26.1二次函数(第5课时2)

讲课教师：学科：课时：总课时数教学目标知识与技能使学生理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。

过程与方法会确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

情感态度与价值观让学生经历函数y=a(x－h)2＋k性质的探索过程，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质。

教材分析教学重点确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系，理解函数y=a(x －h)2＋k的性质是教学的重点。

教学难点正确理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x－h)2＋k的性质是教学的难点。

教学过程教师活动学生活动备注（教学目的、时间分配等）一、设疑启发1．函数y=2x2＋1的图象与函数y=2x2的图象有什么关系? (函数y=2x2＋1的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的)2．函数y=2(x－1)2的图象与函数y=2x2的．图象有什么关系?3．函数y=2(x－1)2＋1图象与函数y=2(x－1)2图象有什么关系?函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质?二、探疑互动你能填写下表吗?y=2x2向右平移的图象1个单位y=2(x－1)2向上平移1个单位y=2(x－1)2＋1的图象开口方向向上对称轴y轴顶(0，0)学生回答(函数y=2(x －1)2的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位得到的，见P10图26.2.3)共同找规律点问题2：从上表中，你能分别找到函数y=2(x －1)2＋1与函数y=2(x －1)2、y=2x 2图象的关系吗?问题3：你能发现函数y=2(x －1)2＋1有哪些性质?函数y ＝2(x －1)2＋1的图象可以看成是将函数y=2(x －1)2的图象向上平称1个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x 2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的。

教学目标：1、理解二次函数的概念；掌握二次函数解析式的典型特征，能判断用解析式表示出来的两个变量之间的关系是不是二次函数。

2、对简单的实际问题，能根据具体情景中两个变量之间的依赖关系列出二次函数解析式，并确定函数的定义域。

3、经历从实际问题引进二次函数概念的过程，体会用函数去描述、研究变量之间的变化规律的意义。

4、培养学生的观察、分析、总结能力，让学生体会二次函数是研究和解决生产、生活实际问题的有用工具。

教学重点：引进二次函数的概念，并帮助学生理解概念，初步学会用二次函数描述实际问题中两个变量之间的依赖关系。

教学难点：让学生根据具体问题情景中两个变量之间的依赖关系列出二次函数解析式，并确定函数的定义域。

教学用具：多媒体工具。

教学过程：[复习] 函数的意义，一次函数、正比例函数、反比例函数的解析式和定义域。

[新知探索1 ] （学生探索回答）1、请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y 与x 之间的关系：(1)圆的面积y (cm2)与圆的半径x ( cm );(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y万元;(3)一个边长为4厘米的正方形，若它的边长增加x厘米，则面积随之增加y平方厘米，求y 关于x的函数解析式。

2、仔细观察上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?（1）y =πx2（2）y = 2(1+x)2=2x2+4x+2 （3）y= (x+4)242= x2+8x3、得出结论：经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式，a,b,c是常数, a≠0。

[讲授]我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。

注:在二次函数中,含x的代数式必须是整式,含x项的最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。

[新知探索2 ] 问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？例如：圆的面积y ( cm2 )与圆的半径x（cm)的函数关系是y =πx2, 其中自变量x能取哪些值呢？(x>0)注意:在实际应用问题中, 必须注意函数的定义域,自变量x的取值符合实际意义. [趣味练习] （演练竞技场）6个动物的图片，每个图片后面都有一个题目，学生可以选择动物的图片来回答后面的题目，同学可以一起帮助解决问题。

华师大版数学九年级下册《26.1 二次函数》说课稿一. 教材分析华师大版数学九年级下册《26.1 二次函数》这一节的内容，主要介绍了二次函数的定义、性质和图像。

二次函数是中学数学中的重要内容，对于学生来说，掌握二次函数的知识对于理解高中阶段的函数学习和解决实际问题具有重要意义。

本节内容首先介绍了二次函数的定义，包括函数的表达式、自变量和函数值的限制条件等。

接着，通过实例讲解，让学生理解二次函数的图像特征，包括开口方向、顶点坐标、对称轴等。

然后，引导学生学习二次函数的性质，包括单调性、极值等。

最后，通过练习题，让学生巩固所学知识，并能应用于解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本知识，对于一次函数和二次函数的概念有一定的了解。

但是，对于二次函数的性质和图像的深入理解还需要加强。

此外，学生对于实际问题的解决能力也有待提高。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握二次函数的定义、性质和图像，能够解决简单的实际问题。

2.过程与方法目标：通过实例讲解和练习，培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 说教学重难点1.重点：二次函数的定义、性质和图像。

2.难点：二次函数的图像特征的理解和应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用讲授法、案例教学法和练习法。

2.教学手段：利用多媒体课件进行教学，展示二次函数的图像和实例。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出二次函数的概念，激发学生的兴趣。

2.讲解：讲解二次函数的定义、性质和图像，通过实例进行解释和展示。

3.练习：让学生进行练习，巩固所学知识，并能应用于解决实际问题。

4.总结：对本节内容进行总结，强调二次函数的重要性和应用价值。

七. 说板书设计板书设计包括二次函数的定义、性质和图像的主要内容，以及相关的重要概念和公式。

华师大版数学九年级下册《26.1 二次函数》说课稿3一. 教材分析华师大版数学九年级下册《26.1 二次函数》这一节的内容是在学生已经掌握了函数概念、一次函数和二次函数的性质的基础上进行教学的。

本节课的主要内容是二次函数的图象和性质，以及二次函数的应用。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生深入理解二次函数的图象和性质，提高学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对一次函数的概念和性质有一定的了解。

但是，对于二次函数的图象和性质，以及如何运用二次函数解决实际问题，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生理解和掌握二次函数的知识。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握二次函数的图象和性质，能够运用二次函数解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生解决函数问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数的图象和性质，以及二次函数的应用。

2.教学难点：二次函数的性质，如何运用二次函数解决实际问题。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等教学方法。

同时，利用多媒体课件和数学软件，帮助学生直观地理解二次函数的图象和性质。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入二次函数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.探究新知：引导学生观察二次函数的图象，分析二次函数的性质，总结规律。

3.巩固新知：通过一系列的练习题，帮助学生巩固二次函数的知识。

4.应用拓展：布置一些实际问题，让学生运用二次函数的知识解决，提高学生的应用能力。

5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，引导学生反思学习过程，提高学生的思维能力。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出二次函数的图象和性质。

（1围。

（2教学重点：值范围。

教学难点：教学过程：一、问题引新1.矩形的另一边BC2．x3积y等于多少12、观察概括y=6x2以上3次函数，a4、课堂练习（1） (口答)(1)y=5x(3)y=2x3（2）．P3五、小结六、作业：课本第七、板书第二课时：26.1 二次函数（2）教学目标：1、使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。

2、使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。

教学重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象教学难点：用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质。

教学过程：一、问题引新1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是什么?2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?二、学习新知1、例1、画二次函数y=2x2与y=2x2的图象。

（有学生自己完成）解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：找一名学生板演画图提问：观察这个函数的图象，它有什么特点? （让学生观察，思考、讨论、交流，）2、归纳：抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。

抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．顶点坐标（0，0）3、运用新知（1）．观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?（2）．课件出示：在同一直角坐标系中， y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较（3）．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?（课件出示）让学生观察y＝x2、y＝2x2的图象，填空；当a>0时，抛物线y=ax2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点。

当X<0时，函数值y随着x的增大而______，当X>O时，函数值y随X的增大而______；当X＝______时，函数值y=ax2 (a>0)取得最小值，最小值y=______三、总结：函数y=ax2的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，它的顶点坐标是（0，0）。

课题二次函数的图像与性质（五）教学目标1、会用描点法画二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象；2、会用配方法将二次函数2y ax bx c =++的解析式写成2()y a x h k =-+的形式； 3、通过图象能熟练地掌握二次函数2y ax bx c =++的性质；重点、难点1、运用二次函数的图象和性质解决简单的实际问题；2、深刻理解数学建模思想以及数形结合的思想．考点及考试要求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像及性质教学内容一【课堂导入】问题1：对于二次函数2y ax bx c =++(a≠0 )的图象及图象的形状、开口方向、位置又是怎样的？ 启发：通过变形能否将2y ax bx c =++转化为k m x a y ++=2)(的形式？c bx ax y ++=2=2()b c a x x a a ++222224()()()2224bb bc b ac b a x x a x a a a a a a -⎡⎤=++-+=++⎢⎥⎣⎦ 由此可见：函数c bx ax y ++=2的图像与函数2ax y =的图像的形状、开口方向均相同，只是位置不同，可以通过平移得到。

抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是直线2bx a=-，顶点坐标是（24,24b ac b a a --）。

当0a >时，开口向上，顶点为最低点（最小值）；当0a <时，开口向下，顶点为最高点（最大值）。

二【知识精讲】知识点一：二次函数2y ax bx c =++图象的画法 1. 描点法（五点绘图法）：步骤：1）利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+；2）确定其开口方向、对称轴及顶点坐标； 3）在对称轴两侧，左右对称地描点画图。

2. 平移法：步骤：1）利用配方法将二次函数化为顶点式2()y a x h k =-+确定其顶点为（h ，k ）；2）作出2y ax =的图像；3）将抛物线2y ax =的图像平移，使其顶点平移到（h ，k ）。