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圆锥曲线的解题方法(精选4篇)（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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圆锥曲线的解题技巧一、常规七大题型：〔1〕中点弦问题具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法〔点差法〕：设曲线上两点为(,)x y 11，(,)x y 22，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式〔当然在这里也要注意斜率不存在的请款讨论〕，消去四个参数。
如：〔1〕)0(12222>>=+b a by a x 与直线相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(*0,y 0)，则有0220=+k b y a x 。
〔2〕)0,0(12222>>=-b a by a x 与直线l 相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(*0,y 0)则有02020=-k by a x 〔3〕y 2=2p*〔p>0〕与直线l 相交于A 、B 设弦AB 中点为M(*0,y 0),则有2y 0k=2p,即y 0k=p.典型例题 给定双曲线x y 2221-=。
过A 〔2，1〕的直线与双曲线交于两点P 1 及P 2，求线段P 1P 2的中点P 的轨迹方程。
〔2〕焦点三角形问题椭圆或双曲线上一点P ，与两个焦点F 1、F 2构成的三角形问题，常用正、余弦定理搭桥。
典型例题 设P(*,y)为椭圆x a y b 22221+=上任一点，F c 10(,)-，F c 20(,)为焦点，∠=PF F 12α，∠=PF F 21β。
〔1〕求证离心率βαβαsin sin )sin(++=e ；〔2〕求|||PF PF 1323+的最值。
〔3〕直线与圆锥曲线位置关系问题直线与圆锥曲线的位置关系的根本方法是解方程组，进而转化为一元二次方程后利用判别式、根与系数的关系、求根公式等来处理，应特别注意数形结合的思想，通过图形的直观性帮助分析解决问题，如果直线过椭圆的焦点，结合三大曲线的定义去解。
典型例题抛物线方程，直线与轴的交点在抛物线准线的右边。
y p x p x y t x 210=+>+=()()〔1〕求证：直线与抛物线总有两个不同交点〔2〕设直线与抛物线的交点为A 、B ，且OA ⊥OB ，求p 关于t 的函数f(t)的表达式。
圆锥曲线的解题技巧一、常规七大题型：（1）中点弦问题具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法（点差法）：设曲线上两点为，，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式（当然在这里也要注意斜率不存在的请款讨论），消去四个参数。
如：（1）)0(12222>>=+b a by a x 与直线相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)，则有0220=+k b y a x 。
（2）)0,0(12222>>=-b a by a x 与直线l 相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)则有0220=-k b y a x （3）y 2=2px （p>0）与直线l 相交于A 、B 设弦AB 中点为M(x 0,y 0),则有2y 0k=2p,即y 0k=p.典型例题 给定双曲线。
过A （2，1）的直线与双曲线交于两点及，求线段的中点P 的轨迹方程。
（2）焦点三角形问题椭圆或双曲线上一点P ，与两个焦点、构成的三角形问题，常用正、余弦定理搭桥。
典型例题 设P(x,y)为椭圆上任一点，，为焦点，，。
（1）求证离心率βαβαsin sin )sin(++=e ；（2）求的最值。
（3）直线与圆锥曲线位置关系问题直线与圆锥曲线的位置关系的基本方法是解方程组，进而转化为一元二次方程后利用判别式、根与系数的关系、求根公式等来处理，应特别注意数形结合的思想，通过图形的直观性帮助分析解决问题，如果直线过椭圆的焦点，结合三大曲线的定义去解。
典型例题（1）求证：直线与抛物线总有两个不同交点（2）设直线与抛物线的交点为A 、B ，且OA ⊥OB ，求p 关于t 的函数f(t)的表达式。
（4）圆锥曲线的相关最值（范围）问题圆锥曲线中的有关最值（范围）问题，常用代数法和几何法解决。
<1>若命题的条件和结论具有明显的几何意义，一般可用图形性质来解决。
<2>若命题的条件和结论体现明确的函数关系式，则可建立目标函数（通常利用二次函数，三角函数，均值不等式）求最值。
高考圆锥曲线大题题型及解题技巧x高考圆锥曲线大题题型及解题技巧一、基本概念圆锥曲线是椭圆、双曲线与圆锥体的综合体，它说明物体穿过三种物理媒质，如水、气体和固体物质，以及它们之间的相互转换性。
二、圆锥曲线的基本特点1、圆锥曲线具有规律性：它的主要特征是抛物线的函数形式呈现出以对称中心为中心的规律性，在此基础上拓展形成了螺旋状的曲线；2、圆锥曲线与旋转有关：圆锥曲线的曲线形状可以用某种旋转的路径进行描述；3、圆锥曲线的曲线表示有多种变化：圆锥曲线可以表示为二维图形或三维图形，可以表示为数学方程式，也可以表示为一组矢量。
三、圆锥曲线大题解题技巧1、分析题干：根据题干内容，在解题之前要细致地分析题干，弄清楚问题的范围，是对一组数据进行分析，还是对某种形式的函数进行分析，要把握好范围和类型，以便选择正确的解题方法；2、画出曲线图：如果是需要求曲线的半径、圆心坐标和焦点等信息，可以先画出曲线图，有助于理清思路；3、推导出数学公式：如果是要分析曲线的性质，可以根据曲线的特性，推导出相应的数学公式，以便求解；4、运用矩阵的相关理论：在计算曲线的性质时，可以运用矩阵的相关理论，根据相关的矩阵的乘法，求出所求的值。
五、练习1、(XX年某省某市高考)已知圆锥曲线的参数方程为：$$left{begin{array}{l} x^{2} + y^{2}=a^{2} z^{2} a>0, a eq 1 end{array}ight.$$(1)求出曲线的中心坐标；(2)求出曲线的渐近线方程和焦点坐标。
解：(1)令参数方程中的参数$a=frac{1}{m}$，代入参数方程可得：$$left{begin{array}{l} x^{2} + y^{2}=frac{1}{m^{2}} z^{2} m>0, meq 1 end{array}ight.$$令$z=0$，得到$x^{2} + y^{2}=0$，由此可知曲线的中心坐标为：$(0, 0)$。
圆锥曲线的解题技巧一、常规七大题型：（1）中点弦问题具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法（点差法）：设曲线上两点为(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式（当然在这里也要注意斜率不存在的请款讨论），消去四个参数。
x 2y 2如：（1）2+2=1(a >b >0)与直线相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)，则有a b x 0y 0+2k =0。
2a b x 2y 2（2）2-2=1(a >0,b >0)与直线l 相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)则有a b x 0y0-2k =02a b （3）y 2=2px （p>0）与直线l 相交于A 、B 设弦AB 中点为M(x 0,y 0),则有2y 0k=2p,即y 0k=p.y 2=1。
典型例题给定双曲线x -过A （2，1）的直线与双曲线交于两点P1及P 2，22求线段P 1P 2的中点P 的轨迹方程。
（2）焦点三角形问题椭圆或双曲线上一点P ，与两个焦点F 1、F 2构成的三角形问题，常用正、余弦定理搭桥。
x 2y 2典型例题设P(x,y)为椭圆2+2=1上任一点，F 1(-c ,0)，F 2(c ,0)为焦点，a b ∠PF 1F 2=α，∠PF 2F 1=β。
（1）求证离心率e=sin(α+β)；sinα+sinβ3（2）求|PF1|+PF2|的最值。
3（3）直线与圆锥曲线位置关系问题直线与圆锥曲线的位置关系的基本方法是解方程组，进而转化为一元二次方程后利用判别式、根与系数的关系、求根公式等来处理，应特别注意数形结合的思想，通过图形的直观性帮助分析解决问题，如果直线过椭圆的焦点，结合三大曲线的定义去解。
典型例题抛物线方程y2=p(x+1)(p>0)，直线x+y=t与x轴的交点在抛物线准线的右边。
（1）求证：直线与抛物线总有两个不同交点（2）设直线与抛物线的交点为A、B，且OA⊥OB，求p关于t的函数f(t)的表达式。
圆锥曲线解题技巧与方法综合如何通过平移与旋转变换简化解析几何问题解析几何是数学中的一个重要分支，它通过运用几何图形和代数方法解决各种问题。
而在解析几何中，圆锥曲线是一个特别重要的概念，包括椭圆、双曲线和抛物线。
在解析几何问题中，我们可以运用平移与旋转变换的方法，来简化解答问题的过程。
本文将介绍圆锥曲线解题技巧与方法，并探讨如何通过平移与旋转变换来简化解析几何问题。
一、椭圆的解析几何问题对于椭圆的解析几何问题，我们可以运用平移与旋转变换的方法来简化解答问题的过程。
首先，我们将椭圆的中心平移到坐标原点上，这样可以将椭圆的方程形式简化为标准方程。
对于椭圆的标准方程，可以通过旋转变换来使其长轴与坐标轴重合。
通过变换后的方程，我们可以更加方便地求解椭圆的焦点、顶点、离心率等重要参数。
二、双曲线的解析几何问题对于双曲线的解析几何问题，同样可以通过平移与旋转变换来简化解答问题的过程。
首先，我们可以将双曲线的中心平移到坐标原点上，使其方程形式变为标准方程。
通过旋转变换，我们可以将双曲线的方程转化为标准方程，使其对称轴与坐标轴重合。
这样，我们就可以更方便地求解双曲线的焦点、渐近线等重要参数。
三、抛物线的解析几何问题对于抛物线的解析几何问题，同样可以利用平移与旋转变换来简化解答问题的过程。
将抛物线的焦点平移到坐标原点上，将其方程形式转化为标准方程，从而更便捷地求解抛物线的顶点、焦点、直径等重要参数。
通过旋转变换，使抛物线的方程转化为标准方程，使其对称轴与坐标轴重合，进一步简化计算过程。
四、通过平移与旋转变换简化解析几何问题的优势通过平移与旋转变换来简化解析几何问题，可以将图形的方程形式转化为标准方程，从而更方便地计算图形的重要参数。
这种方法的优势在于能够减少问题的复杂度，简化计算过程，提高解题的效率。
通过合理运用平移与旋转变换，可以将解析几何问题转变为更加简单直观的形式，使问题更易于理解和解答。
总结：对于解析几何问题中的圆锥曲线，我们可以运用平移与旋转变换的方法来简化解答问题的过程。
高中数学圆锥曲线解题技巧（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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数学圆锥曲线解题技巧数学圆锥曲线解题技巧现阶段大家都开始学习圆锥曲线，高考难题排名第二位。
以下是店铺收集整理了，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
数学圆锥曲线解题技巧（1）充分利用几何图形解析几何的研究对象就是几何图形及其性质，所以在处理解析几何问题时，除了运用代数方程外，充分挖掘几何条件，并结合平面几何知识，这往往能减少计算量。
（2）充分利用韦达定理及“设而不求”的策略我们经常设出弦的端点坐标而不求它，而是结合韦达定理求解，这种方法在有关斜率、中点等问题中常常用到。
（3）充分利用曲线系方程利用曲线系方程可以避免求曲线的交点，因此也可以减少计算。
（4）充分利用椭圆的参数方程椭圆的参数方程涉及到正、余弦，利用正、余弦的有界性，可以解决相关的求最值的问题．这也是我们常说的三角代换法。
（5）线段长的几种简便计算方法①充分利用现成结果，减少运算过程。
②结合图形的特殊位置关系，减少运算在求过圆锥曲线焦点的弦长时，由于圆锥曲线的定义都涉及焦点，结合图形运用圆锥曲线的定义，可回避复杂运算。
③利用圆锥曲线的定义，把到焦点的距离转化为到准线的距离。
圆锥曲线是数学中的难中之难，这已经成为几乎所有高三学生的心头痛。
其实，解析几何题目自有路径可循，方法可依。
只要经过认真的.准备和正确的点拨，完全可以让高考数学的圆锥曲线难题变成让同学们都很有信心的中等题目。
题型稳定：近几年来高考解析几何试题一直稳定在两个选填（选择或填空）题，一个解答题上，分值约为25分，占总分值的近20%。
整体平衡，重点突出：解析几何部分19个知识点，一般会考查到其中的半数以上，其中对直线、圆、圆锥曲线知识的考查几乎没有遗漏，通过对知识的重新组合，考查时既要注意全面，更要注意突出重点，对支撑数学科知识体系的主干知识，考查时保证较高的比例并保持必要深度。
能力立意，渗透数学思想：一些常见的基本题型，如果借助于数形结合的思想，就能快速准确的得到答案，比死算要节省很多时间。
圆锥曲线的解题技巧欧阳歌谷（2021.02.01）一、常规七大题型：（1）中点弦问题具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法（点差法）：设曲线上两点为(,)x y 11，(,)x y 22，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式（当然在这里也要注意斜率不存在的请款讨论），消去四个参数。
如：（1）)0(12222>>=+b a by a x 与直线相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x0,y0)，则有02020=+k by a x 。
（2）)0,0(12222>>=-b a by a x 与直线l 相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x0,y0)则有02020=-k by a x （3）y2=2px （p>0）与直线l 相交于A 、B 设弦AB 中点为M(x0,y0),则有2y0k=2p,即y0k=p.典型例题 给定双曲线x y 2221-=。
过A （2，1）的直线与双曲线交于两点P 1 及P 2，求线段P 1P 2的中点P 的轨迹方程。
（2）焦点三角形问题椭圆或双曲线上一点P ，与两个焦点F 1、F 2构成的三角形问题，常用正、余弦定理搭桥。
典型例题 设P(x,y)为椭圆x a y b22221+=上任一点，F c 10(,)-，F c 20(,)为焦点，∠=PF F 12α，∠=PF F 21β。
（1）求证离心率βαβαsin sin )sin(++=e ； （2）求|||PF PF 1323+的最值。
（3）直线与圆锥曲线位置关系问题直线与圆锥曲线的位置关系的基本方法是解方程组，进而转化为一元二次方程后利用判别式、根与系数的关系、求根公式等来处理，应特别注意数形结合的思想，通过图形的直观性帮助分析解决问题，如果直线过椭圆的焦点，结合三大曲线的定义去解。
典型例题抛物线方程，直线与轴的交点在抛物线准线的右边。
y p x p x y t x 210=+>+=()()（1）求证：直线与抛物线总有两个不同交点（2）设直线与抛物线的交点为A 、B ，且OA ⊥OB ，求p 关于t 的函数f(t)的表达式。
（4）圆锥曲线的相关最值（范围）问题圆锥曲线中的有关最值（范围）问题，常用代数法和几何法解决。
<1>若命题的条件和结论具有明显的几何意义，一般可用图形性质来解决。
<2>若命题的条件和结论体现明确的函数关系式，则可建立目标函数（通常利用二次函数，三角函数，均值不等式）求最值。
（1），可以设法得到关于a 的不等式，通过解不等式求出a 的范围，即：“求范围，找不等式”。
或者将a 表示为另一个变量的函数，利用求函数的值域求出a 的范围；对于（2）首先要把△NAB 的面积表示为一个变量的函数，然后再求它的最大值,即：“最值问题，函数思想”。
最值问题的处理思路：1、建立目标函数。
用坐标表示距离，用方程消参转化为一元二次函数的最值问题，关键是由方程求x、y的范围；2、数形结合，用化曲为直的转化思想；3、利用判别式，对于二次函数求最值，往往由条件建立二次方程，用判别式求最值；4、借助均值不等式求最值。
典型例题已知抛物线y2=2px(p>0)，过M（a,0）且斜率为1的直线L与抛物线交于不同的两点A、B，|AB|≤2p（1）求a的取值范围；（2）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值。
（5）求曲线的方程问题1．曲线的形状已知--------这类问题一般可用待定系数法解决。
典型例题已知直线L过原点，抛物线C 的顶点在原点，焦点在x轴正半轴上。
若点A（-1，0）和点B（0，8）关于L的对称点都在C上，求直线L和抛物线C的方程。
2．曲线的形状未知-----求轨迹方程典型例题已知直角坐标平面上点Q（2，0）和与|MQ|的比等于常数λ（λ>0）,求动点M的轨迹方程，并说明它是什么曲线。
（6）存在两点关于直线对称问题在曲线上两点关于某直线对称问题，可以按如下方式分三步解决：求两点所在的直线，求这两直线的交点，使这交点在圆锥曲线形内。
（当然也可以利用韦达定理并结合判别式来解决）典型例题 已知椭圆C 的方程x y 22431+=，试确定m 的取值范围，使得对于直线y x m =+4，椭圆C 上有不同两点关于直线对称（7）两线段垂直问题 圆锥曲线两焦半径互相垂直问题，常用k k y y x x 1212121···==-来处理或用向量的坐标运算来处理。
典型例题已知直线l 的斜率为k ，且过点P (,)-20，抛物线C y x :()241=+，直线l 与抛物线C 有两个不同的交点（如图）。
（1）求k 的取值范围；（2）直线l 的倾斜角θ为何值时，A 、B 与抛物线C 的焦点连线互相垂直。
四、解题的技巧方面：在教学中，学生普遍觉得解析几何问题的计算量较大。
事实上，如果我们能够充分利用几何图形、韦达定理、曲线系方程，以及运用“设而不求”的策略，往往能够减少计算量。
下面举例说明：（1）充分利用几何图形解析几何的研究对象就是几何图形及其性质，所以在处理解析几何问题时，除了运用代数方程外，充分挖掘几何条件，并结合平面几何知识，这往往能减少计算量。
典型例题 设直线340x y m ++=与圆x y x y 2220++-=相交于P 、Q 两点，O 为坐标原点，若OP OQ ⊥，求m 的值。
（2）充分利用韦达定理及“设而不求”的策略我们经常设出弦的端点坐标而不求它，而是结合韦达定理求解，这种方法在有关斜率、中点等问题中常常用到。
典型例题 已知中心在原点O ，焦点在y 轴上的椭圆与直线y x =+1相交于P 、Q 两点，且OP OQ ⊥，||PQ =102，求此椭圆方程。
（3）充分利用曲线系方程利用曲线系方程可以避免求曲线的交点，因此也可以减少计算。
典型例题 求经过两已知圆C x y x y 122420：+-+=和C x y y 22224：+--=0的交点，且圆心在直线l ：2410x y +-=上的圆的方程。
（4）充分利用椭圆的参数方程椭圆的参数方程涉及到正、余弦，利用正、余弦的有界性，可以解决相关的求最值的问题．这也是我们常说的三角代换法。
典型例题 P 为椭圆22221x y a b+=上一动点，A 为长轴的右端点，B 为短轴的上端点，求四边形OAPB 面积的最大值及此时点P 的坐标。
（5）线段长的几种简便计算方法①充分利用现成结果，减少运算过程一般地，求直线与圆锥曲线相交的弦AB 长的方法是：把直线方程y kx b =+代入圆锥曲线方程中，得到型如ax bx c 20++=的方程，方程的两根设为x A ，x B ，判别式为△，则||||AB k x x A B =+-=12·||12a k △·+，若直接用结论，能减少配方、开方等运算过程。
例求直线x y -+=10被椭圆x y 22416+=所截得的线段AB 的长。
②结合图形的特殊位置关系，减少运算在求过圆锥曲线焦点的弦长时，由于圆锥曲线的定义都涉及焦点，结合图形运用圆锥曲线的定义，可回避复杂运算。
例 F 1、F 2是椭圆x y 222591+=的两个焦点，AB 是经过F 1的弦，若||AB =8，求值||||22B F A F +③利用圆锥曲线的定义，把到焦点的距离转化为到准线的距离例 点A （3，2）为定点，点F 是抛物线y x 24=的焦点，点P 在抛物线y 2=4x 上移动，若||||PA PF +取得最小值，求点P 的坐标。
圆锥曲线解题方法技巧归纳第一、知识储备：1. 直线方程的形式（1）直线方程的形式有五种：点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。
（2）与直线相关的重要内容①倾斜角与斜率tan ,[0,)k ααπ=∈②点到直线的距离d =③夹角公式：2121tan 1k k k k α-=+（3）弦长公式直线y kx b =+上两点1122(,),(,)A x y B x y 间的距离：12AB x =-=或12AB y y =- （4）两条直线的位置关系①1212l l k k ⊥⇔=-1 ②212121//b b k k l l ≠=⇔且2、圆锥曲线方程及性质(1)、椭圆的方程的形式有几种？（三种形式） 标准方程：221(0,0)x y m n m n m n+=>>≠且距离式方程：2a =参数方程：cos ,sin x a y b θθ==(2)、双曲线的方程的形式有两种 标准方程：221(0)x y m n m n+=⋅<距离式方程：|2a =(3)、三种圆锥曲线的通径你记得吗？(4)、圆锥曲线的定义你记清楚了吗？如：已知21F F 、是椭圆13422=+y x 的两个焦点，平面内一个动点M 满足221=-MF MF 则动点M 的轨迹是（ ）A 、双曲线；B 、双曲线的一支；C 、两条射线；D 、一条射线(5)、焦点三角形面积公式：（其中2221212121212||||4,cos ,||||cos ||||PF PF c F PF PF PF PF PF PF PF θθθ+-∠==•=⋅） (6)、记住焦半径公式：（1）00;x a ex a ey ±±椭圆焦点在轴上时为焦点在y 轴上时为，可简记为“左加右减，上加下减”。
（2）0||x e x a ±双曲线焦点在轴上时为（3）11||,||22p p x x y ++抛物线焦点在轴上时为焦点在y 轴上时为 (7)、椭圆和双曲线的基本量三角形你清楚吗？椭圆： b2+c2=a2 双曲线： a2+b2=c2第二、方法储备1、点差法（中点弦问题）具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法（点差法）：设曲线上两点为(x1,y1)，(x2,y2,)，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式，消去四个参数。
设()11,y x A 、()22,y x B ，()b a M ,为椭圆13422=+y x 的弦AB 中点则有1342121=+y x ，1342222=+y x ；两式相减得()()03422212221=-+-y y x x⇒()()()()3421212121y y y y x x x x +--=+-⇒AB k =ba 43- 2、联立消元法：求弦长：设直线的方程，并且与曲线的方程联立，消去一个未知数，得到一个二次方程，使用判别式0∆≥，以及根与系数的关系，代入弦长公式。
两交点问题：设曲线上的两点1122(,),(,)A x y B x y ，将这两点代入曲线方程得到○1○2两个式子，然后○1-○2，整体消元······，若有两个字母未知数，则要找到它们的联系，消去一个，比如直线过焦点，则可以利用三点A 、B 、F 共线解决之。
