湘教版八年级数学上册各单元测试题全册

湘教版数学八年级上册测试题及答案第一章线性方程组与解集1. 已知一线性方程组：$$\begin{cases}2x - y = 1 \\x + 3y = 2\end{cases}$$求该方程组的解。

答案：该线性方程组的解为 $x=1$，$y=0$。

2. 解方程 $\frac{1}{2}(5x - 4) - \frac{3}{4}(x - 3) = x + 2$。

答案：该方程的解为 $x=14$。

第二章平方根与线性方程1. 求解方程 $2x^2 - 5x - 12 = 0$。

答案：该方程的解为 $x=3$ 或 $x=-2$。

2. 求解方程 $(x+1)(2x-3)-(x-2)(3+x)=0$。

答案：该方程的解为 $x=\frac{5}{2}$ 或 $x=-\frac{10}{3}$。

第三章几何作图1. 在数平面中，作出一个边长为3个单位的正方形。

答案：请参考以下代码，可作出该正方形：from sympy import *A = Point(0, 0)B = Point(0, 3)C = Point(3, 3)D = Point(3, 0)Polygon(A, B, C, D)2. 在坐标平面上，以原点为圆心，半径为2的圆。

答案：请参考以下代码，可作出该圆：from matplotlib import pyplot as pltimport numpy as nptheta = np.linspace(0, 2*np.pi, 100)x = 2 * np.cos(theta)y = 2 * np.sin(theta)plt.plot(x, y)plt.axis('equal')plt.show()以上是湘教版数学八年级上册的测试题及答案的一部分。

请根据需要逐步添加并完善。

湘教版八年级上册数学单元测试题及答案（含期中期末试题）第1章质量评估试卷[时间：90分钟　分值：120分]一、选择题(每小题3分，共30分)1．若代数式有意义，则x的取值范围是( )A．x＝0 B．x＝1C．x≠0 D．x≠12．办公中常用到的纸张一般是A4纸，其厚度约为0.007 5 m，用科学记数法表示为( )A．7.5×10－3 m B．7.5×10－2 mC．7.5×103 m D．75×10－3 m3．化简结果正确的是( )A．ab B．－abC．a2－b2D．b2－a24．下列运算正确的是( )A．a3·a2＝a6B．(π－3.14)0＝1C.－1＝－2 D．x8÷x4＝x25．化简÷的结果是( )A. B．C． D．6．分式方程＝的解为( )A．x＝－1 B．x＝2C．x＝4 D．x＝37．下列计算正确的是( )A.÷3xy＝x2B．·＝C．x÷y·＝x D．－＝8．化简÷的结果为( )A. B．1＋aC． D．1－a9．A，B两地相距48 km，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B 地逆流返回A地，共用去9 h，已知水流速度为4 km/h，若设该轮船在静水中的速度为x km/h，则可列方程为( )A.＋＝9 B．＋＝9C.＋4＝9 D．＋＝910．已知关于x的方程－＝0的增根是1，则a的取值为( )A．2 B．－2C．1 D．－1二、填空题(每小题3分，共18分)11．计算：2·＝ .12．[2018秋·岑溪市期末]要使分式的值为0，则x＝.13．计算：－2＋(2 019－π)0＝.14．化简：÷＝ .15．化简－的结果是 ．16．已知＋＝3，则代数式的值为 ．三、解答题(共72分)17．(8分)计算：(1)＋； (2)÷.18．(8分)先化简，再求值：÷，其中x满足x2－2x－2＝0.19．(10分)解方程：－＝.20．(11分)已知分式A＝，B＝＋，其中x≠±2.学生甲说A与B相等，乙说A与B互为倒数，丙说A与B互为相反数，他们三个人谁的结论正确？为什么？21．(11分)某校学生利用周末去距学校10 km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．22．(12分)先化简：÷，然后解答下列问题：(1)当x＝3时，求原代数式的值；(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？23．(12分)阅读下面的材料：把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成“部分分式”．【例】 将分式表示成部分分式．【解】 设＝＋，将等式右边通分，得＝，依题意，得解得所以＝＋.请运用上面所学到的方法，解决下面的问题：将分式表示成部分分式．参考答案1．D　2.A　3.A　4.B　5.D　6.D　7.B8．B　9.A　10.A11.　12.－213．5　14.　15.－　16.－17．(1)　(2)　18.，　19.x＝－1120．丙的结论正确，理由略．21．骑车学生的速度是15 km/h，汽车的速度是30 km/h.22.，(1)2；(2)不能，理由略．23.＝＋第2章质量评估试卷[时间：90分钟　分值：120分]一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列命题是假命题的是( )A．实数与数轴上的点一一对应B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定也相等C．对顶角相等D．三角形的重心是三角形三条中线的交点2．下面各组中的三条线段能组成三角形的是( )A．3 cm,4 cm,5 cm B．8 cm,6 cm,15 cmC．2 cm,6 cm,8 cm D．6 cm,6 cm,13 cm3．如图1，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边AD，DC，CB，BA上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在( )图1A．A，C两点之间 B．E，G两点之间C．B，F两点之间 D．G，H两点之间4．如图2所示的图形中，x的值是( )图2A．60 B．40C．70 D．805．如图3，△ABC≌△DEF，点A与点D对应，点C与点F对应，则图中相等的线段有( )图3A．1组 B．2组C．3组 D．4组6．如图4，AB∥CD，BC∥AD，AB＝CD，BE＝DF，其中全等三角形的对数是( )图4A．3 B．2C．1 D．07．如图5，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19 cm，△ABD的周长为13 cm，则AE的长为( )图5A．3 cm B．6 cmC．12 cm D．16 cm8．如图6，AB＝CD，AD＝CB，则下列结论不正确的是( )图6A．AB∥CD B．AD∥BCC．∠A＝∠C D．BD平分∠ABC9．如图7，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，下列条件不能判断△ABC≌△DEF的是( )图7A．AB＝DE B．∠B＝∠EC．EF＝BC D．EF∥BC10．已知△ABC的三条边长分别为3,4,6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画( )A．6条 B．7条C．8条 D．9条二、填空题(每小题3分，共18分)11．“同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a∥c”这个命题的条件是，结论是 ，这个命题是 命题．12．如图8，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，其中∠1＝60°，∠2＝100°，则∠3＝ .图813．已知图9中的两个三角形全等，则∠α＝ .图914．如图10，点D，E分别在线段AB，AC上，AE＝AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是(只写一个条件即可)．图1015．如图11，AF，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝32°，∠C ＝78°，则∠DAF＝ .图1116．如图12，已知在△ABC中，AB＝7，BC＝6，AC的垂直平分线DE交AC于点E，交AB于点D，连接CD，则△BCD的周长为 .图12三、解答题(共72分)17．(8分)如图13，请在图中作出△ABC的中线CD，角平分线BE，高AF.图1318．(8分)如图14，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝AC，∠BAD＝18°，且AD＝AE，求∠EDC的度数．图1419．(10分)如图15，已知△ABC中，AB＝AC，M是BC的中点，D，E分别是AB，AC边上的点，且BD＝CE.求证：MD＝ME.图1520．(11分)如图16，AD∥BC，∠BAC＝70°，DE⊥AC于点E，∠D＝20°.(1)求∠B的度数，并判断△ABC的形状；(2)若延长线段DE恰好过点B，试说明BE是∠ABC的平分线．图16　21．(11分)如图17，已知AB＝AC，CE与BF相交于点D，且BD＝CD.求证：DE＝DF.图1722．(12分)如图18，在边长为4的等边三角形ABC中，AD为BC边上的中线，且AD＝2，以AD为一边向左作等边三角形ADE.(1)求△ABC的面积；(2)AB与DE的位置关系是什么？请加以证明．图1823．(12分)认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．探究1：如图19(1)，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC＝90°＋∠A，理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB，∴∠1＋∠2＝(∠ABC＋∠ACB)．又∵∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A，∴∠1＋∠2＝(180°－∠A)＝90°－∠A，∴∠BOC＝180°－(∠1＋∠2)＝180°－(90°－∠A)＝90°＋∠A.(1)探究2：如图19(2)，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由；(2)探究3：如图19(3)，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO 的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？(只写结论，不需证明)结论： .图19参考答案1．B　2.A　3.B　4.A　5.D　6.A　7.A8．D　9.C　10.B11．同一平面内，若a⊥b，c⊥b　a∥c　真12．40°　13.50°14．∠B＝∠C或AB＝AC或∠AEB＝∠ADC或∠BDC＝∠CEB 15．23°　16.13　17.略　18.9°　19.略20．∠B＝40°，△ABC是等腰三角形　(2)略21．略　22.(1)4；(2)AB与DE的位置关系是AB⊥DE，证明略．23．(1)∠BOC＝∠A，理由略；(2)∠BOC＝90°－∠A第3章质量评估试卷[时间：90分钟　分值：120分]一、选择题(每小题3分，共30分)1．144的算术平方根是( )A．12 B．－12C．±12 D．122.的绝对值是( )A．5 B．－5C． D．－3．一个实数a的相反数是，则a等于( )A. B．C．－ D．－4．在－35，，0.010 010 001…(每两个1之间依次增加一个0)，，，这六个实数中，无理数有( )A．2个 B．3个C．4个 D．5个5．下列各式正确的是( )A.＝±4 B．＝－3C．±＝±9 D．＝26．如图1，表示的点在数轴上表示时，在哪两个字母之间( )图1A．C与D B．A与BC．A与C D．B与C7．[2018·福建]在实数|－3|，－2,0，π中，最小的数是( )A．|－3| B．－2C．0 D．π8．下列说法错误的是( )A.的平方根是±2 B．是无理数C.是有理数 D．是分数9．[2018·台州]估计＋1的值在( )A．2和3之间 B．3和4之间C．4和5之间 D．5和6之间10．一个数值转换器的原理如图2，当输入的x为256时，输出的y是()图2A．16 B．C． D．二、填空题(每小题3分，共18分)11．4的算术平方根是 ，9的平方根是 ，－27的立方根是 ．12．64的算术平方根是 ，平方根是 ，立方根是．13．写出一个大于3小于5的无理数： .14．一种集装箱是正方体形状的，它的体积是64 m3，则这种正方体的集装箱的棱长是 m.15．已知a，b为两个连续的整数，且a<<b，则a＋b＝ .16．若x，y为实数，且|x＋2|＝0，＝0，则(x＋y)2 020的值为 ．三、解答题(共72分)17．(8分)计算下列各式的值：(1)±； (2)；(3)； (4)－.18．(8分)求下列各式中x的值：(1)25x2＝36； (2)(x＋1)3＝8.19．(10分)把下列各数填入相应的集合内：－6.8，，，，－5，，－π，，0.21.(1)有理数集合：{ }；(2)无理数集合：{ }．20．(11分)已知一个正数的平方根是3x－2和5x＋6，求这个数．21．(11分)计算：(1)[2018·湘潭]计算：|－5|＋(－1)2－－1－；(2)－＋.22．(12分)已知2a－3的平方根是±5,2a＋b＋4的立方根是3，求a＋b的平方根．23．(12分)【阅读理解】大家知道：是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，因为的整数部分是1，所以我们可以用－1来表示的小数部分．【请你解答】已知x是10＋的整数部分，y是10＋的小数部分，求x－y＋的值．参考答案1．A　2.A　3.D　4.B　5.C　6.A　7.B　8.D9．B　10.B　11.2　±3　－312．8　±8　4　13.或π等(答案不唯一)14．4　15.15　16.117．(1)±　(2)15　(3)　(4)18．(1)x＝±　(2)x＝119．(1)－6.8，，－5，，，0.21，…(2)，，－π，…20．这个数是　21.(1)1　(2)－622．±3　23.12期中质量评估试卷[时间：90分钟　分值：120分]一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列语句不是命题的是( )　A．锐角小于钝角 B．作∠A的平分线C．对顶角相等 D．同角的补角相等2．分式方程＝的解是( )A．x＝3 B．x＝2C．x＝1 D．x＝－13．如果分式的值为0，则x的值为( )A．1 B．±1C． D．－14．如图1，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为( )图1A．2 B．3C．5 D．2.55．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中( )A．有一个内角大于60° B．有一个内角小于60°C．每一个内角都大于60° D．每一个内角都小于60°6．用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如图2，则说明∠CAD＝∠DAB的依据是( )图2A．“SSS” B．“SAS”C．“ASA” D．“AAS”7．如图3，直线l1∥l2，若∠1＝140°，∠2＝70°，则∠3的度数是( )图3A．70° B．80°C．65° D．60°8．如图4，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于点P，若AB＝5 cm，BC＝3 cm，则△PBC的周长等于( )　图4A．4 cm B．6 cmC．8 cm D．10 cm9．化简÷的结果是( )A. B．C．(x＋1)2D．(x－1)210．如图5，△ABC是等边三角形，AB＝6，BD是∠ABC的平分线，延长BC到点E，使CE＝CD，则BE的长是( )图5A．7 B．8C．9 D．10二、选择题(每小题3分，共18分)11．若分式有意义，则x满足的条件是 .12．计算3的结果是 ．13．命题“和为180°的两个角互为补角”的逆命题是：.14．计算：b2c－3·－3＝ (结果化成正整数指数幂的形式)．15．如图6，已知BC＝EC，∠BCE＝∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为(答案不唯一，只需填一个)．图616．如图7，D是△ABC的角平分线BD和CD的交点，若∠A＝50°，则∠D＝ .图7三、解答题(共72分)17．(8分)计算：|－4|－－2＋(π－3.14)0.18．(8分)先化简÷，再从0，－2，－1,1中选择一个合适的数代入并求值．19．(10分)如图8，在△ABC中，∠B＝38°，∠C＝112°.(1)画出下列图形：①BC边上的高AD；图8②∠A的平分线AE.(保留作图痕迹)(2)试求∠DAE的度数．20．(11分)解分式方程：－＝1.21．(11分)如图9，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E.求证：△ACD≌△CBE.图922．(12分)马小虎的家距离学校1 800 m，一天马小虎从家去上学，出发10 min后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200 m 的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．23．(12分)如图10①，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE.(1)线段AF和BE有怎样的大小关系？请证明你的结论．(2)将图10①中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图10②，(1)中的结论还成立吗？作出判断并说明理由．图10参考答案1．B　2.C　3.A　4.B　5.C　6.A　7.A　8.C9．D　10.C　11.x≠5　12.－13．互为补角的两个角的和为180°14.15．CA＝CD或∠A＝∠D或∠B＝∠E16．115°　17.1　18.，当a＝0时，原式＝－19．(1)略；(2)37°20．x＝－1　21.略22．马小虎的速度是80 m/min.23．(1)AF＝BE，证明略；(2)成立，理由略．第4章质量评估试卷[时间：90分钟　分值：120分]一、选择题(每小题3分，共30分)　1．[2018春·南安市期中]a的一半与b的差是负数，用不等式表示为( )A．a－b＜0 B．a－b≤0C.(a－b)＜0 D．a－b＜02．已知实数a，b满足a＋1＞b＋1，则下列选项错误的为( )A．a＞b B．a＋2＞b＋2C．－a＜－b D．2a＞3b3．[2018春·定西期末]不等式6－3x＞0的解集在数轴上表示为( )4．[2018春·西安期末]不等式2x＋1＞x＋2的解集是( )A．x＞1 B．x＜1C．x≥1 D．x≤15．小华拿27元钱打算买圆珠笔和练习本，已知一个练习本2元，一支圆珠笔1元，他买了4个练习本，x支圆珠笔，则关于x的不等式表示正确的是( )A．2×4＋x<27 B．2×4＋x≤27C．2x＋4≤27 D．2x＋4≥276．下列不等式组求解的结果，正确的是( )A．不等式组的解集是x≤－3B．不等式组的解集是x≥－4C．不等式组无解D．不等式组的解集是－3≤x≤107．[2018·毕节]不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )8．不等式组的最小整数解为( )A．－1 B．0C．1 D．49．若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是( )A．－1≤m<0 B．－1<m≤0C．－1≤m≤0 D．－1<m<010．为了举行班级晚会，小明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元．如果购买金额不超过200元，购买的球拍为x个，那么x的最大值是( )A．7 B．8C．9 D．10二、填空题(每小题3分，共18分)11．“x的3倍与2的差不大于5”用不等式表示为 .　12．不等式x－3≤0的解集是 .13．不等式组的解集是 ．14．不等式组的解集是 .15．不等式组的解集是 .16．[2018春·永春县期末]设a，b是任意两个有理数，用max{a，b}表示a，b两数中较大者，如：max{－1，－1}＝－1，max{1,2}＝2，max{4,3}＝4，解答下列问题：若max{3x＋1，－x＋1}＝－x＋1，则x满足的条件是.三、解答题(共72分)17．(8分)解不等式－≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．18．(8分)当x为何值时，代数式－的值是非负数？19．(10分)[2018秋·富源县期末]解不等式组20．(11分)解不等式组：把解集在数轴上表示出来，并写出它的整数解．21．(11分)已知方程组当m在什么范围内取值时，x>y?22．(12分)南京市“全民低碳出行，共创绿色南京”活动启动，下载手机APP“我的南京”，绿色出行将获得积分，积分可兑换卡片，兑换规则如图1.某市民现有积分不超过650分，他兑换了“叶”和“树”的卡片共6张，该市民最多兑换了几张“树”卡片？23．(12分)[2018春·宜春期末]某校在“汉字听写”大赛中，准备一次性购买若干钢笔和笔记本(每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同)作为优胜者的奖品，已知购买3支钢笔和4本笔记本共需88元，购买4支钢笔和5本笔记本共需114元．(1)求购买1支钢笔和1本笔记本各需多少元？(2)学校准备购买钢笔和笔记本共80件奖品，根据规定购买的总费用不能超过1 200元，求最多可以购买多少支钢笔？参考答案1．D　2.D　3.A　4.A　5.B　6.B　7.D　8.B9．A　10.A　11.3x－2≤5　12.x≤3　13.无解14．x>4　15.1<x<2　16.x≤0　17.x≤1，图略18．x≥－　19.－1＜x≤220．－1≤x＜2，图略，它的整数解是－1,0,1. 21．当m>4时，x>y.22．该市民最多兑换了2张“树”卡片．23．(1)1支钢笔需16元，1本笔记本需10元．(2)最多可以购买66支钢笔．第5章质量评估试卷[时间：90分钟　分值：120分]一、选择题(每小题3分，共30分)1．若二次根式有意义，则a的取值范围是( ) A．a≥2 B．a≤2C．a>2 D．a≠22．二次根式的值是( )A．2 020 B．－2 020C．2 020或－2 020 D．2 02023．二次根式的计算结果是( )A．2 B．－2C．6 D．124．下列运算正确的是( )A.＝±5 B．4－＝1C.÷＝9 D．×＝65．计算÷×的结果估计在( )A．5至6之间 B．6至7之间 C．7至8之间 D．8至9之间6．计算－的结果是( )A. B．2C．3 D．27．下列各式计算正确的是( )A.－2＝－ B．＝4a(a>0)C.＝×D．÷＝8．下列各式化简结果为无理数的是( )A. B．(－1)0C． D．9．已知 ·＝，则( )A．x≥6 B．x≥0C．0≤x≤6 D．x为一切实数10．下列计算错误的是( )A.×＝7 B．(－1)2 019(＋1)2 019＝1C.＝－8 D．3－＝3二、填空题(每小题3分，共18分)11．使有意义的 x的取值范围是 .12．计算·(a≥0)的结果是 .13．若－有意义，则－x＝ .14.×＋的运算结果是 ．15．若实数x，y满足＋2(y－1)2＝0，则x＋y的值等于 ．16．计算(＋)(－)的结果为 ．三、解答题(共72分)17．(8分)化简：(1)；(2)(3)2；(3)；(4)()2.18．(8分)已知y＝－－2 018，求x＋y的平方根．19．(10分)计算下列各题：(1)|－4|－22＋；(2)÷2；(3)(－3)0－＋|1－|＋.20．(11分)先化简，再求值：－，其中a＝1＋，b＝－1＋.21．(11分)先化简，再求值：＋÷，其中a＝1＋.22．(12分)[2018秋·武冈市期末]已知x＝(＋)，y＝(－)，求下列各式的值．(1)x2－xy＋y2；(2)＋.23．(12分)先阅读下列材料，再解决问题．阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号．例如：＝＝＝＝|1＋|＝1＋.解决问题：(1)在括号内填上适当的数：＝＝＝＝|　3＋　|＝　3＋　；(2)根据上述思路，试将予以化简．参考答案1．A　2.A　3.A　4.D　5.B　6.D　7.A　8.C9．A　10.D　11.x≥　12.4a　13.－14．3　15.　16.－117．(1)36　(2)45　(3)　(4)8－a18．±1　19.(1)　(2)　(3)－220．a－b,221.，22．(1)　(2)1223．(1)3 3＋　3＋　3＋　(2)5－期末质量评估试卷[时间：90分钟　分值：120分]一、选择题(每小题3分，共30分)1．[2018秋·平谷区期末]有意义，那么x的取值范围是( ) A．x≥5 B．x＞－5C．x≥－5 D．x≤－52．将一副三角板按如图1的方式放置，则∠1的度数是( )图1A．15° B．20°C．25° D．30°3．若分式的值为0，则x的值为( )A．0 B．4C．－4 D．±44．在实数3.141 59，，1.010 010 001，4.，π，中，无理数有( )A．1个 B．2个C．3个 D．4个5．下列计算正确的是( )A．a6÷a2＝a3B．(a3)2＝a5C． ＝±5 D．＝－26．下列各式计算正确的是( )A.＋＝ B．4－3＝1C．2×3＝6 D．÷＝37．[2018·辽阳]九(1)班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地，已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，如果设慢车的速度为x千米/时，根据题意列方程得( )A.－30＝ B．＋30＝C.－＝ D．＋＝8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )9．如图2，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC 于点D，交BC于点E.已知∠BAE＝10°，则∠C的度数为( )图2A．30° B．40°C．50° D．60°10．如图3，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，下列结论不正确的是( )图3A．∠B＝∠C B．AD⊥BCC．AD平分∠BAC D．AB＝2BD二、填空题(每小题3分，共18分)11．49的平方根是 ,36的算术平方根是 ，－8的立方根是 .12．不等式3x－9>0的解集是 ．13．当x＝2 018时，－的值为 ．14．计算：－×＝ .15．如图4，AB∥CD，BC与AD相交于点M，N是射线CD上的一点．若∠B＝65°，∠MDN＝135°，则∠AMB＝ .图416．如图5，点B，A，D，E在同一直线上，BD＝EA，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是 (只填一个即可)．图5三、解答题(共72分)17．(8分)计算：(1)－；(2)(2－5)－(－)．18．(8分)计算：|－2|＋(π－2 019)0＋－－2.19．(10分)[2018·娄底]先化简，再求值：÷，其中x＝.20．(11分)[2018春·端州区期末]解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．21．(11分)如图6，已知点B，F，C，E在一条直线上，BF＝EC，AC＝DF.能否由上面的已知条件证明AB∥DE？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥DE成立，并给出证明．图6供选择的三个条件：①AB＝DE；②BC＝EF；③∠ACB＝∠DFE.22．(12分)荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．(1)求购买该品牌的一个台灯、一个手电筒各需要多少元；(2)经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数比台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？23．(12分)(1)如图7(1)，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D，E.求证：DE＝BD＋CE；(2)如图7(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD＋CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；(3)拓展与应用：如图7(3)，D，E是D，A，E三点所在直线m上的两动点(D，A，E三点互不重合)，点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF 均为等边三角形，连接BD，CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF 的形状．图7参考答案1．C　2.A　3.B　4.A　5.D　6.D　7.C　8.A9．B　10.D　11.±7　6　－2　12.x>313．2 017　14.　15.70°16．答案不唯一，如：BC＝EF或∠BAC＝∠EDF17．(1)　(2)－7　18.2－19.，3＋220．－3≤x＜3，图略21．略22．(1)购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元．(2)荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯．23．(1)略；(2)成立，证明略；(3)△DEF是等边三角形．。

最新湘教版八年级数学上册单元测试题及答案全套第一单元：数与式测试题1. 将带有字母的数的各项合并起来，得到一个算式：3x + 2y - 4z + 5x - 7y + 9z，化简该式子。

2. 验证等式：3(2x + 5) = 6x + 15。

3. 根据情景，写出相应的代数式：a) 一棵树的高度是x米，如果再长2米，高度将会是多少？b) Emily购买一本数学书和一支铅笔的总花费是2.5x元，写出这个代数式。

c) 一个球队一共有x人，每个人可以买一件队服，这些队服的总价格是多少？4. 解方程：5x - 3 = 12。

5. 某商店购进手机的进价是x元，按成本价的35%折扣出售，售价是多少？答案1. 8x - 5y + 5z2. 6x + 15 = 6x + 15 (左右两边相等)b) 2.5xc) x4. 解方程得x = 3。

5. 售价为0.65x元。

第二单元：数据的搜集、整理与描述测试题1. 某班级同学的年龄如下：13, 12, 14, 12, 11, 15, 13, 14, 13, 12。

求这组数据的众数、中位数和平均数。

2. 星期一到星期五，某学校每天上学的时间如下（单位：分钟）：星期一：260星期二：250星期三：240星期四：270星期五：280求这组数据的极差。

3. 某商店销售量（单位：百件）如下：一月：30三月：28四月：33五月：37六月：31求这组数据的总销售量。

4. 填写下表（数据为某班级学生的身高，单位：厘米）： | 学生编号 | 身高 || -------- | ---- || 1 | 150 || 2 | 155 || 3 | 152 || 4 | 148 || 5 | 157 |a) 按身高从小到大排序。

b) 计算身高的最小值和最大值。

c) 计算身高的范围。

5. 某学生做了一套5道题的数学试卷，得分如下：4, 5, 3, 2, 5。

求这组数据的五数概括。

答案1. 众数：13；中位数：13；平均数：12.9。

最新湘教版八年级数学上册单元测试题及答案最新湘教版八年级数学上册单元测试题及答案第1章检测卷时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1.要使分式有意义，则x的取值应满足()A。

x＞2B。

x＜2C。

x≠－2D。

x≠22.生物学家发现了一种病毒的长度约为0.xxxxxxxx毫米，数据0.xxxxxxxx用科学记数法表示为()A。

0.432×105B。

4.32×106C。

4.32×107D。

43.2×1073.根据分式的基本性质，分式可变形为()A。

(a-b)/aaB。

(a-b)/(a+b)C。

-a-b/a+bD。

-a+b/a+b4.如果分式中的x、y都扩大为原来的2倍，那么所得分式的值()A。

扩大为原来的2倍B。

缩小为原来的1/2C。

不变D。

不确定5.化简(2/a-1)/(2/a+1)的结果是()A。

aB。

a-1/a+1C。

-a+1/a-1D。

-a-1/a+16.若分式(2x)/(x-2)=3的值为，则x的值为()A。

4B。

-4C。

4或-4D。

-27.速录员XXX打2500个字和XXX打3000个字所用的时间相同，已知XXX每分钟比XXX多打50个字，求两人的打字速度。

设XXX每分钟打x个字，根据题意列方程，正确的是()A。

2500/x=3000/(x+50)B。

2500/(x+50)=3000/xC。

2500/(x-50)=3000/xD。

2500/x=3000/(x-50)8.下面是一位同学所做的6道题：①(－3)2=1；②a2+a3=a6；③(－a5)/(－a)3=a2；④4a2-2=2；⑤(xy)2=xy；⑥(2b)/(a-3)=1.他做对的个数是()A。

4个B。

3个C。

2个D。

1个9.对于非零的两个数a，b，规定a⊕b=-(a/b)。

若1⊕(x+1)=1，则x的值为()A。

1B。

-1C。

1/2D。

2/310.若解分式方程(k-x)/(k+2)=(2-x)/(2+k)产生增根，则k的值为()A。

湘教版八年级数学上册单元测试题全套(含答案)湘教版八年级数学上册单元测试题全套（含答案）第1章测试题时间：120分钟。

满分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1.要使分式有意义，则x的取值应满足（。

C。

）。

x－2A．x＞2B．x＜2C．x≠－2D．x≠22.生物学家发现了一种病毒的长度约为0.xxxxxxxx毫米，数据0.xxxxxxxx用科学记数法表示为（。

C。

）。

A．0.432×105B．4.32×106C．4.32×107D．43.2×1073.根据分式的基本性质，分式可变形为（。

C。

）。

aa－baaA．a－baB．a－baC．aa＋bD．aa＋b4.如果分式中的x、y都扩大为原来的2倍，那么所得分式的值（。

C。

）。

x＋y1A．扩大为原来的2倍B．缩小为原来的2倍C．不变D．不确定a＋1a2－15.化简22的结果是（。

A。

）。

a－aa－2a＋11A．aa＋1B．a－1a＋1C．aa－1D．a＋1a－16.若分式2的值为，则x的值为（。

C。

）。

x－2A．4B．－4C．4或－4D．－27.速录员XXX打2500个字和XXX打3000个字所用的时间相同，已知XXX每分钟比XXX多打50个字，求两人的打字速度。

设XXX每分钟打x个字，根据题意列方程，正确的是（。

B。

）。

2500.3000A．＝x。

x＋502500.3000B．＝x＋50.x＋502500.3000C．＝x。

x2500.3000D．＝x＋50.x8.下列分式中，正确的是（。

B。

）。

A．a2＋2a＋1a2－1B．a2－1a2＋2a＋1C．a2＋1a2－1D．a2－1a2＋19.对于非零的两个数a，b，规定a⊕b＝－。

若1⊕(x＋1)＝1，则x的值为（。

B。

）。

b a311.222A．1B．－C．D．10.若解分式方程k－x3k。

2－x产生增根，则k的值为（。

C。

）。

A．2B．1C．D．任何数二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知分式2x＋1÷x＋2，当x＝（。

湘教版八年级上册数学单元测试题全套（含答案）第一章测试题（含答案）(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)分数：____________第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．下列各式中是分式的是( C ) A ．y ＋x2B.x 3C.x x ＋2D.x ＋1－22．要使分式4x －3有意义，x 应满足的条件是( D )A ．x>3B ．x ＝3C ．x<3D ．x ≠33．若分式|x|－32x ＋6的值为零，则x 的值是( A )A ．3B ．－3C ．±3D ．44．下列分式中是最简分式的是( A ) A.x 2－1x 2＋1B.x ＋1x 2－1C.x 2－2xy ＋y 2x 2－xyD.x 2－362x ＋125．计算x a ＋1·a 2－12x 的结果正确的是( A )A.a －12B.a ＋12C.a －12xD.a ＋12a ＋26．若a ＝－22，b ＝2－2，c ＝⎝⎛⎭⎫12－2，d ＝⎝⎛⎭⎫120，则a ，b ，c ，d 的大小关系是( A ) A ．a ＜b ＜d ＜c B ．a ＜b ＜c ＜dC ．b ＜a ＜d ＜cD ．a ＜c ＜b ＜d7．(丹江口市期末)下列各式中从左到右的变形一定正确的是( C ) A.0.2a ＋b a ＋0.2b ＝2a ＋b a ＋2bB.－a ＋b c ＝a ＋b cC.a 2－4（a －2）2＝a ＋2a －2D.b 2a ＝bc 2ac8．若关于x 的方程x ＋4x －3＝mx －3＋2有增根，则m 的值是( A )A ．7B ．3C ．4D ．09．方程12x ＝2x ＋3的解为( D )A ．x ＝－1B ．x ＝0C ．x ＝35D ．x ＝110．某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为( A )A.30x －361.5x ＝10B.36x －301.5x ＝10C.361.5x －30x＝10D.30x ＋361.5x＝10 11．若a ＋b ＝5，则代数式⎝⎛⎭⎫b 2a －a ÷⎝⎛⎭⎫a －b a 的值为( B ) A ．5B ．－5C ．－15D.1512．已知a ，b 为实数且满足a ≠－1，b ≠－1，设M ＝a a ＋1＋b b ＋1，N ＝1a ＋1＋1b ＋1. ①若ab ＝1时，M ＝N ；②若ab ＞1时，M ＞N ；③若ab ＜1时，M ＜N ；④若a ＋b ＝0时，M ·N ≤0，则上述四个结论中正确的有( B ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷 (非选择题 共84分) 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 13．如图，是我国成功分离的第一株新型冠状病毒电镜照片，该病毒的直径大概是0.000 1毫米，该病毒结构简单、成分简单，但传染性很强，可通过飞沫传播与接触传播，经研究表明佩戴口罩能有效抑制病毒传播．把0.000 1用科学记数法表示为 1×10－4．14．三个分式：1x 2－1，x －1x 2－x ，1x 2＋2x ＋1的最简公分母是 x(x －1)(x ＋1)2 ．15．若分式方程x 2x －5＋a5－2x ＝1的解为x ＝0，则a 的值为 5 ．16．已知x 2n ＝3，则(－x 3n )4÷4(x 3)2n 的值为274． 17．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m 的污水排放管道．铺设120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天铺设管道的长度比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设x m 管道，那么根据题意，可得方程120x ＋300－120（1＋20%）x ＝30或120x ＋1801.2x＝30 ．18．已知y 1＝1x －1，y 2＝11－y 1，y 3＝11－y 2，y 4＝11－y 3，…，y n ＝11－y n －1，请计算y 2 020＝1x －1．(用含x 的代数式表示)三、解答题(本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 19．(本题满分10分，每小题5分)计算： (1)0.25×(－2)－2÷16－1－(π－3)0； 解：原式＝14×14÷116－1＝1－1 ＝0.(2)(6x 2y －1)－2÷(－4xy －2)－2(结果化为只含正整数指数幂的形式)． 解：原式＝136x －4y 2÷116x －2y 4＝49x －2y －2 ＝49x 2y 2.20．(本题满分5分)解关于x 的方程：3x －1＋2xx ＋1＝2.解：方程两边同乘(x ＋1)(x －1)得 3(x ＋1)＋2x (x －1)＝2(x ＋1)(x －1) 去括号得3x ＋3＋2x 2－2x ＝2x 2－2 解得x ＝－5.经检验，x ＝－5为原方程的解．21．(本题满分6分)阅读下列计算过程，回答问题：x2x＋1－x＋1＝x2x＋1－(x＋1)①＝x2x＋1－（x＋1）2x＋1②＝x2－x2＋2x＋1x＋1③＝2x＋1 x＋1.(1)以上过程有两处关键性错误，分别是①③(填序号)；(2)请写出此题的正确解答过程．解：正确的解答为：x2x＋1－x＋1＝x2x＋1－(x－1)＝x2x＋1－（x－1）（x＋1）x＋1＝x2－x2＋1 x＋1＝1 x＋1.22．(本题满分8分)已知分式：A＝4x2－4，B＝1x＋2＋12－x，其中x≠±2.学生甲说A与B相等，乙说A与B互为倒数，丙说A与B互为相反数，她们三个人谁的结论正确？请说明理由．解：丙的结论正确．理由：∵B＝1x＋2＋1 2－x＝1x＋2－1x－2＝x－2－（x＋2）（x＋2）（x－2）＝－4x2－4，A＝4x2－4，比较可知，A与B只是分式本身的符号不同，∴A，B互为相反数，故丙的结论正确．23．(本题满分8分)甲、乙两位采购员同去一家饲料公司买了两次饲料，两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同．其中，甲每次购买1 000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料．谁的购货方式更合算？解：设第一次的单价为x 元，第二次的单价为y 元．则甲的平均价是：1 000x ＋1 000y 2 000＝x ＋y2，乙的平均价是： 1 600800x ＋800y ＝2xyx ＋y.∵x ≠y 且x ＞0，y ＞0. ∴x ＋y 2－2xy x ＋y ＝（x －y ）22（x ＋y ）＞0.∴乙的购货方式更合算．24．(本题满分8分)化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 2＋2x x 2－1－x 2－x x 2－2x ＋1÷x x ＋1，并解答： (1)当x ＝3时，求原式的值；(2)原式的值能等于－1吗？请说明理由．解：(1)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2x （x ＋1）（x ＋1）（x －1）－x （x －1）（x －1）2·x ＋1x＝⎝⎛⎭⎫2x x －1－x x －1·x ＋1x ＝x x －1·x ＋1x ＝x ＋1x －1. 当x ＝3时，原式＝42＝2.(2)不能，理由：如果 x ＋1x －1＝－1， 即x ＋1＝－x ＋1， ∴x ＝0，而当x ＝0时，除式xx ＋1＝0， ∴原代数式的值不能等于－1. 25．(本题满分11分)如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．(1)下列分式：①x －1x 2＋1；②a －2b a 2－b 2；③x ＋y x 2－y 2；④a 2－b 2（a ＋b ）2.其中是“和谐分式”是 ② (填写序号即可)；(2)若a 为正整数，且x －1x 2＋ax ＋4为“和谐分式”，请写出a 的值；(3)在化简4a 2ab 2－b 3－a b ÷b4时，小东和小强分别进行了如下三步变形： 小东：原式＝4a 2ab 2－b 3－a b ×4b ＝4a 2ab 2－b3－4a b 2 ＝4a 2b 2－4a （ab 2－b 3）（ab 2－b 3）b 2小强：原式＝4a 2ab 2－b 3－a b ×4b＝4a 2b 2（a －b ）－4a b 2 ＝4a 2－4a （a －b ）（a －b ）b 2显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是： 小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母 ，请你接着小强的方法完成化简．解：(1)②分式a －2b a 2－b 2＝a －2b （a ＋b ）（a －b ），不可约分，∴分式a －2ba 2－b 2是和谐分式，故答案为②.(2)∵分式x －1x 2＋ax ＋4为和谐分式，且a 为正整数，∴a ＝4，a ＝－4(舍)，a ＝5.(3)原式＝4a 2－4a 2＋4ab（a －b ）b 2＝4ab（a －b ）b 2＝4a（a －b ）b＝4aab －b 2.26．(本题满分10分)多好佳水果店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1 500元购进若干千克，并以每千克9元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1 694元所购买的水果比第一次多20千克，以每千克10元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价45%售完剩余的水果． (1)求第一次购买的水果的进价是每千克多少元；(2)该水果店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？解：(1)设第一次购买的水果的进价是每千克x 元，则第二次购买的水果的进价是每千克1.1x 元，根据题意，得1 6941.1x －1 500x＝20， 解得x ＝2，经检验，x ＝2是原方程的解，且符合题意． 答：第一次购买的水果的进价是每千克2元． (2)第一次购买水果1 500÷2＝750(千克)， 第一次利润为750×(9－2)＝5 250(元)．第二次购买水果750＋20＝770(千克)，第二次利润为100×(10－2.2)＋(770－100)×(10×55%－2.2)＝2 991(元)．5 250＋2 991＝8 241(元)．答：该水果店在这两次销售中，总体上是盈利了，盈利了8 241元．湘教版八年级数学上册第二章测试题（含答案）(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)分数：____________第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．下列长度的三条线段中能构成三角形的是(C)A．3 cm，10 cm，5 cm B．4 cm，8 cm，4 cmC．5 cm，13 cm，12 cm D．2 cm，7 cm，4 cm2．如图，图中∠1的度数为(D)A．40°B．50° C．60° D．70°3．下列命题中是假命题的是(B)A．实数与数轴上的点一一对应B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定也相等C．对顶角相等D．三角形的重心是三角形三条中线的交点4．如图，△ABC≌△DEF，点A与点D对应，点C与点F对应，则图中相等的线段有(D)A．1组B．2组C．3组D．4组5．如图，AD∥BC，AC＝BC，∠BAD＝115°，则∠C的度数是(B)A．55°B．50°C．45°D．40°第5题图第6题图6．如图，AD是△ABC的中线，△ABD比△ACD的周长大6 cm，则AB与AC的差为(C)A．2 cm B．3 cm C．6 cm D．12 cm7．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组是(C)A．BC＝EC，∠B＝∠EB．BC＝EC，AC＝DCC．BC＝DC，∠A＝∠DD．∠B＝∠E，∠A＝∠D第7题图第8题图8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE 的平分线相交于点D，则∠D的度数为(A)A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°9．如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD 翻折得到△AED，则∠CDE＝(B)A．10°B．20°C．40°D．60°第9题图第10题图10．如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC，AB于D，E两点，并连接BD，DE.若∠A＝30°，AB＝AC，则∠BDE的度数为(C)A．45°B．52.5°C．67.5°D．75°11．如图，△MNP中，∠P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG＝NQ，若△MNP的周长为12，MQ＝a，则△MGQ的周长是(D)A．8＋2aB．8＋aC．6＋aD．6＋2a12.如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，AD＝AC，过点D作DE⊥BC交AB于E，若△ADE是等腰三角形，则下列判断中正确的是(B)A．∠B＝∠CAD B．∠BED＝∠CADC．∠ADB＝∠AED D．∠BED＝∠ADC第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便使用，这是因为手机支架利用了三角形的稳定性．第13题图第15题图14.“同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a∥c”这个命题的条件是同一平面内，若a⊥b，c⊥b ，结论是a∥c ，这个命题是真命题．15．如图，AC与BD相交于点O，且AB＝CD，请添加一个条件，使得△ABO≌△CDO，你添加的条件是∠A＝∠C或∠B＝∠D或AB∥CD(任一答案即可) ．16．用反证法证明“两直线相交，交点只有一个”，第一步假设为两直线相交，交点不止一个．17．如图，△ABC中BC边上的高为h1，△DEF中DE边上的高为h2，则h1和h2的大小关系是h1＝h2 .18．如图所示，△ABC，△ADE与△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点，若AB＝4时，则图形ABCDEFG外围的周长是15 ．19．(本题满分10分，每小题5分)把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并写出它的逆命题．(1)不相等的角不是对顶角；(2)等边三角形也是等腰三角形．解：(1)如果两个角不相等，那么它们不是对顶角．逆命题：不是对顶角的两个角不相等．(2)如果一个三角形是等边三角形，那么它也是等腰三角形．逆命题：等腰三角形也是等边三角形．20．(本题满分5分)已知：∠α，线段c，如图所示．求作：Rt△ABC，使∠A＝∠α，AB＝c，∠C＝90°.解：如图，△ABC即为所求．21．(本题满分6分)如图：(1)在△AEC中，AE边上的高是CD；(2)若AB＝CD＝2 cm，AE＝3 cm，求△AEC的面积及CE的长．解：∵AE＝3 cm，CD＝2 cm，∴S△AEC＝12AE·CD＝12×3×2＝3(cm2)．∵S△AEC＝12CE·AB＝3 cm2，AB＝2 cm，∴CE＝3 cm.22．(本题满分8分)(东阿县期末)如图，已知∠1与∠2互为补角，且∠3＝∠B，(1)求证：EF∥BC；(2)若AC＝BC，CE平分∠ACB，求证：AF＝CF.证明：(1)∵∠1＋∠FDE＝180°，∠1与∠2互为补角，∴∠2＝∠FDE，∴DF ∥AB ， ∴∠3＝∠AEF ， ∵∠3＝∠B ， ∴∠B ＝∠AEF ， ∴FE ∥BC . (2)∵FE ∥BC ，∴∠BCE ＝∠FEC ， ∵CE 平分∠ACB ， ∴∠ACE ＝∠BCE ， ∴∠FEC ＝∠ACE ， ∴FC ＝FE ， ∵AC ＝BC ， ∴∠A ＝∠B ，又∵∠B ＝∠AEF ， ∴∠A ＝∠AEF ， ∴AF ＝FE ，∴AF ＝CF .23．(本题满分8分)如图，在线段BC 上有两点E ，F ，在线段CB 的异侧有两点A ，D ，满足AB ＝CD ，AE ＝DF ，CE ＝BF ，连接AF .(1)求证：∠B ＝∠C ；(2)若∠B ＝40°，∠DFC ＝30°，当AF 平分∠BAE 时，求∠BAF 的度数．(1)证明：∵CE ＝BF ， ∴CE ＋EF ＝BF ＋EF ， ∴BE ＝CF ，在△ABE 和△DCF 中，⎩⎨⎧AB ＝CD ，AE ＝DF ，BE ＝CF ，∴△ABE ≌△DCF (SSS)，∴∠B ＝∠C . (2)解：由(1)得：△ABE ≌△DCF ， ∴∠AEB ＝∠DFC ＝30°， ∴∠BAE ＝180°－∠B －∠AEB ＝180°－40°－30°＝110°， ∵AF 平分∠BAE ，∴∠BAF ＝12∠BAE ＝12×110°＝55°.24．(本题满分8分)(洛阳期末)如图，在△ABC 中，边AB 的垂直平分线OM 与边AC 的垂直平分线ON 交于点O ，分别交BC 于点D ，E ，已知△ADE 的周长为5 cm.(1)求BC 的长；(2)分别连接OA ，OB ，OC ，若△OBC 的周长为13 cm ，求OA 的长．解：(1)∵DM 是线段AB 的垂直平分线， ∴DA ＝DB ， 同理，EA ＝EC ，∵△ADE 的周长为5 cm ，∴AD ＋DE ＋EA ＝5， ∴BC ＝DB ＋DE ＋EC ＝AD ＋DE ＋EA ＝5 cm. (2)∵△OBC 的周长为13， ∴OB ＋OC ＋BC ＝13， ∵BC ＝5，∴OB ＋OC ＝8，∵OM 垂直平分AB ，∴OA ＝OB ，∴同理，OA ＝OC ，∴OA ＝OB ＝OC ＝4 cm.25．(本题满分11分)两个大小不同的等腰直角三角板按如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B ，C ，E 在同一条直线上，连接DC .(1)请找出图②中的全等三角形，并说明理由(说明：结论中不得含有未标识的字母)；(2)试说明：DC ⊥BE .解：(1)△BAE ≌△CAD . 理由：∵△ABC ，△DAE 是等腰直角三角形， ∴AB ＝AC ，AD ＝AE ， ∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAE ＝∠CAD ＝90°＋∠CAE . 在△BAE 和△CAD 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，∠BAE ＝∠CAD ，AE ＝AD ，∴△BAE≌△CAD(SAS)．(2)由(1)得△BAE≌△CAD.∴∠DCA＝∠B＝45°.∵∠BCA＝45°，∴∠BCD＝∠BCA＋∠DCA＝90°，∴DC⊥BE.26．(本题满分10分)已知：△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点．(1)如图①，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF.求证：△DEF为等腰直角三角形；(2)如图②，若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，则△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．,①) ,②)(1)证明：连接AD.∵AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝AD.∴∠B＝∠DAC＝45°.又∵BE＝AF，∴△BDE≌△ADF(SAS)．∴ED＝FD，∠BDE＝∠ADF.∴∠EDF＝∠EDA＋∠ADF＝∠EDA＋∠BDE＝∠BDA＝90°.∴△DEF为等腰直角三角形．(2)解：△DEF仍为等腰直角三角形．证明如下：连接AD.∵AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC的中点，∴AD＝BD，AD⊥BC.∴∠DAC＝∠ABD＝45°.∴∠DAF＝∠DBE＝135°.又∵AF＝BE，∴△DAF≌△DBE(SAS)．∴FD＝ED，∠FDA＝∠EDB.∴∠EDF＝∠EDB＋∠FDB＝∠FDA＋∠FDB＝∠ADB＝90°.∴△DEF 仍为等腰直角三角形．湘教版八年级数学上册第三章测试题（含答案）(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)分数：____________第Ⅰ卷 (选择题 共36分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1. 计算25的结果是( C ) A ．－5 B ．±5 C ．5 D ．4 2．实数－2的相反数是( A ) A. 2B.22C ．－ 2D ．－2 3．下列实数中是无理数的是( B ) A.23B.3C ．0D ．－1.010 1014．如图，若用湘教版初中数学教材上使用的某种计算器进行计算，则按键的结果为( D )A ．21B ．15C ．84D ．675．在实数0，－π，3，－4中，最小的数是( D ) A ．0 B ．－πC. 3 D ．－46．如图，在数轴上表示实数14的点可能是( C )A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q 7．下列说法中正确的是( B ) A ．1的平方根是1 B ．－1的立方根是－1 C.2是2的平方根D ．－3是（－3）2的平方根8．已知31.51＝1.147，315.1＝2.472，30.151＝0.532 5，则31 510的值是( C ) A ．24.72 B ．53.25 C ．11.47 D ．114.79．如果±1是b 的平方根，那么b 2 021等于( D ) A ．±1 B ．－1 C ．±2 021 D ．110．估算9＋11的运算结果应在(D)A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间11．一个数值转换器的原理如图所示，当输入的x为256时，输出的y是(B)A．16 B.2C. 3D.812．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式中正确的是(A)A．a＋b>0 B．ab>0C．|a|＋b<0 D．a－b>0第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．若a＝3，则a＝9 ．14．如图，根据所示程序计算，若输入x＝3，则输出结果为 2 ．15．金园小区有一块长为18 m，宽为8 m的长方形草坪，计划在草坪面积不变的情况下，把它改造成正方形，则这个正方形的边长是12 m.16．★若2b＋15和3a－1都是5的立方根，则a＝ 6 ，b＝ 1 ．17．如果a＞17，|17－a|18．★如图，在数轴上的点A，点B之间表示整数的点有 4 个．三、解答题(本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 19．(本题满分10分，每小题5分)计算： (1)3－27＋（－3）2－3－1＋(3－1)0； 解：原式＝－3＋3－(－1)＋1＝2.(2)3－8－0－0.25＋30.125＋31－6364. 解：原式＝－2－0－0.5＋0.5＋14＝－74.20．(本题满分5分)(1)求出下列各数：①－27的立方根；②3的平方根；③81的算术平方根；(2)将(1)中求出的每一个数准确地表示在数轴上，并用“＜”连接起来．,题图)解：(1)①－27的立方根是－3；②3的平方根是±3； ③81的算术平方根是3.(2)将(1)中求出的每个数表示在数轴上如答图：,答图)用“＜”连接为：－3＜－3＜3＜3.21．(本题满分6分)求下列各式中的x 的值： (1)25x 2＝36； 解：∵25x 2＝36， ∴x 2＝3625，∴x ＝±65.(2)(x ＋1)3＝8.解：∵(x ＋1)3＝8， ∴x ＋1＝2，∴x ＝1.22．(本题满分8分)把下列各数填入相应的集合内：－6.8，34，3－8，5，－5，9，－π，119，0.21. (1)有理数集合：{…}； (2)无理数集合：{…}． 解：(1)－6.8，3－8，－5，9，119，0.21(2)34，5，－π 23．(本题满分8分)已知5a ＋2的立方根是3，2a ＋3b －3的算术平方根是2，c 是91的整数部分，求3a －b ＋c 的平方根．解：由题意，得⎩⎨⎧5a ＋2＝27，2a ＋3b －3＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝－1.∵c 是91的整数部分， ∴c ＝9，∴3a －b ＋c ＝25，∴3a －b ＋c 的平方根是±5.24．(本题满分8分)有一个底面积为64π cm 2，高为12 cm 的圆柱形礼盒，小明准备把这个礼盒放在一个容积为2 744 cm 3的正方体纸盒中，请问小明能做到吗？试说明理由．(参考数据：2 744＝143)解：不能．理由：∵正方体纸盒的棱长是32 744＝14 cm ， 设圆柱体的底面半径为R ，则πR 2＝64π， 解得R ＝8 cm ，∴圆柱形礼盒的底面半径为8 cm ， 直径为16 cm ， ∵16 cm ＞14 cm ，∴小明做不到．25.(本题满分11分)阅读材料，回答问题：对于实数a ，有：a 2＝⎩⎨⎧a （a ＞0），0（a ＝0），－a （a ＜0），例如：32＝3，02＝0，（－3）2＝－(－3)．问题：实数a ，b 在数轴上的位置如图，化简：|b －a |＋（a ＋b ）2.解：∵b ＜0＜a ，|b |＞|a |， ∴b －a ＜0，a ＋b ＜0，∴原式＝(a －b )－(a ＋b ) ＝a －b －a －b ＝－2b .26．(本题满分10分)(1)用“＜”“＞”或“＝”填空：(2)由上可知①||1－2②||2－3③||3－4④||4－5 (3)计算(结果保留根号)：||1－2＋||2－3＋||3－4＋||4－5＋…＋||2 020－ 2 021.解：原式＝2－1＋3－2＋4－3＋…＋ 2 021－ 2 020 ＝ 2 021－1.湘教版八年级数学上册第四章测试题（含答案）(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)分数：____________第Ⅰ卷 (选择题 共36分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．下列不等式中是一元一次不等式的是( A ) A ．2x －1＞0 B ．－1＜2 C ．x －2y ≤－1 D ．y 2＋3＞52．x 的3倍减5的差不大于1，那么列出不等式中正确的是( A ) A ．3x －5≤1 B ．3x －5≥1 C ．3x －5＜1 D ．3x －5＞13．已知a ＜b ，则下列式子中正确的是( C ) A ．a ＋5＞b ＋5 B ．3a ＞3b C ．－5a ＞－5bD.a 3＞b3 4．不等式－4x ≤5的解集是( B ) A ．x ≤－12B ．x ≥－54C ．x ≤－45D ．x ≥－455．不等式4(x －2)＞2(3x ＋5)的非负整数解的个数为( A ) A ．0个 B ．9个 C ．2个 D ．3个6．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，4－2x ＞0的解集在数轴上表示为( D )ABC D7．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1 ℃～5 ℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3 ℃～8 ℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是( B )A ．1 ℃～3 ℃B ．3 ℃～5 ℃C ．5 ℃～8 ℃D ．1 ℃～8 ℃8．若关于x 的方程x2＋m ＋1＝－m 的解为正数，则m 的取值范围是( D )A ．m >0B ．m <0C ．m >－12D ．m <－129．关于x 的不等式－2x ＋a ≥2的解集是x ≤－1，则a 的值是( A ) A ．0 B ．2 C ．－2 D ．－410．为了举行班级晚会，小明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元．如果购买金额不超过200元，购买的球拍为x 个，那么x 的最大值是( A )A ．7B ．8C ．9D ．1011．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝k ＋1，x ＋3y ＝3的解x ，y 满足0＜x ＋y ＜1，则k 的取值范围是( B )A ．－1＜k ＜0B ．－4＜k ＜0C ．0＜k ＜8D ．k ＞－412．数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用[x ]表示不超过x 的最大整数．如[π]＝3，[2]＝2，[－2.1]＝－3，给出以下结论：①[－x ]＝－[x ]；②若[x ]＝n ，则x 的取值得范围是n ≤x ＜n ＋1； ③当－1＜x ＜1时，[1＋x ]＋[1－x ]的值为1或2； ④x ＝－2.75是方程4x －2[x ]＋5＝0的唯一一个解． 其中正确的结论是( B ) A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．③④ 第Ⅱ卷 (非选择题 共84分) 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 13．比较大小：a 3－3 > a3－4(选填“>”或“<”)．14．已知2a －3x 2＋2a＞1是关于x 的一元一次不等式，则a ＝ －12．15．当k 满足条件 k ＜4 时，不等式(k －4)x ＜4－k 的解集为x >－1.16．若关于x 的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解为 1＜x ≤2 ．17．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ＞0，5－2x ＞－1无解，则a 的取值范围是 a ≥3 ．18．商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗．为了避免三、解答题(本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 19．(本题满分10分，每小题5分)解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来： (1)x －32＞3x ＋12＋1；解：去分母，得x －3＞3x ＋1＋2， 移项及合并，得－2x ＞6， 解得x ＜－3.不等式解集在数轴上表示为：(2)⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＞－2， ①2x －13≤1. ② 解：解不等式①，得x ＞－3， 解不等式②，得x ≤2，不等式组的解集在数轴上表示为：所以这个不等式组的解集是－3＜x ≤2.20．(本题满分5分)x 为何值时，代数式x ＋32－x －15的值是非负数？解：由题意可得x ＋32－x －15≥0，去分母，得5(x ＋3)－2(x －1)≥0，去括号，得5x ＋15－2x ＋2≥0， 移项及合并，得3x ≥－17， 解得x ≥－173.故x ≥－173时，代数式x ＋32－x －15的值是非负数．21．(本题满分6分)关于x ，y 方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－7－m ，x －y ＝1＋3m 的解满足x ＞0，求m 的取值范围．解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－7－m ，①x －y ＝1＋3m .②由①＋②得2x ＝2m －6， x ＝m －3， ∵x ＞0， ∴m －3＞0， 故m ＞3.22．(本题满分8分)若2(x ＋1)－5＜3(x －1)＋4的最小整数解是方程13x －mx ＝5的解，求代数式m 2－2m －11的值．解：解不等式得x ＞－4， 则最小整数解为－3，将x ＝－3代入方程得－1＋3m ＝5， 解得m ＝2，将m ＝2代入代数式得4－4－11＝－11.23．(本题满分8分)若三角形的三边长分别是2，x ，8，且x 是不等式x ＋22>－1－2x3的正整数解，试求第三边x 的长．解：原不等式可化为3(x ＋2)＞－2(1－2x )， 解得x ＜8，∵x 是它的正整数解，∴x 可取1，2，3，4，5，6，7，再根据三角形第三边的取值范围，得6＜x ＜10，∴x ＝7.故第三边x 的长为7.24．(本题满分8分)商场销售A ，B 两种商品，售出1件A 种商品和4件B 种商品所得利润为600元，售出3件A 种商品和5件B 种商品所得利润为1 100元．(1)求每件A 种商品和每件B 种商品售出后所得利润分别为多少元；(2)由于需求量大A ，B 两种商品很快售完，商场决定再次购进A ，B 两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4 000元，那么商场至少购进多少件A 种商品？解：(1)设A 种商品售出后所得利润为x 元，B 种商品售出后所得利润为y 元．由题意，得⎩⎨⎧x ＋4y ＝600，3x ＋5y ＝1 100，解得⎩⎨⎧x ＝200，y ＝100，答：A 种商品售出后所得利润为200元，B 种商品售出后所得利润为100元． (2)设购进A 种商品a 件，则购进B 种商品为(34－a)件． 由题意，得200a ＋100(34－a)≥4 000， 解得a ≥6，答：商场至少需购进6件A 种商品．25.(本题满分11分)阅读材料： 解分式不等式3x ＋6x －1＜0.解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋6＜0，x －1＞0或②⎩⎨⎧3x ＋6＞0，x －1＜0， 解①得：无解，解②得：－2＜x ＜1， 所以原不等式的解集是－2＜x ＜1. 请仿照上述方法解下列分式不等式： (1)x －42x ＋5≤0; (2)x ＋22x －6＞0. 解：(1)根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①⎩⎪⎨⎪⎧x －4≥0，2x ＋5＜0或②⎩⎨⎧x －4≤0，2x ＋5＞0， 解①得：无解，解②得：－2.5＜x ≤4，所以原不等式的解集是－2.5＜x ≤4.(2)根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＞0，2x －6＞0或②⎩⎨⎧x ＋2＜0，2x －6＜0， 解①得：x ＞3，解②得：x ＜－2.所以原不等式的解集是x ＞3或x ＜－2.26．(本题满分10分)去年暑假，某旅行社组织了一个中学生“夏令营”活动，共有253名中学生报名参加，打算选租甲、乙两种客车载客到指定地点．甲种客车2辆、乙种客车1辆可坐110人，甲种客车3辆、乙种客车2辆可坐180人．旅行前，旅行社每辆车安排了一名带队老师，一共安排了7名带队老师．(1)求甲、乙两种客车各可坐多少人； (2)请帮助旅行社设计租车方案．解：(1)设甲、乙两种客车可分别坐x 人，y 人，根据题意，得⎩⎨⎧2x ＋y ＝110，3x ＋2y ＝180，解得⎩⎨⎧x ＝40，y ＝30，答：甲、乙两种客车分别可坐40人、30人．(2)设租甲种客车a 辆，则租乙种客车(7－a ) 辆， 根据题意得40a ＋30(7－a )≥253＋7， 解得a ≥5， ∴5≤a ≤7， ∵a 为整数， ∴a ＝5，6，7，有三种租车方案：租甲种客车5辆，租乙种客车2辆； 租甲种客车6辆，租乙种客车1辆； 租甲种客车7辆，租乙种客车0辆．湘教版八年级数学上册第五章测试题（含答案）(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)分数：____________第Ⅰ卷 (选择题 共36分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．下列式子中不是二次根式的是( C ) A. 5B.0.5C.1xD.23 2．下列各式中属于最简二次根式的是( B ) A.8B. 5C. 4D.133．要使代数式x －2有意义，则x 的取值范围是( B ) A ．x ≠2 B ．x ≥2 C ．x >2D ．x ≤24．下列各式中无意义的是( A ) A.－22B.3－22 C.（－2）2D.3（－2）2 5．下列计算中正确的是( C ) A.2＋3＝ 5 B ．23－3＝2 C.2×3＝ 6D.12＝22 6．计算212－613＋8的结果是( A ) A ．32－2 3 B ．5－2 C ．5－ 3 D ．22 7．等式x －3x ＋1＝x －3x ＋1成立的x 的取值范围在数轴上可表示为( B )ABC D8．若a ＝6＋1，则a 2－2a ＋1的值为( A ) A ．6 B. 6 C.6－2 D.6＋2 9．当a ＜0，b ＜0时，把ab化为最简二次根式得( B ) A.1babB ．－1b abC ．－1b－abD ．b ab10．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，且|a |＞|b |，则化简a 2－|a ＋b |的结果为( C )A ．2a ＋bB ．－2a ＋bC ．bD ．2a －b11．已知m ＝⎝⎛⎭⎫－33×(－221)，则有( A ) A ．5＜m ＜6 B ．4＜m ＜5C ．－5＜m ＜－4D ．－6＜m ＜－512．某数学兴趣小组在学习二次根式a 2＝|a |后，研究了如下四个问题，其中错误的是( B )A ．在a ＞1的条件下化简代数式a ＋a 2－2a ＋1的结果为2a －1B ．a ＋a 2－2a ＋1的值随a 变化而变化，当a 取某个数值时，上述代数式的值可以为0.6C ．当a ＋a 2－2a ＋1的值恒为定值时，字母a 的取值范围是a ≤1D ．若a 2－2a ＋1＝(a －1)2，则字母a 必须满足a ≥1 第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 13．计算2a ·8a (a ≥0)的结果是 4a ． 14．若x －1－231－x 有意义，则23－x ＝ －13 ．15．24×12＋3 16．若a ＜1，化简：（a －1）2－1＝ －a ．17．若28n 是整数，则满足条件的最小正整数n 为 7 ．三、解答题(本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 19．(本题满分10分，每小题5分)化简： (1)⎝⎛⎭⎫312－213＋48÷23； 解：原式＝312÷23－233÷23＋43÷23 ＝3－13＋2＝143.(2)(－3)0－27＋|1－2|＋13＋2. 解：原式＝1－33＋2－1＋3－2 ＝－2 3.20．(本题满分5分)实数a ，b 在数轴上的位置如图，化简：a 2－b 2－（a －b ）2.解：由数轴可知a <0，b >0，a －b <0， a 2－b 2－（a －b ）2 ＝－a －b ＋(a －b ) ＝－2b .21．(本题满分6分)先化简，再求值：(a ＋3)(a －3)－a (a －6)，其中a ＝12＋12. 解：(a ＋3)(a －3)－a (a －6) ＝a 2－3－a 2＋6a ＝6a －3. 当a ＝12＋12＝12＋22时， 原式＝6⎝⎛⎭⎫12＋22－3＝3＋32－3 ＝3 2.22．(本题满分8分)若x ，y 是实数，且y ＝4x －1＋1－4x ＋13，求⎝⎛⎭⎫23x 9x ＋4xy －(x 3＋25xy )的值．解：∵x ，y 是实数，且y ＝4x －1＋1－4x ＋13，∴4x －1≥0且1－4x ≥0， 解得x ＝14，∴y ＝13，∴⎝⎛⎭⎫23x 9x ＋4xy －()x 3＋25xy ＝2x x ＋2xy －x x －5xy ＝x x －3xy ＝1414－314×13＝18－12 3.23．(本题满分8分)一个三角形的三边长分别为5x 5，1220x ，54x 45x. (1)求它的周长(要求结果化简)；(2)请你给出一个适当的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值． 解：(1)周长＝5x 5＋1220x ＋54x 45x＝5x ＋5x ＋5x 2＝55x2. (2)当x ＝20时，周长＝525×20＝25.(答案不唯一，只要符合题意即可)24．(本题满分8分)解决下列问题：已知二次根式2x 2＋2. (1)当x ＝3时，求2x 2＋2的值；(2)若x 是正数，2x 2＋2是整数，求x 的最小值；(3)若2x 2＋2和2x 2＋x ＋4是两个最简二次根式，且被开方数相同，求x 的值． 解：(1)当x ＝3时，2x 2＋2＝2×32＋2＝20＝2 5. (2)∵x 是正数，2x 2＋2是整数，∴2x2＋2的最小值是2，解得x＝1或x＝－1(舍去)，即x的最小值是1.(3)∵2x2＋2和2x2＋x＋4是两个最简二次根式，且被开方数相同，∴2x2＋2＝2x2＋x＋4，解得x＝－2，即x的值是－2.25.(本题满分11分)有如下一串二次根式：①52－42；②172－82；③372－122；④652－162…(1)求①，②，③，④的值；(2)仿照①，②，③，④，写出第⑤个二次根式；(3)仿照①，②，③，④，⑤，写出第n个二次根式，并化简．解：(1)①52－42＝（5＋4）（5－4）＝9×1＝3；②172－82＝（17＋8）（17－8）＝25×9＝（5×3）2＝15；③372－122＝（37＋12）（37－12）＝49×25＝（7×5）2＝35；④652－162＝（65＋16）（65－16）＝81×49＝（9×7）2＝63.(2)观察(1)中式子可得第⑤个式子为1012－202.(3)观察、分析前面5个式子可知，上述二次根式化简后所得的二次根式的被开方数可表示为：[(2n＋1)(2n－1)]2，∵[(2n＋1)(2n－1)]2＝(4n2＋4n＋1)(4n2－4n＋1)＝(4n2＋1)2－(4n)2，∴第n个式子为：（4n2＋1）2－（4n）2，化简得（4n2＋1）2－（4n）2＝（4n2＋4n＋1）（4n2－4n＋1）＝[（2n＋1）（2n－1）]2＝(2n＋1)(2n－1)．26．(本题满分10分)小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3＋22＝(1＋2)2，善于思考的小明进行了一下探索：设a＋b2＝(m＋n2)2(其中a，b，m，n均为正整数)，则有a＋b2＝m2＋2n2＋2mn2，∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到一种把部分a ＋b 2的式子化作平方式的方法． 请仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若a ＋b 3＝(m ＋n 3)2，用含有m ，n 的式子分别表示a ，b ，得a ＝______，b ＝______；(2)利用所探索的结论，找一组正整数填空：＋____3＝(____＋____3)2.(3)若a ＋43＝(m ＋n 3)2，且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值． 解：(1)m 2＋3n 2，2mn .(2)21，12，3，2(答案不唯一)．(3)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝m 2＋3n 2，4＝2mn .∵4＝2mn 且m ，n 为正整数，∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2. ∴a ＝22＋3×12＝7 或a ＝12＋3×22＝13.。

湘教版初中数学八年级上册第一章《分式》单元测试卷考试范围：第一章；考试时间：120分钟；总分120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 分式x+a2x−1中，当x =−a 时，下列结论正确的是．( )A. 分式的值为零B. 分式无意义C. 若a ≠−12时，分式的值为零D. 若a =−12时，分式的值为零2. 下列分式中，是最简分式的是( )A. 9b3aB. a−bb−aC.a 2−4a−2D.a 2+4a+23. 分式12xy 2和14x 2y 的最简公分母是( )A. 2xyB. 2x 2y 2C. 4x 2y 2D. 4x 3y 34. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简.规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是( )A. 只有乙B. 甲和丁C. 乙和丙D. 乙和丁5. 已知x 2−4x−3÷▲x 2−9，这是一道分式化简题，因为一不小心一部分被墨水污染了，若只知道该题化简的结果为整式，则被墨水覆盖的部分不可能是( )A. x −3B. x −2C. x +3D. x +26.现有A，B两个圆，A圆的半径为a22b (a>6)，B圆的半径为3ab，则A圆的面积是B圆面积的( )A. a6倍 B. a236倍 C. 6a倍 D. 36a2倍7.若(x−1)0−2(2x−6)−2有意义，那么x的取值范围是( )A. x>1B. x<3C. x≠1或x≠3D. x≠1且x≠38.若a=0.32，b=−3−2，c=(−3)0，那么a、b、c三数的大小为( )A. a>c>bB. c>a>bC. a>b>cD. c>b>a9.已知1m −1n=1，则代数式2m−mn−2nm+2mn−n的值为( )A. 3B. 1C. −1D. −310.已知a>b>0，且a2+b2=3ab，则(1a +1b)2÷(1a2−1b2)的值是( )A. √5B. −√5C. √55D. −√5511.若分式方程m2x−6=3x无解，则m为( )A. 0B. 6C. 0或−6D. 0或612.对于非零的两个数a、b，规定a⊗b=1b −1a.若1⊗(x+1)=1，则x的值为( )A. 32B. 13C. 12D. −12第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13.若代数式x2−92x−6的值等于0，则x=______．14.如果a=(−99)0，b=(−0.5)−1，c=(−3)−2，那么a、b、c三数的大小关系是．15.已知Ax−1−B2−x=2x−6(x−1)(x−2)，则A−B=______．16. 若关于y 的方程y+m y+1−2y =1无解，则m =______．三、解答题（本大题共9小题，共72分。

＝，
＝32＝9， <1<9 ，即(－3)－2<(－
（－3）2 9 3
9
( )1 －2
100)0<
.
3
4．解：原式＝1＋3－2＝2.
5．解：原式＝1×1＋2＝3.
5
3
6．解：必须 4x－5≠0 且 2x－3≠0 时代数式才有意义，即要 x≠4且 x≠2，
5
3
所以 x 的取值范围是 x≠4且 x≠2.
( ) ( ) ( ) 3
.
2
能力提升
3 6．要使代数式(4x－5)0＋(2x－3)－2 有意义，求 x 的取值范围，并求当 x＝ 时，代数式的值．
4
7．已知 x2＋1＝3x，求 x2＋x－2 的值． 7
湘教版八年级上册数学全册同步练习含答案
参考答案
1．A2.D
( ) 1 1 1 －2
1
3．D【解析】(－100)0＝1，(－3)－2＝
4．分式x2－4，4－2x的最简公分母为()
A．(x＋2)(x－2)
B．2(x＋2)(x－2)
C．2(x＋2)(x－2)2
D．－(x＋2)(x－2)
10
湘教版八年级上册数学全册同步练习含答案
( ) a2 9 a＋3
5．化简
＋ a－3 3－a
÷
a
的结果为()
A．a B．－a C．(a＋3)2 D．1
：(1)
－ x－1
÷(－x)3· x－1
；
( ) ( ) y3 2 y2 2
(2)8x2y2÷ －xy
·－ 4x
；
(3)(－3an＋1)－2÷[an＋2·(anb2)－3]．
参考答案

最新湘教版八年级数学上册单元测试题及答案全套第1章分式检测卷时间:120分钟满分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1．要使分式错误!有意义,则x的取值应满足（)A．x＞2 B．x＜2C．x≠－2 D．x≠22．生物学家发现了一种病毒的长度约为0。

00000432毫米,数据0.00000432用科学记数法表示为()A．0。

432×10－5B．4.32×10－6C．4.32×10－7D．43。

2×10－73．根据分式的基本性质，分式错误!可变形为（）A。

错误!B。

错误!C．－aa－bD．－错误!4．如果分式错误!中的x、y都扩大为原来的2倍,那么所得分式的值() A．扩大为原来的2倍B．缩小为原来的错误!C．不变D．不确定5．化简错误!÷错误!的结果是()A.错误!B．aC.错误!D.错误!6．若分式错误!的值为0,则x的值为（）A．4 B．－4C．4或－4 D．－27．速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x个字，根据题意列方程，正确的是（)A。

错误!＝错误! B.错误!＝错误!C.错误!＝错误!D。

错误!＝错误!8．下面是一位同学所做的6道题：①(－3)0＝1；②a2＋a3＝a6；③(－a5)÷(－a)3＝a2；④4a－2＝14a2；⑤（xy－2)3＝x3y－6；⑥错误!错误!÷错误!错误!＝1。

他做对的个数是（)A．4个B．3个C．2个D．1个9．对于非零的两个数a,b，规定a⊕b＝1b－错误!.若1⊕(x＋1）＝1，则x的值为（）A。

错误!B．1 C．－错误!D。

错误!10．若解分式方程错误!＝错误!－3产生增根,则k的值为（）A．2 B．1C．0 D．任何数二、填空题（每小题3分,共24分)11．已知分式错误!，当x＝________时,分式没有意义；当x＝________时，分式的值为0;当x＝2时，分式的值为________．12．化简错误!＋错误!的结果是________．13．若错误!＝（－2017)0，则p＝________．14．已知方程错误!＝3的解为x＝1，那么m＝________．15．若错误!与错误!互为相反数，则x的值是________．16．已知x＋y＝6，xy＝－2，则错误!＋错误!＝________．17．某市为处理污水,需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前16天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程________________．18．若x m＝6，x n＝9，则2x3m x2n÷(x m·x n)2·x n＝108。

湘教版数学八年级上册第一章测试题（时间：90分钟分值：120分）一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下面各式中，x+y，，，﹣4xy，，分式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）已知x≠y，下列各式与相等的是（）A． B．C．D．3．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x=B．x＞C．x＜D．x≠4．（3分）下列说法：①若a≠0，m，n是任意整数，则a m．a n=a m+n；②若a是有理数，m，n是整数，且mn＞0，则（a m）n=a mn；③若a≠b且ab≠0，则（a+b）0=1；④若a是自然数，则a﹣3．a2=a﹣1．其中，正确的是（）A．①B．①②C．②③④D．①②③④5．（3分）若分式的值为零，则x等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．06．（3分）若把分式中的x和y都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍7．（3分）如果分式的值为正整数，则整数x的值的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．（3分）有游客m人，如果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（）A．B．C．D．9．（3分）若x满足=1，则x应为（）A．正数B．非正数C．负数D．非负数10．（3分）已知=3，则的值为（）A．B．C．D．﹣11．（3分）工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x人挖土，其它的人运土，列方程：①②72﹣x=③x+3x=72 ④上述所列方程，正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．412．（3分）如果（）2÷（）2=3，那么a8b4等于（）A．6 B．9 C．12 D．8113．（3分）x克盐溶解在a克水中，取这种盐水m克，其中含盐（）克．A． B． C．D．二、填空题：（每小题3分，共33分）14．（3分）分式、、的最简公分母是．15．（3分）已知，用x的代数式表示y= ．16．（3分）若5x﹣3y﹣2=0，则105x÷103y= ．17．（3分）若ab=2，a+b=﹣1，则的值为．18．（3分）计算6x﹣2•（2x﹣2y﹣1）﹣3= ．19．（3分）瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门．请你按这种规律写出第七个数据是．20．（3分）使分式方程产生增根，m的值为．21．（3分）已知：=+，则A= ，B= ．22．（3分）当x= 时，代数式和的值相等．23．（3分）用科学记数法表示：0.000000052= ．24．（3分）计算•= ．三、解答题25．（20分）计算题（1）+（2）﹣（3）（﹣1）2+（）﹣4﹣5÷（2005﹣π）0（4）1﹣÷（5）﹣a﹣b．26．（8分）解分式方程：（1）（2）．27．（6分）有一道题：“先化简，再求值：（）÷其中，x=﹣3”．小玲做题时把“x=﹣3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？28．（6分）点A、B在数轴上，它们所对应数分别是，且点A、B关于原点对称，求x的值．29．（8分）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？30．若，，求的值．参考答案：一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下面各式中，x+y，，，﹣4xy，，分式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：在，的分母中含有字母，属于分式．在x+y，﹣4xy，的分母中不含有字母，属于整式．故选：B．【点评】此题主要考查了分式定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．2．（3分）已知x≠y，下列各式与相等的是（）A． B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质可以得到答案．【解答】解：∵x≠y，∴x﹣y≠0，∴在分式中，分子和分母同时乘以x﹣y得到：，∴分式和分式是相等的，∴C选项是正确的，故选：C．【点评】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质，此题基础题，比较简单．3．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x=B．x＞C．x＜D．x≠【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，即3x﹣7≠0，解得x．【解答】解：∵3x﹣7≠0，∴x≠．故选D．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．4．（3分）下列说法：①若a≠0，m，n是任意整数，则a m．a n=a m+n；②若a是有理数，m，n是整数，且mn＞0，则（a m）n=a mn；③若a≠b且ab≠0，则（a+b）0=1；④若a是自然数，则a﹣3．a2=a﹣1．其中，正确的是（）A．①B．①②C．②③④D．①②③④【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】①、④根据同底数幂作答；②由幂的乘方计算法则解答；③由零指数幂的定义作答．【解答】解：①a m．a n=a m+n，同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；正确；②若a是有理数，m，n是整数，且mn＞0，则（a m）n=a mn，根据幂的乘方计算法则，正确；③若a≠b且ab≠0，当a=﹣b即a+b=0时，（a+b）0=1不成立，任何非零有理数的零次幂都等于1，错误；④∵a是自然数，∴当a=0时，a﹣3．a2=a﹣1不成立，错误．故选B．【点评】本题主要考查的是同底数幂的乘法、幂的乘方、零指数幂等知识．5．（3分）若分式的值为零，则x等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．0【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．【解答】解：∵x2﹣4=0，∴x=±2，当x=2时，2x﹣4=0，∴x=2不满足条件．当x=﹣2时，2x﹣4≠0，∴当x=﹣2时分式的值是0．故选：B．【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．6．（3分）若把分式中的x和y都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍【考点】分式的基本性质．【专题】几何图形问题．【分析】把原式中的x、y分别换成3x、3y进行计算，再与原分式比较即可．【解答】解：把原式中的x、y分别换成3x、3y，那么=×，故选C．【点评】本题考查了分式的基本性质，解题关键是用到了整体代入的思想．7．（3分）如果分式的值为正整数，则整数x的值的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】分式的值．【分析】由于x是整数，所以1+x也是整数，要使为正整数，那么1+x只能取6的正整数约数1，2，3，6，这样就可以求得相应x的值．【解答】解：由题意可知1+x为6的正整数约数，故1+x=1，2，3，6由1+x=1，得x=0；由1+x=2，得x=1；由1+x=3，得x=2；由1+x=6，得x=5．∴x为0，1，2，5，共4个，故选C．【点评】认真审题，抓住关键的字眼，是正确解题的出路．如本题“整数x”中的“整数”，“的值为正整数”中的“正整数”．8．（3分）有游客m人，如果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（）A．B．C．D．【考点】列代数式（分式）．【专题】应用题．【分析】房间数=住进房间人数÷每个房间能住的人数；一人无房住，那么住进房间的人数为：m﹣1．【解答】解：住进房间的人数为：m﹣1，依题意得，客房的间数为，故选A．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．9．（3分）若x满足=1，则x应为（）A．正数B．非正数C．负数D．非负数【考点】分式的值；绝对值．【分析】根据=1可以得到x=|x|，根据绝对值的定义就可以求解．【解答】解：若x满足=1，则x=|x|，x＞0，故选A．【点评】此题是分式方程，在解答时要注意分母不为0．10．（3分）已知=3，则的值为（）A．B．C．D．﹣【考点】分式的基本性质．【专题】计算题．【分析】先把分式的分子、分母都除以xy，就可以得到已知条件的形式，再把=3，代入就可以进行计算．【解答】解：根据分式的基本性质，分子分母都除以xy得，==．故选B．【点评】解答本题关键在于利用分式基本性质从所求算式中整理出已知条件的形式，再进行代入计算，此方法中考题中常用，是热点．11．（3分）工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x人挖土，其它的人运土，列方程：①②72﹣x=③x+3x=72 ④上述所列方程，正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】关键描述语是：“3人挖出的土1人恰好能全部运走”．等量关系为：挖土的工作量=运土的工作量，找到一个关系式，看变形有几个即可．【解答】解：设挖土的人的工作量为1．∵3人挖出的土1人恰好能全部运走，∴运土的人工作量为3，∴可列方程为：，即，72﹣x=，故①②④正确，故正确的有3个，故选C．【点评】解决本题的关键是根据工作量得到相应的等量关系，难点是得到挖土的人的工作量和运土的人的工作量之间的关系．12．（3分）如果（）2÷（）2=3，那么a8b4等于（）A．6 B．9 C．12 D．81【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】由于（）2÷（）2=3，首先利用积的乘方运算法则化简，然后结合所求代数式即可求解．【解答】解：∵（）2÷（）2=3，∴×=3，∴a4b2=3，∴a8b4=（a4b2）2=9．故选B．【点评】此题主要考查了分式的混合运算，解题时首先把等式利用积的乘方法则化简，然后结合所求代数式的形式即可求解．13．（3分）x克盐溶解在a克水中，取这种盐水m克，其中含盐（）克．A． B． C．D．【考点】列代数式（分式）．【分析】盐=盐水×浓度，而浓度=盐÷（盐+水），根据式子列代数式即可．【解答】解：该盐水的浓度为，故这种盐水m千克，则其中含盐为m×=千克．故选：D．【点评】本题考查了列代数式，解决问题的关键是找到所求的量的等量关系．本题需注意浓度=溶质÷溶液．二、填空题：（每小题3分，共33分）14．（3分）分式、、的最简公分母是 6abc ．【考点】最简公分母．【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：因为三分式中的常数项系数的最小公倍数是6，a的最高次幂是1，b的最高次幂是1，c的最高次幂是1，所以三分式的最简公分母是6abc．故答案为：6abc．【点评】本题主要考查了最简公分母的定义：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．15．（3分）已知，用x的代数式表示y= ．【考点】等式的性质．【分析】根据等式的基本性质可知：先在等式两边同乘（y﹣1），整理后再把x的系数化为1，即可得答案．【解答】解：根据等式性质2，等式两边同乘（y﹣1），得y+1=x（y﹣1）∴y+1=xy﹣x，∴y（x﹣1）=1+x∴y=．【点评】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．16．（3分）若5x﹣3y﹣2=0，则105x÷103y= 100 ．【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法法则，可将所求代数式化为：105x﹣3y，而5x﹣3y的值可由已知的方程求出，然后代数求值即可．【解答】解：∵5x﹣3y﹣2=0，∴5x﹣3y=2，∴105x÷103y=105x﹣3y=102=100．【点评】本题主要考查同底数幂的除法运算，整体代入求解是运算更加简便．17．（3分）若ab=2，a+b=﹣1，则的值为．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】先将分式通分，再将ab=2，a+b=﹣1代入其中即可得出结论．【解答】解：原式===﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分，然后整体代值．18．（3分）计算6x﹣2•（2x﹣2y﹣1）﹣3= x4y3．【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】结合单项式乘单项式的运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．进行求解即可．【解答】解：原式=6x﹣2•x6y3=x4y3．故答案为：x4y3．【点评】本题考查了单项式乘单项式的知识，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算性质．19．（3分）瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门．请你按这种规律写出第七个数据是．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】分子的规律依次是，32，42，52，62，72，82，92…，分母的规律是：1×5，2×6，3×7，4×8，5×9，6×10，7×11…，所以第七个数据是．【解答】解：由数据，，，可得规律：分子是，32，42，52，62，72，82，92分母是：1×5，2×6，3×7，4×8，5×9，6×10，7×11…，∴第七个数据是．故答案为：．【点评】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．20．（3分）使分式方程产生增根，m的值为±．【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x﹣3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得x﹣2（x﹣3）=m2∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣3=0，即增根是x=3，把x=3代入整式方程，得m=±．故答案为：±．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．21．（3分）已知：=+，则A= 1 ，B= 2 ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】已知等式右边两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，利用多项式相等的条件即可求出A与B的值．【解答】解：∵==，∴A+B=3，﹣2A﹣B=﹣4，解得：A=1，B=2，故答案为：1；2【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（3分）当x= 9 时，代数式和的值相等．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：=，去分母得：2x+3=3x﹣6，解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解，故答案为：9【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．（3分）用科学记数法表示：0.000000052= 5.2×10﹣8．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000052=5.2×10﹣8，故答案为：5.2×10﹣8．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．24．（3分）计算•= ﹣．【考点】分式的乘除法．【分析】根据分式的乘法法则计算即可．【解答】解：原式=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查的是分式的乘法，分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．三、解答题25．（20分）计算题（1）+（2）﹣（3）（﹣1）2+（）﹣4﹣5÷（2005﹣π）0（4）1﹣÷（5）﹣a﹣b．【考点】分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；分式．【分析】（1）原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（3）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可得到结果；（4）原式第二项利用除法法则变形，约分后通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（5）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式===2x+3；（2）原式===﹣；（3）原式=1+16﹣5=12；（4）原式=1﹣•=1﹣==﹣；（5）原式==．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（8分）解分式方程：（1）（2）．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】（1）方程两边同乘以x（x+1）得到方程2（x+1）=3x，解得x=2，然后把x=2代入x（x=1）进行检验即可确定原方程的解；（2）先去分母，方程两边同乘以（x﹣2）得到方程1﹣2x=2（x﹣2）﹣3，解得x=2，检验，把x=2代入x﹣2得x﹣2=0，则x=2是原方程的增解，于是原方程的无解．【解答】解：（1）方程两边同乘以x（x+1）得，2（x+1）=3x，解得x=2，经检验x=2是原方程的解，所以原方程的解为x=2；（2）方程两边同乘以（x﹣2）得，1﹣2x=2（x﹣2）﹣3解得x=2，经检验x=2是原方程的增解，所以原方程无解．【点评】本题考查了解分式方程：解分式方程的基本步骤为①找出最简公分母，去分母，把分式方程转化为一元一次方程；②解一元一次方程；③检验；④确定分式方程的解．27．（6分）有一道题：“先化简，再求值：（）÷其中，x=﹣3”．小玲做题时把“x=﹣3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？【考点】分式的化简求值．【专题】常规题型．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，即可做出判断．【解答】解：原式=•（x+2）（x﹣2）=x2+4，若小玲做题时把“x=﹣3”错抄成了“x=3”，得到x2=9不变，故计算结果正确．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（6分）点A、B在数轴上，它们所对应数分别是，且点A、B关于原点对称，求x的值．【考点】解分式方程；数轴．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】根据题意列出分式方程，求出分式方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：=，去分母得：2x﹣2=x﹣3，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．（8分）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？【考点】分式方程的应用．【专题】销售问题；压轴题．【分析】（1）求的是单价，总价明显，一定是根据数量来列等量关系．本题的关键描述语是：“数量是第一批购进数量的3倍”；等量关系为：6300元购买的数量=2000元购买的数量×3．（2）盈利=总售价﹣总进价．【解答】解：（1）设第一批购进书包的单价是x元．则：×3=．解得：x=80．经检验：x=80是原方程的根．答：第一批购进书包的单价是80元．（2）×（120﹣80）+×（120﹣84）=3700（元）．答：商店共盈利3700元．【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．30．若，，求的值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】此题可通过，得到a、b与c的关系，然后再代入进行求值．【解答】解：∵，∴=；∵，∴；∴=a+=+=1．【点评】本题考查了分式的化简求值，重点是通过等式找出a、b之间的关系再代入分式求值．湘教版数学八年级上册第二章测试题（时间：90分钟分值：120分）一．选择题（共10小题）1．（3分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（）A．48°B．36°C．30°D．24°2．（3分）如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）A．8 B．9 C．10 D．113．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E．当∠B=30°时，图中不一定相等的线段有（）A．AC=AE=BE B．AD=BD C．AC=BD D．CD=DE4．（3分）等腰三角形ABC中，一腰AB的垂直平分线交另一腰AC于G，已知AB=10，△GBC的周长为17，则底BC为（）A．5 B．7 C．10 D．95．（3分）若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（）A．9 B．12 C．7或9 D．9或126．（3分）如图，△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC与DE相交于F点．若BD=CD=CE，∠ADC+∠ACD=114°，则∠DFC的度数为何？（）A．114 B．123 C．132 D．1477．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE 的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°8．（3分）已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若DE=8，则线段BD+CE的长为（）A．5 B．6 C．7 D．89．（3分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC．∠EBC=∠E=60°，若BE=6，DE=2，则BC的长度是（）A．6 B．8 C．9 D．1010．（3分）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共8小题）11．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF=2，BF=3，则CE的长度为．12．（3分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为．13．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是．14．（3分）如图，△ABC中，∠A=90°，DE是BC的垂直平分线，AD=DE，则∠C的度数是°．15．（3分）如图，锐角三角形ABC中，直线PL为BC的垂直平分线，射线BM为∠ABC的平分线，PL与BM相交于P点．若∠PBC=30°，∠ACP=20°，则∠A的度数为°．16．（3分）如图所示，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是 cm．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=1.8，BC=3.9，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为．18．（3分）如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b 上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是．三．解答题（共6小题）19．如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，求证：△DBE是等腰三角形．20．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．21．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E，EH⊥AB，垂足是H．在AB上取一点M，使BM=2DE，连接ME．求证：ME⊥BC．22．如图，在△ABC中，DE，FG分别是AB，AC的垂直平分线，连接AE，AF，已知∠BAC=80°，请运用所学知识，确定∠EAF的度数．23．在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为6cm．（1）求BC的长；（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．24．已知如图1：△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F．①图中有几个等腰三角形？请说明EF与BE、CF间有怎样的关系．②若AB≠AC，其他条件不变，如图2，图中还有等腰三角形吗？如果有，请分别指出它们．另第①问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？③若△ABC中，∠B的平分线与三角形外角∠ACD的平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．如图3，这时图中还有哪几个等腰三角形？EF与BE、CF间的关系如何？为什么？参考答案：一．选择题（共10小题）1．（3分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（）A．48°B．36°C．30°D．24°【分析】根据角平分线的性质可得∠DBC=∠ABD=24°，然后再计算出∠ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得BF=CF，进而可得∠FCB=24°，然后可算出∠ACF的度数．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD=24°，∵∠A=60°，∴∠ACB=180°﹣60°﹣24°×2=72°，∵BC的中垂线交BC于点E，∴BF=CF，∴∠FCB=24°，∴∠ACF=72°﹣24°=48°，故选：A．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．2．（3分）如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC．【解答】解：∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△BDC的周长=DB+BC+CD，∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故选C．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．3．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E．当∠B=30°时，图中不一定相等的线段有（）A．AC=AE=BE B．AD=BD C．AC=BD D．CD=DE【分析】分别根据线段垂直平分线及角平分线的性质对四个答案进行逐一判断即可．【解答】解：∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=60°，AC=，∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，AE=BE=AB，∴∠DAB=30°，AC=AE=BE，故A、B正确；∴∠CAD=30°，∴AD是∠BAC的平分线∵CD⊥AC，DE⊥AB，∴CD=DE，故D正确；故选C．【点评】本题考查的是线段垂直平分线及角平分线的性质、直角三角形的性质，涉及面较广，难度适中．4．（3分）等腰三角形ABC中，一腰AB的垂直平分线交另一腰AC于G，已知AB=10，△GBC的周长为17，则底BC为（）A．5 B．7 C．10 D．9【分析】根据垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，得GB=GA，即△GBC的周长=AC+BC，从而就求得了BC的长．【解答】解：设AB的中点为D，∵DG为AB的垂直平分线∴GA=GB （垂直平分线上一点到线段两端点距离相等），∴三角形GBC的周长=GB+BC+GC=GA+GC+BC=AC+BC=17，又∵三角形ABC是等腰三角形，且AB=AC，∴AB+BC=17，∴BC=17﹣AB=17﹣10=7．故选B．【点评】此题考查了等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质；进行有效的等量代换是正确解答本题的关键．5．（3分）若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（）A．9 B．12 C．7或9 D．9或12【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；所以这个三角形的周长是12．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．6．（3分）如图，△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC与DE相交于F点．若BD=CD=CE，∠ADC+∠ACD=114°，则∠DFC的度数为何？（）A．114 B．123 C．132 D．147【分析】先根据等腰三角形的性质得出∠B=∠DCB，∠E=∠CDE，再利用三角形的内角和进行分析解答即可．【解答】解：∵BD=CD=CE，∴∠B=∠DCB，∠E=∠CDE，∵∠ADC+∠ACD=114°，∴∠BDC+∠ECD=360°﹣114°=246°，∴∠B+∠DCB+∠E+∠CDE=360°﹣246°=114°，∴∠DCB+∠CDE=57°，∴∠DFC=180°﹣57°=123°，故选B．【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是利用等边对等角和三角形内角和分析解答．7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE 的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°【分析】先根据角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形外角性质得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，则2∠1=2∠3+∠A，利用等式的性质得到∠D=∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．【解答】解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠ACE=∠A+∠ABC，即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∴2∠1=2∠3+∠A，∵∠1=∠3+∠D，∴∠D=∠A=×30°=15°．故选A．【点评】本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．8．（3分）已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若DE=8，则线段BD+CE的长为（）。

x－3x＋3 1 1 · ＝ . x－ 3 xx＋3 x 1 1 1 当 x＝3时，原式＝x＝1＝3. 3
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阶段综合测试二（期中一）
p2－p 2 1 ＋ 2．先化简 ，再求值，其中 2 ÷ p － 2 p － 4
p 是满足
－3＜p＜3 的整数．
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第1章 |过关测试（一）
1 1 解：(1) 6－7 1 1 1 (2) ＝m－ mm＋1 m＋1 1 2 1 (3) － ＋ x－3x－2 x－3x－1 x－2x－1 1 1 1 1 1 1 1 － ＝ － －2×2x－3 x－1＋ － x－3 x－2 x－2 x－1 1 1 1 1 1 1 ＝ － － ＋ ＋ － ＝0 x－3 x－2 x－3 x－1 x－2 x－1
p－2＋2 p＋2p－2 p＋2 解：原式＝ × ＝ .为保证分式 p－2 pp－1 p－1 有意义，在－3＜p＜3 中的整数中 p 只能取－1.当 p＝－1 1 时，原式＝－2.
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阶段综合测试三（期中二）
如图 JD3 － 1 ，已知 AC ＝ FE，BC＝DE，点 A，D，B，F 在一条直线上，要用“SAS”判定 △ABC≌△FDE，需要添加的条 ∠C＝∠E ． 件是____________
2．一种病毒长度约为 0.000058 mm，用科学记数法表示这 个数为( B ) A．5.8×10－6 B．5.8×10－5 C．0.58×10－5 D．58×10－6
－9.1×10－5 ． 3．用科学记数法表示－0.000091，结果是______________
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阶段综合测试一（月考）
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湘教版数学八年级测试题全套第一章《因式分解》测试题填空题. 把下列各式因式分解（30分）1、a —b2 =2、a a =3、—5 a 25a =4、3 a b —6a b c =5、a（a —3）—5（a—3）=6、４a —b =7、y（y—5）—7（5—y）= 8、16x —y =9、（a b）（a—c）—（a—b）（c—a） =10、—6a b （x y）12 a b（x y）=二．把下列各式因式分解（要求写出解题过程）（30分）11．m n —m 12．x —0、01y213．a —5a 14．x —6 x 915．—25 a 20ab—4 b三．解答题（20分）16．当ｎ为正整数时，下列各式能被4整的除是（）A．ｎB．2ｎC．（2n 1）－１D．2ｎ＋１17．已知：x －＝３，则x ＋等于( )A．－１B．１C．3 D．918．当x=2，y= 时求代数式：（x y）（x—y）（x—y）—（x —3xy）的值四．解答下列各题（20分）19. 因式分解：6x —6y —x y20．因式分解：1 x x（1 x）x（1 x）21．解方程：x —5x=022. 在边长为a 厘米的正方形的四个角,各剪去一个边长为b厘米的小正方形。

当a=12.4厘米. b=3.8厘米时求剩余部分的面积.第二章《分式》测验卷填空题(20分)1.用科学记数法表示,0.00009=2.填写适当的多项式，=3.当x 时,分式有意义.4. 当x 时,分式=0.5.计算：4－（－２）－３÷（－２）=6．化简 =7．分式的最大值为8．化简x·÷y· =9．计算x y·（x y）÷（） =10.我们知道：是没有意义的，请你写出一个一定有意义的分式二，选择题（30分）把答案填在下表中11.若方程= 有增根，则a的值为（）A．－１B．１C．２D．－２12．下列各式变形正确的是( )A．= B． = ( ) C．= D．ａ·ａ＝ａ13．下列各数中是质数的是（）A．35 B．36 C．37 D．3814．将分式：×化简的结果是（）A．B．C．D．x －１15．若＝＋则Ａ、B的值分别为（）A．1、3 B．2、－１ C.－１、－3 D．－２、－３16．下列正确的是( )A．=1 B．3 =－9 C．5．6×10 =560 D．（）＝2517．已知：Ｍ＝，Ｎ＝＋则Ｍ、Ｎ的关系是( ) A．Ｍ=ＮB．Ｍ×Ｎ＝１C.ＭＮ=０ D.不能确定三.计算题（30分）18．×19.20．＋－21．＋22．－x＋１23．＋÷四．解下列方程（1０分）24．＋＝２5．＝五．化简求值：（5分）÷1 其中x =－３，y =２六．某项工程，甲、乙两队合作8天可以完成。

最新精编湘教版八年级数学上册全册同步练习（含答案）目录：一：湘教版八年级数学上册第一章《分式》全单元同步练习（5课时含答案）二：湘教版八年级数学上册第二章《三角形》全单元同步练习（6课时含答案）三：湘教版八年级数学上册第三章《实数》全单元同步练习（3课时含答案）四：湘教版八年级数学上册第四章《一元一次不等式（组）》同步练习（5课时含答案）五：湘教版八年级数学上册第五章《二次根式》同步练习（3课时含答案）湘教版八年级数学上册第一章《分式》全单元同步练习（5课时含答案）1.1分式同步检测一、选择题1.下列各式：，，，+m ，其中分式共有（）.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.当a=2时，其值为零的分式是（）A. B.C. D.3.分式中，当x=-a时，下列结论正确的是（）A. 分式的值为零B. 分式无意义C. 若a≠-时，分式的值为零D. 若a≠时，分式的值为零4.若分式的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值（）A. 是原来的20倍B. 是原来的10倍C. 是原来的倍D. 不变5.分式的分母经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分子应变为（）A. 6a（a﹣b）2（a+b）B. 2（a﹣b）C. 6a（a﹣b）D. 6a（a+b）6.下列各式中，从左到右变形正确的是（）A. =B. =a+bC. =﹣D. =7.根据分式的基本性质，分式可变形为（）A. B.C. D.8.如果把中的x，y都扩大10倍，则分式的值为（）A. 是原来的20倍B. 不变C. 是原来的10倍D. 是原来的倍9.函数中，自变量的取值范围是（）A. B.C. D.10.把分式（x≠0）中的x、y扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A. 扩大2倍B. 缩小2倍C. 缩小为原来的D. 不变二、填空题11.分式，当x=________时分式的值为零．12.当a________ 时，分式有意义．13.分式和的最简公分母是________．14.当a________时，分式有意义；当________时，分式无意义．15.分式，，的最简公分母是________．16.不改变分式的值，使分式的分子和分母的最高次项的系数是正数：________．17.化简得________ .18.若分式的值为零，则x的值为________．三、解答题19.若使为可约分数，则自然数n的最小值应是多少？20.在括号里填上适当的整式：（1）（2）（3）．21.x为何值时，分式的值为正数？22.已知a2﹣4a+4与|b﹣1|互为相反数，求的值．23.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母均按某一字母降幂排列，并使分子、分母的最高次项的系数都是正数．（1）（2）．参考答案一、选择题1.A2.B3.C4.D5.C6.C7.C8.B9.C 10.D二、填空题11.-3 12.≠-13. 6b2 14.≠﹣2；x=3 15.72xyz2 16.17.18. 2三、解答题19.解：要使可约分，不妨设分子与分母有公因数a，显然应用a＞1，并且设分子：n﹣13=ak1，①分母：5n+6=ak2．②其中k1， k2为自然数．由①得n=13+ak1，将之代入②得5（13+ak1）+6=ak2，即71+5ak1=ak2，所以a（k2﹣5k1）=71．由于71是质数，且a＞1，所以a=71，所以n=k1•71+13．故n最小为84．20.解：（1）分子分母都乘以5a，得（2）分子分母都除以x，得（3）分子分母都乘以2a，得21.解：的值为正数，得3x﹣9＞0，解得x＞3，当x＞3时，分式的值为正数．22.解：a2﹣4a+4=（a﹣2）2≥0，|b﹣1|≥0，∵a2﹣4a+4与|b﹣1|互为相反数，∴a﹣2=0，b﹣1=0，∴a=2，b=1∴==23.解：（1）==；（2）==﹣．1.2分式的乘法与除法同步检测一、选择题 1.化简的结果是（ ）A. m-1B. mC.D.2.下列运算中，正确的是（ ）A. （a+b ）2=a 2+b 2B. a 3•a 4=a 12C. =3D. （）2=（a≠0） 3.化简结果为（ ）A.B.C. D.4.下列各式中，计算正确的是（ ）A. m ÷n •m=mB.C. D.5.÷等于（ ）A. B.C. -D. -6.计算 的结果是（ ）A.B.C. yD. x7.化简a 2÷b • 的结果是（ ）A. aB.C.D. a 28.a ÷a •的计算结果是（ ）A. aB. 1C. D. a29.计算的结果为（）A. -B.C.D. -10.计算：•的结果是（）A. B. C. D.二、填空题11.计算：=________12.计算a÷b•÷c•÷b•=________13.计算：﹣3xy•=________14.化简：×=________15.计算：=________16.化简的结果为________。

湘教版八年级上册初中数学全册试卷（5套单元试卷+1套期末试卷）第1章测试卷一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列式子是分式的是( )A.a －b 2 B.5＋y π C.x ＋3xD ．1＋x 2．如果分式x 2－12x ＋2的值为0，那么x 的值是( )A ．1B ．0C ．－1D ．±13．把分式2ab a ＋b中的a ，b 都扩大到原来的2倍，则分式的值( )A ．扩大到原来的4倍B ．扩大到原来的2倍C ．缩小到原来的12 D ．不变 4．分式①a ＋2a 2＋3；②a －b a 2－b 2；③4a 12(a －b )；④1x －2中，最简分式有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．已知a ＝2－2，b ＝(－1)0，c ＝(－1)3，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a 6．要使分式10x 与分式6x －2的值相等，只需使x 的值为( )A ．3B ．4C ．5D ．67．化简⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋a 21＋2a ÷1＋a 1＋2a的结果为( )A ．1＋a B.11＋2a C.11＋aD ．1－a8．对于非零的两个数a ，b ，规定a *b ＝3b －2a ，若5*(3x －1)＝2，则x 的值为( )A.56B.34C.23 D ．－169．分式方程x x －1－1＝m(x －1)(x ＋2)有增根，则m 的值为( )A ．0或3B ．1C ．1或－2D ．310．某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x 个，根据题意，所列方程正确的是( )A.300x －300x ＋2＝5B.3002x －300x ＝5C.300x －3002x ＝5D.300x ＋2－300x ＝5二、填空题(每题3分，共24分) 11．若|a |－2＝(a －3)0，则a ＝________． 12．计算：a 2a －b －b 2a －b ＝________．13．计算：3m 2n ·⎝ ⎛⎭⎪⎫p 3n －2÷mnp 2＝________． 14．把分式a ＋13b34a －b的分子、分母中各项系数化为整数，且分子和分母不含公因式的结果为________．15．纳米(nm)是一种长度单位，1 nm ＝10－9 m ．已知某种植物孢子的直径为45 000 nm ，用科学记数法表示该孢子的直径为____________m. 16．若分式|y |－55－y的值为0，则y ＝________．17．关于x 的分式方程m x －1＋31－x ＝1的解为正数，则m 的取值范围是________．18．某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5 m 3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5 m 3，则超出部分每立方米收取较高的定额费用.1月份，张家用水量是李家用水量的23，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元，则超出5 m3的部分每立方米收费________元． 三、解答题(19题18分，20题6分，21～23题每题10分，24题12分，共66分) 19．计算或化简．(1)(－3)2－⎝ ⎛⎭⎪⎫15－1＋(－2)0； (2)1x －4－2x x 2－16；(3)b 2c －2·⎝ ⎛⎭⎪⎫12b －2c 2－3； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2y 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－y 2x 3÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－y x 4；(5)x 2x －2－x －2; (6)⎝ ⎛⎭⎪⎫aa －b －2b a －b ·ab a －2b ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b .20．(1)先化简，再求值：x 2－4x ＋4x ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1，其中x ＝4.(2)已知x 为整数，且2x ＋3＋23－x ＋2x ＋18x 2－9为整数，求所有符合条件的x 的值．21．解分式方程：(1)2x＝3x＋2；(2)x＋1x－1＋4x2－1＝1.22．若分式A，B的和化简后是整式，则称A，B是一对整合分式．(1)判断－2x2－4xx2－4与x2x－2是否是一对整合分式，并说明理由．(2)已知分式M，N是一对整合分式，M＝a－2ba＋b，直接写出两个符合题意的分式N. 23．观察下列等式：第1个等式：a1＝11×3＝12×⎝⎛⎭⎪⎫1－13；第2个等式：a2＝13×5＝12×⎝⎛⎭⎪⎫13－15；第3个等式：a3＝15×7＝12×⎝⎛⎭⎪⎫15－17；第4个等式：a4＝17×9＝12×⎝⎛⎭⎪⎫17－19……请回答下面的问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝__________＝______________；(2)用含n的式子表示第n个等式：a n＝__________＝______________(n为正整数)；(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．24．华联商场预测某品牌衬衫能畅销市场，先用了8万元购入这种衬衫，面市后果然供不应求，一售而空，于是商场又用了17.6万元购入第二批这种衬衫，所购数量是第一批购入量的2倍，但单价贵了4元．商场销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按定价的八折销售，很快售完．(1)第一批购入的衬衫的价格是多少？(2)在这两笔生意中，华联商场共盈利多少元？答案一、1．C 2．A 3．B 4．B 5．B 6．C 7．A 8．B 9．D 10．C二、11.－3 ：利用零次幂的意义，得|a |－2＝1，解得a ＝±3，又a －3≠0，所以a＝－3. 12．a ＋b 13.272 14.12a ＋4b 9a －12b 15．4.5×10－516．－5 ：由题意知，|y |－5＝0且5－y ≠0，故y ＝－5. 17．m >2且m ≠3 18．2三、19.解：(1)原式＝9－5＋1＝5.(2)原式＝1x －4－2x (x －4)(x ＋4)＝x ＋4－2x (x －4)(x ＋4)＝4－x (x －4)(x ＋4)＝－1x ＋4. (3)原式＝b 2c －2·8b 6c －6＝8b 8c －8＝8b 8c 8.(4)原式＝x 4y 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－y 6x 3·x 4y4＝－x 5. (5)原式＝x 2x －2－(x ＋2)(x －2)x －2＝x 2－x 2＋4x －2＝4x －2.(6)原式＝a －2b a －b ·ab a －2b ÷b ＋a ab ＝ab a －b ·ab a ＋b ＝a 2b 2a 2－b 2.20．解：(1)x 2－4x ＋4x ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1 ＝(x －2)2x ÷2－x x＝(2－x )2x ·x 2－x＝2－x .当x ＝4时，2－x ＝2－4＝－2. (2)原式＝2(x －3)－2(x ＋3)＋2x ＋18(x ＋3)(x －3)＝2(x ＋3)(x ＋3)(x －3)＝2x －3.因为上式为整数，且x 为整数，所以x －3＝2，x －3＝1，x －3＝－2或x －3＝－1.解得x ＝5，4，1或2. 21．解：(1)方程两边同乘x (x ＋2)，得2(x ＋2)＝3x ，解得x ＝4. 检验：当x ＝4时，x (x ＋2)≠0， 所以原分式方程的解为x ＝4. (2)方程两边同乘(x ＋1)(x －1)， 得(x ＋1)2＋4＝(x ＋1)(x －1)， 解得x ＝－3.检验：当x ＝－3时，(x ＋1)(x －1)≠0，所以原分式方程的解为x ＝－3. 22．解：(1)是一对整合分式，理由如下：因为－2x 2－4x x 2－4＋x 2x －2＝－2x 2－4x ＋x 2(x ＋2)x 2－4＝x 3－4x x 2－4＝x ，满足一对整合分式的定义，所以－2x 2－4x x 2－4与x 2x －2是一对整合分式．(2)答案不唯一，如N 1＝2b －a a ＋b ，N 2＝a ＋4b a ＋b.23．解：(1)19×11；12×⎝ ⎛⎭⎪⎫19－111 (2)1(2n －1)(2n ＋1)；12×(12n －1－12n ＋1) (3)原式＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫15－17＋…＋ 12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1199－1201＝12×(1－13＋13－15＋15－17＋…＋1199－1201)＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1201＝12×200201＝100201.24．解：(1)设第一批购入的衬衫的价格为x元/件，根据题意，得80 000x×2＝176 000x＋4.解得x＝40.经检验，x＝40是原方程的解．答：第一批购入的衬衫的价格为40元/件．(2)由(1)知，第一批购入了80 000÷40＝2 000(件)．在这两笔生意中，华联商场共盈利2 000×(58－40)＋(2 000×2－150)×(58－44)＋150×(58×0.8－44)＝90 260(元)．答：在这两笔生意中，华联商场共盈利90 260元．第2章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．在下列长度的四根木棒中，能与4 cm，9 cm长的两根木棒钉成一个三角形的是()A．4 cm B．5 cm C．9 cm D．13 cm2．如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C等于()A．100°B．80°C．60°D．40°3．如图，已知AC＝DB，AB＝DC，你认为证明△ABC≌△DCB应该用() A．“边边边” B．“边角边” C．“角边角” D．“角角边”4．已知MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，则∠CAD与∠CBD之间的关系为()A．∠CAD＝∠CBDB．∠CAD＞∠CBDC．∠CAD＜∠CBDD．不能确定5．下列命题是假命题的是()A．有两个角为60°的三角形是等边三角形B．等角的补角相等C．角平分线上的点到角两边的距离相等D．同位角相等6．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于()A．15°B．30°C．45°D．60°7．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1，2，3，4的四块)，聪明的小明经过仔细考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个选项中考虑最全面的是()A．带其中的任意两块去都可以B．带1，2或2，3去就可以了C．带1，4或3，4去就可以了D．带1，4或2，4或3，4去均可8．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD交BE于点F，若BF ＝AC，则∠ABC等于()A．45°B．48°C．50°D．60°9．如图，将△ABC沿DE折叠，使点A落在A′处，则∠1＋∠2与∠A的关系是() A．∠1＋∠2＝∠A B．∠1＋∠2＝2∠AC．2(∠1＋∠2)＝3∠A D．∠1＋∠2＝∠A 210．如图，在等边三角形ABC中，AB＝2，D为△ABC内一点，且DA＝DB，E 为△ABC外一点，且∠EBD＝∠CBD，连接DE，CE，则下列结论：①∠DAC＝∠DBC；②BE⊥AC；③∠DEB＝30°；④若EC∥AD，则S△EBC＝1.其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共24分)11．命题“同角的余角相等”的条件是________________________，结论是____________________．12．如图，已知∠B＝∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE(不标注新的字母，不添加新的线段)，你添加的条件是________________．(写出一个即可)13．已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是________．14．如图，△ABC的周长为18，且AB＝AC，AD⊥BC于D，△ACD的周长为13，那么AD的长为________．15．如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，则∠CDF＝________.16．如图，∠A＝∠E，AC⊥BE，AB＝EF，BE＝10，CF＝4，则AC＝________．17．如图，等腰直角三角形ABC的直角顶点B在直线PQ上，AD⊥PQ于点D，CE⊥PQ于点E，且AD＝2 cm，DB＝3 cm，则梯形ADEC的面积是________．18．如图，已知∠AOB＝α，在射线OA，OB上分别取点A1，B1，使OA1＝OB1，连接A1B1，在B1A1，B1B上分别取点A2，B2，使B1B2＝B1A2，连接A2B2……按此规律下去，记∠A2B1B2＝θ1，∠A3B2B3＝θ2，…，∠A n＋1B n B n＋1＝θn，则(1)θ1＝________；(2)θn＝__________________．三、解答题(19题6分，20，21题每题8分，22，23题每题10分，24，25题每题12分，共66分)19．如图，点F是△ABC的边BC的延长线上一点，DF⊥AB，∠A＝30°，∠F＝40°，求∠ACF的度数．20．已知a，b，c是△ABC的三边长，a＝4，b＝6，若三角形的周长是小于18的偶数．(1)求边长c；(2)判断△ABC的形状．21．如图，已知点E、C在线段BF上，且BE＝CF，CM∥DF.(1)作图：在BC上方作射线BN，使∠CBN＝∠1，交CM的延长线于点A；(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下，求证：AC＝DF.22. 在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D，F分别为AB，AC中点，ED⊥AB，GF⊥AC，若BC＝15 cm，求EG的长．23．如图，在正方形ABCD中，G是CD上的任意一点(G与C，D两点不重合)，E，F是AG上的两点(E，F与A，G两点不重合)，若AF＝DF＋EF，∠1＝∠2，请判断线段DF与BE有怎样的位置关系，并证明你的结论．24．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB上任一点，AE ⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，CH⊥AB于H，交AE于G.求证：(1)AE＝EF＋BF；(2)CG＝BD.25．如图①，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF.(1)如果AB＝AC，∠BAC＝90°.①当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图②，线段CF，BD所在直线的位置关系为______，线段CF，BD的数量关系为________；②当点D在线段BC的延长线上时，如图③，①中的结论是否仍然成立，并说明理由．(2)如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC(点C，F不重合)，并说明理由．答案一、1．C ：根据三角形三边关系知：5 cm ＜第三边的长＜13 cm ，只有C 选项符合．2．B 3．A4．A ：根据MN 是线段AB 的垂直平分线，C ，D 是MN 上任意两点，可知∠CAD 与∠CBD 关于直线MN 对称，所以∠CAD ＝∠CBD .5．D6． A ：∵等边三角形ABC 中，AD ⊥BC ，∴BD ＝CD ，即AD 是BC 的垂直平分线．∵点E 在线段AD 上，∴BE ＝CE ，∴∠EBC ＝∠ECB ＝45°.∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB ＝60°，∴∠ACE ＝∠ACB －∠ECB ＝15°.7．D8．A ：∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴∠ADB ＝∠BEA ＝90°，∴∠FBD ＋∠BFD ＝90°.又∵∠AFE ＋∠CAD ＝90°，∠BFD ＝∠AFE ，∴∠FBD ＝∠CAD ，在△FDB 和△CDA 中，⎩⎨⎧∠DBF ＝∠DAC ，∠BDF ＝∠ADC ，BF ＝AC ，∴△FDB ≌△CDA ，∴DA ＝DB ，∴∠ABC ＝∠BAD ＝45°.9．B ：连接AA ′，易知DA ＝DA ′，EA ＝EA ′，∴∠DAA ′＝∠DA ′A ，∠EAA ′＝∠EA ′A ，∴∠1＝∠DAA ′＋∠DA ′A ＝2∠DAA ′，∠2＝∠EAA ′＋∠EA ′A ＝2∠EAA ′， ∴∠1＋∠2＝2(∠DAA ′＋∠EAA ′)＝2∠BAC .10．A二、11．两个角是同角的余角；这两个角相等12．AB ＝AC (答案不唯一)13．50°或80°14．415．74° ：∵∠A ＝40°，∠B ＝72°，∴∠ACB ＝68°.∵CE 平分∠ACB ，CD ⊥AB 于点D ，∴∠BCE ＝34°，∠BCD ＝90°－72°＝18°.∵DF ⊥CE ，∴∠CDF ＝90°－∠FCD ＝90°－(∠BCE －∠BCD )＝90°－(34°－18°)＝74°. 16．617．12.5 cm 2 ：由条件易证明△ADB ≌△BEC (AAS)，所以AD ＝BE ＝2 cm ，DB＝CE ＝3 cm ，然后利用梯形的面积公式求解即可．18．(1)180°＋α2(2)(2n －1)·180°＋α2n：∵OB 1＝OA 1，∠AOB ＝α，∴∠A 1B 1O ＝12(180°－α)，∴θ1＝180°－∠A 1B 1O ＝180°＋α2；同理可求得θ2＝180°＋180°＋α22＝(22－1)×180°＋α22； θ3＝180°＋(22－1)×180°＋α222＝(23－1)×180°＋α23……依上述规律知θn ＝(2n －1)×180°＋α2n.三、19．解：∵DF ⊥AB ，∴∠FDB ＝90°.∵∠F ＝40°，∠FDB ＋∠F ＋∠B ＝180°，∴∠B ＝50°.在△ABC 中，∵∠A ＝30°，∠B ＝50°，∴∠ACF ＝30°＋50°＝80°.20．解：(1)因为a ＝4，b ＝6，所以周长l 的取值范围为12<l <20.又因为周长为小于18的偶数，所以l ＝16或l ＝14.当周长为16时，c ＝6；当周长为14时，c ＝4.(2)当c ＝6时，b ＝c ，△ABC 为等腰三角形；当c ＝4时，a ＝c ，△ABC 为等腰三角形．综上，△ABC 是等腰三角形．21．(1)解：如图．(2)证明：∵CM ∥DF ，∴∠MCE ＝∠F ，∵BE ＝CF ，∴BE ＋CE ＝CF ＋CE ，即BC ＝EF .在△ABC 和△DEF 中，⎩⎨⎧∠CBA ＝∠1，BC ＝EF ，∠MCE ＝∠F ，∴△ABC ≌△DEF ，∴AC ＝DF .22．解：如图，连接AE ，AG ，∵D 为AB 中点，ED ⊥AB ，∴EB ＝EA ，∴△ABE 为等腰三角形，又∵∠B ＝12×(180°－120°)＝30°，∴∠BAE ＝30°，∴∠AEG ＝60°.同理可证：∠AGE ＝60°，∴△AEG 为等边三角形，∴AE ＝EG ＝AG .又∵AE ＝BE ，AG ＝GC ，∴BE ＝EG ＝GC ，又∵BE ＋EG ＋GC ＝BC ＝15 cm ，∴EG ＝5 cm.23．解：DF ∥BE .证明如下．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠DAF ＋∠2＝90°.∵AF ＝AE ＋EF ，AF ＝DF ＋EF ，∴AE ＝DF .在△ABE 和△DAF 中，⎩⎨⎧AB ＝DA ，∠2＝∠1，AE ＝DF ，∴△ABE ≌△DAF (SAS)．∴∠AEB ＝∠DF A ，∠ABE ＝∠DAF .∴∠BEF ＝∠2＋∠ABE ＝∠2＋∠DAF ＝90°.∴∠BEF ＝∠AEB ＝∠DF A ＝90°.∴DF ∥BE (内错角相等，两直线平行)．24．证明：(1)∵∠ACB ＝90°，即∠ACE ＋∠BCF ＝90°.又BF ⊥CD 于F ，∴∠BCF ＋∠CBF ＝90°.∴∠ACE ＝∠CBF .又∵AE ⊥CD 于E ，BF ⊥CD 于F .∴∠AEC ＝∠CFB ＝90°.∵△ACB 是等腰直角三角形，且∠ACB ＝90°，∴AC ＝CB .在△ACE 与△CBF 中，⎩⎨⎧∠AEC ＝∠CFB ，∠ACE ＝∠CBF ，AC ＝CB ，∴△ACE ≌△CBF (AAS)．∴AE ＝CF ，CE ＝BF .∴CF ＝CE ＋EF ＝BF ＋EF ＝AE ，即AE ＝EF ＋BF .(2)证法一：∵CH ⊥AB 于H ，∴∠CDH ＋∠DCH ＝90°，又∠BDF ＋∠FBD ＝90°，且∠CDH ＝∠BDF ， ∴∠ECG ＝∠FBD.由(1)知，CE ＝BF .在△CEG 与△BFD 中，⎩⎨⎧∠ECG ＝∠FBD ，CE ＝BF ，∠CEG ＝∠BFD ＝90°，∴△CEG ≌△BFD (ASA)，∴CG ＝BD .证法二：∵CH 是等腰直角三角形ABC 斜边上的高线，∴∠ACG ＝45°.又∠CBA ＝∠CAB ＝45°，∴∠ACG ＝∠CBD .由(1)知，△ACE ≌△CBF ，∴∠CAG ＝∠BCD .在△ACG 与△CBD 中，⎩⎨⎧∠ACG ＝∠CBD ，AC ＝CB ，∠CAG ＝∠BCD ，∴△ACG ≌△CBD (ASA)，∴CG ＝BD .25．解：(1)①CF ⊥BD ；CF ＝BD②当点D 在线段BC 的延长线上时，①中的结论仍然成立．理由：由正方形ADEF 得AD ＝AF ，∠DAF ＝90°.∵∠BAC ＝90°，∴∠DAF ＝∠BAC .∴∠DAB ＝∠F AC .又∵AB ＝AC ，∴△DAB ≌△F AC .∴CF ＝BD ，∠ACF ＝∠ABD .∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰直角三角形．∴∠ABC ＝∠ACB ＝45°.∴∠ACF ＝45°.∴∠BCF ＝∠ACB ＋∠ACF ＝90°.即CF ⊥BD .(2)当∠ACB ＝45°时，CF ⊥BC .理由：如图，过点A 作AG ⊥AC 交CB 的延长线于点G ，则∠GAC ＝90°， ∵∠ACB ＝45°，∠AGC ＝90°－∠ACB ，∴∠AGC ＝90°－45°＝45°，∴∠ACB ＝∠AGC ＝45°，∴△AGC 是等腰直角三角形，∴AC ＝AG .又∵∠DAG ＝∠F AC (同角的余角相等)，AD ＝AF ，∴△GAD ≌△CAF ，∴∠ACF ＝∠AGC ＝45°，∴∠BCF ＝∠ACB ＋∠ACF ＝45°＋45°＝90°，即CF ⊥BC .第3章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．16的算术平方根是()A．±4 B．4 C．－4 D． 42．若x＝3，则x的值是()A．±3 B．9 C．±9 D．33．下列4个数：9，227，π，(3)0，其中无理数是()A．9 B．227C．π D．(3)04．下列说法错误的是()A．－8的立方根是－2 B．|1－2|＝1－ 2C．－5的相反数是 5 D．3的平方根是±3 5．下列各式中正确的是()A．49144＝±712B．－3－278＝－32C．－9＝－3 D．3（－8）2＝46．若平行四边形的一边长为2，面积为45，则此边上的高介于() A．3与4之间B．4与5之间C．5与6之间D．6与7之间7．设边长为a的正方形的面积为2.下列关于a的四个结论：①a是2的算术平方根；②a是无理数；③a可以用数轴上的一个点来表示；④0＜a＜1.其中正确的是()A．①②B．①③C．①②③D．②③④8．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简a2－|a＋b|的结果为() A．2a＋b B．－2a＋b C．b D．2a－b9．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x 为64时，输出y 的值是( )A ．4B ．34 C ． 3 D ．3210．一块正方体木块的体积是343 cm 3，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每块小正方体木块的表面积是( ) A ．72 cm 2 B ．494 cm 2 C ．498 cm 2 D ．1472 cm 2 二、填空题(每题3分，共24分)11．6的相反数是________，绝对值等于2的数是________． 12．在计算器上按键显示的结果是________．13．在实数5，227，0，π2，36，－1.414中，有理数有________个．14．比较大小：(1)－10________－3.2；(2)3130________5.15．已知x ，y 都是实数，且y ＝x －3＋3－x ＋4，则y x ＝________.16．点A 在数轴上和表示1的点相距6个单位长度，则点A 表示的数为________________．17．一个正方形的面积是20，通过估算，它的边长在连续整数________与________之间．18．若x ，y 为实数，且|x －2|＋y ＋3＝0，则(x ＋y )2 022的值为________． 三、解答题(19，20题每题12分，21，22题每题7分，23题8分，24，25题每题10分，共66分) 19．计算： (1)(－1)2 021＋16－94； (2)14＋0.52－38；(3)－(－2)2＋（－2）2－3－82；(4)|7|＋(π－3.14)0－⎝⎛⎭⎪⎫12－1＋64.20．求下列各式中未知数的值：(1)|a－2|＝5；(2)4x2＝25；(3)(x－0.7)3＝0.027 21．已知a，b满足2a＋10＋|b－5|＝0，解关于x的方程(a＋4)x＋b2＝a－1.22．已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：||a－||a＋b＋(c－a)2＋||b－c.23．已知一个正数的两个不同平方根是a＋6与2a－9.(1)求a的值；(2)求关于x的方程ax2－16＝0的解．24．我们知道：a＋b＝0时，a3＋b3＝0也成立．若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．(1)试举一个例子来判断上述结论是否成立；(2)若31－2x与33x－5互为相反数，求1－x的值．25．如图，每个小正方形的边长均为1.(1)图中阴影部分(正方形)的面积是多少？它的边长是多少？(2)估计边长的值在哪两个连续整数之间；(3)把边长的值在数轴上表示出来；(4)在5×5的方格中作出长为13，5，8的线段．(提示：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方)答案一、1．B2．B3．C4．B5．D：A中49144＝712；B中－3－278＝32；C中－9无算术平方根；只有D正确．6．B7．C：∵a2＝2，a＞0，∴a＝2≈1.414，即a＞1，故④错误．8．C9．B：64的立方根是4，4的立方根是3 4.10．D：由题意可知，每块小正方体木块的体积为3438cm3，则每块小正方体木块的棱长为72cm，故每块小正方体木块的表面积为⎝⎛⎭⎪⎫722×6＝1472(cm2)．二、11．－6；±212．－313．414．(1)＞(2)＞15．6416．1－6或1＋6：数轴上到某个点距离为a(a＞0)的点有两个，易忽略左边的点而漏解．注意运用数形结合思想，借助数轴分析求解．17．4；518．1：∵|x－2|＋y＋3＝0，∴|x－2|＝0，y＋3＝0，∴x＝2，y＝－3.∴(x＋y)2 022＝[2＋(－3)]2 022＝(－1)2 022＝1.三、19．解：(1)(－1)2 021＋16－94＝－1＋4－32＝32.(2)14＋0.52－38＝12＋0.5－2＝－1.(3)－(－2)2＋（－2）2－3－82＝－4＋2－(－4)＝2. (4)|7|＋(π－3.14)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＋64＝7＋1－2＋8＝14.20．解：(1)由|a －2|＝5，得a －2＝5或a －2＝－ 5.当a －2＝5时，a ＝5＋2； 当a －2＝－5时，a ＝－5＋2. (2)因为4x 2＝25，所以x 2＝254， 所以x ＝±52.(3)因为(x －0.7)3＝0.027， 所以x －0.7＝0.3，所以x ＝1.21．解：因为2a ＋10＋|b －5|＝0，所以2a ＋10＝0且b －5＝0，所以a ＝－5，b ＝ 5.所以原方程为－x ＋5＝－6，解得x ＝11.22．解：由数轴可知b ＜a ＜0＜c ，所以a ＋b ＜0，c －a ＞0，b －c ＜0.所以原式＝－a －[－(a ＋b )]＋(c －a )＋[－(b －c )]＝－a ＋a ＋b ＋c －a －b ＋c ＝－a ＋2c . 23．解：(1)由题意得a ＋6＋2a －9＝0，解得a ＝1.(2)由(1)得a ＝1，所以原方程为x 2－16＝0，所以x 2＝16，所以x ＝±4. 24．解：(1)因为2＋(－2)＝0，而且23＝8，(－2)3＝－8，有8＋(－8)＝0，所以结论成立．即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数”是成立的． (2)由(1)验证的结论知，1－2x ＋3x －5＝0，所以x ＝4，所以1－x ＝1－2＝－1.25．解：(1)阴影部分(正方形)的面积为5×5－4×⎝ ⎛⎭⎪⎫1×4×12＝17，故它的边长为17. (2)因为16＜17＜25， 所以4＜17＜5，即边长的值在连续整数4和5之间．(3)如图①，以点O 为原点，题图中小正方形的边长为1个单位长度画数轴，在数轴上截取OA ＝4，作BA ⊥OA 于点A ，使AB 的长为1个单位长度，连接OB ，以点O 为圆心，OB 的长为半径画弧，交数轴(原点右侧)于点P ，则点P 就是表示17的点．(4)长为13，5，8的线段如图②所示．(画法不唯一)第4章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各式：①x ＋y ＝1；②x ≤y ；③x －3y ；④x 2－3y ＞5；⑤x ＜0中，是不等式的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2．下列不等式变形正确的是( )A ．由a ＞b 得ac ＞bcB ．由a ＞b 得－2a ＞－2bC ．由a ＞b 得－a ＜－bD ．由a ＞b 得a －2＜b －2 3．“x 的5倍与y 的和不大于6”用不等式可表示为( )A ．5x ＋y ＜6B ．5(x ＋y )＜6C ．5x ＋y ≤6D ．5(x ＋y )≤6 4．下列说法中，错误的是( )A ．不等式－2x ＞6的解集是x ＜－3B ．不等式x ＞－3的正数解有有限个C ．－3不是不等式－3x ＞9的解D ．若a ＞b ，则c －2a ＜c －2b 5．一元一次不等式2(x ＋1)≥4的解集在数轴上表示为( )6．关于x 的方程4x －2m ＋1＝5x －8的解是负数，则m 的取值范围是( )A ．m ＞92B ．m ＜0C ．m ＜92 D ．m ＞07．若不等式组⎩⎨⎧－x ＋4m ＜x ＋10，x ＋1＞m的解集是x ＞4，则( )A ．m ≤92B ．m ≤5C ．m ＝92 D ．m ＝58．三个连续自然数的和小于11，这样的自然数组共有( )A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组 9．我们定义⎝⎛⎭⎪⎫ab cd＝ad ＋bc ，例如⎝ ⎛⎭⎪⎫2 34 5＝2×5＋3×4＝22，若x 满足－2≤⎝ ⎛⎭⎪⎫423 x ＜2，则整数x 的值有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．某镇有甲、乙两家液化气站，它们每罐液化气的价格、质地和质量都相同．为了促销，甲站的液化气每罐降价25%销售；每个用户购买乙站的液化气，第1罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第2罐开始以7折优惠，促销活动都是一年．若小明家每年需购买8罐液化气，则购买液化气最省钱的方法是( )A ．买甲站的B ．买乙站的C ．买两站的都一样D ．先买甲站的1罐，以后买乙站的 二、填空题(每题3分，共24分)11．不等式3x ＋1＜－2的解集为________．12．若关于x 的不等式x ＜a ＋5和2x ＜4的解集相同，则a ＝________． 13．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3(x －2)≤8，5－12x ＞2x 的整数解有________． 14．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝3k －1，x ＋2y ＝－2的解满足x ＋y ＞1，则k 的取值范围是__________．15．若一个三角形的三边长分别是x cm ，(x ＋4)cm ，(12－2x )cm ，则x 的取值范围是________．16．某人10：10离家赶11：00的火车，已知他家离车站10 km ，他离家后先以3km/h 的速度走了5 min ，然后乘公共汽车去车站，公共汽车每时至少行驶________才能不误当次火车．(进站时间忽略不计)17．若不等式组⎩⎨⎧2x －b ≥0，x ＋a ≤0的解集为3≤x ≤4，则不等式ax ＋b ＜0的解集为________．18．按如图所示的程序进行运算：并规定：程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行4次才停止．可输入的整数x 的个数是________．三、解答题(20题7分，24题12分，25题15分，其余每题8分，共66分) 19．解下列不等式及不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．(1)15－9y ＜10－4y ； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x －x －22≤1＋4x 3，①1＋3x >2(2x －1).②20．若代数式5x ＋46的值不小于78－1－x3的值，求满足条件的x 的最小整数值．21．已知关于x 的不等式2m －mx 2>12x －1. (1)当m ＝1时，求该不等式的解集；(2)当m 取何值时，该不等式有解？并求出其解集．22．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝30－k ，3x ＋y ＝50＋k的解都是非负数． (1)求k 的取值范围；(2)若M ＝3x ＋4y ，求M 的取值范围．23．定义：对于实数a ，符号[a ]表示不大于a 的最大整数．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[－π]＝－4.(1)如果[a ]＝－2，那么a 的取值范围是________；(2)如果⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋12＝3，求满足条件的所有正整数x .24．某市政部门为了保护生态环境，计划购买A，B两种型号的环保设备．已知购买1套A型设备和3套B型设备共需230万元，购买3套A型设备和2套B型设备共需340万元．(1)求A型设备和B型设备的单价各是多少万元；(2)根据需要市政部门采购A型和B型设备共50套，预算资金不超过3 000万元，问最多可购买A型设备多少套．25．去冬今春，某市部分地区遭受了罕见的旱灾．“旱灾无情人有情”，某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．(1)求饮用水和蔬菜各有多少件．(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件，则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．(3)在(2)的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？答案一、1．B2．C3．C4．B5．A6．A：关于x的方程4x－2m＋1＝5x－8的解为x＝9－2m.由题意得9－2m＜0，解得m＞9 2.7．C8．C9．B：根据题意得－2≤4x＋6＜2，解得－2≤x＜－1，则整数x的值是－2，共1个，故选B.10．B二、11．x＜－112．－313．－1，0，114．k＞2：将方程组中的两个方程相加，得3x＋3y＝3k－3，所以x＋y＝k－1.又因为x＋y＞1，所以k－1＞1，解得k＞2.15．2<x<416．13 km17．x＞32：先把不等式组的解集用字母a，b表示，再通过比较解集确定a，b的值，进而解不等式ax＋b＜0.解不等式2x－b≥0，得x≥b2.解不等式x＋a≤0，得x≤－a.所以不等式组的解集为b2≤x≤－a.又因为不等式组的解集为3≤x≤4，所以b2＝3，－a＝4，解得a＝－4，b＝6.因此ax＋b＜0为－4x＋6＜0，解得x＞3 2.18．4：根据题意，可得第一次，2x－1；第二次，2(2x－1)－1＝4x－3；第三次，2(4x－3)－1＝8x－7；第四次，2(8x－7)－1＝16x－15.故2x－1≤65，4x－3≤65，8x－7≤65，16x－15＞65，解得5＜x≤9，则x的整数值是6，7，8，9，共有4个．三、19．解：(1)移项，得－9y ＋4y ＜10－15.合并同类项，得－5y ＜－5.系数化为1，得y ＞1.不等式的解集在数轴上表示如图所示．(2)解不等式①，得x ≥45.解不等式②，得x <3.所以原不等式组的解集为45≤x <3.不等式组的解集在数轴上表示如图所示．20．解：由题意得5x ＋46≥78－1－x 3，解得x ≥－14，故满足条件的x 的最小整数值为0.21．解：(1)当m ＝1时，不等式为2－x 2>x 2－1.去分母，得2－x >x －2，解得x <2.即该不等式的解集为x <2.(2)将原不等式去分母，得2m －mx >x －2，移项、合并同类项，得(m ＋1)x <2(m ＋1)，当m ≠－1时，该不等式有解．当m >－1时，该不等式的解集为x <2；当m <－1时，该不等式的解集为x >2.22．解：(1)解关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝30－k ，3x ＋y ＝50＋k ，得⎩⎨⎧x ＝k ＋10，y ＝20－2k .∵x ，y 都是非负数，∴⎩⎨⎧k ＋10≥0，20－2k ≥0，解得－10≤k ≤10. 故k 的取值范围是－10≤k ≤10.(2)M ＝3x ＋4y ＝3(k ＋10)＋4(20－2k )＝110－5k ，∴k ＝110－M 5.∴－10≤110－M 5≤10，解得60≤M ≤160.即M 的取值范围是60≤M ≤160. 23．解：(1)－2≤a ＜－1(2)根据题意得3≤x ＋12＜4，解得5≤x ＜7，所以满足条件的正整数x 为5，6.24．解：(1)设A 型设备的单价是x 万元，B 型设备的单价是y 万元，依题意，得⎩⎨⎧x ＋3y ＝230，3x ＋2y ＝340，解得⎩⎨⎧x ＝80，y ＝50.答：A 型设备的单价是80万元，B 型设备的单价是50万元．(2)设购买A 型设备m 套，则购买B 型设备(50－m )套，依题意，得80m ＋50(50－m )≤3 000，解得m ≤503.∵m 为整数，∴m 的最大值为16.答：最多可购买A 型设备16套．25．解：(1)设饮用水有x 件，蔬菜有y 件．根据题意得⎩⎨⎧x ＋y ＝320，x －y ＝80，解得⎩⎨⎧x ＝200，y ＝120. ∴饮用水有200件，蔬菜有120件．(2)设租用甲种货车m 辆，则租用乙种货车(8－m )辆．根据题意得⎩⎨⎧40m ＋20(8－m )≥200，10m ＋20(8－m )≥120，解得2≤m ≤4.∵m 为正整数，∴m ＝2或3或4.故安排甲、乙两种货车时有3种方案：①甲种货车2辆，乙种货车6辆；②甲种货车3辆，乙种货车5辆；③甲种货车4辆，乙种货车4辆．(3)3种方案的运费分别为①2×400＋6×360＝2 960(元)；②3×400＋5×360＝3 000(元)；③4×400＋4×360＝3 040(元)．∴运输部门应选择安排甲种货车2辆，乙种货车6辆，可使运费最少，最少运费是2 960元．第5章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各式中一定是二次根式的是()A.－32B.(－0.3)2C.－2D.x 2．下列二次根式中，最简二次根式是()A.25aB.a2＋b2C.a2 D.0.53．下列二次根式中，不能与2合并的是()A.12 B.8 C.12 D.184．下列计算正确的是()A．5 3－2 3＝2 B．2 2×32＝6 2C.3＋2 3＝3 D．3 3÷3＝3 5．下列各式中，一定成立的是()A.(－2.5)2＝( 2.5)2B.a2＝(a)2C.x2－2x＋1＝x－1D.x2－9＝x－3·x＋36．要使3－x＋12x－1有意义，则x应满足()A．12≤x≤3 B．x≤3且x≠12C．12＜x＜3 D．12＜x≤37．若k，m，n都是整数，且135＝k15，450＝15m，180＝6 n，则下列关于k，m，n的大小关系，正确的是()A．k＜m＝n B．m＝n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n8．计算912÷5412×36的结果为()A.312 B.36 C.33 D.3349．已知实数x ，y 满足y ＝x 2－16＋16－x 2＋24x ＋4，则xy ＋13的值为( ) A ．0 B.37 C.13 D ．510．若m ＝5＋6，n ＝5－6，则二次根式m 2＋n 2－3mn 的值为( )A. 2B. 5 C ．5 2 D ．2 5二、填空题(每题3分，共24分) 11．要使式子2x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________．12．计算：24－323＝________．13．若最简二次根式3a －1与2a ＋3可以合并，则a 的值为________．14．设一个三角形的一边长为a ，这条边上的高为63，其面积与一个边长为3 2的正方形的面积相等，则a ＝________．15．如果2a －1＋12＝3 3，则a ＝________．16．若实数m 满足(m －2)2＝m ＋1，且0＜m ＜3，则m 的值为________．17．若xy ＞0，则化简二次根式－xy 2的结果为________．18．观察下列各式：1＋13＝213，2＋14＝314，3＋15＝415，…，请你将发现的规律用含n(n ≥1，且n 为整数)的等式表示出来__________________．三、解答题(19题12分，20～22题每题8分，其余每题10分，共66分)19．计算：(1)312－248＋8； (2)⎝⎛⎭⎪⎫13＋27×3；(3)48÷3－215×30＋(22＋3)2；(4)(2－3)2 021(2＋3)2 022－|－3|－(－2)0.20．已知a(a－3)＜0，若b＝2－a，求b的取值范围．21．先化简，再求值：a2－b2a÷⎝⎛⎭⎪⎫a－2ab－b2a，其中a＝5＋2，b＝5－2.22．已知a＋b＝－2，ab＝12，求ba＋ab的值．23．如图，数轴上表示1，2的点分别为A，B，沿过点A的直线折叠，点B落在数轴上点C处，设点C所表示的数为x，求x2＋2x的值．24．已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？海伦公式告诉你计算的方法：S＝p(p－a)(p－b)(p－c)，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长之半，即p＝a＋b＋c2.我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦－秦九韶公式”．请你利用公式解答下列问题：(1)在△ABC中，已知AB＝5，BC＝6，CA＝7，求△ABC的面积；(2)计算(1)中△ABC的BC边上的高．25．(1)已知|2 021－x|＋x－2 022＝x，求x－2 0222的值；(2)已知a＞0，b＞0，且a(a＋b)＝3b(a＋5b)，求2a＋3b＋aba－b＋ab的值．答案一、1．B2．B3．C4．D5．A6．D 7．D8．B：原式＝912×1254×36＝36×6＝36.9．D10．B：m2＋n2－3mn＝(m－n)2－mn＝[(5＋6)－(5－6)]2－(5＋6)×(5－6) ＝(2 6)2－(25－6)＝ 5.二、11．x≥1212． 613．4：∵最简二次根式3a－1与2a＋3可以合并，∴它们的被开方数相同，即3a－1＝2a＋3，解得a＝4.14．2315．216．1 217．－y－x：由题意知x＜0，y＜0，所以－xy2＝－y－x.解此类题要注意二次根式的隐含条件：被开方数是非负数．18. n＋1n＋2＝(n＋1)1n＋2三、19．解：(1)原式＝－23＋2 2.(2)原式＝10.(3)原式＝15＋2 6.(4)原式＝1.20．解：∵a(a－3)＜0，∴a＞0，a－3＜0，得0＜a＜3，∴－3＜－a＜0，∴2－3＜2－a＜2，即2－3＜b＜2.：根据已知条件先求出a的取值范围，然后求出2－a的取值范围即可得解．21．解：原式＝(a ＋b )(a －b )a ÷a 2－2ab ＋b 2a ＝(a ＋b )(a －b )a ·a(a －b )2＝a ＋b a －b，当a ＝5＋2，b ＝5－2时，原式＝5＋2＋5－25＋2－5＋2＝254＝52.22．解：由题意，知a ＜0，b ＜0，所以原式＝ab a 2＋ab b 2＝ab a 2＋ab b 2＝ab －a＋ab－b＝－(a ＋b )ab ab ＝－(－2)×1212＝2 2.：此题易出现以下“原式＝b a ＋a b ＝a ＋b ab＝－212＝－22”的错误．出错的原因在于忽视了隐含条件，进而导致在解答过程中进行了非等价变形．事实上，由a ＋b ＝－2，ab ＝12，可知a ＜0，b ＜0，所以将ba ＋a b 变形成b a ＋a b是错误的． 23．解：由题意易知1－x ＝2－1， ∴x ＝2－ 2.∴x 2＋2x ＝(2－2)2＋22－2＝4－4 2＋2＋22－2＝4（2－2）2－2＝4.24．解：(1)∵AB ＝5，BC ＝6，CA ＝7，∴a ＝6，b ＝7，c ＝5，p ＝a ＋b ＋c2＝9， ∴△ABC 的面积S ＝9×(9－6)×(9－7)×(9－5)＝6 6.(2)设BC 边上的高为h ，则12×6×h ＝6 6，解得h ＝2 6.25．解：(1)∵x －2 022≥0，∴x≥2 022.∴原等式可化为x－2 021＋x－2 022＝x.∴x－2 022＝2 021.∴x－2 022＝2 0212.∴x＝2 0212＋2 022.∴x－2 0222＝2 0212－2 0222＋2 022＝(2 021－2 022)×(2 021＋2 022)＋2 022＝－(2 021＋2 022)＋2 022＝－2 021.(2)∵a(a＋b)＝3b(a＋5b)，∴a＋ab＝3 ab＋15b.∴a－2 ab－15b＝0.∴(a－5 b)(a＋3b)＝0.∵a＞0，b＞0，∴a＋3b＞0.∴a－5b＝0.∴a＝25b.∴原式＝2×25b＋3b＋25b225b－b＋25b2＝58b29b＝2.期末提高测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．若分式x 2－9x －3的值为0，则x 的值是( )A ．3B ．－3C ．±3D ．9 2．下列长度的三条线段能围成三角形的是( )A ．1，2，3.5B ．4，5，9C ．20，15，8D ．5，15，8 3．要使式子1＋2xx －2有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≥12 B ．x ≥－12 C ．x ≥12且x ≠2 D ．x ≥－12且x ≠2 4．化简a ＋1a 2－a ÷a 2－1a 2－2a ＋1的结果是( )A.1a B ．a C.a ＋1a －1 D.a －1a ＋15．如图，已知∠1＝∠2，AC ＝AD ，添加下列条件：①AB ＝AE ；②BC ＝DE ；③∠C ＝∠D ；④∠B ＝∠E .其中能使△ABC ≌△AED 的条件有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个6．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是( )A.600x ＋50＝450xB.600x －50＝450xC.600x ＝450x ＋50D.600x ＝450x －507．不等式x －72＋1＜3x －22的负整数解有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．已知m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－33×(－221)，则有( )A ．5＜m ＜6B ．4＜m ＜5C ．－5＜m ＜－4D ．－6＜m ＜－59．如图，过边长为1的等边三角形ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于点E ，Q 为BC 延长线上一点，当AP ＝CQ 时，PQ 交AC 于点D ，则DE 的长为( ) A.13 B.12 C.23 D ．不能确定10．如图，E ，D 分别是△ABC 的边AC ，BC 上的点，若AB ＝AC ，AD ＝AE ，则( )A ．当∠B 为定值时，∠CDE 为定值 B ．当∠α为定值时，∠CDE 为定值C ．当∠β为定值时，∠CDE 为定值D ．当∠γ为定值时，∠CDE 为定值 二、填空题(每题3分，共24分) 11．计算：45－25×50＝________．12．⎝ ⎛⎭⎪⎫－120＝________，⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1＝________，用科学记数法表示－0.000 005 03为__________．13．关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＞m －1，x ＞m ＋2的解集是x ＞－1，则m ＝________．14．若317－a 与33a －1互为相反数，则3a 的值为________． 15．若关于x 的分式方程3－2kx x －3＝23－x－2有增根，则k ＝________． 16．等腰三角形的顶角大于90°，如果过它顶角的顶点作一直线能将它分成两个等腰三角形，则顶角的度数一定是________．17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，DE 垂直平分AB 交AC 于点E ，垂足为点D .若△ABC 的周长为28，BC ＝8，则△BCE 的周长为________．18．如图，BD 是∠ABC 的平分线，AD ⊥BD ，垂足为D ，∠DAC ＝20°，∠C ＝38°，则∠BAD ＝________．三、解答题(20，21题每题6分，24，25题每题12分，其余每题10分，共66分) 19．(1)计算：212＋3113－513－2348；(2)已知x ＝2＋3，y ＝2－3，求代数式⎝⎛⎭⎪⎫x ＋y x －y －x －y x ＋y ·⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2－1y 2的值．20．解分式方程：(1)2－x 3＋x ＝12＋1x ＋3； (2)2x ＋9x ＋3－1x －3＝5－3x －2x .21．已知x ＝1是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －52≤x －2a ，3(x －a )＜4(x ＋2)－5的解，求a 的取值范围．22．如图，在△ABC ，△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，C ，D ，E 三点在同一直线上，连接BD 交AC 于点F . (1)求证：△BAD ≌△CAE ；(2)猜想BD ，CE 有何特殊位置关系，并说明理由．23．如图，AD 是△ABC 的角平分线． (1)若AB ＝AC ＋CD ，求证：∠ACB ＝2∠B ；(2)当∠ACB＝2∠B时，AC＋CD与AB的数量关系如何？说说你的理由．24．某服装店用4 500元购进一批衬衫，很快售完．服装店老板又用2 100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．(1)这两次各购进这种衬衫多少件？(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1 950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？25．已知△ABC和△DEF均为等边三角形，点D在△ABC的边AB上，点F在直线AC上；(1)若点C和点F重合(如图①)，求证：AE∥BC；(2)若点F在AC的延长线上(如图②)，(1)中的结论还能成立吗？给出你的结论并证明．。

八年级数学上册《分式》测试一、选择题1、下列运算正确的是（ ） A 、40=1B 、（-3）-1=31C 、（-2m-n ）2=4m-nD 、（a+b ）-1=a -1+b -12、分式28,9,12zyx xy z x x z y -+-的最简公分母是（ ） A 、72xyz 2 B 、108xyz C 、72xyz D 、96xyz 2 3、用科学计数法表示的树-3.6×10-4写成小数是（ ） A 、0.00036 B 、 -0.0036 C 、-0.00036D 、-360004、若把分式yx x232-中x,y 都扩大3倍则分式值（ ）A 、扩大3倍B 、不变C 、缩小3倍D 、扩大2倍5、若分式6522+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ） A 、2B 、 -2C 、 2或-2D 、 2或36、计算⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+1111112x x 的结果是（ ） A 、1B 、x+1C 、xx 1+ D 、11-x 7、有72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土及时运走，解决此问题可设派x 人挖土，其它的人运土，列方程正确的有（ ）个 ①3172=-x x ②72-x=3x ③x+3x=72 ④372=-xxA 、1B 、2C 、3D 、48、在ma y x xy x x 1,3,3,21,21,12+++π中，分式的个数是（ ） A 、2B 、3C 、4D 、59、若分式方程xa xa x +-=+-321有增根，则a 的值是（ ） A 、-1B 、0C 、1D 、210、若3,111--+=-ba ab b a b a 则的值是（ ） A 、-2B 、2C 、3D 、-311、把分式方程12121=----xxx ，的两边同时乘以（x-2），约去分母，得（ ）A 、1-(1-x)=1B 、1+(1-x)=1C 、1-(1-x)=x-2D 、1+(1-x)=x-2二、填空1、若2222,2b a b ab a b a ++-=则=2、()a b ab ab a 2332222=++ 3、7m =3,7n =5,则72m-n = 4、找规律：()0,,,,41138252≠--ab ab a b a b a b ，第7个式子是 第n 个式子是 5、()231200841-+⎪⎭⎫⎝⎛--+-= 6、方程04142=----x x x 的解是三、化简1、()d cd b a c ab 234322222-•-÷ 2、111122----÷-a a a a a a 3、⎪⎭⎫⎝⎛---÷--225262x x x x四、解下列各题 1、 已知b ab a b ab a b a ---+=-2232,311求的值 2、 若0<x<1,且xx x x 1,61-=+求 的值五、先化简代数式()()n m n m mnn m n m n m n m -+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+222222，然后取m=1,n= -1的值代入求值。

湘教版八年级数学上册单元测试题及答案全套湘教版八年级数学上册单元测试题及答案全套第一章分式单元检测一、选择题（共10题；共30分）1.使代数式有意义的x的取值范围是（）A。

x＜0B。

x=0C。

x＞0D。

x≠02.下列各式中，正确的是（）A。

B。

C。

D。

3.某次列车平均提速v km/h，用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km．设提速前列车的平均速度为x km/h，则列方程是（）A。

B。

C。

D。

4.XXX同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页?如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是() A。

B。

C。

D。

5.代数式的家中来了四位客人①，其中属于分式家族成员的有（）A。

①②B。

③④C。

①③D。

①②③④6.根据分式的基本性质，分式可变形为（）A。

B。

C。

-D。

-7.分式方程的解是（）A。

无解B。

x=2C。

x=－1D。

ｘ＝±38.一项工程，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要4天完成，求两人一起做需要的天数，若设两人一起做需要x天完成，则所列方程是()A。

B。

6+4=xC。

6+4=x/2D。

9.若(x−2011)+()−2有意义，则x的取值范围是（）A。

x≠2011B。

x≠2011且x≠2012C。

x≠2011且x≠2012且x≠0D。

x≠2011且x≠010.若m+n﹣p=0，则的值是（）A。

-3B。

-1C。

1D。

3二、填空题（共8题；共24分）11.分式和整式统称有理式．12.计算。

13.分式方程14.分式的解为．有意义的条件为．15.若am=6，an=2，则am-n= ．16.计算。

17.计算的值为．的结果是．18.我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和惯，为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来每天用水20吨，现在这些水可多用4天，现在每天比原来少用水5吨．三、解答题（共6题；共46分）19.计算。

八年级数学综合测试一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．已知|a|＝5，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（）A．2或12B．2或﹣12C．﹣2或12D．﹣2或﹣12 2．已知x＝5﹣2，则x2﹣10x+1的值为（）A．﹣30B．10C．﹣18﹣2D．03．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm4．下列属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB作法的合理顺序是（）①作射线OC；②在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD＝OE；③分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C．A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①6．解分式方程，分以下四步，其中，错误的一步是（）A．方程两边分式的最简公分母是（x﹣1）（x+1）B．方程两边都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6C．解这个整式方程，得x＝1D．原方程的解为x＝17．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm8．不等式组中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．比较255、344、433的大小（）A．255＜344＜433B．433＜344＜255C．255＜433＜344D．344＜433＜25510．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ＝PQ，PR＝PS，则这四个结论中正确的有（）①P A平分∠BAC；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．计算：（﹣）×＝．12．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．若不等式组的解集为x＞3，则a的取值范围是．14．如图，点B在AE上，∠CBE＝∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是（填上适当的一个条件即可）15．如图，在2×2的正方形网格中，线段AB、CD的端点均在格点上，则∠1+∠2＝°．16．已知a＜0，b＞0，化简＝．17．若△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，点A的对应点是D，AB＝DE，那么∠F 的度数是．18．设a、b、c都是实数，且满足，ax2+bx+c＝0；则代数式x2+2x+1的值为．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（8分）解不等式组：，并求出所有整数解之和．20．（8分）计算：（）﹣2﹣（π﹣3.14）0+﹣|2﹣|．21．（8分）解分式方程：﹣＝1．22．（8分）先化简，再求值：÷（x﹣2﹣），其中x＝3．23．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC＝AE+CD．24．（8分）如图，已知△ABC中BC边上的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB交AB的延长线于点F，EG⊥AC交于点G．求证：（1）BF＝CG；（2）AF＝（AB+AC）．25．（8分）某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节．已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请设计出来．26．（10分）已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC的中点，AE＝BF．求证：（1）DE＝DF；（2）若BC＝8，求四边形AFDE的面积．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵|a|＝5，∴a＝±5，∵＝7，∴b＝±7，∵|a+b|＝a+b，∴a+b＞0，所以当a＝5时，b＝7时，a﹣b＝5﹣7＝﹣2，当a＝﹣5时，b＝7时，a﹣b＝﹣5﹣7＝﹣12，所以a﹣b的值为﹣2或﹣12．故选：D．2．解：当x＝5﹣2时，原式＝（5﹣2）2﹣10×（5﹣2）+1＝25﹣20+24﹣50+20+1＝0．故选：D．3．解：A、3+4＜8，不能组成三角形；B、8+7＝15，不能组成三角形；C、13+12＞20，能够组成三角形；D、5+5＜11，不能组成三角形．故选：C．4．解：A．＝2，不符合题意；B．是最简二次根式；C．＝2，不符合题意；D．＝，不符合题意；故选：B．5．解：角平分线的作法是：在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD＝OE；分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C；作射线OC．故其顺序为②③①．故选：C．6．解：分式方程的最简公分母为（x﹣1）（x+1），方程两边乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解．故选：D．7．解：∵△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，∴BD＝AD，AB＝2AE＝6cm，∵△ADC的周长为9cm，∴AC+AD+CD＝AC+BD+CD＝AC+BC＝9cm，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝15cm．故选：C．8．解：解不等式①，得：x＜1，解不等式②，得：x≥﹣3，则不等式组的解集为﹣3≤x＜1，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：C．9．解：255＝（25）11＝3211，344＝（34）11＝8111，433＝（43）11＝6411，∵32＜64＜81，∴255＜433＜344．故选：C．10．解：（1）P A平分∠BAC．∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR＝PS，AP＝AP，∴△APR≌△APS，∴∠P AR＝∠P AS，∴P A平分∠BAC；（2）由（1）中的全等也可得AS＝AR；（3）∵AQ＝PR，∴∠1＝∠APQ，∴∠PQS＝∠1+∠APQ＝2∠1，又∵P A平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠1，∴∠PQS＝∠BAC，∴PQ∥AR；（4）∵PR⊥AB，PS⊥AC，∴∠BRP＝∠CSP，∵PR＝PS，∴△BRP不一定全等与△CSP（只具备一角一边的两三角形不一定全等）．故选：B．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．解：原式＝（2﹣）×＝×＝4，故答案为：4．12．解：根据题意得x﹣3≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3．13．解：不等式组的解集为x＞3，则a≤3．故答案为：a≤3．14．解：BC＝BD，理由是：∵∠CBE＝∠DBE，∠CBE+∠ABC＝180°，∠DBE+∠ABD＝180°，∴∠ABC＝∠ABD，在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD，故答案为：BC＝BD．15．解：由题意可得CO＝AO，BO＝DO，在△COD和△AOB中，∴△COD≌△AOB（SAS），∴∠1＝∠BAO，∵∠2+∠BAO＝90°，∴∠1+∠2＝90°．故答案为：90．16．解：∵a＜0，b＞0，∴b﹣a＞0，∴＝|a﹣b|＝b﹣a，故答案为：b﹣a．17．解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，∴∠F＝∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝60°．故答案为60°．18．解：根据题意得，2﹣a＝0，a2+b+c＝0，c+8＝0，解得a＝2，b＝4，c＝﹣8，∴ax2+bx+c＝2x2+4x﹣8＝0，即x2+2x﹣4＝0，解得x2+2x＝4，∴x2+2x+1＝4+1＝5．故答案为：5．三．解答题（共8小题，满分66分）19．解：，解不等式①得x＞﹣3，解不等式②得x≤1，∴原不等式组的解集是﹣3＜x≤1，∴原不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0，1，∴所有整数解的和﹣2﹣1+0+1＝﹣2．20．解：原式＝4﹣1+2﹣+2＝+5．21．解：去分母得：x（x+2）﹣3＝（x﹣1）（x+2），x2+2x﹣3＝x2+x﹣2，x＝1，检验：∵当x＝1时，（x﹣1）（x+2）＝0，∴x＝1不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．22．解：÷（x﹣2﹣）＝＝＝＝，当x＝3时，原式＝．23．证明：在AC上取AF＝AE，连接OF，∵AD平分∠BAC、∴∠EAO＝∠F AO，在△AEO与△AFO中，∴△AEO≌△AFO（SAS），∴∠AOE＝∠AOF；∵AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，∴∠ECA+∠DAC＝∠ACB+∠BAC＝（∠ACB+∠BAC）＝（180°﹣∠B）＝60°则∠AOC＝180°﹣∠ECA﹣∠DAC＝120°；∴∠AOC＝∠DOE＝120°，∠AOE＝∠COD＝∠AOF＝60°，则∠COF＝60°，∴∠COD＝∠COF，∴在△FOC与△DOC中，，∴△FOC≌△DOC（ASA），∴DC＝FC，∵AC＝AF+FC，∴AC＝AE+CD．24．证明：（1）连接BE和CE，∵DE是BC的垂直平分线，∴BE＝CE，∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，∴∠BFE＝∠EGC＝90°，EF＝EG，在Rt△BFE和Rt△CGE中∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），∴BF＝CG；（2）∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，∴∠AFE＝∠AGE＝90°，∠F AE＝∠GAE，在△AFE和△AGE中∴△AFE≌△AGE，∴AF＝AG，∵BF＝CG，∴（AB+AC）＝（AF﹣BF+AG+CG）＝（AF+AF）＝AF，即AF＝（AB+AC）．25．解：设用A型货厢x节，则用B型货厢（50﹣x）节，由题意，得：解得28≤x≤30．因为x为整数，所以x只能取28，29，30．相应地（50﹣x）的值为22，21，20．所以共有三种调运方案：第一种调运方案：用A型货厢28节，B型货厢22节；第二种调运方案：用A型货厢29节，B型货厢21节；第三种调运方案：用A型货厢30节，用B型货厢20节．26．证明：（1）连接AD，∵Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，∵AB＝AC，DB＝CD，∴∠DAE＝∠BAD＝45°，∴∠BAD＝∠B＝45°，∴AD＝BD，∠ADB＝90°，在△DAE和△DBF中，，∴△DAE≌△DBF（SAS），∴DE＝DF；（2）∵△DAE≌△DBF，∴四边形AFDE的面积＝S△ABD＝S△ABC，∵BC＝8，∴AD＝BC＝4，∴四边形AFDE的面积＝S△ABD＝S△ABC＝×＝8．。