MUSIC方法-清华大学《现代信号处理》讲义--张贤达

《现代信号处理》教学大纲适用专业：信息与通信工程、物联课程性质：学位课网工程、电子与通信学时数：32 学分数： 2课程号：M081001 开课学期：秋季第(1)学期大纲执笔人：何继爱大纲审核人：陈海燕一、课程的地位和教学目标现代信号处理作为信息类专业研究生的一门专业基础课，是在传统数字信号处理基础上，基于概率统计的思想，用数理统计、优化估计、线性代数和矩阵计算等工具，研究有限数据量的随机信号的分析与处理，且系统可能是时变、非线性的，它是近代才发展起来的前沿学科。

主要讨论基于信号模型分析和滤波的基本理论和基本方法；以现代谱估计和自适应滤波为核心内容，并介绍现代信号处理的新技术。

该课程为众多信号处理的应用领域打下基础，包括通信、声学、图像、雷达、声纳、生物医学等领域的信号处理。

本课程的知识目标是使学生牢固掌握现代信号处理一些最基本的理论、方法和应用，并能跟踪和学习新的理论、方法和技术；内容涉及随机信号统计分析、现代谱估计、自适应滤波器、时频分析与二次型时频分布、信号多速率变换、盲信分离和阵列信号处理方法等；建立现代信号处理的知识体系，对课程内容总体把握；具有一定的实验和模拟仿真的基本知识。

了解现代信号处理重要新技术的发展趋势，为从事信息与通信工程及相关电子系统的工程设计打下坚实的基础。

本课程的能力目标是通过课程的学习提高学生的分析计算方法、演绎推理方法和归纳法等基本数学处理方法；运用数学、物理及工程概念及方法发现问题、分析问题和解决问题的能力，以及理论与实际相结合的能力；能够触类旁通，提高学生的科学学习方法；掌握通信学科的信号分析与处理基本理论和技能，思路开阔，具有运用所学知识的能力、搜集和提炼信息的能力、团队合作能力、表达能力和创新能力等。

本课程的专业素质目标通过本课程的课堂学习、单元知识及章节总结、习题及专题研讨培养学生培养良好严谨的科学研究态度和正确的思维方法，使学生敢于提出问题、善于分析问题和解决问题的能力及具有团队合作精神。

现代信号处理（离散随机信号处理）电子工程系本课程要讨论的主要问题：（1）对信号特性的了解随机信号（随机过程，时间序列––随机过程的一个实现）信号模型→参数估计→现代谱估计：参数化谱估计讨论信号模型及模型参数的估计问题，比较参数谱估计方法和周期图方法的优劣。

（2）对统计意义下最优滤波器设计的研究平稳条件下：Wiener滤波器理论非平稳条件下：Kalman滤波理论上的目标，实际算法可达到的最佳结果（3）对环境的自适应，具备“学习能力”的滤波算法自适应均衡、波束形成、线性自适应滤波器（4）更多信息的利用，挖掘（针对非高斯问题）线性系统、功率谱：二阶矩，高斯过程的完全刻划非线性、多谱：高阶量，循环平稳（5）对时间（空间）–––频率关系的适应性：全局特性与局域特性，小波变换，时频分析信号处理算法设计面向的几个主要因素n信噪比n先验知识n雷达n通信系统n电子对抗n对先验知识的利用：统计基础上的假设、学习过程n算法复杂性与性能要求的匹配性一些进展中的课题盲自适应信号处理序列贝叶斯估计、粒子滤波阵列信号处理等等与信号处理紧密关联的学科人工神经网络统计学习理论模式识别等等教材n张旭东，陆明泉：离散随机信号处理，2005年10月，清华大学出版社主要参考书①S. Haykin, Adaptive Filter theory, Third Edition, Prentice-Hall, 1996，//Fouth Edition 2001 (电子工业出版社均有影印本)①S.M. Kay, Modern Spectral Estimation: Theory & Application,Prentice-Hall, 1988①S.M. Kay, Fundamentals of Statistical Signal Processing: Estimation Theory, Prentice Hall PTR, 1993.①S. Mallat, A Wavelet Tour of Signal Processing, Academic press, 1998，Second Edition 1999①扬福生, 小波变换的工程分析与应用, 科学出版社, 2000.① D. G. Manolakis, et,al. Statistical and Adaptive Signal Processing, Mcgraw-Hall, 2000.①J. G. Proakis, et al. Algorithms for Statistical Signal Processing, Prentice hall, 2002①张贤达现代信号处理第2版清华大学出版社课程成绩n平时作业10％n2个Matlab作业40％（布置后2周内提交）n期末开卷考试50％1.1随机信号基础被噪声干扰的初相位是随机值的正弦波信号本质上均是随机的，但将信号作为随机信号处理，还是做为确定信号处理，与我们的应用目标和我们的先验知识有关，一般地，我们总是选择对应用有利的处理方式。

，上述入射信号的复包络形式表示为式中，()i u t为接收的第i个信源信号的幅度值为接收的第i个信源信号的相位值的第i个信源信号的频率值。

在远场窄带情况下有如下(2)结合式(1)和式图1 均匀线阵上远场窄带信号入射(3)则信号在第l个阵元上的值为(4)在式(4)中，li g为在阵元l上第i个信号的增益大小()ln i为阵元l在t时刻的噪声值，相对于第一个阵元为第i个信号到达阵列上第l个阵元的时间延迟值(5)由式(5)可得如下的矢量等式：()()()t t t=+X AS N (6)式(6)中，X(t)为入射到阵列阵元上的信源信号的(7)其中，导向矢量为：(8)式(8)中，，c为电磁波的速度的波长源信号进行方向估计。

由于实际的工程环境里人为设置的干扰信号，或者由于多径效应导致的信号相干等。

在阵列接收的信号中，信号之间的关系可能是不相关或相干。

如果存在两个平稳信号们的相关系数可以表示为：(9)由施瓦兹不等式可知，此，对于不同信号的关系可以做出如下定义(10)因此，当两个信号相干时个常复数。

假设有n个相干信号干信号源的模型：图3 雷达发射信号与回波信号图2 防撞雷达系统实现流程式(11)中，0()s t为生成信源，其他信源信号是通过该信号的响应变换得到的。

为1n×维矢量，它的元素均为常复数。

DOA估计所以，MUSIC算法的谱估计公式为(14)在理想情况下，MUSIC可以实现很好的性能。

但是对于相干的信号法的性能会急速下降。

为了实现对相干信号的解相干或者去相关处理，需要通过对协方差矩阵经过一系列变换按照前后向空间平滑算法的思想，分割天线阵分割后的子阵的数目为m，每个阵元的数目为1p m=+−。

同样也将数据矢量则对于某个子阵k在第i次快拍的数分别对应为前向数据信号矢量()fikX和后向数据信经过协方差计算得到如下公式：(15)(16)3)针对步骤(2)中得到的数据矢量，分别求P个子阵的数据协方差矩阵的平均值：(17)(18)4)按照公式，求得前后向空间平滑方法的协方差矢量矩阵i R:f b+R R(19)图4 角度估计模块实现流程并且对N 次快拍的矩阵求平均值，则可得到：011Nii N==∑R R (20)5)得到维数为p p ×的反向单位矩阵J ，计算可得到具有Hermite 特性的Toeplitz 矩阵r R 。

(2) 熟悉线性时不变系统对随机信号的响应；(3) 了解估计子的性能评价标准，熟悉Cramer-Rao界；(4) 了解bayes估计和最大似然估计；(5)掌握线性均方估计和最小二乘估计。

2．重、难点提示(1) 重点是随机过程的时域、频域表示，线性均方估计和最小二乘估计；(2) 难点是随机过程相关函数与功率谱之间的关系，线性均方估计和最小二乘估计在滤波中的应用。

第2章功率谱估计（5学时）1．教学内容(1) 熟悉经典功率谱估计的方法及缺点；(2) 掌握现代功率谱估计的方法——参数模型法；(3) 掌握AR模型的Yule—Walker方程的导出；(4) 熟悉Levinson—Durbin算法；(5) 了解AR谱估计的性质和AR模型参数提取方法；(6) 掌握Capon谱估计方法。

2．重、难点提示(1) 重点是现代功率谱估计的方法——参数模型法、Levinson—Durbin算法、Capon谱估计；(2) 难点是AR模型的Yule—Walker方程推导、Capon谱估计算法推导。

第3章维纳滤波与卡尔曼滤波（6学时）1．教学内容(1) 了解维纳滤波的条件，掌握维纳霍夫方程；(2) 掌握FIR维纳滤波器的求解，了解因果IIR滤波器的求解；(3) 掌握均方误差的概念，均方误差性能曲面及其性质；(4) 掌握FIR维纳滤波器的设计；(5) 熟悉标量卡尔曼滤波器，了解矢量卡尔曼滤波器；(6) 了解维纳滤波器和卡尔曼滤波器的应用。

2．重、难点提示(1) 重点是维纳滤波的条件、维纳滤波器求解思路、FIR滤波器的求解；(2) 难点是维纳滤波标准方程的导入、FIR滤波器的求解思路。

第4章自适应滤波器（6学时）1．教学内容(1) 熟悉自适应滤波器的原理，掌握自适应线性组合器的实现；(2) 熟悉最陡下降法的基本思想；(3) 熟悉学习曲线和收敛速度的概念及与迭代次数的关系；(4) 掌握LMS算法，了解LMS算法的改进；(5) 掌握RLS算法，了解RLS算法的改进；(6) 了解自适应滤波器应用——谱线增强器和陷波器。

信号的频谱分析式研究信号特性的重要手段之一，对于确定信号，可以用Fourier变换来考察信号的频谱特性，而对于广义平稳随机信号而言，相应的方法是求其功率谱。

功率谱反映了随机信号功率能量的分布特征，可以揭示信号中隐含的周期性以及靠的很近的谱峰等有用信息，有很广泛的应用。

在雷达信号处理中，回波信号的功率提供了运动目标的位置、强度和速度等信息（即功率谱的峰值与宽度、高度、和位置的关系）；在无源声纳信号处理中，功率谱密度的位置给出了鱼雷的方向（方位角）信息；在生物医学工程中，功率谱的峰和波形，表示了一些特殊疾病的发作周期；在语音处理中，谱分析用来探测语音语调共振；在电子战中，还利用功率谱来对目标进行分类。

功率谱密度函数反映了随机信号各频率成份的功率分布情况，是随机信号处理中应用很广泛的技术。

实际应用中的平稳信号通常是有限长的，因此，只能从有限的信号中去估计信号的真实功率谱，这就是功率谱估计问题。

寻找可靠与质量优良的估计谱是这次研究的主要内容。

功率谱估计可分为非参数化方法（低分辨率分析），参数化方法（高分辨率分析），广义的功率谱分析（空间谱分析），也可以把非参数化方法称为经典谱估计，参数化方法称为现代谱估计（包括空间谱估计）这次论文从不同角度介绍了现代谱估计的一些主要算法，包括参数模型法、Pisarenko 谐波分解法、最大熵估计、多重信号分类（MUSIC）、旋转不变技术(ESPRIT)等。

参数模型法将以ARMA模型为主，以及其谱估计所需的AR、MA的参数和阶数；最大熵估计也就是Burg最大熵谱估计,它在不同约束条件下，分别与AR谱估计、ARMA谱估计等价；MUSIC 方法是一种估计信号空间参数的现代谱估计方法；ESPRIT方法是一种估计信号空间参数的旋转不变技术，其基本思想是将谐波频率的估计转变为矩阵束的广义特征值分解。

最后，这次论文还会分析它们各自的优缺点及应用场合。

并利用计算机语言对各种现代谱估计算法的进行仿真实现，并比较它们的性能。

课程名称:现代信号处理 -------高阶统计量及其谱分析课程编号:0211007(博士生 0221024(硕士生学分:3 学时:46授课对象:博士 /硕士研究生任课教师:姬红兵教授联系电话:88204144 地点 :办公楼 424室Email:教材:1. Higher-Order Spectral Analysis, C. L. Nikias and A. P. Petropulu, Prentice Hall, 1993.参考资料:1、“高阶统计量及其谱分析” ,张贤达,清华大学出版社。

2、“现代信号处理” ,张贤达,清华大学出版社。

3、期刊:IEEE Transactions on Signal Processing, Proceedings of IEEE, IEEE Signal Processing Magazine等。

6、 HOS 主页:.先修课程:信号与系统,随机信号分析(处理 ,数字信号处理。

课程介绍:本课程主要介绍现代信号处理中的“高阶统计量及其谱分析”和“时频分析” 等内容。

重点介绍随机信号和确定性信号的矩和累积量以及高阶谱的定义和基本性质; 高阶累积量和高阶谱的估计方法, 包括常规非参数估计法和基于 AR 、MA 和 ARMA 模型的参数估计法。

并介绍高阶累积量及其谱在信号检测、系统辩识、非线性检测等方面的应用。

课程目的:通过本课程的学习,使学生对高阶统计量及其谱的性质和估计算法, 估计性能、计算复杂性, 以及这些算法在信号处理和相关研究领域的应用奠定一个坚实的基础。

考核方式及要求:1、考核方式:笔试(硕士生+综述或研究报告2、提交内容:文献专题综述(或翻译报告或研究报告 1篇。

要求打印稿和电子版文件一同提交。

电子版文件命名格式:“现代信号处理 07(博 /硕 -姓名”发至hbji@。

3、提交期限:于 2007年 6月 30日前;更新日期:2007年 3月 1日课程内容第一部分基本定义与性质一 . 绪论1.1 功率谱1.2 信号处理中为什么用多谱?1.3 应用二 . 随机信号的累积量谱2.1 引言2.2 矩和累计量2.3 累积量谱2.4 非高斯线性过程的累计量谱2.5 非线性过程检测与辨识三 . 确知信号的矩谱3.1 引言3.2 能量信号的矩3.3 周期能量信号的矩谱3.4 功率信号的矩3.5 周期功率信号的矩谱第二部分高阶谱估计与信号恢复四 . 高阶谱估计的常规方法 (非参数4.1 引言4.2 间接法4.3 直接法4.4 复调制法4.5 常规法的统计特性4.6 双谱混叠的测试4.7 在极坐标栅格上的双谱计算五 . 高阶谱估计的参数化方法5.1 引言5.2 MA方法5.3 非因果 AR 方法5.4 ARMA方法5.5 模型定阶5.6应用六 . 利用高阶谱恢复信号的非参数方法6.1 从高阶谱估计幅度和相位6.2 相位恢复算法6.3仅利用双谱相位重构信号第三部分应用专题七 . 瞬态信号分析10.1瞬态信号的参数估计10.2瞬态信号检测十一 . 时间序列中非线性的检测与表征11.1一般 V olterra 系统11.2 二次相位耦合11.3 三次相位耦合十二 . 基于高阶谱的时频分布12.1 Wigner 多谱12.2 Wigner高阶谱的应用Course Outline: PART I: BASIC DEFINITIONS AND PROPERTIES•Introductiono Power Spectrumo Why polyspectra in signal processing?o Applications•Cumulant Spectra of Stochastic Signalso Moments and cumulantso Cumulant spectrao Cumulant spectra of non-Gaussian linear processes o Detecting and identifying nonlinear processes •Moment Spe ctra of Deterministic Signalso Moments of energy signalso Moments spectra of aperiodic energy signals o Moments of power signalso Moment spectra of periodic power signalsPART II: HIGHER-ORDER SPECTRA ESTIMATION AND SIGNAL RECONSTRUCTION•Conventional M ethods for the Estimation of Higher-Order Spectrao Indirect class of conventional methodso Direct class of conventional methodso Statistical properties of conventional methodso Bispectrum computation on polar rasters•Higher-Order Cepstra (Polycepstrao The complex cepstrumo The differential cepstrumo The power cepstrumo The bicepstrum and tricepstrumo The cepstrum of bicoherencyo Inverse filter reconstructiono The cross-bicepstrum•Nonparametric Methodso Magnitude and phase estimation from higher-order spectra o Phase recovery algorithmso Signal reconstruction from only the phase of the bispectrum •Parametric Methodso MA methodso Noncausal AR methodso ARMA methodso Model order determinationPART III: SPECIAL TOPICS•Analysis of transient sig nals•Nonlinearities in Time Serieso V olterra Systemso Quadratic filter identification techniqueso Methods for the detection of quadratic phase coupling •Time-Frequecy Distributions Based on Higher-Order Statistics。

MUSIC 算法对提高信号DOA 估计性能的相关研究MUSIC 算法对提高信号DOA 估计性能的相关研究尹超群，朱允斌，顾亚平，张俊（中国科学院声学研究所东海研究站 上海 200032）Research on the improvement of performance of the signal DOAestimation by MUSIC algorithmYIN Chaoqun ,ZHU Yunbin, GU Yaping, ZHANG Jun(Shanghai Acoustics Laboratory, Shanghai 200032, China )1引言Schmidt 博士提出的MUSIC （Multiple SignalClassification ）算法是一种重要的高分辨率测向算法，在信号为互不相关的窄带信号以及高信噪比的条件下，它能以较高的计算效率实现信号DOA(Direction Of arrival)渐进无偏估计。

但是在实际应用过程中往往存在着各种噪声和相干的信号源，这使得MUSIC 算法的分辨率能力急剧下降。

本文分析了阵元数目对低信噪比信号的DOA 估计的影响，以及前后向空间平滑法对相关信号的DOA 估计的性能的改善。

2 经典MUSIC 算法假设阵列为均匀线列，共有M 个单元，空间共有D 个不相干信号源，并且M 大于D 。

X(t)为线阵的输出信号矩阵,S(t)为到达线阵之前的波前信号矩阵，A 为方向矢量矩阵，N(t)为测量噪声。

假设阵元的噪声是零均值白噪声，方差为，互不相干，且与信号不相干，则MUSIC 的数学模型为：()()()X t AS t N t =+，其中12()[(),()...()]T M X t X t X t X t =12[(),(),...()]D A a a a θθθ=12()[(),()...()]T D S t S t S t S t =12()[(),()...()]T M N t N t N t N t =00(1)()[1,,....]k k j j M T k a e e ωτωτθ−−−=sin k k dcτθ=θ为信号与阵元法线的夹角，d 为阵元间距，c 为信号的传播速度。

MUSIC 算法综述姓名：罗 涛 学号：06010120510 导师：张守宏1．引 言在阵列信号处理的许多应用中,需要准确估计空间信号源的方向及空间分布,通常称为“空间谱”。

传统的处理方法是利用天线波束作空域扫描,其缺点是分辨能力受到由阵列孔径大小决定的所谓瑞利限的限制。

一旦两个信号源处于波束之内时便无法分辨。

后来提出“超角分辨”技术,即可以突破瑞利限的限制,实现对处于同一波束内的信号源的分离。

在这些方法中,比较典型的有基于空间协方差矩阵特征值分解的一类算法,如Ｓｃｈｍｉｄｔ提出的多重信号分类(ＭＵＳＩＣ)法[1]、ｍｉｎ ｎｏｒｍ法以及Ｒｏｙ提出的基于旋转不变技术的信号参数估计方法(ＥＳＰＲＩＴ)[2]等。

它们利用空间协方差矩阵的特征向量来构造信号子空间与噪声子空间,由于它们相互正交或信号矢量经旋转后空间参数不变,因此可确定信号的波达方向。

但是,这些方法都是建立在不相干信号模型基础之上的。

对于有相干信号存在的情况,信号矢量将有可能落入噪声子空间中,导致空间协方差矩阵发生秩亏损,因此在这种情况下,基于空间协方差矩阵特征值分解的方法将会失效。

而多径相干信号在雷达、通信、声纳信号处理的应用中是很常见的。

如在雷达测高或低角跟踪的应用中,目标直接回波与地面反射波是强相关的;类似的例子还有通信中基站与移动台之间的信号传输,因此,在多径信号存在的情况下,如何进行高分辨处理是一个重要的研究课题。

目前已提出不少方法来解决这一问题[3～5,7]。

但这些方法大多是基于空间平滑技术来纠正协方差矩阵,然后应用ＭＵＳＩＣ等正交化方法进行处理。

当然高分辨技术还有最大似然(ＭＬ)方法等,但其运算量过大,难以实时实现,故这里不作考虑。

综上所述,上述方法都是基于空间协方差矩阵的特征值分解来构造信号子空间与噪声子空间的,只不过是采用空间平滑或降维等措施来解决空间协方差矩阵的秩亏损问题。

针对以上情况,本文也从另一个角度出发,寻求另一种矩阵,这种矩阵同样具有空间谱的特征,但却不受信号相关性的影响,从而可对多径相关信号作出正确的分离。

专业综合课程设计报告空间谱估计算法一、设计任务实现空间谱估计算法，并考察算法性能.二、方案设计1）由均匀线阵形式，确定阵列的导向矢量；2）由阵列导向矢量,对接收信号进行建模仿真；3）根据多重信号分类算法实现空间谱估计；4）考察算法性能与信噪比,采样率,观测时间等参数的关系。

三、设计原理3。

1空间谱估计数学模型空间谱估计就是利用空间阵列实现空间信号的参数估计的一项专门技术。

整个空间谱估计系统应该由三部分组成:空间信号入射、空间阵列接收及参数估计。

相应地可分为三个空间，即目标空间、观察空间及估计空间，也就是说空间谱估计系统由这三个空间组成，其框图见图1。

图1 空间谱估计的系统结构对于上述的系统结构,作以下几点说明。

（1)目标空间是一个由信号源的参数与复杂环境参数张成的空间。

对于空间谱估计系统，就是利用特定的一些方法从这个复杂的目标空间中估计出信号的未知参数。

(2)观察空间是利用空间按一定方式排列的阵元，来接收目标空间的辐射信号。

由于环境的复杂性,所以接收数据中包括信号特征（方位、距离、极化等）和空间环境特征（噪声、杂波、干扰等)。

另外由于空间阵元的影响,接收数据中同样也含有空间阵列的某些特征(互耦、通道不一致、频带不一致等）。

这里的观察空间是一个多维空间，即系统的接收数据是由多个通道组成,而传统的时域处理方法通常只有一个通道。

特别需要指出的是:通道与阵元并不是一一对应，通道是由空间的一个、几个或所有阵元合成的(可用加权或不加权），当然空间某个特定的阵元可包含在不同的通道内。

（3)估计空间是利用空间谱估计技术（包括阵列信号处理中的一些技术,如阵列校正、空域滤波等技术)从复杂的观察数据中提取信号的特征参数。

从系统框图中可以清晰的看出，估计空间相当于是对目标空间的一个重构过程，这个重构的精度由众多因素决定,如环境的复杂性、空间阵元间的互耦、通道不一致、频带不一致等.3.2 阵列信号处理首先,考虑N 个远场的窄带信号入射到空间某阵列上，阵列天线由M 个阵元组成，这里假设阵元数等于通道数,即各阵元接收到信号后经过各自的传输信道送到处理器，也就是说处理器接收来自M 个通道的数据.))((0)()(t t j i i e t u t s ϕω+=))()((0)()(τϕτωττ++++=+t t j i i e t u t s （3。