《函数模型的应用》指数函数与对数函数PPT

帮助做一个资金投资方案,使该经营者能获得最大纯利润,
并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大纯利润(结
果保留两位有效数字).
解:以投入额为横坐标,纯利润为纵坐标,在平面直角坐标系中作出散
点图,如图所示(图①为 A 商品,图②为 B 商品).
①
②
由散点图可以看出,A 种商品所获纯利润 y 与投入额 x 之间的变化规
较为接近,
所以用 g(x)= ×( )x-3 作为模拟函数较好.
方法规律
选择函数模型的标准
函数模型的优劣,一般可用其他数据进行验证,若差
距较小,则说明选择正确,主要考查数学抽象、数学建模
的核心素养.
【跟踪训练】
4.某农产品从 5 月 1 日起开始上市,通过市场调查,得
到该农产品种植成本 Q(单位:元/百千克)与上市时间 t(单
据如下表:
x
0.50
0.99
2.01
3.98
y -0.99 0.01 0.98
则对 x,y 最适合的拟合函数是 (
A.y=2x
B.y=x2-1
C.y=2x-2
D.y=log2x
2.00
)
解析:将x=0.50,y=-0.99代入计算可以排除选项A.
将x=2.01,y=0.98代入计算可以排除选项B,C,故选D.
所以
x
g(x)= ×( ) -3.

利用 f(x),g(x)对 2019 年的 CO2 浓度比 2015 年增加的
单位数作估算,
则其数值分别为 f(4)=10,g(4)=10.5.
因为|f(4)-12|>|g(4)-12|,
故 g(x)= ×( )x-3 作为模拟函数与 2019 年的实际数据

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预习教材 P104－P109，并思考以下问题： 1．n 次方根是怎样定义的？ 2．根式的定义是什么？它有哪些性质？ 3．有理数指数幂的含义是什么？怎样理解分数指数幂？ 4．有理指数幂有哪些运算性质？
4.1 指 数
第四章 指数函数与对数函数
考点
学习目标
理解 n 次方根和根式的
概念，掌握根式的性质， 根式的化简与求值
会进行简单的求 n 次方
根的运算
理解整数指数幂和分数
根式与分数指数幂的 指数幂的意义，并能熟
互化
练掌握根式与分数指数
幂之间的相互转化
核心素养 数学抽象
数学运算
第四章 指数函数与对数函数
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②n an＝___a__|a__|， __， n为n为 奇偶 数数 ，.
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
■名师点拨
n
an与(n
a)n
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9 + 3 + = 58,
= 52,
∴甲:y1=x2-x+52.
·1 + = 52, ①
又 ·2 + = 54, ②
·3 + = 58, ③
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
随堂演练
②-①,得p·q2-p·q1=2,④
③-②,得p·q3-p·q2=4,⑤
⑤÷④,得q=2.
解析:分裂一次后由2个变成2×2=22(个),分裂两次后变成
4×2=23(个),……,分裂x次后变成2x+1个.
答案:D
课前篇
自主预习
一
二
二、拟合函数模型
1.应用拟合函数模型解决问题的基本过程
课前篇
自主预习
一
二
2.解答函数实际应用问题时,一般要分哪四步进行?
提示:第一步:分析、联想、转化、抽象;
y(枝)的散点图,那么红豆的枝数与生长时间的关系用下列哪个函数
模型拟合最好?(
)
A.指数函数y=2t
B.对数函数y=log2t
C.幂函数y=t3
D.二次函数y=2t2
解析:根据所给的散点图,观察可知图象在第一象限,且从左到右
图象是上升的,并且增长速度越来越快,根据四个选项中函数的增
长趋势可得,用指数函数模型拟合最好.
求a和m的值;
(2)为了不影响正常的休息和睡眠,声音的强弱等级一般不能超过
50分贝,求此时声音强度I的最大值.
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随堂演练
分析:(1)根据条件代入关系式,即可求出a和m的值;
(2)解不等式L≤50即可.

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指数幂运算的常用技巧 1有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算. 2负指数幂化为正指数幂的倒数. 3底数是小数，先要化成分数；底数是带分数，要先化成假分数，然 后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质. 提醒：化简的结果不能同时含有根式和分数指数，也不能既含有分母 又含有负指数.
兵按排了免税的一笔遗产，从此成为众多士兵偷税漏税的免费会计师；因为出色的才干，他最终被监狱长相中，替他打断了栏姐目妹花导的航
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1．分数指数幂的意义 正分数指数幂 规定：amn＝_n__a_m_(a>0，m，n∈N*，且 n>1)
分数指 数幂
负分数指数幂 规定：a－mn＝a1mn＝__n_1_a_m_ (a>0，m，n∈N*，且 n>1)
0 的分数指数 0 的正分数指数幂等于_0_，
幂
0 的负分数指数幂_没__有_意义
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思考：在分数指数幂与根式的互化公式
m
an＝
n
am中，为什么必须规定
a>0?
提示：①若
a＝0,0
的正分数指数幂恒等于
0，即n
m
am＝an＝0，无研究
价值．
②若
m
a<0，an＝
n
3
am不一定成立，如(－2)2＝
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A [a2a3＝a2＋3＝a5；(－a2)3＝
1．下列运算结果中，正确的是 －a6≠(－a3)2＝a6；( a－1)0＝1，若
() A．a2a3＝a5
成立，需要满足a≠1，故选A.]
B．(－a2)3＝(－a3)2
C．( a－1)0＝1
D．(－a2)3＝a6

5.5 指数函数与对数函数的应用
5.5 指数函数与对数函数的应用 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
1.指数函数模型 某小微企业2018年营业收入为200万元, 根据市 场调研, 预期在未来10年内, 平均每年营业收入按8%的增长率增长, 预 算该企业2028年的营业收入约为多少万元(保留到个位数).
5.5 指数函数与对数函数的应用 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
某小微企业2018年营业收入为200万元, 根据市场调研, 预期在未来10年内, 平
均每年营业收入按8%的增长率增长, 预算该企业2028年的营业收入约为多少万元
(保留到个位数).
设在2018年后的第x年该企业的营业收入为y万元，则 第1年,即当x=1时, y=200×(1+8%)=200×1.08， 第2年,即当x=2时, y=200×1.08×(1+8%)=200×1.082， 第3年,即当x=3时,y=200×1.082×(1+8%)=200×1.083，
练习
1.某省2017年粮食总产量约为1500万吨,计划按照 年均增长速度2.5%增长,求该省5年后的年粮食总产量 (保留到小数点后第2位)．
2.一台价值100万元的新机床,投入使用后,每年的 折旧率是8%, 20年后这台机床的价值约为多少万元 (保 留到小数点后第2位)?
5.5 指数函数与对数函数的应用 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
悉的人, 在估算指数的值时, 可能会出现很大的误差. 例如, 先
猜测下列各指数值大约是多少:
1.01365
1.02365
0.99365
1.01219×0.98146.

在生物学中，一次函数模型可以用来描述 物种数量与时间的关系、生长曲线等。
一次函数模型在社会科学中的应 用
在社会科学中，一次函数模型可以用来描 述人口增长、城市化率等社会现象。
二次函数模型的应用
二次函数模型在经济学中的应用
通过建立二次函数模型，可以描述和分析经济现象，例如需求与价格 的关系、供给与价格的关系等。
总结词
生物学中，函数模型被用来描述和分析生物体的生理特征和行为，如种群动态、基因表 达等。
详细描述
在生物学中，函数模型被用来描述和分析生物体的生理特征和行为，例如种群动态、基 因表达等。通过建立函数模型，生物学家可以对生物数据进行数学分析和预测，从而更
好地理解生物系统的运行规律和演化趋势。
计算机科学中的函数模型应用
三角函数模型在社会科学 中的应用
在社会科学中，三角函数模型 可以用来描述社会现象的周期 性变化，例如人口普查、就业 率变化等。
指数函数与对数函数模型的应用
指数函数与对数函数在经济学中的应用
在经济学中，指数函数和对数函数被广泛应用于描述增长和衰减过程 ，例如复利计算、人口增长预测等。
指数函数与对数函数在物理学中的应用
总结词
计算机科学中，函数模型被用来描述和 分析计算机系统和算法的性能和行为。
VS
详细描述
在计算机科学中，函数模型被用来描述和 分析计算机系统和算法的性能和行为。通 过建立函数模型，计算机科学家可以对计 算机系统和算法进行数学分析和优化，从 而提高计算机系统的效率和性能。
THANKS
感谢观看
三角函数模型在物理学中 的应用
在物理学中，三角函数模型可 以用来描述周期性运动，例如 简谐振动、交流电等。
三角函数模型在工程学中 的应用

错解三中出现逻辑性错误运算变形的顺序出现了问题即开始默认了a1对原不等式进行了转化是不正确的虽然后来对a又进行了讨论看起来结果正确而实际上解答过程是错误的
人教版高中数学B版必修二
指数函数、对数函数与幂函数
4.2 对数与对数函数
4.2.3 对数函数的性质与图像
-1-
课标阐释
思维脉络
1.理解对数函数的概念,体会对
B.(-1,+∞) C.(-1,4)
D.(4,+∞)
(2)函数 y=loga -1(a>0,a≠1)的定义域为
答案:(1)A
(2)(1,+∞)
+ 1 ≥ 0,
解析:(1)由题意可知
4- > 0,
解得 x∈[-1,4),故选 A.
(2)由题意可得 -1>0,又∵偶次根号下非负,
∴x-1>0,即 x>1.
A.(0,2)
B.(0,2] C.(2,+∞)
1
指数函数、对数函数与幂函数
(2)函数 f(x)=log4 的大致图像为(
)
D.[2,+∞)
)

(1)函数
(a>0,且a≠1)是对数函数.
因忽视真数的取值范围而致误
29可看作是函数y=log0.
(5)当0<a<1时,y=logax为R上的减函数;当a>1时,y=logax为R上的增函数.
同理可得函数y=log0.2(x2-2x+2)的单调增区间为(-∞,1].
故函数y=log0.2(x2-2x+2)的单调增区间为(-∞,1],
单调减区间为[1,+∞).
课堂篇探究学习
探究一

二.例题和练习
1. 以下图象正确的选项是 〔 〕
y
y
(0,1)
y=10x
0
x
(A)
(0,1) y=10-x
0x
(B)
y
y=lg x
y
y=lg x
0 (1,0) (C)
x
0 (1,0) x
(D)
2. 以下函数在 0,内是减函数的是〔 〕
(A) y=x2+2 (B) y=4x
(C) y=log x 3.5
x
x>1 那么 y>0
象
归
纳
y
y=logax (1) 图象都过〔1,0)点
性 质
1
0<a<1时
(1,0)
(2) 在 0,上是减函数
0
x (3) 0<x<1 那么 y>0
x>1 那么 y<0
3.对照比较，指数函数与对数函数的图象：
指数函数
对数函数
y
y ax y
y=logax
图
象
(0,1)
0
x
0 (1,0)
2.对数函数定义： y=logax ( a>0 且 a=1 )
定义域：0, 值 域： ,
图象
y
y
y=logax
o (1,0) x
a>1时
o
0<a<1时
y=logax
(1,0)
x
y
y=logax 〔1〕图象都过〔1，0〕点 a>1时
察
〔2〕在 0,上是增函数
看
1
〔3〕0<x<1 那么 y<0