2020届江苏省苏锡常镇四市2017级高三一调考试数学试题(含附加题)及答案

2020届江苏省苏锡常镇四市2017级高三一调考试

数学试题

数学Ⅰ试题

一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分.不需要写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上。

1.已知i 为虚数单位,复数11z i =+,则｜z ｜=

2.已知集合A ={x ｜0≤x ≤1},B ={x ｜a -1≤x ≤3},若A ⋂B 中有且只有一个元素,则实数a 的值为

3.已知一组数据1.6,1.8,2,2.2,2.4,则该组数据的方差是

4.在平面直角坐标系xOy 中,已知双曲线22

21(0)4x y a a -=>的一条渐近线 方程为23

y x =,则a = 5.甲乙两人下棋,两人下成和棋的概率是

12,乙获胜的概率是13,则乙不输的概率是 6.右图是一个算法的流程图,则输出的x 的值为

7.“直线l 1:ax +y +1=0与直线l 2:4x +ay +3=0平行”是“a =2”的 条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）

8.已知等差数列{a n }的前n 项和为Sn ,a 1=9,9595

S S -＝－4,则a n = 9.已知点M 是曲线y =2ln x +x 2-3x 上一动点,当曲线在M 处的切线斜率取得最小值时,该切线的方程为

10.已知3cos2α＝4sin(4π－α),α∈(,4ππ),则sin2α= 11.如图在矩形ABCD 中,E 为边AD 的中点,AB =1,BC =2.分别以A ,D 为圆心,1为半径作圆弧EB ,EC ,将两圆弧EB ,EC 及边BC 所围成的平面图形（阴影部分）绕直线AD 旋转一周,所形成的几何体的体积为

12.在∆ABC 中,,若角A 的最大值为6

π,则实数λ的值是 13.若函数f (x )=a x (a >0且a ≠1)在定义域[m ,n ]上的值域是[m 2,n 2](1

14.如图,在∆ABC 中,AB =4,D 是AB 的中点,E 在边AC 上,AE =2EC ,CD 与BE 交于点O ,若OB =2OC ,则∆ABC 面积的最大值为

二、解答题：本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.（本小题满分14分）

在∆ABC 中,角A ,B ,C 所对应的边分别是a ,b ,c ,且满足b cos A 3sin B =0

（1）求A ；

（2）已知a =3B =

3π,求∆ABC 的面积.