生物统计学教案
第五章统计推断
教学时间：5学时
教学方法：课堂板书讲授
教学目的：重点掌握两个样本的差异显著性检验，掌握一个样本的差异显著性检验，了解二项分布的显著性检验。
讲授难点：一个、两个样本的差异显著性检验
统计假设检验：首先对总体参数提出一个假设，通过样本数据推断这个假设是否可以接受，如果可以接受，样本很可能抽自这个总体，否则拒绝该假设，样本抽自另外总体。
参数估计：通过样本统计量估计总体参数。
5.1 单个样本的统计假设检验
5.1.1 一般原理及两种类型的错误
例：已知动物体重服从正态分布N(μ，σ2)，实验要求动物体重μ＝10.00g。已知总体标准差σ＝0.40g，总体平均数μ未知，为了得出对总体平均数μ的推断，以便决定是否接受这批动物，随机抽取含量为n的样本，通过样本平均数，推断μ。
1、假设：
H 0: μ=μ
或H0: μ－μ0＝0
H A : μ>μ
μ<μ
μ≠μ
三种情况中的一种。
本例的μ
＝10.00g，因此
H
: μ=10.00
H
A
: μ>10.00或μ<10.00或μ≠10.00
2、小概率原理小概率的事件，在一次试验中几乎是不会发生的，若根据一定的假设条件计算出来该事件发生的概率很小，而在一次试验中，它竟然发生了，则可以认为假设的条件不正确，从而拒绝假设。
从动物群体中抽出含量为n的样本，计算样本平均数，假设该样本是从N(10.00，0.402)中抽取的，标准化的样本平均数
服从N (0,1)分布，可以从正态分布表中查出样本抽自平均数为μ的总体的概率，即
P (U >u ), P (U <－u ), 以及P (|U |>u )的概率。如果得到的值很小，则
x 抽自平均数
为μ0的总体的事件是一个小概率事件，它在一次试验中几乎是不会发生的，但实际上它发生了，说明假设的条件不正确，从而拒绝零假设，接受备择假设。
显著性检验：根据小概率原理建立起来的检验方法。
显著性水平：拒绝零假设时的概率值，记为α。通常采用α＝0.05和α＝0.01两个水平，当P < 0.05时称为差异显著，P < 0.01时称为差异极显著。
3、临界值
例 从上述动物群体中抽出含量n ＝10的样本，计算出
x ＝10.23g ，并已知
该批动物的总体平均数μ绝不会小于10.00g ，规定的显著水平α＝0.05。根据以上条件进行统计推断。
H 0: μ=10.00 H A : μ>10.00 根据备择假设，为了得到x 落在上侧尾区的概率P (U > u )，将x 标准化，求
出u 值。
P (U >1.82)＝0.03438，P < 0.05，拒绝H 0，接受 H A 。
在实际应用中，并不直接求出概率值，而是建立在α水平上H 0的拒绝域。从
正态分布上侧临界值表中查出P (U > u α)= α时的u α值，U > u α的区域称为在α水平上的H 0拒绝域，而U < u α的区域称为接受域。接受域的端点一般称为临界值。本例的u ＝1.82，从附表3可以查出u 0.05=1.645, u > u α，落在拒绝域内，拒绝H 0而接受H A 。
4、单侧检验和双侧检验
上尾单侧检验：上例中的H A :μ>μ0，相应的拒绝域为U > u α。对应于H A :μ>μ0时的检验称为上尾单侧检验。
下尾单侧检验：对应于H A :μ<μ0时的检验称为下尾单侧检验。
n
x n
x u 40
.000.100
-=
-=
σ
μ82
.110
40
.000
.1023.100
=-=
-=
n
x u σ
μ
其拒绝域为U <－u α。
双侧检验：对应于H A :μ≠μ0时的检验称为双侧检验。双侧检验的拒绝域为|U | >u α/2 。
5、单侧检验和双侧检验的效率：在样本含量和显著水平相同的情况下，单侧检验的效率高于双侧检验。这是因为在做单侧检验
利用了已知有一侧是不可能这一条件，从而提高了它的辨别力。所以，在可能的条件下尽量做单侧检验。
例 上例已经计算出u =1.82，上尾单侧检验的临界值u 9，0.05＝1.645，u > u
α
,结论是拒绝零假设。在做双侧检验时u 仍然等于1.82，双侧检验的临界值为u 9, 0.05/2
=1.96, |u |
6、两种类型的错误
（1）I 型错误，犯I 型错误的概率记为α
α＝P （I 型错误）＝P （拒绝H 0|H 0是正确的，μ＝μ0） （2）II 型错误，犯II 型错误的概率记为β
βμ1＝P （II 型错误）＝P （接受H 0|H 0是错误的，μ＝μ1） 例 继续上例，抽出n ＝10的样本，
x ＝10.20g ，检验假设
H 0：μ＝10.00g H A ：μ >10.00g
标准化的样本平均数
临界值u 0.05 =1.645，u < u 0.05， P > 0.05。结论是不能拒绝H 0。
以样本平均数表示的临界值，可由下式得出
在下图中0x 的位置已用竖线标出。犯I 型错误的概率α，由竖线右侧μ0＝10.00曲线下面积给出。犯II 型错误的概率由竖线左侧μ1＝10.30曲线下面积给出。
10.2010.00
1.58
0.40u -=
=0010.001.64510.208
0.40x x -=
=
