下载文档原格式
三、The Consumer ’s Problem本部分考察消费者选择理论的其他组成要素：Consumption Set 、Feasible Set 、Behavior Assumption ，然后构建消费者选择理论的正式表述。
Assumption1.2消费者偏好:消费者偏好关系具有完备性、传递性、严格单调性和严格凸的，那由定理1.1和1.3可知，该偏好关系可以有一个连续的、严格增加的、严格拟凹的实值效用函数u 代表。
（考察两种商品情形） 消费者的行为假设：假设消费者根据其偏好关系在可行集中选择最偏好的消费束，即消费者选择能够支付得起的最优商品组合，即：*B ∈x ，使得对于所有的B ∈x ，有*x x f % （1.4） “支付得起”——预算集“最优”——偏好关系 预算集：{}R ,,0,0nB y y +=∈≤>>≥x x px p⏹ 消费者从预算集中选择最偏好的商品组合（点）*x ： *B ∈x ，且对于所有的B ∈x ，有*x x f %。
⏹ 消费者从预算集中选择最大化效用函数的点*x ： ()()()**arg max ,..u u u s t y ⇓≥=≤x x x x px 144444424444443给定假设1.2，并给定对消费者可行集的限制， 消费者问题（1.4）⇔受到约束的效用函数最大化问题； 即消费者问题转化为下面的优化问题：()1max ,..ni i i u B s t y p x y=∈≤⇒≤∑x x px （1.5） 接着需要考虑的问题是：此最大化问题是否有解？ 是否有唯一解？定理A1.10：极值的存在性定理（解决了解的存在性问题） 设R nS +∈是非空紧集，:R f S →是连续的实值映射，则存在向量*S ∈x 和向量S ∈x %，对于所有的S ∈x ，有()()()*f f f ≤≤x x x % 该定理在（1.5）问题的应用：()u x 连续 {}R ,,0,0n B y y +=∈≤>>≥x x px p ：非空、闭集、有界集 （其中，闭集+有界集⇒紧集）定理A2.14：目标函数严格凹（解决了解的唯一性问题）如果*x 最大化严格凹函数f ，那么*x 就是该函数唯一的全局最大值点； 如果*x 最小化严格凸函数f ，那么*x 就是该函数唯一的全局最大值点； 定理1.4：消费者效用最大化问题一阶条件的充分性假设()u x 是R n +上的连续拟凹函数，而且(p,y)0>>，如果u 在*x 处可微，而且**(x ,)0λ>>满足效用最大化问题的一阶条件（1.10），那么*x 就是使得消费者在价格p 和收入y 处达到效用最大化的解。
