模型组合讲解——爆炸反冲模型

一.必备知识精讲 1.反冲〔1〕定义：当物体的一局部以一定的速度离开物体时，剩余局部将获得一个反向冲量，这种现象叫反冲运动．〔2〕特点：系统内各物体间的相互作用的内力远大于系统受到的外力．实例：发射炮弹、发射火箭等．(3)规律：遵从动量守恒定律．(1)火箭加速的原理设火箭飞行时在极短的时间Δt 内喷射燃气的质量是Δm ，喷出的燃气相对喷气前火箭的速度是u ，喷出燃气后火箭的质量是m ，火箭在这样一次喷气后增加的速度为Δv 。

以喷气前的火箭为参考系。

喷气前火箭的动量是0，喷气后火箭的动量是m Δv ，燃气的动量是Δmu 。

根据动量守恒定律，喷气后火箭和燃气的总动量仍然为0，所以m Δv ＋Δmu ＝0， 解出Δv ＝－Δmmu 。

上式说明，火箭喷出的燃气的速度u 越大、火箭喷出物质的质量与火箭本身质量之比Δmm越大，火箭获得的速度Δv 越大。

(2)现代火箭的发射原理由于现代火箭喷气的速度在～4000 m/s ，近期内难以大幅度提高；火箭的质量比(火箭起飞时的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比)一般要小于10，故为使火箭到达发射人造地球卫星的7.9 km/s 的速度，采用多级火箭，即把火箭一级一级地接在一起，第一级燃料用完之后就把箭体抛弃，减轻负担，然后第二级开始工作，这样一级一级地连起来，不过实际应用中一般不会超过四级。

〔3〕火箭获得的最终速度设火箭发射前的总质量为M 、燃料燃尽后的质量为m ，以地面为参考系，火箭燃气的喷射速度大小为v 1，燃料燃尽后火箭的飞行速度大小为v ，在火箭发射过程中，由于内力远大于外力，所以动量守恒。

发射前的总动量为0，发射后的总动量为(M －m )v 1－mv (以火箭的速度方向为正方向)，那么：(M －m )v 1－mv ＝0，所以v ＝⎝⎛⎭⎪⎫Mm－1v 1，燃料燃尽时火箭获得的最终速度由喷气速度及质量比M m决定。

3.爆炸问题 动量守恒爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系二.典型例题精讲：题型一：爆炸类例1：(·全国卷Ⅰ)一质量为m 的烟花弹获得动能E 后，从地面竖直升空。

专题三碰撞爆炸和反冲一、碰撞现象的特点和规律1.碰撞的种类及特点2.两球发生弹性碰撞时满足动量守恒定律和机械能守恒定律。

以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生对心弹性碰撞为例，则有m1v1＝m1v1′＋m2v2′，12m1v21＝12m1v1′2＋12m2v2′2解得v1′＝（m1－m2）v1m1＋m2，v2′＝2m1v1m1＋m2结论：(1)当两球质量相等时，v1′＝0，v2′＝v1，两球碰撞后交换速度。

(2)当质量大的球碰质量小的球时，v1′>0，v2′>0，碰撞后两球都向前运动。

(3)当质量小的球碰质量大的球时，v1′<0，v2′>0，碰撞后质量小的球被反弹回来。

3.碰撞发生的三个条件(1)动量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′(2)动能不增加：E k1＋E k2≥E k1′＋E k2′或p212m1＋p222m2≥p1′22m1＋p2′22m2。

(3)若同向运动碰撞，则v后>v前。

[复习过关]1.质量为1 kg的小球A以8 m/s的速率沿光滑水平面运动，与质量为3 kg的静止小球B发生正碰后，A、B两小球的速率v A和v B可能为()A.v A＝5 m/sB.v A＝－3 m/sC.v B ＝1 m/sD.v B ＝6 m/s解析 若A 、B 发生弹性碰撞，则动量和机械能均守恒，m A v 0＝m A v A ＋m B v B 及12m A v 20＝12m A v 2A ＋12m B v 2B ， 解得v A ＝m A －m B m A ＋m Bv 0＝－4 m/s ，v B ＝2m A m A ＋m Bv 0＝4 m/s 。

若A 、B 发生完全非弹性碰撞，则仅动量守恒，m A v 0＝(m A ＋m B )v ，解得v ＝m Am A ＋m Bv 0＝2 m/s 。

故A 的速度范围－4 m/s ≤v A ≤2 m/s ，小球B 的速度范围2 m/s ≤v B ≤4 m/s ，B 正确。

竖直向下的匀强磁场．开始时，导体棒处于静止状态，剪 断细线后，导体棒在运动过程中( ) A．回路中有感应电动势 B．两根导体棒所受安培力的方向相同 C．两根导体棒和弹簧构成的系统动量 守恒、机械能守恒
D．两根导体棒和弹簧构成的系统动量 守恒、机械能不守恒
▲以初速度v0与水平方向成60°角斜向上抛出的手 榴弹，到达最高点时炸成质量分别为m和2m的两 块．其中质量大的一块沿着原来的方向以2v0 的速 度飞行．求
(1)喷出多少O2，宇航员才能安全返回飞船？ (2)为了使总耗氧量最低，应该一次喷出多少氧气 ？返回时间是多少？
▲两位同学在公园里划船．租船时间将到，她们把小船 划向码头．当小船离码头大约2m左右时，有一位同学 心想：自己在体育课上立定跳远的成绩从未低于2m， 跳到岸上绝对没有问题．于是她纵身一跳，结果却掉到 了水里(如图)．她为什么不能如她所想的那样跳到岸上 呢？(假设起跳时船已静止)
▲小车上装有一桶水，静止在光滑水平地面上，如图所 示，桶的前、后、底及侧面各装有一个阀门，分别为S1、 S2、S3、S4(图中未画出)，要使小车向前运动，可采用的 方法是( ) A．打开阀门S1 B．打开阀门S2 C．打开阀门S3 D．打开阀门S4
▲运送人造地球卫星的火箭开始工作后，火箭做加速运 动的原因是( ) A．燃料燃烧推动空气，空气反作用力推动火箭 B．火箭发动机将燃料燃烧产生的气体向后推出，气体 的反作用力推动火箭
船s＝45m处与飞船处于相对静止状态，他准备对太空中
的哈勃望远镜进行维修，宇航员背着装有质量为m0＝ 0.5kg的O2贮气筒，筒内有一个可以使O2以v＝50m/s的速 度喷出的喷嘴．宇航员在维修完毕哈勃望远镜后，必须
向着返回飞船方向的反方向释放O2，才能回到飞船，同 时又必须保留一部分O2供途中宇航员呼吸之用，宇航员 的耗氧率为Q＝2.5×10－4kg/s，如果不考虑喷出O2对设 备与宇航员总质量的影响，则：

动量守恒的条件爆炸、反冲运动人船模型考点一动量守恒的条件考点二爆炸、反冲运动考点三人船模型考点四连续射击问题1．动量守恒定律内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。

2．动量守恒定律常用表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.1)p＝p′：相互作用前系统的总动量p等于相互作用后的总动量p′.2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：相互作用的两个物体组成的系统，作用前动量的矢量和等于作用后动量的矢量和．3)Δp1＝－Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反．4)Δp＝0：系统总动量增量为零．考点一动量守恒的条件⑴系统不受外力或者所受外力之和为零；⑵系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。

⑷全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。

附：机械能守恒的条件：只有重力、系统内弹力做功．1．下列四幅图所反映的物理过程中，说法正确的是（）A．甲图中子弹射入木块过程中，子弹和木块组成系统动量守恒，能量不守恒B．乙图中M、N两木块放在光滑水平面上，剪断束缚M、N的细线，在弹簧从压缩状态恢复原长过程中，M、N与弹簧组成的系统动量不守恒，机械能守恒C．丙图中细线断裂后，木球和铁球在水中运动的过程，两球组成的系统动量不守恒，机械能守恒D．丁图中木块沿光滑固定斜面下滑，木块和斜面组成的系统动量守恒，机械能守恒2．如图所反映的物理过程中，以物体A和物体B为一个系统符合系统机械能守恒且水平方向动量守恒的是（）A．甲图中，在光滑水平面上，物块B以初速度v0滑上上表面粗糙的静止长木板AB．乙图中，在光滑水平面上，物块B以初速度v0滑下靠在墙边的表面光滑的斜面AC．丙图中，在光滑水平上面有两个带正电的小球A、B相距一定的距离，从静止开始释放D．丁图中，在光滑水平面上物体A以初速度v0滑上表面光滑的圆弧轨道B3.(多选)如图所示，A、B两物体质量之比为m A∶m B＝3∶2，原来静止在足够长的平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑．当两物体被同时释放后，则( )A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则A、B组成系统的动量守恒B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则A、B、C组成系统的动量守恒C．若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B组成系统的动量守恒D．若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B、C组成系统的动量守恒4. （2021·全国乙卷·T14）如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。

真题模型——动量守恒中的“碰撞模型”和“反冲模型”来源图例考向模型核心归纳2015·新课标全国卷Ⅰ物体A、B、C位于同一直线上动量守恒、机械能守恒、“多物体作用模型”1.常考的模型(1)碰撞中的“两物体作用模型”(2)碰撞中的“多物体作用模型”(3)碰撞中的“图象类问题模型”(4)“反冲模型”(5)“爆炸模型”2.模型解法(1)牢记一个定律：动量守恒定律m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。

(2)熟记两种碰撞①弹性碰撞：动量守恒和机械能守恒。

②非弹性碰撞：动量守恒、机械能不守恒。

(3)会用两个结论①“一动一静”两物体发生弹性正碰后的速度满足v1＝m1－m2m1＋m2v0，v2＝2015·新课标全国卷Ⅱ滑块a、b沿水平面上同一条直线运动动量守恒、能量守恒(功能关系)2016·新课标全国卷Ⅱ光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，一蹲在滑板上的小孩和冰块均静止于冰面上动量守恒、机械能守恒2016·新课标全国卷Ⅲ静止的a和b相距l；b与墙也相距l 动量守恒、机械能守恒、功能关系2017·全国卷Ⅰ模型火箭点火升空动量守恒2m1m1＋m2v0。

②质量相等的两物体发生弹性碰撞后交换速度；发生完全非弹性碰撞后两物体共速。

【预测1】如图14所示，在光滑的水平面上，有A、B、C三个物体，开始B、C皆静止且C在B上，A物体以v0＝10 m/s的速度撞向B物体，已知碰撞时间极短，撞完后A物体静止不动，而B、C最终的共同速度为4 m/s。

已知B、C 两物体的质量分别为m B＝4 kg、m C＝1 kg。

图14(1)求A物体的质量；(2)A、B间的碰撞是否造成了机械能损失？如果造成了机械能损失，则损失了多少？解析(1)设B、C最终的共同速度为v，则由整个过程动量守恒可得：m A v0＝(m B＋m C)v代入数据解得m A＝2 kg。

(2)设A与B碰撞后B的速度变为v′，在B与C相互作用的时间里，B与C组成的系统动量守恒，即m B v′＝(m B＋m C)v，解得v′＝5 m/sA与B碰撞的过程中，碰前系统的动能为E k1＝12m A v2，代入数据解得E k1＝100 J碰后系统的动能为E k2＝12m B v′2，代入数据解得E k2＝50 J所以碰撞过程中损失了机械能，损失了50 J 。

爆炸、反冲及人船模型学校：_________班级：___________姓名：_____________模型概述1.爆炸1)爆炸问题的特点是物体间的相互作用突然发生，作用时间很短，作用力很大，且远大于系统受的外力，故可用动量守恒定律来处理.2)在爆炸过程中，有其他形式的能转化为动能，系统的动能爆炸后会增加，在碰撞过程中，系统的总动能不可能增加，一般有所减少而转化为内能.3)由于爆炸问题作用时间很短，作用过程中物体的位移很小，一般可忽略不计，可以把作用过程作为一个理想化过程简化处理.即作用后还从作用前瞬间的位置以新的动量开始运动.2.反冲现象：1)反冲现象是指在系统内力作用下，系统内一部分物体向某方向发生动量变化时，系统内其余部分物体向相反的方向发生动量变化的现象.喷气式飞机、火箭等都是利用反冲运动的实例.2)在反冲现象里，系统不受外力或内力远大于外力，系统的动量是守恒的.3)反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加3.人船模型1)模型图示2)模型特点①两物体满足动量守恒定律：m人v人-m船v船=0②两物体的位移大小满足：m人x人t-m船x船t=0，又x人+x船=L得x人=m船m船+m人L，x船=m人m船+m人L③运动特点Ⅰ、人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；Ⅱ、人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即x人x船=v人v船=m船m人.典题攻破1.爆炸1.(2024·青海海南·二模)斜向上发射的炮弹在最高点爆炸(爆炸时间极短)成质量均为m 的两块碎片，其中一块碎片沿原路返回。

已知炮弹爆炸时距地面的高度为H ，炮弹爆炸前的动能为E ，重力加速度大小为g ，不计空气阻力和火药的质量，则两块碎片落地点间的距离为()A.2EHmgB.22EH mgC.23EH mgD.42EH mg【答案】D【详解】火箭炸裂的过程水平方向动量守恒，设火箭炸裂前的速度大小为v ，则E =122mv 2得v =Em设炸裂后瞬间另一块碎片的速度大小为v 1，有2mv =-mv +mv 1解得v 1=3Em根据平抛运动规律有H =12gt 2得t =2H g两块碎片落地点之间的距离x =(v +v 1)t =42EH mg故D 。

高中物理模型——爆炸反冲模型［模型概述］“爆炸反冲”模型是动量守恒的典型应用，其变迁形式也多种多样，如炮发炮弹中的化学能转化为机械能；弹簧两端将物块弹射将弹性势能转化为机械能；核衰变时将核能转化为动能等。

［模型讲解］例. 如图所示海岸炮将炮弹水平射出，炮身质量（不含炮弹）为M ，每颗炮弹质量为m ，当炮身固定时，炮弹水平射程为s ，那么当炮身不固定时，发射同样的炮弹，水平射程将是多少？解析：两次发射转化为动能的化学能E 是相同的。

第一次化学能全部转化为炮弹的动能；第二次化学能转化为炮弹和炮身的动能，而炮弹和炮身水平动量守恒，由动能和动量的关系式mp E k 22=知，在动量大小相同的情况下，物体的动能和质量成反比，炮弹的动能E mM M mv E E mv E +====2222112121，，由于平抛的射高相等，两次射程的比等于抛出时初速度之比，即：mM M v v s s +==122，所以m M M s s 2+=。

思考：有一辆炮车总质量为M ，静止在水平光滑地面上，当把质量为m 的炮弹沿着与水平面成θ角发射出去，炮弹对地速度为0v ，求炮车后退的速度。

提示：系统在水平面上不受外力，故水平方向动量守恒，炮弹对地的水平速度大小为θcos 0v ，设炮车后退方向为正方向，则mM mv v mv v m M -==--θθcos 0cos )(00， 评点：有时应用整体动量守恒，有时只应用某部分物体动量守恒，有时分过程多次应用动量守恒，有时抓住初、末状态动量即可，要善于选择系统，善于选择过程来研究。

［模型要点］内力远大于外力，故系统动量守恒21p p =，有其他形式的能单向转化为动能。

所以“爆炸”时，机械能增加，增加的机械能由化学能（其他形式的能）转化而来。

［误区点拨］忽视动量守恒定律的系统性、忽视动量守恒定律的相对性、同时性。

［模型演练］（2005年物理高考科研测试）在光滑地面上，有一辆装有平射炮的炮车，平射炮固定在炮车上，已知炮车及炮身的质量为M ，炮弹的质量为m ；发射炮弹时，炸药提供给炮身和炮弹的总机械能E 0是不变的。

答案:(1)10 m/s (2)0.06 kg (3)26 m
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三、人船模型
如图所示,两个原来静止的物体发生相互作用时,若所受外力的矢量和为零,则动量 守恒,在相互作用的过程中,任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。这样 的问题归为“人船”模型问题 模型构建
两物体满足动量守恒定律:m1v1-m2v2=0 模型特点
七、板块模型
谢 谢 大
家
(1)B、C第一次碰撞后,C的速度大小vC; (2)弹簧具有的最大弹性势能Ep; (3)整个运动过程中,B的动量变化量的大小Δp。
知识回顾
六、物块-斜面模型
模型图示
物块m从光滑的水平地面上滑到光滑的斜面体M(或曲面体)上，上升到最高点，又 模型特点
滑离斜面体。 （1）物块m和斜面体M组成的系统满足：①水平方向上动量守恒，②机械能守恒 模型规律 （2）物块滑到斜面体最高点：物块和斜面体有共同速度。（原因：物块参与了两 个分运动）
四、子弹打木块模型
【典例4】质量为m的子弹以某一初速度v0击中静止在光滑水平地面上质量为M的木块, 并陷入木块一定深度后与木块相对静止。甲、乙两图表示了这一过程开始和结束时子 弹和木块可能的相对位置,设木块对子弹的阻力大小恒定,下列说法正确的是( C )
A.M越大,子弹射入木块的时间越短 B.M越大,子弹射入木块的深度越浅
当弹簧恢复原长时，m1和m2两物体组成的系统没有机械能损失，系统机械能 守恒。此时，可看成m1和m2两物体发生弹性碰撞。 （2）对m1、弹簧和m2三者组成的系统，全过程系统动量守恒，系统机械能守恒。
五、弹簧-滑块模型
【典例5】如图所示,足够长的光滑水平直轨道上有物块A、B、C,质量分别为2m、m、m,B 的左侧固定一轻弹簧(不与A固定),A、B共同以速度v0向C运动,弹簧处于原长,C静止,B、C 间发生弹性碰撞。求:

动量守恒十模型
动量守恒十模型
• 【点评】凡是内力瞬时做功， 使系统机械能瞬时增大的都可 以归纳为爆炸模型。在“爆炸” 过程中，动量守恒，内力瞬时 做功等于系统增大的机械能。
动量守恒十模型
（2）另一部分做竖直上抛运动，落回到抛出点。
由- h=v2t2- 1 gt22， 2
解得：t2= 13 289 s。 2
• A、B发生弹性碰撞，碰撞的过程中动 量守恒、机械能守恒，结合动量守恒 定律和机械能守恒定律求出A球与B球 碰撞中损耗的机械能．当B、C速度相 等时，弹簧伸长量最大，弹性势能最 大，结合B、C在水平方向上动量守恒、 能量守恒求出最大的弹性势能．弹簧 第一次恢复原长时，由系统的动量守 恒和能量守恒结动合量守恒解十模型答
动量守恒十模型
六．弹簧连接体模型
动量守恒十模型
【模型解读】
• 两个物体在相对运动过程中通 过弹簧发生相互作用，系统动 量守恒，机械能守恒。
动量守恒十模型
【点评】此题涉及 A、B、C 三个物体，解答三体问题，正 确选择研究对象，明确外力和内力是关键。弹簧弹力对 A、 B 组成的系统和 A、B、C 组成的系统都是内力；A、B 与 C 之间的摩擦力对 A、B 组成的系统是外力，对 A、B、C 组
动量守恒十模型
例 1：质量为 m 的人站在质量为 M、长度为 L 的静止
小船的右端，小船的左端靠在岸边，当他向左走到 船的左端时，船左端离岸多远？
动量守恒十模型
例 3：如图所示，质量为 M 的小车静止在光滑的水平地面 上，车上装有半径为 R 的半圆形光滑轨道，现将质量为 m
的小球在轨道的边缘由静止释放，当小球滑至半圆轨道的 最低位置时，小车移动的距离为多少？小球的速度大小为 多少？

类碰撞、爆炸和反冲(人船模型)一、滑块—木板模型1．把滑块、木板看做一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒．2．由于摩擦生热，机械能转化为内能，系统机械能不守恒，根据能量守恒定律，机械能的减少量等于因摩擦而产生的热量，ΔE＝F f·s相对，其中s相对为滑块和木板相对滑动的路程．3．注意：若滑块不滑离木板，就意味着二者最终具有共同速度，机械能损失最多．例1如图所示，B是放在光滑的水平面上质量为3m的一块木板，物块A(可看成质点)质量为m，与木板间的动摩擦因数为μ.最初木板B静止，物块A以水平初速度v0滑上长木板，木板足够长．求：(重力加速度为g)(1)木板B的最大速度的大小；(2)从刚滑上木板到A、B速度刚好相等的过程中，木块A所发生的位移大小；(3)若物块A恰好没滑离木板B，则木板至少多长？针对训练如图所示,长为L、质量为2m的长木板B放在光滑的水平面上,质量为m的铁块A放在长木板右端。

一质量为m的子弹以速度v0射入木板并留在其中,铁块恰好不滑离木板。

子弹射入木板中的时间极短,子弹、铁块均视为质点,铁块与木板间的动摩擦因数恒定,重力加速度为g,则()A.整个过程中子弹、A、B三者构成的系统动量守恒v0B.木板获得的最大速度为14C.铁块获得的最大速度为1v03D.铁块与木板之间的动摩擦因数为v0224gL二、子弹打木块模型1．子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，系统动量守恒．2．在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向内能转化．3．若子弹不穿出木块，二者最后有共同速度，机械能损失最多．例2如图所示，在水平地面上放置一质量为M的木块，一质量为m的子弹以水平速度v射入木块(时间极短且未穿出)，若木块与地面间的动摩擦因数为μ，求：(重力加速度为g)(1)子弹射入木块的过程中，系统损失的机械能；(2)子弹射入后，木块在地面上前进的距离．针对训练长方体滑块由材料不同的上下两层粘在一起组成,将其放在光滑的水平面上,质量为m的子弹以速度v水平射向滑块,若射击上层,则子弹恰好不射出;若射击下层,则整个子弹恰好嵌入。

爆炸 反冲 人船模型1．爆炸与反冲运动的特点：由于系统不受外力或内力远大于外力，所以动量守恒；由于系统内有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以系统总动能增加．2．“人船模型”的特点(1)两物体满足动量守恒定律：m 1v 1－m 2v 2＝0.(2)运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即x 1x 2＝v 1v 2＝m 2m 1. (3)应用此关系时要注意一个问题：公式中v 1、v 2和x 一般都是相对地面而言的．1．(2019·安徽合肥市二模)如图1所示，某人站在一辆平板车的右端，车静止在光滑的水平地面上，现人用铁锤子连续敲击车的右端．下列对平板车的运动情况描述正确的是( )A ．锤子向右抡起的过程中，车向右运动B ．锤子下落的过程中车向左运动C ．锤子抡至最高点时，车速度为零D ．锤子敲击车瞬间，车向左运动2．将静置在地面上，质量为M (含燃料)的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度v 0竖直向下喷出质量为m 的炽热气体．忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是( )A.m M v 0B.M m v 0C.M M －m v 0D.m M －m v 03．如图2所示，小车(包括固定在小车上的杆)的质量为M ，质量为m 的小球通过长度为L 的轻绳与杆的顶端连接，开始时小车静止在光滑的水平面上．现把小球从与O 点等高的地方释放(小球不会与杆相撞)，小车向左运动的最大位移是( )A.2LM M ＋mB.2Lm M ＋mC.ML M ＋mD.mL M ＋m4．(2019·湖北稳派教育上学期第二次联考)某同学为研究反冲运动，设计了如图3所示的装置，固定有挡光片的小车内表面水平，置于光滑水平面上，挡光片宽为d ，小车的左侧不远处有固定的光电门，用质量为m 的小球压缩车内弹簧，并锁定弹簧，整个装置处于静止，解除锁定，小球被弹射后小车做反冲运动并通过光电门，与光电门连接的计时器记录挡光片挡光时间为t ，小车、弹簧和挡光片的总质量为3m ，则小球被弹出小车的瞬间相对于地面的速度大小为( )A.d tB.2d tC.3d tD.4d t5．(多选)如图4所示，小车AB 放在光滑水平面上，A 端固定一个轻弹簧，B 端粘有油泥，AB 总质量为M ，质量为m 的木块C 放在小车上，用细绳连接于小车的A 端并使弹簧压缩，开始时AB 和C 都静止，当突然烧断细绳时，C 被释放，C 离开弹簧向B 端冲去，并跟B 端油泥粘在一起，忽略一切摩擦，下列说法正确的是()A．弹簧伸长过程中C向右运动，同时AB也向右运动B．C与B碰前，C与AB的速率之比为M∶mC．C与油泥粘在一起后，AB立即停止运动D．C与油泥粘在一起后，AB继续向右运动6．(2020·广东揭阳市模拟)如图5所示，水平地面上可视为质点的物体A和B紧靠在一起静止于b处，已知A的质量为3m，B的质量为m.两物体在足够大的内力作用下突然沿水平方向左右分离．B碰到c处的墙壁后等速率反弹，并追上已停在ab段的A，追上时B的速率等于两物体刚分离时B的速率的一半．A、B 与水平地面的动摩擦因数均为μ，b与c间的距离为d，重力加速度为g.求：(1)分离瞬间A、B的速率之比；(2)分离瞬间A获得的动能．答案精析1．C [锤子、人和车组成的系统在水平方向动量守恒，锤子向右抡起的过程中，车向左运动，故A 错误；锤子下落的过程中，有水平向左的速度，根据动量守恒定律，车向右运动，故B 错误；锤子抡至最高点时，速度为零，根据动量守恒定律，车的速度也为零，故C 正确；锤子向左敲击车瞬间，根据动量守恒定律，车向右运动，故D 错误．]2．D [取向下为正方向，由动量守恒定律可得：0＝m v 0－(M －m )v ′，故v ′＝m v 0M －m，选项D 正确．] 3．B [小球和小车组成的系统在水平方向上动量守恒，设小球和小车在水平方向上的速度大小分别为v 1、v 2，有m v 1＝M v 2，故mx 1＝Mx 2，x 1＋x 2＝2L ，其中x 1代表小球的水平位移大小，x 2代表小车的水平位移大小，因此x 2＝2Lm M ＋m，选项B 正确．] 4．C [解除锁定，小球被弹射后小车做反冲运动，经时间t 通过光电门，则小车匀速运动的速度大小为v 1＝d t，设小球的速度大小为v 2，根据反冲运动的特点可知，小车与小球总动量为零，根据动量守恒定律得：3m v 1＝m v 2，得小球的速度大小为v 2＝3d t，故选C.] 5．BC [AB 与C 组成的系统在水平方向上动量守恒，C 向右运动时，AB 应向左运动，故A 错误；设碰前C 的速率为v 1，AB 的速率为v 2，则0＝m v 1－M v 2，得v 1v 2＝M m，故B 正确；设C 与油泥粘在一起后，AB 、C 的共同速度为v 共，则0＝(M ＋m )v 共，得v 共＝0，故C 正确，D 错误．]6．(1)13 (2)2423μmgd 解析 (1)以水平向左为正方向，分离瞬间对A 、B 系统应用动量守恒定律有：3m v A －m v B ＝0解得：v A v B ＝13； (2)A 、B 分离后，A 物体向左匀减速滑行，对A 应用动能定理：－μ·3mgs A ＝0－12×3m v A 2 对B 从两物体分离后到追上A 的过程应用动能定理：－μmgs B ＝12m ⎝⎛⎭⎫v B 22－12m v B 2 两物体的路程关系是s B ＝s A ＋2d分离瞬间A 获得的动能E k A ＝12×3m v A 2 联立解得：E k A ＝2423μmgd .。

动量守恒定律的应用之爆炸、反冲及“人船模型”1．爆炸的特点(1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，发生爆炸时物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒。

(2)动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸前后系统的总动能增加。

(3)位置不变：爆炸的时间极短，因而在作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动。

2．反冲(1)现象：物体的不同部分在内力的作用下向相反方向运动的现象。

(2)特点：一般情况下，物体间的相互作用力(内力)较大，因此系统动量往往有以下几种情况：①动量守恒；②动量近似守恒；③某一方向上动量守恒。

反冲运动中机械能往往不守恒。

(3)实例：喷气式飞机、火箭等都是利用反冲运动的实例。

3．“人船模型” （1）模型的适用条件物体组成的系统动量守恒且系统中物体原来均处于静止状态，合动量为0. （2）模型特点1)遵从动量守恒定律，如图所示．2)两物体的位移满足： m x 人t －M x 船t ＝0 x 人＋x 船＝L即x 人＝M M ＋m L ，x 船＝m M ＋m Lmv 人－Mv 船＝0（3）利用人船模型解题需注意两点 1)条件①系统的总动量守恒或某一方向上的动量守恒。

②构成系统的两物体原来静止，因相互作用而反向运动。

③x 1、x 2均为沿动量方向相对于同一参考系的位移。

2)解题关键是画出草图确定初、末位置和各物体位移关系。

【典例1】如图所示，光滑水平面上有三个滑块A 、B 、C ，质量关系是m A ＝m C ＝m 、m B ＝m2.开始时滑块B 、C 紧贴在一起，中间夹有少量炸药，处于静止状态，滑块A 以速度v 0正对B 向右运动，在A 未与B 碰撞之前，引爆了B 、C 间的炸药，炸药爆炸后B 与A 迎面碰撞，最终A 与B 粘在一起，以速率v 0向左运动．求：(1)炸药爆炸过程中炸药对C 的冲量； (2)炸药的化学能有多少转化为机械能？ 【答案】 (1)52mv 0，方向向左 (2)758mv 20【典例2】将质量为1.00 kg 的模型火箭点火升空，50 g 燃烧的燃气以大小为600 m/s 的速度从火箭喷口在很短时间内喷出，在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)( )A ．30 kg·m/sB ．5.7×102 kg·m/sC ．6.0×102 kg·m/sD ．6.3×102 kg·m/s【答案】 A【解析】 燃气从火箭喷口喷出的瞬间，火箭和燃气组成的系统动量守恒，设燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为p ，根据动量守恒定律，可得p －mv 0＝0，解得p ＝mv 0＝0.050 kg×600 m/s ＝30 kg·m/s ，选项A 正确．【典例3】如图所示，小车(包括固定在小车上的杆)的质量为M，质量为m的小球通过长度为L的轻绳与杆的顶端连接，开始时小车静止在光滑的水平面上，现把小球从与O点等高的地方释放，小车向左运动的最大位移是()A.2LMM＋m B.2Lm M＋mC.MLM＋mD.mLM＋m解题指导小球和小车在水平方向上不受外力作用，整个过程中在水平方向系统动量守恒，总动量始终为零，满足“人船模型”．【答案】B【典例4】载人气球静止于高h的空中，气球的质量为M，人的质量为m，若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？【答案】M＋mM h。

2024版新课标高中物理模型与方法爆炸与类爆炸模型目录【模型一】爆炸模型【模型二】弹簧的“爆炸”模型【模型三】人船模型与类人船模型【模型四】类爆炸(人船)模型和类碰撞模型的比较【模型一】爆炸模型一、爆炸模型的特点1.动量守恒：由于爆炸是极短时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒。

2.动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增加。

3.位置不变：由于爆炸的时间极短。

因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可以忽略不计，可认为物体爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动。

二、爆炸模型讲解1.如图：质量分别为m A 、m B 的可视为质点A 、B 间夹着质量可忽略的火药．一开始二者静止，点燃火药(此时间极短且不会影响各物体的质量和各表面的光滑程度)，则：A 、B 组成的系统动量守恒：m A v A =m B v B ①得：v A v B =m B m A②②式表明在爆炸过程中相互作用的两个物体间获得的速度与它们的质量成反比。

A 、B 组成的系统能量守恒：E 化学能=12m A v 2A +12m B v 2B ③①式也可以写为：P A =P B ④又根据动量与动能的关系P =2mE k 得2m A E kA =2m B E kB ④进一步化简得：E kA E kB =mB m A⑤⑤式表明在爆炸过程中相互作用的两个物体间获得的动能与它们的质量成反比。

②⑤联立可得：E kA =m Bm A +m B E 化学能E kB =m A m A +m B E 化学能⑥2.若原来A 、B 组成的系统以初速度v 在运动，运动过程中发生了爆炸现象则：A 、B 组成的系统动量守恒：(mA +mB )v =m A v A +m B v B ⑦A、B组成的系统能量守恒：E化学能=12m A v2A+12m B v2B-12（m A+m B）v=12m A m Bm A+m B(v A−v B)2⑧1(2023·全国·模拟预测)皮划艇射击是一种比赛运动，比赛时，运动员站在静止的皮划艇上，持枪向岸上的枪靶水平射击。

爆炸反冲人船模型教学设计引言：船模型制作是一项古老而受欢迎的手工艺活动，在模型船产业中占据重要地位。

本文将以爆炸反冲人船模型为例，介绍其教学设计。

爆炸反冲人船模型能够给制作者带来乐趣和挑战，并且在展示过程中可以吸引观众的目光。

一、制作材料准备在开始制作爆炸反冲人船模型前，我们需要准备以下材料和工具：1. 木板：选择适合船模型制作的坚固木板，如胶合板或桦木板；2. 刀具：包括剪刀、刀片、雕刻刀等；3. 胶水：选择适用于木材的胶水，以帮助固定木板的连接；4. 编织线：用于固定船体和其他部件的连接；5. 饰面材料：可选择颜色饰面纸、颜料、漆等，以使船模型更美观。

二、船体制作1. 设计绘图：根据自己的想法和设计，使用纸和铅笔绘制船体的形状和比例。

确保船体的各个部分尺寸准确，可以使用尺子和曲线尺来辅助绘制；2. 抠板制作：将绘制好的船体图纸放在木板上，用剪刀或小刀将其剪下。

然后，使用剪刀将船体模型的各部分切割成形；3. 连接船体：使用胶水和编织线将船体各部分粘合在一起，保证船体的结构牢固稳定。

三、内部装置制作1. 发动机装置：在船模型内部设计一个发动机装置。

使用塑料材料或其他适合的材料制作一个小型发动机模型，并将其安装在船体的适当位置上。

确保发动机模型可以与船体相连接，并能够输出动力；2. 船舱设计：按照船体的比例和设计，在船模型内部制作一个船舱。

可以根据个人兴趣和需要，设计并制作出座位、控制台等小型船舱装饰；3. 控制装置：设计一个控制装置，以便操纵爆炸反冲人船模型的运动。

可以使用遥控器、手动操作杆等方式来控制船模型的运动。

四、外部装饰和饰面1. 颜色饰面：使用颜色饰面纸、颜料或漆涂抹在船体上，使其具有更加真实和吸引人的外观。

可以根据个人喜好选择适合的颜色和图案；2. 纹理和细节：使用雕刻刀或其他工具在船体上添加纹理和细节。

例如，可以在船底添加螺旋桨、舵和其他细节，以增加模型的真实感和美观度；3. 清除瑕疵：在完成船体外部装饰和饰面后，检查并修复任何可能出现的瑕疵。

《爆炸、反冲问题》知识清单一、爆炸问题（一）爆炸的特点1、动量守恒：由于爆炸过程中内力远大于外力，系统所受合外力为零，所以爆炸过程动量守恒。

2、动能增加：爆炸过程中，化学能转化为机械能，系统的总动能增加。

3、时间极短：爆炸过程发生的时间非常短，往往在瞬间完成。

（二）爆炸过程的分析1、明确研究对象：通常将爆炸前的物体作为一个整体进行研究。

2、确定初末状态：分析爆炸前系统的动量和动能，以及爆炸后各部分的速度和动量。

3、运用动量守恒定律：根据动量守恒定律列出方程，求解爆炸后各部分的速度。

（三）爆炸问题的实例例如，一个静止的炸弹爆炸成两块，质量分别为 m1 和 m2，爆炸后m1 的速度为 v1，求 m2 的速度 v2。

根据动量守恒定律：0 ＝ m1v1 ＋ m2v2，可得 v2 ＝ m1v1 ／ m2 。

二、反冲问题（一）反冲的定义当一个物体向某一方向射出（或抛出）一部分物质时，剩余部分将向相反方向运动，这种现象叫做反冲。

（二）反冲现象的特点1、系统内力远大于外力，系统动量守恒。

2、有其他形式的能转化为机械能，系统的动能增加。

（三）反冲运动的应用1、火箭：火箭是利用反冲原理工作的典型例子。

火箭燃料燃烧产生高温高压气体，从尾部喷出，从而使火箭获得向上的推力。

2、喷气式飞机：通过向后喷气获得向前的动力。

3、农田灌溉用的喷水器：水向后喷出，喷水器向前运动。

（四）反冲问题的分析方法1、确定系统：明确参与反冲运动的物体组成的系统。

2、分析动量：判断系统在反冲过程中是否满足动量守恒条件。

3、列方程求解：根据动量守恒定律列出方程，求解相关物理量。

三、爆炸与反冲的区别和联系（一）区别1、爆炸是在瞬间发生的，能量转化剧烈；反冲过程相对较缓慢。

2、爆炸通常是一次性的，而反冲可能是持续的过程。

（二）联系1、两者都是内力远大于外力的情况，系统动量守恒。

2、都有能量的转化，机械能增加。

四、解决爆炸、反冲问题的注意事项（一）动量守恒定律的应用在分析问题时，首先要确定系统是否满足动量守恒条件，即系统所受合外力为零。

由单方向动量守恒得 mvm＝MvM＝0，
设小球和凹槽移动的位移大小分别为 xm、xM，有
mvm t＝MvM t，即 mxm＝MxM ，
位移大小之和为 xm+xM ＝2R，
联立解得 xm＝mM+M·2R，
xM
＝ m ·2R. m+M
第5节 动量守恒的应用：爆炸 反冲
一、人船模型与类人船模型 【原型题1】如图所示，质量为 M 的气球下挂着长为 L 的绳梯，一质量为 m 的人站在绳梯的下端，
第5节 动量守恒的应用：爆炸 反冲
二、爆炸与类爆炸 【原型题4】如图所示，光滑水平面上有三个滑块 A、B、C，质量关系是 mA＝mC＝m、mB＝m2 .
开始时滑块 B、C 紧贴在一起，中间夹有少量炸药，处于静止状态，滑块 A 以速度 v0正对 B 向 右运动，在 A 未与 B 碰撞之前，引爆了 B、C 间的炸药，炸药爆炸后 B 与 A 迎面碰撞，最终 A 与 B 粘在一起，以速率 v0向左运动．g 取10m/s2，求：
由动量守恒得 mvm＝MvM，由能量守恒得 E＝12mvm2+12MvM2， 联立解得 vm、vM 的值. 变式：若系统有初动量，系统向右的初速度为 v0，以向右为正方向. 由动量守恒得(M+m)v0＝MvM+mvm，由能量守恒得 E+12(M+m)v02＝12mvm2+12MvM2， 联立解得 vm、vM 的值.
第5节 动量守恒的应用：爆炸 反冲
二、爆炸与类爆炸 3.类爆炸之“滑块+光滑弧/斜面”
笔记
如图所示，质量为 M 的弧劈静止放在光滑水平面上，弧劈上表面为光滑曲面，曲面末端与 地面相切，一质量为 m 的物块(可视为质点)自斜劈的顶端自由下滑，斜劈顶端到地面的距离 h， 重力加速度为 g，求物块滑到地面时的速度大小. 【解析】由于地面光滑，故物块和弧劈组成的系统在水平方向上动量守恒.

模型组合讲解——爆炸反冲模型［模型概述］“爆炸反冲”模型是动量守恒的典型应用，其变迁形式也多种多样，如炮发炮弹中的化学能转化为机械能；弹簧两端将物块弹射将弹性势能转化为机械能；核衰变时将核能转化为动能等。

［模型讲解］例. 如图所示海岸炮将炮弹水平射出，炮身质量（不含炮弹）为M ，每颗炮弹质量为m ，当炮身固定时，炮弹水平射程为s ，那么当炮身不固定时，发射同样的炮弹，水平射程将是多少？解析：两次发射转化为动能的化学能E 是相同的。

第一次化学能全部转化为炮弹的动能；第二次化学能转化为炮弹和炮身的动能，而炮弹和炮身水平动量守恒，由动能和动量的关系式m p E k 22=知，在动量大小相同的情况下，物体的动能和质量成反比，炮弹的动能E m M M mv E E mv E +====2222112121，，由于平抛的射高相等，两次射程的比等于抛出时初速度之比，即：m M M v v s s +==122，所以m M M s s 2+=。

思考：有一辆炮车总质量为M ，静止在水平光滑地面上，当把质量为m 的炮弹沿着与水平面成θ角发射出去，炮弹对地速度为0v ，求炮车后退的速度。

提示：系统在水平面上不受外力，故水平方向动量守恒，炮弹对地的水平速度大小为θcos 0v ，设炮车后退方向为正方向，则mM mv v mv v m M -==--θθcos 0cos )(00， 评点：有时应用整体动量守恒，有时只应用某部分物体动量守恒，有时分过程多次应用动量守恒，有时抓住初、末状态动量即可，要善于选择系统，善于选择过程来研究。

［模型要点］内力远大于外力，故系统动量守恒21p p =，有其他形式的能单向转化为动能。

所以“爆炸”时，机械能增加，增加的机械能由化学能（其他形式的能）转化而来。

［误区点拨］忽视动量守恒定律的系统性、忽视动量守恒定律的相对性、同时性。

［模型演练］（2005年物理高考科研测试）在光滑地面上，有一辆装有平射炮的炮车，平射炮固定在炮车上，已知炮车及炮身的质量为M ，炮弹的质量为m ；发射炮弹时，炸药提供给炮身和炮弹的总机械能E 0是不变的。