考研数学高数所有知识点合集三

数学三考研知识点总结一、数学分析1. 集合与映射集合的基本概念，包括子集、并集、交集、补集等；映射的定义和性质，包括单射、满射、双射等。

2. 数列与级数数列的概念，包括常数数列、等差数列、等比数列等；级数的概念，包括收敛级数、发散级数等。

3. 函数与极限函数的定义和性质，包括连续函数、可导函数等；极限的概念，包括极限存在的条件、极限运算法则等。

4. 一元函数微分学导数的定义和性质，包括高阶导数、隐函数求导等；微分的概念和应用，包括微分中值定理、泰勒公式等。

5. 一元函数积分学不定积分的计算方法，包括分部积分、换元积分等；定积分的计算方法，包括定积分的几何意义、定积分的性质等。

6. 定积分的应用定积分在几何、物理等领域的应用，包括求曲线长度、曲线面积、体积等问题。

7. 多元函数微分学偏导数的概念和性质，包括高阶偏导数、全微分等；多元函数的极值和条件极值的判定。

8. 重积分重积分的定义和性质，包括累次积分、极坐标系下的重积分等；重积分的应用，包括质量、质心、转动惯量等问题。

9. 曲线积分与曲面积分曲线积分的概念和计算方法，包括第一类曲线积分和第二类曲线积分；曲面积分的概念和计算方法，包括第一类曲面积分和第二类曲面积分。

10. 常微分方程常微分方程的基本概念，包括初值问题、兼切性、自由度等；常微分方程的解法，包括特征方程法、常数变易法、常系数高阶线性齐次微分方程的特解法等。

11. 泛函分析线性空间和内积空间的定义和性质，包括线性子空间、正交投影等；巴拿赫空间和希尔伯特空间的概念和性质。

12. 牛顿-莱布尼茨公式牛顿-莱布尼茨公式的推导和应用，包括用它来求定积分、用它来求极限等。

二、代数与数论1. 线性代数线性代数的基本概念，包括向量空间、线性变换、矩阵等；线性方程组的解法，包括高斯消元法、矩阵的秩等。

2. 群论群的定义和性质，包括子群、正规子群、循环群等；群的同态映射和同构定理。

3. 环论环的定义和性质，包括理想、素理想、商环等；整环、域的概念和性质。

高数三角函数变换cos(A−B)=cosAcosB+sinAsinB cos(A+B)=cosAcosB+sinAsinB sin(A−B)=sinAcosB−cosAsinB sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsinAcosB=12[sin(A+B)+sin(A−B)]sinxcosx=12sin2xsinAsinB=12[cos(A−B)−cos(A+B)]sin2x=12(1−cos2x)cosAcosB=12[cos(A−B)+cos(A+B)]cos2x=12(1+cos2x)cos2x=1−tan2x1+tan2xsin2x=2tanx1+tan2xarcsinx+arccosx=π2arctanx+arccotx=π2arctanx+arctan1x=π2圆柱体积V=πr2h圆锥体积V=13πr2h球体积V=43πr3椭圆面积S=πab抛物线y2=2px交点坐标(p2,0)准线x=−p2点到直线距离ax+by+c √a+b第一类间断点：包括可去间断点和跳跃间断点。

可去间断点：间断点处左右极限存在但不等于该点函数值。

f(x0+0)=f(x0−0)≠f(x0)跳跃间断点：间断点处左右极限存在但不相等。

f(x0+0)≠f(x0−0)第二类间断点：间断点处左右极限至少有一个是∞重要极限lim x→0sinxx=1limx→∞(1+1x)x=e limx→0(1+x)1x=ex趋向于0时的等价无穷小sinx∼x tanx∼x arcsinx∼x arctanx∼x1−cosx∼12x2ln (1+x )∼x log a (x +1)∼xlnae x −1∼x a x −1∼xlna n√1+x −1∼x n(1+bx )a−1∼abx 导数公式(a x )'=a x lna (log a x )'=1xlna(tanx )'=sec 2x (cotx )'=−csc 2x (secx )'=secx tanx (cscx )'=−cscx cotx (arcsinx )'√1−x 2 (arccosx )'√1−x 2(arctanx )'=11+x 2 (arccotx )'=−11+x 2[sin (ax +b )](n )=a n sin (ax +b +n2π)[cos (ax +b )](n )=a n cos (ax +b +n2π)(1ax +b )(n )=(−1)n a n n !(ax +b )n +1[ln (ax +b )](n )=(−1)n −1(n −1)!a n(ax +b )n积分公式√x 2±a2ln ∣x +√x 2±a 2∣+C dx √a 2−x2arcsin xa +C ∫dx x 2−a2=12ln ∣x −a x +a ∣+C ∫dx x 2+a2=1a arctan x a +C ∫dx a 2x 2+b2=1ab arctan axb +c ∫secxdx =ln ∣secx +tanx ∣+c∫cscxdx =ln ∣cscx −cotx ∣+c∫√a 2−x 2dx =a 22arcsin x 2+x 2√a 2−x 2+c ∫√x 2±a 2dx =x 2√x 2±a 2±a 22ln ∣x +√x 2±a 2∣+c∫0π2sin nxdx =∫0π2cos n xdx =(n −1)!!n !!π2(n 为偶数)∫0π2sin nxdx =∫0π2cos n xdx =(n −1)!!n !!(n 为奇数)∫0π2f (sinx )dx =∫0π2f (cosx )dx∫0πxf (sinx )dx =π2∫0πf (sinx )dx =π∫0π2f (sinx )dx ∣∫xf (t )dt ∣≤∫0x∣f (t )∣dt∫0af (x )dx =12∫0a[f (x )+f (−x )]dx ∫−aaf (x )dx =∫0a[f (x )+f (−x )]dxf x '(x ,y ),f y '(x ,y )在(x 0,y 0)连续⇒z =f (x ,y )在(x 0,y 0)可微⇒f (x ,y )在(x 0,y 0)连续二重积分特点积分区域D 关于x 轴对称∬D f (x ,y )d σ=0f 为y 的奇函数，即f (x ,−y )=−f (x ,y )∬Df (x ,y )d σ=2∬D 1f (x ,y )d σf 为y 的偶函数，即f (x ,−y )=f (x ,y )积分区域D 关于y 轴对称∬Df (x ,y )d σ=0f 为x 的奇函数，即f (−x ,y )=−f (x ,y )∬Df (x ,y )d σ=2∬D 1f (x ,y )d σf 为x 的偶函数，即f (−x ,y )=f (x ,y )积分区域关于原点对称∬D f (x ,y )d σ=0f 为x，y 的奇函数，即f (−x ,−y )=−f (x ,y )∬Df (x ,y )d σ=2∬D 1f (x ,y )d σf 为x，y 的偶函数，即f (−x ,−y )=f (x ,y )函数展开式e x=1+x +12!x 2+⋯+1n !x n =∑k =0nx kk !sinx =x −13!x 3+15!x 5−⋯+(−1)n −11(2n −1)!x 2n −1=∑k =0n(−1)k x 2k +1(2k +1)!cosx =1−12!x 2+14!x 4−⋯+(−1)n 1(2n )!x 2n =∑k =0n(−1)k x 2k (2k )!ln (1+x )=x −12x 2+13x 3+⋯+(−1)n −11n x n =∑k =1n (−1)k −1x kk 11+x =∑k =0n(−1)k x k11−x =∑k =0nx k多元函数极值：驻点(x0,y0)满足f x'(x0,y0)=0，f y'(x0,y0)=0且A=f xx''(x0,y0) ,B=f xy''(x0,y0),C=f yy''(x0,y0)B2−AC<0时，(x0,y0)是极值点，A>0时是最小值，A<0时是最大值。

2023考研数学高等数学每章知识点汇总精品高等数学基础知识篇一1、函数、极限与连续重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的讨论、间断点类型的判断、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实根。

2、一元函数积分学重点考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明、定积分的几何应用和物理应用。

3、一元函数微分学重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算（包括隐函数求导）、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线渐近线的求法。

4、向量代数与空间解析几何（数一）主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）)解决有关问题等，该部分一般不单独考查，主要作为曲线积分和曲面积分的基础。

5、多元函数微分学重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。

另外，数一还要求掌握方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。

6、多元函数积分学重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。

此外，数一还要求掌握三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。

7、无穷级数（数一、数三）重点考查正项级数的基本性质和敛散性判别、一般项级数绝对收敛和条件收敛的判别、幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法以及幂级数在特定点的展开问题。

8、常微分方程及差分方程重点考查一阶微分方程的通解或特解、二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解、微分方程的建立与求解。

此外，数三考查差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法。

考研数学三知识点整理一、数学分析1.极限与连续-无穷小量与无穷大量-函数极限的定义和性质-极限运算的基本法则-函数连续的定义和性质-邻域及其性质-间断点的分类-初等函数的连续性2.一元函数微分学-导数的定义和性质-导数的几何意义-凹凸性与拐点-微分中值定理-泰勒公式及其应用-常用高阶导数的计算3.一元函数积分学-普通函数的不定积分-定积分与不定积分的关系-牛顿—莱布尼茨公式-反常积分的概念和性质-反常积分的审敛法-定积分的应用4.多元函数微分学-多元函数的极限与连续-偏导数的定义和性质-方向导数和梯度-隐函数的求导-全微分和全导数-多元函数的泰勒公式5.曲线积分与曲面积分-第一类曲线积分-第二类曲线积分-曲面积分的概念和性质-曲面积分的计算方法-散度和旋度的概念及计算二、高等代数1.行列式与矩阵-行列式的定义和性质-行列式的计算方法-矩阵的概念和运算-矩阵的秩和逆-矩阵的特征值和特征向量-对称矩阵和正定矩阵2.线性方程组与向量空间-线性方程组的解的结构-线性方程组的常用解法-向量空间的概念和性质-线性相关性和线性无关性-线性方程组与矩阵的关系-矩阵的秩与线性方程组的解3.线性变换与矩阵的相似-线性变换的概念和性质-线性变换的矩阵表示和标准形-矩阵的相似和对角化-幂零矩阵和对角化的条件-线性变换的特征值和特征子空间-正交矩阵和对称矩阵4.线性空间与线性变换-线性空间的定义和性质-基与维数-有限维线性空间的同构-线性变换的矩阵表示-基变换和坐标变换矩阵-初等变换和矩阵的相似5.内积空间-内积与内积空间的定义和性质-正交与正交补-角和长度的内积表示-柯西—施瓦茨不等式和三角不等式-格拉姆—斯密特正交化方法-正交投影和最小二乘逼近三、概率论1.随机事件与概率-随机事件和样本空间-随机事件的运算和性质-概率的定义和性质-条件概率与乘法定理-全概率公式与贝叶斯公式2.随机变量与概率分布-随机变量的概念和分类-分布函数和概率密度函数-离散型随机变量与连续型随机变量-随机变量函数的概率分布-重要离散型和连续型分布-数学期望和方差的定义和性质3.多维随机变量及其分布-多维随机变量的联合分布-边缘分布和条件分布-随机变量的独立性-随机变量函数的分布-重要的二维和多维分布-列联表和卡方检验4.随机变量的数字特征-几个重要的数字特征-方差和标准差-协方差和相关系数-强大数定律与中心极限定理-大数定律和极限定理-泊松定理和辛钦定理5.数理统计基础-总体和样本的概念-统计量及其分布-正态总体的统计推断-点估计和区间估计-参数估计的评价准则-假设检验和拒绝域以上是对考研数学三知识点的整理，内容包括数学分析、高等代数和概率论三个方面的主要知识点。

数三知识点及解题思路总结一、函数、极限、连续（3题）1. 求极限：lim_x to 0(sin x - x)/(x^3)知识点：等价无穷小替换、洛必达法则。

解题思路：- 当x to 0时，sin x与x是等价无穷小，但是直接替换后分子为0，不能得到结果。

- 所以，我们使用洛必达法则。

对分子分母分别求导，分子求导为cos x - 1，分母求导为3x^2，此时得到lim_x to 0(cos x - 1)/(3x^2)。

- 又因为当x to 0时，cos x - 1sim-(1)/(2)x^2，将其替换可得：lim_x to 0(-frac{1)/(2)x^2}{3x^2}=-(1)/(6)。

2. 设函数f(x)=<=ft{begin{array}{ll} (sin ax)/(x), x ≠ 0 1, x = 0end{array}right.在x = 0处连续，求a的值。

知识点：函数连续的定义。

解题思路：- 根据函数在某点连续的定义，lim_x to 0f(x)=f(0)。

- 计算lim_x to 0f(x)=lim_x to 0(sin ax)/(x)，当x to 0时，令t = ax，则x=(t)/(a)，当x to 0时，t to 0。

- 所以lim_x to 0(sin ax)/(x)=lim_t to 0(sin t)/(frac{t){a}} = alim_t to 0(sin t)/(t)=a。

- 因为f(0) = 1，由函数连续可知a = 1。

3. 求函数y=frac{x^2-1}{x^2-3x + 2}的间断点并判断类型。

知识点：间断点的定义与类型判断。

解题思路：- 函数的分母不能为0，令x^2-3x + 2=0，即(x - 1)(x - 2)=0，解得x = 1或x = 2，所以函数的间断点为x = 1和x = 2。

- 对于x = 1，lim_x to 1frac{x^2-1}{x^2-3x + 2}=lim_x to 1((x + 1)(x - 1))/((x - 1)(x - 2))=lim_x to 1(x + 1)/(x - 2)=-2，极限存在，所以x = 1是可去间断点。

考研高数知识点总结一、函数、极限与连续1. 函数的概念与性质- 有界性- 奇偶性- 单调性- 周期性- 复合函数- 反函数2. 极限的定义与性质- 数列极限- 函数极限- 极限的四则运算- 极限存在的条件- 无穷小与无穷大的比较3. 连续函数- 连续性的定义- 间断点的类型- 连续函数的性质- 闭区间上连续函数的性质（确界存在定理、零点定理、介值定理）二、导数与微分1. 导数的定义- 概念与几何意义- 左导数与右导数- 高阶导数2. 导数的计算- 基本初等函数的导数 - 导数的四则运算- 链式法则- 隐函数求导- 参数方程求导3. 微分- 微分的定义- 微分的几何意义- 微分形式的变换三、中值定理与导数的应用1. 中值定理- 罗尔定理- 拉格朗日中值定理- 柯西中值定理2. 导数的应用- 函数的单调性- 函数的极值问题- 最值问题- 曲线的凹凸性与拐点 - 函数的渐近线四、积分1. 不定积分- 基本积分表- 换元积分法- 分部积分法- 有理函数的积分2. 定积分- 定义与性质- 微积分基本定理- 定积分的计算- 定积分的应用（面积、体积、弧长、工作量等）3. 积分技巧- 特殊技巧（三角函数的积分、积分区间的变换等） - 积分证明五、多元函数微分学1. 多元函数的基本概念- 定义域- 偏导数- 全微分2. 多元函数的极值问题- 偏导数与极值- 拉格朗日乘数法六、重积分1. 二重积分- 直角坐标系下的二重积分- 极坐标系下的二重积分- 积分的换元法2. 三重积分- 直角坐标系下的三重积分- 柱坐标系与球坐标系下的三重积分七、级数1. 数项级数- 收敛性的判别- 无穷级数的性质- 级数的运算2. 幂级数- 幂级数的收敛半径- 泰勒级数- 函数展开成幂级数八、常微分方程1. 一阶微分方程- 可分离变量的微分方程- 齐次微分方程- 一阶线性微分方程2. 二阶微分方程- 二阶线性微分方程- 常系数线性微分方程- 变系数线性微分方程九、傅里叶级数与变换1. 傅里叶级数- 三角级数- 傅里叶级数的收敛性- 正弦级数与余弦级数2. 傅里叶变换- 傅里叶变换的定义- 傅里叶变换的性质- 快速傅里叶变换（FFT）以上是考研高数的主要知识点总结。

考研数学三知识点总结数学是考研数学教材的一种。

该教材的撰写者都是各大高校的著名数学教师，他们根据多年的教学经验，结合考研数学的特点和难点，编写了这套优秀的教材。

本教材的主要特点是明确、详尽、系统、准确。

接下来我将针对数学三的重点知识点进行总结。

一、导数与微分1.导数的定义及其性质导数的定义：设函数f(x)在x0的某邻域内有定义，若极限lim(x→x0) (f(x)-f(x0))/(x-x0)存在，则称该极限为函数f(x)在点x0处的导数。

记作f'(x0)或dy/dx|_(x=x0) 或df(x)/dx|_(x=x0)，称导数的值为函数在该点处的导数值。

导数的性质：(1)可导性与连续性的关系：若函数f(x)在点x0处可导，则在x0处连续；(2)和的导数等于导数的和: (u(x)+v(x))' = u'(x)+v'(x)(3)积的导数等于导数的积： (u(x)v(x))' = u'(x)v(x)+u(x)v'(x)(4)商的导数等于导数的商： (u(x)/v(x))' = [u'(x)v(x)-u(x)v'(x)]/v^2(x)(5)复合函数的导数：(u(v))' = u'(v)v'(x)(6)反函数的导数：(y(x))'=1/(x(y))'2.微分与微分公式微分的定义：设函数f(x)在点x0处有导数，那么函数在这一点的微分为df(x) = f'(x0)dx微分公式：(1)常数微分公式：d(u) = 0(2)幂函数微分公式：d(x^n)=nx^(n-1)dx(3)指数函数微分公式：d(e^x) = e^xdx(4)对数函数微分公式：d(log_a(x)) = (1/ln(a))*1/x dx(5)三角函数微分公式：d(sin(x)) = cos(x)dx, d(cos(x)) = -sin(x)dx, d(tan(x)) = sec^2(x)dx(6)反三角函数微分公式：d(arcsin(x)) = dx/sqrt(1-x^2),d(arccos(x)) = -dx/sqrt(1-x^2), d(arctan(x)) = dx/(1+x^2)(7)反函数的微分：若y=f(x)是可导函数，x=g(y)是其反函数，且在x0处可导，则有dx/dy = 1/dy/dx二、积分与不定积分1.不定积分的概念与性质不定积分的定义：设函数F(x)在区间[a,b]上有原函数f(x)，则F(x)是f(x)在区间[a,b]上的不定积分，记作F(x) = ∫ f(x)dx不定积分的性质：(1)线性性质：∫(k*f(x)+g(x))dx = k*∫f(x)dx+∫g(x)dx(2)积分与导数的关系：若f(x)在[a,b]上连续，则∫f(x)dx在[a,b]上可导，且其导函数为f(x)(3)换元积分法：设F'(x) = f(u(x))u'(x)，则∫f(u(x))u'(x)dx =∫F'(x)dx = F(x)+C(4)分部积分法：∫(u(x)v'(x))dx = u(x)v(x)-∫(u'(x)v(x))dx2.定积分与其性质定积分的定义：设函数f(x)在区间[a,b]上有界，将区间[a,b]平分成n个小区间，每个小区间长度为Δx = (b-a)/n，设ξ_i为第i个小区间中任意一点，则定积分的极限值为∫_[a]^[b] f(x)dx = lim(n→∞) ∑_[i=1]^n f(ξ_i)Δx定积分的性质：(1)定积分的线性性质：∫_[a]^[b] (k*f(x)+g(x))dx = k*∫_[a]^[b] f(x)dx + ∫_[a]^[b] g(x)dx(2)定积分的保号性：若f(x)在[a,b]上非负，则∫_[a]^[b] f(x)dx ≥ 0(3)定积分的区间可加性：∫_[a]^[b] f(x)dx + ∫_[b]^[c] f(x)dx =∫_[a]^[c] f(x)dx(4)换元积分法：∫_[a]^[b] f(u(x))u'(x)dx = ∫_[u(a)]^[u(b)] f(u)du(5)分部积分法：∫_[a]^[b] u(x)v'(x)dx = [u(x)v(x)]_[a]^[b] -∫_[a]^[b] u'(x)v(x)dx三、级数1.数项级数与部分和数项级数的定义：将给定的数列的各项按一定顺序加起来，得到的和S_n=∑_[n=1]^∞ a_n 称为数项级数的部分和。

考研数三知识点总结一、数学基础知识1.集合与逻辑（1）集合的概念与运算（2）命题与联结词（3）命题公式与合取、析取范式（4）命题演算（5）范式和合取析取范式的相互转化（6）命题公式的永真式和等值式（7）命题逻辑的等值演算2. 代数与数论（1）复数的概念与运算（2）多项式的整除与因式分解（3）有理数的整除性（4）整数、模运算、同余（5）素数与合数（6）整数的唯一分解定理（7）不定方程的整数解3. 几何与简单的变量（1）空间几何问题与直线的方程（2）空间解析几何（3）坐标与原点（4）斜率与截距（5）直线的夹角与距离（6）点、直线、平面的位置关系（7）三角函数的概念与运算4. 极限与微积分（1）极限与无穷小（2）函数的极限（3）连续与间断（4）导数的概念与运算（5）定积分与不定积分（6）微分方程的基本概念（7）参数方程与极坐标方程二、典型题型解题技巧1. 集合与逻辑（1）对于集合的运算，要熟练掌握并运用交、并、差、补集等运算。

（2）在命题与联结词的运用中，要能够准确理解并灵活运用“非”、“或”、“与”等联结词的含义及其在逻辑命题中的应用。

（3）在命题公式的演算中，要善于利用等值演算将命题公式转化成合取或析取范式，以求解相关问题。

2. 代数与数论（1）对于复数的运算，要熟练掌握复数的加减乘除运算，并在解题过程中灵活运用复数的性质和运算规律。

（2）在多项式的整除与因式分解中，要善于运用求因式分解的方法，并能够准确判断多项式的整除性。

（3）对于素数与合数、模运算、同余等知识点，要能够理清概念，掌握相关定理，并能够灵活应用于解题过程中。

3. 几何与简单的变量（1）在直线的方程与三角函数的概念与运算中，要善于利用直线的斜率与截距，以及三角函数的相关性质，解决与直线、三角函数相关的几何问题。

（2）对于空间解析几何、坐标与原点、斜率与截距等知识点，要善于利用坐标系方法，灵活运用相关几何知识，解决几何问题。

4. 极限与微积分（1）在极限与无穷小、函数的极限等知识点中，要善于利用夹逼定理、无穷小量的性质、函数极限的计算方法，解决极限问题。

高数三的知识点总结1. 多元函数的导数与偏导数多元函数的导数是指一个多元函数在某一点处对某个自变量的变化率。

对于一个n元函数，其导数是一个n维的行矢量。

偏导数是指多元函数在某一点处对某个自变量的变化率，但是其他自变量保持不变。

偏导数的计算方法和一元函数的导数一样。

2. 多元函数的微分多元函数的微分是用矩阵表示的，多元函数的微分与导数的关系是微分是导数在自变量的增量上的线性逼近。

微分是对于函数的局部线性化近似。

3. 隐函数与参数方程隐函数是指多元函数中存在的关系式，一般是用两个变量表示的函数。

参数方程是指用参数表示的函数关系，参数方程可以将曲线或曲面参数化。

4. 向量的导数与微分向量的导数是指向量值函数的导数，微分是对于向量值函数的局部线性化近似。

5. 多元函数的极值多元函数的极值是指在某一点附近的一阶、二阶导数条件下函数取得的最值点。

求多元函数的极值需要利用偏导数与二阶导数的判定方法。

6. 凹凸性与拐点凹凸性是函数在某一点附近二阶导数的正负决定的，凹凸性是判断函数的局部极值的一个重要条件。

拐点是函数在某一点处凹凸性的改变点，是函数的凹凸性改变的标志。

7. Lagrange 乘子法Lagrange 乘子法是求多元函数在给定条件下的极值的方法，通过引入拉格朗日乘子，将带条件的极值问题转换为不带条件的极值问题。

8. 重积分及其应用重积分是对多元函数在给定区域上的积分，重积分在物理、工程、经济等领域有着广泛的应用。

9. 曲线积分与曲面积分曲线积分是对向量场沿曲线的积分，曲面积分是对向量场或标量场在曲面上的积分。

曲线积分与曲面积分是研究力场、电场、磁场等科学问题中的重要工具。

以上是高等数学三的知识点总结，希望对您有所帮助。

数三高数知识点总结函数与极限：理解函数的概念，掌握函数的表示方法。

会建立简单应用问题中的函数关系式。

了解函数的奇偶性、单调性、周期性、和有界性。

掌握基本初等函数的性质及图形。

理解复合函数及分段函数的有关概念，了解反函数及隐函数的概念。

理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型。

理解极限的概念，掌握极限存在的两个准则，以及利用两个重要极限求极限的方法。

掌握极限性质及四则运算法则，理解无穷小与无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法。

导数与微分：掌握导数的概念、性质和几何意义。

会求函数的导数，包括隐函数和参数方程所确定的函数的导数。

了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

掌握微分的基本公式和运算法则，理解微分的几何意义和应用。

积分学：理解定积分的概念、性质和几何意义。

掌握定积分的计算方法和换元积分法、分部积分法等基本技巧。

理解广义积分的概念，掌握其计算方法。

了解微积分的基本定理，包括牛顿-莱布尼茨公式等。

级数：理解级数的概念和性质，掌握级数收敛与发散的判别方法。

掌握常见级数的求和方法和技巧，如等差级数、等比级数、幂级数等。

了解函数项级数的概念，掌握其收敛性判别方法。

空间解析几何与向量代数：理解空间直角坐标系的概念，掌握向量的表示和运算。

会求向量的点积、叉积等运算，了解向量的线性相关与线性无关。

掌握空间平面、直线、曲线的方程和性质，会进行空间图形的位置关系判断。

多元函数微分学：理解多元函数的概念，掌握偏导数的计算方法和几何意义。

会求多元函数的极值和条件极值，了解多元函数的泰勒公式。

重积分与曲线积分：理解二重积分和三重积分的概念和性质，掌握其计算方法。

了解曲线积分和曲面积分的概念和计算方法，理解其在物理和工程中的应用。

微分方程：理解微分方程的概念和分类，掌握一阶和二阶线性微分方程的求解方法。

会解某些常见的非线性微分方程，了解微分方程在物理和工程中的应用。

请注意，以上仅为数三高数的主要知识点概览，具体学习时应结合教材和考试大纲进行深入理解和系统复习。