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初中数学知识树一、数的认识1. 整数（1）正整数、零、负整数（2）整数的基本性质2. 分数（1）真分数、假分数、带分数（2）分数的基本性质3. 小数（1）小数的意义（2）小数的性质二、数的运算1. 加法（1）整数加法（2）分数加法（3）小数加法2. 减法（1）整数减法（2）分数减法（3）小数减法3. 乘法（1）整数乘法（2）分数乘法（3）小数乘法4. 除法（1）整数除法（2）分数除法（3）小数除法5. 混合运算（1）加减混合运算（2）乘除混合运算（3）加减乘除混合运算三、方程与不等式1. 一元一次方程（1）方程的概念（2）解一元一次方程的方法2. 一元一次不等式（1）不等式的概念（2）解一元一次不等式的方法四、几何图形1. 点、线、面（1）点、线、面的概念（2）点、线、面的性质2. 平面图形（1）三角形（2）四边形（3）圆3. 立体图形（1）长方体（2）正方体（3）圆柱（4）圆锥五、概率与统计1. 概率（1）概率的概念（2）概率的计算方法2. 统计（1）平均数（2）中位数（3）众数（4）方差（5）标准差六、数学应用1. 实际问题求解（1）应用题的解题思路（2）应用题的解题方法2. 数学建模（1）数学建模的概念（2）数学建模的步骤（3）数学建模的应用七、数学思维与能力培养1. 抽象思维（1）抽象思维的概念（2）抽象思维的培养方法2. 逻辑思维（1）逻辑思维的概念（2）逻辑思维的培养方法3. 创新思维（1）创新思维的概念（2）创新思维的培养方法八、数学学习方法与技巧1. 课堂学习（1）认真听讲（2）做好笔记（3）积极参与讨论2. 课后复习（1）及时复习（3）做习题巩固3. 考试技巧（1）合理安排时间（2）仔细审题（3）规范答题九、数学竞赛与拓展1. 数学竞赛（1）数学竞赛的意义（2）数学竞赛的准备（3）数学竞赛的参赛技巧2. 数学拓展（1）数学拓展的意义（2）数学拓展的方法（3）数学拓展的实践十、数学与生活1. 数学与生活（1）数学在生活中的应用（2）数学与生活的关系2. 数学与科技（1）数学在科技中的应用（2）数学与科技的关系3. 数学与艺术（1）数学在艺术中的应用（2）数学与艺术的关系初中数学知识树一、数的认识1. 整数（1）正整数、零、负整数（2）整数的基本性质2. 分数（1）真分数、假分数、带分数（2）分数的基本性质3. 小数（1）小数的意义（2）小数的性质二、数的运算1. 加法（1）整数加法（2）分数加法（3）小数加法2. 减法（1）整数减法（2）分数减法（3）小数减法3. 乘法（1）整数乘法（2）分数乘法（3）小数乘法4. 除法（1）整数除法（2）分数除法（3）小数除法5. 混合运算（1）加减混合运算（2）乘除混合运算（3）加减乘除混合运算三、方程与不等式1. 一元一次方程（1）方程的概念（2）解一元一次方程的方法2. 一元一次不等式（1）不等式的概念（2）解一元一次不等式的方法四、几何图形1. 点、线、面（1）点、线、面的概念（2）点、线、面的性质2. 平面图形（1）三角形（2）四边形（3）圆3. 立体图形（1）长方体（2）正方体（3）圆柱（4）圆锥五、概率与统计1. 概率（1）概率的概念（2）概率的计算方法2. 统计（1）平均数（2）中位数（3）众数（4）方差（5）标准差六、数学应用1. 实际问题求解（1）应用题的解题思路（2）应用题的解题方法2. 数学建模（1）数学建模的概念（2）数学建模的步骤（3）数学建模的应用七、数学思维与能力培养1. 抽象思维（1）抽象思维的概念（2）抽象思维的培养方法2. 逻辑思维（1）逻辑思维的概念（2）逻辑思维的培养方法3. 创新思维（1）创新思维的概念（2）创新思维的培养方法八、数学学习方法与技巧1. 课堂学习（1）认真听讲（2）做好笔记（3）积极参与讨论2. 课后复习（1）及时复习（3）做习题巩固3. 考试技巧（1）合理安排时间（2）仔细审题（3）规范答题九、数学竞赛与拓展1. 数学竞赛（1）数学竞赛的意义（2）数学竞赛的准备（3）数学竞赛的参赛技巧2. 数学拓展（1）数学拓展的意义（2）数学拓展的方法（3）数学拓展的实践十、数学与生活1. 数学与生活（1）数学在生活中的应用（2）数学与生活的关系2. 数学与科技（1）数学在科技中的应用（2）数学与科技的关系3. 数学与艺术（1）数学在艺术中的应用（2）数学与艺术的关系在探索数学的旅程中，我们不仅要掌握基础的知识点，还要学会如何灵活运用这些知识解决实际问题。
第一章有理数1、正负数的概念：正数就是大家小学学过的自然数+小数；在正数前面加“-”（负）的数叫做负数。
2、0既不是正数，也不是负数。
（0是正负数的分界线）3、“-”（负号）：表示相反意义的概念。
例如:增加记为“+”,则减少记为“-”。
（“+”通常省略不写）4、整数和分数统称为有理数。
（π和无限不循环小数不是有理数）。
5、整数包括：正整数、0、负整数。
6、分数包括：正分数、负分数。
7、数轴三要素：原点、正方向、单位长度。
每一个数在数轴上都能找到它对应的位置。
8、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点要在数轴的_____边，与原点的距离是_____个单位长度；表示数-a的点在原点的_____边，它与原点的距离是_____个单位长度。
9、一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有____个,他们分别在原点的左右两边，表示为____和____。
10、只有______不同的两个数互为相反数，互为相反数的两个数到原点的距离______。
11、a的相反数记为____，容易看出，在任何一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。
12、_____的相反数是它本身。
13、如果a与b互为相反数，则a+b=____，a=___。
14、简单理解，一个数变相反数就是把这个数前面的符号变相反就行了。
即：-（-5）=______ -（+5）=______15、一般地，数轴上表示数a的点与_______的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
这里，a可以是任何数，显然，我们容易发现，正数的绝对值是_______,0的绝对值是______，负数的绝对值是__________。
所以，|a|={________,a>0 ________,a=0 _______,a<016、由绝对值的定义不难的出，互为相反数的两个数，它们的绝对值_____，反过来|a|=5表示数a到原点的距离为5，显然这样的点左右两侧各有一个，也就是说|a|=5时，a=______。
七年级上册数学书第一章知识点七年级上册数学书第一章知识点一、正数与负数1.在实际中表示意义相反的量上升5米记为5米; -8米那么表示下降8米。
2.正数：大于0的数。
3.负数：在正数的前面加上“-”。
4.0的含义：①既不是正数也不是负数;②0在计数时表示没有，比方0元;③0表示某种量的基准，比方0℃表示温度的基准5.有理数的分类分数概念(1)小学学的分数，百分数，有限小数，无限循环小数都可以转化为分数，现统称分数;(2)无限不循环小数不属于有理数，如：π=3.141592...2.010010001...“非”的概念非负数：正数和0 非正分数：负分数非正数：负数和0 非负分数：正分数非负整数：正整数和0非正整数：负整数和0二、数轴1.三要素：原点、正方向、单位长度。
通常原点用“O”表示，向右的方向为正方向，单位长度为1.2.如何画数轴①画直线(一般画成程度的)，定原点，标出原点“O”;②取原点向右的方向为正方向，并标出箭头;③选适当的长度为单位长度，并标出-3，-2，-1,1,2,3……各点。
3.数轴上的点与有理数：(1)数轴上的点与有理数一一对应 (2)左边的数<右边的数三、相反数①只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。
0的相反数是0。
②a的相反数-a③a与b互为相反数：a+b=0④a-b的相反数是：-a+b或b-a⑤a+b的相反数是：-a-b⑥求一个数的相反数方法：在这个数的前面加“-”号.⑦在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的间隔相等。
四、绝对值1.几何意义：从数轴上表示a的点到原点的间隔即为|a|2. ①一个正数的绝对值等于它本身; 当a是正数时，|a|=a;②一个负数的绝对值等于它的相反数; 当a是负数时，|a|=-a;③0的绝对值等于0。
当a=0时，|a|=0。
3.互为相反数的两个数的绝对值相等。
五、有理数的大小比拟1.正数>0>负数;2.两个负数比拟①右边的点表示的数比左边的点表示的数大。
七年级数学知识树七年级数学，就像一棵枝繁叶茂的大树，每一片叶子，每一根枝条，都藏着知识的奥秘和趣味。
咱先来说说有理数这部分。
有理数啊，就像是一群有组织有纪律的小伙伴。
正数、负数和零，它们各有各的特点。
正数像是充满活力、积极向上的孩子，总是带着满满的正能量；负数呢，则像是有点小情绪、有点低落的小伙伴，但它们的存在也让这个世界变得更加丰富和多样。
零就像一个中立的裁判，不偏不倚，维持着平衡。
整式这一块，那可像是一个精美的衣柜。
单项式就像一件件单独的漂亮衣服，而多项式呢，就是把这些漂亮衣服搭配在一起的套装。
加减乘除这些运算，就是给这个衣柜整理和搭配的魔法工具，能让整式变得更加整齐和漂亮。
方程，这可是解决问题的神器！一元一次方程就像是一把简单却实用的钥匙，能打开一些小秘密的门；二元一次方程组呢，就像是一把更复杂一点的万能钥匙，可以解决更复杂的难题。
想象一下，生活中的各种问题，比如买东西算价钱，安排活动算人数，这不都能通过方程这把钥匙找到答案吗？再看看图形的初步认识，那简直就是一个奇妙的魔法世界。
点、线、面、体，它们相互关联，就像一个大家庭里的成员。
点是最小的精灵，线是精灵们手拉手组成的队伍，面是队伍们排好的方阵，体就是多个方阵组合起来的大部队。
还有角，角就像两个好朋友之间的拥抱，有大有小，有锐角的轻轻相拥，有直角的规规矩矩的拥抱，还有钝角的大大的拥抱。
统计这部分呢，就像是一个小侦探在收集线索。
收集数据、整理数据、分析数据，一步步地找出隐藏在数字背后的真相。
七年级数学这棵知识树啊，每个分支都充满了惊喜和挑战。
咱们只要用心去浇灌，用努力去修剪，就能让这棵树茁壮成长，结出丰硕的果实。
难道你不想在这棵知识树上留下自己努力的痕迹，收获满满的知识吗？所以，别害怕，别退缩，勇敢地去探索七年级数学这棵神奇的知识树吧！。
七年级数学上册知识点总结第⼀章学习是⼀架保持平衡的.天平，⼀边是付出，⼀边是收获，少付出少收获，多付出多收获，不劳必定⽆获!要想取得理想的成绩，下⾯给⼤家分享⼀些关于七年级数学上册知识点总结第⼀章，希望对⼤家有所帮助。
第⼀章有理数⼀.正数和负数⒈正数和负数的概念负数：⽐0⼩的数正数：⽐0⼤的数 0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表⽰任意数，当a表⽰正数时，-a是负数;当a表⽰负数时，-a是正数;当a表⽰0时，-a仍是0。
(如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断)②正数有时也可以在前⾯加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量若正数表⽰某种意义的量，则负数可以表⽰具有与该正数相反意义的量，⽐如：零上8℃表⽰为：+8℃;零下8℃表⽰为：-8℃⽀出与收⼊;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量，它们计数：⽐原先多了的数,增加增长了的数⼀般记为正数;相反，⽐原先少了的数，减少降低了的数⼀般记为负数。
3.0表⽰的意义⑴0表⽰“ 没有”，如教室⾥有0个⼈，就是说教室⾥没有⼈;⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
⼆.有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为⾃然数)⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是⽆限不循环⼩数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限⼩数和⽆限循环⼩数都可化成分数，都是有理数。
注意：引⼊负数以后，奇数和偶数的范围也扩⼤了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2. (1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不⼀定是负数，+a也不⼀定是正数;p不是有理数;(2)有理数的分类: ①按正、负分类:②按有理数的意义来分:总结：①正整数、0统称为⾮负整数(也叫⾃然数)②负整数、0统称为⾮正整数③正有理数、0统称为⾮负有理数④负有理数、0统称为⾮正有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有⾃⼰的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有⾃⼰的特性;(4)⾃然数? 0和正整数;a>0 ? a是正数;a<0 ? a是负数;a≥0 ? a是正数或0 ? a是⾮负数;a≤ 0 ? a是负数或0 ? a是⾮正数.三.数轴⒈数轴的概念规定了原点，正⽅向，单位长度的直线叫做数轴。
初一数学知识树初一数学，就像一棵生机勃勃的大树，枝繁叶茂，充满着无限的奥秘和乐趣。
咱先来说说有理数这一枝。
有理数就像是一群整整齐齐排着队的小伙伴，有整数，还有分数。
整数就像班级里那些大大方方、一目了然的同学，分数呢，则像是有点害羞，藏在整数之间的小伙伴。
你想想，整数是不是特别直白，像 5 啊，-10 呀，一眼就能看明白。
可分数呢，像 3/5 、 -7/8 ，得稍微琢磨琢磨。
再看看整式这一枝。
整式就好像是家里的各种家具，有单项式，还有多项式。
单项式就像是单个的小凳子，简单又独立；多项式呢，就像是组合起来的沙发，由几个单项式组合在一起。
比如说 3x 就是单项式，3x + 5 就是多项式。
方程这一枝可重要啦！方程就像一把神奇的钥匙，能帮我们打开很多难题的大门。
一元一次方程，就好比是一把简单的小钥匙，能解决一些基础的问题；二元一次方程呢，就像是一把稍微复杂点的大钥匙，能开启更有难度的锁。
还有图形这一枝，像什么线段、角，那可都是数学大树上漂亮的装饰。
线段就像直直的小木棍，有长度可以测量；角呢，就像张开的小嘴巴，有大小之分。
函数这部分，就像是一个神秘的魔法盒。
刚开始接触，可能会觉得有点摸不着头脑，可一旦你掌握了它的规律，就能变出各种奇妙的结果。
初一数学这棵知识树，要想让它茁壮成长，咱可得下功夫。
每天的课堂就像是给树浇水施肥，课后的作业就像是给它修剪枝叶。
你要是偷懒，它可就长不好啦！数学的世界多有趣呀，就像一个大宝藏，等着我们去挖掘。
咱们可不能被它一开始的样子吓到，要勇敢地去探索，去发现其中的美。
你说是不是？所以呀，初一数学这棵知识树，只要我们用心去浇灌，用努力去呵护，它一定会结出丰硕的果实，让我们在数学的花园里尽情享受收获的喜悦！。
人教版七年级数学上册第一章知识点汇总有理数1、有理数的分类按定义分：按性质分：注意：（1）正数大于0，负数小于0；0既不是正数，也不是负数。
（2）有限小数和无限循环小数属于分数。
例如：1.2和2.13131313⋯⋯2、数轴（1）数轴的三要素：原点、正方向和单位长度（2）画数轴的注意事项①同一条数轴上的单位长度必须统一，不能出现同样长度单位表示不同的数量或者不同单位长度表示同一数量。
②数轴是一条直线，两端不能画点，表示正方向的一侧要画箭头。
（3）数轴上表示的数右边的总比左边的大3、相反数、绝对值、倒数（1）相反数①代数意义：只有符号不同的两个数互为相反数。
如：13和−13；7和−7都是相反数。
一般地，数a的相反数是-a,记作-(a)=-a，-a的相反数是a，即-(-a)=a②几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，且与原点的距离相等。
③正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。
特别地，0的相反数是0.注意：相反数等于它本身的数只有0。
④如果a，b互为相反数，则a+b=0.（2）绝对值①在数轴上，一个所对应的点与原点之间的距离叫做这个数的绝对值，数a的绝对值记作。
从几何意义来看，一个数的绝对值表示这个数与原点之间的距离，所以绝对值不可能为负数。
②正数的绝对值是正数，负数的绝对值是负数，0的绝对值是0.=>00=0−<0③绝对值的非负性：≥0④互为相反数的两个数的绝对值相等，可表示为=−⑤绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数。
即若=3，则=3或=−3。
⑥两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
例如：−5和−8比较大小：因为5<8，所以−5>−8两个分数比较大小要先通分再比较；既有分数又有小数的，应先统一成分数再比较。
（3）倒数①定义：若两个数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个的倒数。
也称这两个数互为倒数。
②如何求一个数的倒数？方法一：将这个数写成分数的形式，直接将分子分母颠倒，符号不变。
1第一章：有理数★知识结构图：正分数负分数 正整数负整数★正数和负数概念、定义：1.大于0的数叫做正数（positive number）。
2.在正数前面加上负号“-”的数叫做负数（negative number）。
3.整数和分数统称为有理数（rational number）。
4.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（number axis）。
5.在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）。
6.一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value）。
7.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
8.正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
两个负数，绝对值大的反而小。
★有理数加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。
23.一个数同0相加，仍得这个数。
4.有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。
5.有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先将后两个数相加，和不变。
6.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
★有理数乘法法则1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘；任何数同0相乘，都得0。
2. 有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。
3. 一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
4.三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
5.一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
★有理数除法法则1.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
3★做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序：（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
初一数学第1章有理数知识点总结初一数学第１章有理数知识点：正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比０大的数0既不是正数，也不是负数注意:①字母a可以表示任意数,当ａ表示正数时,－a是负数;当a表示负数时,－ａ是正数;当a表示０时,-a仍是０。
(如果出判断题为:带正号的数是正数，带负号的数是负数,这种说法是错误的，例如+ａ,-ａ就不能做出简单判断)②正数有时也可以在前面加+ ,有时＋省略不写。
所以省略+的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如:零上8℃表示为：+8℃;零下8℃表示为:-8℃3．0表示的意义⑴0表示没有,如教室里有0个人,就是说教室里没有人;⑵0是正数和负数的分界线，０既不是正数，也不是负数。
初一数学第1章有理数知识点：有理数１．有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0,负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。
理解:只有能化成分数的数才是有理数。
①是无限不循环小数，不能写成分数形式,不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。
注意:引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了，像－2,-4,-6,-８也是偶数,－1,-３,-5 也是奇数。
2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数整数正有理数正分数有理数有理数(0不能忽视) 负整数分数负有理数负分数总结:①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数初一数学第1章有理数知识点:数轴⒈数轴的概念规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。
注意:⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
初一上册数学思维导图一,二单元树形图2021-08-01 04:24:41 2165 人初一上册数学思维导图一,二单元树形图_小学体育身体素质树形思维导图初一上册数学思维导图一,二单元树形图_谈高中英语阅读教学中几种常见的思维导图-精品文档谈高中英语阅读教学中几种常见的思维导图高中英语；思维导图；阅读教学阅读是一系列的信息加工过程，其实质是一系列复杂的思维过程。
?普通高中英语课程标准〔实验〕?指出，阅读教学要完成多元目标，即提高学生适应各类语体、文本的阅读能力，开展阅读过程中的信息提取、思维加工和问题求解能力，形成健全的情感态度和价值观，提升科学与人文素养等。
可见，高中英语阅读教学不仅要完成传授语言知识、开展语言能力的任务，还要重视并进展多层次、高层次的思维训练。
在阅读课教学中，教师积极帮助学生“勾画〞思维导图，不但可以获得很好的篇章梳理效果，使学生在阅读的“读中〞环节，强化对篇章构造的认识，降低阅读的难度，还可以在思维导图中实现“读后〞从读到写和说的过渡，使整节课更加浑然一体。
一、思维导图的根本理论东尼?博赞在经过长期的研究和实践后发现，思维导图对学习者的记忆和学习产生的积极影响有：只记忆相关的词可以节省时间 50%——95%；只阅读相关的词可节省时间 90%；复习思维导图笔记课节省时间90%；集中精力于真正的问题；鼓励思想的不间断和无穷尽的流动。
二、思维导图在高中英语阅读教学中的应用在英语阅读教学中，教师利用思维导图可以让学生通过大脑风暴的形式进展发散式思维，同时还可以帮助学生将文章抽象零碎的信息分类整理成与主题密切相关的块状、条状等图形知识，从而有助于学生深入激活背景知识、把握语篇构造、抓住语篇的关键信息等。
通过思维导图不仅帮助学生提升语篇理解能力，还培养了他们的思维能力，真正实现阅读教学的高层次思维训练的目的。
下面笔者将结合实际教学，和大家分享个人对几种思维导图模式的理解。
〔一〕“实物图示〞思维导图 1.“鱼骨图〞人教版 Module 5 Unit 3 Reading“First Impression〞，主要讲述主人公 Li Qiang 在时空旅行前、时空旅行中及时空旅行后的所见所想，让学生认识现在，展望未来，通过探索、发现和分享，创造美好未来。
七年级数学上册知识点总结第一章第一章有理数一.正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数;当a 表示负数时，-a是正数;当a表示0时，-a仍是0。
（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
____具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃;零下8℃表示为：-8℃支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量，它们计数：比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般记为负数。
3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有____个人，就是说教室里没有人;⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
二.有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2.（1）凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数;（2）有理数的分类：①按正、负分类：②按有理数的意义来分：总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数（3）注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;（4）自然数0和正整数;a>0a是正数;a<0a是负数;a≥0a是正数或0a是非负数;a≤0a是负数或0a是非正数.三.数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
第一章：有理数知识结构图：有理数的运算分配律除 法乘 方乘 法交换律结合律减 法加 法比较大小数 轴点与数的对应有理数分数整数正分数负分数正整数0负整数具体框图：负数引入有理数数 轴相反数加减法 加法法则及运算律减法法则有理数分类绝对值 乘除法 除法法则有理数大小的比较乘 方乘方及混合运算科学计数法生活实际乘法法则及运算律近似数及有效数字有理数比较大小相反数绝对值相反意义的量正数负数有理数数轴有理数的运算法则运算律加减法乘除法乘方交换律结合律分配律有理数的分类有理数概念运算相反数大小比较绝对值倒数加法减法乘法除法数轴先确定符号再确定绝对值科学计数法一、概念、定义：1.、大于0的数叫做正数；2.、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数；3、整数和分数统称为有理数；4、人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴；5、在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；6、一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值；7、一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；8、正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
二、有理数加法法则：1、两个负数，绝对值大的反而小；同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。
3、一个数同0相加，仍得这个数；4、有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变；5、有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先将后两个数相加，和不变。
三、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
四、有理数乘法法则：1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘；任何数同0相乘，都得0；2、有理数中，乘积是1的两个数互为倒数；3、一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积不变；4、三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变；5、一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
