2011年高考数学复习资料专题1：集合

2011年江西高考高中数学基础知识归纳第一部分 集合1.理解集合中元素的意义．．．．．是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？…2 .数形结合．．．．是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决 3.(1) 元素与集合的关系：U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉. （2）德摩根公式： ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == .（3）A B A A B B =⇔= U U A B C B C A ⇔⊆⇔⊆U A C B ⇔=Φ U C A B R ⇔=注意：讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况.（4）集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空真子集有2n –2个.4．φ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.第二部分 函数与导数1．映射：注意: ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一或多对一.2．函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ；⑤换元法 ； ⑥利用均值不等式 2222ba b a ab +≤+≤； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（x a 、x sin 、x cos 等）；⑨平方法；⑩ 导数法 3．复合函数的有关问题: （1）复合函数定义域求法：① 若f(x)的定义域为［a ，b ］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a ≤ g(x) ≤ b 解出 ② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域. （2）复合函数单调性的判定：①首先将原函数)]([x g f y =分解为基本函数：内函数)(x g u =与外函数)(u f y = ②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性. 4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。

2011年高考数学试题分类汇编——集合1.（2011安徽理科8）设集合{}1,2,3,4,5,6,A ={}4,5,6,7,B =则满足S A ⊆且SB Z≠的集合S 为（A ）57 （B ）56 （C ）49 （D ）8 【答案】B【命题意图】本题考查集合间的基本关系，考查集合的基本运算，考查子集问题，考查组合知识.属中等难度题.【解析】集合A 的所有子集共有6264=个，其中不含4,5,6,7的子集有328=个，所以集合S 共有56个.故选B.2.（2011安徽文科2）集合}{,,,,,U =123456，}{,,S =145,}{,,T =234,则)(T C S U ⋂等于（A ）}{,,,1456（B ） }{,15（C ） }{4（D ） }{,,,,12345【答案】B3．（2011北京理科1）已知集合P=｛x ︱x 2≤1｝,M=｛a ｝.若P ∪M=P,则a 的取值范围是 A ．(-∞, -1] B ．[1, +∞） C ．[-1，1] D ．（-∞，-1] ∪[1，+∞） 【答案】C4.（2011北京文科1）已知全集U=R ，集合{}21P x x =≤，那么U C P =A. (),1-∞-B. ()1,+∞C. ()1,1-D. ()(),11,-∞-+∞【答案】D5.（2011福建理科1）i 是虚数单位，若集合S=}{1.0.1-，则A.i S ∈B.2i S ∈ C. 3i S ∈ D.2S i∈ 【答案】B6. （2011福建文科1） 若集合M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，则M∩N 等于 A.｛0，1｝ B.｛-1，0，1｝ C.｛0，1，2｝ D.｛-1，0，1，2｝ 【答案】A7．（2011广东理科2）已知集合(){,A x y =∣,x y 为实数，且}221x y +=，(){,B x y =,x y为实数，且}y x =，则A B ⋂的元素个数为 Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3 【答案】C8．（2011广东文科2）已知集合(){,|A x y x y =、为实数，且}221x y +=，(){,|B x y x y=、为实数，且}1x y +=，则AB 的元素个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】C9. （2011湖南理科2）设{1,2}M =，2{}N a =，则“1a =”是“N M ⊆”则（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 【答案】A【解析】因“1a =”，即{1}N =，满足“N M ⊆”，反之“N M ⊆”，则2{}={1}N a =，或2{}={2}N a =，不一定有“1a =”。

专题01集合概念与运算全景展示年份题号考点考查内容2011文1集合运算两个离散集合的交集运算，集合的子集的个数2012理1与集合有关的新概念问题由新概念确定集合的个数文1集合间关系一元二次不等式解法，集合间关系的判断2013卷1理1集合间关系一元二次不等式的解法，集合间关系的判断文1集合运算集合概念，两个离散集合的交集运算卷2理1集合运算一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算文1集合运算个连续集合与一个离散集合的交集运算2014卷1理1集合运算一元二次不等式解法，两个连续集合的交集运算文1集合运算两个连续集合的交集运算卷2理2集合元素一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算文1集合元素一元二次方程解法，两个离散集合的交集运算2015卷1文1集合运算集合概念，两个离散集合的交集运算卷2理1集合运算一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算文1集合运算两个连续集合的并集2016卷1理1集合运算一元二次不等式解法，一元一次不等式解法，两个连续集合交集运算文1集合运算一个连续集合与一个离散集合的交集运算卷2理1集合运算一元二次不等式解法，两个离散集合并集运算文1集合运算一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算卷3理1集合运算一元二次不等式解法，两个连续集合的交集运算文1集合运算两个离散集合的补集运算2017卷1理1集合运算指数不等式解法，两个连续集合的并集、交集运算文1集合运算一元一次不等式解法，两个连续集合的并集、交集运算卷2理2集合运算一元二次方程解法，两个离散集合交集运算文1集合运算两个离散集合的并集运算卷3理1集合概念与表示直线与圆的位置关系，交集的概念．文1集合运算两个离散集合的交集运算2018卷1理1集合运算一元二次不等式解法，补集运算文1集合运算两个离散集合的交集运算卷2理2集合概念与表示点与圆的位置关系，集合概念文1集合运算两个离散集合的交集运算卷3文理1集合运算一元一次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算2019卷1理1集合运算一元二次不等式解法，两个连续集合的交集运算文2集合运算三个离散集合的补集、交集运算卷2理1集合运算一元二次不等式解法，一元一次不等式解法，两个连续集合的交集运算文1集合运算两个连续集合的交集运算卷3文理1集合运算一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算2020卷1理2集合运算一元二次不等式的解法，含参数的一元一次不等式的解法，利用集合的交集运算求参数的值文1集合运算一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算卷2理1集合运算两个离散集合的并集、补集运算文1集合运算绝对值不等式的解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算卷3理1集合运算二元一次方程及二元一次不等式混合组的整数解的解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算文1集合运算一个连续集合与一个离散集合的交集运算考点出现频率2021年预测集合的含义与表示37次考2次在理科卷中可能考查本考点集合间关系37次考2次可能在试卷中考查两个几何关系的判定或子集的个数问题集合间运算37次考32次常与一元二次不等式解法、一元一次不等式解法、指数、对数不等式解法结合重点考查集合的交集运算，也可能考查集合的并集、补集运算与集合有关的创新问题37次考1次考查与集合有关的创新问题可能性不大考点1集合的含义与表示1．【2020年高考全国Ⅲ卷文数1】已知集合 1,2,3,5,7,11A ， 315|B x x ，则A ∩B 中元素的个数为()A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B 【解析】由题意，{5,7,11}A B I ，故A B ∩中元素的个数为3，故选B2．【2020年高考全国Ⅲ卷理数1】已知集合{(,)|,,}A x y x y y x *N ，{(,)|8}B x y x y ，则A B ∩中元素的个数为()A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】C 【解析】由题意，A B ∩中的元素满足8y xx y，且*,x y N ，由82x y x ，得4x ，所以满足8x y 的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，故A B ∩中元素的个数为4．故选C ．3．【2017新课标3，理1】已知集合A = 22(,)1x y x y │，B =(,)x y y x │，则A ∩B 中元素的个数为A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】B 【解析】由题意可得，圆221x y 与直线y x 相交于两点 1,1， 1,1 ，则A B ∩中有两个元素，故选B ．4．【2018新课标2，理1】已知集合�=�，�2+�2≤3，�∈�，�∈�，则�中元素的个数为()A ．9B ．8C ．5D ．4【答案】A 【解析】∵�2+�2≤3，∴�2≤3，∵�∈�，∴�=−1，0，1，当�=−1时，�=−1，0，1；当�=0时，�=−1，0，1；当�=−1时，�=−1，0，1；所以共有9个，选A ．5．【2013山东，理1】已知集合A ={0，1，2}，则集合B = |,x y x A y A 中元素的个数是A ．1B ．3C ．5D ．9【答案】C 【解析】0,0,1,2,0,1,2x y x y ；1,0,1,2,1,0,1x y x y ；2,0,1,2,2,1,0x y x y ．∴B 中的元素为2,1,0,1,2 共5个，故选C ．6．【2013江西，理1】若集合2|10A x R ax ax 中只有一个元素，则a =A ．4B ．2C ．0D ．0或4【答案】A 【解析】当0a 时，10 不合，当0a 时，0 ，则4a ，故选A ．7．【2012江西，理1】若集合{1,1}A ，{0,2}B ，则集合{|,,}z z x y x A y B 中的元素的个数为()A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】C 【解析】根据题意，容易看出x y 只能取 1，1，3等3个数值．故共有3个元素，故选C ．8．【2011广东，理1】已知集合A ={(,)|,x y x y 为实数，且221}x y ，B ={(,)|,x y x y 为实数，且1}x y ，则A B 的元素个数为A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】C 【解析】由2211x y x y 消去y ，得20x x ，解得0x 或1x ，这时1y 或0y ，即{(0,1),(1,0)}A B ，有2个元素．9．【2011福建，理1】i 是虚数单位，若集合S ={－1，0，1}，则A ．i ∈SB ．2i ∈SC ．3i ∈SD ．2i∈S 【答案】B 【解析】∵2i =－1∈S ，故选B ．10．【2012天津，文9】集合R 25A x x 中的最小整数为_______．【答案】3 【解析】不等式52 x ，即525 x ，73 x ，所以集合}73{ x x A ，所以最小的整数为3 ．考点2集合间关系【试题分类与归纳】1．【2012新课标，文1】已知集合2{|20}A x x x ，{|11}B x x ，则A ．A BÜB ．B AÜC ．A BD ．A B∩【答案】B 【解析】A=(－1，2)，故B A ，故选B ．2．【2012新课标卷1，理1】已知集合A=｛x |x 2－2x ＞0｝，B=｛x |－5＜x ＜5｝，则()A 、A∩B=B 、A ∪B=RC 、B ⊆AD 、A ⊆B【答案】B 【解析】A=(- ，0)∪(2，+ )，∴A ∪B=R ，故选B ．3．【2015重庆，理1】已知集合 1,2,3A ， 2,3B ，则A ．A ＝BB ．A B∩C ．A BÜD ．B AÜ【答案】D 【解析】由于2,2,3,3,1,1A B A B A B ，故A 、B 、C 均错，D 是正确的，选D ．4．【2012福建，理1】已知集合{1,2,3,4}M ，{2,2}N ，下列结论成立的是()A ．N MB ．M N MC ．M N N∩D ．{2}M N ∩【答案】D 【解析】由M ={1，2，3，4}，N ={ 2，2}，可知 2∈N ，但是 2 M ，则N M ，故A 错误．∵M N ={1，2，3，4， 2}≠M ，故B 错误．M∩N ={2}≠N ，故C 错误，D 正确．故选D5．【2011浙江，理1】若{|1},{|1}P x x Q x x ，则()A ．P QB ．Q PC ．R C P QD ．R Q C P【答案】D 【解析】{|1}P x x ∴{|1}R C P x x ，又∵{|1}Q x x ，∴R Q C P ，故选D ．6．【2011北京，理1】已知集合P =2{|1}x x ，{}M a ．若P M P ，则a 的取值范围是A ．( ∞， 1]B ．[1，+∞)C ．[ 1，1]D ．( ∞， 1] [1，+∞)【答案】C 【解析】因为P M P ，所以M P ，即a P ，得21a ，解得11a ，所以a 的取值范围是[1,1] ．7．【2013新课标1，理1】已知集合A ={x |x 2－2x ＞0}，B ={x |－5＜x ＜5＝，则()A ．A ∩B =B ．A ∪B =RC ．B ⊆AD ．A ⊆B【答案】B 【解析】A=(- ，0)∪(2，+ )，∴A ∪B=R ，故选B ．8．【2012大纲，文1】已知集合A ={x ︱x 是平行四边形}，B ={x ︱x 是矩形}，C ={x ︱x 是正方形}，D ={x ︱x 是菱形}，则A ．A BB ．C BC ．D C D ．A D【答案】B 【解析】∵正方形一定是矩形，∴C 是B 的子集，故选B ．9．【2012年湖北，文1】已知集合2{|320,}A x x x x R ，{|05,}B x x x N ，则满足条件A CB 的集合C 的个数为()A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D 【解析】求解一元二次方程，2|320,A x x x x R1,2 ，易知|05,1,2,3,4 N B x x x ．因为 A C B ，所以根据子集的定义，集合C 必须含有元素1，2，且可能含有元素3，4，原题即求集合 3,4的子集个数，即有224 个．故选D ．考点3集合间的基本运算【试题分类与归纳】1．【2011课标，文1】已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M ∩N ，则P 的子集共有(A)2个(B)4个(C)6个(D)8个【答案】B 【解析】∵P=M ∩N={1，3}，∴P 的子集共有22=4，故选B ．2．【2013新课标2，理1】已知集合M={x ∈R|2(1)4x }，N={-1，0，1，2，3}，则M ∩N=A ．{0，1，2}B ．{-1，0，1，2}C ．{-1，0，2，3}D ．{0，1，2，3}【答案】A 【解析】M=(-1，3)，∴M ∩N={0，1，2}，故选A ．3．【2013新课标2，文1】已知集合M=｛x|-3<x<1｝，N=｛-3，-2，-1，0，1｝，则M ∩N=()(A)｛-2，-1，0，1｝(B)｛-3，-2，-1，0｝(C){-2，-1，0}(D){-3，-2，-1}【答案】C 【解析】因为集合M= |31x x ，所以M∩N=｛0，-1，-2｝，故选C ．4．【2013新课标I ，文1】已知集合A=｛1，2，3，4｝，2{|,}B x x n n A ，则A∩B=()(A)｛1，4｝(B)｛2，3｝(C){9，16}(D)｛1，2}【答案】A ；【解析】依题意， 1,4,9,16B ，故 1,4A B ∩．5．【2014新课标1，理1】已知集合A={x |2230x x }，B={x |－2≤x ＜2}，则A B =A ．[-2，-1]B ．[-1，2)C ．[-1，1]D ．[1，2)【答案】A 【解析】∵A=(,1][3,) ，∴A B =[-2，-1]，故选A ．6．【2014新课标2，理1】设集合M=｛0，1，2｝，N= 2|320x x x ≤，则M N =()A ．｛1｝B ．｛2｝C ．｛0，1｝D ．｛1，2｝【答案】D 【解析】∵2=32012N x x x x x ，∴M N ∩ 1,2，故选D ．7．【2014新课标1，文1】已知集合M ={|13}x x ，N ={|21}x x 则M N ∩()A.)1,2( B ．)1,1( C ．)3,1(D ．)3,2( 【答案】B 【解析】M B ∩(-1，1)，故选B ．8．【2014新课标2，文1】设集合2{2,0,2},{|20}A B x x x ，则A B ∩()A.B ．2C ．{0}D ．{2}【答案】B 【解析】∵ 1,2B ，∴A B ∩ 2．9．【2015新课标2，理1】已知集合21,01,2A ｛，，｝，(1)(20B x x x ，则A B ∩()A ．1,0A B ．0,1C ．1,0,1 D ．0,1,2【答案】A 【解析】由题意知，)1,2( B ，∴}0,1{ B A ，故选A ．10．【2015新课标1，文1】已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ，则集合A B ∩中的元素个数为()(A)5(B)4(C)3(D)2【答案】D【解析】由条件知，当n=2时，3n+2=8，当n=4时，3n+2=14，故A ∩B={8，14}，故选D ．11．【2015新课标2，文1】已知集合 |12A x x ， |03B x x ，则A B ()A ．1,3 B ．1,0 C ．0,2D ．2,3【答案】A 【解析】由题知，)3,1( B A ，故选A ．12．【2016新课标1，理1】设集合}034|{2x x x A ，}032|{ x x B ，则B A =(A)3(3,2 (B)3(3,2 (C)3(1,2(D)3(,3)2【答案】D 【解析】由题知A =(1，3)，B=),23( ，所以B A =3(,3)2，故选D ．13．【2016新课标2，理2】已知集合{1,}A 2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x Z ，则A B ()(A){1}(B){12}，(C){0123}，，，(D){10123} ，，，，【答案】C 【解析】由题知B ={0，1}，所以A B {0，1，2，3}，故选C ．14．【2016新课标3，理1】设集合 |(2)(3)0,|0S x x x T x x ，则T S =(A)[2，3](B)(- ，2]U [3，+ )(C)[3，+ )(D)(0，2]U [3，+ )【答案】D 【解析】由题知，),3[]2,( S ，∴T S =(0，2]U [3，+ )，故选D ．15．【2016新课标2，文1】已知集合{123}A ，，，2{|9}B x x ，则A B ∩()(A){210123}，，，，，(B){21012}，，，，(C){123}，，(D){12}，【答案】D 【解析】由题知，)3,3( B ，∴}2,1{ B A ，故选D ．16．【2016新课标1，文1】设集合{1,3,5,7}A ，{|25}B x x ，则A B ∩()(A){1，3}(B){3，5}(C){5，7}(D){1，7}【答案】B 【解析】由题知，}5,3{ B A ，故选B ．17．【2016新课标3，文1】设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ，则A B ð=(A){48},(B){026}，,(C){02610}，，,(D){0246810}，，，，,【答案】C 【解析】由题知，}10,6,2,0{ B C A ，故选C ．18．【2017新课标1，理1】已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x}，则A ．{|0}AB x x ∩B ．A B RC ．{|1}A B x x D ．A B∩【答案】A 【解析】由题知，)0,( B ，∴{|0}A B x x ∩，故选A ．19．【2017新课标1，文1】已知集合A = |2x x ，B = |320x x ，则()A ．A ∩B =3|2x xB ．A ∩BC ．A B 3|2x xD ．A B=R【答案】A20．【2017新课标2，理2】设集合 1,2,4 ，240x x x m ．若 1 ∩，则 ()A ． 1,3B ． 1,0C ． 1,3D ．1,5【答案】C 【解析】由 1 ∩得1B ，所以3m ， 1,3B ，故选C ．21．【2017新课标2，文1】设集合 123234A B ，，， ，，， 则A B =()A ． 123,4，，B ． 123，，C ． 234，，D ． 134，，【答案】A 【解析】由题意{1,2,3,4}A B ，故选A ．22．【2017新课标3，文1】已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A B 中元素的个数为()A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】由题意可得， 2,4A B ∩，故选B ．23．【2018新课标1，理1】已知集合�=��2−�−2>0，则∁��=A ．�−1<�<2B ．�−1≤�≤2C ．�|�<−1∪�|�>2D ．�|�≤−1∪�|�≥2【答案】B 【解析】由题知，�=�|�<−1或�>2，∴���=�|−1≤�≤2，故选B ．24．【2018新课标3，理1】已知集合�=�|�−1≥0，�=0，1，2，则�∩�=A ．0B ．1C ．1，2D ．0，1，2【答案】C 【解析】由题意知，A={|x x ≥1}，所以A ∩B ={1，2}，故选C ．25．【2018新课标1，文1】已知集合，，则()A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】根据集合交集中元素的特征，可以求得，故选A ．26．【2018新课标2，文1】已知集合，，则A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】，故选C27．【2019新课标1，理1】已知集合242{60M x x N x x x ，，则M N =()A ． {43x x B ． {42x x C ．{22x x D ．{23x x 【答案】C 【解析】由题意得，42,23M x x N x x ，则22M N x x ．故选C ．28．【2019新课标1，文2】已知集合 1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ，，，则C U B A ∩=()A ．1,6B ．1,7C ．6,7D ．1,6,7【答案】C 【解析】由已知得 1,6,7U C A ，所以U B C A {6,7}，故选C ．29．【2019新课标2，理1】设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={x |x -1<0}，则A ∩B =A ．(-∞，1)B ．(-2，1)C ．(-3，-1)D ．(3，+∞)【答案】A 【解析】由题意得，2,3,1A x x x B x x 或，则1A B x x ．故选A ．30．【2019新课标2，文1】．已知集合={|1}A x x ，{|2}B x x ，则A ∩B =A ．(–1，+∞)B ．(–∞，2)C ．(–1，2)D ．【答案】C 【解析】由题知，(1,2)A B ∩，故选C ．31．【2019新课标3，理1】已知集合21,0,1,21A B x x ， ，则A B ()A ． 1,0,1B ．0,1C ．1,1 D ．0,1,2【答案】A 【解析】由题意得，11B x x ，则 1,0,1A B ．故选A ．32．【2019浙江，1】已知全集 1,0,1,2,3U ，集合 0,1,2A ， 1,0,1B ，则U A B ∩ð=A ．1 B ． 0,1C ．1,2,3 D ．1,0,1,3 【答案】A 【解析】{1,3}U A ð，{1}U A B ∩ð．故选A ．33．【2019天津，理1】设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x R ，则()A C B∩ A ．2B ．2,3C ．1,2,3 D ．1,2,3,4【答案】D 【解析】由题知， 1,2A C ∩，所以 1,22,3,41,2,3,4A C B ∩ ，故选D ．34．【2011辽宁，理1】已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若∩N ð M I ，则N M A ．MB ．NC ．ID ．【答案】A 【解析】根据题意可知，N 是M 的真子集，所以M N M ．35．【2018天津，理1】设全集为R ，集合{02}A x x ，{1}B x x ≥，则() R I A B ðA ．{01}x x ≤B ．{01}x x C ．{12}x x ≤D ．{02}x x 【答案】B 【解析】因为{1}B x x ≥，所以{|1}R B x x ð，因为{02}A x x ，所以() R I A B ð{|01}x x ，故选B ．36．【2017山东，理1】设函数24y x的定义域A ，函数ln(1)y x 的定义域为B ，则A B =∩()A ．(1,2)B ．(1,2]C ．(2,1)D ．[2,1)【答案】D 【解析】由240x ≥得22x ≤≤，由10x 得1x ，故A B={|22}{|1}{|21}x x x x x x ∩∩≤≤≤，选D ．37．【2017天津，理1】设集合{1,2,6}A ，{2,4}B ，{|15}C x x R ≤≤，则()A B C ∩A ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{|15}x x R ≤≤【答案】B 【解析】(){1246}[15]{124}A B C ∩∩，，，，，，，选B ．38．【2017浙江，理1】已知集合{|11}P x x ，{|02}Q x x ，那么P Q =A ．(1,2)B ．(0,1)C ．(1,0)D ．(1,2)【答案】A 【解析】由题意可知{|12}P Q x x ，选A ．39．【2016年山东，理1】设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x R 则A B =A ．(1,1)B ．(0,1)C ．(1,)D ．(0,)【答案】C【解析】集合A 表示函数2x y 的值域，故(0,)A ．由210x ，得11x ，故(1,1)B ，所以(1,)A B ．故选C ．40．【2016年天津，理1】已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ，则A B ∩=A ．{1}B ．{4}C ．{1,3}D ．{1,4}【答案】D 【解析】由题意{1,4,7,10}B ，所以{1,4}A B ∩，故选D ．41．【2015浙江，理1】已知集合2{20},{12}P x x x Q x x ≥≤，则()R P Q∩ðA ．[0,1)B ．(0,2]C ．(1,2)D ．[1,2]【答案】C 【解析】{|02}R P x x =<<ð，故(){|1<<2}R P Q =x x ∩ð，故选C ．42．【2015四川，理1】设集合{|(1)(2)0}A=x x x ，集合{|13}B x x ，则A B = A ．{|13}x x B ．{|11}x x C ．{|12}x x D ．{|23}x x 【答案】A 【解析】{|12}A x x =-<<，{|13}B x x =<<，∴{|13}A B x x =-<< ．43．【2015福建，理1】若集合234,,,A i i i i (i 是虚数单位)， 1,1B ，则A B ∩等于()A ．1 B ．1C ．1,1 D ．【答案】C 【解析】由已知得 ,1,,1A i i ，故A B ∩ 1,1 ，故选C ．44．【2015广东，理1】若集合 410M x x x ，410N x x x ，则M N ∩A ．1,4B ．1,4 C ．0D ．【答案】D 【解析】由(4)(1)0x x ++=得4x =-或1x =-，得{1,4}M =--．由(4)(1)0x x --=得4x =或1x =，得{1,4}N =．显然 ∩M N ．45．【2015陕西，理1】设集合2{|}M x x x ，{|lg 0}N x x ≤，则M NA ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(,1]【答案】A 【解析】20,1x x x ，lg 001x x x x ，所以 0,1 ，故选A ．46．【2015天津，理1】已知全集 1,2,3,4,5,6,7,8U ，集合 2,3,5,6A ，集合1,3,4,6,7B ，则集合U A B∩ðA ． 2,5B ． 3,6C ． 2,5,6D ．2,3,5,6,8【答案】A 【解析】{2,5,8}U B ð，所以{2,5}U A B ∩ð，故选A ．47．【2014山东，理1】设集合},]2,0[,2{},21{ x y y B x x A x 则B A ∩A ．[0，2]B ．(1，3)C ．[1，3)D ．(1，4)【答案】B 【解析】∵ 1,2B ，∴A B 2，故选B ．48．【2014浙江，理1】设全集 2| x N x U ，集合5|2 x N x A ，则 A C U A ． B ．}2{C ．}5{D ．}5,2{【答案】B 【解析】由题意知{|2}U x N x ≥，{|A x N x ，所以 A C U {|2x N x≤，选B ．49．【2014辽宁，理1】已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ，则集合()U C A BA ．{|0}x xB ．{|1}x xC ．{|01}x xD ．{|01}x x 【答案】D 【解析】由已知得，=0A B x x 或 1x ，故()U C A B {|01}x x ，故选D ．50．【2013山东，】已知集合B A 、均为全集}4,3,2,1{ U 的子集，且(){4}U A B ð，{1,2}B ，则U A B∩ðA ．{3}B ．{4}C ．{3，4}D ．【答案】A 【解析】由题意 1,2,3A B ，且{1,2}B ，所以A 中必有3，没有4，3,4U C B ，故U A B ∩ð 3．51．【2013陕西，理1】设全集为R ，函数()f x 的定义域为M ，则C M R 为A ．[－1，1]B ．(－1，1)C ．,1][1,)(D ．,1)(1,)( 【答案】D 【解析】()f x 的定义域为M =[ 1，1]，故R M ð=(,1)(1,) ，选D ．52．【2013湖北，理1】已知全集为R ，集合112x A x， 2|680B x x x ，则()R A C B∩A ． |0x x B ． |24x x ≤≤C ． |024x x x 或D ．|024x x x 或【答案】C 【解析】 0,A ， 2,4B ， 0,24,R A C B ∩ ．53．【2011江西，理1】若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ，则集合{5,6}等于A ．M NB ．M NC ． n n C M C ND ．n n C M C N 【答案】D 【解析】因为{1,2,3,4}M N ，所以 n n C M C N =()U C M N ={5,6}．54．【2011辽宁】已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若∩N ð M I ，则N M A ．M B ．N C ．I D ．【答案】A 【解析】根据题意可知，N 是M 的真子集，所以M N M ．55．【2017江苏】已知集合{1,2}A ，2{,3B a a ｝，若{1}A B ∩，则实数a 的值为_．【答案】1【解析】由题意1B ，显然1a ，此时234a ，满足题意，故1a ．56．【2020年高考全国Ⅰ卷文数1】已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B ，则A B ∩()A ．{4,1}B ．{1,5}C ．{3,5}D ．{1,3}【答案】D 【解析】由2340x x 解得14x ，所以 |14A x x ，又因为 4,1,3,5B ，所以 1,3A B ∩，故选D ．57．【2020年高考全国I 卷理数2】设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =()A ．–4B ．–2C ．2D ．4【答案】B 【解析】求解二次不等式240x 可得： 2|2A x x ，求解一次不等式20x a 可得：|2a B x x．由于 |21A B x x ，故：12a ，解得：2a ．故选B ．58．【2020年高考全国II 卷文数1】已知集合A ={x ||x |<3，x ∈Z }，B ={x ||x |>1，x ∈Z }，则A ∩B =()A ．B ．{–3，–2，2，3)C ．{–2，0，2}D ．{–2，2}【答案】D 【解析】因为 3,2,1,0,1,2A x x x Z ，1,1B x x x Z x x 或 1,x x Z ，所以 2,2A B ∩．故选D ．59．【2020年高考全国II 卷理数1】已知集合 2,1,0,1,2,3,1,0,1,1,2U A B ，则 U A B ð()A ． 2,3B ． 2,2,3C ． 2,1,0,3D ．2,1,0,2,3 【答案】A 【解析】由题意可得： 1,0,1,2A B ，则 U 2,3A B ð．故选A ．60．【2020年高考浙江卷1】已知集合P ={|14}x x ，{|23}Q x x 则P ∩Q =()A ．{|12}x x B ．{|23}x x C ．{|23}x x D ．{|14}x x 【答案】B 【解析】由已知易得23P Q x x ∩，故选B ．61．【2020年高考北京卷1】已知集合{1,0,1,2},{03}A B x x ，则A B∩A ．{1,0,1} B ．{0,1}C ．{1,1,2} D ．{1,2}【答案】D 【详解】{1,0,1,2}(0,3){1,2}A B I I ，故选D ．62．【2020年高考山东卷1】设集合{|13}A x x ，{|24}B x x ，则=A B A ．{|23}x x B ．{|23}x x C ．{|14}x x D ．{|14}x x 【答案】C 【详解】 1,32,41,4A B U U ，故选C ．63．【2020年高考天津卷1】设全集{3,2,1,0,1,2,3}U ，集合{1,0,1,2},{3,0,2,3}A B ，则 U A B ∩ð()A ．{3,3} B ．{0,2}C ．{1,1} D ．{3,2,1,1,3}【答案】C 【解析】由题意结合补集的定义可知： U 2,1,1B ð，则U 1,1A B ∩ð，故选C ．64．【2020年高考上海卷1】已知集合 1,2,4,2,4,5A B ，则A B ∩．【答案】 2,4【解析】由交集定义可知 2,4A B ∩，故答案为： 2,4．65．【2020年高考江苏卷1】已知集合 1,0,1,2,0,2,3A B ，则A B ∩．【答案】 0,2【解析】由题知， 0,2A B ∩．考点4与集合有关的创新问题1．(2012课标，理1)．已知集合A ={1，2，3，4，5}，B ={(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x y ∈A }，则B 中所含元素的个数为()A ．3B ．6C ．8D ．10【答案】D ．【解析】B ={(2，1)，(3，1)，(4，1)，(5，1)，(3，2)，(4，2)，(5，2)，(4，3)，(5，3)，(5，4)}，含10个元素，故选D ．2．【2015湖北】已知集合22{(,)1,,}A x y x y x y Z ，{(,)||2,||2,B x y x y ≤≤,}x y Z ，定义集合12121122{(,)(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ，则A B 中元素的个数为()A ．77B ．49C ．45D ．30【答案】C 【解析】因为集合22{(,)1,,}A x y x y x y Z ，所以集合A 中有9个元素(即9个点)，即图中圆中的整点，集合{(,)||2,||2,,}B x y x y x y Z 中有25个元素(即25个点)：即图中正方形ABCD 中的整点，集合12121122{(,)(,),(,)}A B x x y y x y A x y B 的元素可看作正方形1111D C B A 中的整点(除去四个顶点)，即45477 个．3．【2013广东，理8】设整数4n ，集合 1,2,3,,X n ，令集合{(,,)|,,S x y z x y z X ，且三条件,,x y z y z x z x y 恰有一个成立}，若 ,,x y z 和 ,,z w x 都在S 中，则下列选项正确的是A ． ,,y z w S ， ,,x y w SB ． ,,y z w S ， ,,x y w SC ． ,,y z w S ， ,,x y w SD ． ,,y z w S ， ,,x y w S【答案】B 【解析】特殊值法，不妨令2,3,4x y z ，1w ，则 ,,3,4,1y z w S ，,,2,3,1x y w S ，故选B ．如果利用直接法：因为 ,,x y z S ， ,,z w x S ，所以x y z …①，y z x …②，z x y …③三个式子中恰有一个成立；z w x …④，w x z …⑤，x z w …⑥三个式子中恰有一个成立．配对后只有四种情况：第一种：①⑤成立，此时w x y z ，于是 ,,y z w S ， ,,x y w S ；第二种：①⑥成立，此时x y z w ，于是 ,,y z w S ， ,,x y w S ；第三种：②④成立，此时y z w x ，于是 ,,y z w S ， ,,x y w S ；第四种：③④成立，此时z w x y ，于是 ,,y z w S ， ,,x y w S ．综合上述四种情况，可得 ,,y z w S ， ,,x y w S ．4．【2012福建，文12】在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n k丨n ∈Z}，k=0，1，2，3，4．给出如下四个结论：①2011∈[1]；②－3∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a ，b 属于同一“类”的充要条件是“a b ∈[0]”．其中正确的结论个数是()A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】①2011=2010+1=402×5+1∈[1]，正确；由-3=-5+2∈[2]可知②不正确；根据题意信息可知③正确；若整数a ，b 属于同一类，不妨设a ，b ∈[k]={5n k 丨n ∈Z}，则a =5n+k ，b =5m+k ，n ，m 为整数，a b =5(n-m)+0∈[0]正确，故①③④正确，答案应选C ．5．【2013浑南，文15】对于E ={12100,,,a a a }的子集X ={12,,,ki i i a a a }，定义X 的“特征数列”为12100,,,x x x ，其中121k i i i x x x ，其余项均为0，例如子集{23,a a }的“特征数列”为0，1，1，0，0，…，0(1)子集{135,,a a a }的“特征数列”的前三项和等于；(2)若E 的子集P 的“特征数列”12100,,,p p p 满足11p ，11i i p p ，1≤i ≤99；E 的子集Q 的“特征数列”12100,,,q q q 满足11q ，121j j j q q q ，1≤j ≤98，则P∩Q 的元素个数为_________．【解析】(1)子集{135,,a a a }的特征数列为：1，0，1，0，1，0，0，0……0．所以前3项和等于1+0+1=2．(2)∵E 的子集P 的“特征数列”12100,,,p p p 满足11p ，11i i p p ，1≤i ≤99；∴P 的“特征数列”：1，0，1，0…1，0．所以P =},,{99531a a a a ．∵E 的子集Q 的“特征数列”12100,,,q q q 满足11q ，121j j j q q q ，1≤j ≤98，，可知：j =1时，123q q q =1，∵11q ，∴2q =3q =0；同理4q =1=7a =…=32n q ．Q 的“特征数列”：1，0，0，1，0，0…1，0，0，1．所以Q =},,,{10097741a a a a a ．∴{ Q P },,971371a a a a ，∵97=1+(17-1)×6，∴共有17个相同的元素．7．【2018北京，理20】设n 为正整数，集合12={|(,,,),{0,1},1,2,,}n k A t t t t k n ．对于集合A中的任意元素12(,,,)n x x x 和12(,,,)n y y y ，记(,)M111122221[(||)(||)(||)]2n n n n x y x y x y x y x y x y ．(1)当3n 时，若(1,1,0) ，(0,1,1) ，求(,)M 和(,)M 的值；(2)当4n 时，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意元素, ，当, 相同时，(,)M 是奇数；当, 不同时，(,)M 是偶数．求集合B 中元素个数的最大值；(3)给定不小于2的n ，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意两个不同的元素, ，(,)0M ．写出一个集合B ，使其元素个数最多，并说明理由．【解析】(1)因为(1,1,0) ，(0,1,1) ，所以1(,)[(11|11|)(11|11|)(00)|00|)]22M ，1(,)[(10|10|)(11|11|)(01|01|)]12M ．(2)设1234(,,,)x x x x B ，则1234(,)M x x x x ．由题意知1x ，2x ，3x ，4x ∈{0，1}，且(,)M 为奇数，所以1x ，2x ，3x ，4x 中1的个数为1或3．所以B {(1，0，0，0)，(0，1，0，0)，(0，0，1，0)，(0，0，0，1)，(0，1，1，1)，(1，0，1，1)，(1，1，0，1)，(1，1，1，0)}．将上述集合中的元素分成如下四组：(1，0，0，0)，(1，1，1，0)；(0，1，0，0)，(1，1，0，1)；(0，0，1，0)，(1，0，1，1)；(0，0，0，1)，(0，1，1，1)．经验证，对于每组中两个元素 ， ，均有(,)1M ．所以每组中的两个元素不可能同时是集合B 的元素．所以集合B 中元素的个数不超过4．又集合{(1，0，0，0)，(0，1，0，0)，(0，0，1，0)，(0，0，0，1)}满足条件，所以集合B 中元素个数的最大值为4．(3)设1212121{(,,,)|(,,,),1,0}k n n k k S x x x x x x A x x x x (1,2,,)k n ，11212{(,,,)|0}n n n S x x x x x x ，则121n A S S S ．对于k S (1,2,,1k n )中的不同元素 ， ，经验证，(,)1M ≥．所以k S (1,2,,1k n )中的两个元素不可能同时是集合B 的元素．所以B 中元素的个数不超过1n ．取12(,,,)k n k e x x x S 且10k n x x (1,2,,1k n )．令1211(,,,)n n n B e e e S S ，则集合B 的元素个数为1n ，且满足条件．故B 是一个满足条件且元素个数最多的集合．。

难点1 集合思想及应用集合是高中数学的基本知识，为历年必考内容之一，主要考查对集合基本概念的认识和理解，以及作为工具，考查集合语言和集合思想的运用.本节主要是帮助考生运用集合的观点，不断加深对集合概念、集合语言、集合思想的理解与应用.●难点磁场(★★★★★)已知集合A={(x,y)|x2+mx－y+2=0},B={(x,y)|x－y+1=0,且0≤x≤2},如果A∩B≠∅,求实数m的取值范围.●案例探究［例1］设A={(x,y)|y2－x－1=0},B={(x,y)|4x2+2x－2y+5=0},C={(x,y)|y=kx+b},是否存在k、b∈N,使得(A∪B)∩C=∅，证明此结论.命题意图：本题主要考查考生对集合及其符号的分析转化能力，即能从集合符号上分辨出所考查的知识点，进而解决问题.属★★★★★级题目.［例2］向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人.问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？命题意图：在集合问题中，有一些常用的方法如数轴法取交并集，韦恩图法等，需要考生切实掌握.本题主要强化学生的这种能力.属★★★★级题目.●锦囊妙计1.解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合{x |x ∈P },要紧紧抓住竖线前面的代表元素x 以及它所具有的性质P ；要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题.2.注意空集∅的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如A ⊆B ,则有A =∅或A ≠∅两种可能，此时应分类讨论.●歼灭难点训练 一、选择题1.(★★★★)集合M ={x |x =42π+kx ,k ∈Z },N ={x |x =22ππ+k ,k ∈Z },则( )A.M =N B.M N C.M N D.M ∩N =∅2.(★★★★)已知集合A ={x |－2≤x ≤7},B ={x |m +1<x <2m －1}且B ≠∅,若A ∪B =A ，则( )A.－3≤m ≤4B.－3<m <4C.2<m <4D.2<m ≤4二、填空题3.(★★★★)已知集合A ={x ∈R |a x 2－3x +2=0,a ∈R },若A 中元素至多有1个，则a 的取值范围是_________.4.(★★★★)x 、y ∈R ,A ={(x ,y )|x 2+y 2=1},B ={(x ,y )|by a x - =1,a >0,b >0},当A ∩B 只有一个元素时，a ,b 的关系式是_________.三、解答题5.(★★★★★)集合A ={x |x 2－ax +a 2－19=0},B ={x |log 2(x 2－5x +8)=1}，C ={x |x 2+2x －8=0},求当a 取什么实数时，A ∩B ∅和A ∩C =∅同时成立.6.(★★★★★)已知{a n }是等差数列，d 为公差且不为0，a 1和d 均为实数，它的前n 项和记作S n ,设集合A ={(a n ,nS n )|n ∈N *},B ={(x ,y )|41 x 2－y 2=1,x ,y ∈R }.试问下列结论是否正确，如果正确，请给予证明；如果不正确，请举例说明.(1)若以集合A 中的元素作为点的坐标，则这些点都在同一条直线上；(2)A ∩B 至多有一个元素；(3)当a 1≠0时，一定有A ∩B ≠∅.7.(★★★★)设f (x )=x 2+px +q ,A ={x |x =f (x )},B ={x |f ［f (x )］=x }.(1)求证：A ⊆B ;(2)如果A ={－1，3}，求B .。