2019-2020学年度九年级数学上学期第二次月考试题(含解析)
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九年级数学上学期第二次月考试题 一．选择题（每小题3分，共45分）
1．抛物线y=（x-2）2+3的顶点坐标是( )
A．（2，3） B．（-2，3） C．（2，-3） D．（-2，-3）
2．抛物线y=3（x-1）2+2的对称轴是( )
A．x=1 B．x=-1 C．x=2 D．x=-2
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA的值是( )
A． B． C． D．
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知a和A，则下列关系中正确的是( )
A．c=asinA B．c= C．c=acosA D．c=
5．如果反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，那么它的图象分布在( )
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
6．已知反比例函数y=的图象在第二、四象限，则a的取值范围是( )
A．a≤2 B．a≥2 C．a＜2 D．a＞2
7．sin45°+cos45°的值等于( )
A． B． C． D．1
8．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=3，AC=10，则S△ABC等于( )
A．3 B．300 C． D．150
9．把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2-3x+5，则( )
A．b=3，c=7 B．b=6，c=3 C．b=-9，c=-5 D．b=-9，c=21
10．小敏在某次投篮中，球的运动线路是抛物线y=-x2+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是( )
A．3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m
11．函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是( )
A． B． C． D．
12．反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数的图象上，则n等于( )
A．10 B．5 C．2 D．1
13．某反比例函数的图象经过点（-2，3），则此函数图象也经过点( )
A．（2，-3） B．（-3，-3） C．（2，3） D．（-4，6）
14．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为( )
A． B． C． D．
15．如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于F，设BE=x，FC=y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是( )
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
16．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=2，b=3，则cosA=__________，sinB=__________，tanB=__________．
17．某坡面的坡度为1：，则坡角α是__________度．
18．如图所示的抛物线是二次函数y=ax2-3x+a2-1的图象，那么a的值是__________．
19．已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为__________．
20．双曲线y=与y=在第一象限内的图象如图，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为__________．
21．抛物线y=-（x-L）（x-3-k）+L与抛物线y=（x-3）2+4关于原点对称，则L+k=__________．
三、解答题（共57分）
22．计算：
（1）tan30°sin60°+cos230°-sin245°tan45°；
（2）．
23．（1）已知抛物线经过A（-2，4）、B（1，4）、C（-4，-6）三点，求抛物线的解析式．
（2）二次函数的图象过点（3，0），（2，-3）两点，对称轴为x=1，求这个二次函数解析式．
24．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，过B作BC⊥x轴，垂足为C，且△BOC的面积等于4．
（1）求k的值；
（2）求A、B两点的坐标；
（3）在x轴的正半轴上是否存在一点P，使得△POA为直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25．用一根长40m的篱笆围成一个矩形场地，长和宽分别为多少时，面积最大？
26．如图，在旧城改造中，要拆除一建筑物AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区．现在从离点B 24m远的建筑物CD的顶端C测得点A的仰角为45°，点B的俯角为30°，问离点B 35m处的一保护文物是否在危险区内？
27．某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量t（件），与每件的销售价x（元/件）可看成是一次函数关系：t=-3x+204
（1）写出商场卖这种服装每天的销售利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式（每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）；
（2）通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适；最大销售利润为多少？
28．已知：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（-3，0），与y轴交于点C，点D（-2，-3）在抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；
（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点E，使B、D、E、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的E点坐标；如果不存在，请说明理由．
20xx-20xx学年山东省济南实验中学九年级（上）第二次月考数学试卷
一．选择题（每小题3分，共45分）
1．抛物线y=（x-2）2+3的顶点坐标是( )
A．（2，3） B．（-2，3） C．（2，-3） D．（-2，-3）
【考点】二次函数的性质．
【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴．
【解答】解：y=（x-2）2+3是抛物线的顶点式方程，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．
2．抛物线y=3（x-1）2+2的对称轴是( )
A．x=1 B．x=-1 C．x=2 D．x=-2
【考点】二次函数的性质．
【分析】此题直接根据抛物线的顶点式的特殊形式即可得对称轴方程．
【解答】解：∵y=3（x-1）2+2，∴对称轴为x=1．
故选A．
【点评】此题主要考查了求抛物线对称轴的方法．
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA的值是( )
A． B． C． D．
【考点】锐角三角函数的定义．
【专题】计算题．
【分析】由三角函数的定义，在直角三角形中，正弦等于对边比斜边易得答案．
【解答】解：根据题意，
由三角函数的定义可得sinA=，
则sinA=；
故选B．
【点评】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知a和A，则下列关系中正确的是( )
A．c=asinA B．c= C．c=acosA D．c=
【考点】解直角三角形．
【专题】计算题．
【分析】正确计算sinA、cosA即可求得a、c的关系，即可解题．
【解答】解：直角三角形中，sinA=，cosA=，
∴可以求得c=，故B选项正确，
故选 B．
【点评】本题考查了直角三角形中三角函数值的计算，正确计算∠A的正弦值是解题的关键．
5．如果反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，那么它的图象分布在( )
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
【考点】反比例函数的图象．
【分析】此题应根据反比例函数的图象并结合其增减性进行解答．
【解答】解：根据反比例函数的性质，如果反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，则其在第一、三象限．
故选B．
【点评】本题考查反比例函数的图形性质：当k＞0时，在每个象限内y随x的增大而减小．
