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简单几何体041019123659

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学习简单的几何体

学习简单的几何体

学习简单的几何体几何体一般是由平面图形组成的，是一类自由度较高的几何图形。

熟练掌握几何体，不仅可以帮助我们更好地理解三维几何学，还可以应用到日常生活中，比如设计、建筑、制造等方面。

在本文中，我们将介绍几个简单的几何体，以便读者更好的理解和掌握。

1. 立方体立方体是最简单的几何体之一，它有六个面，每个面都是正方形。

因为每个面都相等，所以立方体具有对称性。

如果边长为a，则它的体积为a³，表面积为6a²。

2. 圆柱圆柱由两个平行圆面和一个侧面连接而成。

如果圆柱的高度为h，底面圆的半径为r，则它的体积为πr²h，表面积为2πr²+2πrh。

圆柱是一种常见的几何体，我们可以把它应用到建筑、设计等领域中。

3. 金字塔金字塔是由一个底面组成的，这个底面可以是任何形状，例如正方形、三角形、矩形等。

金字塔的高度可以从底面到顶点的距离来计算。

如果我们知道底面的面积和高度，则可以计算出金字塔的体积为1/3×(底面积×高度)。

表面积的计算较为复杂，需要根据金字塔的底面形状来计算每个面的面积，然后将其相加。

4. 球体球体是一个非常有趣的几何体，它由一个曲面组成，所有点到球心的距离都相等。

如果球的半径为r，则它的体积为4/3×πr³，表面积为4πr²。

球体具有非常高的对称性，因此在几何学和物理学中经常被用作实验、计算和建模的对象。

在本文中，我们介绍了几个非常常见的几何体，它们在多个领域中都有广泛的应用。

虽然这些几何体的定义和计算方法很简单，但是它们对设计、建筑、物理学等领域都具有重大作用，因此值得我们花费时间去深入学习和掌握。

简单几何体PPT课件

简单几何体PPT课件

2、圆锥的表示：
用表示它的轴的 S 端点的两个字母 表示，如所示， 记为：圆锥SO
B
O
精选课件
轴 侧面 母线
A 底面
15
问题6: 如图所示: 直角梯形ABCD绕着它的垂直 于底边的腰AB所在的直线在空间中旋转一周， 则直角梯形ABCD的其它三条边在旋转的过程中
所形成的曲面围成的几何体会是什么呢？
AA
B
L
精选课件
4
问题2:如图所示：已知直线AB垂直于直线L于O点，如 果把直线AB绕着点O点旋转一周，且直线AB在旋转的 过程中始终与直线L垂直，那么直线AB在旋转的过程中 所形成的图形会是什么呢？
A
O
B
L
精选课件
5
问题3:如图所示：把半圆O绕着其直径AB所 在的直线在空间旋转一周，则半圆O在旋转的 过程中所形成的图形会是什么呢？（球面）
B
C
Байду номын сангаас
A
D
精选课件
10
四、圆柱的结构特征
1、定义：以矩形的一边所在直线为
O1
旋转轴，把它在空间中旋转一周后，其余
三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做
矩形 圆柱。
（1）旋转轴叫做圆柱的轴。
O
（2） 垂直于轴的边旋转而成
的圆面叫做圆柱的底面。
（3）由平行于轴的边旋转而成 的曲面叫做圆柱的侧面。
（4）无论旋转到什么位置不垂 直于轴的边精选都课件 叫做圆柱的母线。 11
侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。
精选课件
24
底面
侧面 侧棱
顶点
底面
精选课件
25
一、 观察下列几何体并思考：棱柱（1)， （3）与棱柱（2)的不同之处？

几类简单的几何体

几类简单的几何体

Ａ．棱柱
Ｂ．棱锥
Ｃ．棱台
Ｄ．可能是棱台，也
可能不是棱台，但一定不是棱柱和棱锥
4/4/2020
在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是 如下各种几何体的4个顶点，① 这③些④几何体是-
----
矩形；不是矩形的平行四边形；有三
个三面角为形等的腰四直面D1角 体三 ；角 ④形 每， 个C有 面1 一 都个 是面等为边等三边角
三棱锥
四棱锥
五棱锥
1.如果棱锥的底面是正多边形, 且各侧面全等, 就称作正棱锥.
2.各侧面是等边三角形的正三棱锥是正四面体.
S
S
正六棱锥
正四面体
FE
Ａ
D
BC
A
C
B
（三）棱台 (1)用一个平行于棱锥底面的平面去
截棱锥, 底面与截面之间的部分叫作棱台.
棱锥
棱台
（2）棱台的表示
棱台ABCD-A1B1C1D1
几类简单的几何体
三维空间是人类生存的现实空间，生活 中蕴涵着丰富的几何体，请大家欣赏下 列各式各样的几何体。
(一)多面体
这些几何体是由平面多边形围成的
多面体：由平面多边形围成的几何体称为多面体. 这些多边形称为多面体的面，两个相邻的面的公 共边，称为多面体的棱.每个多边形的顶点也就 是每条棱的端点，称为多面体的顶点.
棱台A1C
侧
（3）棱台的分类
棱
按底面多边形的边数分类可分为
A
三棱台、四棱台、五棱台等.
用正棱锥截得的棱台叫作正棱台.
上底面
D1
C1
A1
B1
侧面
D
C
B
下底面
例1 判断下列说法的真假

《简单几何体》课件

《简单几何体》课件

角度
几何体的角度属性描述了它 们的形状和倾斜程度，对于 计算和分类非常重要。
周长、面积、体积
周长是封闭曲线的长度，面 积是平面上的面积，体积是 三维几何体的容积。
实践演习
1
判断几何体
给出几何体特征，让学生判断是哪种
计算属性
2
几何体，提高他们的观察和辨别能力。
给出几何体的一些属性，让学生计算
周长、面积、体积等，培养他们的计
几何体的种类
点
点是最简单的几何体，没有长度、宽度和高 度，只有位置。
面
面由无数相连的线组成，具有长度和宽度， 但没有高度。
线
线由无数相连的点组成，具有长度但没有宽 度。
三角形
三个线段相连而成的面，具有三条边和三个 角。
几何体的属性ຫໍສະໝຸດ 长度、宽度、高度几何体的尺寸属性描述了它 们在空间中的大小，可以用 数值来表示。
《简单几何体》PPT课件
本PPT课件将介绍简单几何体的种类、属性以及学习的重要性，通过实践演习 锻炼学生的认知和计算能力。
介绍
1 什么是简单几何体？
2 为什么学习简单几何体？
简单几何体是由基本要素构成的二维或三 维图形，包括点、线、面和不规则形状等。
学习简单几何体有助于培养学生的空间想 象能力、逻辑思维和问题解决能力，并为 未来的数学学习奠定基础。
算和推理能力。
3
拓展应用
通过实际问题和场景，让学生应用几 何体的知识，培养他们的解决问题的 能力。
总结
简单几何体的重要性
简单几何体是数学学习的基石，培养学生的几何 思维和抽象能力，对日常生活和职业发展有积极 影响。
下一步学习的方向
了解简单几何体后，学生可以进一步学习复杂几 何体、立体几何和几何运动等更高级的几何概念。

简单几何体学习教育课件PPT

简单几何体学习教育课件PPT

轴和z轴的线段长度在直观图中 不变 ，平行于y轴的线段长度在直观
图中 减半 ．
5．平行投影与中心投影 平行投影的投影线互相平行，而中心投影的投影线相交于一点 ．
1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个 几何体一定是………………………………………( A．圆柱 C．球体 B．圆锥 D．圆柱，圆锥，球体的组合体 )
【解析】 由直观图知，原图形在y轴上的对角线长应为2.
【答案】 A
4．(2009年海南海口)如图，图(1)、(2)、(3)是图(4)表示的
几何体的三视图，其中图(1)是________，图(2)是________，图 (3) (说出视图名称)．
【解析】 利用得到图形的形状和边长的长度来确定．
【答案】 正视图；侧俯图；俯视图
【思路点拨】 棱柱的概念．
【自主探究】 ①错误，必须是两个相邻的侧面；②正确，两 个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面；③错误， 反例可以是一个斜四棱柱；④正确，对角线相等的平行四边形为矩 形．故应填②④.
【答案】 ②④ 【方法点评】 四棱柱是一种非常重要的棱柱，平行六面体，
长方体，正方体，直四棱柱等都是一些特殊的四棱柱，要弄清它们 之间的内在联系，其中特别要注意：直四棱柱不一定是直平行六面
5．如图，是一个正方体的展开图，在原正方体中，相对的面分 别是________________．
【解析】 将展开图还原为正方体，可得①与④相对，②与⑥相
对，③与⑤相对． 【答案】 ①与④，②与⑥，③与⑤
下面是关于四棱柱的四个命题：①若有两个侧面垂直 于底面，则该四棱柱为直四棱柱；②若有两个过相对侧棱 的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；③若四个 侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；④若四棱柱的四 条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱． 其中，真命题的编号是________．(写出所有真命题的 编号)

高中简单立体几何体(附例题 详解)

高中简单立体几何体(附例题 详解)

2. 简单几何体知识网络 简单几何体结构简图画龙点晴概念棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行由这些面所围成的几何体称为棱柱。

两个互相平行的面叫做棱柱的底面,其余各面叫做棱柱的侧面,两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱,侧面和底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.不在同一个平面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线,两个底面的距离叫做棱柱的高.棱柱的分类: 按侧棱与底面的关系,棱柱可分为:斜棱柱:侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱.直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱.正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.按底面的多边形的边数可分为: 底面是三角形、四边形、五边形……我们把这些棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……棱柱的表示法: 棱柱用表示底面各顶点的字母表示,或者用棱柱对角线的两个端点的字母表示,如五棱柱可表示为:棱柱ABCDE-A/B/C/D/E/,或棱柱AC/.棱柱的性质：(1)侧棱都相等,侧面都是平行四边形；(2)两个底面与平行于底面的截面都是全等的多边形；(3)过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）是平行四边形；直棱柱的性质: 直棱柱的侧棱长和高相等，侧面及经过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形。

平行六面体: 底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体.长方体: 底面是矩形的直平行六面体叫做长方体, 长方体的一条对角线长的平方和等于一个顶点上三条棱的长的平方和.正方体: 棱长都相等的长方体叫做正方体.公式棱柱的侧面积和全面积: 直棱柱的侧面积等于它的底面周长C与高的乘积, 即, 斜棱柱的侧面积等于它的直截面(垂直于侧棱并与每条侧棱都相交的截面)的周长C1与侧棱长的乘积,即, 棱柱的全面积等于侧面积与两底面积的和.[活用实例][例1] 如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=5，AD=4，AA1=3，ABAD，A1AB=A1AD=，(1)求证:顶点A1在底面ABCD的射影O在∠BAD的平分线上;(2)求这个平行六面体的表面积.[题解](1) 如图,连结A1O,则A1O⊥底面ABCD.作OM⊥AB交AB于M,作ON⊥AD交AD于N,连结A1M,A1N.由三垂线定理得A1M⊥AB,A1N⊥AD.∵∠A1AM=∠A1AN,∴Rt△A1NA≌Rt△A1MA.∴A1M=A1N.∴OM=ON. ∴点O在∠BAD的平分线上.(2),侧面AB1和侧面DC1的面积都等于4=6,侧面AD1和侧面BC1的面积都等于5=7.5,又ABAD，两底面面积都等于4=20，平行六面体的表面积为2（6+7.5）+20=47.[例2] 如图,A1B1C1-ABC是直三棱柱,过点A1、B、C1的平面和平面ABC的交线记作.(1)判定直线A1C1和的位置关系,并加以证明;(2)若A1A=1,AB=4,BC=3,∠ABC=90°,求顶点A1到直线的距离.[题解](1)根据棱柱的定义知平面A1B1C1和平面ABC平行.由题设知直线A1C1=平面A1B1C1∩平面A1BC1,直线=平面A1BC1∩平面ABC.根据两平面平行的性质定理有∥A1C1.(2)解法一:过点A1作A1E⊥于E,则A1E的长为点A1到l的距离.连结AE.由直棱柱的定义知A1A⊥平面ABC.∴ 直线AE是直线A1E在平面ABC上的射影.又 在平面ABC上,根据三垂线定理的逆定理有AE⊥.由棱柱的定义知A1C1∥AC,又∥A1C1, ∥AC.作BD⊥AC于D,则BD是Rt△ABC斜边AC上的高,且BD=AE,从而AE=BD=在Rt△A1AE中,∵ A1A=1,∠A1AE=90°,故点A1到直线的距离为.解法二:同解法一得∥AC.由平行直线的性质定理知∠CAB=∠ABE,从而有Rt△ABC∽Rt△BEA,AE:BC=AB:AC,, 以下同解法一.[例3] 如图,已知A1B1C1-ABC是正三棱柱,D是AC中点.(1)证明AB1∥平面DBC1;(2)假设AB1⊥BC1,求以BC1为棱,DBC1与CBC1为面的二面角α的度数.[题解](1)∵A1B1C1-ABC是正三棱柱, ∴四边形B1BCC1是矩形.连结B1C交BC1于E,则B1E=EC.连结DE.在△AB1C中,∵AD=DC,∴DE∥AB1.又平面DBC1, DE平面DBC1, ∴AB1∥平面DBC1.(2)作DF⊥BC,垂足为F,则DF⊥面B1BCC1,连结EF,则EF是ED在平面B1BCC1上的射影.∵AB1⊥BC1,由(1)知AB1∥DE,∴DE⊥BC1,则BC1⊥EF,∴∠DEF 是二面角α的平面角.设AC=1, 则DC=∵△ABC是正三角形,∴在Rt△DCF中,CF=取BC中点G.∵EB=EC,∴EG⊥BC. 在Rt△BEF中,AC=1,又BF=BC-FC=, GF=,, 即EF=.∴∠DEF=45°. 故二面角α为45°.概念棱锥：有一个面是多边形、其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥.这个多边形叫做棱锥的底面,其余各面叫做棱锥的侧面,相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱,各侧面的公共点叫做棱锥的顶点,顶点到底面的距离叫做棱锥的高.棱锥的分类: 按底面多边形的边数,棱锥可分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……棱锥的表示法: 棱锥用表示顶点和底面各顶点,或者底面一条对角线端点的字母来表示.例如,棱锥S-ABCDE,或棱锥S-AC.正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面上的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥.正棱锥的性质：(1)各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形；(2)棱锥的高、斜高及斜高在底面上的射影（底面的边心距）组成一个直角三角形，这个直角角三角形的一个锐角是侧面与底面的夹角；(3)棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影（底面正多边形外接圆半径）也组成一个直角三角形，这个直角三角形的一个锐角是侧棱与底面的夹角。

简单几何体课件

2）棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对 应边互相平行的全等多边形。
3）过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平 行四边形。
4）直棱柱的侧棱长与高相等；直棱柱的侧面 及经过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形。
例：已知集合A={正方体}，B={长方体}， C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，
E={棱柱}，F={直平行六面体}，则（ ） A、A⊂B⊂C⊂D⊂F⊂E B、A⊂C⊂B⊂F⊂D⊂E C、C⊂A⊂B⊂D⊂F⊂E
第一讲：空间几何体的结构、 三视图和直观图
一般地，我们把由若干个平面多边形围 成的几何体叫做多面体。围成多面体的 各个多边形叫做多面体的面，相邻两个
多棱的边顶公形点共的顶公点共叫边叫做做多多面面体体的的顶面点棱， 。棱与
由若干个平面
多边形围成的
棱
几何体叫做多
面体 .
轴
由一个平面图形绕它所在平面内的 一条定直线旋转所形成的封闭几何体 叫做旋转体
1．下图是由哪个平面图形旋转得到
1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（
）
的（
）
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相 邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围 成的多面体叫做棱柱.我们把棱柱中两个互相平行 的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面， 相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面 的公共顶点叫做棱柱的顶点.
棱柱的侧面积公式： （1）直棱柱的底面周长是c，高是h， 那么它的侧面积是S=ch
(2)斜棱柱的侧棱长是l，直截 C1
面的周长是 C1 ，那么它的侧 面积是S斜棱柱侧= C1 l。

1.1简单几何体课件


多面体 ：由若干个平面多边形围成的几何体
围成多面体的各个多 边形叫做多面体的面；
相邻两个面的公共边 叫做多面体的棱；
棱与棱的公共点叫做 多面体顶点。
一、 棱柱的结构特征
观察下列几何体：具备哪些性质的几何体叫做棱柱 ?
A1
D1
B1
C1
A1
C1 B1
A1
E1
D1
B1
E
C1
D A B
C A
C B
A B
判断： 1.各侧面都是正方形的棱柱一定是正方体; 2.有两个面平行，其余各面都是四边形的 几何体叫棱柱； 3.有两个面平行，其余各面都是平行四边形 的几何体叫棱柱.
二、棱锥的结构特征 观察下列几何体,有什么相同点？
棱 柱 棱 锥 棱 台 圆 柱 圆 锥 圆 台 球
结构特征
有一个面是多 边形，其余各面都 是有一个公共顶点 的三角形，由这些 面所围成的多面体 叫棱锥.
课堂练习
1、下列说法：
①球的半径是球面上任意一点与球心的连线段；
②球的直径是球面上任意两点间的连线段；
③用一个平面截一个球，得到的是一个圆面； ④不过球心的截面截得的圆叫小圆。 其中正确说法的序号是： ① ③④
2、下列说法中正确的是（ D）
A、圆台是直角梯形绕其一边旋转而成的 B、圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成的
C、圆柱不是旋转体
D、圆台可以看做是用平行于圆锥底面的平面截 这个圆锥而得到的。
3、下列说法中正确的是（ B） A、在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的 连线是圆柱的母线． B、圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形． C、以直角三角形的斜边为轴旋转，其余两边 旋转所形成的曲面为圆锥． D、用两个平行平面截圆锥，得到的是圆柱．

简单几何体


球心 半径
想一想：用一个平面去截一个球 截面是什么 截面是什么? 想一想：用一个平面去截一个球,截面是什么
用一个截面去截一 个球，截面是圆面。 个球，截面是圆面。 O
球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆 大圆。 球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆。 球面被不过球心的截面截得的圆叫球的小圆 小圆。 球面被不过球心的截面截得的圆叫球的小圆。
O
A
B
O
A
圆锥的轴 （1）旋转轴叫做圆锥的轴。 ）旋转轴叫做圆锥的
轴 侧 面 母 线
S
（2） 垂直于轴的边旋转而 ） 成的曲面叫做圆锥的底面 圆锥的底面。 成的曲面叫做圆锥的底面。 （3）不垂直于轴的边旋转而成 ） 的曲面叫做圆锥的侧面 圆锥的侧面。 的曲面叫做圆锥的侧面。 （4）无论旋转到什么位置不 ） 垂直于轴的边都叫做圆锥的 垂直于轴的边都叫做圆锥的 母线。 母线。
六、棱锥
(1) 一个面是多边形 (2) 其余各面是有一个 公共顶点的三角形
S
棱锥的顶点 棱锥的侧棱
棱锥的高
D E A O B
棱锥的侧面
C
棱锥的底面
棱锥的分类
三棱锥 四面体） （四面体）
四棱锥
五棱锥
正棱锥
如果一个棱锥的底面是正多边 形，并且顶点在底面的射影是底 面的中心，这样的棱锥是正棱锥 正棱锥. 面的中心，这样的棱锥是正棱锥 正棱锥的基本性质 E A
简单几何体
简单几何体
球 圆柱
一、简单旋转体
圆锥 圆台 棱柱
二、简单多面体
棱锥 棱台
一、球的结构特征
1、球的实物模型 2、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面 、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴， 旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球。 旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球。

简单几何体

两个互相平行的面叫作棱柱的底面，其余各面叫 作棱柱的侧面.棱柱的侧面是_平__行__四__边__形__.
两个面的公共边叫作棱柱的棱.底面多边形与侧 面的公共顶点叫作棱柱的顶点.
图形表示
底面 侧面 侧棱
顶点
2.棱柱的分类：
关注底面
（1）棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边
形 ……我们把这样的棱柱分别叫作三棱柱、四棱柱、
3.以下四个叙述：
① 正棱锥的所有侧棱相等；
② 直棱柱的侧面都是全等的矩形；
③ 圆柱的母线垂直于底面；
④ 用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全
等的等腰三角形．
其中，正确的个数为（ B ）
A．4
B．3
C．2
D．1
【解析】①③④正确.
4.一个透明密闭的正方体容器中,恰好盛有该容器一半容 积的水,任意转动这个正方体,则水面在容器中的形状可以 是:(1)三角形;(2)长方形;(3)正方形;(4)正六边形.其中 正确的结论是_______.(把你认为正确的序号都填上)
A
的关系:
r
R2 d2
旋转体的相关概念 旋转面：一条_平__面__曲__线__绕着它所在的平面内的 一条_定__直__线__旋转所形成的曲面. 旋转体：_封__闭__的旋转面围成的几何体. 【提示】球面是旋转面，球体是旋转体.
探究点2 圆柱、圆锥、圆台
轴
（一）圆柱
1.以矩形的一边所在的直线为旋
探究点4 棱锥
1.定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公
共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫作棱锥.顶点
这个多边形面叫作棱锥的底面. 有公共顶点的各个三角形叫作
S 侧面
棱锥的侧面. 各侧面的公共顶点
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志洪工作室（数学人教必修二）
例 4 长方体 AC1 的长、宽、高分别为 3、2、1，从 A 到 C1 沿长方体的表面的最短距离为（ ）
A.1 3
B. 2 10
C. 3 2
D. 2 3
巩固练习
1．如图，四棱柱的六个面都是平行四边形，这个四棱柱可以由哪个平面图形按怎样的方向平移得到？
2．画一个三棱锥和一个四棱台．
简单几何体
引入新课
1．仔细观察下面的几何体，他们有什么共同特点？
志洪工作室（数学人教必修二）
(1)
(2)
(3)
（4）
2．棱柱的定义：一般地_________________________________________的几何体叫棱柱；
___________________________叫底面；__________________________叫棱柱的侧面．
棱锥的表示图（2）记为三棱锥 S ABC ．
5．棱台的定义：_____________________________________________________________；
棱台的特点：上下两底面平行，侧面是梯形．
6．多面体的概念：___________________________________________________________．
第3页共7页
志洪工作室（数学人教必修二）
2．如图，将平行四边形 ABCD 绕 AB 边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构
成的？
D
C
3．充满气的车轮内胎可以通过什么图形旋转生成？
A
B
课堂小结
圆柱、圆锥、圆台和球的有关概念及图形特征．
课后训练
一 基础题
1．下列几何体中不是旋转体的是（ ）
第5页共7页
志洪工作室（数学人教必修二）
5. 一个球内有一内接长方体,其长、宽、高分别为 5、4、3，则球的直径为（ ）.
A. 5 2
B. 2 5
C. 5
D. 5 2 2
6、如图,是由等腰梯形、矩形、半圆、倒形三角对接形成的轴对称平面图形，若将它绕轴旋
转1800 后形成一个组合体，下面说法不正确的是（ ）.
第2页共7页
A
B C（1）
A
B C
D
C
D
C
A
B
A （2） B
志洪工作室（数学人教必修二）
F A F A B
E E D C D
B
C
（3）
8．根据下列对几何体结构的描述，说出几何体的名称，并试画出其立体图．
（1）由1个梯形沿某一方向平移形成； （2）由 8 个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其他面都是全等矩形； （3）由 4 个面围成，且每个面都是三角形． 引入新课
8. 若棱台的上、下底面积分别是 25 和 81，高为 4，则截得这棱台的原棱锥的高为___________.
9. 已知，ABCD 为等腰梯形，两底边为 AB,CD.且 AB>CD，绕 AB 所在的直线旋转一周所得
的几何体中是由
、
、
的几何体构成的组合体.
10. 圆锥母线长为 R ，侧面展开图圆心角的正弦值为 3 ，则高等于__________. 2
A.（1）是棱台
B.（2）是圆台
C.（3）是棱锥
11、下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是（ ）
A.圆柱
B.圆锥
C.球
二 提高题
12．请指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的．
D.（4）不是棱柱 D.圆台
A
B
三 能力题
13．如图，将直角梯形 ABCD 绕 DC 、 AD 边所在直线旋转一周，由此形成的几何体分别是由哪些简单
平行四边形
三角形
梯形
2.圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征比较，如下表所示:
结构特征
圆柱
圆锥
圆台
球
定义
以矩形的一边所在 的直线为旋转轴， 其余各边旋转而形 成的曲面所围成的 几何体叫做圆柱
以直角三角形 的一条直角边 为旋转轴，其余 各边旋转而形 成的曲面所围 成的几何体叫
做圆锥
以直角梯形垂直于 底边的腰所在的直 线为旋转轴，其余 各边旋转而形成的 曲面所围成的几何
D
C
A
B
例 2 指出图1、图 2 中的几何体是由哪些简单的几何体构成的．
图1
图2
例3
直 角 三 角 形 ABC 中 ，
A 90 ，将三角形ABC 分别绕边 AB ， AC ， BC 三边所在直线旋转一周，由此形成的几何体
是哪一种简单的几何体？或由哪几种简单的几何体构成？
巩固练习
1．指出下列几何体分别由哪些简单几何体构成．
是__________________________． 6．如图，多面体的名称是________________；
该多面体的各面中，三角形有_________个， 四边形有___________________________个． 二 提高题
7．观察下面三个图形，分别判断（1）中的三棱镜，（2）中的方砖，（3）中的螺杆头部模型，分别有多少 对互相平行的平面？其中能作为棱柱底面的分别有几对？
D
C
14. 在边长 a 为正方形 ABCD 中，E、F 分别为 AB、BC 的中点，现在沿 DE、DF 及 EF 把△
ADE、△CDF 和△BEF 折起，使 A、B、C 三点重合，重合后的点记为 P .问折起后的图形是个
什么几何体？它每个面的面积是多少？
F
A
B
E
15.如图，甲所示为一几何体的展开图. (1)沿图中虚线将它们折叠起来，是哪一种几何体？试用文字描述并画出示意图. (2)需要多少个这样的几何体才能拼成一个棱长为 6 cm 的正方体？请在图乙棱长为 6 cm 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 中指出这几个几何体的名称.
底面为三角形、四边形、五边形……的棱柱分别称为三棱柱、四棱柱、五棱柱……
棱柱的特点：_____________________________________________________________；
棱柱的表示：_____________________________________________________________．
其中正确的有__________个.（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
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志洪工作室（数学人教必修二）
8.下列命题中正确的是（ ） A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 D.棱台各侧棱的延长线交于一点 9.下列命题中正确的是（ ） A.以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥 B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台 C.圆柱、圆锥、圆台都有两个底面 D.圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径 10、如图，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）
A.是底面半径 3 的圆锥 B.是底面半径为 4 的圆锥 C.是底面半径 5 的圆锥 D.是母线长为 5 的圆锥
4.下列命题中正确的是（ ）.
A.直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥 B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是旋转体
C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台
D.通过圆台侧面上一点,有无数条母线
平行于底面且 半径不相等的
圆
与两底面是平行且 半径不相等的圆
A.该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体 B.该组合体仍然关于轴 l 对称
C.该组合体中的圆锥和球只有一个公共点 D.该组合体中的球和半球只有一个公共点
7、如图所示，已知正三棱柱 ABC—A1B1C1 的底面边长为 1，高为 8，一质点自 A 点出发，沿
着三棱柱的侧面绕行两周到达 A1 点的最短路线的长为_________.
体叫做圆台
以半圆的直径所 在的直线为旋转 轴，将半圆旋转一 周所形成的曲面 称为球面，球面所 围成的几何体称 为球体，简称球
两底面是平行且半
两底面是平行但半
底面
圆
无
径相等的圆
径不相等的圆
侧面展开 图
矩形
扇形
扇环
不可展开
母线
平行且相等
相交于顶点 延长线交于一点
无
平行于底 面的截面
与两底面是平行且 半径相等的圆
3．下面几何体有什么共同特点？
S
C
A
B（1）（2） Nhomakorabea4．棱锥的定义：_____________________________________________________________；
棱锥的特点：_____________________________________________________________；
A
B
C
D
2．图中的几何体可由一平面图形绕轴旋转 360 形成，该平面图形是（ ）
A
B
C
D
3．用平行与圆柱底面的平面截圆柱，截面是_____________________________________． 4．_____________________可以看作圆柱的一个底面收缩为圆心时，形成的空间几何体． 5．用平行于圆锥底面的一平面去截此圆锥，则底面和截面间的部分的名称是_________． 6．如图是一个圆台，请标出它的底面、轴、母线，并指出它是怎样生成的．
总结：
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1.棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较，如下表所示: