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高三数学对数函数与指数函数的导数1

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高三数学：5对数函数与指数函数的导数 课件

高三数学：5对数函数与指数函数的导数 课件
f(ex)ef(x)f(x )ef(x)[f(ex)exf(ex)f(x )].
解此类题应注意: (1)分清是由哪些函数复合而成的. (2)用逐步的方法来进行求导.
例4:设一质点的运动规律为 se2tsi n t () ,,为
常数,试求t=1/2时质点运动的速度v0.
解: v s t ( e 2 t) sit n ) ( e 2 t[st in ) ] (
例5:求曲线y=xlnx的平行于直线x-y+1=0的切线方程. 解:设该切线与曲线相切的切点为(x0,x0lnx0).
y x ln x x (lx ) n ln x x 1 ln x 1 . x
故曲线在点(x0,x0lnx0)处的切线斜率为lnx0+1. 由已知可得:lnx0+1=1,即x0=1,故切点为(1,0). 所以所求切线方程为y-0=x-1,即x-y-1=0.
解:(1) y [f(lx ) n ]f(lx ) n (lx ) n 1f(lx ) n.
x
(2) y [f(e x2)]f(e x2)(e x2)f(e x2)(e x2)( x2)
2x x e 2f(e x2). (3)y [f(ex)]ef(x)f(ex)[ef(x)]f(ex)exef(x)
y1 21lg x e2(1x2)x x2lg e1.
(3) y 2 e 2 x c 3 x o e 2 x ( s 3 s3 x i ) e n 2 x ( 2 c 3 x o 3 s3 s x i )n .
(4) y a 5 xln a (5 x ) 5 a 5 xln a .
例3:已知f(x)为可导函数,试求下列函数的导数: (1)y=f(lnx); (2)y=f( e x 2); (3)y=f(ex) e f ( x.)

高三数学对数函数与指数函数的导数1

高三数学对数函数与指数函数的导数1
哪一项不属于政府在残疾人就业工作中的职责（）？A.将促进残疾人就业纳入国民经济和社会发展规划B.督促有关部门做好残疾人就业工作C.制定优惠政策和具体扶持保护措施，为残疾人就业创造条件D.按照法律负责残疾人工作的事实与监督 [单选]物业管理的风险类型包括（）。A.前期物业管理的风险、日常管理的风险B.早期介入的风险、前期物业管理的风险C.早期介入的风险、日常管理的风险D.早期介入的风险、前期物业管理的风险、日常管理的风险 [单选]女，52岁，左颈部无痛性包块渐进性增大，MRI检查如图，最可能的诊断是()A．左侧颈部神经鞘瘤B．左侧颈部神经纤维瘤C．左侧颈部动脉瘤D．左侧颈部转移瘤E．左侧颈部脂肪瘤 [多选]中轴型脊柱关节炎患者出现急性病变的影像学改变是（）。A.X线片：脊柱呈"竹节样"改变B.MRI：椎体角骨水肿C.MRI：骶髂关节骨水肿D.MRI：骶髂关节滑膜炎E.X线片：骶髂关节骨侵袭 [配伍题,B1型题]宫颈不典型增生、原位癌或浸润癌具有鉴别诊断价值的检查</br>宫颈癌普查筛选首要方法为</br>确定宫颈癌临床分期必要的检查</br>确诊宫颈癌的方法</br>A.妇科三合诊检查B.子宫颈刮片细胞学检查C.阴道镜检查D.宫颈多点活检和宫颈管刮术病检E.碘试验 [单选]黄体由两种细胞组成（）A.颗粒黄体细胞和卵泡颗粒层B.颗粒黄体细胞和卵泡膜黄体细胞C.膜黄体细胞和门细胞D.颗粒黄体细胞和门细胞E.膜黄体细胞和卵泡膜细胞 [问答题,案例分析题]B企业拟在A市郊区原A市卷烟厂厂址处（现该厂已经关闭）新建屠宰量为120万头猪／年的项目（仅屠宰，无肉类加工），该厂址紧临长江干流，A市现有正在营运的日处理规模为3万t的城市污水处理厂，距离B企业1.5km。污水处理厂尾水最终排入长江干流（长江干流在A市段 [单选]旷葡萄糖苷酶抑制剂常见不良反应是（）A.低血糖症B.腹胀和腹泻C.下肢浮肿D.乳酸性酸中毒E.充血性心力衰竭 [单选]下面哪一个协议提供面向连接的传输服务（）A.IPB.IPXC.TCPD.UDP [单选]2004年修订的《传染病防治法》中新增加的乙类传染病是（）A.艾滋病与钩端螺旋体病B.登革热与炭疽C.布氏杆菌病与梅毒D.传染性非典型肺炎与人感染高致病性禽流感E.黑热病与流行性感冒 [问答题,简答题]对触电者的急救措施有哪些？ [单选]在Windows环境下，除个别特殊设置以外，通常所说的“双击”都是指双击鼠标的（）。A、左键B、右键C、左键和右键D、传感器 [单选]血小板膜糖蛋白Ⅱb／Ⅲa（GPⅡb／Ⅲa）复合物与下列哪种血小板功能有关（）A.黏附功能B.聚集功能C.分泌功能D.凝血功能E.血块收缩功能 [单选]Aluminumlifeboatsaresubjecttodamagebyelectrolyticcorrosion(thealuminumbeingeatenaway).Inworkingaroundboatsofaluminumyoumustbeverycareful（）.A.tokeeptheboatscoveredatalltimesB.nottoleavesteelorirontoolslyinginorneartheseboatsC.tokeepanelectricchargeonth [单选,A1型题]患儿，2岁。体检发现胸骨左缘第2～3肋间闻及收缩期杂音，肺动脉瓣区第二音亢进，伴固定性分裂。该患儿的诊断是（）A.动脉导管未闭B.房间隔缺损C.室间隔缺损D.法洛四联症E.肺动脉瓣狭窄 [问答题,简答题]野外作业遇雷雨时，作业人员应遵守那些规定？ [单选,A2型题,A1/A2型题]月经过多是指月经量大于（）A.40mlB.50mlC.60mlD.70mlE.80ml [单选,A1型题]患者男，60岁。下肢静脉曲张，其Penhes试验阳性为下列哪种疾病（）A.下肢深静脉瓣膜功能不全B.单纯性下肢静脉曲张C.动静脉瘘D.深静脉血栓形成后遗症E.下肢湿疹 [判断题]出口玩具必须逐批实施检验，检验不合格的，不准出口。（）A.正确B.错误 [单选]污染物排放总量控制建议的指标应包括（）。A.国家规定的指标和项目的特征污染物B.国家规定的指标和项目的一般污染物C.自动控制预防指标和项目的特征污染物D.自动控制预防指标和项目的一般污染物 [单选]一般情况下不易成为反弹式DDOS攻击的受害者的是（）。A.公网上Web服务器B.内网Web服务器C.DNS服务器D.个人PC终端 [单选]在头脑中提取同类事物的本质物征，舍弃非本质特征的思维过程是（）A．分析B．比较C．抽象D．概括 [单选]下列何项不是阿托品在眼病中的应用()A．用于治疗虹胰睫状体炎B．解除睫状肌痉挛C．用于治疗青光眼D．降低眼内血管壁的通透性E．防止虹膜与晶状体粘连 [判断题]表面麻醉最常用的药物是普鲁卡因。A.正确B.错误 [单选]按拣货方式分区是根据各货品的出货量大小及拣取频率分类，（）。A.再确定适宜的持货程序B.再决定运输工具C.再确定相应的拣货设备及方式D.再决定拣选路线及作业时间 [单选]可有效激发机体抗肿瘤效应的佐剂为（）A.福氏佐剂B.胞壁肽C.细胞因子D.羊毛脂E.多聚核苷酸 [单选,A1型题]有关慢性肾炎，下面说法哪项不对（）A.多数患者有急性肾炎史B.病程1年以上，可达几十年C.有血尿、蛋白尿、高血压、水肿等D.成人多见E.晚期肾萎缩，肾功能衰竭 [单选,A1型题]在疾病三级预防中，第一级预防的重点是（）A.避免接触致病因素，提高机体抗病能力B.寻找病因，及早诊断C.早期发现和诊断敏感个体D.对患者及早诊疗，促进康复E.针对病因不明难以觉察预料的疾病 [填空题]测量工作必须遵循的基本原则之一，就是在布局上应从（）。 [填空题]（）认为,人与动物的根本区别在于（）,并认为人类的进化过程中,经过了三个依次递进的阶段,即攀树的猿群,正在形成中的人和完全形成的人. [判断题]制图物体选取和形状概括都不能引起数量标志的变化。A.正确B.错误 [填空题]一般万用表可以用来测量直流电压、直流电流、交流电压和（）。 [单选]有助于系统性红斑狼疮临床确诊及其活动性判断的标记性抗体是（）A.抗SSA抗体B.抗RNP抗体C.抗Sm抗体D.抗dsDNA抗体E.抗磷脂抗体 [单选]电磁场向外辐射和传播的速度是（）。A.光速B.音速C.超音速D.以上都不对 [单选]绒毛膜癌最主要的转移途径是（）。A.直接转移B.淋巴道转移C.血道转移D.远处种植E.弥漫性播散 [单选]关于校对的说法，错误的是（）。A.校对工作具有"校异同"和"校是非"两大功能B.校异同的唯一依据是原稿C.校是非是指判断原稿中的是非D.校异同又称"活校" [单选]阴道表层细胞脱落增加，受下列哪种激素影响？（）A.孕激素B.雌激素C.雄激素D.黄体生成激素E.FSH卵泡刺激素 [单选]以下关于石油库防火堤说法正确的是（）。A.防火堤应采用非燃烧材料建造B.防火堤应能承受所容纳油品的静压力且不应泄漏C.立式油罐防火堤的计算高度应保证堤内有效容积需要D.防火堤的实高不应低于1mE.防火堤的实高不宜高于2.2m [问答题,简答题]什么是电能表的转动元件？ [单选]当用抓斗挖槽时，导墙间距一般应大于设计墙厚（）mm。A.30~50；B.50~80；C.40~60；D.80~100。

对数函数与指数函数的导数1.doc

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3.5 对数函数与指数函数的导数（1）教学目标：⒈掌握函数的导数公式；⒉能应用对数函数的求导公式求简单的初等函数的导数．教学重点：结合函数四则运算的求导法则及复合函数的求导法则，应用对数函 数的求导公式求简单的初等函数的导数．．教学难点：对数函数求导公式的灵活运用． 教学过程：一、复习引入1.几种常见函数的导数公式．⑴0'=C (C 为常数)； ⑵1)'(-=n n nx x (Q n ∈)； ⑶x x cos )'(sin =； ⑷x x sin )'(cos -=； ⑸x xx 22sec cos 1)'(tan ==； ⑹221(cot )'csc sin x x x =-=-． 2.两个可导函数的和、差、积、商的导数计算法则.⑴'')'(v u v u ±=±； ⑵'')'(uv v u uv +=； ⑶)0(''2'≠-=⎪⎭⎫ ⎝⎛v v uv v u v u ． 3.对于复合函数的导数.复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数．即：x u x u y y '''⋅=．二、新课讲授 ⒈对数函数的导数我们首先研究自然对数x y ln =的导数．根据重要极限e xx x =+∞→)11(lim 或e x x x =+→10)1(lim ，我们可以得到下面的公式：1(ln )'.x x=证明：∵ x x f y ln )(==∴ x x x x x x y ∆+=-∆+=∆lnln )ln()1l n (xx∆+=，∴ )1l n (1x x x x y ∆+∆=∆∆=)1ln(1x xx x x ∆+∆x xx x x ∆∆+=)1ln(1∴ =∆∆=→∆x y y x 0lim 'x xx x x x ∆→∆∆+)1l n (l i m 10])1(lim ln[10x xx xx x ∆→∆∆+= xe x 1ln 1==． 即 xx 1)'(ln =． 根据上面证明的公式，我们还可以得到下面的公式：证明：根据对数的换底公式e xx a a x x a a l o g 11ln 1)'ln ln ()'(log =⋅==．三、例题例1求)132ln(2++=x x y 的导数． 例2求21lg x y -=的导数．说明：真数中若含乘方或开方、乘法或除法的，均可先变形再求导． 实际上，解法1中u y lg =，v u =，21x v -=，取了两个中间变量，属于多重复合．而解法2中u y lg 21=，21x u -=，仅有一次复合，所以其解法显得简单，不易出错．例3 求下列函数的导数：⑴)1(log 22x x y ++=； ⑵2211ln xx y -+=； ⑶xxy 2sin ln=； ⑷)(sin ln 2x e y -=． 三、课堂练习 求下列函数的导数：1.y=xlnx;2.y=lg(sinx)(x2-2); 4.y=3.y=loga四、课时小结：⑴要记住并用熟对数函数的两个求导公式；⑵遇到真数中含有乘法、除法、乘方、开方这些运算的，可以先利用对数运算性质将函数解析式作变形处理，然后再求导，以使运算较简便．五、作业同步练习 X03051。

高中数学选修本(理科)对数函数与指数函数的导数

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对数函数与指数函数的导数——指数函数的导数●教学目标(一)教学知识点指数函数的导数的两个求导公式：(e x )′=e x .(a x )′=a x ln a .(二)能力训练要求1.理解掌握指数函数的导数的两个求导公式.2.在学习了函数的四那么运算的求导法那么与复合函数的求导法那么的基础上，应用指数函数的求导公式，能求简单的初等函数的导数．(三)德育渗透目标培养学生灵活运用知识和综合运用知识的能力.●教学重点结合函数四那么运算的求导法那么与复合函数的求导法那么，以及四种基本初等函数的求导公式，应用指数函数的求导公式.●教学难点指数函数的求导公式的记忆，以及应用指数函数的求导公式.●教学方法讲练结合.●教学过程Ⅰ.课题导入［师］先复习一下四种基本初等函数的求导公式.常数函数，幂函数，三角函数，对数函数.［生］C ′=0(C 是常数)(x n )′=nx n －1(n ∈R )(sin x )′=cos x (cos x )′=－sin x .(ln x )′=x 1 (log a x )′=x1log a e . ［师］这节课要学习第五种基本初等函数的求导公式，就是指数函数的求导公式.Ⅱ.讲授新课(一)指数函数的导数［板书］1.(1)(e x )′=e x(2)(a x )′=a x ln a［师］这两个公式的证明需要用到反函数的求导法那么，这超出了目前的学习X 围，所以这里就不再证明.只需记住它的结论，以e 为底数的指数函数的导数是它本身，以a 为底数的指数函数的导数是它的本身乘以ln a .我们利用这两个公式就可以求一些关于指数函数的导数了.(二)课本例题［例3］y =e 2x cos3x 的导数［分析］ 这题先要用到两个函数乘积的求导法那么，再要用到复合函数的求导法那么.解：y ′=(e 2x )′cos3x +e 2x (cos3x )′=e 2x (2x )′cos3x +e 2x (－sin3x )(3x )′=2e 2x cos3x －3e 2x sin3x=e 2x (2cos3x －3sin3x )［例4］求y =a 5x 的导数.［分析］这题只需用复合函数的求导法那么.解：y ′=(a 5x )′=a 5x ln a ·(5x )′=5a 5x ln a .(三)精选例题［例1］求函数y =e -2x sin3x 的导数.［学生分析］先用积的求导法那么，(uv )′=u ′v +uv ′，再用复合函数的求导法那么求导，y x ′=y ′u u ′x . ［学生板演］解：y ′=(e -2x )′sin3x +e -2x ·(sin3x )′=e -2x (－2x )′sin3x +e -2x cos3x (3x )′=－2e -2x sin3x +3e -2x cos3x=e -2x (3cos3x －2sin3x ).［例2］求y =xe x3sin 2-的导数. ［学生分析］先用商的求导法那么2)(v v u v u v u '-'='，再用复合函数求导法那么求导.y ′x = y ′u ·u ′x .［学生板演］解：y ′=(x e x 3sin 2-)′=222)3(sin )3(sin 3sin )(x x e x e x x '-'-- xx x e x x e x e x x x 3sin )3cos 33sin 2(3sin 33cos 3sin )2(22222+-=⋅--=--- ［例3］求y =x sin x 的导数.y =ln x sin x =sin x ·ln x两边对x 求导y y '=cos x ·ln x +sin x ·x1 ∴y ′=(cos x ln x +x x sin )y =(cos x ·ln x +xx sin )·x sin x . y =f (x )都可以用指数函数的形式表示出来y =)(log x f a a，为了方便起见，我们取a =e .∴y =)(ln x f e .这道题转化成指数函数的形式怎么做呢？［学生板演］解：由所给函数知x ＞0∵x x x x e e x y x ln sin ln sin sin ⋅===∴y ′=)ln (sin )(ln sin ln sin '⋅⋅='⋅⋅x x e e x x x x)sin ln (cos )sin ln (cos sin ln sin xx x x x x x x x e x x x +⋅=+⋅=⋅ ［师］当用第二种方法求导的时候，要说明一下x ＞0，∵x sin x 是幂函数的形式，所以x ＞0，否那么x n (xx sin x ＞0，所以在用第一种方法求导时，等于默认了y ＞0.［师生共同总结］形如(u (x ))v (x )的幂指函数，可以用两种方法求导，其一，是两边取对数后再对x 求导；其二，是把它化成指数函数与其他函数复合.［例4］求y =32x lg(1－cos2x )的导数.方法一：y =32x lg(1－cos2x )=9x lg(1－cos2x )y ′=9x ln9·lg(1－cos2x )+9xx e2cos 1lg -·(1－cos2x )′ =9x ln9·lg(1－cos2x )+9xx e2cos 1lg -sin2x ·2. =9x ·ln9·lg(1－cos2x )+29x ·lg e ·xx x 2sin 2cos sin 2 =9x ·2ln3·lg(1－cos2x )+29x ·lg e ·cot x=2·9x ［ln3·lg(1－cos2x )+lg e ·cot x ］方法二：y ′=(32x )′lg(1－cos2x )+32x ·［lg(1－cos2x )］′=32x ·ln3·2lg(1－cos2x )+32x ·x e 2cos 1lg -·sin2x ·2=2·32x ln3·lg(1－cos2x )+2·32x lg e ·cot x=2·32x ［ln3·lg(1－cos2x )+lg e ·cot x ］［例5］求y =f (e x )e f (x )的导数，其中f (x )为可导函数.解：y ′=［f (e x )］′e f (x )+f (e x )·(e f (x ))′=f ′(e x )·e x e f (x )+f (e x )·e f (x )·f ′(x )=e f (x )［f ′(e x )e x +f (e x )·f ′(x )］.［例6］求y =2x x 的导数.(请两位同学用两种不同的方法做)(方法一)解：两边取对数，得ln y =ln2+x ln x .两边对x 求导y 1y ′=(x )′ln x +x (ln x )′=21x 21-ln x +x ·x 1 )2(ln 21ln 21212121+=+=---x x x x x ∴y ′=)2(ln 2)2(ln 212121+=⋅+--x x x x x x x (方法二)解：x x x x e e xy x ln 2ln 2ln 2+===. (方法二)解：x x x x e e xy x ln 2ln 2ln 2+=== y ′=)1ln 21()ln (21ln 2ln ln 2ln xx x x e x x e x x x x ⋅+='⋅-++)2(ln )2(ln 2122121+=+⋅=--x x x x x x x ［师］比较这两种方法，是不是难易程度差不多，都只要对x ln x 求导就可以了.所以碰到这类题目，两种方法可以任选其一.Ⅲ.课堂练习.求以下函数的导数.1.y =x 2e x .解：y ′=(x 2e x )′=2xe x +x 2e x =(2+x )xe x2.y =e 3x解：y ′=(e 3x )′=e 3x ·3=3e 3x3.y =x 3+3x解：y ′=3x 2+3x ·ln3.4.y =x n e －x解：y ′=nx n －1e －x +x n e －x ·(－1)=(n －x )x n －1e －x .5.y =e x sin x解：y ′=e x sin x +e x cos x =e x (sin x +cos x )6.y =e x ln x 解：y ′=e x ln x +e x ·x 1=e x (ln x +x 1)7.y =a 2x +1解：y ′=a 2x +1ln a ·2=2a 2x +1·ln a8.y =2〔22x xe e -+〕解：y ′=22222)2121(x x x xe e e e ---=-⋅.f (x )=2x e +1那么f ′(x )=(C )A.(x 2+1)2x e B.(x 2+1)12+x e x 12+x e xe 2x解：(2x e +1)′=12+x e ·2x =2x 12+x e .10.假设f (x )=e cos x .求f ′(x ).解：f ′(x )=(e cos x )′=e cos x ·(cos x )′=－sin x ·e cos x .y =xe 1－cos x 的导数. 解：y ′=(xe 1－cos x )′=e 1－cos x +xe 1－cos x ·(1－cos x )′ =e 1－cos x +xe 1－cos x ·sin x =(1+x sin x )e 1－cos xy =2x e +ax 导数.解：y′=(2x e+ax)′=2x e·2x+a=2x2x e+a.Ⅳ.课时小结这节课主要学习了指数函数的两个求导公式.(e x)′=e x，(a x)′=a x ln a，以及它们的应用.还有形如(u(x))v(x)的函数求导有两种方法：其一，两边取对数，再两边对x求导，其二是把它化成指数函数与其他函数复合，再进行求导.Ⅴ.课后作业(一)课本P127~128.习题3.5 2、3(1)(3).近似计算.128~129131~1322.预习提纲.(1)自变量的微分概念、表示.(2)函数的微分概念、表示.(3)Δy与y的微分的关系.(4)导数用微分如何表示.(5)求微分的方法.(6)微分的四那么运算法那么.●板书设计。

高三数学对数函数与指数函数的导数1

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二十四桥，不是一座桥，也是一座桥。这样的一个个疑问，至今，似乎仍是一个谜。谜一样的地方，怕是才最有魅惑，才最有内蕴。
有这么一种传说。隋炀帝的游船到了扬州的西郊，看到一座小桥，随口便问一句：这叫什么桥？一个宠妃说：游船上的公主、妃子有二十三个，可谓二十三娇，就叫二十三桥吧。"娇"和"桥"音韵相 通，字形亦相似。一个太监急忙报告皇上，船上有二十四娇，一个娘娘肚子里还有一娇……因此，这一座桥就叫二十四桥了。 还有人说，二十四桥有24级台阶，长24米，宽2.4米，两边护栏上的图案有24个，所以才有这芳名。 《扬州鼓吹词》说"是桥因古之二十四美人吹箫于此，故名"。 现今，扬州平山堂西南通往市区的一条路叫念泗路，又作念四路。也有人写作西湖，便是急着要去看二十四桥。澳门彩开户 瘦西湖，因桥多而闻名。
桥之所以多，怕是源于这一湖的“瘦”字。
湖上的桥，风格迥异，形状、颜色、材质都不尽相同。一座座，若明珠一般，散养在湖面上。桥上行人如织，桥下千帆过尽，这才是水乡的景致。扬州虽不在江南，看了偏觉极有江南的韵味，极有 江南温婉的气质。

高三数学对数函数与指数函数的导数1

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调散主治A.外感风邪头痛B.肝阳上亢头痛C.气虚不升头痛D.血虚不荣头痛E.瘀血阻络头痛 二氧化碳不能用水同时扑救.A.正确B.错误 按统一的方案对甲、乙两市进行冠心病调查，两市冠心病的粗死亡率均为4%，经年龄标化后，甲市的死亡率为5%，乙市为3%，可以得出结论A.甲市的人口构成较乙市年轻B.甲市的人口构成较乙市年老C.两年人口构成无差别D.甲市诊断冠心病的正确性较乙市差E.甲高诊断冠心病的正确性较乙市高 产后子宫恢复至非孕期大小约需A.3周B.4周C.5周D.6周E.7周 发挥体温调定点作用的中枢部位在A.脑干网状结构B.下丘脑弓状核C.丘脑特异感觉接替核D.视前区-下丘脑前部E.延髓下部薄、楔束核 空心砖墙的组砌方法。 从2008年9月19日起，基金卖出股票时__________印花税，买人股票时__________印花税。A.征收；征收B.征收；不征收C.不征收；征收D.不征收；不征收 中国进出口银行业务之一是为机电产品和成套设备等资本性货物提供。A.出口信贷B.进口信贷C.融资租赁D.贴息 TD-Ag哪项是错误的A.大多数为蛋白质B.可诱导体液免疫和细胞免疫C.可刺激产生IgG型抗体D.有免疫记忆E.大多数为多糖物质 25岁，G1P0，足月妊娠，胎膜早破，自然分娩后第3天，体温38.8℃，下腹疼，恶露血性混浊有臭味，宫底平脐，压痛，白细胞15.8×109/L，中性粒细胞80%，最可能的诊断是A.急性子宫颈炎B.急性子宫内膜炎及子宫肌炎C.急性输卵管炎D.急性盆腔腹膜炎E.败血症 我国规定，在规划编制过程中，规划衔接工作应遵循的原则包括。A.下级政府规划服从上级政府规划B.专项规划和区域规划服从本级和上级总体规划C.专项规划之间不相互矛盾D.编制区域规划要充分考虑土地利用总体规划、城市规划等相关领域规划的要求E.实行编制规划的专家论证制度和健全公 属于固有免疫应答的细胞是A.T淋巴细胞B淋巴细胞C.NK细胞D.脂肪细胞E.上皮细胞 [问答题,案例分析题]2002年1月，某作者Z将其旅行经历写成多篇文章，投给甲期刊社。该社自当年2月至12月连续刊登了这些作品，受到读者广泛欢迎。但是，该刊并未登载Z关于不得转载、摘编的声明。2002年3月，乙出版社将上述文章汇集成共10万字的《探险历程》一书出版，作者署名为Z。 2005年12月，ISO正式发布了①作为IT服务管理的国际标准；2007年10月，ITU接纳②为3G标准；2005年10月，ISO正式发布了③作为信息安全管理的国际标准。①、②和③分别是A.①ISO27000②IEEE802.16③ISO20000B.①ISO27000②ISO20000③IEEE802.16C.①ISO20000②IEEE802.16③ISO27000D. [多选,案例分析题]患者男性，36岁，因腹胀、腹痛、呕吐2天由朋友扶送入院，患者发病前曾与该朋友在某酒店就餐饮酒，呕吐物为宿食。查体：上腹局部稍硬，上腹明显压痛，有轻微反跳痛，既往有十二指肠溃疡病史。门诊血常规：Hb109g／L，WBC11．2×1012／L；N70％；淋巴细胞30％。该 腹泻病史采集要点。 属于里程运价结构变形的运价结构类型有()。A.邮票式运价结构B.计时运价结构C.基点式运价结构。D.成组运价结构E.计程运价结构 是指兼有定温、差温两种功能的火灾探测器。A、定温式火灾探测器B、差温式火灾探测器C、差定温式火灾探测器D、温度式火灾探测器 决定教育有效性与教学所能达到的境界的是A.对受教育者个性的把握程度B.教育者对知识的掌握程度C.对受教育者的了解程度D.教育措施的有效实施E.教育内容科学和合理 多系统萎缩通常包括的3个疾病是A.纹状体-黑质变性、散发性橄榄脑桥小脑萎缩、Shy-Drager综合征B.Alzheimer病、帕金森病、Shy-Drager综合征C.Alzheimer病、散发性橄榄脑桥小脑萎缩、Shy-Drager综合征D.Alzheimer病、帕金森病、纹状体-黑质变性E.纹状体-黑质变性、Alzheimer病、Shy 根据规定，资产评估机构因过失出具有重大遗漏的报告的，责令改正，情节严重的，处以违法所得一定倍数的罚款，并予以暂停执业。该一定倍数指的是()A、1倍以上3倍以下B、1倍以上5倍以下C、50%以上1倍以下D、3倍以上5倍以下 下列不属于操作性包装有害物质污染形态的是.A、装卸时的包件散落B、排放含有包装有害物质的洗舱水C、倾倒含有有害物质的扫舱垃圾D、排放含油污水 在建设工程施工阶段，为了减少或避免工程延期事件的发生，监理工程师应。A.选择合适的时机下达工程开工令B.及时支付工程进度款C.及时提供施工场地及设计图纸D.及时供应建筑材料及设备 作物生长盛期，空气湿度分布特征是白天外活动面上方为型；下方为型。 气候四季 体格检查时不包括。A.血压B.脉搏C.血红蛋白D.血型E.体温 男性，60岁，嗜酒，急起高热，咳嗽，咳粘液脓性痰，量多，胸痛。胸片示右上肺叶实变，有多个蜂窝状空洞，叶间隙下坠，下列哪项诊断可能性最大A.肺炎球菌肺炎B.克雷白杆菌肺炎C.急性肺脓肿D.病毒性肺炎E.肺炎支原体肺炎 氯乙烯、乙炔着火应使用A.二氧化碳灭火器B.干粉灭火器C.泡沫灭火器D.水 可锻铸铁中的石墨呈团絮状，因此具有较好的A、塑性和韧性B、耐高温性C、抗拉强度D、耐腐蚀性 执行以下指令后：MOVAL，39HROLALAL的内容为：A.72HB.34HC.15HD.26H 2个月女婴，出生后第3天出现黄疸至今未完全消退，吃奶量少，吸吮慢，平时安静多睡，哭声低哑，大便2天1次，色黄，腹胀，脐疝，肝右肋下2cm，质软，脾未扪及。最可能的诊断是A.肝炎B.败血症C.先天性巨结肠症D.先天性胆道闭锁E.先天性甲状腺功能减低症 医疗机构对传染病患者或者疑似传染病患者应提供的措施是。A.医疗救护B.医学观察C.减免医疗费用D.强制医疗E.医疗补助 何谓胎儿窘迫?其病因有哪些? [单选,共用题干题]36岁妇女，月经周期规律，近2个月有接触性出血。妇科检查：宫颈重度糜烂，阴道脱落细胞涂片发现核大深染，核形不规则或双核确诊后最恰当的治疗应是。A.全子宫切除术B.扩大性全子宫切除术C.广泛全子宫切除及盆腔淋巴结清扫术D.放射治疗E.放疗后行全子宫切除术 王先生以0.2元每股的价格买入1张行权价格为20元的甲股票认购期权C1（合约单位为10000股），买入1张行权价格为24元的甲股票认购期权C2，股票在到期日价格为22元，则王先生买入的认购期权。A、C1行权，C2不行权B、C1行权，C2行权C、C1不行权，C2不行权D、C1不行权，C2行权 食管疾病常引起的主要症状有()A．咯血B．吞咽困难C．呼吸困难D．吞咽疼痛E．呕血 脑疝种类较多，海马回向鞍上池或幕下移位者称为A.天幕孔疝B.扣带回疝C.小脑扁桃体疝D.大脑镰疝E.钩回疝 下列哪项与乳汁分泌量无关()A．产妇的营养B．婴儿的吸吮刺激C．乳房的发育情况D．产妇的情绪E．产后HCG下降的速度 对于集中投资于某一种风格股票的基金经理人而言。A．消极的股票风格管理有意义B．消极的和积极的股票管理均有意义C．积极的股票风格管理有意义D．消极的和积极的股票管理均无意义 活髓牙或急、慢性牙髓炎尚未累及根尖者，根充后最快的修复时间是.A.2天B.1周C.10天D.3天E.以上均不是

高三数学复合函数的导数、对数与指数函数的导数人教版知识精讲

高三数学复合函数的导数、对数与指数函数的导数人教版知识精讲

高三数学复合函数的导数、对数与指数函数的导数人教版【本讲教育信息】一. 教学内容：复合函数的导数、对数与指数函数的导数二. 本周教学重、难点： 1. 复合函数的求导法则设)(x u ϕ=在点x 处有导数)(x u x ϕ'='，)(u f y =在点x 的对应点u 处有导数)(u f y u '='，则))((x f ϕ在点x 处也有导数，且x u x u y y '⋅'='或)()())((x u f x f x ϕϕ''='2. 对数函数的导数 （1）x x 1)(ln =' （2）e xx a a log 1)(log =' 3. 指数函数的导数（1）xxe e =')( （2）a a a xxln )(='【典型例题】[例1] 求下列函数的导数（1）32)2(x x y += （2）245x e y +=（3）32c bx ax y ++=（4）312)(sin x y =（5）)1ln(2x x y ++= （6）x x y 33log =（7）xxy 2sin 5cos =解：（1）22222)2)(1(6)22()2(33x x x x x x u u y ++=++='⋅=' （2）x e u e y x u 8245⋅='⋅='+（3）)2()(313132232b axc bx ax u u y +++='='--（4）3222232232)(sin 3cos 22cos )(sin 31)2(cos 31x x x x x x x v u v u y y x v u =⋅=⋅⋅='⋅'⋅'='-- （5）])1(1211[11)1(1122222'+++++='++++='x x x x x x x x y 22211)11(11x x x x x +=++++= （6）)(log log 1log 33323332ex x e xx x x y =⋅+='（7）2)2(sin )2(sin 5cos 2sin )5(cos )2sin 5cos (x x x x x x x y '-'='=' 2)2(sin 2cos 5cos 22sin 5sin 5x xx x x ⋅-⋅-=[例2] 若)5ln()(-+=x x x f ，)1ln()(-=x x g 解不等式)()(x g x f '>'解：511)(-+='x x f 11)(-='x x g ∵ )()(x g x f '>' ∴ 11511->-+x x ∴ 0)1)(5()3(2>---x x x ∴ 5>x 或1<x ∵ 两函数定义域为⎩⎨⎧>->-0105x x ∴ 5>x∴ 解集为（5，∞+）[例3] 设曲线)0(≥=-x e y x 在点M （te t -,）处的切线l 与y x ,轴围成的三角形面积为)(t s ，求切线l 的方程。

高三数学对数函数与指数函数的导数1

高三数学对数函数与指数函数的导数1
y lg 1 x2
y
1 2
lge 1 x2
x2 )
1 2
(1
lge x 1 x2 1 x
lg(1 x2 );
x2 )
xlge x2 1
.
2
x lge x2 1
.
(3) y 2e2x cos3x e2x(3sin3x) e2x(2cos3x 3sin3x).
(4) y a5 x ln a (5 x) 5a5 x ln a.
3.5对数函数 与指数函数 的导数
一、复习与引入：
1. 函数的导数的定义与几何意义. 2.常见函数的导数公式. 3.导数的四则运算法则. 4.复合函数的导数公式.
5.由前面几节课的知识,我们已经掌握了初等函数中的 幂函数、三角函数的导数,但还缺少指数函数、对数 函数的导数,而这就是我们今天要新学的内容.
ln(1
x ) x
1 x
x x
ln(1
x ) x
1 x
ln(1
x
)
x x
,
x
y
lim
y
1
lim
ln(1
x
)
x x
1
ln[ lim (1
x
)
x x
]
x0 x x x0
x
x x0
x
1 ln e 1 .
x
x
证:利用对数的换底公式即得:
(log a
x )
( ln x ) ln a
1 ln a
有了指数函数、对数函数的导数,也就解决了初等函 数的可导性.
二、新课——指数、对函数的导数：
1.对数函数的导数:
1
下面给出公式的证明,中间用到重要极限

高三数学对数函数与指数函数的导数1(PPT)5-1

高三数学对数函数与指数函数的导数1(PPT)5-1

围的工作）。⑩动担保：～你没错儿｜～你满意。?动约定专用：～车｜～场｜～了一只船。?（）名姓。 【包办】动①一手办理，单独负责：这件事你一个 人～了吧。②不和有关的人商量、合作，独自做主办理：把持～｜～婚姻｜～代替。 【包保】动在某些方面包下来，并提供保证：～贫困学生完成学业。
【包庇】动袒护或掩护（坏；优游 优游 ； 人、坏事）：互相～｜～贪污犯。 【包藏】动包含；隐藏：～祸心。 【包藏祸心】ī怀着 害人的念头。 【包产】∥动根据土地、生产工具、技术、劳动力等条件订出产量指标，由个人或生产单位负责完成：包工～｜～到户。 【包场】∥动预先定 下一场电影、戏剧等的全部或大部分座位。 【包抄】动绕到敌人侧面或背后进攻：分三路～过去。 【包车】①（－∥－）动定期租用车辆：包了三辆车去旅 游。②名个人或机关团体定期租用的人力车或机动车：拉～｜门前挤满了～。 【包乘制】名交通运输部门乘务员的一种工作负责制。如铁路部门由司机、副
司机、司炉等组成若干包乘组，各组轮流驾驶一台机车，在指定区段值勤并负责保养。 【包打天下】包揽打天下的重任，比喻由个人或少数人包办代替，不 放手让其他人干。 【包打听】ī〈方〉名①包探。②指好打听消息或知道消息多的人。 【包饭】①（－∥－）动双方约定，一方按月付饭钱，另一方供给饭食： 学校可为双职工子女～。②名按月支付固定费用的饭食：孩子在学校食堂吃～。 【包房】①（－∥－）动定期租用宾馆、饭店等的客房。②名定期租用的宾 馆、饭店等的客房。 【包费】①（－∥－）动承担全部费用：员工医疗开支不再由单位～。②名包车、包饭等按月或按年支付的费用。 【包袱】?名①包衣 服等东西的布。②用布包起来的包儿。③比喻某种负担：思想～｜不能把赡养父母看成是～。④指相声、快书等曲艺中的笑料。把笑料说出来叫抖包袱。
x2 )

对数函数与指数数的导数

对数函数与指数数的导数
y 1 x 1 x2 1 1 [1 2 x 1 x2
1
(x
1 1 x ) x 1 1 2 (1 x )] x 1 x2
2
1 1 1 (1 ) . 2 2 2 x x x 1 x 2 1 x 1 x
由已知可得:lnx0+1=1,即x0=1,故切点为(1,0). 所以所求切线方程为y-0=x-1,即x-y-1=0. 练习2:分别求曲线①y=logxe;② y e xe ln x 在点(e,1)处 的切线方程. 答案:①x+ey-2e=0,②(1+e)x-ey-e2=0. 延伸:设点P是曲线y=ex上任意一点,求点P到直线y=x的 最小距离. 2 . 答案:
1 x
.
(3) y ln( 1 x 2 x )
解: y
1
1 x2 x 1 . 2 1 x
( 1 x x )
2
1 1 ( 2 x 1) 2 2 1 x x 2 1 x
1
x 1 x2 (4) y ln x
解:函数的定义域为(0,), y ln(x 1 x 2 ) ln x.
x
2
)]ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ f (e f (e
x2
x
2
) (e
x
2
) f (e
x
x2
) (e
x2
) ( x 2 )
2 xe
x2
).
(3) y [ f (e x )]e f ( x ) f (e x ) [e f ( x ) ] f (e x ) e x e f ( x )
二、新课——指、对函数的导数：

高三数学对数函数与指数函数的导数1

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电脑浏览器在浏览网页的过程中经常会出现或多或少的广告页面弹出来，这是非常影响用户浏览网页的效果的，其实浏览器本身也是有拦截过滤广告的功能的。 下面来介绍一下该如何设置浏览器拦截广告： 1、电脑2、浏览器 1、首先打开需要设置拦截广告的浏览器2、然后点击右上角的设置图标，展开设置内容3、下来找到“广告过滤”这里的选项，可以选择强力拦截广告4、或者只是拦截广告弹出的窗口5、默认是不拦截广告的模式6、当然了你可以指定网页不 设置拦截规则即可7、选择设置好之后直接关闭网页即可保存 目前网络销售已经成为主流，微商，自媒体门户，淘宝，天猫，聚美等店面店主都面临了一个问题，就是流量和店铺曝光率。么，如何最低限度减少自己的损失来解决这种问题呢? 手机网络 1、ios在applestore搜索秒推下载，Android在应用宝搜索秒推下载，下载后点击打开。2、进入应用界面，点击我的可注册登录或微信直接登陆。3、点击广告模板，进入界面，以上有四种添加广告形式分别为:通栏广告，图文广告，名片广 维码广告，以上四种都可以加入你自己公司，企业，网店任意形式的广告，并且可以在下方添加自己的链接，自主化渲染产品及企业广告。4、公司或个人，没有技术人员设计，也可点击通栏广告部分，再点击使用模板，里面有各类型产品 的成品模板，点击即可免费使用。5、返回主界面选择一篇当下热点文章，点击进入，你的广告将自动生成在热点文章中。6、点击右上角分享，即可分享转发至各大。7、点开分享后的文章，你的广告依然在里面，并且会随着热点的而产生 分享到任何地方都带有你的广告！对你产品或广告需有兴趣的，必定会自动的找上你。8、只需要简单的动动手指，便可以实现广告无限次的传播！ 现在广告主越来越多，各个广告的审核也越来越严苛，那么如何在广告推广前期成功通过审核将是关键，哪些原因会导致广告开户审核无法通过呢？应该注意哪些？今天广告无忧就为大家来盘点一下最常见的6大开户审核拒绝原因。

3.5对数函数与指数函数的导数

3.5对数函数与指数函数的导数

y (a ) u uv vx a
u
cos
1 x
1 1 ln a( sin )( 2 ) x x
ln a 1 2 sin a x x
cos
1 x
例2:求下列函数的导数:
(1) y x
解:
x
(2) y x
sin x
1
1 1 ln y x ln x y ln x x y x
( x a1 )( x an ) 将积转化为和的形式,或 y 取 ( x b1 )( x bn )
对数后,可转化为代数和的形式.
(3)对于幂指函数 y u ( x )
v( x)
②无理函数或形如y=[f(x)]g(x)这类幂指函数.
1).取对数 有两种方法: 2).变形成复合指数函数
y x x (1 ln x)
sin x 2 ln y ln x sin x ln x
1 sin x y cos x ln x y x sin x sin x y x (cos x ln x ) x
说明:(1)解法可能对lny求导不易理解,事实上,若u=lny, 1 y=f(x),则 u f ( x) x u y yx y (2)本题用的求导方法习惯上称为对数求导法,即先两 边取对数,再对x求导.一般适用于下列两类函数: ①形如y=(x-a1)(x-a2)…(x-an)的函数,取对数后,可
lg e
2
x lg e ( 1 x ) 2 (2)法1:y 2 2 2 x 1 1 x 1 x 1 x 1 2 2 法2: y lg 1 x lg(1 x ) 2 1 lg e x lg e 2 y (1 x ) 2 2 2 1 x x 1

高三数学对数函数与指数函数的导数1

高三数学对数函数与指数函数的导数1

赢8
按胸部虚里，其动之微弱者，属A.虚损劳瘵B.心肺气绝C.小儿食滞D.宗气内虚E.痘诊将发 患者左侧面神经麻痹，伴有味觉缺失、听觉过敏（听力存在），其他脑神经检查正常，最可能的解剖定位是A.颅腔内病变侵犯桥小脑角附近B.颅腔内病变侵犯颅底内耳门附近C.面神经管等颞骨内结构病变D.茎乳孔附近病变 下列症状哪项不是气滞证常见的症状A.痛如针刺B.疼痛部位不定C.胀痛D.疼痛时轻时重E.疼痛随情绪变化 缓冲区划分指标主要是。A.集水面积B.保护级别C.省界断面水域，用水矛盾突出的水域D.调（供）水量 重点研究微生物与寄主细胞相互关系的新型学科领域，称为。 急性呼吸窘迫综合征（ARDS）的诊断标准、、、和。 火炬是一种特别的信号设备，点燃后。A.放在钢轨上B.置于道心C.置于枕木头上D.高举头上 五年环境质量报告书中评价环境质量现状与预测环境质量未来变化相结合，贯彻现状、规律分析和趋势分析并重的原则，提高为服务的针对性。A、环境计划B、排污收费C、环境规划D、环境监理 按照四阶段安全教育法，下列排列顺序正确的是.Ⅰ、不明白时即确定其为提问对象Ⅱ、令其边作业边加以说明Ⅲ、讲解、示范和写出主要步骤Ⅳ、让受训人员明确应掌握的程度和要求A、ⅠⅡⅢⅣB、ⅣⅢⅡⅠC、ⅢⅡⅠⅣD、ⅢⅠⅡⅣ 在同一风险水平下能够令期望投资收益率的资产组合，或者是在同一期望投资收益率下风险的资产组合形成了有效市场前沿线。A．最大，最大B．最小，最大C．最大，最小D．最小，最小 有关行为治疗不正确的是。A.主要理论基础是巴浦洛夫的经典条件反射原理和斯金纳操作条件反射理论B.强调患者的症状都是个体在其过去的生活历程中，通过条件反射作用而固定下来的C.以行为学习理论为指导，按一定的治疗程序来消除或纠正人们的异常行为D.将家庭作为一个整体进行心理治 下列不属于复核工作中质量复核内容的是A.饮片有无虫蛀B.饮片有无发霉变质C.该捣碎的是否捣碎D.特殊煎煮的药物，是否另包并作说明E.该临方炮制的是否炮制 与独资企业和合伙企业相比，公司制企业的特点有。A.以出资额为限，承担有限责任B.权益资金的转让比较困难C.存在着对公司收益重复纳税的缺点D.更容易筹集资金 改革开放是中国近现代历史发展的必然选择，是对党长期以来积累的经验所作出的科学概括，是我们的立国之本；A.正确B.错误 第一部有声动画片是1928年推出的。 小鼠的淋巴系统。A、不发达，腭或咽部有扁桃体，淋巴系统对外界刺激不敏感。B、不发达，腭或咽部无扁桃体，外界刺激可使淋巴系统增生，导致淋巴系统疾病。C、很发达，腭或咽部有扁桃体，外界刺激可使淋巴系统增生，导致淋巴系统疾病。D、很发达，腭或咽部无扁桃体，外界刺激可使淋 下列各项，不属苦味药作用的是。A.降泄B.通泄C.燥湿D.行气E.清泄 有一砖围墙长30m，高1.5m，厚240cm，每隔5m有一个370mm×120mm的附墙砖跺。已知砌砖每立方米用0.522工日，用砂浆0.26m&sup3;。每立方米砂浆用水泥180kg，砂1600kg。计算应用多少工日，多少水泥，多少砂子？砂子用量为kg.A.4658B.4672C.4686D.4695 2010年上海世博会主体内容结构图中，横轴从三个层面对主题进行解读，分别是A、小型城市、中型城市、大型城市B、科技创新、以人为本、和谐社会C、社区、城市、国家D、城市人、城市、城市星球 2008年，财政部向农行注资1500亿元人民币等值美元，与中央汇金投资有限责任公司并列成为农行第一大股东。A.正确B.错误 适宜在药斗中靠近存放的饮片是A.形似的饮片B.相反的饮片C.相畏的饮片D.细料饮片与其他饮片E.处方中经常配伍应用的饮片 压力容器维护保养的内容不包括。A、日常维修B、大修C、停用期间的维修保护D、事故后维修 是教学的延续，是反馈、调控教学过程的实践活动。A.作业B.考试C.课外活动D.备课 崩漏的治疗原则是。A.固气摄血，调理冲任B.求因治本，正本清源C.急则治标，缓则治本D.益肾固冲，止血调经E.辨证论治，止血为先 以下关于大疱性类天疱疮典型皮损的描述错误的是A.在外观正常皮肤或红斑基础上发生B.紧张性大疱C.尼氏征阳性D.少数患者可表现为风团等非特异性皮损 三相感应电动机的定子由机座、铁心和组成。 下列对永久硬度描述正确的是A.永久硬度是指溶解于水中的固体B.永久硬度是指钙铁镁的非碳酸盐硬度C.永久硬度是指水经过净化处理所不能处理的硬度D.永久硬度是指水的钙镁碳酸盐硬度E.永久硬度是指沸水煮开后不能除去所剩的硬度 在各种生产过程中，能直接测量-200500℃范围内的液体，蒸汽和气体介质以及固体等表面温度的检测仪表是。A.装配式热电偶B.装配式铂电阻C.红外辐射温度检测器D.智能温度传感器 对成熟期的产品，企业宜采取主动出击的策略，下列各种措施中不属于调整市场的是。A、发现产品的新用途B、改变产品的包装C、为用户提供安装服务D、扩展分销渠道 MCS-51系列单片机的P3口当作第二功能使用时，P3.0作为。A、串行口输入；B、串行口输入；C、外部中断"0"输入；D、外部中断"1"输入。 天津市人民政府制定的规章不得称A.条例B.规定C.办法D.实施细则 口腔癌是世界上10种最常见的癌症之一，在我国最常见的3种口腔癌依次是A.颊癌，牙龈癌，腭癌B.牙龈癌，颊癌，腭癌C.舌癌，牙龈癌，颊癌D.舌癌，颊癌，牙龈癌E.舌癌，牙龈癌，口底癌 女性，25岁，停经3个月，少量阴道流血20天，咯血10天。妇科检查：子宫增大如4个半月妊娠大小。胸部X线片见肺散在球形阴影。其诊断应考虑为A.双胎妊娠合并肺结核B.良性葡萄胎C.先兆流产合并肺结核D.侵蚀性葡萄胎E.子宫肌瘤合并妊娠 渴不多饮，身热不扬，多属A.阳明腑实B.阴虚内热C.湿热内蕴D.热入营血E.血瘀发热 中国境内银行人员资格D.中国人民银行从业人员资格 机械传动装置可分为啮合传动和。A、同步传动B、摩擦传动C、液压传动D、皮带传动 项目分析的内容包括、及三方面。 固定资产系统的特点之一是采用按项计提折旧以提高折旧计算的准确性。()A.正确B.错误 JVC的高清摄录一体机在中国大陆的市场份额很小，主要是因为价格过于昂贵。A.正确B.错误 作为咨询心理学产生的前提学术条件，比奈一西蒙在年为帮助弱智儿童编制了智力测量。A.1904B.1907C.1890D.1908

对数函数与指数数的导数

对数函数与指数数的导数
2t 2 t ( e ) sin( t ) e [sin( t )] 解:v s t
e 2t (2t ) sin( t ) e 2t cos( t ) (t )
2e 2t sin( t ) e 2t cos( t ).
例6:求下列函数的导数:(1)y=xx(x>0);(2)y=[f(x)]g(x). 解:(1)两边取对数,得lny=xlnx. 由于y是x的函数,由复合函数的求导法则对上式 两边对x求导,可得: 1 1 y ln x x , y y(ln x 1), y x x (ln x 1). y x (2)两边取对数,得lny=g(x)lnf(x),两边对x求导,可得:
故当t=1/2时,质点运动速度v0为: 1 v0 s | 1 [2 sin( ) cos( )].
t 2
e
2
2
例5:求曲线y=xlnx的平行于直线x-y+1=0的切线方程. 解:设该切线与曲线相切的切点为(x0,x0lnx0). 1 y x ln x x(ln x ) ln x x ln x 1. x 故曲线在点(x0,x0lnx0)处的切线斜率为lnx0+1.
方法二:由于y>0,故可以两边取对数.
1 x 1 ln y ln(x ) ln x [ln( 1 x ) ln( 1 x )]. 1 x 2 y 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) y y( ); 2 2 y x 2 1 x 1 x x 1 x x 1 x
2 2 x ln x x 2 a x x a 2 (6) y ln(x 1) (7) y x a ln x 1 2 2 a

高三数学对数函数与指数函数的导数1

高三数学对数函数与指数函数的导数1

好的一次创作”深感满意。再次感谢您，并致以诚挚的祝福！? ?马克斯/苏萨克 2007年7月27日 ? 【背景概览】 5．《致中国读者的信》放在《偷书贼》（孙张静/译，代谢联合出版公司2014年版）正文之前。你认为作者写这封信有哪些用意？（3分） 答： 6．阅读《致中国读者的信》，从下列选
项中，选出最符合作者本意的一项（ ）（2分） A．作者使用客观公正的态度来评价自己这部小说的。 B．《偷书贼》这本书对作者与读者的意义，已经远远超过了作者当初的想象。 C．作者十分在乎别人对《偷书贼》这本书的评价。 D．作者认为《偷书贼》是他生命的全部，是自己最好的一次
着他们走远。她只能希望他们能够读懂她脸上深藏的怜悯，并且能意识到这是真切的悲伤，不会消失的无影无踪。 ? 前进的队伍里，有个人的年纪比其他人都大。 ? 他留着胡子，衣衫褴褛。 ? 他的眼睛里流露出极度的痛苦。虽然他的身体轻飘飘的，但他的双腿还是承担不了这一点点重量。 ? 有
好几次，他都倒了下去。 ? 她的半边脸贴在地面上。 ? 每次都有一个士兵站在他身边。“站起来，”他冲着老人吼道，“站起来。” ? 老人跪着站起身，艰难地向前走去。 ? 每次，他刚刚赶上队伍的尾巴，就会失去动力，再次摔倒在地。他后面还有很多人﹣﹣足足有一卡车的人﹣﹣威胁着要超
面包就倒在地上，他双膝跪地，抱着爸爸的小腿，把脸埋在中间，感谢爸爸。 ? 莉赛尔注视着眼前的这一幕。?她的眼里满含着泪水，她看到老人又向前滑了一点，把爸爸向后推，伏在爸爸的脚踝边哭起来。 ? 其他犹太人从他们身边走时，看着这桩不可思议的小事。他们鱼贯而行，如同一片人潮
。 ? 一个士兵走过来，发现了这起罪行。他审视了跪着的老人和爸爸一番，又把目光投向围观的人群，然后稍加思索，就从腰间取下鞭子，开始鞭打。 ? 犹太老人被打了六下，鞭子落在他的背上、头上、还有腿上。“你这头肮脏的猪！”鲜血从他耳边滴下来。 接着，轮到了爸爸。 ? 又有一只手

高三数学对数函数与指数函数的导数1

高三数学对数函数与指数函数的导数1
我想起了小时候常吃的土豆烧紫苏，便照着记忆中的样子试试。土豆先处理好，切成块状，放入油锅中慢慢地煎熟，直至出现了黄色的焦香，再加了紫苏和盐调味。尝了尝，和小时候的味道很像， 粉糯粉糯的，但紫苏的味道确实是淡的。将做好的土豆摆盘，加了一块背景布，拍了几张卖相尚可的照片完成了“作业”。只是，心里是有些遗憾的，毕竟紫苏的味道的确是有些不同的，却不知道为何。
想起家里恰好有土豆，是同学从遥远的地方寄来的。据说这土豆用的是自家留存的种子，每年都是自己育种的。家里的长辈把土豆种在了高山上，几乎不打农药。经过一季的自然生长，土豆成熟了。 个头比市场上常见的要小一些，皮的颜色也更深一些。这和小时候家里的土豆有太多的相似，不禁对这些土豆另眼相待。收到土豆的同时，还收到了一份“作业——土豆做的菜，要将做的菜品拍照发 送。同学的朋友圈已经晒了一波，天南地北的土豆风格都有，不乏创意的，也有看着高大上的红酒土豆泥。心想，既然是作业，自然是要认真对待的，需要拿出看家本领来，味道是无法评判的，至少在 卖相上不可以太逊。
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曾经饭桌上最常见的一道菜就是紫苏烧土豆，切成块状的土豆在油里烧出了焦香，再加点紫苏点缀，味道相得益彰。那是童年里记忆最深刻的一道菜，隔三岔五地要吃一次。外公每年都会种上不少 土豆，收获后，楼上专门留一个房间存放。土豆不适合堆放，因为容易聚集热气，发生腐烂。于是，土豆铺在地板上，房间里几乎没有可下脚的地方。

人教版高中数学(理科)选修对数函数与指数函数的导数1

人教版高中数学(理科)选修对数函数与指数函数的导数1

对数函数与指数函数的导数●课 题对数函数与指数函数的导数 ●教学目标 (一)教学知识点对数函数的导数的两个求导公式：(ln x )′=x 1、(log a x )′=x 1log a e .(二)能力训练要求1.理解掌握对数函数的导数的两个求导公式.2.在学习了函数四则运算的求导法则与复合函数求导法则的基础上，应用对数函数的求导公式，能求简单的初等函数的导数.(三)德育渗透目标1.培养学生的推理论证能力.2.培养学生灵活运用知识和综合运用知识的能力. ●教学重点结合函数四则运算的求导法则与复合函数求导法则，应用对数函数的求导公式. ●教学难点对数函数的导数的记忆，以及运用对数函数的导数法则. ●教学方法 讲、练结合. ●教具准备 幻灯片两张第一张：(ln x )′=x 1的证明记作§3.5.1 A第二张：(log a x )′=x 1log a e 的证明记作§3.5.1 BⅠ.课题导入［师］我们已经学习了六种基本初等函数中的三种:常数函数，幂函数，三角函数的导数.这节课就来学习一下另一种基本初等函数的导数，对数函数的导数.Ⅱ.讲授新课［师］我们先给出以e 为底的自然对数函数的导数，然后介绍一下它的证明过程，不过要用到一个结论xx x 10)1(lim +→=e［板书］(一)对数函数的导数1.(ln x )′=x 1(打出幻灯片§3.5.1 A ，给学生讲解)［师］下面给出一般的对数函数的导数.这里要用到对数函数的换底公式a xx b b a log log log =(b ＞0，b ≠1).证明过程只作了解.2.(log a x )′=x 1log a e .(打出幻灯片§3.5.1 B ，给学生讲解).［师］我们运用学过的函数四则运算的求导法则与复合函数求导法则，来看一下有关含有对数的一些函数的导数.(二)课本例题［例1］求y =ln(2x 2+3x +1)的导数.分析：要用到对数函数的求导法则和复合函数的求导法则，以及函数四则运算的求导法则.解：y ′=［ln(2x 2+3x +1)］′=13212++x x (2x 2+3x +1)′ =132342+++x x x［例2］求y =lg 21x -的导数.解法一：y ′=(lg 21x -)′=211x -lg e ·(21x -)′=21lg x e-·21·(1－x 2)21-(1－x 2)′=21lg x e -·2121x -·(－2x ) =1lg 1lg 22-=--x ex xe x 分析：对数函数，可以先把它化简，然后根据求导法则进行求导.解法二：y =lg2112=-x lg(1－x 2)∴y ′=［21lg(1－x 2)］′=21121x -lg e (1－x 2)′=)1(2lg 2x e -·(－2x )=1lg 2-x ex (三)精选例题［例1］求函数y =ln(12+x －x )的导数.分析：由复合函数求导法则：y ′x =y ′u ·u ′x 对原函数由外向内逐个拆成几个简单的基本初等函数.［学生板演］解：)1(1122'-+⋅-+='x x xx y111111)11(11)12)1(21[112222222122+-=++-⋅-+=-+-+=-⋅+-+=-x x x x xx x xx x x x x x［例2］若f (x )=ln(ln x )，那么f ′(x )|x =e = .(B)A.eB.e 1C.1D.以上都不对解：f ′(x )=［ln(ln x )］′=x ln 1·(ln x )′=x x ln 1f ′(x )|x =e =e e ln 1⋅=e 1［例3］y =ln ［ln(ln x )］的导数是 (C)A.)ln(ln 1x xB.)ln(ln ln 1x xC.)ln(ln ln 1x x xD.)ln(ln 1x解：y ′=)ln(ln 1x ［ln(ln x )］′=)ln(ln 1x ·x ln 1(ln x )′ =)ln(ln 1x ·x ln 1·x 1=)ln(ln ln 1x x x ⋅［师生共议］所以用复合函数的求导法则时，要由外向内逐层求导，直到不能求导为止. ［例4］求y =ln|x |的导数.［生甲］y ′=(ln|x |)′=||1x［生乙］当x ＞0时，y =ln x .y ′=(ln x )′=x 1当x ＜0时，y =ln(－x )，y ′=［ln(－x )］′=x -1(－1)= x 1， ∴y ′=x 1［师生共评］学生乙的做法是正确的.学生甲做的时候，|x |可以看成ln|x |的中间变量，对|x |还要求导.所以以后遇到要求含有绝对值的函数的导数时，首先要把绝对值去掉，分情况讨论.［例5］求y =nx x )(ln 的导数.［师析］这类函数是指数上也是含有x 的幂函数.这样用以前学过的幂函数的求导公式就行不通了.以前指数是常数的幂函数.像形如(u (x ))v (x )的函数的求导，它的方法可以是两边取自然对数，然后再对x 求导.解：y =nx x )(ln 两边取自然对数.ln y =ln nx x)(ln =(ln x )n ·ln x =(ln x )n +1.两边对x 求导，y 1y ′=(n +1)(ln x )n ·(ln x )′=(n +1)x x n )(ln ∴y ′=x x n n ))(ln 1(+·y =x x n n))(ln 1(+·nx x )(ln=(n +1)(ln x )n·1)(ln -n x x.［例6］求y =log a 21x +的导数.［学生板演］解：y ′=(log a 21x +)′=211x +log a e ·(21x +)′ 221221log 2)1(211log x e x x x x e a a +=⋅+⋅+=-. Ⅲ.课堂练习 求下列函数的导数. 1.y =x ln x解：y ′=(x ln x )′=x ′ln x +x (ln x )′=ln x +x ·x 1=ln x +1 2.y =ln x 1解：y ′=(ln x 1)′=x 11(x 1)′=x ·(－1)·x －2=－x －1=－x 1.3.y =log a (x 2－2).解：y ′=［log a (x 2－2)］′=2log 2-x ea (x 2－2)′=2log 22-x e x a .4.y =lg(sin x )解：y ′=［lg(sin x )］′=x esin lg (sin x )′ =x esin lg cos x =cot x lg e .5.y =ln x -1. 解：y ′=(ln x -1)′)1(11'--=x x)1()1(211121---=-x x)1(21)1(21-=--=x x6.y =ln 12+x解：y ′=(ln 12+x )′)1(1122'++=x x⋅+⋅+=-2122)1(2111x x122+=x xx .7.y =1ln +x xx －ln(x +1).解：y ′=(1ln +x xx )′－［ln(x +1)］′2222)1(ln )1(1ln 1ln ln 11)1(ln )1)(1(ln 11)1()1(ln )1)(1(ln +=+---+++=+-+-++=+-+'+-+⋅+=x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x8.y =a a x x a a x x 22222ln22++⋅++.解：y ′=)ln 2()2(22222'+++'+a a x x a a x x22222222222222222222222222222122222222222222221222222)(22)1()(2221]2)(211[)(2221)(122)(21221a x a x a a x a x x a x a x x a ax x a x ax x a x x a a x x a x x a x a x x a a x x a x a x x aa x x a a x a x x a x +=+++=+++++++++=++⋅++++++=⋅++++++++='++⋅++⋅+⋅+⋅++=--Ⅳ.课时小结(学生总结)本节课主要学习了对数函数的两个公式(ln x )′=x 1(log a x )′=x 1log a e .以及运用函数的四则运算的求导法则和复合函数的求导法则，求一些含有对数的函数的导数.Ⅴ.课后作业 预习提纲.(1)预习(e x )′=e x 及它的应用. (2)预习(a x )′=a x ln a 及它的应用. ●板书设计。

高三数学对数函数与指数函数的导数1

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老屋很矮小，不过5米多高，三排木扇排列，盖着黑黑的古瓦，坐南朝北。天晴时，从瓦缝里透进缕缕阳光，就像金灿灿闪光的元宝；下雨时，从瓦缝里飘进绵绵雨丝，沾到脸上凉幽幽的。冬天刮 风时，那呼呼的北风从瓦缝里钻进来，让人直打颤。楼层上杂乱的堆着些柴草，那是我和伙伴玩捉迷藏的好地方，小小的我躲在草堆里，不下细寻找是很难发现的。有时候，因我的小调皮会惹母亲生气， 为逃避母亲的鞭打，我也钻到柴草堆里，让母亲四处找个够。但是父亲总是责怪母亲不该打我，总是因找不到我而吵架。我不忍心让他们争吵，就悄悄地从柴草堆里溜出来，突然一下出现在他们面前， 给他们一个惊喜，父母立即破涕为笑。我抓住机会，央求母亲说：“以后不要再打我好吗？”母亲顿时把我搂到怀里，亲吻着我的脸说：“只要你听妈的话，莫贪玩，好好读书，那就绝不打你了！”我 知道爸妈打我是真心对我好，我就变得懂事起来，再没有给爸妈添麻烦了。
乡下的老屋，您永远也是我生命中的“家”！生我、养我的地；也是我生命诞生的摇篮。只要我的存在！您一定不会坍塌，无论风雨，无论我会在哪里！电玩之家
乡下老屋已经不复存在了。地基上代之而起的是一片青葱的草坪和几棵高大的乔木。但是老屋已经在我的脑子里打下烙印。此时，我正站在老屋的地基边，就像回到老屋一样的亲切，顿时激起我情 感的浪花。

高三数学对数函数与指数函数的导数1

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2019年3月26日作于新疆石河子市
乡村纪事
采棉花
在上初中的三年里，每到九月棉花成熟收获的时候，学校都要放农忙假，让初中生参与勤工俭学，帮助父母收割庄稼。我家田地里连续三年种植的农作物都是小麦，所以我通常跟着母亲到老乡家的 棉田里帮助采摘，一般是中午吃午饭的时候把上午采摘的棉花过一次秤，傍晚收工再过一次秤。那时村里种植棉花的亩数多，一到秋天收货季节是很缺少采摘棉花的劳力，我和母到村上的场院捕麻雀，我们在寒冷的室外一待就是三四个小时，虎子翘起它可爱的尾巴寸步不离地跟着我，在雪地里威风凛凛地守护在我的身边，津津有味地看着我怎样给麻 雀下铁夹，又目不转睛地盯着我把捕捉到的麻雀放入袋子中。暑假我带它到水渠里网鱼，它就守在装鱼的袋子边，等我给它奖励。我把一条条小鱼扔到它的面前，他就一口咬住，开心地把鱼吞进肚子， 还不停地向我摇动尾巴。真人反水
时间如流水，一晃就是两年过去了，这时候父亲和母亲从伊宁市回到家里，我们全家又团圆了。九月底我去五公里外的沙枣林摘沙枣，傍晚的时候，我提着小半袋子沙枣兴冲冲地准备回家时，发现 虎子不在了。我以为虎子在我上沙枣树的时间里自己跑回家了，就没有原地寻找。当我回到家里时，也没有看见虎子，我焦急地四处寻找，又跑到沙枣林呼喊着虎子，就是看不见虎子的身影，直到黑夜 降临，我才又回到家里，确定虎子走丢了。我很伤心，失去了陪伴我度过三年的虎子，失去了曾经救过我性命的虎子，失去了带给我快乐的虎子。
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[判断题]一般来说,人们随着知识,能力的提高和增强,会自己作出肯定的回答和评价,也希望别人认可并得到他人,集体和社会的尊重与爱护,这就产生了自尊心理.在这里,自我承认往往比社会承认更重要.A.正确B.错误 [填空题]主断路器连接于受电弓及主变压器原边绕组之间，安装在机车车顶中部，它是交流电力机车电源的（）和机车的总保护。 [单选]肝局灶性结节增生(FNH)为良性病变，通常是中等或低回声，在使用造影剂后主要特征是：A.缓慢的血管分布和中央向周边扩散趋势，动脉、门静脉、延迟相均呈高回声区B.快速的血管分布和中央向周边扩散趋势，动脉、门静脉、延迟相均呈低回声区C.快速的血管分布和中央星形瘢痕，在 [单选]时间分辨荧光免疫测定的特点不包括（）A.标记物荧光衰变时间长B.测定范围较窄C.标记物为镧系元素D.能排除非特异性荧光的干扰E.荧光强，灵敏度高 [单选]下列选项中，按配送中心功能划分配送中心的是（）。A.城市配送中心B.流通加工配送中心C.共同型配送中心D.第三方配送中心 [单选]企业在办理出口退（免）税资格认定时，按照规定报送有关材料后，税务机关和对资料是否齐全、是否符合法定形式，对于符合条件的（）。A、当场受理，并在1个工作日内转下一环节，由税务管理部门进行调查核实B、当场受理，并在1个工作日内将相关资料信息转下一环节按规定程序审 [单选]对板翅式可逆式换热器，一般允许的热端温差为（）A、２－３℃B、１－２℃C、３－５℃ [单选]为明确骨肿瘤的诊断，下列最有价值的检查是（）A.X线检查B.MRIC.核素骨显像D.碱性磷酸酶测定E.组织病理检查 [单选]行政责任的特点里，法律责任区别的对象是（）。A.内部责任B.行政相对人的责任C.民事、刑事责任D.道义责任 [单选]就法律关系的主体而言，债的主体（）。A．双方都是特定的B．双方都不是特定的C．债权人是特定的，债务人是不特定的D．债务人是特定的，债权人是不特定的 [单选,A1型题]下列各项，属于火淫证临床表现的是（）。A.皮肤干燥B.干咳少痰C.口渴喜饮D.大便干燥E.小便短黄 [问答题,案例分析题]某企业预投资建设某化工项目，设计生产能力为4.5&times;105t。已知生产能力指数为3&times;105t的同类项目投入设备费为30000万元，设备综合调整系数为1.1。该项目生产能力指数估计为0.8，该类项目的建筑工程费是设备费的10％，安装工程费为设备费的20％，其他工 [单选]能将电压放大10000倍的放大器用电平表示其增益是（）。A、40dBB、60dBC、80dBD、100dB [单选]癔症性痉挛发作与癫痫发作的鉴别要点是（）。A.意识障碍B.角弓反张C.发作的突然性D.发作时间长短E.痉挛的严重程度 [单选]下列分析中，()应考虑关联效果，对项目涉及的所有社会成员的有关效益和费用进行全面识别。A.社会分析B.风险分析C.经济分析D.经济影响分析 [单选]拟定沿岸航线，确定航线离危险物的安全距离时可不考虑下列哪项因素（）。A．船上货物装载情况B．能见度的好坏C．风流影响情况D．测定船位的难易 [单选]颅后窝骨折的特征性表现为（）A.脑脊液鼻漏B.失明C.Battle征D.失嗅E.搏动性突眼 [判断题]18--8型不锈钢的线膨胀系数比较大，所以焊后的残余变形较大。A.正确B.错误 [单选]办理个人教育贷款时，受理和调查环节面临的操作风险不包括()。A.借款申请人的主体资格是否符合银行个人教育贷款的相关规定B.借款申请人所提交的材料真实性C.对于商业助学贷款而言，借款申请人的担保措施是否足额、有效D.贷款业务是否按规定办妥相关评估、公证等事宜 [名词解释]起动风速 [配伍题,B1型题]不全流产</br>不孕症了解卵巢功能</br>证实或排除子宫内膜癌</br>A.月经来潮前或来潮6～12h内刮宫B.分段诊断性刮宫C.月经周期第5天刮宫D.先用抗生素控制感染再刮宫E.急诊刮宫 [单选]下述"Smith骨折"知识，哪项不对（）A.手腕&quot;枪刺样&quot;畸形B.可合并尺骨茎突骨折C.可有下尺桡关节脱位D.桡骨近侧3cm以内骨折E.骨折远端向掌侧移位 [单选,共用题干题]男，75岁。眩晕日久不愈，精神萎靡，腰酸膝软，少寐多梦，健忘，两目干涩，视力减退，舌红少苔，脉细数。（假设信息）若兼肝阳上亢，可选用（）A.龙胆泻肝汤B.大补元煎C.天麻钩藤饮D.麦门冬汤E.济生肾气丸 [单选]热力学第一定律的物理意义是体系的内能增量等于体系吸入的热与环境对体系所做的功之和。其内能用下列哪一项表示（）。A、Q；B、U；C、W；D、H。 [单选]SDH日常维护项目的周期？（）A.每日一次B.每周一次C.每月一次D.每季一次 [单选]脑栓塞的临床表现不正确的是（）。A.患者较年轻B.多有风湿性心瓣膜病史C.起病急骤D.多有脑膜刺激征E.可有偏瘫失语 [名词解释]单级水泵 [单选]对于钢筋混凝土用砂，其氯离子含量不得大于（）。A.0.02%B.0.06%C.0.08% [单选]临床应用的脑电图机不应少于（）A.8个导程B.16个导程C.32个导程D.64个导程E.无要求 [单选]根据《公司法》的规定，关于有限责任公司的设立，下列说法符合规定的是()。A.有限责任公司注册资本最低额为两万元B.公司的股东人数不能少于50人C.全体股东的货币出资额不得低于其注册资本的30%D.全体股东的首次出资额不得低于其注册资本的30% [单选]某营业厅原来装有一只照明表，一只动力表，由于执行商业电价后，电价相同，客户要求将两上表的容量合在一起，该客户办理（）手续。A.并户B.增容C.改类D.迁址 [单选,A1型题]WHO给健康下的定义是（）A.无病就是健康B.身体各器官结构完好，功能正常C.没有疾病，身体又不虚弱D.身体、心理和社会适应的完好状态，而不仅仅是没有疾病和虚弱E.身体强壮，精神饱满 [多选]性病性淋巴肉芽肿临床上可分为三期，包括()A．生殖器初疮B．腹股沟综合征C．生殖器－直肠－肛门综合征D．软下疳 [单选]在正文中，当需要说明引用内容出处时，应把引用的参考文献编号连同方括号，写在标注的：（）A、右上角B、右下角C、左上角D、左下角 [单选,A1型题]体重指数（BMI）计算公式是指（）A.体重（kg）/身高（m）B.体重（kg2）/身高（m）C.体重（kg2）/身高（m2）D.体重（kg）/身高（m2）E.以上都不是 [单选]10KV线路的过流保护是该线路的（）。A.近后备保护B.远后备保护C.主保护 [单选]如何切入自动返航模式。（）A、shift键↑+photo↓B、shift键↑+waypoint键↑C、waypoint键↑D、shift键↑+waypoint键↓ [名词解释]乡村家庭和城市家庭功能的异同 [多选]某项目，建设单位甲公司在银行办理了在建工程抵押，银行同时要求建设单位提供保证人。保证方式没有约定。工程竣工后，甲建设单位无力偿还贷款5000万元，则银行有权（）。A．直接与甲建设单位协议折价B．向法院起诉拍卖该工程项目后优先受偿C．直接变卖该工程项目D．直接转移 [单选]仲裁案件当事人甲公司与乙公司在案件审理过程中通过协商，就已经提交仲裁的争议达成和解协议。随后申请人甲公司撤回了仲裁申请。后甲公司反悔，此时甲、乙两公司的纠纷应如何解决？（）A.甲公司只能另外通过诉讼解决纠纷B.甲公司只能与乙公司重新达成仲裁协议再申请仲裁C.甲
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