2021届广西南宁二中柳铁一中高三9月联考数学文试题

2021届广西南宁二中、柳州高中高三9月份两校联考数学（理）试题一、单选题1．已知集合，则（）A． B ． C ． D．【答案】C【解析】由题意可得：，则。

本题选择C选项.2．复数对应的点在复平面内位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】试题分析：,故在复平面内对应的点位于第四象限.【考点】复数与复平面的关系.3．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好40 20 60不爱好20 30 50总计60 50 110由算得附表：0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.828参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”【答案】C【解析】由，而，故由独立性检验的意义可知选C.4．设等差数列的前项和为，已知，则（）A．16 B．20 C．24 D．26【答案】D【解析】。

故选D。

5．已知点()2,3A-在抛物线C：22y px=的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为（）A．43- B．1- C．34- D．12-【答案】C【解析】试题分析：由已知得，抛物线22y px =的准线方程为2px =-，且过点()2,3A -，故22p -=-，则4p =， ()2,0F ，则直线AF 的斜率303224k -==---，选C ． 【考点】1、抛物线的标准方程和简单几何性质；2、直线的斜率． 6．展开式中，项的系数为（ ）A ．30B ．70C ．90D ．-150 【答案】B 【解析】，对于中 的系数为，对于中 的系数为，所以的系数为。

故选B 。

7．已知函数，若将它的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴方程为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由题意知，令，解得，当时，，即函数的图象的一条对称轴的方程为.本题选择C 选项.8．在ABC △中，点,M N 满足2AM MC =，BN NC =，若MN xAB yAC =+，则x y +的值为（ ）A ．13B ．12C ．23 D ．34【答案】A【解析】△ABC 中,点M ,N 满足2AM MC =，BN NC =,所以()111111323226MN MC CN AC CB AC AB AC AB AC =+=+=+-=-， 结合题意可得：x =12,y =−16，所以x +y =13.本题选择A 选项.9．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的等于（ ）．A．B．C．D．【答案】C【解析】从21开始，输出的数是除以3余2，除以5余3，满足条件的是23，故选C. 10．某几何体的三视图如图所示，其正视图和侧视图都是边长为23的正三角形，该几何体的外接球的表面积为（）A．9π B．16π C．24π D．36π【答案】B【解析】此几何体为圆锥，过圆锥的旋转轴做轴截面，△ABC是边长为3为3，△ABC的外心即为外接球的球心，外接球半径223R h==，外接球的表面积24216. Sππ=⨯=本题选择B选项.点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理． (3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．11．已知为双曲线的左，右焦点，点为双曲线右支上一点，直线与圆相切，且，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】设与圆相切于点，则因为，所以为等腰三角形，设的中点为，由 为的中点，所以，又因为在直角中，，所以①又②，③ 故由①②③得，，故本题选C点睛：在圆锥曲线中涉及到焦点弦问题，通常要灵活应用圆锥的定义得到等量关系，本题中由几何关系得到，由双曲线定义有，列方程即可求离心率的值..12．已知函数()f x 使定义在R 上的奇函数，且当0x <时， ()()1x f x x e =+，则对任意m R ∈，函数()()()F x f f x m =-的零点个数至多有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．9个 【答案】A【解析】当0x <时()()'2x f x x e =+,由此可知()f x 在(),2-∞-上单调递减，在()2,0-上单调递增， ()22f e --=-, ()10f -=且()0,1x f x →→,数()f x 是定义在R 上的奇函数，()00f=，而(),1x∈-∞-时，()0f x<,所以()f x的图象如图，令()t f x=,则()f t m=，由图可知，当()1,1t∈-时方程()t f x=至多3个根，当()1,1t∉-时方程()t f x=没有根，而对任意m R∈，()f t m=至多有一个根()1,1t∈-，从而函数()()()F x f f x m=-的零点个数至多有3个.点晴:本题考查函数导数与单调性.确定零点的个数问题：可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可结合导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象.方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理. 恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题，往往可利用参变分离的方法，转化为求函数最值处理．也可构造新函数然后利用导数来求解.注意利用数形结合的数学思想方法.二、填空题13．若变量x，y满足约束条件20220x yx yx y+≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩,则2z x y=-的最小值等于_______.【答案】52-【解析】画出可行域如图所示，目标函数变形为2y x z=-，当z最小时，直线2y x z=-的纵截距最大，故将直线2y x=经过可行域，尽可能向上移到过点1(1,)2B-时，z取到最小值为152(1).22z=⨯--=-点睛：求线性目标函数z ＝ax ＋by (ab ≠0)的最值，当b ＞0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最大，在y 轴截距最小时，z 值最小；当b ＜0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最小，在y 轴上截距最小时，z 值最大.14．如图所示，在直角梯形ABCD 中，,,,BC DC AE DC M N ⊥⊥分别是,AD BE 的中点，将三角形ADE 沿AE 折起，下列说法正确的是__________（填上所有正确的序号）.①不论D 折至何位置（不在平面ABC 内）都有MN ∥平面DEC ； ②不论D 折至何位置都有MN AE ⊥；③不论D 折至何位置（不在平面ABC 内）都有MN AB .【答案】①②【解析】由已知,在未折叠的原梯形中,AB ∥DE,BE ∥AD.所以四边形ABED 为平行四边形，∴DA=EB.折叠后得出图形如下：①过M ，N 分别作AE ，BC 的平行线，交ED ，EC 于F ，H.连接FH则HN EN CB EB =,FM DMEA DA=， ∵AM=BN ，∴EN=DM ，等量代换后得出HN=FM ， 又CB ∥EA,∴HN ∥FM ， ∴四边形MNHF 是平行四边形。

广西南宁二中柳铁一中2021届高三9月联考数学文科试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 已知集合，集合，则（）A．B．C．D．2. 已知复数满足，则（）A．B．C．D．53. 若，，，则a、b、c的大小关系为（）A．B．C．D．4. 是等比数列的前项和，若，且，则（）A．B．C．D．5. 已知圆,直线,则A．与相离B．与相交C．与相切D．以上三个选项均有可能6. 已知向量，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．7. 某几何体的三视图如图，则几何体的体积为A．8π﹣16 B．8π+16C．16π﹣8 D．8π+88. 某程序框图如图所示，若输出，则图中执行框内应填入（）A．B．C．D．9. 《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为步和步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）A．B．C．D．10. 已知函数为R上的奇函数，当时，，则曲线在处的切线方程为（）A．B．C．D．11. 已知函数，下列结论中错误的是（）A．的图像关于点中心对称B．的图像关于直线对称D．既是奇函数，又是周期函数C．的最大值为12. 若函数在其定义域上有两个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题13. 若x，y满足约束条件，则的最大值为_______.14. 已知等差数列中前n项和为，且，，则________.15. 已知O为坐标原点，点，分别为椭圆的左、右焦点，A 为椭圆C上的一点，且，与y轴交于点B，则________.16. 已知球的直径，A，B是该球球面上的两点，若，，则棱锥的表面积为___________.三、解答题17. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.（1）求B；（2）若，AD为BC边上的中线，当的面积取得最大值时，求AD的长.18. 若养殖场每个月生猪的死亡率不超过，则该养殖场考核为合格，该养殖月份1月2月3月4月5月6月7月8月月养殖量/千只3 4 5 6 7 9 10 12 3月利润/十万元 3.6 4.1 4.4 5.2 6.2 7.5 7.9 9.1 生猪死亡数/只29 37 49 53 77 98 126 145（1）从该养殖场2019年2月到6月这5个月中任意选取3个月，求恰好有2个月考核获得合格的概率；（2）根据1月到8月的数据，求出月利润y（十万元）关于月养殖量x（千只）的线性回归方程（精确到0.001）.（3）预计在今后的养殖中，月利润与月养殖量仍然服从（2）中的关系，若9月份的养殖量为1.5万只，试估计：该月利润约为多少万元？附：线性回归方程中斜率和截距用最小二乘法估计计算公式如下：，参考数据：.19. 如图，矩形中，，，为的中点，将沿折到的位置，．（1）求证：平面平面；（2）若为的中点，求三棱锥的体积．20. 已知函数，，其中为函数的导数.（1）求函数的单调区间；（2）若关于x的方程有实数根，求实数a的取值范围.21. 已知动圆Q经过定点，且与定直线相切（其中a为常数，且）.记动圆圆心Q的轨迹为曲线C.（1）求C的方程，并说明C是什么曲线？（2）设点P的坐标为，过点P作曲线C的切线，切点为A，若过点P的直线m与曲线C交于M，N两点，证明：.22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设，直线与C的交点为A，B，求.23. 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若的最小值为m，a、b、c为正数且，求证：.。

2021年高三三校9月联考数学（文）试题含答案本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

第一部分选择题（共50分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集,集合,,则集合（）A．B． C．D．2.如果复数为纯虚数,则实数的值 ( )A. 等于1B. 等于2C. 等于1或2D. 不存在3．为假命题,则的取值范围为（）A． B. C. D.4．对某商店一个月30天内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A．46，45，56 B．46，45，53C．47，45，56 D．45，47，535．设是两条不同直线,是两个不同的平面,下列命题正确的是（）A．且则B．且,则C．则D．则6.如图,三棱柱的棱长为2,底面是边长为2的正三角形,,正视图是边长为2 的正方形,俯视图为正三角形,则左视图的面积为（）A．4 B． C． D．27．若是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（）A．B．C．或D．8．函数的图像大致是( )9．在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示平面区域的面积等于2，则的值为（）A. -5B. 1C. 2D. 310．已知函数在点（1,2）处的切线与的图像有三个公共点，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．第二部分 非选择题（100分）二、填空题：本题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，共20分(一)必做题(11～13题)11．已知向量(3,1),(0,1),(,3),2,a b c k a b c k ===+=若与垂直则 .12．在中，角的对边为，若，则角= .13．数列满足表示前n 项之积,则=_____________.（二）选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分）14. （几何证明选讲选做题）如图所示，是⊙的两条切线，是圆上一点，已知，则= .15. （坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为（，曲线、曲线的交点为，则弦长为 .三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知向量，函数·，且最小正周期为．（1）求的值；（2）设，求的值．17.（本小题满分12分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者。

2023届高三年级9月月考理科数学（考试时间120分钟满分150分）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目）1．设集合{}2|30M x x x =-≤，{}|14N x x =<<，则M N = （）A ．{}|01x x ≤<B ．{}|13x x <≤C ．{}|34x x ≤<D ．{}|04x x ≤<2．已知复数324i1i z -=+，则z =（）AB C ．D ．3．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3715,35a a ==，则9S =（）A ．225B ．350C ．400D ．4504．电子商务发展迅速，某螺蛳粉网店2021年全年的月收支数据如图所示，则针对2021年这一年的收支情况，下列说法中错误的．．．是（）A ．月收入的最大值为90万元，最小值为30万元B ．7月份的利润最大C ．这12个月利润的中位数与众数均为30D ．这一年的总利润超过400万元5．函数()()ee sin 2xx x f x --=的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．6．方程22123x y m m +=-+表示双曲线的一个充分不必要条件是（）A ．30m -<<B ．32m -<<C ．34m -<<D ．3m <7．若函数()ax x x f -=ln 在区间()∞+，0上的最大值为0，则()=e f （）A ．0B ．e1C ．1D ．e8．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学．“更相减损术”便是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的a ，b 分别为91，39，则输出的i =（）A ．5B ．4C ．3D ．29．椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的上顶点为A ，点P ，Q 均在C 上，且关于x 轴对称．若直线,AP AQ 的斜率之积为43，则C 的离心率为（）A ．32B ．22C ．12D ．1310．如图，半径为1的四分之一球形状的玩具储物盒，放入一个玩具小球，合上盒盖，当小球的半径最大时，小球的表面积为（）A ．πB ．2πC ．()322π-D ．()1282π-11．已知函数()sin 2cos 2f x a x b x =+，其中,,0a b ab ∈≠R .若()π6f x f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对一切的x ∈R 恒成立，且π02f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，则函数()f x 的一个单调递减区间为（）A ．π2π,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．π3π,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．4π7π,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．2π7π,36⎡⎤⎢⎥⎣⎦12．已知函数2()2cos f x x x =+，设()()2.03.03.0,2.0f b f a ==，()2log 2.0f c =，则（）A ．c b a >>B ．c a b >>C ．c a b >>D ．a b c>>第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量()0,1a =- ，4b = ，22a b ⋅=，则a 与b 的夹角为________．14．6211(1)x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中3x 的系数为______.15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，13n n S a +=，则n S =___________.16．在棱长为1的正方体1111A B C D ABCD -中，M 为底面ABCD 的中心，Q 是棱11A D 上一点，且111D Q D A λ=，[0,1]λ∈，N 为线段AQ 的中点，给出下列命题：①Q N M C ,,,四点共面；②三棱锥A DMN -的体积与λ的取值有关；③当 90=∠QMC 时，0=λ；④当21=λ时，过A ，Q ，M322.其中正确的有___________（填写序号）.三、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答)17.（本小题满分12分）在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，ccos 2B C a c =-．（1）求角B ．（2）若AC 边上的中线长为52，求ABC 的面积．18.（本小题满分12分）某学校社团为调查学生课外阅读的情况，随机抽取了100名学生进行调查，并根据调查结果绘制了学生日均课外阅读时间的频率分布直方图（如图所示），将日均课外阅读时间不低于40min 的学生称为“读书迷”.（1）请根据已知条件完成上面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“读书迷”与性别有关；（2）为了进一步了解“读书迷”的阅读情况，从“读书迷”中按性别分层抽样抽取5名学生组队参加校际阅读交流活动该校需派3名学生参加，若从5名学生中随机抽取3人参加，设被抽中的男同学人数为ξ，求ξ的分布列和期望.附表：()2P K k ≥0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）非读书迷读书迷总计男女1055总计19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAB ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为菱形，2PA PB AB ===，E 为AD 中点.（1）证明：AC PE ⊥；（2）若AC=2，F 点在线段AD 上，当直线PF 与平面PCD 所成角的正弦值为41，求AF 的长.20．（本小题满分12分）已知圆()()229:4C x a y b -+-=的圆心C 在抛物线()220x py p =>上，圆C 过原点且与抛物线的准线相切.（1）求该抛物线的方程；（2）过抛物线焦点F 的直线l 交抛物线于A ，B 两点，分别在点A ，B 处作抛物线的两条切线交于P 点，求三角形PAB 面积的最小值及此时直线l 的方程.21．（本小题满分12分）已知函数2(1)1()(0)e 2x a x f x a +=+≠．（1）讨论()x f 的单调性；（2）若函数()f x 有两个零点12,x x ，证明：120x x +>，并指出a 的取值范围．请考生在22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

2019-2020学年南宁二中、柳州高中高三9月份两校联考数学（文）试题一、选择题（每小题5分，共60分）1.若集合，则( )A． B． C． D．2. 下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是( )A． B． C． D．3.若复数满足，则( )A． B． C． D．4.在正方体中，是线段上的动点，是线段上的动点,且不重合，则直线与直线的位置关系是( )A．相交且垂直 B．共面 C．平行 D．异面且垂直5.若满足约束条件则的最大值是( )A． B． C．1 D．6.命题“实数的平方都是正数”的否定是( )A．所有实数的平方都不是正数 B．所有的实数的平方都是正数C．至少有一个实数的平方是正数 D．至少有一个实数的平方不是正数7. 过点，且倾斜角为的直线与圆相切于点，且，则的面积是( )A． B． C． 1 D．28.已知单位向量满足，则与的夹角的大小是( )A． B． C． D．9. 执行如图所示的程序框图，输出的的值是( )A． B．0 C. D．10. 设的内角的对边分为，.若是的中点，则( )A． B． C. D．11．若双曲线的左支与圆相交于两点，的右焦点为，且为正三角形，则双曲线的离心率是( )A． B． C. D．12.某组合体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为1，则该多面体的体积是( )A．2 B． C. D．二、填空题：（每小题5分，共20分.13．函数的极大值为 .14．已知，则___________15．在区间上随机取一个数,则的概率是 .16．已知函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx －π6(ω＞0)和g (x )＝2cos(2x ＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，则f (x )的取值范围是________．三.解答题（共70分，解答题应写出文字说明，证明过程和演算步骤，第17—21题为必考题，每个试题考生都必须解答，第22,23题为选考题，考生根据要求作答） 17．（本小题满分12分） 锐角三角形中，角所对的边分别为，若（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若线段上存在一点，使得，且,，求.18. （本小题满分12分）4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”，低于60分钟的学生称为“非读书迷”。

2021年高三9月联考数学（文）试题 Word 版含答案一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合则（ ）A.B.C.D.2.设向量a ，b 均为单位向量，且(a ＋b )，则a 与b 夹角为（ ） A ． B ． C ． D ． 3．已知log 7[log 3(log 2x )]＝0，那么x 等于( )A.13 B.36 C.24D.334．“p 且q 是真命题”是“非p 为假命题”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5. 若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k 的取值范围 （ ）A ．B ．C ．D ．6．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y ＝2x 上，则cos2θ＝( )A ．－45B ．－35 C.35 D.457．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，x ≤0，x 2，x >0.若f (α)＝4，则实数α=( )A ．－4或－2B ．－4或2C ．－2或4D ．－2或28.下列命题中真命题的个数是( )①∀x ∈R ，x 4>x 2；②若p ∧q 是假命题，则p ，q 都是假命题；③命题“∀x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0”的否定是“∃x ∈R ，x 3－x 2＋1>0”． A ．0B ．1C ．2D ．39．对于函数，使成立的所有常数中，我们把的最小值叫做函数的上确界．则函数的上确界是 （ ） A ．0B ．C ．1D ．210．定义在R 上的函数f (x )满足f (4)＝1.f ′(x )为f (x )的导函数，已知函数y ＝f ′(x )的图象如图所示．若两正数a ，b 满足f (2a ＋b )＜1，则b ＋2a ＋2的取值范围是( )A ．(13，12)B ．(－∞，12)∪(3，＋∞)C ．(12，3)D ．(－∞，－3) 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.若是奇函数，则 ．12．已知定义在R 上的可导函数y ＝f (x )的图象在点M (1，f (1))处的切线方程为y ＝－12x ＋2，则f (1)＋f ′(1)＝________.13.已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)其中A >0，ω>0，0<φ<π2的图象如图所示．则：函数y ＝f (x )的解析式为________；14．如图，Ox 、Oy 是平面内相交成120°的两条数轴，e 1，e 2分别是与x 轴、y 轴正方向同向的单位向量，若向量OP →＝x e 1＋y e 2，则将有序实数对(x ，y )叫做向量OP →在坐标系xOy 中的坐标．若OP →＝3e 1＋2e 2，则|OP →|＝________；15．设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”.若与在上是“关联函数”，则的取值范围为________；三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程. 16.（本小题满分12分）.对于函数，解答下述问题：（1）若函数的定义域为R ，求实数a 的取值范围； （2）若函数的值域为，求实数a 的值；18.（本小题满分12分） 已知函数()23cos sin 3cos 34f x x x x π⎛⎫=⋅+-+ ⎪⎝⎭，. （Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在上的最小值和最大值.20．（本小题满分13分）已知函数f(x)=x3-2ax2+3x(x∈R).（1）若a=1,点P为曲线y=f(x)上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；（2）若函数y=f(x)在（0，+∞）上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a.21.（本小题满分13分）已知函数（）.（Ⅰ）当时，求的图象在处的切线方程；（Ⅱ）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围；（Ⅲ）若函数的图象与轴有两个不同的交点，且，求证：（其中是的导函数）．娄底市高中名校xx届高三9月联考试题文科数学答案7．【答案】B【解析】当α≤0时，f(α)＝－α＝4，α＝－4；当α＞0，f(α)＝α2＝4，α＝2.8．解析：①x＝0时，x4>x2不成立，①为假命题；②若p∧q是假命题，则p，q至少有一个是假命题，②不成立，为假命题；③正确．答案：B9．【答案】C【解析】在是单调递增的，在是单调递减的，所以在R上的最大值是，故选C．10，答案：C解析：由y＝f′(x)的图象知，当x＜0时，f′(x)＜0，函数f(x)是减函数；当x＞0时，f′(x)＞0，函数f(x)是增函数；两正数a，b满足f(2a＋b)＜1，f(4)＝1，点(a ，b )的区域为图中的阴影部分(不包括边界)，b ＋2a ＋2的意义为阴影部分的点与点A (－2，－2)连线的斜率，直线AB 、AC 的斜率分别为12、3，则b ＋2a ＋2的取值范围是(12，3)，故选C. 二．14．解析 由题意可得e 1·e 2＝cos 120°＝－12.|OP →|＝(3e 1＋2e 2)2＝ 9＋4－6＝7；15．三．16．[解答]记2223)(32)(a a x ax x x g u -+-=+-==， （1）恒成立，， 的取值范围是；（2）.∵的值域是，∴命题等价于；即a 的值为±1；17．解：(1)由a cos C ＋12c ＝b 和正弦定理得，sin A cos C ＋12sin C ＝sin B ，又sin B ＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋cos A sin C ， ∴12sin C ＝cos A sin C ， ∵sin C ≠0，∴cos A ＝12，∵0<A <π，∴A ＝π3.(2)由正弦定理得，b ＝a sin B sin A ＝23sin B ，c ＝a sin C sin A ＝23sin C ，则l ＝a ＋b ＋c ＝1＋23(sin B ＋sin C ) ＝1＋23[sin B ＋sin(A ＋B )] ＝1＋2(32sin B ＋12cos B )＝1＋2sin(B ＋π6)． ∵A ＝π3，∴B ∈(0，2π3)，∴B ＋π6∈(π6，5π6)，∴sin(B ＋π6)∈(12，1]，∴△ABC 的周长l 的取值范围为(2,3]．19．解：（1）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：， 当且仅当，即时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为元． （2）设该单位每月获利为,则2211100(20080000)3008000022x x x x x =--+=-+-，因为，所以当时，有最大值．故该单位不获利，需要国家每月至少补贴元，才能不亏损．21．解：（Ⅰ）当时，，，切点坐标为，切线的斜率，则切线方程为，即. ······································································2分（Ⅱ），则，∵，故时，.当时，；当时，.故在处取得极大值. ························································································4分又，，，则，26792 68A8 梨39571 9A93 骓T35637 8B35 謵)h27685 6C25 氥V37508 9284 銄精品文档' 35191 8977 襷O5实用文档。

创作；朱本晓广西高中二中2021-2021学年度第一学期高三数学文科联考试卷第一卷一、选择题〔每一小题5分,一共60分.每一小题后只有一个正确答案，将正确答案的代号填入答卷内〕1．集合},1,)21(|{},1,log |{2>==>==x y y B x x y y A x那么=⋂B A〔 〕A ．}210|{<<y y B ．}10|{<<y y C ．}121|{<<y yD ．φ 2．函数x x y -++=2)1(log 2的定义域是〔 〕A ．〔0,2〕B ．(]2,0C．〔－1,2〕D ．(]2,1-3．平面向量),,2(),3,12(m b m a =+=且b a ⊥，那么实数m 的值等于 〔 〕A ．2或者23- B ．23 C ．232或-D ．72-4．图①中的图象对应的函数),(x f 那么图②中的图象对应的函数在以下给出的四式中，只可能是〔A ．|)(|x f y =B ．|)(|x f y =C ．|)|(x f y -=D ．|)(|x f y -=5．在等差数列}{n a 中，,1254=+a a 那么它的前8项和S 8等于创作；朱本晓 〔 〕A ．12B ．24C ．36D ．48 6．函数)1(21)(≥+-=x x x f 的反函数是〔 〕A ．)(1)2(2R x x y ∈+-= B ．)2(1)2(2≥+-=x x yC ．)(1)2(2R x y x ∈+-=D ．)1(1)2(2≥+-=x x y7．设正数数列{a n }为等比数列，S n 是它的前n 项和，假设S 2= 10，S 6= 70，那么S 8等于〔 〕A ．180B ．150C ．110D ．80 8．方程x x lg sin =的实根有 〔 〕A ．3个B ．2个C ．1个D ．无数个 9．,135)4sin(-=-πx 那么x 2sin 的值等于 〔 〕A ．119120B ．169119C ．169120-D ．169119-10．角A 是锐角，那么A A M cos sin +=的取值范围是 〔 〕 A ．21≤≤M B ．22≤≤-MC ．21≤<MD ．11≤≤-M创作；朱本晓11．先将函数)36sin(5x y +=π图象上的点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，再将图象向右平移3π个单位，那么所得的图象的解析式是〔 〕A ．)323sin(5π-=x yB ．)623sin(5π-=x yC ．)3223sin(5π+=x yD ．)223sin(5π+=x y12．假设命题“非p 〞与命题“p 或者q 〞都是真命题，那么〔 〕A ．命题p 或者q 命题的真值一样B ．命题q 一定是真命题C ．命题q 不一定是真命题D ．命题p 不一定是假命题二、填空题〔每一小题4分，一共16分〕 13．函数),(3cos)(*N n n n f ∈=π那么=+++)27()2()1(f f f .14．函数)12(+=x f y 的定义域为[3，5]，那么)(x f y =的定义域为 .15．设a ,b ,c 是常数，假设不等式02>++c bx ax 的解集为},12|{<<-x x 那么不等式02≤+-c bx ax 的解集为 .16．给出以下四个命题：①存在实数α使1cos sin =⋅αα；②)227cos(2)(x x f --=π是奇函数；③83π-=x 是函数创作；朱本晓)432sin(3π-=x y 的图象的一行对称轴；④函数||cos x y =的周期为.2π 其中正确命题的序号是 .第二卷三、解答题〔一共76分，要求写出解答的主要步骤和运算过程〕 17．〔此题12分〕集合},,01)2(|{2R x x a x x A ∈=+++=集合}0|{>=x x B ， 〔1〕假设a A 求,φ=的范围.〔2〕假设φ=⋂B A ，务实数a 的取值范围.18．〔此题12分〕P ：对任意]2,1[∈a ，不等式8|5|2+≤-a m 恒成立；Q ：函数1)6()(23++++=x m mx x x f 存在极大值和极小值. 求使“P 且﹁Q 〞为真命题的m 的取值范围.19．〔此题12分〕设函数m x x x x f ++=2sin cos sin 3)(创作；朱本晓 ①写出函数)(x f 的最小正周期T 及单调递增区间；②假设]2,0[π∈x 时，函数)(x f 的最大值为2，求此时函数)(x f 的最小值，并指出x 取何值时)(x f 取到最小值.20．〔此题12分〕设数列{a n }满足3,2311=-=+a a a n n 且 〔1〕求数列{a n }的通项公式a n 及前n 项和S n .〔2〕假设数列{b n }满足,,211n n n a b b b +==+求{b n }的通项公式.创作；朱本晓 21．〔本小题满分是12分〕A 、B 、C 的坐标分别为),3,0(),0,3(B A ).23,2(),sin ,(cos ππαα∈a C〔Ⅰ〕假设|,|||BC AC =求角α的值；〔Ⅱ〕假设,1-=⋅BC AC 求αααtan 12sin sin 22++的值.22．〔本小题满分是14分〕某公司消费的摩托车,2000年每辆车的本钱为4000元，出厂价〔出厂价=本钱+利润〕为4400元,从2021年开场，公司开展技术革新，降低本钱，增加效益，预计2021年每辆车的利润到达当年本钱的21%，并且每辆车的出厂价不超过2000年出厂价的70.4%. 〔1〕2021年平均每辆摩托车的本钱x 至多是多少？〔2〕假如以2000年的本钱为基数，2000~2021年，每年本钱的降低率一样〔设为y %〕，试写出y 与x 的关系式.〔3〕在〔2〕的条件下，求每年本钱至少降低百分之几？)236.25,732.13(供参考≈≈创作；朱本晓创作；朱本晓 [参考答案]一、选择题二、填空题13．－1 14．[7，11] 15．(][)+∞⋃-∞-,21, 16．②③④ 三、解答题17．解：〔1〕φ=A ，那么04)2(2<-+=∆a ，所以04<<-a …………………… 5分〔2〕φ=⋂B A ，分两种情况：φ=A ，那么04<<-aφ≠A 时，01)2(2=+++x a x 有两个非正根.00)2(04212≥⎩⎨⎧≤+-=+≥+=∆a a x x a a 解得综合得a的范围是：),4(+∞- ……………………………………………………… 12分18．解：P ：]2,1[∈a ，不等式8|5|2+≤-a m 恒成立那么创作；朱本晓 ]8,2[,3|5|∈≤-m m ………………………………………………………… 4分Q ：1)6()(23++++=x m mx x x f 存在极大值和极小值，那么0)6(23)(2=+++='m mx x x f 有两个不等实根 0)6(1242>+-=∆m m ，得),6()3,(+∞⋃--∞∈m …………………………… 8分﹁Q成立时，m的范围是[－3，6] ………………………………………………… 10分“P且﹁Q 〞为真命题的m的取值范围[2，6] …………………………………… 12分19．m x x m x x x x f +-+=++=22cos 12sin 23sin cos sin 3)(2221)62sin(mx -+-=π……………………………………………………… 4分〔1〕]22,22[62,ππππππ+-∈-=k k x T 当时，)(x f 为增函数得单调递增区间为)(]3,6[Z k k k ∈+-ππππ ……………………………… 8分〔2〕创作；朱本晓 1,223)(],1,21[)62sin(],2,0[max -==-=-∈-∈m m x f x x ππ，………10分 所以，当x=时，1)(max -=x f ……………………………………………12分20．〔1〕}1{),1(311--=-+n n n a a a 则是公比为3，首项为211=-a 的等比数列132,3)1(111+⨯=-=---n n n n n a a a …………………………………… 6分〔2〕132,111+⋅=-+=-++n n n n n n b b a b b 则叠加法，231++=-n b n n ……………………………………………………12分21．〔1〕22||||BC AC =，得).23,2(,1tan ππαα∈=那么45πα=……………………5分 〔2〕1-=⋅BC AC ，那么32cos sin =+αααααααααααααcos sin 2cos sin cos )cos (sin sin 2tan 12sin sin 22=++=++创作；朱本晓 951)cos (sin 2-=-+=αα …………………………………………………12分22．〔1〕依题意%4.704400%)211(⨯≤+x 解得2560≤x即2021年平均每辆摩托车的本钱至多是2650元 ……………………………5分〔2〕)10()1(40004≤≤-=y y x ……………………………………………9分〔3〕2516400025604000)1(4=≤=-x y 155211055215521≤≤-∴≤≤+≤≤-∴y y y ∴y 的最小值为%56.105472.415521=-≈-即每年本钱至少降低10.56%. ………………………………………………… 14分励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A 、B 是全集U 的两个子集，则“A B ⊆”是“U AB =∅”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．2021年某省将实行“312++”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为 A ．18 B ．14 C ．16 D ．123．已知,m n 为两条不重合直线，,αβ为两个不重合平面，下列条件中，αβ⊥的充分条件是（ ） A ．m ∥n m n ,,αβ⊂⊂B ．m ∥n m n ,,αβ⊥⊥C ．m n m ,⊥∥,n α∥βD ．m n m ,⊥n ,αβ⊥⊥4．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（ ）（注：2222(1)(21)1236n n n n ++++++=） A ．1624 B ．1024 C ．1198 D ．1560 5．已知正三角形ABC 的边长为2，D 为边BC 的中点，E 、F 分别为边AB 、AC 上的动点，并满足2AE CF =，则DE DF ⋅的取值范围是（ ）A ．11[,]216-B ．1(,]16-∞C ．1[,0]2- D ．(,0]-∞6．甲乙丙丁四人中，甲说：我年纪最大，乙说：我年纪最大，丙说：乙年纪最大，丁说：我不是年纪最大的，若这四人中只有一个人说的是真话，则年纪最大的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．已知集合{}10,1,0,12x A x B x -⎧⎫=<=-⎨⎬+⎩⎭，则A B 等于（ ） A ．{}11x x -<< B ．{}1,0,1- C ．{}1,0- D ．{}0,18．若复数z 满足()112i z i -=-+,则||Z =( )A ．22B ．32C ．102D ．129．已知函数()1f x +是偶函数，当()1,x ∈+∞时，函数()f x 单调递减，设12a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()3b f =，()0c f =，则a b c 、、的大小关系为（）A ．b a c <<B ．c b d <<C ．b c a <<D ．a b c <<10．已知三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均相等，侧棱1AA ⊥平面ABC ，过1AB 作平面α与1BC 平行，设平面α与平面11ACC A 的交线为l ，记直线l 与直线,,AB BC CA 所成锐角分别为αβγ，，，则这三个角的大小关系为( )A ．αγβ>>B ．αβγ=>C ．γβα>>D ．αβγ>=11．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，3C π=，若()6,m c a b =--，(),6n a b c =-+，且//m n ，则ABC ∆的面积为（ ）A ．3B ．932C ．332D ．3312．双曲线﹣y 2=1的渐近线方程是（ ） A ．x±2y=0 B ．2x±y=0 C ．4x±y=0 D ．x±4y=0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

广西壮族自治区柳州市铁路第二中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量=（1，x﹣1），=（y，2），若⊥，则xy的最大值为（）A．﹣B．C．1 D．2参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由向量垂直得到x，y的关系，把y用含有x的代数式表示，代入xy，然后利用配方法求最值．【解答】解：由=（1，x﹣1），=（y，2），且⊥，得1×y+2×（x﹣1）=0，即2x+y﹣2=0．∴y=2﹣2x，则xy=x（2﹣2x）=﹣2x2+2x=．∴xy的最大值为．故选：B．2. “”是“直线与圆相交”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A 要使直线与圆相交，则有圆心到直线的距离。

即，所以，所以“”是“直线与圆相交”的充分不必要条件，选A.3. 执行如图所示的程序框图，输出的n为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当n=1时，f（x）=1，满足f（x）=f（﹣x），不满足f（x）=0有解，故n=2；当n=2时，f（x）=2x，不满足f（x）=f（﹣x），故n=3；当n=3时，f（x）=3x2，满足f（x）=f（﹣x），满足f（x）=0有解，故输出的n为3，故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．4. 设复数则复数在复平面内对应点位于（）A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限参考答案：C5. 函数=,则函数y＝－1＋与x轴的交点个数是A、1B、2C、3D、4参考答案：C6. 某四棱锥的三视图如图所示，记S为此棱锥所有棱的长度的集合，则（）A.B.C.D.参考答案：D【分析】如图所示：在边长为2的正方体中，四棱锥满足条件，故，得到答案.【详解】如图所示：在边长为2的正方体中，四棱锥满足条件. 故，，.故，故，.故选：. 【点睛】本题考查了三视图，元素和集合的关系，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）A．B．C．D．3参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，分别计算侧面积，即可得出结论．【解答】解：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，则S△AED==，S△ABC=S△ABE==，S△ACD==，故选：B．8. 已知平面四边形ABCD的两条对角线互相垂直，，，点E在四边形ABCD上运动，则的最小值为（）A. －4B. －3C. －1D. 3参考答案：B【分析】根据平面图形的对称性，只需讨论点在边上的运动情况，当点在边上运动时，利用共线向量和向量的加减运算，化简为，再求最小值，同理可得到当点在边上运动时，的最小值，【详解】由题意可知，四边形是关于直线对称的图形，故点在四边形的四条边上运动时，仅需考虑点在边上的运动情况，易知，所以，①当点在边上运动时，设，则，,当时，取得最小值-1；②当点在边上运动时，设，则，，当时，取得最小值-3,综上：的最小值是-3.故选：B【点睛】本题考查向量数量积的运算，本题以四边形为载体，将向量知识迁移到几何情景中考查，突出考查了直观想象和运算能力，本题的难点是转化向量，即，后面的问题迎刃而解.9. 设函数f'（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf'（x）﹣f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）B．（0，1）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）参考答案：D【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】根据题意构造函数g（x）=，由求导公式和法则求出g′（x），结合条件判断出g′（x）的符号，即可得到函数g（x）的单调区间，根据f（x）奇函数判断出g（x）是偶函数，由f （﹣1）=0求出g（﹣1）=0，结合函数g（x）的单调性、奇偶性，再转化f（x）＞0，由单调性求出不等式成立时x的取值范围．【解答】解：由题意设g（x）=，则g′（x）=∵当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0，∴当x＞0时，g′（x）＞0，∴函数g（x）=在（0，+∞）上为增函数，∵函数f（x）是奇函数，∴g（﹣x）=g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，g（x）在（﹣∞，0）上递减，由f（﹣1）=0得，g（﹣1）=0，∵不等式f（x）＞0?x?g（x）＞0，∴或，即有x＞1或﹣1＜x＜0，∴使得f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣1，0）∪（1，+∞），故选：D．10. 为得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点( )A．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变参考答案：A考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：把函数图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得函数的图象，故选：A．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，已知函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象(的部分)，则函数的表达式为__________参考答案：y＝2sin（2x＋）12. 如图,在三棱锥中, 、、两两垂直,且．设是底面内一点,定义,其中、、分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积．若,且恒成立,则正实数的最小值为______________.参考答案：1略13. 设函数，则函数的零点的个数为（）A．1 B．2 C．3D．4参考答案：B略14. 从0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9这10个数中取出3个数, 使其和为不小于10的偶数, 不同的取法有________种.参考答案： 51解：从这10个数中取出3个偶数的方法有C 种，取出1个偶数，2个奇数的方法有CC 种，而取出3个数的和为小于10的偶数的方法有(0，2，4)，(0，2，6)，(0，1，3)，(0，1，5)，(0，1，7)，(0，3，5)，(2，1，3)，(2，1，5)，(4，1，3)，共有9种，故应答10+50－9=51种． 15. 设当时，函数取得最大值，则______.参考答案：16. 已知数列{a n }中，a 1=2，且，则其前9项的和S9= ．参考答案：1022【考点】数列的求和．【分析】由题意整理可得：a n+1=2an ，则数列{a n }以2为首项，以2为公比的等比数列，利用等比数列的前n 项和公式，即可求得S 9．【解答】解：由题意可知a n+12=4a n （a n+1﹣a n ）， 则a n+12=4（a n a n+1﹣a n 2），a n+12﹣4a n a n+1+4a n 2=0 整理得：（a n+1﹣2a n ）2=0，则a n+1=2a n ，∴数列{a n }以2为首项，以2为公比的等比数列，则前9项的和S 9===1022，故答案为：1022．17. 已知实数x ,y 满足，则的最大值为_______.参考答案：22 【分析】，作出可行域，利用直线的截距与b 的关系即可解决.【详解】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示， 由可得，观察可知，当直线过点时，取得最大值，由，解得，即，所以.故答案为：22.【点睛】本题考查线性规划中线性目标函数的最值问题，要做好此类题，前提是正确画出可行域，本题是一道基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

2021届柳州铁一中学联考试卷（二） 理科数学（考试时间 120分钟 满分 150分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分,请将答案涂在答题卷上)1．已知全集,U R =且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B等于（ ）A ．[1,4)-B ．(2,3]C ．(2,3)D ．(1,4)-2．设复数z 满足11zi z +=-，则z =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．23．已知平面对量n m ，的夹角为,6π且2,3==n m ，在ABC∆中，n m AB 22+=，n m AC 62-=，D 为BC 边的中点，则AD=（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．84．某班级有1000名同学，随机编号为0001，0002，…，1000，现用系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（ ） A ．0116 B ．0927 C ．0834 D ．0726 5．若某几何体的三视图(单位：cm )如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A ．310cmB ．320cmC ．330cmD ． 340cm6. 若3cos()cos()02πθπθ-++=，则cos2θ的值为（ ）A ．45B ．45-C ．35D ．35-7. 若202n x dx=⎰ ，则12n x x -()的开放式中常数项为（ ）A ．12 B ．12-C ．32D ．32-8．阅读如图所示的程序框图，输出的结果S 的值为（ ）A ．0B ．32C ．3D ．32-9．有4名优秀高校毕业生被某公司录用，该公司共有5个科室，由公司人事部门支配他们到其中任意3个科室上班，每个科室至少支配一人，则不同的支配方案种数为（ ）A ．120B ．240C ．360D ．480 10. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(],0-∞上是增函数，设412(log 7),(log 3),a fb f ==0.6(0.2)c f =则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．b a c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c b a <<11．过点（2，0）引直线l 与曲线21x y -=相交于A 、B 两点，O 为坐标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线l 的斜率等于（ ）A ．33B ．33-C ．33±D ．3-12．如图，1F ，2F 分别是双曲线()0,012222>>=-b a b y a x 的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点B ，A 两点.若2ABF ∆为等边三角形，则21F BF ∆的面积为（ ） A ．8 B ．28C ．38D ．16第Ⅱ卷二、填空题（本大题4个小题，每题5分，共20分，请把答案填在答题卡上）13．已知实数x y 、满足条件2132231x y x y y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z y x =-的最大值为__________.14. 设等比数列}{n a 中，前n 项和为n S ，已知83=S ，76=S 则2a =__________.15．已知以F 为焦点的抛物线24y x =上的两点,A B ，满足3AF FB =，则弦AB 的中点到准线的距离为_________.16．已知三棱锥S ABC -中，底面ABC 为边长等于3的等边三角形，SA 垂直于底面ABC ，1SA =， 那么三棱锥S ABC -的外接球的表面积为_________.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分） 在数列}{n a 中，2+4=1+n n a S ，1=1a（1）nn n a a b 2=1+，求证数列}{n b 是等比数列；（2）求数列}{n a 的通项公式及其前n 项和nS .18．（本题满分12分）众所周知，乒乓球是中国的国球，乒乓球队内部也有着很严格的竞争机制，为了参与国际大赛，种子选手甲与三位非种子选手乙、丙、丁分别进行一场内部对抗赛，按以往多次竞赛的统计，甲获胜的概率分别为43，32，21，且各场竞赛互不影响.（1）若甲至少获胜两场的概率大于107，则甲入选参与国际大赛参赛名单，否则不予入选，问甲是否会入选最终的大名单？（2）求甲获胜场次X 的分布列和数学期望. 19．（本题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P －中，底面ABCD 为直角梯形，BC AD //，︒=∠90ADC ，平面⊥PAD 底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，2===AD PD PA ，1=BC ，3=CD（1）求证：平面⊥PQB 平面PAD ；（2）若MC PM 3=，求二面角C BQ M --的大小．20．（本题满分12分） 已知抛物线E ：，直线与E 交于A 、B 两点，且，其中O 为坐标原点.（1）求抛物线E 的方程；（2）已知点C 的坐标为)0,3(-，记直线CA 、CB 的斜率分别为1k ，2k ，证明22221211m k k -+为定值.21．（本题满分12分）已知函数21()()2g x f x x bx=+-，函数()ln f x x a x =+在1x =处的切线与直线20+x y =垂直.（1）求实数a 的值；（2）若函数()g x 存在单调递减区间，求实数b 的取值范围；（3）设1212,()x x x x <是函数()g x 的两个极值点，若72b ≥，求12()()g x g x -的最小值.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分，作答时标出所选题目的题号.22．（本小题10分）【选修4-1：几何证明选讲】已知PQ 与圆O 相切于点A ，直线PBC 交圆于B 、C 两点，D 是圆上一点,且AB ∥DC ，DC 的延长线交PQ 于点Q ．（1）求证：；（2）若AQ ＝2AP ，AB ＝2，BP ＝2，求QD ． 23．（本小题10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在极坐标系中，已知射线C 1：θ＝π6(ρ≥0)，动圆C 2：(x 0∈R )．（1）求C 1，C 2的直角坐标方程；（2）若射线C 1与动圆C 2相交于M 与N 两个不同点，求x 0的取值范围．24.（本小题10分）【选修4-5：不等式选讲】已知a ，b ，c ∈R ，a 2＋b 2＋c 2＝1．（1）求a ＋b ＋c 的取值范围；（2）若不等式|x －1|＋|x ＋1|≥(a －b ＋c )2对一切实数a ，b ，c 恒成立，求实数x 的取值范围．2021届柳州铁一中学联考试卷（二）数学（理科）参考答案与评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A A B B A C A C B B C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.11 14. 163-15. 83 16.π5三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.21111111121112212111212)13(414343)1(21243,21}2{43222322,3}{)1()2(2,3}{2)2(2244)24(2432523,24)1(:--+-++++++++++⋅-=-=⨯-+===⨯=-===-=--=+-+=-==-==++=+n n n n nn n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n a n n a a a a a a q b b ，b b b a a a a a a a a s s a a a b ，a a a a 所以的等差数列公差为是首项为因此数列于是所以公比中等比数列知由的等比数列公比为是首项为因此数列即于是故解得由已知有解所以22)43(22)43(424131+-=+-=+=---n n n n n n a S19.证明：（1）∵Q 为AD 的中点，P A=PD=AD=2，BC=1， ∴PQ ⊥AD ，QDBC ， ∴四边形BCDQ 是平行四边形，∴DC ∥QB ，∵底面ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，∠ADC=90°， ∴BQ ⊥AD ，又BQ∩PQ=Q ，∴AD ⊥平面PQB ， ∵AD ⊂平面P AD ，∴平面PQB ⊥平面P AD ．…………………………………… 6分（2）∵PQ ⊥AD ，平面P AD ⊥底面ABCD ，平面P AD ∩底面ABCD =AD ， ∴PQ ⊥底面ABCD ，以Q 为原点，QA 为x 轴，QB 为y 轴，QP 为z 轴，建立空间直角坐标系， 则Q （0，0，0），B （0，，0），C （﹣1，，0），P （0，0，），设M （a ，b ，c ），则，即（a ，b ，c ﹣）=（﹣1，，﹣）=（﹣，，﹣），∴，b=，c=，∴M （﹣，，），=（﹣，，），=（0，，0），设平面MQB 的法向量=（x ，y ，z ），则，取x =1，得=（1，0，），平面BQC 的法向量=（0，0，1），设二面角M ﹣BQ ﹣C 的平面角为θ，则cosθ==，∴θ=，∴二面角M ﹣BQ ﹣C 的大小为．……………………………………………………………………………………… 12分21. 解：（Ⅰ）∵()ln f x x a x =+，∴()1af x x'=+. ∵与直线20x y +=垂直，∴112x k y a ='==+=，∴1a =.………………………………………………………2分（Ⅱ）()()()()()221111ln 1,12x b x g x x x b x g x x b x x--+'=+--∴=+--=由题知()0g x '<在()0,+∞上有解，0x >设()()211u x x b x =--+，则()010u =>，所以只需()210123140b b b b -⎧>>⎧⎪⇒⎨⎨>⎩⎪∆=-->⎩或b<-1故b 的取值范围是()3,+∞……………………………………………………………………………………………………6分（Ⅲ）2'1(1)1()(1)x b x g x x b x x--+=+--=令 '()0g x = 得2(1)10x b x --+= 由题12121,1x x b x x +=-=221111122211()()ln (1)ln (1)22g x g x x x b x x x b x ⎡⎤⎡⎤-=+---+--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦221121221ln()(1)()2x x x b x x x =+----22112121221ln ()()()2x x x x x x x x =+--+- 2211211221222111ln ln 22x x x x x x x x x x x x ⎛⎫-=-=-- ⎪⎝⎭12x t x =，则1111()()()ln ()2g x g x h t t t t -==-- …………………………………………………………………………8分120x x <<，所以令12(0,1)x t x =∈， 又72b ≥，所以512b -≥， 所以()()()222121212125124x x b x x t x x t +-=+==++≥整理有241740t t -+≥，解得1144t -≤≤ 10,4t ⎛⎤∴∈ ⎥⎝⎦……………………………………………………………………………………………………………………10分 2'22111(1)()1022t h t t t t -⎛⎫=-+=-< ⎪⎝⎭，所以()h t 在10,4⎛⎤⎥⎝⎦单调递减 ()1152ln 248h t h ⎛⎫≥=- ⎪⎝⎭故11()()g x g x -的最小值是152ln 28-……………………………………………………………………………………12分 22．解：(1)∵AB ∥CD ，∴∠P AB ＝∠AQC ，又PQ 与圆O 相切于点A ， ∴∠P AB ＝∠ACB ，∵AQ 为切线，∴∠QAC ＝∠CBA ， ∴△ACB ∽△CQA ，∴AC CQ ＝ABAC，即AC 2＝CQ ·A B ……………………………………………………………………5分(2)∵AB ∥CD ，AQ ＝2AP ，∴BP PC ＝AP PQ ＝AB QC ＝13，由AB ＝2，BP ＝2，得QC ＝32，PC ＝6，∵AP 为圆O 的切线，∴AP 2＝PB ·PC ＝12，∴AP ＝23，∴QA ＝43， 又∵AQ 为圆O 的切线 ，∴AQ 2＝QC ·QD QD ＝82………………………………………………………………10分 23．解：(1)∵tan θ＝y x ，θ＝π6(ρ≥0)，∴y ＝33x (x ≥0)．所以C 1的直角坐标方程为y ＝33x (x ≥0).2分 ∵⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，所以C 2的直角坐标方程x 2＋y 2－2x 0x ＋x 20－4＝0………………………………………………………4分(2)联立⎩⎪⎨⎪⎧θ＝π6（ρ≥0），ρ2－2x 0ρcos θ＋x 20－4＝0（x 0∈R ），关于ρ的一元二次方程ρ2－3x 0ρ＋x 20－4＝0(x 0∈R )在[0，＋∞)内有两个实根………………………………………6分即⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝3x 20－4（x 20－4）>0，ρ1＋ρ2＝3x 0>0，ρ1·ρ2＝x 20－4>0，………………………………………………………………………………………………8分得⎩⎪⎨⎪⎧－4<x 0<4，x 0>0，x 0>2，或x 0<－2，即2≤x 0<4…………………………………………………………………………………………10分 24．解：(1)由柯西不等式得，(a ＋b ＋c )2≤(12＋12＋12)(a 2＋b 2＋c 2)＝3， ∴－3≤a ＋b ＋c ≤3，∴a ＋b ＋c 的取值范围是[－3，3]…………………………………………………………5分 (2)同理，(a －b ＋c )2≤[12＋(－1)2＋12](a 2＋b 2＋c 2)＝3…………………………………………………………………7分若不等式|x －1|＋|x ＋1|≥(a －b ＋c )2对一切实数a ，b ，c 恒成立， 则|x －1|＋|x ＋1|≥3，解集为⎝⎛⎦⎤－∞，－32∪⎣⎡⎭⎫32，＋∞……………………………………………………………………10分。

广西南宁二中柳铁一中2021届高三9月联考数学理科一、单选题(★★) 1. 已知集合，集合，则（）A．B．C．D．(★★) 2. 已知复数满足，则（）A．B．C．D．5(★) 3. 若，，，则 a、 b、 c的大小关系为（）A．B．C．D．(★★) 4. 某几何体的三视图如图，则几何体的体积为A．8π﹣16B．8π+16C．16π﹣8D．8π+8 (★★★) 5. 已知圆,直线,则A．与相离B．与相交C．与相切D．以上三个选项均有可能(★★★) 6. 已知向量，若，则的取值范围是（）C．D．A．B．(★) 7. 展开式中项的系数为（）A．5B．6C．-6D．-4(★★★) 8. 某程序框图如图所示，若输出，则图中执行框内应填入（）A．B．C．D．(★★) 9. 《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为步和步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）A．B．C．D．(★★) 10. 已知函数为 R上的奇函数，当时，，则曲线在处的切线方程为（）A．B．C．D．(★★★) 11. 已知函数，下列结论中错误的是（）A．的图像关于点中心对称B．的图像关于直线对称D．既是奇函数，又是周期函数C．的最大值为(★★★★) 12. 若函数在其定义域上有两个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题(★) 13. 若 x， y满足约束条件，则的最大值为_______.(★) 14. 已知等差数列中前 n项和为，且，，则________.(★★★)15. 以O为中心，，为焦点的椭圆上存在一点M，满足，则该椭圆的离心率为_______________.(★★★) 16. 已知四棱锥的五个顶点在同一球面上.若该球的半径为4，是边长为2的正方形，且，则当最长时，四棱锥的体积为_______________. 三、解答题(★★) 17. 在中，内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，且满足.（1）求 B；（2）若， AD为 BC边上的中线，当的面积取得最大值时，求 AD的长.(★★) 18. 若养殖场每个月生猪的死亡率不超过，则该养殖场考核为合格，该养殖场在2019年1月到8月养殖生猪的相关数据如下表所示：月份1月2月3月4月5月6月7月8月月养殖量/3456791012千只3月利润/十3.64.1 4.45.26.27.57.99.1万元生猪死亡数/只 2937 49 53 77 98 126 145（1）从该养殖场2019年2月到6月这5个月中任意选取3个月，求恰好有2个月考核获得合格的概率； （2）根据1月到8月的数据，求出月利润 y （十万元）关于月养殖量 x （千只）的线性回归方程（精确到0.001）. （3）预计在今后的养殖中，月利润与月养殖量仍然服从（2）中的关系，若9月份的养殖量为1.5万只，试估计：该月利润约为多少万元？附：线性回归方程 中斜率和截距用最小二乘法估计计算公式如下： ，参考数据：.(★★★) 19. 如图，在直三棱柱中， ， D ， E ， F 分别为棱，，的中点，且，.（1）求证：平面 平面 ；（2）求二面角的余弦值.(★★★) 20. 已知动圆 Q 经过定点，且与定直线相切（其中 a 为常数，且）.记动圆圆心 Q 的轨迹为曲线 C.（1）求 C 的方程，并说明 C 是什么曲线？ （2）设点 P 的坐标为 ，过点 P 作曲线 C 的切线，切点为 A ，若过点 P 的直线 m 与曲线C 交于 M ， N 两点，证明：.(★★★★★) 21. 已知函数，.（1）讨论 的单调性；（2）若，设 ，证明： ， ，使.(★★★) 22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点 O为极点， x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线 C的直角坐标方程；（2）设，直线与 C的交点为 A， B，求.(★★★) 23. 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若的最小值为 m， a、 b、 c为正数且，求证：.。

广西壮族自治区柳州市柳铁第二中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，函数的大致图象是参考答案：C略2. 是的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件参考答案：A当时，，恒成立，当时，由得，，所以是成立的充分不必要条件,选A.3. 将五个1，五个2，五个3，五个4，五个5共25个数填入一个5行5列的表格内（每格填入一个数），使得同一行中任何两数之差的绝对值不超过2．考察每行中五个数之和，记这五个和的最小值为m，则m的最大值为A.8B.9C.10D.11 参考答案：C4. 已知函数，则（）A． B． C． D．参考答案：C5. 已知是单位向量，且的夹角为，若向量满足|﹣+2|=2，则||的最大值为（）A．2+ B．2﹣C．+2 D．﹣2参考答案：A略6. 已知函数函数（）．关于函数的零点，下列判断不正确的是（A）若，有四个零点（B）若，有三个零点（C）若，有两个零点（D）若，有一个零点参考答案：A略7. 设随机变量，，若，则的值为（）A．B．C．D．参考答案：B，．8. 如图所示的函数的部分图象，其中A、B两点之间的距离为5，那么f（﹣1）=（）A．﹣1 B．2 C．﹣2 D．2参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【分析】根据题意，求出函数的半周期，计算ω的值，再求出φ的值，写出f（x）的解析式，计算出f（﹣1）的值．【解答】解：根据题意，A，B两点之间的距离为5，A，B两点的纵坐标的差为4，所以函数的半周期为T==3，解得T=6；则ω==，函数解析式为f（x）=2sin（x+φ）；由f（0）=1，得2sinφ=1，∴sinφ=；又≤φ≤π，∴φ=；则f（x）=2sin（x+）．∴f（﹣1）=2sin（﹣+）=2sin=2．故选：D．9. 若函数是偶函数，则的单调递增区间是（）．A．(－∞,1)B．(1,+∞)C．(－∞,0)D．(0,+∞)参考答案：D是偶函数，得，，其单调递增区间是，故选D.10. 已知椭圆M：（a>b>0），D（2，1）是椭圆M的一条弦AB的中点，点P（4，－1）在直线AB上，求椭圆M的离心率 ( )A. B. C.D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集是，则m= 。

2021年广西壮族自治区柳州市铁第一中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，集合为函数的定义域，则A． B. C. D.参考答案：D略2. 已知直线与圆相切，其中，且，则满足条件的有序实数对共有的个数为 ( ).（A）1 （B）2 （C）3 （D）4参考答案：D3. 已知双曲线（a＞0，b＞0）的一个焦点为F（2，0），且双曲线的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=3相切，则双曲线的方程为（）A．B．C．﹣y2=1 D．x2﹣=1参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得双曲线的渐近线方程，根据圆心到切线的距离等于半径得，求出a，b的关系，结合焦点为F（2，0），求出a，b的值，即可得到双曲线的方程．【解答】解：双曲线的渐近线方程为bx±ay=0，∵双曲线的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=3相切，∴，∴b=a，∵焦点为F（2，0），∴a2+b2=4，∴a=1，b=，∴双曲线的方程为x2﹣=1．故选：D．4. 已知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如下图，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积是（）A．π B．2π C．π D．π参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面半径是1，母线长是，圆锥的高是2，下面是一个半球，半球的半径是1，做出两个几何体的体积求和．【解答】解：由三视图知几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面半径是1，母线长是，∴圆锥的高是2，圆锥的体积是下面是一个半球，半球的半径是1∴半球的体积是∴组合体的体积是=故选A．5. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为A．B.C.D.参考答案：A略6. 已知是边长为2的正三角形，在内任取一点，则该点落在内切圆内的概率是( )A．B． C. D．参考答案：D如图所示，△ABC是边长为2的正三角形，则AD=，OD=，∴△ABC内切圆的半径为r=，所求的概率是P=．故答案为：D 7. 在中，角所对的边分别为.若,则等于( )A．B．C．D．参考答案：B略8. 某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为……………………（）A．B．C．D．参考答案：A6节课共有种排法.语文、数学、外语三门文化课中间隔1节艺术课有种排法，三门文化课中、都相邻有种排法，三门文化课中有两门相邻有，故所有的排法有，所以相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为,选A.9. 某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为（）A．6万元B．8万元C．10万元D．12万元参考答案：C【考点】用样本的频率分布估计总体分布．【专题】计算题；图表型．【分析】设11时到12时的销售额为x万元，因为组距相等，所以对应的销售额之比等于之比，也可以说是频率之比，解等式即可求得11时到12时的销售额．【解答】解：设11时到12时的销售额为x万元，依题意有，故选 C．【点评】本题考查频率分布直方图的应用问题．在频率分布直方图中，每一个小矩形的面积代表各组的频率．10. 过轴正半轴上一点,作圆的两条切线,切点分别为,若,则的最小值为（）A．1 B．C．2 D．3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是。

卜人入州八九几市潮王学校、一中2021届高三年级9月结合考试数学〔文科〕试题本套试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两局部，全卷总分值是150分，考试时间是是120分钟.第I 卷选择题〔一共60分〕一、选择题：本大题一一共12小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的. 1.i 为虚数单位，假设复数2)1(1i z -+=,那么=||z 〔〕 A.1B.2C.2D.52.集合{}{}12,1A x x B x x =-<<=>，那么AB =〔〕A ．()1,1- B ．()1,2 C ．()1,-+∞D ．()1,+∞3．假设()224ln f x x x x =--，那么()f x 的单调递增区间为〔〕A ．()2,+∞B ．()()1,02,-+∞C ．()1,+∞D ．()0,24．设,m n R ∈，那么“m n <〞是“112m n-⎛⎫> ⎪⎝⎭〞的〔〕A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[)0,+∞内单调递减，那么〔〕A ．23(log 3)(log 2)(0)f f f -<<B ．32(log 2)(0)(log 3)f f f <<-C ．32(0)(log 2)(log 3)f f f <<-D ．32(log 2)(log 3)(0)f f f <-<6．(0,),2sin 2cos 212πααα∈=+，那么sin α=()A ．15B ．55 C ．33D ．2557.假设函数2()sin ln(14)f x x ax x =⋅++的图象关于y 轴对称，那么实数a 的值是〔〕A ．2B ．2±C ．4D ．4±8.我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.〞在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数21)(x exx f -=的图象大致是〔〕9.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3613，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为8010，那么以下各数中与M N最接近的是〔〕〔参考数据：lg30.48≈〕 A ．3310B ．5310C ．7310D ．931010.如图，点A 为单位圆上—点，3π=∠xOA ，点A 沿单位圆逆时针方向旋转角α到点B )22,22(-，那么sin α=〔〕 A.462+- B.462- C.462+D.462+-11.假设存在两个正实数,x y 使得等式(1ln )ln x x x y ay +=-成立〔其中ln ,ln x y 是以e 为底的对数〕，那么实数a 的取值范围是〔〕A ．21,e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．10,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．210,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦函数[]()f x x =〔[]x 表示不超过实数x 的最大整数〕，假设函数()2x xg x e e -=--的零点为0x ，那么[]0()g f x =〔〕A ．12e e -- B ．-2C ．12e e-- D ．2212ee-- 第II 卷非选择题〔一共90分〕二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上．〕13.函数，假设[(0)]2f f =，那么实数a 的值是．14.函数|1|)(-+=x e x f x 的图象在点(0,(0))f 处的切线方程为．15.13sin10sin 80︒-︒的值是________． 16．定义函数(),y f x x I=∈，假设存在常数M，对于任意1x I∈，存在唯一的2x I∈，使得12()()2f x f x M+=，那么称函数()f x 在I上的“均值〞为M，那么函数20202()log ,1,2f x x x ⎡⎤=∈⎣⎦的“均值〞为.三、解答题：一共70分.解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤．第17～21为必考题，每个考生都必须答题．第22、23题选考题，考生根据要求答题． 〔一〕必考题：一共60分 17．(本小题总分值是12分〕:0,,1tan 3p x x m π⎡⎤∀∈+≤⎢⎥⎣⎦:q 关于x 的不等式2(1)40x m x +-+>在R 上恒成立．〔1〕假设p q ∧，务实数m 的取值范围； 〔2〕假设p q ∨，务实数m 的取值范围．18．(本小题总分值是12分〕函数1(=cos (3cos )+2f x x x x -）. 〔1〕求π()3f 的值； 〔2〕将函数()y f x =的图像向左平移6π后得到函数()y g x =，假设π[0,]2x ∈时，不等式()2c g x c <<+恒成立，务实数c 的取值范围．19.(本小题总分值是12分〕 幂函数223()()m m f x x m Z -++=∈为偶函数，且在区间(0,)+∞上是单调递增函数．(1)求函数()f x 的解析式；(2)设函数3219()()()42g x f x ax x b x R =++-∈，其中,a b R ∈.假设函数()g x 仅在0x =处有极值，求a 的取值范围． 20.(本小题总分值是12分〕 抛物线2:2C y px =经过点(1,2)P ,过点(0,1)Q 的直线l 与抛物线C 有两个不同的交点,A B ,且直线PA 交y 轴于M ,直线PB 交y 轴于N .(1)求直线l 的斜率的取值范围；(2)设O 为坐标原点,,QM QO QN QO λμ==,求证:11λμ+为定值.21.(本小题总分值是12分〕 函数x x x x x x g x x x x f sin cos 3sin 3)(,sin cos 2)(2++-=+=.(1)证明:)(x f 在区间)0,(π-上存在唯一零点；(2)令)0>)(()()(ax g x af x h -=，假设),(ππ-∈x 时)(x h 有最大值，务实数a 的取值范围.〔二〕选考题：一共10分.请考生在第22、23题中任选一题答题，假设多做，那么按所做的第一题计分. 22．〔本小题总分值是10分〕选修4-4：坐标系与参数方程：在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为2cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩(t 为参数)，其中α为l 的倾斜角，且其中0,2πα⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程)(2R ∈=ρπθ，曲线2C 的极坐标方程82cos 2=θρ.(1)求1C 、2C 的直角坐标方程； (2)点(2,0)P -，l 与1C 交于点Q ，与2C 交于,A B 两点，且2||||||PQ PB PA =⋅，求l 的普通方程.23.(本小题总分值是10分)选修4—5:不等式选讲：c b a ,,为正数,且2=++c b a ,证明:(1)43≤++ac bc ab ； (2)8222≥-⋅-⋅-acc b b a .、一中2021届高三年级9月结合考试文科数学试题答案 一中审题人题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DCACABBCDCAB1220y -=101012．解：因为，所以在R 上恒成立，即函数在R 上单调递增；又，所以()g x 在(0,1)上必然存在零点，即0(0,1)x ∈，因此，所以.应选B17.解：假设P 真，不等式1tan x m +≤对0,3x π⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦恒成立，又1tan y x =+在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，所以()max 1tan 13x +=+13m ≥假设q 真，()21160m ∆=--<，解得35m -<<……………………………4分（1） 由p q ∧为真，那么,p q …………………5分即1335m m ⎧≥+⎪⎨-<<⎪⎩，所以)31,5m ⎡∈⎣…………………8分（2） 由p q ∨为真，那么,p q …………………9分即3135m m m ⎧<⎪⎨≤-≥⎪⎩或，所以3m ≤-…………………………12分. 18.解：〔1〕21(=3cos cos +2f x x x x -312cos 22x x-π=sin(2)6x -，4分 所以π()13f =.………………………………………5分 〔2〕()()sin 2()sin(2)6666g x f x x x ππππ⎡⎤=+=+-=+⎢⎥⎣⎦，……………………6分710,,2,,sin(2),1266662x x x πππππ⎡⎤⎡⎤⎡⎤∈∴+∈∴+∈-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，……………….8分由()2c g x c <<+在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦恒成立，211,1122c c c +>⎧⎪∴∴-<<-⎨<-⎪⎩，所以实数c 的取值范围为1(1,)2--………………………………….12分 19.解：(1)∵()f x 在()0,+∞上是单调增函数，2230m m ∴-++>，即2230m m --<13m ∴-<<，………………….3分又m Z ∈，0,1,2m =，而0,2m =时，3()f x x =不是偶函数．1m =时，4()f x x =是偶函数，4()f x x ∴=……………………………………6分(2)43219()42g x x ax x b =++-，2()(39)g x x x ax '=++，………………7分 显然0x=不是方程2390x ax ++=的根．为使()g x 仅在0x =处有极值，那么2390x ax ++≥恒成立，………………….9分即有29360a ∆=-≤，解得[]2,2a ∈-．此时(0)g b =-是唯一极值．所以[]2,2a ∈-．………………………….12分20.解:〔1〕由抛物线22y px =经过点(1,2)P ,解得2p =，故抛物线C 的方程为24y x =………………………………………………………2分由题意知,直线l 的斜率存在且不为0,设直线l 的方程为1(0)y kx k =+≠,由241y x y kx ⎧=⎨=+⎩得22(24)10k x k x +-+=.依题意22(24)40k k =-->解得0k <或者01k <<………………………………4分又,PA PB 与y 轴相交,故直线l 不过点(1,2)-，从而3k ≠-.所以直线l 的斜率的取值范围是()()(,3)3,00,1-∞--………………5分(2)证明:设1122(,),(,)A x y B x y , 由(1)知121222241,k x x x x k k -+=-= 直线PA 的方程为1122(1)1y y x x --=--. 令0x=,得点M 的纵坐标为1111212211M y kx y x x -+-+=+=+--， 同理得点N 的纵坐标为22121N kx y x -+=+-………………………8分由,QM QO QN QO λμ==，得1M y λ=-,1N y μ=-………………9分所以11λμ+=11My -+11Ny -=121211(1)(1)x x k x k x --+=--1212122()11x x x x k x x -+⋅-=2222241211k k k k k -+⋅=-.所以11λμ+为定值2……………………………12分.21.解：〔1〕()sin cos ,()sin ,f x x x x f x x x '''=-+=-易知()0f x ''<在(),0π-上恒成立，那么()f x '在(),0π-单调递减，………2分. 所以()(0)0f x f ''>=，那么()f x 在(),0π-单调递增，又()20,(0=20,f f π-=-<>）那么()f x 在(),0π-必存在唯一零点……………5分.〔2〕2()()()(2cos sin )3sin 3cos sin h x af x g x a x x x x x x x x =-=++--，()()(sin cos )h x x a x x x '∴=--，…………………………………………7分.()sin cos x x x x ϕ=-，那么()sin cos ()x x x x f x ϕ'=-=-，由〔1〕知，那么()x ϕ在(),ππ-单调递增，又(0)0ϕ=，即()x ϕ在(),ππ-上有唯一零点0x =……………………………………8分1当απ≥时，由()0h x '=得0x =，所以()h x 在(),0π-单调递增，在()0,π单调递减，此时()h x 存在最大值(0)2h a =，满足题意；2当0απ<<时，由()0h x '=有两个不同零点0x =及(0)x a a =>，所以()h x 在()0,a 单调递减，在()(),0,,a ππ-单调递增，此时()h x 有极大值(0)2h a =，由()h x 有最大值，可得(0)2()32h a h aππ=≥=-，解得34a π≥，即34a ππ≤<；…………………………………………………11分 综上所述，当34aπ≥时，()h x 在(),ππ-有最大值。

2021学年广西省柳州市某校高二（上）9月月考考试数学（文）试卷一、选择题1. 若直线经过A (1, 0 )，B (2, √3)两点，则直线AB的倾斜角是()A.135∘B.120∘C.60∘D.45∘2. 如图所示，设k1，k2，k3分别是直线l1，l2，l3的斜率，则()A.k1<k2<k3B.k3<k1<k2C.k3<k2<k1D.k1<k3<k23. 直线l1：(a−1)x+2y+2=0，l2：(2−a)y−x−1=0，若l1 // l2，则实数a的值为()A.3B.0或3C.0D.534. 已知A(−1,m)，B(m,1)，P(4,2)，Q(1,1)若直线AB//PQ，则m=( )A.1 2B.2C.0D.135. 若动点A(x1, y1)，B(x2, y2)分别在直线l1:x+y−7=0和l2:x+y−5=0上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为（）A.2√3B.3√3C.3√2D.4√26. 过点P(1, −1)且与直线2x−3y+5=0垂直的直线的方程是( )A.2x−3y−5=0B.2x+3y+1=0C.3x+2y−1=0D.3x+2y+5=07. 两条平行线3x+4y−12=0与ax+8y−4=0之间的距离为()A.1B.2C.3D.48. 方程x2+y2+4mx−2y+5m=0表示圆的条件是()A.1 4<m<1B.m>1C.m<14D.m<14或m>19. 直线y=kx−2k+1恒过定点C，则以C为圆心，5为半径的圆的方程为( )A.(x−2)2+(y−1)2=25B.(x−2)2+(y−1)2=5C.(x+2)2+(y−1)2=25D.(x+2)2+(y+1)2=510. 圆心在直线y=x上，经过原点，且在x轴上截得弦长为2的圆的方程为()A.(x−1)2+(y−1)2=2B.(x−1)2+(y+1)2=2C.(x−1)2+(y−1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2D.(x−1)2+(y+1)2=2或(x+1)2+(y−1)2=211. 若曲线(x−1)2+(y−2)2=4上相异两点P，Q关于直线kx−y−2=0对称，则k 的值为( )A.1B.2C.3D.412. 过点P(2, 3)的圆C:x2+y2−2x−2y+1=0的切线方程为（）A.y=3B.x=2C.x=2或3x−4y+6=0D.3x−4y+6=0二、填空题直线y=−5x+9的斜率为________．△ABC的两个顶点A(3, 7)，B(−2, 5)，若AC的中点在x轴上，BC的中点在y轴上，则顶点C的坐标为________.已知两直线y=x+2k与y=2x+k+1的交点P在圆x2+y2=4上，则k的值为________．已知直线m的方程为(a+1)x+ay−3a−1=0(a∈R)，求坐标原点O到m的距离的最大值________.三、解答题已知直线l经过两条直线2x+y−8=0和x−2y+1=0的交点．(1)若直线l垂直于直线4x−3y−7=0，求直线l的方程；(2)若直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为1，求直线l的方程．2一圆与y轴相切，圆心在直线x−3y=0上，且直线y=x截圆所得弦长为2√7，求此圆的方程．已知点A(−1,0),B(2,0)，动点M满足|MA|=2|MB|，直线l:(2m+1)x+(m+1)y= 7m+4(m∈R).(1)求动点M的轨迹C的方程；(2)证明：不论m取何实数，直线l与曲线C恒相交.2−a n2−a n+1−a n=0.在数列{a n}中，已知a n>0，a1=1，a n+1(1)求证：数列{a n}是等差数列；(2)设数列{a n}的前n项和为S n，b n=1，求数列{b n}的前n项和T n.S n已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且满足(b−c)2=a2−bc．(1)求角A的大小；(2)若a=3，sin C=2sin B，求△ABC的面积．已知四棱锥A−BCDE，其中AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD⊥面ABC，BE // CD，F为AD的中点．(1)求证：EF // 面ABC；(2)求证：面ADE⊥面ACD；(3)求四棱锥A−BCDE的体积．参考答案与试题解析2021学年广西省柳州市某校高二（上）9月月考考试数学（文）试卷一、选择题1.【答案】C【考点】直线的斜率直线的倾斜角【解析】=√3，再由设直线AB的倾斜角是α，则由斜率的定义和斜率公式可得tanα=√3−02−1α的范围求得α的值．【解答】解：设直线AB的倾斜角是α，=√3，则由斜率的定义和斜率公式可得tanα=√3−02−1由0∘≤α<180∘，可得α=60∘.故选C．2.【答案】C【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系直线的斜率【解析】由于直线l1的倾斜角为锐角，可得k1>0．由于直线l2和l3的倾斜角都是钝角，且直线l2的倾斜角大于l3的倾斜角，故有0>k2>k3．【解答】解：由于只有直线l1的倾斜角为锐角，故只有直线l1的斜率为正数，即k1>0．由于直线l2和l3的倾斜角都是钝角，且直线l2的倾斜角大于l3的倾斜角，故有直线l2的斜率大于l3的斜率，故有0>k2>k3．综上可得k3<k2<k1.故选C.3.【答案】C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【解析】 由l 1 // l 2，可得−a−12=−−12−a，解出即可．【解答】解：由直线l 1：(a −1)x +2y +2=0，可得y =−a−12x −1，可知：斜率存在．∵ l 1 // l 2，∴ 直线l 2的斜率必然存在，由(2−a)y −x −1=0，可得斜率k =−−12−a ． ∴ −a−12=−−12−a，解得：a =0或3．∵ 经验证，当a =3时，直线l 1与直线l 2重合，不符合题意，舍去． ∴ a =0. 故选C ． 4.【答案】 A【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系 斜率的计算公式 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：∵ k AB =1−mm+1，k PQ =1−21−4=13， 且AB//PQ ，∴ 斜率相等，即13=1−mm+1， 解得：m =12.故选A . 5.【答案】 C【考点】两点间的距离公式 中点坐标公式【解析】根据题意可推断出M 点的轨迹为平行于直线l 1、l 2且到l 1、l 2距离相等的直线l 进而根据两直线方程求得M 的轨迹方程，进而利用点到直线的距离求得原点到直线的距离为线段AB 的中点M 到原点的距离的最小值为，求得答案． 【解答】解：由题意知，M 点的轨迹为平行于直线l 1、l 2且到l 1、l 2距离相等的直线l ，故其方程为x+y−6=0，∴M到原点的距离的最小值为d==3√2．√2故选C.6.【答案】C【考点】直线的点斜式方程两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系【解析】根据直线垂直的条件和题意先求出所求直线的斜率，再代入点斜式方程化为一般式．【解答】，解：∵直线2x−3y+5=0的斜率k=23∴与直线2x−3y+5=0垂直的直线的斜率为−3，2(x−1)，又过P(1, −1)，则直线方程为：y+1=−32化简得，3x+2y−1=0.故选C．7.【答案】B【考点】两条平行直线间的距离直线的一般式方程与直线的平行关系【解析】路平行关系求出a，然后求解平行线之间的距离．【解答】解：两条平行线3x+4y−12=0与ax+8y−4=0，可得a=6，=2．平行线之间的距离为：√32+42故选B．8.【答案】D【考点】圆的标准方程与一般方程的转化二元二次方程表示圆的条件圆的标准方程【解析】利用二元一次方程表示圆的等价条件进行求解即可．【解答】解：配方得(x+2m)2+(y−1)2=4m2−5m+1，若方程表示圆，则4m2−5m+1>0，或m>1.即m<14故选D.9.【答案】A【考点】直线恒过定点点与圆的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】解：因为直线y=kx−2k+1=k(x−2)+1恒过定点C，所以C的坐标为(2,1)，所以圆的标准方程为(x−2)2+(y−1)2=25.故选A.10.【答案】C【考点】直线和圆的方程的应用圆的标准方程【解析】根据题意画出圆的方程，使圆A满足题意中的条件，分两种情况考虑，当点A在第一象限时，根据垂径定理即可得到OC的长度，根据直线y=x上点的横纵坐标相等，得到圆心A的坐标，根据勾股定理求出OA的长度即为圆A的半径，根据求出的圆心坐标和半径写出圆的标准方程；当点A′在第三象限时，同理可得圆心坐标和半径，根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程即可．【解答】解：画出圆A满足题中的条件，有两个位置，当圆心A在第一象限时，过A作AC⊥x轴，又|OB|=2，根据垂径定理得到点C为弦OB的中点，则|OC|=1，由点A在直线y=x上，得到圆心A的坐标为(1, 1)，且半径|OA|=√2，则圆A的标准方程为：(x−1)2+(y−1)2=2；当圆心A′在第三象限时，过A′作A′C′⊥x轴，又|OB′|=2，根据垂径定理得到点C′为弦OB′的中点，则|OC′|=1，由点A′在直线y=x上，得到圆心A′的坐标为(−1, −1)，且半径|OA′|=√2，则圆A′的标准方程为：(x+1)2+(y+1)2=2.综上，满足题意的圆的方程为：(x−1)2+(y−1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2．故选C.11.【答案】D【考点】关于点、直线对称的圆的方程【解析】由题意可得直线过圆心，把圆心的坐标代入直线的方程，可解k的值．【解答】解：若曲线(x−1)2+(y−2)2=4上相异两点P，Q关于直线kx−y−2=0对称，则圆心(1, 2)在直线kx−y−2=0上，故有k−2−2=0，解得k=4.故选D．12.【答案】C【考点】圆的切线方程点到直线的距离公式直线的点斜式方程【解析】设出直线方程，利用直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，建立方程，即可求得结论．【解答】解：化圆方程为(x−1)2+(y−1)2=1得圆心坐标M(1, 1)，设切线方程是：y−3=k(x−2)，整理得kx−y+3−2k=0,因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径,所以√k2+1=1，解得：k=34，所以切线方程是：y−3=34(x−2)，即3x−4y+6=0，当斜率不存在时，切线是：x=2，满足题意．综上所述，切线方程为3x−4y+6=0或x−2=0．故选C．二、填空题【答案】−5【考点】直线的斜截式方程直线的斜率【解析】根据直线的斜截式方程，结合题中的数据即可得到已知直线的斜率值．【解答】解：∵直线y=−5x+9中，一次项系数k=−5，∴直线y=−5x+9的斜率为−5.故答案为：−5.【答案】(2,−7)【考点】中点坐标公式【解析】（1）由条件利用线段的中点公式求得点C的坐标．【解答】解：由于△ABC的两顶点A(3, 7)，B(−2, 5)，AC的中点在x轴上，BC的中点在y轴上，设C(x，y)，则由7+y2=0，−2+x2=0，可得x=2，y=−7.所以C点的坐标为(2,−7)．故答案为：(2,−7).【答案】1或−15【考点】点与圆的位置关系两条直线的交点坐标【解析】解方程组求得交点坐标，由该点在圆x2+y2=4上，能求出k的取值．【解答】解：联立直线y=x+2k与y=2x+k+1，可得两条直线的交点(k−1, 3k−1)．因为该点在圆x2+y2=4上，所以(k−1)2+(3k−1)2=4，解得k=1或k=−15.故答案为：1或−15．【答案】√5【考点】点到直线的距离公式【解析】此题暂无解析【解答】解：易求得直线m恒过点B(1,2),故原点O到直线m的距离d≤|OB|=√5，∴O到直线m的距离的最大值为√5.故答案为：√5.三、解答题【答案】解：(1)联立{2x +y −8=0,x −2y +1=0,解得{x =3,y =2. 即直线2x +y −8=0和x −2y +1=0的交于点(3, 2)，∵ 直线l 经过点(3, 2)，又直线l 垂直于直线4x −3y −7=0，∴ 直线l 的斜率为−34．由直线的点斜式方程可得直线l 的方程为3x +4y −17=0；(2)设直线l 方程为x a +y b =1，则由{12|ab|=12,3a+2b =1,解得{a =1,b =−1,或{a =−32,b =23, ∴ 直线的方程为x −y −1=0或4x −9y +6=0．【考点】两条直线的交点坐标待定系数法求直线方程直线的截距式方程两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系【解析】（1）联立直线方程可得直线的交点，再利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出；（2）利用直线的截距式与三角形的面积计算公式即可得出．【解答】解：(1)联立{2x +y −8=0,x −2y +1=0,解得{x =3,y =2. 即直线2x +y −8=0和x −2y +1=0的交于点(3, 2)，∵ 直线l 经过点(3, 2)，又直线l 垂直于直线4x −3y −7=0，∴ 直线l 的斜率为−34．由直线的点斜式方程可得直线l 的方程为3x +4y −17=0；(2)设直线l 方程为x a +y b =1，则由{12|ab|=12,3a +2b =1,解得{a =1,b =−1,或{a =−32,b =23, ∴ 直线的方程为x −y −1=0或4x −9y +6=0．【答案】解：设圆心为(3t, t)，半径为r =|3t|，则圆心到直线y =x 的距离d =√2=|√2t|， 由勾股定理及垂径定理得：(2√72)2=r 2−d 2，即9t 2−2t 2=7，解得：t =±1，∴ 圆心坐标为(3, 1)，半径为3或圆心坐标为(−3, −1)，半径为3，则(x −3)2+(y −1)2=9或(x +3)2+(y +1)2=9．【考点】直线与圆的位置关系圆的标准方程点到直线的距离公式【解析】由圆心在直线x −3y =0上，设出圆心坐标，再根据圆与y 轴相切，得到圆心到y 轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r ，然后过圆心作出弦的垂线，根据垂径定理得到垂足为弦的中点，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线y =x 的距离d ，由弦长的一半，圆的半径r 及表示出的d 利用勾股定理列出关于t 的方程，求出方程的解得到t 的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可．【解答】解：设圆心为(3t, t)，半径为r =|3t|，则圆心到直线y =x 的距离d =√2=|√2t|， 由勾股定理及垂径定理得：(2√72)2=r 2−d 2，即9t 2−2t 2=7，解得：t =±1，∴ 圆心坐标为(3, 1)，半径为3或圆心坐标为(−3, −1)，半径为3，则(x −3)2+(y −1)2=9或(x +3)2+(y +1)2=9．【答案】(1)解：设动点M 的坐标为(x,y)，带入|MA|=2|MB|，得√(x +1)2+y 2=2√(x −2)2+y 2，化简得：x 2+y 2−6x +5=0.即(x −3)2+y 2=4.(2)证明：直线l ：(2m +1)x +(m +1)y =7m +4(m ∈R)，可化为：m(2x +y −7)+x +y −4=0，所以直线必经过直线2x +y −7=0与x +y −4=0的交点，由{2x +y −7=0,x +y −4=0,解得{x =3,y =1,所以直线l 过定点P （3,1），因为(3−3)2+12<4，所以点P 在圆的内部，故不论m 为何实数，直线l 与圆C 恒相交.【考点】直线恒过定点直线与圆的位置关系轨迹方程【解析】此题暂无解析【解答】(1)解：设动点M 的坐标为(x,y)，带入|MA|=2|MB|，得√(x +1)2+y 2=2√(x −2)2+y 2，化简得：x 2+y 2−6x +5=0.即(x −3)2+y 2=4.(2)证明：直线l ：(2m +1)x +(m +1)y =7m +4(m ∈R)，可化为：m(2x +y −7)+x +y −4=0，所以直线必经过直线2x +y −7=0与x +y −4=0的交点，由{2x +y −7=0,x +y −4=0,解得{x =3,y =1,所以直线l 过定点P （3,1），因为(3−3)2+12<4，所以点P 在圆的内部，故不论m 为何实数，直线l 与圆C 恒相交.【答案】(1)证明：由a n+12−a n 2−a n+1−a n =0得(a n+1−a n −1)(a n+1+a n )=0，∵ a n >0，∴ a n+1−a n −1=0，即a n+1−a n =1.又a 1=1，∴ 数列{a n }是首项为1，公差为1的等差数列.(2)解：由(1)可得，S n =na 1+12n(n −1)d =n(n+1)2， ∴ b n =1S n =2n(n+1)=2(1n −1n+1). ∴ T n =b 1+b 2+⋯+b n=2(1−12+12−13+⋯+1n −1−1n +1n −1n +1) =2(1−1n+1)=2n n+1.【考点】数列的求和等差数列的前n 项和等差关系的确定【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：由a n+12−a n 2−a n+1−a n =0得(a n+1−a n −1)(a n+1+a n )=0，∵ a n >0，∴ a n+1−a n −1=0，即a n+1−a n =1.又a 1=1，∴ 数列{a n }是首项为1，公差为1的等差数列.(2)解：由(1)可得，S n =na 1+12n(n −1)d =n(n+1)2， ∴ b n =1S n =2n(n+1)=2(1n −1n+1).∴ T n =b 1+b 2+⋯+b n=2(1−12+12−13+⋯+1n −1−1n +1n −1n +1) =2(1−1n+1)=2n n+1.【答案】解：(1)∵ (b −c)2=a 2−bc ，可得：b 2+c 2−a 2=bc ，∴ 由余弦定理可得：cos A =b 2+c 2−a 22bc =bc 2bc =12， 又∵ A ∈(0, π)，∴ A =π3. (2)由sin C =2sin B 及正弦定理可得：c =2b ，∵ a =3，A =π3，∴ 由余弦定理可得：a 2=b 2+c 2−2bc cos A =b 2+c 2−bc =3b 2，∴ 解得：b =√3，c =2√3，∴ S △ABC =12bc sin A =12×√3×2√3×√32=3√32. 【考点】三角形的面积公式余弦定理正弦定理【解析】（1）由已知等式可得b 2+c 2−a 2=bc ，由余弦定理可得cos A =12，结合范围A ∈(0, π)，即可求得A 的值．（2）由sin C =2sin B 及正弦定理可得c =2b ，又a =3，A =π3，由余弦定理可解得b ，c 的值，利用三角形面积公式即可得解．【解答】解：(1)∵ (b −c)2=a 2−bc ，可得：b 2+c 2−a 2=bc ，∴ 由余弦定理可得：cos A =b 2+c 2−a 22bc =bc 2bc =12， 又∵ A ∈(0, π)，∴ A =π3.(2)由sin C =2sin B 及正弦定理可得：c =2b ，∵ a =3，A =π3，∴ 由余弦定理可得：a 2=b 2+c 2−2bc cos A =b 2+c 2−bc =3b 2，∴ 解得：b =√3，c =2√3，∴ S △ABC =12bc sin A =12×√3×2√3×√32=3√32.【答案】(1)证明：取AC中点G，连接FG，BG，∵F，G分别是AD，AC的中点，∴FG // CD，FG=12CD=1，∵BE // CD，∴FG与BE平行且相等，FGBE为平行四边形，∴EF // BG，又EF⊄面ABC，BG⊂面ABC，∴EF // 面ABC；(2)证明：∵△ABC为等边三角形，∴BG⊥AG.又∵CD⊥面ABC，BG⊂面ABC，∴CD⊥BG，∴BG⊥面ADC的两条相交直线AC，CD，∴BG⊥面ADC.∵EF // BG，∴EF⊥面ADC.∵EF⊂面ADE，∴面ADE⊥面ADC；(3)解：连接EC，该四棱锥分为两个三棱锥E−ABC和E−ADC．∴四棱锥A−BCDE的体积为V A−BCDE=V E−ABC+V E−ACD=13×√34×1+13×1×√32=√312+√36=√34.【考点】平面与平面垂直的判定直线与平面平行的判定柱体、锥体、台体的体积计算【解析】（1）取AC中点G，连接FG，BG，根据三角形的中位线，得到四边形FGBE为平行四边形，进而得到EF // BG，再结合线面平行的判定定理，即可证明EF // 面ABC．（2）根据△ABC为等边三角形，G为AC的中点，CD⊥面ABC，得到BG⊥AC，DC⊥BG，根据线面垂直的判定定理得到BG⊥面ADC，则EF⊥面ADC，再由面面垂直的判定定理，可得面ADE⊥面ACD．（3）连接EC，可得四棱锥分为两个三棱锥E−ABC和E−ADC，利用体积公式，即可求解三棱锥的体积．【解答】(1)证明：取AC中点G，连接FG，BG，∵F，G分别是AD，AC的中点，∴FG // CD，FG=1CD=1，2∵BE // CD，∴FG与BE平行且相等，FGBE为平行四边形，∴EF // BG，又EF⊄面ABC，BG⊂面ABC，∴EF // 面ABC；(2)证明：∵△ABC为等边三角形，∴BG⊥AG.又∵CD⊥面ABC，BG⊂面ABC，∴CD⊥BG.∴BG⊥面ADC的两条相交直线AC，CD，∴BG⊥面ADC.∵EF // BG，∴EF⊥面ADC.∵EF⊂面ADE，∴面ADE⊥面ADC．(3)解：连接EC，该四棱锥分为两个三棱锥E−ABC和E−ADC．∴四棱锥A−BCDE的体积为V A−BCDE=V E−ABC+V E−ACD=13×√34×1+13×1×√32=√312+√36=√34.。