广西南宁二中柳铁一中2021届高三9月联考数学理科

广西南宁三中等四校2021届高三9月联考数学（理）试题第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题.每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如果集合{}|520M x y x ==-，集合{}3|log N x y x ==则M N =（ ）A ．{}|04x x <<B ．{}|4x x ≥C ．{}|04x x <≤D ．{}|04x x ≤≤2．己知2(,)a ib i a b R i+=+∈．其中i 为虚数单位，则a b -=（ ）A ．-1B ．1C ．2D ．-33．已知等差数列{}n a 满足：33,13133==a a ，求7a （ ）A ．19B ．20C ．21D ．224．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >0，0，x ＝0，－1，x <0，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x 为有理数，0，x 为无理数，则g(f (π))的值为（ ）A ．1B ．0C ．－1D ．π5．由曲线y ＝x ，直线y ＝x －2及y 轴所围成的图形的面积为（ ）A ．103B ．4C ．163D ．66．在平面直角坐标系xOy 中，已知2211(2)5x y -+=，22240x y -+=，则221212()()x x y y -+-的最小值为（ ）A ．5 B ．15C ．1215D ．1157．右图是一个算法的流程图，则最后输出的（ ）A ．6B ．-6C ．9D ．-98．定义运算a ⊕b =⎩⎨⎧>≤)()(b a b b a a ，则函数()1f x =⊕2x的图象是（ ）9．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的外接球表面积等于（ ） A ．752π B ．30πC ．43πD ．15π10．261(2)(1)x x+-求的展开式的常数项是（ ）A ． 15B ． -15C ．17D ．-1711．已知21F F 、 是双曲线22221x y a b-= (00a b >>， )的左、右焦点，点2F 关于渐近线的对称点恰好落在以1F 为圆心，1||OF 为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ）A ．3B ． 3C ．2D ． 212．函数f(x)=1,1, 11,1,2x a x x -=⎧⎪⎨⎛⎫+≠⎪ ⎪⎝⎭⎩若关于x 的方程22()(23)()30f x a f x a -++=有五个不同的实数解12345,,,,x x x x x 求12345x x x x x ++++=（ ）A ．3B ．5C ．3aD ．5 a第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2021届广西南宁二中、柳州高中高三9月份两校联考数学（理）试题一、单选题1．已知集合，则（）A． B ． C ． D．【答案】C【解析】由题意可得：，则。

本题选择C选项.2．复数对应的点在复平面内位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】试题分析：,故在复平面内对应的点位于第四象限.【考点】复数与复平面的关系.3．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好40 20 60不爱好20 30 50总计60 50 110由算得附表：0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.828参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”【答案】C【解析】由，而，故由独立性检验的意义可知选C.4．设等差数列的前项和为，已知，则（）A．16 B．20 C．24 D．26【答案】D【解析】。

故选D。

5．已知点()2,3A-在抛物线C：22y px=的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为（）A．43- B．1- C．34- D．12-【答案】C【解析】试题分析：由已知得，抛物线22y px =的准线方程为2px =-，且过点()2,3A -，故22p -=-，则4p =， ()2,0F ，则直线AF 的斜率303224k -==---，选C ． 【考点】1、抛物线的标准方程和简单几何性质；2、直线的斜率． 6．展开式中，项的系数为（ ）A ．30B ．70C ．90D ．-150 【答案】B 【解析】，对于中 的系数为，对于中 的系数为，所以的系数为。

故选B 。

7．已知函数，若将它的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴方程为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由题意知，令，解得，当时，，即函数的图象的一条对称轴的方程为.本题选择C 选项.8．在ABC △中，点,M N 满足2AM MC =，BN NC =，若MN xAB yAC =+，则x y +的值为（ ）A ．13B ．12C ．23 D ．34【答案】A【解析】△ABC 中,点M ,N 满足2AM MC =，BN NC =,所以()111111323226MN MC CN AC CB AC AB AC AB AC =+=+=+-=-， 结合题意可得：x =12,y =−16，所以x +y =13.本题选择A 选项.9．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的等于（ ）．A．B．C．D．【答案】C【解析】从21开始，输出的数是除以3余2，除以5余3，满足条件的是23，故选C. 10．某几何体的三视图如图所示，其正视图和侧视图都是边长为23的正三角形，该几何体的外接球的表面积为（）A．9π B．16π C．24π D．36π【答案】B【解析】此几何体为圆锥，过圆锥的旋转轴做轴截面，△ABC是边长为3为3，△ABC的外心即为外接球的球心，外接球半径223R h==，外接球的表面积24216. Sππ=⨯=本题选择B选项.点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理． (3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．11．已知为双曲线的左，右焦点，点为双曲线右支上一点，直线与圆相切，且，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】设与圆相切于点，则因为，所以为等腰三角形，设的中点为，由 为的中点，所以，又因为在直角中，，所以①又②，③ 故由①②③得，，故本题选C点睛：在圆锥曲线中涉及到焦点弦问题，通常要灵活应用圆锥的定义得到等量关系，本题中由几何关系得到，由双曲线定义有，列方程即可求离心率的值..12．已知函数()f x 使定义在R 上的奇函数，且当0x <时， ()()1x f x x e =+，则对任意m R ∈，函数()()()F x f f x m =-的零点个数至多有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．9个 【答案】A【解析】当0x <时()()'2x f x x e =+,由此可知()f x 在(),2-∞-上单调递减，在()2,0-上单调递增， ()22f e --=-, ()10f -=且()0,1x f x →→,数()f x 是定义在R 上的奇函数，()00f=，而(),1x∈-∞-时，()0f x<,所以()f x的图象如图，令()t f x=,则()f t m=，由图可知，当()1,1t∈-时方程()t f x=至多3个根，当()1,1t∉-时方程()t f x=没有根，而对任意m R∈，()f t m=至多有一个根()1,1t∈-，从而函数()()()F x f f x m=-的零点个数至多有3个.点晴:本题考查函数导数与单调性.确定零点的个数问题：可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可结合导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象.方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理. 恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题，往往可利用参变分离的方法，转化为求函数最值处理．也可构造新函数然后利用导数来求解.注意利用数形结合的数学思想方法.二、填空题13．若变量x，y满足约束条件20220x yx yx y+≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩,则2z x y=-的最小值等于_______.【答案】52-【解析】画出可行域如图所示，目标函数变形为2y x z=-，当z最小时，直线2y x z=-的纵截距最大，故将直线2y x=经过可行域，尽可能向上移到过点1(1,)2B-时，z取到最小值为152(1).22z=⨯--=-点睛：求线性目标函数z ＝ax ＋by (ab ≠0)的最值，当b ＞0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最大，在y 轴截距最小时，z 值最小；当b ＜0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最小，在y 轴上截距最小时，z 值最大.14．如图所示，在直角梯形ABCD 中，,,,BC DC AE DC M N ⊥⊥分别是,AD BE 的中点，将三角形ADE 沿AE 折起，下列说法正确的是__________（填上所有正确的序号）.①不论D 折至何位置（不在平面ABC 内）都有MN ∥平面DEC ； ②不论D 折至何位置都有MN AE ⊥；③不论D 折至何位置（不在平面ABC 内）都有MN AB .【答案】①②【解析】由已知,在未折叠的原梯形中,AB ∥DE,BE ∥AD.所以四边形ABED 为平行四边形，∴DA=EB.折叠后得出图形如下：①过M ，N 分别作AE ，BC 的平行线，交ED ，EC 于F ，H.连接FH则HN EN CB EB =,FM DMEA DA=， ∵AM=BN ，∴EN=DM ，等量代换后得出HN=FM ， 又CB ∥EA,∴HN ∥FM ， ∴四边形MNHF 是平行四边形。

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

本卷满分150分，考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题，共60分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的考号、姓名，在规定的位置贴好条形码。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷上的答案无效。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1．已知集合{}2,3,4{|=,A B x x mn m ==，、n A m n ∈≠且}，则集合B 非空真子集有（ ）A ．3个B ． 6个C ．7个D ．8个2．已知复数z=1+i ，则221z z z --（ ） A ．2i B ．—2i C ．2 D ．—23．平面坐标系中，0为坐标原点，点A （3，1），点B （-1，3），若点C 满足OC OA OB αβ=+， 其中,R αβ∈且αβ+=1，则点C 的轨迹方程为（ ） A ．2x+y=l B ．x+2y=5 C ．x+y=5 D ．x —y=14．设数列{}n a 是公差不为零的等差数列，它的前n 项和为S n ，且S 1、S 2、S 4成等比数列，则31a a 等于（ ） A ．2B ．3C ． 4D ． 5 5．设x ，y 满足约束条件：04312x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则231x y x +++的最小值是 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．函数y= 5x 3—2sin3x+tanx —6的图象的对称中心是（ ）A ． （0,0）B ． （6,0）C ． （一6,0）D ． （0,—6）7．条件1:24x P +>，条件1:13Q x>-，则p ⌝是Q ⌝的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8．已知函数()3sin()(0)6f x x πωω=->和()2cos(2)1g x x ϕ=++的图像的对称轴完全相同，若[0,]2x π∈，则()f x 的取值范围是（ ） A ．3[,3]2- B ．3(,3)2- C ．3[,)2-+∞ D ．(,3)-∞ 9．设曲线C:x 2=y 上有两个动点A 、B ，直线AB 与曲线C 在A 点处切线垂直，则点B 到y 轴距离的最小值是（ ）A ．22B 3C 2D ．210．如图，在四面体A- BCD 中，截面AEF 经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）的球心O ，且与BC 、DC 分别交于E 、F ，如果截面AEF 将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A 一BEFD 与三棱锥A — EFC 表面积分别为S l ，S 2，则必有（ ）A ．S 1与S 2的大小不能确定B ．S 1≥S 2C ．S 1<S 2D ．S 1= S 211．已知函数()sin cos ,()2sin f x x x g x x =+=，动直线x=t 与()f x 、()g x 的图象分别交于点P 、Q ，则|PQ|的取值范围是（ ）A ．[0，1]B ．[0，2]C ．2]D ．2]12．定义域在R 上的函数()f x 满足：①(2)f x +是奇函数；②当2x ≥时，1212.4'()0.42x x f x x x +≥<+<又，则12()()f x f x +的值（ ） A ．恒小于0 B ．恒大于0 C ．恒大于等于0 D ．恒小于等于0第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017届柳州铁一中学联考试卷（二）理科数学（考试时间 120分钟 满分 150分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分,请将答案涂在答题卷上)1．已知全集,U R =且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B I 等于（ ）A ．[1,4)-B ．(2,3]C ．(2,3)D ．(1,4)-2．设复数z 满足11zi z+=-，则z =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．23．已知平面向量n m ，的夹角为,6π且2,3==n m ，在ABC ∆中，n m AB 22+=，n m AC 62-=，D 为BC 边的中点，则AD =（ ）A ．2B ．4C ．6D ．84．某年级有1000名学生，随机编号为0001，0002，…，1000，现用系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（ ） A ．0116B ．0927C ．0834D ．07265．若某几何体的三视图(单位：cm )如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A ．310cm B ．320cmC ．330cmD ． 340cm6. 若3cos()cos()02πθπθ-++=，则cos2θ的值为（ ）A ．45B ．45-C ．35D ．35-7. 若202n x dx =⎰ ，则12nx x-()的展开式中常数项为（ ）A ．12B ．12-C ．32 D ．32- 8．阅读如图所示的程序框图，输出的结果S 的值为（ ）A ．0B 3C ．3D ．32-9．有4名优秀大学毕业生被某公司录用，该公司共有5个科室，由公司人事部门安排他们到其中任意3个科室上班，每个科室至少安排一人，则不同的安排方案种数为（ ）A ．120B ．240C ．360D ．48010. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(],0-∞上是增函数，设412(log 7),(log 3),a f b f ==0.6(0.2)c f =则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．b a c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c b a <<11．过点（2错误!未找到引用源。

广西南宁二中柳铁一中2021届高三9月联考数学理科一、单选题(★★) 1. 已知集合，集合，则（）A．B．C．D．(★★) 2. 已知复数满足，则（）A．B．C．D．5(★) 3. 若，，，则 a、 b、 c的大小关系为（）A．B．C．D．(★★) 4. 某几何体的三视图如图，则几何体的体积为A．8π﹣16B．8π+16C．16π﹣8D．8π+8 (★★★) 5. 已知圆,直线,则A．与相离B．与相交C．与相切D．以上三个选项均有可能(★★★) 6. 已知向量，若，则的取值范围是（）C．D．A．B．(★) 7. 展开式中项的系数为（）A．5B．6C．-6D．-4(★★★) 8. 某程序框图如图所示，若输出，则图中执行框内应填入（）A．B．C．D．(★★) 9. 《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为步和步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）A．B．C．D．(★★) 10. 已知函数为 R上的奇函数，当时，，则曲线在处的切线方程为（）A．B．C．D．(★★★) 11. 已知函数，下列结论中错误的是（）A．的图像关于点中心对称B．的图像关于直线对称D．既是奇函数，又是周期函数C．的最大值为(★★★★) 12. 若函数在其定义域上有两个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题(★) 13. 若 x， y满足约束条件，则的最大值为_______.(★) 14. 已知等差数列中前 n项和为，且，，则________.(★★★)15. 以O为中心，，为焦点的椭圆上存在一点M，满足，则该椭圆的离心率为_______________.(★★★) 16. 已知四棱锥的五个顶点在同一球面上.若该球的半径为4，是边长为2的正方形，且，则当最长时，四棱锥的体积为_______________. 三、解答题(★★) 17. 在中，内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，且满足.（1）求 B；（2）若， AD为 BC边上的中线，当的面积取得最大值时，求 AD的长.(★★) 18. 若养殖场每个月生猪的死亡率不超过，则该养殖场考核为合格，该养殖场在2019年1月到8月养殖生猪的相关数据如下表所示：月份1月2月3月4月5月6月7月8月月养殖量/3456791012千只3月利润/十3.64.1 4.45.26.27.57.99.1万元生猪死亡数/只 2937 49 53 77 98 126 145（1）从该养殖场2019年2月到6月这5个月中任意选取3个月，求恰好有2个月考核获得合格的概率； （2）根据1月到8月的数据，求出月利润 y （十万元）关于月养殖量 x （千只）的线性回归方程（精确到0.001）. （3）预计在今后的养殖中，月利润与月养殖量仍然服从（2）中的关系，若9月份的养殖量为1.5万只，试估计：该月利润约为多少万元？附：线性回归方程 中斜率和截距用最小二乘法估计计算公式如下： ，参考数据：.(★★★) 19. 如图，在直三棱柱中， ， D ， E ， F 分别为棱，，的中点，且，.（1）求证：平面 平面 ；（2）求二面角的余弦值.(★★★) 20. 已知动圆 Q 经过定点，且与定直线相切（其中 a 为常数，且）.记动圆圆心 Q 的轨迹为曲线 C.（1）求 C 的方程，并说明 C 是什么曲线？ （2）设点 P 的坐标为 ，过点 P 作曲线 C 的切线，切点为 A ，若过点 P 的直线 m 与曲线C 交于 M ， N 两点，证明：.(★★★★★) 21. 已知函数，.（1）讨论 的单调性；（2）若，设 ，证明： ， ，使.(★★★) 22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点 O为极点， x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线 C的直角坐标方程；（2）设，直线与 C的交点为 A， B，求.(★★★) 23. 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若的最小值为 m， a、 b、 c为正数且，求证：.。

2018届南宁二中、柳州高中两校联考第一次考试理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|320}A x x x =-+≤，{|124}xB x =<<，则A B ⋂=（ ） A ．{|12}x x ≤≤ B ．{|12}x x <≤C ．{|12}x x ≤<D ．{|02}x x ≤< 2．复数21iz i-=+对应的点在复平面内位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．“真人秀”热潮在我国愈演愈烈，为了了解学生是否喜欢某“真人秀”节目，某中学随机调查了110名学生，得到如下列联表：由()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得()22110403020207.860506050K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯．附表：参照附表，得到的正确结论是（ ）A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢该节目与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢该节目与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“喜欢该节目与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“喜欢该节目与性别无关”4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12345a a a a a ++=+，560S =，则10a =（ ）A ．16B ．20C ．24D ．265．已知点()2,3A -在抛物线2:2C y px =的准线上，记抛物线C 的焦点为F ，则直线AF的斜率为（ ） A ．43-B ．-1C ． 34-D ．12- 6．()()5212x x +-展开式中，2x 项的系数为（ ） A ．30 B ．70 C ．90 D ．-150 7．已知函数()2sin(2)6f x x π=+，若将它的图象向右平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 图象的一条对称轴方程为（ ） A ．12x π=B ．4x π=C ． 3x π=D ．23x π=8．在ABC 中，点,M N 满足2AM MC =，BN NC =，若MN xA B yA C =+，则x y+的值为（ ） A ．13 B ．12 C ． 23 D ．349．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为()mod N n m =，例如()112mod 3=，现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n 等于（ ）A ．21B ．22C ．23D ．2410．某几何体的三视图如图所示，其正视图和侧视图都是边长为体的外接球的表面积为（ ）A ．9πB ．16πC ． 24πD ．36π11．已知12,F F 为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左，右焦点，点P 为双曲线C 右支上一点，直线1PF 与圆222x y a +=相切，且212||||PF F F =，则双曲线C 的离心率为（ ）A．43 C ．53D ．2 12．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()()1xf x x e =+，则对任意的m R ∈，函数()(()F x f f x m =-的零点个数至多有（ ）A ．3个B ．4个C ． 6个D ．9个第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若变量,x y 满足约束条件200220x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =-的最小值等于 ．14．如图所示，在直角梯形ABCD 中，,,,BC DC AE DC M N ⊥⊥分别是,AD BE 的中点，将三角形ADE 沿AE 折起，下列说法正确的是 （填上所有正确的序号）．①不论D 折至何位置（不在平面ABC 内）都有MN ∥平面DEC ； ②不论D 折至何位置都有MN AE ⊥；③不论D 折至何位置（不在平面ABC 内）都有MN AB ∥．15．已知函数()()()()240ln 10x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨+>⎪⎩，若关于x 的不等式()||f x ax ≥恒成立，则a 的取值范围是 ．16．已知数列{}n a 中，11a =，{}n a 的前n 项和为n S ，当2n ≥时，有221nn n na a S S =-成立，则2017S = ．三、解答题 （共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c2sin c A =且c b <． （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若4b =，延长AB 至D ，使BC BD =，且5AD =，求ACD 的面积． 18．某商场计划销售某种产品，现邀请生产该产品的甲、乙两个厂家进场试销10天，两个厂家提供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利70元，且每卖出一件产品厂家再返利2元；乙厂家无固定返利，卖出40件以内（含40件）的产品，每件产品厂家返利4元，超出40件的部分每件返利6元．经统计，两个厂家10天的试销情况茎叶图如下：（Ⅰ）现从厂家试销的10天中抽取两天，求这两天的销售量都大于40的概率； （Ⅱ）若将频率视作概率，回答以下问题：（ⅰ）记乙厂家的日返利额为X （单位：元），求X 的分布列和数学期望；（ⅱ）商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场做出选择，并说明理由．19．已知三棱柱111ABC A B C -中，12AB AC AA ===，侧面11ABB A ⊥底面ABC ，D 是BC 的中点，1160,B BA B D AB ∠=⊥．（Ⅰ）求证：AC ⊥平面11ABB A ； （Ⅱ）求二面角1C AD C --的余弦值．20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点()1,0F ，过点F 且坐标轴不垂直的直线与椭圆交于,P Q 两点，当直线PQ 经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为60． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设O 为坐标原点，线段OF 上是否存在点(),0T t ，使得QP TP PQ TQ ⋅=⋅?若存在，求出实数t 的取值范围；若不存在，说明理由． 21．已知()2xf x e ax =-，()g x 是()f x 的导函数．（Ⅰ）求()g x 的极值；（Ⅱ）若()1f x x ≥+在0x ≥时恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）．以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=． （Ⅰ）求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线3C 的极坐标方程为()0,R θααπρ=<<∈，点A 是曲线3C 与1C 的交点，点B 是曲线3C 与2C 的交点，且,A B 均异于原点O ，且||AB =α的值． 23．选修4-5：不等式选讲已知函数()|23||21|f x x x =++-． （Ⅰ）求不等式()5f x ≤的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式()|1|f x m <-的解集非空，求实数m 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5: CDCDC 6-10: BCACB 11、12：CA二、填空题13．52-14．①② 15．40a -≤≤ 16．11009三、解答题17．【解析】（Ⅰ）由正弦定理sin sin sin a b cA B C==，2sin sin A C A =，∵sin 0A ≠，∴sin C =， 又c b <，∴3C π=．（Ⅱ）设BC x =，则5AB x =-，在ABC 中，由余弦定理得()2225424cos3x x x π-=+-⋅⋅，求得32x =，即37,22BC AB ==，在ABC 中，由正弦定理得sin sin BC ABA C=，∴sin sin 14BC C A AB ==， ∴ACD 的面积1sin 2S AC AD A =⋅⋅=1452⨯⨯=． 18．【解析】（Ⅰ）记“抽取的两天销售量都大于40”为事件A ，则()22210145C P A C ==．（Ⅱ）（ⅰ）设乙产品的日销售量为a ，则当38a =时，384152X =⨯=； 当39a =时，394156X =⨯=；当40a =时，404160X =⨯=；当41a =时，40416166X =⨯+⨯=；当42a =时，40426172X =⨯+⨯=； ∴X 的所有可能取值为：152，156，160，166，172，∴X 的分布列为∴1521561601055EX =⨯+⨯+⨯166172162510+⨯+⨯=．（ⅱ）依题意，甲厂家的日平均销售量为：380.2390.4400.2⨯+⨯+⨯410.1420.139.5+⨯+⨯=，∴甲厂家的日平均返利额为：7039.52149+⨯=元， 由（ⅰ）得乙厂家的日平均返利额为162元（149>元）， ∴推荐该商场选择乙厂家长期销售．19．【解析】（Ⅰ）取AB 中点O ，连接1,OD B O ，1B BA 中，112,2,60AB B B B BA ==∠=，故1AB B 是等边三角形，∴1B O AB ⊥，又1B D AB ⊥，而1B O 与1B D 相交于1B ，∴AB ⊥平面1B OD ， 故AB OD ⊥，又OD AC ∥，所以AC AB ⊥，又∵侧面11ABB A ⊥底面ABC 于AB ，AC 在底面ABC 内，∴AC ⊥平面11ABB A ． （Ⅱ）以O 为坐标原点，分别以1OB OD OB 、、方向为x y z 、、轴建立空间直角坐标系，如图所示．()()()()(11,2,0,1,0,0,0,1,0,1,0,0,C A D B B --，∴()()11,0,3,0,2,0BB AC =-=，111AC AC CC AC BB =+=+(=-，()1,1,0AD =，设平面1ADC 的法向量为(),,m x y z =，依题意有：1020m AD x y m AC x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩，令1x =，则1,y z =-=(1,m =-，又平面ADC 的法向量为()0,0,1n =，∴cos ,m n ==，∴二面角1C AD C --的余弦值为5． 20．【解析】（Ⅰ）由题意知1c =， 又tan 603bc==23b =，2224a b c =+=， 所以椭圆C 的方程为：22143x y +=． （Ⅱ）设直线PQ 的方程为：()()1,0y k x k =-≠，代入22143x y +=，得：()22223484120k x k x k +-+-=， 设()()1122,,,P x y Q x y ，线段PQ 的中点为()00,R x y ，则2122834k x x k+=+， 212024234x x k x k +==+，()0023134k y k x k=-=-+， 由QP TP PQ TQ ⋅=⋅得：()(2)0PQ TQ TP PQ TR ⋅+=⋅=， 所以直线TR 为直线PQ 的垂直平分线，直线TR 的方程为：222314()3434k k y x k k k +=--++． 令0y =得：T 点的横坐标22213344k t k k==++， ()20,k ∈+∞，所以()2344,k +∈+∞，所以1(0,)4t ∈． 所以线段OF 上存在点(),0T t ，使得QP TP PQ TQ ⋅=⋅，其中1(0,)4t ∈．21．【解析】（Ⅰ）()2x f x e ax =-，()()2x g x f x e ax '==-，()2xg x e a '=-，当0a ≤时，()0g x '>恒成立，()g x 无极值； 当0a >时，()0g x '=，解得()ln 2x a =，由()0g x '>，得()ln 2x a >；由()0g x '<，得()ln 2x a <， 所以当()ln 2x a =时，有极小值()22ln 2a a a -．（Ⅱ）令()()210xh x e ax x x =---≥，则()()120xh x e ax x '=--≥，注意到()()000h h '==，解法一：()()20xh x e a x ''=-≥，①当12a ≤时，由0x ≥，得()20xh x e a ''=-≥，即()h x '在[0,)+∞上单调递增， 所以0x ≥时，()()00h x h ''≥=，从而()h x 在[0,)+∞上单调递增， 所以0x ≥时，()()00h x h ≥=，即()1f x x ≥+恒成立． ②当12a >时，由()20xh x e a ''=-<解得()0ln 2x a ≤<，即()h x '在[0,ln(2a))上单调递减，所以()0ln 2x a ≤<时，()()00h x h ''≤=，从而()h x 在[0,ln(2a))上单调递减， 所以()0ln 2x a <<时，()()00h x h <=，即()1f x x ≥+不成立． 综上，a 的取值范围为1(,]2-∞．解法二：令()1xk x e x =--，则()1xk x e '=-，由()0k x '>，得0x >；()0k x '<，得0x <，∴()()00k x k ≥=，即1xe x ≥+恒成立，故()2(12)h x x ax a x '≥-=-， 当12a ≤时，120a -≥，于是0x ≥时，()0h x '≥，()h x 在[0,)+∞上单调递增， 所以()()00h x h ≥=，即()1f x x ≥+成立．当12a >时，由()10x e x x >+≠可得()10xe x x ->-≠． ()12(1)x x h x e a e -'<-+-(1)(2)x x x e e e a --=--，故当(0,ln(2))x a ∈时，()0h x '<，于是当(0,ln(2))x a ∈时，()h x 单调递减，()()00h x h <=， ()1f x x ≥+不成立． 综上，a 的取值范围为1(,]2-∞．22．【解析】（Ⅰ）由22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩消去参数ϕ可得1C 普通方程为()2224x y -+=，∵4sin ρθ=，∴24sin ρρθ=，由222sin x y y ρρθ⎧+=⎨=⎩，得曲线2C 的直角坐标方程为22(2)4x y +-=；（Ⅱ）由（Ⅰ）得曲线221:(2)4C x y -+=，其极坐标方程为4cos ρθ=，由题意设12(,),(,)A B ραρα，则12||||4|sin cos |AB ρραα=-=-sin()4πα=-=∴sin()14πα-=±，∴()42k k Z ππαπ-=+∈，∵0απ<<，∴34πα=． 23．【解析】（Ⅰ）原不等式为：|23||21|5x x ++-≤， 能正确分成以下三类：当32x ≤-时，原不等式可转化为425x --≤，即7342x -≤≤-； 当3122x -<<时，原不等式可转化为45≤恒成立，所以3122x -<<；当12x ≥时，原不等式可转化为425x +≤，即1324x ≤≤．所以原不等式的解集为73{|}44x x -≤≤．全优试卷 （Ⅱ）由已知函数342,231()4,22142,2x x f x x x x ⎧--≤-⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪+≥⎪⎩，可得函数()y f x =的最小值为4， 由()|1|f x m <-的解集非空得：|1|4m ->． 解得5m >或3m <-．。

2023届高三年级9月月考理科数学（考试时间120分钟满分150分）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目）1．设集合{}2|30M x x x =-≤，{}|14N x x =<<，则M N = （）A ．{}|01x x ≤<B ．{}|13x x <≤C ．{}|34x x ≤<D ．{}|04x x ≤<2．已知复数324i1i z -=+，则z =（）AB C ．D ．3．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3715,35a a ==，则9S =（）A ．225B ．350C ．400D ．4504．电子商务发展迅速，某螺蛳粉网店2021年全年的月收支数据如图所示，则针对2021年这一年的收支情况，下列说法中错误的．．．是（）A ．月收入的最大值为90万元，最小值为30万元B ．7月份的利润最大C ．这12个月利润的中位数与众数均为30D ．这一年的总利润超过400万元5．函数()()ee sin 2xx x f x --=的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．6．方程22123x y m m +=-+表示双曲线的一个充分不必要条件是（）A ．30m -<<B ．32m -<<C ．34m -<<D ．3m <7．若函数()ax x x f -=ln 在区间()∞+，0上的最大值为0，则()=e f （）A ．0B ．e1C ．1D ．e8．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学．“更相减损术”便是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的a ，b 分别为91，39，则输出的i =（）A ．5B ．4C ．3D ．29．椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的上顶点为A ，点P ，Q 均在C 上，且关于x 轴对称．若直线,AP AQ 的斜率之积为43，则C 的离心率为（）A ．32B ．22C ．12D ．1310．如图，半径为1的四分之一球形状的玩具储物盒，放入一个玩具小球，合上盒盖，当小球的半径最大时，小球的表面积为（）A ．πB ．2πC ．()322π-D ．()1282π-11．已知函数()sin 2cos 2f x a x b x =+，其中,,0a b ab ∈≠R .若()π6f x f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对一切的x ∈R 恒成立，且π02f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，则函数()f x 的一个单调递减区间为（）A ．π2π,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．π3π,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．4π7π,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．2π7π,36⎡⎤⎢⎥⎣⎦12．已知函数2()2cos f x x x =+，设()()2.03.03.0,2.0f b f a ==，()2log 2.0f c =，则（）A ．c b a >>B ．c a b >>C ．c a b >>D ．a b c>>第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量()0,1a =- ，4b = ，22a b ⋅=，则a 与b 的夹角为________．14．6211(1)x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中3x 的系数为______.15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，13n n S a +=，则n S =___________.16．在棱长为1的正方体1111A B C D ABCD -中，M 为底面ABCD 的中心，Q 是棱11A D 上一点，且111D Q D A λ=，[0,1]λ∈，N 为线段AQ 的中点，给出下列命题：①Q N M C ,,,四点共面；②三棱锥A DMN -的体积与λ的取值有关；③当 90=∠QMC 时，0=λ；④当21=λ时，过A ，Q ，M322.其中正确的有___________（填写序号）.三、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答)17.（本小题满分12分）在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，ccos 2B C a c =-．（1）求角B ．（2）若AC 边上的中线长为52，求ABC 的面积．18.（本小题满分12分）某学校社团为调查学生课外阅读的情况，随机抽取了100名学生进行调查，并根据调查结果绘制了学生日均课外阅读时间的频率分布直方图（如图所示），将日均课外阅读时间不低于40min 的学生称为“读书迷”.（1）请根据已知条件完成上面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“读书迷”与性别有关；（2）为了进一步了解“读书迷”的阅读情况，从“读书迷”中按性别分层抽样抽取5名学生组队参加校际阅读交流活动该校需派3名学生参加，若从5名学生中随机抽取3人参加，设被抽中的男同学人数为ξ，求ξ的分布列和期望.附表：()2P K k ≥0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）非读书迷读书迷总计男女1055总计19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAB ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为菱形，2PA PB AB ===，E 为AD 中点.（1）证明：AC PE ⊥；（2）若AC=2，F 点在线段AD 上，当直线PF 与平面PCD 所成角的正弦值为41，求AF 的长.20．（本小题满分12分）已知圆()()229:4C x a y b -+-=的圆心C 在抛物线()220x py p =>上，圆C 过原点且与抛物线的准线相切.（1）求该抛物线的方程；（2）过抛物线焦点F 的直线l 交抛物线于A ，B 两点，分别在点A ，B 处作抛物线的两条切线交于P 点，求三角形PAB 面积的最小值及此时直线l 的方程.21．（本小题满分12分）已知函数2(1)1()(0)e 2x a x f x a +=+≠．（1）讨论()x f 的单调性；（2）若函数()f x 有两个零点12,x x ，证明：120x x +>，并指出a 的取值范围．请考生在22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

2021届柳州铁一中学联考试卷（二） 理科数学（考试时间 120分钟 满分 150分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分,请将答案涂在答题卷上)1．已知全集,U R =且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B等于（ ）A ．[1,4)-B ．(2,3]C ．(2,3)D ．(1,4)-2．设复数z 满足11zi z +=-，则z =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．23．已知平面对量n m ，的夹角为,6π且2,3==n m ，在ABC∆中，n m AB 22+=，n m AC 62-=，D 为BC 边的中点，则AD=（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．84．某班级有1000名同学，随机编号为0001，0002，…，1000，现用系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（ ） A ．0116 B ．0927 C ．0834 D ．0726 5．若某几何体的三视图(单位：cm )如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A ．310cmB ．320cmC ．330cmD ． 340cm6. 若3cos()cos()02πθπθ-++=，则cos2θ的值为（ ）A ．45B ．45-C ．35D ．35-7. 若202n x dx=⎰ ，则12n x x -()的开放式中常数项为（ ）A ．12 B ．12-C ．32D ．32-8．阅读如图所示的程序框图，输出的结果S 的值为（ ）A ．0B ．32C ．3D ．32-9．有4名优秀高校毕业生被某公司录用，该公司共有5个科室，由公司人事部门支配他们到其中任意3个科室上班，每个科室至少支配一人，则不同的支配方案种数为（ ）A ．120B ．240C ．360D ．480 10. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(],0-∞上是增函数，设412(log 7),(log 3),a fb f ==0.6(0.2)c f =则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．b a c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c b a <<11．过点（2，0）引直线l 与曲线21x y -=相交于A 、B 两点，O 为坐标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线l 的斜率等于（ ）A ．33B ．33-C ．33±D ．3-12．如图，1F ，2F 分别是双曲线()0,012222>>=-b a b y a x 的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点B ，A 两点.若2ABF ∆为等边三角形，则21F BF ∆的面积为（ ） A ．8 B ．28C ．38D ．16第Ⅱ卷二、填空题（本大题4个小题，每题5分，共20分，请把答案填在答题卡上）13．已知实数x y 、满足条件2132231x y x y y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z y x =-的最大值为__________.14. 设等比数列}{n a 中，前n 项和为n S ，已知83=S ，76=S 则2a =__________.15．已知以F 为焦点的抛物线24y x =上的两点,A B ，满足3AF FB =，则弦AB 的中点到准线的距离为_________.16．已知三棱锥S ABC -中，底面ABC 为边长等于3的等边三角形，SA 垂直于底面ABC ，1SA =， 那么三棱锥S ABC -的外接球的表面积为_________.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分） 在数列}{n a 中，2+4=1+n n a S ，1=1a（1）nn n a a b 2=1+，求证数列}{n b 是等比数列；（2）求数列}{n a 的通项公式及其前n 项和nS .18．（本题满分12分）众所周知，乒乓球是中国的国球，乒乓球队内部也有着很严格的竞争机制，为了参与国际大赛，种子选手甲与三位非种子选手乙、丙、丁分别进行一场内部对抗赛，按以往多次竞赛的统计，甲获胜的概率分别为43，32，21，且各场竞赛互不影响.（1）若甲至少获胜两场的概率大于107，则甲入选参与国际大赛参赛名单，否则不予入选，问甲是否会入选最终的大名单？（2）求甲获胜场次X 的分布列和数学期望. 19．（本题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P －中，底面ABCD 为直角梯形，BC AD //，︒=∠90ADC ，平面⊥PAD 底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，2===AD PD PA ，1=BC ，3=CD（1）求证：平面⊥PQB 平面PAD ；（2）若MC PM 3=，求二面角C BQ M --的大小．20．（本题满分12分） 已知抛物线E ：，直线与E 交于A 、B 两点，且，其中O 为坐标原点.（1）求抛物线E 的方程；（2）已知点C 的坐标为)0,3(-，记直线CA 、CB 的斜率分别为1k ，2k ，证明22221211m k k -+为定值.21．（本题满分12分）已知函数21()()2g x f x x bx=+-，函数()ln f x x a x =+在1x =处的切线与直线20+x y =垂直.（1）求实数a 的值；（2）若函数()g x 存在单调递减区间，求实数b 的取值范围；（3）设1212,()x x x x <是函数()g x 的两个极值点，若72b ≥，求12()()g x g x -的最小值.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分，作答时标出所选题目的题号.22．（本小题10分）【选修4-1：几何证明选讲】已知PQ 与圆O 相切于点A ，直线PBC 交圆于B 、C 两点，D 是圆上一点,且AB ∥DC ，DC 的延长线交PQ 于点Q ．（1）求证：；（2）若AQ ＝2AP ，AB ＝2，BP ＝2，求QD ． 23．（本小题10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在极坐标系中，已知射线C 1：θ＝π6(ρ≥0)，动圆C 2：(x 0∈R )．（1）求C 1，C 2的直角坐标方程；（2）若射线C 1与动圆C 2相交于M 与N 两个不同点，求x 0的取值范围．24.（本小题10分）【选修4-5：不等式选讲】已知a ，b ，c ∈R ，a 2＋b 2＋c 2＝1．（1）求a ＋b ＋c 的取值范围；（2）若不等式|x －1|＋|x ＋1|≥(a －b ＋c )2对一切实数a ，b ，c 恒成立，求实数x 的取值范围．2021届柳州铁一中学联考试卷（二）数学（理科）参考答案与评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A A B B A C A C B B C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.11 14. 163-15. 83 16.π5三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.21111111121112212111212)13(414343)1(21243,21}2{43222322,3}{)1()2(2,3}{2)2(2244)24(2432523,24)1(:--+-++++++++++⋅-=-=⨯-+===⨯=-===-=--=+-+=-==-==++=+n n n n nn n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n a n n a a a a a a q b b ，b b b a a a a a a a a s s a a a b ，a a a a 所以的等差数列公差为是首项为因此数列于是所以公比中等比数列知由的等比数列公比为是首项为因此数列即于是故解得由已知有解所以22)43(22)43(424131+-=+-=+=---n n n n n n a S19.证明：（1）∵Q 为AD 的中点，P A=PD=AD=2，BC=1， ∴PQ ⊥AD ，QDBC ， ∴四边形BCDQ 是平行四边形，∴DC ∥QB ，∵底面ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，∠ADC=90°， ∴BQ ⊥AD ，又BQ∩PQ=Q ，∴AD ⊥平面PQB ， ∵AD ⊂平面P AD ，∴平面PQB ⊥平面P AD ．…………………………………… 6分（2）∵PQ ⊥AD ，平面P AD ⊥底面ABCD ，平面P AD ∩底面ABCD =AD ， ∴PQ ⊥底面ABCD ，以Q 为原点，QA 为x 轴，QB 为y 轴，QP 为z 轴，建立空间直角坐标系， 则Q （0，0，0），B （0，，0），C （﹣1，，0），P （0，0，），设M （a ，b ，c ），则，即（a ，b ，c ﹣）=（﹣1，，﹣）=（﹣，，﹣），∴，b=，c=，∴M （﹣，，），=（﹣，，），=（0，，0），设平面MQB 的法向量=（x ，y ，z ），则，取x =1，得=（1，0，），平面BQC 的法向量=（0，0，1），设二面角M ﹣BQ ﹣C 的平面角为θ，则cosθ==，∴θ=，∴二面角M ﹣BQ ﹣C 的大小为．……………………………………………………………………………………… 12分21. 解：（Ⅰ）∵()ln f x x a x =+，∴()1af x x'=+. ∵与直线20x y +=垂直，∴112x k y a ='==+=，∴1a =.………………………………………………………2分（Ⅱ）()()()()()221111ln 1,12x b x g x x x b x g x x b x x--+'=+--∴=+--=由题知()0g x '<在()0,+∞上有解，0x >设()()211u x x b x =--+，则()010u =>，所以只需()210123140b b b b -⎧>>⎧⎪⇒⎨⎨>⎩⎪∆=-->⎩或b<-1故b 的取值范围是()3,+∞……………………………………………………………………………………………………6分（Ⅲ）2'1(1)1()(1)x b x g x x b x x--+=+--=令 '()0g x = 得2(1)10x b x --+= 由题12121,1x x b x x +=-=221111122211()()ln (1)ln (1)22g x g x x x b x x x b x ⎡⎤⎡⎤-=+---+--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦221121221ln()(1)()2x x x b x x x =+----22112121221ln ()()()2x x x x x x x x =+--+- 2211211221222111ln ln 22x x x x x x x x x x x x ⎛⎫-=-=-- ⎪⎝⎭12x t x =，则1111()()()ln ()2g x g x h t t t t -==-- …………………………………………………………………………8分120x x <<，所以令12(0,1)x t x =∈， 又72b ≥，所以512b -≥， 所以()()()222121212125124x x b x x t x x t +-=+==++≥整理有241740t t -+≥，解得1144t -≤≤ 10,4t ⎛⎤∴∈ ⎥⎝⎦……………………………………………………………………………………………………………………10分 2'22111(1)()1022t h t t t t -⎛⎫=-+=-< ⎪⎝⎭，所以()h t 在10,4⎛⎤⎥⎝⎦单调递减 ()1152ln 248h t h ⎛⎫≥=- ⎪⎝⎭故11()()g x g x -的最小值是152ln 28-……………………………………………………………………………………12分 22．解：(1)∵AB ∥CD ，∴∠P AB ＝∠AQC ，又PQ 与圆O 相切于点A ， ∴∠P AB ＝∠ACB ，∵AQ 为切线，∴∠QAC ＝∠CBA ， ∴△ACB ∽△CQA ，∴AC CQ ＝ABAC，即AC 2＝CQ ·A B ……………………………………………………………………5分(2)∵AB ∥CD ，AQ ＝2AP ，∴BP PC ＝AP PQ ＝AB QC ＝13，由AB ＝2，BP ＝2，得QC ＝32，PC ＝6，∵AP 为圆O 的切线，∴AP 2＝PB ·PC ＝12，∴AP ＝23，∴QA ＝43， 又∵AQ 为圆O 的切线 ，∴AQ 2＝QC ·QD QD ＝82………………………………………………………………10分 23．解：(1)∵tan θ＝y x ，θ＝π6(ρ≥0)，∴y ＝33x (x ≥0)．所以C 1的直角坐标方程为y ＝33x (x ≥0).2分 ∵⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，所以C 2的直角坐标方程x 2＋y 2－2x 0x ＋x 20－4＝0………………………………………………………4分(2)联立⎩⎪⎨⎪⎧θ＝π6（ρ≥0），ρ2－2x 0ρcos θ＋x 20－4＝0（x 0∈R ），关于ρ的一元二次方程ρ2－3x 0ρ＋x 20－4＝0(x 0∈R )在[0，＋∞)内有两个实根………………………………………6分即⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝3x 20－4（x 20－4）>0，ρ1＋ρ2＝3x 0>0，ρ1·ρ2＝x 20－4>0，………………………………………………………………………………………………8分得⎩⎪⎨⎪⎧－4<x 0<4，x 0>0，x 0>2，或x 0<－2，即2≤x 0<4…………………………………………………………………………………………10分 24．解：(1)由柯西不等式得，(a ＋b ＋c )2≤(12＋12＋12)(a 2＋b 2＋c 2)＝3， ∴－3≤a ＋b ＋c ≤3，∴a ＋b ＋c 的取值范围是[－3，3]…………………………………………………………5分 (2)同理，(a －b ＋c )2≤[12＋(－1)2＋12](a 2＋b 2＋c 2)＝3…………………………………………………………………7分若不等式|x －1|＋|x ＋1|≥(a －b ＋c )2对一切实数a ，b ，c 恒成立， 则|x －1|＋|x ＋1|≥3，解集为⎝⎛⎦⎤－∞，－32∪⎣⎡⎭⎫32，＋∞……………………………………………………………………10分。

广西高中二中2021-2021学年度第一学期高三数学理科联考试卷本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

第一卷〔选择题 一共60分〕参考公式：假如事件A 、B 互斥，那么P (A +B )=P (A )+P (B )假如事件A 、B 互相HY ，那么P (A ·B )=P (A )·P (B )假如事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次HY 重复试验中恰好发生k次的概率k n k kn n P P C k P --=)1()(一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕1．集合},14|{},,12|{},,2|{Z k k x x C Z k k x x B Z k k x x A ∈+=∈+=∈=，又B b A a ∈∈,，那么有〔 〕 A ．A b a ∈+ B ．B b a ∈+C ．C b a ∈+D ．b a +不属于A ,B ,C 中的任意一个 2．41)4cos(=-πα,那么α2sin 的值是〔 〕A ．3231B ．3231-C ．87-D ．873．奇函数)0()(≠=x x f y ,当),0(+∞∈x 时，1)(-=x x f ,那么函数)1(-=x f y 的图象为〔 〕4．－7，21,a a ，－1四个实数成等差数列，1,,,,4321--b b b 五个实数成等比数列，那么 212b a a -=〔 〕A ．1B ．－1C ．2D ．±15．函数xxx f +-=121)(2007，那么)1(1-f的值等于〔 〕A ．0B ．－2C ．2212007+D ．2212007-6．假设b OB a OA ==,，那么∠AOB 平分线上和向量OM 为 〔 〕A ．||||b aa b +B ．)||||||||(b a ba ab ++λC ．)||(b a ba ++λD ．)||||(b b a a +λ 〔以上OM R 由∈λ决定〕7．，命题p ：xx 1+的最小值是2，q ：5)1(x -的展开式中第4项的系数最小，以下说法正确的选项是①命题“p 或者q 〞为假 ②命题“p 且q 〞为真 ③命题“非p 〞为真 ④命题q 为假A ．①③④B ．②④C ．②D ．③8．生物学中指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约有10%~20%的能量可以流动到下一个营养级〔称为能量传递率〕，在H 1→H 2→H 3→H 4→H 5→H 6这条生物链中，假设使H 6获得10kJ 的能量，那么需要H 1最多提供的能量是 〔 〕A ．6000kJB ．6×106kJC ．106kJD ．107kJ9．甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天上课后HY 完成6道自我检测题，甲及格的概率为54，乙及格的概率为53，丙及格的概率为107，三人各自检测一次，那么三人中只有一人及格的概率为〔 〕A ．203B ．12542 C ．25047D ．以上都不对10．抛物线c bx x y ++-=22在点〔2,－1〕处与直线3-=x y 相切,那么c b +的值是〔 〕A ．20B ．－2C ．9D ．211．)(x f y =是偶函数，当x > 0时，xx x f 4)(+=,且当]1,3[--∈x 时,m x f n ≤≤)( 恒成立,那么n m -的最小值是A ．31B ．32 C ．34 D ．112．数列{a n }中,n S a ,11=是其前n 2≥n 时,n n S a 3=,那么31lim1-++∞→n n n S S 的值是〔 〕A ．31-B ．－2C ．1D ．54-第二卷〔非选择题 一共90分〕二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分，把答案填在题中横线上〕13．某中学要把9台型号一样的电脑送给西部地区的三所希望，每所小学至少得到2台，不同的送法一共有 .14．在10)1)(1(x x +-的展开式中,3x 的系数为 .〔用数字答题〕 15．对于实数x 、y ,定义新运算1++=*by ax y x ,其中a 、b 是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算.假设3*5=15,4*7=28,那么1*1 = .16．定义在〔－∞,+∞〕上的偶函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+,且在[－1,0]上是增函数,下面是关于)(x f 的判断：①)(x f 是周期函数；②)(x f 是图象关于直线x = 1对称；③)(x f 在[0，1]上是增函数；④)(x f 在[1，2]上是减函数；⑤).0()2(f f = 其中正确的判断是 〔把你认为正确的判断都．填上〕 三、解答题〔本大题一一共6小题，一共74分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕17．〔本小题满分是12分〕设P ：关于x 的不等式：a x x <-+-|3||4|的解集是.φQ ：函数)lg(2a x ax y +-=的定义域为R .假如P 和Q 有且仅有一个正确,求a 的取值范围.18．〔此题满分是12分〕设向量a 、b 满足7|23|1||||=-==b a b a 及. 〔1〕求a 、b 所成的角的大小. 〔2〕求|3|b a +的值.19．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且,272cos 2sin 42=-+A C B〔1〕求∠A 的度数； 〔2〕假设,3,3=+=c b a 求b 和c 的值.20．〔12分〕设{a n }为公差大于0的等差数列,S n 为数列{a n }的前n 项的和.S 4=24，a 2a 3=35. 〔1〕求数列{a n }的通项公式a n ； 〔2〕假设,11+=n n n a a b 求}{n b 的前n 项和T n .21．〔本小题满分是12分〕一根程度放置的长方体形枕木的平安负荷与它的宽度a 成正比，与它的厚度d的平方成正比，与它的长度l 的平方成反比.〔1〕将此枕木翻转90°〔即宽度变为了厚度〕，枕木的平安负荷变大吗？为什么？〔2〕如今一根横断面为半圆〔半圆的半径为R 〕的枕木，用它来截取成长方形的枕木，其长度为枕木规定的长度， 问如何截取，可使平安负荷最大？22．〔本小题满分是14分〕)(x f 在(－1,1)上有定义,,1)21(=f 且满足)1,1(,-∈y x 有),1()()(xyy x f y f x f --=-对数列}{n x 有).(12,21*211N n x x x x nn n ∈+==+ 〔1〕证明：)(x f 在(－1,1)上为奇函数； 〔2〕求)(n x f 的表达式；〔3〕是否存在自然数m ，使得对于任意*N n ∈且48)(1)(1)(121-<+++m x f x f x f n 成立？假设存在，求出m 的最小值.[参考答案]二、填空题13．10 14．75 15．－11 16．①②⑤三、解答题〔本大题一一共6小题，一共74分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕17．解：使P 正确的a 的取值范围是：1≤a 〔4分〕 Q正确02>--⇔a x ax a=0时,xa x ax -=+-2Q 正确2104102>⇔⎩⎨⎧<-=∆>⇔a a a 〔8分〕 假设P 正确而Q 不正确，那么21≤a ， 假设Q 正确而P 不正确，那么,1>a 故所求的a 的取值范围：.121>≤a a 或 〔12分〕18．解〔1〕7)23(2=-b a 712||4||922=⋅-+b a b a 而211||||=⋅∴==b a b a …………………………………………4分 21)cos(||||=⋅⋅∴b a b a a ∴、b 所成的角为3π ………………6分〔2〕13139||6||9)3(222=++=+⋅+=+b b a a b a13|3|=+∴b a ………………………………………………………12分19．解：〔1〕由272cos 2sin42=-+A C B 及A+B+C=180°， 得271cos 2)]cos(1[22=+-+-A C B ，………………………………4分.5cos 4)cos 1(42=-+A A 21cos ,01cos 4cos 42=∴=+-∴A A A ∵0°< A < 180°， ∴A = 60° ……………………………………………6分〔2〕由余弦定理得：.2cos 222bc a c b A -+=,212,21cos 222=-+∴=bc a c b A ………………………………8分.3)(22bc a c b =-+∴ 将3,3=+=c b a 代入上式得bc = 2.由⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==+.1,2.2,123c b c b bc c b 或得 20．解：〔1〕24)(22)(432414=+=+=a a a a S ………………………2分 由5,7,7,5351232323232====⎩⎨⎧==+a a a a a a a a 或解得………… 4分,7,5,032==∴>a a d 于是,3,2123==-=a a a d ……………6分 12)1(23+=-+=∴n n a n ………………………………………… 8分 〔2〕)321121(21)32)(12(1+-+=++=n n n n b n ……………………10分96)]321121()7151()5131[(21+=+-+++-+-=∴n nn n T n …………12分21．解〔1〕平安负荷221l ad k y ⋅=(k 为正常数)，翻转90°后，.222lda k y ⋅=,21ady y =∴当0 <d < a 时，21y y <，平安负荷变大； 当d a <<0时12y y <，平安负荷变小；当a = d ,y 1 = y 2, 平安负荷不变. …………………………………………5分〔2〕设截取的宽为a ，高为d ，那么222)2(R d a =+，即.44222R d a =+∵枕木长度不变，∴u = ad 2最大时，平安负荷最大.2222244d R d a d u -== 令)(46242d R d u v -==那么)32(8)64(4233523d R d d R d v -=-='令,0='v 那么),0(36舍去负>=d R d 即取,36R d =取R d R a 332222=-=时 u 最大，即平安负荷最大. ………………………………………………12分 22．解：〔1〕当0==y x 时，0)0(=f ；令x = 0,得)()()0(y f y f f -=-即0)()(=-+y f y f∴对任意的0)()(),1,1(=-+-∈x f x f x故)(x f 在〔－1，1〕上为奇函数.…………………………………………3分 〔2〕}{n x 满足.10.12,21211<<∴+==+n nn n x x x x x )(),12(])(1)([)()(2x f x x f x x x x f x f x f nnn n n n n n +=----=-- 在〔－1，1〕上为奇函数. )(2)(1n n x f x f =∴+；由,1)(,21,1)21(11=∴==x f x f 从而12)(-=n n x f …………………………8分〔3〕112212122112112121211)(1)(1)(1---=--=++++=+++n nn n x f x f x f 假设存在自然数m ,使得对于任意*N n ∈,有48)(1)(1)(121-<+++m x f x f x f n 482121-<--m n 恒成立..16248≥≥-∴m m 解得 ∴存在自然数m ≥16，使得对于任意,*N n ∈有48)(1)(1)(121-<+++m x f x f x f n 成立.此时，m 的最小值为16. ……………………………………………………14分本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

一、单选题二、多选题1.已知双曲线的右焦点为F ，以F 为圆心且过坐标原点O 的圆与双曲线的一条渐近线交于点A ，则（ ）A ．2B ．3C．D．2. 如果的展开式中二项式系数和等于1024，则展开式的中间项的二项式系数是( )A．B．C．D．3. 已知正方体的棱长为2，E ，F 分别为线段，上的动点，过点D ，E ，F的平面截该正方体的截面记为，则下列命题正确的个数是（ ）①当时，平面；②当E ，F 分别为，的中点时，几何体的体积为1；③当E 为中点且时，与BC 的交点为G ，满足；④当E 为中点且时，为五边形．A ．1B ．2C ．3D ．44. 在中，点D 在边AB 上且满足，E 为BC 的中点，直线DE 交AC 的延长线于点F，则（ ）A．B．C．D．5. 已知，若则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．6.已知复数，则＝（ ）A．B．C．D．7. 已知抛物线的准线与坐标轴交于点，为抛物线第一象限上一点，为抛物线焦点，为轴上一点，若，，则=（ ）A．B．C．D ．28. 已知今天是星期三，则天后是（ ）A ．星期一B ．星期二C ．星期三D ．星期五9. 已知函数在区间上的零点个数为，函数在区间上的所有零点的和记为.则下述正确的是（ ）A．B．C ．在区间上任意两零点的差大于D ．在区间上任意两相邻零点的差大于10. 已知实数a ，b ，c 满足（其中e 为自然对数的底数），则下列说法正确的是（ ）A ．B．C．的最小值为D．11. 如图，正四棱锥S －BCDE 底面边长与侧棱长均为a ，正三棱锥A －SBE 底面边长与侧棱长均为a ，则下列说法正确的是（ ）广西柳州高级中学、南宁市第二中学2023届高三联考数学（理）试题(1)广西柳州高级中学、南宁市第二中学2023届高三联考数学（理）试题(1)三、填空题四、解答题A ．AS ⊥CDB ．正四棱锥S －BCDE的外接球半径为C ．正四棱锥S －BCDE的内切球半径为D ．由正四棱锥S －BCDE 与正三棱锥A －SBE 拼成的多面体是一个三棱柱12. 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线的离心率为，且双曲线C的左焦点在直线上，A ，B 分别是双曲线C 的左，右顶点，点P 是双曲线C 的右支上位于第一象限的动点，记PA ，PB 的斜率分别为，，则下列说法正确的是（ ）A ．双曲线C的渐近线方程为B ．双曲线C的方程为C ．为定值D ．存在点P，使得13.化简=___________；14. 如图，在边长为4的正三角形，E 为边的中点，过E 作于D ．把沿翻折至的位置，连接．翻折过程中，其中正确的结论是_________①；②存在某个位置，使；③若，则的长是定值；④若，则四面体的体积最大值为15. 如图，在平面四边形中，为的中点，将沿折起，使得，以为球心，为半径的球与三棱锥各面交线的长度和为___________.16. 在衡阳市“创全国文明城市”（简称“创文”）活动中，市教育局对本市A，B，C，D四所高中学校按各校人数分层抽样，随机抽查了200人，将调查情况进行整理后制成下表：学校A B C D抽查人数101510075“创文”活动中参与的人9108049数假设每名高中学生是否参与“创文”活动是相互独立的（1）若本市共8000名高中学生，估计C学校参与“创文”活动的人数；（2）在上表中从A，B两校没有参与“创文”活动的同学中随机抽取2人，求恰好A，B两校各有1人没有参与“创文”活动的概率；（3）在随机抽查的200名高中学生中，进行文明素养综合素质测评（满分为100分），得到如上的频率分布直方图，其中．求a，b的值，并估计参与测评的学生得分的中位数．（计算结果保留两位小数）．17. 在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且．(1)求A；(2)点D在边上，且，，求面积的最大值．18. 直角坐标系中，已知椭圆的左，右焦点分别为，，为的中点，过作直线交椭圆于，两点，过作另一直线交椭圆于，两点.（1）判断以为直径的圆是否经过，若经过，请求出此时的斜率，若不经过请说明理由；（2）若，，三点共线，设直线与直线的斜率存在且分别为，，试问是否为常数，若是，求出常数的值；若不是，请说明理由.19. 2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（也称“强基计划”），《意见》宣布：2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划.强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节.已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立.若某考生报考甲大学，每门科目通过的概率匀为，该考生报考乙大学，每门科目通过的概率依次，，，其中.(1)若，求该考生报考乙大学在笔试环节恰好通过两门科目的概率；(2)“强基计划”规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为决策依据，则当该考生更希望通过乙大学的笔试时，求m的取值范围.20. 故宫太和殿是中国形制最高的宫殿，其建筑采用了重檐庑殿顶的屋顶样式，庑殿顶是“四出水”的五脊四坡式，由一条正脊和四条垂脊组成，因此又称五脊殿．由于屋顶有四面斜坡，故又称四阿顶．如图，某几何体ABCDEF有五个面，其形状与四阿顶相类似．已知底面ABCD为矩形，AB＝2AD＝2EF＝8，EF∥底面ABCD，EA＝ED＝FB＝FC，M，N分别为AD，BC的中点．(1)证明：EF∥AB且BC⊥平面EFNM．(2)若二面角为，求CF与平面ABF所成角的正弦值．21. 为了了解中学生是否有运动习惯，我校以高一新生中随机抽取了100人，其中男生40人，女生60人，调查结果显示，男生中只有表示自己不喜欢运动，女生中有32人不喜欢运动，为了了解喜欢运动与否是否与性别有关，构建了列联表：不喜欢运动喜欢运动总计男生女生总计(1)请将列联表补充完整，并判断能否有的把握认为“喜欢运动”与性别有关.(2)从男生中按“是否喜欢运动”为标准采取分层抽样方式抽出10人，再从这10人中随机抽出2人，若所选2人中“不喜欢运动”人数为，求分布列及期望.附：，0.0250.010.0015.0246.63510.8。

广西柳州铁一中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学题一、单选题1．已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>与圆2222:C x y b +=，若在椭圆1C 上存在点P ，过P 作圆的切线PA ,PB ,切点为A ,B 使得，则椭圆1C 的离心率的取值范围是A ．B ．C ．D ．1[,1)22．椭圆222116x y b+=，（04b <<）的右顶点为A ，已知()10B ,，若椭圆上存在点P ，满足2PA PB =，则椭圆离心率e 的取值范围是（ ）A ．2⎫⎪⎢⎪⎣⎭B ．⎫⎪⎪⎣⎭C ．⎛ ⎝⎦D ．⎛ ⎝⎦3．已知圆22:((1)1C x y +-=和两点(,0)A t -，(,0)(0)B t t >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=o ，则t 的取值范围是（ ）A ．(]0,2B ．[]1,2C ．[]2,3D ．[]1,34．设12,F F 分别是椭圆的左､右焦点，点P 是以12F F 为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长2PF 与椭圆交于点Q ，若126PF QF =，则直线2PF 的斜率为（ ） A ．4 B ．4- C ．2- D ．1-5．加斯帕尔⋅蒙日是1819:世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（如图所示）.当椭圆方程为()222210+=>>x y a b a b时，蒙日圆方程为2222x y a b +=+.已知长方形G 的四边均与椭圆22:143x y M +=相切，则下列说法错误的是（ ）A ．椭圆M 的离心率为12B ．若G 为正方形，则G 的边长为C ．椭圆M 的蒙日圆方程为227x y +=D ．长方形G 的面积的最大值为146．若椭圆：()222210+=>>x y a b a b 的蒙日圆为2224:3C x y a +=，则椭圆Γ的离心率为（ ）A B C D 7．现将质点P 随机投入椭圆22:12x C y +=所对应的蒙日圆内，则质点落在椭圆外部的概率为？（附：椭圆22221x y a b+=的面积公式为πS ab =）（ ）A B C ．1 D ．1 8．若圆22(3)()9x y λ-+-=与椭圆2213x y +=的蒙日圆有且仅有一个公共点，则λ的值为（ ） A ．3± B ．4± C ．5± D ．9．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的蒙日圆方程为2222x y a b +=+，现有椭圆()222:1416x y C a a +=>的蒙日圆上一个动点M ，过点M 作椭圆C 的两条切线，与该蒙日圆分别交于P Q ､两点，若MPQ V 面积的最大值为34，则a 的值为（ ）A．B ．C ．D ．10．双曲线22:14x C y -=的蒙日圆的面积为（ ）A ．3πB ．4πC ．5πD ．6π二、填空题11．在双曲线中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是双曲线的中心，半径等于实半轴与虚半轴平方差的算术平方根，这个圆叫双曲线的蒙日圆.过双曲线22:13x W y -=的蒙日圆上一点P 作W 的两条切线，与该蒙日圆分别交于,A B 两点，若30PAB o ，则PAB V 的周长为.12．椭圆C ：()222210+=>>x y a b a b的左、右焦点分别为1F ，2F ，点A 在椭圆上，120AF AF ⋅=u u u r u u u u r ，直线2AF 交椭圆于点B ，1AB AF =u u u r u u u r ，则椭圆的离心率为．13．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左､右焦点为12,F F ，过2F 作x 轴垂线交椭圆于点P ，若12PF F V 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是.14．设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两焦点为1F ，2F .若椭圆上存在点P ，使12120F PF ∠=︒，则椭圆的离心率e 的取值范围为.三、多选题15．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E 是1DD 的中点，F 是侧面11AA D D 内的一个动点（含边界），且BF ∥平面1B CE ，则下列结论正确的是（ ）A ．平面1B CE 截正方体1111ABCD A BCD -所得截面的面积为94B ．动点FC ．1BF FD +的最小值为D ．EF 与平面1B CE 16．在棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 是棱DD 1的中点，F 在侧面CDD 1C 1上运动，且满足B 1F //平面A 1BE ．以下命题正确的有（ ）A ．点FB ．直线1B F 与直线BC 所成角可能为45°C ．平面A 1BE 与平面CDD 1C 1所成锐二面角的正切值为D ．过点E ，F ，A 的平面截正方体所得的截面面积最大为四、解答题17．在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，ABC V 的面积为S ，已知222b c a +-=(1)求角A ；(2)若2a =c -的取值范围.18．ABC V 中，内角A B C ，，的对边分别为 a b c ，，，记ABC V 的面积为S ，且222a c b +-. (1)求角B ；(2)若D 为AC 的中点，且6AB BD ==， ABC V 的内切圆的半径.19．在ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知角A 为锐角，ABC V 的面积为S ，且满足2a =．(1)若cos sin a B b A c +=，求A ；(2)求b c c b+的最大值．。

2021年广西柳州高中、南宁二中两校联考高三上学期第一次考试数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{1,0,1}A =-，{|21,}B y y x x A ==-∈，则A B =（ ）A ．{1,0,1}-B ．{1,1}-C ．{0}D ．∅2．已知复数()()121z i i =+-，则其共轭复数z 对应的点在复平面上位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为A ．1B ．2C ．3D ．44．5人并排站成一行，如果甲乙两个人不相邻，那么不同的排法种数是（ ） A ．12B ．36C ．72D ．1205．如图是2021年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图，给出下列4个结论①深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高；②深圳和度厦门往返机票的平均价格同去年相比有所下降； ③平均价格从高到低位于前三位的城市为北京，深圳，广州； ④平均价格的涨幅从高到低位于前三位的城市为天津，西安，上海. 其中正确结论的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．46．函数3()x xx f x e e-=+ 在[6,6]-的图像大致为（ ） A ． B ．C ．D ．7．要得到函数()cos(2)6f x x π=-的图像，只需将函数()sin 2g x x =的图像（ ）A ．向左平移6π个单位 B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移3π个单位 8．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1BB 的中点，用过点A 、E 、1C 的平面截去该正方体的下半部分，则剩余几何体的正视图（也称主视图）是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知等比数列{}n a 满足114a =,()35441a a a =-,则2a =（ ） A ．2B ．1C ．12D ．1810．定义在R 上的函数()f x 满足：①()1y f x =-的图象关于直线1x =对称；②对任意的(]12,,0x x ∈-∞，当12x x ≠时，不等式()()12120f x f x x x ->-成立．令132a =，4log 3b =，8log 5c =，则下列不等式成立的是（ ）A ．()()()f b f c f a >>B ．()()()f c f a f b >>C ．()()()f b f a f c >>D ．()()()f c f b f a >>11．已知双曲线2222:1x y C a b-=（0,0a b >>）的右焦点为,,F A B 是双曲线的一条渐近线上关于原点对称的两点，0AF BF ⋅=且线段AF 的中点M 落在另一条渐近线上，则双曲线C 的离心率为（ ）ABC ．2D 12．已知向量,,a b c 满足1=a ,3b = ,32a b ⋅=- ,,30a c b c 〈--〉=，则c 的最大值等于（ ）A ．B ．7C ．2D ．2二、填空题13．已知函数()(,)x f x ae b a b R =+∈在点(0,(0))f 处的切线方程为21y x =+，则a b -=_______．14．设实数,x y 满足约束条件220402x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则yz x =的最大值是_______.15．5112x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中常数项为______． 16．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则n S =__________．三、解答题17．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．cos 0A A +=，a =b =（1）求c ；（2）设D 为BC 边上一点，且AD AC ⊥，求ABD ∆的面积．18．自由购是一种通过自助结算购物的形式．某大型超市为调查顾客自由购的使用情况，随机抽取了100人，调查结果整理如下：（1）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在[30，50）且未使用自由购的概率； （2）从被抽取的年龄在[50，70]使用的自由购顾客中，随机抽取2人进一步了解情况，求这2人年龄都在[50，60）的概率；（3）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购顾客赠送1个环保购物袋．若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋？ 19．如图1，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，12AB BC AD ==，E 为AD 中点，O 是AC 与BE 的交点，将ABE ∆沿BE 翻折到图2中1A BE ∆的位置得到四棱锥1A BCDE -．（1）求证：1CD A C ⊥ （2）若1,2A C AB BE ==，求二面角1B A E D --的余弦值． 20．已知函数321()3f x x ax bx =++，且'(1)0f -=． （I ）试用含a 的代数式表示b ； （Ⅱ）求()f x 的单调区间；（Ⅲ）令1a =-，设函数()f x 在1212,()x x x x <处取得极值，记点1122(,()),(,())M x f x N x f x ，证明：线段MN 与曲线()f x 存在异于M 、N 的公共点．21．已知动圆M 过定点()2,0A 且在y 轴上截得的弦长为4。

广西柳州高级中学、南宁市第二中学2023届高三上学期9月联考数学（理）试题一、单选题1. 已知集合，集合，则（）A．B．C．D．2. 设为虚数单位，若复数满足，其中为复数的共轭复数，则（）A．1 B．D．2C．3. 阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆C的焦点在x轴上，且椭圆C的离心率为，面积为．则椭圆C的标准方程为（）A．B．C．D．4. 已知函数，则（）A．B．C．D．5. 已知，且，则（）A．B．C．D．6. 《九章算术.商功》中，将四个面都是直角三角形的四面体成为鳖臑.在鳖臑中，平面，，且，则四面体外接球的表面积为（）A．B．C．D．7. 已知是等差数列，是的前n项和，则“对任意的且，”是“”的（）A．既不充分也不必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．充要条件8. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，正视图为正方形，侧视图和俯视图均为直角三角形，则该几何体的体积是（）A．12 B．2 C．4 D．69. 已知圆为坐标原点，以为直径作圆，交圆于两点，则的面积为（）C．3 D．A．B．10. 如图，椭圆的焦点在x轴上，长轴长为，离心率为，左、右焦点分别为，，若椭圆上第一象限的一个点A满足：直线与直线的交点为B，直线与x轴的交点为C，且射线为∠ABC的角平分线，则的面积为（）A．B．C．D．11. 对于函数的图象上不同的两点，，记这两点处的切线的斜率分别为和定义（为线段AB的长度）为曲线上A，B两点间的“弯曲度”.下列命题中真命题是（）①若函数图象上A，B两点的横坐标分别为1和2，则中；②存在这样的函数，其图象上任意两点间的“弯曲度”为常数；③设A，B是抛物线上不同的两点，则；④设指数曲线上不同的两点，，且，若恒成立，则实数t的取值范围是．A．②④B．①②C．①④D．②③12. 已知定义在上的函数，导函数为，若，且当时，，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题13. 已知向量，满足，，，则与的夹角为______．14. 函数在点处的切线方程为__________．15. 从班委会6名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文艺委员、体育委员，其中甲、乙二人不能担任文艺委员，则不同的选法有______种．16. 已知数列满足，，则的整数部分是________.三、解答题17. 北京冬季奥运会于2022年2月4日至2022年2月20日在中华人民共和国北京市和河北省张家口市联合举行．这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京、张家口同为主办城市，也是中国继北京奥运会、南京青奥会之后第三次举办奥运赛事．北京冬奥组委对报名参加北京冬奥会志愿者的人员开展冬奥会志愿者的培训活动，并在培训结束后进行了一次考核．为了解这次培训活动的效果，从中随机抽取160名志愿者的考核成绩，根据这160名志愿者的考核成绩，得到的统计图表如下所示．女志愿者考核成绩频率分布表分组频数频率4 0.05026 0.325a0.320 mb0.075若参加这次考核的志愿者考核成绩在内，则考核等级为优秀．(1)求a，b，m的值；(2)分别求出这次培训考核等级为优秀的男、女志愿者人数；(3)补全下面的2×2列联表，在犯错概率不超过0.01的条件下，能否认为考核优秀非优秀合计男志愿者女志愿者合计参考公式：，其中n＝a＋b＋c＋d．参考数据：0.10 0.05 0.010 0.0012.7063.841 6.635 10.82818. 已知，将的图象向右平移单位后，得到的图象，且的图象关于对称．(1)求；(2)若的角所对的边依次为，且，，若点为边靠近的三等分点，试求的长度．19. 下图甲是由直角梯形ABCD和等边三角形CDE组成的一个平面图形，中，，，将△CDE沿CD折起使点E到达点P的位置（如图乙），在四棱锥P-ABCD中，若．(1)证明：平面平面ABCD；(2)若平面PCD与平面PAB的交线为l，求l与平面PAD所成角的正弦值．20. 在直角坐标系中，动点M到定点的距离比到y轴的距离大．（1）求动点M的轨迹方程；（2）当时，记动点M的轨迹为曲线C，过原点且斜率大于零的直线l交曲线C于点P（异于原点O），过点P作圆的切线交C于另一点Q，证明：为定值．21. 已知函数在处的切线平行于x轴（e 为自然对数的底数）．(1)讨论函数的单调性；(2)若关于x的不等式恒成立，求实数a的值．22. 在平面直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（t为参数，0＜α＜π），曲线C2的参数方程为（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C2的极坐标方程；（2）设曲线C1与曲线C2的交点分别为A，B，M（﹣2，0），求|MA|2+|MB|2的最大值及此时直线C1的倾斜角.23. 已知a，b，．(1)若，求证：；(2)若，求的最小值．。

柳州市铁一中 2021届9月月考（理数）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设i 为虚数单位，R a ∈，若iai+-11是纯虚数，则=a （ ） A.2 B.2 C. 1 D. 12.已知集合{}0342>-+=x x x A ，{}12+==x y y B ，则=⋃B A （ ） A.（0，4） B.（1，+∞） C. （0，+∞） D. （1，4）3.设l 、m 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A.若l ⊥m ，m ⊂α，l ⊂β，则α⊥β B.若l ⊥α，l ∥m ，α∥β，则m ⊥β C.若l ∥α，α∥β，m ⊂β，则l ∥m D.若l ∥α，m ∥β，α⊥β ，则l ⊥m4.已知公差不为0的等差数列{a n }的首项a 1=3，若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{a n }的前5项和为（ ） A ．23 B ．25 C ．43 D ．455.双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的右焦点F （4，0）到其渐近线的距离为2，则其渐近线方程为（ ） A ．x y 55±= B ．x y 5±= C ．x y 33±= D ．x y 3±= 6.函数x x x f ln sin )(⋅=的图像大致是（ ）A B C D7.一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．32 B ．34 C ．37 D ．388.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且)(x f 在R 上单调递增，若a ，b ，c 成等差数列，且0>b ，则下列结论正确的是（ ） A ．0)(<b f ，且0)()(>+c f a f B ．0)(<b f ，且0)()(<+c f a fC ．0)(>b f ，且0)()(>+c f a fD ．0)(>b f ，且0)()(<+c f a f9.如果执行右图的框图，输入5=N ，则输出的数等于（ ）。

5b c c S 柳州铁一中学、南宁二中 2021 届高三 9 月联考数学学科试卷文科数学（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：1.本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答题卡相应位置上.2.请在答题卡上作答，写在本试卷上无效.第 I 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合 A = {-1, 0,1, 2,3, 4} ，集合B = {x (x + 3)(x - 4) < 0}，则 A B = （ ）A ． {-1, 0,1, 2,3}B ．{0,1, 2,3}C ．{-1, 0,1, 2}D ．{-1, 0,1, 2，3，4}2．已知复数 z 满足 z ⋅ (1+ 2i ) = 3 - 4i ,则 z =（）A ． 15B ．C ． 5D ．53． a = 30.4 , A ． a b = log 0.2 3, c = l og 4 2 B ． b ,则 a 、b 、c 的大小关系是（）C ． cD ． a 4． S 是等比数列{ a }的前 n 项和，若S 6 - S 3= -8 ，且a = 8 ，则a = （）n n 3 131 A ．B ． -18C ． 2D ． -45．已知圆 C ：x 2+y 2+2x –3＝0，直线 l ：x +2+a （y –1）＝0（a ∈R ），则（ ）A ．l 与 C 相离B ．l 与C 相交C ．l 与 C 相切D ．以上三个选项均有可能6． 已知向量 a =1 ，若 c - a = 1，则 的取值范围是（）⎡ 1 , 3 ⎤⎡ 1 ⎤A ． ⎢⎣ 2 2 ⎥⎦B ． ⎢⎣ 2 , 2⎥⎦C ．[1, 2]D ．[0, 2]7．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ） A ． 8π -16B ． 8π +16C ．16π -8D ． 8π +85a c a bc bi + i +1i+ i + 28．某程序框图如图所示，若输出 S = 1，则图中执行框内应填入（）A ． S = S+ 1i (i +1)B ．S = S + 1 i (i + 2) C ．S = S + 1D ．S = S + 19．《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8 步和15 步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒 豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ）A ．3π B ．3π C ．1-3πD ．1-3π102010 2010．已知函数 f (x ) 为 R 上的奇函数,当 x ≥ 0 时， f (x ) = x 2 - 4x ，则曲线 y = f (x ) 在 x = -3 处的切线 方程为（）A. 2x - y + 9 = 0B. 2x - y - 9 = 0C. x - 2 y + 6 = 0D. x + 2 y - 6 = 011．已知函数 f （x ）=cos x ·sin2x ，下列结论中错误的是（）A ．y = f （x ）的图像关于点（π，0）中心对称B ． f （x ）的最大值为32C ．y = f （x ）的图像关于 x = π 对称D ． f （x ）既是奇函数，又是周期函数212．若函数 f (x ) = ax 2+ (2 - a )x - ln x (a ∈ R )在其定义域上有两个零点，则a 的取值范围是（ ）A ． (4(1+ l n 2), +∞)B ． (0, 4(1+ ln 2)⎤⎦C ． (-∞, 0)第 II 卷{4(1+ l n 2)}D ． (0, 4(1+ l n 2))二、填空题：本题共 4 小题.每小题 5 分，共 20 分.⎧⎪x －y ＋1≥0， 13．若 x ，y 满足约束条件⎨x －2≤0， 则 z ＝2x-y 的最大值为 ．⎪⎩x ＋y －2≥0，14．已知等差数列{a n }中前 n 项和为 S n ，且a 5 = 13 ， S 5 = 35 ，则S 7 = .x 2 y 2 15．已知O 为坐标原点，点 F 1 ， F 2 分别为椭圆C : 4 + 3= 1的左、右焦点， A 为椭圆C 上的一点，且AF 2 ⊥ F 1F 2 ， AF 1 与 y 轴交于点 B ，则 OB = .2 参考数据：∑x = 460, ∑x y 16．已知球的直径SC = 2√5，A , B 是该球球面上的两点，若 AB = 2, ∠ASC = ∠BSC = 45︒ ,则棱锥S − ABC 的表面积为．三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.17．（本小题满分12分）在∆ABC 中，内角 A , B ,C 的对边分别为a ,b , c ，且满足 3a = （1）求角 B ；3b cos C - c sin B . （2）若b = 2 3 ， AD 为 BC 边上的中线，当∆ABC 的面积取得最大值时，求 AD 的长.18．（本小题满分12分）若养殖场每个月生猪的死亡率不超过1% ，则该养殖场考核为合格. 该养殖场 2019 年 1 月到 8 月的相关数据如下表所示： 月份1 月2 月3 月4 月5 月6 月7 月8 月 月养殖量/千只 3 4 5 6 79 10 12 月利润/十万元3.64.14.45.26.27.57.99.1生猪死亡数/只 29 37 49 53 77 98 126 145; （2） 根据 1 月到 8 月的数据，求出月利润 y （十万元）关于月养殖量 x （千只）的回归直线方程（精确到 0.01）.（3） 预计在今后的养殖中，月利润与月养殖量仍然服从（2）中的关系；若 9 月份的养殖量为 1.5 万只，请估计该月月利润是多少万元. 附：线性回归方程 y ˆ = a ˆ + b ˆx 中斜率和截距用最小二乘法估计计算公式如下：n n∑(x i- x )( y i- y ) ∑ x i y i - nx yb ˆ = i =1= i =1 ， a ˆ = y - b ˆxn2n22∑(x i- x )i =1∑ xii =1- nx882 i i i= 379.5i =1i =119. 如图，矩形 ABCD 中， AB = 2 2 ， AD = ， M 为 DC 的中点，将∆DAM 沿 AM 折到∆D 'AM 的位置， AD ' ⊥ BM ．（1）求证：平面 D 'AM ⊥ 平面 ABCM ；（2）若 E 为 D 'B 的中点，求三棱锥 A - D 'EM 的体积．⎩ 20．( 本题满分 12 分）已知函数f (x ) = ln x − 2x 2 + 3，g (x ) = f ′(x ) + 4x + a ln x (a ≠ 0). （1）求函数f (x )的单调区间；（2）若关于x 的方程g (x ) = a 有实数根，求实数a 的取值范围.21．（本小题满分 12 分）已知动圆 Q 经过定点 F (0, a ) ，且与定直线l : y = -a 相切（其中 a 为常数，且a > 0 ）.记动圆圆心 Q 的轨迹为曲线 C.（1）求 C 的方程，并说明 C 是什么曲线？（2）设点 P 的坐标为(0, -a )，过点 P 作曲线 C 的切线，切点为 A ，若过点 P 的直线 m 与曲线 C 交于 M ，N 两点，证明： ∠AFM = ∠AFN .选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分， 作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题号后的方框涂黑.22．选修 4-4：坐标系与参数方程⎧⎪x = t在平面直角坐标系xOy 中，直线 l 的参数方程为⎨⎪y = -2 +（t 为参数），以原点O 为极点，x 正半轴 3t为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 ρ 2=83 - cos 2θ .（1）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；（2）设P ( 3,1)，直线 l 与 C 的交点为 A , B ，求 PA - PB .23．选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f (x ) = x + 2 + 2 x - 3 ．（1）求不等式 f (x )≥ 7 的解集； （2）若 f (x )的最小值为m ， a 、b 、c 为正数且a + b + c = m ，求证： a 2+ b 2+ c 2≥25 ．3。