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第八单元数学广角——数与形8.1 数学广角——数与形【基础巩固】一、选择题1．在一个平面上有68个点，一共可以连（）条线段。
A．68 B．2278 C．2346 D．11902．观察下列一组按规律排列的数：1，23，35，47，59，…这一组数的第100个数是（）。
A．5099B．100199C．100100013．古希腊的数学家毕达哥拉斯在没有纸笔的时代，用沙子在沙滩上画呀画，发现了数与形的规律。
照下面的图形排列规律，第12组图形里共有（）个正方形的顶点。
A．48 B．37 C．24 D．364．如图，按下面的方式用小棒摆六边形。
照这样的规律接着摆下去，第10个图形需要（）根小棒。
A．41 B．51 C．615．找规律：14，29，316，425，536，（），……括号里的数是（）。
A．649B．764C．881二、填空题6．按规律填空。
……照这样摆下去，第10幅图需要( )根小棒。
第n 幅图需要( )根小棒。
7．探究规律，巧妙计算。
111236-= 1134-=( ) 1145-=( ) ……8．按规律填数：1，3，4，5，9，7，_____，_____。
9．下图是一组有规律的图案，第①个图案由4个基础图形组成，第②个图案由7个基础图形组成，那么第③个图案由________个基础图形组成，第⑩个图案由________个基础图形组成。
10．6个点可以连( )条线，n 个点可以连( )条线。
三、计算题11．找规律，直接写出后面各题的得数。
1234.5679×9＝11111.1111 1234.5679×36＝ 1234.5679×18＝22222.2222 1234.5679×45＝ 1234.5679×27＝33333.3333 1234.5679×54＝【能力提升】四、解答题12．（1）数一数下图有几个长方形？（列出算式并计算）（2）仿照上面的分析方法想一想，一共有（ ）个长方形。
小学-数学-打印版
小学-数学-打印版 1 运用数形结合的方法解决实际问题
例如下图，图
A 中一张长方形的纸条准备从正方形的左边水平匀速地移动到正方形的右边，每秒移动1cm,图
B 是长方形移动过程中与正方形重叠面积的部分关系图。
(l)运动3秒后，重叠面积是多少平方厘米？
分析纸条运动3秒后向右移动3厘米，则重叠面积为长3cm ，宽1cm 的小长方形的面积，如下图所示：
解答3×1=3(cm 2
)
答：运动3秒后，重叠面积是3cm 2。
(2)在图B 中把长方形向右运动过程中与正方形重叠面积的关系图补充完整。
分析在纸条运动的过程中，重叠面积从0开始逐渐增大，达到3×1=3(cm 2)时保持不变，
最后又逐渐减小，直至归为0。
列表如下：
提示
长方形纸条在移动时，第3秒到第5秒，它与正方形重叠的面积始终不变。
六年级数学《数学广角──数与形》同步试题及答案解析一、填空1．观察下面的点阵图规律，第（9）个点阵图中有（）个点。
考查目的：数与形结合的规律；通过特例分析归纳出一般结论的方法。
答案：30。
解析：第（1）个图有1+2+3=6个点，第（2）个图有2+3+4=9个点，第（3）个图有3+4+5=12个点……第个图就有个点。
对于找规律的题目，首先应找出哪部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后，再利用规律求解。
2．先画出第五个图形并填空。
再想一想：后面的第10个方框里有（）个点，第51个方框里有（）个点。
考查目的：数与形结合的规律；利用规律解决问题。
答案：，1+4×4；37，201。
解析：分析图形，可得出第个图中共有个点，则第10个图共有1+4×（10-1）=37个点，第51个图共有1+4×（51-1）=201个点。
3．按下面用小棒摆正六边形。
摆4个正六边形需要（）根小棒；摆10个正六边形需要（）根小棒；摆个正六边形需要（）根小棒。
考查目的：根据已知图形的排列特点及数量关系，推理得出一般的结论进行解答。
答案：21；51；。
解析：摆1个六边形需要6根小棒，可以写作5×1+1；摆2个六边形需要11根小棒，可以写作5×2+1；摆3个六边形需要16根小棒，可以写作5×3+1……由此可以推理得出一般规律，即摆个六边形需要根小棒。
4．学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人（如图所示），请你结合这个规律，填写下表：考查目的：分析图形的变化规律并列出代数式。
答案：10；。
解析：一张方桌坐4人，每多一张方桌就多2个人，那么有4张方桌时就多坐了6人，总人数为4+6=10。
如果是张方桌，则所坐人数是。
5．数形结合是一种重要的数学思想，认真观察图形，然后完成下列问题。
；；；；。
考查目的：利用数形结合的思想探索规律。
人教版数学六年级上册第八单元易错题专项训练应用题一、认真审题，弄清题意，突破难点，提升能力1．一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人……(1)照这样，18张桌子并成一排可以坐多少人？(2)五(2)班有46位同学，需要多少张桌子并起来？2．先填表,再作答。
(1)将表格补充完整。
多边形…边数 3 4 5 6 …内角和180°360°…(2)用式子表示多边形内角和与边数之间的关系。
(3)一个八边形的内角和是多少度?3．古希腊数学家毕达哥拉斯发现“形数”的奥秘，他把1、3、6、10、15……这样的数叫做“三角形数”,因为用这些数的图点可以堆成三角形，如下图。
仔细观察：图①：1＝1图②：3＝1＋2图③：6＝1＋2＋3图④：10＝（）＋（）＋（）＋（）图⑤：（）＝（）＋（）＋（）＋（）＋（）……你发现了什么规律？按这样的规律排下去，第10个三角形中有多少个点？第20个呢？4．用花、白两种正方形的瓷砖拼成大的正方形图形,要求中间用白瓷砖,四周一圈用花瓷砖(如图所示)。
(1)填写下列表格。
大正方形每边的瓷砖块数 3 4 5 6 7 …花瓷砖块数8 …(2)如果所拼的图形中,用了20块花瓷砖,那么白瓷砖用了多少块?(3)如果所拼的图形中,用了n2块白瓷砖,那么花瓷砖用了多少块?5．在六一联欢晚会上，有一个“亲子互动”节目，用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照下面的规律摆下去．（1）摆4条“金鱼”需要多少根火柴棒？（2）用122根火柴棒可以摆多少条“金鱼”？6．社区公园要铺设一条人行走道，走道长80米，宽1.6米。
现在用边长都是0.4米的红、黄两种正方形地砖铺设（下图是铺设的局部图示）。
（1）铺设这条人行走道一共需要多少块地砖？（不计损耗）（2）铺设这条人行走道一共需要多少块红色地砖？（不计损耗）7．将自然数1、2、3、…按下图排列，照样子用一个方框框出九个数，这九个数的和能否等于2015？1998？如果能，请写出框中的最大数与最小数．8．市艺术操表演队一共126人，为了联络方便，设计了这样一种联络方式．一旦有表演活动，由导演同时通知2名队员，这2名队员再分别同时通知2名队员，依此类推，每名队员再同时通知2名队员．如果每名队员同时通知2名队员需要1分钟，6分钟能通知到所有队员吗？9．根据下图中的规律画出第四幅图．10．一条线段把一个长方形分为两部分，4条线段最多能把一个长方形分成几部分？20条呢？11．数一数。
人教版六上数学《数学广角——数与形》微课精讲+课件教案试卷知识点：一、2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＝（110）规律：从2开始的n个连续偶数的和等于n×(n＋1)。
10×(10＋1)＝10×11＝110从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
二、从2起连续偶数的和等于偶数个数的平方加偶数个数（即（n2+n），或等于偶数个数乘比偶数个数大1的数即n×（n+1）。
补充内容（位置）1、我们用数对（数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。
括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”）确定点的位置。
如数对(3，5)表示：(第三列，第五行)竖排叫列(从左往右看)横排叫行(从前往后看)，先数列再数行。
2、平移时用“上”“下”“前”“后”“左”“右”来表述，平移时图形的现状不变。
3、图形左、右平移：行不变；图形上、下平移：列不变补充内容（“鸡兔同笼”问题）一、“鸡兔同笼”问题的特点：题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。
二、“鸡兔同笼”问题的解题方法1、假设法（1）假如都是兔（2）假如都是鸡；（一般假设都是大数（脚多的），再求出两个脚的相差量，用大的相差量除以小的相差量得到小数（脚少的）最后再用总的头减小数得到大数。
（我们称为设大得小，设小得大）例，有34个同学去划船，大船每船坐4人，小船每船坐2人，租12条船刚好坐满，问大船和小船各租了几条。
假设法：①假设全部是大船则坐12×4=48(人)②那么实际人数与大船做的人数相差48-34=14(人)，③实际一条大船比一条小船多坐4-2=2(人)④大的相差量÷小的相差量得到小的量（即得到小船的数量），14÷2=7（条）⑤总的船减小的船得到大的船12-7=5（条）。
(要注意单位)2、列方程法：例有34个同学去划船，大船每船坐4人，小船每船坐2人，租12条船刚好坐满，问大船和小船各租了几条。
2020-2021学年人教版数学六年级上学期第八单元测试卷一、选择题（共10题；共20分）1.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）。
A. 38B. 52C. 66D. 742.某餐厅里，一张桌子可坐6人，如图所示：按照上面的规律，n张桌子能坐（）人。
A. 6n+4B. 4n+4C. 4n+2D. 6n+63.如下图，用火柴棒搭房子，搭三间用了13根。
照这样计算，搭504间用（）根火柴棒。
A. 2013B. 2015C. 20174.有一组图，它的排列规律如下图，第7个图形由（）个组成。
A. 21B. 25C. 28D. 325.根据下图的规律，可知第⑥个图中有（）个。
A. 21B. 25C. 296.甜甜按照一定的规律用小棒摆出了下边的4幅图，如果按照这个规律继续摆，第6幅图要用的小棒根数是（）A. 31根B. 45根C. 57根D. 63根7.“数形结合”是一种数学思想方法，通过数与形之间的对应关系，体现抽象思维与形象思维的结合。
下图的图形对应的算式是（）A. 14+116+164+1256+⋯=13B. 12+14+18+116+⋯=1C. 13+16+112+124+⋯=23D. 都不对8.把一些规格相同的杯子叠起来（如图），4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米。
n个杯子叠起来的高度可以用下面（）的关系式来表示。
A. 6n-10B. 3n+11C. 6n-4D. 3n+89.将一些小圆球如下图摆放，第六幅图有（）个小圆球。
A. 30B. 42C. 48D. 5610.根据图中的信息，第六个图案所对应的式子是( )A. 7＋1B. 62＋1C. 72＋1D. 82＋1二、判断题（共2题；共4分）11.摆1个正方形需要4根小棒，往后每多摆1个正方形就增加3根小棒，按这样的规律摆10个正方形，一共需要31根小棒．（判断对错）12.…，第五个点阵中点的个数是1+4×5=21．三、填空题（共10题；共18分）13.给某环形道种了2012棵树，如果从某一棵开始，每隔5棵树挂一盏彩灯，依次绕圈挂下去，一共挂了2012盏彩灯。
人教版六年级数学上册第八单元数学广角——数与形能力提升练习题一、单选题1．星期天，小莉从家乘车去公园玩了2小时之后又乘车回家，下面（）图描述了上面的叙述。
A．B．C．2．下图能够大概描述汽车由静止开始发动，加速到一定速度匀速行驶一段距离后减速上坡，再加速下坡，然后逐渐减速到匀速行驶的过程是（）A．B．C．3．壮壮所在学校离家2千米。
一天，他放学后骑自行车回家，行驶了10分钟后，因故停留了20分钟，继续骑了10分钟到家。
下面图（）准确描述了壮壮放学后的行程。
A．B．C．D．4．五月一日李阿姨开车从家到省博物馆玩，如图是汽车行驶的时间和路程的变化情况。
她上午9时从家出发，汽车在途中停车加油一次。
下面表述中不正确的是（）A．汽车行驶到一半路程时，停车加油10分钟B．路上一共用了75分，上午10时15分到达省博物馆C．汽车加油前后的速度一样快D．加油后汽车行驶的速度是45千米/时5．如下图，在图1中互不重叠的三角形共有4个，在图2中互不重叠的三角形共有7个，在图3中互不重叠的三角形共有10个……则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有（）个(用含n的式子来表示)。
A．n B．n+3C．2n+3D．3n+16．龟兔赛跑，它们从同一个地点同时出发，不久，兔子就把乌龟远远地甩在后面，于是兔子就得意洋洋地在树下睡起觉来，乌龟一直在坚持不懈地向终点跑。
兔子一觉醒来，看见乌龟快到终点了，这才慌忙的追赶上去，但却输给了乌龟。
下面的图（）可以大致反映这一过程。
A．B．C．7．小芳像下图那样计算一组有规律的算式，下一个算式应该是（）。
1×8＋1＝912×8＋2＝98123×8＋3＝987…A．123×8＋4＝988B．123×9＋3＝1110C．1234×8＋3＝9875D．1234×8＋4＝98768．涛涛从家走到书城，到书城看了一会儿书，然后以相同的速度原路返回。
