浙江省金华十校2013届高三模拟考试--数学理
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浙江省金华十校
2013 届高三模拟考试
数学（理）试题
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间 120 分钟．试卷总分为 150 分。请考生按规定用笔
将所用试题的答案涂、写在答题纸上．
参照公式：
球的表面积公式 棱柱的体积公式
S 4 R 2 V Sh
球的体积公式 此中 S 表示棱锥的底面积， h 表示棱锥的高
V 4 R3 棱台的体积公式
3
此中 R 表示球的半径 V 1 h(S1 S1S2 S2 )
3
棱锥的体积公式 此中 S1， S2 分别表示棱台的上、下底面积，
V 1 Sh h 表示棱台的高
3
此中 S 表示棱柱的底面积， h 表示棱柱的高 假如事件 A 、B 互斥，那么
P( A B) P( A) P(B)
一、选择题：本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分。在每题给出的四个选项中，只有—项是切合题目要求的。
1．设全集 U={1 ， 2， 3， 4， 5），会合 A={1 ， 2）， B={2 ， 3} ，则 A (CU B) =
A．{4，5） B．{2，3） C．{1） D． {3}
2．“ a=2”是“直线 y ax 2与 y a x 1垂直”的
4
A ．充足不用要条件 B 必需不充足条件
C．充要条件 D ．既不充足也不用要条件
3．设 m,n 是不一样的直线， , 是不一样的平面，以下命题中正确的选项是
A ．若 m// , n , m n,则 B ．若 m// , n , m n,则 / /
C．若 m// , n , m / / n,则 D ．若 m// , n , m / / n,则 / /
4．已知函数 f (x) log2 1 x ,若 f ( a) 1 , 则 f ( a) =
1 x 2
A ． 2 B．— 2 1 1
C． D．—
2 2
5．某三棱锥的三视图如下图，该三棱锥的体积是
A ． 8 B ． 4
3
C． 2 D ． 4
3
6．从 1， 2， 3， 9 这 9 个整数中随意取 3 个不一样的数作
为二次函数 f ( x) ax2 bx c 的系数，则知足
f (1) f ( x) 共有 Z 的函数
2
A．263个 B． 264 个 C． 265 个 D．266 个
7．若数列 {a n} 的前 n 项和为 Sn , 则以下命题正确的选项是
A ．若数列 { an ）是递加数列，则数列 {S n} 也是递加数列：
B ．数列 {S n} 是递加数列的充要条件是数列 { an } 的各项均为正数；
C．若 { an } 是等差数列，则对于 k 2且
k N,S1 S2 Sk 0 的充要条件是 a1 a2 ak 0
D ．若 { an } 是等比数列，则对于 k 2且
k N,S1 S2 Sk 0 的充要条件是 ak ak 1 0.
x y 4,
8．设不等式组 y x 0 表示的平面地区为 D ．若圆 C： (x 1)2 ( y 1)2 r 2 (r 0) 不经过区
x 1 0
域 D 上的点，则 r 的取值范围是
A．[2 2,2 5] B． (2 2,3 2]
C． (0, 2 2) (2 5, ) D ． (0,3 2) (25, )
x2 y2 1(a 0, b 0) 左支上一点， F1， F2 是双曲线的左、右两个焦 9．已知点 P 是双曲线 C：
2 b2 a
点，且 PF1⊥ PF2 ，PF2 两条渐近线订交 M ，N 两点（如图），点 N 恰巧均分线段 PF2，则双曲线
的离心率是
A ． 5
B ． 2
C． 3
D ． 2
10．在△ ABC 中，已知 AB AC 9,sin B cos A sin C , S ABC 6 ， P 为线段 AB 上的点，且
C P x C A y ,则 x y
C B 的最大值为
|CA| |CB|
A ． 1 B． 2 C． 3 D ． 4
二、填空题：本大题有 7 小题，每题 4 分，共 28 分。
1 i bi (a,b R), 则a b 的值是 。 11．若 a
1 i
12．在 (2 x a )4 的二项睁开式中，常数项是 8，则 a 的值为 ．
3 x
13．某学校高一、高二、高三共有 2400 名学生，为了检查学生的课余学习状况，拟采纳分层抽样的
方法抽取一个容量为 120 的样本。已知高一有 760 名学生，高二有 840 名学生，则在该学校的
高三应抽取 名学生。
x2 y 2 1(a 0, b 0) 的右焦点为 F（ 3，0）， 14．已知椭圆 C：
b2 a2
且点 ( 3, 3 2 ) 在椭圆 C 上，则椭圆 C 的标准方程为 ．
2
15．履行如下图的程序框图，输出的 k 值为 ．
16．已知数列 { an } 是公差为 1 的等差数列， Sn 是其前 n 项和，
若 S8 是数列 { Sn } 中的独一最小项，则数列 { an } 的首项 a1 的
取值范围是 ．
17．对于函数 f （x），若存在区间 M=[a ，b]，使得 { y | y f ( x), x M } M ，则称区间 M 为函数
f (x) 的—个“好区间” ．给出以下 4 个函数：
① f（ x） = sinx ：② f（ x） =|2x -1|；③ f（ x）= x 3—3x：④ f（x） =lgx+l ．
此中存在“好区间”的函数是 ． （填入相应函数的序）
三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或算步骤。
18．（本小题满分 14 分）
己知函数 f ( x) 3 sin xcos x cos2 x 1 , ABC 三个内角 A ， B ，C 的对边分别为 a,b， c， 2
且 f (B) 1.
（ I）求角 B 的大小；
（ II ）若 a 3, b 1 ，求 c 的值．
19．（本小题满分 14 分）
一个袋子装有大小形状完整同样的 9 个球，此中 5 个红球编分别为 1，2，3，4，5，4 个白球编
分剐为 1，2， 3， 4，从袋中随意拿出 3 个球．
（ I）求拿出的 3 个球编都不同样的概率；
（ II ）记 X 为拿出的 3 个球中编的最小值，求 X 的散布列与数学希望．
20．（此题满分 14 分）
如图，在四棱锥 P-ABCD 中， PD⊥平面 ABCD ，底面 ABCD 是菱形，∠ BAD=60 °， O 为 AC
与 BD 的交点， E 为 PB 上随意一点．
（ I）证明：平面 EAC ⊥平面 PBD;
（ II ）若 PD∥平面 EAC ，而且二面角 B-AE-C 的大小为 45°，求 PD:AD 的值．
21．（本小题满分 15 分）
已知抛物线 C : y2 2 px( p 0), M 点的坐标为（ 12， 8 ）， N 点在抛物线 C 上，且知足
ON 3 OM , O 为坐标原点．
4
（ I）求抛物线 C 的方程；
（ II ）以点 M 为起点的随意两条射线 l1, l2 对于直线 l： y=x — 4，而且 l1 与抛物线 C 交于 A 、 B
两点， l2 与抛物线 C 交于 D、E 两点，线段 AB 、DE 的中点分别为 G、H 两点。求证：直线 GH
过定点，并求出定点坐标．
22．（本小题满分 15 分）
已知函数 f ( x) ax 2 4bx 2a ln x(a,b R)
（ I）若函数 y f ( x) 存在极大值和极小值，求 b 的取值范围；
a
（
II ）设 ， 分别为
f ( x) 的极大值和极小值， 若存在实数 b (e 1 a, e2 1 a), 使得 m n 1,
m n 2 e2e
求 a 的取值范围．（ e 为自然对数的底）
