通信电路基本第七章答案解析

第七章习题参考答案7- 1采用图P7-1(a)、(b)所示调制信号进行角度调制时，试分别画出调频波和调相波的瞬时频率与瞬时相位变化波形图及已调波的波形图。

图P7-1解：(a))0II I - 1图P7-1J7 — 2有一调角波数学表示式v = 12sin( 108t-0.03cos10°t)V，试问这是调频波求中心角频率，调制角频率以及最大角频偏？[参考答案：As m = 300rad/s]解：一个角度调制波既可以是调频波又可以是调相波，关键是看已调波中瞬时相位厶惟)的表达式与调制信号的关系，与调制信号成正比为调相波，与调制信号的积分成正比为调频波。

由调角波的表达式v = 12sin(108t — 0.03cos104t)得知△惟)=—0.03cos104t，若调制信号v Q = V m sin st，则v = 12sin(10*t— 0.03cos10°t)为调频波。

中心频率为C 108 rad/s，调制角频率为Q = 104 rad/s，最大角频偏4△ s m = M f Q = 0.03 X10 rad/s = 300rad/s 7求调制指数。

若调制频率降为20Hz，求调制指数。

[参考答案：M fi =20 ,M f2 = 104]解: 由于调制频率为10kHz，属于单音调制。

k f V Qm . 3M f = _ ，又△ s m = k f V Qm = 2 n X200 X10 ，32 nX200 X10 所以M竹=3 = 202 nX10 X102 nX200 X1034当调制频率为20Hz时，M f2 - 3 =1042 nX207 — 4 一个调相波的载波频率是7~10MHz，调制指数是20。

调制频率同上题, 求角频偏。

[参考答案：As mi = 1.26 X106rad/s , △如？= 2.5 X103rad/s]解：同样属于单音调制。

M p二k p V Q m = 20△s p = k p Q V Qm = 2 7lFk p V Qm = 2 7T FM p所以当调制信号的频率为10kHz时，△s m1 = 2 nX10 X10 X20rad/s = 1.26 X10 rad/s当调制信号的频率为20kHz时，△s m2 = 2 nX20 X203 X20rad/s = 2.51 X103rad/s7 — 5 某调角波v = 4sin(2 nX107t + 2(cos2 nX103t)V(1)试求在t = 0，t = 0.25ms时刻的瞬时频率。

⑵若为调频波，求f c、F、M f、Af m及BW CR。

(3)若为调相波，求M P、v Q(t)(设k f = 4rad/V )及f。

7 — 3 一个调频波的载波频率是7~10MHz，频偏为200kHz，调制频率为10kHz，[参考答案：皿)=2 nX9.998 X106 rad/s] 解：(1) 艳)=2 nX107t +2(cos2 nX103t)=2 nX107 —4 nX103sin(2 nX103t)当 t = 0ms 时，w(0) = 2 nX107 rad/s 当 t = 0.25ms 时3(0.25 X10— 3) = 2 n107 —4 nX103sin(2 nX103 X0.25X10— 3)73 .n—2 nX0 —4 nX10 sin —2 —2 nX107—4 nX103—2 nX9.998 X106 rad/s(2) 若v 为调频波，则调制指数 M f = 2，最大频偏As m 二 M f Q = 2 X2 nX103rad/s有效频谱宽度 BW CR = 2(M f +1)F = 2(2 + 1) X103= 6 X10‘Hz(3) 若v 为调相波调制指数 M 卩=2所以 V Q(t) = V Qm cos(2 nX103t)V = 0.5cos(2 nX103t)V最大频偏 As p = M p Q = 2 X2 nX10 rad/sAf p =p= 2 X103Hzp2n7 — 6在某调频发射机中，调制信号幅度为 V Q m ，频率为F= 500Hz ，产生调频 波最大频偏为Af m = 50kHz 。

3(t)=djt)~dd~=2 nX107 —2 X2 nX103 sin(2 nX103t) 载波频率f c2 n 1072 n107Hz ,调制频率2 nX103 2 n3=103HzAf m△3m 2 n=X2 X103Hz调制信号 因为 Mp 二 k p V Q m , V Qm业=2V = 0.5V k p 4(1) 试求调频波的最大相移 △鬲(用rad 表示)及带宽。

[参考答案：△需二 100rad , BW CR = 101kHz ] ⑵如果F 不变，而调制信号幅度减到V M /5，求△% ? (3)如果V Qm 不变，而F = 2500Hz ，试求△f m , △需及带宽。

3△ tOm △fm 50 X10解：(1) △^m = M f = - = - =rad/s = 100rad/sm fQ F 500BW CR = 2(M f +1)F = 2(100 + 1) X50kHz = 101kHz ⑵△f -=学=吟-V Q -2 n 2 n当V Q -减少到V Q -/5时，△f -也减少到△f - / 5，3f m 50 10mkHz 10kHz 5 5⑶因为V Q -不变，所以&m 不变2 n f -350 10rad 20rad2500V 2 1解:因 Pav VS ，令 R L 1 则 P av 1W (1) 载频分量即n 0的分量,2 nF 2500 5FBW CR2(M f 1)F 2(-1) 2 F 3(2 50 102 250)kHz-2F105kHz7—7已知某调频波的 M f =5，载波幅度为1V ，试求载频分量能量及前 带分量所包含的能量之和各占总能量的百分之几? ［参考答案：3.15 %,6对边 48.1 %]即f m(2) 前六对边带分量7 — 8某单音调制的调频波，最大瞬时角频率为 S max ，最低瞬时角频率为®max , 调制信号为Q ,试求S max , S min 以及◎表示该调频波的Af m , M f , BW C R 。

解：令(t) CmCOS Qt ，贝U max C所有边带总功率(1) v = 0.4sin4000 t V [参考答案：P O = 0.676W ,所以邑Pav217.76% 3.15%查表得J i 5 % 0.3276%, J 12 5 % 4.66%, J 3 5 % 36.48% J 4 5 %J 6 5 %13.11%6J ： 5n=12 38.12%2 32.76%24.66%V c ；2R L22 236.48% 26.11% 13.11% 48.1%△ Sm =Smax— Smin所以Af m =△S m 2 nSmaxSminM f =Sm S max— SminQ _2QBW CR = 2(M f +1)F =SmaxSmin2 n7 — 9有一调频波，已知单位调制电压产生的频偏为3 104rad/(s V)，未调制时 的载波功率为10W 。

当调制电压v 为下列表示式时,试确定载波分量功率P O 和R = 9.324W]VCm2 r-菟O 2R L38.12%, J 5 5 %26.11%, Pav6P av⑵ V = cos5000 t V [参考答案：P D = 0.225W , P n = 9.775W]解：⑴ v = 0.4sin4000 t V , V m 0.4V ,由能量守恒可得到边带的总功率为(2) v = cos500043 10 1由能量守恒可得到边带的总功率为7 — 10某变容管调频发射机载频f c 80MHz ，频偏f m 40kHz ，回路电容C 20pF ，耦合电容C c 1 F ，变容二极管直流电压 V Q 8.3V ，变容特性表示1VF = 5000rad / s 令R L 1 ，载波分量功率为F O2 2 2 2JOMf V cmJO6 Vcm20.152 20W 0.225W 2F = 4000rad/sM f4k f V m3 10 0.4 3 4000令R L 1 ，载波分量功率为F O2 2 2 2 J O M f VcmJ O 3 V cm262 2 2V cm 0.0338V cm2V Cm又载波功率P O - R L 10W ，V Cm20故载波分量功率得 P D 0.033820W =0.676WnP nn 110 0.676 W = 9.324WM fk f V mnP nn 110 0.225 W = 9.775W1为C j 30(0.7 v) 2pF ，如图P7-10所示。

试求:(1)调制灵敏度S D 丄。

Vm⑵中心频率偏移f c o (3) 非线性失真系数解：由C j 30 0.7v 1/2 1 可知n — 52(1)因为f mnm f c ，所以m2 f m2 40 10312 102nf c80 1062又因mV m V m 2 103V B V Q0.7 8.3所以 V m 18 10 3V7 - 11图P7 - 11所示变容管直接调频电路,n 二3, V B = 0.6V , v Q= cos Qt(V)。

图中L 1和L 3为高频扼流圈，C 3为隔直电容,则S Df m340 10 u Hz 18 10 32.2MHzf c1 m 2f c1/2 1/ 232 62 1080 10 Hz15Hz11/2,1 32 1041.875 10其中心频率为360MHz ;变容管的图 P7 - 10器的振荡频率随之发生变化，达到直接调频的目的。

-V Q 经R 1、R 2分压后，为 变容二极管提供直流反相偏置电压，C 3、C 4、C 5对高频呈短路，L 3、C B 对V Q 短 路，L 1、L 3为高频扼流圈，L 2、6、C 2、C j 为振荡回路的电感和电容。

⑵中心频率f c = 360MH z ，C 4和C 5为高频旁路电容(1) 分析电路工作原理和各元件的作用。

(2) 调整R 2使加到变容管上的反向偏置电压为C jQ =20pF ，试求振荡回路的电感L 2。

6V 时，它所呈现的电容(3)试求调制灵敏度S FM 和最大频偏吋m[参考答案:(2)L 2=0.6 口H , (3) S FM =1.341MHz/V , Af m = 1.341MHz ]UI -------- o +15 Vsoon工 lOOOpFG0.01 pF町 丄GI g 工 0.5 pl ：丄1000 pF-15 V图 P7 - 11解：(1)在调制信号v ◎的作用下, 变容二极管的电容 C j 发生变化，从而使振荡L2 =________ 1 ________ (2札)2(5 〃 G // C 2)__________ 1 __________(2nX360 X106)2 X0.33X10-12H =0.6(3) C j 属于部分接入nm £ n V Q mf C = f CV +V1 n6 + 0.62P fC56k£iC 1 + C 2 1 + 0.5C jQG 、CjQC 1C 200TT pF = 6°PF P 2 = C iCjQ=0P = (1 + P i )(1+ P 2 + P 1 F 2) = (1+60)(1 + 0 + 0)pF 二 61pFn m3 1 6 九=/ 怯=右 X ^06 X360 X10 HZ =1.341MHZ迪mS FM == 1.341MHz/VV7 — 12如图P7 — 12所示变容管直接调频电路，变容二极管的参数为n = 2, V B = 0.6V ，C jQ =18pF 。