能被2整除的数的特征

能被特殊数‎整除的特征‎1、能被2整除‎的数的特征‎。

如果一个数‎能被2整除‎，那么这个数‎末尾上的数‎为偶数，“0”、“2”、“4”、“6”、“8”。

2、能被3整除‎的数的特征‎。

如果一个数‎能被3整除‎，那么这个数‎所有数位上‎数字的和是‎3的倍数。

例如：225能被‎3整除，因为2+2+5=9,9是3的倍‎数，所以225‎能被3整除‎。

3、能被4整除‎的数的特征‎。

如果一个数‎的末尾两位‎能被4整除‎，这个数就能‎被4整除。

例如：15692‎512能不‎能被4整除‎呢？因为156‎92512‎的末尾两位‎12，能被4整除‎，所以156‎92512‎能被4整除‎。

4、能被5整除‎的数的特征‎。

若一个数的‎末尾是0或‎5则这个数‎能被5整除‎。

5、能被7整除的数的‎特征。

方法一：若一个整数‎的个位数字‎截去，再从余下的‎数中，减去个位数‎的2倍，如果差是7‎的倍数，则原数能被‎7整除。

如果差太大‎或心算不易‎看出是否是‎7的倍数，就需要继续‎上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚‎判断为止。

例如，判断133‎是否是7 的倍数的过‎程如下：13－3×2＝7，所以133‎是7的倍数‎；又例如判断‎6139是‎否7的倍数‎的过程如下‎：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以613‎9是7的倍数‎，以此类推。

方法二：如果一个多‎位数的末三‎位数与末三‎位以前的数‎字所组成的‎数的差，是7的倍数‎，那么这个数‎就能被7整‎除。

例如：28067‎8末三位数‎是678，末三位以前‎数字所组成‎的数是28‎0,679-280=399,399能被‎7整除，因此280‎679也能‎被7整除。

方法三：首位缩小法‎，减少7的倍‎数。

例如，判断452‎669能不‎能被7整除‎，45266‎9-42000‎0=32669‎，只要326‎69能被7‎整除即可。

可对326‎69继续，32669‎-28000‎=4669,4669-4200=469,469-420=49,49当然被‎7整除所以4526‎69能被7‎整除。

被2，3，4，5，7，8，9，11，13，25，27，125等整除数的特征...被2，3，4，5，7，8，9，11，13，25，27，125等整除数的特征.性质1：如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差(a－b)也能被c整除。

性质2：几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整除。

能被2整除的数，个位上的数能被2整除（偶数都能被2整除），那么这个数能被2整除能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3整除，那么这个数能被3整除能被4整除的数，个位和十位所组成的两位数能被4整除，那么这个数能被4整除能被5整除的数，个位上的数都能被5整除（即个位为0或5）那么这个数能被5整除能被6整除的数，个数位上的数字和能被3整除的偶数，如果一个数既能被2整除又能被3整除，那么这个数能被6整除能被7整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。

如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

能被8整除的数，百位、个位和十位所组成的三位数能被8整除，那么这个数能被8整除能被9整除的数，各个数位上的数字和能被9整除，那么这个数能被9整除能被10整除的数，如果一个数既能被2整除又能被5整除，那么这个数能被10整除（即个位数为零）能被11整除的数，奇数位（从左往右数）上的数字和与偶数位上的数字和之差（大数减小数）能被11整除，则该数就能被11整除。

11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！能被12整除的数，若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除能被13整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。

能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征性质1：如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差(a－b)也能被c 整除。

性质2：几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整除。

能被2整除的数，个位上的数是0、2、4、6、8、的数能被2整除（偶数都能被2整除），那么这个数能被2整除能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3整除，那么这个数能被3整除能被4整除的数，个位和十位所组成的两位数能被4整除，那么这个数能被4整除如果一个数的末两位数能被4或25整除，那么，这个数就一定能被4或25整除．例如：4675＝46×100＋75由于100能被25整除，100的倍数也一定能被25整除，4600与75均能被25整除，它们的和也必然能被25整除．因此，一个数只要末两位数能被25整除，这个数就一定能被25整除．又如： 832＝8×100＋32由于100能被4整除，100的倍数也一定能被4整除，800与32均能被4整除，它们的和也必然能被4整除．因此，因此，一个数只要末两位数字能被4整除，这个数就一定能被4整除．能被5整除的数，个位上的数都能被5整除（即个位为0或5）那么这个数能被5整除能被6整除的数，个数位上的数字和能被3整除的偶数，如果一个数既能被2整除又能被3整除，那么这个数能被6整除能被7整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。

如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

整除的特征1、能被2整除的数：个位数能被2整除，则这个数就能被2整除。

如个位上是2、4、6、8、0的数都能被2整除。

2、每一位上数字之和能被3整除，那么这个数就能被3整除。

3、最后两位能被4整除的数，这个数就能被4整除。

4、个位上是0或5的数都能被5整除。

5、一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。

6、把个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。

另外，把末三位数字截去，再从余下的数中减去截去的末三位数，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。

7、最后三位能被8整除的数，这个数就能被8整除。

8、每一位上数字之和能被9整除，那么这个数就能被9整除。

9、若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。

10、若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差值能被11整除，则这个数能被11整除。

另外1，把个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数，如果差是11的倍数，则原数能被11整除。

另外2，把末三位数字截去，再从余下的数中减去截去的末三位数，如果差是11的倍数，则原数能被11整除.12、若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。

13、若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。

另外，把末三位数字截去，再从余下的数中减去截去的末三位数，如果差是13的倍数，则原数能被13整除.14、若一个整数能被2和7整除，则这个数能被14整除。

15、若一个整数能被3和5整除，则这个数能被15整除。

16、若一个整数的末位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。

17、若一个整数能被2和9整除，则这个数能被18整除。

18、若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。

如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，。

.2整除的数的特征：①能被包含两方面的意义：一方面，个”的整数.“特征4个位数字是0、2、、6、8整除的数，0）的整数，必能被2整除；另一方面，能被2位数字是偶数（包括下面含义相似。

“特征”其个位数字只能是偶数（包括0）. 。

0或5整除的数的特征：②能被5个位是各个数位数字之和能被3（或）整除。

9③能被3（或9）整除的数的特征：）整除。

例如：末两位数能被4（或25）整除的数的特征④能被4（或25：又与25的倍数.100是4与25的倍数，所以1800是41864=1800＋64，因为不能的倍数，所以1864251864，所以能被4整除.但因为64不是因为4｜64.整除被25）整除。

例如：末三位数能被1258（或⑤能被8（或125）整除的数的特征：1258与的倍数，所以1000是8与12529000是＋29375＝29000375，因为.能被125整除又因为125｜375，所以29375.的倍数这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字⑥能被11整除的数的特征：之和的差（大减小）是11的倍数。

这个数奇数位上的数字之这九位数能否被11整除？解：123456789例如：判断2025—24＋＝20.因为，＋和是97＋5＋3＋1=25偶数位上的数字之和是8＋6＋的因数。

再例如：判不是1234567895不是11的倍数，所以11＝5，又因为的倍数？是否是11断13574）＋3）-（75解：这个数的奇数位上数字之和与偶数位上数字和的差是：（4＋＋1 11的倍数。

因此13574是11＝0.因为0是任何整数的倍数，所以｜0.一个整数的末三位数与末三位以前的数整除的数的特征：）11或13⑦能被7（1059282（11）整除。

例如：判断或13字所组成的数之差（以大减小）能被7，7771059-282＝因为把7的倍数？解：1059282分为1059和282两个数.是否是3546725再例如：判断1059282｜1059282.因此是7的倍数。

能被2,3,5,7整除的数的特征“嘿，同学们，今天咱们来聊聊能被 2、3、5、7 整除的数的特征哈。

”能被 2 整除的数的特征很简单，就是个位数是 0、2、4、6、8 的数。

比如说 10、12、14 这些数，它们的个位数都是偶数，所以都能被 2 整除。

就好像咱们排队分组，2 个一组，这些数都能正好分完，没有剩余。

能被 3 整除的数呢，它的特征是这个数的各个数位上的数字之和能被 3 整除。

举个例子哈，123，1+2+3=6，6 能被 3 整除，所以 123 就能被 3 整除。

再比如 369，3+6+9=18，18 能被 3 整除，那 369 也就可以。

这就好比是把一堆东西分成 3 份，每份的数量加起来能被 3 整除才行。

能被 5 整除的数，特征就是个位是 0 或 5 的数。

像 5、10、15 等等，很容易看出来吧。

这个就像是分组，5 个一组，这些数都能刚好分完。

那能被 7 整除的数呢，这个稍微有点复杂。

有一种方法是把这个数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，如果能被 7 整除，那么这个数就能被 7 整除。

比如说 1059，末三位 059，前面是 1，1000-59=941，941 能被 7 整除，所以 1059 能被 7 整除。

还有一种割尾法，就是用这个数去掉末位数字后再减去末位数字的 2 倍，如果差是 7 的倍数，那么原来这个数就能被 7 整除。

比如 147，去掉 7 后是 14，14-7×2=0，0 是 7 的倍数，所以 147 能被 7 整除。

咱再来说说实际应用。

比如说在分东西的时候，知道总数，想知道能不能平均分给 2 个人、3 个人、5 个人或者 7 个人，就可以用这些特征来判断。

或者在一些数学竞赛中，也经常会出现判断一个数能不能被这些数整除的题目。

再比如在编程中，也会用到这些整除的特征来进行一些算法的设计。

同学们，这些特征都记住了吧？多练习练习，以后遇到这种问题就轻松解决啦。

能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征性质1：如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差(a－b)也能被c 整除。

性质2：几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整除。

能被2整除的数，个位上的数能被2整除（偶数都能被2整除），那么这个数能被2整除能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3整除，那么这个数能被3整除能被4整除的数，个位和十位所组成的两位数能被4整除，那么这个数能被4整除能被5整除的数，个位上的数都能被5整除（即个位为0或5）那么这个数能被5整除能被6整除的数，如果一个数既能被2整除又能被3整除，那么这个数能被6整除能被7整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。

如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

能被8整除的数，百位、十位和个位所组成的三位数能被8整除，那么这个数能被8整除能被9整除的数，各个数位上的数字和能被9整除，那么这个数能被9整除能被10整除的数，如果一个数既能被2整除又能被5整除，那么这个数能被10整除（即个位数为零）能被11整除的数，奇数位（从左往右数）上的数字和与偶数位上的数字和之差（大数减小数）能被11整除，则该数就能被11整除。

11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！能被12整除的数，若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除能被13整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。

能被1—31整除的数的特征能被质数整除的数的特征（1—31）7－2 11－1 13＋4 17－5 19＋2 23＋7 29＋3 31－3能被2整除：偶数。

能被3整除：各个数位的和，是3的倍数。

能被5整除：个位为0或5。

能被7整除：方法1（能被7—31的质数的整除类似）：非个位数减去个位数的2倍，差是7的倍数。

例如，6139是否7的倍数？613－9×2＝595，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数。

方法2（能被7、11、13整除相同）：末三位数与非末三位数的差，是7的倍数。

例如，6139是否7的倍数？139－6＝133，所以6139是7的倍数。

能被11整除：方法1（能被7—31的质数的整除类似）：非个位数减去个位数，差是11的倍数。

方法2（能被7、11、13整除相同）：末三位数与非末三位数的差，是11的倍数。

方法3：奇数位的和减去偶数位的和，差是11的倍数。

能被13整除：方法1（能被7—31的质数的整除类似）：非个位数加上个位数的4倍，和是13的倍数。

方法2（能被7、11、13整除相同）：末三位数与非末三位数的差，是13的倍数。

能被17整除：方法1（能被7—31的质数的整除类似）：非个位数减去个位数的5倍，差是17的倍数。

方法2（能被17、19整除类似）：末三位数与3倍的非末三位数的差，是17的倍数。

能被19整除：方法1（能被7—31的质数的整除类似）：非个位数加上个位数的2倍，和是19的倍数。

方法2（能被17、19整除类似）：末三位数与7倍的非末三位数的差，是19的倍数。

能被23整除：方法1（能被7—31的质数的整除类似）：非个位数加上个位数的7倍，和是23的倍数。

方法2（能被23、29整除相同）：末四位数与5倍的非末四位数的差，是23的倍数。

能被29整除：方法1（能被7—31的质数的整除类似）：非个位数加上个位数的3倍，和是29的倍数。

方法2（能被23、29整除相同）：末四位数与5倍的非末四位数的差，是29的倍数。