《习题课——函数单调性与奇偶性的综合应用》函数PPT

g(-x)=2×(－x)2 =2x
2
y
思考：通过练习你发现了什么？
f(－x)=－f(x), g(－x)=g(x)
0
x
函数的奇偶性
一、概念：
对于函数f(x),在它的定义域内，把任
意一个x换成－x，（x,－x都在定义域）。
①如果都有f(－x)=f(x)，则函数f(x)叫
做奇函数。
②如果都有f(－x)=f(x)，则函数f(x)叫 做偶函数。
思考题：
函数y＝5是奇函数还是偶函数 ？ 偶函数 函数y＝0是奇函数还是偶函数 ？ 是偶函数也是奇函数
Y Y＝５
５
Y
Y＝０
０
x
０
x
小结：
1、定义： 对于函数f(x),在它的定义域内，把任 意一个x换
成－x，（x,－x都在定义域）。
①如果都有f(－x)=f(x)，则函数f(x)叫做奇函数。
②如果都有f(－x)=f(x)，则函数f(x)叫做偶函数。
2、性质:奇函数的图象关于原点对称。
偶函数的图象关于y轴对称。 如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函 数是奇函数。 如果一个函数的图象关于y轴对称， 那么这个函
数是偶函数。
作业：
课本第65页第14题
6 -2 。 0 -6 y。
2
x
2、已知：g(x)=2x2 ，画出函数图象，并求g(1)，g(－1),g(－x)。
解： g(1)=2×1 =2 g(-1)=2×(－1)2 =2
g(-x)=2×(－x)2 =2x
2
y
。 2 。 -1
思考：通过练习你发现了什么？
f(－x)=－f(x), g(－x)=g(x)
例：判断下列函数的奇偶性。

展示如何通过函数的单调性来确 定函ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的极值点和最值，以帮助 解决实际问题。
利用单调性研究函数的增 减性
解释如何使用函数的单调性来研 究函数的增减性，以更好地理解 函数的变化趋势和特性。
练习与答案
示例题目及解答
给出一些示例题目，并提供详细的解答和分析，以帮助学生实践和巩固所学的奇偶性和单调 性知识。
讨论函数的极大值点 和极小值点的特性， 以便更好地理解函数 的单调性。
函数单调性的 判定方法
介绍判断函数单调性 的方法和技巧，来帮 助分析和确定函数的 单调性。
奇偶性和单调性的应用
利用奇偶性证明函数对称性
示范如何使用函数的奇偶性来证 明函数是否具有对称性，例如图 像关于y轴的对称性。
利用单调性求函数的极值 点和最值
函数的奇偶性和单调性1PPT课件
通过本课件，我们将深入讨论函数的奇偶性和单调性，并介绍其在数学中的 重要性和应用。准备好迎接数学的奇妙世界吧！
奇偶性
定义奇偶性
介绍什么是奇函数和偶函数，以及如何判断函数的奇偶性。
奇函数和偶函数的图像特征
讲解奇函数和偶函数在坐标平面上的图像特点，以帮助理解和直观理解奇偶性。
告导数和微分的内容，激
忆。
学生能够更好地应用和运
发学生的兴趣和好奇心。
用所学的知识。
练习题目及详细解答
提供一系列练习题目，并附有详细的解答，供学生自我练习并检验自己的掌握程度。
总结
1 本章内容回顾
复习本章所学的奇偶性和
2 解决问题的思路和方
法总结
3 下一章节预告：导数
和微分
单调性的核心概念和要点，
总结解决奇偶性和单调性
引入下一章节的主题，预

定义
对于函数$f(x)$，如果对于任意$x_1 < x_2$，都有$f(x_1) < f(x_2)$，则 称$f(x)$为增函数。
性质
增函数的图像是上升的，即随着$x$的 增大，$y$的值也增大。
单调减函数的定义与性质
定义
对于函数$f(x)$，如果对于任意$x_1 < x_2$，都有$f(x_1) > f(x_2)$，则称 $f(x)$为减函数。
奇偶性与单调性在数学问题中的应用实例
函数图像分析
通过分析函数的奇偶性和 单调性，可以更好地理解 函数的图像和性质，进而 解决相关的数学问题。
数值计算优化
在数值计算中，利用函数 的奇偶性和单调性，可以 更高效地求解数学问题和 优化算法。
数学建模应用
在数学建模中，结合奇偶 性和单调性，可以建立更 精确的数学模型，解决实 际问题。
THANKS
感谢观看
性质
减函数的图像是下降的，即随着$x$的增大，$y$的值减小。
单调性在函数图像中的应用
1 2 3
判断函数图像的单调性
通过观察函数图像的走势，可以判断函数的单调 性。
利用单调性判断函数值大小
在单调增函数中，如果$x_1 < x_2$，则有 $f(x_1) < f(x_2)$；在单调减函数中，如果$x_1 < x_2$，则有$f(x_1) > f(x_2)$。
对于函数$f(x) = x^{2}$，其在区间 $(-infty, 0)$上单调递减，在区间$(0, +infty)$上单调递增。对于函数$f(x) = frac{1}{x}$，其在区间$(-infty, 0)$ 和$(0, +infty)$上均为单调递减。

$f(x) = x^3$，满足$f(-x) = f(x)$，在全域上单调递增。
偶函数实例
$f(x) = x^2$，满足$f(-x) = f(x)$，在$x geq 0$时单调递增 。
单调性实例分析
单调递增函数实例
$f(x) = x$，在全域上单调递增。
单调递减函数实例
$f(x) = frac{1}{x}$，在$( - infty ,0)$和$(0, + infty)$上单调递减。
非奇非偶函数
定义
既不是奇函数也不是偶函数的函 数称为非奇非偶函数。
特性
非奇非偶函数的图像既不关于原点 对称也不关于y轴对称。
举例
$f(x)=x+1$是非奇非偶函数，因为 $f(-x)=-x+1neq -f(x)$且$f(-x)neq f(x)$。
02
CHAPTER
函数的单调性
单调增函数
定义
对于函数$f(x)$的定义域内的任意 $x_1$和$x_2$（$x_1 < x_2$），如 果$f(x_1) < f(x_2)$，则称函数$f(x)$ 在其定义域内单调递增。
奇偶性与单调性的综合应用
利用奇偶性和单调性判断函数的值域
根据函数的奇偶性和单调性，可以判断函数在不同区间的值域，进而确定整个函 数的值域。
利用奇偶性和单调性判断函数的极值
根据函数的奇偶性和单调性，可以判断函数在不同区间的增减性，进而确定函数 的极值点。
04
CHAPTER
实例分析
奇偶性实例分析
奇函数实例
递减。
性质
单调减函数的图像是沿x轴方向 下降的。
举例
正比例函数$y = -kx$（$k > 0$ ）和指数函数$y =

数据分类与聚类
利用函数单调性对数据进 行分类或聚类，有助于发 现数据之间的潜在关联和 模式。
异常检测
通过函数单调性检测数据 中的异常值，有助于发现 潜在的问题或风险。
特征选择
在机器学习中，利用函数 单调性选择最具代表性的 特征，提高模型的预测精 度和泛化能力。
04
函数单调性在其他领域
利用函数单调性，可以确定函数的图像形状，例如对于单调递增函数，其图像 是一条上升的直线。
判断图像趋势
利用函数单调性，可以判断函数的图像趋势，例如对于连续函数，如果函数在 某区间内单调递增或递减，则该区间内图像呈现上升或下降趋势。
03
函数单调性在实际生活中的 应用
经济预测与决策
优化问题
01
02
03
最优化生产计划
在生产过程中，利用函数 单调性寻找最优的生产计 划，降低成本并提高效率 。
资源分配问题
通过函数单调性确定资源 的最佳分配方案，使得资 源利用效率最大化。
路径规划问题
在交通、物流等领域，利 用函数单调性寻找最优路 径，降低运输成本和时间 消耗。
计算机科学中的数据挖掘与分析
在研究波动方程时，了解函 数单调性可以帮助我们预测 波的传播路径、速度和振幅 的变化，这对于控制和利用 波的行为具有重要的实际意 义。
生物学中的种群增长模型
总结词
在生物学中，函数单调性被广泛应用于种群增长 模型的建立和分析。
总结词
理解种群增长模型的单调性有助于预测种群数量 变化趋势，为生态保护和资源管理提供依据。
股票价格预测
通过分析历史股票价格数据，利 用函数单调性判断未来股票价格 的走势，为投资者提供决策依据
。
供需关系分析

中档题解析
总结词：提升能力
详细描述：中档题目相对于基础题目难度有所提升，需要学生具备一定的分析问题和解决问题的能力。通过解析这类题目， 可以帮助学生提升数学思维能力，掌握数学思想和方法。
难题解析
总结词：拓展思维
详细描述：难题通常具有较高的难度，需要学生具备较为扎实的数学基础和较高的思维水平。通过解 析这类题目，可以帮助学生拓展数学思维，培养创新能力和解决问题的能力。同时，也可以让学生了 解数学的深度和广度，激发学习数学的兴趣和热情。
随着知识点的深入，题目难度将逐渐加大 ，要求学生具备更扎实的数学基础和更高 的思维能力。
课堂活动
复习计划
下节课将组织更多的课堂活动，如数学竞 赛、小组讨论等，以激发学生的学习兴趣 和积极性。
建议学生提前预习下节课内容，并制定相 应的复习计划，以确保下节课的学习效果 。
THANKS
感谢观看
解题技巧
通过讲解典型例题，教授了学生如何 运用所学知识解决实际问题，以及如 何运用数学思维分析问题。
课堂互动
课堂上进行了多次小组讨论和互动问 答，鼓励学生积极参与，提高课堂氛 围。
作业布置
布置了相应的习题作业，以巩固本节 课所学内容，并要求学生按时完成。
下节课展望
知识拓展
难度提升
下节课将进一步深入学习高一数学中的其 他重要知识点，如三角函数、平面几何等 。
04
易错点分析
Chapter
常见错误分析
学生对某些数学概念理解不准确 ，导致在应用时出现偏差。
学生在解题过程中逻辑推理不严 密，导致结论错误。
计算错误 概念理解不清 公式运用不当 逻辑推理混乱
学生在解题过程中经常出现计算 失误，如加减乘除运算错误、开 方运算错误等。

车】名用彩纸、彩绸、花卉等装饰的车，用于喜庆活动。 【彩超】名彩色超的简称。做超时，彩色图像使人更容易发现微小病变，有利于提高诊断的正确性。
【彩绸】名彩色的丝绸。 【彩带】名彩色的丝绸带子。 【彩旦】名戏曲中扮演女性的丑角。年龄比较老的也叫丑婆子。 【彩蛋】名
练习四
求下列函数的增区间与减区间： (1) y=|x2+2x-3|
(6) f (x) x 2 x 1
在(-∞,-1]上是增函数,在[-1,+∞)上是减函数 在(-∞,-1]上是增函数,在[-1,+∞)上是减函数
在森林中砍伐树木，采集木材：～林木。 【采访】动搜集寻访；调查访问：～新闻｜加强图书～工作｜记者来～劳动模范。 【采风】∥动搜集民歌。 【采购】 ①动选择购买（多指为机关或企业）：～员｜～建筑材料。②名担任采购工作的人：他在食堂当～。 【采光】动通过设计门窗的大小和建筑物的结构，使建
议、要求）：～群众意见。 【采暖】动通过设计建筑物的防寒取暖装置，使建筑物内部得到适宜的取暖温度。 【采取】动①选择施行（某种方针、政策、措
施、手段、形式、态度等）：～守势｜～紧急措施。②取：～指纹。 【采认】动承认：～学历。 【采收】动采摘收获；采集收取。 【采撷】〈书〉动①采 摘：～野果。②采集。 【采写】动采访并写出：好人好事，要及时～，及时报道。 【采血】∥动为检验等目的，从人和动物的血管采取血液。 【采信】动相 信（某种事实）并用来作为处置的依据：被告的陈述证据不足，法庭不予～。 【采样】动采集样品；取样：食品～检查。 【采用】动认为合适而使用：～新 工艺｜～举手表决方式｜那篇稿子已被编辑部～。 【采油】∥动开采地下的石油。 【采择】动选取；选择：提出几种方案，以供～。 【采摘】动摘取（花儿、 叶子、果子）：～葡萄｜～棉花。 【采制】动①采集加工：～春茶。②采访并录制：～电视新闻。 【采种】∥动采集植物的种子。 彩（②綵）①颜色： 五～｜～云。②彩色的丝绸：剪～｜张灯结～。③称赞夸奖的欢呼声：喝～｜博得满堂～。④花样；精彩的成分：丰富多～。⑤名或某种游戏中给得胜者的 东西：得～｜中～｜～票。⑥戏曲里表示特殊情景时所用的技术；魔术里用的手法：火～｜带～｜～活。⑦指负伤流的血：挂～｜～号。⑧（）名姓。 【彩

练习四
求下列函数的增区间与减区间： (1) y=|x2+2x-3|
(2) y x2 2x 3
(1)增区间有[-3,-1]、[1,+∞),减区间有(-∞,-3]、[-1,1] ➢(2)增区间有[-3,-1]，减区间[-1,1]
(6) f (x) x 2 x 1
在(-∞,-1]上是增函数,在[-1,+∞)上是减函数 在(-∞,-1]上是增函数,在[-1,+∞)上是减函数
现多用胶片：锌～｜铜～｜排～｜制～。②量书籍排印一次为一版，一版可包括多次印刷：第一～｜再～。③量报纸的一面叫一版：头～新闻。④筑土墙用 的夹板：～筑。 【版本】名①同一部书因编辑、传抄、刻版、排版或装订形式等的不同而产生的不同的本子。②指同一事物的不同表现形式或不同说法：这 个故事有好几种～。 【版次】名；天津不锈钢水箱 天津不锈钢水箱 ；图书出版的先后次序。图书第一次出版的叫“第一版”或 “初版”，修订后重排出版的叫“第二版”或“再版”，以下类推。 【版画】名用刀子或化学品等在铜版、锌版、木版、石版、麻胶版等版面上雕刻或蚀刻 后印刷出来的图画。 【版籍】〈书〉名①登记户口、土地的簿册。②泛指领土、疆域。③书籍。 【版刻】名文字或图画的木版雕刻。 【版口】名木版书书 框的中缝。也叫版心或页心。 【版面】名①书报杂志上每一页的整面。②书报杂志的每一面上文字图画的编排形式：～设计。 【版纳】名云南西双版纳傣族 自治州所属的旧行政区划单位，相当于县。年版纳改为县，如版纳景洪改称景洪县。 【版权】名①即著作权。②出版单位根据出版合同对特定作品所享有的 出版权和销售权。 【版权页】名书刊上印着书刊名、著作者、出版者、发行者、版次、印刷年月、印数、定价、书号等的一页。 【版式】名版面的格式。 【版税】名出版者按照出售出版物所得收入的约定百分数付给作者或其他版权所有者的报酬。 【版图】名原指户籍和地图，今泛指国家的领土、疆域：我 国～辽阔。 【版心】ī名①书刊等每面排印文字、图画的部分。②版口。 【版型】同“板型”。 【版主】名指对网站的主页或某个栏目进行管理和维护的人。 【版筑】〈书〉名筑土墙用的夹板和杵（筑土墙时，夹板中填入泥土，用杵夯实）。泛指土木营造的事情。也作板筑。 【钣】（鈑）名金属板材：铝～｜ 钢～。 【钣金】ī动对钢板、铝板、铜板等金属板材进行加工：～工。 【舨】见页［舢板］（舢舨）。 【蝂】见页［蝜蝂］。 【办】（辦）动①办理；处理； 料理：～公｜～交涉｜～入学手续｜这些事好～。②创设；经营：～工厂｜勤俭～一切事业。③采购；置备：置～｜～货｜～嫁妆｜～了几桌酒席。④惩 治：～罪｜严～｜首恶必～。 【办案】∥动办理案件。 【办差】动旧指给官府办理征集夫役、征收财物等事。 【办法】名处理事情或解决问题的方法： 好～｜他不答应，你也拿他没～。 【办复】动办理并答复：委员们的提案已基本～。 【办公】∥动办理公务；处理公事：～会议｜星期天照常～。 【办公室】 名①办公的屋子。②