2014安徽高考数学理科
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2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数学（理科）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数. 若,1i z +=则=⋅+z i z
1（ ）
A. 2-
B. i 2-
C. 2
D. i 2
（2）“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的（ ）
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）
A. 34
B. 55
C. 78
D. 89
4.以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的学科网正半轴为极轴，建立学科网极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l 的参数方程是⎩
⎨⎧-=+=31
y y t x ，（t 为参数），圆C 的极坐标方程是θ
ρcos 4=则直线l 被圆C 截得的弦长为（ ） A.14 B.142 C.2 D.22
5.y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+0
220220
2y x y x y x ，若ax y z -=取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为
（ ） A,121
-或 B.21
2或 C.2或1 D.12-或
6.设函数))((R x x f ∈满足.sin )()(x x f x f +=+π当zxxk π<≤x 0时，0)(=x f ，则=
)623(π
f （ ） A.21 B. 23
C.0
D.21
-
7.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ）
A.21+3
B.18+3
C.21
D.18
8.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，学科网其中所成的角为60︒的共有（ ）
A.24对
B.30对
C.48对
D.60对
9.若函数()12f x x x a =+++的最小值为3，则实数a 的值为（ ）
A.5或8
B.1-或5
C.1-或4-
D.4-或8
10.在平面直角坐标系xOy 中，已知向量,,1,0,a b a b a b ==⋅=点Q 满足2()OQ a b =+.曲线cos sin ,02C P OP a b θθθπ==+≤≤，区域zxxk 0,P r PQ R r R Ω=<≤≤<.若C ⋂Ω为两段分离的曲线，则( )
A.13r R <<<
B.13r R <<≤
C.13r R ≤<<
D.13r R <<<
第I I 卷（非选择题 共100分）
二.选择题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11.若将函数()sin 24f x x π⎛⎫
=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移ϕ个单位，所得图像关于y 轴对称， 则ϕ的最小
正值是________.
12.数列{}a n 是等差数列，若1a 1+，3a 3+，5a 5+构成学科网公比为q 的等比数列，则q = ________.
（13）设n a ,0≠是大于1的自然数，n
a x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+1的展开式为n
n x a x a x a a ++++ 2210.若点
)2,1,0)(,(=i a i A i i 的位置如图所示，则______=a
（14）设21,F F 分别是椭圆)10(1:22
2<<=+b b y x E 的左、右焦点，过点1F 的直线交椭圆E 于B A ,两点，若x AF BF AF ⊥=211,3轴，则椭圆E 的方程为__________
（15）已知两个不相等的非零向量,,b a 两组向量54321,,,,x x x x x 和54321,,,,y y y y y 均由2个a 和3个b 排列而成.记5544332211y x y x y x y x y x S ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=，学科网min S 表示S 所有可能取值中的最小值.则下列命题的是_________（写出所有正确命题的编号）.
①S 有5个不同的值. ②若,b a ⊥则min S 与a 无关. ③若,b a ∥则min S 与b 无关. ④若a b 4>，则0min >S .学科网 ⑤若,8,42min a S a b ==则a 与b 的夹角为4π
三．解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文子说明、证明学科网过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.
16.设ABC 的内角,,A B C 所对边的长分别是,,a b c ，且3,1,2.b c A B ===
（1）求a 的值；
（2）求sin()4A π
+的值.
17（本小题满分12分）
甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.
(1) 求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；
(2) 记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和均值（数学期望）
18（本小题满分12分） 设函数其中.
（1） 讨论在其定义域上的单调性；
（2） 当时，求取得最大值和最小值时的的值.
(19)(本小题满分13分)
如图，已知两条抛物线()02:1121>=p x p y E 和()02:222
2>=p x p y E ，过原点O 的两条直线1l 和2l ，
1l 与21,E E 分别交于21,A A 两点，2l 与21,E E 分别交于21,B B 两点.
(1)证明：;//2211B A B A
(2)过原点O 作直线l （异于1l ，2l ）与21,E E 分别交于21,C C 两点。
记学科网111C B A ∆与222C B A ∆的面积分别为1S 与2S ,求2
1
S S 的值.
(20)(本题满分13分)
如图，四棱柱1111D C B A ABCD -中，A A 1⊥底面ABCD .四边形ABCD 为梯形，BC AD //,且BC AD 2=.过D C A ,,1三点的平面记为α，1BB 与α的交点为Q .
（1）证明：Q 为1BB 的中点；
（2）求此四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积之比；
（3）若A A 14=，2=CD ，梯形学科网ABCD 的面积为6，求平面α与底面ABCD 所成二面角大小.
（21） （本小题满分13分）
设实数0>c ，整数1>p ，*N n ∈.
（I ）证明：当1->x 且0≠x 时，px x p +>+1)1(；
（II ）数列{}n a 满足p
c a 11>，p
n n n a p c
a p p a -++-=111，证明：学科网p n n c a a 1
1>>+。
