下载文档原格式
人教版九年级锐角三角函数全章教案【教案名称】：人教版九年级锐角三角函数全章教案【教学目标】：1. 了解锐角三角函数的概念和基本性质；2. 掌握锐角三角函数的定义和计算方法；3. 能够应用锐角三角函数解决实际问题；4. 培养学生的数学思维和解决问题的能力。
【教学内容】：本教案共包含以下内容：1. 锐角三角函数的引入和概念介绍；2. 正弦函数、余弦函数和正切函数的定义和计算方法；3. 锐角三角函数的性质和关系；4. 锐角三角函数的应用。
【教学步骤】：一、引入和概念介绍1. 通过引导学生观察直角三角形中的角度和边长关系，引入锐角三角函数的概念；2. 介绍正弦函数、余弦函数和正切函数的定义和符号表示；3. 通过实例演示和练习，让学生掌握锐角三角函数的计算方法。
二、正弦函数、余弦函数和正切函数的性质和关系1. 通过图像和表格展示正弦函数、余弦函数和正切函数的周期性、奇偶性和单调性；2. 引导学生观察和总结正弦函数、余弦函数和正切函数之间的关系，如正弦函数与余弦函数的关系、正切函数与正弦函数的关系等；3. 练习题目让学生巩固和应用正弦函数、余弦函数和正切函数的性质和关系。
三、锐角三角函数的应用1. 通过实际问题引导学生应用锐角三角函数解决实际问题，如测量高楼的高度、计算斜坡的坡度等；2. 练习题目和实例让学生掌握如何运用锐角三角函数解决实际问题。
【教学重点】：1. 锐角三角函数的定义和计算方法；2. 正弦函数、余弦函数和正切函数的性质和关系；3. 锐角三角函数的应用。
【教学扩展】：1. 引导学生探究其他三角函数（割函数、余割函数和余切函数）的定义和性质；2. 给予学生更多的应用题目和实例，提高学生运用锐角三角函数解决实际问题的能力；3. 鼓励学生自主学习和探索，拓宽数学知识的广度和深度。
【教学评估】：1. 课堂练习：通过课堂练习，检查学生对锐角三角函数的理解和掌握程度；2. 作业布置：布置相关的作业题目，让学生巩固和应用所学知识；3. 个人表现评估：评估学生在课堂讨论、问题解答和实际应用中的表现。
锐角三角函数教案1. 引言三角函数是高中数学中的重要概念，锐角三角函数是其中的一种特殊类型。
本教案旨在详细介绍锐角三角函数的定义、性质和应用，以帮助学生全面理解和掌握该知识。
2. 基本概念2.1 什么是锐角锐角是指小于90度的角度，在数学中经常出现的一种角度范围。
在直角三角形中，锐角可以是除了直角以外的任意角度。
2.2 锐角三角函数的定义锐角三角函数包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）和正切函数（tan），它们是通过直角三角形中的两边比值来定义的。
- 正弦函数：定义为对边与斜边的比值，即sinθ = 对边/斜边。
- 余弦函数：定义为邻边与斜边的比值，即cosθ = 邻边/斜边。
- 正切函数：定义为对边与邻边的比值，即tanθ = 对边/邻边。
3. 性质3.1 基本性质锐角三角函数具有一些基本性质：- 周期性：正弦函数和余弦函数的周期均为2π，正切函数的周期为π。
- 奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，正切函数是奇函数。
- 定义域：锐角三角函数的定义域为所有实数。
3.2 关系式锐角三角函数之间存在一些重要的关系式，这些关系式可以帮助我们在计算中进行转化和简化：- 三角恒等式：包括和差公式、倍角公式、半角公式等，能够将一个角度的三角函数转化为其他角度的三角函数来计算。
- 三角函数的倒数关系：正弦函数和余弦函数的倒数关系为sinθ =1/cscθ，cosθ = 1/secθ，正切函数和余切函数的倒数关系为tanθ = 1/cotθ。
4. 应用锐角三角函数在几何学、物理学、工程学等领域中有广泛的应用：- 几何学：利用锐角三角函数可以计算不规则图形的面积和周长，解决与三角形、多边形等几何图形相关的问题。
- 物理学：在力学、波动学等方面的问题中，锐角三角函数可以帮助求解物体的运动轨迹、振动频率等。
- 工程学：在建筑设计、航空航天等工程领域，锐角三角函数可以用于计算角度、距离、力的分解等。
5. 总结通过本教案的学习，我们对锐角三角函数有了全面的了解。
锐角三角函数讲义【知识点拨】知识点一：锐角三角函数的概念：锐角三角函数包括正弦函数，余弦函数，和正切函数，如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b ，c ． ∠A 的正弦=A asin A=c∠的对边，即斜边；∠A 的余弦=A b cos A=c∠的邻边，即斜边,∠A 的正切=A a tan=A b∠的对边，即∠的邻边注意：我们说锐角三角函数都是在直角三角形中讨论的！若没有直角，要想方设法构造直角。
课堂练习：1. 把Rt △ABC 各边的长度都扩大3倍得Rt △A ＇B ＇C ＇，那么锐角A.A ＇的余弦值的关系为（ ）．A.cosA ＝cosA ＇B.cosA ＝3cosA ＇C.3cosA ＝cosA ＇D.不能确定 2. 已知中，AC =4，BC =3，AB =5，则（ ）A ．B ．C ．D ．3. 三角形在正方形网格纸中的位置如图1所示，则sin α的值是（ ）Ａ．34 Ｂ．43 Ｃ．35 Ｄ．45α图14.在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，则sin B＝（）A． B． C． D．5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，b＝3，则cos A＝，sin B＝，tan B＝，6.⑴如图1－1－7①、②锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律；⑵根据你探索到的规律，试比较18○、34○、50○、61○、88○这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小．知识点二：特殊角三角函数值的计算知识点三：运用三角函数的关系化简或求值 1．互为余角的三角函数关系．sin （90○－A ）=cosA ， cos （90○－A ）=sin A tan （900－A ）＝ctan A ； ctan （900－A ）＝tan A2．同角的三角函数关系． ①平方关系：sin 2A+cos 2A=l ② 商数关系：sin cos tan ,cot cos sin A AA A A A==sin cos a a += ③倒数关系： tgα·ctgα=1．课堂练习：1. 如α∠是等腰直角三角形的一个锐角，那么cos α的值等于（ ）Ａ．12Ｄ．12. 45cos 45sin +的值等于（ ） A. 1B. 2C. 3D.213+ 3. 下列计算错误的是（ ）A ．sin 60sin 30sin 30︒-︒=︒B ．22sin 45cos 451︒+︒=C ．sin 60cos 60cos 60︒︒=︒D ．cos30cos30sin 30︒︒=︒4. 已知a 为锐角，sina=cos500则a 等于（ ）A 20°B 30°C 40°D 50°5. 若tan(a+10°)=3，则锐角a 的度数是 ( ) A 、20° B 、30° C 、35° D 、50°6. (兰州市)如果sin 2α＋sin 230°＝１那么锐角α的度数是（ ）Ａ．１５° Ｂ．３０° Ｃ．４５° Ｄ．６０° 7. 已知α为锐角，且sin α－cos α=12 ，则sin α·cos α=___________8. cos 2α+sin 242○ =1，则锐角α=______.9. tan30°sin60°＋cos 230°－sin 245°tan45°10. 22sin30cos60tan 60tan30cos 45+-⋅+︒．11. 22sin 45cos30tan 45+-知识点四：锐角三角函数的增减性三角函数的单调性1． 正弦和正切是增函数，三角函数值随角的增大而增大，随角的减小而减小．2． 余弦是减函数，三角函数值随角的增大而减小，随角的减小而增大。
人教版九年级锐角三角函数全章教案教学目标：本课程旨在通过探究锐角三角函数，使学生掌握当锐角固定时，对边与斜边的比值是固定值的概念，并能正确进行计算。
同时，通过研究锐角三角函数，培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力，以及独立思考、勇于创新的精神和良好的研究惯。
教学重点：理解认识正弦（sinA）概念，掌握当锐角固定时，对边与斜边的比值是固定值的概念。
教学难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
教学过程：一、复旧知、引入新课老师通过一个实际问题的引入，让学生了解锐角三角函数的实际应用。
例如，测量旗杆高度的问题。
二、探索新知通过问题引入的方式，让学生探索锐角三角函数的概念和应用。
活动一：问题的引入老师通过引入实际问题，让学生思考如何应用锐角三角函数来解决问题。
例如，在绿化荒山的问题中，通过计算斜坡与水平面所成角的度数和出水口的高度，求解需要准备多长的水管。
活动二：问题的探索老师通过问题的探索，让学生比较、分析并得出结论。
例如，在任意画一个Rt△ABC，使∠C=90o，∠A=45o的问题中，让学生计算∠A的对边与斜边的比，从而得出结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于2.活动三：问题的拓展老师通过问题的拓展，让学生进一步探索锐角三角函数的应用。
例如，在∠A取其他一定度数的锐角时，让学生比较、分析并得出结论：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值。
三、总结归纳老师通过总结归纳，让学生掌握锐角三角函数的概念和应用，以及对边与斜边的比值是固定值的事实。
同时，让学生反思并总结研究锐角三角函数的方法和策略，以便更好地掌握和应用相关知识。
四、作业布置老师布置相关作业，让学生巩固和拓展所学知识。
例如，让学生通过计算和实际应用，进一步掌握锐角三角函数的概念和应用。
同时，让学生思考如何将锐角三角函数与其他数学知识和实际问题相结合，更好地应用所学知识。
锐角三角函数教案
一、教学内容
1. 锐角三角函数的概念
2. 正弦函数的图像和性质
3. 余弦函数的图像和性质
4. 正切函数的图像和性质
二、教学目标
1. 了解锐角三角函数的概念
2. 掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图像性质
3. 运用锐角三角函数求解相关问题
三、教学重点
1. 正弦函数、余弦函数和正切函数的性质
2. 锐角三角函数的应用
四、教学过程
1.思考题：让学生交流他对三角函数的认识，把三角函数的定义和变量概念讨论出来。
2.学生讨论关于正弦函数，余弦函数和正切函数的定义；它们的关系，观察它们在相等三角形中弧度和角度的关系；和定义域、图像、单调性和范围等。
3.学生结合实际例题，练习三角函数的小应用；继续对三角函数相连函数的使用。
4.学生进行习题训练，重点讨论正弦函数的变形，正弦函数的锐角度和余弦函数的钝角区别，正切函数的极值，以及锐角三角函数的图形解释。
5.学生分组综合积累应用题，运用各种应用题求解相关问题。
五、总结
1. 总结锐角三角函数的定义和变量概念；
2. 总结正弦函数、余弦函数和正切函数的性质；
3. 总结锐角三角函数的应用；
4. 最后总结重点概念。
六、板书设计
y=sin x， y=cos x， y=tan x。
初中数学《锐角三角函数的应用》教案教案：锐角三角函数的应用一、教学目标1.知识与技能目标：(1)理解锐角三角函数的定义及其性质。
(2)学会利用锐角三角函数计算实际问题。
2.过程与方法目标：(1)培养学生的观察能力和应用能力。
(2)通过实际问题的讨论，提高学生的合作能力和创新思维。
二、教学重点与难点1.教学重点：(1)锐角三角函数的定义及其性质。
(2)利用锐角三角函数计算实际问题。
2.教学难点：锐角三角函数的应用及解题方法。
三、教学过程1.导入活动（10分钟）(1)利用图片展示一个矩形房间的平面图。
(2)引导学生思考：如何测量矩形房间的对角线长度？(3)引导学生利用勾股定理，解答该问题。
2.学习新知（30分钟）(1)通过示意图，引入锐角三角函数的概念。
(2)分别介绍正弦函数、余弦函数、正切函数以及它们的定义。
(3)通过讲解示例题，帮助学生理解锐角三角函数的性质。
3.问题解决（40分钟）(1)分组研究讨论：利用锐角三角函数计算实际问题。
(2)学生自主提出问题，并利用所学知识进行解答。
(3)学生展示解题思路和解题方法。
(4)教师点评和补充。
4.小结归纳（10分钟）(1)教师对学生的表现进行总结评价。
(2)引导学生对今天的学习内容进行归纳。
5.课后拓展（20分钟）(1)学生复习所学知识，完成相应的练习题。
(2)学生可以根据自己的兴趣，进行更多的实际问题探究。
1.教学资源：(1)PPT课件。
(2)图片资源。
(1)《初中数学（新）》人民教育出版社。
(2)《数学课程标准》人民教育出版社。
五、教学评价1.教师评价：(1)观察学生在课堂中的参与度，包括提问、回答等。
(2)针对学生的解题思路和解题方法，给予评价和指导。
(3)对学生的课堂表现进行总结和评价。
2.学生评价：(1)学生可以通过小组讨论、展示等方式展示自己的成果。
(2)学生可以通过解答问题的准确性和速度来评价自己的学习效果。
(3)学生可以通过课后练习的结果来评价自己的掌握程度。
锐角三角函数数学教案标题：锐角三角函数数学教案一、教学目标：1. 理解并掌握正弦、余弦、正切等基本概念。
2. 学会利用直角三角形的边长关系求解三角函数值。
3. 能够运用锐角三角函数解决实际问题。
二、教学内容：1. 锐角三角函数的基本概念- 正弦、余弦、正切的定义- 特殊角的三角函数值2. 锐角三角函数的应用- 利用直角三角形的边长关系求解三角函数值- 利用三角函数解决实际问题三、教学过程：1. 引入新课：- 通过展示一些生活中常见的角度和比例问题，引入锐角三角函数的概念。
2. 讲授新知：- 介绍正弦、余弦、正切的定义，并举例说明。
- 介绍特殊角的三角函数值，并让学生记住这些基本的三角函数值。
3. 巩固练习：- 给出一些简单的直角三角形，让学生计算对应的三角函数值。
4. 拓展应用：- 给出一些实际的问题，让学生尝试使用锐角三角函数来解决。
5. 总结归纳：- 回顾本节课的主要知识点，强调锐角三角函数在实际生活中的应用。
四、教学方法：1. 直观演示法：通过实物或模型直观展示锐角三角函数的概念。
2. 启发引导法：通过提出问题，引导学生思考，激发他们的学习兴趣。
3. 实践操作法：让学生亲自参与实践活动，提高他们解决问题的能力。
五、教学评估：1. 过程评价：观察学生在课堂上的表现，包括他们的参与度、理解程度等。
2. 结果评价：通过作业和测试，检查学生对知识的掌握情况。
六、教学反思：1. 对于学生的反馈进行分析，找出教学中的不足，以便改进。
2. 根据学生的接受程度，调整教学进度和难度。
锐角三角函数教案设计作为一位杰出的老师，就有可能用到教案，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。
那么写教案需要注意哪些问题呢？下面是店铺整理的锐角三角函数教案设计，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
锐角三角函数教案设计篇1知识目标：1.理解锐角的正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的意义。
2.会由直角三角形的边长求锐角的正、余弦，正、余切函数值。
能力、情感目标：1.经历由情境引出问题，探索掌握数学知识，再运用于实践过程，培养学生学数学、用数学的意识与能力。
2.体会数形结合的数学思想方法。
3.培养学生自主探索的精神，提高合作交流能力。
重点、难点：1.直角三角形锐角三角函数的意义。
2.由直角三角形的边长求锐角三角函数值。
教学过程：一、创设情境前面我们利用相似和勾股定理解决一些实际问题中求一些线段的长度问题。
但有些问题单靠相似与勾股定理是无法解决的。
同学们放过风筝吗？你能测出风筝离地面的高度吗？学生讨论、回答各种方法。
教师加以评论。
总结：前面我们学习了勾股定理，对于以上的问题中，我们求的是BC的长，而的AB的长是可知的，只要知道AC的长就可要求BC 了，但实际上要测量AC是很难的。
因此，我们换个角度，如果可测量出风筝的线与地面的夹角，能不能解决这个问题呢？学了今天这节课的内容，我们就可以很好地解决这个问题了。
（由一个学生比较熟悉的事例入手，引起学生的学习兴趣，调动起学生的学习热情。
由此导入新课）二、新课讲述在Rt△ABC中与Rt△A1B1C1中∠C=90°, C1=90°∠A=∠A1，∠A 的对边、斜边分别是BC、AB，∠A1的对边、斜边分别是B1C1、A1B2 （学生探索，引导学生积极思考，利用相似发现比值相等）（）若在Rt△A2B2C2中，∠A2=∠A，那么问题1：从以上的探索问题的过程，你发现了什么？（学生讨论）结论：这说明在直角三角形中，只要一个锐角的大小不变，那么无论这个直角三角形的大小如何，该锐角的对边与斜边的比值是一个固定值。
精品文档.第10课 锐角三角函数的增减性及取值范围学习目标：1. 知道锐角三角函数的增减性及取值范围，并能运用解题.2. 探究并掌握锐角三角函数的三个关系，并能运用解题. 学习过程：一、复习旧知：填表并观察：∠A30° 45° 60° sia A cos A tan A二、探究新知：探究一：锐角三角函数的增减性 1. 总结：（1）在0°－90°之间，锐角α的正弦值随角度的增大而 ； （2）在0°－90°之间，锐角α的余弦值随角度的增大而 ； （3）在0°－90°之间，锐角α的正切值随角度的增大而 . 2. 比较大小：（1）sin10° sin20° sin88° sin79°（2）cos10° cos20° cos88° cos79° （3）tan10° tan 20° tan 88° tan 79° 3. 确定下列各式的符号：（1）sin50°- sin49°； （2）cos79°- cos80°； （3）tan36°- tan40°. 4. 计算cos44°最接近的结果是（ ）A 、0.90B 、0.72C 、0.69D 、0.665. 已知 sin α=23，α是锐角，则下列答案正确的是（ ） A 、α＜30° B 、3045︒<α<︒； C 、4560︒<α<︒； D 、60α>︒探究二：锐角三角函数的取值范围:总结：0°＜α＜90°，则锐角α的正弦值的范围是 ；0°＜α＜90°，锐角α的余弦值的的范围是 ； 0°＜α＜90°，锐角α的正切值的的范围是 .例2. 若∠A 为锐角,那么sinA+cosA 的值正确的是（ ）A 、大于1B 、等于1C 、小于1D 、无法确定 探究三：锐角三角函数之间的关系:如图：sin α= ，cos α= ，tan α=sin β= ，cos β= ，tan β=1. 互余两角的正余弦之间的关系：若90α+β=︒，则：sin α= ；cos α= ； 2. 平方关系：22sin cos =α+α ；3. 商数关系：sin =cos αα ，即 .例3：化简：21sin 42sin 481-︒+︒-三、达标练习：1. 已知α为锐角，tan(90)3︒-α=，则α的度数是 ；2. 在△ABC 中，∠C=90°，tanA=1，那么cosB= .3. 若∠A 为锐角，且sinA=cosA ，则∠A = .4. 在△ABC 中，1sin B cos(90C)2=︒-=，那么△ABC 是 三角形. 5. 化简：︒+︒38os -π52cos -12c四、课堂小结：这节课你收获了什么？五、作业布置：在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，∠ADC=45°， 点D 是BC 上的一点，且BD=10cm,求AC 的长三角函数值 三角 函数。
