当前位置：文档之家 › 4.弯曲内力典型习题解析

4.弯曲内力典型习题解析

  • 格式：pdf
  • 大小：166.35 KB
  • 文档页数：7

下载文档原格式

  / 7

合集下载

《材料力学》课程讲解课件第四章弯曲内力

《材料力学》课程讲解课件第四章弯曲内力

x
∴ 弯曲构件内力：Fs －剪力，M －弯矩。
若研究对象取m - m 截面的右段：
Y 0, Fs F FBY 0.
mC 0,
FBY
FBY (l x) F(a x) M 0.
Fs
F (l a) l
,
M F (l a) x 18 l
1. 弯矩：M 构件受弯时，横截面上
存在垂直于截面的内力偶矩 （弯矩）。
由 Fy 0, 得到：
A
FAy
a
Mc
C FSc
FAy q 2a FSc 0
FSc FAy q 2a qa
（剪力FS 的实际方向与假设方
向相反，为负剪力）
由 MC 0, 得到：
MC FAy 2a 2qa a M1 0
MC FAy 2a 2qa a M1 2qa2
F
M (x) FAY x M A
F(x L) (0 x l)
x
③根据方程画内力图
FL
x
41
§4-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图
q
例题4-2
悬臂梁受均布载荷作用。
x
试写出剪力和弯矩方程，并
q
l
x
FS
M x
FS x
画出剪力图和弯矩图。
解：任选一截面x ，写出
剪力和弯矩方程
ql FS x＝qx
变形特点——杆轴线由直线变为一条平面的曲线。
P
主要产生弯曲变形的杆--- 梁。
q
M
二、平面弯曲的概念：
RA
NB
3
F1
q
F2
M
纵向对称面
平面弯曲 受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，且都在

弯曲内力习题与答案

弯曲内力习题与答案

弯曲力1. 长l的梁用绳向上吊起，如图所示。

钢绳绑扎处离梁端部的距离为x。

梁由自重引起的最大弯矩|M|max为最小时的x值为：(A) /2l；(B) /6l；(C…) 1)/2l。

l；(D) 1)/22. 多跨静定梁的两种受载情况如图(a)、(b)所示。

下列结论中哪个是正确的？(A) 两者的剪力图相同，弯矩图也相同；(B) 两者的剪力图相同，弯矩图不同；(C) 两者的剪力图不同，弯矩图相同；(D….) 两者的剪力图不同，弯矩图也不同。

3. 图示(a)、(b)两根梁，它们的(A) 剪力图、弯矩图都相同；(B…) 剪力图相同，弯矩图不同；(C) 剪力图不同，弯矩图相同；(D) 剪力图、弯矩图都不同。

4. 图示梁，当力偶M e的位置改变时，有下列结论：(A) 剪力图、弯矩图都改变；(B…) 剪力图不变，只弯矩图改变；(C) 弯矩图不变，只剪力图改变；(D) 剪力图、弯矩图都不变。

5. 图示梁C截面弯矩M C = ；为使M C =0，则M e= ；为使全梁不出现正弯矩，则M e≥。

6. 图示梁，已知F、l、a。

使梁的最大弯矩为最小时，梁端重量P= 。

7. 图示梁受分布力偶作用，其值沿轴线按线性规律分布，则B端支反力为，弯矩图为 次曲线，|M |max 发生在 处。

8. 图示梁，m (x )为沿梁长每单位长度上的力偶矩值，m (x )、q (x )、F S (x )和M (x )之间的微分关系为：S d ();d F x x = d ()d M x x = 。

9. 外伸梁受载如图，欲使AB 中点的弯矩等于零时，需在B 端加多大的集中力偶矩（将大小和方向标在图上）。

10. 简支梁受载如图，欲使A 截面弯矩等于零时，则=e21e /M M 。

1-10题答案：1. C 2. D 3. B 4. B 5. 28e2M ql -；42ql ；22ql 6. ⎪⎭⎫⎝⎛-a l a F 24 7. m 0/2；二；l /28. q (x )；F S (x )+ m (x ) 9. 10. 1/211-60题. 作图示梁的剪力图和弯矩图。

材料力学——4梁的弯曲内力

材料力学——4梁的弯曲内力

21
例题1 图所示，悬臂梁受集中力F作用， 试作此梁的剪力图和弯矩图 解： 1.列剪力方程和弯矩方程
FQ ( x) F
(0＜x＜l ) (0≤x＜l)
M ( x) Fx
2.作剪力图和弯矩图 由剪力图和弯矩图可知：
FQ M
max max
F Fl
22
例题 2简支梁受均布荷载作用，如图示， 作此梁的剪力图和弯矩图。 解：1.求约束反力 由对称关系，可得： 1 FAy FBy ql 2 2.列剪力方程和弯矩方程
Q2 Q1– Q2=P
x
x
梁的内力计算的两个规律：
（1）梁横截面上的剪力FQ，在数值上等于该截 面一侧（左侧或右侧）所有外力在与截面平行方 向投影的代数和。即：
FQ
F
yi
若外力使选取研究对象绕所求截面产生顺时针 方向转动趋势时，等式右边取正号；反之，取 负号。此规律可简化记为“顺转剪力为正”， 或“左上，右下剪力为正”。相反为负。
12
二、例题
[例1]：求图（a）所示梁1--1、2--2截面处的内力。 q 2 解：截面法求内力。 qL 1 1--1截面处截取的分离体 1 a y qL A M1 x1 Q1 图（b） 2 b 如图（b）示。
x
图（a）
Y qL Q1 0 Q1 qL
mA( Fi ) qLx1 M1 0 M1 qLx1
作梁的剪力图 FQB右=4kN/m×2m=8kN，FQD=0
34
35
27
3. 弯矩图与剪力图的关系
(1)任一截面处弯矩图切线的斜率等于该截面 上的剪力。 (2) 当FQ图为斜直线时，对应梁段的M图为二 次抛物线。当FQ图为平行于x轴的直线时，M图 为斜直线。

05第五章 材料力学习题解答(弯曲内力)

05第五章 材料力学习题解答(弯曲内力)

a
a
(i)
解：(a) (1) 求约束反力
qa
2qa qa
C
A
B
q
a
a
a
a
(j)
MA
A x
2P
C
M0=Pa
B
RA
∑Y = 0 RA − 2P = 0
RA = 2P
∑ M A = 0 M A − 2Pa + M0 = 0
(2) 列剪力方程和弯矩方程
M A = Pa
Q(x)
⎧= ⎨⎩=
RA RA
= −
2P 2P
q
M2
C
a
求内力
P=qa
B
Q2 = P + qa = 2qa
M2
=
−P
×
a
−
qa
×
a 2
+
M
=
−
1 2
qa 2
(b) (1)求约束反力
P=200N
1
23
A
1C
DB
RA 200
23
200 200
RD
∑ MD = 0 RA × 400 − P × 200 = 0
RA = 100N
(2) 截开 1-1 截面，取左段，加内力
=
x 0
∈ (0,a) x ∈(a,
2a]
上海理工大学 力学教研室
3
M
(x)
⎧= ⎨⎩ =
RA RA
× ×
x x
+ +
MA MA
= −
2Px − Pa 2P × (x − a)
=
Pa
(3) 画 Q 图和 M 图

材料力学_：弯曲内力_：载荷集度、剪力和弯矩间的关系_

材料力学_：弯曲内力_：载荷集度、剪力和弯矩间的关系_

dFS( x) q( x) dx
If:在 x=x1 和 x= x2 两个横截面处无集中力作用
x2 x1
dFS
Байду номын сангаас
(
x)
x2 q( x)dx
x1
FS ( x2 ) FS ( x1)
x2 q( x)dx
x1
FS ( x2 ) FS ( x1)
x2 q( x)dx
x1
FS ( x2 ) FS ( x1)
115
1265
23.6
+
1.7
27
（3）弯矩图 每段弯矩图均为斜直线。
MA0
FRA F
1
2
A
C
F FRB
3
D
B
M C FRA0.2 4.72kN m
M D FRB0.115 3.11kN m
MB 0
200
115
1265
最大弯矩发生在 C 截面
M max 4.72kN m
+
（4）校核
FRA 1 F 2
二、q(x)、FS(x)图、M（x）图三者间的关系
1.梁上有向下的均布荷载,即 q(x) < 0 FS(x)图为一向右下方倾斜的直线. M(x)图为一向上凸的二次抛物线.
M(x)
FS(x)
O
x
2.梁上无荷载段，q(x) = 0 剪力图为一条水平直线.
FS(x)
弯矩图为斜线.
O
x
dFS( x) q( x) dx
A
C
F 3 FRB
DB
1）集中力作用的C,D 两点： 剪力图发生突变,突变值F=25.3kN。
200

第5章-弯曲内力例题详解

第5章-弯曲内力例题详解

剪力弯矩最大值: 剪力弯矩最大值
FS max = qa
M max
4. 讨论
作用处， 在 Me 作用处，左右横截面 上的剪力相同， 上的剪力相同，弯矩值突变
单辉祖,材料力学教程
M 右 − M左 = Me
5
例 5-4 载荷可沿梁移动，求梁的最大剪力与最大弯矩 载荷可沿梁移动， 解：1. FS 与 M 图 ：
3. 画剪力与弯矩图 剪力图:
FS1 = bF l FS2 = − aF l
弯矩图: 弯矩图
M1 =
bF x1 l
M2 =
aF x2 l Fab = l
最大值: 最大值
FS,max
bF = （b > a 时） l
M max
4. 讨论
作用处, 在 F 作用处 左右横截面上 的弯矩相,
∑M
A
= 0,
∑F
y
=0
FAx = qa, FCy = FAy = qa/2
2. 建立内力方程 BC 段：
qa FS1 = − , 2
qa M1 = x1 2
AB 段：
FS2 = qx 2 ,
qa q 2 M 2 = a − x2 2 2 qa FN2 = 2
单辉祖,材料力学教程
14
3. 画内力图
FSA+ = − FAy = −2F
单辉祖,材料力学教程
M A+ = M e − FAy ⋅ ∆ = Fl
M D− = F ⋅0=0 =
1
FSD− = F
例 题
例 5-2 建立剪力与弯矩方程，画剪力与弯矩图 建立剪力与弯矩方程，
FAy = bF l FBy = aF l
解：1. 支反力计算 ： 2. 建立剪力与弯矩方程

习题解答4(弯曲内力)

习题解答4(弯曲内力)
FS2 = F = 10 kN 相邻截面
M2 FS2
M3 FS3
M2 = - F×1 = - 10 kN· m
F C
FS3 = F = 10 kN M3 = 0
P73 40-1(d) a = l
12 3 O(3Fa) F M
A
F A
B
12
C
3
FS1 M1
D FD
Fy = 0
FD = 10 kN
FS1 = - F = - 10 kN
3 qa2 2
FS 图
1 qa2 2
1 M(x) = - qa×(2a- a-x) 2 3 2 = qax - qa 2 BC段: FS(x) = q ×(2a-x) = 2qa - qx 1 M(x) = q×(2a-x)× (2a-x) 2 1 2 = - qx + 2qax - 2qa2 2 1 = - q× ( 2a- x) 2 2
A 1 ql 4 C B A C
B A
C
B
l/ 2
l/ 2
1 ql 2 1 ql FS 图(q) 2
FS 图(M0)
1 ql 4 1 ql2 8 1 ql2 8
FS 图
3 ql 4
1 ql2 32 5 ql2 1 ql2 32 4
1 ql2 8
M图
M 图 ( q)
M 图(M0)
P78 42-2-1 叠加法 (过程)
F M0(Fa) C B A F
A B C A
M0(Fa) C B
a
a
F
F
3Fa
FS 图
2Fa Fa
FS 图(F)
2Fa
FS 图(M0)
Fa

《材料力学》第4章弯曲内力 课后答案

《材料力学》第4章弯曲内力 课后答案

0 ； FS−C
= b F， a+b
M
− C
=
ba a+b
F
FS+C
=
−a a+b
F
，
M
+ C
=
ba a+b
F ； FSB
=
−A a+b
F
,MB
=
0
d解
图（d1）， ∑ Fy
=
0，F
=
1 2
ql
，
∑
M
A
= 0，M A
=
− 3 ql 2 8
仿题 a 截面法得
FSA
=
1 2
ql
，MA
=
−
3 8
ql
2
；
FS−C
FS (x) = −F
⎜⎛ 0 < x < l ⎟⎞
⎝
2⎠
M (x) = −Fx ⎜⎛0 ≤ x ≤ l ⎟⎞
⎝
2⎠
FS (x) = F
⎜⎛ l < x < l ⎟⎞
⎝2
⎠
45
M (x) =
FA x +
FB
⎜⎛ ⎝
x
−
l 2
⎟⎞ ⎠
，
FB
= 2F
M (x) = Fx − Fl ⎜⎛ l ≤ x ≤ l ⎟⎞
( ) 解
∑MB
=
0 ， FA
⋅l
+
ql 2
×
3l 4
− ql 2
=
0
， FA
=
5 ql 8
↑
( ) ∑ Fy
= 0 ， FB

梁的弯曲、变形复习及习题解答-2013

梁的弯曲、变形复习及习题解答-2013
Fs1 5kN
1
FA
Fs1
m 0;
M1 0
q=2kN/m 1 2 3 4 A 1 2 D3 B 4C 2m 2m 2m
F=12kN
2－2截面
F
y
0; FA Fs 2 0
FA
A 2 2
FB M2 Fs2
Fs 2 5kN
2
m
0; M 2 FA 2 0
m=12kN.m q=6kN/m 1 2 3 4 A 1 2 3 4 B 2m C 4m
FA Fs图
FB
4. 画剪力图
5. 根据剪力与弯矩之间的 微分关系画弯矩图
M图
6. 注意弯矩极值与剪力关系
9
无分布载荷段 外 力
q=0
均布载荷段
Fs 图 特 征
水平直线
Fs Fs Fs
斜直线
Fs x x
d 2 M ( x) q ( x) 2 dx
x
Ⅰ
P
Ⅰ
x
Ⅰ
A
B
A
Fs M
Ⅰ
a
l
FAy
4
判断剪力和弯矩的正负
弯曲内力的正负号规定:
① 剪力Fs :
Fs(+)
Fs(+) ② 弯矩M： M(+) M(+)
Fs(–)
Fs(–)
M(–)
M(–)
使微段梁有顺时针转动趋势的剪力为正，反之为 5 负；使微段梁产生向下凸变形的弯矩为正，反之为负。
用截面法求剪力和弯矩时应注意：
－ ○ － ○
C z 30
M图
－ ○
解：求支座反力；
画内力图；
21

材料力学答案4弯曲内力

材料力学答案4弯曲内力

A
C
B 出剪力图和弯矩图。
x1
x2
解：1．确定约束力
FAy
l
FBy
M /l
M A＝0， MB＝0
Fs:

Ma / l
M:

FAy＝M / l FBy＝ -M / l
2．写出剪力和弯矩方程
AC FS x1＝M / l 0 x1 a
M x1＝Mx1 / l 0 x1 a
剪力图和弯矩图
例1
1kN.m
A
C D B 解法2：1．确定约束力
FAY
Fs（ kN） 0.89
1.5m
1.5m
2kN
1.5m
FBY
1.11
（+）
FAy＝0.89 kN FFy＝1.11 kN
（-）
2．确定控制面为A、C 、D、B两侧截面。
3．从A截面左侧开始画
剪力图。
19
剪力图和弯矩图
例1
x 5．确定控制面上的 弯矩值，并将其标在
M－x中。
22
剪力图和弯矩图
例2
q
D 解法2：1．确定约束力
A
B
FAy
9qa/4
4a
a qa FBy
FAy＝
9 4
qa
,
FBy＝
3 4
qa
Fs （+）
（-） qa
7qa/4
2．确定控制面，即A 、B、D两侧截面。
3．从A截面左测开始画
剪力图。
23
剪力图和弯矩图

Mb / l
CB FS x2 ＝M / l 0 x2 b
M x2 ＝ Mx2 / l 0 x2 b

材料力学 第六章弯曲内力(3,4)分析

材料力学 第六章弯曲内力(3,4)分析
FS 0 FS 0
均布载荷(q=c)
q0 q0
q0 q0
F
突变F
尖角
C C
M
突变M
C
无变化
[例6-5]作外伸梁的内力图
q
ql FA 8
A
5ql
FB 8
FA
FS
B
lC l
FB 2
ql / 2
ql / 8 ql2 / 8
M
例5-10 试绘出图示有中间铰的静定梁的剪力弯矩图。
MA FAy
FAx
M
qa2 2
[练习6-2] qa 2 / 2
q
q
a
a
qa / 2 qa / 2
FS
qa
qa / 2
qa / 2
qa2 8
M
qa2 / 2 •
[练习6-3]
q 2qa
7qa
a
a 5qa
4
7qa / 4
4
FS
3qa / 4
5qa / 4
M
• 5qa2 / 4
[例6-8]已知FS图，作M图及荷
载图（梁上无集中力偶）
弯矩图斜率为常量C，M（x）图为 C>0 C<0
斜直线。 2、梁上作用有均布荷载（平斜曲）：M q（x）=C
由：
dFS (x) dx
q(x)
C
FS
Hale Waihona Puke (x)CxD
剪力图斜率为q（常量），FS（x）斜直线。
由：
d
M (x) dx
FS
(x)
Cx
D
M (x) 1 Cx 2 Dx E 2
（弯矩图为二次抛物线）
FBy

刘鸿文《材料力学》(第5版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-弯曲内力(圣才出品)

刘鸿文《材料力学》(第5版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-弯曲内力(圣才出品)
1 / 49
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台

图 4-3
2．载荷的简化 （1）集中载荷：载荷的作用范围远小于杆件轴向尺寸。 （2）分布载荷：沿轴向连续分布在杆件上的载荷，常用 q 表示单位长度上的载荷，称 为载荷集度，如风力、水力、重力。常用的有均布载荷，线性分布载荷。 （3）集中力偶
3．静定梁的基本形式 为方便梁的求解，通常将梁简化，以便得到计算简图。当梁上支反力数目与静力平衡方 程式的数目相同时，即支反力通过静力平衡方程即可完全确定时，称之为静定梁，以下三种 形式的梁均为静定梁。 （1）简支梁：一端为固定铰支座，一端为可动铰支座，如图 4-4 所示。
图 4-4 （2）外伸梁：一端或两端向外伸出的简支梁，如图 4-5 所示。
4.2 课后习题详解
5 / 49
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台

4.1 试求图 4-8 所示各梁中截面 1-1，2-2，3-3 上的剪力和弯矩，这些截面无限接近 于截面 C 或截面 D。设 F，q，a 均为已知。
图 4-8 解：（a）①1-1 截面：沿该截面断开，对右部分进行受力分析，根据平衡条件：
④若
FS
(x)
=
0 ，则
dM (x) dx
=
FS
(x)
=
0
。此时该截面上弯矩有极值（极大值或极小
值）。此外，弯矩的极值还可能出现在集中力和集中力偶作用处截面。
3．外力与内力图的内在联系
（1）斜率规律
剪力图在任一截面处的斜率值等于该截面外力分布载荷的集度值，同理弯矩图图在任一
截面处的斜率值等于该截面剪力值：
圣才电子书

十万种考研考证电子书、题库视频学习平台

04章弯曲内力习题课

04章弯曲内力习题课

1KN 1KN
1KN
归纳：
1.根据微分关系作Q、M图步骤:
①求约束反力； ②确定分段，计算控制截面上的剪力和弯矩值；
③根据微分关系确定各段内力图形状；
④由② 、 ③作内力图。
2.控制截面的选择:
①分布荷载的起点和终点、集中力和集中力偶 作用点、支座点； ② M为极值（Q=0）的截面。
积分关系：
q(x) MA A QA QB B MB
q A
P=qa D
解：（1）支反力
R A qa 2
RB 5qa 2
2a
RB
B
a
RA
Q
qa / 2
C
qa
3 qa 2
qa QA RA 2 3 QB左 R A q 2a qa 2 QBD qa
MA 0
(2)作剪力图、弯矩图
M B qa 2
MC qa 2 8
②M 图 BC 段不为零 , 因为 BC
段Q=0，所以该段 M=常量。
Pa Pa P Q图 M图 Pa P
③在B、C点无集中力偶，M 图不应有突变；
Pa
例：已知梁的弯矩图，试画出梁的剪力图和荷载图。
1KN .m 1KN .m
A
B
2 KN .m 1m 3m
C
D
1m
2 KN 1KN
3KN .m
1KN .m
M D M A Q ( AD )
2a
a
qa / 3
1 5 5 25 2 0 qa a qa 2 3 3 18
M B左 M D Q ( DB ) 25 2 1 1 1 qa a qa 18 2 3 3 4 2 qa 3

2016工程力学（高教第3版）习题解答：第8章弯曲内力

2016工程力学（高教第3版）习题解答：第8章弯曲内力

第8章 弯曲内力 习题解答题8 – 1 试计算下列各梁指定横截面的剪力和弯矩。

a ）解：（1）求截面内力1-1截面：qa qa qa F S 21=+= 21qa a qa M -=⨯-=2-2截面：qa F S =222qa a qa M -=⨯-= b ）解：（1）求支反力∑=0B M 02322=-⨯+⨯-qa a qa a F A qa F A 41= ∑=0y F 0=+-BA F qa F qa FB 43= （2）求截面内力1-1截面：qa F S 431-= 2214143qa a qa qa M -=⨯+-= 2-2截面：qa F S 432-=B B2(a)(d)(e) (f)题8 – 1图224343qa a qa M =⨯= c ）解：（1）求截面内力1-1截面：qa F S =12212qa a qa qa M -=⨯--=2-2截面：qa F S =2022=⨯-=a qa qa M3-3截面：qa F S =323qa a qa M -=⨯-= d ）解：（1）求截面内力1-1截面：01=-=qa qa F S212qa a qa a qa M -=⨯-⨯-=2-2截面：02=-=qa qa F S22qa a qa M =⨯=3-3截面：qa F S =323qa a qa M -=⨯-=4-4截面：qa F S -=404=M5-5截面：05=S F05=M e ）解：（1）求支反力∑=0B M ()0=-+⨯Fb b a F A b a FbF A +=∑=0y F 0=+-BA F F F ba Fa F B += （2）求截面内力1-1截面：ba Fbb a Fa F F S +=+-=1b a F a bb b a Fa b F M B +=⨯+=⨯=1 2-2截面：b a FaF F B S +-=-=2ba F a bb b a Fa b F M B +=⨯+=⨯=2 f ）（1）求支反力∑=0BM 022=-⨯+⨯-qa a qa a F A 0=A F∑=0yF0=+-B A F qa F qa F B =（2）求截面内力 1-1截面：01=S F01=M （取AC 段为研究对象）2-2截面：qa F S -=20222=⨯+-=⨯+-=a qa qa a F qa M B3-3截面：qa F S -=323qa M -=题8 – 2 试列出下列各梁的剪力及弯矩方程，作剪力图及弯矩图并求出maxSF 及maxM。

材料力学 第四章 弯曲内力

材料力学 第四章 弯曲内力
M 2 10kN.m
3－3截面
Fy 0; FA Fs 3 P 0
Fs3 7kN
M3 0; M 3 FA 2 0
M 3 10kN.m
F=12kN
1 A1
23 2D 3
2m
2m
q=2kN/m 4
B C4 2m
2
A FA
2 Fs2 M2
P=12kN
A
3 3
M3
FA
Fs3
F=12kN
建立剪力与弯矩方程，画剪力与弯矩图
解：1. 支反力计算
FCy qa,
MC
qa2 2
2. 建立剪力与弯矩方程
AB 段
BC 段
FS1 qx1
M1
qx12 2
(0 x1 a) (0 x1 a)
FS2 qa (0 x2 a)
M2
qax2
qa2 2
(0 x2 a)
§4–4 剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系
AB 段
BC 段
FS1 qx1
M1
qx12 2
(0 x1 a) (0 x1 a)
FS2 qa (0 x2 a)
M2
qax2
qa2 2
(0 x2 a)
3. 画剪力与弯矩图
剪力图：
FS1 qx1
FS2 qa
弯矩图：
M1
qx12 2
M2
qax2
qa2 2
剪力弯矩最大值:
FS max qa
简单静定梁：
悬臂梁
简支梁
外伸梁
§4-2 剪力和弯矩
FS－剪力
M－弯矩
剪力－作用线位于所切横截面的内力。 弯矩－矢量位于所切横截面的内力偶矩。

工程力学材料力学第四版习题答案解析

工程力学材料力学第四版习题答案解析

工程力学材料力学（北京科技大学与东北大学）第一章轴向拉伸和压缩1-1：用截面法求下列各杆指定截面的内力解：(a):N1=0,N2=N3=P(b):N1=N2=2kN(c):N1=P,N2=2P,N3= -P(d):N1=-2P,N2=P(e):N1= -50N,N2= -90N(f):N1=0.896P,N2=-0.732P注（轴向拉伸为正，压缩为负）1-2：高炉装料器中的大钟拉杆如图a所示，拉杆下端以连接楔与大钟连接，连接处拉杆的横截面如图b所示；拉杆上端螺纹的内径d=175mm。

以知作用于拉杆上的静拉力P=850kN，试计算大钟拉杆的最大静应力。

解：σ1=2118504P kNS dπ==35.3Mpaσ2=2228504P kNS dπ==30.4MPa∴σmax=35.3Mpa1-3：试计算图a所示钢水包吊杆的最大应力。

以知钢水包及其所盛钢水共重90kN，吊杆的尺寸如图b所示。

解：下端螺孔截面：σ1=19020.065*0.045P S=15.4Mpa上端单螺孔截面：σ2=2P S =8.72MPa 上端双螺孔截面：σ3= 3P S =9.15Mpa∴σmax =15.4Mpa1-4：一桅杆起重机如图所示，起重杆AB为一钢管，其外径D=20mm,内径d=18mm;钢绳CB 的横截面面积为0.1cm2。

已知起重量P=2000N，试计算起重机杆和钢丝绳的应力。

解：受力分析得：F1*sin15=F2*sin45F1*cos15=P+F2*sin45∴σAB=11FS=-47.7MPaσBC=22FS=103.5 MPa1-5：图a所示为一斗式提升机.斗与斗之间用链条连接,链条的计算简图如图b 所示,每个料斗连同物料的总重量P=2000N.钢链又两层钢板构成,如c所示.每个链板厚t=4.5mm,宽h=40mm,H=65mm,钉孔直径d=30mm.试求链板的最大应力.解:F=6PS 1=h*t=40*4.5=180mm 2S2=(H-d)*t=(65-30)*4.5=157.5mm 2∴σmax=2F S =38.1MPa1-6:一长为30cm 的钢杆,其受力情况如图所示.已知杆截面面积A=10cm2,材料的弹性模量E=200Gpa,试求;(1) AC. CD DB 各段的应力和变形.(2) AB 杆的总变形.解: (1)σAC =-20MPa,σCD =0,σDB =-20MPa;△ l AC =NL EA =AC LEA σ=-0.01mm△l CD =CD LEA σ=0△L DB =DB LEA σ=-0.01mm(2) ∴ABl∆=-0.02mm1-7:一圆截面阶梯杆受力如图所示,已知材料的弹性模量E=200Gpa,试求各段的应力和应变.解:31.8127ACACCBCBPMPaSPMPaSσσ====ACACACLNLEA EAσε===1.59*104,CBCBCBLNLEA EAσε===6.36*1041-8:为测定轧钢机的轧制力,在压下螺旋与上轧辊轴承之间装置一测压用的压头.压头是一个钢制的圆筒,其外径D=50mm,内径d=40mm,在压头的外表面上沿纵向贴有测变形的电阻丝片.若测得轧辊两端两个压头的纵向应变均为ε=0.9*10-2,试求轧机的总轧制压力.压头材料的弹性模量E=200Gpa.解:QNllEAllε∆=∆=∴NEAε=62.54*10N EA Nε∴==1-9：用一板状试样进行拉伸试验，在试样表面贴上纵向和横向的电阻丝来测定试样的改变。

材料力学第四章 弯曲内力及练习2013

材料力学第四章 弯曲内力及练习2013

L
F
0.5F +
–
x
0.5F
L
L
FL
0.5F Fs2
0.5F
x
–
0.5F L L 0.5F 0.5F
(Internal Forces in Beams) F FL x 0 L F L F M FL x 0.5F L L 0.5F M1 0.5FL 0.5FL x
FL
0.5F
L
L
0.5F M2
0.5FL
1kN
+
3kN
20.5
16
+
6
6
(Internal Forces in Beams) 例题13 用简易法作组合梁的剪力图和弯矩图. 解 支座反力为 RA = 81 kN RB = 29 kN F=50kN
mA
q=20kN/m M=5kN.m
D K B
mA = 96.5 kN.m
RA
A
E C
RB
1
1

F
O R
(Internal Forces in Beams)
一、平面曲杆（ Plane curved bars)
1、平面曲杆（ Plane curved bars) 轴线为一平面曲线的杆件。内力: 剪力、弯矩、轴力 。 2、内力符号的确定（Sign convention for internal force) 轴力 ：引起拉伸的轴力为正； 剪力：对所考虑的一端曲杆内一点取矩 产生顺时针转动 趋势的剪力为正； 弯矩：使曲杆的曲率增加（即外侧受拉）的弯矩为正。 画在受压侧
C x
a
F1
C
FS(x)
M ( x) FN(x) FN(x) = F1 BA 段

第四章弯曲内力习题及答案

第四章弯曲内力习题及答案

q 2qa a a a
A C
D
B
第四章 弯曲内力习题
一、填空题
1、如果一段梁内各横截面上的剪力Q 为零，而弯矩M 为常量，则该段梁的弯曲称为 ；如果该梁各横截面上同时存在剪力Q 和弯矩M ，则这种弯曲为 。

二、计算题
1、作下列两梁的弯矩图。

求出支座处的约束反力、弯矩的最大绝对值，并把该值标注在弯矩图上。

2、作下列梁的弯矩图。

求出支座处的约束反力、弯矩的最大绝对值，并把该值标注在弯矩图上。

3、下列梁的弯矩图。

第四章 弯曲内力习题答案
一、填空题
1 纯弯曲 横力弯曲（或剪切弯曲）
二、计算题
1、 图4.2.2 图4.2.4.1 图4.2.4.2
图4.2.4.3 Pa
25
6q a 22
3q a
2、
3、
22m ax 22B B ql R ql M ql M === 15.75kN 20.25kN 41kN.m
A D m ax R =R =M =m ax A
B R R P M P a
===⨯2m ax 716656A B R qa R qa M qa ==-
= 22q l。

力学(弯曲)例题

力学(弯曲)例题
4.用微分关系校核
AB段：由键力图上查得Q=－ qa＜0，由 知，M图斜率为负值。
BC段：因q＜0，由 知，Q图斜率为负值，在Q图上，随着x的增加，剪力由正值变为负值；因为 ，故M图的斜率由正值变为负值，当Q=0时，M取得最大值。
CD段:情况同AB段。
【例3】矩形截面松木梁两端搁在墙上，
承受由梁板传来的荷载作用如图所示。已知梁的间距a=1.2m，两墙的间距为L=5m，楼板承受均布荷载，起面集度为P=3KN/ ，松木的弯曲许用应力［σ］=10MPa。试选择梁的截面尺寸。设 。
(a)
解：此题可以采用下面四种不同方法求解。
解一：利用附录五上简支梁受集中载荷作用的解答。由查表可知，当简支梁上作用集中载荷P时，梁中点的挠度为
令梁在左半跨作用均布载荷,如图a所示,稍作变化即可得中点挠度
=-
解二：利用对称性求解。原题半跨均布载荷可分解为正对称载荷和反对称载荷两种情况的叠加(图b)。
解：梁计算简图如图所示荷载的线集中度为：q=
最大弯矩在跨中截面，其值
1．按正应力强度条件选择截面尺寸
h=1.5b,W =
b≥
取b=150mm，h=1.5b=225mm。
2．该梁为木梁，须校核剪应力强度。在邻近支座的截面上有
Q
矩形截面梁
剪切强度足够。故选定b=150mm，h=225mm。
【例4】简支梁在半个跨度上作用的均布载荷q，如图a所示，试求梁中点的挠度。
（d）（e）
4.对于3-3截面(图d)
∑Y=0Q3=YA－2qa－p=－30kN
∑MC=0M3=2YAa－2qa2－pa=20kN•m
5.对于4-4截面(图e)
∑Y=0Q4=YA－2qa－p=－30kN
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

qa
0
qa
qa 2
qa
qa 2
3 2 qa 2
3 2 qa 2
3、根据载荷情况及微分关系，判断各力区的内力图形状，并以相应的图线连接起来， 得到剪力图和弯矩图。 力区 载荷 FS M A 截面 FAy向上 突跳FAy 0 AB q=0
水平(+)
B 截面 无集中力 连续 相切
BC q=负常数 下斜线(+) 上凸抛物线
C
(c)
(+)
x
题1图 解题分析：作剪力、弯矩图的基本方法是写出每一段梁上的剪力、弯矩方程，根据方程描点 作图。在能熟练地作剪力、弯矩图后，可采用如下简便作图法：在表中列出特殊截面（如有 位移约束的截面、集中力作用截面等的剪力、弯矩值，再根据载荷集度与剪力、弯矩之间的 微分关系判断各区段的内力图形状， 连线相邻特殊截面对应的点。 下面按两种方法分别作图。 解 I：1、求支反力
2、计算特殊截面剪力值 将梁分为三个区段计算每个截面的 FS 值。集中力作用截面的左、右两侧 FS 值不同。
FSA左 = 0， FSA右 = FSB左 = 3 qa 4
3 1 qa， FSB右 = − qa 4 4 1 qa， FSC右 = qa 4
FSC左 = − FSD = 0
3、计算特殊截面弯矩值 计算前述特殊截面处的 M 值。集中力偶作用截面的左、右两侧的 M 值不同。
C 截面 F 向下 突减 F 转折
CD q=负常数 下斜线(-) 上凸抛物线
D 截面 FDy向上 突跳FDy 0
上斜线
4、计算剪力弯矩最大值
FS
max
= 2qa ，
M
max
=
3 2 qa 2
讨论：利用剪力弯矩方程作图时，注意坐标轴x的正向一般由左至右。有时候根据需要，可
2
以取为由右至左，但此时必须注意q，FS和M之间的微分关系在正负号上有变化。 2 作图示梁的剪力图和弯矩图。
5
FS
max
=
q0 l ， 4
M
max
=
1 q0l 2 12
5 作图示刚架的内力图 q
FCx B 2a a C a D B C FCy
FAx
A FAy qa
E FEy
FEx
FAx
FAy
A
B
C
D qa/4
B
C
D qa2/2
B
qa2/2
C
qa2/2
D qa
(-)
(FN) (-)
E
(-)
(FS)
qa (+)
3、按照步骤 2 所得各段梁的剪力、弯矩方程画出剪力图和弯矩图，如图 b 和图 c。 4、计算剪力和弯矩的最大值
FS
max
= 2qa ，
M
max
=
3 2 qa 2
解 II：1、计算支反力
F Ay = qa ， FCy
= 2qa
2、将梁分为 AB、BC、CD 三个区段，计算每个区段起点和终点的力值。 力区 起终点 FS M A右 AB B左 B右 BC C左 0 C右 - qa CD D左 -2 qa 0
M = FAy x + q ( x − a )( x − a )/2 = q ( x 2 + a 2 )/2 ，( a ≤ x ≤ 2a )
CD 段，如图 f：
FS = FAy − q × ( x − a) − F = q(a − x) ，( 2a < x < 3a )
M = FAy x + q ( x − a )( x − a )/2 = q ( x 2 + a 2 )/2 ，( 2a ≤ x ≤ 3a )
弯曲内力
典型习题解析
1 作图示简支梁的剪力图和弯矩图，并求出 FS
max
和M
max
。
q
F=qa D a FDy
(d)
A FAy
FS
M
(a)
A FAy a
B a
C
x
q
Fs
(e)
qa
A FAy x
B
FS
M
(b)
(+)
qa 3qa2/2
(-)
2qa
x A FAy
q
F=qa FS M
M
(f)
qa2 q
B x
qa2 A FAy a a B C FCy a q D
FS
(+)
3 qa 4
(-)
qa
(+) 1 qa 4
x
M
3 qa2 4
(+)
1 qa2 4
(-)
1 2 qa 2
x
题2图 解题分析：不分段列剪力、弯矩方程，只计算特殊截面处的剪力、弯矩值，根据规律连线。 解：1、求支反力
FAy = 3 4 qa , FCy = qa 4 5
(M)
A qa
qa
A qa/4
E
qa/4
A
E
题5图
解题分析：刚架有中间铰，自铰处拆开，先求支反力，然后根据对称规律作剪力、弯矩图。 铰处无集中载荷时，铰两侧轴力、剪力图连续，弯矩为零。 解：1、求支反力 由于对称
F Ay = FEy = qa
在 C 铰处拆开，得：
F Ax = qa = FEx 4
2、作 FN 图 AB 力区， FN = −qa ，直线； BC，CD 力区， FN = −
max
及M
max
，B 处是中间铰。 q
A a B a C 3 2 Me= 2 qa D x a
解题分析：梁上有中间铰时，先自铰处将梁拆分。中 间铰可以传递力，但不能传递弯矩，所以中间铰处弯 矩一定为零。 解： 1、求支反力 在中间铰 B 处将梁拆开两部分，铰处互相作用
MA
(a)
FBy q Me
力用 FBy 代替，如图 b 所示。
l 处 M 为极大值。 2 q l 1 l 1 q0 l ( ) − 0 ( ) 3 = q0 l 2 4 2 3l 2 12
M max =
3、作 FS 、 M 图 AB 段， FS 图为二次抛物线， M 图为三次抛物线。 BC 段， FS 图与 AB 段反对称， M 图与 AB 段对称。 4、计算最大剪力弯矩值
qa ，直线； 4
DE 力区， FN = −qa ，直线。 3、作 FS 图 AB 力区， q = 0 ， FS = −
qa 直线 4
6
BD 力区， q 等于负常数， FS 图为斜线， FS DE 力区， q = 0 ， FS = 4、作 M 图 AB 力区， FS 为负常数， M 图为斜线。
qa 直线 4
F Ay = FCy =
1 q0l 4
2、列 FS 、 M 方程
q( x) = q 0
FS1 ( x) = M 1 ( x) = x=
2x l
1 x2 1 1 q 0 l − q( x) x = q 0 l − q 0 4 l 4 2 q 1 x x q q 0 lx − q( x) ⋅ = 0 lx − 0 x 3 4 2 3 4 3l l (0 < x < ) 2 l (0 ≤ x ≤ ) 2
max
= qa
BC 力区， FS 为斜线，正值， M 图为二次抛物线，C 处 M 值等于零。 CD 力区， FS 为斜线，负值， M 图为二次抛物线。 DE 力区， FS 为正常数， M 图为斜线。 M
max
=
qa 2 。 2
讨论： 作刚架内力图时充分利用刚架的几何对称性、 载荷的对称性或反对称性可以大大降低 工作量。
M ( x) = − FD ×
(b) 1 qa 4 x
7 qa 4 (c)
M
3 qa 4
7 2 qa 4
1 2 qa 4
1 1 qa − qx = 0 ，得 x = a ，代入弯 4 4
x 1 qa2 5 2 32 qa 4
(d) 题3图
1 1 a 1 a + q( ) 2 = qa 2 4 2 4 32
MA =0 M B左 =
3 2 1 qa ， M B右 = − qa 2 4 4
3
MC = − MD =0
1 2 qa 2
CD 段是二次抛物线，抛物线上有极值时应求出。 4、计算最大剪力和弯矩值
FS
max
= qa ，
M
max
=
3 2 qa 4
讨论：采用上述作图法不能遗漏代表点，包括载荷变化点、约束点。计算极值弯矩时，可以 先找出该区段剪力为零的截面， 该截面处的弯矩即为极值弯矩。 也可以借助该区段的弯矩方 程计算极值。 3 作图示梁的剪力图和弯矩图，并求出 FS
F Ay = qa ， FCy = 2qa
2、将梁分成 AB、BC 和 CD 三个区段 以 A 为原点，向右取 x 坐标。 AB 段，如图 d：
FS = FAy = qa ，( 0 < x < a )
1
M = FAy x = qax ，( 0 ≤ x ≤ a )
BC 段，如图 e：
FS = FAy − q × ( x − a ) = q(2a − x) ，( a < x < 2a )
FDy =
1 7 7 qa, F Ay = FBy = qa, M A = qa 2 4 4 4
FS
FAy
FBy
FDy
2、将梁分为 AB、BC、CD 三个区段，计算 A、 B、C、D 截面处的内力值。 3、根据载荷集度与剪力、弯矩之间的微分关系， 判断各区段的内力图形状，并用图线连接。 4、CD 段剪力有零点，根据左负右正，判断弯矩 图有极小值。 令 FS ( x) = 矩方程