南京市2018届中考数学押题卷三(PDF版)

一、单选题1. 若函数为反比例函数，则m的值是（）A．1B．0C．D．2. 据统计，2022年研究生招生考试报名人数约有4570000人，创下历史新高．其中4570000这个数用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3. 一汽车在某一直线道路上行驶，该车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示（折线ABCDE），根据图中提供的信息，下列说法不正确的是（）A．汽车在行驶途中停留了0.5小时B ．汽车在行驶途中的平均速度为千米/小时C．汽车共行驶了240千米D．汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度是80千米/小时4. 如果把分式中的a，b同时扩大为原来的3倍，那么该分式的值（）A．不变B．缩小到原来的C．缩小到原来的D．扩大到原来的3倍5. 满足不等式2x<-1最大整数解的x值是（）．A．－2B．－1C．0D．16. 商品的原售价为m元，若按该价的8折出售，仍获利n%，则该商品的进价为（ ）元A．0.8m×n%B．0.8m（1+n%）C．D．7. 有一列数，，，，，从第二个数开始，每一个数都等于与它前面那个数的倒数的差，若，则为（ ）A．B．C．D．8. 如图，AD平分∠BAC，AB＝AC，则图中全等三角形的对数是（ ）A．2对B．3对C．4对D．5对9. 年3月5日-3月13日，全国两会在首都北京召开，为了让学生更好地了解两会，某学校组织了一次关于“全国两会”的知识比赛，在抢答赛初赛中，某班4个小队的成绩统计结果如下表：第1队第2队第3队第4队二、多选题平均分方差要从4个小队中选出一个小队代表班级参加决赛，应该选哪个队伍参赛比较合理？（ ）A ．第1队B ．第2队C ．第3队D ．第4队10. 已知一元二次方程的较小根为x 1，则下面对x 1的估计正确的是A．B．C．D．11. （多选题）一列火车正在匀速行驶，它先用26秒的时间通过了长256米的隧道甲（即从火车头进入入口到车尾离开出口），又用16秒的时间通过了长96米的隧道乙．下列说法正确的是（ ）A ．这列火车长160米B ．这列火车的行驶速度为6米每秒C ．若保持原速度不变则这列火车通过长160米的隧道丙需用时10秒D ．若速度变为原速度的两倍，则这列火车通过隧道甲的时间将变为原来的一半12. 下列各式是分式的是（ ）A．B．C．D．13. 下列说法中正确的是（ ）A ．角是轴对称图形B ．角的对称轴是角的平分线C ．等腰三角形内角的平分线与底边上的高、底边上的中线重合D ．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等14. 下列图形中对称轴不是只有两条的是（ ）A．圆B．等边三角形C．矩形D．等腰梯形15. 如图，在中，，，点D ，E 分别为，上的点，且．将绕点A 逆时针旋转至点B ，A ，E 在同一条直线上，连接，．下列结论正确的是（）A．B．C．D．旋转角为16. 若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（）A ．∠1＝∠2B ．如果∠2＝30°，则有AC ∥DE C ．如果∠2＝30°，则有BC ∥ADD ．如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C17. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，则下列式子不成立的是（ ）三、填空题A ．sin A ＝sin BB ．cos A ＝cos BC ．tan A ＝tan BD ．cot A ＝tan B18. 如图所示，AB 为斜坡，D 是斜坡AB 上一点，斜坡AB 的坡度为i ，坡角为，于点C ，下面正确的有（）A．B．C．D．19. 下列运算正确的是（ ）A．B．C．D．20.计算：＝_____．21. 已知点P 的坐标为（-3，-2），则点P 在第_______象限，到轴的距离为________22. 如图，已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，则图中∠1与∠2之间的数量关系为___．23.不等式组的整数解为______________．24. 如图，已知点P 是∠AOB 内一点，点P 关于直线OA 的对称点是点M ，点P 关于直线OB 的对称点是点N ，连接线段MN 分别交OA 、OB 于点E 、F ，连接线段PE 、PF ．如果△PEF 的周长是10cm ，那么线段MN 的长度是_____________cm．25. 如图，在直角三角形纸片ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝3，点D 是边AB 上的点，将△CBD 沿CD 折叠得到△CPD ，CP 与直线AB 交于点E ，当出现以DP 为边的直角三角形时，BD 的长可能是______．26.如图，中，，边AC 上取点D ，且、，P 是边BC 延长线上一点，过点P 作，交线段BD 的延长线于点Q．设．则y 关于x 的函数解析式为____________．四、解答题27. 如图，反比例函数的图象与直线（）交于，两点（点在点左侧），过点作轴的垂线，垂足为点，连接，，图中阴影部分的面积为6，则的值为______．28. 如图，一块六边形绿化园地，六个角处都建有半径为1m 的圆形喷水池，则这六个喷水池占去的绿化园地的面积（图中阴影部分）为________m 2（结果保留）29. 如图，在等边中，平分交于点，过点作于点，且，则的长为______．30. 用加减法解下列方程组(1)(2)31.先化简：，并请你选择一个合适的a 求值．32. 解方程：(1)；(2)33. 先化简，再求值：，其中．五、解答题34. 先化简，然后再从不等组的解集中取x 的最小值代入求值．35.如图，已知为半圆的直径．求作矩形，使得点，在上，点，在半圆上，且．要求：（1）用直尺和圆规作图；（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．36. 某校积极开展“大课间”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、踢毽子四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题．（1）求本次被调查的学生人数；（2）通过计算补全条形统计图；（3）该校有1000名学生，请估计全校最喜爱足球的人数比最喜爱篮球的人数少多少人？37.参照学习函数的过程与方法，探究函数的图象与性质．因为，即，所以我们对函数来探究．列表：x …﹣4﹣3﹣2﹣11234……124﹣4﹣2﹣1……m35﹣3﹣1n…描点：（1）仿照函数的图象特征，探究函数的图象．①补全表格：m ＝ ，n ＝ ．②根据表格，在平面直角坐标系中描出点(﹣2，m )和(2，n )，并绘制函数的图象．观察的图象并分析表格，回答下面问题：③当x ＜0时，y 随x 的增大而 （填“增大”或“减小”）．④函数的图象是由的图象向 平移 个单位长度得到的．（2）请在网格中直接画出直线y ＝﹣x的图象，结合函数、不等式之间的关系直接写出不等式的解集是 ．六、解答题38. 在疫情期间，学校推出了“空中课堂”，为了解该学校九年级学生每天听“空中课堂”的时间，随机调查了该校部分九年级学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：(1)参加这次调查的学生人数为 ；图①中m 的值为 ；(2)求统计的这组学生听课时间数据的平均数、众数和中位数；(3)若该学校九年级共有800名学生，请估计该学校九年级学生每天听“空中课堂”的时间不低于5.5h 的人数．39. 我县某中学就同学们对“道州历史文化”的了解程度进行随机抽样调查，将调查结果绘制成两幅统计图．根据统计图的信息，解答下列问题：（1）本次共调查_______名学生，条形统计图中m ＝______；（2）若该校共有学生2400名，则该校约有多少名学生不了解“道州历史文化”；（3）调查结果中，该校九年级（1）班学生中了解程度为“很了解”的同学进行测试，发现其中有四名同学相当优秀，他们是三名男生、一名女生，现准备从这四名同学中随机抽取两人去县里参加“道州历史文化”知识竞赛，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率．40. 湖笔是我国非物质文化遗产，尤其以善琏湖笔最为出名．某传统手工艺品网店准备在“11.11”网购节期间实施一系列优惠活动回馈新老客户，该店针对一款原价25元/支的湖笔推出了两种优惠方案：方案一：每支按8折销售；方案二：购买20支以内无优惠，当购买数量超过20支但不超过50支时，每多购买1支，每支湖笔的单价就会减少0.2元，当购买数量超过50支时，每支单价为18元．(1)购买数量为40支时，求方案二湖笔的单价；(2)王老师准备在该网店购买一次性购买x支湖笔赠与学生留念（已知）．①根据题意填表：（请用含x 的代数式表示）②若王老师有一张满1100减200的优惠券，可与上述两种优惠方案同享，则当时，选择方案几购买更划算？为什么？41. 商店进了一批货，出售时要在价格的基础上加一定的利润，其数量x与售价c的关系如表数量x（千克）售价c（元）14+0.228+0.4312+0.6416+0.8……(1)写出售价c与x关系式；(2)计算5.5千克货的售价；(3)问售价为42元时，出售了多少千克货？42. 为了庆祝即将到来的“五四”青年节，某校举行了书法比赛，赛后随机抽查部分参赛同学的成绩，并制作成图表如下：分数段频数频率60≤x＜70300.1570≤x＜80m0.4580≤x＜9060n90≤x≤100200.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）这次随机抽查了 名学生；表中的数m= ，n= ；（2）请在图中补全频数分布直方图；（3）若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是 ；（4）全校共有600名学生参加比赛，估计该校成绩80≤x＜100范围内的学生有多少人？43. 正月十五是中华民族传统的节日——元宵节，家家挂彩灯、户户吃汤圆已成为世代相沿的习俗．位于北关古城内的盼盼手工汤圆店，计划在元宵节前用21天的时间生产袋装手工汤圆，已知每袋汤圆需要0.3斤汤圆馅和0.5斤汤圆粉，而汤圆店每天能生产450斤汤圆馅或300斤汤圆粉（每天只能生产其中一种）．(1)若这21天生产的汤圆馅和汤圆粉恰好配套，且全部及时加工成汤圆，则总共生产了多少袋手工汤圆？七、解答题八、解答题(2)为保证手工汤圆的最佳风味，汤圆店计划把达21天生产的汤圆在10天内销售完毕．据统计，每袋手工汤圆的成本为13元，售价为25元时每天可售出225袋，售价每降低2元，每天可多售出75袋．汤圆店按售价25元销售2天后，余下8天进行降价促销，第10天结束后将还未售出的手工汤圆以15元/袋的价格全部卖给古城小吃店，若最终获利40500元，则促销时每袋应降价多少元？44. 2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪融融家喻户晓，成为热销产品．某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪融融套件．若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套．求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W 最大，最大利润是多少元？45. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，连接BD ，过点C 作CE //BD 交AB 的延长线于点E ，连接DE ，与BC 交于点O．(1)求证：B 是AE 的中点．(2)若OE ＝OC ＝6.5，BD ＝12，求AE 的长．46. 如图，点是的边上的一点，点为上的一点，若，，求证：．47.如图，为的直径，P在的延长线上，C为圆上一点，且．(1)求证：与相切；(2)若，，求的半径．48.如果，那么我们规定，例如：因为，所以(1)根据上述规定，填空：，，；(2)记．求证：．49. 在等边中，点分别在边上，且，与交于点．求证：；50. 如图，在中，，，点D 在线段上运动（点D 不与点B 、C 重合），连接，作，交线段于点E ．九、判断题(1)当时，， ；(2)线段的长度为何值时，，请说明理由；(3)在点D 的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求的度数；若不可以，请说明理由．51.已知抛物线经过（-1,0）,（0,-3）,（2,-3）三点.⑴求这条抛物线的解析式;⑵写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.52. 一般地，当，为任意角时，，，与的值可以用下面的公式求得：；；；．例如：．类似地，求：(1)的值．(2)的值．(3)的值提示：对于钝角，定义它的三角函数值如下：，．53.在中，．(1)若，，求；(2)若，，求的周长．54. 已知：如图，，．(1)判断AB 与DE 的位置关系，并说明理由；(2)若于点A ，，求的度数．55. 因为1的倒数是1，所以0的倒数是0．( )56.电梯从层到1层上升了2层．( )57. 如果a与b互为倒数，那么．( )58. 绝对值大于1而小于4的整数有2和3（ ）59. 如果，那么．( )。

2018年数学中考真题演练（图形的旋转）一．选择题1．（2018?鞍山）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2018?营口）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，在同一平面内，将△ABC绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，连接BB1，若BB1∥AC1，则∠CAC1的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．40°3．（2018?本溪）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（2018?济南）“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（2018?济南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（）A．（0，4）B．（1，1）C．（1，2）D．（2，1）6．（2018 ?德阳）如图，将边长为的正方形绕点 B 逆时针旋转30°，那么图中阴影部分的面积为（）A．3 B．C．3﹣D．3﹣7．（2018 ?牡丹江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）个．A．0 B．1 C．2 D．38．（2018 ?牡丹江）如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，﹣1），B（2，﹣2），C（4，﹣1），将△ABC绕着原点O旋转75°，得到△A1B1C1，则点B1的坐标为（）A．（，）或（﹣，﹣）B．（，）或（﹣，﹣）C．（﹣，﹣）或（，）D．（﹣，﹣）或（，）9．（2018?黑龙江）如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．10．（2018?阜新）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（）A．（1，1）B．（0，）C．（）D．（﹣1，1）11．（2018?贺州）下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．12．（2018?大连）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（）A．90°﹣αB．αC．180°﹣αD．2α13．（2018?桂林）如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点M在CD的边上，且DM＝1，△AEM 与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为（）A．3 B．C．D．14．（2018?遂宁）下列说法正确的是（）A．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等B．正方形既是轴对称图形又是中心对称图形C．矩形的对角线互相垂直平分D．六边形的内角和是540°15．（2018?海南）如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1 的长为（）A．6 B．8 C．10 D．1216．（2018?遂宁）已知如图，在正方形ABCD中，AD＝4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF＝45°，EC＝1，将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，过点B作BM∥AG，交AF于点M，则以下结论：①DE+BF＝EF，②BF＝，③AF＝，④S＝中正确的是（）△MBFA．①②③B．②③④C．①③④D．①②④二．填空题17．（2018?青海）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△DEC，连接AD，若∠BAC＝25°，则∠BAD＝．18．（2018?镇江）如图，△ABC中，∠BAC＞90°，BC＝5，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上．若sin∠B′AC＝，则AC＝．19．（2018?贺州）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接BB'，若∠A′B′B＝20°，则∠A的度数是．20．（2018?咸宁）如图，已知∠MON＝120°，点A，B分别在OM，ON上，且OA＝OB＝a，将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′，旋转角为α（0°＜α＜120°且α≠60°），作点A关于直线OM′的对称点C，画直线BC交OM′于点D，连接AC，AD，有下列结论：①AD＝CD；②∠ACD的大小随着α的变化而变化；③当α＝30°时，四边形OADC为菱形；④△ACD面积的最大值为a2；其中正确的是．（把你认为正确结论的序号都填上）．21．（2018?苏州）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝．将△ABC绕点A 按逆时针方向旋转90°得到△AB'C′，连接B'C，则sin∠ACB′＝．22．（2018?陕西）如图，点O是?ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF＝AB；G、H是BC边上的点，且GH＝BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是．23．（2018?台州）如图，把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：过点P作y轴的平行线，交x轴于点A，过点P作x轴的平行线，交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知θ＝60°，点M的斜坐标为（3，2），点N与点M关于y轴对称，则点N 的斜坐标为．24．（2018?张家界）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D 恰好在同一直线上，则∠B的度数为．三．解答题25．（2018?丹东）如图，网格中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A，B，C A（﹣2，3），B（﹣5，1），C（﹣3，1）．先将△ABC沿一个确定方向平移，的坐标分别为得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2）；再将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°，得到△A2B2C2，点A1的对应点为A2．（1）画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标；（2）画出△A2B2C2，并直接写出cos B的值．26．（2018?铁岭）如图，△ABC与△CDE是等边三角形，连接AD，取AD的中点P，连接BP 并延长至点M，使PM＝BP，连接AM，EM，AE，将△CDE绕点C顺时针旋转．（1）如图1，当点D在BC上，点E在AC上时，则△AEM的形状为；（2）将△CDE绕点C顺时针旋转至图2的位置，请判断△AEM的形状，并说明理由；（3）若CD＝BC，将△CDE由图1位置绕点C顺时针旋转α（0°≤α＜360°），当ME＝CD时，请直接写出α的值．27．（2018?鄂尔多斯）（1）【操作发现】如图1，将△ABC绕点A顺时针旋转60°，得到△ADE，连接BD，则∠ABD＝度．（2）【类比探究】如图2，在等边三角形ABC内任取一点P，连接PA，PB，PC，求证：以PA，PB，PC的长为三边必能组成三角形．（3）【解决问题】如图3，在边长为的等边三角形ABC内有一点P，∠APC＝90°，∠BPC＝120°，求△APC的面积．（4）【拓展应用】如图4是A，B，C三个村子位置的平面图，经测量AC＝4，BC＝5，∠ACB＝30°，P为△ABC内的一个动点，连接PA，PB，PC．求PA+PB+PC的最小值．28．（2018?牡丹江）在等腰△ABC中，∠B＝90°，AM是△ABC的角平分线，过点M作MN⊥AC于点N，∠EMF＝135°．将∠EMF绕点M旋转，使∠EMF的两边交直线AB于点E，交直线AC于点F，请解答下列问题：（1）当∠EMF绕点M旋转到如图①的位置时，求证：BE+CF＝BM；（2）当∠EMF绕点M旋转到如图②，图③的位置时，请分别写出线段BE，CF，BM之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）和（2）的条件下，tan∠BEM＝，AN＝+1，则BM＝，CF＝．29．（2018?青海）请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：（1）探究1：如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，将边AB绕点BB D，连接C D．求证：△BCD的面积为a顺时针旋转90°得到线段2．（提示：过点D作BC边上的高D E，可证△ABC≌△BDE）（2）探究2：如图2，在一般的Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，将边AB绕点B顺时B D，连接C D．请用含a的式子表示△BCD的面积，并说明理由．针旋转90°得到线段（3）探究3：如图3，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋B D，连接C D．试探究用含a的式子表示△BCD的面积，要有探究过程．转90°得到线段30．（2018?绥化）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣1，﹣1），C（﹣3，3）．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）将△ABC先向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△A1B1C1（点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1），画出平移后的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕着坐标原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2（点A1、B1、C1的对应点分别为点A2、B2、C2），画出旋转后的△A2B2C2；（3）求△A1B1C1在旋转过程中，点C1旋转到点C2所经过的路径的长．（结果用含π的式子表示）31．（2018?黑龙江）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．（3）在（2）的条件下，求点A所经过的路径长（结果保留π）．32．（2018?赤峰）将一副三角尺按图1摆放，等腰直角三角尺的直角边DF恰好垂直平分AB，与AC相交于点G，BC＝2cm．（1）求GC的长；（2）如图2，将△DEF绕点D顺时针旋转，使直角边DF经过点C，另一直角边DE与AC 相交于点H，分别过H、C作AB的垂线，垂足分别为M、N，通过观察，猜想MD与ND的数量关系，并验证你的猜想．（3）在（2）的条件下，将△DEF沿DB方向平移得到△D′E′F′，当D′E′恰好经过（1）中的点G时，请直接写出DD′的长度．33．（2018?阜新）如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣4，4），B（﹣2，5），C（﹣2，1）．（1）平移△ABC，使点C移到点C1（﹣2，﹣4），画出平移后的△A1B1C1，并写出点A1，B1的坐标；（2）将△ABC绕点（0，3）旋转180°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2；（3）求（2）中的点C旋转到点C2时，点C经过的路径长（结果保留π）．34．（2018?广西）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）35．（2018?临沂）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．（1）如图，当点E在BD上时．求证：FD＝CD；（2）当α为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由．36．（2018?自贡）如图，已知∠AOB＝60°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个120°角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E．（1）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），请猜想OE+OD与OC的数量关系，并说明理由；（2）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，到达图2的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由；（3）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段OD、OE与OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．参考答案一．选择题1．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．2．解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，∴∠C1AB1＝∠CAB＝100°，AB1＝AB，∠CAC1＝∠BAB1，∵BB1∥AC1，∴∠C1AB1+AB1B＝180°，∴∠AB1B＝80°，∵AB＝AB1，∴∠ABB1＝∠AB1B＝80°，∴∠BAB1＝20°，∴∠CAC1＝20°，故选：B．3．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．4．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故选：D．5．解：由图知，旋转中心P的坐标为（1，2），故选：C．6．解：连接B M，在△ABM和△C′BM中，，∴△ABM≌△C′BM，∠2＝∠3＝＝30°，在△ABM中，AM＝×tan30°＝1，S△ABM＝＝，正方形的面积为：＝3，，2×＝3﹣阴影部分的面积为：3﹣故选：C．7．解：等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，正五边形，是轴对称图形，不是中心对称图形，正方形和正六边形既是轴对称图形又是中心对称图形，故选：C．8．解：由点B坐标为（2，﹣2）则OB＝，且OB与x轴、y轴夹角为45°当点B绕原点逆时针转动75°时，OB1与x轴正向夹角为30°则B1到x轴、y轴距离分别为，，则点B1坐标为（，）；同理，当点B绕原点顺时针转动75°时，OB1与y轴负半轴夹角为30°，则B1到x轴、y轴距离分别为，，则点B1坐标为（﹣，﹣）；故选：C．9．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意．故选：C．10．解：∵四边形OABC是正方形，且OA＝1，∴B（1，1），连接O B，由勾股定理得：OB＝，由旋转得：OB＝OB1＝OB2＝OB3＝⋯＝，∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段O B绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB＝∠BOB1＝∠B1OB2＝⋯＝45°，∴B1（0，），B2（﹣1，1），B3（﹣，0），⋯，发现是8次一循环，所以2018÷8＝252⋯余2，∴点B2018的坐标为（﹣1，1）故选：D．11．解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确，故选：D．12．解：由题意可得，∠CBD＝α，∠ACB＝∠EDB，∵∠EDB+∠ADB＝180°，∴∠ADB+∠ACB＝180°，∵∠ADB+∠DBC+∠BCA+∠CAD＝360°，∠CBD＝α，∴∠CAD＝180°﹣α，故选：C．13．解：如图，连接BM．∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，∴AE＝AD，∠MA＝D∠MA．E∵△ADM按照顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，∴AF＝AM，∠FAB＝∠MA．D∴∠FAB＝∠MAE∴∠FAB+∠BAE＝∠BAE+∠MAE．∴∠FAE＝∠MAB．∴△FAE≌△MAB（SAS）．∴EF＝BM．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝AB＝3．∵DM＝1，∴CM＝2．∴在Rt△BCM中，BM＝＝，∴EF＝，故选：C．解法二：如图，过E作HG∥AD，交AB于H，交CD于G，作EN⊥BC于N，则∠AHG＝∠MGE ＝90°，由折叠可得，∠AEM＝∠D＝90°，AE＝AD＝3，DM＝EM＝1，∴∠AEH+∠ME＝G∠EMG+∠MEG＝90°，∴∠AEH＝∠EMG，∴△AEH∽△EMG，∴＝＝，设M G＝x，则E H＝3x，DG＝1+x＝AH，∴Rt△AEH中，（1+x）＝3，2+（3x）22解得x1＝，x2＝﹣1（舍去），∴EH＝＝BN，CG＝CM﹣M G＝＝EN，又∵BF＝DM＝1，∴FN＝，∴Rt△AEN中，EF＝＝，故选：C．14．解：A、有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等，错误，必须是两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；B、正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，正确；C、矩形的对角线相等且互相平分，故此选项错误；D、六边形的内角和是720°，故此选项错误．故选：B．15．解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，∴AC＝AC1，∠CAC1＝60°，∵AB＝8，AC＝6，∠BAC＝30°，∴∠BAC1＝90°，AB＝8，AC1＝6，∴在Rt△BAC1中，BC1的长＝，故选：C．16．解：∵AG＝AE，∠FAE＝∠FAG＝45°，AF＝AF，∴△AFE≌△AFG，∴EF＝FG，∵DE＝BG，∴EF＝FG＝BG+FB＝DE+BF，故①正确，∵BC＝CD＝AD＝4，EC＝1，∴DE＝3，设B F＝x，则EF＝x+3，CF＝4﹣x，在Rt△ECF中，（x+3）2＝（4﹣x）2+12，解得x＝，∴BF＝，AF＝＝，故②正确，③错误，∵BM∥AG，∴△FBM∽△FGA，∴＝（）2，∴S△FBM＝，故④正确，故选：D．二．填空题（共8小题）17．解：∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，∴AC＝CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD＝45°，则∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝25°+45°＝70°，故答案为：70°．18．解：作CD⊥BB′于D，如图，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上，∴CB＝CB′＝5，∠BCB′＝90°，∴△BCB′为等腰直角三角形，∴BB′＝BC＝5，∴CD＝BB′＝，在Rt△ACD中，∵sin∠DAC＝＝，∴AC＝×＝．故答案为．19．解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴BC＝B′C，∴△BCB′是等腰直角三角形，∴∠CBB′＝45°，∴∠B′A′C＝∠A′B′B+∠CBB′＝20°+45°＝65°，由旋转的性质得∠A＝∠B′A′C＝65°．故答案为：65°．20．解：①∵A、C关于直线OM'对称，∴OM'是AC的垂直平分线，∴CD＝AD，故①正确；②连接OC，由①知：OM'是AC的垂直平分线，∴OC＝OA，∴OA＝OB＝OC，以O为圆心，以OA为半径作⊙O，交AO的延长线于E，连接BE，则A、B、C都在⊙O上，∵∠MO＝N120°，∴∠BOE＝60°，∵OB＝OE，∴△OBE是等边三角形，∴∠E＝60°，∵A、C、B、E四点共圆，∴∠ACD＝∠E＝60°，故②不正确；③当α＝30°时，即∠AOD＝∠CO＝D30°，∴∠AOC＝60°，∴△AOC是等边三角形，∴∠OAC＝60°，OC＝OA＝AC，由①得：CD＝AD，∴∠CAD＝∠ACD＝∠CDA＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴AC＝AD＝CD，∴OC＝OA＝AD＝CD，∴四边形OADC为菱形；故③正确；④∵CD＝AD，∠ACD＝60°，∴△ACD是等边三角形，当AC最大时，△ACD的面积最大，∵AC是⊙O的弦，当AC为直径时最大，此时AC＝2a，S△ACD＝×（2a）2＝；故④正确，所以本题结论正确的有：①③④故答案为：①③④．21．解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝5，过C作CM⊥AB′于M，过A作AN⊥CB′于N，∵根据旋转得出AB′＝AB＝2，∠B′AB＝90°，即∠CMA＝∠MAB＝∠B＝90°，∴CM＝AB＝2，AM＝BC＝，∴B′M＝2﹣＝，在Rt△B′MC中，由勾股定理得：B′C＝＝＝5，∴S△AB′C＝＝，∴5×AN＝2×2，解得：AN＝4，∴sin∠ACB′＝＝，故答案为：．22．解：∵＝＝，＝＝，∴S1＝S△AOB，S2＝S△BOC．∵点O是?ABCD的对称中心，∴S△AOB＝S△BO＝C S?ABCD，∴＝＝．即S1与S2之间的等量关系是＝．故答案为＝．23．解：如图作ND∥x轴交y轴于D，作NC∥y轴交x轴于C．MN交y轴于K．∵NK＝MK，∠DNK＝∠BM，K∠NKD＝∠MKB，∴△NDK≌△MBK，∴DN＝BM＝OC＝3，DK＝BK，在Rt△KBM中，BM＝3，∠MBK＝60°，∴∠BMK＝30°，∴DK＝BK＝BM＝，∴OD＝5，∴N（﹣3，5），故答案为（﹣3，5）24．解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，∴∠BAD＝150°，AD＝AB，∵点B，C，D恰好在同一直线上，∴△BAD是顶角为150°的等腰三角形，∴∠B＝∠BDA，∴∠B＝（180°﹣∠BAD）＝15°，故答案为：15°．三．解答题（共12小题）25．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；点A1的坐标为（4，4）；（2）如图，△A2B2C2为所作；cos B＝＝．26．解：（1）如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵AP＝PD，PB＝PM，∴四边形ABDM是平行四边形，∴∠AME＝∠ABC＝60°，∵△CDE是等边三角形，∴∠DEC＝60°，∴∠AEM＝∠DEC＝60°，∴△AEM是等边三角形，故答案为：等边三角形；（2）如图2中，结论：△AEM是等边三角形．理由：设A E交BD于O，AC交BD于K，连接D M．∵△ABC，△DEC都是等边三角形，∴CB＝CA，CD＝CE，∠BCA＝∠DCE，∴∠BCD＝∠ACE，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴BD＝AE，∠CBK＝∠OAK，∵∠BKC＝∠AKO，∴∠AOK＝∠BCK＝60°，∵AP＝PD，BP＝PM，∴四边形ABDM是平行四边形，∴AM＝BD，AM∥BD，∴∠AOB＝∠OAM＝60°，AM＝AE，∴△AEM是等边三角形．C D＝a，则A C＝2a，AE＝a，（3）设∴AC2＝AE2+EC2，∴∠AEC＝90°①如图3中，当点D在AC的中点时，满足条件，此时α＝60°②如图4中，当点E落在BC的中点时，满足条件，此时α＝300°．综上所述，满足条件的α的值为60°或300°．27．（1）【操作发现】解：如图1中，连接BD．∵△ABC绕点A顺时针旋转60°，得到△ADE，∴AD＝AB，∠DAB＝60°，∴△DAB是等边三角形，∴∠ABD＝60°故答案为60．（2）【类比探究】证明：如图2中，以PA为边长作等边△PAD，使P、D分别在AC的两侧，连接CD．∵∠BAC＝∠PAD＝60°，∴∠BAP＝∠CAD，∵AB＝AC，AP＝AD，∴△PAB≌△ACD（SAS），∴BP＝CD，在△PCD中，∵PD+CD＞PC，又∵PA＝PD，∴AP+BP＞PC．∴PA，PB，PC的长为三边必能组成三角形．3中，∵将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′】解：如图（3）【解决问题C′，∴△APP′是等边三角形，∠AP′C＝∠APB＝360°﹣90°﹣120°＝150°，∴PP′＝AP，∠AP′P＝∠APP′＝60°，∴∠PP′C＝90°，∠P′PC＝30°，∴PP′＝PC，即AP＝PC，∵∠APC＝90°，∴AP2+PC2＝AC2，即（PC）2+PC2＝（）2，∴PC＝2，∴AP＝，∴S△APC＝AP?PC＝××2＝．4中，将△APC绕点C顺时针旋转60°，得到△EDC，连接P D、（4）【拓展应用】解：如图BE．∵将△APC绕点C顺时针旋转60°，得到△EDC，∴△APC≌△EDC（旋转的性质），∴∠ACP＝∠ECD，AC＝EC＝4，∠PCD＝60°，∴∠ACP+∠PCB＝∠ECD+∠PCB，∴∠ECD+∠PCB＝∠ACB＝30°，∴∠BCE＝∠ECD+∠PCB+∠PCD＝30°+60°＝90°，在Rt△BCE中，∵∠BCE＝90°，BC＝5，CE＝4，∴BE＝＝＝，即PA+PB+PC的最小值为；28．解：（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠C＝45°，∵AM是∠BAC的平分线，MN⊥AC，∴BM＝MN，在四边形ABMN中，∠BM＝N360°﹣90°﹣90°﹣45°＝135°，∵∠ENF＝135°，∴∠BME＝∠NMF，∴△BME≌△NMF，∴BE＝NF，∵MN⊥AC，∠C＝45°，∴∠CMN＝∠C＝45°，∴NC＝NM＝BM，∵CN＝CF+NF，∴BE+CF＝BM；2，同（1）的方法得，△BME≌△NMF，对图（2）针∴BE＝NF，∵MN⊥AC，∠C＝45°，∴∠CMN＝∠C＝45°，∴NC＝NM＝BM，∵NC＝NF﹣CF，∴BE﹣CF＝BM；针对图3，同（1）的方法得，△BME≌△NMF，∴BE＝NF，∵MN⊥AC，∠C＝45°，∴∠CMN＝∠C＝45°，∴NC＝NM＝BM，∵NC＝CF﹣NF，∴CF﹣BE＝BM；（3）在Rt△ABM和Rt△ANM中，，∴Rt△ABM≌Rt△ANM（HL），∴AB＝AN＝+1，在Rt△ABC中，AC＝AB＝+1，∴AC＝AB＝2+，∴CN＝AC﹣AN＝2+﹣（+1）＝1，在Rt△CMN中，CM＝CN＝，∴BM＝BC﹣CM＝+1﹣＝1，在Rt△BME中，tan∠BEM＝＝＝，∴BE＝，∴①由（1）知，如图1，BE+CF＝BM，∴CF＝BM﹣B E＝1﹣②由（2）知，如图2，由tan∠BEM＝，∴此种情况不成立；③由（2）知，如图3，CF﹣B E＝BM，∴CF＝BM+BE＝1+，．故答案为1，1+或1﹣29．解：（1）如图1，过点D作DE⊥CB交CB的延长线于E，∴∠BED＝∠ACB＝90°，由旋转知，AB＝BD，∠ABD＝90°，∴∠ABC+∠DBE＝90°，∵∠A+∠ABC＝90°，∴∠A＝∠DBE，在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE（AAS）∴BC＝DE＝a．∵S△BCD＝BC?DE∴S△BCD＝；解：（2）△BCD的面积为．理由：如图2，过点D作BC的垂线，与B C的延长线交于点E．∴∠BED＝∠ACB＝90°，∵线段A B绕点B顺时针旋转90°得到线段B E，∴AB＝BD，∠ABD＝90°．∴∠ABC+∠DBE＝90°．∵∠A+∠ABC＝90°．∴∠A＝∠DBE．在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE（AAS）∴BC＝DE＝a．∵S△BCD＝BC?DE∴S△BCD＝；3，过点A作AF⊥BC与F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，（3）如图∴∠AFB＝∠E＝90°，BF＝BC＝a．∴∠FAB+∠ABF＝90°．∵∠ABD＝90°，∴∠ABF+∠DBE＝90°，∴∠FAB＝∠EBD．∵线段B D是由线段A B旋转得到的，∴AB＝BD．在△AFB和△BED中，，∴△AFB≌△BED（AAS），∴BF＝DE＝a．∵S△BCD＝BC?DE＝?a?a＝a2．∴△BCD的面积为．30．解：（1）根据题意得：A1（0，3），B1（3，1），C1（1，5），连接A1C1，B1C1，A1B1如下图：（2）利用网格和旋转的性质画出△A2B2C2如上图所示，（3）∵C1（1，5），∴OC1＝，∴点C1旋转到点C2所经过的路径的长为：＝．31．解：（1）如图：△A1B1C1，即为所求；（2）如图：△A2B2C2，即为所求；（3）r＝＝，A经过的路径长：×2×π×＝π．32．解：（1）如图1中，在Rt△ABC中，∵BC＝2，∠B＝60°，∴AC＝BC?tan60°＝6，AB＝2BC＝4，在Rt△ADG中，AG＝＝4，∴CG＝AC＝AG＝6﹣4＝2．（2）如图2中，结论：DM+DN＝2或DM＝DN．理由：∵HM⊥AB，CN⊥AB，∴∠AMH＝∠DMH＝∠CNB＝∠CND＝90°，∵∠A+∠B＝90°，∠B+∠BCN＝90°，∴∠A＝∠BCN．∴△AHM∽△CBN，∴＝①，同法可证：△DHM∽△CDN，∴＝②由①②可得AM?BN＝DN?DM，∴＝，∴＝，∴＝，∵AD＝BD，∴AM＝DN，∴DM+DN＝AM+DM＝AD＝2．或∵△ABC为直角三角形，D为斜边AB的中点，∴CD＝BD＝AD．又∠B＝60°，∴△BDC为等边三角形，∴∠CDB＝60°．又∠EDF＝90°，∴∠MD＝A30°．∵∠A＝90°﹣∠B＝30°，∴AH＝HD，又HM⊥AD，∴MD＝．在等边三角形BCD中，CN⊥BD，∴ND＝NB．又AD＝BD，∴MD＝ND．（3）如图3中，作GK∥DE交AB由K．在△AGK中，AG＝GK＝4，∠A＝∠GKD＝30°，作GH⊥AB于H．则AH＝AG?cos30°＝2，可得AK＝2AH＝4，此时K与B重合．∴DD′＝DB＝2．33．解：（1）如图所示，则△A1B1C1为所求作的三角形，（2分）∴A1（﹣4，﹣1），B1（﹣2，0）；（4分）（2）如图所示，则△A2B2C2为所求作的三角形，（6分）（3）点C经过的路径长：是以（0，3）为圆心，以CC2为直径的半圆，由勾股定理得：CC2＝＝4，∴点C经过的路径长：×2πr＝2π．（8分）34．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求：（2）如图所示，△A2B2C2即为所求：（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB＝OA1＝，A1B＝，即，所以三角形的形状为等腰直角三角形．35．【解答】解：（1）由旋转可得，AE＝AB，∠AEF＝∠ABC＝∠DAB＝90°，EF＝BC＝AD，∴∠AEB＝∠ABE，又∵∠ABE+∠EDA＝90°＝∠AEB+∠DEF，∴∠EDA＝∠DEF，又∵DE＝ED，∴△AED≌△FDE（SAS），∴DF＝AE，又∵AE＝AB＝CD，∴CD＝DF；（2）如图，当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：①当点G在AD右侧时，取B C的中点H，连接G H交AD于M，∵GC＝GB，∴GH⊥BC，∴四边形ABHM是矩形，∴AM＝BH＝AD＝AG，∴GM垂直平分AD，∴GD＝GA＝DA，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角α＝60°；②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角α＝360°﹣60°＝300°．36．解：（1）∵OM是∠AOB的角平分线，∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝30°，∵CD⊥OA，∴∠ODC＝90°，∴∠OCD＝60°，∴∠OCE＝∠DCE﹣∠OCD＝60°，在Rt△OCD中，OD＝OC?cos30°＝OC，同理：OE＝OC，∴OD+OE＝OC；（2）（1）中结论仍然成立，理由：过点C作CF⊥OA于F，CG⊥OB于G，∴∠OFC＝∠OGC＝90°，∵∠AOB＝60°，∴∠FCG＝120°，同（1）的方法得，OF＝OC，OG＝OC，∴OF+OG＝OC，∵CF⊥OA，CG⊥OB，且点C是∠AOB的平分线OM上一点，∴CF＝CG，∵∠DCE＝120°，∠FCG＝120°，∴∠DCF＝∠ECG，∴△CFD≌△CGE，∴DF＝EG，∴OF＝OD+DF＝OD+EG，OG＝OE﹣E G，∴OF+OG＝OD+EG+OE﹣E G＝OD+OE，∴OD+OE＝OC；：OE﹣O D＝OC，（3）（1）中结论不成立，结论为理由：过点C作CF⊥OA于F，CG⊥OB于G，∴∠OFC＝∠OGC＝90°，∵∠AOB＝60°，∴∠FCG＝120°，同（1）的方法得，OF＝OC，OG＝OC，∴OF+OG＝OC，∵CF⊥OA，CG⊥OB，且点C是∠AOB的平分线O M上一点，∴CF＝CG，∵∠DCE＝120°，∠FCG＝120°，∴∠DCF＝∠ECG，∴△CFD≌△CGE，∴DF＝EG，∴OF＝DF﹣O D＝EG﹣O D，OG＝OE﹣E G，∴OF+OG＝EG﹣O D+OE﹣E G＝OE﹣O D，∴OE﹣O D＝OC．。

2018年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选中，恰有一项是符合题目要求的）1. √94的值等于（）A.−32B.32C.±32D.8116【答案】此题暂无答案【考点】算三平最根【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题考查算术平方根，关键是熟记常见数的算术平方根．2. 计算a3⋅(a3)2的结果是()A.a9B.a8C.a11D.a18【答案】此题暂无答案【考点】同底水水的乘法幂的乘表与型的乘方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了幂的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方公式．3. 下列无理数中，与4最接近的是（）A.√13B.√11C.√17D.√19【答案】此题暂无答案【考点】估算无于数的深小【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近4的无理数是解题关键．4. 某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高()A.平均数变小，方差变大B.平均数变小，方差变小C.平均数变大，方差变小D.平均数变大，方差变大【答案】此题暂无答案【考点】方差算三平最数统计正活选择【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握方差的计算公式．5. 如图，AB⊥CD，且AB=CD．E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为()A.b+cB.a+cC.a−b+cD.a+b−c【答案】此题暂无答案【考点】全等三来形的稳质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．6. 用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是（）A.①④B.①②C.①②④D.①②③④【答案】此题暂无答案【考点】截一表几弹体【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了正方体的截面，注意：正方体的截面的四种情况应熟记．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程）7. 写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数________．【答案】此题暂无答案【考点】相反数绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】若a>0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a<0，则|a|=−a．也考查了相反数．根据绝对值的意义求解．8. 习近平总书记在党的十九大报告中强调，生态文明建设功在当代，利在千秋．55年来，经过三代人的努力，河北塞罕坝林场有林地面积达到1120000亩．用科学记数法表示1120000是________．【答案】此题暂无答案【考点】科学较盛法含-表项较大的数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9. 若式子√x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．【答案】此题暂无答案【考点】二次根式较意夏的条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10. 计算√3×√6−√8的结果是________．【答案】此题暂无答案【考点】二次根明的织合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．11. 已知反比例函数y=k的图象经过点(−3, −1)，则k=________．x【答案】此题暂无答案【考点】反比射函可铜象上误的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．12. 设x1、x2是一元二次方程x2−mx−6=0的两个根，且x1+x2=1，则x1=________，x2=________．【答案】此题暂无答案【考点】根与三程的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了根与系数的关系以及因式分解法解一元二次方程，利用根与系数的关系求出m的值是解题的关键．13. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是(−1, 2)，作点A关于y轴的对称点，得到点A′，再将点A′向下平移4个单位，得到点A″，则点A″的坐标是(________,________)．【答案】此题暂无答案【考点】坐标与图体变某-平移关于较洗、y装对氢的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质以及平移变换，正确掌握相关平移规律是解题关键．14. 如图，在△ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，连结DE．若BC=10cm，则DE=________cm．【答案】此题暂无答案【考点】线段垂直来分线慢性质作图射子本作图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】直接利用线段垂直平分线的性质得出DE是△ABC的中位线，进而得出答案．正确得出DE是△ABC的中位线是解题关键．15. 如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1 // l2，则∠1−∠2=________∘．【答案】此题暂无答案【考点】多边形正东与外角平行线明判轮与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】考查了多边形内角与外角，平行线的性质，关键是熟练掌握正五边形的性质，以及添加辅助线．16. 如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A′B′CD′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，边CD′与⊙O相交于点F，则CF的长为________．【答案】此题暂无答案【考点】切线的明定养性质旋因末性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】解题的关键是掌握矩形的判定与性质、旋转的性质、切线的性质、垂径定理等知识点．三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算(m +2−5m−2)÷m−32m−4．【答案】此题暂无答案【考点】分式因混合似算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．18. 如图，在数轴上，点A 、B 分别表示数1、−2x +3．（1）求x 的取值范围；（2）数轴上表示数−x +2的点应落在（ ）．A.线段AB 上B.点A 的左边C.点B 的右边【答案】此题暂无答案【考点】数轴解一元因次不丙式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评19. 刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40kg ．这种大米的原价是多少？【答案】此题暂无答案【考点】分式较程的腾用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．20. 如图，在四边形ABCD中，BC=CD，∠C=2∠BAD．O是四边形ABCD内一点，且OA=OB=OD．求证：(1)∠BOD=∠C；(2)四边形OBCD是菱形．【答案】此题暂无答案【考点】等腰三验库的性质三角形射外角性过菱因顿判定全根三烛形做给质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题考查菱形的判定，关键是根据全等三角形的判定和性质以及菱形的判定解答．21. 随机抽取某理发店一周的营业额如下表（单位：元）：（1）求该店本周的日平均营业额；（2）如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月（按30天计算）的营业总额．【答案】此题暂无答案【考点】用样射子计总体算三平最数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题主要考查算术平均数及样本估计总体，解题的关键是掌握算术平均数的定义与样本估计总体思想的运用．22. 甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个口袋中随机摸出1个球．（1）求摸出的2个球都是白球的概率．（2）下列事件中，概率最大的是________．A．摸出的2个球颜色相同B．摸出的2个球颜色不相同C．摸出的2个球中至少有1个红球D．摸出的2个球中至少有1个白球【答案】此题暂无答案【考点】列表法三树状图州【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题主要考查了列表法与树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23. 如图，为了测量建筑物AB的高度，在D处树立标杆CD，标杆的高是2m，在DB上选取观测点E、F，从E测得标杆和建筑物的顶部C、A的仰角分别为58∘、45∘．从F测得C、A的仰角分别为22∘、70∘．求建筑物AB的高度（精确到0.1m）．（参考数据：tan22∘≈0.40，tan58∘≈1.60，tan70∘≈2.75．）【答案】此题暂无答案【考点】解直角明角念的应用备仰角俯城问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．24. 已知二次函数y=2(x−1)(x−m−3)（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？【答案】此题暂无答案【考点】二次常数图见合点的岸标特征抛物线明x稀的交点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】解题的关键是：（1）代入y=0求出x的值，分m+3=1和m+3≠1两种情况考虑方程解的情况，进而即可证出：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出该函数的图象与y轴交点的纵坐标，令其大于0即可求出结论．25. 小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min回到家中．设小明出发第t min时的速度为v m/min，离家的距离为s m，v与t之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）．(1)小明出发第2min时离家的距离为________m；(2)当2<t≤5时，求s与t之间的函数表达式；(3)画出s与t之间的函数图象．【答案】此题暂无答案【考点】一次水根的应用由实因滤题让围出一元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，读懂题目信息，从图中准确获取信息是解题的关键．26. 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE．过点A作AF⊥DE，垂足为F，⊙O经过点C、D、F，与AD相交于点G．（1）求证：△AFG∽△DFC；（2）若正方形ABCD的边长为4，AE＝1，求⊙O的半径．【答案】此题暂无答案【考点】圆明角研理正方来的性稳相验极角家的锰质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质、圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．27. 结果如此巧合!下面是小颖对一道题目的解答．题目：如图，Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD＝3，BD＝4，求△ABC的面积．解：设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x．根据切线长定理，得AE＝AD＝3，BF＝BD＝4，CF＝CE＝x．根据勾股定理，得(x+3)2+(x+4)2＝(3+4)2．整理，得x2+7x＝12．所以S△ABC=12AC⋅BC=12(x+3)(x+4)=12(x2+7x+12)=12×(12+12)＝12．小颖发现12恰好就是3×4，即△ABC的面积等于AD与BD的积．这仅仅是巧合吗？请你帮她完成下面的探索．已知：△ABC的内切圆与AB相切于点D，AD＝m，BD＝n．可以一般化吗？（1）若∠C＝90∘，求证：△ABC的面积等于mn．倒过来思考呢？（2）若AC⋅BC＝2mn，求证∠C＝90∘．改变一下条件……（3）若∠C＝60∘，用m、n表示△ABC的面积．【答案】此题暂无答案【考点】圆与都注的综合圆与都还的综合圆与圆射综合与初新【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握切线长定理的运用、三角函数的应用及勾股定理及其逆定理等知识点．六、解答题（每小题10分，共20分）。

2018年中考数学试卷(有答案)2018年中考数学试卷（有答案）全卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分24分）1.一元二次方程 x^2-4=0 的解是（）A。

x=2B。

x=-2C。

x1=2，x2=-2D。

x1=-2，x2=22.二次三项式 x^2-4x+3 配方的结果是（）A。

(x-2)^2+7B。

(x-2)^2-1C。

(x+2)^2+7D。

(x+2)^2-13.XXX从上面观察下图所示的两个物体，看到的是（删除该段）4.人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是（）A。

变小B。

变大C。

不变D。

以上都有可能5.函数 y=kx 的图象经过 (1,-1)，则函数 y=kx-2 的图象是（删除该段）6.在直角三角形 ABC 中，∠C=90°，a=4，b=3，则 sinA 的值是（）A。

5/4B。

4/5C。

3/5D。

4/37.下列性质中正方形具有而矩形没有的是（）A。

对角线互相平分B。

对角线相等C。

对角线互相垂直D。

四个角都是直角8.一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（删除该段）二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）9.计算tan60°=√3.10.已知函数 y=(m-1)x^(m-2) 是反比例函数，则 m 的值为3.11.若反比例函数 y=k/x^2 的图象经过点 (3,-4)，则此函数在每一个象限内 y 随 x 的增大而减小。

12.命题“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是“如果两条直角边的平方和不等于斜边的平方，则三角形不是直角三角形”。

13.有两组扑克牌各三张，牌面数字分别为 2，3，4，随意从每组中牌中抽取一张，数字和是 6 的概率是 1/9.14.依次连接矩形各边中点所得到的四边形是长方形。

15.如图，在△ABC中，BC=8 cm，AB 的垂直平分线交AB 于点 D，交边 AC 于点 E，△BCE 的周长等于 18 cm，则AC 的长等于 10 cm。

分式方程随堂演练1．(2017·滨州)分式方程x x －1－1＝3（x －1）（x ＋2）的解为( ) A ．x ＝1 B ．x ＝－1C ．无解D ．x ＝－22．对于非零实数a ，b ，规定a⊕b＝1b －1a，若2⊕(2x －1)＝1，则x 的值为 ( )A.56B.54C.32 D ．－163．(2017·聊城)如果解关于x 的分式方程m x －2－2x 2－x＝1时出现增根，那么m 的值为( ) A ．－2 B ．2 C ．4 D ．－44．(2017·德州)某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x 本资料，列方程正确的是( )A.240x －20－120x ＝4B.240x ＋20－120x＝4 C.120x －240x －20＝4 D.120x －240x ＋20＝4 5．(2017·泰安)分式7x －2与x 2－x的和为4，则x 的值为_____． 6．(2016·淄博)某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x 个物件，根据题意列出方程是_____．7．(2016·济宁)已知A ，B 两地相距160 km ，一辆汽车从A 地到B 地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4 h 到达，这辆汽车原来的速度是_____k m/h.8．(2017·济宁)解方程：2x x －2＝1－12－x.9．(2017·淄博)某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420 km 的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2 h ．求汽车原来的平均速度．参考答案1．C 2.A 3.D 4.D5．3 6.60x ＋8＝45x7.80 8．解：方程两边同乘(x －2)得2x ＝x －2＋1.解得x ＝－1.检验：当x ＝－1时，x －2≠0.∴原分式方程的解为x ＝－1.9．解：设汽车原来的平均速度为x km/h ，根据题意得420x －420（1＋50%）x＝2，解得x ＝70. 经检验，x ＝70是原分式方程的解，且符合题意． 答：汽车原来的平均速度为70 km/h.。

第4题l南京市2018年初中毕业生学业考试数学试题<附解答）一、选择题<本大题共有6小题，共12分，每小题2分．） 1.计算12-7×<-4）+8÷<-2）的结果是A ．-24B ．-20C ．6D ．36lA0lSjIYgD 2.计算23)1·aa （的结果是A ．aB ．5aC ．6aD ．9a lA0lSjIYgD 3．设边长为3的正方形的对角线长为a.下列关于a 的四种说法：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a ＜4；④a 是18的算术平方根。

其中，所有正确说法的序号是lA0lSjIYgD A ．①④ B ．②③ C ．①②④ D ．①③④lA0lSjIYgD 4.如图，⊙O1、⊙O2的圆心O1、O2在直线l 上，⊙O1的半径为2cm ，⊙O2的半径为3cm ，O1O2=8cm 。

⊙O1以1cm/s 的速度沿直线l 向右运动，7s 后停止运动。

再此过程中，⊙O1与⊙O2没有出现的位置关系是lA0lSjIYgD A ．外切 B ．相交 C ．内切 D ．内含lA0lSjIYgD5.在同一直角坐标系中，若正比例函函数xy 2的图像没有公共点，则 数y=k1x 的图像与反比例FE ODBA1D'B'C'DCB A第12题第11题A ．k1+ k2＜0B ．k1+ k2＞0C ．k1k2＜0D ．k1k2＞0lA0lSjIYgD 6. 如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂7.-38.计算2123-9.使式子111-+x 10.月16此期间约有13000示为11.如图将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到AB ’C ’D ’的位置，旋转角α<0°＜α＜90°）.若∠1=110°，则∠α= °. 12. 如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF.若菱形ABCD 的边长为2cm ，∠A=120°，则EF= cm .lA0lSjIYgD 13.△OAB 是以正多边形相邻的两个顶点A 、B 与它的中心O 为顶点的三角形，若△OAB 的一个内角为70°，则该正多边形的边数为 .lA0lSjIYgD 第6题B ．NPDMAB14. 已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程 .lA0lSjIYgD 15. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，AC 与BD 相交于点P ，已知A<2,3），B(1,1>,lA0lSjIYgD D(4,3>,则点P 的坐标为< ，16.计算⎪⎭⎫++⎪⎭⎫++ ⎝⎛-51413161511的结果是 .17.<6分）化简b a a b a b b a +÷⎪⎭⎫⎝⎛---221. 18.<6分）解方程xx x --=-21122 19.<8分）如图，在四边形ABCD 中，AB=BC ，对角线BD 平分∠ABC ，P 是BD 上一点，过点P 作PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，垂足分别为M 、0lSjIYgD <1）求证：∠ADB=∠CDB ；(2>若∠ADC=90°，求证：四边形MPND 是正方形.20.<8分）(1>一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各1个，这些球除颜色外都相同，求下列事件的概率：lA0lSjIYgD ①搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；②搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都是是红球；第14题第15题<2）某次考试共有6道选择题，每道题所给出的4个选项中，恰有一项是正确的.如果小明从每道题的4个选项中随机的选择一个，那么他6道选择题全部选正确的概率是< ）lA0lSjIYgD A ．41 B ．641⎪⎭⎫ ⎝⎛ C ．6411⎪⎭⎫ ⎝⎛-D ．6431⎪⎭⎫⎝⎛-lA0lSjIYgD 21.<9分）某校有2000名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了150名学生进行抽样调查，整理样本数据，得到下列图表：lA0lSjIYgD<1）理解画线语句的含义，回答问题：如果150名学生全部在同一个年级抽取，这样的抽样是否合理？请说明理由；lA0lSjIYgD <2）根据抽样调查的结果，将估计出的全校2000名学生上学方式的情况绘制成条形统计图： lA0lSjIYgD 步行10%其它6%乘私家车 20%乘公共交通工具 30%骑车34%某校150名学生上学方式 某校150名学生上学方式 扇形统计图某校2000名学生上学方式条形统计图人数<3）该校数学兴趣小组结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议，如：骑车上学的学生数约占全校的34%，建议学生合理安排自行车停车场地，请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议： .lA0lSjIYgD 22.<8分）已知不等臂跷跷板AB 长4m ，如图①，当AB 的一端A 碰到地面时，AB 与地面的夹角为α；如图②，当AB 的另一端B 碰到地面时，ABα时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应返回金额.lA0lSjIYgD 700~900注：300~400表示消费金额大于300元且小于或等于400元，其他类同.根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，若购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400×(1-80%>+30=110<元）lA0lSjIYgD <1）购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？ <2）如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价至少为多少元？lA0lSjIYgD 24.<8分）小丽驾车从甲地到乙地，设她出发第xmin 时的速度为ykm/h ，图中折线表示她在整个驾车过程中第y 与 x 之间的函数关系.lA0lSjIYgD <1）小丽驾车的最高速度是 km/h;H①H ②(2>当20≤x≤30时，求y与 x 之间的函数关系式，并求出小丽出发第22min时的速度；<3）如果汽车每行驶100km耗油10L，那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？lA0lSjIYgDBCAD<1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说<2）若AB=9，BC=6，求PC 的长.26.<9分）已知二次函数)()(2mxamxay---=<a、m为常数，且a≠0）.<1）求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；<2）设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点D.①当△ABC的面积等于1时，求a的值；②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，求m的值.27.<10分）对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似。

南京市2018年初中毕业生学业考试一、选择题 (本大题共6小题，每小题2分，共12分。

在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上>1. 计算12-7⨯(-4>+8÷(-2>的结果是 (A> -24 (B> -20 (C> 6(D> 36i1NWdN6zT22. 计算a3．( 错误! >2的结果是 (A> a (B> a5 (C> a6 (D> a9i1NWdN6zT23. 设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：① a是无理数；② a可以用数轴上的一个点来表示；③ 3<a<4；④ a是18的算术平方根。

其中，所有正确说法的序号是(A> ①④ (B> ②③ (C> ①②④ (D> ①③④4. 如图，圆O1、圆O2的圆心O1、O2的半径为2 cm，圆O2的半径为3 cm，圆O1以1 cm/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动，在此过程中，圆O1与圆O2没有出现的位置关系是 (A> 外切 (B> 相交 (C> 内切 (D> 内含5. 在同一直线坐标系中，若正比例函数y=k1x的图像与反比例函数y= 错误!的图像没有公共点，i1NWdN6zT2则 (A> k1+k2<0 (B> k1+k2>0 (C> k1k2<0 (D> k1k2>06.个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是填写在答题卡相应位置上>7. -3的相反数是；-3的倒数是。

8. 计算错误!-错误!的结果是。

i1NWdN6zT29. 使式子1+错误!有意义的x的取值范围是。

10. 第二届亚洲青年运动会将于2018年8月16日至24日在南京举办，在此期间约有13000名青少年志愿者提供服务，将13000用科学记数法表示为。

2018年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选中，恰有一项是符合题目要求的）1．（2分）（2018•南京）√94的值等于（ ） A ．32B ．﹣32C ．±32D ．81162．（2分）（2018•南京）计算a 3•（a 3）2的结果是（ ） A ．a 8 B ．a 9 C ．a 11 D ．a 183．（2分）（2018•南京）下列无理数中，与4最接近的是（ ） A ．√11 B ．√13 C ．√17 D ．√194．（2分）（2018•南京）某排球队6名场上队员的身高（单位：cm ）是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ） A ．平均数变小，方差变小 B ．平均数变小，方差变大 C ．平均数变大，方差变小 D ．平均数变大，方差变大5．（2分）（2018•南京）如图，AB ⊥CD ，且AB=CD ．E 、F 是AD 上两点，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ．若CE=a ，BF=b ，EF=c ，则AD 的长为（ ）A ．a +cB ．b +cC ．a ﹣b +cD ．a +b ﹣c6．（2分）（2018•南京）用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论： ①可能是锐角三角形； ②可能是直角三角形； ③可能是钝角三角形； ④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①④C．①②④D．①②③④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程）7．（2分）（2018•南京）写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：．8．（2分）（2018•南京）习近平同志在党的十九大报告中强调，生态文明建设功在当代，利在千秋．55年来，经过三代人的努力，河北塞罕坝林场有林地面积达到1120000亩．用科学记数法表示1120000是．9．（2分）（2018•南京）若式子√x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．（2分）（2018•南京）计算√3×√6﹣√8的结果是．11．（2分）（2018•南京）已知反比例函数y=kx的图象经过点（﹣3，﹣1），则k=．12．（2分）（2018•南京）设x1、x2是一元二次方程x2﹣mx﹣6=0的两个根，且x1+x2=1，则x1=，x2=．13．（2分）（2018•南京）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，再将点A'向下平移4个单位，得到点A″，则点A″的坐标是（，）．14．（2分）（2018•南京）如图，在△ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，连接DE．若BC=10cm，则DE=cm．15．（2分）（2018•南京）如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1﹣∠2=°．16．（2分）（2018•南京）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A′B′C′D′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，边CD′与⊙O相交于点F，则CF的长为．三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）（2018•南京）计算（m+2﹣5m−2）÷m−32m−4．18．（7分）（2018•南京）如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、﹣2x+3．（1）求x的取值范围；（2）数轴上表示数﹣x+2的点应落在．A．点A的左边B．线段AB上C．点B的右边19．（8分）（2018•南京）刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40kg．这种大米的原价是多少？20．（8分）（2018•南京）如图，在四边形ABCD中，BC=CD，∠C=2∠BAD．O是四边形ABCD内一点，且OA=OB=OD．求证：（1）∠BOD=∠C；（2）四边形OBCD是菱形．21．（8分）（2018•南京）随机抽取某理发店一周的营业额如下表（单位：元）：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计540680760640960220017807560（1）求该店本周的日平均营业额；（2）如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月（按30天计算）的营业总额．22．（8分）（2018•南京）甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个口袋中随机摸出1个球．（1）求摸出的2个球都是白球的概率．（2）下列事件中，概率最大的是．A．摸出的2个球颜色相同B．摸出的2个球颜色不相同C．摸出的2个球中至少有1个红球D．摸出的2个球中至少有1个白球23．（8分）（2018•南京）如图，为了测量建筑物AB的高度，在D处树立标杆CD，标杆的高是2m，在DB上选取观测点E、F，从E测得标杆和建筑物的顶部C、A的仰角分别为58°、45°．从F测得C、A的仰角分别为22°、70°．求建筑物AB的高度（精确到0.1m）．（参考数据：tan22°≈0.40，tan58°≈1.60，tan70°≈2.75．）24．（8分）（2018•南京）已知二次函数y=2（x﹣1）（x﹣m﹣3）（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？25．（9分）（2018•南京）小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min回到家中．设小明出发第t min时的速度为vm/min，离家的距离为s m，v与t之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）．（1）小明出发第2min时离家的距离为m；（2）当2＜t≤5时，求s与t之间的函数表达式；（3）画出s与t之间的函数图象．26．（8分）（2018•南京）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE．过点A作AF⊥DE，垂足为F，⊙O经过点C、D、F，与AD相交于点G．（1）求证：△AFG∽△DFC；（2）若正方形ABCD的边长为4，AE=1，求⊙O的半径．27．（9分）（2018•南京）结果如此巧合!下面是小颖对一道题目的解答．题目：如图，Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD=3，BD=4，求△ABC的面积．解：设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x．根据切线长定理，得AE=AD=3，BF=BD=4，CF=CE=x．根据勾股定理，得（x+3）2+（x+4）2=（3+4）2．整理，得x2+7x=12．所以S△ABC =12 AC•BC=12（x+3）（x+4）=12（x2+7x+12）=12×（12+12）=12．小颖发现12恰好就是3×4，即△ABC的面积等于AD与BD的积．这仅仅是巧合吗？请你帮她完成下面的探索．已知：△ABC的内切圆与AB相切于点D，AD=m，BD=n．可以一般化吗？（1）若∠C=90°，求证：△ABC的面积等于mn．倒过来思考呢？（2）若AC•BC=2mn，求证∠C=90°．改变一下条件……（3）若∠C=60°，用m、n表示△ABC的面积．2018年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选中，恰有一项是符合题目要求的）1．（2分）（2018•南京）√94的值等于（ ） A ．32B ．﹣32C ．±32D ．8116【考点】22：算术平方根． 【专题】1 ：常规题型．【分析】根据算术平方根解答即可．【解答】解：√94=32，故选：A ．【点评】此题考查算术平方根，关键是熟记常见数的算术平方根．2．（2分）（2018•南京）计算a 3•（a 3）2的结果是（ ） A ．a 8 B ．a 9 C ．a 11 D ．a 18【考点】47：幂的乘方与积的乘方；46：同底数幂的乘法． 【专题】11 ：计算题．【分析】根据幂的乘方，即可解答． 【解答】解：a 3•（a 3）2=a 9， 故选：B ．【点评】本题考查了幂的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方公式．3．（2分）（2018•南京）下列无理数中，与4最接近的是（ ） A ．√11 B ．√13 C ．√17 D ．√19 【考点】2B ：估算无理数的大小． 【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用估算无理数的大小方法得出最接近4的无理数．【解答】解：∵√16=4， ∴与4最接近的是：√17． 故选：C ．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近4的无理数是解题关键．4．（2分）（2018•南京）某排球队6名场上队员的身高（单位：cm ）是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ） A ．平均数变小，方差变小 B ．平均数变小，方差变大 C ．平均数变大，方差变小 D ．平均数变大，方差变大 【考点】W7：方差；W1：算术平均数． 【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得． 【解答】解：原数据的平均数为180+184+188+190+192+1946=188，则原数据的方差为16×[（180﹣188）2+（184﹣188）2+（188﹣188）2+（190﹣188）2+（192﹣188）2+（194﹣188）2]=683， 新数据的平均数为180+184+188+190+186+1946=187，则新数据的方差为16×[（180﹣188）2+（184﹣188）2+（188﹣188）2+（190﹣188）2+（186﹣188）2+（194﹣188）2]=623， 所以平均数变小，方差变小， 故选：A ．【点评】本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握方差的计算公式．5．（2分）（2018•南京）如图，AB ⊥CD ，且AB=CD ．E 、F 是AD 上两点，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ．若CE=a ，BF=b ，EF=c ，则AD 的长为（ ）A．a+c B．b+c C．a﹣b+c D．a+b﹣c【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【专题】552：三角形．【分析】只要证明△ABF≌△CDE，可得AF=CE=a，BF=DE=b，推出AD=AF+DF=a+（b﹣c）=a+b﹣c；【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB=∠CED=90°，∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°，∴∠A=∠C，∵AB=CD，∴△ABF≌△CDE，∴AF=CE=a，BF=DE=b，∵EF=c，∴AD=AF+DF=a+（b﹣c）=a+b﹣c，故选：D．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．6．（2分）（2018•南京）用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①④C．①②④D．①②③④【考点】I9：截一个几何体．【专题】55：几何图形．【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．【解答】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形．故选：B．【点评】本题考查了正方体的截面，注意：正方体的截面的四种情况应熟记．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程）7．（2分）（2018•南京）写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：﹣1．【考点】15：绝对值；14：相反数．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据绝对值的意义求解．【解答】解：一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数0或负数．故答案为：﹣1【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．也考查了相反数．8．（2分）（2018•南京）习近平同志在党的十九大报告中强调，生态文明建设功在当代，利在千秋．55年来，经过三代人的努力，河北塞罕坝林场有林地面积达到1120000亩．用科学记数法表示1120000是 1.12×106．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】511：实数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：1120000=1.12×106，故答案为：1.12×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．（2分）（2018•南京）若式子√x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥2．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣2≥0，解得x≥2，故答案为：x≥2．【点评】此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10．（2分）（2018•南京）计算√3×√6﹣√8的结果是√2．【考点】79：二次根式的混合运算．【专题】11 ：计算题．【分析】先利用二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式=√3×6﹣2√2=3√2﹣2√2=√2．故答案为√2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．11．（2分）（2018•南京）已知反比例函数y=kx的图象经过点（﹣3，﹣1），则k=3．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】17 ：推理填空题．【分析】根据反比例函数y=kx的图象经过点（﹣3，﹣1），可以求得k的值．【解答】解：∵反比例函数y=kx的图象经过点（﹣3，﹣1），∴﹣1=k−3，解得，k=3，故答案为：3．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．12．（2分）（2018•南京）设x1、x2是一元二次方程x2﹣mx﹣6=0的两个根，且x1+x2=1，则x1=﹣2，x2=3．【考点】AB：根与系数的关系．【专题】523：一元二次方程及应用．【分析】根据根与系数的关系结合x1+x2=1可得出m的值，将其代入原方程，再利用因式分解法解一元二次方程，即可得出结论．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣mx﹣6=0的两个根，且x1+x2=1，∴m=1，∴原方程为x2﹣x﹣6=0，即（x+2）（x﹣3）=0，解得：x1=﹣2，x2=3．故答案为：﹣2；3．【点评】本题考查了根与系数的关系以及因式分解法解一元二次方程，利用根与系数的关系求出m的值是解题的关键．13．（2分）（2018•南京）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，再将点A'向下平移4个单位，得到点A″，则点A″的坐标是（1，﹣2）．【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出点A'坐标，再利用平移的性质得出答案．【解答】解：∵点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，∴A′（1，2），∵将点A'向下平移4个单位，得到点A″，∴点A″的坐标是：（1，﹣2）．故答案为：1，﹣2．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质以及平移变换，正确掌握相关平移规律是解题关键．14．（2分）（2018•南京）如图，在△ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，连接DE．若BC=10cm，则DE=5cm．【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出DE是△ABC的中位线，进而得出答案．【解答】解：∵用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，∴D为AB的中点，E为AC的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE=12BC=5cm ． 故答案为：5．【点评】此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，正确得出DE 是△ABC 的中位线是解题关键．15．（2分）（2018•南京）如图，五边形ABCDE 是正五边形．若l 1∥l 2，则∠1﹣∠2= 72 °．【考点】L3：多边形内角与外角；JA ：平行线的性质．【专题】555：多边形与平行四边形．【分析】过B 点作BF ∥l 1，根据正五边形的性质可得∠ABC 的度数，再根据平行线的性质以及等量关系可得∠1﹣∠2的度数．【解答】解：过B 点作BF ∥l 1，∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠ABC=108°，∵BF ∥l 1，l 1∥l 2，∴BF ∥l 2，∴∠3=180°﹣∠1，∠4=∠2，∴180°﹣∠1+∠2=∠ABC=108°，∴∠1﹣∠2=72°．故答案为：72．【点评】考查了多边形内角与外角，平行线的性质，关键是熟练掌握正五边形的性质，以及添加辅助线．16．（2分）（2018•南京）如图，在矩形ABCD 中，AB=5，BC=4，以CD 为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A′B′C′D′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，边CD′与⊙O相交于点F，则CF的长为4．【考点】ME：切线的判定与性质；R2：旋转的性质．【专题】1 ：常规题型；556：矩形菱形正方形；55A：与圆有关的位置关系．【分析】连接OE，延长EO交CD于点G，作OH⊥B′C，由旋转性质知∠B′=∠B′CD′=90°、AB=CD=5、BC=B′C=4，从而得出四边形OEB′H和四边形EB′CG都是矩形且OE=OD=OC=2.5，继而求得CG=B′E=OH=√OC2−CH2=√2．52−1．52=2，根据垂径定理可得CF的长．【解答】解：连接OE，延长EO交CD于点G，作OH⊥B′C于点H，则∠OEB′=∠OHB′=90°，∵矩形ABCD绕点C旋转所得矩形为A′B′C′D′，∴∠B′=∠B′CD′=90°，AB=CD=5、BC=B′C=4，∴四边形OEB′H和四边形EB′CG都是矩形，OE=OD=OC=2.5，∴B′H=OE=2.5，∴CH=B′C﹣B′H=1.5，∴CG=B′E=OH=√OC2−CH2=√2．52−1．52=2，∵四边形EB′CG是矩形，∴∠OGC=90°，即OG⊥CD′，∴CF=2CG=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查圆的切线的判定与性质，解题的关键是掌握矩形的判定与性质、旋转的性质、切线的性质、垂径定理等知识点．三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）（2018•南京）计算（m+2﹣5m−2）÷m−32m−4．【考点】6C：分式的混合运算．【专题】11 ：计算题；513：分式．【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：原式=（m2−4m−2﹣5m−2）÷m−32(m−2)=(m+3)(m−3)m−2•2(m−2)m−3=2（m+3）=2m+6．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．18．（7分）（2018•南京）如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、﹣2x+3．（1）求x的取值范围；（2）数轴上表示数﹣x+2的点应落在B．A．点A的左边B．线段AB上C．点B的右边【考点】C6：解一元一次不等式；13：数轴．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；（2）根据不等式的性质，可得点在A点的右边，根据作差法，可得点在B点的左边．【解答】解：（1）由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得﹣2x+3＞1，解得x＜1；（2）由x＜1，得﹣x＞﹣1．﹣x+2＞﹣1+2，解得﹣x+2＞1．数轴上表示数﹣x+2的点在A点的右边；作差，得﹣2x+3﹣（﹣x+2）=﹣x+1，由x＜1，得﹣x＞﹣1，﹣x+1＞0，﹣2x+3﹣（﹣x+2）＞0，∴﹣2x+3＞﹣x+2，数轴上表示数﹣x+2的点在B点的左边．故选：B．【点评】本题考查了一元一次不等式，解（1）的关键是利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出不等式；解（2）的关键是利用不等式的性质19．（8分）（2018•南京）刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40kg．这种大米的原价是多少？【考点】B7：分式方程的应用．【专题】1 ：常规题型．【分析】设这种大米的原价是每千克x元，根据两次一共购买了40kg列出方程，求解即可．【解答】解：设这种大米的原价是每千克x 元，根据题意，得105x +1400.8x=40， 解得：x=7．经检验，x=7是原方程的解．答：这种大米的原价是每千克7元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．20．（8分）（2018•南京）如图，在四边形ABCD 中，BC=CD ，∠C=2∠BAD ．O 是四边形ABCD 内一点，且OA=OB=OD ．求证：（1）∠BOD=∠C ；（2）四边形OBCD 是菱形．【考点】L9：菱形的判定；KD ：全等三角形的判定与性质．【专题】55：几何图形．【分析】（1）延长AO 到E ，利用等边对等角和角之间关系解答即可；（2）连接OC ，根据全等三角形的判定和性质以及菱形的判定解答即可．【解答】证明：（1）延长OA 到E ，∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO，又∠BOE=∠ABO+∠BAO，∴∠BOE=2∠BAO，同理∠DOE=2∠DAO，∴∠BOE+∠DOE=2∠BAO+2∠DAO=2（∠BAO+∠DAO）即∠BOD=2∠BAD，又∠C=2∠BAD，∴∠BOD=∠C；（2）连接OC，∵OB=OD，CB=CD，OC=OC，∴△OBC≌△ODC，∴∠BOC=∠DOC，∠BCO=∠DCO，∵∠BOD=∠BOC+∠DOC，∠BCD=∠BCO+∠DCO，∴∠BOC=12∠BOD，∠BCO=12∠BCD，又∠BOD=∠BCD，∴∠BOC=∠BCO，∴BO=BC，又OB=OD，BC=CD，∴OB=BC=CD=DO，∴四边形OBCD是菱形．【点评】此题考查菱形的判定，关键是根据全等三角形的判定和性质以及菱形的判定解答．21．（8分）（2018•南京）随机抽取某理发店一周的营业额如下表（单位：元）：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计540680760640960220017807560（1）求该店本周的日平均营业额；（2）如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月（按30天计算）的营业总额．【考点】W1：算术平均数；V5：用样本估计总体．【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．【分析】（1）根据平均数的定义计算可得；（2）从极端值对平均数的影响作出判断，可用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额．【解答】解：（1）该店本周的日平均营业额为7560÷7=1080元；（2）因为在周一至周日的营业额中周六、日的营业额明显高于其他五天的营业额，所以去掉周六、日的营业额对平均数的影响较大，故用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合理，方案：用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额，当月的营业额为30×1080=32400元．【点评】本题主要考查算术平均数及样本估计总体，解题的关键是掌握算术平均数的定义与样本估计总体思想的运用．22．（8分）（2018•南京）甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个口袋中随机摸出1个球．（1）求摸出的2个球都是白球的概率．（2）下列事件中，概率最大的是D．A．摸出的2个球颜色相同B．摸出的2个球颜色不相同C．摸出的2个球中至少有1个红球D．摸出的2个球中至少有1个白球【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】1 ：常规题型；543：概率及其应用．【分析】（1）先画出树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出2个球都是白球所占结果数，然后根据概率公式求解；（2）根据概率公式分别计算出每种情况的概率，据此即可得出答案．【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中摸出的2个球都是白球的有2种结果，所以摸出的2个球都是白球的概率为26=13；（2）∵摸出的2个球颜色相同概率为36=12、摸出的2个球颜色不相同的概率为36=12， 摸出的2个球中至少有1个红球的概率为46=23、摸出的2个球中至少有1个白球的概率为56， ∴概率最大的是摸出的2个球中至少有1个白球，故选：D ．【点评】此题主要考查了列表法与树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）（2018•南京）如图，为了测量建筑物AB 的高度，在D 处树立标杆CD ，标杆的高是2m ，在DB 上选取观测点E 、F ，从E 测得标杆和建筑物的顶部C 、A 的仰角分别为58°、45°．从F 测得C 、A 的仰角分别为22°、70°．求建筑物AB 的高度（精确到0.1m ）．（参考数据：tan22°≈0.40，tan58°≈1.60，tan70°≈2.75．）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】55：几何图形．【分析】在△CED中，得出DE，在△CFD中，得出DF，进而得出EF，列出方程即可得出建筑物AB的高度；【解答】解：在Rt△CED中，∠CED=58°，∵tan58°=CDDE，∴DE=CDtan58°=2tan58°，在Rt△CFD中，∠CFD=22°，∵tan22°=CDDF，∴DF=CDtan22°=2tan22°，∴EF=DF﹣DE=2tan22°−2tan58°，同理：EF=BE﹣BF=ABtan45°−ABtan70°，∴ABtan45°−ABtan70°=2tan22°−2tan58°，解得：AB≈5.9（米），答：建筑物AB的高度约为5.9米．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．24．（8分）（2018•南京）已知二次函数y=2（x﹣1）（x﹣m﹣3）（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H5：二次函数图象上点的坐标特征．【专题】535：二次函数图象及其性质．【分析】（1）代入y=0求出x的值，分m+3=1和m+3≠1两种情况考虑方程解的情况，进而即可证出：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出该函数的图象与y轴交点的纵坐标，令其大于0即可求出结论．【解答】（1）证明：当y=0时，2（x﹣1）（x﹣m﹣3）=0，解得：x1=1，x2=m+3．当m+3=1，即m=﹣2时，方程有两个相等的实数根；当m+3≠1，即m≠﹣2时，方程有两个不相等的实数根．∴不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）解：当x=0时，y=2（x﹣1）（x﹣m﹣3）=2m+6，∴该函数的图象与y轴交点的纵坐标为2m+6，∴当2m+6＞0，即m＞﹣3时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）由方程2（x﹣1）（x﹣m﹣3）=0有解证出该函数的图象与x轴总有公共点；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出该函数的图象与y轴交点的纵坐标．25．（9分）（2018•南京）小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min回到家中．设小明出发第t min时的速度为vm/min，离家的距离为s m，v与t之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）．（1）小明出发第2min时离家的距离为200m；（2）当2＜t≤5时，求s与t之间的函数表达式；（3）画出s与t之间的函数图象．【考点】FH ：一次函数的应用．【专题】33 ：函数思想．【分析】（1）根据路程=速度×时间求出小明出发第2min 时离家的距离即可；（2）当2＜t ≤5时，离家的距离s=前面2min 走的路程加上后面（t ﹣2）min 走过的路程列式即可；（3）分类讨论：0≤t ≤2、2＜t ≤5、5＜t ≤6.25和6.25＜t ≤16四种情况，画出各自的图形即可求解．【解答】解：（1）100×2=200（m ）．故小明出发第2min 时离家的距离为200m ；（2）当2＜t ≤5时，s=100×2+160（t ﹣2）=160t ﹣120．故s 与t 之间的函数表达式为160t ﹣120；（3）s 与t 之间的函数关系式为{ 100t(0≤t ≤2)160t −120(2＜t ≤5)80t +280(5＜t ≤6.25)1280−80t(6.25＜t ≤16)，如图所示：故答案为：200．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，读懂题目信息，从图中准确获取信息是解题的关键．26．（8分）（2018•南京）如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，连接DE ．过点A 作AF ⊥DE ，垂足为F ，⊙O 经过点C 、D 、F ，与AD 相交于点G ．（1）求证：△AFG ∽△DFC ；（2）若正方形ABCD 的边长为4，AE=1，求⊙O 的半径．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LE ：正方形的性质；M5：圆周角定理．【专题】559：圆的有关概念及性质．【分析】（1）欲证明△AFG ∽△DFC ，只要证明∠FAG=∠FDC ，∠AGF=∠FCD ；（2）首先证明CG 是直径，求出CG 即可解决问题；【解答】（1）证明：在正方形ABCD 中，∠ADC=90°，∴∠CDF +∠ADF=90°，∵AF ⊥DE ，∴∠AFD=90°，∴∠DAF +∠ADF=90°，∴∠DAF=∠CDF ，∵四边形GFCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠FCD +∠DGF=180°，∵∠FGA +∠DGF=180°，∴∠FGA=∠FCD ，∴△AFG ∽△DFC ．（2）解：如图，连接CG ．∵∠EAD=∠AFD=90°，∠EDA=∠ADF ，∴△EDA ∽△ADF ，∴EA AF =DA DF ，即EA DA =AF DF，∵△AFG ∽△DFC ，∴AG DC =AF DF， ∴AG DC =EA DA， 在正方形ABCD 中，DA=DC ，∴AG=EA=1，DG=DA ﹣AG=4﹣1=3，∴CG=√DG 2+DC 2=5，∵∠CDG=90°，∴CG 是⊙O 的直径，∴⊙O 的半径为52．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质、圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．27．（9分）（2018•南京）结果如此巧合!下面是小颖对一道题目的解答．题目：如图，Rt △ABC 的内切圆与斜边AB 相切于点D ，AD=3，BD=4， 求△ABC 的面积．解：设△ABC 的内切圆分别与AC 、BC 相切于点E 、F ，CE 的长为x ． 根据切线长定理，得AE=AD=3，BF=BD=4，CF=CE=x ．根据勾股定理，得（x +3）2+（x +4）2=（3+4）2．整理，得x 2+7x=12．所以S △ABC =12AC•BC =12（x +3）（x +4）=12（x 2+7x +12） =12×（12+12） =12．小颖发现12恰好就是3×4，即△ABC 的面积等于AD 与BD 的积．这仅仅是巧合吗？请你帮她完成下面的探索．已知：△ABC 的内切圆与AB 相切于点D ，AD=m ，BD=n ．可以一般化吗？（1）若∠C=90°，求证：△ABC 的面积等于mn ．倒过来思考呢？（2）若AC•BC=2mn ，求证∠C=90°．改变一下条件……（3）若∠C=60°，用m 、n 表示△ABC 的面积．【考点】MR ：圆的综合题．【专题】15 ：综合题；55A ：与圆有关的位置关系．【分析】（1）由切线长知AE=AD=m 、BF=BD=n 、CF=CE=x ，根据勾股定理得（x +m ）2+（x +n ）2=（m +n ）2，即x 2+（m +n ）x=mn ，再利用三角形的面积公式计算可得；（2）由由AC•BC=2mn 得（x +m ）（x +n ）=2mn ，即x 2+（m +n ）x=mn ，再利用勾股定理逆定理求证即可；（3）作AG ⊥BC ，由三角函数得AG=AC•sin60°=√32（x +m ），CG=AC•cos60°=12（x +m ）、BG=BC ﹣CG=（x +n ）﹣12（x +m ），在Rt △ABG 中，根据勾股定理可得x 2+（m +n ）x=3mn ，最后利用三角形的面积公式计算可得．。

专题01新定义创新型综合压轴问题（北京13-22年最后一题+真题10道模拟30道）【方法归纳】题型概述，方法小结，有的放矢新定义＂型问题是指在问题中定义了初中数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识进行理解，而后根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.它一般分为三种类型：（1）定义新运算；（2）定义初、高中知识衔接＂新知识＂;（3）定义新概念.这类试题考查考生对＂新定义＂的理解和认识，以及灵活运用知识的能力，解题时需要将＂新定义＂的知识与已学知识联系起来，利用已有的知识经验来解决问题.解决此类题的关键是（1）深刻理解“新定义”——明确“新定义”的条件、原理、方法、步骤和结论;（2）重视“举例”，利用“举例”检验是否理解和正确运用“新定义”；归纳“举例”提供的做题方法；归纳“举例”提供的分类情况；（3）依据新定义，运用类比、归纳、联想、分类讨论以及数形结合的数学思想方法解决题目中需要解决的问题。

北京中考最后一题的新定义主要涉及函数与圆的有关新定义问题，属于函数的范畴，已经考过“对应点”、“关联线段”、“平移距离”“闭距离”、“相关矩形”、“反称点”、“有界函数”、“关联点”等新定义。

在平时的教学过程中要从细节中挖掘出数学的本质特征，引领学生找到解决问题的思想方法. 解答这类问题的关键是要读懂题目提供的新知识，理解其本质，把它与已学的知识联系起来，把新的问题转化为已学的知识进行解决．【典例剖析】典例精讲，方法提炼，精准提分【例1】（2022·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，已知点M(a,b),N.对于点P给出如下定义：将点P 向右(a≥0)或向左(a<0)平移|a|个单位长度，再向上(b≥0)或向下(b<0)平移|b|个单位长度，得到点P′，点P′关于点N的对称点为Q，称点Q为点P的“对应点”．(1)如图，点M(1,1),点N在线段OM的延长线上，若点P(−2,0),点Q为点P的“对应点”．①在图中画出点Q；OM;②连接PQ,交线段ON于点T.求证：NT=12<t<1)，若P为⊙O外一点，点Q为(2)⊙O的半径为1，M是⊙O上一点，点N在线段OM上，且ON=t(12点P的“对应点”，连接PQ.当点M在⊙O上运动时直接写出PQ长的最大值与最小值的差（用含t的式子表示）【例2】（2021·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，对于点A和线段BC，给出如下定义：若将线段BC绕点A旋转可以得到⊙O的弦B′C′（B′,C′分别是B,C的对应点），则称线段BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”．（1）如图，点A,B1,C1,B2,C2,B3,C3的横､纵坐标都是整数．在线段B1C1,B2C2,B3C3中，⊙O的以点A为中心的“关联线段”是______________；（2）△ABC是边长为1的等边三角形，点A(0,t)，其中t≠0．若BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”，求t的值；（3）在△ABC中，AB=1,AC=2．若BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”，直接写出OA的最小值和最大值，以及相应的BC长．【真题再现】必刷真题，关注素养，把握核心1．（2020·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，A，B为⊙O外两点，AB=1．给出如下定义：平移线段AB，得到⊙O的弦A′B′（A′,B′分别为点A，B的对应点），线段AA′长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”．（1）如图，平移线段AB到⊙O的长度为1的弦P1P2和P3P4，则这两条弦的位置关系是；在点P1,P2,P3,P4中，连接点A与点的线段的长度等于线段AB到⊙O的“平移距离”；（2）若点A，B都在直线y=√3x+2√3上，记线段AB到⊙O的“平移距离”为d1，求d1的最小值；（3）若点A的坐标为(2,32)，记线段AB到⊙O的“平移距离”为d2，直接写出d2的取值范围．2（2019·北京·中考真题）在△ABC中，D，E分别是△ABC两边的中点，如果DE⌢上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称DE⌢为△ABC的中内弧．例如，下图中DE⌢是△ABC的一条中内弧．（1）如图，在Rt△ABC中，AB=AC=2√2，D，E分别是AB，AC的中点．画出△ABC的最长的中内弧DE⌢，并直接写出此时DE⌢的长；（2）在平面直角坐标系中，已知点A(0,2)，B(0,0)，C(4t,0)(t>0)，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．①若t=12，求△ABC的中内弧DE⌢所在圆的圆心P的纵坐标的取值范围；②若在△ABC中存在一条中内弧DE⌢，使得DE⌢所在圆的圆心P在△ABC的内部或边上，直接写出t的取值范围．3．（2018·北京·中考真题）对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离”，记作d（M，N）．已知点A（−2，6），B（−2，−2），C（6，−2）．（1）求d（点O，△ABC）；（2）记函数y=kx（−1≤x≤1，k≠0）的图象为图形G，若d（G，△ABC）=1，直接写出k的取值范围；（3）⊙T的圆心为T（t，0），半径为1．若d（⊙T，△ABC）=1，直接写出t的取值范围．4.（2017·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下的定义：若在图形M存在一点Q，使得P、Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点．（1）当⊙O的半径为2时，①在点P1(12,0),P2(12,√32),P3(52,0)中，⊙O的关联点是_______________．②点P在直线y=-x上，若P为⊙O 的关联点，求点P的横坐标的取值范围．（2）⊙C 的圆心在x轴上，半径为2，直线y=-x+1与x轴、y轴交于点A、B．若线段AB上的所有点都是⊙C的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围．5．（2016·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”．下图为点P，Q 的“相关矩形”的示意图．（1）已知点A的坐标为（1，0）．①若点B的坐标为（3，1）求点A，B的“相关矩形”的面积；②点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（2）⊙O的半径为，点M的坐标为（m，3）．若在⊙O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．6．（2015·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙C的反称点的定义如下：若在射线CP上存在一点P′，满足CP+CP′=2r，则称P′为点P关于⊙C的反称点，如图为点P及其关于⊙C的反称点P′的示意图．特别地，当点P′与圆心C重合时，规定CP′=0．（1）当⊙O的半径为1时．，0），T（1，√3）关于⊙O的反称点是否存在？若存在，求其坐标；①分别判断点M（2，1），N（32②点P在直线y=﹣x+2上，若点P关于⊙O的反称点P′存在，且点P′不在x轴上，求点P的横坐标的取值范围；x+2√3与x轴、y轴分别交于点A，B，若线段AB上存在（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=﹣√33点P，使得点P关于⊙C的反称点P′在⊙C的内部，求圆心C的横坐标的取值范围．7．（2014·北京·中考真题）对某一个函数给出如下定义：若存在实数M>0，对于任意的函数值y，都满足−M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1．(x>0)和y=x+1(−4<x≤2)是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（1）分别判断函数y=1x（2）若函数y=−x+1(a⩽x⩽b,b>a)的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；（3）将函数y=x2(−1≤x≤m，m≥0)的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么≤t≤1范围时，满足348．（2013·北京·中考真题）对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在两个点A，B，使得∠APB=60°，则称P为⊙C 的关联点．已知点D（，），E（0，－2），F（，0）（1）当⊙O的半径为1时，①在点D，E，F中，⊙O的关联点是；②过点F作直线交y轴正半轴于点G，使∠GFO=30°，若直线上的点P（m，n）是⊙O的关联点，求m的取值范围；（2）若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径r的取值范围．【模拟精练】押题必刷，巅峰冲刺，提分培优一、解答题1．（2022·北京朝阳·二模）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，AB=1，且A，B两点中至少有一点在⊙O外．给出如下定义：平移线段AB，得到线段A′B′（A′，B′分别为点A，B的对应点），若线段A′B′上所有的点都在⊙O的内部或⊙O上，则线段AA′长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”．(1)如图1，点A 1，B 1的坐标分别为（－3，0），（－2，0），线段A 1B 1到⊙O 的“平移距离”为___，点A 2，B 2的坐标分别为（－12，√3），（12，√3），线段A 2B 2到⊙O 的“平移距离”为___；(2)若点A ，B 都在直线y =√3x +2√3上，记线段AB 到⊙O 的“平移距离”为d ，求d 的最小值；(3)如图2，若点A 坐标为（1，√3），线段AB 到⊙O 的“平移距离”为1，画图并说明所有满足条件的点B 形成的图形（不需证明）．2．（2022·北京北京·二模）在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1．对于线段PQ 给出如下定义：若线段PQ 与⊙O 有两个交点M ，N ，且PM =MN =NQ ，则称线段PQ 是⊙O 的“倍弦线”．(1)如图，点A ，B ，C ，D 的横、纵坐标都是整数．在线段AB ，AD ，CB ，CD 中，⊙O 的“倍弦线”是_____________； (2)⊙O 的“倍弦线”PQ 与直线x =2交于点E ，求点E 纵坐标y E 的取值范围；(3)若⊙O 的“倍弦线”PQ 过点(1,0)，直线y =x +b 与线段PQ 有公共点，直接写出b 的取值范围．3．（2022·北京大兴·二模）在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 和直线y =1，给出如下定义：若点P 在直线y =1上，且以点P 为顶点的角是45°，则称点P 为直线y =1的“关联点”．(1)若在直线x =1上存在直线y =1的“关联点”P ．则点P 的坐标为_____；(2)过点P(2,1)作两条射线，一条射线垂直于x轴，垂足为A；另一条射线、交x轴于点B，若点P为直线y=1的“关联点”．求点B的坐标；(3)以点O为圆心，1为半径作圆，若在⊙O上存在点N，使得∠OPN的顶点P为直线y=1的“关联点”．则点P的横坐标a的取值范围是________．4．（2022·北京东城·二模）在平面直角坐标系xOy中，对于图形G及过定点P(3,0)的直线l，有如下定义：过图形G上任意一点Q作QH⊥l于点H，若QH+PH有最大值，那么称这个最大值为图形G关于直线l的最佳射影距离，记作d(G,l)，此时点Q称为图形G关于直线l的最佳射影点．(1)如图1，已知A(2,2)，B(3,3)，写出线段AB关于x轴的最佳射影距离d(AB,x轴)=____________；(2)已知点C(3,2)，⊙C的半径为√2，求⊙C关于x轴的最佳射影距离d（⊙C，x轴），并写出此时⊙C关于x轴的最佳射影点Q的坐标；(3)直接写出点D(0,√3)关于直线l的最佳射影距离d(点D,l)的最大值．5．（2022·北京·清华附中一模）在平面直角坐标系xOy中，对于两个点P，Q和图形W，如果在图形W上存在点M，N（M，N可以重合）使得PM=QN，那么称点P与点Q是图形W的一对平衡点．(1)如图1，已知点A(0,3)，B(2,3)；①设点O与线段AB上一点的距离为d，则d的最小值是______，最大值是______；,0)，P2(1,4)，P3(−3,0)这三个点中，与点O是线段AB的一对平衡点的是______．②在P1(32(2)如图2，已知⊙O的半径为1，点D的坐标为（5，0）．若点E(x,2)在第一象限，且点D与点E是⊙O的一对平衡点，求x的取值范围；(3)如图3，已知点H(−3,0)，以点O为圆心，OH长为半径画弧交x的正半轴于点K．点C(a,b)（其中b≥0）是坐标平面内一个动点，且OC=5，⊙C是以点C为圆心，半径为2的圆，若HK上的任意两个点都是⊙C 的一对平衡点，直接写出b的取值范围．6．（2022·北京丰台·一模）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，T（0，t）为y轴上一点，P为平面上一点．给出如下定义：若在⊙O上存在一点Q，使得△TQP是等腰直角三角形，且∠TQP＝90°，则称点P 为⊙O的“等直点”，△TQP为⊙O的“等直三角形”．如图，点A，B，C，D的横、纵坐标都是整数．(1)当t＝2时，在点A，B，C，D中，⊙O的“等直点”是；(2)当t＝3时，若△TQP是⊙O“等直三角形”，且点P，Q都在第一象限，求CP的值．OQ7．（2022·北京市第一六一中学分校一模）在平面直角坐标系xOy中，对于点P和图形W，如果线段OP与图形W无公共点，则称点P为关于图形W的“阳光点”；如果线段OP与图形W有公共点，则称点P为关于图形W的“阴影点”．(1)如图1，已知点A（1，3），B（1，1），连接AB．①在P1（1，4），P2（1，2），P3（2，3），P4（2，1）这四个点中，关于线段AB的“阳光点”是；②线段A1B1∥AB，A1B1上的所有点都是关于线段AB的“阴影点”，且当线段A1B1向上或向下平移时，都会有A1B1上的点成为关于线段AB的“阳光点”，若，A1B1的长为4，且点A1在B1的上方，则点A1的坐标为．(2)如图2，已知点C（1，√3），⊙C与y轴相切于点D，若⊙E的半径为3，圆心E在直线l：y=−√3x+4√32上，且⊙E的所有点都是关于⊙C的“阴影点”，求点E的横坐标的取值范围；(3)如图3，⊙M的半径为3，点M到原点的距离为5，点N是⊙M上到原点距离最近的点，点Q和T是坐标平面的两个动点，且⊙M上的所有点都是关于△NQT的“阴影点”直接写出△NQT的周长的最小值．8．（2022·北京市第五中学分校模拟预测）定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的“冰雪距离”，已知O（0，0），A（1，√2），B（m，n），C（m，n+2）是平面直角坐标系中四点．(1)根据上述定义，完成下面的问题：①当m＝2√2，n=√2时，如图1，线段BC与线段OA的“冰雪距离”是；②当m＝2√2时，线段BC与线段OA的“冰雪距离”是√2，则n的取值范围是；(2)如图2，若点B落在圆心为A，半径为√2的圆上，当n≥√2时，线段BC与线段OA的“冰雪距离”记为d，结合图象，求d的最小值；(3)当m的值变化时，动线段BC与线段OA的“冰雪距离”始终为√2，线段BC的中点为M．直接写出点M 随线段BC运动所走过的路径长．9．（2022·北京市师达中学模拟预测）如果一个圆上所有的点都在一个角的内部或边上，那么称这个圆为该角的角内圆．特别地，当这个圆与角的至少．．一边相切时，称这个圆为该角的角内相切圆．在平面直角坐标系xOy中，点E，F分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上．(1)分别以点A（1，0），B（1，1），C（3，2）为圆心，1为半径作圆，得到⊙A，⊙B和⊙C，其中是∠EOF 的角内圆的是；(2)如果以点D（t，2）为圆心，以1为半径的⊙D为∠EOF的角内圆，且与直线y=x有公共点，求t的取值范围；(3)点M在第一象限内，如果存在一个半径为1且过点P（2，2√3）的圆为∠EMO的角内相切圆，直接写出∠EOM的取值范围．10．（2021·北京朝阳·二模）在平面直角坐标系xOy中，对于图形Q和∠P，给出如下定义：若图形Q上的所有的点都在∠P的内部或∠P的边上，则∠P的最小值称为点P对图形Q的可视度．如图1，∠AOB的度数为点O对线段AB的可视度．√3)，M2(1,√3)，M3(2,3)中，对线段ON的可视度为60º的点是______．（1）已知点N（2，0），在点M1(0,23（2）如图2，已知点A（-2，2），B（-2，-2），C（2，-2），D（2，2），E（0，4）．①直接写出点E对四边形ABCD的可视度为______°；②已知点F（a，4），若点F对四边形ABCD的可视度为45°，求a的值．11．（2022·北京四中模拟预测）在平面内，对点组A1，A2，...，An和点P给出如下定义：点P与点A1，A2，...，An的距离分别记作d1，d2，...，dn，数组d1，d2，...，dn的中位数称为点P对点组A1，A2，...，An的中位距离．例如，对点组A1（0，0），A2（0，3），A3（4，1）和点P（4，3），有d1＝5，d2＝4，d3＝2，故点P对点组A1，A2，A3的中位距离为4．(1)设Z1（0，0），Z2（4，0），Z3（0，4），Y（0，3），直接写出点Y对点组Z1，Z2，Z3的中位距离；(2)设C1（0，0），C2（8，0），C3（6，6），则点Q1（7，3），Q2（3，3），Q3（4，0），Q4（4，2）中，对点组C1，C2，C3的中位距离最小的点是，该点对点组C1，C2，C3的中位距离为；(3)设M（1，0），N(0,√3)，T1（t，0），T2（t+2，0），T3（t，2），若线段MN上任意一点对点组T1，T2，T3的中位距离都不超过2，直接写出实数t的取值范围．12．（2020·北京·人大附中模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，对于平面中的点P，Q和图形M，若图形M上存在一点C，使∠PQC=90°，则称点Q为点P关于图形M的“折转点”，称△PCQ为点P关于图形M的“折转三角形”（1）已知点A(4,0)，B(2,0)①在点Q1(2,2)，Q2(1,−√3)，Q3(4,−1)中，点O关于点A的“折转点”是______；②点D在直线y=−x上，若点D是点O关于线段AB的“折转点”，求点D的横坐标x D的取值范围；（2）⊙T的圆心为(t,0)，半径为3，直线y=x+2与x，y轴分别交于E，F两点，点P为⊙T上一点，若线段EF上存在点P关于⊙T的“折转点”，且对应的“折转三角形”是底边长为2的等腰三角形，直接写出t的取值范围．13．（2020·北京市陈经纶中学分校三模）平面直角坐标系xOy中，对于点M和图形W，若图形W上存在一点N（点M，N可以重合），使得点M与点N关于一条经过原点的直线l对称，则称点M与图形W是“中心轴对称”的对于图形W1和图形W2，若图形W1和图形W2分别存在点M和点N（点M，N可以重合），使得点M与点N 关于一条经过原点的直线l对称，则称图形W1和图形W2是“中心轴对称”的．特别地，对于点M和点N，若存在一条经过原点的直线l，使得点M与点N关于直线l对称，则称点M和点N是“中心轴对称”的．（1）如图1，在正方形ABCD中，点A(1,0)，点C(2,1)，①下列四个点P1(0,1)，P2(2,2)，P3(−12,0)，P4(−12,−√32)中，与点A是“中心轴对称”的是________；②点E在射线OB上，若点E与正方形ABC D是“中心轴对称”的，求点E的横坐标x E的取值范围;（2）四边形GHJK的四个顶点的坐标分别为G(−2,2)，H(2,2)，J(2,−2)，K(−2,−2),一次函数y=√3x+b 图象与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段与四边形GHJK是“中心轴对称”的，直接写出b的取值范围．14．（2022·北京房山·二模）对于平面直角坐标系xOy中的图形G和点Q，给出如下定义：将图形G绕点Q 顺时针旋转90°得到图形N，图形N称为图形G关于点Q的“垂直图形”，例如，图1中线段OD为线段OC关于点O的“垂直图形”．(1)线段MN关于点M(1,1)的“垂直图形”为线段MP．①若点N的坐标为(1,2)，则点P的坐标为__________；②若点P的坐标为(4,1)，则点N的坐标为__________；(2)E(−3,3),F(−2,3),H(a,0)．线段EF关于点H的“垂直图形”记为E′F′，点E的对应点为E′，点的对应点为F′．①求点E′的坐标（用含a的式子表示）；②若⊙O的半径为2，E′F′上任意一点都在⊙O内部或圆上，直接写出满足条件的EE′的长度的最大值．15．（2022·北京丰台·二模）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，A为任意一点，B为⊙O上任意一点，给出如下定义：记A，B两点间的距离的最小值为p（规定：点A在⊙O上时，p=0），最大值为q，的值称为点A与⊙O的“关联距离”，记作d（A，⊙O）那么把p+q2(1)如图，点D，E，F的横、纵坐标都是整数①d（D，⊙O）＝__________；②若点M在线段EF上，求d（M，⊙O）的取值范围；(2)若点N在直线y=√3x+2√3上，直接写出d（N，⊙O）的取值范围；(3)正方形的边长为m，若点P在该正方形的边上运动时，满足d（P，⊙O）的最小值为1，最大值为√10，直接写出m的最小值和最大值．16．（2022·北京平谷·二模）对于平面直角坐标系xOy中的图形P，Q，给出如下定义：M为图形P上任意一点，N为图形Q上任意一点，如果M，N两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形P，Q间的“非常距离”，记作d(P,Q)．已知点A(−2,2)，B(2,2)，连接AB．(1)d（点O，AB）＝；(2)⊙O半径为r，若d(⊙O,AB)=0，直接写出r的取值范围；(3)⊙O半径为r，若将点A绕点B逆时针旋转α°(0°<α<180°)，得到点A′．①当α=30°时d(⊙O,A′)=0，求出此时r的值；②对于取定的r值，若存在两个α使d(⊙O,A′)=0，直接写出r的范围．17．（2022·北京密云·二模）对于平面直角坐标系xOy中的点P(2,3)与图形T，给出如下定义：在点P与图形T上各点连接的所有线段中，线段长度的最大值与最小值的差，称为图形T关于点P的“宽距”．(1)如图，⊙O的半径为2，且与x轴分别交于A，B两点．①线段AB关于点P的“宽距”为______；⊙O关于点P的“宽距”为______．②点M(m,0)为x轴正半轴上的一点，当线段AM关于点P的“宽距”为2时，求m的取值范围．(2)已知一次函数y=x+1的图象分别与x轴、y轴交于D、E两点，⊙C的圆心在x轴上，且⊙C的半径为1．若线段DE上的任意一点K都能使得⊙C关于点K的“宽距”为2，直接写出圆心C的横坐标x C的取值范围．18．（2022·北京门头沟·二模）我们规定：如图，点H在直线MN上，点P和点P′均在直线MN的上方，如果HP= HP′，∠PHM=∠P′HN，点P′就是点P关于直线MN的“反射点”，其中点H为“V点”，射线HP与射线HP′组成的图形为“V形”．在平面直角坐标系xOy中，(1)如果点P(0,3) ，H(1.5,0)，那么点P关于x轴的反射点P′的坐标为；(2)已知点A(0,a) ，过点A作平行于x轴的直线l．①如果点B(5,3) 关于直线l的反射点B′和“V点”都在直线y=−x+4上，求点B′的坐标和a的值；②⊙W是以(3,2) 为圆心，1为半径的圆，如果某点关于直线l的反射点和“V点”都在直线y=−x+4上，且形成的“V形”恰好与⊙W有且只有两个交点，求a的取值范围．19．（2022·北京东城·一模）对于平面直角坐标系xOy中的点C及图形G，有如下定义：若图形G上存在A，B两点，使得△ABC为等腰直角三角形，且∠ABC=90°，则称点C为图形G的“友好点”．(1)已知点O(0,0)，M(4,0)，在点C1(0,4)，C2(1,4)，C3(2,−1)中，线段OM的“友好点”是_______；(2)直线y=−x+b分别交x轴、y轴于P，Q两点，若点C(2,1)为线段PQ的“友好点”，求b的取值范围；(3)已知直线y=x+d(d>0)分别交x轴、y轴于E，F两点，若线段EF上的所有点都是半径为2的⊙O的“友好点”，直接写出d的取值范围．20．（2022·北京顺义·二模）在平面直角坐标系xOy中，对于点R和线段PQ，给出如下定义：M为线段PQ 上任意一点，如果R，M两点间的距离的最小值恰好等于线段PQ的长，则称点R为线段PQ的“等距点”．(1)已知点A(5,0)．①在点B1(−3,4)，B2(1,5)，B3(4,−3)，B4(3,6)中，线段OA的“等距点”是______；②若点C在直线y=2x+5上，并且点C是线段OA的“等距点”，求点C的坐标；(2)已知点D(1,0)，点E(0,−1)，图形W是以点T(t,0)为圆心，1为半径的⊙T位于x轴及x轴上方的部分．若图形W上存在线段DE的“等距点”，直接写出t的取值范围．21．（2022·北京市十一学校模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点P为图形G上任意一点，将点P到原点O的最大距离与最小距离之差定义为图形G的“全距”．特别地，点P到原点O的最大距离与最小距离相等时，规定图形G的“全距”为0．(1)已知，点A(−4√2,2)，B(2√2,2)．①原点O到线段AB上一点的最大距离为_______，最小距离为_______；②当点C的坐标为(0,m)时，且△ABC的“全距”为4，求m的取值范围；(2)已知OM=7，等边△DEF的三个顶点均在半径为3的⊙M上．求△DEF的“全距”d的取值范围．22．（2022·北京房山·二模）对于平面直角坐标系xOy中的图形W1和图形W2．给出如下定义：在图形W1上存在两点A，B（点A，B可以重合），在图形W2上存在两点M，N，（点M、N可以重合）使得AM=2BN，则称图形W1和图形W2满足限距关系(1)如图1，点C(√3,0),D(0,−1),E(0,1)，点P在线段CE上运动（点P可以与点C，E重合），连接OP,DP．①线段OP的最小值为__________，最大值为__________；线段DP的取值范围是__________；②在点O，点D中，点__________与线段EC满足限距关系；(2)在（1）的条件下，如图2，⊙O的半径为1，线段FG与x轴、y轴正半轴分别交于点F，G，且FG∥EC，若线段FG与⊙O满足限距关系，求点F横坐标的取值范围；(3)⊙O的半径为r(r>0)，点H，K是⊙O上的两个点，分别以H，K为圆心，2为半径作圆得到⊙H和⊙K，若对于任意点H，K，⊙H和⊙K都满足限距关系，直接写出r的取值范围．23．（2022·北京昌平·二模）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，对于△ABC和直线l给出如下定义：若△ABC的一条边关于直线l的对称线段PQ是⊙O的弦，则称△ABC是⊙O的关于直线l的“关联三角形”，直线l是“关联轴”．(1)如图1，若△ABC是⊙O的关于直线l的“关联三角形”，请画出△ABC与⊙O的“关联轴”（至少画两条）；(2)若△ABC中，点A坐标为(2,3)，点B坐标为(4,1)，点C在直线y=−x+3的图像上，存在“关联轴l”使△ABC 是⊙O的关联三角形，求点C横坐标的取值范围；(3)已知A(√3,1)，将点A向上平移2个单位得到点M，以M为圆心MA为半径画圆，B，C为⊙M上的两点，且AB=2（点B在点A右侧），若△ABC与⊙O的关联轴至少有两条，直接写出OC的最小值和最大值，以及OC 最大时AC的长．24．（2022·北京市十一学校二模）对于平面直角坐标系xOy中的图形W，给出如下定义：点P是图形W上任意一点，若存在点Q，使得∠OQP是直角，则称点Q是图形W的“直角点”．(1)已知点A（6，8），在点Q1(5,0)，Q2(−2,4)，Q3(9,5)中，________是点A的“直角点”；(2)已知点B（-4，4），C（3，4），若点Q是线段BC的“直角点”，求点Q的横坐标n的取值范围；(3)在（2）的条件下，已知点D（m-1，0），E（m，0），以线段DE为边在x轴上方作正方形DEFG．若正方形DEFG上的所有点均为线段BC的“直角点”，求m的取值范围．25．（2022·北京通州·一模）在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点P为图形G上任意―点，将点P 到原点O的最大距离与最小距离之差定义为图形G的“全距”．特别地，点P到原点O的最大距离与最小距离相等时，规定图形G的“全距”为0．(1)如图，点A(−√3,1)，B(√3,1)．①原点O到线段AB上一点的最大距离为______，最小距离为______；②当点C的坐标为(0,m)时，且△ABC的“全距”为1，求m的取值范围；(2)已知OM＝2，等边△DEF的三个顶点均在半径为1的⊙M上．请直接写出△DEF的“全距”d的取值范围．26．（2022·北京石景山·一模）在平面直角坐标系xOy中，点P不在坐标轴上，点P关于x轴的对称点为P1，点P关于y轴的对称点为P2，称△P1PP2为点P的“关联三角形”．(1)已知点A(1，2)，求点A的“关联三角形”的面积；(2)如图，已知点B(m，n)，⊙T的圆心为T(2，2)，半径为2．若点B的“关联三角形”与⊙T有公共点，直接写出m的取值范围；(3)已知⊙O的半径为r，OP=2r，若点P的“关联三角形”与⊙O有四个公共点，直接写出∠PP1P2的取值范围．27．（2022·北京一七一中一模）已知平面直角坐标系xOy中，对于线段MN及P、Q，若∠MPN=45°且线段MN关于点P的中心对称线段M′N′恰好经过点Q，则称Q是点P的线段MN−45°对经点.(1)设点A(0,2)，①Q1(4,0)，Q2(2,2)，Q3(2+√7,1)，其中为某点P的线段OA−45°对经点的是___________.②选出①中一个符合题意的点Q，则此时所对应的对称中心P的坐标为.③已知B(0,1)，设⊙B的半径是r，若⊙B上存在某点P的线段OA−45°对经点，求r的取值范围.(2)已知C(0,t)，D(0,−t)(t>0)，若点Q(4,0)同时是相异两点P1，P2的线段CD−45°对经点，直接写出t的取值范围.28．（2022·北京大兴·一模）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，已知点A，过点A作直线MN．对于点A和直线MN，给出如下定义：若将直线MN绕点A顺时针旋转，直线MN与⊙O有两个交点时，则称MN是⊙O的“双关联直线”，与⊙O有一个交点P时，则称MN是⊙O的“单关联直线”，AP是⊙O的“单关联线段”．(1)如图1，A(0,4)，当MN与y轴重合时，设MN与⊙O交于C，D两点．则MN是⊙O的“______关联直线”的值为______；（填“双”或“单”）；ACAD(2)如图2，点A为直线y=−3x+4上一动点，AP是⊙O的“单关联线段”．①求OA的最小值；②直接写出△APO面积的最小值．29．（2022·北京市燕山教研中心一模）对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ，给出如下定义：若存在△PQR 使得S△PQR=PQ2，则称△PQR为线段PQ的“等幂三角形”，点R称为线段PQ的“等幂点”．(1)已知A(2,0)．①在点P1(2,4),P2(1,2),P3(−4,1),P4(1,−4)中，线段OA的“等幂点”是____________；②若存在等腰△OAB是线段OA的“等幂三角形”，求点B的坐标；(2)已知点C的坐标为C(2,−1)，点D在直线y=x−3上，记图形M为以点T(1,0)为圆心，2为半径的⊙T位于x轴上方的部分．若图形M上存在点E，使得线段CD的“等幂三角形”△CDE为锐角三角形，直接写出点D的横坐标x D的取值范围．30．（2022·北京平谷·一模）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为r，对于平面上任一点P，我们定义：若在⊙O上存在一点A，使得点P关于点A的对称点点B在⊙O内，我们就称点P为⊙O的友好点．(1)如图1，若r为1．①已知点P1（0，0），P2（﹣1，1），P3（2，0）中，是⊙O的友好点的是；②若点P（t，0）为⊙O的友好点，求t的取值范围；(2)已知M（0，3），N（3，0），线段MN上所有的点都是⊙O的友好点，求r取值范围．。

2018年中考模拟考试试卷数学请将答案写在答题卡相应的位置上 总分120分 时间100分钟一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 5的倒数是( ▲ )A ．-5B ．15C ．15- D ． 不存在2. 去年汕头市经济发展成绩斐然，全市投资总额首次突破200 000 000 000元，其中200 000 000 000用科学记数法表示为( ▲ )A ．2×1012B ．0.2×1012C ．2×1011D ．20×10113. 如图是由五个相同的小正方块搭成的几何体，其左视图是( ▲)4. a ，b ，c 三个数在数轴上的位置如图所示，则这三个数中绝对值最大的是( ▲ ) A ．aB ．bC ．cD ．无法确定5. 点()-2,5A 在反比例函数()0ky k x=≠的图象上，则k 的值是( ▲ ) A ．-10B ．5C ．-5D ．106. 某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是( ▲ )A ．甲的成绩比乙的成绩稳定B ．乙的成绩比甲的成绩稳定C ．甲、乙两人成绩的稳定性相同D ．无法确定谁的成绩更稳定 7. 圆心角为120，弧长为12π的扇形半径为( ▲ )A ．6B ．9C ．18D ．368．下列运算正确的是( ▲ )A 2=±B ．236x x x ⋅=C =D ．236()x x =9．已知2230a a +=-，则代数式2243a a +-的值是( ▲ )4题图10题图15题图A ．-3B ．0C ．3D ．6 10．如图，四边形ABCD 是正方形，点P ，Q 分别在边AB ，BC BP=CQ ，连接AQ ，DP 交于点O ，并分别与边CD ，BC 交于点F ，E AE ，下列结论：①AQ ⊥DP ；②△OAE∽△OPA ；③当正方形的边长为3，BP ＝1时，cos ∠DFO=35，其中正确结论的个数是( ▲ )A ．0B ．1C ． 2D ．3二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.)11．在函数13-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ▲ ． 12．计算：)3)(3(+-m m ＝ ▲ ．13．分式方程xx 412=-的解为 ▲ ． 14．已知一个正多边形的每个外角都等于45°，则这个正多边形的边数是 ▲ ．15．如图，C 为弧AB 的中点，CN ⊥OB 于N ，CD ⊥OA 于M ，CD =4cm ，则CN = ▲ cm ．16．如图，将矩形ABCD 绕点A 旋转至矩形AB C D '''位置，此时AC 的中点恰好与D 点重合，AB '交CD 于点E . 若DE =1，则矩形ABCD 的面积为 ▲ ．三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分) 17．计算题：()11122-⎛⎫-- ⎪⎝⎭18．先化简，再求值：22444()2x x x x x x-+÷--，其中x =-319．某镇枇杷园的枇杷除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去园内采摘购买，已知今年3月份该枇杷在市区、园内的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，一共销售了3000千克，总销售额为16000元，3月份该枇杷在市区、园内各销售了多少千克？四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分) 20．如图，在△ABC 中，∠A=40°，∠C=60°．(1)用直尺和圆规作∠ABC 的平分线，交AC 于D(保留作图痕迹， 不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，求∠BDC 的度数．21．如图，某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面的倾斜角由45°降为30°，如果改动前电梯的坡面AB 长为12在同一水平地面上．求改动后电梯水平宽度增加部分BC （结果精确到0.1 1.41≈21题图22．某中学九(1)班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)九(1)班共有学生 人，并把条形统计图补充完整； (2)扇形统计图中m= ， 表示“足球”的扇形的圆心角是 度；(3)排球兴趣小组4名学生中有3男1打算从中随机选出2用列表或画树状图的方法求选出的2是1男1女的概率. 图① 图②22题图五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 23．如图，抛物线y 1=ax 2+2ax +1与x 轴有且仅有一个公共点A ， BAC20题图经过点A 的直线y 2=kx +b 交该抛物线于点B ，交y 轴于点C ， 且点C 是线段AB 的中点． (1)求a 的值；(2)求直线AB 对应的函数解析式；(3)直接写出当y 1 ≥y 2 时，x 的取值范围．23题图24．如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径作圆O ，分别交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，过点D 作DH ⊥AC 于点H ，连接DE 交线段OA 于点F ．(1)求证：DH 是圆O 的切线； (2)若32FD EF ，求证：A 为EH 的中点． (3)若EA=EF=1，求圆O 的半径．24题图25．如图，正方形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 的坐标为(4，3)．(1)顶点C 的坐标为( ， )；(2)现有动点P 、Q 分别从C 、A 同时出发，点P 沿线段CB 向终点B 运动，速度为每秒1个单位，点Q 沿折线A →O →C 向终点C 运动，速度为每秒k 个单位，当运动时间为2秒时，以P 、Q 、C 为顶点的三角形是等腰三角形，求此时k 的值．(3)若正方形OABC 以每秒53个单位的速度沿射线AO 下滑，直至顶点C 落到x 轴上时停止下滑．设正方形OABC 在x 轴下方部分的面积为S ，求S 关于滑行时间t 的函数关系式，并写出相应自变量t 的取值范围．25题图 (备用图)20题图B ACD2018年中考模拟考试数学参考答案及评分标准一、选择题(本大题共10小题, 每小题3分, 共30分。