枣庄三十一中 刘贯奇教案《为什么它们平行》

《为什么它们平行》教学设计一. 教材分析和学生分析“为什么它们平行”这节课是学生初次接触严格的证明和相关的符号化表示。

在这以前学生对这些知识仅仅有一定的直观理解。

本节课要按严格的步骤证明。

对理解证明的必要性，引进公理的必要性，显得非常重要。

书中把“同位角相等，两直线平行”作为公理，以此为根据证明两个定理。

“同旁内角互补，两直线平行”“内错角相等，两直线平行”，使学生了解证明的基本步骤和书写格式，感受推理的必要性。

二. 教学目标的确定通过对教材分析和学生分析，结合新课标确定以下教学目标：知识与技能：会根据“同位角相等，两直线平行”证明“同旁内角互补，两直线平行”“内错角相等两直线平行”，并能简单应用这些结论。

过程与方法：经历证明的基本步骤和书写格式的过程，感受几何中推理的严谨、结论的确定，发展初步的演绎推理水平。

情感态度与价值观：培养良好的说理水平和简单推理的水平，注重学生证明意识，积极参与学习，注重他人的表现。

教学重点：对定理的证明、理解和应用。

教学难点：证明定理的基本步骤和良好的简单推理水平。

三. 设计理念由一个视觉图形引入“同位角相等，两直线平行”这个公理的使用，使学生感受引入公理的必要性。

并由此适时提出“同旁内角互补，两直线平行”这个定理的证明，引导学生使用“同位角相等，两直线平行”这个公理。

因为学生第一次接触严格的证明和相关的符号表示，教学中让学生通过阅读初步感受，并结合产生的问题，促动再读，了解证明的基本步骤和书写格式。

紧接着，用三角板操作，使学生体会内错角相等，两直线平行，并引发要证明“内错角相等，两直线平行”，证明完成后，结合书中用“同位角相等，两直线平行”还能证明什么结论，实行一题多解的变式训练，发展学生的证明意识，培养推理水平。

使用的巩固练习，针对所学公理和定理的应用而设计。

总结时，从知识、方法，和促动学生积极参与学习去总结。

四. 教学方法与教学手段通过提问引起学生回忆以前所学并与本课相关知识，利用多媒体课件引入公理，通过阅读感受证明的基本步骤和书写格式，并用于“内错角相等，两直线平行”这个定理的证明，同时实行一题多解的变式训练。

§6.3 为什么它们平行●教学目标（一）教学知识点1.平行线的判定公理.2.平行线的判定定理.（二）能力训练要求1.通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力.2.理解和掌握平行线的判定公理及两个判定定理.3.掌握应用数学语言表示平行线判定公理及定理，逐步掌握规范的推理论证格式.（三）情感与价值观要求通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想.●教学重点平行线的判定定理、公理.●教学难点推理过程的规范化表达.●教学过程Ⅰ.巧设现实情境，引入新课学生讨论：两条直线在什么情况下互相平行呢？Ⅱ.讲授新课1、命题：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.学生讨论：如何把文字证明题转化成几何图形和符号语言？如图，已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a∥b.学生讨论：如何证明这个题呢？（平行线的判定公理）学生讨论：如何书写推理过程？强调书写的格式和理由的说明。

2、直线平行的判定定理：同旁内角互补，两直线平行.3、注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据.用来证明新定理.（2）方括号内的“∵∠1+∠2=180°”等，就是上面刚刚得到的∴∠1+∠2=180，前面的∵可以做为下面的∴。

（3）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理.在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内.4、议一议课本P230（如何证明：内错角相等，两直线平行。

）已知，如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2.求证：a∥b5、定理：内错角相等，两直线平行6、借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论呢？举例：已知，如图6－16，直线a⊥c,b⊥c.求证：a∥b.Ⅲ.课堂练习课本P231随堂练习Ⅳ.课时小结证明过程的书写要注意：1.证明语言的规范化.2.推理过程要有依据.Ⅴ.课后作业（一）课本P232习题6.4 1、2 （二）1.预习内容P192~1942.预习提纲（1）直线平行的性质如何证明？（2）总结归纳证明的一般步骤.。

数学初二下北师大版6.3为什么它们平行教学设计【一】学生知识状况分析学生技能基础：在学习本课之前，学生对平行线的判定差不多比较熟悉，也有了初步的逻辑推理能力，对简单的证明步骤有较清晰的认识，这为今天的学习奠定了一个良好的基础、活动经验基础：在以往的几何学习中，学生对动手操作、猜想、说理、讨论等活动形式比较熟悉，本节课要紧采取学生分组交流、讨论等学习方式，学生差不多具备必要的基础、【二】教学任务分析在往常的几何学习中，要紧是针对几何概念、运算以及几何的初步证明〔说理〕，在学生的头脑中还没有形成一个比较系统的几何证明体系，本节课安排《什么原因它们平行》旨在让学生从简单的几何证明入手，逐步形成一个初步的、比较清晰的证明思路，为此，本课时的教学目标是：知识与技能：〔1〕熟练掌握平行线的判定公理及定理；〔2〕能对平行线的判定进行灵活运用，并把它们应用于几何证明中、数学能力：通过经历探究平行线的判定方法的过程，进展学生的逻辑推理能力，逐步掌握规范的推理论证格式、情感与态度：通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想、【三】教学过程分析本节课的设计分为四个环节：情景引入——探究平行线判定方法的证明——反馈练习——反思与小结、第一环节：情景引入活动内容：回忆两直线平行的判定方法师：前面我们探究过直线平行的条件、大伙来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？生1：在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线、生2：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行、生3：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行、师：特别好、这些判定方法基本上我们通过观看、操作、推理、交流等活动得到的、过推理的方法证实、我们明白：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义、“两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么这两条直线平行”是公理、那其他的三个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨、活动目的：回忆平行线的判定方法，为下一步顺利地引出新课埋下伏笔、教学效果：由于平行线的判定方法是学生比较熟悉的知识，教师通过对话的形式，能够使学生特别快地回忆起这些知识、第二环节：探究平行线判定方法的证明活动内容：①证明：两条直线被第三条直线所截，假如同旁内角互补，那么这两条直线平行、师：这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言、因此依照题意，能够把那个文字证明题转化为以下形式：如图，，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2123abc互补，求证：a∥B、如何证明那个题呢？我们来分析分析、师生分析：要证明直线a与b平行，能够想到应用平行线的判定公理来证明、这时从图中能够明白：∠1与∠3是同位角，因此只需证明∠1=∠3，那么a与b即平行、因为从图中可知∠2与∠3组成一个平角，即∠2+∠3=180°,因此：∠3=180°－∠2、又因为条件中有∠2与∠1互补，即：∠2+∠1=180°,因此∠1=180°－∠2,因此由等量代换能够明白：∠1=∠3、师：好、下面我们来书写推理过程，大伙口述，老师来书写、〔在书写的同时说明：符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“因此”〕证明：∵∠1与∠2互补〔〕∴∠1+∠2=180°〔互补定义〕∴∠1=180°－∠2〔等式的性质〕∵∠3+∠2=180°〔平角定义〕∴∠3=180°－∠2〔等式的性质〕∴∠1=∠3〔等量代换〕∴a∥b〔同位角相等，两直线平行〕如此我们通过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把那个真命题称为：直线平行的判定定理、这一定理可简单地写成：同旁内角互补，两直线平行、注意：〔1〕已给的公理，定义和差不多证明的定理以后都能够作为依据、用来证明新定理、〔2〕证明中的每一步推理都要有依照，不能“想所以”、这些依照，能够是条件，也能够是定义、公理，差不多学过的定理、在初学证明时，要求把依照写在每一步推理后面的括号内、②证明：内错角相等,两直线平行、师：小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？什么原因？〔见相关动画〕生：我认为他的作法对、他的作法可用上图来表示：∠CFE=45°,∠BEF=45°、因为∠BEF 与∠FEA组成一个平角，因此∠FEA=180°－∠BEF=180°－45°=135°、而∠CFE与∠FEA 是同旁内角、且这两个角的和为180°，因此可知：CD∥A B、师：特别好、从图中可知：∠CFE与∠FEB是内错角、因此可知：“内错角相等，两直线平行”是真命题、下面我们来用规范的语言书写那个真命题的证明过程、师生分析：，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2、求证：a∥b证明：∵∠1=∠2〔〕∠1+∠3=180°〔平角定义〕∴∠2+∠3=180°〔等量代换〕∴∠2与∠3互补〔互补的定义〕∴a∥b〔同旁内角互补，两直线平行〕、如此我们就又得到了直线平行的另一个判定定理：内错角相等，两直线平行、③借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论呢？生1：，如图，直线a⊥c,b⊥C、求证：a∥B、证明：∵a⊥c,b⊥c〔〕∴∠1=90°∠2=90°〔垂直的定义〕∴∠1=∠2〔等量代换〕∴b∥a〔同位角相等，两直线平行〕生2：由此能够得到：“假如两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行”的结论、师：同学们讨论得真棒、下面我们通过练习来熟悉掌握直线平行的判定定理、活动目的：通过对学生熟悉的平行线判定的证明，使学生掌握平行线判定公理推导出的另两个判定定理，并逐步掌握规范的推理格式、教学效果：由于学生有了往常学习过的相关知识，对几何证明题的格式有所了解，今天的学习只只是是将原来的零散的知识点以及学生片面的认识进行归纳，学生的认识更提高一步、第三环节：反馈练习活动内容：课本第231页的随堂练习第一题活动目的：巩固本节课所学知识，让教师能对学生的状况进行分析，以便调整前进、教学效果：由于此题只是简单地运用到平行线的判定的三个定理〔公理〕，因此，学生都能特别快完成此题、第四环节：学生反思与课堂小结活动内容：①这节课我们要紧探讨了平行线的判定定理的证明、同学们来归纳一下完成下表：②由角的大小关系来证两直线平行的方法，再一次表达了“数”与“形”的关系；而应用这些公理、定理时，必须能在图形中准确地识别出有关的角、③注意：证明语言的规范化、推理过程要有依据、活动目的：通过对平行线的判定定理的归纳，使学生的认识有进一步的升华，再一次体会证明格式的严谨，体会到数学的严密性、教学效果：学生充分认识到证明步骤的严密性，对平行线判定的三个定理有了更进一步的认识、课后作业：课本第232页习题6.4第1，2，3题思考题：课本第233页习题6.4第4题〔给学有余力的同学做〕【四】教学反思平行线是众多平面图形与空间图形的差不多构成要素之一，它要紧借助角来研究两条直线之间的位置关系，即通过两条直线与第三条直线相交所成的角来判定两条直线平行与否，在教学中，要紧紧围绕这些角〔同位角、内错角、同旁内角〕与平行线之间的关系展开。

课题：§6.3为什么它们平行【教学目标】1、熟练掌握平行线的判定公理及定理；2、能对平行线的判定进行灵活运用，并把它们应用于几何证明中．3、通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力，逐步掌握规范的推理论证格式．4、通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想．【教学重点】平行线的判定定理、公理【教学难点】推理过程的规范化表达.【教学过程】：一、课前小测：1、如图（1），直线a、b被直线c所截，∠1与∠2是 .2、如图（1），直线a、b被直线c所截，∠2+∠3= ° .3、已知：如图（1），a∥b，∠1=50°，则∠2= ，∠3= ，∠4= .4、如图（2），若∠1 = ∠2 ，则∥ .5、如图（2），若 = ，则 c ∥ d .二、巧设情境，引入新课：前面我们探索过直线平行的条件．大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？1、在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线.2、两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行.3、同位角相等，两直线平行.4、内错角相等，两直线平行.5、同旁内角互补，两直线平行.这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的.上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题.除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实.“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义.“同位角相等，两直线平行”是公理.那其他的三个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨第三节：§6.3 为什么它们平行. 三、探究新知：（探索平行线判定方法的证明） 1、看命题：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．分析：这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言．所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式： 如图，已知，∠1和∠2是直线a 、b 被直线c 截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a ∥b ．如何证明这个题呢？师生分析：要证明直线a 与b 平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明．这时从图中可以知道：∠1与∠3是同位角，所以只需证明∠1=∠3，则a 与b 即平行．因为从图中可知∠2与∠3组成一个平角，即∠2+∠3=180°,所以：∠3=180°－∠2．又因为已知条件中有∠2与∠1互补，即：∠2+∠1=180°,所以∠1=180°－∠2,因此由等量代换可以知道：∠1=∠3，从而得证a ∥b ．师：下面我们来书写推理过程，大家口述，老师来书写．（在书写的同时说明：符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以”） 证明：∵ ∠1与∠2互补（已知）∴ ∠1+∠2=180°（互补定义） ∵ ∠3+∠2=180°（平角的定义） ∴ ∠1=∠3（同角的补角相等） ∴ a ∥b （同位角相等，两直线平行）这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理．这一定理可简单地写成：同旁内角互补，两直线平行．．．．．．．．．．．．．． 用推理形式表示为:123abc∵∠1+∠2=180°(已知)∴ a∥b(同旁内角互补，两直线平行)注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据．用来证明新定理．（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理．在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内．2、证明：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.（1）议一议：小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？生：我认为他的作法对．他的作法可用上图来表示：∠CFE=45°,∠BOF=45°．因为∠CFE与∠EFD组成一个平角，所以∠EFD =180°－∠BEF=180°－45°=135°．而∠BOF与∠EFD是同旁内角．且这两个角的和为180°，因此可知：CD∥AB．分析：从图中可知：∠CFE与∠FEB是内错角．因此可知：“内错角相等，两直线平行”是真命题．下面我们来用规范的语言书写这个真命题的证明过程．已知:如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2．求证：a∥b证明：∵∠1=∠2（已知）∠1+∠3=180°（平角定义）∴∠2+∠3=180°（等量代换）∴∠2与∠3互补（互补的定义）∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．其实也可以用公理：同位角相等，两直线平行来证明。

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]
任教学科：_____________
任教年级：_____________
任教老师：_____________
xx市实验学校
课题: 6.3为什么它们平行
【学习目标】
1.初步了解证明的基本步骤和书写格式。

2.学会根据“同位角相等，两直线平行”证明“同旁内角互补，两直线平行”“内错角相
等，两直线平行”，并能简单应用这些结论。

3.感受几何中推理的严谨、结论的确定，发展初步的演绎推理能力。

【学习重点、难点】
会用已有的公理和得到的定理进行简单的应用。

【使用说明及学法指导】
【预习案】
一、知识链接：
本套教材中选用哪些命题作为公理？
二、预习自测：
关于平行线的公理是：。

二、课后作业
习题6.4 2、3题。

《为什么它们平行》教学设计●教学目标（一）教学知识点1.平行线的判定公理.2.平行线的判定定理.（二）能力训练要求1.通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力.2.理解和掌握平行线的判定公理及两个判定定理.3.掌握应用数学语言表示平行线的判定公理及定理，逐步掌握规范的推理论证格式.（三）情感与价值观要求通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想.●教学重点平行线的判定定理、公理.●教学难点推理过程的规范化表达.●教学方法尝试指导、引导发现与讨论相结合.●教学过程Ⅰ.巧设现实情境，引入新课［师］前面我们探索过直线平行的条件.大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？［生甲］在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线.［生乙］两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行.［生丙］同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.［师］很好.这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的.上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题.除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实.我们知道：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义.“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理.那其他的三个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨第三节：为什么它们平行.Ⅱ.讲授新课那如何证明这个题呢？我们来分析分析.［师生共析］要证明直线a与b平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明.这时从图中可以知道：∠1与∠3是同位角，所以只需证明∠1=∠3，则a与b即平行.因为从图中可知∠2与∠3组成一个平角，即∠2+∠3=180°,所以：∠3=180°－∠2.又因为已知条件中有∠2与∠1互补，即：∠2+∠1=180°,所以∠1=180°－∠2,因此由等量代换可以知道：∠1=∠3.［师］好.下面我们来书写推理过程，大家口述，老师来书写.（在书写的同时说明：符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以”）证明：∵∠1与∠2互补（已知）∴∠1+∠2=180°（互补的定义）［∵∠1+∠2=180°］∴∠1=180°－∠2（等式的性质）∵∠3+∠2=180°（1平角=180°）∴∠3=180°－∠2（等式的性质）［∵∠1=180°－∠2，∠3=180°－∠2］∴∠1=∠3（等量代换）［∵∠1=∠3］∴a∥b（同位角相等，两直线平行）这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理.这一定理可简单地写成：同旁内角互补，两直线平行.注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据.用来证明新定理.（2）方括号内的“∵∠1+∠2=180°”等，就是上面刚刚得到的“∴∠1+∠2=180°”，在这种情况下，方括号内的这一步可以省略.（3）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理.在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内.好，下面大家来议一议［生］我认为他的作法对.他的作法可用图6－14来表示：∠CFE=30°,∠BEF=30°；因为∠BEF与∠FEA组成一个平角，所以∠FEA=180°－∠BEF=180°－30°=150°，而∠CFE与∠FEA是同旁内角.且这两个角的和为180°，因此可知：CD∥A B.［师］很好.从图中可知：∠CFE与∠FEB是内错角.因此可知：“内错角相等，两直线平行”是真命题.下面我们来用规范的语言书写这个真命题的证明过程.图6－15［师生共析］已知，如图6－15，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2.求证：a∥b证明：∵∠1=∠2（已知）∠1+∠3=180°（1平角=180°）∴∠2+∠3=180°（等量代换）∴∠2与∠3互补（互补的定义）∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理：［师］刚才我们是应用判定定理“同旁内角互补，两直线平行”来证明这一定理的.下面大家来想一想［生甲］已知，如图6－16，直线a⊥c,b⊥c.求证：a∥b.图6－16证明：∵a⊥c,b⊥c（已知）∴∠1=90°∠2=90°（垂直的定义）∴∠1=∠2（等量代换）∴b∥a（同位角相等，两直线平行）［生乙］由此可以得到：“如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行”的结论.［师］同学们讨论得真棒.下面我们通过练习来熟悉掌握直线平行的判定定理.Ⅲ.课堂练习（一）课本P190随堂练习1.蜂房的底部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如图6－17所示，其中∠α=109°28′,∠β=70°32′,试确定这三个四边形的形状，并说明你的理由.图6－17解：这三个四边形的形状是平行四边形.理由是：∵∠α=109°28′∠β=70°32′（已知）∴∠α+∠β=180°（等式的性质）∴AB∥CD，AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）（二）看课本P188~190，然后小结.Ⅳ.课时小结这节课我们主要探讨了平行线的判定定理的证明.同学们来归纳一下完成下表由角的大小关系来证两直线平行的方法，再一次体现了“数”与“形”的关系；而应用这些公理、定理时，必须能在图形中准确地识别出有关的角.注意：1.证明语言的规范化.2.推理过程要有依据.3.“两条直线都和第三条直线平行，这两条直线互相平行”这个真命题以后证.Ⅴ.课后作业（一）课本P191习题6.4 1、2（二）1.预习内容P192~1942.预习提纲（1）直线平行的性质如何证明？（2）总结归纳证明的一般步骤.Ⅵ.活动与探究1.你能用圆规和直尺作出两条平行线吗？能证明你的作法吗？［过程］通过这个活动，一来复习用尺规作图，二来熟悉掌握证明的步骤.图6－18［结果］如图6－18所示.用圆规和直尺能作出两条平行线.因为在作图中，作∠β=∠α.而∠α与∠β是同位角.由“同位角相等，两直线平行”可知：a∥b.还可以作内错角，即：作一个角等于已知角α，使所作的角与∠α是内错角即可.●板书设计。

数学初二下北师大版6.3为什么它们平行教案●课题§6.3 什么原因它们平行●教学目标〔一〕教学知识点1.平行线的判定公理.2.平行线的判定定理.〔二〕能力训练要求1.通过经历探究平行线的判定方法的过程，进展学生的逻辑推理能力.2.理解和掌握平行线的判定公理及两个判定定理.3.掌握应用数学语言表示平行线的判定公理及定理，逐步掌握规范的推理论证格式.〔三〕情感与价值观要求通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想.●教学重点平行线的判定定理、公理.●教学难点推理过程的规范化表达.●教学方法尝试指导、引导发明与讨论相结合.●教具预备投影片五张第一张：定理〔记作投影片§6.3 A〕第二张：议一议〔记作投影片§6.3 B〕第三张：定理〔记作投影片§6.3 C〕第四张：想一想〔记作投影片§6.3 D〕第五张：小结〔记作投影片§6.3 E〕●教学过程Ⅰ.巧设现实情境，引入新课［师］前面我们探究过直线平行的条件.大伙来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？［生甲］在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线.［生乙］两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.［生丙］同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.［师］特别好.这些判定方法基本上我们通过观看、操作、推理、交流等活动得到的.推理的方法证实.我们明白：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义.“两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么这两条直线平行”是公理.那其他的三个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨第三节：什么原因它们平行.Ⅱ.讲授新课［师］看命题〔出示投影片§6.3A〕［师］这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言.因此依照题意，能够把那个文字证明题转化为以下形式：图6－12如图6－12，，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a∥b.那如何证明那个题呢？我们来分析分析.［师生共析］要证明直线a与b平行，能够想到应用平行线的判定公理来证明.这时从图中能够明白：∠1与∠3是同位角，因此只需证明∠1=∠3，那么a与b即平行.因为从图中可知∠2与∠3组成一个平角，即∠2+∠3=180°,因此：∠3=180°－∠2.又因为条件中有∠2与∠1互补，即：∠2+∠1=180°,因此∠1=180°－∠2,因此由等量代换能够明白：∠1=∠3.［师］好.下面我们来书写推理过程，大伙口述，老师来书写.〔在书写的同时说明：符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“因此”〕证明：∵∠1与∠2互补〔〕∴∠1+∠2=180°〔互补的定义〕［∵∠1+∠2=180°］∴∠1=180°－∠2〔等式的性质〕∵∠3+∠2=180°〔1平角=180°〕∴∠3=180°－∠2〔等式的性质〕［∵∠1=180°－∠2，∠3=180°－∠2］∴∠1=∠3〔等量代换〕［∵∠1=∠3］∴a∥b〔同位角相等，两直线平行〕如此我们通过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把那个真命题称为：直线平行的判定定理.这一定理可简单地写成：同旁内角互补，两直线平行.注意：〔1〕已给的公理，定义和差不多证明的定理以后都能够作为依据.用来证明新定理.〔2〕方括号内的“∵∠1+∠2=180°”等，确实是上面刚刚得到的“∴∠1+∠2=180°”，在这种情况下，方括号内的这一步能够省略.〔3〕证明中的每一步推理都要有依照，不能“想所以”.这些依照，能够是条件，也能够是定义、公理，差不多学过的定理.在初学证明时，要求把依照写在每一步推理后面的括号内.图6－14［生］我认为他的作法对.他的作法可用图6－14来表示：∠CFE=45°,∠BEF=45°.因为∠BEF与∠FEA组成一个平角，因此∠FEA=180°－∠BEF=180°－45°=135°.而∠CFE与∠FEA是同旁内角.且这两个角的和为180°，因此可知：CD∥A B.［师］特别好.从图中可知：∠CFE与∠FEB是内错角.因此可知：“内错角相等，两直线平行”是真命题.下面我们来用规范的语言书写那个真命题的证明过程.图6－15［师生共析］，如图6－15，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2.求证：a∥b证明：∵∠1=∠2〔〕∠1+∠3=180°〔1平角=180°〕∴∠2+∠3=180°〔等量代换〕∴∠2与∠3互补〔互补的定义〕∴a∥b〔同旁内角互补，两直线平行〕.如此我们就又得到了直线平行的另一个判定定理：〔出示投影片§6.3C〕［师］刚才我们是应用判定定理“同旁内角互补，两直线平行”来证明这一定理的.下求证：a∥b.图6－16证明：∵a⊥c,b⊥c〔〕∴∠1=90°∠2=90°〔垂直的定义〕∴∠1=∠2〔等量代换〕∴b∥a〔同位角相等，两直线平行〕［生乙］由此能够得到：“假如两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行”的结论.［师］同学们讨论得真棒.下面我们通过练习来熟悉掌握直线平行的判定定理.Ⅲ.课堂练习〔一〕课本P190随堂练习1.蜂房的底部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如图6－17所示，其中∠α=109°28′,∠β=70°32′,试确定这三个四边形的形状，并说明你的理由.图6－17解：这三个四边形的形状是平行四边形.理由是：∵∠α=109°28′∠β=70°32′〔〕∴∠α+∠β=180°〔等式的性质〕∴AB∥CD，AD∥BC〔同旁内角互补，两直线平行〕∴四边形ABCD是平行四边形〔平行四边形的定义〕〔二〕看课本P188~190，然后小结.Ⅳ.课时小结这节课我们要紧探讨了平行线的判定定理的证明.同学们来归纳一下完成下表〔出示投影片§6.3E〕由角的大小关系来证两直线平行的方法，再一次表达了“数”与“形”的关系；而应用这些公理、定理时，必须能在图形中准确地识别出有关的角.注意：1.证明语言的规范化.2.推理过程要有依据.3.“两条直线都和第三条直线平行，这两条直线互相平行”那个真命题以后证.Ⅴ.课后作业〔一〕课本P191习题6.41、2〔二〕1.预习内容P192~1942.预习提纲〔1〕直线平行的性质如何证明？〔2〕总结归纳证明的一般步骤.Ⅵ.活动与探究1.你能用圆规和直尺作出两条平行线吗？能证明你的作法吗？［过程］通过那个活动，一来复习用尺规作图，二来熟悉掌握证明的步骤.图6－18［结果］如图6－18所示.用圆规和直尺能作出两条平行线.因为在作图中，作∠β=∠α.而∠α与∠β是同位角.由“同位角相等，两直线平行”可知：a∥b.还能够作内错角，即：作一个角等于角α，使所作的角与∠α是内错角即可.●板书设计。

为什么它们平行教学反思1、课件向学生提供了丰富的感性材料，使内容形象化，增强了表现力。

多媒体的运用，以交互方式进行学习，有利于学生参与，激发学生的兴趣，帮助学生建立新旧知识之间的联系，调动学生的学习主动性和积极性，使学生自觉地学习。

2、图形直观、动态，便于学生理解。

在本节课的教学中，计算机将学生不易理解的几何图形的变化、运动过程模拟演示出来，使抽象的内容直观化、其体化。

例如“小明”用推三角板的方法画出平行线的过程，让学生有很直观的感受，易于理解，从而能很快地找到题目中的已知条件和结论。

3、现代教育技术的运用也确实节省了不少时间（如画图、擦黑板的时间），用更多的时间和精力讲授更多的内容，充实课堂，从而增加课堂信息密度，提高了课堂学习的效率。

4、有利于培养学生的创造性思维。

通过计算机辅助教学，学生进行观察、思考、猜测和尝试，能更深入地理解两直线为什么平行，从而激发学生创新的灵感，有利于培养学生的创新精神和实践能力。

但在授课过程中，也体现出自己的很多不足：对于教学的难点突破不够。

证明的步骤尽管在学生的头脑中已有印象，但还应总结、归纳，让学生学会将每节课的重、难点，主要内容进行归纳、整理，理清脉络，学会学习的方法；学生对弄清已知条件还有困难，因此，应给学生讲明：有的题目已知条件写出来了，而有的题目已知条件却隐藏在题目、图形中，例如对顶角、邻补角等。

应加强指导学生逐步学习化隐为显的方法。

在证明“内错角相等，两直线平行”时，有的学生提出了运用“对顶角相等”的结论，实际在此处可让学生先证明此结论，以后就可以直接运用了。

在后面的巩固练习中，比较多地让学生练习了对思维的训练、整理及理由的填写，对于证明过程，学生的练习不够，可以让学生在黑板上板书，按照证明步骤，画图，找出已知和求证，再板书证明过程。

在以后的教学实践中，还要进一步处理好抽象思维与形象思维的关系。

数学思维以抽象思维为主，在学生思维发展过程中，过分地依赖具体形象，则不利于学生抽象思维的发展。