算术平方根4

算术平方根教学设计10篇《平方根》教案篇一教学设计示例一．教学目标1.会用计算器求数的平方根；2.通过用计算器求值及近似值计算，提高学生的运算能力和动手能力；3.通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能，激发学习知识的兴趣。

二．教学重点与难点教学重点：用计算器求一个正数的平方根的程序教学难点：准确用计算器求解一个正数的平方根三．教学方法讲练结合四．教学手段实物投影仪，计算器五．教学过程在前面我们已学过平方根的概念，现在已掌握了一些数的平方根，如4，25，0.01，等数的平方根，但对于如：2，3，，0.3的平方根就不能像前面的数那样容易求解了，只能用根号表示。

具体的值或近似值如何求解的？在乘方时曾讲过毅力计算器求解，今天我们来研究如何用计算器求解一个数的平方根。

复习提问学生有关乘方如何用计算器运算的步骤。

熟悉计算器基本键的功能。

现在讲计算器打开，按键，屏幕上显示“0”此时可以进行运算。

例1．用计算器求的值。

分析：首先要学生熟悉计算器基本键的功能，对于平方根运算尤其要掌握“2F”的功能。

解：用计算器求的步骤如下：小结：在求解的过程中，由于要用到这个键上方的功能，这就需要用上方标有“2F”的键来转换。

例2．用计算器求的值。

（保留4个有效数字）解：用计算器求的步骤如下：小结：由于计算器的结果较精确小数的位数较多，在遇到开方开不尽的情况下，如无特殊说明，计算结果一律保留四个有效数字。

例3．用计算器求的'值。

解：用计算器求的步骤如下：因为计算结果要求保留4个有效数字，例4．用计算器求1360.57的平方根。

解：用计算器求1360.57平方根的步骤如下：因为计算结果要求保留4个有效数字，小结：这里要注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数，用计算器求的式这个数的算术平方根。

例5．用计算器求值：分析：本题是由加、减、乘方、开方运算的混合运算题，由于计算器能自动识别运算顺序，故按键顺序与书写顺序完全一致。

平方根加减计算方法1. 什么是平方根平方根是指一个数的平方等于另一个数时，这个数被称为这个数的平方根。

例如，4的平方根为2，因为2²=4。

平方根的计算常常被用到数学、物理、工程等领域。

2. 平方根的计算计算平方根通常可以用算术方法或者数值逼近的方法来求解。

算术方法：以求解根号2为例，可以列出如下的等式：(100+x)² = 10000 +2*100*x +x² ≈ 10000 +400x其中，x为要求解的数，≈表示“近似等于”，因为当x很小的时候，2*100*x 和x²的贡献可以被忽略不计。

为了简化计算，我们规定x的小数点后两位是0，即x=0.01。

那么，我们得到：(100+0.01)² ≈ 10000+400*0.0110000+2*100*0.01+0.01² ≈ 10000+410000+2+0.0001 ≈ 10004x ≈ (10004)^(1/2) -100因此，根号2约等于99.98-100=-0.02。

这个结果是显然不对的，因为根号2是一个正数。

我们可以继续进行类似的计算，每次都用更精确的近似值来替换原来的x，如此一直进行下去，直到得到满足要求的精度。

这种方法的优点是简单易懂，但是因为要一直进行类似的运算，所以计算速度较慢。

数值逼近的方法：这种方法比较灵活，可以用不同的策略来逼近平方根。

其中，牛顿迭代法是一种常用的方法。

牛顿迭代法：以求解根号2为例，假设要求解f(x)=x²-2=0的根，我们可以选定一个x0作为初始值，然后用如下的公式进行迭代：x1 = (x0+f(x0)/f'(x0))x2 = (x1+f(x1)/f'(x1))x3 = (x2+f(x2)/f'(x2))…其中，f'(x)表示f(x)对x的一阶导数。

在这种计算方法中，我们可以迭代任意次数，直到得到满足要求的精度。

第4讲 平方根和算术平方根平方根：思考：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？观察并填表:定义：一般的，如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或者二次方根。

即如果x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根，记为±a 。

求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。

练习：下列数字的平方根是多少？ 36 _______ 0.01________ 2516________ 0________ -9_________ 3______ 5_________ 13________ 41________ 57________注意：1.负数没有平方根；2. 正数有两个平方根，她们互为相反数，0的平方根是0.练习：一个正数的平方根分别是2a-1和-a+2，这个数是多少？例1.（1）9的平方根是（ ）A.3B.±3C.-3D.81（2）3的平方根是（ ） A.3 B.±3 C.-3 D.9练1--1.（1）16的平方根是（ ）A.4B.±4C.-4D.256（2）6的平方根是（ ） A.6 B.±6 C.- 6 D.36例2.（1）下列各数中没有平方根的是（ ）A.0B.-82C.2)41( D.-（-3）（2）下列说法正确的是（ ）A.±0.02是0.4的平方根B.非负数的平方根都不大于本身C.因为32=9，所以9的平方根是3D.平方根等于本身的数是0练2--1.（1）下列各数中没有平方根的是（）A.（-1）2B.1C.-|-1|D.|-7|（2）下列说法正确的是（）A.4的平方根是2B.非负数的平方根都不大于本身C.若x是a的平方根，则x2=aD. 平方根等于本身的数是0和1练2--2.（1）下列各数中没有平方根的是（）A. -12B.0C.（-1）2D.|-（-3）-7|（2）下列说法正确的是（）A.数a的平方根是正数B.数a的绝对值是正数C.16的平方根等于4D.3是9的平方根例3.（1）若x2=(-3)2，则x为_______;2x2-50=0，则x为_______;（x+1）2-9=0，则x为_______.（2）已知：一个正数的两个平方根分别为2a-2和a-4，求a的值。

知识点2：估算估算算术平方根的大小主要是利用逼近法，即利用与被开方数最接近的完全平方数来估计这个被开方数的算术平方根的大小.规律小结确定一个无限不循环小数的整数部分，一般采用估算法（估算到个位）；确定其小数部分的方法是：首先确实其整数部分，然后利用这个数减去它的整数部分.例2.如果17-=m ，那么m 的取值范围是（ ）A.10<<mB.21<<mC.32<<mD.43<<m知识点3：平方根、开平方的概念及符号表示延伸拓展1.平方根的理解（1）被开方数a 一定是非负数（即正数或0）；（2）平方与开平方是互逆运算；2.例2.求下列各数的平方根和算术平方根：（1）0.0009 （2）8125（3）25-）（知识点4：平方根的性质平方根的性质：①正数有两个平方根，它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根.规律小结：一个正数a 的平方根有两个记作a ±，表示a 的正的平方根和负的平方根，其中正的平方根a也叫做a 的算术平方根.注：一个正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个.例3.一个正数x 的两个平方根分别是31-+a a 与，则a 的值为（ ）A.2B.-1C.1D.0随堂巩固一、选择题.1. 4的算术平方根是（ ）A.2B.-2C.±2D.162.下列说法正确的是（ ）A.5是25的算术平方根B.16是4的算术平方根C.-6是()26-的算术平方根 D.0没有算术平方根 3.下列整数中，与 最接近的是（ ）A.4B.5C.6D.74.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ）A.2与3 之间B.3与4 之间C.4与5之间D.5与6之间5.81的平方根是（ ）A.3±B.3C.9±D.96.下列语句正确的是（ ）A.-2是-4的平方根B.2是()22-的算术平方根C.()22-的平方根是2D.4的平方根是2或-27.252=a ，3=b ，则a+b 的值是（ ）A.-8B.8±C.2±D.8±或2±二、填空题1.化简：（1）412= ； （2） = . 2.大于2且小于5的整数是 .3.使式子11=-x 成立的未知数x 的值是 。