新人教版高中数学必修一第一章集合-部分学案

第一章集合与函数概念§1．1集合教学目标：(1)了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；(2)知道常用数集及其专用记号；(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；(4)会用集合语言表示有关数学对象；教学重点.难点重点：集合的含义与表示方法.难点：表示法的恰当选择.1.1.1集合的含义与表示（一）集合的有关概念:⒈定义：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集），构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。

2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。

3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。

4.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于∉两种)⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A；⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a∉A。

5.常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集.整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R；6.关于集合的元素的特征⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。

如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。

“中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的.⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。

.如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1,-2},而不是{1,1,-2}⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。

练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：⑶大于3小于11的偶数；⑵我国的小河流；⑶非负奇数；⑷某校2011级新生；⑸血压很高的人；7.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于∉”两种)⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A；⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a∉A。

高一数学必修1的教案人教版高一数学必修1集合的教案作为一名优秀的教育工作者，就有可能用到教案，教案是备课向课堂教学转化的关节点。

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人教版高一数学必修1集合的教案1教学目标：1、理解集合的概念和性质。

2、了解元素与集合的表示方法。

3、熟记有关数集。

4、培养学生认识事物的能力。

教学重点：集合概念、性质教学难点：集合概念的理解教学过程：1、定义：集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）。

元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。

由此上述例中集合的元素是什么？例（1）的元素为1、3、5、7，例（2）的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点，例（3）的元素为满足不等式3x—2> x+3的实数x，例（4）的元素为所有直角三角形，例（5）为高一·六班全体男同学。

一般用大括号表示集合，{？}如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。

则上几例可表示为？？为方便，常用大写的拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}（1）确定性；（2）互异性；（3）无序性。

3、元素与集合的'关系：隶属关系元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于？（？也可表示为）两种。

如A={2，4，8，16}，则4∈A，8∈A，32？A。

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集A记作a？A，相反，a不属于集A记作a？A（或）注：1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q？？元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q？？2、“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写。

4注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。

（2）非负整数集内排除0的集。

记作NXX或N+ 。

Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成ZXX请回答：已知a+b+c=m，A={x|ax2+bx+c=m}，判断1与A的关系。

高中数学第一章集合教案1
教学目标：使学生掌握集合的基本概念和表示方法，了解集合的运算及其性质。

一、集合的定义和表示方法
1. 集合的基本概念
- 了解集合的概念和元素的概念
- 掌握集合的表示方法：列举法、描述法
2. 集合的符号表示
- 学习如何用符号表示集合：A={1,2,3,4,5}
二、集合的运算及其性质
1. 集合的运算
- 了解集合的交集、并集、差集等运算
- 学习集合的运算规则和性质：交换律、结合律、分配律
2. 集合的运算应用
- 能够解决实际问题中的集合运算
三、集合的性质和定理
1. 集合的性质
- 了解集合的基本性质：互斥、重复、子集等
- 学习如何判断两个集合是否相等
2. 集合的定理
- 掌握集合的代数定理和逻辑定理
教学步骤：
1. 引入新知识，通过生动有趣的例子引出集合的概念和表示方法
2. 介绍集合的运算及其性质，让学生掌握集合的基本运算规则
3. 练习集合的运算和性质，加深学生的理解和掌握程度
4. 引导学生应用集合运算解决实际问题，培养学生的应用能力
5. 总结本节课的内容，强调重点，帮助学生做好知识的复习和巩固
教学反馈：通过课堂练习、作业布置等方式对学生的学习情况进行及时反馈，发现问题及时纠正，提高学生的学习效果。

教学资源：教科书、课件、练习题等
教学评价方法：通过课堂练习、小测验、作业等不同方式对学生的学习情况进行评价，及时发现问题，实施个性化教学。

1.2 集合间的基本关系学习目标1.了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；2．理解子集、真子集的概念；3．能使用Venn 图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用，体会数形结合的思想.重点难点重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念；难点：属于关系与包含关系的区别．知识梳理1．集合与集合的关系（1）一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为B 的子集.记作：()A B B A ⊆⊇或读作：A 包含于B (或B 包含A ).图示：（2）如果两个集合所含的元素完全相同（A B B A ⊆⊆且），那么我们称这两个集合相等.记作：A =B读作：A 等于B. 图示：2. 真子集 若集合A B ⊆,存在元素A x B x ∉∈且，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B （或B A ）读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）3．空集不含有任何元素的集合称为空集,记作：∅.规定：空集是任何集合的子集.学习目标探究一子集1.观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：①A ={1,2,3},B ={1,2,3,4,5};②A 为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合, B 为这个班全体学生组成的集合; ③A ={x |x ＞2},B ={x |x ＞1}.2.子集定义：一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中都是集合B 中的元素，我们就说这两个 集合有包含关系，称集合A 为集合B 的.记作：(A B B A ⊆⊇或）读作：(或“”)符号语言：任意有则.3.韦恩图（Venn 图）：用一条封闭曲线（圆、椭圆、长方形等）的内部来代表集合叫集合的韦恩图表示.牛刀小试1：图中A 是否为集合B 的子集？牛刀小试2：判断集合A 是否为集合B 的子集，若是则在（）打√，若不是则在（）打×:①A ={1,3,5}, B ={1,2,3,4,5,6} ( )②A ={1,3,5}, B ={1,3,6,9} ( )③A ={0}, B={x | x 2+2=0} ( )④A ={a,b,c,d }, B ={d,b,c,a } ( )探究二集合相等BB A,A1.观察下列两个集合，并指出它们元素间的关系（1）A ＝{x |x 是两条边相等的三角形}，B ＝{x |x 是等腰三角形}；2.定义：如果集合A 的都是集合B 的元素，同时集合B 都是集合A 的元素，我们就说集合A 等于集合B ，记作.牛刀小试3：()(){}{}12012A x x x B A B =++==--，，.集合与什么关系？探究三真子集1.观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：(1)A ={1,3,5}, B ={1,2,3,4,5,6}；(2)A ={四边形}, B ={多边形}.2.定义：如果集合A ⊆B ,但存在元素，且，称集合A 是集合B 的真子集．记作：（或）读作：“A 真含于B ”（或B 真包含A ）.探究四空集1.我们把的集合叫做空集，记为φ，并规定：空集是任何集合的子集.空集是任何非空集合的真子集.即φB ，（B φ≠） 例如:方程x 2+1=0没有实数根,所以方程 x 2+1=0的实数根组成的集合为φ.问题：你还能举几个空集的例子吗？2.深化概念：（1）包含关系{}a A ⊆与属于关系a A ∈有什么区别？（2）集合A B 与集合A B ⊆有什么区别？（3）0，{0}与 Φ三者之间有什么关系?3.结论：由上述集合之间的基本关系,可以得到下列结论：（1）任何一个集合是它本身的子集，即.（2）对于集合A 、B 、C ，若,,A B B C ⊆⊆则（类比b a ≤，c b ≤则c a ≤）. 例1.写出集合{a ，b }的所有子集，并指出哪些是它的真子集.例2.判断下列各题中集合A 是否为集合B 的子集，并说明理由.(1)A ={1,2,3},B ={x |x 是8的约数}；(2)A ={x |x 是长方形}，B ={x |x 是两条对角线相等的平行四边形}达标检测1．集合A ＝{－1,0,1}，A 的子集中含有元素0的子集共有( )A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个2．已知集合M＝{x|－3<x<2，x∈Z}，则下列集合是集合M的子集的为( ) A．P＝{－3,0,1}B．Q＝{－1,0,1,2}C．R＝{y|－π<y<－1，y∈Z}D．S＝{x||x|≤，x∈N}3．①0∈{0}，②∅{0}，③{0,1}⊆{(0,1)}，④{(a，b)}＝{(b，a)}．上面关系中正确的个数为( )A．1 B．2C．3 D．44．设集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则a的取值范围是( )A．{a|a≤2}B．{a|a≤1}C．{a|a≥1}D．{a|a≥2}5．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集．——★ 参*考*答*案★——学习过程：探究一1.集合A的元素都属于集合B2.任何一个元素子集集合A含于集合B集合B包含集合Ax∈A，x∈BA⊆B牛刀小试1 集合A不是集合B的子集牛刀小试2 ①√ ②×③×④√探究二集合相等1.（1）中集合A中的元素和集合B中的元素相同．2.任何一个元素任何一个元素A=B牛刀小试3 A=B探究三真子集1.集合A中元素都是集合B的元素，但集合B有的元素不属于集合A.2.x∈Bx AA BB A探究四空集1.不含任何元素2.（1）前者为集合之间关系，后者为元素与集合之间的关系.（2） A = B或A B（3）{0}与Φ ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合.如Φ{0}不能写成Φ ={0}，Φ ∈{0}3.（1）（2）例1.解：集合{a，b}的子集：，{a},{b} ,{a, b}.集合{a，b}真子集：，{a},{b}.例2.解：（1）因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集.三、达标检测1.『解析』根据题意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有{0}、{0,1}、{0，－1}、{－1,0,1}四个，故选B.『答案』B2.『解析』集合M＝{－2，－1,0,1}，集合R＝{－3，－2}，集合S＝{0,1}，不难发现集合P 中的元素－3∉M，集合Q中的元素2∉M，集合R中的元素－3∉M，而集合S＝{0,1}中的任意一个元素都在集合M中，所以S⊆M.故选D.『答案』D3.『解析』①正确，0是集合{0}的元素；②正确，∅是任何非空集合的真子集；③错误，集合{0,1}含两个元素0,1，而{(0,1)}含一个元素点(0,1)，所以这两个集合没关系；④错误，集合{(a，b)}含一个元素点(a，b)，集合{(b，a)}含一个元素点(b，a)，这两个元素不同，所以集合不相等．故选B.『答案』B4.『解析』由A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，A⊆B，则{a|a≥2}．『答案』D5.『解』因为A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，所以A＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．所以A的子集有：∅，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}，{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．。

课题集合年级高一授课对象编写人胥勋彪时间2018.2.3 学习重点、难点集合的基本运算、集合的基本关系上课内容：集合的含义及其表示、基本关系、基本运算知识点总结1、集合的含义（1）含义：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。

（2）表示方法：集合通常用大写拉丁字母A，B，C…表示，元素用小写拉丁字母a，b，c…表示。

（3）元素与集合的关系：（元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于∉两种）若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A；若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a∉A。

（4）常用的数集及其记法N：非负整数集（自然数集），包括0 N*或N+：正整数集Z：整数集Q：有理数集R：全体实数的集合2、集合元素的三个特征：（1）确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的。

（2）互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的。

（3）无序性：集合中的元素是没有先后顺序的。

3.一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为B 的子集.记作： ()A BB A ⊆⊇或 读作：A 包含于B(或B 包含A).4.集合相等：如果集合A 是集合B 的子集(A B ⊆)，且集合B 是集合A 的子集(B A ⊆)，此时，集合A 与集合B 中的元素是一样的，因此，集合A 与集合B 相等，记作.A B =即,A B B A A B ⊆⊆⇔=且.5.真子集如果集合B A ⊆，但存在元素x B ∈，且x A ∉，我们称集合A 是集合B 的真子集，即如果A B ⊆且A B ≠，那么集合A 是集合B 的真子集，记作A B(或B A). 6.空集∅我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为∅，并规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 7.并集⋃一般的，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集，记作：B A ⋃（读作：A 并B ）8.交集⋂一般的，由属于集合A 且属于集合B 的元素组成的集合，称为A 与B 的交集。

第一章集合与函数概念§1.1集合教学目标：（1）了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；（2）知道常用数集及其专用记号；（3）了解集合中元素的确定性•互异性.无序性；（4）会用集合语言表示有关数学对象；教学重点•难点重点：集合的含义与表示方法•难点：表示法的恰当选择•1.1.1集合的含义与表示（一）集合的有关概念：1. 定义：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集），构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。

2•表示方法：集合通常用大括号｛｝或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。

3. 集合相等：构成两个集合的元素完全一样。

4. 元素与集合的关系：（元素与集合的关系有“属于•”及“不属于两种）⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a_A ；⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a ' A o5. 常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N ;正整数集，记作N*或N + ; N内排除0的集.整数集，记作Z; 有理数集，记作Q; 实数集，记作R ;6. 关于集合的元素的特征⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。

女口：“地球上的四大洋”(太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋)。

“中国古代四大发明”(造纸，印刷，火药，指南针)可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的•⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。

如:方程(x-2)(x-1) 2=0的解集表示为:1,-2 ?,而不是「1,1,-2 ?⑶无序性：即集合中的元素无顺序，可以任意排列、调换。

练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：⑶ 大于3小于11的偶数；⑵我国的小河流；⑶非负奇数；⑷某校2011级新生；⑸ 血压很高的人；7. 元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于•”及“不属于”两种⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a A ；⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a: A°例如，我们A表示1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3(A , 4老A，等等。

第一章集合与函数概念§1.1集合1． 1.1集合的含义与表示第 1 课时集合的含义课时目标1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性 .2.体会元素与集合间的“从属关系” .3.记住常用数集的表示符号并会应用．1．元素与集合的概念(1)把 ________统称为元素，通常用__________________ 表示．(2)把 ________________________ 叫做集合 (简称为集 )，通常用 ____________________ 表示．2．集合中元素的特性：________、 ________、 ________.3．集合相等：只有构成两个集合的元素是______的，才说这两个集合是相等的．4．元素与集合的关系关系概念记法读法元素与属于如果 ________的元素，a∈ A a 属于集合 A 就说 a 属于集合 A集合的如果 ________中的元素，关系不属于a?A a 不属于集合 A就说 a 不属于集合 A5.常用数集及表示符号：名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号________________________一、选择题1．下列语句能确定是一个集合的是()A．著名的科学家B．留长发的女生C．2010 年广州亚运会比赛项目D．视力差的男生2．集合 A 只含有元素 a，则下列各式正确的是 ()A．0∈A B ． a?AC．a∈ A D ．a＝ A3．已知 M 中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是() A ．直角三角形 B ．锐角三角形C．钝角三角形 D ．等腰三角形4．由 a2,2－ a,4 组成一个集合A，A 中含有 3 个元素，则实数 a 的取值可以是 () A ． 1B．－ 2C． 6D． 25．已知集合 A 是由 0，m，m2－ 3m＋ 2 三个元素组成的集合，且 2∈ A，则实数 m 为 () A ． 2 B ． 3C．0或 3 D ． 0,2,3 均可6．由实数 x、－ x、 |x|、 x2及－3x3所组成的集合，最多含有()A．2 个元素B． 3 个元素C．4 个元素D．5 个元素题号123456答案二、填空题7．由下列对象组成的集体属于集合的是______． (填序号 )①不超过π的正整数；②本班中成绩好的同学；③高一数学课本中所有的简单题；④平方后等于自身的数．8．集合 A 中含有三个元素0,1， x，且 x2∈ A，则实数 x 的值为 ________．9．用符号“∈”或“ ?”填空－ 2_______R ，－ 3_______Q，－ 1_______N，πZ .三、解答题10．判断下列说法是否正确？并说明理由．(1)参加 2010 年广州亚运会的所有国家构成一个集合；(2)未来世界的高科技产品构成一个集合；3，1组成的集合含有四个元素；(3)1,0.5，2 2(4)高一 (三 )班个子高的同学构成一个集合．11．已知集合 A 是由 a－ 2,2a2＋ 5a,12 三个元素组成的，且－3∈ A，求 a.能力提升12．设 P、Q 为两个非空实数集合， P 中含有 0,2,5 三个元素， Q 中含有 1,2,6 三个元素，定义集合 P＋Q 中的元素是 a＋ b，其中 a∈ P， b∈ Q，则 P＋ Q 中元素的个数是多少？13．设 A 为实数集，且满足条件：若1∈ A (a≠ 1)．a∈A，则1－a求证： (1)若 2∈ A，则 A 中必还有另外两个元素；(2)集合 A 不可能是单元素集．1．考查对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征 (或标准 )，能确定一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合．2．集合中元素的三个性质(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于不属于这个集合是确定的．要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合．(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素 a， b， c 与由元素 b， a， c 组成的集合是相等的集合．这个性质通常用来判断两个集合的关系．第一章集合与函数概念§1.1 集合1． 1.1 集合的含义与表示第 1课时集合的含义知识梳理1． (1) 研究对象小写拉丁字母 a，b， c，(2) 一些元素组成的总体大写拉丁字母A ， B，C， 2.确定性互异性无序性N*或N＋ Z Q R3．一样 4.a 是集合 A a 不是集合 A 5.N作业设计1． C[ 选项 A 、 B、 D 都因无法确定其构成集合的标准而不能构成集合．]2．C[ 由题意知 A 中只有一个元素 a ，∴ 0?A，a∈ A，元素 a 与集合 A 的关系不应用“＝”，故选 C.]3．D[ 集合 M 的三个元素是互不相同的，所以作为某一个三角形的边长，三边是互不相等的，故选 D.]4． C [ 因 A 中含有 3 个元素，即 a 2,2 － a,4 互不相等，将选项中的数值代入验证知答案选 C.]5． B [ 由 2∈A 可知：若m＝ 2，则 m2－ 3m＋ 2＝ 0，这与 m2－ 3m＋ 2≠ 0 相矛盾；若 m2－ 3m＋ 2＝ 2，则 m＝ 0 或 m＝ 3，当 m＝ 0 时，与 m≠ 0 相矛盾，当 m＝ 3 时，此时集合 A＝ {0,3,2} ，符合题意． ]6．A [ 方法一 因为 |x|＝ ±x ， x 2＝ |x|，－3x 3＝－ x ，所以不论 x 取何值，最多只能写成两种形式： x 、－ x ，故集合中最多含有 2 个元素． 方法二 令 x ＝ 2，则以上实数分别为： 2，－ 2,2,2，－ 2，由元素互异性知集合最多含 2 个元素． ]7．①④.解析 ①④中的标准明确，②③中的标准不明确．故答案为①④8．－ 1解析 当 x ＝ 0,1，－ 1 时，都有 x 2∈ A ，但考虑到集合元素的互异性， x ≠ 0， x ≠ 1，故答案为－ 1.9．∈∈??10． 解 (1) 正确．因为参加 2010 年广州亚运会的国家是确定的，明确的．(2)不正确．因为高科技产品的标准不确定．1，在这个集合中只能作(3)不正确．对一个集合，它的元素必须是互异的，由于 0.5＝ 2为一元素，故这个集合含有三个元素． (4)不正确．因为个子高没有明确的标准．11． 解 由－ 3∈ A ，可得－ 3＝ a － 2 或－ 3＝ 2a 2＋5a ，∴ a ＝－ 1 或 a ＝－32.则当 a ＝－ 1 时， a － 2＝－ 3,2a 2＋ 5a ＝－ 3，不符合集合中元素的互异性，故舍去．a ＝－ 1 应当 a ＝－ 3时， a － 2＝－ 7， 2a 2＋ 5a ＝－ 3，2 23∴ a ＝－ 2.12． 解 ∵当 a ＝ 0 时， b 依次取 1,2,6 ，得 a ＋ b 的值分别为1,2,6；当 a ＝2 时， b 依次取 1,2,6，得 a ＋b 的值分别为 3,4,8； 当 a ＝5 时， b 依次取 1,2,6，得 a ＋b 的值分别为 6,7,11. 由集合元素的互异性知 P ＋ Q 中元素为1,2,3,4,6,7,8,11 共 8 个． 113． 证明 (1) 若 a ∈ A ，则 ∈ A.又∵ 2∈ A ，∴1＝－ 1∈A.1－ 21 1 ∵－ 1∈ A ，∴ 1－－1＝2∈ A. ∵ 1∈A ，∴1＝2∈ A.211－ 21∴ A 中另外两个元素为－1， .21(2)若 A 为单元素集，则a ＝ 1－a ，即 a 2－ a ＋1＝ 0，方程无解．∴ a ≠ 1，∴ A 不可能为单元素集．1－ a第 2 课时集合的表示课时目标1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法).2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．1．列举法把集合的元素____________ 出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法．2．描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为__________．不等式 x－ 7<3 的解集为 __________．所有偶数的集合可表示为________________ ．一、选择题1．集合 {x ∈N ＋ |x－ 3<2} 用列举法可表示为()A ． {0,1,2,3,4}B ． {1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5} D ． {1,2,3,4,5}2．集合 {(x ， y)|y＝ 2x－ 1} 表示 ()A ．方程 y＝ 2x－ 1B．点 (x， y)C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合D．函数 y＝ 2x－ 1 图象上的所有点组成的集合3．将集合表示成列举法，正确的是()A ． {2,3}B ． {(2,3)}C．{x ＝ 2， y＝ 3} D ． (2,3)4．用列举法表示集合{x|x2 － 2x＋1＝ 0} 为 ()A ． {1,1}B．{1}C．{x ＝ 1} D ． {x2 － 2x ＋1＝ 0}5．已知集合 A ＝ {x ∈ N|－3≤ x≤3} ，则有 ()A．－ 1∈A B．0∈AC. 3∈A D．2∈A6．方程组的解集不可表示为 ()A ．B．C．{1,2} D ． {(1,2)}题2356号答案二、填空题87．用列举法表示集合 A ＝ {x|x ∈ Z，6－x∈ N}＝______________.8．下列各组集合中，满足P＝ Q 的有 ________．(填序号 )①P＝ {(1,2)} ，Q＝ {(2,1)} ；② P＝ {1,2,3} ， Q＝ {3,1,2} ；③ P＝ {(x ， y)|y ＝x－ 1， x∈ R} ，Q＝ {y|y ＝ x－1， x∈ R} ．9．下列各组中的两个集合M 和 N，表示同一集合的是________． (填序号 )①M ＝ { π}，N ＝ {3.141 59} ；② M ＝ {2,3} ， N＝ {(2,3)} ；③ M ＝ {x| － 1<x≤1， x∈N} ， N ＝{1} ；④M ＝ {1 ， 3，π}， N ＝{ π，1， |－3|} ．三、解答题10．用适当的方法表示下列集合①方程 x(x2 ＋ 2x＋ 1)＝0 的解集；②在自然数集内，小于 1 000 的奇数构成的集合；③不等式 x－ 2>6 的解的集合；④大于 0.5 且不大于 6 的自然数的全体构成的集合．11．已知集合 A ＝ {x|y ＝ x2＋ 3} ，B ＝ {y|y ＝x2 ＋ 3} ， C＝ {(x ，y)|y＝ x2＋3} ，它们三个集合相等吗？试说明理由．能力 提 升12．下列集合中，不同于另外三个集合的是 ()A ． {x|x ＝ 1}B ． {y|(y － 1)2＝ 0}C ．{x ＝ 1}D ．{1}k ＋ 1，k ∈ Z} ，N ＝ {x|x ＝ k ＋ 1，k ∈ Z} ，若 x0∈ M ，则 x0 与 N13．已知集合 M ＝ {x|x ＝ 24 4 2的关系是 ( )A ． x0∈ NB ．x0 ? NC ．x0 ∈ N 或 x0 ? ND ．不能确定1．在用列举法表示集合时应注意：①元素间用分隔号“，”；②元素不重复；③元素无顺序；④列举法可表示有限集，也可以表示无限集，若元素个数比较少用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示．2．在用描述法表示集合时应注意：(1)弄清元素所具有的形式 (即代表元素是什么 )，是数、还是有序实数对 (点 )、还是集合、还是其他形式？(2)元素具有怎样的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑．第 2 课时集合的表示知识梳理1．一一列举2.描述法 {x|x<10}{x ∈ Z|x＝ 2k， k∈ Z}作业设计1． B[{x ∈N ＋ |x－ 3<2} ＝{x ∈ N＋ |x<5} ＝ {1,2,3,4} ． ]2． D[ 集合 {(x ， y)|y＝ 2x－ 1} 的代表元素是 (x， y)， x， y 满足的关系式为y＝ 2x－ 1，因此集合表示的是满足关系式y＝ 2x－ 1 的点组成的集合，故选 D.]3． B[ 解方程组x＋ y＝ 5，x＝ 2，得y＝ 3. 2x－ y＝ 1.所以答案为 {(2,3)}． ]4． B[ 方程 x2－ 2x ＋ 1＝0 可化简为 (x－ 1)2＝ 0，∴x1＝x2＝ 1，故方程 x2－ 2x＋ 1＝ 0 的解集为 {1} ． ]5． B6．C[方程组的集合中最多含有一个元素，且元素是一对有序实数对，故 C不符合． ]7． {5,4,2 ，－ 2}解析∵ x∈ Z，8∈N ，6－ x∴6－ x＝ 1,2,4,8.此时 x＝ 5,4,2，－ 2，即 A ＝ {5,4,2 ，－ 2} ．8．②解析①中 P、Q 表示的是不同的两点坐标；②中 P＝ Q；③中 P 表示的是点集，Q 表示的是数集．9．④解析只有④中M 和 N 的元素相等，故答案为④.10．解 ①∵方程 x(x2 ＋ 2x ＋ 1)＝ 0 的解为 0 和－ 1， ∴解集为 {0 ，－ 1} ；② {x|x ＝ 2n ＋ 1，且 x<1 000 ， n ∈ N} ； ③ {x|x>8} ；④ {1,2,3,4,5,6} ．11．解 因为三个集合中代表的元素性质互不相同，所以它们是互不相同的集合． 理由如下：集合 A 中代表的元素是x ，满足条件 y ＝ x2＋ 3 中的 x ∈ R ，所以 A ＝R ；集合 B 中代表的元素是y ，满足条件 y ＝x2＋ 3 中 y 的取值范围是 y ≥3，所以 B ＝{y|y ≥3}．集合 C 中代表的元素是 (x ， y)，这是个点集，这些点在抛物线y ＝ x2＋ 3 上，所以 C ＝{P|P 是抛物线 y ＝ x2＋ 3 上的点 } ．12． C [由集合的含义知 {x|x ＝ 1} ＝ {y|(y － 1)2＝ 0} ＝ {1} ， 而集合 {x ＝ 1} 表示由方程 x ＝1 组成的集合，故选 C.]13． A [M ＝ {x|x ＝ 2k ＋ 1， k ∈ Z} ， N ＝ {x|x ＝ k ＋ 2， k ∈ Z} ，4 4∵ 2k ＋1(k ∈ Z) 是一个奇数， k ＋ 2(k ∈ Z) 是一个整数，∴ x0∈ M 时，一定有 x0∈ N ，故选 A.]。

1.1.3集合的基本运算(一)1．理解并集、交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．2．体验通过实例的分析和阅读来自学探究集合间的关系与运算的过程，培养学生的自学阅读能力和自主探究能力．3．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．1．一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”)，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．2．一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”)，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．3．A∩A＝__A__，A∪A＝__A__，A∩∅＝__∅__，A∪∅＝A.4．若A⊆B，则A∩B＝__A__，A∪B＝__B__.5．A∩B⊆A，A∩B⊆B，A⊆A∪B，A∩B⊆A∪B.对点讲练求两个集合的交集与并集【例1】求下列两个集合的并集和交集．(1)A＝{1,2,3,4,5}，B＝{－1,0,1,2,3}；(2)A＝{x|x<－2}，B＝{x|x>－5}．解(1)如图所示，A∪B＝{－1,0,1,2,3,4,5}，A∩B＝{1,2,3}．(2)结合数轴(如图所示)得：A∪B＝R，A∩B＝{x|－5<x<－2}．规律方法求两个集合的交集、并集依据它们的定义，借用Venn图或结合数轴分析两个集合的元素的分布情况，有利于准确写出交集、并集．变式迁移1(1)若集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|－2<x<2}，则A∪B等于()A ．{x |x >－2}B ．{x |x >－1}C ．{x |－2<x <－1}D ．{x |－1<x <2} (2)若将(1)中A 改为A ＝{x |x >a }，求A ∪B ，A ∩B . (1)答案 A解析 画出数轴，故A ∪B ＝{x |x >－2}．(2)解 如图所示，当a <－2时，A ∪B ＝A ，A ∩B ＝{x |－2<x <2}； 当－2≤a <2时，A ∪B ＝{x |x >－2}，A ∩B ＝{x |a <x <2}； 当a ≥2时，A ∪B ＝{x |－2<x <2或x >a }，A ∩B ＝∅.已知集合的交集、并集求参数【例2】 已知A ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x <－1或x >5}． (1)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围； (2)若A ∪B ＝R ，求a 的取值范围． 解 (1)由A ∩B ＝∅， ①若A ＝∅， 有2a >a ＋3，∴a >3. ②若A ≠∅，如图：∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥－1a ＋3≤52a ≤a ＋3，解得－12≤a ≤2.综上所述，a 的取值范围是{a |－12≤a ≤2或a >3}．(2)由A ∪B ＝R ，如图所示，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ≤－1a ＋3≥5，解得a ∈∅. 规律方法 出现交集为空集的情形，应首先考虑集合中有没有空集，即分类讨论．其次，与不等式有关的集合的交、并运算中，数轴分析法直观清晰，应重点考虑．变式迁移2 已知集合A ＝{x |2<x <4}，B ＝{x |a <x <3a }． (1)若A ∩B ＝∅，试求a 的取值范围； (2)若A ∩B ＝{x |3<x <4}，试求a 的取值范围． 解 (1)如图，有两类情况，一类是B ≠∅⇒a >0. 此时，又分两种情况：①B 在A 的左边，如图B 所示； ②B 在A 的右边，如图B ′所示．B 或B ′位置均使A ∩B ＝∅成立， 即3a ≤2或a ≥4，解得0<a ≤23，或a ≥4.另一类是B ＝∅，即a ≤0时，显然A ∩B ＝∅成立． 综上所述，a 的取值范围是{a |a ≤23，或a ≥4}．(2)因为A ＝{x |2<x <4}，A ∩B ＝{x |3<x <4}， 如图所示：集合B 若要符合题意，显然有a ＝3，此时B ＝{x |3<x <9}，所以a ＝3为所求．交集、并集性质的运用【例3】 已知集合A ＝{x |1<ax <2}，B ＝{x ||x |<1}，且满足A ∪B ＝B ，求实数a 的取值范围．解 ∵A ∪B ＝B ，∴A ⊆B . (1)当a ＝0时，A ＝∅，满足A ⊆B . (2)当a >0时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |1a <x <2a .∵A ⊆B ，∴⎩⎨⎧1a ≥－12a ≤1∴a ≥2.(3)当a <0时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2a <x <1a .∵A ⊆B ，∴⎩⎨⎧2a≥－11a ≤1∴a ≤－2.综合(1)(2)(3)知，a 的取值范围是 {a |a ≤－2或a ＝0或a ≥2}．规律方法 明确A ∩B ＝B 和A ∪B ＝B 的含义，根据问题的需要，将A ∩B ＝B 和A ∪B ＝B 转化为等价的关系式B ⊆A 和A ⊆B 是解决本题的关键．另外在B ⊆A 时易忽视B ＝∅时的情况．变式迁移3 设集合A ＝{－2}，B ＝{x |ax ＋1＝0，a ∈R }，若A ∩B ＝B ，求a 的值． 解 ∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A . ∵A ＝{－2}≠∅， ∴B ＝∅或B ≠∅. 当B ＝∅时，方程ax ＋1＝0无解，此时a ＝0. 当B ≠∅时，此时a ≠0，则B ＝{－1a }，∴－1a∈A ，即有－1a ＝－2，得a ＝12.综上，得a ＝0或a ＝12.1．A ∪B 的定义中“或”的意义与通常所说的“非此即彼”有原则的区别，它们是“相容”的．求A ∪B 时，相同的元素在集合中只出现一次．2．A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ，A ∪B ＝B ⇔A ⊆B ，这两个性质非常重要．另外，在解决有条件A ⊆B 的集合问题时，不要忽视A ＝∅的情况．课时作业一、选择题 1．设集合A ＝{x |－5≤x <1}，B ＝{x |x ≤2}，则A ∩B 等于( ) A ．{x |－5≤x <1} B ．{x |－5≤x ≤2}C．{x|x<1} D．{x|x≤2}答案 A2．下列四个推理：①a∈(A∪B)⇒a∈A；②a∈(A∩B)⇒a∈(A∪B)；③A⊆B⇒A∪B＝B；④A∪B＝A⇒A∩B＝B.其中正确的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个答案 C解析②③④正确．3．设A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x<0或x≥2}，则A∪B等于()A．{x|x<0或x≥1} B．{x|x<0或x≥3}C．{x|x<0或x≥2} D．{x|2≤x≤3}答案 A解析结合数轴知A∪B＝{x|x<0或x≥1}．4．已知A＝{x|x≤－1或x≥3}，B＝{x|a<x<4}，若A∪B＝R，则实数a的取值范围是() A．3≤a<4 B．－1<a<4 C．a≤－1 D．a<－1答案 C解析结合数轴知答案C正确．5．满足条件M∪{1}＝{1,2,3}的集合M的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4答案 B解析由已知得M＝{2,3}或{1,2,3}，共2个．二、填空题6．已知A＝{(x，y)|x＋y＝3}，B＝{(x，y)|x－y＝1}，则A∩B＝________.答案{(2,1)}7．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x≤a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围为________．答案a≥－1解析由A∩B≠∅，借助于数轴知a≥－1.8．已知集合A＝{x|x<1或x>5}，B＝{x|a≤x≤b}，且A∪B＝R，A∩B＝{x|5<x≤6}，则2a－b＝________.答案－4解析如图所示，可知a＝1，b＝6,2a－b＝－4.三、解答题9．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B.解∵B⊆(A∪B)，∴x2－1∈A∪B.∴x2－1＝3或x2－1＝5.解得x＝±2或x＝±6.若x2－1＝3，则A∩B＝{1,3}．若x2－1＝5，则A∩B＝{1,5}．10．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－4x＋a＝0}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围．解A＝{1,2}，∵A∪B＝A，∴B⊆A，集合B有两种情况：B＝∅或B≠∅.(1)B＝∅时，方程x2－4x＋a＝0无实数根，∴Δ＝16－4a<0，∴a>4.(2)B≠∅时，当Δ＝0时，a＝4，B＝{2}⊆A满足条件；当Δ>0时，若1,2是方程x2－4x＋a＝0的根，由根与系数的关系知矛盾，无解，∴a＝4.综上，a的取值范围是a≥4.【探究驿站】11．求满足P∪Q＝{1,2}的集合P，Q共有多少组？解可采用列举法：当P＝∅时，Q＝{1,2}；当P＝{1}时，Q＝{2}，{1,2}；当P＝{2}时，Q＝{1}，{1,2}；当P＝{1,2}时，Q＝∅，{1}，{2}，{1,2}，∴一共有9组．。

集合学案 §1.1集合（1）一、知识归纳：1、 集合：某些 的对象集在一起就形成一个集合，简称集。

元素：集合中的每个 叫做这个集合的元素。

2、集合的表示方法⎩⎨⎧描述法：列举法：3、集合的分类⎪⎩⎪⎨⎧空集：无限集：有限集：二、例题选讲：例1、观察下列实例：① 小于11的全体非负偶数； ②整数12的正因数；③抛物线12+=x y 图象上所有的点； ④所有的直角三角形；⑤高一（1）班的全体同学； ⑥班上的高个子同学； 回答下列问题： ⑴哪些对象能组成一个集合.⑵用适当的方法表示它.⑶指出以上集合哪些集合是有限集. 例2、用适当的方法表示以下集合：⑴平方后与原数相等的数的集合；⑵设b a ,为非零实数，bb aa +可能表示的数的取值集合；⑶不等式62<x 的解集； ⑷坐标轴上的点组成的集合； ⑸第二象限内的点组成的集合； ⑹方程组⎩⎨⎧=-=+15y x y x 的解集。

三、针对训练：1．课本P5第1题： 2．课本P6第1、2题 3．已知集合{}012|2=++=x ax x A⑴若A 中只有一个元素，求a 及A ；⑵若,Φ=A 求a 的取值范围。

§1.1集合(2)一、知识归纳：4、集合的符号表示：⑴集合用 表示，元素用 表示。

⑵如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作： 如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于集合A ，记作： ⑶常用数集符号：非负整数集（或自然数集）： 正整数集： 整数集： 有理数集： 实数集： 5、 元素的性质：（1） （2） （3） 二、例题选讲：例3 用符号∉∈与填空：⑴0 *NZ ；0 N ；0)1(- *N ；23+ Q ；34Q 。

⑵3{}3,2；3(){}3,2；()3,2 (){}3,2； ()2,3 (){}3,2例4 （1）已知{}52<<=x x A ，判断b a 、是否属于A ？7=a ，︒+︒=31tan 42sin b（2）已知{}{},.,1,,2B A b B a a A ===求b a ,三、针对训练： 1．课本P5第2题2．习题1.13.已知：}{Nx x y y A ∈+==且1|2{}22|),(2+-==x x y y x B ，用符号∉∈与填空⑴0 A ； 5.3 A ； 10 A ； （1，2） A 。

【练习】 1、设一边长为 1 且有一内角为 40° 的等腰三角形组成集合 P，试问 P 中有多少个元素?
2 2、已知集合 A 有三个元素 a 2 ， (a 1) ， a 3a 3
2
（1）若 1 A ，则集合 A 中还有哪些元素？ （2）若 1 A ，则 a 应满足什么条件?
1、1、2 集合的表示法





3、 U x | x是三角形 ， A x | x是锐角三角形 ， B x | x是钝角三角形



， D x | x是斜三角形 C Nhomakorabea x | x是直角三角形
问题：集合 A 是集合 A 的子集吗？ 指出：对任意的 n N , 0 n ，类比可以规定： 是任何集合 A 的子集，即 A 。





3、 U x | x是三角形 ， A x | x是锐角三角形 ， B x | x是钝角三角形



， D x | x是斜三角形 C x | x是直角三角形
应该指出： 1、子集、集合相等和真子集可以用 Venn 图表示。
2、显然:
A B AC B C
(2) {(x,y)|3x+2y=16，x∈N，y∈N }.
3．设 A={x∈R|ax2+2x+1=0,a∈R} ①若 A=,求 a 的值； ②若 A 中只有一个元素,求 a 的值； ③若 A 中至多有一个元素,求 a 的取值集合.
1、2 集合之间的关系
1、2、1 子集与真子集
【复习检测】
集合、元素的概念 集合、元素的记法 1、 集合的含义 元素与集合的关系 集合的性质

课 题: 1.1.3 集合的基本运算（一）交集、并集教学目标：理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系，会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题。

教学重点：交集与并集的概念，数形结合的思想。

教学难点：理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。

教学过程： 一、复习准备：1.已知A={1,2,3}, S={1,2,3,4,5},则A S ， {x|x ∈S 且x ∉A}= 。

2.用适当符号填空：0 {0} 0 Φ Φ {x|x 2＋1＝0,X ∈R} {0} {x|x<3且x>5} {x|x>6} {x|x<－2或x>5} {x|x>－3} {x>2} 二、讲授新课：1.教学交集、并集概念及性质：① 探讨：设{4,5,6,8}A =，{3,5,7,8}B =，试用Venn 图表示集合A 、B 后，指出它们的公共部分（交）、合并部分（并）.② 讨论：如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？③ 定义交集：一般地，由所有属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫作A 、B 的交集（intersection set ），记作A ∩B ，读“A 交B ”，即：A ∩B ＝{x|x ∈A 且x ∈B}。

④ 讨论：A ∩B 与A 、B 、B ∩A 的关系？ →A ∩A ＝ A ∩Φ＝ ⑤ 图示五种交集的情况：… ⑥ 练习（口答）：A ＝{x|x>2}，B ＝{x|x<8}，则A ∩B ＝ ；A ＝{等腰三角形}，B ＝{直角三角形}，则A ∩B ＝ 。

⑦定义并集：由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的并集（union set ）。

记作：A ∪B ，读作：A 并B 。

用描述法表示是：…⑧分析：与交集比较，注意“所有”与“或”条件；“x ∈A 或x ∈B ”的三种情况。

⑨讨论：A ∪B 与集合A 、B 的关系？→ A ∪A ＝ A ∪Ф＝ A ∪B 与B ∪A ⑩练习（口答）： A ＝{3,5,6,8}，B ＝{4,5,7,8}，则A ∪B ＝ ; 设A ＝{锐角三角形}，B ＝{钝角三角形}，则A ∪B ＝ ; A ＝{x|x>3}，B ＝{x|x<6}，则A ∪B ＝ ，A ∩B ＝ 。

集合目标与要求：正确理解集合的概念（高考要求A），掌握全集、子集、空集，交集、并集、补集的应用（高考要求B）。

教学重、难点：熟练掌握∉⊂,，⊆，≠⊂，∩，∪，A U C的含义，∈,，⊄能用综合运用集合知识解题。

教学过程：一、知识要点：1、集合的概念（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性。

（2）集合、元素的关系表示：元素与集合的关系用,∈∉表示。

集合与集合的关系用⊆，≠⊂，=表示。

（3）集合的分类：按元素个数分：有限集，无限集按元素特征分：数集，点集。

（4）常用数集的符号表示：自然数集N ；正整数集 N*、 N+；整数集Z ；有理数集Q、实数集R。

（5）集合的表示法:列举法，描述法，图示法（数轴法，韦恩图法）2、集合间的关系及其运算（1）当A⊆B时，称A是B的集子；当A≠⊂B时，称A是B的真子集；当BB⊆则A=B。

A⊆且A一般的，若集合A中有n个元素，则集合A的所有不同的子集个数为2n，所有真子集的个数是2n-1，所有非空真子集的个数是2n-2。

（2）A ⋂B={ x| x ∈A 且x ∈B } A ⋃B={ x| x ∈A 或x ∈B}；C I A={ x| x ∈ I 且x ∉A }（3）B A 中元素的个数的计算公式为：)(B A Card3 ．集合的简单性质：对于任意集合B A ,有以下常用结论。

（1）;,,A B B A A A A A ⋂=⋂Φ=Φ⋂=⋂ （2）;,A B B A A A ⋃=⋃=Φ⋃（3）);()(B A B A ⋃⊆⋂ （4）B B A B A A B A B A =⋃⇔⊆=⋂⇔⊆;；（5）⇔=U B A C U A ⋃B=∅；⇔=φB A C U A ⋂B=U ；=B C A C U U )(B A C U ⋃; B C A C U U ⋃)(B A C U =；二、基础练习：1．用恰当的记号填空：｛a ｝ = ｛a ｝，a ∈ ｛a ｝，∅⊂｛a ｝，｛a ，b ｝⊃｛a ｝，｛0｝⊃∅，1 ∈ ｛1,｛2｝｝，｛2｝ ∈ ｛1,｛2｝｝，∅ ∈ ｛∅｝2．设(){}(){},46,,53,A x y y x B x y y x ==-+==+-，则A B =（1，2）3．（P13练习5）设{}{}21,,21,,A x x k k Z B x x k k N ==+∈==-∈{}2,,C x x k k Z ==∈则A B =B ，B C =∅，A C =Z ，A B =A 。

人教版高中数学必修①教案-学案第一章：集合与函数的概念1.1 集合的概念学习集合的定义、集合的元素、集合的表示方法。

理解集合的性质，如确定性、互异性、无序性。

学习集合间的运算，包括并集、交集、补集。

1.2 函数的概念学习函数的定义，理解函数的输入输出关系。

学习函数的表示方法，包括解析式、表格、图像。

理解函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性。

第二章：实数与不等式2.1 实数的概念学习实数的定义，理解实数的分类，包括有理数和无理数。

学习实数的运算，包括加法、减法、乘法、除法。

学习实数的性质，如相反数、绝对值、有理数和无理数的性质。

2.2 不等式的概念学习不等式的定义，理解不等式的符号，如大于、小于、大于等于、小于等于。

学习不等式的运算，包括加减乘除不等式、同向不等式相加、相反向不等式相减。

学习不等式的性质，如不等式的传递性、同向不等式的相加性、相反向不等式的相减性。

第三章：指数函数与对数函数3.1 指数函数的概念学习指数函数的定义，理解指数函数的图像和性质。

学习指数函数的运算法则，包括指数的乘法、除法、乘方。

学习指数函数的应用，如计算幂、求指数方程的解。

3.2 对数函数的概念学习对数函数的定义，理解对数函数的图像和性质。

学习对数函数的运算法则，包括对数的换底公式、对数的乘法、除法。

学习对数函数的应用，如计算对数、求对数方程的解。

第四章：三角函数4.1 三角函数的概念学习三角函数的定义，理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质。

学习三角函数的周期性，理解周期函数的周期性。

学习三角函数的变换，如相位变换、振幅变换。

4.2 三角函数的运用学习三角函数的和差公式，理解正弦函数、余弦函数的和差公式。

学习三角函数的倍角公式，理解正弦函数、余弦函数的倍角公式。

学习三角函数的解三角形，理解正弦定理、余弦定理。

第五章：数列5.1 数列的概念学习数列的定义，理解数列的项、数列的项数、数列的表示方法。

学习数列的性质，如等差数列、等比数列的定义和性质。

集合的含义与表示1一.课标解读1.《普通高中数学课程标准》明确指出：“通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的”属于”关系；能选择自然语言.图形语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题感受集合语言的意义和作用.”2.重点:集合的概念与表示方法.3.难点:运用集合的两种常用表示法---列举法与描述法,正确表示一些简单的集合.二.要点扫描1.集合的概念一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）；构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。

集合的元素可以是我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或者一些抽象符号。

2.集合元素的特征由集合概念中的两个关键词“确定的”、“不同的”可以知道集合元素有两大特征性质： ⑴确定性特征：集合中的元素必须是明确的，不允许出现模棱两可、无法断定的陈述。

设集合A 给定，若有一具体对象x ，则x 要么是A 的元素，要么不是A 的元素，二者必居 其一，且只居其一。

⑵互异性特征：集合中的元素必须是互不相同的。

设集合A 给定，A 的元素是指含于其中的互不相同的元素，相同的对象归于同一集合时只能算集合的一个元素。

3.集合与元素之间的关系集合与元素之间只有“属于)(∈”或“不属于)(∉”。

例如：a 是集合A 的元素，记作A a ∈，读作“a 属于A ”；a 不是集合A 的元素，记作A a ∉，读作“a 不属于A ”。

4.集合的分类集合按照元素个数可以分为有限集和无限集。

特殊地，不含任何元素的集合叫做空集，记作∅。

5.集合的表示方法⑴列举法是把元素不重复、不计顺序的一一列举出来的方法，非常直观，一目了然。

⑵特征性质描述法是用确定的条件描述集合内元素特点的集合表示方法。

例如：集合A 可以用它的特征性质)(x p 描述为{)(x p I x ∈}，这表示在集合I 中，属于集合A 的任意一个元素x 都具有性质)(x p ，而不属于集合A 的元素都不具有性质)(x p 。

课题：§1.1 集合教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。

另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。

课 型：新授课教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合； 教学过程：一、"二、 引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。

阅读课本P 2-P 3内容三、新课教学（一）集合的有关概念1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

2. 一般地，研究对象统称为元素（element ），一些元素组成的总体叫集合（set ），也简称集。

3. ：4. 思考1：课本P 3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。

5. 关于集合的元素的特征（1）确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样6. 元素与集合的关系；（1）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于（belong to ）A ，记作a ∈A（2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于（not belong to ）A ，记作a ∉A （或a A ）（举例） 7. 常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N正整数集，记作N *或N +；；∈整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R（二）集合的表示方法—我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

第一章集合集合的概念及其表示（一）一、教学目标：1、初步理解集合的含义，了解集合元素的性质。

2、知道常用数集及其记法。

3.了解“属于”关系的意义。

4.了解有限集、无限集、空集的意义。

重点：集合概念的形成。

难点:理解集合的元素的性质。

二、知识梳理1、元素与集合的概念：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个_____，也简称____。

集合中的每个对象叫做这个集合的_______。

.2、集合与元素的表示方法（1）集合通常用大写的英文字母表示，如A、B、C、P、Q……（2）元素通常用小写的英文字母表示，如a、b、c、p、q……3、元素与集合的关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a___ A，记作a___A。

（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a____ A，记作a____ A。

4、空集一般地，我们把不含任何元素的集合叫做__________，记作________。

φ与{0}、0的区别与联系。

注意：5、集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可（2）互异性：集合中的元素没有重复（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）6、集合的分类集合可以根据它含有的元素的个数分为两类：有限集：______________________________。

无限集：______________________________。

7、常用数集及表示符号自然数集：________________________,记作_______。

正整数集：_________________________，记作_______。

整数集：___________________________，记作_______。

有理数集：__________________________,记作________。

人教版高中数学必修1第一章集合与函数概念-《1.1集合》教案集合（第1课时）一、知识目标：①内容：初步理解集合的基本概念，常用数集，集合元素的特征等集合的基础知识。

②重点：集合的基本概念及集合元素的特征③难点：元素与集合的关系④注意点：注意元素与集合的关系的理解与判断；注意集合中元素的基本属性的理解与把握。

二、能力目标：①由判断一组对象是否能组成集合及其对象是否从属已知集合，培养分析、判断的能力；②由集合的学习感受数学的简洁美与和谐统一美。

三、教学过程：Ⅰ）情景设置：军训期间，我们经常会听到教官在高喊：（x）的全体同学集合！听到口令，咱们班的全体同学便会从四面八方聚集到教官的身边，而那些不是咱们班的学生便会自动走开。

这样一来教官的一声“集合”（动词）就把“某些指定的对象集在一起”了。

数学中的“集合”这一概念并不是教官所用的动词意义下的概念，而是一个名词性质的概念，同学们在教官的集合号令下形成的整体即是数学中的集合的涵义。

Ⅱ）探求与研究：①一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。

问题：同学们能不能举出一些集合的例子呢？（板书学生们所举出的一些例子）②为了明确地告诉大家，是哪些“指定的对象”被集在了一起并作为一个整体来看待，就用大括号{ }将这些指定的对象括起来，以示它作为一个整体是一个集合，同时为了讨论起来更方便，又常用大写的拉丁字母A、B、C……来表示不同的集合，如同学们刚才所举的各例就可分别记为……（板书）另外，我们将集合中的“每个对象”叫做这个集合的元素，并用小写字母a、b、c……（或x1、x2、x3……）表示同学口答课本P5练习中的第1大题③分析刚才同学们所举出的集合例子，引出：对某具体对象a与集合A，如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A④再次分析同学们刚才所举出的一些集合的例子，师生共同讨论得出结论：集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。