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四年级下册数学北师大版知识点一、小数的意义和性质。
1. 小数的意义：把单位“1”平均分成 10 份、100 份、1000 份……，取其中的1 份或几份，表示十分之几、百分之几、千分之几……的数，叫小数。
2. 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作 0.1、0.01、0.001……3. 每相邻两个计数单位间的进率是 10。
4. 小数的读法：整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字。
5. 小数的写法：整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
6. 小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
7. 小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就比较十分位，十分位上大的那个数就大；如果十分位上相同，就比较百分位，百分位上大的那个数就大……二、小数加减法。
1. 计算小数加减法时，要先把小数点对齐（也就是相同数位对齐），再按照整数加减法的计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数点对齐。
2. 整数的运算定律在小数运算中同样适用。
三、三角形。
1. 由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
2. 三角形有 3 条边，3 个角，3 个顶点。
3. 从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
4. 三角形具有稳定性。
5. 三角形任意两边之和大于第三边。
6. 三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
7. 三角形按边分类，可以分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形。
四、观察物体。
1. 从不同方向观察由小正方体搭成的立体图形，看到的形状可能不同。
2. 观察物体时，一次最多能看到三个面。
五、图形的运动（二）1. 轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
四年级数学下册知识点概括及易错题一、小数的认识意义和加减法1、小数的计数单位为十分之一、百分之一、千分之一分别写作0.1 ， 0.01 ，2、每相邻的两个计数单位之间进率是10 。
3、小数的数位是十分位、百分位、千分位，最高位是十分位，整数部分最低位是个位，个位与十分位是进率是10 。
4、小数的数位次序表5、初级单位转变成高级单位时，先将这个初级单位的数写成分数的形式，再写成小数的形式。
比如 1 分米 =1/10 米 =0.1 米 1 厘米 =1/100 米 =0.01 米1 克 =1/1000 千克 =0.001 千克 1 千克 =1/1000 吨 =0.001 吨6、小数的大小比较：（1）先比较整数部分；（2）假如整数部分相同，就比较小数部分十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。
7、小数的基天性质：小数末端添上“ 0或”去掉“ 0，”小数的大小不变。
理解与的差别联系：差别：0.1 表示 1 个0.1 、 0.10 表示 10 个 0.01 、意义不一样。
联系：0.1=0.10 两个数大小相等。
运用小数的基天性质能够不改变数的大小，改写小数或化简小数。
8、小数加减计算法例：小数点对齐；依照整数加减法的法例计算。
从末位算起；哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。
假如被减数的小数末端位数不够，能够添“0”再减；哪一位上的数不够减，要以前一位退一，在本位上加十再减；得数的小数点要对齐横线上的小数点。
9、小数加减混淆运算的次序和整数加减混淆运算的次序相同。
只有加减运算，从左往右；有括号的，先里后外。
整数加、减法的运算定律相同合用于小数加减法。
比如加法联合律，互换律。
易错题1.名数改写40.7 分米 =（）米 1.32 千克 =（）克 4 平方米 =（）平方分米0.56 吨 =（）千克40.7 分米 =（）米（）克 =2.05 千克 1.4 平方米 =（）平方分米0.3 千克 =（）克平方分米 =（）平方米5.06 吨 =（）吨（）千克 2.80 吨 =（）千克 2.08 吨 =（）千克4米5分米2厘米 =（）米3吨 80千克 =（）吨=（）千克79 千克 =（）吨○ 260千克70千克○0.7 克3小时 15分○ 3.15 小时 5.25 千克○ 5025克2.大小比较 2.6 吨二、认识三角形和四边形1、依照不一样的标准给已知图形进行分类；①按平面图形和立体图形分；②按平面图形能否由线段围成来分的；③按图形的边数来分。
新北师大版四年级数学下册知识点归纳及易错题一、小数的认识意义和加减法1、小数的计数单位为十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……2、每相邻的两个计数单位之间进率是10。
3、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位，整数部分最低位是个位，个位与十分位是进率是10。
4、小数的数位顺序表整数部分小数点小数部分数位…万位万千位千百位百十位十个位位十位百位千位万分·分一百分之分分…计单数位…一（个）一十分之一千一万分分…之之5、低级单位转化为高级单位时，先将这个低级单位的数写成分数的形式，再写成小数的形式。
例如1分米=米=1米=0.011001米=0.1106、小数的大小比较：（1）先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较小数部分十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。
米,1克=1千克=0.0011000米，1厘千克。
或化简小数。
8、小数加减计算法则：小数点对齐；按照整数加减法的法则计算。
从末位算起；哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。
如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减；哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减；得数的小数点要对齐横线上的小数点。
9、小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。
只有加减运算，从左往右；有括号的，先里后外。
整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。
例如加法的结合律，交换律。
小数的加减法要注意：小数点要对齐，也就是将数位要对齐，得数的末尾有“0”，一定要把“0”去掉。
易错题；1、名数改写360平方米=（）公顷23400万吨是（）亿吨40.7分米=（）米1.32千克=（）克4平方米=（）平方分米0.56吨=（）千克40.7分米=（）米（）克=2.05千克1.4平方米=（）平方分米4.02平方千米=（）公顷0.3千克=（）克0.86平方分米=（）平方米5.06吨=（）吨（）千克2.80吨=（）千克2.08吨=（）千克40公顷=（）平方分米4米5分米2厘米=（）米3吨80千克=（）吨=（）千克79千克=（）吨2.6吨Ｏ260千克70千克Ｏ0.7克3小时15分Ｏ3.15小时5.25千克Ｏ5025克二、认识三角形和四边形1、按照不同的标准给已知图形进行分类；①按平面图形和立体图形分；②按平面图形是否由线段围成来分的；③按图形的边数来分。
北师大版数学四年级下册知识点总结【北师大版数学四年级下册知识点总结】一小数的认识和加减法小数的意义1、小数的意义: 用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数,叫小数。
2、体会十进分数与小数的关系，并能互相转。
3、表示十分之几的小数是一位小数，百分之几的小数是两位小数，千分之几的小数是三位小数……4、小数的读写法。
5、借助计数器，介绍小数部分的数位以及数位之间的进率6、掌握小数的数位和计数单位。
7、了解小数的组成：整数部分和小数部分测量活动（小数的单位换算）1、1分米=0.1米1厘米=0.01米1克=0.001千克……学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位，面积单位，重量单位……）。
低级单位转化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分数的形式，再写成小数的形式。
2、会进行单名数与复名数之间的互化。
比大小（比较小数的大小）1、会比较两个小数的大小以及将几个小数按大小顺序排列。
2、比较小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大。
整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大……购物小票-----小数的加减法(不进位，不退位)1、不进位加法，不退位减法的计算方法：小数点对齐，也就是相同数位对齐，再按照整数加减法的法则进行计算。
2、能解决简单的小数加减法的实际问题。
量体重----小数的加减法(进位加、退位减)1、小数进位加法和退位减法的计算法则(同整数加、减法的法则相同)。
2、小数的性质：小数末尾加上“0”或去掉“0”小数的大小不变。
3、整数减去小数，可以在整数小数点的后面添上“0”，帮助计算。
歌手大赛---小数加、减法的混合运算1、掌握小数混合运算的顺序与整数四则混合运算一样。
2、整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。
3、掌握小数加、减法的估算。
二认识图形图形分类1、按照不同的标准给已知图形进行分类：（1）按平面图形和立体图形分；（2）按平面图形时否由线段围成来分的；（3）按图形的边数来分。
6、小数的读写：读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出来。
写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
7、理解0.1与0.10的区别联系：区别：0.1表示1个0.1、0.10表示10个0.01、意义不同。
联系：0.1=0.10两个数大小相等。
运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数或化简小数。
8、纯小数和带小数整数部分是0的小数叫做纯小数；整数部分不为0的小数叫做带小数。
9、测量活动（名数的改写）①1分米=0.1米1厘米=0.01米1克=0.001千克……学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位，面积单位，重量单位……）。
低级单位单名数化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分母是10、100、1000……的分数，再把分数写成小数的形式，并在后面加上所要化成的高级单位的名称。
②复名数改单名数：抄相同，改不同。
（相同的单位抄在整数部分，不相同的单位按照上面的改写方法写在小数部分）。
③其他改写方法：单名数互化：a.低级单位名数÷进率=高级单位名数。
b.高级单位名数×进率=低级单位名数。
复名数与单名数之间互化：抄相同，改不同（同单名数互化方法）。
如：3米2厘米=（）米。
相同的单位米，抄在整数部分，整数部分是3；改写不同：2厘米÷100=0.02米（厘米与米之间的进率是100）④生活中常用的单位：10、比大小（比较小数的大小）①比较两个小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大；整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大……②把几个小数按顺序排列：要先比较它们的大小。
再按照题目的要求按顺序排列。
当单位不统一的几个数量比较大小时，要先将这几个数量的单位统一，再按小数大小比较方法进行比较，最后答题应按照最目中给的原数进行排列顺序。
【北师大版数学四年级下册知识点总结】一小数的认识和加减法小数的意义1、小数的意义: 用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数,叫小数。
2、体会十进分数与小数的关系，并能互相转。
3、表示十分之几的小数是一位小数，百分之几的小数是两位小数，千分之几的小数是三位小数……4、小数的读写法。
5、借助计数器，介绍小数部分的数位以及数位之间的进率6、掌握小数的数位和计数单位。
7、了解小数的组成：整数部分和小数部分测量活动（小数的单位换算）1、1分米=0.1米1厘米=0.01米1克=0.001千克……学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位，面积单位，重量单位……）。
低级单位转化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分数的形式，再写成小数的形式。
2、会进行单名数与复名数之间的互化。
比大小（比较小数的大小）1、会比较两个小数的大小以及将几个小数按大小顺序排列。
2、比较小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大。
整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大……购物小票-----小数的加减法(不进位，不退位)1、不进位加法，不退位减法的计算方法：小数点对齐，也就是相同数位对齐，再按照整数加减法的法则进行计算。
2、能解决简单的小数加减法的实际问题。
量体重----小数的加减法(进位加、退位减)1、小数进位加法和退位减法的计算法则(同整数加、减法的法则相同)。
2、小数的性质：小数末尾加上“0”或去掉“0”小数的大小不变。
3、整数减去小数，可以在整数小数点的后面添上“0”，帮助计算。
歌手大赛---小数加、减法的混合运算1、掌握小数混合运算的顺序与整数四则混合运算一样。
2、整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。
3、掌握小数加、减法的估算。
二认识图形图形分类1、按照不同的标准给已知图形进行分类：（1）按平面图形和立体图形分；（2）按平面图形时否由线段围成来分的；（3）按图形的边数来分。
通过自己动手分类，对图形进行再认识，了解图形的特征。
新北师大版四年级下册数学知识点及易错点归纳一、小数旳认识意义和加减法1、小数旳计数单位为十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……2、每相邻旳两个计数单位之间进率是10。
3、小数旳数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位，整数部分最低位是个位，个位与十分位是进率是10。
4、小数旳数位次序表5、低级单位转化为高级单位时，先将这个低级单位旳数写成分数旳形式，再写成小数旳形式。
例如1分米=101米=0.1米，1厘米=1001米=0.01米,1克=10001公斤=0.001公斤。
6、小数旳大小比较：（1） 先比较整数部分；（2）假如整数部分相似，就比较小数部分十分位；（3）十分位相似，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。
7、小数旳基本性质：小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数旳大小不变。
理解0.1与0.10旳区别联络：区别：0.1表达1个0.1、0.10表达10个0.01、意义不一样。
联络：0.1=0.10两个数大小相等。
运用小数旳基本性质可以不变化数旳大小，改写小数或化简小数。
8、小数加减计算法则：小数点对齐；按照整数加减法旳法则计算。
从末位算起；哪一位上旳数相加满十，要向前一位进一。
假如被减数旳小数末尾位数不够，可以添“0”再减；哪一位上旳数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减；得数旳小数点要对齐横线上旳小数点。
9、小数加减混合运算旳次序和整数加减混合运算旳次序相似。
只有加减运算，从左往右；有括号旳，先里后外。
整数加、减法旳运算定律同样合用于小数加减法。
例如加法旳结合律，互换律。
易错题；1、名数改写360平方米=（）公顷23400万吨是（）亿吨40.7分米=（）米1.32公斤=（）克4平方米=（）平方分米0.56吨=（）公斤40.7分米=（）米（）克=2.05公斤 1.4平方米=（）平方分米4.02平方千米=（）公顷0.3公斤=（）克0.86平方分米=（）平方米5.06吨=（）吨（）公斤 2.80吨=（）公斤 2.08吨=（）公斤40公顷=（）平方分米4米5分米2厘米=（）米3吨80公斤=（）吨=（）公斤79公斤=（）吨 2.6吨Ｏ260公斤70公斤Ｏ0.7克3小时15分Ｏ3.15小时 5.25公斤Ｏ5025克二、认识三角形和四边形1、按照不一样旳原则给已知图形进行分类；①按平面图形和立体图形分；②按平面图形与否由线段围成来分旳；③按图形旳边数来分。
北师大版小学数学四年级（下册）知识点一小数的认识和加减法【知识要点】小数的意义1、小数的意义: 用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数,叫小数。
2、体会十进分数与小数的关系，并能互相转。
3、表示十分之几的小数是一位小数，百分之几的小数是两位小数，千分之几的小数是三位小数……4、小数的读写法。
5、借助计数器，介绍小数部分的数位以及数位之间的进率6、掌握小数的数位和计数单位。
7、了解小数的组成：整数部分和小数部分测量活动（小数的单位换算）1、1分米=0.1米 1厘米=0.01米 1克=0.001千克……学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位，面积单位，重量单位……）。
低级单位转化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分数的形式，再写成小数的形式。
2、会进行单名数与复名数之间的互化。
比大小（比较小数的大小）1、会比较两个小数的大小以及将几个小数按大小顺序排列。
2、比较小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大。
整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大……购物小票-----小数的加减法(不进位，不退位)1、不进位加法，不退位减法的计算方法：小数点对齐，也就是相同数位对齐，再按照整数加减法的法则进行计算。
2、能解决简单的小数加减法的实际问题。
量体重----小数的加减法(进位加、退位减)1、小数进位加法和退位减法的计算法则(同整数加、减法的法则相同)。
2、小数的性质：小数末尾加上“0”或去掉“0”小数的大小不变。
3、整数减去小数，可以在整数小数点的后面添上“0”，帮助计算。
歌手大赛---小数加、减法的混合运算1、掌握小数混合运算的顺序与整数四则混合运算一样。
2、整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。
3、掌握小数加、减法的估算。
二认识图形【知识框架】1、图形分类（按不同标准给已知图形进行分类）三角形的分类（认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形）2、三角形三角形内角和三角形三边之间的关系3、四边形的分类（初步认识梯形、进一步认识平行四边形）4、图案欣赏【知识要点】图形分类1、按照不同的标准给已知图形进行分类：（1）按平面图形和立体图形分；（2）按平面图形时否由线段围成来分的；（3）按图形的边数来分。
北师大版小学数学四年级下册各单元知识点总结（总复习）第一单元小数的意义和加减法1、小数的意义：把单位”1”平均分成10份、100份、1000份取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几......的数，叫小数。
2、分母是10、100、1000的分数可以用小数表示表示十分之几的小数是一位小数表示百分之几的小数是两位小数表示千分之几的小数是三位小数.3、小数的组成：以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成。
4、小数的数位、计算单位、进率：①小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作0.1、0.01、0. 001与整数一样，小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。
②小数部分最大的计算单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。
③小数的数位是无限的。
④在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。
小数部分末尾的零也要计入其中。
5、小数的数位顺序表6、小数的读写：读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出来。
写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
7、理解0.1与0.10的区别联系：区别：0.1表示1个0.1 、0.10表示10个0.01、意义不同。
联系：0.1=0.10两个数大小相等。
运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数或化简小数。
8、纯小数和带小数整数部分是0的小数叫做纯小数；整数部分不为0的小数叫做带小数。
9、测量活动（名数的改写）①1分米=0.1米1厘米=0.01米1克=0.001千克学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位，面积单位，量单位）。
低级单位单名数化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分母是10、100 、1000的分数，再把分数写成小数的形式，并在后面加上所要化成的高级单位的名称。
新北师大版四年级数学下册知识点归纳及易错题一、小数的认识意义和加减法1、小数的计数单位为十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……2、每相邻的两个计数单位之间进率是10。
3、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位，整数部分最低位是个位，个位与十分位是进率是10。
4、小数的数位顺序表整数部分小数点小数部分数位… 万位千位百位十位个位· 十分位百分位千分位万分位… 单位计数… 万千百十一（个）十分之一百分之一千分之一万分之一… 5、低级单位转化为高级单位时，先将这个低级单位的数写成分数的形式，再写成小数的形式。
例如1分米=101米=0.1米，1厘米=1001米=0.01米,1克=10001千克=0.001千克。
6、小数的大小比较：（1）先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较小数部分十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。
7、小数的基本性质：小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
理解0.1与0.10的区别联系：区别：0.1表示1个0.1、0.10表示10个0.01、意义不同。
联系：0.1=0.10两个数大小相等。
运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数或化简小数。
8、小数加减计算法则：小数点对齐；按照整数加减法的法则计算。
从末位算起；哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。
如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减；哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减；得数的小数点要对齐横线上的小数点。
9、小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。
只有加减运算，从左往右；有括号的，先里后外。
整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。
例如加法的结合律，交换律。
小数的加减法要注意：小数点要对齐，也就是将数位要对齐，得数的末尾有“0”，一定要把“0”去掉。
易错题；1、名数改写360平方米=（）公顷23400万吨是（）亿吨40.7分米=（）米1.32千克=（）克4平方米=（）平方分米 0.56吨=（）千克40.7分米=（）米（）克=2.05千克1.4平方米=（）平方分米 4.02平方千米=（）公顷0.3千克=（）克 0.86平方分米=（）平方米5.06吨=（）吨（）千克 2.80吨=（）千克2.08吨=（）千克 40公顷=（）平方分米4米5分米2厘米=（）米 3吨80千克=（）吨 =（）千克79千克=（）吨 2.6吨Ｏ260千克 70千克Ｏ0.7克3小时15分Ｏ3.15小时 5.25千克Ｏ5025克二、认识三角形和四边形1、按照不同的标准给已知图形进行分类；①按平面图形和立体图形分；②按平面图形是否由线段围成来分的；③按图形的边数来分。
北师大四年级数学下册知识点归纳汇总四年级下册知识点汇总第一单元小数的意义和加减法小数是数学中重要的概念之一，它代表着一个数值的一部分。
小数的意义可以通过分数来理解，分母为10、100、1000等的分数可以用小数来表示。
小数由整数部分和小数部分组成，小数部分的每一位代表着不同的数值，例如0.25中的2代表25的十位数，5代表25的个位数。
在计算小数的加减法时，需要注意数位的对齐和进位。
小数的读写也需要掌握，例如0.5可以读作“五分之一”，0.25可以读作“二十五分之一百”。
此外，需要理解0.1和0.10之间的区别，前者表示十分之一，后者表示一角。
同时，还要了解纯小数和带小数的概念，纯小数是小数部分没有整数部分的小数，带小数则是有整数部分的小数。
以上就是关于小数的基本知识点汇总，希望能够帮助大家更好地理解和掌握小数的概念和运算。
9、测量活动在日常生活中，我们经常需要进行测量活动，例如测量长度、重量、面积等等。
这些活动可以帮助我们更好地理解和掌握物体的属性。
在测量长度时，我们可以使用尺子或者卷尺等工具，将物体的长度测量出来并记录下来。
在测量重量时，我们可以使用秤等工具，将物体的重量测量出来并记录下来。
在测量面积时，我们可以使用面积计等工具，将物体的面积测量出来并记录下来。
通过这些测量活动，我们可以更好地理解和掌握物体的属性。
10、比大小比较小数的大小是我们研究数学时常常需要掌握的技能之一。
在比较小数的大小时，我们需要注意小数点的位置，将小数点对齐后，从左到右逐位比较大小。
如果相同位上的数字相等，则继续比较下一位。
如果一方的数字已经比较完了，而另一方还有数字未比较，则未比较的数字都视为0.比较小数的大小可以帮助我们更好地理解数学中的大小关系，为后续的数学研究打下基础。
11、小数加、减法的意义小数加减法是我们研究数学时需要掌握的基本技能之一。
在小数加减法中，我们需要将小数点对齐后，从右往左逐位相加或相减。
小数加减法的意义在于，通过对小数的加减运算，我们可以更好地理解数学中的加减运算规律，掌握数学中的运算技巧，为后续的数学研究打下基础。
12、小数的基本性质小数是数学中的重要概念之一，具有一些基本性质。
首先，小数可以表示有限的数值，也可以表示无限的数值。
其次，小数可以表示正数、负数和零。
最后，小数可以进行加减乘除等基本运算。
了解小数的基本性质，可以帮助我们更好地理解和掌握数学中的小数概念。
13、小数加减计算法则小数加减法是数学中的基本运算之一，有一些计算法则需要我们掌握。
首先，小数加减法需要将小数点对齐后，从右往左逐位相加或相减。
其次，小数加减法中，如果被减数小于减数，则需要借位。
最后，小数加减法中，如果有小数位数不够的情况，则需要在小数后面补0.掌握小数加减法的计算法则，可以帮助我们更好地进行小数的加减运算。
14、小数加减混合运算小数加减混合运算是数学中的重要概念之一。
在小数加减混合运算中，我们需要先进行括号内的运算，然后再进行乘除运算，最后进行加减运算。
在进行小数加减混合运算时，我们需要注意小数点的位置，将小数点对齐后再进行计算。
掌握小数加减混合运算的方法，可以帮助我们更好地理解数学中的运算规律。
15、小数的加减法要注意在进行小数的加减运算时，我们需要注意一些细节。
首先，小数点的位置需要对齐，才能进行加减运算。
其次，小数加减法中，如果有小数位数不够的情况，则需要在小数后面补0.最后，小数加减法中，如果被减数小于减数，则需要借位。
注意这些细节，可以帮助我们更好地进行小数的加减运算。
第二单元：认识三角形和四边形1、按照不同的标准给已知图形进行分类在研究三角形和四边形时，我们需要按照不同的标准来对已知图形进行分类。
例如，按照边的性质，我们可以将图形分为三角形和四边形；按照角的大小，我们可以将图形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按照边的长度，我们可以将图形分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
通过对已知图形的分类，我们可以更好地理解和掌握三角形和四边形的概念。
2、平行四边形和三角形的性质：平行四边形的性质：对角线互相平分，对边平行，对角线相交于其平分点，对角线长度相等。
三角形的性质：三角形内角和为180度，等腰三角形的两底角相等，等边三角形的三个角均为60度。
3、把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据：按照角度分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
按照边长分类：等腰三角形、等边三角形、一般三角形。
4、三角形内角和、三角形边的关系：三角形内角和为180度，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
5、四边形的分类：四边形的分类：平行四边形、矩形、正方形、菱形、梯形、直角梯形、等腰梯形。
第三单元小数乘法：1、小数乘法的意义：小数乘法是将两个小数相乘，得到它们的积。
2、乘法的变化规律：小数乘法的变化规律是乘数与被乘数交换位置，积不变。
3、积不变规律：小数乘法的积不变规律是指，当两个小数相乘时，它们的积不会因小数点的移动而改变。
4、小数乘整数计算方法：将整数看作小数，然后按照小数乘法的规则进行计算，最后将结果转换为整数形式。
例如，3.5乘以4可以写成3.5乘以4.0，然后按照小数乘法的规则进行计算，最后将结果转换为14.5、小数乘法的计算方法：小数乘法的计算方法与整数乘法类似，只需将小数点忽略掉，将小数看作整数进行乘法运算，最后再将小数点放回到正确的位置上即可。
例如，计算0.25×0.4，先将小数点忽略掉，将0.25和0.4看作整数25和4，进行乘法运算得到100，然后将小数点放回到正确的位置上，得到0.1.6、小数四则混合运算：小数四则混合运算包括加法、减法、乘法和除法。
在进行混合运算时，需要先将小数点对齐，然后按照整数的四则运算规则进行计算。
例如，计算0.5+0.25×0.4-0.1÷0.2，先计算乘法和除法，得到0.25和0.5，然后进行加减法运算，最终得到0.45.7、积的近似数：积的近似数是指通过对乘数和被乘数进行适当的近似，得到的乘积的近似值。
常用的近似方法包括舍去法、进位法和四舍五入法。
例如，计算3.14×2.87，可以将3.14近似为3.1，将2.87近似为2.9，然后进行乘法运算得到8.99，这个结果是3.14×2.87的近似值。
8、小数点位置移动引起小数大小变化的规律：小数点向左移动一位，小数的值变为原来的十分之一；小数点向右移动一位，小数的值变为原来的十倍。
例如，将0.25的小数点向左移动一位，得到0.025，这个数是0.25的十分之一；将0.25的小数点向右移动一位，得到2.5，这个数是0.25的十倍。
第四单元观察物体：观察物体是指通过对物体的形状、颜色、大小、质地、重量等方面进行观察和比较，来认识物体的性质和特征。
观察物体需要用到各种感官，如视觉、触觉、听觉等，同时还需要运用科学方法和工具，如放大镜、显微镜等。
第五单元认识方程：认识方程是指通过对数学问题进行分析和归纳，将问题转化为等式的形式，然后运用数学方法来求解问题的过程。
方程是数学中重要的概念，可以用来描述各种数学问题，如线性方程、二次方程等。
认识方程需要掌握基本的代数运算法则和方程的解法方法。
1、数量关系：数量关系是指数量之间的相互作用和联系。
数量关系可以用比例、百分数、分数、小数等形式来表示，可以用图表、图形等形式来展示。
数量关系在日常生活中广泛应用，如商业、工程、科学等领域。
2、用字母表示有关图形的计算公式：用字母表示有关图形的计算公式是指利用代数符号和运算符号来表示图形的各种性质和特征的公式。
常见的有关图形的计算公式包括周长公式、面积公式、体积公式等。
用字母表示有关图形的计算公式可以简化计算过程，提高计算效率。
3、用字母表示运算定律：用字母表示运算定律是指利用代数符号和运算符号来表示数学中各种运算的规律和性质的公式。
常见的用字母表示运算定律包括加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律等。
用字母表示运算定律可以帮助我们更好地理解数学运算的规律和性质。
4、数字与字母的乘积可以用以下表示法：例如，3a可以写成3×a或3a，而不是3a×。
这种表示法在代数中非常常见，因此需要掌握。
5、a²和2a是两个不同的代数式。
a²表示a与自己相乘的结果，而XXX表示a乘以2的结果。
这两个式子在代数中有着不同的用途和意义，因此需要认真区分。
6、方程是一个数学概念，它表示等式两边的值相等。
方程通常包含未知数，需要用代数方法来求解未知数的值。
方程在数学中有着广泛的应用，是数学研究中不可或缺的一部分。
7、方程和等式是密切相关的概念，但它们的意义不同。
等式表示两个数或代数式相等，而方程则表示未知数的值满足等式的条件。
因此，方程是一种特殊的等式。
8、等式有着很多重要的性质，其中之一是等式两边同时加上或减去相同的数（或代数式）仍然保持等式成立。
这个性质在解方程时非常有用，可以帮助我们简化方程的形式。
9、等式的另一个重要性质是等式两边同时乘以或除以相同的非零数（或代数式）仍然保持等式成立。
这个性质也在解方程时非常有用，可以帮助我们消去方程中的系数或分母。
10、解方程的书写格式通常是将方程写成标准形式，即将未知数放在等式左边，将常数放在等式右边，然后逐步化简方程直到得到未知数的值。
在书写过程中，需要注意每一步的合理性和等式两边的对称性。
11、解方程和方程的解是两个不同的概念。
解方程是指找到未知数的值满足等式的条件，而方程的解是指满足等式条件的所有可能的未知数的值。
在解方程时，我们通常只需要找到其中一个解即可。
12、看图列方程在数学中，我们经常需要将图形转化为方程来求解问题。
例如，我们可以通过观察一条直线的斜率和截距来列出它的方程。
对于其他类型的图形，我们也可以通过观察它们的特征来列出相应的方程。
这可以帮助我们更好地理解和解决问题。
13、用方程解决实际问题（解应用题）方程不仅可以帮助我们理解图形，还可以用来解决实际问题。
例如，我们可以通过列出方程来计算两个物体之间的距离、速度和时间等。
这些方程可以帮助我们更好地理解和解决实际问题。
14、图形中的规律在数学中，我们经常需要观察图形中的规律。
例如，我们可以通过观察一组数据的条形统计图来发现它们之间的关系。
这可以帮助我们更好地理解和解决问题。
第六单元数据的表示和分析1、条形统计图：条形统计图是一种常见的数据表示方法。
它通过用长方形的长度表示数据的大小来帮助我们更好地理解数据。
在制作条形统计图时，我们需要选择合适的比例尺和标签来确保数据的准确性和易读性。
2、制作条形统计图的方法：制作条形统计图的方法包括选择合适的数据、选择合适的比例尺和标签、绘制长方形、添加图例等。
