宜昌市一中2018届高三数学(理)适应性训练1

届高三数学（理）第一次月考模拟试卷及答案2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷及答案高考数学知识覆盖面广，我们可以通过多做数学模拟试卷来扩展知识面!以下是店铺为你整理的2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷，希望能帮到你。

2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷题目一、选择题(本题共12道小题，每小题5分，共60分)1.已知全集U=R，A={x|x2﹣2x<0}，B={x|x≥1}，则A∪(∁UB)=( )A.(0，+∞)B.(﹣∞，1)C.(﹣∞，2)D.(0，1)2.已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=()A.{1}B.{4}C.{1，3}D.{1，4}3.在△ABC中，“ >0”是“△ABC为锐角三角形”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.下列说法错误的是( )A.命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”B.“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件C.若p且q为假命题，则p、q均为假命题D.命题p：“∃x∈R使得x2+x+1<0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”5.已知0A.a2>2a>log2aB.2a>a2>log2aC.log2a>a2>2aD.2a>log2a>a26.函数y=loga(x+2)﹣1(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m>0，n>0，则 + 的最小值为( )A.3+2B.3+2C.7D.117.已知f(x)是定义在R上的偶函数，在[0，+∞)上是增函数，若a=f(sin )，b=f(cos )，c=f(tan )，则( )A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a8.若函数y=f(x)对x∈R满足f(x+2)=f(x)，且x∈[-1 ，1]时，f(x)=1﹣x2，g(x)= ，则函数h(x)=f(x)﹣g(x)在区间x∈[-5 ，11]内零点的个数为( ) A.8 B.10 C.12 D.149设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f(x)•f(y)=f(x+y)，若a1= ，an=f(n)(n∈N*)，则数列{an}的前n 项和Sn的取值范围是( )A.[ ，2)B.[ ，2]C.[ ，1)D.[ ，1]10.如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为ABC的中心，设点P走过的路程为x，△OAP的面积为f(x)(当A、O、P三点共线时，记面积为0)，则函数f(x)的图象大致为( )A . B.C. D.11.设函数f(x)=(x﹣a)|x﹣a|+b，a，b∈R，则下列叙述中，正确的序号是( )①对任意实数a，b，函数y=f(x)在R上是单调函数;②对任意实数a，b，函数y=f(x)在R上都不是单调函数;③对任意实数a，b，函数y=f(x)的图象都是中心对称图象;④存在实数a，b，使得函数y=f(x)的图象不是中心对称图象.A.①③B.②③C.①④D.③④12.已知函数，如在区间(1，+∞)上存在n(n≥2)个不同的数x1，x2，x3，…，xn，使得比值= =…= 成立，则n的取值集合是( )A.{2，3，4，5}B.{2，3}C.{2，3，5}D.{2，3，4}第II卷(非选择题)二、填空题(本题共4道小题，每小题5分，共20分)13.命题：“∃x∈R，x2﹣x﹣1<0”的否定是 .14.定义在R上的奇函数f(x)以2为周期，则f(1)= .15.设有两个命题，p：x的不等式ax>1(a>0，且a≠1)的解集是{x|x<0};q：函数y=lg(ax2﹣x+a)的定义域为R.如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是 .16.在下列命题中①函数f(x)= 在定义域内为单调递减函数;②已知定义在R上周期为4的函数f(x)满足f(2﹣x)=f(2+x)，则f(x)一定为偶函数;③若f(x)为奇函数，则 f(x)dx=2 f(x)dx(a>0);④已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，则a+b+c=0是f(x)有极值的充分不必要条件;⑤已知函数f(x)=x﹣sinx，若a+b>0，则f(a)+f(b)>0.其中正确命题的序号为 (写出所有正确命题的序号).三、解答题(本题共7道小题,第1题12分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题10分,第7题10分,共70分)17.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，函数y=ln(x2﹣4)的定义域为B.(Ⅰ)求A∩B;(Ⅱ)若C={x|x≤a﹣1}，且A∪(∁RB)⊆C，求实数a的取值范围.18.已知关于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}.(1)求实数a，b的值;(2)解关于x的不等式： >0(c为常数).19.已知函数f(x)= 是定义在(﹣1，1)上的奇函数，且f( )= .(1)确定函数f(x)的解析式;(2)证明f(x)在(﹣1，1)上是增函数;(3)解不等式f(t﹣1)+f(t)<0.20.已知关于x的不等式x2﹣(a2+3a+2)x+3a(a2+2)<0(a∈R).(Ⅰ)解该不等式;(Ⅱ)定义区间(m，n)的长度为d=n﹣m，若a∈R，求该不等式解集表示的区间长度的最大值.21.设关于x的方程2x2﹣ax﹣2=0的两根分别为α、β(α<β)，函数(1)证明f(x)在区间(α，β)上是增函数;(2)当a为何值时，f(x)在区间[α，β]上的最大值与最小值之差最小.选做第22或23题，若两题均选做，只计第22题的分。

绝密★启用前试卷类型：A 2018届宜昌市第一中学高三年级适应性训练（一）理科综合试题命题：宋枫林陈爱红龙华本试卷共12页，共40题（含选考题）。

满分300分，考试用时150分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A（或B）方框涂黑。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3.填空题和解答题的作答：用黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上制定的位置用2B铅笔涂黑。

考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选。

答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。

5.考试结束后，请将本次试卷和答题卡一并上交。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 S-32 Fe-56 Cu-64第Ⅰ卷（选择题共21小题，每小题6分，共126分）一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列有关化合物或细胞结构的叙述，正确的是A. 核仁与三种RNA的合成以及核糖体的形成有关B. DNA、RNA被彻底水解得到的产物有12种C. 细菌细胞中不存在既含有蛋白质又含有核酸的结构D. 洋葱的根尖分生区细胞中无叶绿体，也不能发生质壁分离2.下图为某种细胞的结构示意图，正常生理状态下，下列选项中的变化都会在该中细胞中发生的是A.氨基酸→胰岛素；ATP→ADP+Pi+能量B.葡萄糖→淀粉；H2O→[H]+02C.氨基酸→RNA聚合酶；[H]+02→H2OD.葡萄糖→丙酮酸；染色质→染色体3.某科研小组将新鲜的萝卜磨碎，过滤制得提取液，对提取液中过氧化氢酶的活性进行了相关研究，得到如图所示的实验结果。

绝密★启用前试卷类型：A2018届宜昌市第一中学高三年级适应性训练（三）理科综合试题命题：唐敏廖家辉沈满弟本试卷共12页，共40题（含选考题）。

满分300分，考试用时150分钟。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A（或B）方框涂黑。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3.填空题和解答题的作答：用黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上制定的位置用2B铅笔涂黑。

考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选。

答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。

5.考试结束后，请将本次试卷和答题卡一并上交。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 S-32 Cl-35.5 Ca-40 Fe-56 Zn-65 I-127第Ⅰ卷（选择题共21小题，每小题6分，共126分）一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列有关细胞结构和功能的叙述，正确的是A. 磷脂是构成细胞膜的重要物质，但磷脂与物质的跨膜运输无关B. 吞噬细胞对抗原—抗体复合物的处理离不开溶酶体的作用C. 破伤风杆菌分泌外毒素(一种蛋白质)离不开高尔基体的作用D. 洋葱根尖分生区细胞的有丝分裂离不开中心体的作用2．下列试剂与鉴定的物质及颜色变化对应不正确的一组是A. 双缩脲试剂-蛋白质-紫色；健那绿染液-线粒体-蓝绿色B. 苏丹Ⅲ染液-脂肪-橘黄色；碘液-淀粉-蓝色C. 甲基绿-DNA-绿色；苏丹Ⅳ染液-脂肪-红色D. 溴麝香草酚蓝水溶液-CO2-紫色；吡罗红-DNA-红色3．在培养人的食管癌细胞的实验中，加入青篙琥酯（Art），随着其浓度升高，凋亡蛋白Q表达量增多，癌细胞凋亡率升高。

绝密★启用前试卷类型：A2018届宜昌市第一中学高三年级适应性训练（十）理科综合试题命题：宋枫林、宋晓莹、龙华本试卷共16页，共38题（含选考题）。

满分300分，考试用时150分钟。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A（或B）方框涂黑。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3.填空题和解答题的作答：用黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上制定的位置用2B铅笔涂黑。

考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选。

答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。

5.考试结束后，请将本次试卷和答题卡一并上交。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Mg-24 Cl-35.5 Sr-88第Ⅰ卷（选择题共21小题，每小题6分，共126分）一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

7. 下列说法不正确的是A. 2014年诺贝尔化学奖授予发明超分辨屏荧光显微镜的科学家，他们使光学显微镜分屏率提高到纳米尺度．利用超分辨率荧光显微镜可以观察到胶体中的胶粒B. 人体从食物中摄取蛋白质，在体内先水解成各种氨基酸，经过不断的分解，最终生成水和二氧化碳排出体外C. 臭氧是一种有鱼腥味、氧化性极强的淡蓝色气体，可用作自来水的消毒剂D. 我国油品从国Ⅳ汽油升级到国Ⅴ汽油，有助于减少酸雨、雾霾，提高空气质量8. 中学化学中很多“规律”都有其适用范围，下列根据有关“规律”推出的结论正确的是甲苯和KMnO 4溶液在100℃反应一段时间后停止反应，分离出苯甲酸和回收未反应的甲苯流程如下:已知：苯甲酸熔点122.4℃，在25℃和95℃时溶解度分别为0.3g 和6.9g 。

二、选择题：本大题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14～17题只有一项是符合题目要求，第18～21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分。

有选错的得0分。

14．如图所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动轨迹。

质点从M 点出发经P 点到达N 点，已知弧长MP 大于弧长PN ，质点由M 点运动到P 点与从P 点运动到N说法中正确的是A ．质点从M 到N 过程中速度大小保持不变B ．质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同C ．质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等，但方向相同D ．质点在MN 间的运动不是匀变速运动15．把水星和金星绕太阳的运动视为圆周运动。

从水星与金星和太阳在一条直线上开始计时，若测得在相同时间内水星、金星转过的角度分别为θ1、θ2（均为锐角），则由此条件可求得水星和金星 A ．质量之比B ．绕太阳的动能之比C ．到太阳的距离之比D ．受到的太阳引力之比16．如图所示的直线是真空中某电场的一条电场线，A 、B 是这条直线上的两点，一带正电粒子以速度v A 经过A 点向B 点运动，经过一段时间后，粒子以速度v B 经过B 点，且v B 与 v A 方向相反，不计粒子重力，下面说法正确的是 A ．A 点的场强一定大于B 点的场强 B ．A 点的电势一定高于B 点的电势C ．粒子在A 点的速度一定小于在B 点的速度D ．粒子在A 点的电势能一定小于在B 点的电势能17．原子从一个能级跃迁到一个较低的能级时，有可能不发射光子。

例如在某种条件下，铬原子的n =2能级上的电子跃迁到n =1能级上时并不发射光子，而是将相应的能量转交给n =4能级上的电子，使之脱离原子，这一现象叫做俄歇效应。

以这种方式脱离了原子的电子叫做俄歇电子。

已知铬原子的能级公式可简化表示为2n A E n -=，式中n=1，2，3…表示不同的能级，A 是正的已知常数。

上述俄歇电子的动能是A ．A 163B ．A 167C ．A 1611D ．A 161318．如图所示，四个相同的表头分别改装成两个安培表和两个伏特表。

宜昌市 2018 届高三年级元月调研考试试题数学（理科）本卷共 4 页，全卷满分 150 分，考试时间120 分钟第Ⅰ卷 选择题（ 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题卡相应位置将正确的结论用2B 铅笔涂黑。

1. 设全集 U R ，集合 A x | x ≤1 ， Bx | x ≥ 2 ，则 e U A BA.1,2B.1,2C.,1 2,D.,12,2. 已知命题 p : x 00, , x 0 ≥ sin x 0 ，则命题 p 的否定为2A. x 0,, x ≥ sin x B .x 00,2 , x 0 sin x 0 C.x 0,, xsin x D. x 00, , x 0 ≥ sin x 0 22211, c13. 已知 a3 2 , b log 3 log 1 ,则2 2 3A. a b cB. a c bC. c a bD. c b ax y 2≤ 04. 实数 x, y 满足 x y 2≥ 0 ，则 z2xy 的最大值为x 3y2≤ 0A.4B. 0C. 2D. 35. 已知角 的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点1, 3 ，则 cos 2 的值为A.3B.31122C.D.226. 一个几何体的三视图如图所示，图中小方格是边长为 1 的正方形，则几何体的表面积为A.4 580B.4 54 96C.16 D.8 54966437. 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆x 2 y 2 1 a b0 的上、下顶点分别为 B 1 、 B 2 ，左顶点为 A ，a2b2左焦点为 F，若直线 AB 1 与直线 B 2 F 互相垂直，则椭圆的离心率为A.2 1B.3 1C.5 1 D.5－ 2 22228. 已知函数 f x a x a xa 0, a 1 ，且 f 10 ，则关于 x 的不等式 f x fx 2 20 的解集为A.2,1B., 2 1,C.1,2D., 1 2,9. 2018 年元月我国多地出现暴雪天气 ,气象部门统计结果显示 ,某地某天从6～14 时的温度(单位:℃)变化曲线近似满足函数y Asin x b A 0, 0,0 ≤ ≤如图所示，则该地该天 8 时的温度大约是A. 3.5℃B. 4.5℃C. 4.8℃D. 5.1℃210. 设 O 为坐标原点， M , N 是圆 x2y 24 上的动点，且MON，点 P 在直线 3x 4 y 12 0 上3运动，则 PM PN 的最小值为781416A.5B.C.D.55511. 定义:如果函数f x 的 导 函 数 为 f ' x , 在 区 间 a,b上 存 在 x 1 , x 2 a x 1 x 2b 使 得f ' x 1 f bf af bf a为 区 间 a, b 上 的 " 双 中值 函 数 ". 已 知 函 数b a, f ' x 2b , 则 称 f xag x1 x 3 m x2 是 0,2 上的 " 双中值函数 ",则实数 m 的取值范围是3 2A. 4,8B. 4,8C. 4,D.,3 33 3312. 一个封闭透明塑料制成的正方体容器内装有容器容积一半的水，将容器的一条棱或一个顶点放在水平桌面上，在任意转动容器的过程中，与桌面平行的水面的形状不可能是以下哪几种① 非正方形的矩形② 非正方形的菱形③ 正三角形 ④ 正六边形⑤ 梯形A. ②⑤B. ①③④C. ③④⑤D. ③⑤第Ⅱ卷非选择题（ 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13 题至第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。

宜昌市2018届高三年级第一次调研考试数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合{|22}M x x =-≤≤，集合2{|230}N x x x =--≥，则M N 等于（ ）A ．[]1,1-B ．[)1,2-C ．[]2,1--D ．[)1,22、设,a b是两个非零向量，则“//a b ”是“a b a b⋅=⋅ ”成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、变量,x y 满足约束条件3602030x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩，则目标函数2z y x =-的最小值为（ ）A ．-7B ．-4C ．1D ．24、已知数列ln3,ln 7,ln11,ln15, ，则2ln 5ln 3+是该数列的（ ） A ．第16项 B ．第17项 C ．第18项 D ．第19项5、已知()f x 是R 上的偶函数，若对于0x ≥，都有()(2)f x f x +=，且当[)0,2x ∈时，()21f x x x =-+，则(2014)(2015)f f -+的值为（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．26、右图为一个几何体的侧视图这俯视图，若该几何体的体积为43，则它的正视图为（ ）7、在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2220b c bc a ++-=，则sin(30)a Cb c-=-A ．12- B ．12 C ．2-．28、如图，面积为8的平行四边形OABC ，对角线AC ⊥CO ，AC 与BO 交于点E ，某函数(0,1)x y a a a =>≠的图象经过点E 、B ，则a =（ ） A．2 D ．39、设12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，A是其右支上一点，连接1AF 交双曲线左支于点B ，若2AB AF =，且260BAF ∠= ，则该双曲线的离心率为（ ）AB ．1 D10、由无理数引发的数学危机已知延续到19世纪，知道1872年，德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”，才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机，所谓戴德金分割，是指将有理数集Q 划分为两个非空的子集M 与N ，且满足M N=Q ，M N=φ，M 中的每一个元素都小于N 中的每一个元素，则称(),M N 为戴德金分割，试判断，对于任一戴德金分割(),M N ，下列选项不可能成了的是（ ）A ．M 没有最大元素，N 有一个最小元素B ．M 没有最大元素，N 也没有最小元素C ．M 有一个最大元素，N 有一个最小元素D ．M 有一个最大元素，N 没有没有元素第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。

绝密★启用前宜昌一中2018年高考适应性考试（二）数 学（理工类）本试卷4页，共22题，其中第15、16题为选考题。

满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U ＝R ，{}|1A x x =<，{}|2B y x y =-+=，则集合∁U （A ∪B ）＝( ) A ．{}|12x x ≤< B ．{}|12x x <≤ C ．{}|1x x ≥ D ．{}|2x x ≤ 2.已知i 为虚数单位，R a ∈，若ia i+-2为纯虚数，则复数i a z 2)12(++=的模等于（ ）A ．2B ．3C ．113.()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>在1x =处取得极大值，则（ A ．(1)f x -一定是奇函数 B ．(1)f x - C ．(1)f x +一定是奇函数 D ．(1)f x +4.一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形。

若该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0），则第五个顶点的坐标可能为( ) A ．（1，1，1） B ．（1，1 C ．（1，1 D ．（2，25．已知MOD 函数是一个求余函数，其格正视图 侧视图俯视图式为(,)MOD n m ，其结果为n 除以m 的余数，例如(8,3)2MOD =. 下面是一个算法的程序框图，当输入的值为36时，则输出的结果为（ ）.A ．7B ．5C ．6D ．46.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( )A ．0.852B ．0.8192C ．0.8D ．0.757.已知,x y 满足约束条件133x x y ay x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若2xz y =+的最小值为1,则实数a的值是 ( )A.4B.12C. 2D. 18.对任意正数,x y ，不等式333x yk x y x y+≤++恒成立，则实数k 的取值范围是（ ）A ．5,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B．⎫+∞⎪⎪⎣⎭C ．[)1,+∞ D．⎫+∞⎪⎪⎣⎭9.已知椭圆:C 22221x y a b+=（0a b >>）的左右顶点分别为A ，B ，左右焦点分别为1F ，2F ，点O 为坐标原点，线段OB 的中垂线与椭圆在第一象限的交点为P ，设直线PA ，PB ，1PF ，2PF 的斜率分别为1k ，2k ，3k ，4k ，若1214k k ⋅=-，则34k k ⋅=( ) A． B ．83- C ．38- D ．4-10.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-+=0),1(0,11)(x x f x x x x f ,则函数a e x f x g x +-=)()(的零点个数不可能是（ ）A ．3B ． 0C ．2D ．1二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分. 请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. （一）必考题（11—14题）11.若(1,1),(2,)a b x →→=-=，且a →在()a b →→-上的投影为1-，则x =12.已知a ＞0，(x –2xa )6的二项展开式中，常数项等于60，则(x –2x a )6的展开式中各项系数之和为 （用数字作答）．13.1与两坐标轴所围成图形的面积是14.图中的三角形称为希尔宾斯三角形，在下列四个三角形中，黑色三角形的个数依次构成数列{}n a 的前四项，依此着色方案继续对三角形着色.（1）数列{}n a 的通项公式n a =_____________；（2）若数列{}n b 满足12()3n n n b a +=⋅，记01232020202012022019M C C C b C b C b =+++⋅++⋅，则M 的个位数字是_________．（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑. 如果全选，则按第15题作答结果计分.）15.（选修4-1：几何证明选讲）如图,在圆O 中,直径AB 与弦CD 垂直,垂足为E ,EF ⊥DB ,垂足为F ,若AB =6,AE =1,则DF ·DB =________16. （选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线C 的参数方程为,,x t y t ⎧⎪⎨⎪⎩ （t 为参数），C 在点(1,1)处的切线为l ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l 的极坐标方程为三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在等比数列{}n a 中，其前n 项和为n S ,已知233=a ,293=S .（I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）是否存在正整数n ，使得3232=-+n n S S 成立，若存在，求出n 的值，若不存在，请说明理由.…18.（本小题满分12分）在△ ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且212cos cos sin()sin cos()22A B B A B B A C ---++=-(Ⅰ)求A ；(Ⅱ)D 为边BC 上一点，BD =3DC ，∠DAB=π2，求tan C ．19.（本小题满分12分）在如图4所示的几何体中，四边形ABCD 为平行四边形，平面AEC ⊥平面ABCD ，90ACB ∠=︒，EF ∥BC ，BC EF21=，2==BC AC ，EC AE =．（Ⅰ）求证：CF AF =．（Ⅱ）当二面角D EC A --的平面角的余弦值为33时，求三棱锥A EFC -的体积．ADEF20.（本小题满分12分）某通讯设备每台的销售利润与该设备的无故障使用时间Q(单位：年)有关，若Q≤1,则销售利润为0元；若1<Q≤3，则销售利润为10万元；若Q>3,则销售利润为20万元.已知每台该种设备的无故障使用时间为Q≤1,1<Q≤3及Q>3这三种情况发生的概率分别p1,p2,p3,又知p1, p2是方程25x2-15x+a=0的两个根，且p2=p3.(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)记两台这种设备的销售利润之和为ξ，求ξ的分布列和期望.21.（本小题满分13分）如图，抛物线1C ：px y 22=与椭圆2C ：1121622=+y x 在第一象限的交点为B ，O 为坐标原点，A 为椭圆的右顶点，OAB ∆的面积为368.（Ⅰ）求抛物线1C 的方程；[（Ⅱ）过A 点作直线l 交1C 于C 、D 两点，射线OC 、OD 分别交2C 于E 、F 两点，记OEF∆和OCD ∆的面积分别为1S 和2S ，问是否存在直线l ，使得77:3:21=S S ？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．22.（本小题满分14分） 已知函数()()2*21n nx axf x n N x -=∈+的图象在点()()0,0n f 处的切线方程为y x =-.(Ⅰ)求a 的值及1()f x 的单调区间(Ⅱ)是否存在实数k ，使得射线()3y kx x =≥-与曲线()1y f x =有三个公共点？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由 (Ⅲ)设12,,n x x x ，为正实数，且121n x x x +++=L ，证明：()()()120n n n n f x f x f x +++≥宜昌一中2018年高考适应性考试（二）数学（理）17.（1）设等差数列的公比为q，依题意，有2132a q =，211192a a q a q ++= (2)分解得13,12a q ==或116,2a q ==- (4)分故数列{}n a 的通项公式为32n a =或1162n n a -⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭………………6分（2）①当13,12a q ==时，由3232=-+n n S S 333(2)2232n n ⇒-+=，无解 ………………7分 ②当116,2a q ==-时，141()2n n S ⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦， 由3232=-+n n S S 11()5232n n ⇒-=-⇒= ……………11分综合①②知，存在比为5n =，使得3232=-+n n S S 成立 ……………12分18.（Ⅰ）（过程略）A ＝2π3． …5分（Ⅱ）因为∠DAB ＝ π 2，所以AD ＝BD ·sin B ，∠DAC ＝ π6．在△ACD 中，有ADsin C＝CDsin ∠DAC，又因为BD ＝3CD ，所以3sin B＝2sin C ， 由B ＝ π 3－C 得332cos C － 32sin C ＝2sin C ，整理得tan C ＝337． …12分19．（Ⅰ）证明：因为 90=∠ACB ，平面AEC 平面ABCD ，所以⊥BC 平面AEC ,BD又EF ∥BC ，所以⊥EF 平面AEC ，所以CE EF AE EF ⊥⊥,,又EC AE =，所以CEF∆≌AEF∆,∴CF AF =； ………………………………………………5分（Ⅱ）取AC 的中点O ，因为EC AE =，所以AC EO ⊥,又平面AEC 平面ABCD ，所以⊥EO 平面ABCD , (6)分如图建立空间直角坐标系，则)0,0,1(C ，)0,0,1(-A ，)0,2,1(-D ,设),0,0(m E),2,1(),,0,1(m ED m EC --=-=∴，设平面ECD )1,,(1y x n =， 则由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0011n n ,即⎩⎨⎧=-+-=-020m y x m x ，得m y m x ==,)1,,(1m m n =∴ 由（Ⅰ）知⊥EF 平面AEC，所以平AEC的法向量2(0,1,0)n FE ==,121212cos ,||||2n n n n n n ⋅∴<>==，1=∴m ,所以13A EFC F AEC ACE V V EF S --∆==⋅111112323=⨯⨯⨯⨯= (12)分20．解： (1)由已知得p 1+p 2+p 3=1,∵p 2=p 3,∴p 1+2p 2=1. ∵p 1,p 2是方程25x 2-15x+a=0的两个根，∴1212312p p ,p ,p .555+=∴== 12225p p ∴=故a=2 …………4分(2)ξ的可能取值为0,10,20,30,40. P(ξ=0)=111,5525⨯=P(ξ=10)=12425525⨯⨯=, P(ξ=20)=122282,555525⨯⨯+⨯=P(ξ=30)=2282,5525⨯⨯=P(ξ=40)=224.5525⨯=随机变量ξ的分布列为:E(ξ)= 010********.2525252525⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= (12)分21. 解: (Ⅰ)因为OAB ∆的面积为368,所以364=By ，代入椭圆方程得)364,34(B ， 抛物线的方程是：x y 82= (Ⅱ) 解：显然直线l 不垂直于y轴，故直线l 的方程可设为4x my =+，与xy 82=联立得3282=--my y .设),(),,(2211y x D y x C ,则32,82121-=⋅=+y y m y y 12211sin 21sin 2E FOC OD COD OC OD y y S S OE OF y y OE OF EOF ∠∴===∠F E y y 32=,由直线OC 的斜率1118y x y =,故直线OC 的方程为x y y 18=，与1121622=+y x 联立得1)1211664(212=+⋅y y E ，同理1)1211664(222=+⋅y y F ，所以2E y ⋅1)1211664)(1211664(22212=+⋅+⋅y y y F………8分可得2E y ⋅223625612148Fy m ⨯=+要使37712=S S ，只需22232(12148)77362563m +⎛⎫= ⎪⨯⎝⎭ (10)分即21214849121m +=⨯,解得11±=m所以存在直线l : 0411=-±y x 21. 解：（Ⅰ）因为22()1n nx axf x x -=+，所以()()()()()2222212()1n nx a xnx ax x f x x -+--¢==+因为曲线()n y f x =在点()()0,0n f 处切线方程为y=-x,所以(0)1nf ¢=-， 即11a a-=-?. 于是()22221()1n x nx f x x+-¢=+.由1()0f x ¢>，即()2222101x x x+->+，解得1x <--或1x >-+；由1()0f x ¢<，即()222211x x x+-<+，解得11x --<<-+1()f x 的递增区间为((),1,1-?--++?；递减区间为(11---+ (5)分（Ⅱ）由221x x y x y kx ìï-ï=ïí+ïï=ïïî，消去y得221x xkxx -=+，即x=0或211x k x -=+. 要使射线y=kx(3x ?)与曲线1()y f x =有三个交点，只要方程211x k x -=+，即210kx x k -++=有两个大于或等于-3且不等于0的不等实根.1. 当k=0 时，210kx x k -++=可化为-x+1=0,解得x=1,不符合要求；2. 当k ≠0时，令2()1g x kx x k =-++.由()()30000132kg g k ìï-?ïïïï¹ïïíD >ïïïïï>-ïïî，即(104)01014(1)0132k k k k k k ìï+?ïïï+?ïïïí-+>ïïïï?-ïïî，即205116k k k k k k ìïï??ïïïï?ïïïíï<<ïïïïïï<->ïïî或或解得1120,225k k -+--<<<?或且1k ?.综上，存在实数k使得射线y=kx(3x ?)与曲线1()y f x =有三个交点，且k 的取值范围是12111,0,252骣骣纟--?+珑ç鼢ú珑---ç鼢珑鼢çúç珑鼢è珑桫桫ûU U ..…………… 9分(Ⅲ)证明：因为22()1n nx x f x x -=+，()22221()1n x nx f x x+-¢=+，所以1()0n f n =，221()1n n f n n ¢=+.所以曲线()n y f x =在点11,n f n n 骣骣÷琪ç÷÷çç÷÷çç÷÷ç桫桫处的切线方程为2211n y x n n 骣÷ç÷=-ç÷ç÷+桫.当0<x<1时，()()()()222222222111()011111n n x nx n nx x n f x x x n n n x n x n 骣骣---鼢珑鼢--=--=?珑鼢鼢珑+++桫桫++ 故221()1n n f x x n n 骣÷ç÷?ç÷ç÷+桫. 因为0,1,2,3,,n i x i >=L ， 且121n x x x +++=L ，所以01,1,2,3,i x i <<=Ln.所以221(),1,2,.1n i i n f x x i n nn 骣÷ç÷?=ç÷ç÷+桫L 所以212122111()()()1n n n n n n f x f x f x x x x n n n n 轾骣骣骣鼢?珑?犏鼢?+++?+-++-珑?鼢?犏珑?鼢?+桫桫桫犏臌L L即2121221()()()01n n n n n n f x f x f x x x x n n n 骣÷ç÷+++?++-?ç÷ç÷+桫L L故12()()()0n n n n f x f x f x +++?L ..…………… 14分。

宜昌市2018届高三年级模拟考试试题数 学（理工类）(本试题卷共4页，共22题。

满分150分，考试用时120分钟)★祝考试顺利★一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.若复数()()110lg z m m i m =--+是纯虚数，其中m 是实数，则2z=A.iB.i -C.2iD.2i -2.集合31A x Nx ⎧⎫=∈≥⎨⎬⎩⎭，()2{|log 11}B x N x =∈+≤，φ≠⋂⊆B S A S ,，则集合S 的个 数为A.8B.4C.2D.03.总体由编号分别为01,02,…,19,20的20个个体组成。

利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的 第5个个体的编号为A.08B.07C.02D.014.函数2()21f x mx x =-+有且仅有一个正实数零点，则实数m 的取值范围是A.0m <B.0m ≤C.0m <或1m =D.0m ≤或1m =5.函数)2|)(|2sin()(πϕϕ<+=x x f 的图象向左平移6π个单位后关于原点对称，则函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为A. B.12-C.126.给出下列四个结论：①由曲线2y x =、1y =围成的区域的面积为13； ② “2x =”是“向量)1,1(-=x a 与向量)1,3(+=x b 平行”的充分非必要条件； ③命题“a 、b 都是有理数”的否定是“a 、b 都不是有理数”；④函数224()sin sin f θθθ=+的最小值等于4。

其中正确结论的个数为A.1B.2C.3D.47.已知直线l 和双曲线22194x y -=相交于A 、B 两点，线段AB 的中点为M（与坐标原点O 不重合），设直线l 的斜率为11(0)k k ≠ ，直线OM 的斜率为2k ，则12k k =A.23B.23-C.49-D.498.某班班会准备从含有甲、乙、丙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，若甲、乙同时参加时，丙不能参加，且甲、乙两人的发言顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有A.484种B.552种C.560种D.612种9.在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，D 为侧棱PC 上的一点，它的正视图和侧视图如图所示： 则下列命题正确的是 A.AD ⊥平面PBC ，且三棱锥D ABC -的体积为163B.BD ⊥平面PAC ，且三棱锥D ABC -的体积为163 C.AD ⊥平面PBC ，且三棱锥D ABC -的体积为83D.AD ⊥平面PAC ，且三棱锥D ABC -的体积为8310.设函数()y f x =在区间(),a b 上的导函数为()f x ',()f x '在区间(),a b 上的导函数为()f x '',若在区间(),a b 上()0f x ''<恒成立，则称函数()f x 在区间(),a b 上为“凸函数” ．已知()4321131262f x x mx x =--,若对任意满足2m ≤的实数m ，函数()f x 在区间(),a b 上为“凸函数”，则b a -的最大值为A.4B.3C.2D.1B正视图侧视图第11题图二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分中15～16的，只计算前一题得分．（一）必考题：（11～14题）11.如图所示的程序框图的输出值[]1,3y ∈，值范围为________．12. 若c b a ,,为正实数且满足632=++c b a ，则+的最大值为________．13.过点(0,1)P 的直线与曲线||1x -=,A B ，则线段AB 长度的取值范围是________．14.图中的三角形称为希尔宾斯三角形，在下列四个三角形中，黑 色三角形的个数依次构成数列{}n a 的前四项，依此着色方案继 续对三角形着色.（1）数列{}n a 的通项公式n a =_____________； （2）若数列{}n b 满足12()3n n n b a +=⋅，记01232020202012022019M C C C b C b C b =+++⋅++⋅ ，则M的个位数字是_________．（二）选考题：请考生在第15、16两题中任选一题作…答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号的方框用2B 铅笔涂黑. 如果全选，则按第15题作答结果计分.15.（几何证明选讲）如图，从圆O 外一点A 引圆的切线AD 和割线ABC ，已知AD =6AC =，圆O 的半径为3，则圆心O 到AC 的距离为 ．16.（坐标系与参数方程选讲）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+==kt y t x 1（t 为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴，单位长度不变，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θθρcos 4sin 2=，若直线l 和曲线C 相切，则实数k 的值为_________．三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17.（本小题满分12分）在△ABC 中，D 是边AC 的中点，且1AB AD ==，BD =（1）求cos A 的值； （2）求sin C 的值．18.（本小题满分12分）第22届索契冬奥会期间，来自俄罗斯国际奥林匹克大学的男、女大学生共9名志愿者被随机地平均分配到速滑、冰壶、自由式滑雪这三个岗位服务，且速滑岗位至少有一名女大学生志愿者的概率是1621． （1）求冰壶岗位至少有男、女大学生志愿者各一人的概率； （2）设X 为在自由式滑雪岗位服务的男大学生志愿者的人数，求X 的分布列和期望．19.（本题满分12分）如图，C 是以AB 为直径的圆O 上异于,A B 的点，平面PAC ⊥平面ABC ，2===AC PC PA ，4BC =，,E F 分别是,PC PB 的中点，记平面AEF 与平面ABC 的交线为l ．（1）求证：直线l ⊥平面PAC ；（2）直线l 上是否存在点Q ，使直线PQ 分别与平面AEF 、 直线EF 所成的角互余？若存在，求出||AQ 的值；若不存 在，请说明理由．20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的通项公式为2n n a =，且数列{}n b的通项公式满足232()02n n n t b n b -++=，*(,)t R n N ∈∈．（1）试确定实数t 的值，使得数列{}n b 为等差数列；（2）当数列{}n b 为等差数列时，对每个正整数k ，在k a 和1k a +之间插入k b 个2，得到一个新数列{}n c 。

湖北省宜昌市2018届高三数学12月月考试题 理第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若全集U=R ，集合{}124xA x =<<，{}10B x x =-≥，则U A B I ð＝（ ）A ．{}12x x << B ．{}01x x <≤ C ．{}01x x << D ．{}12x x ≤< 2．等差数列{}n a 中，若536,2a a ==，则公差为（ ）A ．2B ．1C ．D ．3．欧拉公式（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．已知下列命题：①命题“若2560x x -+=，则2x =或3x =”的逆否命题为“若2x ≠或3x ≠，则2560x x -+≠”；②命题p ： “存在0x ∈R ，使得20log x ≤0”的否定是“任意x R ∈，使得2log x ＞0”；③回归直线方程一定过样本中心点（,x y ）．其中真命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 5．已知两直线l ，m 和平面α，则下列结论正确的是（ ）A ．若l ∥m ，m ⊂α，则l ∥αB ．若l ∥α，m ⊂α，则l ∥mC ．若l ⊥m ，l ⊥α，则m ⊥αD ．若l ⊥α，m ⊂α，则l ⊥m 6．已知向量的夹角为45︒，且，则（ ）A B ．2 C ． D ．7．已知正三棱柱111ABC A B C -的侧棱长与底面边长相等，则直线1AB 与侧面11ACC A 所成角的正弦值等于（ ）A D 8．已知0≠a ，直线(2)40+++=ax b y 与(2)30+--=ax b y 互相垂直，则ab 的最大值为（ ）A ．0B ．2C ．4D 9．在△ABC 中，c b a ,,为角C B A ,,的对边，若CcB b A a sin cos cos ==，则ABC ∆是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形 10．函数cos tan y x x =,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．11．设点P 是函数y =点(2,3)()Q a a a R -∈，则PQ的最小值为（ ）A 2 C 2 D 2 12．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足()()4f x f x +=，且当02x ≤≤时，(){}2min 2,2f x x x x =-+-，若方程()0f x mx -=恰有两个根，则m 的取值范围是（ ） A ．112,,233⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．112,,233⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦C ．11,,+33⎛⎫⎛⎫-∞-∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ． 11,,+33⎛⎤⎡⎫-∞-∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭第Ⅰ卷（非选择题部分，共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．一个几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积 为 2cm14．在平面上，若两个正三角形的边长之比为1:2，则它们的面积比为1:4； 类似的，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1:3，则它们的体积比为15．记由曲线2y x =(0)x ≥与y 轴和直线20x y +-=围成的封闭区域为D ，现在往由不等式组0020x y x y ≥≥+-≤⎧⎪⎨⎪⎩表示的平面区域内随机地抛掷一粒小颗粒，则该颗粒落到区域D 中的概率为 16．在Rt ABC ∆中，1AB AC ==，若一个椭圆经过,A B 两点，它的一个焦点为点C ，另一个焦点在AB 上，则这个椭圆的离心率为三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知{}n a 是公差为2的等差数列，且31a +是11a +与71a +的等比中项． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令2n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．18． 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2c =，3C π=（Ⅰ）当()2sin 2sin 2sin A B C C ++=时，求ABC ∆的面积； （Ⅱ）求ABC ∆周长的最大值。