中考数学第1轮同步演练夯实基础第1部分数与代数第3章函数及其图象第14节函数的综合应用第1课时二次函数与几

2019中考数学一轮复习第一部分教材同步复习第三章函数第14讲二次函数的综合与应用权威预测编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019中考数学一轮复习第一部分教材同步复习第三章函数第14讲二次函数的综合与应用权威预测）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2019中考数学一轮复习第一部分教材同步复习第三章函数第14讲二次函数的综合与应用权威预测的全部内容。

第一部分第三章第14讲1．已知，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A（－1，0）和C（0，3）．（1)求抛物线的解析式;(2）在抛物线的对称轴上,是否存在点P，使PA＋PC的值最小?如果存在,请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；(3）设点M在抛物线的对称轴上，当△MAC是直角三角形时，求点M的坐标．解：(1）将A（－1,0)，C(0，3）代入y＝－x2＋bx＋c中，得｛－1－b＋c＝0，，c＝3，解得错误!∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3。

（2)连接BC交抛物线对称轴于点P，此时PA＋PC取最小值,如答图1所示．当y＝0时，有－x2＋2x＋3＝0,解得x1＝－1，x2＝3,∴点B的坐标为(3,0）．∵抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3＝－（x－1）2＋4，∴抛物线的对称轴为直线x＝1.设直线BC的解析式为y＝kx＋d（k≠0），将B（3，0)，C(0，3)代入y＝kx＋d中，得错误!解得错误!∴直线BC的解析式为y＝－x＋3.∵当x＝1时，y＝－x＋3＝2，∴当PA＋PC的值最小时，点P的坐标为（1,2）．（3）设点M的坐标为(1，m），则CM2＝1＋（m－3）2，AC2＝10，AM2＝4＋m2,分三种情况讨论：①当∠AMC＝90°时，有AC2＝AM2＋CM2,即10＝4＋m2＋1＋（m－3）2,解得m1＝1,m2＝2,∴点M的坐标为(1,1）或(1，2）；②当∠ACM＝90°时，有AM2＝AC2＋CM2,即4＋m2＝10＋1＋（m－3）2，解得m＝错误!，∴点M的坐标为（1，错误!);③当∠CAM＝90°时，有CM2＝AM2＋AC2，即1＋（m－3)2＝4＋m2＋10，解得m＝－错误!，∴点M的坐标为(1，－错误!)．综上所述:当△MAC是直角三角形时，点M的坐标为（1，1)，(1,2)，（1，错误!)或(1，－错误!）．答图2．在平面直角坐标系中,抛物线y＝ax2＋bx＋3(a≠0）与x轴交于A（－3，0），B（1,0）两点,D是抛物线顶点，E是对称轴与x轴的交点．（1)求抛物线的解析式；（2）若点F和点D关于x轴对称,点P是x轴上的一个动点,过点P作PQ∥OF交抛物线于点Q，是否存在以点O，F，P，Q为顶点的平行四边形?若存在,求出点P坐标；若不存在，请说明理由．解：(1）根据题意，得错误!解得错误!∴抛物线的解析式为y＝－x2－2x＋3。

第一部分 第三章 第14讲1．已知，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点A (－1,0)和C (0,3)． (1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上，是否存在点P ，使PA ＋PC 的值最小？如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)设点M 在抛物线的对称轴上，当△MAC 是直角三角形时，求点M 的坐标．解：(1)将A (－1,0)，C (0,3)代入y ＝－x 2＋bx ＋c 中，得⎩⎪⎨⎪⎧－1－b ＋c ＝0，c ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，c ＝3，∴抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3.(2)连接BC 交抛物线对称轴于点P ，此时PA ＋PC 取最小值，如答图1所示． 当y ＝0时，有－x 2＋2x ＋3＝0， 解得x 1＝－1，x 2＝3， ∴点B 的坐标为(3,0)．∵抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4， ∴抛物线的对称轴为直线x ＝1. 设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋d (k ≠0)， 将B (3,0)，C (0,3)代入y ＝kx ＋d 中，得⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋d ＝0，d ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，d ＝3，∴直线BC 的解析式为y ＝－x ＋3. ∵当x ＝1时，y ＝－x ＋3＝2，∴当PA ＋PC 的值最小时，点P 的坐标为(1,2)． (3)设点M 的坐标为(1，m )， 则CM 2＝1＋(m －3)2，AC 2＝10， AM 2＝4＋m 2，分三种情况讨论：①当∠AMC ＝90°时，有AC 2＝AM 2＋CM 2，即10＝4＋m 2＋1＋(m －3)2， 解得m 1＝1，m 2＝2，∴点M 的坐标为(1,1)或(1,2)；②当∠ACM ＝90°时，有AM 2＝AC 2＋CM 2，即4＋m 2＝10＋1＋(m －3)2，解得m ＝83，∴点M 的坐标为(1，83)；③当∠CAM ＝90°时，有CM 2＝AM 2＋AC 2，即1＋(m －3)2＝4＋m 2＋10， 解得m ＝－23，∴点M 的坐标为(1，－23)．综上所述：当△MAC 是直角三角形时，点M 的坐标为(1,1)，(1,2)，(1，83)或(1，－23)．答图2．在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3(a ≠0)与x 轴交于A (－3,0)，B (1,0)两点，D 是抛物线顶点，E 是对称轴与x 轴的交点．(1)求抛物线的解析式；(2)若点F 和点D 关于x 轴对称，点P 是x 轴上的一个动点，过点P 作PQ ∥OF 交抛物线于点Q ，是否存在以点O ，F ，P ，Q 为顶点的平行四边形？若存在，求出点P 坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧9a －3b ＋3＝0，a ＋b ＋3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2.∴抛物线的解析式为y ＝－x 2－2x ＋3. (2)∵y ＝－x 2－2x ＋3＝－(x ＋1)2＋4， ∴顶点坐标D (－1,4)， ∴F (－1，－4)，若以点O ，F ，P ，Q 为顶点的平行四边形存在，则点Q (x ，y )满足|y |＝EF ＝4， ①当y ＝－4时，－x 2－2x ＋3＝－4， 解得x ＝－1±22，∴Q 1(－1－22，－4)，Q 2(－1＋22，－4)，∴P1(－22，0)，P2(22，0)；②当y＝4时，－x2－2x＋3＝4，解得x＝－1，∴Q3(－1,4)，∴P3(－2,0)．综上所述，符合条件的点P的坐标为(－22，0)或(22，0)或(－2,0)．答图。

中小学教案、试题、试卷精品资料 中学资料 1 第一部分 第三章 第14讲

命题点1 二次函数的实际应用 1．(2016·云南22题9分)草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．

(1)求y与x的函数解析式(也称关系式)； (2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为w元，求w的最大值． 解：(1)设y与x的函数关系式为y＝kx＋b，

根据题意，得 20k＋b＝300，30k＋b＝280，解得 k＝－2，b＝340. ∴y与x的函数解析式为y＝－2x＋340(20≤x≤40)． (2)由已知得w＝(x－20)(－2x＋340)＝－2x2＋380x－6 800＝－2(x－95)2＋11 250. ∵－2<0，∴当x≤95时，w随x的增大而增大． ∵20≤x≤40，∴当x＝40时，w最大， 最大值为－2×(40－95)2＋11 250＝5 200元． 命题点2 二次函数与几何问题的综合探究 2．(2018·昆明22题9分)如图，抛物线y＝ax2＋bx过点B(1，－3)，对称轴是直线x＝2，且抛物线与x轴的正半轴交于点A．

(1)求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当y≤0时，自变量x的取值范图； (2)在第二象限内的抛物线上有一点P，当PA⊥BA时，求△PAB的面积．

解：(1)由题意，得 a＋b＝－3，－b2a＝2，解得 a＝1，b＝－4， ∴抛物线的解析式为y＝x2－4x， 中小学教案、试题、试卷精品资料 中学资料 2 令y＝0，得x2－4x＝0，解得x＝0或x＝4， ∴点A的坐标为(4,0)， 根据图象可知当y≤0时，自变量x的取值范图是0≤x≤4. (2)设直线AB的解析式为y＝mx＋n，

第一部分(bù fen) 夯实基础提分多
第三 单元 函 (dì sān) 数
第14课时 二次函数的综合应用
第一页，共十二页。
重难点精讲优练
例 如图，直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物 线y=ax2+bx+c经过点A、C，与x轴交于另一点(yī diǎn)B，且B （1，0）. （1）求该抛物线的解析式;
∴AH=CH，
即OH是AC的垂直平分线，
∴E1A=E1C,E2A=E2C， ∵直线AC的解析式为y=x+3,
例题(lìtí)解图②
第七页，共十二页。
∴直线(zhíxiàn)OH的函数解析式为y=-x，
∴由 y=-x
y=-x2-2x+3，
解得
x1
1 2
13
1 13 y1 2
x2
1 2
13
3
第五页，共十二页。
例题解图①
（3）在抛物线上是否(shì fǒu)存在点E，使△EAC是以AC为底的等腰三 角形？若存在，求出点E的坐标;若不存在，请说明理由;
例题图②
第六页，共十二页。
解：存在.如解图②，过点O作OH⊥AC于点H，交抛物线于点E1， E2，连接(liánjiē)E1A，E1C，E2A，E2C. ∵OA=OC=3，OH⊥AC，
y=ax2+bx+c中，
9a-3b+c=0
a=-1
得
c=3 a+b+c=0，
解得
b =-2
c=3
∴抛物线的解析式为y＝－x2－2x＋3；
第四页，共十二页。
（2）点D是y轴上一动(yīdòng)点，若BD=CD，求此时点D的坐标