湖北省宜昌市长阳县第一中学2019_2020学年高一数学下学期期中试题含解析

x x
2 2
2x3 0
4x1a
0
的解集不是空集，
故存在 x 1,3 ，使得不等式 x2 4x 1 a 0 成立，只需 1 a x2 4x ，即求实数 min
a 的取值范围.
【详解】解不等式 x22x3 0 ，得 1 x 3.
不等式组
x x
2 2
2 4
x3 0
x1a
0
的解集不是空集，
3
【详解】因为
f
x
1 x
,
1 3
x
x
,
0 x
0
，所以
f
x
1 等价于 3
x0 1 x
1 3
或
x
1 3
0 x
1 3
x 0
解 1 x
1 可得 3 ≤ x 3
0；
x 0
解
1
x
3
1 可得 0 x 1 3
，
综上可得 3 x 1 ，
所以不等式的解集为 3,1
【点睛】本题考查分段函数以及解不等式，属于简单题．
2
10
sin2 5 ,cos 1 sin2 5 .
5
5
cos cos cos cos sin sin
5 3 10 2 5 5 10 5
10 10
2 2
.
故选： A .
【点睛】本题考查三角恒等变换，属于中档题.
3. 已知△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 (a b)2 c2 ab ， B 30 ，
存在 x 1,3 ，使得不等式 x2 4x 1 a 0 成立.
即存在 x 1,3 ，使得 1 a x2 4x 成立，只需 1 a

2018年春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高一期中联考数学试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}|110,P x N x =∈≤≤集合{}2|60,Q x R x x =∈+-=则=PQ ( )A ．{}1,2,3B ．{}2,3C ．{}1,2D ．{}2 2.下列函数中，在其定义域内是奇函数的是 ( ) (e 是自然对数的底数) A.ln y x x =+ B. 2x y e =C ．3sin y x x =+D ．33xy x =+3.函数()2sin cos 2f x x x x =的最小正周期为( ) A.2πB. πC. 2πD. 4π 4．已知向量(1,2)a =，(1,0)b =，(3,4)c =．若λ为实数，()//a b c λ+，则λ等于( ) A.1B.14C ．12D ．2 5.如图，在△OAB 中，P 为线段AB 上的一点，OP xOA yOB =+，且2BP PA =,则( ) A ．23x =,13y = B ．13x =,23y = C ．14x =,34y = D ．34x =,14y = 6.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S )(*N n ∈，若6321=S ，则71115a a a ++=( )A.15B.12C.9D.67.如图,无人机在离地面高200m 的A 处,观测到山顶M 处的仰角为15︒、山脚C 处的俯角为45︒,已知60MCN ∠=︒，则山的高度MN 为( ) A.300mB.mC. mD. 275m8.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，此日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见此日行数里，请公仔细算相还”，其意思为：“有一个人要去378里外的地方，MNABCDA第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问第三天走了( )A. 96里B. 24里C. 192 里D. 48里 9.已知数列1{}na 是等差数列，且11a =，44a =，则10a =( ) A.45-B.54-C.413D.10 10.已知实数a 满足35a =，则函数5()2log 3xf x a x =+-的零点在下列哪个区间内（ ）A.(2,1)--B.(1,0)-C.(0,1)D.(1,2) 11.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足3322n n S a =-（*n N ∈）,函数()f x 满足对任意x R ∈都有(5)()f x f x +=，当05x <<时，21()2xx x f x -+=，则5()f a 的值为( ) A.1316 B.34C. 78 D. 1212．已知函数()sin cos f x a x b x =+（,a b 为常数，220a b +≠）的图象的一个最高点是(4π，如果将函数()y f x =图象上每个点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的4π倍，然后再向左平移2个单位长度，就得到()y g x =的图象.点M 是()y g x =的图象上在y 轴左侧的最高点中离y 轴最近的最高点，点N 是()y g x =的图象上在y 轴右侧的最低点中离y 轴最近的最低点，设MON θ∠=（O 为坐标原点），则3sin()4πθ-的值为( ) A ．BCD第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量(3,1)a =，||7b =，向量与向量的夹角为60，则()a a b ⋅+=. 14.已知sin 3cos 53cos sin αααα+=-，则tan 2α的值是.15.已知函数()||112, 2311, 26x x f x x x ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，若实数,,a b c 满足a b c <<，且()()()f a f b f c ==，则()2c f a b c ++的取值范围为.16.在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成蓝色：先染1；再染两个偶数2,4；再染4后面的最临近的3个连续奇数5,7,9；再染9后面的最临近的4个连续偶数10,12,14,16；再染此后最临近的5个连续奇数17,19,21,23,25.按此规则一直染下去，得到一蓝色子数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17,19,21,23,25,，则在这个蓝色子数列中，由1开始的第200个数是.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）在等差数列}{n a 中，829a =，2730a a +=. （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）数列{}n b 是首项为1，公比为q 的等比数列，设n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和n S .18. （本小题满分12分）已知数列{}n a 是公差大于零的等差数列，其前n 项和为n S ，且1a ，31a a -，4S 成等比数列，23a =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若12n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求满足20182019n T <的最大的n 的值.19.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量(cos cos , 1)p b C c B =+,(3, 5sin )q a A =-，且0p q ⋅=.（Ⅰ）求sin A 的值；（Ⅱ）若2b =，ABC ∆的面积为3，求a 的值．20. （本小题满分12分）如图，射线OA 和OB 均为笔直的公路，扇形OPQ 区域（含边界）是规划的生态文旅园区，其中P 、Q 分别在射线OA 和OB 上.经测量得，扇形OPQ 的圆心角（即POQ ∠）为23π、半径为3千米.根据发展规划，要在扇形OPQ 区域外修建一条公路MN ，分别与射线OA 、OB 交于M 、N 两点，并要求MN 与扇形弧PQ 相切于点T （T 不与,P Q 重合）.设POT α∠=（单位：弧度），假设所有公路的宽度均忽略不计. （Ⅰ）试将公路MN 的长度表示为α的函数；（Ⅱ）已知公路每千米的造价为2000万元，问建造这样一条公路MN ，至少要投入多少万元？21.（本小题满分12分）已知数列{}n x 是各项均为正数的等比数列，且123x x +=,34x =. （Ⅰ）求数列{}n x 的通项公式；（Ⅱ）已知函数2()1log f x x =+，如图所示，在平面直角坐标系xoy 中，直线n x x =与x 轴和()f x 的图象分别交于点nP ，n Q ，直线1n x x +=与x 轴和()f x 的图象分别交于点1n P +，1n Q + ，设梯形11n n n n P Q Q P ++的面积为n a ，求数列{}n a 的前n 项和n S .（Ⅲ）若(8)(21)2nn n S λ-->⋅对任意正整数n 恒成立，求实数λ的取值范围.22. （本小题满分10分）已知函数()sin()f x x ϕ=+（0ϕπ<<），()()c o s ()gx f x x ϕ=-+，(0)g =．（Ⅰ）求ϕ的值，并判断函数()g x 的奇偶性（要给出理由）； （Ⅱ）求函数()f x 的单调增区间．。

湖北省宜昌市长阳县第一高级中学2019-2020学年高一下学期期中考试试题本卷可能用到的相对原子量：H-1 C-12 N-14 O-16 Al-27 Fe-56Cu-64第Ⅰ卷（共54分）一、选择题（共18小题，每小题3分。

每小题只有一个选项是符合题目要求．．．．．．．．．．．．．）1.下列各项化学用语表达正确的是（）A. F的原子结构示意图：B. NH4Br的电子式：ClC. 原子核内有l8个中子的氯原子：3517D. HClO的结构式：H－Cl－O『答案』C『解析』『详解』A．氟元素为9号元素，则核电数为9，原子核带正电，故F的原子结构示意图为，A选项错误；B．NH4Br是离子化合物，其正确的电子式应为，B选项错误；C．由质量数=质子数+中子数，原子核内有l8个中子的氯原子的质量数=18+17=35，其符号Cl，C选项正确；表示为3517D．HClO为共价化合物，中心原子为O，其结构式为H—O—Cl，D选项错误；答案选C。

『点睛』解化学用语类题时重点关注的有：①书写电子式时应特别注意如下几个方面：阴离子及多核阳离子均要加“『』”并注明电荷，书写共价化合物电子式时，不得使用“『』”，没有成键的价电子也要写出来。

②书写结构式、结构简式时要明确原子间结合顺序(如HClO 应是H—O—Cl，而不是H—Cl—O)2.硅及其化合物在材料领域中应用广泛，下列叙述错误的是（）A. 石英（SiO2）是制造玻璃的重要原料之一B. 石英砂可以用于制取高纯度的硅，硅是将太阳能转化为电能的常用材料C. Na2SiO3是制备硅胶和木材防火剂的原料D. 晶体硅是制造光导纤维的材料『答案』D『解析』『详解』A．制取玻璃的原料是石灰石、纯碱、二氧化硅，因此石英（SiO2）是制造玻璃的重要原料之一，A选项正确；B．石英砂(主要成分是SiO2)是制取高纯硅的主要原料，硅是非常好的半导体材料，可用作将太阳能转化为电能的常用材料，B选项正确；C．硅酸钠具有黏性，且有防火作用，因此常用于制备硅胶和木材防火剂，C选项正确；D．光导纤维的主要成分为二氧化硅，不是硅单质，D选项错误；答案选D。

湖北省武汉市部分重点中学2019-2020学年度下学期高一年级期中测试数 学 试 卷（理科）全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共６０分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1． 已知向量a =(－１ ,２)，且向量,b a ⊥ 则b 等于（ ）A. (２，１)B. (－１，２)C. (－２，１)D.(－２，－２)2．设ABC ∆的内角Ａ,Ｂ,Ｃ所对的边分别为a, b, c ；且三内角Ａ,Ｂ,Ｃ依次成等差数列， 三边a, b, c 依次成等比数列，则ABC ∆ 的形状为（ ）A.正三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形3． 已知数列{a n }和{n b }均为等差数列，其前n 项和分别为Ｓn 和Ｔn ，并且37n n S n T n +=，则55a b 等于（ ）A.17B.421C.835D.324．设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ；且a=3,c=45O．则角Ｂ等于（ ） A.600B. 600或1200C.150D.150或7505．设12345,,,,A A A A A 是平面中给定的5个不同的点，则同一平面内使123450MA MA MA MA MA ++++=成立的点M 的个数为（ ）A.0B.1C.5D.106．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a 和b （０<a<b ），其全程的平均时速为v ，则（ ）<v<2a b+ D. v=2a b+ 7. 设点Ｏ在ABC ∆的内部，且有230OA OB OC ++= ，则ABC ∆的面积与ABC ∆的面积之比为（ ）A.32B.53C.2 D ．38．已知数列{a n }为等差数列，若13121a a <- 且它的前n 项和n S 有最大值，那么n S 取最小正数时n 的值是（ ）A.22B.23C.24D.259．已知的平面向量a 和b ，且≠0a ，a ≠ b ，1b =，a 和b －a 夹角为1３5o ，则a 的取值范围为( )A.0,1⎡⎤⎣⎦B.()1,2C.(D.,12⎤⎥⎢⎥⎣⎦10．已知函数(x)xf e x =+，对于曲线y=f （x ）上横坐标成等差数列的三个点A,B,C ，给出以下判断：①△ABC 一定是钝角三角形； ②△ABC 可能是直角三角形 ③△ABC 可能是等腰三角形； ④△ABC 不可能是等腰三角形其中，正确的判断是（ ） A.①④B.②③C.①③D.②④11．设a + b = 2, b >0，则1||2||a a b+的最小值为（ ） A.12B.34C.1D.5412．设a 是已知的平面向量且≠0a ，关于向量a 的分解，有如下四个命题： ①给定向量b ，总存在向量c ，使=+a b c ；②给定向量b 和c ，总存在实数λ和μ，使λμ=+a b c ；③给定单位向量b 和正数μ，总存在单位向量c 和实数λ，使λμ=+a b c ； ④给定正数λ和μ，总存在单位向量b 和单位向量c ，使λμ=+a b c ； 上述命题中的向量b ，c 和a 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是 A.4B.3C ．2D.1第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题～第(23)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共２０分，把答案写在题中横线上) 13．如图4，在平行四边形ABCD 中 ，AP ⊥BD ，垂足为P ，=AP =14．已知Ｏ为坐标原点，向量(sin ,1)OA θ=,(cos ,0)OB θ=，(sin ,2)OC θ=-,()02cos sin ,1P αα=--．若Ｏ,Ｐ,Ｃ三点共线，求得OA OB + 的值为 .15．已知数列{n b }的通项公式为12,n n b -= 数列{a n }(n N *∈)满足222,,na nb b b + 成等比数列，若12340m a a a a a ++++≤ ，则m 的最大值是 ．16．设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ；则下列命题正确的序号是 ①若cos ２Ａcos ２Ｂ≤ ，则b a ≤； ②若sinA cosB,=，则＝２πC ；③若sin sin ２Ａ２Ｂ=；则ＡＢ= ； ④若2ab c >，则3C π< ；⑤若(3n)+=≤nnna b c ，则ABC ∆为锐角三角形． 三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）已知()f x 是定义域为R 的偶函数，()00,f = 当0≤x 时，2()0＋b =+≤f x x x c 的解集为4,0x ⎡⎤∈-⎣⎦(Ⅰ)求()f x 的解析式；(Ⅱ) 求不等式(x 1)5+≤f 的解集．18．（本小题满分12分）如图，A,B,C,D 都在同一个与水平面垂直的平面内，B ，D 为两岛上的两座灯塔的塔顶。

湖北省部分重点中学2019-2020学年下学期期中考试高一数学（理）试卷一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 3a =2b =4B π=,则A =（ ）A ．6πB ．3π C ． 3π或23π D ．6π或56π2.若不等式28210++<ax ax 的解集是{71}-<<-x x ，那么a 的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 43.已知等差数列{a n }满足a 3=3，且a 1，a 2，a 4成等比数列，则a 5=（ ） A ．5B ．3C ．5或3D ．4或34.设x ，y 满足约束条件02321x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则z=x+4y 的最大值为（ ）A ．5B ．3C ．6D ．45.若数列{a n }的前n 项和Sn 满足S n =2a n ﹣n ，则（ ） A ．S n =2n+1﹣1 B ．a n =2n﹣1 C ．S n =2n+1﹣2 D ．a n =2n+1﹣36.设ABC △的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cos cos sin b C c B a A +=，则ABC △的形状为（ ）．A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定7.在等差数列}{n a 中，48)(2)(31310753=++++a a a a a ，则等差数列}{n a 的前13项的和为（ ） A 、24 B 、39 C 、52 D 、1048.设a ＞0，b ＞02是4a与2b的等比中项，则21a b+的最小值为（ ） A ．22B ．8C ．9D ．109.已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ，且n n A B =7453n n ++，则使得n n a b 为整数的正整数n 的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510.下列函数中，最小值为4的函数是（ ）A ．y=x+B ．y=sinx+（0＜x ＜π）C ．y=ex+4e ﹣xD ．y=log 3x+4log x 311.已知ABC ∆3AC 3，3ABC π∠=，则ABC V 的周长等于（ ） A ．33+ B ．33．23+3312.已知定义在[0，+∞）上的函数f （x ）满足f （x ）=3f （x+2），当x ∈[0，2）时，f （x ）=﹣x 2+2x ．设f （x ）在[2n ﹣2，2n ）上的最大值为a n （n ∈N *），且{a n }的前n 项和为S n ，则S n 的取值范围是（ ） A ．[1，32） B ．[1，32] C ．[32，2） D ．[32，2] 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.25，211，… …，则25是该数列的第 项． 14.函数y=2﹣x ﹣4x的值域为 ． 15.设数列{a n }满足a 1=1，且a n+1﹣a n =n+1（n ∈N *），则数列{1na }的前10项的和为 ． 16.在△ABC 中，2sin22A =3sinA ，sin （B ﹣C ）=2cosBsinC ，则ABAC = ．三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,第18~22题每题12分,共70分,解答题必须有解题过程）17. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是三个内角A ，B ，C 的对边，设a=4，c=3，cosB=18． （1）求b 的值； （2）求△ABC 的面积．18. 已知不等式ax 2+bx ﹣1＜0的解集为{x|﹣1＜x ＜2}． （1）计算a 、b 的值；（2）求解不等式x2﹣ax+b＞0的解集．19.已知{a n}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项；（Ⅱ）求数列{2n a}的前n项和S n．20. 某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件．（Ⅰ）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收人不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（Ⅱ）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入（x2﹣600）万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．21.在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．22.已知数列{a n}中，a1=2，a2=3，其前n项和S n满足S n+1+S n﹣1=2S n+1，其中n≥2，n∈N*．（Ⅰ）求证：数列{a n}为等差数列，并求其通项公式；（Ⅱ）设b n=a n•2﹣n，T n为数列{b n}的前n项和．①求T n的表达式；②求使T n＞2的n的取值范围．湖北省部分重点中学2019-2020学年下学期期中考试高一数学（理）试卷参考答案1.C2.C3.C4.A5.B6.B7.C8.C9.D 10.C 11.A 12.A13.7 14.（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞） 15. 201116.113210.解：A．x＜0时，y＜0，不成立；B．令sinx=t∈（0，1），则y=t+，y′=1﹣＜0，因此函数单调递减，∴y＞5，不成立． C．y=4，当且仅当x=0时取等号，成立．D．x∈（0，1）时，log3x，logx3＜0，不成立．故选：C．12.解：：∵函数f（x）满足f（x）=3f（x+2），∴f（x+2）=f（x），即函数向右平移2个单位，最大值变为原来的，又∵当x∈[0，2）时，f（x）=﹣x2+2x，∴a1=f（1）=1，∴数列{an}是首项为1、公比为的等比数列，∴Sn=∈．故选：A．15. 解：∵数列{an }满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），∴当n≥2时，an =（an﹣an﹣1）+…+（a2﹣a1）+a1=n+…+2+1=．当n=1时，上式也成立，∴an=．∴=2．∴数列{}的前n项的和Sn===．∴数列{}的前10项的和为．故答案为：．16.解：∵2sin2=sinA，∴1﹣cosA=sinA，∴sin（A+）=，又0＜A＜π，所以A=．由余弦定理，得a2=b2+c2+bc ①，将sin（B﹣C）=2cosBsinC展开得sinBcosC=3cosBsinC，所以将其角化边，得b•=3••c，即2b2﹣2c2=a2②，将①代入②，得b2﹣3c2﹣bc=0，左右两边同除以c2，得﹣﹣3=0，③解③得=，所以=．故答案为：．17. 解：（1）∵a=4，c=3，cosB=18．∴由余弦定理可得：b===．………5分（2）∵a=4，c=3，cosB=．∴sinB===，∴S△ABC=acsinB==．…………10分18. 解：（1）∵不等式ax2+bx﹣1＜0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，∴方程ax2+bx﹣1=0的两个根为﹣1和2，将两个根代入方程中得，解得：a=，b=﹣；………………6分（2）由（1）得不等式为x2﹣x﹣＞0，即2x2﹣x﹣1＞0，∵△=（﹣1）2﹣4×2×（﹣1）=9＞0，∴方程2x2﹣x﹣1=0的两个实数根为：x1=﹣，x2=1；因而不等式x2﹣x﹣＞0的解集是{x|x＜﹣或x＞1}．…………12分19.解：（Ⅰ）由题设知公差d，d≠0，由a1=1，且a1，a3，a9成等比数列，则=，解得：d=1或d=0（舍去），an =a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×1=n，故{an }的通项an=n；……………………6分（Ⅱ）由题意知2n a=2n，由等比数列前n项和公式得Sn=2+22+23+…+2n==2n+1﹣2，数列{2n a}的前n项和S n=2n+1﹣2．…………12分20. 解：（Ⅰ）设每件定价为x元，则提高价格后的销售量为，根据销售的总收人不低于原收入，有，…………………2分整理得x2﹣65x+1000≤0，解得25≤x≤40．…………………4分∴要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．…………………5分（Ⅱ）依题意，x＞25时，不等式有解，…………………7分等价于x＞25时，有解，…………………9分∵（当且仅当x=30时，等号成立），∴a≥10.2．此时该商品的每件定价为30元…………………11分∴当该商品明年的销售量a至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．…………………12分21.解：（Ⅰ）由cos2A﹣3cos（B+C）=1，得2cos2A+3cosA﹣2=0，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，解得（舍去）．因为0＜A＜π，所以．…………6分（Ⅱ）由S===，得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，故．又由正弦定理得．…………12分22.解：（1）∵数列{an }中，a1=2，a2=3，其前n项和Sn满足Sn+1+Sn﹣1=2Sn+1，其中n≥2，n∈N*，∴（Sn+1﹣Sn）﹣（Sn﹣Sn﹣1）=1（n≥2，n∈N*，），∴a2﹣a1=1，∴数列{an}是以a1=2为首项，公差为1的等差数列，∴an=n+1；…………4分（2）∵an=n+1；∴bn =an•2﹣n=（n+1）2﹣n，∴Tn=2×+3×+...+n+（n+1） (1)=2×+3×+...+n+（n+1） (2)（1）﹣（2）得： Tn=1++…+﹣（n+1），∴Tn=3﹣，……………………8分代入不等式得：3﹣＞2，即，设f（n）=﹣1，f（n+1）﹣f（n）=﹣＜0，∴f（n）在N+上单调递减，∵f（1）=1＞0，f（2）=＞0，f（3）=﹣＜0，∴当n=1，n=2时，f（n）＞0；当n≥3，f（n）＜0，所以n的取值范围为n≥3，且n∈N*．……………………12分。

长阳一中2018-2019学年度第二学期期中考试高一数学试卷考试时间：120分钟 试卷总分150分一、选择题（60分）1．在等差数列{}n a 中，若2a =4，4a =2，则6a =（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．62．在C ∆AB 中，3a =，b =23π∠A =，则∠B =（ ） A ．6π B ．3π C ．4π D ．2π3．已知集合{}223x x x P =-≥，{}Q 24x x =<<，则Q P=（ ）A ．[)3,4B ．(]2,3C ．()1,2-D ．(]1,3-4. 已知{}n a 是等比数列，22=a ，415=a ，则公比q =（ ） A 2 B 21- C 2- D 215．如图，矩形O ′A ′B ′C ′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O ′A ′＝6，O ′C ′＝2，则原图形OABC 的面积为( )A. 212B. 23C. 324D. 2247. 设,,a b c R ∈，且a b >，则（ ） （A ）ac bc > （B ）11a b< （C ）33a b > （D ）22a b >8. 若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则该圆锥的体积为 （ ）A. π32B. π3C.332π D. 33π9. 平面β截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面β的距离为2，则此球体积为( ) （A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π10. 当x>0时，不等式092>+-mx x 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ()6,∞-B ](6,∞-C ()6,6-D [)+∞,611. 设︒︒+=14cos 14sin a ，︒︒+=16cos 16sin b ，26=c ，则下列结论正确的是（ ） c b a A <<. c a b B <<. b c a C <<. a b c D <<.12.已知正项等比数列{}n a 满足: 1232a a a +=，若存在两项,m n a a 14a =，则14m n+的最小值为（ ）A. 32B. 53C. 256D. 不存在二、填空题（20分） 13.若关于x 的不等式01>+-x ax 的解集为()()+∞⋃-∞-,41,，则实数a=_____ 14.已知错误！未找到引用源。

长阳一中2016-2017学年度第二学期期中考试高一数学试卷（文科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知α是第二象限角，sin α＝513，则cos α＝( )A ．－1213B ．－513 C. 513D.12132.数列2，5，22，11…,的一个通项公式是（ ）A. n a =n a = C. n a n a =3. 由公差为d 的等差数列321a a a 、、…重新组成的数列41a a +，52a a +，63a a +…是( )A ．公差为d 的等差数列B ．公差为2d 的等差数列C ．公差为3d 的等差数列D ．非等差数列4．已知α是锐角，a ＝)sin 43α，（，b ＝)31,(cos α，且a ∥b ，则α为( )A ．15°B ．45°C ． 15°或75°D ．75° 5. 已知数列{}n a ，13a =，26a =，且21n n n a a a ++=-，则数列{}n a 的第五项为（ ） A. 6 B. 3- C. 12- D. 6- 6．已知数列{}n a 的通项公式是n a ＝1n ＋n ＋1，若前n 项和为10，则项数n 为( )A ．11B ．99C ．120D ．121 7．在ABC ∆中,内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ,若222222c a b ab =++,则ABC ∆是( )A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形 8．将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图象沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为( )A.3π4B.π4 C ．0 D ．－π4 9.{}n a 是等差数列，135246105,99a a a a a a ++=++=，n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（ ）. A.21B.20C.19D.1810．已知△ABC 中，︒=∠30A ，AB ，BC 分别是23+，23－的等差中项与等比中项，则△ABC 的面积等于( ) A ．23B ．43C ．23或3 D ．23或4311．已知3a ＋4b ＋5c ＝0，且|a |＝|b |＝|c |＝1，则a ·(b ＋c )＝( )A ．－35B ． 0 C. 35 D ．－4512．设O 在△ABC 的内部，D 为AB 的中点，且OA →＋OB →＋2OC →＝0，则△ABC 的面积与△AOC 的面积的比值为 ( )A ．3B ．4C ．5D ．6二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．已知|a |＝4，a 与b 的夹角为π6，则a 在b 方向上的投影为_____ ____． 14．已知{}n a 满足n a a n n 21+=+，且331=a ，则na n的最小值为_ _______． 15．如图，在∆ABC 中，已知4=B π，D 是BC 边上一点，10=AD ，14=AC ，6=DC ，则=AB .CD A16．有下列四个命题：①若α、β均为第一象限角，且α＞β，则sin α＞sin β； ②若函数y ＝2cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛-3πax 的最小正周期是4π，则a ＝12；③函数y ＝sin 2x －sin xsin x －1是奇函数；④函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2在[0，π]上是增函数；其中正确命题的序号为 ．二、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）已知等比数列{}n a 中，432230a a a -+=，且164a =，公比1q ≠， （1）求n a ；（2）设2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）已知a ＝(53cos x ，cos x )，b ＝(sin x,2cos x )，设函数f (x )＝a ·b ＋|b |2＋32，(1) 求函数f (x )的最小正周期和对称中心； (2) 当x ∈[ π6，π2] 时，求函数f (x )的值域；19．（本小题满分12分）已知{}n a 是等差数列，满足12,341==a a ，数列{}n b 满足20,441==b b ，且{}n n a b -为等比数列．(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； (2)求数列{}n b 的前n 项和n T ．20．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝Asin(ωx ＋φ)＋B (A >0，ω>0，|φ|<2π) 的最大值为22，最小值为－2，周期为π，且图象过⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－24.(1)求函数f (x )的解析式； (2)求函数f (x )的单调递增区间．21．（本小题满分12分）某烟花厂家为了测试最新研制出的一种“冲天”产品升空的安全性，特对其进行了一项测试。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为060，那么3a b += （ ）A ．7B ．10C ．13D ．42. 已知e 1，e 2是夹角为60°的两个单位向量，若a ＝e 1＋e 2，b ＝－4e 1＋2e 2，则a 与b 的 夹角为 ( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°3. 000sin 47sin17cos30cos17-= （ ） A 、23- B 、 21-C 、23D 、 214. 已知{a n }是公比为q 的等比数列，且a 1，a 3，a 2成等差数列，则q ＝ ( )A.1或－12B.1C.－12D.－25. 设a ＝12(sin56°－cos56°)， b ＝cos50°·cos128°＋cos40°·cos38°，c ＝12(cos80°－2cos 250°＋1)，则a ，b ，c 的大小关系是 ( ) A ．a>b>cB ．b>a>cC ．c>a>bD ．a>c>b6. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cba -=sinC sinB -A 2sin ，则角A 的 大小为（ ） A ．6π B ．4π C ．3πD ．32π7. 函数)0,0)(sin()(>>+=ωϕωA x A x f 的部分图象如图所示，则)11()2()1(f f f +++ 的值是（ ）A 、0B 、－1C 、2＋22D 、2－228. 将正偶数按下表排成4列：C第1列 第2列 第3列 第4列 第1行 2 4 6 8 第2行 16 14 12 10 第3行 18 20 22 24……2826则2 004在 ( ) (A)第251行，第1列 (B)第251行，第2列 (C)第250行，第2列(D)第250行，第4列9. 如图BC 是单位圆A 的一条直径, F 是线段AB 上的点，且FC BF 21=,若DE 是圆A 中绕圆心A 运动的一条直径，则FD FE ∙的值是 （ ） A ．34- B ．14-C . 89- D ．91-10. 设等差数列{}n a 满足：()1sin sin sin cos cos cos sin 54623262323232=+-+-a a a a a a a a ，公差()01，-∈d ．若当且仅当9=n 时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，则首项1a 的取值范围是（ ） A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3467ππ， B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2334ππ， C ．⎪⎭⎫⎝⎛3467ππ，D ．⎪⎭⎫⎝⎛2334ππ，二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上)11. 在等差数列{}n a 中，已知1083=+a a ，则=+753a a．12．已知点()1,1A -、()1,2B 、()2,1C --、()3,4D ，则向量AB 在CD 方向上的投影为: 13. 数列{a n }的通项公式为a n 已知它的前n 项和S n ＝6，则项数n 等于：14. ①设a ，b 是两个非零向量，若|a +b |=|a -b |，则a ·b =0②若c ⊥∙-∙=（（满足非零向量 ③在△ABC 中，若B b A a cos cos =，则△ABC 是等腰三角形④在ABC ∆中，60A ∠=，边长a,c 分别为a=4,c=33，则ABC ∆只有一解。

D．f(x) = x2 g(x) = 3 x6
4．若 f(x) = 2x + 1 且 g(x) = f(x + 2)，则 g(3)的值为( )
A．7
B．9
C．3
5．函数
y
=
x |x|
+
x
的大致图象是(
)
D．11
A．
B．
C．
D．
6．已知 a = log56，b = ln0.5，c = 0.60.5，则( )
故选：B． 【点睛】
本题考查利用对数函数的单调性判断对数值的大小比较，考查有理指数幂与对数的运算性质，是基础题．
7．若函数
f
(x)

2x 1, 1 x 1

x
2

4x

5,1

x

5
，则
f
f 1 的值为 (
)
A．2 【答案】A
B．3
C．4
D．6
【解析】根据分段函数，可以先计算 f 1 的值，然后再计算出 f f 1 的值，从而得到答案.
【解析】根据题意去掉绝对值变成分段函数，易得选 C．
【详解】
当 x > 0 时，y = 1 + x，
当 x < 0 时，y =− 1 + x，ຫໍສະໝຸດ 故选：C．【点睛】
本题考查了函数的图象识别，解题关键去掉绝对值，属基础题．
6．已知 a = log56，b = ln0.5，c = 0.60.5，则( )
A．a > b > c
故选：C．
【点睛】
本题考查了交集及其运算，注意集合的表示法，是基础题．

2019-2020学年湖北省重点高中协作体高一下学期期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1. “是真命题”是“为真命题”的A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件2. 下图中属于棱柱的有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3. 已知函数f(x)=x 2+mx −1，若对于任意x ∈[m,m +1]，都有f(x)<0成立，则实数m 的取值范围是( )A. (0,1)B. (0,12)C. (−1,0)D. (−√22,0)4. 下列命题中，正确的命题是( )A. 存在两条异面直线同时平行于同一个平面B. 若一个平面内两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行C. 底面是矩形的四棱柱是长方体D. 棱台的侧面都是等腰梯形5. cos50°(√3−tan10°)的值为( )A. 12B. √32C. 1D. 26. 已知函数f(x)=|lnx|，且f(x 1)=f(x 2)(x 1≠x 2).在曲线y =f(x)上经过点P 1(x 1,f(x 1),P 2(x 2,f(x 2)的切线分别为l 1，l 2，11相交于点P ，且l 1，l 2分别与y 轴相交于点A ，B ，则△PAB 的面积的取值范围是( )A. (0,1)B. (0,2)C. (0,+∞)D. (l,+∞)7. 如图，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，过DD 1的中点作直线，使得与BD 1所成角为40°，且与平面A 1ACC 1所成角为50°，则的条数为( )A. 1B. 2C. 3D. 无数8.三棱锥A−BCD中，△ABC为等边三角形，AB=2√3，∠BDC=90°，二面角A−BC−D的大小为150°，则三棱锥A−BCD的外接球的表面积为()A. 7πB. 12πC. 16πD. 28π9.关于x的不等式1−x2x+6≥0的解集是()A. {x|x≤1}B. {x|x>−3}C. {x|−3<x≤1}D. {x|x<−3或x≥1}10.若△ABC的面积为15√34，AB=3，AC=5，且角A为钝角，边BC的中点为D，则AD长度为()A. √192B. √382C. 72D. 711.函数y=xcos x+sin x的图象大致为()．A. AB. BC. CD. D12.已知命题p：若θ是第二象限角，则sinθ(1−2cos2θ2)>0，则()A. 命题p的否命题为：若θ是第二象限角，则sinθ(1−2cos2θ2)<0B. 命题p的否命题为：若θ不是第二象限角，则sinθ(1−2cos2θ2)>0C. 命题p是假命题D. 命题p的逆命题是假命题二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.比较三个数a=√35, b=√7+√10, c=√3+√14的大小关系______.(按照从小到大的顺序)14.圆柱形容器内部盛有高度为的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的求(如下图所示)，则球的半径是15.13.已知(n∈N∗)，，则_．16.如图，△ABC的外角平分线AD交外接圆于D，若DB=√3，则DC=______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知关于x的不等式2log22x−5log2x+2≤0的解集为B．(1)求集合B；⋅log2(2x)的最大值与最小值．(2)若x∈B，求f(x)=log2x818.在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB=90°，EA⊥平面ABCD，EF//AB，FG//BC，EG//AC，AB=2EF.若M是线段AD的中点，求证：GM//平面ABFE ．19. 已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，满足ccosB +bcosC =2acosC ．(1)求角C 的大小；(2)若c =2√3,S △ABC =2√3，求a ，b 的值．20. 心理学家通过研究和实验表明，学生在一节课45分钟内的注意力保持的程度指数f(t)与上课时间(分钟)之间近似满足：f(t)={−0.1t 2+2.6t +43,0<t ≤1059,10<t ≤16−2t +91,16<t ≤4011,40<t ≤45．若f(t)的值越大，表示学生的注意力越集中，按照上述结论，请回答以下问题： (Ⅰ)上课开始5分钟后和上课开始18分钟后比较，何时学生的注意力更集中？ (Ⅱ)上课开始后多少分钟，学生的注意力最集中，可以持续多久？(Ⅲ)一道数学题，雷要讲解15分钟，且要求学生的注意力程度指数始终至少达到55，那么老师能否在学生达到所需状态下讲授完这道题？请说明理由．21. 如图所示，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，底面边长为a ，E 是PC 的中点． (1)求证：PA//面BDE ； (2)求证：BD ⊥平面PAC ．22. 已知向量m ⃗⃗⃗ =(sinx,−1)，n ⃗ =(√3,cosx)，且函数f(x)=m⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ ． (1)若x ∈(0,π2)，且f(x)=23，求sin x 的值； (2)在锐角△ABC 中，a =√7，且△ABC 的面积为3√32，f(A +π6)=√73bsinC.求△ABC 的周长．【答案与解析】1.答案：B解析：试题分析：当命题中只要有一个为真，则是真命题，而只有命题都为真时，才为真命题，则“是真命题”“为真命题”，“是真命题”“为真命题”，即“是真命题”是“为真命题”的必要非充分条件。

2019-2020学年湖北省部分重点中学高一下学期期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设a ⃗ ，b ⃗ ，c ⃗ 是平面上的三个单位向量，且a ⃗ ⋅b ⃗ =12，则(2a ⃗ +c ⃗ )⋅(b ⃗ −c ⃗ )的最小值是( ) A. −2 B. −1 C. −√3 D. 02. 已知点P(x,y)在直线x +2y =3上移动，当2x +4y 取最小值时，过P 点(x,y)引圆C ：(x −12)2+(y +54)2=1的切线，则此切线长等于( )A. 1B. √2C. √3D. 23. 若非零向量满足//，且，则( )A. 4B. 3C. 2D. 04. 设x >0，y >0，A 、B 、P 三点共线且向量OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =x OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +y OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则1x +4y的最小值( ) A. 4 B. 2 C. 9 D. 105. 在△ABC 中，A ：B ：C =2：0.5：0.5，则a ：b ：c =( )A. 2：0.5：0.5B. √2：1：1C. √3：1：1D. 120：30：306. 设A 、B 、C 、D 是球面上的四点，AB 、AC 、AD 两两互相垂直，且AB =3，AC =4，AD =√11，则球的表面积为( )A. 36πB. 64πC. 100πD. 144π7. 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，若2ccosC =bcosA +acosB ，则∠C 的值为( )A. 2π3B. 5π6C. π6D. π38. 设a >0，且a ≠1，则函数f(x)=a x +log a (x +1)+1恒过定点( )A. (0,1)B. (0,2)C. (1,1)D. (1,2)9. 在区间[−1,5]上随机地取一个实数a ，则方程x 2−2ax +4a −3=0有两个正根的概率为( )A. 23B. 12C. 38D. 1310. △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若b 是a 、c 的等比中项，且c =2a ，则cosB =( )A. 14B. 34C. √24 D. √2311. 已知△ABC 中，a =4，b =4，∠A =30°，则∠B 等于( )A. 30°B. 30°或150°C. 60°D. 60°或120°12. 已知向量，，如果向量与垂直，则的值为( )A.B.C.D.二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 某四面体的三视图如图所示，则此四面体的四个面中面积最大的面的面积等于______ ．14. 已知O 是边长为1正四面体ABCD 内切球的球心，且AO ⃗⃗⃗⃗⃗ =x AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +y AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +z AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (x,y ，z ∈R)，则x +y +z = ______ ．AO ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ = ______ ．15. 若2−m 与m −3同号，则实数m 的取值范围是______ ． 16. 如图，已知圆，四边形为圆的内接正方形，分别为的中点，当正方形绕圆心转动，的最大值是__三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. 已知向量a ⃗ =(√3,−1)，b ⃗ =(12,√32)，(1)求证：a ⃗ ⊥b ⃗ ；(2)若存在不同时为零的实数k 和t ，使x ⃗ =a ⃗ +(t 2−3)b ⃗ ，y ⃗ =−k a ⃗ +t b ⃗ 互相垂直，试求函数关系式k =f(t)．18.曲柄连杆机构示意图如图所示．当曲柄OA在水平位置OB时，连杆端点P在Q的位置．当OA自OB按顺时针方向旋转α角时，P和Q之间的距离是xcm.已知CA=25cm，AP=125cm，根据下列条件．求x的值(精确到0.1cm)：(l)α=50°；(2)α=135°．19.如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，AD=√3，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．(Ⅰ)求三棱锥E−PAD的体积；(Ⅱ)当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；(Ⅲ)证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF．20.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，其中c=2b−2acosC．(1)求A；(2)当a=2时，求△ABC面积的最大值．21.(12分)设的导数为，若函数的图像关于直线对称，且．(Ⅰ)求实数的值(Ⅱ)求函数的极值(m>0且m≠1)，22.已知函数f(x)=log m x−3x+3(I)判断f(x)的奇偶性并证明；(II)若m=1，判断f(x)在(3,+∞)的单调性(不用证明)；2(III)若0<m<1，是否存在β>α0，使f(x)在[α,β]的值域为[log m m(β−1),log m(α−1)]？若存在，求出此时m的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：C解析：本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的定义，属于基础题．由题意可得(2a⃗+c⃗ )⋅(b⃗ −c⃗ )=−c⃗·(2a⃗−b⃗ )≥−√3当且仅当c⃗与(2a⃗−b⃗ )方向相同时，取等号，即可得出答案．解：∵a⃗，b⃗ ，c⃗是平面上的三个单位向量，且a⃗⋅b⃗ =12，∴(2a⃗+c⃗ )⋅(b⃗ −c⃗ )=2a⃗⋅b⃗ −2a⃗⋅c⃗+c⃗⋅b⃗ −c⃗2=2×12−c⃗·(2a⃗−b⃗ )−1=−c⃗·(2a⃗−b⃗ )=−|c⃗|√4|a⃗|2−4a⃗·b⃗ +|b⃗ |2·cos<c⃗,2a⃗−b⃗ >≥−1⋅√3=−√3，∴当且仅当c⃗与(2a⃗−b⃗ )方向相同时，取等号，故选C．2.答案：D解析：解：∵x+2y=3，2x+4y=2x+22y≥2√2x+2y=4√2，当且仅当x=2y=32时，等号成立，∴当2x+4y取最小值4√2时，P点的坐标为(32,34 )，点P到圆心C的距离为CP=√(32−12)2+(34+54)2=√5，大于圆的半径1，故切线长为√CP2−R2=√5−1=2，故选：D．由条件利用基本不等式可得当2x+4y取最小值时，P点的坐标为(32,34)，再根据CP=√(32−12)2+(34+54)2=√5，大于圆的半径1，由此求得圆的切线长为√CP2−R2的值．本题主要考查基本不等式的应用，点到直线的距离公式，直线和圆相切的性质，属于基础题．3.答案：D解析：试题分析：非零向量//，若所以存在实数使得.又，所以．考点：共线向量基本定理、向量的数量积4.答案：C解析：解：∵A 、B 、P 三点共线且向量OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =x OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +y OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴x +y =1， ∵x >0，y >0，∴1x+4y=(1x+4y)(x +y)=5+yx+4x y≥5+2√y x⋅4x y=9，当且仅当y x =4x y，即y =2x 时，取等号，∴1x +4y 的最小值为9．故选C ．利用三点共线，可得x +y =1，再利用“1”的代换，结合基本不等式，即可得出结论． 本题考查三点共线，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，确定x +y =1是关键．5.答案：C解析：本题主要考查正弦定理的应用，根据条件求出A ，B ，C 的大小是解决本题的关键． 根据角之间的关系求出A ，B ，C 的大小，利用正弦定理即可求出边之间的关系． 解：∵A ：B ：C =2：0.5：0.5， ∴A =120°，B =C =30°，∴根据正弦定理可知a ：b ：c =sinA ：sin B ：sinC =sin120°：sin30°：sin30°=√32：12：12=√3：1：1．故选C ．6.答案：A解析：解：∵A 、B 、C 、D 是球面上的四点，AB 、AC 、AD 两两互相垂直，且AB =3，AC =4，AD =√11， ∴可以判断：以AB 、AC 、AD 为棱长的长方体，∴体对角线长为√32+42+11=√36=6，外接球的直径为6，半径为3，∴球的表面积为4π×32=36π，故选：A以AB、AC、AD为棱长的长方体，内接于球，根据体对角线长为外接球的直径，得出半径，求解面积．本题考查了空间几何体的性质，运用求解体积，面积，属于中档题．7.答案：D解析：解：因为2ccosC=bcosA+acosB，由正弦定理可得，2sinCcosC=sinBcosA+sinAcosB=sin(A+B)=sinC，，所以cosC=12∵0<C<π，π．∴C=13故选：D．由已知结合正弦定理进行化简可求cos C，进而可求C．本题主要考查了正弦定理在求解三角形中的应用，属于基础试题．8.答案：B解析：解：令x=0，则f(0)=1+0+1=2，故函数f(x)=a x+log a(x+1)+1恒过定点(0,2)，故选：B．根据指数函数和对数函数的图象与性质，即可求出f(x)所过的定点坐标．本题考查了指数函数和对数函数图象与性质的应用问题，是基础题．9.答案：C解析：本题主要考查几何概型的概率的计算，根据二次函数根与系数之间的关系求出a的取值范围是解决本题的关键．根据根与系数之间的关系，求出a 的取值范围，结合几何概型的概率公式进行计算即可． 解：若方程x 2−2ax +4a −3=0有两个正根， 则满足{△=4a 2−4(4a −3)=4(a 2−4a +3)≥04a −3>02a >0, 即{a ≥3或a ≤1a >34a >0，得34<a ≤1或a ≥3，∵−1≤a ≤5则对应的概率P =1−345−(−1)+5−35−(−1)=124+13=38， 故选C ．10.答案：B解析：解：∵a ，b ，c 成等比数列， ∴b 2=ac ， 又c =2a ， ∴b 2=2a 2， 则cosB =a 2+c 2−b 22ac=a 2+4a 2−2a 22a×2a=34．故选：B ．由等比数列的性质可得b 2=ac ，又c =2a ，可得b 2=2a 2，利用余弦定理即可得出答案． 本题考查了等比数列的性质、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11.答案：D解析：试题分析：解：∵a =4，b =4，∠A =30°，∴根据正弦定理，，又B 为锐角，则∠B =60°或120°；故选D考点：正弦定理点评：此题考查了正弦定理，等腰三角形的判定，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键12.答案：C解析：试题分析：，，，由于向量与垂直，所以，故选C ．考点：1.平面向量垂直；2.平面向量的坐标运算13.答案：2√3解析：解：由三视图知该几何体为棱锥S −ABD ，其中SC ⊥平面ABCD ； 几何体的直观图如下所示：四面体S −ABD 的四个面中SBD 面的面积最大， 三角形SBD 是边长为2√2的等边三角形，所以此四面体的四个面中面积最大的为√34×8=2√3．故答案为：2√3由已知画出几何体的直观图，分析出四个面中的最大值，求出面积可得答案． 本题考查的知识点是棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．14.答案：34；12解析：解：设正四面体的高为AM ，延长DM 交BC 于E ，则E 为BC 的中点． ∴DE =√32，DM =23DE =√33，∴AM =√AD 2−DM 2=√63． 设内切球半径为r ，则V A−BCD =13S △BCD ⋅AM =4×13×S △BCD ⋅r ．∴r =AM 4=√612.∴OM =√612 以M 为原点，建立如图所示的空间坐标系M −xyz ， 则A(0,0，√63)，B(12,−√36,0)，C(−12,−√36,0)，D(0,√33,0)，O(0,0，√612). ∴AO ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,0，−√64)，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(12,−√36,−√63)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−12,−√36,−√63)，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,√33,−√63). ∵AO ⃗⃗⃗⃗⃗ =x AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +y AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +z AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴{ 12x −12y =0−√36x −√36y +√33z =0−√63x −√63y −√63z =−√64，解得x =y =z =14． ∴x +y +z =34．AO ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =√64×√63=12． 故答案为：34，12．根据正四面体的性质求出棱锥的高，根据等体积法求出内切球的半径，建立坐标系，求出各向量的坐标，代入坐标运算即可解出．本题考查了平面向量在几何中的应用，属于中档题． 15.答案：(2,−3)解析：解：当2−m 与m −3同号时，(2−m)(m −3)>0，即(m −2)(m −3)<0，解得2<m <3；∴实数m 的取值范围是(2,−3)．故答案为：(2,−3)．又2−m 与m −3同号，得出(2−m)(m −3)>0，求出解集即可．本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．16.答案：6.解析：解：由题意可得， ∵ME ⊥MF ，，由题意可得，圆M的半径为2，故正方形ABCD的边长为故答案为6．17.答案：证明：(1)∵a⃗⋅b⃗ =√3×12−1×√32=0，∴a⃗⊥b⃗ ．解：(2)∵x⃗ ⊥y⃗，∴(a⃗+(t2−3)b⃗ )⋅(−k a⃗+t b⃗ )=0，∴−k a⃗2+t(t2−3)b⃗ 2=0．∵a⃗2=4，b⃗ 2=1，∴−4k+t(t2−3)=0，即k=t3−3t4．∴f(t)=t3−3t4．解析：(1)计算数量积，观察数量积是否为0．(2)令x⃗ ⋅y⃗=0，整理出k关于t的函数．本题考查了向量垂直与数量积的关系，属于基础题．18.答案：解：由题意，PQ=x=OQ−OP=OA+AP−OP=150−OP．∴在三角形APO中利用余弦定理得：AP2=OA2+OP2−OA⋅OPcosα，∴1252=252+OP2−2×25⋅OPcosα①，(1)α=50°时，将α=50°代入①式得OP≈139.6，∴x≈10.4cm．(2)α=135°时，将α=135°代入①式得OP≈106.1，∴x≈43.9cm．解析：经分析，PQ=x=OQ−OP=OA+AP−OP=150−OP，然后根据给的条件在三角形APO 中利用余弦定理列出关于x的方程，解出方程即可．本题考查了余弦定理在实际问题中的应用，将已知条件边角化，集中在一个三角形中求解是此类问题的一般思路．19.答案：解：(Ⅰ)三棱锥E−PAD的体积V=13PA⋅S△ADE=13PA⋅(12AD⋅AB)=√36.(4分)(Ⅱ)当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行．(5分)∵在△PBC中，E、F分别为BC、PB的中点，∴EF//PC，又EF⊄平面PAC，而PC⊂平面PAC，∴EF//平面PAC.(8分)(Ⅲ)证明：∵PA⊥平面ABCD，BE⊂平面ABCD，∴EB⊥PA，又EB⊥AB，AB∩AP=A，AB，AP⊂平面PAB，∴EB⊥平面PAB，又AF⊂平面PAB，∴AF⊥BE.(10分)又PA=AB=1，点F是PB的中点，∴AF⊥PB，又∵PB∩BE=B，PB，BE⊂平面PBE，∴AF⊥平面PBE．∵PE⊂平面PBE，∴AF⊥PE.(12分)解析：本题考查了空间几何体的体积、线面位置关系的判定、线面垂直等知识点，(Ⅰ)利用换底法求V P−ADE即可；(Ⅱ)利用三角形的中位线及线面平行的判定定理解决；(Ⅲ)通过证明AF⊥平面PBE即可解决．无论是线面平行(垂直)还是面面平行(垂直)，都源自于线与线的平行(垂直)，这种“高维”向“低维”转化的思想方法，在解题时非常重要，在处理实际问题的过程中，可以先从题设条件入手，分析已有的平行(垂直)关系，再从结论入手分析所要证明的平行(垂直)关系，从而架起已知与未知之间的桥梁．20.答案：解：(1)∵c=2b−2acosC，∴由正弦定理可得：sinC=2sinB−2sinAcosC，∵sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC，∴sinC=2cosAsinC，又∵sinC≠0，∴cosA=12，∵A∈(0,π)，∴A=π3．(2)∵cosA=12=b2+c2−42bc，∴b2+c2=bc+4，又∵b2+c2=bc+4≥2bc，即：bc≤4，(当且仅当b=c=2时取等号)∴S△ABC=12bcsinA=√34bc≤√3，可得△ABC面积的最大值为√3．解析：本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，余弦定理，基本不等式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．(1)由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得sinC=2cosAsinC，结合sinC≠0，可求cosA=12，由范围A∈(0,π)，可得A的值．(2)由余弦定理，基本不等式可求bc≤4，进而利用三角形面积公式可求△ABC面积的最大值．21.答案：解：(Ⅰ)因f(x)=2x3+ax2+bx+1，故f′(x)=6x2+2ax+b，从而，从而由条件可知，解得a=3，又由于f′(1)=0，即6+2a+b=0，解得b=−12．(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=2x3+3x2−12x+1，f′(x)=6x2+6x−12=6(x−1)(x+2)，令f′(x)=0，得x=1或x=−2，当x∈(−∞,−2)时，f′(x)>0，f(x)在(−∞,−2)上是增函数；当x ∈(−2,1)时，f′(x)<0，f(x)在(−2,1)上是减函数；当x ∈(1,+∞)时，f′(x)>0，f(x)在(1,+∞)上是增函数．从而f(x)在x =−2处取到极大值f(−2)=21，在x =1处取到极小值f(1)=−6．解析：本题考查函数的对称性、函数的单调区间和极值，考查运算能力．(Ⅰ)先对f(x)求导，f(x)的导数为二次函数，由对称性可求得a ，再由f′(1)=0即可求出b ； (Ⅱ)对f(x)求导，分别令f′(x)大于0和小于0，即可解出f(x)的单调区间，继而确定极值．22.答案：解：(Ⅰ)f(x)是奇函数；证明如下：由x−3x+3>0解得x <−3或x >3，所以f(x)的定义域为(−∞,−3)∪(3,+∞)，关于原点对称．∵f(−x)=log m −x−3−x+3=log m x+3x−3=log m (x+3x−3)−1=−f(x)，故f(x)为奇函数/(Ⅱ)任取x 1，x 2∈(3,+∞)且x 1<x 2，f(x 1)−f(x 2)=log m x 1−3x 1+3−log m x 2−3x 2+3=log m (x 1−3)(x 2+3)(x 1+3)(x 2−3)，∵(x 1−3)(x 2+3)−(x 1+3)(x 2−3)<0，∴(x 1−3)(x 2+3)<(x 1+3)(x 2−3)，即(x 1−3)(x 2+3)(x 1+3)(x 2−3)<1，当m =12时，log 12(x 1−3)(x 2+3)(x 1+3)(x 2−3)<0，即f(x 1)<f(x 2). 故f(x)在(3,+∞)上单调递减．(Ⅲ)由(Ⅱ)知，当0<m <1时，f(x)在[α,β]上单调递减．假设存在β>α>0，使f(x)在[α,β]的值域为[log m m(β−1),log m (α−1)]．则有{log m α−3α+3=log m m(α−1)log m β−3β+3=log m m(β−1)，∴{α−3α+3=m(α−1)β−3β+3=m(β−1)． 所以α，β是方程x−3x+3=m(x −1)的两正根，整理得mx 2+(2m −1)x −3m +3=0在(0,+∞)有2个不等根α和β．令ℎ(x)=mx 2+(2m −1)x −3m +3，则ℎ(x)在(0,+∞)有2个零点，{ 0<m <1．ℎ(0)>0,−2m−12m >0,ℎ(−2m−12m )<0,解得0<m <2−√34，故m 的取值范围为(0,2−√34)．解析：(Ⅰ)先判断函数的奇偶性，再利用函数奇偶性的定义证明；(Ⅱ)根据函数单调性的定义判断；(Ⅲ)先假设存在，然后根据函数的单调性建立方程组，将其转化为二次函数根的分布问题来求解． 本题主要考查函数的奇偶性、单调性、值域、零点等问题，属于中档题目．。

宜昌市部分示范高中教学协作体2019-2020学年春期中联考模拟试题高一数学（卷面满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12的值是 ( )A ．64B ．31C ．30D ．152．cos 42°cos 18°－cos 48°sin 18°的结果等于 ( )A ．12B ．33C ．22D ．323.已知534cos =⎪⎭⎫⎝⎛-x π，则x 2sin ＝ ( )A ．1825B ．725C ．－725D ．－16254．△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a cos A ＝b sin B ，则sin A cos A ＋cos 2B ＝ （ ）A ．－12 B.12C ．－1D ．15．已知数列{a n }满足3a n ＋1＋a n ＝0，a 2＝－43，则{a n }的前10项和等于 ( )A ．－6(1－3－10) B.19(1－3－10)C ．3(1－3－10)D ．3(1＋3－10)6．各项均为正数的等比数列{a n }中，321,,2a a a 成等差数列，那么4534a a a a ++= ( ) A．12± B ．12+ C．12- D．12±7．在△ABC 中，a ＝23，b ＝22，∠B ＝45°，则∠A 为 ( )A ．30°或150°B ．60°C ．60°或120°D ．30°8．已知π＜α＜3π2 且sin(3π2 ＋α)＝45 ，则tan α2 等于 ( )A.3B.－3C.2D.-29．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若63S S ＝13，则126S S ＝ ( ) A ． 91 B ．31 C ．73D ．10310．△ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边，如果a ，b ，c 成等差数列，∠B ＝30°，△ABC 的面积为23，那么b ＝ ( ) A ．231+ B ．1＋3 C ．232+ D ．2＋311. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令12nn S S S T n+++=，称n T 为数列1a ，2a ，…，n a 的“理想数”，已知数列1a ，2a ，……，502a 的“理想数”为2012，那么数列2，1a ，2a ，…，502a 的“理想数”为 （ ）A ．2010B ．2011C ．2012D ．201312．△ABC 中，三边长a ，b ，c 满足a 3＋b 3＝c 3，则△ABC 的形状为 ( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．以上均有可能二、填空题（每小题5分，共20分）13．tan19°＋tan26°＋tan19°tan26°＝__________.14. sin 21°＋sin 22°＋…＋sin 290°＝________.15.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，则角B 的值 为 ________.16.在等比数列{a n }中，a 1＝2，前n 项和为S n ，若数列{a n ＋1}也是等比数列，则S n 等于________．三．解答题（共70分） 17.（本题10分）(1)计算：87cos 85cos 83cos 8cos 4444ππππ+--的值.(2)化简：︒︒+︒︒︒-︒10sin 15sin 65sin 80cos 15cos 25sin .18. （本题12分） 已知()2cos cos 22f x x x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，x R ∈. （1）求6f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最值.19.（本题12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边为a 、b 、c . （1）若cos 2cos 3A A π⎛⎫-=⎪⎝⎭，求A 的值；（2）若1cos 3A =，且ABC ∆的面积2S =，求C sin 的值.20. （本题12分）在等比数列{n a }中,公比1≠q ,等差数列{n b }满足311==a b ,24a b =,313a b = （1）求数列{n a }和{n b }的通项公式；（2）记n n n n a b c +-=)1(,求数列{n c }的前n 项和n S .21．（本题12分）已知函数b x xa x f ++=)sin 2cos2()(2，x R ∈. (1)若a ＝－1，求函数f (x )的单调增区间；(2)若x ∈[0，π]时，函数f (x )的值域是[5,8]，求a ，b 的值．22. （本题12分）已知数列{}n a 前n 项和n S 满足：21n n S a +=. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设()()11211n n n n a b a a ++=++，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：14n T <.宜昌市部分示范高中教学协作体2019-2020学年春期中联考高一数学参考答案（卷面满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（每小题5分，共60分） A 卷二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 1 14. 291 15. 3π或32π 16. 2n三．解答题（共70分） 17.(1)2--------------5分(2) --------------5分 18.解：（1）()2sin cos 2sin 222sin 23f x x x x x x x π⎛⎫===-⎪⎝⎭ ——4分2sin 22sin 00663f πππ⎛⎫⎛⎫∴=⨯-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ————6分（2）,20π≤≤x 32323πππ≤-≤-∴x，,1)32sin(23≤-≤-∴πx2)32sin(23≤-≤-∴πx2)(max =∴x f 3)(min -=x f ————12分19.解：（1）由cos 2cos 3A A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得cos cos sin sin 2cos 33A A A ππ+=，1cos 2cos 22A A A ∴+=3cos A A =，tan A ∴=， 0A π<<，3A π∴=；--------------6分︒tan 15（以上答案任选一种） ————12分20. 解：（1）设等差数列}{n b 的公差为d ,由已知得：d b d b q a q a 123,33,3,3134232+=+===即,⎩⎨⎧+=+=d q d q 12333332 ————2分解得20()31d d q q ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或舍，所以2=d ————4分所以12,3+==n b a n n n ————6分(2)由题意得nn n n n n n a b c 3)12()1()1(++⋅-=+-=,所以)12()1()12()1(...)97()53(...121+-+--+++-++-=+++=-n n c c c S n n n n23(3333)n +++++ ———— 8分（1）当n 为偶数时,得232331)31(31-+=--+=+n n S n n n ————10分 （2）当n 为奇数时,得272331)31(3)12(11--=--++--=+n n n S n n n ————12分(另解：用错位相减法求得})1{(n n b -的前n 项和为)1()1(1+-+-n n， ————9分利用等比数列求和得到}{n a 的前n 项和为2331-+n ， ————11分从而得到=n S )1()1(2531+-+-+n n n ————12分21.解 f (x )＝a (1＋cos x ＋sin x )＋b ＝2a sin ⎪⎭⎫⎝⎛+4πx ＋a ＋b . ————2分 (1)当a ＝－1时，f (x )＝－2sin ⎪⎭⎫⎝⎛+4πx ＋b －1，由2k π＋π2≤x ＋π4≤2k π＋3π2(k ∈Z )， 得2k π＋π4≤x ≤2k π＋5π4(k ∈Z )，∴f (x )的单调增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π＋π4，2k π＋5π4(k ∈Z )． ————6分(2)∵0≤x ≤π，∴π4≤x ＋π4≤5π4，∴－22≤sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+4πx ≤1，依题意知a ≠0.(ⅰ)当a ＞0时，⎩⎨⎧2a ＋a ＋b ＝8，b ＝5，∴a ＝32－3，b ＝5.(ⅱ)当a ＜0时，⎩⎨⎧b ＝8，2a ＋a ＋b ＝5，∴a ＝3－32，b ＝8.综上所述，a ＝32－3，b ＝5或a ＝3－32，b ＝8. ————12分22.解：（I ）因为21n n S a +=，所以1121n n S a +++=， 两式相减可得1120n n n a a a +++-=，即13n n a a +=，即113n n a a +=, ————3分 又1121S a +=，113a ∴=, ————4分所以数列{}n a 是公比为13的等比数列 . ————5分 故1111()()333n n n a -=⋅=，数列{}n a 的通项公式为1()3n n a =. ————6分 （II ）()()11211n n n n a b a a ++=++,11111122()331131311()1()3333n n n nn n n n n b +++++⋅∴==++⎛⎫⎛⎫++⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭112311(31)(31)3131n n n n n ++⋅==-+⋅+++. ————10分 1212231111111()()()313131313131n n n n T b b b +∴=+++=-+-++-++++++ 1111.4314n +=-<+ ————12分。