矩阵论论文

矩阵分析方法及应用论文矩阵分析方法是一种应用矩阵论和线性代数的数学工具，用于研究和解决与矩阵相关的问题。

矩阵可以用于描述线性变换、矢量空间和方程组等数学对象。

矩阵分析方法可以应用于多个领域，包括数学、物理、工程、计算机科学等。

在以下回答中，我将简要介绍矩阵分析方法的基本原理和一些应用，并提供一些相关论文的例子。

首先，让我们来了解一下矩阵分析的基本原理。

矩阵是一个由数值排列成的矩形数组，可以表示为一个m×n的矩阵，其中m表示行数，n表示列数。

矩阵的元素可以是实数或复数。

通过矩阵分析，我们可以研究矩阵的性质、运算规则和应用。

矩阵乘法是矩阵分析中最基本的操作之一。

当两个矩阵相乘时，第一个矩阵的列数必须等于第二个矩阵的行数。

矩阵乘法的结果是一个新的矩阵，其行数等于第一个矩阵的行数，列数等于第二个矩阵的列数。

矩阵乘法可以表示线性变换和矢量的线性组合等概念。

另一个重要的矩阵分析方法是特征值和特征向量的计算。

矩阵的特征值是矩阵与一个非零向量之间的一个简单乘法关系。

特征向量是与特征值对应的非零向量。

特征值和特征向量在物理、工程和计算机科学等领域中有广泛的应用，例如图像处理、机器学习和数据压缩等。

矩阵分析方法在多个领域有着广泛的应用。

下面是一些矩阵分析方法的应用领域及相应的论文例子：1. 图像处理：矩阵分析方法在图像处理中被广泛应用，例如图像压缩和恢复。

论文例子：《基于矩阵分解的图像压缩算法研究》、《基于矩阵分析方法的图像恢复技术研究》。

2. 数据处理：矩阵分析方法在数据挖掘和机器学习中起着重要作用，例如矩阵分解和矩阵推荐系统。

论文例子：《基于矩阵分解的矩阵推荐系统研究》、《基于矩阵分析的数据挖掘技术研究》。

3. 信号处理：矩阵分析方法在信号处理中具有广泛的应用，例如语音信号处理和音频编码。

论文例子：《基于矩阵分析方法的语音信号处理技术研究》、《基于矩阵分解的音频编码算法研究》。

4. 控制系统：矩阵分析方法在控制系统设计和分析中具有重要作用，例如状态空间表示和线性二次型控制器设计。

矩阵论课题论文论文题目：偏最小二乘法在光谱分析中的应用课题名称：腐植酸和木质磺酸盐的光谱分析方法研究导师姓名：焦明星课程名称：矩阵论任课教师：郭文艳专业：光学工程学号： 2150220092姓名：王敏成绩：偏最小二乘法（PLS）在光谱分析中的应用一、摘要磺酸木质素(ligninsulfonate)是水中的一种污染物，可用荧光分光光度法测定。

尽管此种方法具有高灵敏度和高选择性，但在磺酸木质素的测试中腐植酸和去污剂中的光白剂（optical whitener）对其严重干扰。

这三种化合物的发射光谱重叠非常严重，而且在溶液中相互间有影响。

但是借助于偏最小二乘法，可以进行单一成分的测试，所得结果尚较满意。

二、课题背景偏最小二乘方法(PLS-Partial Least Squares)是近年来发展起来的一种新的多元统计分析法，现已成功地应用于分析化学，如紫外光谱、气相色谱和电分析化学等等。

该种方法，在化合物结构-活性/性质相关性研究中是一种非常有用的手段。

如美国Tripos公司用于化合物三维构效关系研究CoMFA(ComparativeMolecular Field Analysis)方法。

其中，数据统计处理部分主要是PLS。

在PLS方法中用的是替潜变量，其数学基础是主成分分析。

替潜变量的个数一般少于原自变量的个数，所以PLS特别适用于自变量的个数多于试样个数的情况。

在此种情况下，亦可运用主成分回归方法，但不能够运用一般的多元回归分析，因为一般多元回归分析要求试样的个数必须多于自变量的个数。

三、偏最小二乘（PLS）3.1基本原理为了叙述上的方便，我们首先引进“因子”的概念。

一个因子为原来变量的线性组合，所以矩阵的某一主成分即为一因子，而某矩阵的诸主成分是彼此相互正交的，但因子不一定，因为一因子可由某一成分经坐标旋转而得。

在主成分回归中，第一步，在矩阵X的本征矢量或因子数测试中，所处理的仅为X矩阵，而对于矩阵Y 中信息并未考虑。

矩阵数学论文3000字_矩阵数学毕业论文范文模板矩阵数学论文3000字(一)：Pre5G获GSMA双料大奖揭秘：竟是多维矩阵的数学创新论文最受评委认可的是Pre5G的高技术含量，它是通过高超、复杂的数学方法实现的，绝非技术的简单包装。

如果每一年巴塞罗那MWC展会都会树立几个风向标的话，那么“创新加速5G”无疑是本届MWC大会当仁不让的主题。

本届展会的第二天，中国的5G创新再次掀起了MWC的高潮，中兴通讯凭借Pre5GMassiveMIMO荣获全球移动大奖“最佳移动技术突破”（BestMobileTechnologyBreakthrough）以及CTO选择奖（OutstandingoverallMobileTechnology-TheCTO’sChoice2016），一时间被全球广泛关注。

由GSM协会主办的MWC是全球最具影响力的移动通信领域的盛会，全球移动大奖则是目前被业界认可的最高荣誉，被誉为“通信业的奥斯卡奖”。

而CTO选择奖的重量级在于，获奖技术是从6个移动专项获奖中再次选出最佳的一个“奖中奖”，该奖项的评委是由来自全球16家运营商的首席技术官组成的，他们非常看重入选内容的独到创新点，以及是否可以真正改善客户体验、降低成本，真正通过创新提升运营商商业价值。

而且，中兴通讯今年作为惟一的中国企业获此殊荣。

事实上，这也是5G领域第一次获得行业最高奖项并获得CTO的一致认可，两大奖项不仅奠定了中兴通讯在无线宽带领域的领军者形象，更意味着从3G的试探、4G的积极，到5G的超前，中国技术的不断创新已经获得全球认可。

颠覆式创新的核心GSMA大奖评委会给出的获奖点评是“Pre5GMassiveMIMO技术是移动宽带演进上的颠覆性创新”。

从技术上看，Pre5G最主要的技术MassiveMIMO通过128天线阵元，支持多达12到16流的动态beamforming，在不改变空口、不增加频点、不改变终端的前提下，快速实现了频谱效率倍增，三维立体覆盖能力超强，且Pre5G兼容4G终端，使得现网引入Pre5G更加从容。

高维随机矩阵理论在数组信号检测与估计中的应用摘要本文中，我们展示了高维随机矩阵理论在频谱中的要素、相关源的检测并解决了在大数组中的估计问题。

这些结果适用于样本空间的协方差矩阵R̂中所感测的数据。

可以看出，可以实现的检测样品尺寸大小小于传统方法所要求的。

如果确定了预定的方向，可以通过给R̂设置限制条件，包括从高维随机矩阵理论中提出的，可以得到更加准确的估计。

一组理论用来解决可行性问题。

讨论 了一些没有解决的问题。

问题声明我们认为，当p 很大时，检测映射在数列p （q<p ）的传感器上的q 的数量以及他们的到达方向是个问题。

该模型的成像机制如下。

在每个时间t 的第j 个信号出现在场景中时，第i 个传感器的加性噪声和在第i 个传感器接收到的数据可以分别用平方可积的复数值随机变量序列S j (t)、N i (t)和X i (t)表示。

随机向量（S(t)=[S 1(t )……S q ]）T，t ∈[0，+∞]，ES (0)=0和奇异空间的协方差矩阵R S =ES(0)S(0)∗。

此外，假设随机变量序列(N i (t )｜1≤i ≤p ，t ∈[0，+∞])，EN 1(0)=0和E ｜N 1(0)｜2=σ2，σ2未知，与随机变量序列(S j (t )｜1≤j ≤p ，t ∈[0，+∞])独立。

让N (t )=σW (t )=σ[W 1(t )……W p (t)]T （W i (t )被标准化）和X (t )=[X 1(t )……X p (t)]T 。

这些由阵列传感器收集的数据被建模成为随机向量的观测值X (t )=AS (t )+N(t)t ∈[0，+∞]，A 是根据阵列的几何尺寸和信号参数的p*q 的矩阵，假设秩为q 。

在数据处理中的检测问题是从观测到的n 个快照(X (t i ))1≤i≤n 中估计q 。

根据上述假设，随机向量(X (t ))t∈[0，+∞]由空间的协方差R =EX (0)X (0)∗=AR S A ∗+σ2I p 决定，I p 表示p*p 的单位矩阵。

矩阵分解在信号和图像处理方面的应用矩阵理论是一门发展完善、理论严谨、方法独特的理论基础课程，它对培养学生的逻辑能力、推理能力具有重要作用，但它又能广泛应用于各个领域。

矩阵理论主要内容包括线性空间、线性变换、范数理论；矩阵分析；矩阵分解；广义逆矩阵；特征值的估计以及广义特征值等。

用矩阵的理论和方法来处理现代工程技术中的各种问题已经越来越普遍。

下面简单介绍一下矩阵的奇异值分解在信号和图像处理方面的简单应用。

此方法近年来在数据降维和压缩,滤波器设网络节点估计、小波变换结果的后续处理等很多领域都获得了重要的应用。

在滤波器设计方面，VOZALIS等将SVD 用于协同滤波，他们的研究结果表明，SVD提高了协同滤波过程中预测的质量和精度。

而在消噪方面，LEHTOLA等利用SVD和数学形态学相结合，对心电信号(Electrocardiogram，ECG)进行处理，消除了噪声的影响，提高了心电图诊断的准确性。

同时奇异值分解已用于从孕妇皮肤测量信号中提取胎儿心电信号。

在另一些研究中SVD则被利用来实现特征提取和弱信号分离，如LIU等利用SVD从背景噪声强烈的振动信号中提取周期性冲击信息。

SVD在神经网络中也获得了应用，如TEOH等利用SVD实现了对隐层空间中模式的线性独立性分析，进而决定了隐层神经元节点的数目。

SVD的正交化特性在对小波和小波包变换结果的后续处理中也得到了有效的应用，如XIE等利用SVD对小波包分解后的肌电信号进行正交化处理，以获得代表肢体运动模式的最优特征，进而对肌电信号进行分类，用于对假肢的控制。

小波多分辨分析的本质就是把信号在一系列不同层次的空间上进行分解，获得相应的近似和细节信号，从而以不同的层次显示信号的各种概貌和细节特征[9]，这种多分辨思想使得小波分析在很多领域获得了极为广泛的应用。

基于这种多分辨分析思想的思考，赵学智在SVD中提出了一种矩阵二分递推构造方法，根据该方法得到的SVD分解结果将分属于不同层次的空间，而且下一层次空间的基矢量是利用上一层次的近似基矢量而获得的，实现了利用SVD以不同的层次来展现信号的概貌和细部特征。

集成电路噪声模型的矩阵表示摘要：本文给出了集成电路的噪声模型及其矩阵表示，首先介绍了分立器件的噪声矩阵，根据叠加原理得出二端口网络及二端口互联网络的噪声模型。

运用矩阵理论分析集成电路噪声，直观，方便，主要运算过程都涉及矩阵的转置、矩阵的逆、矩阵的共轭以及矩阵的四则运算，便于进行计算机信息处理。

关键词：集成电路噪声二端口网络矩阵理论1引言噪声是影响现代电子系统性能的一个主要因素，随着集成电路工艺技术的发展，电源电压越来越低，噪声对电子系统的影响越来越大，已经成为大多数模拟电路设计中要考虑的最主要因素。

集成电路的低噪声化及其噪声特性分析是通信与信息系统领域中的重要研究课题，在近代信息技术各个应用领域中，低噪声集成电路的需求量越来越大，而且对噪声特性的要求越来越高，其原因是器件和电路的噪声水平及噪声特性直接关系到信号检测灵敏度和电路或系统的可靠性，关系到系统的整体性能,在电子系统设计阶段，不仅要选用低噪声集成电路器件，而且要对不同集成电路进行噪声分析，并优化各种参数及结构,显然，应用有效的噪声分析手段不仅可以大大缩短研制周期，节省研制费用，而且可保证研制开发的集成电路应用系统具有优良的性质。

集成电路应用系统通常是一个比较复杂的系统，然而，任何一个复杂的系统都可以分解成相对比较简单的单元，使大系统变成小系统，使复杂问题简单化，从而便于分析。

本文先讨论分立原件的噪声模型，进而分析互联电路网络的噪声。

2．MOSFET’s器件的噪声矩阵随着CMOS工艺技术的进步，CMOS 技术在无线通讯领域中的应用成为可能, 相应地MOSFET’s的噪声行为日益受到重视，近来有许多作者致力于MOSFET’s的噪声模型研究，一个精确的噪声模型可以使电路设计者更加充分利用现有技术。

图1是一个典型的MOSFET等效噪声电路模型，其中考虑了如下的噪声电流源：沟道噪声（i ds），栅极诱生噪声（i gs），栅极电阻热噪声（i g），源漏电阻热噪声（i s，i d）。

线性代数中矩阵的应用论文线性代数中矩阵的应用论文线性代数中矩阵的应用论文【1】摘要：伴随着社会经济的快速发展，信息技术的进步，数学应用领域也得到了扩展，已从传统物理领域扩展至非物理领域，于当前现代化管理、高科技的发展以及生产力水平的提升中有着非常重要的作用。

下面笔者就线性代数中矩阵的应用进行研究，借助于关于矩阵应用的典型案例来分析，以加深人们对矩阵应用领域的认识。

关键词：代数应用线性矩阵线性代数作为数学分支之一，是一门重要的学科。

在线性代数的研究中，对矩阵所实施的研究最多，矩阵为一个数表，该数表能变换，形成为新数表，简而言之就是若抽象出某一种变化规律，可借助于代数理论知识来对所研究的这一数表实施变换，以此获得所需结论。

近年来，随着社会经济发展速度的加快，科学技术水平的提高，线形代数中矩阵的应用领域也变得更为广泛，本文就线性代数中矩阵的应用进行详细地阐述。

1 矩阵在量纲化分析法中的应用大部分物理量均有量纲，其主要分为两种，即基本量纲与导出量纲，其中基本量纲有社会长度L、时间T以及质量M，其他量均为导出量。

基于量纲一致这一原则，等号两端的各变量能构建一个相应的线性方程组，经矩阵变换来解决各量之间所存关系。

比如勾股定理证明，假设某RT△斜边长是c，两直角边长各为a和b，在此如果选△面积s，斜边c，两锐角a和β为需研究变量，则必定有以下关系，即，该公式中所存量纲有四个，其中有三个为基本量纲，则必然有一个量为无量纲，把上述量纲列成为矩阵，所获矩阵图形如，其中每一列表示一个变量量纲数据。

基于该矩阵，所获解线性方程为，综合上述方程可得解，即x11为2，x21为0，x31为0，因此，可得关系式，该公式中λ表示唯一需明确的无量纲量，从该公式可知RT△面积和斜边c平方之间成比例。

在此，于该三角形斜边做一高，把其划分为两个形似三角形，其面积各为s1与s2，此时，原RT△的边长a和b则是两个相似小三角形的斜边。

通过上述内容可知所获原理和结论相似，则有s1=λa2与s2=λb2，因s1+s2=s，对此，基于此，可证明勾股定理，即为。

研究生课程论文/研究报告课程名称：矩阵论任课教师：论文/研究报告题目：矩阵论的应用—线性定常系统建模和线性定常系统状态方程求解完成日期：年月日学科：学号：姓名：成绩：矩阵论的应用—线性定常系统建模和线性定常系统状态方程求解摘要我们知道在进行系统的分析和设计时，首先要建立数学模型然后再进行求解分析。

根据系统分析、设计所用方法不同，或所要解决的问题不同，描述同一系统的数学模型亦有所不同。

本文先介绍描述系统内部特性和端部特性的状态空间表达式及其在s 域分析得到传递函数，然后再利用系统状态转移矩阵求线性定常系统状态方程的解。

关键词：数学模型、状态空间表达式、传递函数、线性定常系统状态方程的解一、线性定常系统的状态空间表达式及其传递函数如下图1所示电路图，电压u(t)为电路的输入量，电容上的电压uc(t)为电路的输出量。

R 、L 、C 分别为电路的电阻、电感、电容。

由电路知识可知，回路中的电流i(t)和电容上电压uc(t)的变化规律满足如下方程：()()()()di t L Ri t uc t u t dt ++= 1()()i t dt uc t C=⎰ 其中i(t)和uc(t)为该电路系统的状态变量（状态变量就是确定系统状态的最小一组变量）。

状态空间：以选择的一组状态变量为坐标轴而构成的正交空间，成为正交空间。

系统在任意时刻的状态可以用状态空间中的一个点来表示。

图1将上式方程组改写成状态空间表达式为：()11()()1()()00di t R i t dt L Lu t L duc t uc t Cdt --⎡⎤⎛⎫⎡⎤ ⎪⎢⎥⎡⎤⎢⎥=+ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪⎣⎦⎢⎥ ⎪⎣⎦⎢⎥⎝⎭⎣⎦① 如将电容上的电压uc 作为电路的输出量，则[]()()01()i t uc t uc t ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦②令x=()()i t uc t ⎡⎤⎢⎥⎣⎦,u=u(t),y=uc(t),A=110R L LC --⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭,b=10L ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦,C=[]01,则上面方程改写成如下：x 、=Ax+bu ③ y=Cx ④其中x 为2维的状态变量；u 为标量输入；y 为标量输出；A 为2X2系数矩阵；b 为2X1输入矩阵；C 为1X2输出矩阵。

论文题目：矩阵的正定性及其应用学生姓名：学生学号：专业班级：学院名称：2011年4月6日矩阵的正定性及其应用摘要：矩阵的正定性是矩阵论中的一个重要概念,本文主要讨论主要阐述的是实矩阵的正定性以及应用.本文在介绍实矩阵的正定性的定义及其判别方法后，简单的举了一些实例来阐述实矩阵正定性的应用.全文分两章,在第一章,矩阵的正定性的定义．在第二章,正定性矩阵的判别方法,在本文的最后给出了几个正定性矩阵的应用实例．关键字：矩阵实矩阵正定性应用Matrix's qualitative and its applicationAbstractMatrix is qualitative can from solid matrix and complex matrix two aspects elaborated, due to complex matrix more tedious and some properties of complex matrix can have a matrix on get, so here is mainly expounds the matrix is qualitative and application. Based on the introduction of a matrix of the definition and is qualitative identification method, simple cited some examples to described the application of matrix is qualitative.Key words:matrix；real matrix；qualitative；application目录摘要-----------------------------------------------------------2 Abstract-------------------------------------------------------3一、二次型有定性的概念--------------------------------5二、矩阵正定性的一些判别方法-----------------------5三、几个简单的例题--------------------------------------7四、实矩阵正定性的一个简单应用--------------------8 结语-----------------------------------------------------------10 参考文献-----------------------------------------------------11 致谢-----------------------------------------------------------12一、二次型有定性的概念定义1 具有对称矩阵A 之二次型,AX X fT =(1) 如果对任何非零向量X , 都有0>AX X T （或0<AX X T ）成立，则称AX X f T =为正定（负定）二次型，矩阵A 称为正定矩阵（负定矩阵）.(2) 如果对任何非零向量X , 都有0≥AX X T （或0≤AX X T ）成立，且有非零向量0X ，使000=AX X T ，则称AX X f T =为半正定（半负定）二次型，矩阵A 称为半正定矩阵（半负定矩阵）.注: 二次型的正定(负定)、半正定(半负定)统称为二次型及其矩阵的有定性.不具备有定性的二次型及其矩阵称为不定的.二次型的有定性与其矩阵的有定性之间具有一一对应关系.因此,二次型的正定性判别可转化为对称矩阵的正定性判别.二、矩阵正定性的一些判别方法定理 1 设A 为正定矩阵,若B A ≌)(合同与B A ,则B 也是正定矩阵. 定理2 对角矩阵),,,(21n d d d diag D =正定的充分必要条件是),,2,1(0n i d i =>.定理3 对称矩阵A 为正定的充分必要条件是它的特征值全大于零.定理4 A 为正定矩阵的充分必要条件A 的正惯性指数.n p = 定理5 矩阵A 为正定矩阵的充分必要条件矩阵是：存在非奇异矩阵C , 使C C A T =.即E A 与合同。

西安理工大学研究生课程论文课程名称：矩阵论任课教师：XXX论文/研究报告题目：线性变换在电路方程中的应用完成日期：2014年11月5日学科：Xxxx学号：XXXXXXX姓名：XXX成绩：线性变换在电路方程中的应用摘要：电路分析中的坐标变换和复杂绕组变压器分析中所用的变压器变换都是电路方程的线性变换。

根据矩阵理论，对坐标变换和变压器变换进行了统一阐释。

坐标变换本质是一个方阵和对角阵的相似变换，变压器变换的本质是新变量对旧变量的表示，当变换矩阵的逆阵等于它的转置（共轭转置）阵时，坐标变换和变压器变换数学表示是相同的。

通过对电路方程系数矩阵和三角阵的相似变换，同时得到了三相 abc 坐标系和任意速度旋转两相 dq0 坐标系、瞬时值复数分量 120 坐标系、前进 - 后退 FB0 坐标系之间的变换矩阵。

这有助于在更加基础的理论层面上揭示和理解电路方程线性变换的本质，也为提出电路方程线性变换的新类型提供了思路。

关键词：电路方程；线性变换；坐标变换；变压器变换引言在交流电机等电路分析中，常用的坐标变换是指三相静止 abc 坐标系任意速度旋转两相 dq坐标系、瞬时值复数分量 120 坐标系、前进 - 后退 FB坐标系，以及它们对应的特殊坐标系的变量之间的相互转换。

电路方程坐标变换的主要目的是使电压、电流、磁链方程系数矩阵对角化和非时变化，从而简化数学模型，使分析和控制变得简单、准确、易行。

还有一类电路方程变换，其目的是用旧变量表示出新变量，例如变压器中由原边变量利用变比变换而来的副边变量，把这类电路方程变换称为变压器变换。

坐标变换已有很多文献进行了阐述，但这些阐述大都是基于物理概念的。

变压器变换在复杂绕组变压器的分析中得到了应用，但只是针对具体问题对其方法的具体应用，没有明确提出变压器变换的概念。

这些文献对坐标变换和变压器变换都缺乏在数学层面上予以统一论述。

这种特殊和具体的阐述，不便于将之作普遍化和一般化的理解，也就妨碍了对它的推广和发展。

矩阵分析姓名：秦梦瑶学号： 20135035020【摘要】矩阵理论是工科线性代数中的一个重要内容,而逆矩阵是其非常重要并且是较难理解的一部分内容,然而在许多线性代数教科书中逆矩阵相关知识点的应用几乎未涉及到,以至于很多学习矩阵论的人错误地认为所学东西没有多大用处。

为了使学习的人对所学逆矩阵有具体地,形象地认识,而不只是停留在抽象的概念,结论的机械记忆上,为了能使逆矩阵的本质掌握起来更简单。

本文介绍可逆矩阵在保密通信中应用。

【关键词】矩阵信息安全应用一．信息安全简介1信息安全，简称信安，意为保护信息及信息系统免受未经授权的进入、使用、披露、破坏、修改、检视、记录及销毁。

政府、军队、公司、金融机构、医院、私人企业积累了大量的有关他们的雇员、顾客、产品、研究、金融数据的机密信息。

绝大多数此类的信息现在被收集、产生、存储在电子计算机内，并通过网络传送到别的计算机。

万一诸如一家企业的顾客、财政状况、新产品线的机密信息落入了其竞争对手的掌握，这种安全性的丧失可能会导致经济上的损失、法律诉讼甚至该企业的破产。

保护机密的信息是商业上的需求，并且在许多情况中也是道德和法律上的需求。

对于个人来说，信息安全对于其个人隐私具有重大的影响，但这在不同的文化中的看法差异相当大。

信息安全的领域在最近这些年经历了巨大的成长和进化。

有很多方式进入这一领域，并将之作为一项事业。

它提供了许多专门的研究领域，包括：安全的网络和公共基础设施、安全的应用软件和数据库、安全测试、信息系统评估、企业安全规划以及数字取证技术等等。

自从人类有了书写文字之后，国家首脑和军队指挥官就已经明白，使用一些技巧来保证通信的机密以及获知其是否被篡改是非常有必要的。

恺撒被认为在公元前50年发明了凯撒密码，它被用来防止秘密的消息落入错误的人手中时被读取。

第二次世界大战使得信息安全研究取得了许多进展，并且标志着其开始成为一门专业的学问。

20世纪末以及21世纪初见证了通信、计算机硬件和软件以及数据加密领域的巨大发展。

研究生课程论文西尔维斯特及其矩阵理论课程名称矩阵论姓名郭辉学号1000203040专业检测技术与自动化装置任课教师刘强开课时间2009.09——2010.01教师评阅意见：论文成绩评阅日期课程论文提交时间：10年 3 月 4 日西尔维斯特及其矩阵理论摘要矩阵是伴随着其他理论的研究而产生的，众多数学家为其早期的发展做了大量的工作。

在此基础上，西尔维斯特创用了矩阵一词，引进了与矩阵有关的一些基本概念，给出了矩阵的一些重要结论和著名定理，为矩阵理论的发展做出了重要贡献。

关键词矩阵的早期发展西尔维斯特矩阵名词矩阵理论矩阵思想的萌芽由来已久，早在公元前一世纪，我国最重要的数学经典著作《九章算术》已能够相当成熟地运用矩阵形式解方程组，魏晋时期的数学家刘徽又在《九章算术注》中进一步完善，给出了完整的演算程序[1]。

但那时矩阵概念仅是用来作为线性方程组系数的排列形式解决实际问题，并没有建立独立完善的矩阵理论。

从18世纪早期到19世纪中叶，这种排列形式在线性方程组和行列式计算中应用日益广泛。

在逻辑上，矩阵的概念先于行列式的概念，而在历史上次序正相反[2]，因此在矩阵引进的时候它的许多基本性质就已经非常清楚了。

行列式以及代数型的发展为矩阵理论进一步的发展提供了条件。

在矩阵发展的早期，矩形阵列本身并没有引起单独的注意但是，19世纪数学家们在其他数学领域的研究工作导致了矩形阵列更加形式的计算，促进了矩阵理论的诞生。

西尔维斯特在矩阵理论方面的贡献，不仅体现在对矩阵理论内容上的发展，即从不同领域的研究中发展出来的有关矩阵的概念，以及随之引起的相似、对角化和标准型的矩阵分类等等，还有其更深刻的地方:一方面他的工作使得当时比较零散的矩阵知识趋于系统化、理论化，为凯莱创立矩阵理论提供了有利条件；另一方面，西尔维斯特的行列式和矩阵的思想，为代数不变量理论的创立奠定了重要基础。

1.矩阵的早期发展矩阵的早期发展是伴随其他理论的研究而产生的。

矩阵的奇异值分解在信号处理中的应用摘要机械工程上无论在设计、制造、运行、试验、测试等过程中，经常要处理许多变量和变量之间的关系，这些变量间常存在着线性关系，某些不是线性变量的也可以通过最小二乘法等进行拟合。

对于现目前所选择的方向，接触最多的就是对外界信号的测量，当通过传感器接收到信号之后，进行FFT变换。

但是还是会有一些频率相近的信号会被丢失，需要一种方法将信号在时域和频域进行分段，对需要进行分析的频率段进行有效分析。

这就是基于矩阵的奇异值分解信号的方法。

关键词：微型直流电机，信号处理，奇异值分解1 前言微型直流电机的参数包括转速，换向频率等。

通过电刷的换向可以检测到一定时间内电机两端的电压出现脉冲尖峰个数，从而得到电机的换向频率[1]。

但是由于电机的运转，必然存在一些振动，造成需要的信息信号失真。

引起振动的原因很多，例如可能是同轴度不高，造成电机轴的转动不平衡，也可能是实验平台的水平度不够。

经典的频谱分析方法对这一问题的解决效果并不是很好，提出采用奇异值分解的方法对信号进行分析[2]。

将奇异值分解应用于信号处理的关键是如何利用信号序列构造出合适的矩阵，即如何确定矩阵的行数m和列数n，这对奇异值分解的分析效果有很大影响。

奇异值的大小决定着相应分量信号的信息量，因此综合考虑所有奇异值的信息来确定矩阵结构。

其次奇异值分解分离的各分量信号是两两正交的，而且还是一种零相位分离方法，没有相位失真;同时综合考察所有奇异值的信息来确定矩阵的合理结构。

在此基础上，可以比传统的FFT分析更加精确，甚至优于小波基的频谱分析。

2 基于奇异值分解的信号分离原理奇异值分解是指:对于一个实矩阵m n A R⨯∈必定存在正交矩阵12[,....]m mm U u u u R ⨯=∈和正交矩阵12[,....]n n n V v v v R ⨯=∈，使得T A U S V = (1) 其中12[(...),]p S diag σσσ=O 或者其转置，这取决于m<n 还是m>n ，m n S R ⨯∈ ，O 为零矩阵，p=min(m, n)，123...0p σσσσ≥≥≥≥≥。

旋转矩阵在机器人运动学中的应用摘要：旋转矩阵是机器人学的重要的数学工具，在机器人运动学中应用甚广，非常适合机器人的机构描述与运动学分析。

在介绍有关性质的基础上，本文还给出了部分算例，可为机器人学科的教学与科研提供有一的支持。

关键词：旋转矩阵机器人运动学引言：机器人机构的运动学和动力学分析涉及到各个关节的空间位置和姿态以及关节之间的空间关系。

矩阵的旋转变换不仅仅应用到机器人上，还涉及到了很多领域，比如彩票，再次不对此进行深入分析。

正文：首先介绍下机器人坐标系统，刚体运动是指物体上任意亮点之间距离保持不变的运动，机器人运动学、动力学及其控制，实质上就是研究刚体运动的问题。

其次介绍下几个概念：位置和姿态：要全面的确定一个刚体在三位空间的状态就需要有三个位置的自由度和三个姿态自由度。

刚体姿态的描述可以是用：横滚、俯仰和侧摆来实现，我们将物体的六个自由度的状态成为物体的位姿。

刚体运动的坐标表示：早在19世纪初期，Chasles已经证明：刚体从一位置到另一位置的运动可通过绕某一直线的转动加上沿平行于该直线的移动得到。

在基坐标系B和手坐标系H的原点补充和，且姿态也不同的情况下r0,r,rp,R的含义如下图：：规定一个过度坐标系C，使C的坐标原点与H系重合，而C的姿态和B保持一致。

可得到rp=ro+rc=r0+Rr.齐次坐标变换：在此我们不再介绍齐次坐标的由来，由齐次坐标得到的上面r到rp的变换的表达式为：T矩阵为齐次变换矩阵，建成齐次矩阵。

齐次矩阵T是个4x4的矩阵，一般的能够用来表示平移、旋转、伸缩的变换。

可以把T的4部分表示为：其中R3x3是表示两坐标系间的旋转关系的旋转矩阵，f1x3矩阵表示沿3根坐标轴的透视变换，f3x1=[a b c]的转置，表示两坐标系间的平移，右下角的演艺元素矩阵k1x1为使物体产生总体变换的比例因子，在机器人运动学中，透视变换值总是取零，而比例因子则总是取1，征缴变换都是线性变换，故其次变换是用其次平移变换也可以解释为两个向量之和。

“矩阵论”课程研究报告科目：矩阵理论及其应用教师：姓名：学号：专业：机械工程类别：学硕上课时间： 2014 年 9 月至 2014 年 12 月考生成绩：阅卷评语：阅卷教师 (签名)矩阵论在机械传动方面的应用摘要：矩阵被认为是最有用的数学工具，既适用于应用问题，又适合于现代理论数学的抽象结构。

而本文着重讨论矩阵在机械传动中的应用，根据滚动轴承几何学、运动学基本原理和Hertz弹性体接触理论，同时考虑径向载荷、轴向载荷、球离心力和陀螺力矩的影响, 建立了角接触球轴承刚度矩阵的计算模型。

计算了某型发动机角接触球轴承在实际工况中的刚度矩阵，为该型发动机轴承- 转子系统的动态分析提供了较为准确的边界条件。

关键词：角接触球轴承刚度矩阵机械传动一、引言矩阵理论是一门研究矩阵在数学上的应用的科目。

它本来是线性代数的一个小分支，但其后由于陆续在图论、代数、组合数学和统计上得到应用，渐渐发展成为一门独立的学科。

经过多年来人们对矩阵的研究，现在已经有很多矩阵的计算方法运用到实际生活中，且一些方法对人们的工作学习有很大的帮助。

而刚度矩阵是将一个受力物体划分为n个单元,各单元刚度矩阵集成为结构总刚度矩阵，实现了从单元刚度矩阵形成总体刚度矩阵的过程。

在机械传动中，我们通常在分析某个零部件时，都要计算该零部件在实际工况中的刚度矩阵，为后续的动态分析提供较为准确的边界条件。

而角接触球轴承是轴承－转子系统中广泛使用的一种支承，在机械传动中占据重要地位，其刚度参数对转子的动态特性有重要影响，所以很有必要建立角接触球轴承在实际工况中的刚度矩阵。

二、矩阵论在机械传动方面的应用1、问题描述角接触球轴承是轴承－转子系统中广泛使用的一种支承，其刚度参数对转子的动态特性有重要影响。

为提高轴承－转子系统的动态分析精度，建立了角接触球轴承刚度矩阵计算模型，模型考虑了径向载荷、轴向载荷、球离心力和陀螺力矩的影响。

计算了某型发动机角接触球轴承在实际工况中的刚度矩阵，为该型发动机轴承－转子系统的动态分析提供了较为准确的边界条件[1]。

对矩阵初等变换一个重要性质的讨论摘要：证明并分析了初等变换的一个重要性质：若矩阵A 经过初等行变换化为矩阵B ，则A 的列向量组与B 的列向量组具有相同的线性相关性，以及此性质在线性代数中的主要应用。

关键字：线性相关；初等变换；应用1.证明：设A n m ⨯，A 经过初等变换化为B ，将A ，B 分别按列分块为A=(n ααα,,,21 )，B=),,,(21n βββ 。

由于A 只进行有限次初等行变换，故知有满秩矩阵P ，使PA=B ，即P(n ααα,,,21 )=),,,(21n βββ ，于是有：j j P αβ= （j=n ,2,1） (1)设A 和B对应的列向量组为rii i ααα ,,21和rii i βββ ,,21)1(21n i i i r ≤<<<≤ ，由（1）式得kki i P αβ= （k=r ,2,1）因此，如果rii i ααα ,,21有线性关系，式2121=+++r i r i i k k k ααα 为实数）r k ( 则r k k k ,,,21 也必使得00)()()()(212121212121==+++=+++=+++P k k k P P k P k P k k k k r r r i r i i i r i i i r i i ααααααβββ反之，如果ri i i βββ ,,21有线性关系式，得02121=+++ri r i i βλβλβλ则由P 的满秩性可知),,,2,1(1n j P j j ==-βα于是有0)(12111121121212121==+++=+++=+++-----P P P P P n rri n i i ir i i i r i i βλβλβλβλβλβλαλαλαλ这表明向量组r i i i ααα ,,21和向量组r i i i βββ ,,21有相同的线性相关性，证毕。

2.判断一个向量是否可由另一个向量线性表示 设有同维向量组,,,,,21βαααn 记(~=A ,,,,,21βαααn )),,,,(~21γβββn B =（其中T m d d d ),,,(21 =γ，),,,(21n B βββ =）。

大学矩阵数学论文1200字_大学矩阵数学毕业论文范文模板大学矩阵数学论文1200字(一)：浅谈矩阵在离散数学中的应用摘要：离散数学是计算机学科的一门重要的专业基础课，扎实的基础是非常重要的。

本文就矩阵在离散数学中的各种应用展开讨论，并实例说明。

关键词：矩阵；离散数学；运用引言：随着计算机科学的发展，重点研究有限系统的离散数学已经成为一门越发重要的科学，数字计算机本质上是一个有限结构，它的许多性质都可以在有限数学系统的框架下得到解释。

矩阵是一种有力的数学工具，本文就矩阵在离散数学中的应用展开讨论，总结了矩阵在离散数学中的应用类型，以期对初学者和数学工作者在学习离散数学时提供学习辅导和参考资料。

定义1给出m×n个数，按一定顺序排成一个m行、n列的矩形数表此数表称为m行n列矩阵。

常记a=，或a=（），或。

有关应用及其举例一、二元关系的表示定义2设a，b为有限集，构造一个矩阵，以a的元素和b的元素分别标注其行与列，对于a∈a和b∈b。

视a，b是否具有关系r，在a行和b列交叉处标上1或0.这样得到的矩阵称为关系矩阵。

例如：a={1，2，3，4}，在a上定义二元关系r为大于关系，表示x大于y，采用列举法为r={<2，1>，<3，1>，<4，1>，<3，2>，<4，2>，<4，3>}.则关系矩阵为二、图的表示和邻接矩阵定义3设无向图g=，v={v1，v2，vn}，e={e1，e2，，em}。

令为节点vi 与边ej关联的次数，则称矩阵为g的关联矩阵，记为m（g）。

例如：无向图g如下所示，则m（g）为：定义4设图g=为有向图，v={v1，v2，vn}，即有n个节点，令是vi邻接到vj的边的数目，则称矩阵为g的邻接矩阵，记为a（g）。

例如：有向图ｇ如下三、用矩阵求关系合成和偏序中的盖住关系（一）关系合成设和分别表示关系r和s的矩阵，令m=，则m中的非零元素表示其对应的元素具有关系。