根据状态方程计算R143a音速第2、第3维里系数

饱和是一种动态平衡态，在该状态下，气相中的水汽浓度或密度保持恒定。

在整个湿度的换算过程中，对 于饱和水蒸气压公式的 选取显得尤为重要，因此下面介绍几种常用的。

（1）、克拉柏龙-克劳修斯方程该方程是以理论概念为基础的，表示物质相平衡的关系式，它把饱和蒸汽压随温度的变化、容积的 变化和过程的热效应三者联系 起来。

方程如下：T-为循环的温度;dT-为循环的温差;L-为热量，这里为汽化潜热（相变热）;ν-为饱和蒸 汽的比容;ν^-为液体的比容;e-为饱和 蒸汽压。

这就是著名的克拉柏龙-克劳修斯方程。

该方程不但适用于水的汽化，也适用于冰的升华。

当用于 升华时，L 为升华潜热。

（2）、卡末林-昂尼斯方程实际的蒸汽和理想气体不同，原因在于气体分子本身具有体积，分子间存在吸引力。

卡末林 - 昂 尼斯气体状态方程考虑了这种 力的影响。

卡末林-昂尼斯于 1901 年提出了状态方程的维里表达式（e 表示水汽压）。

这些维里系数都可以通过实验测定，其中的第二和第三维里系数都已经有了普遍的计算 公式。

例如接近大气压力，温度在 150K 到 400K 时，第二维里系数计算公式：一般在我们所讨论的温度范围内，第四维里系数可以不予考虑。

（3）、Goff-Grattch 饱和水汽压公式从 1947 年起，世界气象组织就推荐使用 Goff-Grattch 的水汽压方程。

该方程是以后多年世界公 认的最准确的公式。

它包括两 个公式，一个用于液 - 汽平衡，另一个用于固 - 汽平衡。

对于水平面上的饱和水汽压式中，T0 为水三项点温度 273.16 K 对于冰面上的饱和水汽压以上两式为 1966 年世界气象组织发布的国际气象用表所采用。

（4）、Wexler-Greenspan 水汽压公式1971 年，美国国家标准局的 Wexler 和 Greenspan 根据 25 ～ 100 ℃范围水面上饱和水汽压的 精确测量数据，以克拉柏龙 一克劳修斯方程为基础，结合卡末林 - 昂尼斯方程，经过简单的数学运算并参照试验数据作了部分修正， 导出了 0 ～ 100 ℃ 范 围内水面上的饱和水汽压的计算公式，该式的计算值与实验值基本符合。

高考物理 临界状态的假设解决物理试题 推断题综合题含答案一、临界状态的假设解决物理试题1．如图所示，M 、N 为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值。

静止的带电粒子带电荷量为＋q ，质量为m （不计重力），从点P 经电场加速后，从小孔Q 进入N 板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外，CD 为磁场边界上的一绝缘板，它与N 板的夹角θ＝45°，孔Q 到板的下端C 的距离为L ，当M 、N 两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD 板上，求：（1）两板间电压的最大值U m ；（2）CD 板上可能被粒子打中区域的长度s ； （3）粒子在磁场中运动的最长时间t m 。

【答案】（1）两板间电压的最大值m U 为222qB L m；（2）CD 板上可能被粒子打中的区域的长度x 为(22)L ； （3）粒子在磁场中运动的最长时间m t 为mqBπ。

【解析】 【分析】（1）粒子恰好垂直打在CD 板上，根据粒子的运动的轨迹，可以求得粒子运动的半径，由半径公式可以求得电压的大小；（2）当粒子的运动的轨迹恰好与CD 板相切时，这是粒子能达到的最下边的边缘，在由几何关系可以求得被粒子打中的区域的长度．（3）打在QE 间的粒子在磁场中运动的时间最长，均为半周期，根据周期公式即可求解。

【详解】（1）M 、N 两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD 板上，所以圆心在C 点，CH=QC=L ，故半径R 1=L ，又因211v qvB m R =2m 112qU mv =所以22m 2qB L U m=（2）设轨迹与CD 板相切于K 点，半径为R 2，在△AKC 中：22sin 45R R L ︒=- 所以2(21)R L =-即KC 长等于2(21)R L =-所以CD 板上可能被粒子打中的区域即为HK 的长度12(21)(22)x HK R R LL L -===-=﹣﹣ （3）打在QE 间的粒子在磁场中运动的时间最长，均为半周期：2mT qBπ=所以m 12m t T qBπ==【点睛】本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，几何关系就比较明显了。

维里状态方程1901年海克·卡末林·昂内斯提出的以幂级数形式表达的真实气体状态的方程维里状态方程是海克·卡末林·昂内斯(Heike Kamerlingh Onnes)于1901年提出的以幂级数形式表达的真实气体状态的方程，它是对理想气体状态方程式进行了修正的纯经验方程。

中文名维里状态方程外文名Virial equation of state表达式pVm = RT(1 + B/Vm + C/Vm^2 + D/Vm^3 + ）提出者海克·卡末林·昂内斯提出时间1901年适用领域真实气体应用学科热力学目录.1定律定义.2推导过程.3适用范围.4定律影响定律定义维里方程的一般表达式：维里方程也可以用压力p的幂级数来表示其中V m是气体分子的摩尔体积，计算式：V m=V/n；B2、B3分别称为第二、第三维理系数，它们与气体的种类有关，而且是温度的函数，在某一温度下，维理系数为0，实际气体行为就和理想气体近似。

而且从以上两式可以看出摩尔体积越大，气压越低，则气体的行为越趋近于理想气体。

当压力p→0,体积V m→∞时，维里方程还原为理想气体状态方程。

推导过程理想气体状态方程的表达式：引入压缩因子Z，其大小反映出真实气体对理想气体的偏差程度，计算定义是Z等于Vm（真实）除以Vm（理想），Z 是一个趋近于1的数字，在后面加入级数来进行修正即得到维里方程。

理论上, 任何气体的状态方程, 都可以用维里形式描述:维里状态方程具有清楚的物理意义, 方程中第一项对应理想气体; 第二项描述了两个分子的相互作用; 第三项考虑了三个分子的作用, 余此类推. 对于处在高温、中高压状态下的气体, 多分子同时碰撞相互作用的情况已不可忽略,必须考虑高阶维里项. 但是, 随着维里系数阶数的提高, 计算的复杂性迅速增大, 甚至变得极其困难。

适用范围维里方程有坚实的理论基础。

用统计力学方法能导出维里系数，并赋予维里系数明确的物理意义：第二维里系数表示气体两个分子相互作用的效应，第三维里系数表示三个分子的相互作用，等等。

第1章信号与系统的概述1.1 学习要求（1）了解信号与系统的基本概念与定义，会画信号的波形；（2）了解常用基本信号的时域描述方法、特点与性质，并会灵活应用性质；（3）深刻理解信号的时域分解、运算的方法，会求解；（4）深刻理解线性是不变系统的定义与性质，会应用性质求解系统1.2 本章重点（1）基本的连续时间信号的时域描述和时域特性；（2）单位冲激信号的定义、性质与应用；（3）信号的时域运算及其综合应用；（4）线性时不变系统的性质与应用。

1.3 本章的知识结构1.4 本章的内容摘要1.4.1信息、消息和信号的概念所谓信息，是指存在于客观世界的一种事物形象，一般泛指消息、情报、指令、数据和信号等有关周围环境的知识。

消息是指用来表达信息的某种客观对象，如电报中的电文、电话中的声音、电视中的图像和雷达探测的目标距离等等都是消息。

所谓信号，是指消息的表现形式，是带有信息的某种物理量，如电信号、光信号和声信号等等。

信号代表着消息，消息中又含有信息，因此信号可以看作是信息的载体。

1.4.2信号的分类以信号所具有的时间函数特性来加以分类，可以将信号分为确定信号与随机信号、连续时间信号与离散时间信号、周期信号与非周期信号、能量信号与功率信号、实信号与复信号等等。

1.4.3 常用信号 （1）正弦型信号)cos()(ϕω+=t A t f (1-3)（2）指数信号st Ae t f =)( (1-8)（3）矩形脉冲⎪⎩⎪⎨⎧><=2/02/1)(ττt t t f（4）三角脉冲⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=2/02/21)(τττt t tt f (1-18)（5）抽样信号ttt sin )Sa(=(1-19)性质：（1）)Sa()Sa(t t =-，偶函数 （2）1)Sa(,0==t t ，即1)Sa(lim 0=→t t（3）π,0)Sa(n t t ±==， 3,2,1=n （4）⎰∞=02πd sin t t t ，⎰∞∞-=πd sin t tt（5）0)Sa(lim =±∞→t t该函数的另一表示式是辛格函数，其表示式为ttsi t c ππn )(sin =(1-20) (6) 斜变信号⎩⎨⎧≥<=000)(t t t t f (1-24)（7）单位阶跃信号⎩⎨⎧><=0100)(t t t u 或⎩⎨⎧><=-0100)(000t t t t u如果矩形脉冲对于纵坐标左右对称，则可用)(t G T)2()2()(Tt u T t u t G T --+=下标T 表示其矩形脉冲宽度。

第零章 数学准备一 泰勒展开式1 二项式的展开()()()()()m 23m m-1m m-1m-2f x 1x 1mx+x x 23=+=+++！！2 一般函数的展开()()()()()()()()230000000f x f x f xf x f x x-x x-x x-x 123!''''''=++++！！特别:00x =时,()()()()()23f 0f 0f 0f x f 0123!x x x ''''''=++++！！3 二元函数的展开(x=y=0处)()()00f f f x y f 0x+y x y ⎛⎫∂∂=++ ⎪∂∂⎝⎭，22222000221f f f x 2xy+y 2x x y y ⎛⎫∂∂∂++ ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭！评注：以上方法多用于近似处理与平衡态处的非线性问题向线性问题的转化。

在理论力问题的简单处理中，一般只需近似到三阶以内。

二 常微分方程1 一阶非齐次常微分方程： ()()x x y+P y=Q通解：()()()P x dx P x dx y e c Q x e dx -⎛⎫⎰⎰=+ ⎪⎝⎭⎰注：()()(),P x dx P x dx Q x e dx ⎰±⎰⎰积分时不带任意常数，()x Q 可为常数。

2 一个特殊二阶微分方程2y A y B =-+ 通解：()02B y=K cos Ax+Aθ+注：0,K θ为由初始条件决定的常量 3 二阶非齐次常微分方程 ()x y ay by f ++=通解：*y y y =+；y 为对应齐次方程的特解，*y 为非齐次方程的一个特解。

非齐次方程的一个特解 （1） 对应齐次方程0y ay by ++=设x y e λ=得特征方程2a b 0λλ++=。

解出特解为1λ，2λ。

*若12R λλ≠∈则1x 1y e λ=，2x 2y e λ=；12x x 12y c e c e λλ=+*若12R λλ=∈则1x 1y e λ=，1x 2y xe λ=； 1x 12y e (c xc )λ=+*若12i λαβ=±则x 1y e cos x αβ=，x 2y e sin x αβ=；x 12y e (c cos x c sin x)αββ=+（2） 若()2000x f a x b x c =++为二次多项式*b 0≠时，可设*2y Ax Bx C =++ *b 0≠时，可设*32y Ax Bx Cx D =+++注：以上1c ,2c ,A,B,C,D 均为常数，由初始条件决定。

应用弹塑性力学习题解答张宏编写西北工业大学出版社目录第二章习题答案 ..... 错误!未定义书签。

第三章习题答案 ..... 错误!未定义书签。

第四章习题答案 ..... 错误!未定义书签。

第五章习题答案 ..... 错误!未定义书签。

第六章习题答案 ..... 错误!未定义书签。

第七章习题答案 ..... 错误!未定义书签。

第八章习题答案 ..... 错误!未定义书签。

第九章习题答案 ..... 错误!未定义书签。

第十章习题答案 ..... 错误!未定义书签。

第十一章习题答案 ... 错误!未定义书签。

第二章 习题答案设某点应力张量ijσ的分量值已知，求作用在过此点平面ax by cz d ++=上的应力矢量(,,)n nx ny nz p p p p ，并求该应力矢量的法向分量n σ。

解 该平面的法线方向的方向余弦为l a d m b d n c d d ====，，，而应力矢量的三个分量满足关系nx x xy xz ny xy y yz nz xz yz z p l m n p l m n p l m nστττστττσ⎧=++⎪=++⎨⎪=++⎩ 而法向分量n σ满足关系n nx ny nx p l p m p n σ=++最后结果为()()()()22222222222nx x xy xz ny xy y yz nx xz yz z n x y z xy yz zx p a b c d p a b c a p a b c da b c ab bc ca d d a b c στττστττσσσσστττ=++=++=++=+++++=++利用上题结果求应力分量为0,2,1,1,2,0x y z xy xz yz σσστττ======时，过平面31x y z ++=处的应力矢量n p ，及该矢量的法向分量n σ及切向分量n τ。

解求出l m n ===,,nx ny nz p p p 及n σ，再利用关系222222n nx ny nz n np p p p στ=++=+可求得n τ。