八年级数学上册整式的化简求值专项培优卷(含答案)

x x
2 2
1
4 x2
4
，其中
x
2 2．
8． 先化简（ m2 4m -m-2）÷m2 2m 1 ，然后从-2＜m≤2 中选一个合适的整数作
m2
m2
为 m 的值代入求值．
9．先化简，再求代数式的值：
1
1 m
2
m2 2m 1 m2 4
，其中
m＝1．
10．先化简，再求值：（
x2 x
x 1
x﹣1）
x3 x2 x2 2x 1
，其中
x
是不等式组
x 1＜0
3 x 1
x
7
的整数解．
11．阅读下列材料，解决问题： 在处理分数和分式问题时，有时由于分子比分母大，或者为了分子的次数告诉于分母的
次数，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以将假分数（分式）拆分成一个整数
（或整式）与一个真分数的和（或差）的形式，通过对简单式的分析来解决问题，我们
m1 01
【点睛】 本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
9． m 2 ，﹣ 1 m1 2
【解析】 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 m 的值代入进行计算即可． 【详解】
解：原式＝
m m
1 2
.
(m
2)(m (m 1)2
2)
＝ m2 ， m 1
；
x3
（3）已知一个六位整数 20xy17 能被 33 整除，求满足条件的 x，y 的值．
b a 2ab b2
12．先化简，再求值
a
a
a
，其中 a 3 1，b=1．
13．先化简，再求值：

中考数学总复习《整式的加减》专项提升训练(带有答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.若x表示一个两位数，把数字3放在x的左边，组成一个三位数是( )A.3xB.3×100＋xC.100x＋3D.10x＋32.某食品厂打折出售食品，第一天卖出mkg，第二天比第一天多卖出2kg，第三天是第一天卖出的3倍，则这个食品厂这三天共卖出食品( )A.(3m＋2)kgB.(5m＋2)kgC.(3m﹣2)kgD.(5m﹣2)kg3.如果a﹣b=12，那么﹣3(b﹣a)的值是( )A.﹣35B.23C.32D.164.若代数式2x2＋3x＋7的值是8，则代数式4x2＋6x＋15的值是( )A.2B.17C.3D.165.下列各组单项式中，不是同类项的是( )A.12a3y与2ya33B.6a2mb与－a2bmC.23与32D.12x3y与－12xy36.单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是( )A.﹣π，5B.﹣1，6C.﹣3π，6D.﹣3，77.多项式3x3﹣2x2y2+x+3是( )A.三次四项式B.四次四项式C.三次三项式D.四次三项式8.下列各题去括号所得结果正确的是( )A.x2﹣(x﹣y＋2z)＝x2﹣x＋y＋2zB.x﹣(﹣2x＋3y﹣1)＝x＋2x﹣3y＋1C.3x﹣[5x﹣(x﹣1)]＝3x﹣5x﹣x＋1D.(x﹣1)﹣(x2﹣2)＝x﹣1﹣x2﹣29.某商家在甲批发市场以每包a元的价格购进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包b元(a＞b)的价格购进了同样的茶叶60包，如果商家以每包a＋b2元的价格卖出这种茶叶，那么卖完后，该商家( )A.盈利了B.亏损了C.不盈不亏D.盈亏不能确定10.若多项式3x2﹣2(5＋y﹣2x2)＋mx2的值与x的值无关，则m等于( )A.0B.1C.﹣1D.﹣7二、填空题11.一个两位数个位为a，十位数字为b，这个两位数为．12.若a－2b＝3，则9－2a＋4b的值为.13.多项式5x2－7x2y－6x2y2＋6是________次________项式.14.去括号：﹣6x3﹣[4x2﹣(x+5)]= .15.两个多项式的和是5x2﹣4x＋5，其中一个多项式是﹣x2＋2x﹣4，则另一个多项式是 .16.记Sn ＝a1，＋a2＋…an，令Tn＝，则称Tn为a1，a2，…，an这列数的“凯森和”，已知a1，a2，…a500的“凯森和”为2004，那么1，a1，a2，…a500的“凯森和”为.三、解答题17.化简：﹣3x2y＋3xy2＋2x2y﹣2xy218.化简：2(a﹣1)﹣(2a﹣3)＋319.化简：3a2＋4(a2﹣2a﹣1)﹣2(3a2﹣a＋1).20.化简：3(m﹣5n＋4mn)﹣2(2m﹣4n＋6mn).21.先化简再求值：2a2﹣[12(ab﹣4a2)＋8ab]﹣12ab，其中a＝1，b＝13.22.为鼓励市民节约用水，某地推行阶梯式水价计费制，标准如下：每户居民每月用水不超过17立方米的按每立方米a元计费；超过17立方米而未超过30立方米的部分按每立方米b元计费；超过30立方米的部分按每立方米c元计费.(1)若某户居民在一个月内用水15立方米，则该用户这个月应交水费多少元？(2)若某户居民在一个月内用水28立方米，则该用户这个月应交水费多少元？(3)若某户居民在一个月内用水35立方米，则该用户这个月应交水费多少元？23.小明购买了一套经济适用房，地面结构如图所示(墙体厚度、地砖间隙都忽略不计，单位：米)，他计划给卧室铺上木地板，其余房间都铺上地砖.根据图中的数据，解答下列问题：(结果用含x、y的代数式表示)(1)求整套住房需要铺多少平方米的地砖？(2)求客厅的面积比其余房间的总面积多多少平方米？24.某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆．已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元．设从甲仓库调往A县农用车x辆．(1)甲仓库调往B县农用车辆，乙仓库调往A县农用车辆．(用含x的代数式表示)(2)写出公司从甲、乙两座仓库调往农用车到A、B两县所需要的总运费．(用含x的代数式表示)(3)在(2)的基础上，求当从甲仓库调往A县农用车4辆时，总运费是多少？25.化简求值：(1)已知A＝4x2﹣4xy﹣y2，B＝﹣x2＋xy＋7y2①求﹣A﹣3B②若x＝﹣1，y＝12时，﹣A﹣3B的值．(2)三角形的三边的长分别是2x＋1，3x﹣2，8﹣2x(单位：cm)，求这个三角形的周长，(用含x的代数式表示)．如果x＝3cm，三角形的周长是多少？参考答案1.B.2.B.3.C.4.B5.D6.C.7.B8.B.9.A.10.D.11.答案为：10b+a．12.答案为：313.答案为：四，四.14.答案为：﹣6x3﹣4x2+x+5.15.答案为：6x2﹣6x＋9.16.答案为：2001.17.原式＝﹣x2y＋xy2；18.原式＝2a﹣2﹣2a＋3＋3＝4；19.原式=a2﹣6a﹣6.20.原式＝3m﹣15n＋12mn﹣4m＋8n﹣12mn＝﹣m﹣7n.21.解：2a2﹣[12(ab﹣4a2)＋8ab]﹣12ab＝2a2﹣[12ab﹣2a2＋8ab]﹣12ab＝2a2﹣12ab＋2a2﹣8ab﹣12ab＝4a2﹣ab﹣8ab；当a＝1，b＝13时原式＝4×12﹣1×13﹣8×1×13＝4﹣13﹣83＝1.22.解：(1)∵某户居民在一个月内用水15立方米∴该用户这个月应交水费15a元；(2)∵某户居民在一个月内用水28立方米∴该用户这个月应交水费17a＋(28﹣17)b＝(17a＋11b)元；(3)∵某户居民在一个月内用水35立方米∴该用户这个月应交水费是：17a＋13b＋(35﹣30)c＝(17a＋13b＋5c)元；23.解：客厅的面积为6xm2，厨房的面积为6m2，卫生间的面积是2ym2，卧室的面积是12m2；(1)地砖的面积是(6x＋6＋2y)m2；(2)客厅的面积比其余房间的总面积多6x－(6＋2y＋12)=(6x－2y－18)m2.24.解：(1)设从甲仓库调往A县农用车x辆则调往B县农用车＝12﹣x，乙仓库调往A县的农用车＝10﹣x；(2)到A的总费用＝40x＋30(10﹣x)＝10x＋300；到B的总费用＝80(12﹣x)＋50(x﹣4)＝760﹣30x；故公司从甲、乙两座仓库调往农用车到A、B两县所需要的总运费为：10x＋300＋760﹣30x＝﹣20x＋1060；(3)当x＝4时，到A的总费用＝10x＋300＝340到B的总费用＝760﹣30×4＝640故总费用＝340＋640＝980．25.解：(1)①∵A＝4x2﹣4xy﹣y2，B＝﹣x2＋xy＋7y2∴﹣A﹣3B＝﹣4x2＋4xy＋y2＋3x2﹣3xy﹣21y2＝﹣x2＋xy﹣20y2；②当x＝﹣1，y＝12时，原式＝﹣1﹣12﹣5＝﹣612；(2)根据题意得：2x＋1＋3x﹣2＋8﹣2x＝(3x＋7)cm 当x＝3时，原式＝9＋7＝16cm．。

专题4.8 整式的化简求值专项训练（拔高题50道）【浙教版】考试时间：100分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共50道大题，每大题2分，共计100分，限时100分钟，本卷试题针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握整式化简求值计算的具体情况！1．（2020秋•北碚区校级期末）先化简，再求值：若多项式x 2﹣2mx +3与13n x 2+2x ﹣1的差与x 的取值无关，求多项式4mn ﹣[3m ﹣2m 2﹣6（12m −23mn +16n 2）]的值．2．（2020秋•高邮市期末）有这样一道题：“求（2x 3﹣3x 2y ﹣2xy 2）﹣（x 3﹣2xy 2+y 3）+（﹣x 3+3x 2y ﹣y 3）的值，其中x =12021，y ＝﹣1”．小明同学把“x =12021”错抄成了“x =−12021”，但他的计算结果竟然正确，请你说明原因，并计算出正确结果．3．（2020秋•铜梁区校级期末）有一道数学题：“求（x 2+2y 2）+3（x 2+y 2）﹣4x 2，其中x =13，y ＝2．”粗心的小李在做此题时，把“x =13”错抄成了“x ＝3”，但他的计算结果却是正确的，请你通过计算说明为什么？4．（2020秋•恩施市期末）若代数式（2x 2+ax ﹣y +6）﹣（2bx 2﹣3x +5y ﹣1）的值与字母x 的取值无关，求代数式5ab 2﹣[a 2b +2（a 2b ﹣3ab 2）]的值．5．（2020秋•永年区期末）已知：关于x的多项式2ax3﹣9+x3﹣bx2+4x3中，不含x3与x2的项．求代数式3（a2﹣2b2﹣2）﹣2（a2﹣2b2﹣3）的值．6．（2020秋•宛城区校级月考）课堂上李老师把要化简求值的整式（7a2﹣6a2b+3a2b）﹣3（﹣a2﹣2a2b+a2b）﹣（10a2﹣3）写完后，让王红同学任意给出一组a、b的值，老师自己说答案，当王红说完：“a＝38，b＝﹣32”后，李老师不假思索，立刻就说出答案是3．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”．你相信吗？请你说明其中的道理．7．（2020秋•青羊区校级月考）已知关于x，y的式子（2x2+mx﹣y+3）﹣（3x﹣2y+1﹣nx2）的值与字母x的取值无关，求式子（m+2n）﹣（2m﹣n）的值．8．（2020秋•海珠区校级期中）已知：A＝3x2+mx−13y+4，B＝6x﹣3y+1﹣3nx2，当x≠0且y≠0时，若3A−13B的值等于一个常数，求m，n的值，及这个常数．9．（2020秋•富县校级期中）已知：A＝2x2+6x﹣3，B＝1﹣3x﹣x2，C＝4x2﹣5x﹣1，当x=−32时，求代数式A﹣3B+2C的值．10．（2020秋•未央区校级期中）有这样一道题，当a ＝1，b ＝﹣1时，求多项式：3a 3b 3−12a 2b +b ﹣（4a 3b 3−14a 2b ﹣b 2）﹣2b 2+3+（a 3b 3+14a 2b ）的值”，马小虎做题时把a ＝1错抄成a ＝﹣1，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．11．（2020秋•成都期末）已知A ＝a ﹣2ab +b 2，B ＝a +2ab +b 2． （1）求14（B ﹣A ）的值；（2）若3A ﹣2B 的值与a 的取值无关，求b 的值．12．（2020秋•夏津县期末）已知A ＝3x 2+3y 2﹣5xy ，B ＝2xy ﹣3y 2+4x 2． （1）化简：2B ﹣A ；（2）已知﹣a x ﹣2b 2与13ab y 是同类项，求2B ﹣A 的值．13．（2020秋•北碚区期末）已知代数式A ＝2x 2+3xy ﹣2x ﹣1，B ＝﹣x 2+xy ﹣1． （1）当x ＝y ＝﹣1时，求2A +4B 的值； （2）若2A +4B 的值与x 的取值无关，求y 的值．14．（2020秋•淅川县期末）已知M ＝4x 2+10x +2y 2，N ＝2x 2﹣2y +y 2，求： （1）M ﹣2N ；（2）当5x +2y ＝2时，求M ﹣2N 的值．15．（2020秋•南关区校级期末）已知：A＝x−12y+2，B＝x﹣y﹣1．（1）化简A﹣2B；（2）若3y﹣2x的值为2，求A﹣2B的值．16．（2020秋•青山湖区月考）已知：A＝2ab﹣a，B＝﹣ab+2a+b．（1）计算：5A﹣2B；（2）若5A﹣2B的值与字母b的取值无关，求a的值．17．（2020秋•义马市期中）已知A＝x2+3xy﹣12，B＝2x2﹣xy+y．（1）当x＝y＝﹣2时，求2A﹣B的值；（2）若2A﹣B的值与y的取值无关，求x的值．18．（2020秋•萧山区月考）已知A＝ax2﹣3x+by﹣1，B＝3﹣y﹣x+23x2，且无论x，y为何值时，A﹣3B的值始终不变．（1）分别求a、b的值；（2）求b a的值．19．（2020秋•江汉区月考）先化简再求值，A＝2x2−12x+3，B＝x2+mx+12．（1）当m＝﹣1，求5（A﹣B）﹣3（﹣2B+A）；（2）若A﹣2B的值与x无关，求m2﹣[﹣2m2﹣（2m+6）﹣3m]．20．（2021秋•株洲期末）已知：A＝x2+3y2﹣2xy，B＝2xy+2x2+y2．（1）求3A﹣B；（2）若x＝1，y=−12．求（4A+2B）﹣（A+3B）的值．21．（2020秋•广州期中）已知M＝2x2+ax﹣5y+b，N＝bx2−32x−52y﹣3，其中a，b为常数．（1）求整式M﹣2N；（2）若整式M﹣2N的值与x的取值无关，求（a+2M）﹣（2b+4N）的值．22．（2020秋•江城区期中）已知多项式A＝2x2+mx−12y+3，B＝3x﹣2y+1﹣nx2．（1）已知A﹣B的值与字母x的取值无关，求字母m、n的值？（2）在（1）的条件下，求2A+3B的值？23．（2020秋•庐江县期中）数学课上，张老师出示了这样一道题目：“当a=12，b＝﹣2时，求多项式7a3+3a2b+3a3+6a3b﹣3a2b﹣10a3﹣6a3b﹣1的值”解完这道题后，小阳同学指出：“a=12，b＝﹣2是多余的条件”．师生讨论后，一致认为小阳说法是正确的．（1）请你说明正确的理由；（2）受此启发，老师又出示了一道题目：“无论x，y取任何值，多项式2x2+ax﹣5y+b﹣2（bx2−32x−52y﹣3）的值都不变，求系数a，b的值”．请你解决这个问题．24．（2020秋•双流区校级期中）已知关于x的代数式2x2−12bx2﹣y+6和ax+17x﹣5y﹣1的值都与字母x的取值无关．（1）求a，b的值．（2）若A＝4a2﹣ab+4b2，B＝3a2﹣ab+3b2，求4A+[（2A﹣B）﹣3（A+B）]的值．25．（2020秋•温县期中）已知代数式A ＝x 2+12xy ﹣2y 2，B =32x 2﹣xy ﹣y 2，C ＝﹣x 2+8xy ﹣3y 2． （1）求2（A ﹣B ）−12C ．（2）当x ＝2．y ＝﹣1时，求出2（A ﹣B ）−12C 的值．26．（2020秋•解放区校级期中）已知：A ＝2x 2+3xy ﹣2x ﹣1，B ＝﹣x 2+xy ﹣1． （1）求﹣A ﹣2B 的值；（2）若﹣A ﹣2B 的值与x 的值无关，求y 的值．27．（2020秋•丰城市校级期中）（1）已知，A ＝2x 2+3xy ﹣2x ﹣1，B ＝﹣x 2﹣xy +1，若3A +6B 的值与x 的取值无关，求y 的值．（2）定义新运算“@”与“⊕”：a @b =a+b2，a ⊕b =a−b2．若A ＝3b @（﹣a ）+a ⊕（2﹣3b ），B ＝a @（﹣3b ）+（﹣a ）⊕（﹣2﹣9b ），比较A 和B 的大小．28．（2020秋•江汉区期中）已知：A ＝2a 2+3ab ﹣2a ﹣1，B ＝a 2+ab ﹣1． （1）计算4A ﹣（3A +2B ）；（2）若a ＝1和a ＝0时（1）中式子的值相等，求12b ﹣2（b −13b 2）+（−32b +13b 2）的值．29．（2020秋•沙坪坝区校级期中）若A ＝2x 2+xy +3y 2，B ＝x 2﹣xy +2y 2． （1）若（1+x ）2与|2x ﹣y +2|为相反数，求2A ﹣3（2B ﹣A ）的值； （2）若x 2+y 2＝4，xy ＝﹣2，求A ﹣B 的值．30．（2020秋•滨海新区期中）已知A ＝2x 2+3xy ﹣2x ﹣1，B ＝﹣x 2+12xy +23． （1）当x ＝﹣1，y ＝﹣2时，求4A ﹣（3A ﹣2B ）的值； （2）若（1）中式子的值与x 的取值无关，求y 的值．31．（2020秋•二七区校级期中）已知A ＝a 2+2ab +b 2，B ＝a 2﹣2ab +b 2． （1）当a ＝1，b ＝﹣2时，求14（B ﹣A ）的值；（2）如果2A ﹣3B +C ＝0，那么C 的表达式是什么？32．（2020秋•潮南区期中）已知多项式A ＝4x 2+my ﹣12与多项式B ＝nx 2﹣2y +1． （1）当m ＝1，n ＝5时，计算A +B 的值；（2）如果A 与2B 的差中不含x 和y ，求mn 的值．33．（2020秋•高邮市期中）已知A ＝x 2﹣2xy ，B ＝y 2+3xy ． （1）若A ﹣2B +C ＝0，试求C ；（2）在（1）的条件下若A ＝5，求2A +4B ﹣2C 的值．34．（2020秋•洪山区期中）已知A ＝2x 2+4xy ﹣2x ﹣3，B ＝﹣x 2+xy +2． （1）求3A ﹣2（A +2B ）的值；（2）当x 取任意数，B +12A 的值都是一个定值时，求313A +613B ﹣27y 3的值．35．（2020秋•平阴县期中）张老师让同学们计算“当a ＝0.25，b ＝﹣0.37时，求代数式（13+2a 2b +b 3）﹣2（a 2b −13）﹣b 3的值”．解完这道题后，小明同学说“a ＝0.25，b ＝﹣0.37是多余的条件”．师生讨论后一致认为这种说法是正确的，老师和同学们对小明敢于提出自己的见解投去了赞赏的目光． （1）请你说明小明正确的理由．（2）受此启发，老师又出示了一道题目：无论x 、y 取何值，多项式﹣3x 2y +mx +nx 2y ﹣x +3的值都不变．则m ＝ ，n ＝ ．36．（2020秋•锦江区校级期中）（1）如图：化简|b ﹣a |+|a +c |﹣|a +b +c |．（2）已知：ax 2+2xy ﹣y ﹣3x 2+bxy +x 是关于x ，y 的多项式，如果该多项式不含二次项，求代数式3ab 2﹣{2a 2b +[4ab 2−13（6a 2b ﹣9a 2）]}﹣（−14a 2b ﹣3a 2）的值．37．（2020秋•武侯区校级期中）已知关于x 、y 的代数式（2x 2+ax ﹣y +6）﹣（2bx 2﹣3x +5y ﹣1）的值与字母x 的取值无关．（1）求a 和b 值．（2）设A ＝a 2﹣2ab ﹣b 2，B ＝3a 2﹣ab ﹣b 2，求3[2A ﹣（A ﹣B ）]﹣4B 的值．38．（2021秋•卧龙区期末）数学课上，老师出示了这样一道题目：“当a =12，b ＝﹣2时，求多项式7a 3+3a 2b +3a 3+6a 3b ﹣3a 2b ﹣10a 3﹣6a 3b ﹣1的值”解完这道题后，张恒同学指出：“a =12，b ＝﹣2是多余的条件”．师生讨论后，一直认为这种说法是正确的，老师及时给予表扬，同学们对张恒同学敢于提出自己的见解投去了赞赏的目光． （1）请你说明正确的理由；（2）受此启发，老师又出示了一道题目：“无论x 取任何值，多项式﹣3x 2+mx +nx 2﹣x +3的值都不变，求系数m 、n 的值”．请你解决这个问题．39．（2020秋•张店区期末）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b），“整体思想”是中学教学课题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．（1）尝试应用：把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2+7（a﹣b）2的结果是．（2）已知x2﹣2y＝1，求3x2﹣6y﹣5的值．（3）拓展探索：已知a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．40．（2020秋•天河区期末）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．（1）化简2A﹣3B；（2）当x+y=67，xy＝﹣1，求2A﹣3B的值；（3）若2A﹣3B的值与y的取值无关，求2A﹣3B的值．41．（2020秋•讷河市期末）已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x．（1）求A﹣2B；（2）当x＝﹣1，y＝3时，求A﹣2B的值；（3）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．42．（2020秋•路北区期末）已知含字母a，b的代数式是：3[a2+2（b2+ab﹣2）]﹣3（a2+2b2）﹣4（ab﹣a﹣1）（1）化简代数式；（2）小红取a，b互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于0，那么小红所取的字母b的值等于多少？（3）聪明的小刚从化简的代数式中发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小刚所取的字母b的值是多少呢？43．（2020•路北区三模）已知A＝x2﹣mx+2，B＝nx2+2x﹣1．（1）求2A﹣B，并将结果整理成关于x的整式；（2）若2A﹣B的结果与x无关，求m、n的值；（3）在（2）基础上，求﹣3（m2n﹣2mn2）﹣[m2n+2（mn2﹣2m2n）﹣5mn2]的值．44．（2020秋•偃师市月考）我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x．类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．（1）若把（a﹣b）2看成一个整体，则合并4（a﹣b）2﹣8（a﹣b）2+3（a﹣b）2的结果是．（2）已知x2﹣2y＝4，求8y﹣4x2+3的值．（3）已知a﹣2b＝4，2b﹣c＝﹣7，c﹣d＝11，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．45．（2020秋•船山区校级月考）一个多项式的次数为m，项数为n，我们称这个多项式为m次多项式或者m次n 项式，例如：5x3y2﹣2x2y+3xy为五次三项式，2x2﹣2y2+3xy+2x为二次四项式．（1）﹣3xy+2x2y2﹣4x3y3+3为次项式．（2）若关于x、y的多项式A＝ax2﹣3xy+2x，B＝bxy﹣4x2+2y，已知2A﹣3B中不含二次项，求a+b的值．（3）已知关于x的二次多项式，a（x3﹣x2+3x）+b（2x2+x）+x3﹣5在x＝2时，值是﹣17，求当x＝﹣2时，该多项式的值．46．（2020秋•海州区校级期中）有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”爱动脑筋的吴爱国同学这样来解：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b．我们把5a+3b成一个整体，把式子5a+3b＝﹣4两边乘以2得10a+6b＝﹣8．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题：【简单应用】（1）已知a2+a＝1，则2a2+2a+2020＝．（2）已知a﹣b＝﹣3，求5（a﹣b）﹣7a+7b+11的值．【拓展提高】（3）已知a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，求代数式3a2+92ab+3b2的值．47．（2020秋•海珠区校级期中）已知A＝3x2+y2﹣2xy，B＝xy﹣y2+2x2，求：（1）2A﹣3B；（2）若|2x﹣3|＝1，y2＝16，|x﹣y|＝y﹣x，求2A﹣3B的值．（3）若x＝4，y＝﹣8时，代数式ax3+12by+5＝18，那么x＝﹣128，y＝﹣1时，求代数式3ax﹣24by3+10的值．48．（2020秋•宁明县期中）在某次作业中有这样的一道题：“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”小明是这样来解的：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b，把式子5a+3b＝﹣4两边同乘以2，得10a+6b＝﹣8，仿照小明的解题方法，完成下面的问题：（1）如果a2+a＝0，则a2+a+2020＝；（2）已知a﹣b＝﹣2，求3（a﹣b）﹣5a+5b+6的值；（3）已知a2+2ab＝3，ab﹣b2＝﹣4，求a2+32ab+12b2的值，49．（2020秋•温江区校级期中）已知代数式2x 2+ax ﹣y +6−12bx 2﹣4x ﹣5y ﹣1的值与字母x 的取值无关．（1）求出a 、b 的值．（2）若A ＝2a 2﹣ab +2b 2，B ＝a 2﹣ab +b 2，求（2A ﹣B ）﹣3（A ﹣B ）的值．（3）若P ＝4x 2y ﹣5x 2y b ﹣（m ﹣5）x a y 3与Q ＝﹣5x n y 4+6xy ﹣3x ﹣7的次数相同，且最高项的系数也相同，求5m ﹣2n 的值．50．（2021秋•东城区期末）一般情况下，对于数a 和b ，a 2+b 4≠a+b 2+4（“≠”不等号），但是对于某些特殊的数a 和b ，a 2+b 4=a+b 2+4．我们把这些特殊的数a 和b ，称为“理想数对”，记作＜a ，b ＞．例如当a ＝1，b ＝﹣4时，有12+−44=1+(−4)2+4，那么＜1，﹣4＞就是“理想数对”． （1）＜3，﹣12＞，＜﹣2，4＞可以称为“理想数对”的是 ；（2）如果＜2，x ＞是“理想数对”，那么x ＝ ；（3）若＜m ，n ＞是“理想数对”，求3[(9n −4m)−8(n −76m)]−4m −12的值．。

人教版2022年八年级上册《整式的化简求值》专项训练卷一．选择题1．如果m2﹣2m﹣4＝0，那么代数式（m+3）（m﹣3）+（m﹣2）2的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．32．若a2+2a﹣2＝0，则（a+1）2的值为（）A．3B．﹣1C．1D．无法计算3．若x、y均为正整数，且（x+y）（x﹣y）＝12，则2（x+y）﹣3x+3y+1的值为（）A．22B．7C．0D．﹣134．对于五个整式，A：2x2；B：x+1；C：﹣2x；D：y2；E：2x﹣y，有以下几个结论：①若y为正整数，则多项式B⋅C+A+D+E的值一定是正数；②存在实数x，y，使得A+D+2E的值为﹣2；③若关于x的多项式M＝3（A﹣B）+m•B•C（m为常数）不含x的一次项，则该多项式M的值一定大于﹣3．上述结论中，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二．填空题5．已知x2﹣x＝2022，则代数式（x+1）（x﹣1）+x（x﹣2）＝．6．若a﹣b＝1，ab＝﹣2，则（a﹣2）（b+2）＝．7．若ab＝2，则a（a2b3﹣ab2﹣b）＝．8．当a＝2，b＝﹣时，（a+b）2+b（a﹣b）﹣4ab＝．三．解答题（共10小题）9．先化简．再求值：（x﹣1）2+x（4﹣x）﹣3，其中．10．先化简，再求值：（x+5）（x﹣5）﹣（x﹣2）2+（x+2）（x﹣1），其中x＝﹣2．11．先化简，再求值：（2m﹣n）2﹣（m+2n）（m﹣2n），其中m＝﹣1，n＝﹣2．12．先化简，再求值：（2a+3b）2+（a﹣3b）（4a+3b）﹣8a2，其中a+b＝6，a2+b2＝2813．先化简，再求值：[（a+3）2﹣（3+a）（3﹣a）+a（2a﹣2）]÷（2a），其中．14．先化简，再求值：（2m+3）•（2m﹣3）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中m满足m2+m﹣3＝0．15．先化简，再求值：（1）（a﹣3）2﹣3（2a+1）（2a﹣1）﹣4a（a﹣2），其中a＝﹣2；（2）（4x2y﹣2xy2）÷（2y）﹣（2x+y）（x﹣y），其中（x+1）2+|y+2|＝0．16．先化简，再求值．（1）[（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷（2y），其中x＝2，y＝1；（2）（3a5b3+a4b2）÷（﹣a2b）2﹣（2+a）（2﹣a）﹣（a﹣b）2，其中a＝﹣，b＝2．17．先化简，再求值：2（a+2）2﹣（a+1）（a﹣1），其中a＝﹣1．下表是小明的解法，请按要求解答下列问题：小明的解法如下：原式＝2（a2++）﹣＝2a2+4a+8﹣a2﹣1＝……（1）小明的解答过程里在标出①②③的几处中，出现错误的在第和处（填序号）；（2）请你写出此题的正确化简过程，并求出当a＝﹣1时，代数式的值．18．已知多项式A＝（x+2）2+x（1﹣x）﹣9．（1）化简多项式A时，小明的结果与其他同学的不同，请你检查以下小明同学的解题过程．在标出①②③④的几项中出现错误的是；并写出正确的解答过程；（2）小亮说：“只要给出x2﹣2x+1的合理的值，即可求出多项式A的值．”若给出x2﹣2x+1的值为4，请你求出此时A的值．参考答案一．选择题1．【解答】解：∵m2﹣2m﹣4＝0，∴m2﹣2m＝4，原式＝m2﹣9+m2﹣4m+4＝2m2﹣4m﹣5＝2（m2﹣2m）﹣5＝8﹣5＝3．故选：D．2．【解答】解：∵a2+2a﹣2＝0，∴a2+2a＝2，∴（a+1）2＝a2+2a+1＝2+1＝3．故选：A．3．【解答】解：因为x、y均为正整数，且（x+y）（x﹣y）＝12，所以x+y＝6，x﹣y＝2，则2（x+y）﹣3x+3y+1＝2（x+y）﹣3（x﹣y）+1＝12﹣6+1＝7．故选：B．4．【解答】解：①：B⋅C+A+D+E＝﹣2x（x+1）+2x2+y2+2x﹣y ＝y2﹣y，当y＝1时，B⋅C+A+D+E＝0．故①是错误的；②：当A+D+2E＝﹣2，即2x2+y2+2（2x﹣y）＝﹣2，∴2（x+1）2+（y﹣1）2＝1，当x＝﹣1时，y＝0或者y＝2．所以②是正确的．③：∵M＝3（A﹣B）+m•B•C＝（6﹣2m）x2+（﹣3﹣2m）x﹣3不含x的一次项，∴﹣3﹣2m＝0，∴m＝﹣1.5，∴M＝9x2﹣3≥﹣3，∴③是错误的；故选：B．二．填空题5．【解答】解：（x+1）（x﹣1）+x（x﹣2）＝x2﹣1+x2﹣2x＝2x2﹣2x﹣1，当x2﹣x＝2022时，原式＝2（x2﹣x）﹣1＝2×2022﹣1＝4044﹣1＝4043，故答案为：4043．6．【解答】解：∵a﹣b＝1，ab＝﹣2，∴原式＝ab+2（a﹣b）﹣4＝﹣2+2﹣4＝﹣4，故答案为：﹣47．【解答】解：a（a2b3﹣ab2﹣b）＝a3b3﹣a2b2﹣ab，而ab＝2，∴原式＝8﹣4﹣2＝2．故答案为：2．8．【解答】解：（a+b）2+b（a﹣b）﹣4ab＝a2+2ab+b2+ab﹣b2﹣4ab＝a2﹣ab，当a＝2，b＝﹣时，原式＝4+1＝5，故答案为：5．三．解答题（共10小题）9．【解答】解：（x﹣1）2+x（4﹣x）﹣3＝x2﹣2x+1+4x﹣x2﹣3＝2x﹣2，当时，原式＝．10．【解答】解：（x+5）（x﹣5）﹣（x﹣2）2+（x+2）（x﹣1）＝（x2﹣25）﹣（x2﹣4x+4）+（x2﹣x+2x﹣2）＝x2﹣25﹣x2+4x﹣4+x2﹣x+2x﹣2＝x2+5x﹣31，当x＝﹣2时，原式＝（﹣2）2+5×（﹣2）﹣31＝4﹣10﹣31＝﹣37．11．【解答】解：（2m﹣n）2﹣（m+2n）（m﹣2n）＝4m2﹣4mn+n2﹣m2+4n2＝3m2﹣4mn+5n2，当m＝﹣1，n＝﹣2时，原式＝3×（﹣1）2﹣4×（﹣1）×（﹣2）+5×（﹣2）2＝3×1﹣8+5×4＝3﹣8+20＝15．12．【解答】解：（2a+3b）2+（a﹣3b）（4a+3b）﹣8a2＝4a2+12ab+9b2+4a2+3ab﹣12ab﹣9b2﹣8a2＝3ab，∵a+b＝6，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝28，∴62﹣2ab＝28，∴ab＝4，当ab＝4时，原式＝3×4＝12．13．【解答】解：[（a+3）2﹣（3+a）（3﹣a）+a（2a﹣2）]÷（2a）＝（a2+6a+9﹣9+a2+2a2﹣2a）÷（2a）＝（4a2+4a）÷（2a）＝2a+2，当时，原式＝2×（﹣）+2＝﹣1+2＝1．14．【解答】解：（2m+3）•（2m﹣3）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m）＝4m2﹣9﹣（m2﹣2m+1）+8m3÷（﹣8m）＝4m2﹣9﹣m2+2m﹣1﹣m2＝2m2+2m﹣10，∵m满足m2+m﹣3＝0，∴m2+m＝3，当m2+m＝3时，原式＝2×3﹣10＝6﹣10＝﹣4．15．【解答】解：（1）（a﹣3）2﹣3（2a+1）（2a﹣1）﹣4a（a﹣2）＝a2﹣6a+9﹣3（4a2﹣1）﹣（4a2﹣8a）＝a2﹣6a+9﹣12a2+3﹣4a2+8a＝﹣15a2+2a+12，当a＝﹣2时，原式＝﹣15×（﹣2）2+2×（﹣2）+12＝﹣60﹣4+12＝﹣52；（2）（4x2y﹣2xy2）÷（2y）﹣（2x+y）（x﹣y）＝2x2﹣xy﹣（2x2﹣xy﹣y2）＝2x2﹣xy﹣2x2+xy+y2＝y2，∵（x+1）2+|y+2|＝0，（x+1）2⩾0，|y+2|⩾0，∴（x+1）2＝0，|y+2|＝0，∴x＝﹣1，y＝﹣2，当x＝﹣1，y＝﹣2时，原式＝（﹣2）2＝4．16．【解答】解：（1）[（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷（2y）＝（4x2﹣y2﹣4x2+12xy﹣9y2）÷（2y）＝（12xy﹣10y2）÷（2y）＝6x﹣5y，当x＝2，y＝1时，原式＝6×2﹣5×1＝12﹣5＝7．（2）（3a5b3+a4b2）÷（﹣a2b）2﹣（2+a）（2﹣a）﹣（a﹣b）2，＝（3a5b3+a4b2）÷（a4b2）﹣4+a2﹣a2+2ab﹣b2＝3ab+1﹣4+a2﹣a2+2ab﹣b2＝5ab﹣3﹣b2，当a＝﹣，b＝2时，原式＝5×（﹣）×2﹣3﹣22＝﹣1﹣3﹣4＝﹣8．17．【解答】解：（1）小明的解答过程里在标出①②③的几处中，出现错误的在第①和③处，故答案为：①，③；（2）2（a+2）2﹣（a+1）（a﹣1）＝2（a2+4a+4）﹣（a2﹣1）＝2a2+8a+8﹣a2+1＝a2+8a+9，当a＝﹣1时，原式＝（﹣1）2+8×（﹣1）+9＝1﹣8+9＝2．18．【解答】解：（1）在标出①②③④的几项中出现错误的是①；正确解答过程：A＝（x+2）2+x（1﹣x）﹣9＝x2+4x+4+x﹣x2﹣9＝5x﹣5；故答案为：①；（2）因为x2﹣2x+1＝4，即：（x﹣1）2＝4，所以x﹣1＝±2，则A＝5x﹣5＝5（x﹣1）＝±10，∴此时A的值为±10。

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——高斯人教版八年级上册：整式的混合运算—化简求值强化训练一．选择题1．当a＝时，代数式（a+2）2+（1﹣a）（1+a）的值为（）A．5B．4C．3D．22．若x＝﹣2，y＝，则y（x+y）+（x+y）（x﹣y）﹣x2的值等于（）A．﹣2B．C．1D．﹣13．如果x2+x＝3，那么代数式（x+1）（x﹣1）+x（x+2）的值是（）A．2B．3C．5D．64．若a2+4a＝5，则代数式2a（a+2）﹣（a+1）（a﹣1）的值为（）A．1B．2C．4D．65．已知a﹣b＝5，ab＝3，则（a+1）（b﹣1）的值为（）A．﹣1B．﹣3C．1D．3二．填空题6．若a＝2019，b＝2020，则[a2（a﹣2b）﹣a（a﹣b）2]÷b2的值为．7．已知x＝﹣2，y＝，化简（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）＝．8．若x2﹣2x﹣6＝0，则（x﹣3）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣2x2的值为．9．已知：a+b＝，ab＝1，式子（a﹣1）（b﹣1）的结果是．三．解答题10．先化简，再求值：（x﹣1）2﹣2（x+3）（x﹣3）+x（x﹣4），其中x＝3．11．先化简，再求值：（2x+2）（2﹣2x）+5x（x+1）﹣（x﹣1）2，其中x＝﹣2．12．先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣y（2x+y）]÷2x，其中x＝2，y＝﹣1．13．先化简再求值：（a+2）2+（a+1）（a﹣1）﹣a（2a﹣1），其中a＝﹣．14．先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣3（x+y）（x﹣y）+2x2，其中，x＝1，y＝﹣1．15．先化简，再求值：[（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣2b）2﹣2b（a﹣b）]÷2b，其中a＝1，b ＝﹣2．16．先化简，再求值：x（x﹣4y）+（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中x，y满足|x﹣2|+（y+1）2＝0．17．化简求值（1）（2x+1）2﹣4（x﹣1）（x+1），其中x＝；（2）[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x），其中x＝﹣2，y＝．18．先化简，再求值：（1）（9x3y﹣12xy3+3xy2）÷（3xy）+（2y+x）（2y﹣x），其中x＝﹣1，y＝﹣2．（2）（2a+1）（2a﹣1）﹣（a﹣1）2+（2a）3÷（﹣8a），其中a是方程a2+a﹣2＝0的解．参考答案与试题解析一．选择题1．解：∵a＝﹣，∴（a+2）2+（1﹣a）（1+a）＝a2+4a+4+1﹣a2＝4a+5＝4×（﹣）+5＝2，故选：D．2．解：原式＝xy+y2+x2﹣y2﹣x2＝xy，当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣1．故选：D．3．解：（x+1）（x﹣1）+x（x+2）＝x2﹣1+x2+2x＝2x2+2x﹣1＝2（x2+x）﹣1，∵x2+x＝3，∴原式＝2×3﹣1＝5．故选：C．4．解：原式＝2a2+4a﹣a2+1＝（a2+4a）+1，∵a2+4a＝5，∴原式＝5+1＝6．故选：D．5．解：原式＝ab﹣a+b﹣1＝ab﹣（a﹣b）﹣1，把a﹣b＝5，ab＝3代入得：原式＝3﹣5﹣1＝﹣3，故选：B．二．填空题6．解：原式＝（a3﹣2a2b﹣a3+2a2b﹣ab2）]÷b2＝﹣a，当a＝2019时，原式＝﹣2019．故答案为：﹣20197．解：原式＝x2+4xy+4y2﹣（x2﹣y2）＝x2+4xy+4y2﹣x2+y2＝5y2+4xy，当x＝﹣2，y＝时，原式＝5×﹣4＝，故答案为：8．解：∵x2﹣2x﹣6＝0，∴x2﹣2x＝6，∴（x﹣3）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣2x2＝x2﹣6x+9+4x2﹣1﹣2x2＝3x2﹣6x+8＝3（x2﹣2x）+8＝3×6+8＝26，故答案为：26．9．解：∵a+b＝，ab＝1，∴原式＝ab﹣（a+b）+1＝﹣1+1＝，故答案为：三．解答题10．解：原式＝x2﹣2x+1﹣2（x2﹣9）+x2﹣4x＝x2﹣2x+1﹣2x2+18+x2﹣4x＝﹣6x+19．当x＝3 时，原式＝﹣18+19＝1．11．解：当x＝﹣2时，原式＝4﹣4x2+5x2+5x﹣x2+2x﹣1＝7x+3＝﹣14+3＝﹣1112．解：原式＝（4x2﹣4xy+y2﹣2xy﹣y2）÷2x＝（4x2﹣6xy）÷2x＝2x﹣3y．当x＝2，y＝﹣1时，原式＝2×2﹣3×（﹣1）＝7．13．解：原式＝a2+4a+4+a2﹣1﹣2a2+a＝5a+3，当a＝﹣时，原式＝5×（﹣）+3＝﹣1．14．解：（x﹣2y）2﹣3（x+y）（x﹣y）+2x2＝x2﹣4xy+4y2﹣3（x2﹣y2）+2x2＝x2﹣4xy+4y2﹣3x2+3y2+2x2＝7y2﹣4xy，当x＝1，y＝﹣1时，原式＝7×（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝7+4＝13．15．解：原式＝（a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2﹣2ab+2b2）÷2b ＝（2ab﹣6b2）÷2b＝a﹣3b，当a＝1，b＝﹣2时，原式＝1+6＝7．16．解：原式＝x2﹣4xy+4x2﹣y2﹣（4x2﹣4xy+y2），＝5x2﹣4xy﹣y2﹣4x2+4xy﹣y2，∵|x﹣2|+（y+1）2＝0，∴x﹣2＝0，y+1＝0，∴x＝2，y＝﹣1，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝22﹣2×（﹣1）2＝4﹣2＝2．17．解：（1）（2x+1）2﹣4（x﹣1）（x+1）＝4x2+4x+1﹣4x2+4＝4x+5，当x＝时，原式＝4×+5＝6；（2）[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x）＝（x2+4xy+4y2﹣3x2+xy﹣3xy+y2﹣5y2）÷（2x）＝（﹣2x2+2xy）÷（2x）＝﹣x+y，当x＝﹣2，y＝时．原式＝2+＝．18．解：（1）（9x3y﹣12xy3+3xy2）÷（3xy）+（2y+x）（2y﹣x）＝9x3y÷3xy﹣12xy3÷3xy+3xy2÷（3xy）+4y2﹣x2＝3x2﹣4y2+y+4y2﹣x2＝2x2+y，当x＝﹣1，y＝﹣2时，原式＝2×1﹣2＝0；（2）（2a+1）（2a﹣1）﹣（a﹣1）2+（2a）3÷（﹣8a）＝4a2﹣1﹣a2+2a﹣1+8a3÷（﹣8a）＝4a2﹣1﹣a2+2a﹣1﹣a2＝2a2+2a﹣2，∵a2+a﹣2＝0，∴a2+a＝2，∴原式＝2（a2+a）﹣2＝2．一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！专题01运算能力课之分式的化简求值综合专练（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．（2021·山西八年级期末）先化简：221a a +-÷（a ＋1）＋22121a a a --+，然后让a 在－1、1、5三个数中选一个合适的数代入求值．【答案】31a a +-；当a ＝5时，原式值为2【分析】先化除法为乘法，然后利用提取公因式、完全平方公式、平方差公式进行因式分解，通过约分对已知分式进行化简，最后代入求值．【详解】解：原式()()()()221111213111111a a a a a a a a a a a ++-++=´+=+=-+----由题意可知：21010210a a a a -¹ìï+¹íï-+¹î解得a ≠±1． 所以当a ＝5时，原式＝5325-1+=．【点睛】本题考查了分式的化简求值．分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．就本节内容而言，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．2．（2021·辽宁阜新市·八年级期末）（1）因式分解：22()9()a x y b y x -+-．（2）解不等式组10213(1)x x x ì-<ïíï-£+î．（3）先化简，再求值：2244111x x x x x x -+æö+¸ç÷---èø，其中5x =．【答案】（1）()(3)(3)x y a b a b --+；（2）22x -£<；（3）11,23x -【分析】（1）先提公因式，再用公式法因式分解；（2）分别解不等式①②，再求不等式组的解集；（3）先化简分式，再将x 的值代入求解【详解】（1）原式()2222()9()()9a x y b x y x y a b =---=--()(3)(3)x y a b a b =--+（2）10213(1)x x x ì-<ïíï-£+î①②由①得，2x <，由②得，2x ³-，∴原不等式组解集为22x -£<．（3）原式2211(2)x x x x --æö=´ç÷--èø2(2)(1)1(2)x x x x ----=´--12x =-当5x =时，原式11523==-．【点睛】本题考查了多项式的因式分解，解一元一次不等式组，分式的化简求值，熟练运用以上知识是解题的关键．3．（2021·甘肃）先化简，再求值：22242244x x x x x -æö-¸ç÷--+èø，请在2-、0、2中选择一个适合的x 的值，代入求值．【答案】42x -+；-2【分析】把括号内通分，把除法转化为乘法约分化简，然后取一个使原分式有意义的数代入计算．【详解】解：原式2224244224x x x x x x x --+æö=-×ç÷---èø2242(2)2(2)(2)x x x x x x ---æö=×ç÷-+-èø24(2)(2)(2)(2)x x x x --=×-+-42x =-+，∵当x =2或-2时原分式无意义，∴x =0，∴原式4202=-=-+．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键．分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．4．（2021·安徽七年级期末）先化简，再求值：25(3)(222x x x x +--¸++，其中x ＝4．【答案】33x x -+，17【分析】先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再算乘法，最后代入求出答案即可．【详解】解：25(3)(222x x x x +--¸++＝2(2)(2)522(3)x x x x x -+-+++g 2292=2(3)x x x x -+++g ()()2332=2(3)x x x x x +-+++g 3=3x x -+，当x ＝4时，原式＝4343-+＝17．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则，正确进行化简是解题关键．5．（2021·安徽七年级期末）先化简，再求值：21(1)11x x x x --¸++，其中x 是16的算术平方根．【答案】11x --，1-3．【分析】先求出x 的值，再运用分式的四则混合运算法则进行化简，将x 的值代入计算即可．【详解】解：4，∴x ＝4．21(1)11x x x x --¸++＝111()11(1)x x x x x x ++-×++-＝11(1)x x x x x +-×+-＝11x --．当x =4时，原式＝11x --＝11413-=--．【点睛】本题主要考查了算术平方根、分式的化简求值，正确的运用分式的四则混合运算法则进行化简是解答本题的关键．6．（2021·安徽七年级期末）观察以下等式：①111112212-==´；②111123623-==´；③1111341234-==´…，按以上规律解决下列问题：（1）第⑤个等式是 ．（2）探究：111122334++´´´…+1(1)n n ´+＝ （用含的等式表示）；（3）计算：若111133557++´´´+…1(21)(21)n n -´+＝1633，求n 的值．【答案】（1）1115656-=´；（2）1n n +；（3）16【分析】（1）根据规律写出第5个等式即可；（2）根据规律裂项相消即可；（3）根据（2）的规律整理出n 的方程，解出n 值即可．【详解】解：（1）根据规律可知，第⑤个等式是1115656-=´故答案为：1115656-=´；（2）由规律可得，()1111111111111223341223341n n n n ++=-+-+-++-´´´´++L L 111n =-+1nn =+故答案为：1n n +；（3）∵11111323æö=-ç÷´èø，111135235æö=-ç÷´èø，111157257æö=-ç÷´èø∴可以得到()()1111212122121n n n n æö=-ç÷-´+-+èø∴()()11111335572121n n ++´´´-´+1111111112335572121n n æö=-+-+-++-ç÷-+èøL 111221n æö=-ç÷+èø21n n =+∵()()111116133557212133n n ++=´´´-´+∴162133n n =+解得n ＝16，经检验n ＝16，是该分式方程的解，故n 的值为16．【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，利用规律化简分式是解题的关键.7．（2021·山东八年级期末）先化简再求值：2222a b ab b b a ab æö+--¸ç÷èø，已知4a b =-．【答案】2a b -，-2【分析】先将括号内两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把4a b =-代入计算即可就求出值．【详解】解：原式222=()22()a b ab ab a a b a b +-×-2()2a b a a a b-=×-2a b -=． ∵4a b =-，∴a -b =-4．∴原式=-2．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．8．（2021·无锡市天一实验学校八年级期中）先化简再求值：23331111x x x x x -¸--++，其中2x =-．【答案】()11x x +，12【分析】先把除法化为乘法，再进行约分，然后算分式的减法，再代入求值，即可求解．【详解】解：原式=()3(1)111(1)31x x x x x x -+×-+-+=111x x -+=()()111x x x x x x +-++=()11x x +，当x =-2时，原式=()1221-´-+=12．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的约分和通分是解题的关键．9．（2021·安徽）先化简，再求值（1﹣22221m m m +++）÷（11m -），其中m ＝2．【答案】1m m +，23【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把m 的值代入计算即可．【详解】解：22211121m m m m +æöæö-¸-ç÷ç÷++èøèø222122121m m m m m m m æö++---æö=¸ç÷ç÷++èøèø221121m m m m m æö--=¸ç÷++èø()()()21111m m mm m +-=-+g 1mm =+把2m =代入上式中原式221213m m ===++【点睛】本题考查分式的化简求值．注意运算顺序和约分法则．还需注意分式的分母不能为0．10．（2021·云南）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．229216926x x x x x -+-+++ 2(3)(3)21(3)2(3)x x x x x +-+=-++ 第一步32132(3)x x x x -+=-++ 第二步2(3)212(3)2(3)x x x x -+=-++ 第三步26(21)2(3)x x x --+=+ 第四步26212(3)x x x --+=+ 第五步526x =-+ 第六步任务一 填空 在以上化简步骤中，其中有一步是根据分式的基本性质：“分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，”对分式进行通分．这是第__________步；任务二 订正 请写出该分式化简的正确过程；任务三 求值 当114x -æö=ç÷èø时，求该分式的值．【答案】任务一：三；任务二：见解析；任务三：12-【分析】任务一：根据分式的基本性质即可判断；任务二：依据分式的加减运算法则计算可得；任务三：将x 的值化简代入计算即可．【详解】解：任务一：以上化简步骤中，第三步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质，故答案为：三；任务二：解：原式2(3)(3)21(3)2(3)x x x x x +-+=-++32132(3)x x x x -+=-++2(3)212(3)2(3)x x x x -+=-++26(21)2(3)x x x --+=+ 26212(3)x x x ---=+ 726x =-+．任务三：解：当11()44x -==时，原式71=2462=--´+．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式的基本性质．11．（2021·苏州市景范中学校九年级二模）先化简，再求值：2222(1)32111x x x x x x x x ++-¸--+--，其中1x =+．【答案】31x -【分析】根据分式的运算法则进行化简，然后将x 的值代入原式即可求出答案．【详解】解：原式=22(1)(1)3(1)(1)(1)1x x x x x x x x ++-¸--+--=22(1)(1)(1)3(1)(1)1x x x x x x x x ++--´--+-=311x x x x ----=31x x x -+-=31x -；当1x =时，原式=【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．12．（2021·山东）化简和化简求值（1）21(11a a a a+¸--；（2）先化简2221(21)11x x x x x x -+¸++-+，再从-1，0，1中选择合适的x 值代入求值．【答案】（1）a -（2）11x -；当0x =时，原式1=-【分析】（1）先将括号里通分计算，再算除法；（2）先运用通分法则计算括号内部分，然后将除法转换为乘法计算化简后，挑一个使分式有意义的值代入计算即可．【详解】解：（1）原式11=(+)11(1)a a a a a a -¸---1(1)1a a a ´--=a =-；（2）原式2221(1)()11(1)(1)x x x x x x x -+=-+++-g 1111x x x +=+-g ，11x =-，由分式可知：1x ¹±，当0x =时，原式1=-．【点睛】本题主要考查分式的化简求值以及分式有意义的条件，熟练掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键．13．（2021·江苏八年级期末）化简或解方程：（1）化简：21442a a a+--；（2）先化简再求值：222()111a a a a a ++¸+--，其中a 1．（3）解分式方程：11322x x x -=---．【答案】（1）124a +；（2）31a +；（3）原方程无解．【分析】（1）先把分式的分母分解因式，再通分，最后根据同分母的分式相加的法则求出答案即可；（2）先算括号内的加法，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可；（3）方程两边都乘以x ﹣2得出方程1＝x ﹣1﹣3（x ﹣2），求出方程的解，再进行检验即可．【详解】解：（1）解：原式＝()()()12222a a a a -+--，＝()()()22222a a a a -++-，＝()()2222a a a -+-，＝()122a +，＝124a +；（2）222()111a a a a a ++¸+--解：原式＝()()221111a a a a a a éù+-+×êú++-êúëû，＝()()()()()21211111a a a a a a a a éù-+-+×êú+-+-êúëû，＝()()3111a a a a a -×+-，＝31a + ，当a 1- （3）11322x x x -=---，解：方程两边都乘以x ﹣2，得1＝x ﹣1﹣3（x ﹣2），解得：x ＝2，检验：当x ＝2时，x ﹣2＝0，所以x ＝2是增根，即原方程无解．【点睛】本题主要考查分式化简求值和解分式方程，解决本题的关键是要熟练掌握分式化简求值和解分式方程的方法.14．（2021·湖北八年级期末）先化简，再求值：2222b b a a b a b ab bæö-¸ç÷--+èø，其中a ＝，b1．【答案】2,3b a b-【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 、b 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：2222b b a a b a b ab bæö-¸ç÷--+èø=()()()()2b a b b b a b a b a b a +-+´+-=ab a b b a -´=2b a b-当a时，3===．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键，代值计算要仔细．15．（2021·福建莆田二中）先化简，再求值：（1﹣2a a a +）÷22121a a a -++，其中2a =．【答案】1a a -，2【分析】利用通分,因式分解,运算法则细心计算即可．【详解】解：原式=()()()222111a a a a a a a a +-+-¸++=()()()()221·111a a a a a a +++-=1a a -，当2a =时，原式2221==-．【点睛】本题考查了分式的化简，熟练运用分式的通分，因式分解，约分进行化简是解题的关键．16．（2021·河南八年级期末）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务：22112221x x x x x ---+++＝2(1)(1)12(1)(1)x x x x x +---++…第一步＝1112(1)x x x x ---++…第二步＝2(1)12(1)2(1)x x x x ---++…第三步＝2(1)(1)2(1)x x x ---+…第四步＝2212(1)x x x ---+…第五步＝322x x -+…第六步任务一：填空：（1）以上化简步骤中，第一步进行的运算是 ．A ．整式乘法B ．因式分解（2）以上化简步骤中，第 步是进行分式的通分，通分的依据： ．（3）第 步开始出现错误，这一步错误的原因： ．任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果，并从不等式组211102x x +³ìïí-+>ïî的解集中选择一个合适的整数作为x 的值，代入求值；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．【答案】任务一：（1）B ；（2）四，分式的基本性质；（3）五，去括号没有变号；任务二：122x x -+，12-或0；任务三：分式化简时需要注意分母的取值不为零．【分析】任务一：分式化简的要先因式分解，再通分；任务二：解不等式组，求得解集，选取合适的值，代入计算即可；任务三：在运算时，去括号要注意变号，代入求值时，注意分母的取值．【详解】解：（1）第一步进行因式分解，故选：B ；（2）第四步分式通分，通分根据分式的基本性质，故答案为：四，分式的基本性质；（3）第五步出现错误，原式2(1)(1)2(1)x x x ---=+2212(1)x x x --+=+，在去括号时符号错误，故答案为：五，去括号没有变号；任务二：22112221x x x x x ---+++2(1)(1)1(1)2(1)x x x x x +--=-++1112(1)x x x x --=-++2(1)12(1)2(1)x x x x --=-++2(1)(1)2(1)x x x ---=+2212(1)x x x --+=+122x x -=+，解不等式组2 1 110 2x x +³ìïí-+>ïî①②，由①得，x ≥﹣1，由②得，x ＜2，∴不等式组的解集为﹣1≤x ≤2，∵x ≠﹣1，∴x 可以取0，1，当x =0时，原式=12-，当x =1时，原式=0；任务三：分式化简时需要注意分母的取值不为零．【点睛】本题考查了分式的化简，解不等式组，熟练掌握分式化简的方法，掌握分式的基本性质，注意分母的取值不为零的情况是解题的关键．17．（2021·贵州八年级期末）先化简，再求值：（x ﹣2122x -+）42x x -¸+，其中x ＝5．【答案】﹣x ﹣4，﹣9．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算即可．【详解】解：(x ﹣2122x -+)42x x -¸+()()22122x x x -+-=+•24x x +-2162x x -=+•24x x +- ()()442x x x +-=+•()24x x +-- ＝﹣(x +4)＝﹣x ﹣4，当x ＝5时，原式＝﹣5﹣4＝﹣9．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18．（2021·湖南师大附中博才实验中学八年级期末）先化简，再求值：（1﹣31x +）÷2441x x x -++，其中x ＝3．【答案】1,12x -．【分析】先将括号里的分式通分，然后按照分式减法法则计算，再根据分式除法法则进行运算即可将分式化简，最后代入字母取值进行计算即可求解.【详解】解：原式＝()2213111x x x x x -+æö-¸ç÷+++èø，=()22112x x x x -+×+-，＝12x -，当x ＝3时，原式＝1132=-．【点睛】本题主要考查分式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握分式的通分和分式的运算法则.19．（2021·浙江七年级期末）先化简，再求值：x y xy -÷（x y y x-），其中x ＝12，y ＝﹣13．【答案】1x y+，6【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将x 与y 的值代入原式即可求出答案．【详解】解：原式＝22x y x y xy xy--¸＝22x y xy xy x y --g ＝()()x y xy xy x y x y -+-g ＝1x y+，当x ＝12，y ＝﹣13时，原式＝116＝6．【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则进行计算，本题属于基础题型．20．（2021·辽宁八年级期末）先化简，再求值：2211121x x x x x---¸++，其中3x =．【答案】11x +，14【分析】根据分式的运算法则及运算顺序进行化简，再代入求值即可．【详解】解：2211121x x x x x---¸++()()()211111x x xx x +-=-×-+11=-+x x 11+-=+x x x 11x =+，当3x =时，原式131=+14=．【点睛】此题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．21．（2021·四川成都市·九年级期末）先化简，再求值：232a a a --÷（a +2﹣52a -），其中a 2+3a ﹣1＝0．【答案】213a a +，1【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝()()()225322a a a a a a +---¸--＝()()()()23233a a a a a a --´-+-＝()13a a +＝213a a +，∵a 2+3a ﹣1＝0，∴a 2+3a ＝1，则原式＝1．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（2021·山西临汾市·八年级期中）计算：（1）101(1)12p -æö--+-ç÷èø（2）2241611a a a a a æö--+¸ç÷--èø，其中2a =-．【答案】（1（2）14a -+，12-【分析】（1）利用零指数幂，负正数指数幂，绝对值的性质化简计算即可；（2）先将括号内的分式通分计算，同时将除法转化为乘法，约分化简计算即可；【详解】解：（1）原式211=-+-=（2）原式24(1)(4)(4)111a a a a a a a a æö--+-=+¸ç÷---èø411(4)(4)a a a a a --=×-+-14a =-+．当2a =-时，原式11242=-=--+．【点睛】本题主要考查实数的混合运算及分式的混合运算，熟练运用零指数幂，负整数指数幂及绝对值的运算性质和分式的混合运算法则计算是解题的关键．23．（2021·重庆实验外国语学校八年级期末）化简求值：232228323y x x y x x y x y x xy y x yæö+-+¸×ç÷+++-èø，其中x y =【答案】x y x +-，﹣1【分析】先利用完全平方公式和提取公因式法和平方差公式分解因式，然后根据分式的运算法则进行化简，然后将x 与y 的值代入原式即可求出答案．【详解】解：2322283·23y x x y x x y x y x xy y x yæöæö+-+¸ç÷ç÷+++-èøèø()()22222383x x y y x y x x y x yx y éù+æö-+=¸êç÷+-+èøêúëûg ()()2222933x y y x x x y x x y x y +-=++-g g ()()()()223333y x y x x y x x y x x y x y+-+=++-g g x yx +=-把x =，y =原式＝﹣1﹣y x ＝﹣1【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握分式的混合运算的相关方法.24．（2021·辽宁鞍山市·八年级期中）已知2m =2121m m m -+-的值．【答案】3【分析】结合m 值先化简分式，再将m 的值代入化简后的式子求解即可．【详解】2121m m m -+-2(1)1m m -=-11(1)m m m m -=---．Q 2m =110m \-=<，\原式1121123m m =-+===．【点睛】本题考查了分式的化简，二次根式的性质，分母有理化，正确的计算是解题的关键．25．（2021·辽宁葫芦岛市·八年级期中）给出以下式子：224114422x x x x x x æö-+-¸ç÷-+-+èø，先简化，然后从1-，2，2+【答案】22x x +-，2x =+1【分析】先根据分式的运算法则及运算顺序进行化简，再将使原式有意义的未知数的值代入计算即可．【详解】解：原式()()()22212212x x x x x x éù+-+=-×êú-+-êúëû212221x x x x x ++æö=-×ç÷--+èø1221x x x x ++=×-+x 2x 2+=-，由题意得，20x -¹，20x +¹，10x +¹，∴2x ¹，2x ¹-，1x ¹-，∴当2x =+原式==1=【点睛】本题考查了分式的化简求值和二次根式的化简求值，熟练掌握分式和二次根式的运算法则是解决本题的关键．26．（2021·河南南阳市·八年级期中）已知a 2+a ＝1，求代数式221312442a a a a a a a +---¸++++的值．【答案】222a a +-，-2【分析】先根据分式的运算法则进行化简，然后整体代入21a a +=即可求解．【详解】解：原式＝()22122123a a a a a a +-+-´+-+＝()()213221a a a a a +--++-＝()()221321a a a a --++-222a a =+-21a a +=Q \原式2212==--【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握整体代入思想是解题的关键．27．（2021·胶州市初级实验中学九年级一模）（1）计算：212111a a a a a +æö-+¸ç÷++èø（2）解不等式组：235123x x x -³-ìïí+<ïî（3）关于x 的方程()21310m x x ++-=有两个实数根，求m 的取值范围【答案】（1）2a a +；（2）不等式组的解集为3x >；（3）m 的取值范围为134m £且1m ¹-．【分析】（1）由分式的加减乘除混合运算进行化简，即可得到答案；（2）分别求出每个不等式的解集，然后取公共部分，即可得到答案；（3）根据根的判别式0D ³，即可求出m 的取值范围．【详解】解：（1）212111a a a a a +æö-+¸ç÷++èø=211111(2)a a a a a a æö-++´ç÷+++èø=211(2)a a a a a +´++=2a a +；（2）235123x x x -³-ìïí+<ïî①②解不等式①，得1x ³-；解不等式②，得3x >；∴不等式组的解集为3x >；（3）∵关于x 的方程()21310m x x ++-=有两个实数根，∴()()234110m D =-´+´-³，∴134m £；当10m +=，即1m =-时，原方程是一元一次方程，只有一个解，不符合题意；∴1m ¹-；∴m 的取值范围为134m £且1m ¹-．【点睛】本题考查了分式的加减乘除混合运算，分式的化简，解不等式组，一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行计算．28．（2021·浙江七年级期末）按条件求值：①若分式52x +的值是整数，求非负整数x 的值．②已知分式321x x -+可以写成531x -+，利用上述结论解决；若分式234x x--表示一个整数，求整数x 的值．③化简：235222x x x x x x -æö¸+-¸ç÷--èø，再从0，2±，3±五个数中，选择一个你最喜欢的数代入并求值．【答案】①3；②3或5或9或-1；③13x +，1【分析】①根据分式的值是整数可得x +2=±5，从而求出x ；②将分式变形为524x ---，参照①中方法即可求出x ；③首先通分，计算括号里面分式的减法，然后再计算括号外的除法，化简后，再根据分式有意义的条件确定x 的值，然后代入x 的值即可．【详解】解：①分式52x +的值是整数，∴x +2=±5，∴x =3或x =-7，∵x 为非负整数，∴x =3；②234x x--=()42384x x --+--=524x ---，∴x -4=±1或±5，∴x =3或5或9或-1；③235222x x x x x x -æö¸+-¸ç÷--èø=()2345222x x x x x x x -æö-¸-¸ç÷---èø=()23922x x x x x x --¸¸--=()()()321233x x x x x x x--´´-+-=13x +∵x 不能取0，3，2，-3，∴x =-2时，原式=123-+=1．【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握分式的除法和减法计算法则，正确把分式进行化简．29．（2021·山西八年级期中）阅读材料，完成任务．一道习题引发的思考小明在学习第16章《分式》时，遇到了一道习題，并对有关内容进行了研究：习题再现：己知12a a +=，求221a a+的值；解题过程：解：2112,4,a a a a æö+=\+=ç÷èøQ 221124a a a a \+×+=，即22124a a++=，2212a a \+=．通过以上的解题思路，小明可以总结出论：已知形如n mx a x ±=（m ，n 为常数，我们可以利用完全平方公式计算求出2222n m x x +的值．任务：（1）请你帮小明计算2222n m x x+的值；（2）①若131(0)2b b b -=>，求22194b b +的值；②在①的基础上，求132b b+的值．【答案】（1）22a mn -；（2）①4；．【分析】（1）根据阅读材料中的方法配成完全平方式即可求解；（2）①根据阅读材料中的方法将多项式变形，求出值即可；②对132b b +两边平方后，利用①的结论计算即可．【详解】解：（1）∵n mx a x +=（m ，n 为常数，0mn ¹），∴2222222222n n m n n m x m x x x x mx x x+=+-+××2()2n mx mn x=-+22a mn =-；（2）①∵131(0)2b b b -=>，∴222211211993232244b b b bb b b b -´×´+×+=+21(3)32b b=-+13=+4=；②222111(3)923224b b b b b b+=+´´+221934b b=++43=+7=，∵0b >，∴132b b+=．本题考查了配方法的应用，分式的化简求值，利用完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2配方是解题关键．。

八年级上数学化简求值计算题一、整式化简求值类。

1. 化简求值：(2x + 3y)^2-(2x + y)(2x - y)，其中x=(1)/(3)，y = - (1)/(2)。

- 解析：- 先化简式子：- 利用完全平方公式(a + b)^2=a^2+2ab + b^2展开(2x + 3y)^2得4x^2+12xy+9y^2。

- 利用平方差公式(a + b)(a - b)=a^2 - b^2展开(2x + y)(2x - y)得4x^2-y^2。

- 则原式4x^2 + 12xy+9y^2-(4x^2 - y^2)=4x^2+12xy + 9y^2 -4x^2+y^2=12xy+10y^2。

- 再代入求值：- 当x=(1)/(3)，y = - (1)/(2)时，- 原式=12×(1)/(3)×(-(1)/(2))+10×(-(1)/(2))^2- =-2 + 10×(1)/(4)=-2+(5)/(2)=(1)/(2)。

2. 化简求值：(x - 2y)^2+(x + 2y)(x - 2y)-2x(x - y)，其中x = 3，y=-1。

- 解析：- 化简式子：- 利用完全平方公式展开(x - 2y)^2得x^2-4xy + 4y^2。

- 利用平方差公式展开(x + 2y)(x - 2y)得x^2-4y^2。

- 展开2x(x - y)=2x^2-2xy。

- 则原式=x^2-4xy+4y^2+x^2 - 4y^2-2x^2 + 2xy=-2xy。

- 代入求值：- 当x = 3，y=-1时，原式=-2×3×(-1)=6。

3. 化简求值：(3a + b)(3a - b)-(2a - b)^2，其中a = 1，b = 2。

- 解析：- 化简式子：- 利用平方差公式展开(3a + b)(3a - b)得9a^2 - b^2。

- 利用完全平方公式展开(2a - b)^2得4a^2-4ab + b^2。

第14章整式的乘法与因式分解培优卷一、单选题1. ( 3分) 某种品牌的洗面奶，外包装标明净含量为500±10g，表明了这种洗面奶的净含量x的范围是（）A.490＜x＜510B.490≤x≤510C.490＜x≤510D.490≤x＜510【答案】B【考点】有理数的加法【解析】【解答】解：根据题意得：500﹣1≤x≤500+10，即490≤x≤510，故答案为：B【分析】由题意用有理数的加法法则可得490≤x≤510。

2. ( 3分) 方程3x（x﹣1）＝4（x﹣1）的根是（）A.43B.1 C.43和1 D.43和﹣1【答案】C【考点】因式分解﹣运用公式法，因式分解法解一元二次方程【解析】【解答】原方程变形整理后得：（x﹣1）（3x﹣4）＝0，x﹣1＝0或3x﹣4＝0，解得：x1＝1，x2＝43，故答案为：C．【分析】将方程移项后进行因式分解，即可得到方程的两个根。

3. ( 3分) 下列说法错误的是（）A.两条射线组成的图形叫角B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.0是单项式【答案】A【考点】单项式，直线的性质：两点确定一条直线，线段的性质：两点之间线段最短，角的概念【解析】【解答】解：A、两条有公共端点的射线组成的图形叫角，此选项符合题意；B、两点之间线段最短，此选项不符合题意；C、两点确定一条直线，此选项不符合题意；D、数字0是单项式，此选项不符合题意；故答案为：A．【分析】根据角的定义、两点之间距离、直线的性质以及根据单项式的定义逐一判断即可．4. ( 3分) 任意给定一个非零数x，按下列箭头顺序执行方框里的相应运算，得出结果后，再进行下一方框里的相应运算，最后得到的结果是（）→平方→→→结果A.xB.x2C.x+1D.x−1【答案】D【考点】整式的混合运算【解析】【解答】根据题意得：（x2+x）÷x-2=x2÷x+x÷x-2=x+1-2=x-1，故答案为：D.【分析】根据程序先列出算式，然后计算即可.5. ( 3分) 下列各式计算正确的是（）A.（a+1）2=a2+1B.a2+a3=a5C.a8÷a2=a6D.3a2﹣2a2=1【答案】C【考点】同底数幂的除法，完全平方公式及运用【解析】【解答】解：A、（a+1）2=a2+2a+1，故本选项错误；B、a2+a3≠a5，故本选项错误；C、a8÷a2=a6，故本选项正确；D、3a2﹣2a2=a2，故本选项错误；故选C．【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及同类项的合并进行各项的判断，继而可得出答案．是一个完全平方式，则k的值为（）6. ( 3分) 已知多项式x2+kx+ 14A.±1B.﹣1C.1D.±12【答案】A【考点】完全平方公式及运用是一个完全平方式，【解析】【解答】解：∵多项式x2+kx+ 14∵x2+kx+ 14=（x± 12）2，∵k=±1，故答案为：A【分析】根据完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2，得到k=±1.7. ( 3分) 关于x、y的多项式x2−4xy+5y2+8y+15的最小值为（）A. -1B.0C.1D.2【答案】A【考点】完全平方公式及运用，偶次幂的非负性【解析】【解答】解：原式＝x2−4xy+5y2+8y+15=x2−4xy+4y2+y2+8y+16-1=(x−2y)2+(y+4)2-1∵ (x−2y)2≥0，(y+4)2≥0，∵原式≥－1，∵原式的最小值为－1，故答案为：A.【分析】利用完全平方公式对代数式变形，再运用非负性求解即可.8. ( 3分) 下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）A.x2+5x-1=x（x+5）-1B.x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3xC.x2-9=（x+3）（x-3）D.（x+2）（x-2）=x2-4【答案】C【考点】因式分解的定义【解析】【解答】A.右边不是积的形式，故A错误；B.右边不是积的形式，故B错误；C.x2-9=（x+3）（x-3），故C正确．D.是整式的乘法，不是因式分解选C【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解9. ( 3分) 式子(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)⋅⋅⋅(21010+1)化简的结果为（）A.21010−1B.21010+1C.22020−1D.22020+1【答案】C【考点】平方差公式及应用【解析】【解答】解：设S= (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)⋅⋅⋅(21010+1)，∵（2—1）S=（2—1）(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)⋅⋅⋅(21010+1)∵S= (22−1)(22+1)(24+1)(28+1)⋅⋅⋅(21010+1)= (24−1)(24+1)(28+1)⋅⋅⋅(21010+1)= (21010−1)(21010+1)= 22020−1，故答案为：C.【分析】利用添项法，构造平方差公式计算即可.10. ( 3分)2×(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)的计算结果的个位数字是（）A.8B.6C.2D.0【答案】D【考点】平方差公式及应用【解析】【解答】解：(3−1)(3+1)(32+1)(34+1)…(316+1)=(32−1)(32+1)(34+1)…(316+1)=(34−1)(34+1)…(316+1)=332−1∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…∴3n的个位是以指数1到4为一个周期，幂的个位数字重复出现，∵32÷4=8，故332与34的个位数字相同即为1，∵ 332−1的个位数字为0，∵ 2×(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)的个位数字是0．故答案为：D．【分析】先将2变形为（3-1），再根据平方差公式求出结果，根据规律得出答案即可．二、填空题目11. ( 4分) 若m a=2，m b=3，m c=4，则m2a+b﹣c=________．【答案】 3【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方【解析】【解答】解：∵m a=2，m b=3，m c=4，∵m2a+b﹣c=（m a）2•m b÷m c=4×3÷4=3．故答案为：3．【分析】根据同底数幂的乘法与除法法则则及幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可．12. ( 4分) 比较大小: 2√2________ √7. (填“>”、“<"或“=")【答案】>【考点】实数大小的比较【解析】【解答】解：(2√2)2=8，(√7)2=7，∵8>7，∴2√2>√7．故答案为：>．【分析】首先分别求出两个数的平方的大小；然后根据：两个正实数，平方大的这个数也大，判断出两个数的大小关系即可．13. ( 4分) 若x＋y＝1，xy＝－7，则x2y＋xy2＝________．【答案】-7【考点】提公因式法因式分解【解析】【解答】解：∵x＋y＝1，xy＝－7，∵原式＝xy(x＋y)＝－7，故答案为：－7【分析】先将多项式提取公因式xy，将多项式分解成xy(x+y)，再将已知条件中的值代入计算出即可。

初中数学整式化简专项练习篇一1. 合并下列各式的同类项（1）2223452x x x x x -++- （2）2251xy xy -（3）22222323xy xy y x y x -++- （4）222244234b a ab b a --++（5）m n n m mn n m 22222537++- （6）3222332213a ab b a ab a +-+-（7）22222256528xy y x y x xy y x xy +-+-+-2. 化简求值（1）;3,657622-=--+a a a a a 其中（2）;2,1,5125122222-==+--y x x y xy y x x y 其中（3）;1,4,325.02213322332233=-=--+++-+-y x y y x y y x y x y y x y x 其中（4）；，其中32,2)3123()322(2122=-=+-+--y x y x y x x（5）；，其中1)3(2)]25([52222-=---++x x x x x x x参考答案 篇一1. 合并下列各式的同类项 （1）x - （2）254xy （3）22xy y x +- （4）ab b 22+- （5）2212mn n m -（6）b a ab a 2227353+-（7）22226313xy y x y x xy ++-- 2. 化简求值 （1）6 （2）30 （3）-3（4）946（5）5篇二一、选择题1. 合并同类项32323232)45(45b a b a b a b a -=+-=+-时，依据的运算律是（ ） A. 加法交换律 B.乘法结合律 C.乘法分配律 D.乘法交换律2.若222212223y x y x y x n m =--+，则（ ）A.2,1==n mB.2,2==n mC.1,2==n mD.1,1==n m3.将多项式2223452x x x x x -++-合并同类项后所得的结果是（ ） A.二次二项式 B.二次三项式 C.一次二项式 D.单项式4.如果多项式1722-++-kab b ab x 不含ab 项，那么k 的值为（ ） A.0 B.7 C.1 D.不确定5. 若31b a m +与p b a n 2)1(+合并后的结果是0，则（ ） A.3,2,2-===p n m B.3,2,1===p n m C.3,0,2-===p n m D.3,0,1===p n m6.如果多项式876232-+-Mxy y x xy 合并同类项后是四次二项式，那么M 为（ ） A.7 B.8 C.6 D.-67.如果A 是四次多项式，B 也是四次多项式，那么A+B 一定是（ ） A.十六次多项式或单项式 B.八次多项式或单项式 C.四次多项式或单项式 D.不高于四次的多项式或单项式 8.下列各式中去括号正确的是（ ）A.d c b a d c b a -+-=+-+)(B.d c b a d c b a +--=+--)(C.d c b a d c b a -+-=+--)(D.d c b a d c b a ++-=+--)(9.已知一个多项式与x x 932+的和等于1432-+x x ，则这个多项式是（ ） A.15--x B.15+x C.113--x D.113+x10.若长方形的周长为m 4，一边长为n m -，则另一边长为（ ） A.m 2 B.n 2 C.n m + D.n m -5 二、化简下列各式1.)2(2)4(222b ab a b ab -+--2.]2)34(7[322x x x x ----3.)212()41(4--+a a 4.)2(3)35(2n m n m m -+--5.]4)32(24[3----x x x6.)2(3)(222ab a ab a ---7.)]3(23[4----x x x x 8.)32(3)32(2a b b a ---参考答案一、选择题二、化简下列各式 1. 222b a +- 2. 3352--x x 3. 232+a 4. m 3 5. 23-x 6. ab a +-24 7. 34-x 8. b a 1213-。

整式的加减化简求值专项练习100题1．先化简再求值：2（3a2﹣ab）﹣3（2a2﹣ab），其中a=﹣2，b=3．2．先化简再求值：6a2b﹣（﹣3a2b+5ab2）﹣2（5a2b﹣3ab2），其中．3．先化简，再求值：3x2y2﹣[5xy2﹣（4xy2﹣3）+2x2y2]，其中x=﹣3，y=2．4．先化简，再求值：5ab2+3a2b﹣3（a2b﹣ab2），其中a=2，b=﹣1．5．先化简再求值：2x2﹣y2+（2y2﹣x2）﹣3（x2+2y2），其中x=3，y=﹣2．6．先化简，再求值：﹣x2﹣（3x﹣5y）+[4x2﹣（3x2﹣x﹣y）]，其中．7．先化简，再求值：5x2﹣[x2+（5x2﹣2x）﹣2（x2﹣3x）]，其中x=．8．先化简，再求值：（6a2﹣6ab﹣12b2）﹣3（2a2﹣4b2），其中a=﹣，b=﹣8．9．先化简，再求值，其中a=﹣2．10．化简求值：（﹣3x2﹣4y）﹣（2x2﹣5y+6）+（x2﹣5y﹣1），其中x、y满足|x﹣y+1|+（x﹣5）2=0．11．先化简，再求值：（1）5a2b﹣2ab2+3ab2﹣4a2b，其中a=﹣1，b=2；（2）（2x3﹣xyz）﹣2（x3﹣y3+xyz）﹣（xyz+2y3），其中x=1，y=2，z=﹣3．12．先化简，再求值：x2y﹣（2xy﹣x2y）+xy，其中x=﹣1，y=﹣2．13．已知：|x﹣2|+|y+1|=0，求5xy2﹣2x2y+[3xy2﹣（4xy2﹣2x2y）]的值．14．先化简，再求值：﹣9y+6x2+3（y﹣x2），其中x=﹣2，y=﹣．15．设A=2x2﹣3xy+y2+2x+2y，B=4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y，若|x﹣2a|+（y﹣3）2=0，且B﹣2A=a，求a的值．16．已知M=﹣xy2+3x2y﹣1，N=4x2y+2xy2﹣x（1）化简：4M﹣3N；（2）当x=﹣2，y=1时，求4M﹣3N的值．17．求代数式的值：（1）（5x2﹣3x）﹣2（2x﹣3）+7x2，其中x=﹣2；（2）2a﹣[4a﹣7b﹣（2﹣6a﹣4b）]，其中a=，b=．18．先化简，再求值：5（xy+3x2﹣2y）﹣3（xy+5x2﹣2y），其中x=，y=﹣1．19．化简：（1）（9y﹣3）+2（y﹣1）（2）求x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2）的值，其中x=﹣2，y=．20．先化简，再求值：（5a+2a2﹣3+4a3）﹣（﹣a+4a3+2a2），其中a=1．21．当|a|=3，b=a﹣2时，化简代数式1﹣{a﹣b﹣[a﹣（b﹣a）+b]}后，再求这个代数式的值．22．先化简，再求值：a2﹣（2a2+2ab﹣b2）+（a2﹣ab﹣b2），其中a=3，b=﹣2．23．先化简再求值：3a2﹣（2ab+b2）+（﹣a2+ab+2b2），其中a=﹣1，b=2．24．化简求值：3a2b﹣〔2ab2﹣2（ab﹣a2b）+ab〕+3ab2，其中a=3，b=﹣．25．已知3x a﹣2y2z3和﹣4x3y b﹣1z3是同类项，求3a2b﹣[2ab2﹣2（a2b+2ab2）]的值．26．先化简，再求值：﹣8xy2+3xy﹣2（xy2﹣xy），其中x=，y=﹣2．27．已知，A=3x2+3y2﹣5xy，B=2xy﹣3y2+4x2，求：（1） 2A﹣B；（2）当时，2A﹣B的值．28．先化简，后计算：2（a2b+ab2）﹣[2ab2﹣（1﹣a2b）]﹣2，其中a=﹣2，b=．29．先化简，再求值：2（a2﹣2ab）﹣3（a2+2ab），其中a=﹣1，b=2．30．已知A=4（2﹣x2）﹣2x，B=2x2﹣x+3．（1）当x=时，求A﹣2B的值；（2）若A与2B互为相反数，求x的值．31．先化简再求值，已知a=﹣2，b=﹣1，c=3，求代数式5abc﹣2a2b﹣[（4ab2﹣a2b）﹣3abc]的值．32．化简（求值）2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣x）﹣2xy2﹣2y的值，其中x=﹣2，y=2．33．先化简，再求值：﹣2（ab﹣3a2）﹣[a2﹣5（ab﹣a2）+6ab]，其中a=2，b=﹣3．34．先化简，再求值：3a3﹣[a3﹣3b+（6a2﹣7a）]﹣2（a3﹣3a2﹣4a+b）其中a=2，b=﹣1，35．先化简，再求值：（5a2b+4b3﹣2ab2+3a3）﹣（2a3﹣5ab2+3b3+2a2b），其中a=﹣2，b=3．36．先化简，再求值，其中a=1，b=﹣2．37．先化简再求值：（a2﹣3ab﹣2b2）﹣（a2﹣2b2），其中，b=﹣8．38．化简：，其中x=．39．化简求值：3（x3﹣2y2﹣xy）﹣2（x3﹣3y2+xy），其中x=3，y=1．40．先化简再求值：3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）+xy]+3xy2，其中x=，y=﹣5．41．先化简，再求值：8mn﹣[4m2n﹣（6mn2+mn）]﹣29mn2，其中m=﹣1，n=．42．先化简，再求值：4ab﹣3b2﹣[（a2+b2）﹣（a2﹣b2）]，其中a=1，b=﹣3．43．先化简，再求值：3x2+4x﹣2x2﹣2（x2+2x﹣1）﹣x+1，其中x=﹣2．44．化简求值：（2x2﹣x﹣1）﹣（x2﹣x﹣）+（3x2﹣3），其中x=．45．化简求值：3（x2﹣xy）﹣5（），其中x=﹣2，y=﹣3．46．先化简，再求值：9（xy﹣x2y）﹣2（xy﹣x2y﹣1）其中xy+1=0．47．先化简，再求值：4（3x2y﹣xy2）﹣2（xy2+3x2y），其中x=，y=﹣1．48．已知x=﹣3，y=﹣，求代数式的值．49．先化简，再求值：4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy），其中x=﹣2，y=1．50．先化简，再求值：（8xy﹣3x2）﹣5xy﹣3（xy﹣2x2+3），其中．51．先化简，再求值：，其中．52．先化简，再求值：3a2﹣7a+[3a﹣2（a2﹣2a﹣1）]，其中a=﹣2．53．先化简﹣x2﹣（3x﹣5y）+[4x2﹣（3x2﹣x﹣y）]，再求值，其中x=，y=．54．先化简，再求值：，其中x=﹣2，．55．先化简，再求值：3（）﹣（5x2y﹣4xy2），其中x=2，y=﹣1．56．先化简，再求值，已知a=1，b=﹣，求多项式的值．57．先化简，再求值：3（x2﹣xy）﹣（4x2﹣3xy﹣1），其中．58．先化简，再求值：，其中．59．先化简，再求值：2（x2y﹣xy2﹣1）﹣（2x2y﹣xy2﹣y），其中x=2，y=﹣1．60．先化简，再求值：（2m2n+2mn2）﹣2（m2n﹣1）﹣3+mn，其中．61．先化简，再求值．3x﹣5（x﹣2xy2）+8（x﹣3xy2），其中．62．先化简，再求值：，其中x=﹣2．63．先化简，再求值：﹣5x2y﹣[3x2y﹣2（xy2﹣x2y）]．其中x=2，y=﹣1．64．先化简，再求值：，其中，y=2008．65．先化简，再求值：5a2﹣3b2+[﹣（a2﹣2ab﹣b2）﹣（5a2+2ab+3b2）]，其中a=1，b=﹣．66．先化简，再求值：2x2+3x+5+[4x2﹣（5x2﹣x+1）]，其中x=3．67．先简化再求值：（其中x=﹣2，y=）68．先化简，再求值．2（a2b+2b3﹣ab2）+3a3﹣（2a2b﹣3ab2+3a3）﹣4b3，其中a=﹣3，b=2．69．先化简再求值：2（a2b+ab3）﹣3（a2b﹣3）﹣2ab3﹣1，其中a=2，b=﹣2．70．已知a，b满足等式，求代数式的值．71．先化简，再求值.4xy﹣[2（x2+xy﹣2y2）﹣3（x2﹣2xy+y2）]，其中x=﹣，y=72．先化简，再求值：2x2+（﹣x2+3xy+2y2）﹣（ x2﹣xy+2y2），其中 x=，y=3．73．先化简，再求值：（2x2﹣5xy）﹣3（x2﹣y2）+x2﹣3y2，其中x=﹣3，y=．74．先化简，再求值：5a2b+3b2﹣2（3a2b+ab2）+（4a2b﹣3b2），其中a=﹣2，b=1．75．先化简，再求值：5a﹣[a2+（5a2﹣3a）﹣6（a2﹣2a）]，其中a=﹣．76．先化简再求值：3x2y﹣[2xy2﹣4（xy﹣x2y）+xy]+3xy2，其中x=3，y=﹣1．77．先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣3（a2b﹣3）﹣2ab2﹣1．其中a=﹣2，b=2．78．先化简，再求值：，其中x=3，y=．79．化简后再求值：x﹣2（3y2﹣2x）﹣4（2x﹣y2），其中|x﹣2|+（y+1）2=0．80．先化简，再求值，5x2﹣（3y2+5x2﹣2xy）+（﹣7xy+4y2），其中：x=﹣1，y=﹣．81．先化简，再求值：，其中x，y满足（x﹣2）2+|y+3|=0．82．先化简，再求值：2（x2﹣3xy﹣y2）﹣（2x2﹣7xy﹣2y2），其中x=4，y=﹣1时．83．求代数式的值：2（3xy+4x2）﹣3（xy+4x2），其中x=﹣3，．84．先化简，再求值：5（a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中85．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）﹣4（3a2b﹣ab2），其中a=﹣2，b=．86．先化简，再求值：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b+（b﹣a）（b+a），其中a=﹣，b=2012．87．先化简，再求值：，其中．88．先化简，再求值：4m3﹣（3m2+5m﹣2）+2（3m+m2﹣2m3）﹣1，其中m=2011．89．先化简，再求值 2（3x2﹣x+4）﹣3（2x2﹣2x+3），其中．90．先化简，再求值．2（2xy2﹣y2）﹣（4xy2+y2﹣x2y）﹣y2，其中x=，y=﹣．91．先化简y n(y n+9y-12)-3(3y n+1-4y n)，再求其值，其中y=-3，n=2．92．先化简(x-2)(x-3)+2(x+6)(x-5)-3(x2-7x+13)，再求其值，其中x=93．已知ab2=-6，求-ab(a2b5-ab3-b)的值．94．已知a+b=1，a(a2+2b)+b(-3a+b2)=0.5，求ab的值．95.96．已知(x-1)(x+1)(x-2)(x-4)≡(x2-3x)2+a(x2-3x)+b，求a，b的值．97．多项式x4+mx2+3x+4中含有一个因式x2-x+4，试求m的值，并求另一个因式．98．若x 3-6x 2+11x-6≡(x-1)(x 2+mx+n)，求m ，n 的值．99、计算,当a 6 = 64时, 该式的值100.化简求值：22)2()2()2)(12(+---+-x x x x ，其中 211-=x。

初中八年级数学上册整式混合运算及化简求值（30题）一．解答题（共30小题）1．（2022秋•思明区校级期中）计算：（1）（a+3b ）（2a ﹣b ）；（2）（6x 4﹣8x 3）÷（﹣2x 2）；（3）(a −5)2+12a(2a +6)；（4）（y+3）（y ﹣3）﹣（y ﹣2）（y ﹣5）．2．（2022秋•浦东新区期中）计算．（1）a •a 4•（﹣a 2）3；（2）3a （2a 2﹣4a+3）﹣2a 2（3a ﹣4）；（3）（32a+4b ﹣c ）（32a ﹣4b+c ）；（4）（x ﹣y ）2﹣x （3x ﹣2y ）+（x+y ）（x ﹣y ）．3．（2022秋•东城区校级期中）计算：（1）a 3•a+（﹣a 2）3÷a 2；（2）[（m+n ）（m ﹣n ）+（﹣n ）2]÷2m ．4．（2022秋•西城区校级期中）（1）a 2•（﹣a 4）3÷（a 3）2；（2）（−32ab 2）3； （3）3xy 2•（−43x 2y ）；（4）（﹣4a ）•（5a 2﹣6a+1）．5．（2022秋•西城区校级期中）计算：（1）3a （5a ﹣2b ）；（2）（12a 3﹣6a 2+3a ）÷3a ；（3）（y+2）（y ﹣2）﹣（y ﹣1）（y+5）．6．（2022秋•西城区校级期中）计算：（1）（2x ）3（﹣5xy 2）；（2）（x ﹣8y ）（x ﹣y ）；（3）（12a 3﹣6a 2+3a ）÷3a ；（4）（x+2y ﹣3）（x ﹣2y+3）；（5）（3x ﹣5）2﹣（2x+7）2．7．（2022秋•西城区校级期中）计算：（1）4x 2y •（﹣xy 3）2；（2）（﹣4x 2）（3x+y ）；（3）（m+2n ）（3n ﹣m ）；（4）（12m 3﹣6m 2+3m ）÷3m ；（5）（x+y ﹣3）（x ﹣y+3）；（6）（a+b ﹣c ）2．8．（2022秋•旌阳区校级月考）计算：（1）8a 6÷2a 2﹣4a 3•3a ﹣（4a 2）2；（2）[（a+2b ）2﹣（a+2b ）（a ﹣b ）]÷3b ；（3）20222﹣2021×2023；（4）20222﹣4044×2021+20212．9．（2022春•武侯区校级月考）化简．（1）（x 2）3•x 3﹣（﹣x ）2•x 9÷x 2；（2）（m ﹣n ）（m+n ）﹣m （m ﹣n ）；（3）（3a+2b ）2﹣（2a ﹣3b ）2；（4）[（2x+y ）2﹣（3x ﹣y ）（3x+y ）﹣2y 2]÷（−12x ）．10．（2022春•新城区校级月考）计算：（1）9.7×10.3（利用乘法公式简便计算）（2）﹣12021+（2022﹣π）0+（12）﹣3（3）（﹣3a 2b ）3﹣（4a 3）2•（﹣b ）3+5a 6b 3（4）（﹣2xy 2）3•（﹣x 2yz ）÷（12x 3y 5）11．（2022秋•南安市期中）化简求值：[（x ﹣y ）2﹣（x ﹣2y ）（x+2y ）]÷y ，其中x ＝3，y ＝﹣1．12．（2022秋•五华区校级期中）先化简，再求值：[（a ﹣2b ）2+（a ﹣2b ）（a+2b ）+2a （2a ﹣b ）]÷2a ，其中，a ＝﹣1，b ＝﹣4．13．（2022秋•思明区校级期中）化简求值：（4﹣x ）（2x+1）+3x （x ﹣3），其中x ＝﹣1．14．（2022秋•永春县期中）先化简，再求值：（2+3x ）（2﹣3x ）+9x （x ﹣1），其中x ＝13．15．（2022秋•望城区期中）先化简，再求值：（2x+1）（3x ﹣2）﹣（x ﹣1）（2x ﹣3）﹣（2x ）2，其中x ＝1．16．（2022秋•西城区校级期中）先化简，再求值：（1）（x+y ）2+（x+2y ）（x ﹣y ）﹣2x 3y+xy ，其中x ＝1，y ＝2．（2）已知a 2﹣2ab+b 2＝0，求代数式a （4a ﹣b ）﹣（2a ﹣b ）（2a+b ）的值．17．（2022秋•福田区校级期中）先化简，再求值：[（2a+b ）2﹣（b+2a ）（2a ﹣b ）﹣2ab]÷（2b ），其中a ＝2，b ＝1．18．（2022秋•闵行区校级期中）先化简，再求值：[（ab+1）（ab ﹣2）﹣2a 2b 2+2]÷（−12ab ），其中，a =32，b =−43． 19．（2022秋•东坡区校级期中）（1）计算：20132﹣2014×2012；（2）先化简，再求值：（3x+2）（3x ﹣2）﹣5x （x ﹣1）﹣（2x ﹣1）2，其中x =−13． 20．（2022秋•淅川县期中）先化简，再求值．（x ﹣y ）2+（3x ﹣y ）（x+y ）﹣（x ﹣2y ）（x+2y ），其中x ，y 满足（x+3）2+|y ﹣2|＝0．21．（2022秋•朝阳区校级期中）先化简，再求值：[（m ﹣2n ）2+（m ﹣2n ）（m+2n ）﹣2m （2m ﹣n ）]÷2m ，其中，m ＝﹣1，n =−√3．22．（2022秋•南安市校级期中）对于任何数，我们规定：|a b c d |=ad ﹣bc ．例如：|1234|=1×4﹣2×3＝4﹣6＝﹣2．（1）按照这个规定，请你化简：|−5284|； （2）按照这个规定，当a 2﹣4a+2＝0时，求|a +23a −1a −3|的值． 23．（2022秋•商水县月考）知识再现：我们知道幂的运算法则有4条，分别是①a m •a n ＝a m+n ，②（a m ）n ＝a m ，③（ab ）n ＝a n b n ，④a m ÷a n ＝a m ﹣n ，反过来，这4条运算法则可以写成：①a m+n ＝a m •a n ，②a mn ＝（a m ）n ＝（a n ）m ，③a n b n ＝（ab ）n ，④a m ﹣n ＝a m ÷a n ．问题解决：已知a＝（﹣11）2022×0.752022，且b满足等式（27b）2＝312．3（1）求a，b的值；（2）化简代数式（x﹣y）（x2+xy+y2），并求当x＝a，y＝b时，该代数式的值．（3）对于任意两个实数m，n，我们规定|m n|=m﹣mn+2n，例如|−1|=−1﹣（﹣1）×3+2×3＝8，根据3这个新运算规则，化简|p2|×|−12q|，并求当p＝﹣2a，q＝b﹣1时的值．24．（2022秋•浦东新区校级月考）阅读理解：一位同学将代数式x2﹣2x+5变形为（x2﹣2x+1）+4，得到（x﹣1）2+4后分析发现（x﹣1）2≥0，那么当x＝1时，此代数式有最小值是4．请同学们思考以下问题：（1）已知代数式x2+2x﹣1，此代数式有最值（填“大”或“小”），且值为．（2）已知代数式﹣x2+4x+9，此代数式有最值（填“大”或“小”），且值为．（3）通过阅读材料分析代数式2x2+6x﹣1的最值情况．写出详细过程及结论．（4）已知代数式ax2+bx+c（其中a、b、c为常数，且a≠0），探究此代数式的最值情况，如果有，请直接写出答案，如果没有，请说明理由．25．（2022•南京模拟）（1）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（x﹣y）2﹣（x2﹣3xy），其中x=；2，y=12（2）已知：a2﹣b2＝15，a+b＝3．求（a+2b）2+a（2b﹣a）﹣4ab的值．26．（2019春•新华区校级期中）（1）先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2，其中a＝﹣3，b=1．2（2）已知ab＝﹣3，a+b＝2．求下列各式的值：①a2+b2；②a3b+2a2b2+ab3；③a﹣b．27．（2022春•安乡县期中）把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式：a2+6a+8解：原式＝a2+6a+8+1﹣1＝a2+6a+9﹣1＝（a+3）2﹣12＝[（a+3）+1][（a+3）﹣1]＝（a+4）（a+2）．②M＝a2﹣2a﹣1，利用配方法求M的最小值．解：a2﹣2a﹣1＝a2﹣2a+1﹣2＝（a﹣1）2﹣2∵（a﹣1）2≥0∴当a＝1时，M有最小值﹣2．请根据上述材料解决下列问题：（1）用配方法因式分解：x2+2x﹣3．（2）若M＝x2﹣4x+1，求M的最小值．（3）若a2+b2﹣2a﹣8b+17＝0，求a+b的值．28．（2022•南京模拟）对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2．使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式．再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2ax﹣3a2＝x2+2ax+a2﹣a2﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）．像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项．使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．（1）利用“配方法”分解因式x2﹣2x﹣8；（2）若a+b＝5，ab＝3．求（a﹣b）2的值；（3）已知x是任意实数，试比较x2﹣6x+10与﹣x2+2x﹣3大小，并说明理由．29．（2022秋•朝阳区校级期中）探究与应用我们学习过（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，那么（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）计算结果呢？完成下面的探究：（1）（x﹣1）（x2+x+1）＝；（2）（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝；……（3）（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝；应用：计算2+22+23+24+ (22022)30．（2022秋•农安县期中）你能求（x﹣1）（x2022+x2021+x2020+⋯+x2+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手，先分别计算下列各式的值．①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1……（1）由此我们可以得到：（x﹣1）（x2022+x2021+x2020+⋯+x2+x+1）＝．（2）请你利用上面的结论，再完成下面的计算：（﹣2）99+（﹣2）98+（﹣2）97+⋯+（﹣2）+1．。

八年级数学上册 整式的化简求值 专项培优卷1、计算：19902-19892+19882-19872+…+22-1.2、已知x 2-2x=2,将下式先化简，再求值:(x-1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1).3、先化简，再求值：(-a-b)2-(a+1-b)(a-1-b)，其中a=0.5,b=-2.4、已知2x-1=3，将下式先化简，再求值:(x-3)2+2x(x+3)-7的值．5、已知x2+x=6，将下式先化简，再求值:x(x 2+2)-x(x+1)2+3x 2-7的值．6、先化简再求值：2(x-2)(x+9)+(x+3)(3-x)-(x-3)2，其中x=-3.7、已知x 2+x-1=0,求下列代数式的值：(1)2x 2+2x-1；(2)221x x ；(3)x 3+2x 2+1.8、已知a 2+b 2+2a-4b+5=0,先化简，再求(a-2b)2-(a+2b)2的值．9、计算：)1011)...(411)(311)(211(2222----的值．10、若x ＋y=2，且(x ＋2)(y ＋2)=5，求x 2＋xy ＋y 2的值．11、先化简再求值：(2a+b)2-(2a-b)(a+b)-2(a-2b)(a+2b)，其中a=0.5,b=-2.12、先化简再求值：(a-2b)(a 2+2ab+4b 2)-a(a+3b)(a-3b)，其中a=-91,b=1.13、已知x 2+3x-1=0，先化简再求值：4x(x+2)+(x-1)2-3(x 2-1).14、已知x 2-x--6=0，先化简再求值：x(x-1)2-x 2(x-1)+10的值．15、先化简再求值：(x-1)(x-2)-3x(x+3)+2(x+2)(x-1),其中x=31.16、先化简再求值：2(a-3)(a+2)-(3+a)(3-a)-3(a-1)2，其中a=-2.17、先化简再求值：(2x-1)2+(1+3x)(1-3x)-5x(1-x)，其中x=-2.18、已知x2+6x-1=0，先化简再求值：(2x+1)2-2x(x-1)-(3-x)(-x-3).19、已知x 2-3x=4，先化简再求值：2(x-2)2-(x+1)(x-2)-3.20、先化简再求值：(a+b)(a-b)+(a+b)2-(3a 3-a)÷a ，其中a=2,b=-31.21、已知实数a ，b 满足a(a+1)-(a 2+2b)=1，求a 2-4ab+4b 2-2a+4b 的值．22、先化简再求值：(x-1)(x-2)-3x(x ＋3)＋2(x ＋7)(x-2)，其中x=-1.5.23、先化简再求值：(x-5y)(-x-5y)-(-x+5y)2，其中x=-1，y=0.5.24、已知x 2-2x-5=0，先化简再求值：(2x-1)2+(x+2)(x-2)-4x(x-21)．25、先化简再求值：(x+2y)2-2(x-y)(x+y)+2y(x-3y)，其中x=-2,y=0.5.26、先化简再求值：(2a+b)2﹣(3a ﹣b)2+5a(a ﹣b)，其中a=157，b=143．27、先化简再求值：[(a+b)(a-b)+(a-b)+4a(a+1)]÷2a,其中a=-31，b=-2.28、先化简(2x-1)2-(3x+1)(3x-1)+5x(x-1)，再选取一个你喜欢的数代替x，并求原代数式的值.29、已知正整数a、b、c满足不等a2+b2+c2+43≤ab+9b+8c，求a、b、c的值.30、先化简再求值：(2a+b)(2a-b)+b(2a+b)-4a2b÷b，其中a=-0.5,b=2.31、已知x2-5x=3，先化简再求值：(x-1)(2x-1)-(x+1)2+1.32、先化简再求值：(a+b)2+(a-b)(-a+b)+(-a+2b)(-a-2b)，其中a=-2,b=0.5.33、已知3x2+5x-12=0,先化简再求值：(3x-1)(2x+1)-(x+3)(x-3)-2(x-1)2.34、先化简再求值：(2a-3b)(-2a-3b)+(-2a+b)2，其中a=0.5,b=1.35、先化简再求值：(2a+b)2-(3a-b)2+5a(a-b)，其中a=41,b=-4.36、先化简再求值：(2x ＋3)(2x-3)-2x(x ＋1)- (x-1)2，其中x=-1.37、已知x 2+4x-1=0，先化简再求值：(2x+1)2-(x+2)(x-2)-x(x-4).38、已知3x 2+2x-1=0，求代数式3x(x+2)+(x-2)2-(x-1)(x+1).39、已知x 2-3x-1=0，先化简再求值：(x+2)2-(x+1)(2x-1)-2.40、已知x 2+2x-4=0，先化简再求值：2(x-1)2-x(x-6)+3.参考答案1、原式=1981045.2、原式=3(x 2-2x)-5=3×2-5=13、原式==-34、原式=14.5、原式=-1.6、原式=- 96.7、(1)原式=1；(2)原式=3；(3)原式=2.8、原式=16.9、原式=2011． 10、原式=7.11、原式=37.12、原式=-9.13、原式=6.14、原式=4．15、原式=-316. 16、原式=-32.17、原式=20.18、原式=11.19、原式=5.20、原式=-1.21、原式=-1.22、原式=-23.23、原式=-7.24、原式=-4.25、原式=-10.26、原式=0.5.27、原式=3.28、原式=2.29、解：30、原式=-2.31、原式=4.32、原式=-1.33、原式=18.34、原式=8.35、原式=-5.36、原式=-9.37、原式=7.38、原式=6.39、原式=2.40、原式=9.。

2020年人教版八年级上册重点知识强化训练整式的化简求值、分式的化简求值一．选择题1．如果x2+x＝3，那么代数式（x+1）（x﹣1）+x（x+2）的值是（）A．2B．3C．5D．6 2．当x＝2时，代数式（x﹣1）（x2﹣2x+1）的值是（）A．﹣1B．0C．1D．2 3．已知a2+a﹣3＝0，那么a2（a+4）的值是（）A．﹣18B．﹣15C．﹣12D．9 4．若ab＝1，则化简（a+）（b+）的结果为（）A．2a2B．2b2C．a2+b2+2D．a+b+2 5．若x+y＝5，xy＝3，则+＝（）A．B．﹣C．1D．﹣6．若，则分式的值为（）A．B．C．D．1二．填空题7．若x2﹣2x﹣6＝0，则（x﹣3）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣2x2的值为．8．已知x﹣y＝3，xy＝2，则代数式（x﹣2）（y+2）的值是．9．已知x3+x2﹣3＝0，则＝．10．已知，求的值为．三．解答题11．先化简，再求值：（1+x）（1﹣x）+x（x+2）﹣1，其中x＝3．12．先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）+x（4﹣x），其中x＝．13．先化简，再求值：[（xy+1）（xy﹣2）﹣2x2y2+2]÷（﹣xy），其中x＝，y＝﹣．14．先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣3（x+y）（x﹣y）+2x2，其中，x＝1，y＝﹣1．15．化简求值：[（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2]÷2y﹣y（4y﹣1），其中|x﹣3|+（y+）2＝0．16．先化简再求值：（1﹣）÷，其中x＝5．17．先化简，再求值：÷，其中x＝．18．先化简，再求值：•﹣（x﹣1）0，其中x＝2020．19．化简求值：（﹣）÷；其中a2﹣a﹣1＝0．20．先化简：（x+）•，再请从﹣2，﹣1，0，1中选一个你认为合适的数作为x的值，代入求值．21．先化简，再求值（a+2﹣）÷，其中a是不等式组的整数解．参考答案一．选择题1．解：（x+1）（x﹣1）+x（x+2）＝x2﹣1+x2+2x＝2x2+2x﹣1＝2（x2+x）﹣1，∵x2+x＝3，∴原式＝2×3﹣1＝5．故选：C．2．解：原式＝x3﹣2x2+x﹣x2+2x﹣1＝x3﹣3x2+3x﹣1，当x＝2时，原式＝8﹣12+6﹣1＝1．故选：C．3．解：∵a2+a﹣3＝0，∴a2+a＝3．a2（a+4）＝a3+4a2＝a3+a2+3a2＝a（a2+a）+3a2＝3a+3a2＝3（a2+a）＝3×3＝9．故选：D．4．解：由ab＝1，得到a＝，b＝，代入原式得：（a+b）（a+b）＝a2+b2+2ab＝a2+b2+2．故选：C．5．解：∵x+y＝5，xy＝3，∴原式＝＝＝＝．故选：A．6．解：∵，∴＝5，∴a﹣b＝﹣5ab，∴原式＝＝＝＝1．故选：D．二．填空题7．解：∵x2﹣2x﹣6＝0，∴x2﹣2x＝6，∴（x﹣3）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣2x2＝x2﹣6x+9+4x2﹣1﹣2x2＝3x2﹣6x+8＝3（x2﹣2x）+8＝3×6+8＝26，故答案为：26．8．解：（x﹣2）（y+2）＝xy+2x﹣2y﹣4＝xy+2（x﹣y）﹣4把x﹣y＝3，xy＝2代入，原式＝2+2×3﹣4＝2+6﹣4＝4．故答案为4．9．解：∵x3+x2﹣3＝0，∴x3+x2＝3，则原式＝＝0，故答案为：010．解：∵知，∴＝5，即x﹣y＝﹣5xy，∴原式＝＝＝﹣．故答案为：﹣．三．解答题11．解：原式＝1﹣x2+x2+2x﹣1＝2x，当x＝3时，原式＝6．12．解：原式＝x2﹣9+4x﹣x2＝4x﹣9，当x＝时，原式＝1﹣9＝﹣8．13．解：原式＝（x2y2﹣xy﹣2﹣2x2y2+2）÷（﹣xy）＝（﹣x2y2﹣xy）÷（﹣xy）＝xy+1，当x＝，y＝﹣时，原式＝×（﹣）+1＝﹣2+1＝﹣1．14．解：（x﹣2y）2﹣3（x+y）（x﹣y）+2x2＝x2﹣4xy+4y2﹣3（x2﹣y2）+2x2＝x2﹣4xy+4y2﹣3x2+3y2+2x2＝7y2﹣4xy，当x＝1，y＝﹣1时，原式＝7×（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝7+4＝11．15．解：原式＝（x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2）÷2y﹣4y2+y ＝（﹣2y2+2xy）÷2y﹣4y2+y＝﹣y+x﹣4y2+y＝x﹣4y2，∵|x﹣3|+（y+）2＝0，∴x﹣3＝0且y+＝0，解得：x＝3，y＝﹣，则原式＝3﹣4×（﹣）2＝3﹣1＝2．16．解：原式＝•＝，当x＝5时，原式＝＝．17．解：原式＝÷＝•＝，当x＝时，原式＝2．18．解：原式＝•﹣1＝x+2﹣1＝x+1．当x＝2020时，原式＝2020+1＝2021．19．解：原式＝•＝•＝，∵a2﹣a﹣1＝0．∴a2＝a+1，∴原式＝＝1．20．解：原式＝（+）•＝•＝，∵x≠±1且x≠﹣2，∴x＝0，则原式＝﹣1．21．解：（a+2﹣）÷＝＝＝＝，由不等式组，得＜x＜3，∵a是不等式组的整数解，a﹣2≠0，a﹣3≠0，a≠0，∴a＝1，当a＝1时，原式＝＝2．。

专题04整式的乘法与因式分解单元综合提优专练（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列从左到右的变形中是因式分解的有( )①x2﹣y2﹣1=(x+y)(x﹣y)﹣1；②x3+x=x(x2+1)；③(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2；④x2﹣9y2=(x+3y)(x﹣3y).A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】①没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故①不是因式分解；②把一个多项式转化成几个整式积的形式，故②是因式分解；③整式的乘法，故③不是因式分解；④把一个多项式转化成几个整式积的形式，故④是因式分解；故选B【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．2．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A．2x（x+3）＝2x2+6x B．24xy2＝3x•8y2C．x2+2xy+y2+1＝（x+y）2+1D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）【答案】D【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选D．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．3．已知A＝﹣4x2，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B•A，结果得32x5﹣16x4，则B+A为（）A．﹣8x3+4x2B．﹣8x3+8x2C．﹣8x3D．8x3【答案】C【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】由题意可知：-4x2•B=32x5-16x4，∴B=-8x3+4x2∴A+B=-8x3+4x2+（-4x2）=-8x3故选C．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．2mn B．（m+n）2C．（m-n）2D．m2-n2【答案】C【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）2．又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）2-4mn=（m-n）2．故选C．（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A．36B．45C．55D．66【答案】B【分析】归纳总结得到展开式中第三项系数即可．【详解】解：解：（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则（a+b）10的展开式第三项的系数为45．故选B．【点睛】本题考查了完全平方公式的规律，根据给的式子得出规律是解题的关键.6．已知a2+a﹣4=0，那么代数式：a2（a+5）的值是（)A．4B．8C．12D．16【答案】D【分析】由a2+a﹣4=0，变形得到a2=-（a-4），a2+a=4，先把a2=-（a-4）代入整式得到a2（a+5）=-（a-4）（a+5），利用乘法得到原式=-（a2+a-20），再把a2+a=4代入计算即可．∵a 2+a ﹣4=0，∴a 2=-（a-4），a 2+a=4，a 2（a+5）=-（a-4）（a+5）=-（a 2+a-20）=−(4−20)=16，故选D【点睛】此题考查整式的混合运算—化简求值，掌握运算法则是解题关键7．下列因式分解正确的是（ ）A ．21x x x x +﹣＝（）B ．()()234=41a a a a -+--C ．2222a ab b a b +﹣＝（﹣）D ．()()22x y x y x y +-﹣＝【答案】D【分析】利用提公因式法、公式法、十字相乘法等对各选项进行分解因式即可判断正误.【详解】A 、21x x x x ﹣＝（－），故A 选项错误；B 、()()234=41a a a a --+-，故B 选项错误；C 、222a ab b +﹣不能分解，故C 选项错误；D 、()()22x y x y x y +-﹣＝，正确，故选D.【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法以及注意事项是解题的关键.8．观察下列两个多项式相乘的运算过程：根据你发现的规律，若（x +a ）（x +b ）=x 2-7x +12，则a ，b 的值可能分别是（ ）A ．3-，4-B ．3-，4C ．3，4-D ．3，4【答案】A【分析】根据题意可得规律为712a b ab +=-ìí=î，再逐一判断即可.根据题意得，a ，b 的值只要满足712a b ab +=-ìí=î即可，A.-3+（-4）=-7，-3×（-4）=12，符合题意；B.-3+4=1，-3×4=-12，不符合题意；C.3+（-4）=-1,3×（-4）=-12，不符合题意；D.3+4=7,3×4=12，不符合题意.故答案选A.【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是根据题意找出规律.9．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a b >）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A ．()()22a b a b a b -=+-B ．()2222a b a ab b -=-+C ．()2222a b a ab b +=++D ．()()2222a b a b a ab b +-=+-【答案】A【分析】分别表示出甲乙图形中阴影部分的面积，根据面积相等可得结论.【详解】甲图中阴影部分的面积为大正方形的面积减去小正方形的面积，即22a b -，乙图中阴影部分长方形的长为()a b +，宽为()-a b ，阴影部分的面积为()()a b a b +-，根据两个图形中阴影部分的面积相等可得22()()a b a b a b -=+-.故选：A.【点睛】本题考查了平方差公式的验证，灵活表示图形的面积是解题的关键.10．因式分解2x ax b ++，甲看错了a 的值，分解的结果是()()61x x +-，乙看错了b 的值，分解的结果为()()21x x -+，那么x ax b ++分解因式正确的结果为（ ）．A ．()()23x x -+B ．()()23x x +-C ．()()23x x --D ．()()23x x ++【答案】B【分析】根据甲看错了a 的值，将分解的结果展开，能求出正确的b 的值，乙看错了b 的值，可以求出a 的值，再因式分解即可得到答案．【详解】解：∵甲看错了a 的值∴b 是正确的∵()()61x x +-=256x x +-∴b=-6∵乙看错了b 的值∴a 是正确的∵()()21x x -+=22x x --∴a=-1∴26x x --=()()23x x +-故选：B ．【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练因式分解以及计算是解决本题的关键．二、填空题11．如图，两个正方形边长分别为a 、b ，如果a+b=7，ab=13，则阴影部分的面积为_____．【答案】5【分析】可求出值.【详解】解：根据题意得：当a+b=7，ab=13时，S 阴影=12a 2-12b （a-b ）=12a 2-12ab+12b 2=12[（a+b ）2-2ab]-12ab=5，故答案为5【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，表示出阴影部分面积是解本题的关键.12．甲、乙两个同学分解因式2x ax b ++时，甲看错了b ，分解结果为()()x 2x 4++；乙看错了a ，分解结果为()()x 1x 9++，则a b += ______ ．【答案】15【分析】由题意分析a ，b 是相互独立的，互不影响的，在因式分解中，b 决定因式的常数项，a 决定因式含x 的一次项系数；利用多项式相乘的法则展开，再根据对应项系数相等即可求出ab 的值.【详解】解：分解因式x 2+ax+b ，甲看错了b ，但a 是正确的，他分解结果为（x+2）（x+4）=x 2+6x+8，∴a=6，同理：乙看错了a ，分解结果为（x+1）（x+9）=x 2+10x+9，∴b=9，因此a+b=15．故应填15.【点睛】此题考查因式分解与多项式相乘是互逆运算，利用对应项系数相等是求解的关键.13．若x ，y 满足方程组1,2225,x y x y ì-=-ïíï+=î则22x y -的值为______.【答案】54-【分析】方程组中第二个方程整理后求出x+y 的值，原式利用平方差公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．解：1,2225,x y x y ì-=-ïíï+=î①②由②得52x y +=，因为12x y -=-，所以225()()4x y x y x y -=+-=-.故答案为54-【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及平方差公式，将原式进行适当的变形是解本题的关键．14．有两个正方形,A B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将,A B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形,A B 的边长之和为________．【答案】5【分析】设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ，根据图形构建方程组即可解决问题．【详解】解：设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ．由图甲得：2()1a b -=，由图乙得：22()()12+--=a b a b ，化简得6ab =，∴22()()412425+=-+=+=a b a b ab ，∵a +b >0，∴a +b =5，故答案为：5．【点睛】本题考查完全平方公式，正方形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程15．在我们所学的课本中，多项式与多项式相乘可以用几何图形的面积来表示.例如，（2a+b ）（a+b ）=2a 2+3ab+b 2就可以用图（1）来表示.请你根据此方法写出图（2）中图形的面积所表示的代数恒等式：____________.【答案】（a+2b ）（2a+b ）=2a 2+5ab+2b 2【详解】试题分析：图②的面积可以用长为a+a+b ，宽为b+a+b 的长方形面积求出，也可以由四个正方形与5个小长方形的面积之和求出，表示出即可．解：根据图形列得：（a+2b ）（2a+b ）=2a 2+5ab+2b 2．故答案为（a+2b ）（2a+b ）=2a 2+5ab+2b 2．考点：多项式乘多项式．点评：此题考查了多项式乘以多项式法则，熟练掌握法则是解本题的关键．16．分解因式（2a ﹣1）2+8a ＝__．【答案】（2a +1）2【分析】运用乘法公式展开，合并同类项即可，再根据完全平方公式进行分解因式．【详解】原式═4a 2+4a +1＝（2a ）2+4a +1＝（2a +1）2，故答案为：（2a +1）2．【点睛】本题考查乘法公式在多项式的化简及因式分解中的运用．解题关键是明确要求，特别是因式分解时，要分解到不能再分解为止．17．2222111111......112319992000æöæöæöæö----ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèø=_______．【答案】20014000【分析】法，从而可得答案．【详解】解：2222111111......112319992000æöæöæöæö----ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèø=111111111111......111122331999199920002000æöæöæöæöæöæöæöæö-+-+-+-+ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèøèøèøèøèø=1341998200019992001 (223319991999200022000)´´´´´´´´=1200122000´=20014000故答案为：20014000．【点睛】本题考查的是有理数的乘法运算，运用平方差公式对有理数进行简便运算，掌握以上知识是解题的关键．18．若多项式225a ka ++是完全平方式，则k 的值是______．【答案】10±【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．【详解】∵225a ka ++是完全平方式，∴2••510ka a a =±=±，∴10k =±，故答案为：10±．【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．三、解答题19．先化简，再求值：()()222322a a b ab b a a b a b éù---¸ëû，其中12a =-，13b =．【答案】ab-1,116-【分析】先算乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．()()222322a a b ab b a a b a b éù---¸ëû3222322322222221a b a b a b a b a b a b a b a b ab éùéù=--+¸=-¸=-ëûëû，当12a =-，13b =时，原式116=-．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．20．(1)若3a =5，3b =10，则3a+b 的值．(2)已知a+b=3，a 2+b 2=5，求ab 的值．【答案】(1)50；(2)2 .【分析】（1）逆用同底数幂的乘法进行计算即可得；（2）由a+b=3，可得a 2+2ab+b 2=9，再根据a 2+b 2=5，即可求得ab 的值.【详解】（1）∵3a =5，3b =10，∴3a+b =3a ×3b =5×10=50；（2）∵a+b=3，∴（a+b ）2=9，即a 2+2ab+b 2=9，又∵a 2+b 2=5，∴ab=2.【点睛】本题考查了同底数幂乘法的逆用，完全平方公式，熟练掌握同底幂乘法的运算法则是解（1）的关键，掌握完全平方公式是解（2）的关键.21．如图①所示是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．(1)按要求填空：①你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于______；②请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：方法1：______方法2：______③观察图②，请写出代数式(m+n)2，(m-n)2，mn这三个代数式之间的等量关系：______；(2)根据(1)题中的等量关系，解决如下问题：若|m+n-6|+|mn-4|=0，求(m-n)2的值．(3)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图③，它表示了______．【答案】（1）①m﹣n；②（m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn，③（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（2）（m﹣n）2=20；（3）（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2【分析】（1）①观察可得阴影部分的正方形边长是m-n；②方法1：阴影部分的面积就等于边长为m-n的小正方形的面积；方法2：边长为m+n 的大正方形的面积减去4个长为m，宽为n的长方形面积；③根据以上相同图形的面积相等可得；（2）根据|m+n-6|+|mn-4|=0可得m+n=6、mn=4，利用（1）中结论（m-n）2=（m+n）2-4mn 计算可得；（3）根据：大长方形面积等于长乘以宽或两个边长分别为m、n的正方形加上3个长为m、宽为n的小长方形面积和列式可得．【详解】（1）①阴影部分的正方形边长是m﹣n．②方法1：阴影部分的面积就等于边长为m﹣n的小正方形的面积，即（m﹣n）2，方法2：边长为m+n的大正方形的面积减去4个长为m，宽为n的长方形面积，即（m+n）2﹣4mn；③（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn．（2））∵|m+n﹣6|+|mn﹣4|=0，∴m+n﹣6=0，mn﹣4=0，∴m+n=6，mn=4∵由（1）可得（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn∴（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn=62﹣4×4=20，∴（m﹣n）2=20；（3）根据大长方形面积等于长乘以宽有：（2m+n）（m+n），或两个边长分别为m、n的正方形加上3个长为m、宽为n的小长方形面积和有：2m2+3mn+n2，故可得：（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．故答案为（1）m﹣n；（2）①（m﹣n）2，②（m+n）2﹣4mn，③（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（3）（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是熟练的掌握完全平方公式的相关知识.22．观察下列算式：①2´-=-=-132341②2´-=-=-243891③2´-=-=-35415161（1）请按照三个算式的规律写出第④个、第⑤个算式；（2）把这个规律用含有字母的式子表示出来，并说明其正确性.【答案】(1) 4×6-52=24-25=-1；5×7-62=35-36=-1；(2)n×（n+2）-（n+1）2=-1．【分析】（1）按照前3个算式的规律写出即可；（2）观察发现，算式序号与比序号大2的数的积减去比序号大1的数的平方，等于-1，根据此规律写出即可．【详解】（1）①1×3-22=3-4=-1，②2×4-32=8-9=-1，③3×5-42=15-16=-1，④4×6-52=24-25=-1；⑤5×7-62=35-36=-1；（2）第n个式子是：n×（n+2）-（n+1）2=-1．故答案为4×6-52=24-25=-1；5×7-62=35-36=-1；n×（n+2）-（n+1）2=-1．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出算式中的数字与算式的序号之间的关系是解题的关键．23．阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若a x=N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x=log a N．比如指数式24=16可以转化为4=log216，对数式2=log525可以转化为52=25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a（M•N）=log a M+log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：设log a M=m，log a N=n，则M=a m，N=a n∴M•N=a m•a n=a m+n，由对数的定义得m+n=log a（M•N）又∵m+n=log a M+log a N∴log a（M•N）=log a M+log a N解决以下问题：（1）将指数43=64转化为对数式: .（2）仿照上面的材料，试证明：loga MN=log a M—log a N(a>0，a¹l，M>0，N>0).（3）拓展运用：计算log32+log36-log34=____.【答案】（1）3=log464；；（2）见解析；（3）1【分析】（1）根据题意可以把指数式43=64写成对数式；（2）先设log a M=m，log a N=n，根据对数的定义可表示为指数式为：M=a m，N=a n，计算MN的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；（3）根据公式：log a（M•N）=log a M+log a N和log a MN=log a M-log a N的逆用，将所求式子表示为：log3（2×6÷4），计算可得结论．【详解】（1）由题意可得，指数式43=64写成对数式为：3=log464，故答案为3=log464；（2）设log a M=m，log a N=n，则M=a m，N=a n，∴MN=mnaa=a m-n，由对数的定义得m-n=log aMN，又∵m-n=log a M-log a N，∴log a MN=log a M-log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）log32+log36-log34，=log3（2×6÷4），=log33，=1，故答案为1．【点睛】此题考查整式的混合运算，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系.24．阅读：已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判断△ABC 的形状．解：因为a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，①所以c2（a2﹣b2）＝（a2﹣b2）（a2+b2）．②所以c2＝a2+b2．③所以△ABC是直角三角形．④请据上述解题回答下列问题：（1）上述解题过程，从第 步（该步的序号）开始出现错误，错的原因为 ；（2）请你将正确的解答过程写下来．【答案】（1）③，忽略了a2﹣b2＝0的可能；（2）见解析【分析】（1）上述解题过程，从第三步出现错误，错误原因为在等式两边除以a2-b2，没有考虑a2-b2是否为0；（2）正确的做法为：将等式右边的移项到方程左边，然后提取公因式将方程左边分解因式，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个数为0转化为两个等式；根据等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形或等腰三角形．【详解】解：（1）上述解题过程，从第③步开始出现错误，错的原因为：忽略了a2﹣b2＝0的可能；（2）正确的写法为：c2（a2﹣b2）＝（a2+b2）（a2﹣b2），移项得：c2（a2﹣b2）﹣（a2+b2）（a2﹣b2）＝0，因式分解得：（a2﹣b2）[c2﹣（a2+b2）]＝0，则当a2﹣b2＝0时，a＝b；当a2﹣b2≠0时，a2+b2＝c2；所以△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．故答案为：③，忽略了a2﹣b2＝0的可能．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用、分类讨论．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．25．如图，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板，一块小正方形以及另两块长方形的纸板，恰好拼成一个大正方形，求大正方形的面积.【答案】大正方形的面积是36cm 2【分析】设小正方形的边长为x ，然后表示出大正方形的边长，利用正方形的面积相等列出方程求得小正方形的边长，然后求得大正方形的边长即可求得面积．【详解】设小正方形的边长为x ，则大正方形的边长为4＋（5−x ）cm 或（x ＋1＋2）cm ，根据题意得：4＋（5−x ）＝（x ＋1＋2），解得：x ＝3，∴4＋（5−x ）＝6，∴大正方形的面积为36cm 2．答：大正方形的面积为36cm 2．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是设出小正方形的边长并表示出大正方形的边长．26．某小区有一块长为(3a b +)米,宽为(2a b +)米的长方形地块(如图所示)，物业公司计划将中间修建一小型喷泉,然后将周围(阴影部分)进行绿化;(1)应绿化的面积是多少平方米?(2)当 3, 2a b ==时求出应绿化的面积.【答案】（1）253a ab +；（2）63.【分析】（1）依据应绿色的面积=矩形面积-正方形面积列式计算即可；（2）将a=3，b=2代入化简后的结果，最后，依据有理数的运算法则进行计算即可.【详解】(1) 依题意得：绿化的面积=()()()232a b a b a b ++-+22226+52=+---a ab b a ab b 253a ab=+答：绿化的面积为（253a ab +）平方米；(2) 当 3, 2a b ==时，2253=53+332=63+´´´a ab 平方米.答：当 3, 2a b ==时应绿化的面积为63平方米.【点睛】本题考查了阴影部分面积的表示和多项式的乘法，完全平方公式，准确列出阴影部分面积的表达式是解题的关键.27．下面是某同学对多项式（x 2－4x+2）（x 2－4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x 2－4x=y原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）= y 2+8y+16 （第二步）=（y+4）2 （第三步）=（x 2－4x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______．A ．提取公因式B ．平方差公式C ．完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解．【答案】（1）C；（2）不彻底，（x-2)4 ；（3）(x-1)4【分析】（1）观察多项式结构发现利用了完全平方公式；（2）观察发现分解不彻底，最后一步括号里还能利用完全平方公式分解；（3）类比例题中的方法将原式分解即可．【详解】解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的完全平方公式，故选：C；（2）∵x2－4x+4=（x-2)2 ，∴该同学因式分解的结果不彻底，最后结果为（x-2)4 ，故答案为：不彻底，（x-2)4 ；（3）设x2－2x=y，则:原式=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2=( x2－2x+1)2=(x﹣1)4．【点睛】本题考查利用换元法和公式法进行因式分解，熟记完全平方公式，熟练掌握因式分解的各种方法是解答的关键．。

第14章 整式的乘法与因式分解（培优篇）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．a 6÷a 3=a 2C ．4x 2﹣3x 2=1D ．（﹣2a 2）3=﹣8a 62．计算20206060(0.125)(2)-⨯的结果是（ ）A ．1B ．1-C ．8D ．8-3．若3x y -=，则226x y y --=( )A ．3B ．6C ．9D ．124．下列运算中，结果正确的是（ ）A ．235a b ab+=B ．()2a a b a b -+=-C ．()222a b a b +=+D ．236a a a ⋅=5．已知553a =，444b =，335c =，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．a c b <<6．若220x x +-=，则3222016x x x +-+等于（ ）A ．2020B ．2019C ．2018D ．－20207．观察等式（2a ﹣1）a +2＝1，其中a 的取值可能是（ ）A ．﹣2B ．1或﹣2C ．0或1D ．1或﹣2或08．若（b ﹣c ）2＝4（1﹣b ）（c ﹣1），则b +c 的值是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．29．已知（2x ﹣3）7＝a 0x 7+a 1x 6+a 2x 5+……+a 6x +a 7，则a 0+a 1+a 2+……+a 7＝（ ）A ．1B ．﹣1C ．2D ．010．我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了()(1,2,3,4,)n a b n += 的展开式的系数规律（按n 的次数由大到小的顺序）1 1 1()a b a b+=+1 2 1 222()2a b a ab b +=++1 3 3 1 +=+++33223()33a b a a b ab b 1 4 6 4 1 4322344()464a b a a b a b ab b +=++++… … 请依据上述规律，写出20212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中含2019x 项的系数是（ ）A ．-2021B ．2021C ．4042D ．-4042二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．若34x ＝，97y ＝，则3x ﹣2y 的值为__．12．因式分解：22421x y y -+-=________．13．如果实数a ，b 满足a+b ＝6，ab ＝8，那么a 2+b 2＝_____．14．若实数a ，b 满足1a b -=，则代数式2225a b b --+的值为_______________．15．多项式2222627a ab b b -+-+的最小值为________．16．计算：（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1＝_____．17．设123,,a a a K K 是一列正整数，其中1a 表示第一个数，2a 表示第二个数，依此类推，n a 表示第n 个数(n 是正整数)，已知11a =，2214(1)(1)n n n a a a +=---，则2018a =___________.18．如图，用大小相同的小正方形拼图形，第1个图形是一个小正方形；第2个图形由9个小正方形拼成；第3个图形由25个小正方形拼成，依此规律，若第n 个图形比第（n -1）个图形多用了72个小正方形，则n 的值是___________.三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）已知a+b=-8 ， ab=10，求22a b +和 2()a b -的值.20．（8分）爱动脑筋的小明在学习《幂的运算》时发现：若(0m n a a a =>，且1a ≠，m 、n 都是正整数），则m n =，例如：若455m =，则4m =．小明将这个发现与老师分享，并得到老师确认是正确的，请您和小明一起用这个正确的发现解决下面的问题：(1)如果3624322x x ⨯⨯=，求x 的值；(2)如果2133108x x +++=，求x 的值．21．（10分）阅读材料：若2222440m mn n n -+-+=，求m ，n 的值．解：∵2222440m mn n n -+-+=，∴()()2222440m mn n n n -++-+=，∴22()(2)0m n n -+-=，∴2()0m n -=，2(2)0n -=，∴2n =，2m =．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知22228160x y xy y +-++=，则x =________，y =________；（2）已知ABC V 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足22248180a b a b +--+=，求ABC V 的周长．22．（10分）观察以下等式：第1个等式：42+32=52；第2个等式82+152=172；第3个等式：122+352=372；第4个等式：162+632=652；……；按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式： ；（2）写出你猜想的第n 个等式： ______（用含n 的等式表示），并证明．23．（10分）图1是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，将该长方形沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按照图2所示拼成一个正方形．（1）使用不同方法计算图2中小正方形的面积，可推出（m+n ）2，（m-n ）2，mn 之间的等量关系为： ；（2）利用（1）中的结论，解决下列问题：①已知a -b ＝4，ab ＝5，求a +b 的值；②已知a ＞0，a -3a ＝2，求a +3a的值．24．（12分）如果一个自然数M 能分解成A ×B ，其中A 和B 都是两位数，且A 与B 的十位数字之和为10，个位数字之和为9，则称M 为“十全九美数”，把M 分解成A ×B 的过程称为“全美分解”，例如：∵2838＝43×66，4＋6＝10，3＋6＝9，∴2838是“十全九美数”；∵391＝23×17，2＋1≠10，∴391不是“十全九美数”．(1)判断2100和168是否是“十全九美数”?并说明理由；(2)若自然数M 是“十全九美数”，“全美分解”为A ×B ，将A 的十位数字与个位数字的差，与B 的十位数字与个位数字的和求和记为()S M ：将A 的十位数字与个位数字的和，与B 的十位数字与个位数字的差求差记为()T M ．当()()S M T M 能被5整除时，求出所有满足条件的自然数M ．参考答案1．D解：试题分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知a 2·a 3＝a 5，故不正确；根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可知a 6÷a 3＝a 3，故不正确；根据合并同类项法则，可知4x 2－3x 2＝x 2，故不正确；根据积的乘方，可知(－2a 2)3＝－8a 6，故正确.故选D.2．A【分析】将6060(2)化为2020(8)使两个幂的指数相同，再利用积的乘方逆运算进行计算.解：20206060202022020002(0.125)(2)(0.125)(8)(01.1258)-⨯-⨯-⨯===，故选：A.【点拨】此题考查幂的乘方逆运算，积的乘方逆运算，熟记公式是解题的关键.3．C【分析】由3x y -=得x=3+y ，然后，代入所求代数式，即可完成解答.解：由3x y -=得x=3+y代入()2222369669y y y y y y y +--=++--=故答案为C.【点拨】本题主要考查了完全平方公式的应用，灵活对代数式进行变形是解答本题的关键.4．B【分析】A ．不是同类项，不能合并；B.去括号合并同类项直接得答案判断即可；C.利用完全平方公式运算即可；D.利用同底数幂乘法进行运算即可．解：A. 2a+3b 不是同类项，不能合并，故此选项错误；B. 2a-(a+b)=2a-a-b=a-b ，故此选项正确；C. (a+b)2=a 2+2ab+b 2，故此选项错误；D.235a a a ⋅=,故此选项错误故选：B【点拨】本题考查了整式运算，涉及合并同类项、同底数幂乘法、完全平方公式；熟练掌握这些知识点并能灵活运用是解题的关键．5．A【分析】把a 、b 、c 三个数变成指数相同的幂，通过底数可得出a 、b 、c 的大小关系．解：∵a ＝（35）11＝24311，b ＝（44）11＝25611，c ＝（53）11＝12511，又∵125243256<<，∴c a b <<．故选：A ．【点拨】本题考查了幂的乘方的逆运算，解答本题关键是掌握幂的乘方法则，把各数的指数变成相同．6．C【分析】将220x x +-=变形为22x x =-+，22x x +=，代入3222016x x x +-+即可求解．解：∵220x x +-=，∴22x x =-+，22x x +=，∴3222016x x x +-+2222016x x x x =+-+g ()2222016x x x x =-++-+g 22016x x =++22016=+=2018．故选：C【点拨】本题考查了根据已知代数式的值求新代数式的值，将已知条件适当变形，代入所求代数式求解是解题关键．7．D【分析】存在3种情况：一种是指数为0，底数不为0；第二种是底数为1，指数为任意值；第三种是底数为－1，指数为偶数，分别求解可得．解：情况一：指数为0，底数不为0即：a +2=0，2a －1≠0解得：a =－2情况二：底数为1，指数为任意值即：2a －1=1解得：a =1情况三：底数为－1，指数为偶数即：2a －1=－1，解得a =0代入a +2=2，为偶数，成立故答案为：D【点拨】本题考查0指数和底数为±1的指数的特点，本题底数为－1的情况容易遗漏，需要关注．8．D【分析】先将等式的右边展开并移项到左边,然后再根据完全平方公式可以分解因式，即可得到b +c 的值．解：∵（b ﹣c ）2＝4（1﹣b ）（c ﹣1），∴b 2﹣2bc +c 2＝4c ﹣4﹣4bc +4b ，∴（b 2+2bc +c 2）﹣4（b +c ）+4＝0，∴（b +c ）2﹣4（b +c ）+4＝0，∴（b +c ﹣2）2＝0，∴b +c ＝2，故选：D ．【点拨】本题考查因式分解的应用，掌握运用完全平方公式进行因式分解是解答本题的关键.9．B【分析】根据等式的性质，只有当x =1时，才表示系数之和，故代入x =1计算即可.解：当x ＝1时，（2﹣3）7＝a 0+a 1+a 2+……+a 6+a 7，则a 0+a 1+a 2+……+a 7＝﹣1，故选B ．【点拨】本题主要考查方程的解，关键在于x =1的确定,要使出现所以系数之和，则必须使得x =1.10．D【分析】先观察规律，再按照规律写出第一项、第二项，其中第二项2019x ，写出系数即可解：根据规律可以发现：20212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭第一项的系数为1，第二项的系数为2021，∴第一项为：x 2021，第二项为：20202020201922202120214042xx x x x ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭g g g g 故选：D【点拨】本题考查杨辉三角多项式乘法找规律的问题，观察发现式子中的规律是关键11．47【分析】根据2233339x y x y x y ÷÷﹣＝＝即可代入求解．解：2233339x y x y x y ÷÷﹣＝＝47=．故答案是：47．【点拨】本题考查了同底数的幂的除法运算，正确理解2233339x y x y x y ÷÷﹣＝＝是关键．12．(21)(21)x y x y +--+【分析】根据多项式特点，进行分组，两次运用公式法分解因式即可.解：22421x y y -+-()22=421x y y --+()22=41x y --=(21)(21)x y x y +--+故答案为：(21)(21)x y x y +--+【点拨】本题无法直接提公因式或运用乘法公式进行分解因式，结合式子特点，对多项式分组，两次运用公式法进行分解，要注意符号问题，正确分组是解题关键.13．20解：∵6,a b +=∴222()236,a b a ab b +=++=∵ab=8，∴22a b +=36-2ab=36-2×8=20.【点拨】本题考查了完全平方公式的变形应用，熟练进行完全平方公式的变形是解题的关键.14．6．【分析】将所求代数式中的22a b -因式分解，再把1a b -=代入，化简即可．解：2225()()25a b b a b a b b --+=+--+，把1a b -=代入得()25255a b b a b b a b +-+=+-+=-+，再把1a b -=代入得5156a b -+=+=；故答案为：6．【点拨】本题考查了求代数式的值和因式分解以及整式计算，解题关键是熟练利用因式分解把所求代数式变形，然后整体代入求值．15．18．【分析】利用公式法进行因式分解，根据非负性确定最小值．解：2222627a ab b b -+-+，=222)((269)18a ab b b b -+-+++，=22()(3)18a b b -+-+，∵22()(3)00a b b --≥≥，，∴22()(3)18a b b -+-+的最小值为18；故答案为：18．【点拨】本题考查了因式分解和非负数的性质，解题关键是熟练运用乘法公式进行因式分解，根据非负数的性质确定最值．16．264【分析】在原式前面乘以（2﹣1）构造能用平方差公式的结构，连续使用平方差公式即可．解：原式＝()()()()232212121211-++++g g g ，＝()()()22322121211-+++g g g ，＝()()()44322121211-+++g g g ，＝264﹣1+1，＝264；故本题答案为264．【点拨】此题主要考查平方差公式的应用，解题的关键是将原式变形为平方差的形式．17．4035解：【分析】()()22n n 1n 4a a 1a 1+=---整理得()()22n n 1a 1a 1++=-，从而可得a n+1-a n =2或a n =-a n+1，再根据题意进行取舍后即可求得a n 的表达式，继而可得a 2018.解：∵()()22n n 1n 4a a 1a 1+=---，∴()()22n n n 14a a 1a 1++-=-，∴()()22n n 1a 1a 1++=-，∴a n +1=a n+1-1或a n +1=-a n+1+1，∴a n+1-a n =2或a n =-a n+1，又∵123a ,a ,a ⋯⋯是一列正整数，∴a n =-a n+1不符合题意，舍去，∴a n+1-a n =2，又∵a 1=1，∴a 2=3，a 3=5，……，a n =2n-1，∴a 2018=2×2018-1=4035，故答案为4035.【点拨】本题考查了完全平方公式的应用、平方根的应用、规律型题，解题的关键是通过已知条件推导得出a n+1-a n =2.18．10【分析】依次观察前几个图形以及正方形的个数，进而归纳得到拼成第n 个图形需要2(21)n -个正方形，即可得出结论．解：第1个图形是一个小正方形；第2个图形由29(221)=⨯-个小正方形拼成；第3个图形由225(231)=⨯-个小正方形拼成，……拼成第1n -个图形需要2(23)n -个正方形，拼成第n 个图形需要2(21)n -个正方形，2(21)n -2(23)72n --=，解得：10n =；故答案为：10．【点拨】本题主要考查了图形类规律探索，根据图形得出小正方形的变化规律是解题的关键．19．44,24.【分析】运用完全平方公式给a+b=-8左右两边平方，然后结合ab=10，求出22a b +；再展开2()a b -，代入22a b +和ab 的值即可.解：（a+b ）2=（-8）222a b ++2ab=6422a b +=64-2ab22a b +=64-2×10=442()a b -=22a b +-2ab=44-2×10=24【点拨】本题考查了完全平方公式的应用，掌握并灵活应用完全平方公式是解答本题的关键.20．(1)x =5(2)x =2【分析】（1）利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则对式子进行整理，从而可求解；（2）利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则对式子进行整理，即可求解．解：（1）因为2×4x ×32x =236，所以2×22x ×25x =236，即21+7x =236，所以1+7x =36，解得：x =5；（2）因为3x +2+3x +1=108，所以3×3x +1+3x +1=4×27，4×3x +1=4×33，即3x +1=33，所以x +1=3，解得：x =2．【点拨】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．21．（1）-4，-4；（2）ABC V 的周长为9．【分析】（1）利用完全平方公式配方，再根据非负数的性质即可得出x 和y 的值；（2）利用完全平方公式配方，再根据非负数的性质即可得出a 和b 的值，从而得出c 的取值范围，根据c 为整数即可得出c 的值，从而求得三角形的周长．解：（1）由22228160x y xy y +-++=得222)((2816)0x xy y y y -+++=+，22()(4)0x y y -++=，∴0x y -=，40y +=，∴4x y ==-，故答案为：-4，-4；（2）由22248180a b a b +--+=得：222428160a a b b -++-+=，222(1)(4)0a b -+-=，∴a -1=0，b -4=0，∴a =1，b =4，∴3＜c ＜5，∵△ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，∴c =4，∴ABC V 的周长为9．【点拨】本题主要考查了配方法的应用及偶次方的非负性，同时考查了三角形的三边关系，本题难度中等．22．（1）202+992=1012； （2）（4n ）2+[（2n -1）（2n +1）]2=[（2n -1）（2n +1）+2]2；证明见分析．【分析】（1）观察等式中的3个数中的数字与等式的序号的关系，第一个数是序号的4倍的平方，第二个数是从1开始的连续两个奇数的乘积的平方，第三个数是连续两个奇数乘积+2的平方，以此规律可得结论；（2）依据（1）中找到的规律得到第n个式子，通过计算式子的左边和右边来证明猜想的正确．解：（1）观察等式中的3个数中的数字与等式的序号的关系，第一个数是序号的4倍的平方，第二个数是从1开始的连续两个奇数的乘积的平方，第三个数是连续两个奇数乘积+2的平方，∴第5个等式为(4×5)2+[9×11]2=202+992=1012；故答案为202+992=1012；（2）依据（1）中找到的规律得到第n个式子为：(4n)2+[(2n-1)(2n+1)]2=[(2n-1)(2n+1)+2]2；证明：左边=16n2+16n4-8n2+1=(4n2+1)2；右边=(4n2+1)2；∴左=右，即原等式成立．【点拨】本题考查了数字的变化规律，列代数式，积的乘方，多项式乘多项式．准确找出等式中的数字与等式序号的关系是解题的关键．23．（1）（m-n）2=（m+n）2-4mn；（2）①6或-6；②4．【分析】（1）由题意知，阴影部分小正方形的边长为m-n．根据正方形的面积公式即可求出图中阴影部分的面积，也可以用大正方形的面积减去四个小长方形的面积求图中阴影部分的面积，利用两种求法确定出所求关系式即可；（2）①利用（1）的结论，可知（a-b）2=（a+b）2-4ab，把已知数值整体代入即可；②先利用完全平方公式进行变形，即将a-3a＝2两边同时平方，然后求出（a+3a）2的值，从而得出结果．解：（1）阴影部分的面积可以看作是边长m-n的正方形的面积，也可以看作边长m+n 的正方形的面积减去4个小长方形的面积，∴（m-n）2=（m+n）2-4mn，故答案为：（m-n）2=（m+n）2-4mn；（2）①∵a-b=4，ab=5，且由（1）知（a-b）2=（a+b）2-4ab，∴（a+b）2=16+20=36，∴a+b=6或-6；②∵a -3a =2，∴（a -3a ）2= a 2-6+29a=4，∴a 2+6+29a =16，∴（a +3a）2=16，又a ＞0，∴a +3a =4．【点拨】本题考查了完全平方公式的几何背景，整式的混合运算以及分式的求值等知识，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．(1)2100是“十全九美数” ， 168不是“十全九美数”，理由见分析；(2)满足“十全九美数”条件的M 有：1564或1914或1164．【分析】（1）根据“十全九美数”的定义直接判定即可；（2）设A 的十位数字为m ，个位数字为n ，得出S （M ）=19-2n ，T （M ）=2m -1，当()()S M T M 能被5整除时，设值为k ，再分类进行讨论即可求解．（1）解：2100是“十全九美数” ， 168不是“十全九美数”，理由如下：∵2100=25×84，2＋8＝10，5＋4＝9，∴2100是“十全九美数”；∵168＝14×12，1＋1≠10，∴168不是“十全九美数”；（2）解：设A 的十位数字为m ，个位数字为n ，则A =10m +n ，∵M 是“十全九美数”， M=A ×B ，∴B 的十位数字为10-m ，个位数字为9-n ，则B =10(10-m )+9-n =109-10m -n ，由题知：S （M ）=m -n +10-m +9-n =19-2n ，T （M ）=m +n -()109m n ⎡⎤---⎣⎦=2m -1，根据题意令()()192521S M n k T M m -==-(k 为整数)，由题意知：1≤m ≤9，0≤n ≤9，且都为整数，∴1≤19-2n ≤19，1≤2m -1≤17，当k =1时，19221n m --=5，∴1925211n m -=⎧⎨-=⎩或19210212n m -=⎧⎨-=⎩或19215213n m -=⎧⎨-=⎩，解得17mn=⎧⎨=⎩或3292mn⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(舍去)或22mn=⎧⎨=⎩；当k=2时，19221nm--=10，∴19210211nm-=⎧⎨-=⎩，解得192mn=⎧⎪⎨=⎪⎩(舍去)，当k=3时，19221nm--=15，∴19215211nm-=⎧⎨-=⎩，解得12mn=⎧⎨=⎩，∴A=10m+n=17，B=109-10m-n=92；或A=10m+n=22，B=109-10m-n=87；或A=10m+n=12，B=109-10m-n=97；∵M=A×B=17×92=1564或M=A×B=22×87=1914或M=A×B=12×97=1164，综上，满足“十全九美数”条件的M有：1564或1914或1164．【点拨】本题是新定义题，主要考查了列代数式，以及因式分解的应用，一元一次方程的应用，关键是准确理解“十全九美数”含义．。

八年级上册数学化简求值题50道及答案1. -9(x-2)-y(x-5)当x=5,y=12时,求式子的值.2. 5(9+a)×b-5(5+b)×a当a=5/7时,求式子的值.3. 62g+62(g+b)-b当g=5/7,b=16时,求式子的值.4. 3(x+y)-5(4+x)+2y当x=9,y=2时,求式子的值.5. (x+y)(x-y)当x=0.45,y=0.65时,求式子的值.6. 2ab+a×a-b当a=8.2,b=0.2时,求式子的值.7. 5.6x+4(x+y)-y当x=0.25.y=8时,求式子的值.8. 6.4(x+2.9)-y+2(x-y)当x=12,y=0.2时,求式子的值.9. (2.5+x)(5.2+y)当x=2.3,y=5.1时,求式子的值.10. (2x-3xy+4y)+(x+2xy-3y)当x=2.y=3.5时,求式子的值.1．2X―[6-2(X-2)] 其中X=-22．(5a＋2a2－3－4a3)－(－a＋3a3－a2)，其中a＝－23．(2m2n＋2mn2)－[2(m2n－1)＋2mn2＋2]，其中m＝－2，n＝2 4．(5a＋2a2－3－4a3)－(－a＋3a3－a2)，其中a＝－25、(2m2n＋2mn2)－[2(m2n－1)＋2mn2＋2]，其中m＝－2，n＝26．3(ab＋bc)－3(ab－ac)－4ac－3bc 其中：a＝2001/2002，b＝1/3，c＝1 7．（3xy＋10y）＋[5x－(2xy＋2y－3x)]其中xy＝2，x＋y＝38．已知a＝－2，b＝－1，c＝3，求代数式5abc－2a2b＋[3abc－（4ab2－a2b）]的值。

9．2 ( a2b + ab2)- [ 2ab2 - (1- a2b) ] - 2，其中a= -2，b=0．510.（－3x2－4y）－（2x2-5y+6）+(x2-5y-1) 其中x=-3 ,y=-11. -2n-(3n-1)解：原式=-2n-3n+1=-5n+12. a-(5a-3b)+(2b-a)解：原式=a-5a+3b+2b-a=-5a+5b3. -3(2s-5)+6s解：原式=-6s+15+6s=154. 1-(2a-1)-(3a+3)解：原式=1-2a+1-3a-3=-1-5a5. 3(-ab+2a)-(3a-b)解：原式=（-3ab+6a）-3a+b=-3ab+6a-3a+b=-3ab+3a+b6. 14(abc-2a)+3(6a-2abc)解：原式=14 abc-28a+（18a-6abc）=14abc-28a+18a-6abc=8abc-10a7. 3(xy-2z)+(-xy+3z)解原式=3xy-6z-xy+3z=2xy-3z8. -4(pq+pr)+(4pq+pr)解：原式=-（4pq+4pr）+4pq+pr=-4pq-4pr+4pq+4pr3ab-4ab+8ab-7ab+ab=______．7x-(5x-5y)-y=______．23a3bc2-15ab2c +8abc-24a3bc2-8abc=______．-7x2+6x+13x2-4x-5x2=______．2y+(-2y +5)-(3y+2)＝______．(2x2-3xy+4y2)+(x2+2xy-3y2)=______．2a-(3a-2b+2)+(3a-4b-1) =______．-6x2-7x2+15x2-2x2＝______．2x-(x+3y)-(-x-y)-(x-y)＝______．2x+2y-[3x-2(x-y)]=______．5-(1-x)-1-(x-1)=______．(4xy2-2x2y )-( )=x3-2x2y+4xy2+y3．已知A=x3-2x2+x-4，B=2x3-5x+3，计算A+B=______．已知A=x3-2x2+x-4，B=2x3-5x+3，计算A-B=______．若a=-0.2，b=0.5，代数式-(|a2b|-|ab2|)的值为______．3．3ab-4ab+8ab-7ab+ab=______．4．7x-(5x-5y)-y=______．5．23a3bc2-15ab2c+8abc-24a3bc2-8abc=______．6．-7x2+6x+13x2-4x-5x2=______．7．2y+(-2y+5)-(3y+2)＝______．11．(2x2-3xy+4y2)+(x2+2xy-3y2)=______．12．2a-(3a-2b+2)+(3a-4b-1)=______．13．-6x2-7x2+15x2-2x2＝______．14．2x-(x+3y)-(-x-y)-(x-y)＝______．16．2x+2y-[3x-2(x-y)]=______．17．5-(1-x)-1-(x-1)=______．18．( )+(4xy+7x2-y2)=10x2-xy．19．(4xy2-2x2y)-( )=x3-2x2y+4xy2+y3．21．已知A=x3-2x2+x-4，B=2x3-5x+3，计算A+B=______．22．已知A=x3-2x2+x-4，B=2x3-5x+3，计算A-B=______．23．若a=-0.2，b=0.5，代数式-(|a2b|-|ab2|)的值为______．25．一个多项式减去3m4-m3-2m+5得-2m4-3m3-2m2-1，那么这个多项式等于______．26．-(2x2-y2)-[2y2-(x2+2xy)]=______．27．若-3a3b2与5ax-1by+2是同类项，则x=______，y=______．28．(-y+6+3y4-y3)-(2y2-3y3+y4-7)＝______．29．化简代数式4x2-[7x2-5x-3(1-2x+x2)]的结果是______．30．2a-b2+c-d3=2a+( )-d3=2a-d3-( )=c-( )．。