2017人教版八年级上册数学12.2三角形全等的判定SASppt

1.在下列图中找出全等三角形
30º
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ Ⅲ
Ⅳ Ⅳ
5 cm
30º
Ⅵ
Ⅶ
Ⅷ
Ⅴ
30º
探索边边角
两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗? 已知：AC=10cm,BC=8cm, ∠A=45 °.
C △ABC的形状与大小是唯
一确定的吗?
10cm 8cm 8cm
A
45° B B′
探索边边角
C
10cm
12.2三角形全等的判定(二)
13.2三角形全等的判定(1)
1、 什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形。
2、 全等三角形有什么性质？ 如图△ABC≌△DEF则 ①AB=DE ② BC=EF ③ CA=FD ④ ∠A= ∠D
B C A
⑤ ∠B=∠E
⑥ ∠C= ∠F
E
D
F
创设情景， 导入新课
解：在△AEC和△ADB中
C
D
AE AD 已知) ____=____( ∠A= ∠A( 公共角)
AC AB 已知) _____=____(
A
E
B
∴ △AEC≌△ADB（ SAS ）
1.若AB=AC，则添加什么条件可得 A △ABD≌ △ACD?
△ABD≌ △ACD
D C
B S S A S AD=AD ∠BAD= BD=CD ∠CAD AB=AC
在下列推理中填写需要补充
A O B
D
的条件，使结论成立：
(1)如图,在△AOB和△DOC中 AO=DO(已知) ∠______=________( AOB ∠ DOC 对顶角相等 ) BO=CO(已知) ∴ △AOB≌△DOC（ SAS ）

（2） BC＝BD， ∠ABC＝∠ABD．
活动四：
自学课本38页例题2：思考以下问题
1、 ∠1＝∠2的根据是什么？ 2、 AB＝DE的根据是什么？ 3、体会如何将实际问题转化成几何问题。
活动五
1、如图，AB∥CD，且AB=CD， 求证： AD= CB
追问：AD∥CB吗？为什么？
2、如图，点E,F在BC上，BE=CF， AB=DC， ∠B= ∠C，求证： ∠A= ∠D
活动二
2.如图，已知AC=AD， 在△ABC和 △ABD中， 对应相等的边有：_A_B__=_A_B_,_A_C_=_AD 相等的角有：_____∠__B_＝__∠__B______
它们全等吗？______不__全__等______
讨论：
两边和一个角分别相等的 两个三角形全等吗？
△ABC与A/B/C/全等
B
D C⁄
A⁄
B⁄
E
画法
1. 画∠DA/ E=∠A ；
2. 在射线A/ D上截取A/B/＝AB，在射线 A/ E上截取A/C/＝AC； 3. 连结B/C/. △A/B/C/就是所要画的三角形.
问：△ABC与A/B/C/是否全等？
这节课有什么收获呢
仔 细 比 较 你 有 什 么 发 现 ？ △ABC和 △ABD不全等
结论
全等三角形的判定方法二：
两边和它们的夹角分 别相等的两个三角形全等
（简写成“边角边”或“SAS”）
用符AS)
活动三：
如图所示, 根据题目条件，判断下面的 三角形是否全等． （1） AB＝DE， BC＝EF， ∠C＝∠F；
第2题
思考
如图，AC、BD相交于点O，AO=BO、 DO=CO，图中有几对全等的三角形？你 能说出为什么吗？

AB DE BC EF AC DF
∴ △ABC≌△DEF (SSS)
判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角 形全等。
例1、如图，△ABC是一个钢 架，AB=AC，AD是连接A与 BC中点D的支架。 求证： △ABD≌△ACD 证明：∵D是BC的中点（已知）
A
B
D
ＡＢ＝Ａ′Ｂ′，ＢＣ＝Ｂ′Ｃ′，ＡＣ＝Ａ′Ｃ′， ∠Ａ＝∠ Ａ′， ∠Ｂ＝ ∠Ｂ′， ∠Ｃ＝ ∠Ｃ′，
这六个条件能保证这两个三角形全等吗？
A A′
B
C
B′
C′
只给一个条件
1.只给一条边时； 3㎝ 2.只给一个角时；
45◦ 45◦ 45◦
3㎝
3cm
结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形 不一定全等
12.2 三角形全 等的判定
1、 什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形． 2、 已知△ABC ≌△ DEF，找出其中相等的边与角.
A DBCE NhomakorabeaF
①AB=DE
② BC=EF
③ CA=FD
④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E
⑥ ∠C= ∠F
如果△ ABC和△ A′B′C′满足三条边对应相等， 三个角对应相等，即
.
你如 能果 说给 出出 有两 哪个 几条 种件 可画 能三 的角 情形 况， ？
①两边； ②一边一角； ③两角。
①如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时
4cm
4cm
6cm
6cm
结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.
②三角形的一个内角为30°,一条边为4cm时
30◦ 4cm
30◦ 4cm

∴ △AOB ≌△ A′ O B′ （SAS）． ∴ AB = A′ B′（全等三角形的对应边相等）．
因此的A′B′长度就是这座大山A处与B处的距离.
五、课堂小结
本节课学习了---知识有： 方法有：
六、当堂检测
1.如图，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起， 使AA′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一 个测量工件，则AB的长等于内槽宽A′B′，那么 判定△AOB≌△A′OB′的理由是（ A ）
A．边角边
B．角边角
C．边边边
D．角角边
2.若AB=AC，则添加一个什么条件可得
△ABD≌ △ACD?
A
//
△ABD≌ △ACD
\
/
B
S
SA
S
AD=AD ∠BABD=C∠DCAD AB=AC
D C
3.如图，点B、F、C、E在一条直线上， AB∥DE且 FB=CE,AB=DE.求证：AC∥DF.
A
问题2 今天老师准备了上课的教具三角形，可是 不小心弄坏了，聪明的你能根据老师给出的剩下部分 的边和角的大小，重新制作一个形状、大小都一样的 三角形吗？（两边分别长13cm、20cm,两边的夹角为 60° ）
尺规作图，探究边角边的判定方法
画法：
（1） 画∠DAE = 60° ；
（2）在射线AD上截取
A．1对
B．2对
C．3对Βιβλιοθήκη D．4对2.(武汉中考)如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD.求 证：DC∥AB.
（第1题）
（第2题）
1．下图中全等的三角形有（ ）
图1
图2
图3
图4
A．图1和图2
B．图2和图3