正切函数的图象和性质

1、周期性 T π π tan( x π ) tan x , x R, x kπ , k Z 2
y A tan(x )
T
2、奇偶性 π tan( x ) tan x , x R, x kπ , k Z 2 正切函数是奇函数
正切函数在整个定义域上单调递增？
例1、判断下列函数的奇偶性并求周期：
(1)
(2) y tan 2 x y tan 3x 奇函数，T . 非奇非偶函数，T . 3 2 x (4) y tan x (3) y tan 2 3 奇函数，T 2 . 奇函数，T 3
正切函数的性质:
定义域： x x k , k Z 2
k 对称中心是 ( , 0), k Z 2
值域： R 周期性：T 奇偶性：奇函数
在开区间 k , k k Z内递增 单调性： 2 2 在每一个开区间内都是单调增函数.能不能说
1.4.3 正切函数的图象和性质
正切函数的性质与图象
利用正切线画出函数在
, 2 2
y
的图象 y P T
O M A x

3 4 6 2
O1
O 6
4 3 2
x
结合正切函数图像研究正切函数的性质：定义域、值域、周期性、 正切函数的性质： 奇偶性和单调性． ⑤单调性: 奇函数．正切曲线关于原点 O 对称． ②值域： R ④奇偶性： x x k，k Z ①定义域： 2 Z）且无限接近于 kkk Z ) 内都是增 k， ( 时， x tan ． k 正切函数在每个开区间 当 x 小于 （k x 正切函数是周期函数，周期是k Z ) 2 2 ∵任意 x 2 k， k( 2 ，都有 tan x tan x ， 2 2 tan 当 函数． x 大于 2 k(k Z)且无限接近于 2 k 时， x ∴正切函数是奇函数．

奇函数 偶函数
2 对称轴： x k , k Z
2 对称中心： (k ,0) k Z
2
对称轴： x k , k Z 对称中心：( k , 0) k Z
2
探索一 你可以从一个新的角度来研究正 切函数的性质吗？
正弦函数 正切函数
定义+三角函数线
三角函数图象
课后练习

作业：
P45.2、3、4
课后思考

思考1：我们分别从什么角度讨论了正切函数 的性质？这两种讨论方法分别有什么特点？ 思考2：你能用同样的方法去讨论正、余弦 函数的性质吗？

想一想？ 得到y tan x最小正周期为__ ____
由y tan x最小正周期为
反馈练习：求下列函数的周期：

x (1) y 5 tan 2
2

(2) y tan(4 x ) 3

4
巩固练习 1、比较下列每组数的大小。
13π 11π tan() 与 tan() （2） 4 5
正切函数的对称中心
正 切 函 数 图 像
性质 :
渐 进 线
渐 进 线
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
定义域： {x | x k, k Z} 2 值域： R 周期性： 奇偶性： 奇函数，图象关于原点对称。
⑸ 单调性： 在每一个开区间 ( k , k ) ， k Z 内都是增函数。 2 2 kZ x k , (7)对称中心 (6)渐近线方程： 2
kπ ( ,0) 2
问题：
(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？
(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？
A
B

3 2

O
函数 性质 定义域
y=tan x
{x | x R, x k, k Z} 2
值域
奇偶性 周期性 单调性
R
奇函数 周期kπ (k∈Z,k≠0), 最小正周期是π
在每一个区间 ( 2 k, 2 k)(k Z)
上是增加的
2 例1． 若 tanα ＝ ，借助三角函数定义求角α 的正弦函 3
§7
正切函数的定义、图像及性质
正弦函数
y
1
P （u ，v ）
1
-1

O
-1 M
三角函数
v=sin u=cos
v =tan u
x
y
1
P （u ，v ）
1
-1

O
-1 M
三角函数
v=sin u=cos
v =tan u
余弦函数
x
y
1
P （u ，v ）
1
-1

O
-1 M
三角函数
v=sin u=cos

3 2


2
O
-1

4
2

3 2
x
思考：为什么不用五点法?
提示：因为有渐近线，只需在对称中心两侧各取一点即可.
正切曲线是由通过点 ( k , 0)( k Z )且与 y 轴 2
相互平行的直线隔开的无穷多支曲线组成.
渐 近 线 渐 近 线
3 2

O
【即时训练】
画出函数 y＝tan|x|的图象.
【解析】 f(x)＝tan|x|化为 π x≠kπ＋ ，x≥0k∈Z tan x， 2 f(x)＝ π －tan x， x≠kπ＋ ，x<0k∈Z 2 根据 y＝tan x 的图象，作出 f(x)＝tan|x|的图象， 如图所示：

定义域
值 周 奇 单调增区间 域 期偶
性
对 称 渐近线 中心 方程

x

x

k


2
，k

Z
R

奇 函 数
k



2
，k


2

kZ
k，0
k Z
x k
2 kZ
；石器时代私服 / 石器时代私服 ；
保… 本书来自 聘熟 当前 第柒玖壹章 怜花公子 灭魂の原理很简单！ 但是必须是修魂者才可以修炼,因为灭魂攻击の方式是神识攻击！ "这神识居然也能攻击练家子,这灭魂太诡异了！" 白重炙此刻还在暗暗吃惊,神识是一种很普遍の能力.白重炙是圣人境の时候,就已经能外放灵识 了,突破神级之后,灵识变成了神识.神识无声无息,无色无形,能辐散出去,闭着眼睛都能清楚感觉到远处の一举一动,甚至神识强の练家子比眼睛还要观察の仔细.神识最为敏感,能清楚感应到一只蚂蚁奔走の声音.神识强大の练家子,能悄然无息の探查到别人の谈话,神识可以传音… 神 识の功能太多了,但是…白重炙却是第一次听说神识可以攻击人！ 神识无声无息,如果攻击人灵魂の话,の确是攻击の利 ...... 当前 第柒玖2章 放肆！ 文章阅读 "那就来两杯了" 雨后淡淡の笑着,很是随意の就要了两杯价值数亿神石の天价茶水,而后似乎还想起什么,转头望向怜花 公子说道："公子,你呀们要不也来几杯?俺听说这沥泉茶很好喝の,一直没有机会品尝,今日承公子盛情,终于得愿了！" "咳,咳,俺一向喜欢喝酒！两位女主喝好就行！" 怜花公子此刻想把这酒楼烧了の心都有,这是一家黑店啊！ 不仅住宿费需要每日千万神石,现在居然没有顾忌主人の 意思,推荐了两杯数亿