2023中考数学图形的旋转与平移历年真题及答案在中考数学中，图形的旋转和平移是重要的考点之一。
它们不仅需要掌握旋转和平移的概念和性质，还需要能够熟练运用相关的公式和方法解决问题。
为了帮助同学们更好地复习，本文将介绍几道历年真题，并提供详细的解答和答案。
一、旋转图形的例题例题1：如图所示，正方形ABCD绕点O逆时针旋转90°后得到正方形A’B’C’D’。
已知点A的坐标为(2, 4)，求点A'的坐标。
解答：首先，我们需要确定旋转的中心点O。
由于正方形绕点O逆时针旋转90°后得到A’B’C’D’，因此点O是正方形对角线的交点。
正方形的对角线是AC，且AC的中点为O。
由于正方形的边长相等，所以AC的中点O坐标为[(2+6)/2, (4+4)/2] = (4, 4)。
接下来，我们需要确定旋转后的点A'在坐标系中的位置。
根据旋转的性质，点A与点A'的距离等于点A与旋转中心点O的距离。
由于A和O的横坐标相等，纵坐标相等，所以点A'的坐标为(4-4, 4+4)，即A'的坐标为(0, 8)。
所以，点A'的坐标为(0, 8)。
例题2：已知点A(3, 2)，顺时针旋转90°后得到点A'，求点A'的坐标。
解答：顺时针旋转90°相当于逆时针旋转270°，所以我们只需将问题转化为逆时针旋转，然后求解。
逆时针旋转270°相当于绕原点逆时针旋转90°。
因此，我们需要找到点A的逆时针旋转90°后的坐标，再取其相反数即可得到点A'的坐标。
根据逆时针旋转90°的公式，点A逆时针旋转90°后的坐标为(-2, 3)。
然后，取其相反数即得到点A'的坐标。
所以，点A'的坐标为(2, -3)。
二、平移图形的例题例题3：如图所示，矩形ABCD平移后得到矩形A'B'C'D'，已知平移向量为(-3, 4)，求点A'的坐标。
平移与旋转答案及解析1.【答案】B【解析】本题主要考查图形的轴对称和中心对称。
在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，如果把一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形称为轴对称图象，所以选B.2.【答案】C【解析】 CC’=AB，∠CAB=70°.∴∠C’CA=∠CAB=70°.又 C、C’为对应点，点A为旋转中心∴AC=AC’，即△ACC’为等腰三角形∴∠BAB’=∠CAC’=180°-2∠C’CA=40°∴选C.3.【答案】C【解析】根据平移的特性可知，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，所以C 错误.4.【答案】D【解析】平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。
所以平移后的边对应相等，∴D 错误，应为AB=AB’.5.【答案】D【解析】根据旋转的意义，找出菱形AEFG和菱形ABCD的对应点的变化情况，结合等边三角形的性质即可.6.【答案】C【解析】 △ACB平移后得到△EBF∴AC=BE CB=BF AB=EF∴①③④正确，②中点B对应点应为F.7.【答案】A【解析】观察图形可知，△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的∴平移距离就是线段BE的长度∴选A.8.【答案】D【解析】①：由平移和旋转性质可知，平移后对应线段平行，旋转后不一定平行.②③④平移或旋转后，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都不会变化.9.【答案】B【解析】A项，平移和旋转均不改变图形的形状和大小B项，平移和旋转的共同点是改变图形位置C项，图形可以向某方向平移一定距离，旋转是围绕中心做圆周运动D项，由平移得到的图形不一定由旋转得到10.【答案】D【解析】由旋转性质可知，AC=AC’又∠CAC’=90°，∴△CAC’是等腰直角三角形∴∠CC’A=45°∠CC’B+∠ACC’=∠AB’C’∴∠CC’B=15°11.【答案】图形的形状、大小不变，改变图形位置.【解析】在图形的平移、旋转、轴对称变换中，相同的性质是：图形的形状和大小不变，只有位置发生改变.12.【答案】平移旋转【解析】平移变换：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离旋转变换：在平面内，将一个图形沿某一个定点方向转动一个角度13.【答案】（1,-1）【解析】向右平移则A的横坐标+3，向下平移则A的纵坐标-2，平移后A的坐标为（1,-1）.14.【答案】小正方形AEOF；三；△AOD；三【解析】正方形ABCD可看做是由图形小正方形AEOF经过三次平移得到，也可以看作是由图形△AOD绕O点旋转三次得到.15.【答案】150°【解析】根据旋转的定义可知，旋转的角度为：∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+90°=150°∴旋转角度为150°.16.【答案】如图所示，平移后RA’=3，过点B向AA’引垂线，垂足为D∴BD=4,A’D=4∴∠BA’A=45°.【解析】经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.17.【答案】（1）①平移的方向是射线AD方向，距离为AD长度②相等的线段：AD=BE=CF,AB=DE,BC=DE,AC=DF平行的线段：AC∥BE∥CF,AB∥DE,BC∥EF,AC∥DF③∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DEF,∠BAC=∠EDF∠BAD=∠BED,∠ABE=∠EDA,∠EBC=∠CFE∠BCF=∠BEF,∠ACF=∠ADF,∠CAD=∠CFD（2） CC’∥AB∴∠ACC’=∠CAB=75°△ABC绕点A旋转得到△AB’C’∴AC=AC’∴∠CAC’=180°-2∠ACC’=180°-2×75°=30°∴∠CAC’=∠BAB’=30°.【解析】（1）由图形可知，A与D，B与E，C与F是对应点，所以可得平移的方向和距离，也可得出相等的线段.（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC’=∠CAB，根据旋转性质可得AC=AC’，然后利用等腰三角形即可求得.18.【答案】（1）①②根据题意，在Rt △ABC 中AC=4,BC=3 ∴5342222=+=+=BC AC AB∴扫过的面积=ππ4253605902=⨯ （2）①AC ⊥BD△DCE 由△ABC 平移而成∴BE=2BC=6，DE=AC=3,CE=∠ACB=60°∴DE=21BE ∴BD ⊥DE又 ∠E=∠ACB=60°∴AC ∥DE ，∴BD ⊥AC△ABC 是等边三角形∴BF 是AC 的中点∴BD ⊥AC ，BD 与AC 互相垂直平分②由（1）知，AC ∥DE ，BD ⊥AC∴△BED 是直角三角形BE=6，DE=3 ∴3322=-=DE BE BD .【解析】（1）①根据题意和图形旋转即可画图.②根据勾股定理求AB 长度.再根据扇形面积公式即可.（2）①由平移的性质可知BE=2BC=6DE=AC=3 ∴BD ⊥DE由∠E=∠ACB=60°可知AC ∥DE②在Rt △BDE 中利用勾股定理即可得出BD 的长.19. 【答案】（1）由△ABO 和△CDO 关于点O 中心对称可知△ABO ≌△CDO∴AO=CO,BO=DOAF=CE∴AO-AF=CO-CE∴FO=EO又 ∠DOF=∠BOE在△DOF 和△BOE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EO FO BOE DOF BO DO∴△DOF ≌△BOE （SAS ）∴FD=BE（2）①证明： △ABC 、△EDC 是等边三角形∴BC=AC,∠ACB=∠ECD=60°，EC=DC∴∠ACE=∠BCD在△ACE 和△BCD 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DC EC BCD ACE BC AC∴△ACE ≌△BCD （SAS ）∴∠EAC=∠B=60°=∠ACB∴AE ∥BC② △ACE ≌△BCD ∠EAC=∠B=60°=∠ACB∴图中有在旋转关系的三角形，它们是△BCD 和△ACE ，其旋转中心是点C ，旋转角是60°.【解析】（1）根据中心对称性质，可知△ABO ≌△CDO ，∴AO=CO,BO=DO,再根据AF=CE ，得FO=EO ，利用SAS 判定△DOF ≌△BOE ，∴FD=BE.（2）①由△ABC 、△EDC 是等边三角形，易证△ACE ≌△BCD ，∴∠EAC=∠B=60°=∠ACB ，∴AE ∥BC②由（1）可得：图中有在旋转关系的三角形，它们是△BCD 和△ACE ，其旋转中心是C ，旋转角是60°.20.【答案】（1）△A 1B 1C 1如图所示（2）△A 2B 2C 2如图所示（3）△PAB 如图所示，由图可得P 点坐标为（2,0）【解析】（1）根据网格结构找出A 、B 、C 平移后的对应点A 1、B 1、C 1的位置，顺次连接（2）根据网格结构找出A 、B 、C 关于原点对称点A 2、B 2、C 2的位置，顺次连接（3）找出点A 关于x 轴的对称点A ’,连接A ’B 与x 轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为P 坐标，再连接AP 、BP .21.【答案】△OAB AD【解析】由平移的性质，可知AB 、AO 、BO 平移AD 的长分别得到DC 、DE 、CE∴△EDC 可以看作是△OAB 平移得到，平移的距离是线段AD 的长22.【答案】400【解析】 △ABC 是等边三角形，∴AB=BC=ACA ’B ’∥AB ，BB ’=B ’C=21BC ∴B ’O=21AB,CO=21AC ∴△B ’OC 是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形观察图可知，第1个图形中大等边三角形有2个，小等边三角形有2个依次可将第N 个图形中大等边三角形有2n 个，小等边三角形有2n 个故第100个图形中等边三角形的个数是：2×100+2×100=400个.23.【答案】326-【解析】过点B ’作DB ’∥BC ，交AB 于点D ，由平移和旋转性质可知，DB ’为图形平移的距离 ∠A=∠A ’=30°，AB=A ’B ’=12cm,BC=B ’C ∴2130sin sin ==︒=AB BC A ∴BC=B ’C=21AB=6cm. 由勾股定理得： AC=3622=-BC AB cm∴AB ’=AC-B ’C=(636-)cm又DB ’∥BC∴∠B=∠ADB ’又 ∠A=∠A,∴△ADB ’≌△ABC ∴AC AB BC DB ''=即6'36636DB =- ∴DB ’=(326-)cm.24.【答案】222-【解析】设BA 与B ’A ’、D ’A ’相交的两点分别为E 、F设EF=x ，由题知正方形旋转45°∴重叠部分以外的三角形均为等腰直角三角形∴A ’E=BE=AF=x 22∴AB=2BE+EF=22=+x x222-=x∴边长为222-25.【答案】①③【解析】根据旋转性质可知∠CAD=∠BAF ，AD=AF∠BAC=90° ∠DAE=45°∴∠CAD+∠BAE=45°∴∠EAF=45°∴△AEF ≌△AED∴①正确.②根据①知，CD=BF,DE=EF∴BE+DC=BE+BF>DE=EF.②错③ ∠FBE=45°+45°=90°∴BE 2+BF 2=EF 2△ADC 绕点A 顺时针旋转90度，得△AFB∴△AFB ≌△ADC∴BF=CD又FE=DC∴BE 2=DC 2=DE 2∴①③26.【答案】70°或120°【解析】①如下图点B 在AB 边上时，根据旋转的性质得BD=BD ’, ∠B=55°∴∠BDB ’=180°-2×55°=70°即m=70°②如下图点B 落在AC 上，根据旋转的性质可得BD=B ’D.BD=2CD∴B ’D=2CD∴∠CBD ’=30°在Rt △B ’CD 中，∠CDB ’=90°-30°=60°∠BDB ’=180°-60°=120°即m=120°综上所述，m=70°或120°.27.【答案】由旋转的性质得：△ACE ≌△ABD∴AE=AD=5 CE=BD=6∠DAE=60°∴DE=5作EH ⊥CD 垂足为H设DH=x由勾股定理，得：EH 2=CE 2-CH 2=DE 2-DH 2即62-(4-x)2=52-x 2 解得85=x ，∴DH=85 由勾股定理得：6385)85(52222=-=-=DH DE EH ∴△DCE 的面积=634521=⨯⨯EH CD 【解析】由旋转性质得△ACE ≌△ABD 得出AE=AD=5,CE=BD=6 ∠DAE=60° ∴△ADE 是等边三角形因此DE=AD=5,作EH ⊥CD ，垂足为H设DH=x ，由勾股定理求出EH 、DH即可得出△DCE 的面积。
