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弧齿锥齿轮展成齿面的几何建模
弧齿锥齿轮展成齿面的几何建模可以通过以下步骤实现：
1.确定齿数和压力角：齿数和压力角是设计弧齿锥齿轮的重要参数，需要根据实际需求确定。
2.计算基圆半径：基圆半径是弧齿锥齿轮展成齿面时的关键参数，需要根据齿数和压力角进行计算。
3.绘制母齿轮：根据齿数和压力角绘制母齿轮的齿形，可以使用CAD 软件或手动绘制。
4.绘制弧齿小齿轮：根据基圆半径和母齿轮的齿形，绘制弧齿小齿轮的齿形。
5.展成齿面：将弧齿小齿轮沿着母齿轮的斜齿轮轴方向展开，得到弧齿锥齿轮的展成齿面。
6.修整齿面：根据实际生产需求，对展成齿面进行修整和优化，以确保齿轮能够正常运转。
弧齿锥齿轮铣齿计算弧齿锥齿轮是传动行业中常用的一种齿轮，其结构相对复杂，铣齿计算难度较大。
本文将围绕弧齿锥齿轮铣齿计算进行分步骤的阐述。
第一步：确定齿轮参数在进行弧齿锥齿轮铣齿计算之前，需要确定齿轮参数，包括轴距、锥距、锥度、压力角等参数。
这些参数需要在设计时给出，或者由实际应用中的传递比、轴功率等参数推算得出。
第二步：计算齿数弧齿锥齿轮铣齿计算的第一步是计算齿数。
通常情况下，弧齿锥齿轮的齿数较小，一般不超过20个。
计算齿数需要使用弧齿锥齿轮铣刀的几何参数，以及齿面曲线的基本方程。
每个齿面曲线可以看做一条螺旋线，其截面积呈三角形状。
根据这些参数计算得出的齿数，不一定是整数，需要舍入到最接近的整数。
第三步：计算铣刀参数在确定齿数之后，就可以开始计算铣刀参数了。
铣刀的参数包括齿宽、齿高、齿间隙等。
齿宽可以由齿数和啮合角度计算得出；齿高可以由矢高、压力角等参数计算得出；齿间隙可以采用经验数据或理论计算得出。
第四步：计算加工参数铣齿前需要确定加工参数，包括进给量、转速等。
这些参数需要根据加工机床和工件材质等具体情况进行选取，以获得最佳的加工效果。
进给量的选择要尽量保证加工效率和质量，而转速的选择则要考虑切削油，刀具材料等方面的因素。
第五步：检验加工精度最后一步是检验加工精度。
通过测量齿轮的齿高、齿宽、轴向距离、齿距等参数，可以判断齿轮加工的精度是否符合要求。
如果齿轮加工精度不足，则需要对铣刀的加工参数进行调整，并重新进行铣齿计算。
综上所述，弧齿锥齿轮铣齿计算需要经过齿轮参数计算、齿数计算、铣刀参数计算、加工参数选择和加工精度检验等多个步骤，这些步骤需要根据具体的工件、机床和材料等因素进行调整。
只有经过认真的计算和精细的加工，才能获得符合要求的弧齿锥齿轮。
高重合度弧齿锥齿轮的三维建模及加工试验张华;吉宝峰;李天兴;杨建军【摘要】When the contact ratio is bigger,logarithm of tooth meshed increase,and the gear transmission is more stable.At the same time,the force that each gear tooth loaded decrease,which is very beneficial to reduce noise.According to the theory of Non-zero modification in this paper,negative transmission design was adopted to improve the meshing performance.Based on thelocal synthesis method and TCA technology,a new approach to the gear design for increasing the contact ratio is proposed by means of sloping the contact path in the paper. Comparative analysis on geometrical parameters and milling parameters between conventional design and new design has been carried out.The milling experiment results prove that the tooth contact area is standard and easy to control,Which have proved that spiral bevel gears with high contact ratio designed by local synthesis method and the non-zero modification technology can be implemented.%重合度较大时,参与啮合齿的对数增多,齿轮传动就越平稳,每齿承载的力也减小,这对于降低噪声是非常有利的.根据螺旋锥齿轮的非零变位原理,进行负传动设计,改善其啮合性能.在此基础上,借助于局部综合法、TCA技术等仿真方法,通过改变接触路径的倾斜角度,以获得具有较大重合度的弧齿锥齿轮.对新型设计和常规设计两种方案的几何参数和加工参数进行了对比,并创建齿轮副的精确三维模型,基于UG运动仿真功能模拟大小轮接触区状况.铣齿试验表明,接触区良好,易于调整,验证了利用局部综合法与非零变位技术设计的高重合度弧齿锥齿轮的可实施性.【期刊名称】《机械设计与制造》【年(卷),期】2018(000)004【总页数】4页(P186-189)【关键词】重合度;弧齿锥齿轮;非零变位;局部综合法;铣齿实验【作者】张华;吉宝峰;李天兴;杨建军【作者单位】河南科技大学机电工程学院,河南洛阳471003;江苏大学汽车与交通工程学院,江苏镇江212013;河南科技大学机电工程学院,河南洛阳471003;河南科技大学机电工程学院,河南洛阳471003;河南科技大学机电工程学院,河南洛阳471003【正文语种】中文【中图分类】TH16;TH132.4221 引言弧齿锥齿轮振动噪声和重合度的大小是紧密相关的，重合度达到2或接近2时，啮合在两对齿之间啮合的时间大大延长，相对于齿轮副大部分时间单对齿啮合，运转更加平稳，因而振动噪声较小。
ﻫ基于UG GRIP,本文针对弧齿锥齿轮建模方法进行了深入细致得研究。
首先介绍了弧齿锥齿轮建模得总体方案。
其次详细说明了大轮得展成法建模原理;对于小轮得造型,基于共轭理论，提出了一种用工具大轮与小轮坯体进行展成布尔运算得实体建模得创新方法,从而得到小轮模型。
采用此方法造型弧齿锥齿轮小轮比其它造型方法简便,就是弧齿锥齿轮参数化建模与加工得一种实用得新方法。
接着以一对齿数为2１-3５、模数为13得齿轮副为例,详细图解说明了整个建模过程。
最终还对建立得模型进行了数控加工试验以验证上述方法得正确性。
１前言ﻫ弧齿锥齿轮就是一种节锥齿线为曲线、用来传递在一个平面内得两相交轴之间得定传动比回转运动得齿轮[1]。
由于其承载能力大、传动平稳、噪声小、结构紧凑等优点,就是航空、造船、汽车、能源、装备、国防等部门产品得关键零件，因此弧齿锥齿轮生产在现代化机械制造业中占有十分重要得地位［1－3]。
ﻫ其制造主要使用专用得齿轮加工机床。
目前国内使用得齿轮加工机床主要有美国格里森公司生产得No、１16铣齿机、Ｎo、６０9拉齿机、No、463磨齿机与国产得Y22８０铣齿机等[１］。
随着科技得进步、技术得创新,数控化得切齿加工机床纷纷涌现。
但就是由于机床结构、机床尺寸等因素得制约，每一种机床都有对应得技术规格，如最大加工模数、最大加工锥距、最大加工直径等,因此无法加工一些尺寸超过其技术规格得齿轮副(如大模数得油田、煤矿机械使用得大型弧齿锥齿轮副)。
而且弧齿锥齿轮加工中仍然存在着众多问题,如:加工过程烦琐、加工周期长、人力与资金投入大等[4]。
ﻫﻫ因此如何解决加工专用机床与齿轮副尺寸之间得矛盾以及准确地预报锥齿轮齿形、接触区等问题始终就是从事齿轮技术领域学者们致力于研究得内容。
基于此,本论文提出了一种适用于通用多轴机床数控加工得格里森弧齿锥齿轮得新得建模与加工方法,并利用UG GRＩP编制了相应得锥齿轮建模软件。
由于锥齿轮模型在UG软件上建立，其尺寸不受任何限制,实际加工中只要所用得多轴数控加工中心足够大即可,这样完全解决了专用机床ﻫ2弧齿锥齿轮建模总体方案概述尺寸得制约问题。
第55卷第3期20213Vol.55No.3Mr2021西安交通大学学报JOURNAL OF XI'AN JIAOTONG UNIVERSITY大重合度弧齿锥齿轮设计与分析苏进展，魏刚，杨羽，常乐浩，郭家舜(长安大学道路施工技术与装备教育部重点实验室,710064,西安)摘要：为改善弧齿锥齿轮啮合性能，提出一种接触路径沿齿长方向的大重合度设计方法。
预置沿齿长的接触路径和对称抛物线传动误差，以大轮作为假想插齿刀，共匏展成小轮辅助齿面；先计算沿接触路径的齿面修形量,再根据轻载的弹性变形量和接触椭圆长半轴，计算出沿接触线齿面网格的修形量，将两者叠加到小轮辅助齿面上获得小轮目标齿面；借助遗传算法求解目标齿面所对应的小轮加工参数。
通过算例表明，将接触路径设计为沿齿长方向能够获得大重合度，且重合度仅与齿宽有关，沿齿宽中线的接触路径能够获得更好的啮合性能，避免过早发生边缘接触；齿面印痕沿齿向分布，避免内对角接触，减小齿面相对滑动速度，且在安装误差作用下，齿面印痕沿着齿高方向移动。
关键词：弧齿锥齿轮；大重合度；齿面印痕；滑动速度；齿面修形中图分类号：TH132文献标志码：ADOI：10.7652/xjtuxb202103014文章编号:0253-987X(2021)03-0117-09OSID Design and Analysis of Spiral Bevel Gears with Large Contact RatioSU Jinzhan,WEI Gang,YANG Yu,CHANG Lehao,GUO Jiashun (Key Laboratory of Road Construction Technology and Equipment of MOE,Chang'an University,Xi'an710064,China) Abstract:In order to improve the meshing performance of spiral bevel gears,this paper proposes adesign me#hodoflargecon#ac#ra#io wi#hcon#ac#pa#halong#oo#h wid#h.Theauxiliary#oo#h surfaceofpinionisgenera#ed byusing#he wheel as#he imaginaryshaping and prese ing#he symme#ricparabolicfunc#ionof#ransmissionerror.Themodificaionalongcon#ac#pa#hisfirs#ly calcula#ed,and#hen#he modifica#ionofgridpoin#son#he#oo#hsurfacealongcon#ac#linesis ob#ainedaccording#o#heelas#icdeformaionunderligh#-loadcondi#ionand#hemajorsemi-axisof #hecon#ac#e l ipse,superimposingbo#h modifica#ionson#heauxiliary#oo#hsurfaceofpinion#o ob#ain#he#arge##oo#hsurfaceof#hepinion.Fina l y,#hemachine-#oolse#ingscorresponding#o #he#arge##oo#hsurfaceof#hepinionaresolvedby#hegene#icalgori#hm.Thenumericalexample shows#ha#a large con#ac#ra#io can be ob#ained bydesigning#he con#ac#pa#h along#he#oo#h width,and the contact ratio is only related to the tooth width；the contact path along mid line of #oo#hwid#hprovidesbe#er meshingperformance#hanalongpi#chline,whichcanavoidearly edgecon#ac#.The#oo#hcon#ac#pa#ernisdis#ribu#edalong#he#oo#h wid#hdirec#ion,soas#o avoidin#ernaldiagonalcon#ac#andreduce#herela#iveslidingveloci#ybe#ween#hemeshing#oo#h surfaces,#he#oo#hcon#ac#pa#ernmovesalong#oo#hheigh#direc#ionunder#heassembleerrors.Keywords:spiral bevel gears；large contact ratio；tooth contact pattern；relative velocity；tooth su<facemodification收稿日期：2020-09-22#作者简介：苏进展(1982—),男，副教授。
锥齿轮传动设计计算说明：本程序适用于直齿锥齿轮及 GLEASON 齿制、小齿轮齿数大于或等于 12 的弧齿锥齿轮（包括零度锥齿轮）。
公差数值是按照中点法向模数 1至 10 毫米，中点分度圆直径 400 毫米以下，精度等级 5、6、7、8 级设定的。
弧齿锥齿轮的刀盘直径设定为3.5、6、7.5、9、12、18 英寸。
可进行几何参数计算和承载能力验算（工作条件原动机均匀平稳，从动机中等振动），并可对弧齿锥齿轮加工的可行性（刀盘选择）进行判断。
引用标准：GB11365--89 锥齿轮和准双曲面齿轮精度， GB10062--88 锥齿轮承载能力计算方法主要参考书目：《齿轮手册》上、下册，《机床设计手册》 2 上册，《复杂刀具设计手册》下册注意：本程序有“单变量求解”，应从工具--选项--重新计算中设置反复操作，最多迭代次数10000，最大误差0.0001。
说明：请在兰色框中输入已定或初定数据（黄色框中为判断或参考数据）。
输出数据在最后列表，可单独打印。
左旋小轮齿数Z1大轮齿数Z2大端端面模数m1018法向压力角αn轴交角Σ切向变位系数x s1齿宽参考值b0高度变位系数x h1齿宽实际值b第Ⅰ公差组精度等级全齿高系数x第Ⅱ公差组精度等级工作齿高系数x w第Ⅲ公差组精度等级全齿高h最小法向侧隙种类工作齿高hw法向侧隙公差种类齿数比u小轮基准端面直径极限值小轮基准端面直径大轮基准端面直径极限值大轮基准端面直径最小法向侧隙jn min最大法向侧隙jn max注：如果侧隙不合适，可重新选择最小法向侧隙种类、2—3—合金钢调质， 4—碳钢调质或正火，57—调质钢与1毫米大轮分度圆直径d2155.934516毫米外锥距Ra89.1913389毫米大端端面齿距p27.2157072毫米小轮齿顶高h a111.4178718毫米大轮齿顶高h a2 5.90818554毫米小轮齿根高h f17.64112824毫米大轮齿根高h f213.1508145毫米小轮分度圆锥角δ10.5070985弧度29.0546041度大轮分度圆锥角δ2 1.06369782弧度60.9453959度小轮顶锥角δa10.65348872弧度37.44214535度大轮顶锥角δa2 1.14916034弧度65.84203722度小轮根锥角δf10.42163599弧度24.15796278度大轮根锥角δf20.91730761弧度52.55785465度小轮齿根角γ10.08546251弧度 4.896641315度大轮齿根角γ20.14639021弧度8.387541249度小轮分度圆理论弧齿厚Sa115.9498152毫米大轮分度圆理论弧齿厚Sa211.2658919毫米小轮齿角δt10.12489965弧度7.156222524度大轮齿角δt 20.12422946弧度7.117823623度γ 1 + γ2797.1分0.23311616中点锥距Rm74.1913389内锥距Ri59.1913389D c0*毫米*K111K120K130.25K i115.949815211.26589196.330117910.89449140.766883844.935774035.055323820.321888510.0701730615.674382611.2566459测量小轮齿厚处的锥距L1L89.1913389测量大轮齿厚处的锥距L2L89.1913389110.641757790.09882026小轮大端法向弦齿厚Sx n115.6743826大轮大端法向弦齿厚S xn211.2566459小轮大端法向弦齿高H n112.0596295大轮大端法向弦齿高H n2 6.0070058公差值选取计算：中点法向模数m mn7.20609986中点分度圆直径d m172.0609986d m2中点分度圆弧长之半L m1/2113.193152L m2/2F P145F P24545*±f pt120±f pt22020*齿形相对误差的公差f c111f c21111*切向综合公差F'i158F'i2一齿切向综合公差f'i126f'i2齿圈跳动公差Fr145Fr24545*齿厚 公差Ts180Ts2808080***最小法向侧隙jn min7474齿厚上偏差系数xe747474*****Ess10-25Ess20*齿厚上偏差Ess1-68Ess2齿厚下偏差Esi1-148Esi2制造误差补偿EsΔ125EsΔ22525***最大法向侧隙jn max208最高精度等级7齿坯顶锥母线跳动公差40齿坯基准端面跳动公差250.8937417132323232323232*****轴交角极限偏差±EΣ28.599734628.59973456承载能力验算：当量圆柱齿轮端面参数：小轮齿数Zv111.439589Zv2齿数比u v 3.24分度圆直径d v182.434821d v2当量圆柱齿轮中心距a v174.76182齿顶圆直径d va1101.4301d va1齿宽中点齿顶高h am19.49763961h am2半齿宽高度变位系数x hm10.318x hm2半齿宽切向变位系数x sm10.00345x sm2基圆直径d vb176.1598439αvt0.392699082d vb2端面重合度εvα 1.40825269g vα29.45412216纵向重合度εvβ0总重合度εvγ 1.40825269当量圆柱齿轮法向参数：齿数Zvn111.439589βvb0Zvn2分度圆直径d vn182.434821d vn2齿顶圆直径d van1101.4301d van2基圆直径d vbn176.1598439d vbn2重合度εvαn 1.40825269刀具齿顶高h a07.47993165刀尖圆角半径ρa0名义切向力Fmt6938.56608N使用系数K A 1.5（工作条件原动机均匀平稳，从动机中等振动）m10.01877813m20.060841134m edN0.02804977ya 1.65cv1cv40.9cv50.47cv6动载系数K V 1.0193739亚临界 1.019373899主共振齿向载荷分布系数K Hβ 1.65K Fβ 1.65K Hα0-E162)/(C160*C164K Fα02-E162)/(C160*C164*K Hα0齿间载荷分布系数K Hα 1.40825269K Fα 1.277832999C ZLZ H 2.37841423Z B 1.08632448Z EZ K0.85Z L0.922403034Z V试验齿轮接触疲劳极限ζHmin1500N/mm2注：按合理的制造成本和中等质量考虑。
弧齿锥齿轮几何参数设计..第14章弧齿锥齿轮的轮坯设计图14-1 弧齿锥齿轮副14.1 弧齿锥齿轮的基本概念14.1.1 锥齿轮的节锥图14-2 锥齿轮的节锥与节面对于相交轴之间的齿轮传动，一般采用锥齿轮。
锥齿轮有直齿锥齿轮和弧齿锥齿轮。
弧齿锥齿轮副的形式如图14-1所示，与直齿锥齿轮相比，轮齿倾斜呈弧线形。
但弧齿锥齿轮的节锥同直齿锥齿轮的节锥一样，相当于一对相切圆锥面作纯滚动，它是齿轮副相对运动的瞬时轴线绕齿轮轴线旋转形成的（图14-2）。
两个相切圆锥的公切面成为齿轮副的节平面。
齿轮轴线与节平面的夹角，即节锥的半锥角称为锥齿轮的节锥角d1或d2。
两齿轮轴线之间的夹角称为锥齿轮副的轴交角S。
节锥任意一点到节锥顶点O的距离称为该点的锥距Ri，节点P的锥距为R。
因锥齿轮副两个节锥的顶点重合，则大小轮的齿数之比称为锥齿轮的传动比(14-1)小轮和大轮的节点半径r1、r2分别为(14-2)它们与锥齿轮的齿数成正比，即(14-3)传动比与轴交角已知，则节锥可惟一的确定，大、小轮节锥角计算公式为(14-4)(a) 左旋(b) 右旋图14-3 弧齿锥齿轮的旋向当时，即正交锥齿轮副，14.1.2弧齿锥齿轮的旋向与螺旋角1．旋向弧齿锥齿轮的轮齿对母线的倾斜方向称为旋向，有左旋和右旋两种（图14-3）。
面对轮齿观察，由小端到大端顺时针倾斜者为右旋齿轮（图14-3b），逆时针倾斜者则为左旋齿（图14-3a）。
大小轮的旋向相反时，才能啮合。
一般情况下，工作面为顺时针旋转的（从主动轮背后看，或正对被动轮观察），主动锥齿轮的螺旋方向为左旋，被动轮为右旋（图14-1）；工作面为逆时针旋转的，情况相反。
这样可保证大小轮在传动时具有相互推开的轴向力，从而使主被动轮互相推开以避免齿轮承载过热而咬合。
2．螺旋角图14-4 弧齿锥齿轮的齿线与螺旋角弧齿锥齿轮轮齿的倾斜程度由螺旋角bi来衡量。
弧齿锥齿轮纵向齿形为节平面与轮齿面相交的弧线，该弧线称为节线，平面齿轮的节线称为齿线。
弧齿锥齿轮参数计算工具及强度校核
弧齿锥齿轮是一种常见的传动装置，广泛应用于机械设备中。
为了保证弧齿锥齿轮的传动效率和使用寿命，需要对其参数进行精确计算，并进行强度校核。
弧齿锥齿轮参数计算工具是一种专门用于计算弧齿锥齿轮参数的软件，可以根据输入的参数，自动计算出弧齿锥齿轮的齿数、模数、齿距、齿顶高、齿根高等参数。
这些参数的计算需要考虑到弧齿锥齿轮的传动比、齿轮的材料、齿轮的精度等因素，因此需要进行精确的计算。
强度校核是指对弧齿锥齿轮的强度进行检验，以确保其能够承受所需的负载和工作条件。
强度校核需要考虑到弧齿锥齿轮的材料、齿轮的几何形状、齿轮的载荷等因素，通过计算齿轮的应力、变形等参数，来判断齿轮是否满足强度要求。
弧齿锥齿轮参数计算工具和强度校核是弧齿锥齿轮设计中非常重要的环节，可以帮助设计师快速准确地计算出所需的参数，并对齿轮的强度进行检验。
这不仅可以提高弧齿锥齿轮的传动效率和使用寿命，还可以降低设计成本和生产成本，提高产品的竞争力。
弧齿锥齿轮参数计算工具和强度校核是弧齿锥齿轮设计中不可或缺的环节，需要设计师们认真对待，以确保产品的质量和性能。
弧齿锥齿轮几何参数设计————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期：ﻩ第14章 弧齿锥齿轮的轮坯设计１４.1 弧齿锥齿轮的基本概念1４．1.1 锥齿轮的节锥对于相交轴之间的齿轮传动，一般采用锥齿轮。
锥齿轮有直齿锥齿轮和弧齿锥齿轮。
弧齿锥齿轮副的形式如图14-1所示，与直齿锥齿轮相比,轮齿倾斜呈弧线形。
但弧齿锥齿轮的节锥同直齿锥齿轮的节锥一样,相当于一对相切圆锥面作纯滚动，它是齿轮副相对运动的瞬时轴线绕齿轮轴线旋转形成的(图１4－2)。
两个相切圆锥的公切面成为齿轮副的节平面。
齿轮轴线与节平面的夹角，即节锥的半锥角称为锥齿轮的节锥角δ１或δ２。
两齿轮轴线之间的夹角称为锥齿轮副的轴交角∑。
节锥任意一点到节锥顶点O 的距离称为该点的锥距R i ,节点P 的锥距为R 。
因锥齿轮副两个节锥的顶点重合，则21δδ+=∑大小轮的齿数之比称为锥齿轮的传动比1212z z i =(１４-1）小轮和大轮的节点半径r １、r 2分别为11sin δR r = 22sin δR r =（14－2）它们与锥齿轮的齿数成正比，即121212sin sin z z r r ==δδ （14-3）传动比与轴交角已知，则节锥可惟一的确定，大、小轮节锥角计算公式为∑+∑=cos 1sin 12122i i tg δ 21δδ-∑=（14-4)当090=∑时，即正交锥齿轮副,122i tg =δ图14-2 锥齿轮的(a) 左旋图14-1 弧齿锥１４.1．２弧齿锥齿轮的旋向与螺旋角ﻩ1．旋向弧齿锥齿轮的轮齿对母线的倾斜方向称为旋向,有左旋和右旋两种(图１4-３)。
面对轮齿观察，由小端到大端顺时针倾斜者为右旋齿轮(图１4-3b ），逆时针倾斜者则为左旋齿(图14-3ａ)。
大小轮的旋向相反时，才能啮合。
一般情况下，工作面为顺时针旋转的(从主动轮背后看，或正对被动轮观察）,主动锥齿轮的螺旋方向为左旋，被动轮为右旋(图14-1)；工作面为逆时针旋转的，情况相反。
这样可保证大小轮在传动时具有相互推开的轴向力，从而使主被动轮互相推开以避免齿轮承载过热而咬合。
２．螺旋角弧齿锥齿轮轮齿的倾斜程度由螺旋角βi 来衡量。
弧齿锥齿轮纵向齿形为节平面与轮齿面相交的弧线，该弧线称为节线,平面齿轮的节线称为齿线。
节线上任意一点的切线与节锥母线的夹角称为该点的螺旋角βi 。
通常把节线中点的螺旋角定义为弧齿锥齿轮的名义螺旋角β。
弧齿锥齿轮副在正确啮合时,大小轮在节线上除了有相同的压力角之外，还要具有相同的螺旋角。
由图１４-4中的⊿OO 0P ，利用余弦定理可知)90cos(2002022β--+=Rr r R S (１4-５a)同理，在⊿OO ０Ｐ’中)90cos(2002022i i i r R r R S β--+= (14-5b)两式相减,则得节线上任意一点的螺旋角的计算公式为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=)sin 2(21sin 00R r R R R r i i i ββ（１4-5ｃ)式中，r 0为刀盘半径。
14.1.3 弧齿锥齿轮的压力角弧齿锥齿轮副在节点啮合时，齿面上节点的法矢与节平面的夹角称为齿轮的压力角。
弧齿锥齿轮的压力角通常指的是法面压力角αn ，其中20º压力角最为常见。
它与端面压力角αｔ的关系为βααcos tan t n tg =(1４-6）14.1.4 弧齿锥齿轮的当量齿轮图14-4 弧齿锥齿轮直齿锥齿轮的当量齿轮为节圆半径为Rtg δ1、Rt ｇδ2,齿数为11cos δz 、22cos δz 的圆柱齿轮副。
则弧齿锥齿轮的当量齿轮为节圆半径为Rt ｇδ1、Rtg δ2，齿数为11cos δz 、22cos δz ，螺旋角为β的斜齿圆柱齿轮副。
因此,弧齿锥齿轮在法截面内的啮合，也可以用当量圆柱齿轮副来近似，即它们为一对节圆半径βδ211cos Rtg r v =βδ222cos Rtg r v = (14－7)齿数为βδ3111cos cos z z v =βδ3222cos cos z z v = (14-8)的圆柱齿轮副。
14.2 弧齿锥齿轮的重合度（Ｃon ｔac ｔ ratio ）重合度ε又称重迭系数，反映了同时啮合齿数的多寡（图14-5),其值愈大则传动愈平稳，每一齿所受的力亦愈小，因此它是衡量齿轮传动的质量的重要指标之一。
简单地来讲，一个齿啮合转过的弧长与其周节的比值即为该齿轮副的重合度。
或者更通俗地讲，一个齿从进入啮合到退出啮合的时间与其啮合周期的比值为齿轮副的重合度ε。
只有重合度0.1≥ε才能保证齿轮副连续传动。
弧齿锥齿轮的重合度包括两部分,端面重合度与轴面重合。
1４.2．1 端面重合度(Tr ａnsverse co ｎt ａct r ａｔｉo)端面重合度又称横向重合度，弧齿锥齿轮的端面重合度可利用当量齿轮进行计算。
计算过程如下 中点锥距，mm0.5m e R R b=-(１4-９） 小齿轮齿顶角,度图14-5 弧齿锥齿轮的重合度111a a θδδ=-(1４－10）大齿轮齿顶角,度222a a θδδ=-(１４-11)小齿轮中点齿顶高，mm1110.5tan am ae a h h b θ=-(１4-12)大轮中点齿顶高,mm2220.5tan am ae a h h b θ=-(14－１3）中点端面模数,mmmmt et eR m m R =(14-14）大端端面周节，mme etp m π=(1４-１5)中点法向基节，mmcos cos mmbn e m n eR p p R βα=(14-16）中点法向周节,ｍｍcos mbn mn np p α=（14-17)222cos (cos tan )mnn m n p p αβα=+(14-18)小齿轮中点端面节圆半径，m ｍ1112cos e m mpt ed R r R δ=(14-１9)大齿轮中点端面节圆半径,m ｍ2222cos e m mpt ed R r R δ=(1４-20)小齿轮中点法向节圆半径，ｍm112cos mpt mpn mr r β=(14-2１）大齿轮中点法向节圆半径,mm222cos mpt mpn mr r β=（１４-22)小齿轮中点法向基圆半径，mm11cos mbn mpn nr r α=(14-２３)大齿轮中点法向基圆半径,ｍm22cos mbn mpn nr r α=(１4－２４)小齿轮中点法向顶圆半径，mm111mne mpn am r r r =+（14－２5)大齿轮中点法向顶圆半径，mm222mne mpn am r r r =+(１4-26）小齿轮中点法向齿顶部分啮合线长，mm221111sin an mne mbn mpn ng r r r α=--(１4-27)大齿轮中点法向齿顶部分啮合线长，mm222222sin an mne mbn mpn ng r r r α=--(1４-28）中点法向截面内啮合线长,mm12an an an g g g =+（1４-29）端面重合度。
对直齿锥齿轮和零度锥齿轮，该数值必须大于1．0。
2n g p ααε=(１4-3０） 14.2．３ 轴面重合度(Ｆace ｃｏnta ｃｔ ratio)轴面重合度又称纵向重合度。
轴面重合度为齿面扭转弧与周节的比值，即(2)2(1)e z e e b R b K b R R ⎡⎤-⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎣⎦（14-31)331(tan tan )3z z m m e et K K R m βεββπ=- (1４－32)对于弧齿锥齿轮与准双曲面齿轮轴面重合度εＦ应不小于1.25，最佳范围在1．2５~１.７5之间。
总重合度220αβεεε=+ (14－３3)1４.３ 弧齿锥齿轮几何参数设计计算弧齿锥齿轮各参数的名称如图１4-6所示。
弧齿锥齿轮的轮坯设计，就是要确定这些参数的计算公式和处理方法。
14.3.１ 弧齿锥齿轮基本参数的确定在进行弧齿锥齿轮几何参数设计计算之前,首先要确定弧齿锥齿轮副的轴交角、齿数、模数、旋向、螺旋角，压力角等基本参数：1） 弧齿锥齿轮副的轴交角∑和传动比i １2，根据齿轮副的传动要求确定。
2） 根据齿轮副所要传动的功率或扭矩确定小轮外端的节圆直径ｄ1和小轮齿数z 1［格里森二文集]，ｚ1一般不得小于5。
弧齿锥齿轮的外端模数m 可直接按公式m =11z d （14-3４)确定,不一定要圆整。
弧齿轮齿轮没有标准模数的概念。
3） 大轮齿数可按公式Z 2＝i 12Ｚ1 (14-３5)图14-6 弧齿锥计算后圆整,大轮齿数与小轮齿数之和不得少于4０,本章后面介绍的非零变位设计可突破这一限制。
4） 根据大轮和小轮的工作时的旋转方向确定齿轮的旋向。
齿轮的旋向根据传动要求确定,它的选择应保证齿轮副在啮合中具有相互推开的轴向力。
这样可以增大齿侧间隙，避免因无间隙而使齿轮楔合在一起,造成齿轮损坏。
齿轮旋向通常选择的原则是小轮的凹面和大轮的凸面为工作面。
5） 为了保证齿轮副传动时有足够的重合度,设计弧齿锥齿轮副应选择合适的螺旋角。
螺旋角越大，重合度越大,齿轮副的运转将越平稳,但螺旋角太大会增大齿轮的轴向推力,加剧轴向振动，同时会使箱体壁厚增加,反倒引起一些不利因素。
因此，通常将螺旋角选择在３0º~40º之间,保证轴面重合度不小于１.２5。
6)弧齿锥齿轮的标准压力角有１6º、２0º、22.5º，通常选20º。
压力角太小会降低轮齿强度，并容易发生根切;压力角太大容易使齿轮的齿顶变尖，降低重合度。
7)锥齿轮的齿面宽b 一般选择大于或等于10ｍ或0．３ R ｅ。
将齿面设计得过宽并不能增加齿轮的强度和重合度。
当负荷集中于齿轮内端时，反而会增加齿轮磨损和折断的危险。
１4.３.2 弧齿锥齿轮几何参数的计算基本参数确定之后可进行轮坯几何参数的计算,其过程和步骤如下:小轮、大轮的节圆直径d 1、d 2d 1＝ｍZ 1ｄ2=mZ 2(１4-３6)外锥距R eR e =22sin 2d(１4－37）为了避免弧齿锥齿轮副在传动时发生轮齿干涉,弧齿锥齿轮一般都采用短齿。
格里森公司推荐当小轮齿数z 1≥12时,其工作齿高系数为1．70,全齿高系数为1.88８。
这时，弧齿锥齿轮的工作齿高ｈk 和全齿高ｈt 的计算公式为ｈk ＝1.7０ ｍ(１4-38)h t =1．888 m（１4-3９)当ｚ1<12时齿轮的齿高必须有特殊的比例,否则将会发生根切。
工作齿高系数、全齿高系数的选取按表１4-１进行。
表14-1 z 1 ＜ １2的轮坯参数（压力角20º,螺旋角３5º） 小 轮 齿 数 6 7 ８ ９ 10 1１ 大轮最少齿数 34 33 32 31 ３0 29 工作齿高系数ｆk 1.5０0 1.５60 1.6１0 1．650 1.680 1．695 全齿高系数ｆt 1.６6６ 1.７７3 1.78８ 1.832 1.8６５ 1.88２ 大轮齿顶高系数f a0．2150.２700.3250.３80.04350.49０在弧齿锥齿轮的背锥上，外端齿顶圆到节圆之间的距离称为齿顶高，节圆到根圆之间的距离称为齿根高,由图14-６可以看到，全齿高是齿顶高和齿根高之和。
