七年级数学日历课件-

一、小游戏：你说我猜
游 戏 规 则 ： 游戏规 则：同学 们 从日历中任意 框选出一个九宫格（3×3 方框每格都要有数字）， 老师能迅速的说出这九宫 格中的数字之和 ， 同 学 们 信不信？
日一二三四五六 1234567 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
问题4、用文字描述你 得到的规律。
日历中同一直线上三个相邻 数的和等于中间数的三倍
活动2：九九归一
类比探究：观察日历，你能发现九 宫格各数之间的关系吗？
日一二三四五六 1234567
思考：（1）任意框出一个九宫格， 8 9 10 11 12 13 14
计算这9个数的和与方框正中心的数 的关系。并大胆猜想规律。
第二章 整式的加减
日历中的数学
生活中的数学
生活中不缺少“数学”，而是你缺少发现“数学” 的眼睛。它们无处不在，小到拼一副七巧板、解一个 九连环、还原一个魔方，大到房屋的建设、火箭的发 射，这些都要经过数学知识缜密计算。
只要善于发现，用心体会，生活中处处充满数学。
创设情境
日历自述
日历即太阳历，即公历， 太阳绕地球一圈的时间为一年， 一年为12个月 大月31天， 小月30天 2月有28天
活动1：火眼金睛
问题3、设中间数字
为 a ， 相邻三个数之间有什
么数量关系？用字母表示 。
日一二三四五六 1234567 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
活动1：火眼金睛
横排相邻
竖列相邻
a-1 a a+1

后一个数比前一个数多1.
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
用字母表示： a-1，a，a+1 a-1+a+a+1＝3a
横向相邻三个数的和是中间的数的3倍.
典型例题
日 一二三四五六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
探究新知
思考5：你还能设计其它形状的包含数字规律的数框吗？
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
8+10+16+22+24＝80 ＝16×5.
X形框中5个数的和等于正中间的数的5倍．
探究新知
当9a=180时，a=20. 在图中不能找到这样的方框，所以不能使框中9个数的和为180.
探究新知
纵列相邻两数相差7
思考2：在某个月的日历中，恰好有五个星期日位于同一列且
日期数的和为80，这个月的第一个星期日是几号?
解：假设这个月的第一个星期日是m号， 则m+(m+7)+(m+7+7)+(m+7+7+7)+(m+7+7+7+7)=80， 所以m=2， 所以这个月的第一个星期日是2号.

(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)
(a+6)+(a+7)+(a+8) = __9_a___
3
4
5
10 11 12
17 18 19
a-8 a-7 a-6
a a-1
a+1
a+6 a+7 a+8
3×3方框中，九数之和等于 中间数的九倍。
18
(5) 你还能发现正方形方框中九数之间的 其它关系吗?
1 23456
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
(3)左上右下对角线上三个相邻数大小关系
a-8
右下比左上多8
a a+8 能用字母表示吗?
6
探究一:
星期 星期 星期 星期 星期 星期 星期 日 一二三四五六
55 56 57 58 59 60 61 62 63
25
变形拓展
在下列表格中涂颜色的数字 是否符合前面发现的结论?
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54
a-8 a-7 a-6
a a-1
a+1
a+6 a+7 a+8
3 45
10 11 12

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感谢您的观看
七年级数学日历中的方程
目 录
• 日历中的数学元素 • 方程在日历中的应用 • 经典题型解析 • 拓展延伸：其他数学问题在日历中的应用 • 互动环节：学生自主探索与发现
01 日历中的数学元素
日期表示方法
01
02
03
公历日期表示法
采用公元纪年，年、月、 日依次排列，如2023年9 月1日。
农历日期表示法
斜线上的数字之间的关系
学生还可以观察日历中斜线上的数字，他们可能会发现斜线上的数字之间也有规律，比如 某个斜线上的数字依次增加6。
数字排列的对称性
学生可能会注意到，日历中的数字排列具有对称性。比如，以一个月的中旬为界，上旬和 下旬的数字排列是相反的。
分享自己的发现与心得

01
分享发现的数学规律
学生可以分享他们在日历中找到的数学规律，比如上面提到的同一列中
在求解方程时，还需要注意解的范围和有效性。例如，在日历问题中，日期通常是 正整数，并且不能超过一个月的天数。
03 经典题型解析
已知星期求日期问题
题型概述
这类问题通常给出某个月 的星期和日期之间的对应 关系，然后要求求出该月 其他星期对应的日期。
解题思路
首先，需要确定该月1号 是星期几，然后根据每周 7天的周期性，推算出其 他日期对应的星期。
月份天数规律
1 2
大月与小月
一年中有7个大月（1月、3月、5月、7月、8月、 10月、12月），每月31天；4个小月（4月、6月、 9月、11月），每月30天。
平年与闰年
平年2月有28天，闰年2月有29天。闰年的年份 能被4整除但不能被100整除，或者能被400整除。

a-8 a a+8
日一二三四 五六
123 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
a-6 a a+6
北师大版七年级数学(上)
3 日历中的方程
和是60
圈出一个竖列上 相邻的三个日期， 把它们的和告诉 我，我能马上知 道这三天分别是
分别是 23, 25, 27
2.已知某年某月共有四个星期六，这四 天的日期之和为50，如果设这四天中最 小的日期为x，那么其余三个星期六的
日期分别是 x+7, x+14, x+21
可列方程得 x+x+7+x+14+x+21=50
1 6
1.日历上，小颖爷爷生日那天
的上、下、左、右4•个日期的
和为80．那么小莉的爷爷的生
六、检验方程解的合理性； 写答。
1 6
1.在你的日历上任意圈出一 个竖列上相邻的4个数。将它 们的和告诉其他同学，请他 们求出这4个数。
2.在你的日历上，用一个正 方形任意圈出2×2个数，将 它们的和告诉其他同学，请 他们求出这4个数.
1 6
解：设 为x，则其余三个数分别
为
、
和
.
根据题意得
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
a a+1a+2 a-1 a a+1 a-2 a-1a

28 十三
课本P179
（ 1 ）观察你们组某个月的日历，一个竖列上相邻的 三个数之间的关系？ （2）如果设其中一个数为x，那么其他两个数如何表 示？你是怎样设未知数的？ （3）根据你所设的未知数x，列出方程，求出这三天 分别是几号？ （ 4 ）如果老师说出的和是 75 ，你能求出这三天分别 是几号？为什么？ （5 ）如果一位同学说出的和是 21 ，你能求出这三天 分别是几号？为什么？
日
1 中国建军节
一
2 十七
二
3 十八
三
4 十九
四
5 二十
五
6 廿一
六
7 立秋
8 廿三...
15 三十... 22 初七... 29 29 十四 十四
9 廿四
16 初一 23 初八 30 十五
10 廿五
17 初二 24 初九 31 十六
11 廿六
18 初三 25 初十
12 廿七
19 初四 26 十一
二
3 十八
10 廿五 17 初二
三
4 十九
11 廿六 18 初三
四
5 二十
12 廿七 19 初四
五
6 廿一
13 廿八 20 初五
六
7 立秋
14 廿九 21 初六
8 9 十四 十四
23 初八
30 十五
24 初九
31 十六
25 初十
26 十一
27 十二
游戏2
在124页的日历上， 日 一 二 三 四 五 六 用一个正方形任意 圈出2×2个数，把 它们的和告诉同伴， 由同伴求出这个四 个数.
例题： 在上面的游戏中，如果用正方形所圈出的4个数的和是 76，这4天分是几号？

3、研究下列算式，你发现了什么规律？ 用字母表示这个规律. 1×3+1=22； 2×4+1=32； 3×5+1=42； 4×6+1=52； …………… 用n表示自然数,规律 2 n(n+2)+1=(n+1) 是： 。
4、
请你推断第7个数是
43 64
。
这节课你有什么收获？
请和你的同桌进行交流。
探索规律时遇到挫折，你会怎么办？ 作业：
1 8 15 22 29
2 9 16 23 30
3 10 17 24 31
4 11 18 25
5 12 19 26
a-8 a-7 a-6
a-1
a
a+1
a+6 a+7 a+8
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+
9a (a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = ______
活动 二
3.6 探索规律
小试牛刀
仔细观察，按规律填空： （1）、1，2，3，4， 5
，
（2）、2，4，6，8， 10
（3）、1，4，7，10， 13
，
，
活动 一
日历中相 邻三个日 期数的关 系和变化 规律是什 么?
后面的数比前面的数多1
请用字母表示这一关系
勇往直前
日历中相 邻三个日 期数的关 系和变化 规律是什 么?
桌子 张数 可坐 人数
1
2
3 4
5 …
n
6 10 1418 22 …
……
4 +4 +4 +4

§思考：1、日历图套色方框中九个数之和与方
框正中间的数有什么关系？
9个数之和= 9 × 中间数
2、这个关系对任何一个月的日历
都成立吗?
一二 三 四 五六 日
a
Tips：横看差一竖差七
如果设日历中的某一天为a,请用含
a的代数式填充a周围的八个空白.
一二 三 四 五六 日
a-1 a a+1
Tips：横看差一竖差七
Sun Mon Tue Wen Tur Fri Sat
3
4
5
10 11
12
17 18
19
x8 x8
1、 已知中间一个数为11，请写出它周围的八个数？ 2、 已知中间一个数为x，请写出它周围的八个数？
学以致用：
1、从日历中任意框出3×3九个数之和为153， 请问n,m是几号？
28 29 30
日历中的数学规律
学习目标
▪ 1．在对日历的观察探究活动中，发现日历 中横行、竖列的数以及3×3方框里九个数 之间的关系，并能用代数式表示其中的规 律。
▪ 2．能够通过运算验证探索得到的规律。 ▪ 3．能运用所学的规律解决现实生活问题。
▪ 横行三个相邻数的关
探系 究 ▪ 竖列三个相邻数的关 一系
横差1
竖差7
左斜差6
右斜差8
横看差一竖差七， 左右倾斜各不同。 要识日历之奥妙， 只需规律解其中。
探究二
星期 星期 星期 星期 星期 星期 星期 日一二三四五六
12345
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
想一想：

微专题七 利用一元一次方程解决日历问题-2020秋 人教版 七年级 数学上 册课件 (共22 张PPT)
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(3)不改变带阴影的方框的大小，将方框移动位置，关系不变． 证明：设正中心的数为 x， 则 9 个数的和为(x－8)＋(x－7)＋(x－6)＋(x－1)＋x＋(x＋1)＋(x＋6)＋(x＋7) ＋(x＋8)＝9x，9x÷x＝9， 故移动位置，方框中 9 个数的和为方框正中心数的 9 倍； (4)这个关系对任何一个月的月历都成立，理由为任何一个月历表都具有这种 排列规律； (5)11＋12＋18＋19＋15＋16＋22＋23＝136，136÷17＝8； 则方框中 8 个数之和为对称中心 17 的 8 倍； (6)12＋19＝13＋18＝31，则方框中对角两数之和相等．
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[2019 秋·确山期末]如图 3①是某月的月历，用图②带阴影的“×”形 恰好能完全遮盖住月历表中的 5 个数字，设这 5 个数中的最小数为 a.
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【解析】 A．设最小的数是 x， 由 x＋x＋1＋x＋2＝75，得 x＝24； B．设最小的数是 x， 由 x＋x＋7＋x＋14＝75，得 x＝18， 此时最下面的数为 18＋14＝32，不符合题意； C．设最小的数是 x， 由 x＋x＋1＋x＋1＋7＝75，得 x＝22； D．设最小的数是 x， 由 x＋x＋7＋x＋7＋1＝75，得 x＝20， 故选 B.

2003 年 四月 今日：2003年4月23日 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
日历图的红色方框中的9个数之间有什么关系?
2003 年 四月 今日：2003年4月23日
12345
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
a a+1 a+2
27 28 29 30
a+7 a+8 a+9
a+14 a+15 a+16
不改变方框的大 小，将方框移 动几个位置试 一试，你能得 出哪些结论？ 你能证明这些 结论吗？
探究日历中的数字规律
2003 年 四月 今日：2003年4月23日 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 的红色方框中的4个数之间有什么关系？
2、小明的爸爸要考考正在读七 年级的小明，小明的爸爸对 小明说：“我在下月里要出 差8天，这8天的日期的和是 116，请你算出我是几日出发 的？”请你帮助小明算算小 明的爸爸是几日出发的？
拓展
1 23 45 67 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 … …… …… ……

我们可以试试。
4
二、合作研讨，探究规律
问题1：观察 日历，你能发现 日历中的数字特 点吗？
日一二三四五六
123456 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
5
二、合作研讨，探究规律
（1） 横行相邻的日期：
日一二三四五六 123456
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
7
二、合作研讨，探究规律
问题2: （1）观察日历， 同一直线上相邻 的三个数有哪几 种情况
日一二三四五六
123456 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
个数之间蕴含的规律吗？
123456
（3）你能用含字母a的式子来 表示横行相邻的三个数吗？你 能验证规律吗？
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
10
二、合作研讨，探究规律
（3）你能用含字母a的式子来 表示横行相邻的三个数吗？你 能验证规律吗？
123 456 7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
a-6 21 22 23 24 25 26 27
a
28 29 30 31
a+7
a+8 a+6
结论：三个相邻数之和= 中间数的3倍 13

（3）有.
（4）因为 2012 不能被 5 整除，2015 ÷5 = 403，所以十字形框中的五数之和不能等于 2012，能等于 2015.
随堂演练
1.观察下列一组数：1，3，5，7 ……， 2468
这组2数n 的1 第n个数是_______. 2n
3.有三堆棋子，数目相等，每堆至少有 4 枚．从 左堆中取出 3 枚放入中堆，从右堆中取出4枚放 入中堆，再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同 的棋子数放入左堆，这时中堆的棋子数是多少？ 请做一做，并解释其中的道理．
a-8+a-7+a-6-a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a
星期 星期 星期 星期 星期 星期 星期 日一二三四五六
12345
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？
2.将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表. （1）十字形框中的五个数之和与中间数 15 有什么关系？ （2）设中间数为a，如何用代数式表示十字形框中五个数之和？
解：（1）5个数之和为 75，是 15 的 5 倍. （2）5a.
（3）若将十字形框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个 数还有上述的规律吗？ （4）十字形框中的五数之和能等于2012吗？能等于2015吗？
5 探索与表达规律
北师大版·七年级上册
新课导入
星期 星期 星期 星期 星期 星期 星期 日一二三四五六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31