一次函数应用题精选

一次函数经典例题20题以下是一些关于一次函数的经典例题，共计20道。

每道题后面会给出解答和解析。

1.若函数y=2x+3，求当x等于5时的y值。

解答：将x=5代入函数，得到y=2(5)+3=13。

2.若函数y=-3x+2，求当y等于7时的x值。

解答：将y=7代入函数，得到-3x+2=7，解方程得到x=-1。

3.若函数y=4x-1，求函数在x轴上的截距。

解答：当y=0时，解方程4x-1=0，得到x=1/4。

所以函数在x轴上的截距为1/4。

4.若函数y=-2x+5，求函数的斜率。

解答：斜率即为函数中x的系数，所以斜率为-2。

5.若函数y=3x+2与函数y=-2x+1相交于点P，求点P的坐标。

解答：将两个函数相等，得到3x+2=-2x+1，解方程得到x=-1/5。

将x=-1/5代入其中一个函数，得到y=3(-1/5)+2=1/5。

所以点P的坐标为(-1/5,1/5)。

6.若函数y=kx+3与函数y=2x-1平行，求k的值。

解答：两个函数平行意味着它们的斜率相等。

所以k=2。

7.若函数y=5x+b与函数y=3x-2垂直，求b的值。

解答：两个函数垂直意味着它们的斜率之积为-1。

所以5*3=-1，解方程得到b=-17。

8.若函数y=ax+2与函数y=-bx+4平行且在点(1,3)相交，求a和b的关系。

解答：两个函数平行意味着它们的斜率相等。

所以a=-b。

将点(1,3)代入其中一个函数，得到a+2=3，解方程得到a=1。

所以b=-1。

9.若函数y=-2x+a与函数y=x-1垂直，求a的值。

解答：两个函数垂直意味着它们的斜率之积为-1。

所以-2*1=-1，解方程得到a=-1。

10.若函数y=4x+3与y轴平行，求函数在x轴上的截距。

解答：与y轴平行意味着函数的斜率为无穷大。

所以在x轴上的截距不存在。

11.若函数y=-3x+2与x轴平行，求函数在y轴上的截距。

解答：与x轴平行意味着函数的斜率为0。

所以在y轴上的截距为2。

一次函数应用 姓名 班级1．某地长途汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需购买行李票，行李票费用y （元）是行李重量x （公斤）的一次函数，其图像如图所示． 求：（1）y 与x 之间的函数关系式；（2）旅客最多可免费携带行李多少公斤．2．在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数与当地温度之间近似为一次函数关系。

下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：蟋蟀叫次数 … 84 98 119 … 温度（℃）…151720…（1）根据表中数据确定该一次函数的关系式；（2）如果蟋蟀1分钟叫了63次，那么该地当时的温度大约为多少摄氏度？3.如图，折线ABC 是在江门市乘出租车所付车费y （元）与行车里程x （km ）•之间的函数关系图象． ①求当x≥3时该图象的函数关系式；②某人乘坐2.5km ，应付多少钱？ ③某人乘坐13km ，应付多少钱？④若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？4.某医药研究所开发了一种新药，•在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y(ug )随时间x(h)•的变化情况如图所示．(1) 当成人按规定剂量服药后_______h ，血液中含药量最高，达每毫升______ug ，接着逐步衰减． (2)当成人按规定剂量服药后5h ，血液中含药量为每毫升________ug ． (3)求当x ≤ 2时，y 与x 之间的函数关系式． (4)求当x ≥ 2时，y 与x 之间的函数关系式是．5．如图，1l 反映了甲离开A 的时间与离A 地的距离的关系，2l 反映了乙离开A 地的时间与离A 地的距离之间的关系，根据图象填空： （1）当时间 时，甲、乙两人离A 地距离相等。

（2）当时间 时，甲在乙的前面，当时间 时，乙超过了甲。

（3）求1l 对应的函数表达式和2l 对应的函数表达式6/已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A （3,4），且OA=OB （1） 求两个函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；7．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图像 经过A 、B 两点，与x 轴相交于点C 。

一次函数应用题精选1、某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x （分钟）与相应话费y （元）之间的函数图象如图所示：（１）月通话为100 分钟时，应交话费元；（２）当 x≥ 100 时，求 y 与x之间的函数关系式；y(元 )（ 3）月通话为280 分钟时，应交话费多少元？604020x(分钟 )1002002、甲、乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲同学和乙同学沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，各自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：（１）分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s （千米）与时间 t （时）的函数解析式；（不要求写出自变量 t 的取值范围）（２）当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点 A 处，求 A 点距山顶的距离；（３）在（２）的条件下，设乙同学从 A 处继续登山，甲同学到达山顶后休息 1 小时，沿原路下山，在点 B 处与乙相遇，此时点 B 与山顶距离为 1.5千米，相遇后甲、乙各自按原来的路线下山和上山，求乙到达山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？s（千米）甲 C D E 乙12B6O123Ft（时）图象与信息3、在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y / cmy （cm x(h)的关系如图所示．请根据图象所提供的信30甲）与燃烧时间25息解答下列问题：20（１）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是，10从点燃到燃尽所用的时间分别是；乙（２）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时 y 与x之间的函数关系式；（３）当 x 为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相O122.5 3 x / h 等？4、种植草莓大户张华现有22 吨草莓等售，有两种销售渠道，一是运往省城直接批发给零售商，二是在本地市场零售，经过调查分析，这两种销售渠道每天销量及每吨所获纯利润见下表：销售渠道每日销量每吨所获纯（吨）利润（元）省城批发４1200本地零售１2000受客观因素影响，张华每天只能采用一种销售渠道，草莓必须在10 日内售出．（１）若一部分草莓运往省城批发给零售商，其余在本地市场零售，请写出销售22 吨草莓所获纯利润y（元）与运往省城直接批发零售商的草莓量x （吨）之间的函数关系式；(2) 怎样安排这22 吨草莓的销售渠道，才使张华所获纯利润最大？并求出最大纯利润．5、某房地产开发公司计划建A、 B 两种户型的住房共80 套，该公司所筹资金不少于2 096 万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？（2）该公司如何建房获得利润最大？（3）根据市场调查，每套 B 型住房的售价不会改变，每套 A 型成本（万元 / 套）住房的售价将会提高 a 万元（ a>0），且所建的两种住房可全部售价（万元 / 套）售出，该公司又将如何建房获得利润最大？2 090 万元，但不超过A B252830347、随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场．一水果经销商购进了A， B 两种台湾水果各 10 箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售．预计每箱水果的盈利情况如下表：A 种水果/箱B 种水果/箱甲店11 元17 元乙店9 元13 元有两种配货方案（整箱配货）：方案一：甲、乙两店各配货10 箱，其中A种水果两店各 5 箱，B种水果两店各 5 箱；方案二：按照甲、乙两店盈利相同配货，其中 A 种水果甲店箱，乙店箱； B 种水果甲店箱，乙店箱．（1）如果按照方案一配货，请你计算出经销商能盈利多少元；（2）请你将方案二填写完整（只填写一种情况即可），并根据你填写的方案二与方案一作比较，哪种方案盈利较多？（3）在甲、乙两店各配货 10 箱，且保证乙店盈利不小于 100 元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？9、某蔬菜基地加工厂有工人100 人，现对 100 人进行工作分工，或采摘蔬菜，或对当日采摘的蔬菜进行精加工．每人每天只能做一项工作．若采摘蔬菜，每人每天平均采摘48kg；若对采摘后的蔬菜进行精加工，每人每天可精加工32kg（每天精加工的蔬菜和没来得及精加工的蔬菜全部售出）．已知每千克蔬菜直接出售可获利润 1 元，精加工后再出售，每千克可获利润 3 元．设每天安排x 名工人进行蔬菜精加工．（1）求每天蔬菜精加工后再出售所得利润y （元）与x（人）的函数关系式；（2）如果每天精加工的蔬菜和没来得及精加工的蔬菜全部售出的利润为w 元，求 w 与 x 的函数关系式，并说明如何安排精加工人数才能使一天所获的利润最大？最大利润是多少？10、小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程y （千米）与时间x （小时）的函数图象如图所示．（1）小张在路上停留小时，他从乙地返回时骑车的速度为千米／时．（2）小李与小张同时从甲地出发，按相同路线匀速前往乙地，到乙地停止，途中小李与小张共相遇 3 次．请．．．．y （千米）与时间x y （千米）在图中画出小李距甲地的路程60（小时）的函数的大致图象．50（１）小王与小张同时出发，按相同路线前往乙地，40距甲地的路程y （千米）与时间x（小时）的函数关系式30为 y12x10 ．小王与小张在途中共相遇几次？20请你计算第一次相遇的时间．10O1 2 3 4 5 6 x（小时）12、我市某乡A，B两村盛产柑桔，A村有柑桔 200 吨，B村有柑桔 300 吨．现将这些柑桔运到C，D两个冷藏仓库，已知 C 仓库可储存240吨， D 仓库可储存260吨；从 A 村运往 C，D 两处的费用分别为每吨20 元和 25 元，从B村运往C，D两处的费用分别为每吨 15 元和 18 元．设从A村运往C仓库的柑桔重量为 x 吨，A，B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为y A元和 y B元．（1）请填写下表，并求出y A，y B与 x 之间的函数关系式；收C D总计运地A地x 吨200 吨B300 吨总计240 吨260 吨500 吨（2）试讨论A， B 两村中，哪个村的运费较少；（3）考虑到 B 村的经济承受能力， B 村的柑桔运费不得超过4830 元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．13、有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．图是反映所挖河渠长度y(米 ) 与挖掘时间x(时 ) 之间关系的部分图象．请解答下列问题：（1）乙队开挖到30 米时，用了小时．开挖 6 小时时，甲队比乙队多挖了米；（2）请你求出：y(米 )①甲队在 0 ≤ x ≤ 6的时段内，y 与x之间的函数关系式；60甲50乙②乙队在 2 ≤ x ≤ 6的时段内，y 与x之间的函数关系式；③开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队？30(3) 如果甲队施工速度不变，乙队在开挖 6 小时后，施工速度增加到12 米／时，结果两队同时完成了任务．O2 6 x（时）问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？15、如图，l A, l B分别表示 A 步行与 B 骑车在同一路上行驶的路程S 与时间 t 的关系。

精心整理一次函数经典应用题3.某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量x为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在O三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）4．在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示．根据图像信息，解答下列问题：（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；（2）求返程中y与x之间的函数表达式；（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．5．邮递员小王从县城出发，骑自行车到A村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A村步行返校．小王在A村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟．二人与县城间的距离s(千米)和小王从县城出发后所用的时间t(分)之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计，求：精心整理精心整理 （1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案． （2）小王从县城出发到返回县城所用的时间． （3）李明从A 村到县城共用多长时间？6．星期天8：00~8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气．之后，一位工作人员以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y（立方米）与时间x （小时）的函数关系如图2所示． （1）8：00~8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立 方米的天然气？（2）当x ≥0.5时，求储气罐中的储气量y （立方米） 与时间x （小时）的函数解析式；（3）请你判断，正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气？请说明理由．7．由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖．某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为0.1万元／台，并预付了5万元押金。