平行四边形的面积案例1

平行四边形的高线关系和面积计算平行四边形是一种特殊的四边形，具有两对平行边。

在平行四边形中，高线是连接两对平行边的线段。

本文将探讨平行四边形的高线关系以及计算平行四边形的面积方法。

一、平行四边形的高线关系在平行四边形中，高线是连接两对平行边的线段，用h表示。

平行四边形的高线具有以下性质：1. 高线与两对平行边的夹角相等：高线与平行边之间的夹角相等，也就是说高线与其所连接的平行边之间的夹角是相等的。

2. 高线的长度：平行四边形的高线长度可以通过以下两种方法计算得到：a. 已知两对平行边的长度：如果已知平行四边形的两对平行边的长度分别为a和b，那么高线h的长度可以通过计算两对平行边的差值得到，即h = |a - b|。

b. 已知两对平行边的夹角：如果已知平行四边形的两对平行边的夹角为θ，那么高线h的长度可以通过以下公式计算得到：h = a * sin(θ) = b * sin(θ)。

二、平行四边形的面积计算计算平行四边形面积的方法取决于已知的条件：1. 已知底边和高线：如果已知平行四边形的底边长度为b，高线长度为h，那么平行四边形的面积可以通过以下公式计算得到：面积 = b * h。

2. 已知两对平行边的长度：如果已知平行四边形的两对平行边的长度分别为a和b，夹角为θ，那么平行四边形的面积可以通过以下公式计算得到：面积= a * b * sin(θ)。

三、案例分析为了更好地理解平行四边形的高线关系和面积计算方法，我们来看一些具体的案例。

案例1：已知平行四边形的底边长度为8cm，高线长度为6cm，求其面积。

解答：根据已知条件，可以利用公式面积 = b * h 计算，即面积 = 8cm * 6cm = 48cm²。

案例2：已知平行四边形的两对平行边长度分别为5cm和7cm，夹角为60°，求其面积。

解答：根据已知条件，可以利用公式面积= a * b * sin(θ) 计算，即面积 = 5cm * 7cm * sin(60°) = 17.15cm²。

平行四边形的面积教案简短人教版平行四边形的面积教案设计意图(八篇)有关平行四边形的面积教案简短一（一）教学内容：人教版六年制小学数学课本第九册“多边形面积的计算”中的“平行四边形的面积计算”。

（二）教材分析：（1）教材的内容和地位：教材的主要内容是：“平行四边形的面积计算”。

本节课的学习，要求学生在把握了平行四边形的特征以及长方形、正方形面积计算的根底上进展的，学好这节课同时又是进一步学习三角形面积、梯形面积、圆的面积和立体图形外表积计算的根底。

很明显，这节课起到承前启后的作用。

（2）教材编写的特征：教材在编写时留意培育学生实际操作力量。

教材以平行四边形的面积计算为重点，先用数方格方法计算图形的面积，帮忙学生进一步理解面积和面积单位的含义，为推导平行四边形的面积计算公式供应感性材料。

再是通过割补试验，把一个平行四边形转化为一个与它面积相等的长方形，把新旧学问联系起来，使学生明确图形之间的内在联系，便于从已经学过的图形面积计算公式推导出新的图形面积计算公式，使学生明确面积计算公式的意义和来源。

（3）教材编写的内涵：教材编写中渗透了数学中的变换思想，进一步地“进展学生的空间观念和思维力量”。

同时较注意“培育学生良好的学习习惯和学习品质”，更重要的是通过“比一比、看一看、动一动、想一想”等手段让学生能在实际生活中“用一用”。

（三）教学目标：（学问目标、力量目标、情感目标）1、学问目标：使学生在理解的根底上把握平行四边形面积的计算公式，能正确计算平行四边形面积。

2、力量目标：通过对图形的观看，比拟和动手操作，进展学生的空间观念，渗透转化和平移的思想，并培育学生的分析，综合，抽象概括和动手解决实际问题的力量。

3、情感目标：通过活动，激发学习兴趣，培育探究的精神，感受数学与生活的亲密联系。

（五）教学重点、难点：教学重点：使学生理解和把握平行四边形的面积的计算公式，并能正确地计算平行四边形的面积。

教学难点：使学生理解公平四边形面积公式的推导方法及过程。

平行四边形的面积案例分析
教学片段:
先让学生动手操作验证是否可以把平行四边形变成一个长方形来计算出它的面积？再通过操作演示发现变化前后的关系，引导学生利用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式，并要求学生说出自己的推导过程。

在此过程中发现学生转化的方法太过单一，公式的推导过程思路不清晰，掌握有点模糊。

反思:把平行四边形转化成长方形的方法有很多种，应该引导学生尝试用多种方法，不能太过单一。

让学生自己去探索，去发现只要沿着高剪开，就能把平行四边形转化成长方形(培养学生发现的能力)。

操作使抽象的数学知识变得具体可行，便于学生理解和运用。

让学生用转化的方法解决实际问题(渗透转化思想)。

但是在引导学生把平行四边形“转化”成长方形的操作活动中，还是有必要讨论一下“是不是任意一个平行四边形都可以转化成长方形呢？放开来让学生剪一剪，对每一个学生有一个实际操作的机会，又是一次深入思考发展思维的过程。

在另一方面可以让学生多说平行四边形的面积的推导过程，这样有利于学生的理解与掌握，有利于培养学生的表达能力。

学生掌握了平行四边形的求证方法，也为今后求证三角形、梯形等面积公式和其他类似的问题提供了思维模式。

这个求证过程也促进了学生猜测、验证、抽象概括等思维能力的发展。

《平行四边形面积》教学的教学案例南马路小学陈玉玲本节课内容是在学生已经学会长方形、正方形的面积计算已掌握平行四边形的特征，会画出平行四边形的底和对应的高的基础上教学。

我能根据学生已有的知识水平和认知规律进行教学。

一、渗透“转化”思想，引导探究通过本节课的学习，要能够为推导三角形、梯形面积的计算公式提供方法迁移。

“转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法。

我在教学本节课时采用了“转化”的思想，先通过数方格求面积发现数方格对于大面积的平行四边形来说太麻烦，然后引导学生大胆猜想平行四边形的面积可能与谁有关，该怎样计算，接着引出你能将平行四边形转化成已学的什么图形来推导它的面积。

学生很自然的想到把平行四边形转化成长方形，再来探究它们之间的关系。

这样启发学生设法把所研究的图形转化为已经会计算面积的图形，渗透“转化”的思想方法，充分发挥学生的想象力，培养了创新意识。

接着，运用现代化教学手段，为学生架起由具体到抽象的桥梁，使学生清楚的看到平行四边形长方形的转化过程，以及他们之间的关系，突出了重点，化解了难点。

二、重视操作试验，发展能力本节课教学我充分让学生参与学习，让学习数方格，让学生剪拼，引导学生参与学习全过程，去主动探求知识，强化学生参与意识，我引导学生运用实验割补法把平行四边形转化为长方形，从而找到平行四边形的底与长方形的长的关系，高与宽的关系，根据长方形的面积＝长×宽，得到平行四边形面积计算公式是底×高，利用交流等形式要求学生把自己操作——转化——推导的过程叙述出来，以发展学生思维和表达能力。

这样教学对于培养学生的空间观念，发展解决生活中实际问题的能力都有重要作用。

运用转化的方法推导面积计算公式，可以有多种途径和方法，我没有把学生的思维限制在一种固定或简单的方法上，我尊重学生的想法，结果学生采用几种剪拼方法将平行四边形转化成长方形来推导面积。

三、注重优化练习，拓展思维练习设计的优化是优化教学过程的一个重要方面。

《平行四边形的面积》教学设计一等奖《《平行四边形的面积》教学设计一等奖》这是优秀的教学设计一等奖文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！1、《平行四边形的面积》教学设计一等奖[课程标准]探索并掌握平行四边形的面积公式，并能解决简单的实际问题。

[学情分析]学生在前期的学习中，已经认识了平行四边形，并且会画出平行四边对应底边上的高，还会计算长方形的面积，这些都是本节课学习可以利用的基础。

对于平行四边形，学生在日常生活中已经经历过一些感性例子，但不会注意到如何计算平行四边形的面积，学起来有一定难度。

经调研发现，学生对数方格的方法、剪拼法有一定的了解，但是让学生切实理解由平行四边形剪拼成长方形后，长方形的长和宽与平行四边形底和高的关系是一个难点，需要学生在探索活动中，循序渐进、由浅入深地进行操作与观察，从而使学生进一步理解平面图形之间的变换关系，发展空间观念。

鉴于此，帮助学生理解平行四边形转化成长方形后长方形的长和宽与平行四边形底和高的关系是教学的关键所在。

所以，从学生的剪拼、观察交流到借助课件的演示，都在引导学生理解图形间的关系。

[学习目标]1、通过操作活动，经历推导平行四边形面积计算公式的过程，能用语言叙述出平行四边形面积的推导过程，得出平行四边形的面积公式。

2、能运用公式计算平行四边形的面积，并能解决一些相关的实际问题。

[评价任务]评价任务1：完成活动1，活动2，活动3，活动4，活动5，活动6，活动7，推导出平行四边形的面积公式。

评价任务2：完成活动8和练习1，练习2，练习3，运用平行四边形面积公式解决相关的实际问题。

[资源与建议]1、本节课是小学数学人教版五年级上册第六单元“多边形的面积”的第一课时，是学生在掌握了平行四边形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上进行的，学好这节课同时又是进一步学习三角形面积、梯形面积、圆的面积的基础。

教材引领学生经历“提出问题——猜测——验证——推导——解决问题”这样一个过程，整个安排体现知识的形成过程，渗透转化的思想，为后面学习其它平面图形面积公式的推导建立模型。

教学设计方案课题名称课题名称《平行四边形面积》 姓名姓名工作单位工作单位 年级学科年级学科 五年级数学五年级数学 教材版本教材版本 人教版一、教学内容分析（简要说明课题来源、学习内容、知识结构图以及学习内容的重要性）的重要性）学生已经掌握了平行四边形的特征和长方形面积的计算方法。

这些都为本节课的学习奠定了坚实的知识基础。

但是通过平时的观察与了解学生的空间想象力不够丰富，对平行四边形面积计算公式的推导有一定的困难。

本节课的学习就要让学生充分利用好已有知识和经验，调动他们多种感官全面参与新知的发生发展和形成过程。

二、教学目标（从课程标准中找到要求，并细化为本节课的具体要求，目标要明晰、具体、可操作，并说明本课题的重难点）明晰、具体、可操作，并说明本课题的重难点） 知识与技能1、使学生理解并掌握平行四边形面积的计算公式。

、使学生理解并掌握平行四边形面积的计算公式。

2、能正确计算平行四边形的面积并能运用平行四边形的面积公式解决实际问题。

际问题。

过程与方法1、经历平行四边形面积公式的推导过程，体会转化思想在数学中的运用。

2、通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生分析问题能力和逻辑推理能力。

力和逻辑推理能力。

情感态度与价值观 1、通过探索合作学习，激发学生学习热情以及培养学生合作探究意识。

、通过探索合作学习，激发学生学习热情以及培养学生合作探究意识。

2、感受到数学与日常生活联系广泛，渗透数学来源于生活的思想，激发起学生热爱数学的情感。

起学生热爱数学的情感。

3、通过演示和操作，使学生感悟数学知识内在联系的逻辑之美，增强审美意识。

美意识。

三、学习者特征分析（学生对预备知识的掌握了解情况，学生在新课的学习方法的掌握情况，如何设计预习）法的掌握情况，如何设计预习）学情分析： 1、学生在以前的学习中，初步认识了各种平面图形的特征，掌握了长方形、正方形的面积计算，加上这些平面图形在生活中随处可见，应用也十分广泛，学生学习时并不陌生。

平行四边形的面积优秀课堂导入案例案例一：故事导入师：同学们，今天老师给大家讲一个小故事。

从前有一个地主，他有一块长方形的土地，后来他觉得长方形不够美观，就把这块地的一个角改成了斜边，变成了一个平行四边形的土地。

但是他不知道这块地的面积有没有变化。

同学们，你们能帮地主解决这个问题吗？（学生们的兴趣被激发，纷纷思考起来。

）师：今天我们就来学习平行四边形的面积，看看如何准确地计算平行四边形的面积，从而帮助地主解决这个难题。

案例二：生活情境导入师：同学们，我们在生活中经常会看到各种各样的平行四边形，比如小区的伸缩门、学校的推拉黑板等。

大家有没有想过，这些平行四边形的面积该如何计算呢？（展示一些生活中的平行四边形图片。

）师：今天我们就一起来探索平行四边形的面积计算方法。

案例三：复习导入师：同学们，我们之前学习了长方形和正方形的面积计算方法。

谁能来说一说长方形的面积公式是什么？生：长方形的面积=长×宽。

师：非常好！那正方形的面积公式呢？生：正方形的面积=边长×边长。

师：现在老师这里有一个平行四边形，大家想一想，我们可以用什么方法来计算它的面积呢？（展示一个平行四边形。

）师：今天我们就来学习平行四边形的面积，看看它与长方形和正方形的面积计算有什么联系和区别。

案例四：游戏导入师：同学们，我们来玩一个拼图游戏。

老师这里有一些图形卡片，其中有长方形和三角形。

现在请大家用这些图形卡片拼成一个平行四边形。

（学生们动手拼图。

）师：大家都拼得非常好！那大家想一想，这个平行四边形的面积与我们刚才用的长方形和三角形的面积有什么关系呢？师：今天我们就来研究平行四边形的面积，解开这个谜题。

《平行四边形的面积》教学案例泥井学区昌黎县泥井镇才庄完全小学毛兴旺背景由数格子到转化的过渡，由单位累加到公式计算，平行四边形的面积计算是“图形的测量”教学里的典型课例。

不仅要渗透转化，更要积累测量是单位累加的活动经验。

首先，这节课是继长方形面积后学生进一步理解面积就是面积单位的累加的第二个关键节点。

只有学生对面积概念和长方形面积公式意义的理解足够深刻才能在学习活动中将平行四边形转化成长方形，才能探索推导出面积公式并会灵活运用。

第二，本课是学生第一次经历图形转化解决问题，这种转化对解决三角形、梯形和圆形面积的计算有着十分重要的价值，在平面图形面积的教学中起到承上启下的作用。

第三，如何引导学生独立探索出图形转化的思维是一个值得思考的问题。

本案例我借用格子图里的平行四边形启发学生思考转化策略。

我们知道度量教学的核心是由度量单位、度量对象和度量值这三方面组成的，而单位是关键。

课前调查面积概念和长方形面积为什么用“长*宽”，结果有近一半的学生茫然。

原因是对于面积测量的本质就是面积单位累加的认识不够深刻。

本课通过设计“从数格子到动手剪拼”的学生活动帮助学生加深对测量就是单位累加的认知经验。

思考第一，首先复习面积单位，让学生知道面积的本质是平面图形包含面积单位的数量;然后复习长方形面积是如何得到的，进一步帮助学生积累“面积度量就是面积单位的累加”的经验。

复习旧知为学生探索新知，调动出用类比探索长方形面的方法探索的平行四边形面积的经验。

第二，知识的学习应该是由学生通过自己的思考或动手操作得出。

教育家陶行知说过：“人有两件宝，双手和大脑；双手能做工，大脑能思考。

”心理学家皮亚杰也曾说“活动是认识的基础，智慧从双手开始”。

因此手脑并用才是最好的学习方法。

所以设计这节课的重点是考虑如何激发引导学生自主探索。

第三，要让学生用数方格得到平行四边形的面积再抽象出公式，还要让学生会在方格图上画出给定面积的平行四边形。

要求学生既能从方格图数出面积，又能把面积放回方格图。