清华大学《大学物理》习题库试题及答案10量子力学习题解析

力学部分一、选择题1．0018：某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作(A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向(B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向(C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向(D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向 ［ ］ 2．5003：一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为（其中a 、b 为常量），则该质点作(A) 匀速直线运动 (B) 变速直线运动(C) 抛物线运动 (D)一般曲线运动 ［ ］ 3．0015：一运动质点在某瞬时位于矢径的端点处， 其速度大小为(A) (B) (C) (D) 4．0508：质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈。

在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为(A) 2p R /T ， 2p R/T (B) 0 ， 2πR /T (C) 0 ， 0 (D) 2πR /T ， 0. ［ ］ 5．0518：以下五种运动形式中，保持不变的运动是(A) 单摆的运动 (B) 匀速率圆周运动(C) 行星的椭圆轨道运动 (D) 抛体运动 (E) 圆锥摆运动 ［ ］6．0519：对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的：(A) 切向加速度必不为零(B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）(C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零(D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零 (E) 若物体的加速度为恒矢量，它一定作匀变速率运动 ［ ］ 7．0602：质点作曲线运动，表示位置矢量，表示速度，表示加速度，S 表示路程，a 表示切向加速度，下列表达式中，(1) ， (2) ， (3) ， (4)(A) 只有(1)、(4)是对的 (B) 只有(2)、(4)是对的(C) 只有(2)是对的 (D) 只有(3)是对的 ［ ］8．0604：某物体的运动规律为，式中的k 为大于零的常量。

清华大学《大学物理》习题库试题及答案----10-量子力学习题解读一、选择题1．4185：已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是1.2 eV ，而钠的红限波长是5400 Å，那么入射光的波长是(A) 5350 Å (B) 5000 Å (C)4350 Å (D) 3550 Å ［ ］2．4244：在均匀磁场B 内放置一极薄的金属片，其红限波长为λ0。

今用单色光照射，发现有电子放出，有些放出的电子(质量为m ，电荷的绝对值为e )在垂直于磁场的平面内作半径为R 的圆周运动，那末此照射光光子的能量是：(A)(B) (C) (D)［ ］3．4383：用频率为ν 的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为E K ；若改用频率为2ν 的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为：(A) 2 E K (B) 2h ν - E K (C)h ν - E K (D) h ν + E K ［ ］4．4737： 在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则散射光光子能量ε与反冲电子动能E K 之比ε / E K 为(A) 2 (B) 3 (C) 4(D) 5 ［ ］ 0λhc0λhc m eRB 2)(2+0λhc m eRB +0λhc eRB2+5．4190：要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系)的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是(A) 1.5 eV (B) 3.4 eV (C) 10.2 eV (D) 13.6 eV ［］6．4197：由氢原子理论知，当大量氢原子处于n =3的激发态时，原子跃迁将发出：(A) 一种波长的光(B) 两种波长的光(C) 三种波长的光(D) 连续光谱［］7．4748：已知氢原子从基态激发到某一定态所需能量为10.19 eV，当氢原子从能量为－0.85 eV的状态跃迁到上述定态时，所发射的光子的能量为(A) 2.56 eV (B) 3.41 eV (C)4.25 eV (D) 9.95 eV ［］8．4750：在气体放电管中，用能量为12.1 eV 的电子去轰击处于基态的氢原子，此时氢原子所能发射的光子的能量只能是(A) 12.1 eV (B) 10.2 eV (C) 12.1 eV，10.2 eV和1.9 eV(D) 12.1 eV，10.2 eV和 3.4 eV ［］9．4241：若 粒子(电荷为2e)在磁感应强度为B 均匀磁场中沿半径为R 的圆形轨道运动，则α粒子的德布罗意波长是(A) (B) (C)(D) ［ ］10．4770：如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的(A) 动量相同 (B) 能量相同 (C) 速度相同 (D) 动能相同 ［ ］11．4428：已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为： ( - a ≤x ≤a )，那么粒子在x = 5a /6处出现的概率密度为(A) 1/(2a ) (B) 1/a (C)(D) ［ ］12．4778：设粒子运动的波函数图线分别如图(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图？ ［ ］13．5619：波长λ =5000 Å的光沿x 轴正向)2/(eRB h )/(eRB h )2/(1eRBh )/(1eRBh a x a x 23cos 1)(π⋅=ψa 2/1a /1x (A)x (C) x (B) x(D)传播，若光的波长的不确定量∆λ =10-3Å，则利用不确定关系式可得光子的x 坐标的不确定量至少为：(A) 25 cm (B) 50 cm (C) 250cm (D) 500 cm ［ ］14．8020：将波函数在空间各点的振幅同时增大D 倍，则粒子在空间的分布概率将(A) 增大D 2倍 (B) 增大2D 倍 (C)增大D 倍 (D) 不变 ［ ］15．4965：下列各组量子数中，哪一组可以描述原子中电子的状态？ (A) n = 2，l = 2，m l = 0，(B) n =3，l = 1，m l =-1， (C) n = 1，l = 2，m l = 1， (D) n = 1，l = 0，m l = 1， ［ ］16．8022：氢原子中处于3d 量子态的电子，描述其量子态的四个量子数(n ，l ，m l ，m s )可能取的值为(A) (3，0，1，) (B) (1，1，1，)(C) (2，1，2，) (D) (3，2，0，) ［ ］17．4785：在氢原子的K 壳层中，电子可h x p x ≥∆∆21=s m 21-=s m 21=s m 21-=s m 21-21-2121能具有的量子数(n ，l ，m l ，m s )是(A) (1，0，0，) (B) (1，0，-1，)(C) (1，1，0，) (D) (2，1，0，)［ ］18．4222：与绝缘体相比较，半导体能带结构的特点是(A) 导带也是空带 (B) 满带与导带重合(C) 满带中总是有空穴，导带中总是有电子(D) 禁带宽度较窄 ［ ］19．4789：p 型半导体中杂质原子所形成的局部能级(也称受主能级)，在能带结构中应处于(A) 满带中 (B) 导带中 (C) 禁带中，但接近满带顶(D) 禁带中，但接近导带底 ［ ］20．8032：按照原子的量子理论，原子可以通过自发辐射和受激辐射的方式发光，它们所产生的光的特点是：(A) 两个原子自发辐射的同频率的光是相干的，原子受激辐射的光与入射光是不相干的(B) 两个原子自发辐射的同频率的光是不相干的，原子受激辐射的光与入射光是相干的(C) 两个原子自发辐射的同频率的光是不相干的，原子受激辐射的光与入射光是不相干的(D) 两个原子自发辐射的同频率的光是相212121-21-干的，原子受激辐射的光与入射光是相干的21．9900：与的互易关系[]等于（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） ［ ］22．9901：厄米算符满足以下哪一等式（、是任意的态函数）（Ａ） （Ｂ）（Ｃ） （Ｄ）［ ］二、填空题1．4179：光子波长为λ，则其能量=_____；动量的大小 =______；质量=_______。

清华大学《大学物理》习题库试题及答案一、选择题1．3165：在相同的时间内，一束波长为?的单色光在空气中和在玻璃中(A) 传播的路程相等，走过的光程相等(B) 传播的路程相等，走过的光程不相等(C) 传播的路程不相等，走过的光程相等(D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等2．3611：如图，S1、S2是两个相干光源，它们到P点的距离分别为r1和r2。

路径S1P垂直穿过一块厚度为t1，折射率为n1的介质板，路径S2P垂直穿过厚度为t2，折射率为n2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于t1 r1 (r?nt)?(r?nt)22111 (A) 2P S1 t2 n1 r2 (B) [r2?(n2?1)t2]?[r1?(n1?1)t2] (C) (r2?n2t2)?(r1?n1t1)S2 n2(D) n2t2?n1t13．3664：如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e，并且n1＜n2＞n3，?1为入射光在折射率为n1 n1 ???的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为(A) 2?n2e / ( n1 ?1) (B)[4?n1e / ( n2 ?1)] + ?? e n2 (C) [4?n2e / ( n1 ?1) ]+???(D) 4?n2e / ( n1 ?1)n3 4．3169：用白光光源进行双缝实验，若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝，则：(A) 干涉条纹的宽度将发生改变(B) 产生红光和蓝光的两套彩色干涉条纹(C) 干涉条纹的亮度将发生改变(D) 不产生干涉条纹5．3171：在双缝干涉实验中，两条缝的宽度原来是相等的。

若其中一缝的宽度略变窄(缝中心位置不变)，则(A) 干涉条纹的间距变宽(B) 干涉条纹的间距变窄(C) 干涉条纹的间距不变，但原极小处的强度不再为零(D) 不再发生干涉现象6．3172：在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是(A) 使屏靠近双缝(B) 使两缝的间距变小(C) 把两个缝的宽度稍微调窄(D) 改用波长较小的单色光源7．3498：在双缝干涉实验中，入射光的波长为?，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大?，则屏上原来的明纹处(A) 仍为明条纹(B) 变为暗条纹(C) 既非明纹也非暗纹；S1 (D) 无法确定是明纹，还是暗纹O 8．3612：在双缝干涉实验中，若单色光源S到两缝S1、S2距离S 相等，则观察屏上中央明条纹位于图中O处。

根据匀加速直线运动的速度公 式$v = v_0 + at$，代入已知的 $v_0 = 2m/s$和$a = 3m/s^2$，以及时间$t = 3s$， 计算得到$v = 2m/s + 3 times 3m/s^2 = 11m/s$。
一物体做匀减速直线运动，初 速度为10m/s，加速度为2m/s^2，则该物体在速度减为 零时的位移是多少？
04
答案解析
根据公式$v = lambda f$，频率$f = frac{v}{lambda} = frac{3 times 10^{8}}{500 times 10^{-9}}Hz = 6 times 10^{14}Hz$；根据公式 $E = hnu$，能量$E = h times f = 6.626 times 10^{-34} times 6 times
题目
答案解析
计算氢原子光谱线波长与频 率的关系。
根据巴尔末公式，氢原子光 谱线波长与频率的关系可以
表示为λ=R*(1/n1^2 1/n2^2)，其中λ是光谱线波 长，R是里德伯常数，n1和 n2分别是两个能级的主量子
数。
பைடு நூலகம்
题目
一束光照射到某金属表面， 求光电子的最大初动能。
答案解析
根据爱因斯坦光电效应方程，光 电子的最大初动能Ekm=hν-W， 其中h是普朗克常数，ν是入射光 的频率，W是金属的逸出功。因 此，通过测量入射光的频率和金 属的逸出功，可以计算出光电子
题目
一定质量的理想气体，在等容升温过 程中，不吸热也不放热，则内能如何 变化？
答案解析
根据热力学第一定律，等容升温过程 中，气体不吸热也不放热，则内能增 加。
热传递习题及答案解析
题目

热学部分一、选择题1．4251：一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m 。

根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量平方的平均值(A)m kT x 32=v (B) m kT x 3312=v (C) m kT x /32=v (D) m kT x /2=v ［ ］2．4252：一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m 。

根据理想气体分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量的平均值(A)m kT π8=x v (B) m kTπ831=x v (C)m kTπ38=x v (D) =x v 0 ［ ］ 3．4014：温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能ε和平均平动动能w 有如下关系：(A) ε和w 都相等 (B) ε相等，而w 不相等(C) w 相等，而ε不相等 (D) ε和w 都不相等 ［ ］4．4022：在标准状态下，若氧气(视为刚性双原子分子的理想气体)和氦气的体积比V 1 / V 2=1 / 2 ，则其内能之比E 1 / E 2为：(A) 3 / 10 (B) 1 / 2 (C) 5 / 6 (D) 5 / 3 ［ ］ 5．4023：水蒸气分解成同温度的氢气和氧气，内能增加了百分之几(不计振动自由度和化学能)？ (A) 66.7％ (B) 50％ (C) 25％ (D) 0 ［ ］ 6．4058：两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数n ，单位体积内的气体分子的总平动动能(EK /V )，单位体积内的气体质量ρ，分别有如下关系：(A) n 不同，(EK /V )不同，ρ不同 (B) n 不同，(EK /V )不同，ρ相同(C) n 相同，(EK /V )相同，ρ不同 (D) n 相同，(EK /V )相同，ρ相同 ［ ］ 7．4013：一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们 (A) 温度相同、压强相同 (B) 温度、压强都不相同(C) 温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强 (D) 温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强 ［ ］ 8．4012：关于温度的意义，有下列几种说法：(1) 气体的温度是分子平均平动动能的量度；(2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义；(3) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同；(4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。

一 选择题 (共48分)1. (本题 3分)(1817) 所谓“黑体”是指的这样的一种物体，即 (A) 不能反射任何可见光的物体． (B) 不能发射任何电磁辐射的物体．(C) 能够全部吸收外来的任何电磁辐射的物体．(D) 完全不透明的物体． ［ ］2. (本题 3分)(4403) 绝对黑体是这样一种物体，它(A) 不能吸收也不能发射任何电磁幅射． (B) 不能反射也不能发射任何电磁辐射． (C) 不能发射但能全部吸收任何电磁辐射．(D) 不能反射但可以全部吸收任何电磁辐射． ［ ］3. (本题 3分)(4404) 下面四个图中，哪一个正确反映黑体单色辐出度M B λ(T )随λ 和T 的变化关系，已知T 2> T 1．［ ］4. (本题 3分)(5810) 把表面洁净的紫铜块、黑铁块和铝块放入同一恒温炉膛中达到热平衡．炉中这三块金属对红光的辐出度（单色辐射本领）和吸收比（单色吸收率）之比依次用M 1 / a 1、M 2 / a 2和M 3 / a 3表示，则有(A) 11a M > 22a M > 33a M ． (B) 22a M > 11a M> 33a M ．(C) 33a M > 22a M > 11a M ． (D) 11a M = 22a M= 33a M ． ［ ］5. (本题 3分)(1821) 黑体的温度T 升高一倍，它的辐射出射度（总发射本领）增加(A) 1倍． (B) 3倍．(C) 7倍． (D) 15倍． ［ ］6. (本题 3分)(4406) 在加热黑体过程中，其最大单色辐出度（单色辐射本领）对应的波长由0.8 μm 变到0.4 μm ，则其辐射出射度（总辐射本领）增大为原来的 (A) 2倍． (B) 4倍．(C) 8倍． (D) 16倍． ［ ］在加热黑体过程中，其最大单色辐出度（单色辐射本领）对应的波长由0.8 μm 变到0.4 μm ，则其辐射出射度（总辐射本领）增大为原来的 (A) 2倍． (B) 4倍．(C) 8倍． (D) 16倍． ［ ］8. (本题 3分)(4985) 普朗克量子假说是为解释(A) 光电效应实验规律而提出来的． (B) X 射线散射的实验规律而提出来的． (C) 黑体辐射的实验规律而提出来的．(D) 原子光谱的规律性而提出来的． ［ ］9. (本题 3分)(4528) 一维无限深方势阱中，已知势阱宽度为a ．应用测不准关系估计势阱中质量为m 的粒子的零点能量为 (A) )/(2ma =． (B) )2/(22ma =．(C) )2/(2ma =． (D) )2/(2ma =． ［ ］10. (本题 3分)(4205) 粒子在一维无限深方势阱中运动．下图为粒子处于某一能态上的波函数ψ(x )的曲线．粒子出现概率最大的位置为(A) a / 2．(B) a / 6，5 a / 6．(C) a / 6，a / 2，5 a / 6．(D) 0，a / 3，2 a / 3，a ． ［ ］xaa31a 32ψ(x )O11. (本题 3分)(1903) 一矩形势垒如图所示，设U 0和d 都不很大．在Ⅰ区中向右运动的能量为E 的微观粒子，(A) 如果E > U 0，可全部穿透势垒Ⅱ进入Ⅲ区(B) 如果E < U 0，都将受到x = 0处势垒壁的反射，不可能进入Ⅱ区．(C) 如果E < U 0，都不可能穿透势垒Ⅱ进入Ⅲ区．(D) 如果E ﹤U 0，有一定概率穿透势垒Ⅱ进入Ⅲ区． ［］粒子在外力场中沿x 轴运动，如果它在力场中的势能分布如附图所示，则对于能量为 E > U 0 向右运动的粒子， (A) 在x < 0区域，只有粒子沿x 轴正向运动的波函数；在x > 0区域，波函数为零．(B) 在x < 0和x > 0区域都只有粒子沿x 轴正向运动的 波函数．(C) 在x <0区域既有粒子沿x 轴正向运动的波函数，也有沿x 轴负方向运 动的波函数；在x >0区域只有粒子沿x 轴正向运动的波函数．(D) 在x <0和x >0两个区域内都有粒子沿x 轴正向和负向运动的波函数． ［ ］x OU (x )U 013. (本题 3分)(5815) 粒子在外力场中沿x 轴运动，如果它在力场中的势能分布如附图所示，对于能量为 E < U 0从左向右运动的粒子，若用 ρ1、ρ2、ρ3分别表示在x < 0，0 < x <a ，x > a 三个区域发现粒子的概率，则有(A) ρ1 ≠ 0，ρ2 = ρ3 = 0． (B) ρ1 ≠ 0，ρ2 ≠ 0，ρ3 = 0． (C) ρ1 ≠ 0，ρ2 ≠ 0，ρ3 ≠ 0．(D) ρ1 = 0，ρ2 ≠ 0，ρ3 ≠ 0． ［ ］x OU (x )Ua14. (本题 3分)(4993) 量子力学得出，频率为ν 的线性谐振子，其能量只能为 (A) E = h ν．(B) E = nh ν， (n = 0，1，2，3……)． (C) E = n 21h ν，( n = 0，1，2，3……)．(D) νh n E )21(+=， (n = 0，1，2，3……)． [ ]15. (本题 3分)(4216) 根据量子力学原理，氢原子中，电子绕核运动的动量矩L 的最小值为(A) 0． (B) =． (C) 2/=． (D) =2． ［ ］16. (本题 3分)(5710) 若氢原子中的电子处于主量子数n = 3的能级，则电子轨道角动量L 和轨道角动量在外磁场方向的分量L z 可能取的值分别为(A) ==L ，=2，=3； ===32,,0±±±=，z L ． (B) 0=L ，=2，=6； ==2,,0±±=z L ． (C) 0=L ，=，=2； ==2,,0±±=z L ．(D) =2=L ，=6，=12；===32,,0±±±=，z L ． ［ ］二填空题 (共98分)17. (本题 3分)(1818)用文字叙述热辐射的基尔霍夫定律的内容是：__________________________ ___________________________________________________________．18. (本题 3分)(1822)用文字叙述黑体辐射的斯特藩─玻尔兹曼定律的内容是：______________ ______________________________________________________________．19. (本题 3分)(1823)用文字叙述黑体辐射的维恩位移定律的内容是：_____________________ ________________________________________________________________．20. (本题 3分)(1824)一100 W的白炽灯泡的灯丝表面积为5.3×10-5 m2．若将点燃的灯丝看成是黑体，可估算出它的工作温度为___________________ ．（斯特藩─玻尔兹曼定律常数σ = 5.67×10-8 W/m2·K4）21. (本题 3分)(1826)天狼星辐射波谱的峰值波长为0.29 μm，若将它看成是黑体，则由维恩位移定律可以估算出它的表面温度为_________________．（维恩位移定律常数b = 2.897×10-3 m·K）22. (本题 3分)(4407)测量星球表面温度的方法之一，是把星球看作绝对黑体而测定其最大单色辐出度的波长λm，现测得太阳的λm1 = 0.55 μm，北极星的λm2 = 0.35 μm，则太阳表面温度T1与北极星表面温度T2之比T1:T2=__________________________．23. (本题 3分)(4408)当绝对黑体的温度从27℃升到 327℃时，其辐射出射度（总辐射本领）增加为原来的____________________________________倍．24. (本题 3分)(4507)某一恒星的表面温度为6000 K，若视作绝对黑体，则其单色辐出度为最大值的波长为_____________________　．（维恩定律常数b = 2.897×10-3 m·K ）地球卫星测得太阳单色辐出度的峰值在0.565µm 处，若把太阳看作是绝对黑体，则太阳表面的温度约为____________________K ．（维恩位移定律常数b = 2.897×10-3m ·K ）26. (本题 3分)(5368) 若太阳（看成黑体）的半径由R 增为2 R ，温度由T 增为2 T ，则其总辐射功率为原来的____________倍．27. (本题 5分)(4986) 普朗克的量子假说是为了解释_______________________的实验规律而提出来的．它的基本思想是______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________．28. (本题 3分)(4988) 普朗克公式 1)]/(exp[2)(52−π=−T k hc hc T M B λλλ中，)(T M B λ[也可写作),(0T e λ]的物理意义是：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________．29. (本题 5分)(5235) 波长为0.400μm 的平面光波朝x 轴正向传播．若波长的相对不确定量Δλ / λ=10-6，则光子动量数值的不确定量 Δp x =_________________________________，而光子坐标的最小不确定量　Δx =__________________________． （普朗克常量 h ≈ 6.63×10-34 J ·s ）30. (本题 5分)(4204) 粒子在一维无限深方势阱中运动（势阱宽度为a ），其波函数为a x a x π=3sin 2)(ψ ( 0 < x < a ), 粒子出现的概率最大的各个位置是x = ___________________．量子力学中的隧道效应是指_________________________________________________________________________________________________________．这种效应是微观粒子_____________________________的表现．32. (本题 4分)(4991) 根据量子力学，粒子能透入势能大于其总能量的势垒，当势垒加宽时，贯穿系数__________；当势垒变高时，贯穿系数____________．（填入：变大、变小或不变）33. (本题 4分)(4992) 隧道效应是微观粒子具有______________性的必然表现，已被大量实验所证实．原子核的______________衰变，就是隧道效应的典型例证．34. (本题 4分)(1904) 频率为ν 的一维线性谐振子的量子力学解，其能量由下式给出：____________________________________，其中最低的量子态能量为__________________，称为“零点能”．35. (本题 4分)(4994) 按照普朗克能量子假说，频率为ν 的谐振子的能量只能为____________；而从量子力学得出，谐振子的能量只能为__________________________．36. (本题 4分)(5816) 按照量子力学，一维线性谐振子的能量是量子化的，能级公式是__________________________________________________，量子力学的结果与普朗克引入量子化概念时关于谐振子的能量假设的不同点是______________________________________________________．37. (本题 3分)(4217) 根据量子力学原理，当氢原子中电子的动量矩=6=L 时，L 在外磁场方向上的投影L z 可取的值分别为___________________________．量子力学得出：若氢原子处于主量子数n = 4的状态，则其轨道角动量（动量矩）可能取的值（用ћ表示）分别为_______________________________；对应于l = 3的状态，氢原子的角动量在外磁场方向的投影可能取的值分别为____________________________________．39. (本题 4分)(5817)按照量子力学计算：(1)氢原子中处于主量子数n = 3能级的电子，轨道动量矩可能取的值分别为______________________________________=．(2) 若氢原子中电子的轨道动量矩为=12，则其在外磁场方向的投影可能取的值分别为__________________________________________=．40. (本题 4分)(1907)原子序数Z = 6的碳原子，它在基态的电子组态为__________________；原子序数Z = 14的硅原子，它在基态的电子组态为______________________．41. (本题 4分)(4999)当原子（包括多电子原子）受激发发光时，它们发射的原子光谱中光学光谱对应于______________电子的跃迁，X光谱对应于__________电子的跃迁．42. (本题 3分)(8038)为了表征原子的电子结构，常把电子所分布的壳层符号及壳层上电子的数目组合起来称为电子组态．那么，对于原子序数Z = 20的钙原子，当它处于基态时其电子组态应表示为______________________________________．43. (本题 3分)(8039)有一种原子，在基态时n = 1和n = 2的主壳层都填满电子，3s次壳层也填满电子，而3p壳层只填充一半．这种原子的原子序数是________．三计算题 (共143分)44. (本题 5分)(1828)某黑体在加热过程中，其单色辐出度的峰值波长由0.69 μm变化到0.50 μm，问其辐射出射度增加为多少倍？恒星表面可看作黑体．测得北极星辐射波谱的峰值波长λm =350nm(1nm=10−9m)，试估算它的表面温度及单位面积的辐射功率．（b = 2.897×10-3 m·K，σ = 5.67×10-8 W/(m2·K4)）46. (本题 5分)(1830)一黑体在某一温度时的辐射出射度为 5.7×104 W/m2，试求该温度下辐射波谱的峰值波长λ．m（b = 2.897×10-3 m·K, σ = 5.67×10-8 W/(m2·K4)）47. (本题 5分)(1831)已知垂直射到地球表面每单位面积的日光功率（称太阳常数）等于1.37×103 W/m2．(1) 求太阳辐射的总功率．(2) 把太阳看作黑体，试计算太阳表面的温度．（地球与太阳的平均距离为1.5×108 km，太阳的半径为6.76×105 km，σ= 5.67×10-8 W/(m2·K4)）48. (本题 5分)(1831)已知垂直射到地球表面每单位面积的日光功率（称太阳常数）等于1.37×103 W/m2．(1) 求太阳辐射的总功率．(2) 把太阳看作黑体，试计算太阳表面的温度．（地球与太阳的平均距离为1.5×108 km，太阳的半径为6.76×105 km，σ= 5.67×10-8 W/(m2·K4)）49. (本题 5分)(4409)用辐射高温计测得炼钢炉口的辐射出射度为22.8 W·cm-2，试求炉内温度．（斯特藩常量σ = 5.67×10-8 W/(m2·K4)）50. (本题 5分)(5707)若一空腔辐射器的小孔的单位面积上辐射出的功率为M = 20 W/cm2求空腔内的温度T和单色辐出度极大值所对应的波长λm．（斯特藩──玻尔兹曼常数σ = 5.67×10-8 W/(m2·K4)，维恩位移定律中的常量b = 2.897×10-3 m·K ）51. (本题 5分)(1832)对于动能是1 KeV的电子，要确定其某一时刻的位置和动量，如果位置限制在10-10 m范围内，试估算其动量不确定量的百分比．= 9.11×10-31 kg )( h = 6.63×10-34 J·s，me52. (本题 5分)(1832)对于动能是1 KeV的电子，要确定其某一时刻的位置和动量，如果位置限制在10-10 m范围内，试估算其动量不确定量的百分比．= 9.11×10-31 kg )( h = 6.63×10-34 J·s，me对于动能是1 KeV 的电子，要确定其某一时刻的位置和动量，如果位置限制在10-10 m 范围内，试估算其动量不确定量的百分比． ( h = 6.63×10-34 J ·s ，m e = 9.11×10-31 kg )54. (本题 5分)(1833) 一质量为m 的微观粒子被约束在长度为L 的一维线段上，试根据不确定关系式估算该粒子所具有的最小能量值，并由此计算在直径为10-14m 的核内质子或中子的最小能量．(h = 6.63×10-34 J ·s ，m p = 1.67×10-27kg)55. (本题10分)(1834) 一电子处于原子某能态的时间为10-8s ，计算该能态的能量的最小不确定量．设电子从上述能态跃迁到基态所对应的光子能量为3.39 eV ，试确定所辐射的光子的波长及此波长的最小不确定量．( h = 6.63×10-34J ·s )56. (本题 5分)(4989) 利用不确定关系式 Δx Δp x ≥h ，估算在直径为d = 10-14m 的核内的质子最小动能的数量级．（质子的质量m =1.67×10-27 kg ，普朗克常量h =6.63×10-34J ·s ）57. (本题10分)(5709) 动量为p K的原子射线垂直通过一个缝宽可以调节的狭缝S ，与狭缝相距D 处有一接收屏C ，如图．试根据不确定关系式求狭缝宽度a 等于多大时接收屏上的痕迹宽度可达到最小．58. (本题 5分)(1901) 试求出一维无限深方势阱中粒子运动的波函数x an A x n π=sin )(ψ ( n = 1, 2, 3, …)的归一化形式．式中a 为势阱宽度．59. (本题 5分)(1902) 已知粒子处于宽度为a 的一维无限深方势阱中运动的波函数为a x n a x n π=sin 2)(ψ ， n = 1, 2, 3, … 试计算n = 1时，在 x 1 = a /4 →x 2 = 3a /4 区间找到粒子的概率．60. (本题 8分)(4775) 一维无限深方势阱中的粒子，其波函数在边界处为零，这种定态物质波相当于两端固定的弦中的驻波，因而势阱的宽度a 必须等于德布罗意波半波长的整数倍。

一、选择题1．0018：某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作(A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴向(B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向(C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴向(D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向［ ］ 2．5003：一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 22 （其中a 、b 为常量），则该质点作(A) 匀速直线运动 (B) 变速直线运动(C) 抛物线运动 (D)一般曲线运动 ［ ］ 3．0015：一运动质点在某瞬时位于矢径 y x r , 的端点处， 其速度大小为 (A) t r d d (B) t r d d (C) t r d d (D)22d d d d t y t x 4．0508：质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈。

在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为(A) 2p R /T ， 2p R/T (B) 0 ， 2 R /T (C) 0 ， 0 (D) 2 R /T ， 0. ［ ］ 5．0518：以下五种运动形式中，a 保持不变的运动是(A) 单摆的运动 (B) 匀速率圆周运动(C) 行星的椭圆轨道运动 (D) 抛体运动 (E) 圆锥摆运动 ［ ］6．0519：对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的：(A) 切向加速度必不为零(B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）(C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零(D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零 (E) 若物体的加速度a 为恒矢量，它一定作匀变速率运动 ［ ］ 7．0602：质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示路程，a 表示切向加速度，下列表达式中，(1) a t d /d v ， (2) v t r d /d ， (3) v t S d /d ， (4) ta t d /d v(A) 只有(1)、(4)是对的 (B) 只有(2)、(4)是对的(C) 只有(2)是对的 (D) 只有(3)是对的 ［ ］8．0604：某物体的运动规律为t k t 2d /d v v ，式中的k 为大于零的常量。

热学部分一、选择题1．4251：一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m 。

根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量平方的平均值(A)(B) (C) (D) ［ ］2．4252：一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m 。

根据理想气体分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量的平均值(A) (B) (C) (D) 0 ［ ］3．4014：温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能和平均平动动能 有如下关系：(A) 和都相等 (B) 相等，而不相等(C) 相等，而不相等 (D) 和都不相等 ［ ］4．4022：在标准状态下，若氧气(视为刚性双原子分子的理想气体)和氦气的体积比V 1 / V 2=1 / 2 ，则其内能之比E 1 / E 2为：(A) 3 / 10 (B) 1 / 2 (C) 5 / 6 (D) 5 / 3 ［ ］ 5．4023：水蒸气分解成同温度的氢气和氧气，内能增加了百分之几(不计振动自由度和化学能)？ (A) 66.7％ (B) 50％ (C) 25％ (D) 0 ［ ］ 6．4058：两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数n ，单位体积内的气体分子的总平动动能(EK /V )，单位体积内的气体质量，分别有如下关系：(A) n 不同，(EK /V )不同，不同 (B) n 不同，(EK /V )不同，相同(C) n 相同，(EK /V )相同，不同 (D) n 相同，(EK /V )相同，相同 ［ ］ 7．4013：一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们 (A) 温度相同、压强相同 (B) 温度、压强都不相同(C) 温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强 (D) 温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强 ［ ］ 8．4012：关于温度的意义，有下列几种说法：(1) 气体的温度是分子平均平动动能的量度；(2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义；(3) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同；(4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。

一 选择题 (共75分)1. (本题 3分)(4181) 用频率为ν1的单色光照射某一种金属时，测得光电子的最大动能为E K 1；用频率为ν2的单色光照射另一种金属时，测得光电子的最大动能为E K 2．如果E K 1>E K 2，那么(A)ν1一定大于ν2． (B) ν1一定小于ν2． (C) ν1一定等于ν2． (D)ν1可能大于也可能小于ν2． ［ ］2. (本题 3分)(4182) 用频率为ν1的单色光照射某种金属时，测得饱和电流为I 1，以频率为ν2的单色光照射该金属时，测得饱和电流为I 2，若I 1> I 2，则 (A) ν1 >ν2． (B) ν1 <ν2．(C) ν1 =ν2． (D) ν1与ν2的关系还不能确定． ［ ］3. (本题 3分)(4183) 已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应，若此金属的逸出电势是U 0(使电子从金属逸出需作功eU 0)，则此单色光的波长λ 必须满足： (A) λ ≤)/(0eU hc ． (B) λ ≥)/(0eU hc ．(C) λ ≤)/(0hc eU ． (D) λ ≥)/(0hc eU ． ［ ］4. (本题 3分)(4181) 用频率为ν1的单色光照射某一种金属时，测得光电子的最大动能为E K 1；用频率为ν2的单色光照射另一种金属时，测得光电子的最大动能为E K 2．如果E K 1>E K 2，那么(A)ν1一定大于ν2． (B) ν1一定小于ν2． (C) ν1一定等于ν2． (D)ν1可能大于也可能小于ν2． ［ ］5. (本题 3分)(4182) 用频率为ν1的单色光照射某种金属时，测得饱和电流为I 1，以频率为ν2的单色光照射该金属时，测得饱和电流为I 2，若I 1> I 2，则(A) ν1 >ν2． (B) ν1 <ν2．(C) ν1 =ν2． (D) ν1与ν2的关系还不能确定． ［ ］6. (本题 3分)(4183) 已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应，若此金属的逸出电势是U 0(使电子从金属逸出需作功eU 0)，则此单色光的波长λ 必须满足： (A) λ ≤)/(0eU hc ． (B) λ ≥)/(0eU hc ．(C) λ ≤)/(0hc eU ． (D) λ ≥)/(0hc eU ． ［ ］7. (本题 3分)(4185) 已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是 1.2 eV ，而钠的红限波长是5400 Å　，那么入射光的波长是 (A) 5350 Å． (B) 5000 Å． (C) 4350 Å． (D) 3550 Å． ［ ］在均匀磁场B 内放置一极薄的金属片，其红限波长为λ0．今用单色光照射，发现有电子放出，有些放出的电子(质量为m ，电荷的绝对值为e )在垂直于磁场的平面内作半径为R 的圆周运动，那末此照射光光子的能量是：(A) 0λhc ． (B) 0λhc m eRB 2)(2+． (C) 0λhc m eRB +． (D) 0λhceRB 2+． ［ ］9. (本题 3分)(4382) 一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流的曲线如图中实线所示．然后在光强度不变的条件下增大照射光的频率，测出其光电流的曲线如图中虚线所示．满足题意的图是：［ ］10. (本题 3分)(4383) 用频率为ν 的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为E K ；若改用频率为2ν 的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为： (A) 2 E K ． . (B) 2h ν - E K ．(C) h ν - E K ． (D) h ν + E K ． ［ ］11. (本题 3分)(4384) 关于光电效应有下列说法：(1) 任何波长的可见光照射到任何金属表面都能产生光电效应；(2) 若入射光的频率均大于一给定金属的红限，则该金属分别受到不同频率的光照射时，释出的光电子的最大初动能也不同；(3) 若入射光的频率均大于一给定金属的红限，则该金属分别受到不同频率、强度相等的光照射时，单位时间释出的光电子数一定相等；(4) 若入射光的频率均大于一给定金属的红限，则当入射光频率不变而强度增大一倍时，该金属的饱和光电流也增大一倍． 其中正确的是(A) (1)，(2)，(3)． (B) (2)，(3)，(4)． (C) (2)，(3)．(D) (2)，(4)． ［ ］设用频率为ν1和ν2的两种单色光，先后照射同一种金属均能产生光电效应．已知金属的红限频率为ν0，测得两次照射时的遏止电压|U a 2| = 2|U a 1|，则这两种单色光的频率有如下关系：(A) ν2 = ν1 - ν0． (B) ν2 = ν1 + ν0．(C) ν2 = 2ν1 - ν0． (D) ν2 = ν1 - 2ν0． ［ ］13. (本题 3分)(4386) 以一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流曲线在图中用实线表示，然后保持光的频率不变，增大照射光的强度，测出其光电流曲线在图中用虚线表示．满足题意的图是 ［ ］14. (本题 3分)(4387) 光电效应中发射的光电子最大初动能随入射光频率ν 的变化关系如图所示．由图中的(A) OQ (B) OP (C) OP /OQ (D) QS /OS 可以直接求出普朗克常量． ［ ］15. (本题 3分)(4503) 在康普顿散射中，如果设反冲电子的速度为光速的60％，则因散射使电子获得的能量是其静止能量的(A) 2倍． (B) 1.5倍． (C) 0.5倍． (D) 0.25倍． ［ ］16. (本题 3分)(4607) 当照射光的波长从4000 Å变到3000 Å时，对同一金属，在光电效应实验中测得的遏止电压将：(A) 减小0.56 V ． (B) 减小0.34 V ．(C) 增大0.165 V ． (D) 增大1.035 V ． ［ ］(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，基本电荷e =1.60×10-19C)17. (本题 3分)(4736) 保持光电管上电势差不变，若入射的单色光光强增大，则从阴极逸出的光电子的最大初动能E 0和飞到阳极的电子的最大动能E K 的变化分别是 (A) E 0增大，E K 增大． (B) E 0不变，E K 变小．(C) E 0增大，E K 不变． (D) E 0不变，E K 不变． ［ ］在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的 1.2倍，则散射光光子能量ε与反冲电子动能E K 之比ε / E K 为(A) 2． (B) 3． (C) 4． (D) 5． ［ ］19. (本题 3分)(4739) 光子能量为 0.5 MeV 的X 射线，入射到某种物质上而发生康普顿散射．若反冲电子的能量为 0.1 MeV ，则散射光波长的改变量Δλ与入射光波长λ0之比值为 (A) 0.20． (B) 0.25． (C) 0.30． (D) 0.35． ［ ］20. (本题 3分)(5232) 用强度为I ，波长为λ 的X 射线(伦琴射线)分别照射锂(Z = 3)和铁(Z = 26)．若在同一散射角下测得康普顿散射的X 射线波长分别为λLi 和λFe (λLi ，λFe >λ)，它们对应的强度分别为I Li 和I Fe ，则(A) λLi >λFe ，I Li < I Fe (B) λLi =λFe ，I Li = I Fe(C) λLi =λFe ，I Li .>I Fe (D) λLi <λFe ，I Li .>I Fe ［ ］21. (本题 3分)(5363) 以下一些材料的逸出功为铍 3.9 eV 钯 5.0eV 铯 1.9 eV 钨 4.5 eV今要制造能在可见光(频率范围为3.9×1014 Hz —7.5×1014Hz)下工作的光电管，在这些材料中应选(A) 钨． (B) 钯． (C) 铯． (D) 铍． ［ ］22. (本题 3分)(5364) 某金属产生光电效应的红限波长为λ0，今以波长为λ (λ <λ0)的单色光照射该金属，金属释放出的电子(质量为m e )的动量大小为(A) λ/h ． (B) 0/λh ． (C)λλλλ00)(2+hc m e (D)2λhcm e (E)λλλλ00)(2−hc m e ［ ］23. (本题 3分)(5365) 康普顿效应的主要特点是(A) 散射光的波长均比入射光的波长短，且随散射角增大而减小，但与散射体的性质无关．(B) 散射光的波长均与入射光的波长相同，与散射角、散射体性质无关． (C) 散射光中既有与入射光波长相同的，也有比入射光波长长的和比入射光波长短的.这与散射体性质有关．(D) 散射光中有些波长比入射光的波长长，且随散射角增大而增大，有些散射光波长与入射光波长相同．这都与散射体的性质无关． ［ ］光电效应和康普顿效应都包含有电子与光子的相互作用过程．对此，在以下几种理解中，正确的是(A) 两种效应中电子与光子两者组成的系统都服从动量守恒定律和能量守恒定律．(B) 两种效应都相当于电子与光子的弹性碰撞过程．(C) 两种效应都属于电子吸收光子的过程．(D) 光电效应是吸收光子的过程，而康普顿效应则相当于光子和电子的弹性碰撞过程．(E) 康普顿效应是吸收光子的过程，而光电效应则相当于光子和电子的弹性碰撞过程．［］25. (本题 3分)(5617)用X射线照射物质时，可以观察到康普顿效应，即在偏离入射光的各个方向上观察到散射光，这种散射光中(A) 只包含有与入射光波长相同的成分．(B) 既有与入射光波长相同的成分，也有波长变长的成分，波长的变化只与散射方向有关，与散射物质无关．(C) 既有与入射光相同的成分，也有波长变长的成分和波长变短的成分，波长的变化既与散射方向有关，也与散射物质有关．(D) 只包含着波长变长的成分，其波长的变化只与散射物质有关与散射方向无关．［］二填空题 (共76分)26. (本题 3分)(0475)某光电管阴极, 对于λ= 4910 Å的入射光，其发射光电子的遏止电压为0.71 V．当入射光的波长为__________________Å时，其遏止电压变为1.43 V．( e =1.60×10-19 C，h =6.63×10-34 J·s )27. (本题 5分)(4179)光子波长为λ，则其能量=____________；动量的大小 =_____________；质量=_________________ ．28. (本题 4分)(4180)当波长为3000 Å的光照射在某金属表面时，光电子的能量范围从0到 4.0| =____________V；此金属的×10-19 J．在作上述光电效应实验时遏止电压为|Ua红限频率ν0 =__________________Hz．(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s；基本电荷e =1.60×10-19 C)光子波长为λ，则其能量=____________；动量的大小 =_____________；质量=_________________ ．30. (本题 4分)(4180)当波长为3000 Å的光照射在某金属表面时，光电子的能量范围从0到 4.0×10-19 J．在作上述光电效应实验时遏止电压为|Ua| =____________V；此金属的红限频率ν0 =__________________Hz．(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s；基本电荷e =1.60×10-19 C)31. (本题 4分)(4184)已知钾的逸出功为 2.0 eV，如果用波长为3.60×10-7 m的光照射在钾上，则光电效应的遏止电压的绝对值|Ua| =___________________．从钾表面发射出电子的最大速度v max =_______________________．(h =6.63×10-34 J·s，1eV =1.60×10-19 J，me=9.11×10-31 kg)32. (本题 4分)(4187)康普顿散射中，当散射光子与入射光子方向成夹角φ = _____________时，散射光子的频率小得最多；当φ = ______________ 时，散射光子的频率与入射光子相同．33. (本题 3分)(4250)波长为λ =1 Å的X光光子的质量为_____________kg．(h =6.63×10-34 J·s)34. (本题 3分)(4388)以波长为λ= 0.207 μm的紫外光照射金属钯表面产生光电效应，已知钯的红限频率ν0=1.21×1015赫兹，则其遏止电压|Ua| =_______________________V．(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，基本电荷e =1.60×10-19 C)在光电效应实验中，测得某金属的遏止电压|Ua|与入射光频率ν的关系曲线如图所示，由此可知该金属的红限频率ν=___________Hz；逸出功A =____________eV．|1014 Hz) -36. (本题 4分)(4390)已知某金属的逸出功为A，用频率为ν1的光照射该金属能产生光电效应，则该金属的红限频率ν0 =_____________________________，ν1> ν，且遏止电势差|Ua| =______________________________．37. (本题 4分)(4391)当波长为300 nm (1 nm = 10-9 m)的光照射在某金属表面时，光电子的动能范围为0～ 4.0×10-19 J．此时遏止电压为|Ua| =__________________V；红限频率ν=_______________________ Hz．(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，基本电荷e =1.60×10-19 C)38. (本题 3分)(4546)若一无线电接收机接收到频率为108 Hz的电磁波的功率为1微瓦，则每秒接收到的光子数为__________________________．(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s)39. (本题 3分)(4608)钨的红限波长是230 nm (1 nm = 10-9 m)，用波长为180 nm的紫外光照射时，从表面逸出的电子的最大动能为___________________eV．(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，基本电荷e =1.60×10-19 C)40. (本题 4分)(4609)频率为 100 MHz的一个光子的能量是_______________________，动量的大小是______________________．(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s)41. (本题 3分)(4611)某一波长的X光经物质散射后，其散射光中包含波长________和波长__________的两种成分，其中___________的散射成分称为康普顿散射．如图所示，一频率为ν 的入射光子与起始静止的自由电子发生碰撞和散射．如果散射光子的频率为ν′，反冲电子的动量为p，则在与入射光子平行的方向上的动量守恒定律的分量形式为___________________．43. (本题 3分)(4740)在X射线散射实验中，散射角为φ1= 45°和φ2=60°的散射光波长改变量之比Δλ1：Δλ2=_________________．44. (本题 4分)(4741)分别以频率为ν1和ν2的单色光照射某一光电管．若ν1 >ν2 (均大于红限频率ν0)，则当两种频率的入射光的光强相同时，所产生的光电子的最大初动能E1____E2；所产生的饱和光电流I s1____ I s2．(用＞或=或＜填入)45. (本题 3分)(4742)某金属产生光电效应的红限为ν0，当用频率为ν (ν ＞ν)的单色光照射该金属时，从金属中逸出的光电子(质量为m)的德布罗意波长为________________．46. (本题 3分)(5618)在康普顿散射中，若入射光子与散射光子的波长分别为λ和λ′，则反冲电子获得的动能EK=______________________________．三计算题 (共114分)47. (本题10分)(0640)频率为ν的一束光以入射角i照射在平面镜上并完全反射，设光束单位体积中的光子数为n，求：(1) 每一光子的能量、动量和质量．(2) 光束对平面镜的光压(压强)．48. (本题10分)(0640)频率为ν的一束光以入射角i照射在平面镜上并完全反射，设光束单位体积中的光子数为n，求：(1) 每一光子的能量、动量和质量．(2) 光束对平面镜的光压(压强)．图中所示为在一次光电效应实验中得出的曲线(1) 求证：对不同材料的金属，AB 线的斜率相同． (2) 由图上数据求出普朗克恒量h ． (基本电荷e =1.60×10-19 C) |14Hz)50. (本题 8分)(4246) 波长为λ的单色光照射某金属M 表面发生光电效应，发射的光电子(电荷绝对值为e ，质量为m )经狭缝S 后垂直进入磁感应强度为B K的均匀磁场(如图示)，今已测出电子在该磁场中作圆运动的最大半径为R ．求(1) 金属材料的逸出功A ； (2) 遏止电势差U a ．B K× × × × ×51. (本题 5分)(4392) 用单色光照射某一金属产生光电效应，如果入射光的波长从λ1 = 400 nm 减到λ2 = 360 nm (1 nm = 10-9m)，遏止电压改变多少？数值加大还是减小？(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，基本电荷e =1.60×10-19C)52. (本题 5分)(4393) 以波长λ = 410 nm (1 nm = 10-9m)的单色光照射某一金属，产生的光电子的最大动能E K = 1.0 eV ，求能使该金属产生光电效应的单色光的最大波长是多少？(普朗克常量h =6.63×10-34J ·s)53. (本题 5分)(4502) 功率为P 的点光源，发出波长为λ的单色光，在距光源为d 处，每秒钟落在垂直于光线的单位面积上的光子数为多少？若λ =6630 Å，则光子的质量为多少？(普朗克常量h =6.63×10-34J ·s)54. (本题 5分)(4502) 功率为P 的点光源，发出波长为λ的单色光，在距光源为d 处，每秒钟落在垂直于光线的单位面积上的光子数为多少？若λ =6630 Å，则光子的质量为多少？ (普朗克常量h =6.63×10-34J ·s)55. (本题 5分)(4504) 已知X 射线光子的能量为0.60 MeV ，若在康普顿散射中散射光子的波长为入射光子的1.2倍，试求反冲电子的动能．56. (本题 8分)(4505) 用波长λ0 =1 Å的光子做康普顿实验．(1) 散射角φ＝90°的康普顿散射波长是多少？ (2) 反冲电子获得的动能有多大？(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，电子静止质量m e =9.11×10-31kg)红限波长为λ=0.15 Å的金属箔片置于B =30×10-4 T的均匀磁场中．今用单色γ射线照射而释放出电子，且电子在垂直于磁场的平面内作R = 0.1 m的圆周运动．求γ射线的波长．(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，基本电荷e =1.60×10-19 C,电子质量me=9.11×10-31 kg)58. (本题 5分)(4743)光电管的阴极用逸出功为A = 2.2 eV的金属制成，今用一单色光照射此光电管，阴极发射出光电子，测得遏止电势差为| Ua| = 5.0 V，试求：(1) 光电管阴极金属的光电效应红限波长；(2) 入射光波长．（普朗克常量h = 6.63×10-34 J·s，基本电荷e = 1.6×10-19 C）59. (本题 5分)(4744)以波长为λ = 0.200 μm的单色光照射一铜球，铜球能放出电子．现将此铜球充电，试求铜球的电势达到多高时不再放出电子？(铜的逸出功为A = 4.10 eV，普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，1 eV =1.60×10-19 J)60. (本题 5分)(4745)波长为λ0 = 0.500 Å的X射线被静止的自由电子所散射，若散射线的波长变为λ = 0.522 Å，试求反冲电子的动能EK．(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s)61. (本题10分)(5233)设康普顿效应中入射X射线(伦琴射线)的波长λ =0.700 Å，散射的X射线与入射的X射线垂直，求：(1) 反冲电子的动能EK．(2) 反冲电子运动的方向与入射的X射线之间的夹角θ．(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，电子静止质量me=9.11×10-31 kg)62. (本题 5分)(5366)假定在康普顿散射实验中，入射光的波长λ= 0.0030 nm，反冲电子的速度v = 0.6 c，求散射光的波长λ．(电子的静止质量me=9.11×10-31 kg ，普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，1 nm = 10-9 m，c表示真空中的光速)63. (本题 8分)(5380)如图所示，某金属M的红限波长λ= 260 nm (1 nm =10-9 m)今用单色紫外线照射该金属，发现有光电子放出，其中速度最大的光电子可以匀速直线地穿过互相垂直的均匀电场(场强E = 5×103 V/m)和均匀磁场(磁感应强度为B = 0.005 T)区域，求：(1) 光电子的最大速度v．(2) 单色紫外线的波长λ．(电子静止质量me =9.11×10-31 kg，普朗克常量h =6.63×10-34 J·s)四 理论推导与证明题 (共49分)64. (本题 5分)(0486) 证明在康普顿散射实验中，反冲电子的动能K 和入射光子的能量E 之间的关系为： λλλ0−=E K .65. (本题12分)(0504) 证明在康普顿散射实验中，波长为λ0的一个光子与质量为m 0的静止电子碰撞后，电子的反冲角θ与光子散射角φ之间的关系为：100)]2tg()1[(tg −+=φλθc m h66. (本题 5分)(0486) 证明在康普顿散射实验中，反冲电子的动能K 和入射光子的能量E 之间的关系为： λλλ0−=E K .67. (本题12分)(0504) 证明在康普顿散射实验中，波长为λ0的一个光子与质量为m 0的静止电子碰撞后，电子的反冲角θ与光子散射角φ之间的关系为：100)]2tg()1[(tg −+=φλθc m h68. (本题 5分)(4394) 在光电效应实验中，测得光电子最大初动能E K 与入射光频率ν 的关系曲线如图所示．试证：普朗克常量)/(QS RS h =．(即直线的斜率)69. (本题10分)(4443) 如图示，能量为h ν0的光子流与静止质量为m e 的静止自由电子作弹性碰撞，若散射的光子的能量为h ν，试证明散射角φ 满足下式ννννφ00222)(2sin h c m e −=．五 回答问题 (共25分)70. (本题 5分)(4395) 已知从铝金属逸出一个电子至少需要A = 4.2 eV 的能量，若用可见光投射到铝的表面，能否产生光电效应？为什么？(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，基本电荷e =1.60×10-19 C)71. (本题 5分)(4396) 已知铂的逸出电势为8 V ，今用波长为 300 nm (1 nm = 10-9m)的紫外光照射，问能否产生光电效应？为什么？(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，基本电荷e =1.60×10-19 C)72. (本题 5分)(4398)红外线是否适宜于用来观察康普顿效应，为什么？=9.11×10-31 kg，(红外线波长的数量级为105 Å，电子静止质量me普朗克常量h =6.63×10-34 J·s)73. (本题10分)(4402)处于静止状态的自由电子是否能吸收光子，并把全部能量用来增加自己的动能？为什么？。

热学部分一、选择题1．4251：一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m 。

根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量平方的平均值(A)(B) (C) (D) ［ ］2．4252：一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m 。

根据理想气体分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量的平均值(A) (B) (C)(D) 0 ［ ］3．4014：温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能和平均平动动能 有如下关系：(A) 和都相等 (B) 相等，而不相等(C) 相等，而不相等 (D) 和都不相等 ［ ］4．4022：在标准状态下，若氧气(视为刚性双原子分子的理想气体)和氦气的体积比V 1 / V 2=1 / 2 ，则其内能之比E 1 / E 2为：(A) 3 / 10 (B) 1 / 2 (C) 5 / 6 (D) 5 / 3 ［ ］ 5．4023：水蒸气分解成同温度的氢气和氧气，内能增加了百分之几(不计振动自由度和化学能)？ (A) 66.7％ (B) 50％ (C) 25％ (D) 0 ［ ］ 6．4058：两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数n ，单位体积内的气体分子的总平动动能(EK /V )，单位体积内的气体质量，分别有如下关系：(A) n 不同，(EK /V )不同，不同 (B) n 不同，(EK /V )不同，相同(C) n 相同，(EK /V )相同，不同 (D) n 相同，(EK /V )相同，相同 ［ ］ 7．4013：一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们 (A) 温度相同、压强相同 (B) 温度、压强都不相同(C) 温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强 (D) 温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强 ［ ］ 8．4012：关于温度的意义，有下列几种说法：(1) 气体的温度是分子平均平动动能的量度；(2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义；(3) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同；(4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。

一、选择题1．1003：下列几个说法中哪一个是正确的？(A) 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向 (B) 在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同(C) 场强可由定出，其中q 为试验电荷，q 可正、可负，为试验电荷所受的电场力(D) 以上说法都不正确2．1405：设有一“无限大”均匀带正电荷的平面。

取x 轴垂直带电平面，坐标原点在带电平面上，则其周围空间各点的电场强度随距离平面的位置坐标x 变化的关系曲线为(规定场强方向沿x 轴正向为正、反之为负)：3．1551：关于电场强度定义式，下列说法中哪个是正确的？(A) 场强的大小与试探电荷q 0的大小成反比(B) 对场中某点，试探电荷受力与q 0的比值不因q 0而变(C) 试探电荷受力的方向就是场强的方向(D) 若场中某点不放试探电荷q 0，则＝0，从而＝04．1558：下面列出的真空中静电场的场强公式，其中哪个是正确的？ (A)点电荷q 的电场：(r 为点电荷到场点的距离)(B)“无限长”均匀带电直线(电荷线密度)的电场：(为带电直线到场点的垂直于直线的矢量)(C)“无限大”均匀带电平面(电荷面密度)的电场：(D) 半径为R 的均匀带电球面(电荷面密度)外的电场：(为球心到场点的矢量)5．1035：有一边长为a 的正方形平面，在其中垂线上距中心O 点a /2处，有一电荷为q 的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为(A)(B)(C)(D)q F E / =F EEFFE F E204r q E επ=λr r E302ελπ=r σ02εσ=E σr r R E 302εσ=r 03εq 04επq 03επq 06εq( x q1035图6．1056：点电荷Q 被曲面S 所包围，从无穷远处引入另一点电荷q 至曲面外一点，如图所示，则引入前后： (A) 曲面S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变 (B) 曲面S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变 (C) 曲面S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化 (D) 曲面S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化7．1255：图示为一具有球对称性分布的静电场的E ～r 关系曲线。

10、量子力学一、选择题1．已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是1.2 eV ，而钠的红限波长是5400 Å，那么入射光的波长是(A) 5350 Å (B) 5000 Å (C) 4350 Å (D) 3550 Å2．在均匀磁场B 内放置一极薄的金属片，其红限波长为λ0。

今用单色光照射，发现有电子放出，有些放出的电子(质量为m ，电荷的绝对值为e )在垂直于磁场的平面内作半径为R 的圆周运动，那末此照射光光子的能量是： (A) 0λhc (B) 0λhcm eRB 2)(2+ (C) 0λhc m eRB + (D) 0λhc eRB 2+ 3．用频率为ν 的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为E K ；若改用频率为2ν 的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为：(A) 2 E K (B) 2h ν - E K (C) h ν - E K (D) h ν + E K4．在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则散射光光子能量ε与反冲电子动能E K 之比ε / E K 为(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 55．要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系)的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是(A) 1.5 eV (B) 3.4 eV (C) 10.2 eV (D) 13.6 eV6．由氢原子理论知，当大量氢原子处于n =3的激发态时，原子跃迁将发出：(A) 一种波长的光 (B) 两种波长的光 (C) 三种波长的光 (D) 连续光谱7．已知氢原子从基态激发到某一定态所需能量为10.19 eV ，当氢原子从能量为－0.85 eV 的状态跃迁到上述定态时，所发射的光子的能量为(A) 2.56 eV (B) 3.41 eV (C) 4.25 eV (D) 9.95 eV8．在气体放电管中，用能量为12.1 eV 的电子去轰击处于基态的氢原子，此时氢原子所能发射的光子的能量只能是(A) 12.1 eV (B) 10.2 eV (C) 12.1 eV ，10.2 eV 和1.9 eV (D) 12.1 eV ，10.2 eV 和3.4 eV9．若α粒子(电荷为2e )在磁感应强度为B 均匀磁场中沿半径为R 的圆形轨道运动，则α粒子的德布罗意波长是(A) )2/(eRB h (B) )/(eRB h (C) )2/(1eRBh (D) )/(1eRBh10．如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的(A) 动量相同 (B) 能量相同 (C) 速度相同 (D) 动能相同 11．已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：a x ax 23cos 1)(π⋅=ψ ( - a ≤x ≤a )，那么粒子在x = 5a /6处出现的概率密度为 (A) 1/(2a ) (B) 1/a (C) a 2/1 (D) a /112．设粒子运动的波函数图线分别如图(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图？13．波长λ =5000 Å的光沿x 轴正向传播，若光的波长的不确定量∆λ =10-3 Å，则利用不确定关系式h x p x ≥∆∆可得光子的x 坐标的不确定量至少为：(A) 25 cm (B) 50 cm (C) 250 cm (D) 500 cmx (A)x (C)x (B) x (D)14．将波函数在空间各点的振幅同时增大D 倍，则粒子在空间的分布概率将(A) 增大D 2倍 (B) 增大2D 倍 (C) 增大D 倍 (D) 不变15．下列各组量子数中，哪一组可以描述原子中电子的状态？(A) n = 2，l = 2，m l = 0，21=s m (B) n = 3，l = 1，m l =-1，21-=s m (C) n = 1，l = 2，m l = 1，21=s m (D) n = 1，l = 0，m l = 1，21-=s m ［ ］ 16．氢原子中处于3d 量子态的电子，描述其量子态的四个量子数(n ，l ，m l ，m s )可能取的值为(A) (3，0，1，21-) (B) (1，1，1，21-)(C) (2，1，2，21) (D) (3，2，0，21) ［ ］ 17．在氢原子的K 壳层中，电子可能具有的量子数(n ，l ，m l ，m s )是(A) (1，0，0，21) (B) (1，0，-1，21)(C) (1，1，0，21-) (D) (2，1，0，21-) ［ ］18．与绝缘体相比较，半导体能带结构的特点是(A) 导带也是空带 (B) 满带与导带重合(C) 满带中总是有空穴，导带中总是有电子 (D) 禁带宽度较窄19．p 型半导体中杂质原子所形成的局部能级(也称受主能级)，在能带结构中应处于(A) 满带中 (B) 导带中 (C) 禁带中，但接近满带顶 (D) 禁带中，但接近导带底20．按照原子的量子理论，原子可以通过自发辐射和受激辐射的方式发光，它们所产生的光的特点是：(A) 两个原子自发辐射的同频率的光是相干的，原子受激辐射的光与入射光是不相干的(B) 两个原子自发辐射的同频率的光是不相干的，原子受激辐射的光与入射光是相干的(C) 两个原子自发辐射的同频率的光是不相干的，原子受激辐射的光与入射光是不相干的(D) 两个原子自发辐射的同频率的光是相干的，原子受激辐射的光与入射光是相干的21．xˆ与x P ˆ的互易关系[x P x ˆ,ˆ]等于 （Ａ） i （Ｂ） i - （Ｃ）ih （Ｄ）ih - ［ ］22．厄米算符Aˆ满足以下哪一等式（u 、v 是任意的态函数） （Ａ）()dx v u A dx v A u ⎰⎰=**ˆˆ （Ｂ）()dx u A v dx u A v ⎰⎰=**ˆˆ （Ｃ）()dx u v A dx u A v ⎰⎰=**ˆˆ （Ｄ）()dx v u A dx v A u ⎰⎰=**ˆˆ 二、填空题1．光子波长为λ，则其能量=_____；动量的大小 =______；质量=_______。

清华大学《大学物理》习题库试题及答案一、选择题1．4351：宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过∆t (飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 (c 表示真空中光速)(A) c ·∆t (B) v ·∆t (C) (D)［ ］2．4352一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为v 1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为v 2的子弹。

在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是：(c 表示真空中光速) (A) (B) (C) (D)［ ］3．8015：有下列几种说法：(1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的；(2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关；(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同。

若问其中哪些说法是正确的，答案是(A) 只有(1)、(2)是正确的 (B) 只有(1)、(3)是正确的(C) 只有(2)、(3)是正确的 (D) 三种说法都是正确的 ［ ］4．4164：在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？(1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速(2) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的(3) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的(4)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些(A) (1)，(3)，(4) (B) (1)，(2)，(4) (C) (1)，(2)，(3) (D) (2)，(3)，(4) ［ ］5．4169在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s ，则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速)(A) (4/5) c (B) (3/5) c (C) (2/5) c (D) (1/5) c ［ ］6．4356：一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行。

可编辑修改精选全文完整版习题22-1．计算下列客体具有MeV 10动能时的物质波波长，(1)电子；（2）质子。

解：(1) 电子高速运动，设电子的总能量可写为：20K E E m c =+ 用相对论公式，222240E c p m c =+ 可得p ===h pλ==834-=131.210m -=⨯（2）对于质子，利用德布罗意波的计算公式即可得出：3415h 9.110m p λ--====⨯22-2．计算在彩色电 视显像管的加速电压作用下电子的物质波波长，已知加速电压为kV 0.25，（1）用非相对论公式；（2）用相对论公式。

解：（1）用非相对论公式：mmeU h mE h 123193134108.71025106.1101.921063.622p h ----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯====λ（2）用相对论公式：420222c m c p +=EeU E E k ==-20c mm eU eU c m hmEh 12220107.722ph-⨯=+===）（λ22-3．一中子束通过晶体发生衍射。

已知晶面间距nm 1032.72-⨯=d ，中子的动能eV 20.4k =E ，求对此晶面簇反射方向发生一级极大的中子束的掠射角.解：先利用德布罗意波的计算公式即可得出波长：3411h 1.410p m λ--====⨯再利用晶体衍射的公式，可得出：2sin d k ϕλ= 0,1,2k =…11111.410sin 0.095227.3210k d λϕ--⨯===⨯⨯ ， 5.48ϕ=22-4．以速度m/s 1063⨯=v 运动的电子射入场强为5V/cm =E 的匀强电场中加速，为使电子波长A 1=λ，电子在此场中应该飞行多长的距离？解：3410h 110p m λ--====⨯ 可得：U=150.9V ，所以 U=Ed ，得出d=30.2cm 。

22-5．设电子的位置不确定度为A 1.0，计算它的动量的不确定度；若电子的能量约为keV 1，计算电子能量的不确定度。

第十章 量子物理基础本章提要1． 光的量子性· 物体由于自身具有一定温度而以电磁波的形式向周围发射能量的现象称热辐射。

· 在任何温度下都能全部吸收照射到它表面上的各种波长的光（电磁波），则这种物体称为绝对黑体，简称黑体。

· 单位时间内物体单位表面积发出的包括所有波长在内的电磁波的辐射功率，称为辐射出射度。

2． 维恩位移定律· 在不同的热力学温度T 下，单色辐射本领的实验曲线存在一个峰值波长λm ，维恩从热力学理论导出T 和λm 满足如下关系λm T b =其中b 是维恩常量。

3． 斯忒藩—玻尔兹曼定律· 斯忒藩—玻尔兹曼定律表明黑体的辐射出射度M 与温T 的关系4T M σ=其中s 为斯忒藩—玻尔兹曼常量。

对于一般的物体4T M εσ=e 称发射率。

4． 黑体辐射· 黑体辐射不是连续地辐射能量，而是一份份地辐射能量，并且每一份能量与电磁波的频率ν成正比，这种能量分立的现象被称为能量的量子化，每一份最小能量E hv =被称为一个量子。

黑体辐射的能量为E nhv =，其中n ＝1，2，3，…，等正整数，h 为普朗克常数。

· 普朗克黑体辐射公式简称普朗克公式25/λ2πhc 1()λ1hc kT M T e l =-· 光是以光速运动的粒子流，这些粒子称为光量子，简称光子。

· 一个光子具有的能量为νh E =。

5． 粒子的波动性· 德布罗意认为实物粒子也具有波粒二象性，它的能量E 、动量p 跟和它相联系的波的频率ν、波长λ满足以下关系2E mc h ν==λh p m u == 这两个公式称为德布罗意公式或德布罗意假设。

与实物粒子相联系的波称为物质波或德布罗意波。

· x x p D D ?h 或者E t D D ?h 这一关系叫做不确定关系。

其中为位置不确定量、动量不确定量、能量不确定量、时间不确定量。

一、简答题（1——8题，每题5分，共40分）1. 用球坐标表示，粒子波函数表为()ϕθψ,,r 。

写出粒子在),(ϕθ方向的立体角Ωd 中且半径在a r <<0范围内被测到的几率。

解：()⎰Ω=adrr r d P 022,,ϕθψ。

2. 写出三维无限深势阱⎩⎨⎧∞<<<<<<=其余区域,0,0,0,0),,(cz b y a x z y x V中粒子的能级和波函数。

解：能量本征值和本征波函数为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=++222222222c n b n a n mE z yx n n n zy x π ，,3,2,1,00,0,0,sin sin sin 8),,(=⎪⎩⎪⎨⎧<<<<<<=n c z b y a x czn b y n a x n abc z y x z y x n n n z y x 其余区域πππψ3. 量子力学中，一个力学量Q 守恒的条件是什么？用式子表示。

解：有两个条件：0],[,0==∂∂H Q t Q。

4.）（z L L ,2 的共同本征函数是什么？相应的本征值又分别是什么？解：()zL L,2的共同本征函数是球谐函数),(ϕθlmY。

),(),(,),()1(),(22ϕθϕθϕθϕθlm lm z lm lm Y m Y L Y l l Y L =+=。

5. 量子力学中，体系的任意态)(x ψ可用一组力学量完全集的共同本征态)(x n ψ展开：∑=nn n x c x )()(ψψ，写出展开式系数n c 的表达式。

解： ()dxx x x x c n n n ⎰==)()()(,)(*ψψψψ。

6. 一个电子运动的旋量波函数为()()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2,2,,r r s r z ψψψ，写出表示电子自旋向上、位置在r处的几率密度表达式，以及表示电子自旋向下的几率的表达式。

解：电子自旋向上（2 =z s ）、位置在r 处的几率密度为()22/, r ψ；电子自旋向下（2 -=z s ）的几率为()232/,⎰-r r d ψ。

清华大学《大学物理》习题库试题及答案一、选择题1．0148：几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体(A) 必然不会转动 (B) 转速必然不变(C) 转速必然改变 (D) 转速可能不变，也可能改变 ［ ］2．0153：一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴O 以角速度按图示方向转动。

若如图所示的情况那样，将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力F 沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度ω (A) 必然增大 (B) 必然减少(C) 不会改变(D) 如何变化，不能确定 ［ ］3．0165：均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示。

今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小 (B) 角速度从小到大，角加速度从小到大(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大 ［ ］4．0289：关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是（A ）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关（B ）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关（C ）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置（D ）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关 ［ ］5．0292：一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮的转动惯量为J ，绳下端挂一物体。

物体所受重力为P ，滑轮的角加速度为。

若将物体去掉而以与P 相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度将(A) 不变 (B) 变小 (C) 变大 (D) 如何变化无法判断 ［ ］6．0126：花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J 0，角速度为。

然后她将两臂收回，使转动惯量减少为J 0。

这时她转动的角速度变为：(A) (B) (C) (D) ［ ］7．0132：光滑的水平桌面上，有一长为2L 、质量为m 的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O 自由转动，其转动惯量为mL 2，起初杆静止。