拉格朗日插值法C语言的实现

计算机数值计算方法及程序设计P63函数值为//拉格朗日插值P63#include <stdio.h>float czl(int n,float x1,float *px,float *py);int main(){float x1,y1;int n;float *p1,*p2;float x[10]={1,2,3,4,5,6,7};float y[10]={1,1.414214,1.732051,2,2.236068,2.449490,2.645751};printf("Input numbers:x1 n=\n");scanf("%f%d",&x1,&n);p1=x;p2=y;y1=czl(n,x1,p1,p2);printf("y1=%f\n",y1);getch();return 0;}float czl(int n,float x1,float *px,float *py){int i,j;float x[10],y[10],t,y1;y1=0.0;for(i=0;i<n;i++,px++,py++){x[i]=*px;y[i]=*py;}for(i=0;i<n;i++){t=1.0;for(j=0;j<n;j++)if(i!=j)t=t*(x1-x[j])/(x[i]-x[j]);y1=y1+t*y[i];}return(y1);}//输入为//2.5 4//输出为//y=1.582274//线性插值P58#include <stdio.h>float cz(float x0,float x1,float y0,float y1,float x); int main(void){float x0,x1,y0,y1,x,y;printf("Input numbers:x0,x1,y0,y1,x=?\n");scanf("%f%f%f%f%f",&x0,&x1,&y0,&y1,&x);y=cz(x0,x1,y0,y1,x);printf("y=%f\n",y);}float cz(float x0,float x1,float y0,float y1,float x) {float l0,l1,y;l0=(x-x1)/(x0-x1);l1=(x-x0)/(x1-x0);y=l0*y0+l1*y1;return (y);}/*输入：1 5 1 2.6.68 2.5输出y=1.463526 *////抛物插值P60#include<stdio.h>float cz(float x0,float x1,float x2,float y0,float y1,float y2,float x); float cz(float x0,float x1,float x2,float y0,float y1,float y2,float x) {float l0,l1,l2,y;l0=(x-x1)*(x-x2)/((x0-x1)*(x0-x2));l1=(x-x0)*(x-x2)/((x1-x0)*(x1-x2));l2=(x-x0)*(x-x1)/((x2-x0)*(x2-x1));y=l0*y0+l1*y1+l2*y2;return(y);}int main(void){float x0,x1,x2,y0,y1,y2,x,y;printf("Input numbers:x0 x1 x2 y0 y1 y2 x=?\n");freopen("in.txt","r",stdin);freopen("out.txt","w",stdout);scanf("%f%f%f%f%f%f%f",&x0,&x1,&x2,&y0,&y1,&y2,&x);y=cz(x0,x1,x2,y0,y1,y2,x);printf("y=%f\n",y);getch();getch();return 0;}/*输入：1 3 5 1 1.732051 2.236068 2.5输出y=1.570416 *///牛顿插值P83#include<stdio.h>#include<math.h>#define N 6float sub(float a[],float b[],float x,float e); main(){float u[N]={100,121,122,169,196,225}; float v[N]={10,11,12,13,14,15};float x,y,e,*p1,*p2;printf("Input number x e= ");scanf("%f%e",&x,&e);p1=u;p2=v;y=sub(p1,p2,x,e);printf("y=%f\n",y);getch();getch();}float sub(float *pp1,float *pp2,float x,float e) {float a[N],b[N],t[N],y,y1,c;int i,k;for(i=0;i<N;i++,pp1++) {a[i]=*pp1;printf("%12.6",a[i]);}printf("\n");for(i=0;i<N;i++,*pp2++) {b[i]=*pp2;printf("%12.6f",b[i]);}printf("\n");y1=b[0];y=0;c=1.0;for(k=1;k<N;k++) {for(i=k;i<N;i++){t[i]=(b[i]-b[i-1])/(a[i]-a[i-k]);}c=c*(x-a[k-1]);y1=y1+c*t[k];if(fabs(y-y1)<e) y=y1;for(i=k;i<N;i++){b[i]=t[i];}}return(y);}。

实验报告：数学与统计学系信息与计算科学专业实验报告一、题目1、上机作业题程序12、上机作业题程序2二、算法1、Lagrange 插值//输入被插值点的数目POINT;int main(){int n;inti,j;POINT points[MAX_N+1];double diff[MAX_N+1];doublex,tmp=0,lagrange=0,tx,ty;printf("\nInput n value:");scanf("%d",&n);if(n>MAX_N){printf("The input n is larger thenMAX_N,please redefine the MAX_N.\n");return 1;}if(n<=0){printf("Please input a number between 1 and %d\n",MAX_N);return 1;}//输入被插值点printf("Now input the (x_i,y_i),i=0,...,%d:\n",n);for(i=0;i<=n;i++)scanf("%lf%lf",&points[i].x,&points[i].y);printf("Now input the x value:"); //输入计算Lagrange插值多项式的x值scanf("%lf",&x);for(i=0;i<=n;i++){diff[i]=0;tx=1;ty=1;for(j=0;j<=n;j++){if(i!=j){tx=tx*(x-points[j].x);ty=ty*(points[i].x-points[j].x);}}diff[i]=tx/ty;}for(i=0;i<=n;i++){tmp=points[i].y*diff[i];printf("%f",tmp);lagrange+=tmp;}printf("lagrange(%f)=%f\n",x,lagrange);return 0;}2、Newton 插值//输入被插值点的数目POINT;int main(){ int n;inti,j;POINT points[MAX_N+1];double diff[MAX_N+1];doublex,tmp,newton=0;printf("\nInput n value: ");scanf("%d",&n);if (n>MAX_N){printf("The input n is larger thenMAX_N,please redefine the MAX_N.\n");return 1;}if(n<=0){printf("Please input a number between 1 and %d\n",MAX_N);// getch(); return 1;}//输入被插值点printf("Now input the (x_i,y_i),i=0,...,%d:\n",n);for (i=0;i<=n;i++)scanf("%lf%lf",&points[i].x,&points[i].y);printf("Now input the x value: ");//输入计算Newton插值多项式的x值scanf("%lf",&x);for (i=0;i<=n;i++)diff[i]=points[i].y;for (i=0;i<n;i++){for (j=n;j>i;j--){diff[j]=(diff[j]-diff[j-1])/(points[j].x-points[j-1-i].x);}//计算f(x_0,…,x_n)的差商}tmp=1;newton=diff[0];for(i=0;i<n;i++){tmp=tmp*(x-points[i].x);newton=newton+tmp*diff[i+1];}printf("newton(%f)=%f\n",x,newton);return 0;}三、C程序1、Lagrange 插值#include <stdio.h>#define MAX_N 20typedefstructtagPOINT{double x;double y;}POINT;int main(){int n;inti,j;POINT points[MAX_N+1];double diff[MAX_N+1];doublex,tmp=0,lagrange=0,tx,ty;printf("\nInput n value:");scanf("%d",&n);if(n>MAX_N){printf("The input n is larger thenMAX_N,please redefine the MAX_N.\n");return 1;}if(n<=0){printf("Please input a number between 1 and %d\n",MAX_N); return 1;}printf("Now input the (x_i,y_i),i=0,...,%d:\n",n);for(i=0;i<=n;i++)scanf("%lf%lf",&points[i].x,&points[i].y);printf("Now input the x value:");scanf("%lf",&x);for(i=0;i<=n;i++){diff[i]=0;tx=1;ty=1;for(j=0;j<=n;j++){if(i!=j){tx=tx*(x-points[j].x);ty=ty*(points[i].x-points[j].x);}}diff[i]=tx/ty;}for(i=0;i<=n;i++){tmp=points[i].y*diff[i];printf("%f",tmp);lagrange+=tmp;}printf("lagrange(%f)=%f\n",x,lagrange);return 0;}2、Newton 插值#include <stdio.h>#define MAX_N 20typedefstructtagPOINT{ double x;double y;} POINT;int main(){ int n;inti,j;POINT points[MAX_N+1];double diff[MAX_N+1];doublex,tmp,newton=0;printf("\nInput n value: ");scanf("%d",&n);if (n>MAX_N){printf("The input n is larger thenMAX_N,please redefine the MAX_N.\n");return 1;}if (n<=0){printf("Please input a number between 1 and %d.\n",MAX_N);return 1;}//输入被插值点（x_i,y_i）printf("Now input the (x_i,y_i),i=0,...,%d:\n",n);for (i=0;i<=n;i++)scanf("%lf%lf",&points[i].x,&points[i].y);printf("Now input the x value: ");scanf("%lf",&x);for (i=0;i<=n;i++)diff[i]=points[i].y;for (i=0;i<n;i++){for (j=n;j>i;j--){diff[j]=(diff[j]-diff[j-1])/(points[j].x-points[j-1-i].x);}}tmp=1;newton=diff[0];for(i=0;i<n;i++){tmp=tmp*(x-points[i].x);newton=newton+tmp*diff[i+1];}printf("newton(%f)=%f\n",x,newton);return 0;}四、运行结果1、Lagrange 插值1910年Larange插值计算得到的人口数：1965年Larange插值计算得到的人口数：2002年Larange插值计算得到的人口数：从插值计算得出的结果1910年的人口数是31872000人，1965年的人口数约为193081511人，2002年的人口数约为26138748，而1910年的实际人口数为91772000人，1960年的实际人口数为179323000人,1970年的人口数为203212000人，所以拉格朗日插值计算得出的结果只有1965年的人口数与实际值相差较近，而1910年和2002年的计算结果都与实际值相差较大，所以插值计算得到的数据准确性并不高。

c++拉格朗日插值法
C++程序实现Lagrange插值公式
Lagrange插值公式，是属于数值分析方面的内容。

此处我想用C++语言程序来实现n各插值节点插值公式的求解，并求出在某一个插值节点对应的函数值。

对于Lagrange插值算法的基本思想，在这里我只想略提两点，一个是拉格朗日插值公式，一个是拉格朗日插值基函数的求解。

因为这两者才是算法需要解决的最根本的问题。

（1）采用插值多项式来近似的逼近拉格朗日差值多项式。

（2）上面的插值多项式中的L(x)即为拉格朗日插值多项式的插值基函数的通项。

该版本可根据输入的插值点自动选取其周围的8个点进行7次插值运算。

拉格朗日插值法C语言的实现实验报告：拉格朗日插值法的C语言实现一、引言拉格朗日插值法是一种常见的数值插值方法，用于通过已知数据点的函数值，估计在其他点上的函数值。

其基本思想是依据已知数据点构造一个满足通过这些点的多项式，并使用这个多项式来估计其他点上的函数值。

本实验旨在实现拉格朗日插值法的C语言代码，并通过实例进行验证和分析。

二、原理介绍拉格朗日插值法的基本原理是通过已知数据点的函数值，计算一个多项式，使得该多项式通过这些数据点，从而估计其他点上的函数值。

具体而言，对于给定的n个数据点 (x0, y0), (x1, y1), ..., (xn, yn)，其中xi和yi分别表示自变量和因变量在第i个数据点上的取值，我们要计算一个多项式：P(x) = y0 * L0(x) + y1 * L1(x) + ... + yn * Ln(x)其中，Lk(x)是拉格朗日基函数，定义为：Lk(x) = Π(j=0,j≠k,n) (x - xj) / (xk - xj)三、实验设计本实验设计了一个C语言函数lagrange_interpolation，该函数以已知数据点和待插值的点作为输入，输出待插值点的函数值。

1.函数接口设计：```double lagrange_interpolation(double *x, double *y, int n, double xi);```参数说明：x表示已知数据点的自变量数组，y表示对应的因变量数组，n为已知数据点的个数，xi表示待插值点的自变量。

返回值：返回待插值点的函数值。

2.函数实现步骤：（1）定义变量和数组（2）构建拉格朗日插值多项式（3）计算待插值点的函数值（4）返回结果四、实验结果与分析为了验证lagrange_interpolation函数的准确性和稳定性，我们列举了以下测试实例，并对结果进行了分析：实例1：已知数据点：(0,1)，(1,2)，(2,1)，(3,0)待插值点：x=0.5实例2：已知数据点：(0,1)，(1,2)，(2,1)，(3,0)待插值点：x=1.5实例3：已知数据点：(0,1)，(1,2)，(2,1)，(3,0)待插值点：x=2.5实例4：已知数据点：(0,1)，(1,2)，(2,1)，(3,0)待插值点：x=4.5通过对以上测试实例的验证，发现实验结果和预期结果完全一致。

拉格朗⽇（Lagrange）插值算法拉格朗⽇插值（Lagrange interpolation）是⼀种多项式插值⽅法，指插值条件中不出现被插函数导数值，过n+1个样点，满⾜如下图的插值条件的多项式。

也叫做拉格朗⽇公式。

这⾥以拉格朗⽇3次插值为例，利⽤C++进⾏实现：1//利⽤lagrange插值公式2 #include<iostream>3using namespace std;45double Lx(int i,double x,double* Arr)6 {7double fenzi=1,fenmu=1;8for (int k=0;k<4;k++)9 {10if (k==i)11continue;12 fenzi*=x-Arr[k];13 fenmu*=Arr[i]-Arr[k];14 }15return fenzi/fenmu;16 }1718int main()19 {20double xArr[4]={};21double yArr[4]={};22//输⼊4个节点坐标23 cout<<"请依次输⼊4个节点的坐标:"<<endl;24for (int i=0;i<4;i++)25 cin>>xArr[i]>>yArr[i];2627//输⼊要求解的节点的横坐标28 cout<<"请输⼊要求解的节点的横坐标:";29double x;30 cin>>x;31double y=0;32for (int i=0;i<4;i++)33 y+=Lx(i,x,xArr)*yArr[i];34 printf("x=%lf时，y=%lf\n",x,y);3536//分界，下⾯为已知y求x37 cout<<"请输⼊要求解的节点的纵坐标:";38 cin>>y;39 x=0;40for (int i=0;i<4;i++)41 x+=Lx(i,y,yArr)*xArr[i];42 printf("y=%lf时，x=%lf\n",y,x);4344 system("pause");45return0;46 }作者：耑新新，发布于转载请注明出处，欢迎邮件交流：zhuanxinxin@。

拉格朗⽇插值法（c++）已给sin0.32=0.314567，sin0.34=0.333487，sin0.36=0.352274，计算sin0.3367的值#include <iostream>#include<iomanip>#include <cmath>using namespace std;int main(){double numerator_cofficient; //⽤来记录插值分⼦的乘积结果double denominator_coefficient; //⽤来记录插值分母乘积的结果double input_x; //需要输⼊的x的值double x[3]={0.32,0.34,0.36}; //已知x的值double y[3]={0.314567,0.333487,0.352274}; //已知y的值double result=0; //⽤来记录插值结果cout<<"通过拟合得到的拉格朗⽇多项式为："<<endl;for (int i=0;i<3;i++){denominator_coefficient=1;cout<<y[i]<<"*";for (int j=0;j<3;j++){if (i==j)continue;cout<<"("<<"x-"<<x[j]<<")";}cout<<"/";for (int j=0;j<3;j++){if (i==j)continue;denominator_coefficient*=(x[i]-x[j]);}cout<<denominator_coefficient<<"*"<<"("<<"x-"<<x[i]<<")";if (i<3){cout<<"+";}}cout<<endl;cout<<"请输⼊需要插值的x:";cin>>input_x;for (int i=0;i<3;i++){numerator_cofficient=1;denominator_coefficient=1;for (int j=0;j<3;j++){if (i==j)continue;numerator_cofficient*=(input_x-x[j]);}for (int j=0;j<3;j++){if (i==j)continue;denominator_coefficient*=(x[i]-x[j]);}result+=(y[i]*numerator_cofficient/denominator_coefficient);}cout<<"插值结果为："<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(10)<<result<<endl;cout<<"函数的真实值："<<sin(0.3367)<<endl;cout<<"计算误差为："<<100*(abs(result-sin(0.3367))/sin(0.3367))<<"%"<<endl; return 0;}。

数值分析上机实验实验一一．上机题目：已知： 4 =2,9 =3,16 =4分别用二次Lagrange和Newton插值法求7 的近似值。

二．解题方法：1．lagrange方法：设x0=4，y0=2，x1=9，y1=3，x2=16，y2=4代入方程:(x1-X)(x2-X)/(x1-x0)(x2-x0)*y0+(x0-X)(x2-X)/(x0-x1)(x2-x1)*y1+(x1-X)(x0-X)/(x1-x2)(x0-x2)*y2令X=7代入方程得 Y=2.628572．Newton方法：设x0=4，y0=2，x1=9，y1=3，x2=16，y2=4建表4 29 3 0.216 4 0.14286 -0.00476f(x)=f(x0)+f[x0,x1](X-x0)+f[x0,x1,x2](X-x0)(X-x1)(X-x2)令X=7代入方程得Y=2.62857三．算法公式步骤：grange方法：通过公式写出算法并得出最后的值Y：for(b=0;b<m;b++)//完成公式f(Xn)外层嵌套循环f[b]=i//{double l=1;//保证每次跳出内层循环将L置1 不会将第一项的值带入下一项//for(a=0;a<m;a++)//完成公式f(Xn)内层嵌套循环f[a]=j//{if(a!=b)//完成定义i=1,i!=j//l=(f[a]-F)/(f[a]-f[b])*l;//完成(j-m)/(j-i)//la=l*g[b];//完成公式的F(X0)=f(X0)*Y0并累乘输出结果// }Y=la+Y;//累加x0y0+x1y1+...得最后结果//}2．Newton方法：先建表，通过二维数组的思想建表for(l=2;l<m+2;l++)//外层循环控制y阶数//{for(k=1;k<m+1;k++)//内层循环控制x个数//{a[k][l]=(a[k][l-1]-a[k-1][l-1])/(a[k][0]-a[k-l+1][0]);//完成f(x0,x1,...,xn)并存表//}}填表。

实验报告实验课程名称数值计算方法实验项目名称 Lagrange插值公式年级专业学生姓名学号理学院实验时间：201 年月日学生实验室守则一、按教学安排准时到实验室上实验课，不得迟到、早退和旷课。

二、进入实验室必须遵守实验室的各项规章制度，保持室内安静、整洁，不准在室内打闹、喧哗、吸烟、吃食物、随地吐痰、乱扔杂物，不准做与实验内容无关的事，非实验用品一律不准带进实验室。

三、实验前必须做好预习（或按要求写好预习报告），未做预习者不准参加实验。

四、实验必须服从教师的安排和指导，认真按规程操作，未经教师允许不得擅自动用仪器设备，特别是与本实验无关的仪器设备和设施，如擅自动用或违反操作规程造成损坏，应按规定赔偿，严重者给予纪律处分。

五、实验中要节约水、电、气及其它消耗材料。

六、细心观察、如实记录实验现象和结果，不得抄袭或随意更改原始记录和数据，不得擅离操作岗位和干扰他人实验。

七、使用易燃、易爆、腐蚀性、有毒有害物品或接触带电设备进行实验，应特别注意规范操作，注意防护；若发生意外，要保持冷静，并及时向指导教师和管理人员报告，不得自行处理。

仪器设备发生故障和损坏，应立即停止实验，并主动向指导教师报告，不得自行拆卸查看和拼装。

八、实验完毕，应清理好实验仪器设备并放回原位，清扫好实验现场，经指导教师检查认可并将实验记录交指导教师检查签字后方可离去。

九、无故不参加实验者，应写出检查，提出申请并缴纳相应的实验费及材料消耗费，经批准后，方可补做。

十、自选实验，应事先预约，拟订出实验方案，经实验室主任同意后，在指导教师或实验技术人员的指导下进行。

十一、实验室内一切物品未经允许严禁带出室外，确需带出，必须经过批准并办理手续。

学生所在学院：专业：班级：韩非子名言名句大全，韩非子寓言故事,不需要的朋友可以下载后编辑删除！！1、千里之堤，毁于蚁穴。

——《韩非子·喻老》2、华而不实，虚而无用。

——《韩非子·难言》3、欲速则不达。