平行四边形的面积案例1

平行四边形的高线关系和面积计算平行四边形是一种特殊的四边形，具有两对平行边。

在平行四边形中，高线是连接两对平行边的线段。

本文将探讨平行四边形的高线关系以及计算平行四边形的面积方法。

一、平行四边形的高线关系在平行四边形中，高线是连接两对平行边的线段，用h表示。

平行四边形的高线具有以下性质：1. 高线与两对平行边的夹角相等：高线与平行边之间的夹角相等，也就是说高线与其所连接的平行边之间的夹角是相等的。

2. 高线的长度：平行四边形的高线长度可以通过以下两种方法计算得到：a. 已知两对平行边的长度：如果已知平行四边形的两对平行边的长度分别为a和b，那么高线h的长度可以通过计算两对平行边的差值得到，即h = |a - b|。

b. 已知两对平行边的夹角：如果已知平行四边形的两对平行边的夹角为θ，那么高线h的长度可以通过以下公式计算得到：h = a * sin(θ) = b * sin(θ)。

二、平行四边形的面积计算计算平行四边形面积的方法取决于已知的条件：1. 已知底边和高线：如果已知平行四边形的底边长度为b，高线长度为h，那么平行四边形的面积可以通过以下公式计算得到：面积 = b * h。

2. 已知两对平行边的长度：如果已知平行四边形的两对平行边的长度分别为a和b，夹角为θ，那么平行四边形的面积可以通过以下公式计算得到：面积= a * b * sin(θ)。

三、案例分析为了更好地理解平行四边形的高线关系和面积计算方法，我们来看一些具体的案例。

案例1：已知平行四边形的底边长度为8cm，高线长度为6cm，求其面积。

解答：根据已知条件，可以利用公式面积 = b * h 计算，即面积 = 8cm * 6cm = 48cm²。

案例2：已知平行四边形的两对平行边长度分别为5cm和7cm，夹角为60°，求其面积。

解答：根据已知条件，可以利用公式面积= a * b * sin(θ) 计算，即面积 = 5cm * 7cm * sin(60°) = 17.15cm²。

不数方格，能算出平行四边形的面积吗？
剪一剪，拼一拼。
可以将平行四边形的纸转换成长方形。
先画出它的高，然后减下三角形平移……
“割补”法 高 底
“割补”法 高 底
“割补”法
宽高 底长
长方形的面积 = 长 × 宽
相
相Hale Waihona Puke 相等等等
平行四边形面积 = 底 × 高
观察原来的平行四边形和转化后的长 方形，你发现它们之间有哪些等量关系？
要知道它们哪一个大，要先算他们的面积。
二 新课探究 (教科书第87页)
要知道它们哪一个大，要先算他们 的面积。但只会算长方形的面积……
这两个花坛 哪一个大呢？
我们一起学习如何计算平行四边形的面积。
注：不满一格的都按半格计算。
1m²
注：不满一格的都按半格计算。
1m²
20 +4 =24(m²)
24m²
你发现了哪些
第1课时 平行四边形的面积
这两个花坛哪一个大呢？ 找到a、h的关系，求出a，然后可以求出面积。
图形？你会计算它
观察原来的平行四边形和转化后的长方形，你发现它们之间有哪些等量关系？
S=a×h=a·h=ah 你发现了哪些图形？你会计算它们的面积吗？
们的面积吗？
答：平行四边形的面积是24.
平行四边形的面积=底×高
开3cm，那么图中平行四边形的面积是多少 平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少？
根据数方格能完成下面的表格： 注：不满一格的都按半格计算。
平方厘米？ 观察原来的平行四边形和转化后的长方形，你发现它们之间有哪些等量关系？
我们一起学习如何计算平行四边形的面积。
先画出它的高，然后减下三角形平移……

单位：cm
5
2
计算图中平行四边形的 面积，你发现了什么？
？ 比较下列平行四边形的面积
5
厘
高
米
2厘米底
结论：等底等高的平行四边形面积
相等。
11cm
5cm
你能画出和它们 面积相等的平行
四边形吗？
选择合适的条件计算面积
5cm
4cm
6cm
4.8cm
面积公式中的底和高必须是相对应的 （底和高互相垂直）。
安徽省六安市长安小学 纪开兵
每至晴初霜旦 ，林寒涧肃，
秋雨初晴，降霜 寂静 的早晨。
翻译：每逢秋雨初晴或降霜的早晨，树林 山涧里一片清冷寂静，
安徽省六安市长安小学 纪开兵
常有高猿长啸， 属 引凄异，空谷传响，哀转久绝。
连续 延长
回声
消失
翻译：常常有一些高处的猿猴拉长了声 音在叫，
叫声连续不断，音调凄凉怪异，空荡的 山谷里传来回声，悲哀婉转，很长时间
风 三峡的秋天景象 光
景
物
？
安徽省六安市长安小学 纪开兵
山
三： 峡
山 先写 水 后写 。
两岸连山 略无阙处（连绵）
重峦叠嶂 隐天蔽日（高峻）
（单位：米）
21
⑴你得到了什么信息？
⑵如果这块空地全部拿来种小草，每平方米需要45元，共需多少元？
⑶你能提出哪些数学问题，并解决。
1、一个平行四边形和一个长方形面积都是72平方
厘米，长方形的长是18厘米，是平行四边形高的2
倍，平行四边形的底是(
)厘米
2、果园用一块平行四边形菜地，种苹果树，量得这 块地的底是120米，高是80米，每16平方米种1棵树， 每棵平均收150千克苹果，这块地一共可以收多少千 克苹果。

平行四边形的面积教案简短人教版平行四边形的面积教案设计意图(八篇)有关平行四边形的面积教案简短一（一）教学内容：人教版六年制小学数学课本第九册“多边形面积的计算”中的“平行四边形的面积计算”。

（二）教材分析：（1）教材的内容和地位：教材的主要内容是：“平行四边形的面积计算”。

本节课的学习，要求学生在把握了平行四边形的特征以及长方形、正方形面积计算的根底上进展的，学好这节课同时又是进一步学习三角形面积、梯形面积、圆的面积和立体图形外表积计算的根底。

很明显，这节课起到承前启后的作用。

（2）教材编写的特征：教材在编写时留意培育学生实际操作力量。

教材以平行四边形的面积计算为重点，先用数方格方法计算图形的面积，帮忙学生进一步理解面积和面积单位的含义，为推导平行四边形的面积计算公式供应感性材料。

再是通过割补试验，把一个平行四边形转化为一个与它面积相等的长方形，把新旧学问联系起来，使学生明确图形之间的内在联系，便于从已经学过的图形面积计算公式推导出新的图形面积计算公式，使学生明确面积计算公式的意义和来源。

（3）教材编写的内涵：教材编写中渗透了数学中的变换思想，进一步地“进展学生的空间观念和思维力量”。

同时较注意“培育学生良好的学习习惯和学习品质”，更重要的是通过“比一比、看一看、动一动、想一想”等手段让学生能在实际生活中“用一用”。

（三）教学目标：（学问目标、力量目标、情感目标）1、学问目标：使学生在理解的根底上把握平行四边形面积的计算公式，能正确计算平行四边形面积。

2、力量目标：通过对图形的观看，比拟和动手操作，进展学生的空间观念，渗透转化和平移的思想，并培育学生的分析，综合，抽象概括和动手解决实际问题的力量。

3、情感目标：通过活动，激发学习兴趣，培育探究的精神，感受数学与生活的亲密联系。

（五）教学重点、难点：教学重点：使学生理解和把握平行四边形的面积的计算公式，并能正确地计算平行四边形的面积。

教学难点：使学生理解公平四边形面积公式的推导方法及过程。

平行四边形的面积案例分析
教学片段:
先让学生动手操作验证是否可以把平行四边形变成一个长方形来计算出它的面积？再通过操作演示发现变化前后的关系，引导学生利用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式，并要求学生说出自己的推导过程。

在此过程中发现学生转化的方法太过单一，公式的推导过程思路不清晰，掌握有点模糊。

反思:把平行四边形转化成长方形的方法有很多种，应该引导学生尝试用多种方法，不能太过单一。

让学生自己去探索，去发现只要沿着高剪开，就能把平行四边形转化成长方形(培养学生发现的能力)。

操作使抽象的数学知识变得具体可行，便于学生理解和运用。

让学生用转化的方法解决实际问题(渗透转化思想)。

但是在引导学生把平行四边形“转化”成长方形的操作活动中，还是有必要讨论一下“是不是任意一个平行四边形都可以转化成长方形呢？放开来让学生剪一剪，对每一个学生有一个实际操作的机会，又是一次深入思考发展思维的过程。

在另一方面可以让学生多说平行四边形的面积的推导过程，这样有利于学生的理解与掌握，有利于培养学生的表达能力。

学生掌握了平行四边形的求证方法，也为今后求证三角形、梯形等面积公式和其他类似的问题提供了思维模式。

这个求证过程也促进了学生猜测、验证、抽象概括等思维能力的发展。

《平行四边形面积》教学的教学案例南马路小学陈玉玲本节课内容是在学生已经学会长方形、正方形的面积计算已掌握平行四边形的特征，会画出平行四边形的底和对应的高的基础上教学。

我能根据学生已有的知识水平和认知规律进行教学。

一、渗透“转化”思想，引导探究通过本节课的学习，要能够为推导三角形、梯形面积的计算公式提供方法迁移。

“转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法。

我在教学本节课时采用了“转化”的思想，先通过数方格求面积发现数方格对于大面积的平行四边形来说太麻烦，然后引导学生大胆猜想平行四边形的面积可能与谁有关，该怎样计算，接着引出你能将平行四边形转化成已学的什么图形来推导它的面积。

学生很自然的想到把平行四边形转化成长方形，再来探究它们之间的关系。

这样启发学生设法把所研究的图形转化为已经会计算面积的图形，渗透“转化”的思想方法，充分发挥学生的想象力，培养了创新意识。

接着，运用现代化教学手段，为学生架起由具体到抽象的桥梁，使学生清楚的看到平行四边形长方形的转化过程，以及他们之间的关系，突出了重点，化解了难点。

二、重视操作试验，发展能力本节课教学我充分让学生参与学习，让学习数方格，让学生剪拼，引导学生参与学习全过程，去主动探求知识，强化学生参与意识，我引导学生运用实验割补法把平行四边形转化为长方形，从而找到平行四边形的底与长方形的长的关系，高与宽的关系，根据长方形的面积＝长×宽，得到平行四边形面积计算公式是底×高，利用交流等形式要求学生把自己操作——转化——推导的过程叙述出来，以发展学生思维和表达能力。

这样教学对于培养学生的空间观念，发展解决生活中实际问题的能力都有重要作用。

运用转化的方法推导面积计算公式，可以有多种途径和方法，我没有把学生的思维限制在一种固定或简单的方法上，我尊重学生的想法，结果学生采用几种剪拼方法将平行四边形转化成长方形来推导面积。

三、注重优化练习，拓展思维练习设计的优化是优化教学过程的一个重要方面。

《平行四边形的面积》教学设计一等奖《《平行四边形的面积》教学设计一等奖》这是优秀的教学设计一等奖文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！1、《平行四边形的面积》教学设计一等奖[课程标准]探索并掌握平行四边形的面积公式，并能解决简单的实际问题。

[学情分析]学生在前期的学习中，已经认识了平行四边形，并且会画出平行四边对应底边上的高，还会计算长方形的面积，这些都是本节课学习可以利用的基础。

对于平行四边形，学生在日常生活中已经经历过一些感性例子，但不会注意到如何计算平行四边形的面积，学起来有一定难度。

经调研发现，学生对数方格的方法、剪拼法有一定的了解，但是让学生切实理解由平行四边形剪拼成长方形后，长方形的长和宽与平行四边形底和高的关系是一个难点，需要学生在探索活动中，循序渐进、由浅入深地进行操作与观察，从而使学生进一步理解平面图形之间的变换关系，发展空间观念。

鉴于此，帮助学生理解平行四边形转化成长方形后长方形的长和宽与平行四边形底和高的关系是教学的关键所在。

所以，从学生的剪拼、观察交流到借助课件的演示，都在引导学生理解图形间的关系。

[学习目标]1、通过操作活动，经历推导平行四边形面积计算公式的过程，能用语言叙述出平行四边形面积的推导过程，得出平行四边形的面积公式。

2、能运用公式计算平行四边形的面积，并能解决一些相关的实际问题。

[评价任务]评价任务1：完成活动1，活动2，活动3，活动4，活动5，活动6，活动7，推导出平行四边形的面积公式。

评价任务2：完成活动8和练习1，练习2，练习3，运用平行四边形面积公式解决相关的实际问题。

[资源与建议]1、本节课是小学数学人教版五年级上册第六单元“多边形的面积”的第一课时，是学生在掌握了平行四边形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上进行的，学好这节课同时又是进一步学习三角形面积、梯形面积、圆的面积的基础。

教材引领学生经历“提出问题——猜测——验证——推导——解决问题”这样一个过程，整个安排体现知识的形成过程，渗透转化的思想，为后面学习其它平面图形面积公式的推导建立模型。

教学设计方案课题名称课题名称《平行四边形面积》 姓名姓名工作单位工作单位 年级学科年级学科 五年级数学五年级数学 教材版本教材版本 人教版一、教学内容分析（简要说明课题来源、学习内容、知识结构图以及学习内容的重要性）的重要性）学生已经掌握了平行四边形的特征和长方形面积的计算方法。

这些都为本节课的学习奠定了坚实的知识基础。

但是通过平时的观察与了解学生的空间想象力不够丰富，对平行四边形面积计算公式的推导有一定的困难。

本节课的学习就要让学生充分利用好已有知识和经验，调动他们多种感官全面参与新知的发生发展和形成过程。

二、教学目标（从课程标准中找到要求，并细化为本节课的具体要求，目标要明晰、具体、可操作，并说明本课题的重难点）明晰、具体、可操作，并说明本课题的重难点） 知识与技能1、使学生理解并掌握平行四边形面积的计算公式。

、使学生理解并掌握平行四边形面积的计算公式。

2、能正确计算平行四边形的面积并能运用平行四边形的面积公式解决实际问题。

际问题。

过程与方法1、经历平行四边形面积公式的推导过程，体会转化思想在数学中的运用。

2、通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生分析问题能力和逻辑推理能力。

力和逻辑推理能力。

情感态度与价值观 1、通过探索合作学习，激发学生学习热情以及培养学生合作探究意识。

、通过探索合作学习，激发学生学习热情以及培养学生合作探究意识。

2、感受到数学与日常生活联系广泛，渗透数学来源于生活的思想，激发起学生热爱数学的情感。

起学生热爱数学的情感。

3、通过演示和操作，使学生感悟数学知识内在联系的逻辑之美，增强审美意识。

美意识。

三、学习者特征分析（学生对预备知识的掌握了解情况，学生在新课的学习方法的掌握情况，如何设计预习）法的掌握情况，如何设计预习）学情分析： 1、学生在以前的学习中，初步认识了各种平面图形的特征，掌握了长方形、正方形的面积计算，加上这些平面图形在生活中随处可见，应用也十分广泛，学生学习时并不陌生。

平行四边形的面积优秀课堂导入案例案例一：故事导入师：同学们，今天老师给大家讲一个小故事。

从前有一个地主，他有一块长方形的土地，后来他觉得长方形不够美观，就把这块地的一个角改成了斜边，变成了一个平行四边形的土地。

但是他不知道这块地的面积有没有变化。

同学们，你们能帮地主解决这个问题吗？（学生们的兴趣被激发，纷纷思考起来。

）师：今天我们就来学习平行四边形的面积，看看如何准确地计算平行四边形的面积，从而帮助地主解决这个难题。

案例二：生活情境导入师：同学们，我们在生活中经常会看到各种各样的平行四边形，比如小区的伸缩门、学校的推拉黑板等。

大家有没有想过，这些平行四边形的面积该如何计算呢？（展示一些生活中的平行四边形图片。

）师：今天我们就一起来探索平行四边形的面积计算方法。

案例三：复习导入师：同学们，我们之前学习了长方形和正方形的面积计算方法。

谁能来说一说长方形的面积公式是什么？生：长方形的面积=长×宽。

师：非常好！那正方形的面积公式呢？生：正方形的面积=边长×边长。

师：现在老师这里有一个平行四边形，大家想一想，我们可以用什么方法来计算它的面积呢？（展示一个平行四边形。

）师：今天我们就来学习平行四边形的面积，看看它与长方形和正方形的面积计算有什么联系和区别。

案例四：游戏导入师：同学们，我们来玩一个拼图游戏。

老师这里有一些图形卡片，其中有长方形和三角形。

现在请大家用这些图形卡片拼成一个平行四边形。

（学生们动手拼图。

）师：大家都拼得非常好！那大家想一想，这个平行四边形的面积与我们刚才用的长方形和三角形的面积有什么关系呢？师：今天我们就来研究平行四边形的面积，解开这个谜题。

《平行四边形的面积》教学案例泥井学区昌黎县泥井镇才庄完全小学毛兴旺背景由数格子到转化的过渡，由单位累加到公式计算，平行四边形的面积计算是“图形的测量”教学里的典型课例。

不仅要渗透转化，更要积累测量是单位累加的活动经验。

首先，这节课是继长方形面积后学生进一步理解面积就是面积单位的累加的第二个关键节点。

只有学生对面积概念和长方形面积公式意义的理解足够深刻才能在学习活动中将平行四边形转化成长方形，才能探索推导出面积公式并会灵活运用。

第二，本课是学生第一次经历图形转化解决问题，这种转化对解决三角形、梯形和圆形面积的计算有着十分重要的价值，在平面图形面积的教学中起到承上启下的作用。

第三，如何引导学生独立探索出图形转化的思维是一个值得思考的问题。

本案例我借用格子图里的平行四边形启发学生思考转化策略。

我们知道度量教学的核心是由度量单位、度量对象和度量值这三方面组成的，而单位是关键。

课前调查面积概念和长方形面积为什么用“长*宽”，结果有近一半的学生茫然。

原因是对于面积测量的本质就是面积单位累加的认识不够深刻。

本课通过设计“从数格子到动手剪拼”的学生活动帮助学生加深对测量就是单位累加的认知经验。

思考第一，首先复习面积单位，让学生知道面积的本质是平面图形包含面积单位的数量;然后复习长方形面积是如何得到的，进一步帮助学生积累“面积度量就是面积单位的累加”的经验。

复习旧知为学生探索新知，调动出用类比探索长方形面的方法探索的平行四边形面积的经验。

第二，知识的学习应该是由学生通过自己的思考或动手操作得出。

教育家陶行知说过：“人有两件宝，双手和大脑；双手能做工，大脑能思考。

”心理学家皮亚杰也曾说“活动是认识的基础，智慧从双手开始”。

因此手脑并用才是最好的学习方法。

所以设计这节课的重点是考虑如何激发引导学生自主探索。

第三，要让学生用数方格得到平行四边形的面积再抽象出公式，还要让学生会在方格图上画出给定面积的平行四边形。

要求学生既能从方格图数出面积，又能把面积放回方格图。

《平行四边形的面积》教案以及案例分析一. 教材分析《平行四边形的面积》是中学数学中的一部分，主要让学生了解并掌握平行四边形的面积计算方法。

通过本节课的学习，学生能够理解平行四边形的面积概念，掌握平行四边形面积的计算公式，并能运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面图形的知识，对图形的面积有一定的了解。

但部分学生对平行四边形的特征和性质还不够熟悉，因此在教学过程中需要加强对这部分学生的引导和帮助。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握平行四边形的面积计算方法，能够正确计算平行四边形的面积。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。

四. 教学重难点1.教学重点：平行四边形的面积计算方法。

2.教学难点：理解并掌握平行四边形面积的计算过程，能够将知识运用到实际问题中。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平行四边形的面积概念，激发学生的学习兴趣。

2.操作教学法：让学生通过实际操作，体验平行四边形面积的计算过程。

3.小组合作学习：引导学生进行小组讨论和交流，培养学生的团队合作意识。

4.问题解决法：设置不同难度的问题，让学生在解决问题的过程中巩固知识。

六. 教学准备1.教具：平行四边形模型、直尺、剪刀、彩笔等。

2.教学素材：相关的生活实例图片、PPT课件等。

3.学具：学生用书、练习本、彩笔等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入平行四边形的面积概念，如操场的面积、房间的面积等。

引导学生思考：如何计算这些图形的面积？激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过PPT课件展示平行四边形的面积公式：面积 = 底 × 高。

引导学生观察并理解公式中的各个要素：底、高以及它们之间的关系。

3.操练（10分钟）学生分组进行实际操作，每人剪出一个平行四边形，并用彩笔测量其底和高。

信息技术融合课例案例平行四边形的面积案例简介：本案例是在智慧课堂环境下，探索如何提升小学数学课堂教学效能。

在《平行四边形的面积》一课中，学生通过操作智慧课堂中网络画板验证错误的猜想。

操作H5动画将平行四边形转化成长方形，体验转化过程。

整节课，我们借助智慧课堂收集、分析数据，大大节省时间。

区别于传统用纸剪拼和数方格求面积，运用H5动画、网络画板更直观便捷。

智慧课堂改变了我们的教学模式，同时使我们的课堂更高效。

实施过程：1.借助微课介绍面积以及平行四边形的相关知识，帮助学生进行复习、预习，同时通过智慧课堂收集生成性资源，分析学情，进行针对性备课，提高教学效能。

2.借助画廊活动工具展示校园图片，并顺势对学生进行德育渗透。

3.将学生对平行四边形的面积公式提出的三个猜想，用互动功能制作投票活动，收集数据，把握学生的知识生长点，激发学生探究的欲望。

4.借助网络画板，让学生验证，平行四边形面积等于邻边相乘，等于不相对应底乘高，这两个猜想不正确。

整堂课以学生为主体，让学生自主操作，探究发现。

5.学生操作H5动画进行剪拼，体验用不同方法将平行四边形转化成长方形，验证平行四边形的面积等于相对应的底乘高，并渗透转化思想。

6.运用智慧课堂中随堂测验、选词填空等功能使练习多样化，师生、生生间进行互动，调动学生积极性，使课堂真正活起来。

7.通过智慧课堂进行全班讨论，让学生谈收获，培养学生对知识的归纳、整理、概括的能力,也培养了学生的语言表达能力。

8.使用智慧课堂作业功能布置同步作业，合理选择练习题，真正做到减负增效。

人工智能技术可以及时批改，通过数据反馈及时了解学生的学习动态，进行查缺补漏。

9.将关键知识点通过截屏分享，发给学生，作为课后复习的资源。

案例反思：这节课坚持“以生为本”，充分利用信息技术手段进行教学，引导学生自主探索，合作交流。

相较于传统的课堂，利用智慧课堂收集、分析数据以及运用拍照讲解功能进行展示对比，使教学更便捷高效。

利用直角坐标系计算平行四边形的面积利用直角坐标系计算平行四边形的面积是一种常见的数学问题。

下面将介绍如何通过直角坐标系来计算平行四边形的面积，并给出一个具体的例子。

1. 给定平行四边形的四个顶点坐标假设平行四边形的四个顶点的坐标分别为A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3), D(x4, y4)。

以A点为原点，建立直角坐标系，可以得到B点的坐标是(Bx, By) = (x2-x1, y2-y1)，C点的坐标是(Cx, Cy) = (x3-x1, y3-y1)，D点的坐标是(Dx, Dy) = (x4-x1, y4-y1)。

2. 计算平行四边形的向量将AB向量记为向量a = (Bx, By)，将AD向量记为向量b = (Dx, Dy)。

3. 计算平行四边形的面积平行四边形的面积可以通过向量叉乘来计算。

向量叉乘的结果是一个新的向量，其模长等于两个向量构成的平行四边形的面积，方向垂直于这个平行四边形。

因此，平行四边形的面积可以表示为两个向量叉乘的模长的一半。

面积 = |a × b| / 24. 具体案例现假设平行四边形的顶点坐标为A(0, 0)，B(3, 0)，C(2, 4)，D(-1, 4)。

我们将按照上述方法来计算该平行四边形的面积。

将B、C、D三个点的坐标进行平移，以使得A点成为原点。

得到平移后的坐标为B'(3-0, 0-0) = (3, 0)，C'(2-0, 4-0) = (2, 4)，D'(-1-0, 4-0)= (-1, 4)。

计算AB'向量，得到向量a = (3, 0)。

计算AD'向量，得到向量b = (-1, 4)。

计算向量叉乘，得到向量a × b = (3*4 - 0*(-1), 0*(-1) - 3*4) = (12, -12)。

计算向量模长，得到|a × b| = √(12^2 + (-12)^2) = √(144 + 144) = √288。

《平行四边形面积》智慧教学案例一、教学目标：1.知识目标：理解平行四边形的定义和特点；掌握求平行四边形面积的方法；能运用所学知识计算平行四边形面积。

2.能力目标：培养学生的逻辑思维能力和数学解决问题的能力；提高学生对平行四边形的理解和运用能力。

3.情感目标：培养学生的团队合作意识和积极参与学习的态度；激发学生对数学的兴趣和热爱。

二、教学准备：1.教具准备：平行四边形模型或图片；彩色粉笔、黑板；教案、学案。

2.教学内容：1.平行四边形的定义和特点；2.求平行四边形面积的方法；3.平行四边形面积的应用。

三、教学过程：1.导入新知识老师向学生展示一个平行四边形的图片或模型，引导学生讨论其特点，并解释平行四边形的定义。

然后提出问题：如何求平行四边形的面积？2.学生探究学生自主学习，通过讨论和思考，总结出求平行四边形面积的方法。

老师引导学生围绕这个问题展开讨论和探究，鼓励学生发表自己的见解。

3.分组合作将学生分成小组，每组共同讨论并解决一道关于平行四边形面积的问题。

鼓励学生相互合作，共同探讨问题的解决方法，并提出自己的答案。

4.整合讨论老师组织全班学生展示各组的解答，并让学生讨论探讨其中的差异和优缺点。

通过整合讨论，提炼出最优解，并给出正确的求解方法。

5.拓展应用让学生运用所学知识计算几个不同形状的平行四边形的面积，通过实例训练学生的计算能力和运用能力。

6.练习评价发放练习题，让学生独立完成并相互批改。

老师抽查学生答案，并对学生的表现进行评价和指导。

7.总结反思在教学结束前，老师对这堂课的内容进行总结，并与学生一起反思学习过程中的收获和不足之处，为下一节课的学习做好准备。

四、课后作业：1.完成练习题，巩固所学知识；2.思考并提出更多关于平行四边形的问题，准备下节课进行讨论。

五、教学反思：本节课采用了探究式学习方式，通过学生的合作探究和群体讨论，引导学生深入理解平行四边形的面积求解方法，激发学生对数学的兴趣和热爱。

《平行四边形的面积》教学案例关键词：平行四边形信息技术人机互动自主学习摘要：本文笔者选取了平行四边形的面积一课，让教师不仅可以利用信息技术来突破教学难点，有目的培养学生的自主学习能力，而且能有效地对学生进行分层教学和分层练习，还可以及时对学生情况进行实时采集。

而学生，在动手实践和对比归纳的人机互动过程中, 能更好地掌握木节课的重难点，并且运用到平行四边形的面积中去。

平行四边形而积的计算是人教版小学数学第九册的教学内容，在学生己经掌握并能灵活运用长方形、正方形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上，进行教学的。

这部分知识的学习运用会为学生学习后而的三角形，梯形等平而图形的面积奠定良好的基础。

由此可见，本节课是促进学生空间观念发展，渗透转化、等积变形等数学思想方法的重要环节。

学好这部分内容，对于解决生活中的实际问题的能力有重要的作用。

在生活中，学生按触过形形色色的平而图形。

那么新旧知识间有怎样的联系；图形中的边与边之间有不成直角的情况时，该怎样计算面积，学生还没有接触过。

因此要注重引导学生在探索活动中，循序渐进、由浅入深地进行操作与观察，从而体会到决定图形而积大小的因素不是图形的形状，而是图形的底与高的长度，从而进一步认识计算方法的本质特征。

教学实录：一、图形导入，引入课题。

1•师：同学们，我们已经学习了长方形、正方形的面积计算，今天这节课我们要来学习平行四边形的而积计算。

（板书：平行四边形的面积）请看屏幕，你觉得这两个图形哪个大？生1: 一样大。

生2：长方形大。

生3:平行四边形大3.师：如果要准确地知道哪个图形的而积大，我们应2. （找到不沿着高剪的，用极域软件进行学生演示。

）师：看屏幕上，他是怎么剪拼的？你同意吗?该怎么办？生：算一算4•师：长方形的面积是 多少，平行四边形呢？生：长方形的而积7X4=28平方厘米，平行四边形的而积也是7X4二28平方厘米。

设计意图：开门见山，引出平行四边形的而积计算方法。

《平行四边形的面积计算》案例分析博爱小学杭燕案例1第一层次教师出示（说明1格为1平方厘米）得出这两个图形的面积都是18平方厘米师：还可以怎么计算长方形的面积？生：长是6厘米，宽是3厘米，面积是6×3=18平方厘米师：长方形的面积会计算了，平行四边形的面积又应该怎么计算呢？（揭题）第二层次小组讨论1）观察平行四边形的底和高各是多少？2）比较平行四边形的底和高与长方形的长和宽有什么关系？你发现了什么？3）平行四边形的面积与什么有关？学生一一得出结论师：请同学们猜想一下平行四边形与它的底和高有什么关系？学生猜想平行四边形的面积=底×高第三层次师：能不能把平行四边形转化成我们学过的图形呢？猜猜应转化成什么？生（齐答）：长方形师：跟老师一起做学生仿照操作讨论1）转化后的长方形面积与原来的平行四边形面积比较有没有变化？2）方形的长、宽与平行四边形的什么有关？3）你能推导出平行四边形的面积计算公式吗？学生经讨论推导出面积公式得出结论后便大量练习求平行四边形的面积案例2一：导入放某公园的美丽秋景，画面定格在的苗圃图师：你们认识它吗？学生：当然认识是长方形。

师：请拿出准备好的长方形，利用身边的测量工具，算出它的面积。

（学生操作并汇报，长是5厘米，宽是3厘米，面积是5×3=15平方厘米）板书公式长方形的面积=长×宽师：我们已经知道它的大小了，你能把它变成大小不变的其他图形吗？学生操作，结合学生回答电脑进行演示师（故作疑问）：呀！同学们变成的图形可真多呀，这个变的过程在数学上叫做转化，转化后的图形他们各自的面积又各是多少呢？生：（争说）还是15平方厘米。

生：虽然他们形状变了，可他们既没有多一块，也没有少一块，所以大小没有发生变化。

师：哦！这么说我就明白了。

在同学们转化后的图形中有一类是平行四边形，说明长方形和平行四边形的关系还不一般呢？（揭题）二：探究教师出示要求1）量一量：你认为需要测量的数据2）算一算：平行四边形的面积3）想一想：你认为平行四边形的面积该如何计算？你有办法证明自己的观点吗？4）说一说：把你的想法与同伴交流一下学生依靠自己直觉思维与已有知识经验进行了各自的动手操作，并尝试着进行实践证明······生：我觉得平行四边形的面积可能与它相邻的两条边有关，所以我量了它的相邻的两条边的长度，一条是5厘米，一条是4厘米，我认为这个平行四边形的面积是5×4=20（平方厘米）生：我量的也是平行四边形相邻的两条边的长度，因为长方形的面积=长×宽，长和宽是相邻的，所以我联想到平行四边形的面积也是要把他相邻的两条边的长度相乘。