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初中八年级上册数学三角形专项复习课件人教版ppt

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人教部初二八年级数学上册 复习三角形全等的判定 名师教学PPT课件

人教部初二八年级数学上册 复习三角形全等的判定 名师教学PPT课件

千里之行 始于足下
谢谢！
个条件
，使得△ABE≌△ACD.
思路
隐含条件∠A为公共角
已
找夹边（ASA）
知
两
角
找对边（AAS）
一题多解唤醒学生思维力
原题：如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BF=DE.
● 【变式1】如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求 证：BD平分EF.
● 【变式2】如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.想想：BD 平分EF吗?
你还能编写出变式4,，变式5吗？如果能，请编写并解答。
典例分析：
例1、如图所示，已知AC=AD，请你添加一个条
件
，使得△ABC≌△ABD.
思路
隐含条件AB=AB
找另一边 (SSS) 已 知 两 边 找夹角 (SAS)
变式1：如图，已知∠C=∠D，请你添加一个
条件
，使得△ABC≌△ABD.
思路
隐含条件AB=AB
三角形全等的判定
复习课
复习导纲
问题：
如图,已知AB=AD，CB=CD,△ABC 和△ABD全等吗？为什么？（课 本第43页 第1题）
变式1：如图，已知AB=AD，请你添加一个条件 变式2：如图，已知∠B=∠D，请你添加一个条件
，使得△ABC≌△ADC。 ，使得△ABC≌△ADC.
变式3：已知∠CAB=∠CAD，请你添加一个条件 ，使得△ABC≌△ADC
小试牛刀
1.如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2， 求证：BE=DC
A
12
CE
B
D
请同学们 注意书写 格式哦！
小试牛刀

12.1 全等三角形 课件 人教版八年级数学上册(22张PPT)

12.1 全等三角形 课件 人教版八年级数学上册(22张PPT)

新课讲授
探究：请同学们把课前准备好的三角尺按在纸片上， 划下图形，照图形裁下来的纸片和三角尺的形状、 大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸片放在一起 能够完全重合吗？
归纳总结
全等形的定义： 能够完全重合的两个图形称为全等形. 全等形的性质： 形状相同，大小相等.
练一练 下面哪些图形是全等形？
看大小、形状 是否完全相同
课堂小结
定义
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
全
对应边相等
等 三
基本性质
对应角相等
角
长对长，短对短，中对中
形
对应边 公共边一般是对应边
对应元素 确定方法
对应角
大角对大角，小角对小角 公共角一般是对应角 对顶角一般是对应角
作业布置
1.完成课本P33页1-4题； 2.复习整理本节课知识框架，预习全等三角 形的判定并尝试整理思维导图； 3.探究性作业：利用全等形设计美丽的图案， 比比看谁的设计最好。
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
A
D
B
C
E
F
△ABC≌△DEF
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点
的字母写在对应的位置上.
全等三角形的性质
A
D
B
C
E
F
∵△ABC≌△DEF，
∴ AB = DE，AC = DF，BC = EF (全等三角形的对应边 相等)，
∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F(全等三角形对应角相等).
牛刀小试
如图，△ABC 与△ADC 全等，请用数学符号表示出
这两个三角形全等，并写出相等的边和角. D 解：△ABC≌△ADC.
A

数学人教版八年级上册三角形的基础知识 PPT课件

数学人教版八年级上册三角形的基础知识 PPT课件

跟踪训练
2. 下列长度的三条线段, 能组成三角形的是（ B ）
A．3, 4, 8
B．5, 6, 10
C．5, 5, 11
D．5, 6, 11
3. △ABC中, 若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3, 则△ABC的形状
是（
）A
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．锐角三角形
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D．钝角三角形
知识点3 三角形的四条重要线段(中位线、中线、角平分线、高) 知识清单
3．如图, △ABC三边的中线AD, BE, CF的公共点为G, 若S△ABC
＝12, 则图中阴影部分的面积是________．
4
考点2 三角形的角平分线、中线、高、中位线(6年3考) 核心例题
【例4】如图, 已知BD是△ABC的中线, AB＝5, BC＝3, 则
△ABD和△BCD的周长的差是_____2___.
核心例题 【例5】如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB＝90°, ∠A＝30°, D, E, F分别为AB, AC, AD的中点．若BC＝2, 则EF的长度为________.
分线, ∠A＝50°, 则∠BOC＝________.115 °
中考
1．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三 角形的
（
）C
A．三条中线的交点
B．三条高的交点
C．三条角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
2．如图, 在△ABC中,
D, E分别是边AB, AC的中点, 若
BC＝6, 则DE＝____3____．
为_____2__2_ cm.
【例2】已知三角形两边的长分别是3和7, 则此三角形第三边的
长可能是（ C ）

人教版八年级上册数学课件：与三角形有关线段综合复习优秀课件

人教版八年级上册数学课件：与三角形有关线段综合复习优秀课件

则它的最短边长为( B )
A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm
2.已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，
能组成三角形的是（ C ）
A.1，2，3
B.2，5，8
C.3，4，5
D.4，5，10
3.已知三角形的三边长分别为4、5、x，则x不可能
是（D）
A．3
B．5
C．7
D．9
人教版八年年级级上上册册数数学学课课件件：：1与1.三1与角三形角有形关有线关段线综段合综复合习复优习秀(共 ppt18课张件PP T)
8.下列各组给出的三条线段中不能组成三角形的是（ D）
A.3，4，5
B.3a，4a，5a
C.3+a，4+a，5+a D.三条线段之比为3∶5∶8
人教版八年年级级上上册册数数学学课课件件：：1与1.三1与角三形角有形关有线关段线综段合综复合习复优习秀(共 ppt18课张件PP T)
9.. 三 角 形 三 边 的 比 是 3 ∶ 4 ∶ 5 ， 周 长 是 96cm ， 那 么 三 边 分 人教版八年年级级上上册册数数学学课课件件：：1与1.三1与角三形角有形关有线关段线综段合综复合习复优习秀(共 ppt18课张件PPT)
别是 24,32,40 cm.
10.已知等腰三角形的周长是25cm，其中一边长为10cm，
求另两边长 10,5或7.5,7.5cm .
11.已知三角形的三边长分别为3,8,x; 若x的值为奇数,则x的
值有__2_个;
12.已知等腰三角形的周长为21cm，若腰长为底边长的3倍，
则其三边长分别为 3,9,9cm ;
图11.1-2
人教版八年级上册数学课件：11.1与 三角形 有关线 段综合 复习(共 18张PP T)

人教版数学八年级上册第十二章 全等三角形复习课件-课件

人教版数学八年级上册第十二章 全等三角形复习课件-课件

求证： ∠ABC=∠DCB.
A
D
B
C
【证明】 取AD,BC的中点N,M，
连接BN,CN，MN,则有AN=DN,BM=CM.
A ND
在△ABN和△DCN中，
AN=DN，
∠A= ∠D， AB=CD，
B
C
M
∴ △ABN ≌ △DCN(SAS).∴ ∠ABN = ∠ DCN, NB=NC.
在△NBM和△NCM中，
•
【证明】 ∵CE⊥AD, ∴ ∠AGE=∠AGC=90 °.
在△AGE和△AGC中，
∠AGE=∠AGC， AG=AG， ∠EAG=∠CAG， ∴ △AGE ≌ △AGC(ASA)， ∴ GE =GC. 在△DGE和△DGC中，
D
C
EG=CG， ∠ EGD= ∠ CGD=90 °，
DG=DG. ∴ △DGE ≌ △DGC(SAS). ∴ ∠DEG = ∠ DCG.
【证明】 ∵AO平分∠BAC，CD⊥AB于点D，
A
BE⊥AC于点E, ∴OD=OE， ∠ODB=
∠OEC=90 °. 在△BOD和△COE中， ∠ODB= ∠OEC=90 °，
D
E
O
OD=OE， ∠DOB= ∠EOC，
B
C
∴ △BOD ≌ △COE(ASA)，∴OB=OC.
专题二 证明角相等
【例2】如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,CE⊥AD于点G,交
判 定 一般三角形 SSS,SAS,ASA,AAS
直角三角形 除上述判定方法之外，还
有“HL”
角平分线的性质定理
角平分线的判定定理
专题复习
专题一 证明线段相等
【例1】如图，点D、E分别在线段AB、AC上，已知AD=AE, ∠B= ∠C,H为线段BE、CD的交点，求证：BH=CH.

人教版八年级数学上册第十二章全等三角形复习课(共25张PPT)

人教版八年级数学上册第十二章全等三角形复习课(共25张PPT)
【思维模式】在证明线段相等或角相等的题目中，通常通过证明 这两条线段或角所在的三角形全等来得到线段相等或角相等，若这 两条线段或角在不可能全等的两个三角形中，还可寻求题目中的已 知条件或图形中的隐含条件通过等量代换来达到证明全等的目的．
例3： 第一节数学课后，老师布置了一道课后练习：如图，已知在Rt△ABC中 ，AB＝BC，∠ABC＝90°，BO⊥AC于点O．点P，D分别在AO和BC上，PB＝ PD，DE⊥AC于点E．
O，请写出图中一组相等的线段______________．
5． 如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x＝
_____．
20
AC＝BD或BC＝AD OD＝OC或OA＝OB．
考点3 等腰、等边三角形与全等的综合（考查频率：★★★☆☆） 命题方向：（1）等腰直角三角形与全等三角形的综合问题； （2）等边三角形与全等的综合问题．
D．1cm
例1：如图，AD是等腰直角三角形ABC的底角的平分线，∠C＝ 90°，求证：AB＝AC＋CD．
【思维模式】（1）不管是过点D作AB的垂线也 好，还是延长AC也好，实际上都是利用了角平分 线的轴对称性构造的全等三角形，得出一些相等 的线段或相等的角解决问题；（2）人教课本书 后习题给出了角平分线的另一条性质，即图中 CD∶BD＝AC∶AB，这一结论在解决很多面积有 关问题的时候，也能带来方便．
6． 如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE ＝90°，D为AB边上一点．求证：BD＝AE．
考点4 角平分线的性质与判定（考查频率：★★★☆☆） 命题方向：（1）直接考查角平分线基本图形能得到的一些基本结论；（2）角平 分线与其它知识（如中位线、等腰、垂直平分线等）的综合（后面再列举）．

课件期末复习PPT-三角形_人教版八年级数学上册


19. 在各个内角都相等的多边形中，若每个外 角度数等于每个内角度数的2，求这个多边
7
形的每个内角度数以及多边形的边数. 解：设这个多边形的每一个内角为 x°. 则 180-x＝2x. 解得 x＝140.
7
则边数为 360÷（180-140）＝9． 答：这个多边形的每一个内角的度数为 140°， 它的边数为九．
考点8.三角形的外角
11. 如图，在△ABC 中，∠A=80°，点 D 在 BC 的延长线上，∠ACD=145°，则∠B 是（ C ） A. 45° B. 55° C. 65° D. 75°
12. 如图，∠1，∠2，∠3 的大小关系
是 ∠1＜∠2＜∠3
.
考点9.多边形的内角和与外角和
13. 六边形的内角和为 720 为 360 度.
（4）请你用数学表达式归纳∠A 与∠P 的关系 并说出理由.
（4）解：∠P=90°-1∠A．理由如下.
2
∵BP 平分∠DBC，CP 平分∠BCE， ∴∠DBC=2∠CBP，∠BCE=2∠BCP.
∵∠DBC=∠A+∠ACB，∠BCE=∠A+∠ABC，
∴2∠CBP=∠A+∠ACB，2∠BCP=∠A+∠ABC. 在△ABC中，∵∠A＝30°，∠B＝50°，
∴这个多边形的边数为八．
解：（1）设这个多边形的边数为n.
7. 如图所示，AD 是△ABC 的中线，△ABC 的
面积为 10，则△ABD 的面积为 5
.
考点5.三角形的角平分线
8. 如图，在△ABC 中，∠ABC，∠ACB 的平分 线交于点 O.若∠BOC=132°，则∠A= 84°； 若∠A=60°，则∠BOC= 120° .
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A
BD
C
10、在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B还 大30°，则∠C的外角为_7_5_°__度，这个三角形是钝角
____三角形
11、如图，已知：AD是△ABC 的中线，△ABC的面积为50cm2 ,则△ABD的面积是___2_5_c_m_2.
A BDC
9、n边形的内角和等于(n－2)·180. 多边形的外角和都等于360°.
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， _顶__点__和__垂__足__之__间__的线段叫做三角形的高线.
三角形角平分线的定义：
三角形一个角的平分线与它的对边相交，这 个角的 顶点与交点 之间的线段叫做三角形的 角平分线。
三角形的中线定义
连结三角形一个 顶点与它对边中点 的线段 叫做三角形的中线。
答：15边形的内角和是23400
13 一个正多边形每一个内角都是120o，这个
多边形是（ C ）
A、
正四边形
B、正五边形
C、正六边形
D、正七边形
14、镶嵌
1、拼接在同一个点的各个角 的和等于360度
2、任意三角形一定可以镶嵌. 3、任意四边形一定可以镶嵌 4、正六边形可以镶嵌.
注意:只用正五边形、正八边 形一种图形不能镶嵌.
下列正多边形（1）正三角形（2）正方形 （3）正五边形（4）正六边形，其中用 一种正多边形能镶嵌成平面图案的是
（1）、（2）；、（4）
3.如图，已知：AD是△ABC 的中线，△ABC的面积为 60cm2 ,求
△ABD的面积
A
解:作AE BC,垂足为E, AD是 ABC的中线,
BD CD,
B
D
C
6.直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于 __4_5__度。
5. 三角形木架的形状不会改变,而四边形木 架的形状会改变.这就是说,三角形具有稳定 性,而四边形没有稳定性。
6. 三角形内角和定理 三角形的内角和等于1800 直角三角形的两个锐角互余。
7. 三角形外角和定理 三角形的外角和等于3600
7 木工师傅做完门框后，为防止变形，通 常在角上钉一斜条，根据是 ；三角形具有稳定性
8. 三角形的外角与内角的关系
三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和。
三角形的一个外角大于与它不相邻的 任何一个内角。
练一练
8.在△ABC中， （1）∠B=100°，∠A=∠C，则∠C= 40°； （2）2∠A=∠B+∠C，则∠A= 60°。 9.如图，_∠_A__D_B_是△ACD的外角， ∠ADB= 115°,∠CAD= 80°则∠C =__3_5°.
角平分线的定义
三 角
三角形的内角和 多边形的内角和
形
(n-2) ×180°
的 角
三角形的外角和 多边形的外角和
镶嵌的原理
多边形外角和为360°
数学思想: 整体思想和转化思想
在一个图形中同时出现两条角平分线时, 常常要用到整体思想.
运用转化思想将复杂的问题转化为简单 的问题,将未知的问题转化为已知的问 题,是常用的数学方法.
三角形知识结构图
三角形的边
与三角形有 关的线段
高线 中线
三
角
形
与三角形有
关的角
三角形的分类
角平分线 三角形内角和 三角形外角和 内角与外角关系
定义
多边 形多边形的源自外角和镶嵌本章知识结构
三角形的边 三角形的三边关系
a-b＜c＜a+b（a-b＞0）
与三角
高
形有关
三 的线段
中线
位置、交点
角 形
三角形的 分类
5 三角形的三条高线(或高线所在直线) 交于一点
锐角三角形三条高线交于三角形内部一点, 直角三角形三条高线交于直角顶点， 钝角三角形三条高线所在直线交于三角形 外部一点。
6 三角形的三条中线交于三角形内部一点。
7 三角形的三条角平分线交于三角形 内部一点。
看你会不会
5、如图，AD、AF分别是△ABC的 高和角平线，C 76 ，B 36 则 DAF=______度.
形
过一个顶
1 点的对角
线条数
2 分成的三
角形个数
内角和 2×1800
外角和 3600
2
3 n-3
3 4 n-2
3×1800 3600
4×1800 (n-2)×1800
3600
3600
多边形的内角和
n边形的内角和为（n-2）×1800
12 求15边形内角和的度数。 解：（n-2）×1800
=（15-2)×1800 = 23400
2、三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的 范围是_2_c_m__＜__X__＜__1_2_c;m
3、等腰三角形一边的长是5 ,另一边
的长是8，则它的周长是 18或21 。
4、一个三角形的两边长分别是2cm 和9cm ,第三边的长为奇数,则第三边
的长为__9_c_m_ .
4 三角形的主要线段 三角形的高线定义：
7. 三角形的分类
(1) 按角分
斜三角形
三角形
锐角三角形 钝角三角形
直角三角形
(2) 按边分
三角形
不等边三角形
腰和底不等的等腰三角形
等腰三角形 等边三角形
5.如右图，AD是BC边上的高，BE 是∠2△=A30B°D，的则角∠平C分=线_6_，0_°_∠∠1B=4E0D°=，65°。
B
A
12 E
我们通过把多边形划分为若干个三 角形，用三角形内角和去求多边形内角 和，从而得到多边形的内角和公式为 （ｎ－２）× 180°。这种化未知为已 知的转化方法，必须在学习中逐渐掌握。 由于多边形外角和为360°，与边数无 关，所以常把多边形内角和的问题转化 为外角和来处理。
四边形
五边形
六边形
n 边形
图
1. 三角形的三边关系:
(1) 三角形两边的和大于第三边 (2) 三角形两边的差小于第三边
2. 判断三条已知线段a、b、c能否 组成三角形.
当a最长,且有b+c>a时,就可构成三角形.
3. 确定三角形第三边的取值范围:
两边之差<第三边<两边之和.
练一练
1、下列条件中能组成三角形的是（ C ）
A、 5cm, 13cm, 7cm B、 3cm, 5cm, 9cm C、 14cm, 9cm, 6cm D、 5cm, 6cm, 11cm
DE
C
又 S ABC 60cm2
S
ABD
1 BD AE, 2
S
ADC
1 CD AE, 2
S
ADC
S
ABD
1S 2
ABC 1 60 2
30(cm2 )
4.求下列图形中X的值
(1)
500
解:(1). X 0 500 900 1800 X 1800 500 900 400