第3节 力对轴的矩

第 3 节 力对轴的矩 一、力对轴的矩的定义
第三章 空间力系
的矩， 力 F 对任意轴 z 的矩，等于力 F 在垂直于 z 轴的 H 平面上的分力 Fxy 对 z 轴与平面 H 交点 O 的矩。 的矩。
z F B
o H
h
A′
Fxy
B′
第 3 节 力对轴的矩
第三章 空间力系
M O (F ) = ± Fh
Fx = F cosα sinβ，Fy = −F cosα cosβ，Fz = −F sinα
第 3 节 力对轴的矩 解法一 轴平行， 因Fy与 y 轴平行， z F 轴相交， 的作用线与 y 轴相交， 故它们对 y 轴的矩等于 零。由图b可以看出 Fx 由图 可以看出 对 y 轴的矩为
第三章 空间力系
x = −0.05 m
y = 0.06 m
z=0
第 3 节 力对轴的矩 力F 在 x﹑y、z 轴上的投影为 ﹑
第三章 空间力系
Fx = − F cos 45o × sin 60o = −612 N Fy = F cos 45o × cos 60o = 353N o Fz = F sin 45 = 707 N
Mo (F ) = M oxi + M oy j + M oz k
第 3 节 力对轴的矩
第三章 空间力系
构件OA在 点受到作用力 点受到作用力F 例4-7 构件 在A点受到作用力 =1000N，方向 ， 如图所示。图中A点在 点在Oxy平面内，尺寸如图。试求： 平面内， 如图所示。图中 点在 平面内 尺寸如图。试求： M 力F 对x﹑y﹑z坐标轴的矩 M x (F )、 y (F )、M z (F )。 ﹑ ﹑ 坐标轴的矩 解：力 F 作用点 A 坐标为
第 3 节 力对轴的矩 二、力对轴的矩的解析表达式
第三章 空间力系
M x ( F ) = yF z − zF y M y ( F ) = zF x − xF z M z ( F ) = xF y − yF x
力矩的解析表达式
M ox = M x ( F ) M oy = M y ( F ) M oz = M z ( F )
力对轴的矩其正负号按照右手螺旋规则确定。 力对轴的矩其正负号按照右手螺旋规则确定。即 正负号按照右手螺旋规则确定 从矩轴的正端向另一端看去， 从矩轴的正端向另一端看去，力使刚体绕矩轴逆 时针转动取正号，顺时针转动取负号。 时针转动取正号，顺时针转动取负号。 力对轴的矩为零的条件是： 力对轴的矩为零的条件是： 1）若力F 的作用线与轴平行，则 Fxy 等于零，故力 ） 的作用线与轴平行 平行， 等于零， 对轴的矩为零； 对轴的矩为零； 2）若力F 的作用线与轴相交，则力臂为零，故力对 ） 的作用线与轴相交，则力臂为零， 相交 轴的矩也为零。 轴的矩也为零。
力F 对三个坐标轴的矩
M x ( F ) = yF z − zF y = 42 .4 N ⋅ m M y ( F ) = zF x − xF z = 35 .4 N ⋅ m M z ( F ) = xF y − yF x = 19 .1 N ⋅ m
第 3 节 力对轴的矩
第三章 空间力系
构件OA在 点受到作用力 点受到作用力F 例4-8 构件 在A点受到作用力 =1000N，方向 ， 如图所示。图中A点在 点在Oxy平面内，尺寸如图。试求： 平面内， 如图所示。图中 点在 平面内 尺寸如图。试求： M 力F 对x﹑y﹑z坐标轴的矩 M x (F )、 y (F )、M z (F )。 ﹑ ﹑ 坐标轴的矩 解：力 F 沿 x、y、z 轴分解，其大小为： 、 、 轴分解，其大小为：
M y ( Fx ) = Fx r = Fr cos α sin β
y (F ) = zFx − xFz = r ⋅ F cos α sin β − 0 = Fr cos α sin β