为什么要证明--教学设计说明

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北师大版(数学)八年级上册第七章《平行线的证明》

7.1《为什么要证明》教学设计说明

《为什么要证明》是北师大版《数学》八年级上册第七章第一节的内容。本节是在前面对几何结论已经有了一定直观认识的基础上编排的,本章中所涉及的很多结论在前面已由学生通过一些直观的方法进行了探索,学生了解这些结论。本节课教材安排了四个数学问题,学生依据平时的观察、实验、归纳、类比等方法得到结论,但结论未必一定正确,所以需要一步一步有根有据地去验证。此外,教学注意渗透数学思想方法,如合情推理,从特殊到一般的归纳思想,数形结合,类比、转化的思想方法等。从本节课起,学生开始从有条理的口头表述逐渐过渡到书写自己的理由,要求证明的每一步都要有依据,进行严格的形式化证明。因此本节课的学习对发展学生演绎推理能力是非常重要的,对培养学生的创新意识也非常有利。

四次学习探究活动:1.比较两条线短长短。2.用一根比地球赤道长一米的铁丝将地球赤道围起来,铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大?3.当n为任意自然数时,代数式n²-n+11的值是质数吗?4.三角形中位线问题。在学生学习过程中,采用学生思考(观察、猜想、归纳等方法)——质疑、小组讨论——小组代表汇报——教师点拨方式进行,学生通过四个问题的自主解决,直观地认识到“为什么要证明”。

一、创设学生喜闻乐见的情境导入,激发学生兴趣

几何证明中严格的逻辑要求使学生普遍认为几何太抽象、太难学,使学生产生了畏惧心理,学生兴趣普遍不浓。为此,课的开始通过小游戏进行师生互动,“看老师的手,是几就说几(看手指说数)2

老师伸出手指一根,两根,三根,四根,接着还是伸出四根,学生中有同学可能会脱口而出说是5”,从而引发学生的思考。课堂一开始就吸引了所有学生的注意力,激发了学生学习的兴趣和热情,并很自然地衔接引入到新课的教学。

二、 问题导学贯穿课的始终

“问题是数学的心脏”。在整个教学过程中运用“问题解决”的思想,以问题情境导学,引导学生不断寻求策略,不断解决问题,让学生创造性地学习,将素质教育真正落到实处。设计的问题与学生的实际认知水平相一致,充分引起学生的注意和良好的情感体验。启发学生思考,利用计算机和《几何画板》软件,并结合学生亲自动手操作、测量,让学生亲身体验知识的产生、发展和形成的过程。

三、注重数学学习中基本数学思想方法的渗透培养

在探究活动二中,“假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来,那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大(把地球看成球形)?能放进一颗草莓吗?能放进一个拳头吗?”先凭感觉想象一下,再验证并判断。

教师引导学生将这个实际问题建立数学模型,即画出“同心圆”来帮助学生理解间隙指的是铁丝围成圆的半径与地球赤道半径的差,渗透数形结合思想。

接着引导学生猜想,大部分学生认为可以放进一颗草莓,但放不进一个拳头。教师提问;猜想得到的结果是不是一定正确?有必要验证吗?你会考虑去测量一下吗?你准备怎样验证?学生想到了进行计算,肯定学生的想法,将几何问题转化为代数问题解决,这是转化思想的体现。 3

在本次探究活动中,学生经历了三次类比过程:用一根比排球的最大圆的周长长一米的铁丝围排球的最大圆,实验验证结论;用一根比地球赤道长一米的铁丝围地球赤道一圈,如何验证结论;用一根比乒乓球的最大圆的周长长一米的铁丝围乒乓球的最大圆,会有怎样的结论。最终得到结论的不变性:无论圆形物体周长是多少,只要是比它的周长长1米的铁丝围一圈,铁丝与圆形物体之间间隙都是约0.16米,即16厘米。

四、注重数学学科教学中的“育人”功能

教育家徐特立认为:教书不仅要传授知识,更要育人。在学科教学中渗透德育是教学过程的一个有机组成部分。

1.在探究活动二时讲述2016年里约奥运会中国女排夺冠事件引出排球,激发学生民族自豪感。

2.检测设计中提供“费马的失误”阅读材料,提出问题:你特别想对哪一位数学家(费马或是欧拉)说点什么? 名人故事,让学生产生敬佩之情,在教学中渗透良好思想品德教育。

3.课外拓展题:把一张厚度约0.1毫米的纸,对折30次,厚度有江西萍乡武功山金顶高吗?有世界第一高峰珠穆朗玛峰高吗?题目中蕴含着爱祖国、爱家乡的情怀。

对课堂的设计,我始终在努力贯彻以教师为主导,以学生为主体,以问题为基础,以能力、方法为主线,并且能从各种实际出发,充分利用各种教学手段来激发学生的学习兴趣,体现了对学生创新意识的培养。