高考数学《集合》专题复习题

高中集合专题复习

一、集合有关概念

1.集合的含义

2.集合的中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。

(1)元素的确定性如：世界上最高的山

(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集） 记作：N

正整数集：N*或 N+???整数集Z??有理数集Q??实数集R

1）列举法：{a,b,c……}

2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

{x∈R|x-3>2} ,{x|x-3>2}

3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4）Venn图:

4、集合的分类：

(1)有限集：含有有限个元素的集合

(2)无限集：含有无限个元素的集合

(3)空集：不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意：BA有两种可能（1）A是B的一部分；（2）A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作BA或AB

2．“相等”关系：A=B??(5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设A={x|x2-1=0} ?B={-1,1}???“元素相同则两集合相等”

即：① 任何一个集合是它本身的子集。AA

②真子集:如果A属于B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作BA(或AB)

③如果 BA,CB ,那么 CA

④ 如果BA??同时AB,那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集，

空集是任何非空集合的真子集。

专题一：集合与逻辑

一、集合的基本概念及表示方法

1、 集合的概念：

2、 一般的，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合，简称集.通常用大写英文字母A、B、C、····表示。集合中的每个对象叫做这个集合的元素，通常用小写字母a、b、c、

3、 集合中元素的三个特征

（1） 确定性；设A使一个给定的集合，a是某一具体的对象，则a是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.

（2） 互异性；

集合中的元素必须是互异的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.即集合中的元素不重复，两个或两个以上的相同的元素都认为是一个元素，在用列举法表示时也只能写一个.例如方程x2+2x+1=0的解组成的集合A，必须写成A={-1}.

（3）、无序性；

集合中的元素不考虑顺序，对于元素相同而排列顺序不同的集合认为是相同的集合.例如集合{1，2，3，4}与集合{4，3，2，1}是相同的集合.

4、 集合的分类

集合可以根据它含有的元素的个数分为两类：含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集.

5、 集合的表示方法

（1） 列举法

把集合中的元素一一列举出来，并用花括号括起来表示集合的方法.

使用列举法时应注意一下几点：

①元素间用分隔号“，”；②元素不重复；③元素无顺序；④对于含较多元素的集合如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但必须把元素间的规律显示清楚后才能用省略号.如：由方程x2-1=0的所有解组成的集合可以表示为{-1，1}.

（2）描述法

用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在花括号内表示集合的方法，即{x∈A│p(x)}.

对于描述法，不能只把注意力放在竖号“│”右边“p”适合的条件，还要对竖号“│”左边的形式引起足够的重视.

如：所有的直角三角形的集合可以表示为{x│x是直角三角形}.

1 艺术班高考复习——集合专题

知识点梳理（必修1）

§1.1.1、集合

1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。

2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。

3、常见集合：正整数集：*NN或 自然数集:N

整数集：Z，有理数集：Q，实数集：R.

4、集合的表示方法：列举法、描述法.

§1.1.2、集合间的基本关系

1、一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。记作BA.

2、如果集合BA，但存在元素Bx，且Ax，则称集合A是集合B的真子集.记作：AB.

3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作：.并规定：空集合是任何集合的子集.

4、如果集合A中含有n个元素，则集合A有n2个子集，12n个真子集，非空子集有12n个；

非空的真子集有22n个.

§1.1.3、集合间的基本运算

1、一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：BA.

2、一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作：BA.

3、全集、补集：AxUxxACU且|{|,}UCAxxUxU且

范例讲解：

1．（2018文3）已知集合|10Axx≥，012B，，，则AB（ ）

A．0 B．1 C．12， D．012，，

2. （2017文3）已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则AB中元素的个数为

A．1 B．2 C．3 D．4

3.（2017文2）设集合123234AB，，， ，，， 则=AB

A. 123,4，， B. 123，， C. 234，， D. 134，，

2024届新高考数学复习：专项（集合及其运算）好题练习

[基础巩固]

一、选择题

1．[2023ꞏ新课标Ⅰ卷]已知集合M＝{－2，－1，0，1，2}，N＝{x|x2－x－6≥0}，则M∩N

＝( )

A．{－2，－1，0，1} B．{0，1，2}

C．{－2} D．2 2．[2023ꞏ新课标Ⅱ卷]设集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2，2a－2}，若A⊆B，则a＝( )

A．2 B．1

C．23 D．－1

3．[2023ꞏ全国甲卷(文)]设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，4}，N＝{2，5}，

则N∪∁UM＝( )

A．{2，3，5} B．{1，3，4}

C．{1，2，4，5} D．{2，3，4，5} 4．[2023ꞏ全国统一考试模拟演练]已知M，N均为R的子集，且(∁RM)⊆N，则M∪(∁RN)

＝( )

A．∅ B．M

C．N D．R

5．[2022ꞏ新高考Ⅰ卷，1]若集合M＝{x|x <4}，N＝{x|3x≥1}，则M∩N＝( )

A．{x|0≤x<2} B．x13≤x<2

C．{x|3≤x<16} D．x13≤x<16

6．[2022ꞏ全国甲卷(理)，3]设全集U＝{－2，－1，0，1，2，3}，集合A＝{－1，2}，B

＝{x|x2－4x＋3＝0}，则∁U(A∪B)＝( )

A．{1，3} B．{0，3}

C．{－2，1} D．{－2，0} 7．设全集为R，集合A＝{x|0

A．{x|0

C．{x|1≤x<2} D．{x|0

1，6}，则M∪∁UN＝( )

A．{0，2，4，6，8} B．{0，1，4，6，8}

C．{1，2，4，6，8} D．U 9．[2023ꞏ全国甲卷(理)]设全集U＝Z，集合M＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，N＝{x|x＝3k＋2，

k∈Z}，则∁U(M∪N)＝( )

A．{x|x＝3k，k∈Z}

B．{x|x＝3k－1，k∈Z}