福建省南平市2017-2018学年高一数学下学期期末质量检

福建2017-2018学年下学期期末考试卷高一数学·必修4一、选择题（每小题5分，共65分；在给出的A,B,C,D 四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 角的终边与单位圆交于，则（ ）A.B.C.D.2. 已知三角形的角的三边为，满足以下条件的三角形的解个数为1的是（ ）A. B.C.D.3. 若=(2,1)，=(3,4)，则向量在向量方向上的投影为（ ）A.B. 2C.D. 104. 如图，已知表示，则等于（ ）A. B. C. D.5.（ ）A. 1B. 2C. 4D. 8 6. 若为平面内一点，且满足，则形状为 （ ）A. 钝角三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形 7. 设函数，其中.若且的最小正周期大于，则的值分别为（ ）A.B.C.D.8. 飞机沿水平方向飞行，在A 处测得正前下方地面目标C 的俯角为30°，向前飞行10000米，到达B 处，此时测得正前下方目标C 的俯角为75°，这时飞机与地面目标的距离为（ ）A. 5000米B. 5000米C. 4000米D. 米9. 已知，,则（）A. B. C. D.10. 若方程在区间上有两个实根，则实数取值范围为（）A. B. C. D.11. 已知函数①函数关于对称②函数关于对称③函数最小正周期为④函数向左平移个单位后的新函数为偶函数以上四个命题中，正确的命题的序号是：（）A. ①②③B. ①③C. ②③D. ①③④12. 已知函数，若函数在区间内单调递减，则的取值范围为( )A. B. C. D.13. 如图，在同一平面内，点位于两平行直线同侧，且到的距离分别为．点分别在上，，则的最大值为( )A. 15B. 12C. 10D. 9二、填空题（每小题5分，共25分）14. 函数的定义域为____________．15. 已知单位向量的夹角为，那么=_______16. 已知，，那么________．17. 在中，，，则_________18. 如图，在中，时，点在边上，，，为垂足若，则__________三、解答题（要求写出过程，共60分）19. 知为两个不共线向量，，(Ⅰ)若∥，求实数；(Ⅱ)若且⊥，求与的夹角.20. 已知向量,，记（Ⅰ）求的单调增区间；（Ⅱ）若，求的值域.21. 如图所示，等腰梯形的点，为半圆上的动点，∥，底边为圆的直径，，. 设等腰梯形的周长为.（Ⅰ）请写出与之间的函数关系；（Ⅱ）当取何值时，等腰梯形的周长最大?22. 如图，锐角三角形中，角所对的边分别为，若（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若线段上存在一点使得，且,，求的面积.23. 已知函数，将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像.（Ⅰ）求函数的解析式（Ⅱ）若对任何实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.（Ⅲ）若区间（且）满足：在上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的中，求的最小值．一、选择题（每小题5分，共65分；在给出的A,B,C,D 四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 角的终边与单位圆交于，则（ ）A.B.C.D.【答案】D【解析】由单位圆的性质可得：，则： .本题选择D 选项.2. 已知三角形的角的三边为，满足以下条件的三角形的解个数为1的是（ ）A. B.C.D.【答案】D【解析】由所给条件：，满足题意的三角形 个数为0个；，满足题意的三角形 个数为2个；，满足题意的三角形 个数为0个；，满足题意的三角形 个数为1个；本题选择D 选项.3. 若=(2,1)，=(3,4)，则向量在向量方向上的投影为（ ）A. B. 2 C. D. 10【答案】A【解析】由题意可得：，则向量在向量方向上的投影为 .本题选择A 选项.4. 如图，已知表示，则等于（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得： .本题选择D选项.点睛：(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．5. （）A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】A【解析】由题意：，则： .本题选择A选项.6. 若为平面内一点，且满足，则形状为（）A. 钝角三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形【答案】B【解析】由题意可得：,即：，据此有：，即形状为等腰三角形.本题选择B选项.点睛：判断三角形形状的两种途径一是化边为角；二是化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换.7. 设函数，其中.若且的最小正周期大于，则的值分别为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由f(x)的最小正周期大于2π,得，又,得，∴T=3π,则 .∴，∴ .取k=0,得 .∴ .本题选择A选项.8. 飞机沿水平方向飞行，在A处测得正前下方地面目标C的俯角为30°，向前飞行10000米，到达B处，此时测得正前下方目标C的俯角为75°，这时飞机与地面目标的距离为（）A. 5000米B. 5000米C. 4000米D. 米【答案】B【解析】试题分析：由题意可得，AB=10000，A=30°，C=45°，△ABC中由正弦定理可得，，，故选B。

福建省南平市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高三上·西安模拟) 设集合，集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高一下·上饶期中) 下列算式中不正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）已知函数f（x）=cos ，集合A={2，3，4，5，6}，现从集合A中任取两数m，n，且m≠n，则f（m）•f（n）≠0的概率为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高一上·上海期中) 设是定义在上的函数.①若存在，使成立，则函数在上单调递增；②若存在，使成立，则函数在上不可能单调递减；③若存在对于任意都有成立，则函数在上单调递减.则以上真命题的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 35. （2分）已知a，b，c为等比数列，b，m，a，和b，n，c是两个等差数列，则= （）A . 4B . 3C . 2D . 16. （2分）点P（cos2007°，sin2007°）落在第（）象限．A . 一B . 二C . 三D . 四27. （2分）某商场在五一促销活动中，对5月1日9时至14时的销售额进行统计，某频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为（）A . 6万元B . 8C . 10万元D . 12万元8. （2分） (2017高二上·张掖期末) 已知x＞0，y＞0，且4x+y=1，则的最小值是（）A . 9B . 8C . 7D . 69. （2分） tan（﹣α）= ，则tan（+α）=（）A . ﹣B .C .D . ﹣10. （2分） (2018高一下·沈阳期中) 已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（）A .B .C .D . 411. （2分）已知sin2α= ，则cos2（）=（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高三上·赣州期中) 若变量x，y满足|x|﹣ln =0，则y关于x的函数图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·中原期末) 已知函数f（x）是R上的偶函数，g（x）是R上的奇函数，且g（x）=f（x﹣1），若f（﹣2）=2，则f（2018）=________．14. （1分）为了参加全市的中学生创新知识竞赛，绵阳一中举行选拔赛，共有2000名学生参加．为了了解成绩情况，从中抽取了50名学生成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计请你根据如下表所示未完成的频率分布表，估计该校成绩超过80分的人数为________15. （1分）(2018·长宁模拟) 已知数列的前项和为，且 , （），若 ,则数列的前项和 ________.16. （1分） (2017高三上·红桥期末) 在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c（acosB ﹣bcosA）=b2 ，则 =________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0，﹣≤φ≤ ）的图象关于直线x=对称，最大值为3，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的解析式；（3）若f（ + ）= ，求sinθ．18. （10分）已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1=1且a1 ， a3 ， a9成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若求数列{bn}的前n项和Sn ．19. （10分） (2017高一上·桂林月考) 已知二次函数满足条件，及（1）求的解析式；（2）当时，求的值域.20. （10分） (2019高三上·北京月考) 如图：的三个内角A ， B ， C对应的三条边长分别是a ，b ，c ，角B为钝角，，，，（1）求，边a和的值；（2）求CD的长，的面积．21. （15分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y 2.534 4.5(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤．22. （10分）(2019·浙江模拟) 设 ,已知函数存在极大值．（Ⅰ）若 =1，求b的取值范围；（Ⅱ）求的最大值，使得对于b的一切可能值，的极大值恒小于0.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、。

福建省南平市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、一.选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二下·右玉期中) 已知集合M={x|（x﹣1）2＜4，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=（）A . {0，1，2}B . {﹣1，0，1，2}C . {﹣1，0，2，3}D . {0，1，2，3}2. （2分） (2017高一下·张家口期末) α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题中正确的是（）①若α∥β，m⊂α，则m∥β；②若m∥α，n⊂α，则m∥n；③若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥β；④若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β．A . ①③B . ①④C . ②③D . ②④3. （2分）已知△ABC的周长等于20，面积等于10， a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，∠A=60°，则a为（）A . 5B . 6C . 7D . 84. （2分） (2015高一上·福建期末) 若直线l1：（2m+1）x﹣4y+3m=0与直线l2：x+（m+5）y﹣3m=0平行，则m的值为（）A .B .C .D . ﹣15. （2分） (2016高二上·杭州期中) 已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5 ，若存在两项am ， an ，使得aman=16a12 ，则+ 的最小值为（）A .B .C .D . 不存在6. （2分）(2018·吉林模拟) 已知是公差为的等差数列，前项和为，若，则的值是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高二上·洮北期中) 直三棱柱ABC—A′B′C′中，AC＝BC＝A A′，∠ACB＝90°，E为BB′的中点，异面直线CE与所成角的余弦值是（）A .B .C . -D .8. （2分）过点（2，3）的直线L被两平行直线L1：2x﹣5y+9=0与L2：2x﹣5y﹣7=0所截线段AB的中点恰在直线x﹣4y﹣1=0上，则直线L的方程为（）A . 5x﹣4y+11=0B . 4x﹣5y+7=0C . 2x﹣3y﹣4=0D . 以上结论都不正确9. （2分） (2017高二下·杭州期末) 若实数x，y满足不等式组，则z=2x﹣y的最小值等于（）A . ﹣1B . 1C . 2D . ﹣210. （2分）设G为△ABC的重心，且，则B的大小为（）A .B .C .D .11. （2分）点在圆内，则直线和已知圆的公共点个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 不能确定12. （2分） (2019高一上·海林期中) 的值是（）A .B . 1C .D . 2二、二.填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·郑州期末) 在△ABC中，cosA=﹣，sinB= ，则cosC=________．14. （1分）圆（x+1）2+（y﹣2014）2=5的半径为________．15. （1分）在等比数列{an}中，首项为a1 ，公比为q，Sn表示其前n项和．若，=9，记数列{log2an}的前n项和为Tn ，当n=________时，Tn有最小值．16. （1分）(2017·太原模拟) 在三棱锥A﹣BCD中，AB=2 ，△ACD和△BCD均是边长为4的等边三角形，则三棱锥外接球的表面积为________．三、三.解答题 (共6题；共60分)17. （15分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0，﹣≤φ≤ ）的图象关于直线x=对称，最大值为3，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的解析式；（3）若f（ + ）= ，求sinθ．18. （10分） (2016高二上·宜春期中) 在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且c=2，C=60°．（1）求的值；（2）若a+b=ab，求△ABC的面积S△ABC．19. （5分）（1）若直线y=kx+1与直线y=-2的交点在直线y=x上，请你用两种方法求出k的值．（2）若直线y=kx+m与直线y=+n的交点在直线y=x上，且mn≠0，请你用m，n表示k的值（不必写出计算过程，直接写出结果）．20. （10分）(2018·河北模拟) 如图所示，底面为菱形的直四棱柱被过三点的平面截去一个三棱锥 (图一)得几何体 (图二)，E为的中点．（1）点F为棱上的动点，试问平面与平面是否垂直?请说明理由；（2）设，当点F为中点时，求锐二面角的余弦值．21. （10分） (2015高二上·东莞期末) 设数列{an}的前n项和Sn=2an﹣a1 ，且a1 ， a2+1，a3成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记数列的前n项和Tn，求使得成立的n的最小值．22. （10分） (2016高一下·宁波期中) 已知圆M：（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，直线l过点P（2，3）且与圆M 交于A，B两点，且|AB|=2 ．（1）求直线l方程；（2）设Q（x0，y0）为圆M上的点，求x02+y02的取值范围．参考答案一、一.选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、二.填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、三.解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2017—2018学年度第二学期教学质量检查 高一数学参考答案及评分标准二、填空题(每小题5分,满分20分)13.52 14．7； 15．0.95； 16．5三、解答题 17．（本小题满分10分）解:（1） 与2+a b 垂直，得2+0a a b ⋅=（） 即22+=0a a b ……………………2分即10120k -+= ……………………3分解得92k =-． ……………………4分 （2）依题意，10102521||||cos =⨯+-==b a b a θ， ……………………6分因为[0,]θπ∈ s i n 10θ∴==……………………7分 sin tan 3cos θθθ∴== ……………………8分 54110121cos 22cos 2-=-⨯=-=∴θθ ……………………10分18．（本小题满分l2分）解: (1)由题意：第2组的人数：7050.07n =⨯⨯，得到：=200n ， 故该组织有200人.……………………3分(2)第3组的人数为0.3200=60⨯， 第4组的人数为0.2200=40⨯，第5组的人数为0.1200=20⨯. ∵第3，4，5组共有120名志愿者，∴利用分层抽样的方法在120名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组：606=3120⨯；第4组：406=2120⨯；第5组：206=1120⨯. ……………………5分 记第3组的3名志愿者为1A ，2A ，3A ，第4组的2名志愿者为1B ，2B ， 第5组的1名志愿者为C .则从6名志愿者中抽取2名志愿者有：()12A A ，，()13A A ，，()11A B ，，()12A B ，，()1A C ，，()23A A ，，()21A B ，,()22A B ，,()2A C ，,()31A B ，,()32A B ，,()3A C ，,()12B B ，,()1B C ，,()2B C ，， 共有15种.……………………8分其中第3组的3名志愿者为1A ，2A ，3A ，至少有一名志愿者被抽中的有：()12A A ，，()13A A ，，()11A B ，，()12A B ，，()1A C ，，()23A A ，，()21A B ，,()22A B ，,()2A C ，,()31A B ，,()32A B ，,()3A C ， 共有12种.……………………10分则第3组的为至少有一名志愿者被抽中的概率为541512==P . ……………………12分 [用间接法求解亦可以给满分] 19. （本小题满分l2分） 解：（1）66880838490+++++=q y ，又80y =，75=∴q . ……………………3分（2）4567891362x +++++==， ……………………4分2133050680241327162b ∧-⨯⨯∴==-⎛⎫- ⎪⎝⎭……………………6分 ()138041062a ∧∴=--⨯= ……………………7分 4106y x ∧∴=-+ ……………………8分（3）4106y x ∧=-+1111410690,909001y x y y ∧∧∴=-+=-=-=<，所以()()11,4,90x y =是“理想数据”；2222410686,=868421y x y y ∧∧=-+=--=>，所以()()22,5,84x y =不是“理想数据”;3333410682,838211y x y y ∧∧=-+=-=-==，所以()()33,6,83x y =是“理想数据”.所以所求的“理想数据”为)90,4( ，)83,6(. ……………………12分20. （本小题满分l2分）解: （1）()2ππ2sin 1cos 242f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+-=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭π1sin22sin 213x x x ⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭， ……………………4分∴函数()f x 最小正周期为22T ππ== ……………………5分 (2)ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦∴ππ2π2,363x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦， ……………………7分∴π1sin 2[,1]32x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭ ∴π2sin 2[1,2]3x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭ ……………………10分 ∴()[2,3]f x ∈……………………11分 ∴函数()f x 的值域是[2,3]……………………12分21. （本小题满分l2分）（1）解：设点(),Q x y 、()00,P x y .点P 在圆C 上，∴2200(3)(5)4x y -+-=. ① ……………………1分又PA 中点为点Q∴002121x x y y =+⎧⎨=+⎩ ………………… 3分 可得021x x =-，021y y =-代入①得22(2)(3)1x y -+-=∴点Q 的轨迹方程为22(2)(3)1x y -+-= …………………… 4分 （2）假设存在直线l ，使得6=∙OM ，设()11,M x y ，()22,N x y ，由222(2)(3)1y kx x y =+⎧⎨-+-=⎩ 得22(1)(24)40k x k x +-++= …………………… 6分因为直线与Q 的轨迹交于两点所以22=(24)16(1)0k k ∆+-+> 得403k <<② …………………… 7分 且121222244,11k x x x x k k++==++ …………………… 8分又212121212(1)2()4OM ON x x y y k x x k x x +=+∙++=+222424(1)24=1011k k k k k +=+⨯+⨯+++ …………………… 9分∴2410k k +-=解得2k =-± …………………… 10分因为2k =--②， …………………… 11分 所以存在直线l：(22y x =-++，使得=10OM ON ∙ ……………………12分22. （本小题满分l2分）解：（1）当1=a 时，1cos sin cos sin )(-++-=x x x x x f ，令x x t cos sin +=，则]2,2[-∈t ，21cos sin 2-=t x x ，22)1(21121)(--=-+--=t t t t g ， 当1=t 时，0)(max =t g ，当2-=t 时，223)(min --=t g ， 所以)(x f 的值域为]0,223[--……………………4分 （2）1)cos (sin cos sin )(-++-=x x a x x x f ，令sin cos t x x =+，则当3[0,]4x π∈时，t ∈，21sin cos 2t x x -=， 2221111()1()2222t h t at t a a -=-+-=--++， …………………… 5分 )(x f 在3[0,]4π内有且只有一个零点等价于()h t 在[0,1){2}内有且只有一个零点，)2,1[无零点.因为1≥a ， ……………………6分 ∴()h t 在[0,1)内为增函数，①若()h t 在[0,1)内有且只有一个零点，)2,1[无零点，故只需10(1)01(0)0020302a h h h ⎧⎪->⎧>⎪⎪-⎪≤⇒≤⎨⎨⎪⎪>⎩->得423>a ；……………………10分②若2为()h t 的零点，)2,1[内无零点，则0232=-a ，得423=a ， 经检验，423=a 不符合题意. 综上，423>a . ……………………12分。

福建省南平市2017-2018学年高一数学下学期期末质量检测试题（扫描版）南平市2017—2018学年第二学期高一年级期末质量检测高一数学试题 参考答案及评分标准说明：1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3、只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分． （1）D （2）C （3）D （4）A （5）C （6）B （7）D （8）A （9）D （10）B （11）C （12）A二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分．（13）π （14）1,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦（15）12- （16）9,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（Ⅰ）由2()2cos 22cos 212sin(2)16f x x x x x x π=+=++=++……………2分令3222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈……………3分得：2,63k x k k Z ππππ+≤≤+∈……………4分所以，函数()f x 的单调减区间为2,,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦……………5分 （Ⅱ）解：当[,0]4x π∈-时，2,,636x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦……………7分1sin(2),62x π⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦……………8分2sin(2)11,2,6x π⎡⎤∴++∈⎣⎦……………9分所以， 函数()f x 的值域是：1,2,⎡⎤⎣⎦……………10分（18）解：（Ⅰ）当2a =时()202520f x x x ≤⇒-+≤………………………1分可得()()2120x x --≤ ………………………2分122x ∴≤≤ ………………………3分 ()0f x ∴≤的解集为1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦………………………4分（Ⅱ）不等式()0f x ≤可化为()22120,0ax a x a -++≤> ………………………5分 ()120,0a x x a a ⎛⎫--≤> ⎪⎝⎭………………………7分 ①当102a <<时有12a> 解得：12x a≤≤………………………8分 ②当12a =时 有12a= 解得：2x = ………………………9分 ③当12a >时 有12a< 解得：12x a≤≤………………………11分 综上：①当102a <<时：不等式的解集为12x x a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭②当12a =时：不等式的解集为{}2x x = ③当12a >时：不等式的解集为12x x a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭………………………12分（19）（I ）m u r Q ∥n r22sin (1sin )(12sin )0B B B +-+= ……………………2分 222sin 2sin 12sin 0,B B B ∴+--= 1sin 2B =0B π<<Q ……………………4分 6B π=或56B π= ……………………6分（II ）方法一：2a b =>=Q ，所以6B π=……………………7分由余弦定理：2222cos b a c ac B =+-将2a b == ,代入得：2680c c -+=……………………9分4c = 或 2c = ……………………10分(1)当4c =时：111sin 4222ABC S ac B ∆==⨯⨯=………………11分(2)当2c =时：111sin 2222ABC S ac B ∆==⨯⨯=12分方法二：由2a b == 则 a b > 此时6B π=由正弦定理sin sin a b A B=1sin 2sin 22a B Ab ⨯⇒=== 3A π∴=或23A π= ①当3A π=时2C π=则11222ABC S ab ∆==⨯=此时4c ==………12分 ②当23A π=时6C π=则BC a ==此时，在ABC ∆中，BC 边上的高1h =11122ABC S ah ∆==⨯=2c AB ==………………12分 （20）解（Ⅰ）当n=1时，有11a S =∴1120a a +-= ∴11a =……………1分 当2≥n 时,有20n n S a +-=， ………① 1120n n S a --+-=……② ………2分① - ②得：110n n n n S S a a ---+-= ………………3分 ∵1n n n a S S -=- , ∴得：112n n a a -= ()2≥n………………5分 ∴数列{}n a 是首项11a =，公比12q =的等比数列，∴11112n n n a a q --==………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知111221log log 142n n n a b n +===+ ， ………………8分 ∴11111(1)(2)12n n b b n n n n +==-++++………………10分 ∴n T ＝12231111n n b b b b b b ++++L＝111111()()()233412n n -+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-++11222(2)n n n =-=++ ………12分 （21）解：（Ⅰ）由题意知，上涨价格后每月的售货金额是mnp 元(1)(1)1010x ymnp p n =+- 即: (1)(1)1010x ym =+- ……………………2分当23x y =时，12(1)(1)(10)(10)10101003x y xm x =+-=+-，由1m >12(10)(10)11003xx +->且010x <≤，……………………4分 即：2(10)(10)1003xx +->解得：05x <<， ……………………5分 (Ⅱ) 方法一： 由 y ax =1(1)(1)(1)()10101010x ax x xm a a ∴=+-=+-∴…………………6分由0101>-y 即0)101(101>-=-xa a ax所以0101>+x 且0101>-xa ……………………7分所以：a a x a x a m 4)1(2)101()101(22+=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-++≤ ……………………10分 当且仅当101101x a x -=+，即a a x )1(5-=时取“=”号 因为131<≤a ，所以(]10,0)1(5∈-=aa x ，满足条件 ……………11分 所以，当售货金额最大时的x 值为aa x )1(5-= ……………12分方法二：由ax y =∴)101)(101()101)(101(x a x a y x m -+=-+= ……6分 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+-=-+=a x a a x ax a x a 100)1(10100)10)(10(1002 ……8分 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+---=22222)1(25)1(25)1(10100a a a a x a a x a +1 14)1()1(510022+-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=a a a a x a a a a a x a 4)1()1(510022++⎥⎦⎤⎢⎣⎡---= …………10分此二次函数的二次项系数为负因为131<≤a ，所以(]10,0)1(5∈-=a a x ，满足条件 ……………11分所以，当售货金额最大时的x 值为a a x )1(5-= ………12分（22）解：（Ⅰ）()12n n n a S S n -=-≥ ()()2222111111222211111222222n n n n n n n n n =+----=+-+--+n = ……………………………………………………2分当1n =时111a S ==满足上式 …………………………3分故()*n a n n N =∈.…………………………………………4分 （Ⅱ）12n n nb -=21231...222n n nT -=++++ －——（1）211121...22222n n n n nT --=++++ －——（2）…………5分由（1）－（2）得：2111111...22222n n n nT -=++++- 11121212n n n ⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=--12122n n n⎛⎫=⨯-- ⎪⎝⎭222n n +=- ……………………………………7分 1242n n n T -+=- ………………………………………8分（Ⅲ）假设存在(),1m k m k <<使得1,,m k c c c 为等差数列 则12m k C C C =+2121321mkm k ⇒=+++2163251m k m k ++⇒=+12251km k +⇒=+5192522k m k k +==-++ 95222k m +⇒=-－——* …………10分由1m >且*m N ∈则92k +为奇整数，1k ∴=（舍去）或k=7又由1k m >> 则7k =代入*式得2m = 故存在2,7m k ==使得1,,m k c c c 为等差数列 ………………12分。

福建省2017—2018学年第二学期普通高中期末质量检测高一数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 直线的倾斜角为（）A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°2. 已知圆的圆心在直线上，则的值为（）A. 4B. 5C. 7D. 83. 数列为等比数列，若，，则为（）A. -24B. 12C. 18D. 244. 直线与圆的位置关系为（）A. 相离B. 相切C. 相交且过圆心D. 相交且不过圆心5. 在空间直角坐标系中，若点，，点是点关于平面的对称点，则（）A. B. C. D.6. 数列满足，且，则（）A. 338B. 340C. 342D. 3447. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列各项中正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，且，则8. 《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.现有一块“堑堵”形石材的三视图如图所示，则这块“堑堵”形石材的体积为（）A. 576B. 288C. 144D. 969. 已知直线经过第一、二、三象限且斜率小于1，那么下列不等式中一定正确的是（）A. B.C. D.10. 如图，为了估测某塔的高度，在塔底和（与塔底同一水平面）处进行测量，在点处测得塔顶的仰角分别为45°，30°，且两点相距，由点看的张角为150°，则塔的高度（）A. B. C. D.11. 已知等差数列的公差为-2，前项和为，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120°，若对任意的恒成立，则实数（）A. 7B. 6C. 5D. 412. 已知满足约束条件且不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知是2和4的等差中项，则__________．14. 在中，角所对的边分别为，若，则最大角的余弦值为__________．15. 如图，正方体中，异面直线与所成角为__________．16. 我国古代数学家祖暅提出原理：“幂势既同，则积不容异”.其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高.原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等.如图所示，在空间直角坐标系的坐标平面内，若函数的图象与轴围成一个封闭区域，将区域沿轴的正方向上移4个单位，得到几何体如图一.现有一个与之等高的圆柱如图二，其底面积与区域面积相等，则此圆柱的体积为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知直线与.（1）若，求与的交点坐标；（2）若，求与的距离.18. 在中，角所对的边分别为，且.（1）若，，求角；（2）若，的面积为，求的值.19. 已知函数.（1）当时，解关于的不等式；（2）若关于的不等式解集为，且不等式恒成立，求实数的取值范围.20. 如图，四棱锥中，侧面底面，，，，. （1）证明：直线平面；（2）若四棱锥的体积为8，求三棱锥的内切球的表面积.。

2017-2018学年下学期期末质量检测高一数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为（）A. B. C. D.2. 直线的倾斜角为（）A. B. C. D.3. 设，，，且，则（）A. B. C. D.4. 若直线：与直线：平行，则与的距离为（）A. B. C. D.5. 正项等比数列中，，则的值（）A. 10B. 20C. 36D. 1286. 如图，在正方体中，，分别是，中点，则异面直线与所成的角是（）A. B. C. D.7. 设的内角，，的对边分别为，，.若，，，且，则（）A. B. C. D.8. 已知直线，与平面，，满足，，，，则下列判断一定正确的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，9. 已知实数，满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A. B. C. 8 D.10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球表面积为（）A. B. C. D.11. 《九章算术》中对已知三角形三边长求三角形面积的求法填补了我国传统数学的空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之,自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隔，开平方得积.”若把以上这段文字写出公式，即.现有周长的满足，试用以上给出的公式求得的面积为（）A. B. C. D.12. 如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水（未满），现将容器底面一边固定在底面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四种说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形的面积为定值；③棱始终与水面平行；④若，，则是定值.则其中正确命题的个数的是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 如图，设，两点在河的两岸，一测量者在的同侧，在所在的河岸边选定一点，测出的距离为，，后，就可以计算出，两点的距离为__________．14. 已知圆的方程是，则此圆的半径为__________．15. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围为__________．16. 已知数列满足，则的前40项和为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知的三个顶点分别为是，，.（Ⅰ）求边上的高所在的直线方程；（Ⅱ）求过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.18. 已知等差数列的前项和为，且满足，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求的值.19. 在中，边，，分别是角，，的对边，且满足等式. （Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，且，求.20. 漳州市博物馆为了保护一件珍贵文物，需要在馆内一种透明又密封的长方体玻璃保护罩内充入保护液体.该博物馆需要支付的总费用由两部分组成：①罩内该种液体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米液体费用500元；②需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为2立方米时，支付的保险费用为4000元.（Ⅰ）求该博物馆支付总费用与保护罩容积之间的函数关系式；（Ⅱ）求该博物馆支付总费用的最小值.21. 已知四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，点是棱的中点，点在棱上，且，平面.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求三棱锥的体积.22. 已知圆：,直线：.（Ⅰ）求直线被圆所截得的弦长最短时的值及最短弦长；（Ⅱ）已知坐标轴上点和点满足：存在圆上的两点和，使得，求实数的取值范围.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依据空间直角坐标系中点的对称性可知：点关于平面的对称点的坐标为，应选答案A。

福建省重点名校2017-2018学年高一下学期期末学业质量监测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数()cos f x x x x =+在[],ππ-上的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性和函数图像上的特殊点，对选项进行排除，由此得出正确选项. 【详解】由于()()()cos f x x x x f x -=-+=-，所以函数为奇函数，图像关于原点对称，排除C 选项.由于()π0f =，所以排除D 选项.由于ππππ03632f ⎛⎫=+=> ⎪⎝⎭，所以排除B 选项.故选：A. 【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查函数的奇偶性、特殊点，属于基础题.2．袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“和”、“谐”、“校”、“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率。

利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，分别用1，2，3，4代表“和”、“谐”、“校”、“园”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数： 343432341342234142243331112342241244431233214344142134由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（ ） A ．16B ．29C ．518D ．19【答案】B 【解析】 【分析】随机模拟产生了18组随机数，其中第三次就停止摸球的随机数有4个，由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率． 【详解】随机模拟产生了以下18组随机数：343 432 341 342 234 142 243 331 112 342 241 244 431 233 214 344 142 134 其中第三次就停止摸球的随机数有：142，112，241，142，共4个， 由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为p 42189==． 故选：B ． 【点睛】本题考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 3．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A ，B 的坐标分别为(1，1)，(-3，3).若动点P 满足OP OA OB λμ=+，其中λ，μ∈R ，且λ+μ=1，则点P 的轨迹方程为() A ．0x y -= B ．0x y +=C ．230x y +-=D ．22(1)(2)0x y ++-=【答案】C 【解析】 【分析】设P 点坐标(,)x y ，代入OP OA OB λμ=+，得到即33x y λμλμ=-⎧⎨=+⎩，再根据1λμ+=，即可求解.【详解】设P 点坐标(,)x y ，因为点,A B 的坐标分别为(1,1),(3,3)-， 将各点坐标代入OP OA OB λμ=+,可得(,)(1,1)(3,3)x y λμ=+-，即33x y λμλμ=-⎧⎨=+⎩，解得1()21()6x y y x λμ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，代入1λμ+=，化简得230x y +-=，故选C. 【点睛】本题主要考查了平面向量的坐标运算和点的轨迹的求解，其中解答中熟记向量的坐标运算，以及平面向量的基本定理是解答的关键，着重考查了推理运算能力，属于基础题. 4．函数sin(2),y x =-[0,2]x π的简图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】变形为sin 2y x =-，求出周期排除两个选项，再由函数值正负排除一个，最后一个为正确选项． 【详解】函数sin 2y x =-的周期是22T ππ==，排除AB ，又04x π<<时，sin 2y x =-0<，排除C ．只有D 满足． 故选：D. 【点睛】本题考查由函数解析式选图象，可通过研究函数的性质如单调性、奇偶性、周期性、对称性等排除某些选项，还可求出特殊值，特殊点，函数值的正负，函数值的变化趋势排除一些选项，从而得出正确选项． 5．设全集U =R ，集合{}13A x x =-<<,{}21B x x x =≤-≥或,则()U A C B =（ ）A ．{}11x x -<< B ．{}23x x -<< C ．{}23x x -≤< D ．{}21x x x ≤->-或【答案】A 【解析】 【分析】进行交集、补集的运算即可． 【详解】∁U B ＝{x|﹣2＜x ＜1}；∴A∩（∁U B ）＝{x|﹣1＜x ＜1}． 故选：A ． 【点睛】考查描述法的定义，以及交集、补集的运算． 6．如果直线a 平行于平面α，则（ ） A ．平面α内有且只有一直线与a 平行B ．平面α内有无数条直线与a 平行C ．平面α内不存在与a 平行的直线D ．平面α内的任意直线与直线a 都平行 【答案】B 【解析】 【分析】根据线面平行的性质解答本题． 【详解】根据线面平行的性质定理，已知直线//a 平面α.对于A ，根据线面平行的性质定理，只要过直线a 的平面与平面α相交得到的交线，都与直线a 平行；所以平面α内有无数条直线与a 平行；故A 错误；对于B ，只要过直线a 的平面与平面α相交得到的交线，都与直线a 平行；所以平面α内有无数条直线与a 平行；故B 正确；对于C ，根据线面平行的性质，过直线a 的平面与平面α相交得到的交线b ，则直线//a b ，所以C 错误； 对于D ，根据线面平行的性质，过直线a 的平面与平面α相交得到的交线b ，则直线//a b ，则在平面α内与直线b 相交的直线与a 不平行，所以D 错误； 故选：B ． 【点睛】本题考查了线面平行的性质定理；如果直线与平面平行，那么过直线的平面与已知平面相交，直线与交线平行．7．如图，1111ABCD A B C D -为正方体，下面结论错误的是（ ）A ．//BD 平面11CB D B ．1AC BD ⊥ C ．1AC ⊥平面11CB DD ．异面直线AD 与1CB 所成的角为60︒ 【答案】D 【解析】【详解】 在正方体中与11B D 平行，因此有与平面 平行，A 正确；在平面 内的射影垂直于，因此有，B 正确；与B 同理有与垂直，从而平面，C 正确；由知与所成角为45°，D 错．故选D ．8．已知α，β是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，给出下列命题： ①若m ∥α，m ∥β，则α∥β②若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β；③m ⊂α，n ⊂β，m 、n 是异面直线，那么n 与α相交； ④若α∩β=m ，n ∥m ，且n ⊄α，n ⊄β，则n ∥α且n ∥β． 其中正确的命题是（ ） A ．①② B ．②③C ．③④D ．④【答案】D 【解析】 【分析】利用平面与平面垂直和平行的判定和性质，直线与平面平行的判断，对选项逐一判断即可． 【详解】①若m ∥α，m ∥β，则α∥β或α与β相交，错误命题；②若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β或α与β相交．错误的命题； ③m ⊂α，n ⊂β，m 、n 是异面直线，那么n 与α相交,也可能n ∥α，是错误命题； ④若α∩β＝m ，n ∥m ，且n ⊄α，n ⊄β，则n ∥α且n ∥β．是正确的命题． 故选D ． 【点睛】本题考查平面与平面的位置关系，直线与平面的位置关系，考查空间想象力，属于中档题.9．已知实数,x y 满足2050370x y x y x y -≤⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =-+的取值范围是（ ）A ．[]5,11 B ．[]1,13C ．[]5,13D ．[]1,11【答案】D 【解析】 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合即可得到结论．由线性约束条件作出可行域，如下图三角形ABC 阴影部分区域（含边界），令30z x y =-+=，直线0l ：30x y -+=，平移直线0l ，当过点(1,4)A 时取得最大值13411z =-+⨯=，当过点(2,1)B 时取得最小值2311z =-+⨯=，所以3z x y =-+的取值范围是[1,11].【点睛】本题主要考查线性规划的应用．本题先正确的作出不等式组表示的平面区域，再结合目标函数的几何意义进行解答是解决本题的关键．10．已知2παπ<<,1sin cos 5αα+=,则2cos sin αα-（ ）A ．57- B ．75- C ．107 D ．107-【答案】D 【解析】由题意可得112sin cos 25αα+=，即242sin cos 025αα=-<，则cos 0α<，所以2412sin cos 125αα-=+，即497sin cos 255αα-==，也即7sin cos 5αα-=，所以210cos sin 7αα=--，应选答案D ．点睛：解答本题的关键是借助题设中的条件获得242sin cos 025αα=-<，进而得到cos 0α<，求得7sin cos 5αα-=，从而求出210cos sin 7αα=--使得问题获解． 11．将边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，则三棱锥C ABD -的外接球表面积为（） A ．π B ．12πC ．8πD ．4π【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，画出图形，结合图形得出三棱锥C ABD -的外接球直径，从而求出外接球的表面积，得到答案.由题意，将边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，得到三棱锥C ABD -， 如图所示，则,,BC CD BA AD OA OB OC OC ⊥⊥===,三棱锥C ABD -的外接球直径为22BD =，即半径为2R =，外接球的表面积为2244(2)8R πππ=⨯=，故选C.【点睛】本题主要考查了平面图形的折叠问题，以及外接球的表面积的计算，着重考查了空间想象能力，以及推理与计算能力，属于基础题.12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）A ．54B ．54185+C ．90D ．81【答案】A 【解析】 【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以正方形为底面的斜四棱柱，进而得到答案． 【详解】由三视图可知，该多面体是一个以正方形为底面的斜四棱柱， 四棱柱的底面是边长为3的正方形，四棱柱的高为6， 则该多面体的体积为33654⨯⨯=. 故选：A. 【点睛】本题考查三视图知识及几何体体积的计算，根据三视图判断几何体的形状，再由几何体体积公式求解，属于简单题.二、填空题：本题共4小题13．在等比数列{}n a 中,若245,20a a ==,则6a =__________. 【答案】80 【解析】 【分析】由2426a a a =即可求出【详解】因为{}n a 是等比数列，245,20a a ==所以2426a a a =， 所以64005a =即680a = 故答案为：80 【点睛】本题考查的是等比数列的性质，较简单14．已知{}n a 为等差数列,135246105,99a a a a a a ++=++=,{}n a 前n 项和n S 取得最大值时n 的值为___________. 【答案】20 【解析】 【分析】先由条件求出1,a d ，算出n S ，然后利用二次函数的知识求出即可 【详解】设{}n a 的公差为d ，由题意得135********d a a a a d a a ++++==++即1235a d +=，①2461113599a a a a d a d a d ++=+++++=即1333a d +=，②由①②联立得139,2a d ==-所以()()22139(2)40204002n S n n n n n n -=+⨯-=-+=--+故当20n =时，n S 取得最大值400 故答案为：20 【点睛】等差数列的n S 是关于n 的二次函数，但要注意n 只能取正整数. 15．已知α为锐角，cos 5α=，则tan 24πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭________．【答案】17- 【解析】 【分析】利用同角三角函数的基本关系求出tan α，并利用二倍角正切公式计算出tan2α的值，再利用两角和的正切公式求出tan 24πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值. 【详解】α为锐角，则sin 5α===，sin tan 2cos ααα∴==，由二倍角正切公式得222tan 224tan 21tan 123ααα⨯===---， 因此，41tantan 2134tan 24471tan tan 21143παπαπα-+⎛⎫+===- ⎪⎛⎫⎝⎭--⨯- ⎪⎝⎭，故答案为17-. 【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系求值、二倍角正切公式和两角和的正切公式求值，解题的关键就是灵活利用这些公式进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.16．已知数列{}n a 为等差数列，754a a -=，1121a =，若9k S =，则k =________. 【答案】3 【解析】 【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，根据已知条件列方程组解出1a 和d 的值，可求出k S 的表达式，再由9k S =可解出k 的值. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，由7511421a a a -=⎧⎨=⎩，得1241021d a d =⎧⎨+=⎩，解得112a d =⎧⎨=⎩，()()211192k k k S ka d k k k k -∴=+=+-==，k N *∈，因此，3k =，故答案为：3.【点睛】本题考查等差数列的求和，对于等差数列的问题，通常建立关于首项和公差的方程组求解，考查方程思想，属于中等题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2017-2018学年福建省南平市高一下学期期末质量检测数学试题一、单选题1．集合，则集合中含有的元素个数是（）A. 2B. 3C. 5D. 6【答案】D【解析】分析：解出集合中的不等式，得到集合中的元素即可得到结果.详解：集合元素个数为6个.故答案为：D.点睛：这个题目考查的是集合中的元素的表示方法.较为基础.2．如果，那么下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据题目中所给的条件，结合不等式的性质得到大小关系.详解：，,故A不正确；,B也不正确；，C正确；D 不一定正确，当a,b为负数时，不等式不成立.故答案为：C.点睛：这个题目考查了根据已知条件得到不等式的大小关系；两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.3．若，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据三角函数的诱导公式得到，再由二倍角公式得到最终结果.详解：，故答案为：D.点睛：本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的三角公式、二倍角的正弦公式的应用，属于基础题．化简求值的题目中，常用的还有：，，这三者我们成为三姐妹，结合，可以知一求三。

4．不等式的解集为，则函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：由条件可得a＜0，x2﹣x+＜0 的解集为{x|﹣2＜x＜1}，利用根与系数的关系求得a=﹣1，c=2，从而得到函数y=ax2-x+c=﹣x2 -x+2=﹣（x-1）（x+2），由此得到函数y=ax2-x+c的图象．详解：∵不等式ax2﹣x+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜1}，∴a＜0，故x2﹣x+＜0的解集为{x|﹣2＜x＜1}．∴﹣2和1是方程x2﹣x+=0的两个根，故﹣2+1=，﹣2×1=，解得a=﹣1，c=2．故函数y=ax2-x+c=﹣x2 -x+2=﹣（x-1）（x+2），其图象为A，故选：A ．点睛：本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，二次函数的性质，属于基础题．一般分式不等式的解法步骤为：先将不等号的一边化为0，再分式化整式，转化为二次，结合二次函数的图像得到解集.5．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中《均属章》有如下问题：今有五人分六钱，令前三人所得与后二人等，各人所得均增，问各得几何？其意思是“已知”五个人分重量为6钱（“钱”是古代的一种重量单位）的物品，三人所得钱数之和与二人所得钱数之和相同，且每人所得钱数依次成递增等差数列，问五个人各分得多少钱的物品？”在这个问题中，分得物品的钱数是（ ）A. 钱B. 钱C. 钱D. 钱 【答案】C【解析】分析：根据题意设每个人得到的物品的钱数为等差数列中的项，各项之和为6，根据等差数列的性质得到第三项为钱. 详解：设5个人分得的物品的钱数为等差数列中的项，，则点睛：这个题目考查的是等差数列的性质和应用；解决等差等比数列的小题时，常见的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比数列的性质解决题目；还有就是如果题目中涉及到的项较多时，可以观察项和项之间的脚码间的关系，也可以通过这个发现规律。

南平市2018～2019学年第二学期高一期末质量检测数学试题(满分:150分 考试时间:120分钟)第I 卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合{}{}2280,23A x x x B x x =+-≥=-<<，则A I B ＝ A.(2，3) B.[2，3) C.[-4，2] D.(-4，3)2.sin160°cos10°+cos20°sin170°=A. 2-B. 2C. 12-D. 123.已知向量a r ＝(-3，4)，b r ＝(4，3)，则a r 与b rA.垂直B.不垂直也不平行C.平行且同向D.平行且反向4.已知tan α＝3，则222sin 2cos sin cos sin ααααα+=+ A.38 B. 916 C. 1112 D. 795.等差数列{}n a 中，34567a a a a a ++++=＝300，则a 1+a 9＝ A.110 B.120 C.130 D.1406.已知向量,,OA a OB b OC c ===u u u r r u u u r r u u u r r，且AC CB =-u u u r u u u r ，则A. 1322c a b =+r r rB. 3122a b -r rC. 1322c a b =-r r rD. 1433c a b =-+r r r7.若a 、b 都是正数，则(1+b a )(1+4ab)的最小值为A.5B.7C.9D.138.已知函数f (x )＝sin(2x +ϕ)的图像关于直线x ＝3π对称，则ϕ可能取值是 A. 2π B, 12π- C. 6πD. 6π-9.等比数列的前n 项、前2n 项、前3n 项和分别为x 、y 、z ，则A. y 2=xzB. x 2+y 2=x (y +z )C. x +y =zD. x +y -z =y210.在△ABC 中，若sinA ＝2sinC ，B ＝60°，b ＝的面积为11.已知m 1＞m 2＞m 3＞0，则使得(1-m i x )2＜1(i ＝1，2，3)都成立的x 取值范围是 A. (0，11m ) B.(0，12m ) C.(0，31m ) D.(0，32m )12.已知a 、b 、c 为△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边，c ＝2b ，△ABC 的面积为2，则a 的最小值为A.3B. 3第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分13. 函数f (x )sin3x +cos3x 的最小正周期为__________。

福建省南平市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）在平行四边形中，点为中点，，则等于A .B .C .D .2. （2分）(2017·黑龙江模拟) 已知，且，则sin2α的值为（）A .B .C .D .3. （2分）设平面向量，若，则等于（）A .B .C .D .4. （2分）sin1•cos2•tan3的值（）A . 大于0B . 小于0C . 等于0D . 不确定5. （2分）如图，在中，,, ,则的值为（）A .B . 3C .D .6. （2分） (2020高一下·驻马店期末) “互联网+”时代，全民阅读的内涵已然多元化，倡导读书成为一种生活方式.某校为了解高中学生的阅读情况，从该校1800名高一学生中，采用分层抽样方法抽取一个容量为200的样本进行调查，其中女生有88人.则该校高一男生共有（）A . 1098人B . 1008人C . 1000人D . 918人7. （2分） (2020高一下·河西期中) 设A、B是两个概率大于0的随机事件，则下列论述正确的是（）A . 事件A⊆B，则P（A）＜P（B）B . 若A和B互斥，则A和B一定相互独立C . 若A和B相互独立，则A和B一定不互斥D . P（A）+P（B）≤18. （2分）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是,则（）A . a=4B . a=5C . a=6D . a=79. （2分） (2020高三上·西安期中) 某单位组织“不忘初心，牢记使命”主题教育知识比赛，满分100分，统计20人的得分情况如图所示，若该20人成绩的中位数为a，平均数为b，众数为c，则下列判断错误的是（）A . a=92B . b=92C . c=90D . b+c<2a10. （2分）若θ是△ABC的一个内角，且，则cosθ﹣sinθ的值为（）A . -B .C . -D .11. （2分）如图，在△ABC中，已知=3，则=（）A . +B . -C . +D . -12. （2分） (2020高二下·开鲁期末) 将函数图象向右平移个单位，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则下列说法中正确的是（）A . 的周期为B . 是偶函数C . 的图象关于直线对称D . 在上单调递增二、填空题． (共4题；共5分)13. （1分） (2019高三上·临沂期中) 若则 ________．14. （2分）有一扇形其弧长为6，半径为3，则该扇形面积为________该弧所对弦长为________．15. （1分）设向量,不平行，向量+λ与3+2平行，则实数λ=________16. （1分） (2019高一下·上海月考) 如图所示，矩形ABCD由两个正方形拼成，则∠CAE的正切值为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高三上·定州期中) 如图，以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点A，点B，P在单位圆上，且B（﹣，），∠AOB=α．（1）求的值；（2）若四边形OAQP是平行四边形，（i）当P在单位圆上运动时，求点O的轨迹方程；（ii）设∠POA=θ（0≤θ≤2π），点Q（m，n），且f（θ）=m+ n．求关于θ的函数f（θ）的解析式，并求其单调增区间．18. （10分）已知△ABC的内角B满足2cos2B﹣8cosB+5=0，若 = ， = 且，满足：• =﹣9，| |=3，| |=5，θ为，的夹角．（1）求角B大小；（2）求sin（B+θ）．19. （5分）(2017·丰台模拟) 某校为研究学生语言学科的学习情况，现对高二200名学生英语和语文某次考试成绩进行抽样分析．将200名学生编号为001，002，…，200，采用系统抽样的方法等距抽取10名学生，将10名学生的两科成绩（单位：分）绘成折线图如下：（Ⅰ）若第一段抽取的学生编号是006，写出第五段抽取的学生编号；（Ⅱ）在这两科成绩差超过20分的学生中随机抽取2人进行访谈，求2人成绩均是语文成绩高于英语成绩的概率；（Ⅲ）根据折线图，比较该校高二年级学生的语文和英语两科成绩，写出你的结论和理由．20. （10分） (2016高一下·长春期中) 已知向量 =3 1﹣2 2 ， =4 1+ 2 ，其中 1=（1，0）， 2=（0，1），求：（1）• 和| + |的值；（2）与夹角θ的余弦值．21. （10分） (2018高一下·桂林期中) 已知，求（1）（2）22. （10分） (2017高一下·新余期末) 已知 =（sinx，cosx）， =（sinx，k）， =（﹣2cosx，sinx ﹣k）．（1）当x∈[0， ]时，求| + |的取值范围；（2）若g（x）=（ + ）• ，求当k为何值时，g（x）的最小值为﹣．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题． (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

2017学年第二学期教学质量监测试卷高一数学本试卷共4页，22小题，全卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4. 本次考试不允许使用计算器。

5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的． 1.的值是(﹡). 5sin3πA. C.D. 12-122. 不等式的解集是(﹡).220x x --+>A. B. C. D. (1,)+∞(,2)-∞-(2,1)-(,2)(1,)-∞-⋃+∞3. 已知角θ的终边经过点 ，则的值是(﹡).(4,3)P -()cos πθ-A.B. C.D.4545-3535-4. 在等差数列{}n a 中，22a =，则＝(﹡).34,a =10a A. B.C. D. 181614125. 若，且，则的值等于(﹡). 0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭21sin cos 24αα+=tan α6. 对任意向量，下列关系式中不恒成立的是(﹡).,a bA ．B ．||||||a b a b ⋅≤ 22()||a b a b +=+C ．D ．||||||a b a b -≤-()()22a b a b a b+⋅-=- 7. 设是平面上给定的个不同点， 则使成立的点的个123,,A A A 3123MA MA MA ++=0M 数为(﹡). A.B.C.D. 01238. 要得到函数的图象，只要将函数的图象(﹡). 2sin 2y x =2sin(21)y x =+A ．向左平移个单位 B ．向右平移个单位 11C ．向左平移个单位 D ．向右平移个单位12129. 函数(﹡).23sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭A ．在区间上单调递增B ．在区间上单调递减7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．在区间上单调递减D ．在区间上单调递增,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦10. 已知等比数列满足，则(﹡).{}n a 22463,21a a a a +=+=468a a a ++=A ． B ．C ．D ．2142638411.要制作一个容积为，高为的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方34m 1m 米元，侧面造价是每平方米元，则该容器的最低总造价是(﹡). 2010A. 元B. 元C. 元D. 元8012016024012. 在中，角所对边的长分别为，若，ABC ∆A B C 、、a b c 、、222sin sin 2sin A B C +=则的最小值为(﹡). cos C A. B.12-12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 把答案填在答题卡上.13.若向量与共线，则的值为　＊ ．=a (k =b k 14. 已知关于x 的不等式在上恒成立，则实数a 的取值范围是　＊ ．220x ax a -+>R 15. 设实数满足则的最大值是　＊ ．,x y 2,1,2x y x +⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≤yz x y =-+16. 函数在区间上所有零点的和等于　＊ ．()sin 1f x x x =+-[0,2]π三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知平面向量，满足，，与的夹角为θ.a b ||1=a ||=b a b (Ⅰ)若∥，求；a b ⋅a b (Ⅱ)若-与垂直，求θ.a b a 18. (本小题满分12分)在等差数列{}n a 中，已知，．35a =6919a a +=(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)设，求12310b b b b +++⋅⋅⋅+的值．23n a nb n -=+19. (本小题满分12分)用“五点法”画函数在某一个周期内的图象π()sin()(0,||2f x A x ωϕωϕ=+><时，列表并填入了部分数据，如下表：(Ⅰ)请将上表数据补充完整，填写在答题卡表中相应位置上，并直接写出函数的解()f x 析式；(Ⅱ)求在上的最大值和最小值.()f x 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦20. （本小题满分12分）的内角所对的边分别为，，,．ABC ∆,,A B C a bc sin cos a B A =(Ⅰ)求；A (Ⅱ)若，．2b =ABC ∆a21. (本小题满分12分)如图，在中，已知ABC ∆0135,6,BAC AB AC ∠===(Ⅰ)求；cos B (Ⅱ)若点在边上，且求的长．D BC ABD BAD ∠=∠，CD BDAC22. （本小题满分12分）数列满足.{}n a 111,(1)(1),N n n a na n a n n n *+==+++∈(Ⅰ)求数列的通项公式；{}n a n a (Ⅱ)设，求数列的前项和.2n nb ={}n b n n S 2017-2018学年第二学期期末教学质量监测高一数学参考答案与评分标准说明：1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题题号123456789101112答案DCBAD CBDABCB二、填空题13.14.15.16.1(0,1)273π三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）解：(1)∵∥，∴θ＝0°或180°， ...........................2分a b ∴， ...................................................3分cos 1θ=±∴. (5)分|||cos 1cos θθ== a b =|a b (Ⅱ)∵-与垂直，∴(-)·＝0， ………………7分a b a a b a 即， ……………………8分2||10θ-⋅=a a b =∴cos θ＝. ………………………………………………9分22又0°≤θ≤180°，∴θ＝45°. ………………………………10分18. (本小题满分12分)解：(Ⅰ)设等差数列的公差为,………………………1分{}n a d 由已知得 ……………………3分()()11125,5819.a d a d a d +=⎧⎪⎨+++=⎪⎩解得 …………………………………………………4分13,1.a d =⎧⎨=⎩所以. ……………………………5分()112na a n d n =+-=+(Ⅱ)由（I ）可得, ………………………………6分3n n b n =+所以12310b b b b ++++………………7分2310(31)(32)(33)(310)=++++++++……………9分()2310(3333)12310=+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+ …………………………………11分103(13)(110)10132-+⨯=+-. …………………………………………12分111335522=⨯+-19. (本小题满分12分)解：(Ⅰ)根据表中已知数据，可得…………………2分,sin 325362=32A ππωφππωφπ⎧⋅+=⎪⎪⎪⋅+=⎨⎪⎪⎪⎩(没有列以上方程组，但能正确写出不扣分.)π3,2,6A ωϕ===-解得. ………………………………………………3分π3,2,6A ωϕ===-函数表达式为.………………………………………3分π()3sin(2)6f x x =-数据补全如下表：(填对表中 (Ⅱ) ，.…………………………8分02x π≤≤52666x πππ∴-≤-≤由正弦函数的性质，当，即时，取得最大值3. …………………9分262x ππ-=3x π=()f x 当，即时，，………………………10分266x ππ-=-0x =3(0)2f =-当，即时，， ………………………11分5266x ππ-=2x π=3()22f π=的最小值为. ………………………………………………12分()f x ∴32-因此，在 上最大值是3，最小值是.………………12分()f x 02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，32-20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为，所以由正弦定理，sin cos a B A =得，………………………………2分sinsin cos A B B A =又，从而，………………………………4分sin 0B ≠tan A =由于，所以.…………………………………6分0A π<<3A π=（Ⅱ）因为，2b =ABC ∆所以， …………………………………8分12sin 23c π⨯⋅=所以. ……………………………………………………9分3c =由余弦定理，得，……………11分2222cos 7a b c bc A =+-=所以…………………………………………………12分a =21. (本小题满分12分)解:由余弦定理得，中, ……………1分2222cos BC AC AB AC AB BAC =+-⋅∠………………2分220626cos1351836(36)90,=+-⨯⨯=+--=所以……………………………………………………………………3分BC =又由正弦定理得, ………………………5分sin sinAC BAC B BC ∠===由题设知 ……………7分00045,B <<cos B ∴===解法一：在中， …………8分ABD ∆ABD BAD ∠=∠ ，01802ADB B ∴∠=-，由正弦定理得，……………………10分sin sin sin =sin sin(2)sin 2AB B AB B AB BAD ADB B Bπ==∠-……………………………………………………11分6sin 32sin cos cos B B B B===所以 ………………………12分CD BC BD BC AD =-=-==解法二：在中， …………………8分ACD ∆ABD BAD ∠=∠ ，2ADC B ∴∠=，由正弦定理得， ……………………10分()0sin 45sin =sin sin 2AC B AC ACD AD ADC B-∠=∠……………………………………………11分()00sin 45cos cos 45sin sin 2AC B B B-= (12)分==22.（本小题满分12分）解：(Ⅰ) 解法一：由已知得()111,n n n a a n n N n*++=++∈⋅⋅⋅⋅⋅⋅*把代入式，得，而所以，………1分2n =()*2122a a =+11,a =24a =把代入式，得，…………………………………………2分3n =()*39a =把代入式，得， ………………………………………3分4n =()*416a =……………猜想：. ……………………………………………………4分()211n a n -=-把代入式，得. …………………………………………6分1n a -()*2n a n =（本题猜想之后应用数学归纳法证明.把代入式，得这一步等价()211n a n -=-()*2n a n =于数学归纳法证明中的“递推”，没有“递推”这一步，第(Ⅰ)问最多给4分）解法二：由已知可得， …………………………………2分111n na a n n+=++即，………………………………………………………3分111+-=+n na a n n所以是以为首项，为公差的等差数列.…………………4分⎧⎫⎨⎬⎩⎭n a n 111=a 1(Ⅱ)由(Ⅰ)得，，………………………………5分()111=+-⋅=na n n n所以， …………………………………………………………6分2=n a n 从而. ………………………………………………………7分2n nb n =⋅①………8分1231222322n n S n =⋅+⋅+⋅++⋅ . ②………9分()23412122232122n n n S n n +=⋅+⋅+⋅++-+⋅ ①—②得，………………10分2341222222n n nS n +-=+++++-⋅ . …………………………11分()111212222212n n n n n n +++-=-⋅=-⋅--所以. ……………………12分()111222122n n n nS n n +++=⋅-+=-+。

福建省2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷（二）（考试时间120分钟满分150分）一．单项选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）．1．如果a＜b＜0，那么（）A．a﹣b＞0 B．ac＜bc C．D．a2＜b22．等差数列{a n}中，a3=7，a9=19，则a5为（）A．13 B．12 C．11 D．103．已知{a n}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（）A．B．﹣2 C．2 D．4．在△ABC中，若b=3，c=1，cosA=，则a=（）A． B． C．8 D．125．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=3，b=4，C=120°，则△ABC 的面积是（）A．3 B． C．6 D．6．等差数列{a n}中，a1=7，a3=3，前n项和为S n，则n=（）时，S n取到最大值．A．4或5 B．4 C．3 D．27．如图，已知A，B两点分别在河的两岸，某测量者在点A所在的河岸边另选定一点C，测得AC=50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°，则A、B两点的距离为（）A．m B．m C．m D．m8．在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（）A．b=10，A=45°，C=75°B．a=7，b=5，A=80°C．a=60，b=48，C=60°D．a=14，b=16，A=45°9．各项都是正数的等比数列{a n}，若a2，a3，2a1成等差数列，则的值为（）A．2 B．2或﹣1 C．D．或﹣110．等差数列{a n}中，a1+3a8+a15=120，则2a9﹣a10=（）A．24 B．22 C．20 D．﹣811．设等比数列{a n}的前n项和为S n，且S2=1，S4=3，则S6=（）A．5 B．7 C．9 D．1112．设{a n}（n∈N*）是等差数列，S n是其前n项的和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（）A．d＜0 B．a7=0C．S9＞S5D．S6与S7均为S n的最大值二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）．13．已知a＞b，c＞d，则下列不等式：（1）a+c＞b+d；（2）a﹣c＞b﹣d；（3）ac＞bd；（4）＞中恒成立的个数是______．14．数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n+1，则通项a n=______．15．若等差数列{a n}的前n项和为S n（n∈N*），若a2：a3=5：2，则S3：S5=______．16．在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，若bcosC=ccosB成立，则△ABC是______三角形．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（1）函数f（x）=ax2+bx满足：1≤f（1）≤2，2≤f（﹣2）≤4，求f（﹣1）的取值范围．（2）若不等式ax2﹣ax+1≥0对x∈R恒成立，求a的取值范围．18．已知集合A={x|x2﹣5x﹣6＜0}，集合B={x|6x2﹣5x+1≥0}，集合C={x|（x﹣m）（x ﹣m﹣9）＜0}（1）求A∩B；（2）若A⊆C，求实数m的取值范围．19．等差数列{a n}满足：a1=1，a2+a6=14；正项等比数列{b n}满足：b1=2，b3=8．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式a n，b n；（Ⅱ）求数列{a n•b n}的前n项和T n．20．已知数列{a n}的前n项和S n，且S n=2n2+3n；（1）求它的通项a n．（2）若b n=，求数列{b n}的前n项和T n．21．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．己知c=asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．22．已知{a n}是公差为3的等差数列，数列{b n}满足b1=1，b2=，a n b n+1+b n+1=nb n．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{b n}的前n项和．参考答案一．单项选择题：1．C．2．C 3．D．4．B．5．B 6．B．7．D．8．B．9．C 10．A．11．B．12．C．二、填空题13．答案为：114．答案为：2n﹣1．15．答案为：3：216．答案为：等腰．三、解答题17．解：（1）由f （x）=ax2+bx，得：f （1）=a+b，f （﹣2）=4a﹣2b，f （﹣1）=a﹣b，设a﹣b=m（a+b）+n（4a﹣2b），解得：m=﹣，n=，∴a﹣b=﹣（a+b）+（4a﹣2b），∵1≤a+b≤2，2≤4a﹣2b≤4，∴0≤a﹣b≤1．（2）当a=0时，左边=1＞0符合题意；当a≠0时，，解得：0＜a≤4；综上可得：0≤a≤4．18．解：（1）∵A={x|x2﹣5x﹣6＜0}={x|﹣1＜x＜6}，集合B={x|6x2﹣5x+1≥0}={x|x≥，或x≤}，∴A∩B={x|﹣1＜x≤，或≤x＜6}．（2）∵集合C={x|（x﹣m）（x﹣m﹣9）＜0}={x|m＜x＜m+9}，A⊆C，∴，解得﹣3≤m≤﹣1．∴m的取值范围是{m|﹣3≤m≤﹣1}．19．解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=1，a2+a6=14；∴2×1+6d=14，解得d=2．∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．设正项等比数列{b n}的公比为q＞0，∵b1=2，b3=8．∴2q2=8，解得q=2．∴b n=2×2n﹣1=2n．因此数列{a n}，{b n}的通项公式．（II）由（I）有，两式相减，得=，∴．20．解：（1）由S n=2n2+3n，当n=1时，a1=S1=5；=2n2+3n﹣2（n﹣1）2﹣3（n﹣1）当n＞1时，a n=S n﹣S n﹣1=4n+1，对n=1也成立．则通项a n=4n+1；（2）b n===（﹣），即有前n项和T n=（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=．21．解：（1）∵△ABC中，c=asinC﹣ccosA，由正弦定理可得：sinC=sinAsinC﹣sinCcosA，∵sinC≠0，∴1=sinA﹣cosA=2，即=，∵∈，∴=，∴A=．（2）∵a=2，△ABC的面积为，∴，化为bc=4．由余弦定理可得：，化为b+c=4．联立，解得b=c=2．∴b=c=2．22．解：（Ⅰ）∵a n b n+1+b n+1=nb n．当n=1时，a1b2+b2=b1．∵b1=1，b2=，∴a1=2，又∵{a n}是公差为3的等差数列，∴a n=3n﹣1，（Ⅱ）由（I）知：（3n﹣1）b n+1+b n+1=nb n．即3b n+1=b n．即数列{b n}是以1为首项，以为公比的等比数列，∴{b n}的前n项和S n==（1﹣3﹣n）=﹣．。

2017—2018学年度第二学期教学质量检查高一数学考生注意：本卷共三大题，22小题，满分150分，时间120分钟.不准使用计算器.参考公式：用最小二乘法求线性回归方程a x b yˆˆˆ+=的系数公式： ()()()∑∑∑∑====-⋅⋅-=---=n i i ni ii ni i ni i ixn x yx n yx x x y y x xb1221121ˆ，x b y aˆˆ-=. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确．请把正确选择支号在答题卡中的相应位置涂黑． 1.︒135sin 的值是（ ） A.22B.22-C.23-D.23 2.已知向量),4(),1,(x b x a ==ρρ，若5=⋅b a ρρ，则x 的值为（ ）A.1B.2C.1±D.53.若圆22240x y x y ++-=关于直线20x y a -+=对称，则a 的值为( ) A.3- B. 1- C. 0 D. 44.为了调查某班级的作业完成情况，将该班级的52名同学随机编号01～52，用系统抽样．．．．的方法抽取一个容量为4的样本，已知05、18、44号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应该是（ ） A.29 B.30 C.31 D.325.已知α是第四象限角，且tan 2α=-，则sin 2α=（ ） A.25-B. 25C.45-D. 456.要得到曲线3sin(2)5y x π=-，只需把函数3sin 2y x =的图象（ ）A ．向左平移5π个单位 B ．向右平移5π个单位 C ．向左平移10π个单位 D ．向右平移10π个单位7.运行如右图所示的程序框图，则输出的结果S 为（ ） A ．1- B ．0 C ．21 D ．23-7第题图否2019?n <8.从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a ，从集合{4,6,8}中随机抽取一个数b ，则向量(,)m a b =u r与 向量(1,2)n =r平行的概率为（ ）A.16B.14C.13D.129.过原点的直线l 与圆4)2()1(22=-+-y x 相交所得的弦长为32，则直线l 的斜率为（ ）A. 2B. 1C.43 D.1210.如图，圆C 内切于扇形AOB ，3AOB π∠=，若在扇形AOB 内任取一点，则该点在圆C 外的概率为（ ） A ．14B.13C.23D.3411.已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在42ππ（，）上单调递减，则ω的取值范围是（ ） A ． (0,2] B ．1(0,]2 C ．13[]22， D ．5[1]2， 12.设2,1OA OB ==u u u r u u u r ，0OA OB ⋅=u u u v u u u v ，OP OA OB λμ=+u u u v u u u v u u u v，且1=+μλ，则向量OA 在OP u u u v 上的投影的取值范围( ) A.]2,552(-B.]2,552(C. ]2,554(-D. ]2,554( 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡的相应位置上． 13.在空间直角坐标系中，点)4,3,2(P 到y 轴的距离为________.14.已知,a b r u r 为单位向量，且,a b r r 所成角为3π，则2a b +r r 为_________.15.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某天阅读时间及人数的数据，结果用条形图表示（如右图），根据条形图可知 这50名学生在这天平均每人的课外阅读时间为 小时.16.已知sin 2cos y θθ=+，且θπ∈（0,），则当y 取得最大值时sin θ= .0.511.5220151050小时人数第15题图第10题图三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效． 17．(本小题10分)已知平面向量)2,1(=a ，),1(k -=．（1）当k 为何值时，向量a 与b a ρρ+2垂直；（2）当1=k 时，设向量与的夹角为θ，求θtan 及θ2cos 的值．18．(本小题12分)近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召n 名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织.现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组[20，25)，第2组[25，30)，第3组[30，35)，第4组[35，40)，第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有70人.)（1）求该组织中志愿者人数；（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，然后在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有一名志愿者被抽中的概率.19．(本小题12分)某企业为了对新研发的一批产品进行合理定价，将产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据()(),1,2,6i i x y i =⋯，如表所示：已知80y =.（1）求表格中q 的值；（2）已知变量,x y 具有线性相关关系，试利用最小二乘法原理，求产品销量y 关于试销单价x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+ ( 参考数据：662113050,271i i i i i x y x ====∑∑)；（3）用（2）中的回归方程得到与i x 对应的产品销量的估计值记为i yˆ)6,...,2,1(=i ， 当ˆ1i i y y -≤时，称(),i i x y 为一个“理想数据”.试确定销售单价分别为6,5,4时有哪些是“理想数据”.20.(本小题12分)设函数()2π2sin 24f x x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭.（1）请把函数)(x f 的表达式化成)2||,0,0()sin()(πϕωϕω<>>++=A b x A x f 的形式，并求)(x f 的最小正周期；（2）求函数)(x f 在]2,4[ππ∈x 时的值域．21.(本小题12分)在平面内，已知点(1,1)A ，圆C ：22(3)(5)4x y -+-=，点P 是圆C 上的一个动点，记线段PA 的中点为Q . （1）求点Q 的轨迹方程；（2）若直线:2l y kx =+与Q 的轨迹交于M N ，两点，是否存在直线l ，使得10OM ON •=u u u u r u u u r（O为坐标原点），若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由.22．(本小题12分)已知1≥a ，1)cos (sin cos sin )(-++-=x x a x x x f . （1）求当1=a 时，)(x f 的值域； （2）若函数)(x f 在3[0,]4π内有且只有一个零点，求a 的取值范围.2017—2018学年度第二学期教学质量检查 高一数学参考答案及评分标准二、填空题(每小题5分,满分20分)13.52 14．7； 15．0.95； 16．5三、解答题 17．（本小题满分10分）解:（1）Θ与2+a b r r 垂直，得2+0a a b ⋅=r r r（） 即22+=0a a b r r rg……………………2分 即10120k -+= ……………………3分解得92k =-． ……………………4分（2）依题意，10102521||||cos =⨯+-==b a θ， ……………………6分因为[0,]θπ∈ sin 10θ∴==……………………7分 sin tan 3cos θθθ∴== ……………………8分 54110121cos 22cos 2-=-⨯=-=∴θθ ……………………10分18．（本小题满分l2分）解: (1)由题意：第2组的人数：7050.07n =⨯⨯，得到：=200n ， 故该组织有200人.……………………3分(2)第3组的人数为0.3200=60⨯， 第4组的人数为0.2200=40⨯，第5组的人数为0.1200=20⨯. ∵第3，4，5组共有120名志愿者，∴利用分层抽样的方法在120名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组：606=3120⨯；第4组：406=2120⨯；第5组：206=1120⨯. ……………………5分 记第3组的3名志愿者为1A ，2A ，3A ，第4组的2名志愿者为1B ，2B ， 第5组的1名志愿者为C .则从6名志愿者中抽取2名志愿者有：()12A A ，，()13A A ，，()11A B ，，()12A B ，，()1A C ，，()23A A ，，()21A B ，,()22A B ，,()2A C ，,()31A B ，,()32A B ，,()3A C ，,()12B B ，,()1B C ，,()2B C ，， 共有15种.……………………8分其中第3组的3名志愿者为1A ，2A ，3A ，至少有一名志愿者被抽中的有：()12A A ，，()13A A ，，()11A B ，，()12A B ，，()1A C ，，()23A A ，，()21A B ，,()22A B ，,()2A C ，,()31A B ，,()32A B ，,()3A C ， 共有12种.……………………10分则第3组的为至少有一名志愿者被抽中的概率为124155P ==. ……………………12分 [用间接法求解亦可以给满分] 19. （本小题满分l2分） 解：（1）66880838490+++++=q y Θ，又80y =Q ，75=∴q . ……………………3分（2）4567891362x +++++==， ……………………4分2133050680241327162b ∧-⨯⨯∴==-⎛⎫- ⎪⎝⎭……………………6分 ()138041062a ∧∴=--⨯= ……………………7分 4106y x ∧∴=-+ ……………………8分（3）4106y x ∧=-+Q1111410690,909001y x y y ∧∧∴=-+=-=-=<，所以()()11,4,90x y =是“理想数据”；2222410686,=868421y x y y ∧∧=-+=--=>，所以()()22,5,84x y =不是“理想数据”; 3333410682,838211y x y y ∧∧=-+=-=-==，所以()()33,6,83x y =是“理想数据”.所以所求的“理想数据”为)90,4( ，)83,6(. ……………………12分20. （本小题满分l2分） 解: （1）()2ππ2sin 1cos 242f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+-=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭π1sin22sin 213x x x ⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭， ……………………4分∴函数()f x 最小正周期为22T ππ== ……………………5分 (2) ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦Q∴ππ2π2,363x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦， ……………………7分 ∴π1sin 2[,1]32x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭ ∴π2sin 2[1,2]3x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭……………………10分 ∴()[2,3]f x ∈……………………11分 ∴函数()f x 的值域是[2,3]……………………12分21. （本小题满分l2分）（1）解：设点(),Q x y 、()00,P x y .Q 点P 在圆C 上，∴2200(3)(5)4x y -+-=. ① ……………………1分又Q PA 中点为点Q∴002121x x y y =+⎧⎨=+⎩………………… 3分可得021x x =-，021y y =-代入①得22(2)(3)1x y -+-=∴点Q 的轨迹方程为22(2)(3)1x y -+-= …………………… 4分 （2）假设存在直线l ，使得6=•OM ，设()11,M x y ，()22,N x y ，由222(2)(3)1y kx x y =+⎧⎨-+-=⎩ 得22(1)(24)40k x k x +-++= …………………… 6分因为直线与Q 的轨迹交于两点所以22=(24)16(1)0k k ∆+-+> 得403k <<② …………………… 7分 且121222244,11k x x x x k k ++==++ …………………… 8分又212121212(1)2()4OM ON x x y y k x x k x x +=+•++=+u u u u r u u u r222424(1)24=1011k k k k k+=+⨯+⨯+++ …………………… 9分∴2410k k +-= 解得2k =-± …………………… 10分因为2k =--②， …………………… 11分所以存在直线l ：(22y x =-++，使得=10OM ON •u u u u r u u u r……………………12分22. （本小题满分l2分）解：（1）当1=a 时，1cos sin cos sin )(-++-=x x x x x f ，令x x t cos sin +=，则]2,2[-∈t ，21cos sin 2-=t x x ，22)1(21121)(--=-+--=t t t t g ， 当1=t 时，0)(max =t g ，当2-=t 时，223)(min --=t g ， 所以)(x f 的值域为]0,223[--……………………4分 （2）1)cos (sin cos sin )(-++-=x x a x x x f ，令sin cos t x x =+，则当3[0,]4x π∈时，t ∈，21sin cos 2t x x -=， 2221111()1()2222t h t at t a a -=-+-=--++， …………………… 5分)(x f 在3[0,]4π内有且只有一个零点等价于()h t 在[0,1)I 内有且只有一个零点，)2,1[无零点.因为1≥a ， ……………………6分 ∴()h t 在[0,1)内为增函数，①若()h t 在[0,1)内有且只有一个零点，)2,1[无零点，故只需10(1)01(0)0020302a h h h ⎧⎪->⎧>⎪⎪-⎪≤⇒≤⎨⎨⎪⎪>⎩->得423>a ；……………………10分 ②若2为()h t 的零点，)2,1[内无零点，则0232=-a ，得423=a ， 经检验，423=a 不符合题意. 综上，423>a . ……………………12分。

福建省南平市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）某超市有四类商品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）A . 10B . 8C . 7D . 62. （2分） (2018高二下·辽源月考) 输入两个数a,b,要输出b,a,下面语句正确一组是（）A .B .C .D .3. （2分）设有一个直线回归方程为,则变量x 增加一个单位时（）A . y 平均增加 1.5 个单位B . y 平均增加 2 个单位C . y 平均减少 1.5 个单位D . y 平均减少 2 个单位4. （2分）已知随机变量ξ的分布列为且设η=2ξ+1，则η的期望值是（）-101pA . 1B .C .D .5. （2分） (2017高一上·肇庆期末) 齐王与田忌赛马，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢．田忌的上马优于齐王的中马，劣于齐王的上马，田忌的中马优于齐王的下马，劣于齐王的中马，田忌的下马劣于齐王的下马．现各出上、中、下三匹马分组进行比赛，如双方均不知对方马的出场顺序，则田忌获胜的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·沈阳模拟) 运行如图所示的程序框图，输出i和S的值分别为（）A . 2，15B . 2，7C . 3，15D . 3，77. （2分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，若a2＝3，a6＝11，则S7＝（）A . 91B .C . 98D . 498. （2分）已知等差数列{an}中，a7+a9=16,a4=1，则a12=（）A . 15B . 30C . 31D . 649. （2分）如图，椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1 ， F2 ，若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·山西月考) 下列各组中，不同解的是（）A . 与B . 与C . 与或D . 与11. （2分）已知等差数列的前项和为，且，为平面内三点，点为平面外任意一点，若，则（）A . 共线B . 不共线C . 共线与否和点的位置有关D . 位置关系不能确定12. （2分）已知函数f（x）=的两个极值点分别为，且，，点p(m,n)表示的平面区域为D，若函数的图像上存在区域D内的点，则实数a的取值范围是（）A . (1,3]B . (1,3)C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2017高二下·眉山期中) 已知m∈R，n∈R，并且m+3n=1，则mem+3ne3n的最小值________．14. （2分）经统计某储蓄所一个窗口等候的人数及相应的概率如下表：排队人数012345人及5人以上概率t0.30.160.30.10.04（1） t＝________；（2）至少3人排队等候的概率是________．15. （1分） (2018高一下·定远期末) 已知数列与满足，，，若，对一切恒成立，则实数的取值范围是________．16. （1分） (2019高二上·南宁期中) 在区间上随机地取出两个数，，满足的概率为，则实数 ________．三、解答题 (共6题；共77分)17. （12分） (2016高一下·连江期中) 为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？（3）通过该统计图，可以估计该地学生跳绳次数的众数是________，中位数是________．18. （15分）(2020·杨浦期末) 己知无穷数列的前项和为 ,若对于任意的正整数 ,均有,则称数列具有性质 .（1）判断首项为 ,公比为的无穷等比数列是否具有性质 ,并说明理由;（2）己知无穷数列具有性质 ,且任意相邻四项之和都相等,求证: ;（3）己知 ,数列是等差数列, ,若无穷数列具有性质 ,求的取值范围.19. （5分）绵阳二诊后，某学校随机抽査部分学生的政治成绩进行统计分析，己知统计出的成绩频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），己知低于60 分的人数是6人．（I）求x与被抽查的学生人数n；（Ⅱ）现从被抽查低于60分的学生中随机选取2人进行访谈，求这2人在同一分数组的概率．20. （15分）(2017·闵行模拟) 设Tn为数列{an}的前n项的积，即Tn=a1•a2…•an ．（1）若Tn=n2，求数列{an}的通项公式；（2）若数列{an}满足Tn= （1﹣an）（n∈N*），证明数列{ }为等差数列，并求{an}的通项公式；（3）数列{an}共有100项，且满足以下条件：①a1•a2…•a100=2；②a1•a2…•ak+ak+1•ak+2…a100=k+2（1≤k≤99，k∈N*）．（Ⅰ）求a5的值；（Ⅱ）试问符合条件的数列共有多少个？为什么？21. （15分） (2019高一上·台州期中) 已知函数．（1）对于实数，，若，有，求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若，函数，求函数在区间上的最大值和最小值；（3）若存在实数，使得对于任意实数，都有，求实数的取值范围．22. （15分） (2017高二上·阳高月考) 随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图所示.（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;（2）计算甲班的样本方差;（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学,求身高为176 cm的同学被抽中的概率.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、14-2、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共77分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。